Pengambilan Keputusan dengan multiple kriteria
Multiple KriteriaTerdiri dari beberapa tujuan untuk
mengambil keputusanTerdiri dari 3 teknik, sbb :
Program Tujuan (goal programming)Analytical hierarchy process (AHP)Model Perhitungan nilai (scoring)
Program Tujuan(goal programming)Memaksimalkan Z = 40x1 + 50x2
Batasan x1 + 2x2 ≤ 40
4x1 + 3x2 ≤ 120
x1 ,x2 ≥ 0
Merupakan model program linear standar dengan satu fugsi tujuan untuk memaksimalkan keuntungan.
Tujuan lainBeberapa tujuan yang diurut berdasar tingkat kepentingan:
Untuk menghindari pemutusan hubungan kerja (PHK), perusahaan tidak mau menggunakan waktu tenaga kerja kurang dari 40 jam per hari.
Perusahaan mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan sebesar $1.600 per hari.
Karena tanah liat harus disimpan di tempat khusus supaya tidak kering, perusahaan lebih memilih untuk tidak menyimpan tanah liat lebih dari 120 pon tiap hari.
Karena biaya overhead tinggi ketika pabrik dijalankan lebih dari jam tenaga kerja normal, perusahaan berusaha meminimumkan waktu kerja lembur.
Perusahaan tidak bisa memproduksi lebih dari 30 mangkok dan 20 cangkir tiap hari.
PenyelesaianTujuan pertama
x1+2x2+d1- - d1
+= 40
d1- menunjukkan pemanfaatan rendah
terhadap tenaga kerja dan d1+ menunjukkan
waktu lembur /overtime. Misal x1 = 5 dan x2 = 10 maka25 +d1
- - d1+= 40
25 +15 - d1+= 40
Meminimalkan P1d1-
`
PenyelesaianTujuan keempat
Meminimalkan P1d1- , P4d1
+ Tujuan kedua
40x1 + 50x2 + d2-+ d2
+ = $1.600
Meminimalkan P1d1- , P2d2
-, P4d1+
Tujuan ketiga4x1 + 3x2 + d3
-+ d3+ = 120 pon
Meminimalkan P1d1- , P2d2
-, P3d3+, P4d1
+
PenyelesaianTujuan kelima
x1 + d5- = 30 mangkok
x2 + d6- = 20 cangkir
Meminimalkan P1d1- , P2d2
-, P3d3+, P4d4
+ , 4P5d5- + 5P5d6
NB : dijumlahkan karena berada pada tingkat priotitas yang sama
Tujuan keempat (tambahan)Membatasi waktu lembur sampai dengan 10 jam d1
+ + d4- - d4
+= 10
PenyelesaianMeminimalkan
P1d1- , P2d2
- , P3d3+ , P4d4
+ , P4d4+ , 4P5d5
- + 5P5d6
Batasanx1+2x2+d1
- - d1+= 40
40x1+50x2+d2- - d1
+= 1.600
4x1+3x2+d3- - d3
+= 120
d1+ + d4
- - d4+= 10
x1 + d5
-= 30
x2 + d6
-= 20
x1 , x2
, d1-, d1
+ , d2-, d2
+ , d3-, d3
+ , d4-, d4
+ , d5-, d6
- ≥ 0
Interpretasi GrafikSolusi Titik C ditentukan dengan pemecahan secara
stimultan dua persamaan yang berpotongan pada titik ini. Jadi hasilnya :x1= 15 mangkok
x2= 20 cangkir
d1+ = 15 jam
NB: Variabel-variabel penyimpangan d1
-, d2-, d3
+ semua adalah nol, variabel-variabel tersebut telah diminimisasi dan ketiga tujuan pertama telah tercapai. Penyelesaina tsb bukan optimal, tetapi paling memuaskan
Analytical Hierarcy ProcessPenggunaan AHP, Southcorp Development
mendirikan dan mengelola mall di Amerika. Perusahaan telah mengidentifikasikan tiga lokasi potensial untuk proyek terakhirnya yaitu Atlanta, Birmingham, dan Charlotte. Perusahaan juga telah mengidentifikasikan empat kriteria utama sebagai dasar perbandingan lokasi, yaitu :(1) Pangsa pasar pelanggan; (2) tingkat pendapatan;
(3) infrastruktur dan (4) transportasi.Tujuan perusahaan keseluruhan adalah memiliki
lokasi terbaik
Analytical hierarcy process (AHP)
LokasiPangsa Pasar
A B C
ABC
11/31/2
315
21/51
Matriks perbandingan pasangan (pairwise comparison matrix)
Tingkat pendapatan Infrastuktur Transportasi
PenyelesaianProses Sintesis
Matriks Normalisasi
LokasiPangsa Pasar
A B C
ABC
11/31/211/6
3159
21/51
16/5
LokasiPangsa Pasar
A B C
ABC
6/112/112/11
3/91/95/9
5/81/165/16
PenyelesaianVektor
Pangsa Pasar Tingkat Pendapatan Infrastruktur Transportasi
LokasiPangsa Pasar Rata-rata
BarisA B C
ABC
0,54550,18180,2727
0,33330,11110,5556
0,62500,06250,3803
0,50120,11850,38031,0000
