![Page 1: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/1.jpg)
kľúčové slová: fuzzy formálny kontext, konceptový zväz,
putá, priamy súčin dvoch kontextov
predstavujeme diplomovú prácu
Putá medzi formálnymi kontextami
Autor: Bc. Patrik MihalčinŠkoliteľ: RNDr. Ondrej Krídlo, PhD.
![Page 2: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/2.jpg)
Agenda
Dnes si ukážeme...
1Intro do FCA,putá
29. otvorený
problém
3Využitie pút
![Page 3: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/3.jpg)
Intro do FCA, putá
FCA, kontext, koncept, konceptový zväz, Galoisova konexia, puto medzi kontextami
1
![Page 4: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/4.jpg)
Formálna konceptová analýza
• data-miningová metóda
• aplikovaná teória zväzov
• objektovo-atribútový charakter dát
![Page 5: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/5.jpg)
kontext, koncept
• Galoisova konexia – prepojenie medzi všetkými podmnožinami množín a vytvorené na základe kontextu
• koncepty – pevné body Galoisovej konexie = významy kontextu
![Page 6: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/6.jpg)
kontext, koncept
• kontextové operátory a (tvoriace Galoisovu konexiu)
• zložením vzniknú uzáverové operátory a • uzavretá množina = pevný bod alebo
• koncept , pričom a • – extent = šírka info, – intent = hĺbka info
![Page 7: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/7.jpg)
konceptový zväz
![Page 8: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/8.jpg)
putá medzi dvoma kontextami
• 2 (blízke) svety: – puto medzi dvoma kontextami– Galoisova konexia medzi konceptovými zväzmi
kontextov
• špeciálny data-mining - FCA vyššieho rádu - významy medzi kontextami
![Page 9: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/9.jpg)
-bond (puto)
relácia: , je uzavretá množina atribútov v je uzavretá množina objektov v , pre všetky a
![Page 10: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/10.jpg)
-bond (puto)
• množina všetkých pút medzi dvoma kontextami tvorí úplný zväz vzhľadom na relačné usporiadanie
![Page 11: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/11.jpg)
2 9. otvorený problém
Znenie problému, naše rozšírenie algoritmu hľadajúceho všetky koncepty na hľadanie pút, horní susedia, naše pseudoriešenie problému, prirodzene malý kontext
![Page 12: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/12.jpg)
znenie problému
• sú dané dva kontexty
• úlohou je „jednoducho“ skonštruovať jeden kontext (prirodzených rozmerov), ktorého konceptový zväz je izomorfný so zväzom všetkých pút medzi danými kontextami– majú rovnaký počet prvkov a rovnakú hierarchickú
štruktúru
![Page 13: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/13.jpg)
ako sme postupovali
• Bělohlávkov algoritmus pre hľadanie všetkých konceptov v kontexte sme prispôsobili na hľadanie všetkých pút medzi dvoma kontextami
• pomocou jednoduchých tvrdení z teórie zväzov a základnej vety FCA sme skonštruovali výsledný kontext
![Page 14: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/14.jpg)
hľadanie konceptov v kontexte
• definícia: iba brute-force
• dôležitá úvaha: pevné body sú extenty a pevné body sú intenty
• redukcia problému hľadania konceptov na hľadanie pevných bodov jedného z uzáverových operátorov
![Page 15: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/15.jpg)
Bělohlávkov algoritmus: myšlienka
• bottom-up algoritmus (vhodný pre dáta s fuzzy atribútmi)
1. nájsť všetky pevné body uzáverového operátora
2. pre každý pevný bod nájsť množiny jeho priamych horných a dolných susedov vzhľadom na množinovú inklúziu
![Page 16: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/16.jpg)
Bělohlávkov algoritmus
• kľúčové: generovanie horných susedov– máme množinu, nahradíme jeden zo stupňov od
neho vyšším a uzavriem– otestujem, či je výsledok horným susedom
• všetky detaily v článku
![Page 17: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/17.jpg)
Bělohlávkov algoritmus - pseudokód
1. uzavrieme najmenší pevný bod = prázdnu množinu
2. zistíme jeho horných susedov
3. pre každého horného suseda, ktorý nebol nájdený v predošlých krokoch algoritmu rekurzívne opakujeme proces, kým nenarazíme na najväčší pevný bod = plná množina
