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金子真
機構学Part2:機構の自由度
1自由度ロボット
自由度の直感的イメージ自由度の直感的イメージ
自由度の直感的イメージ自由度の直感的イメージ
自由度の直感的イメージ自由度の直感的イメージ
1自由度 2自由度
自由度の概念自由度の概念
平面上に置かれた自由物体の自由度平面上に置かれた自由物体の自由度
x
y
ベース
θ
),,( θyx
3自由度!
平面機構の関節の自由度の種類平面機構の関節の自由度の種類
1自由度(並進) 1自由度(回転)
1
2
1
2
自由度と拘束度との関係自由度と拘束度との関係
3自由度
自由度:1(回転)
自由度と拘束度との関係自由度と拘束度との関係
拘束度:2
自由度:1(水平方向並進)
自由度と拘束度との関係自由度と拘束度との関係
拘束度:2
自由度:1(垂直方向並進)
自由度と拘束度との関係自由度と拘束度との関係
拘束度:2
自由度
関節の自由度と拘束度との関係関節の自由度と拘束度との関係
リンク1
リンク2関節
3=+ uf:f:u 拘束度
リンクと関節が複数になったら?リンクと関節が複数になったら?
機構の自由度: )1(3 −= NFk
x
y
ベース1
2
3
4
N
・・・
リンクと関節が複数になったら?リンクと関節が複数になったら?
x
y
ベース1
2
3
4
N
・・・
1u2u
3u 4uJu
機構の自由度: ∑=
−−=J
iik uNF
1)1(3
iu :関節
の拘束度i
リンクと関節が複数になったら?リンクと関節が複数になったら?
x
y
ベース1
2
3
4
N
・・・
1u2u
3u 4uJu
だから
∑=
−−−=J
iik fNF
1)3()1(3
3=+ ii fu機構の自由度:
∑=
+−−=J
iifJN
1)1(3
例題1例題1
2
34
1
3,4 == JN1321 === fff 3=kF
例題2例題2
2
3
4
1
4,4 == JN14321 ==== ffff 1=kF
例題3例題3
2
3
5
1
5,6 == JN151 =⋅⋅⋅= ff 5=kF
4
6
例題4例題4
2
3
5
1
6,6 == JN161 =⋅⋅⋅= ff 3=kF
4
6
Fk
= 3 の物理的意味Fk
= 3 の物理的意味
Fk
= 3 の物理的意味Fk
= 3 の物理的意味
Fk
= 3 の物理的意味Fk
= 3 の物理的意味
( )γβ,α,z,y,x,
3次元空間に置かれた物体の自由度3次元空間に置かれた物体の自由度
0自由度6拘束度
3自由度3拘束度
3自由度3拘束度
3次元2物体の接触点での自由度3次元2物体の接触点での自由度
( )1
6 1J
k ii
F N u=
= − −∑
1
6( 1) (6 )J
ii
N f=
= − − −∑
16( 1)
J
ii
N J f=
= − − +∑
空間機構の自由度空間機構の自由度
6=+ ii uf
( )1
6 1J
k ii
F N u=
= − −∑
1
6( 1) (6 )J
ii
N f=
= − − −∑
16( 1)
J
ii
N J f=
= − − +∑
空間機構の自由度空間機構の自由度
1f
2f
3f
空間機構の自由度(例題1)空間機構の自由度(例題1)
空間機構の自由度(例題2)空間機構の自由度(例題2)
空間機構の自由度(例題3)空間機構の自由度(例題3)
3=f 3=f
ロボットの足先(指先)と地面との自由度ロボットの足先(指先)と地面との自由度
N 14= J 4 3 3 15= × + =6 (14 15 1) ikF f∑= × − − +12 (6 3 3)=− + × +
9=
11 =f 12 =f
13 =f
34 =f
空間機構の自由度課題4
空間機構の自由度課題4
9自由度の意味は?
産業用ロボットが任意の位置・姿勢にある対象物がとれる訳
産業用ロボットが任意の位置・姿勢にある対象物がとれる訳
1θ
α
β
γ
6θ5θ
4θ
3θ
2θ
産業用ロボットの自由度産業用ロボットの自由度
課題1
n個
(A)
(B)m個
機構の自由度は?
3自由度球関節の自由度球関節の自由度
n個
課題1:球関節がn個連なったらFkは?
課題1:球関節がn個連なったらFkは?
課題2
地面に固定
機構の自由度は?
課題3
地面に固定
機構の自由度は?