PenyelesaianVektor Preferensi
LokasiKriteria
Pasar Tingkat Pendapatan
Infrastruktur
Transportasi
ABC
0,50120,11850,3803
0,28190,05980,6583
0,17900,68500,1360
0,15610,61960,2243
Merangking Kriteria
Kriteria Pasar Pendapatan
Infrasturkur
Transportasi
PasarPendapatanInfrastruktu
rTransportas
i
15
1/31/4
1/51
1/91/7
391
1/2
4721
Kriteria Pasar Pendapatan
Infrasturkur
Transportasi
Rata-rata baris
PasarPendapata
nInfrastrukt
urTransporta
si
0,1519
0,7595
0,0506
0,0380
0,13750,68780,07640,0983
0,22220,66670,07410,0370
0,28570,50000,14290,0714
0,19930,65350,08600,0612
• Matriks perbandingan pasangan
• Matriks normalisasi yang dikonversi
Rangking KriteriaVekor Preferensi
Kriteria
Mengembangkan Rangking KeseluruhanKriteria
Skor lokasi A = 0,1993(0,5012)+0,6535(0,2819)+0,0860(0,1790)+0,0612(0,1561)= 0,3091Lokasi Skor
CharlotteAtlantaBirmingham
0,53140,30910,15951,000
Tahap-tahap AHPRingkasan tahap matematis membuat rekomendasi keputusan berdasar AHP :
Mengembangkan matriks perbandingan pasangan untuk tiap alternatif keputusan(lokasi) berdasar kriteria.
Sintetis:Menjumlahkan nilai pada tiap kolom pada
matriks perbandingan pasangan.Membagi nilai tiap kolom dalam matriks
perbandingan pasangan dengan jumlah kolom yang bersangkutan (matriks normalisasi)
Tahap-tahap AHPHitung nilai rata-rata tiap baris pada matriks
normalisasi yang disebut vektor preferensiGabungkan vektor preferensi untuk tiap
kriteria menjadi suatu matriks preferensi yang memperlihatkan preferensi tiap lokasi berdasar tiap kriteria
Membuat matriks perbandingan pasangan untuk kriteria
Menghitung matriks normalisasi dengan membagi tiap nilai pada masing-masing kolom matriks dengan jumlah kolom yang terkait
Tahap-tahap AHPMembuat vektor preferensi dengan
menghitung rata-rata baris matriks normalisasi
Hitung skor keseluruhan tiap alternatif keputusan dengan mengalikan vektor preferensi kriteria (dari langkah 5) dengan matriks kriteria (dari langkah 2c)
Rangking alternatif keputusan berdasar nilai alternatif yang dihitung pada langkah 6
Konsistensi AHPPerhitungan Indeks Konsistensi (CI)
x
Hasil Perkalian (1)(0,1993)+(1/5)(0,6535)+(3)(0,0860)+(4)(0,0612) = 0,8328
Hasil pembagian dengan vektor preferensi
Konsistensi AHPIndeks Konsistensi (CI) :
Jika CI = 0 maka Southcorp merupakan pengambilan keputusan yang sangat konsisten.
Tingkat konsisten yang dapat diterima didapat dengan mambandingkan CI dengan RI(Random Index)
Konsistensi AHP
Secara umum, tingkat konsistensi memuaskan jika CI/RI < 0,10
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,51
Model Perhitungan Skor (Scoring)Merupakan metode yang serupa dengan AHP
tetapi lebih sederhana.Tiap alternatif keputusan dinilai berdasarkan
seberapa jauh ia dapat memuaskan kriteria yang ada, berdasar formula berikut :
ContohSweat dan Sweaters merupakan toko yang
menjual pakaian katun. Perusahaan ingin membuka toko baru pada salah satu dari empat mall yang ada di daerah metropolitan Atlanta. Perusahaan telah menetapkan lima kriteria yang penting untuk pengambilan keputusan dengan bobot-bobot tertentu sebagai berikut :
PenyelesaianKriteria Keputusan
Bobot (0 sampai 1)
Nilai untuk alternative (0 sampai 100)
Mal 1 Mal 2 Mal 3 Mal 4
Kedekatan dengan sekolah
0,30 40 60 90 60
Pendapatan rata-rata 0,25 75 80 65 90
Lalu lintas kendaraan 0,25 60 90 79 85
Kualitas dan ukuran mal
0,10 90 100 80 90
Perkiraan mal terdekat 0,10 80 30 50 70
PenyelesaianKarena mall 4 memiliki nilai tertinggi maka
mall ini akan direkomendasikan untuk dipilih diikuti dengan mall 3, 2 dan terakhir 1
ResourceTaylor W. Bernard. 2004. Management
Science Eight Edition. Prentice Hall : New Jersey