![Page 18: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/18.jpg)
naše rozšírenie algoritmu pre hľadanie pút
• vstup: dva kontexty
• znovu použitá idea horných susedov• opäť bottom-up algoritmus
• cieľ: nájsť množinu všetkých pút s informáciami o horných a dolných susedoch
![Page 19: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/19.jpg)
naše rozšírenie algoritmu pre hľadanie pút
• puto - relácia, ktorej – riadky sú intenty druhého kontextu– stĺpce sú extenty prvého kontextu
• kľúčové: generovanie horných susedov– nahradíme jeden z riadkov (stĺpcov) od neho
vyšším v konkrétnom úplnom zväze a uzavriem– otestujem, či je výsledok horným susedom
![Page 20: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/20.jpg)
generovanie horných susedov
![Page 21: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/21.jpg)
uzáver
![Page 22: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/22.jpg)
naše rozšírenie algoritmu pre hľadanie pút
1. uzavrieme najmenší pevný bod = relácia, ktorá po riadkoch obsahuje najmenšie intenty konceptového zväzu druhého kontextu
2. zistíme jeho horných susedov
3. pre každého horného suseda, ktorý nebol nájdený v predošlých krokoch algoritmu rekurzívne opakujeme proces, kým nenarazíme na najväčší pevný bod = plná relácia
![Page 23: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/23.jpg)
pseudoriešenie problému
1. nájdeme všetky putá medzi kontextami
2. transformujeme množinu pút na prirodzene malý kontext
• triviálne riešenie - objektovou aj atribútovou množinou sú všetky putá, relácia je usporiadanie pút - kontext je rozmerovo veľký
![Page 24: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/24.jpg)
transformácia
poznatky:
• ľubovoľný úplný zväz je izomorfný s konceptovým zväzom kontextu, ak existujú suprémum a infimum husté množiny v úplnom zväze
• suprémum/infimum ireducibilné prvky tvoria suprémum/infimum husté množiny
• suprémum/infimum ireducibilný prvok má práve 1 dolného/horného suseda
![Page 25: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/25.jpg)
transformácia
aplikácia poznatkov:
• vytvoríme prirodzene malý kontext– množina objektov – suprémum ireducibilné prvky– množina atribútov – infimum ireducibilné prvky– relácia medzi nimi – relácia usporiadania
![Page 26: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/26.jpg)
vstupné kontexty
0.0 1.0 0.5 0.5 0.5
0.0 0.5 0.5 1.0 1.0
1.0 1.0 0.5 1.0
1.0 1.0 1.0 0.5
1.0 0.5 0.0 1.0
𝐶1𝐶2
![Page 27: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/27.jpg)
úplný zväz pút
![Page 28: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/28.jpg)
hľadaný kontext
A B C D E
1 1.0 0.0 1.0 0.0 1.0
2 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
3 1.0 1.0 0.0 1.0 1.0
4 1.0 0.0 1.0 1.0 1.0
5 1.0 1.0 1.0 1.0 0.0
infimum ireducibilné prvky
supr
émum
ired
ucib
ilné
prvk
y
![Page 29: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/29.jpg)
úplný zväz extentov hľadaného kontextu
![Page 30: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/30.jpg)
3 Využitie pút
Priamy súčin, spojitosť extentov priameho súčinu a pút, príklad – študenti, školy
![Page 31: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/31.jpg)
priamy súčin dvoch kontextov a putá• priamy súčin kontextov a
• platí: každý extent priameho súčinu dvoch kontextov je puto
• nevýhoda: nenájdeme všetky putá
![Page 32: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/32.jpg)
študenti, školy
![Page 33: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/33.jpg)
študenti, školy
![Page 34: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/34.jpg)
študenti, školy
• puto – Galoisova konexia medzi konceptovými zväzmi objektového a atribútového kontextu– možno využiť predošlé poznatky
• špeciálne kontextové operátory– n-tici konceptov objektových kontextov priradíme
m-ticu konceptov atribútových kontextov (a naopak)
![Page 35: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/35.jpg)
študenti, školy
• pôvodný kontext má 51 konceptov
• pôvodný kontext s externými kontextami má 3 koncepty
• spravodlivo sme priradili podobným množinám študentov podobné množiny škôl
![Page 36: p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/56815c2e550346895dca1044/html5/thumbnails/36.jpg)
? Ďakujem za pozornosť
Otázky???