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PC クラスタ環境における並列分枝限定法
大阪市立大学学術情報総合センター大西克実
はじめに 分散処理環境 クラスタ構築例 クラスタの利用
巡回セールスマン問題 並列分枝限定法 計算機実験結果
グリッドコンピューティング “ ネットワークを介して複数のコンピュータを
結ぶことで仮想的に高性能コンピュータをつくり、利用者はそこから必要なだけ処理能力や記憶容量を取り出して使うというシステム”
複数コンピュータで並列処理し高速・大量の処理を実行
スーパーコンピュータの高速ネットワークによる接続
余剰パソコンの活用
パソコンによる分散処理環境 パソコンの性能向上 インターネット技術 ツールの提供
PVM,MPI 環境構成,起動,通信などのライブラリ UNIX-WS,PC-WS,Super Computer
プロジェクト例 SETI@HOME
地球外生命探索 distributed.net
暗号など解読 GIMPS(Great Internet Meresenne Prime Search)
メルセンヌ素数 Googleツールバー Score
星状型マルチプロセッサシステム PVM ライブラリを利用 親プロセッサ (PP) 1 台と複数の子プロセッサ (CP) で構
成 プロセッサ間通信のみ,共有メモリなし
PP
CP1 CP2 CPm
クラスタ構築例 性能比較のためにスペックを揃える. 購入時期が半年かわるだけでも大変.
同じ製品を入手できない. HD
それほど性能に影響がない? マザーボード
チップセットが同じなら OK? CPU はあらかじめ 24 個購入
買っておいて良かった 配線はまじめに
業者 (F) 納品物と比較
ネットワーク構成
IP VLAN over ATMIP VLAN over ATM ATMハブ
ATMハブ
ATMハブ
160.193.XX.0/24
160.193.XX.0/24
160.193.YY.0/24
構成計算機の詳細
CPU Intel Celron Processor 433MHz
MEMORY 128MB SDRAM(66MHz)
NIC Intel EtherExpress Pro 10/100B
Mother 440BX MicroATX
VGA ATI model 4742 graphics accelerator
HD ST36421A(6GB),WDC WD64AA(6GB),Maxtor 2B20H(20GB)
OS FreeBSD 3.3-RELEASE
クラスタの利用組合せ最適化問題を解く
人員配置,スケジューリング,配送特に巡回セールスマン問題
並列分枝限定法を利用部分問題を並列に解く粒度が大きくクラスタ向き
巡回セールスマン問題対称と非対称
枝コストの扱いの違い対称巡回セールスマン問題の定義
の巡回路を作るとなる枝の集合は長さ
制約条件
最小化目的関数
nx
jinjniorx
nixx
xc
ij
ij
n
ijij
i
jij
ij
n
i
n
ijij
1
;,3,2;1,2,1;10
2,1;2:
:
1
1
1
1
1 1
巡回セールスマン問題 (2) n 接点 1,2…,n を持つグラフ 各枝 (i,j) の重み cij ,ただし cij=cji
枝 (i,j) を利用するかを xij で表す xij=0: 対応する枝を通らない xij=1: 対応する枝を通る
問題例Internet 上で公開されている TSPLIB 利用,GR48,EIL51,ST70,RAT99
分枝限定法すべての組合せ最適化問題に適用可能
分解操作 限定操作 探索 活性部分問題 分枝木
分枝変数の選択 ある枝を経路に利用するか,しない
か 枝の選択方法
コスト順次の巡回都市に対応する枝
下界値と上界値 限定操作を有効にするため最適解に対する上界・下界値が必要
下界値最小 1-tree の利用
上界値近似解法 (“KL-method”)
並列分枝限定法部分問題の管理と割り当て 親プロセッサ部分問題の管理・割当,問題例のデータ管理
子プロセッサ他のプロセッサとは独立に動作
近似解プロセッサ
実験結果
A B
機種 PC( クラスタ )
PC(研究室 )
OS FreeBSD3.3 FreeBSD3.3
メモリ 128MB 256MB
CPU Celeron 433MHz
AMD K6 200MHz
台数 最大 19 台 1 台
子プロセッサでの探索次に分解する問題候補の探索最良下界優先探索
再割り当てように親プロセッサに送る問題候補の探索幅優先探索
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
18.000
20.000
GR48[ 台数 / 時間 (秒 ) ,加速度 ]
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
18.000
20.000
EIL51[ 台数 / 時間 (秒 ) ,加速度 ]
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
18.000
20.000
ST70[ 台数 / 時間 (秒 ) ,加速度 ]
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
18.000
20.000
RAT99[ 台数 / 時間 (秒 ) ,加速度 ]
むすび クラスタの構築例の紹介 クラスタ上での並列分枝限定法 TSP に対する適用結果