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8. Semicondutores
8.1 - Historia e propriedades básicas
8.2 - Éxcitons
8.3 – Estatística de portadores em semicondutores intrínsecos
8.4 – Doadores e aceitadores
8.5 – Junções p-n e outros dispositivos
8.6 – Crescimento epitaxial, heteroestruturas, engenharia de gap
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“One shouldn’t work on semiconductors, that is a filthy mess; who knows whether any
semiconductors exist!”
(Wolfgang Pauli, 1931)
Física Aplicada(exemplo: chip)
Prêmio Nobel (2000)
Física Fundamental(exemplo: metrologia)
Efeito Hall Quântico: Prêmio Nobel (1985)
02000.0988035.1372
1 ==−
e
hc
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Desenvolvimentos Históricos
-1731 – Stephen Gray: Condução de eletricidade em sólidos e líquidos
-1782 – Alessandro Volta: “Materiais de natureza semicondutora”
Volta (1745-1827)
Pilha de Volta
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-1851 – J. W. Hittorf:Medida de vs. T em Cu2S e Ag2S
1000/T
Tce /
0
−=
Condutividade
-1821 – Humphry Davy: “Poder de condução” dos metais diminui com o aumento da temperatura
Davy (1778-1829)
-1833 – Michael Faraday: Comportamento oposto ao de metais em diversos compostos
Faraday (1791-1867)
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Força magnética em portadores positivos
Sentido da corrente convencional
Efeito Hall para portadores de carga positivos
Força elétrica devido ao acúmulo de cargas
Campo magnético
-1879 – Edwin Hall: Efeito Hall. Quem são os portadores?
B para dentro, I para cima
BvF = qm
Força de Lorentz
-1897 – J. J. Thomson: Descoberta do elétron
Thomson (1856-1940)
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-1899-1900 – Riecke e Drude: Modelo de condução eletrônica por metais
Drude (1863-1906)
m
neD
2
=Modelo de Drude
-1906 – Koenigsberger: Teoria de “dissociação”. Elétrons se dissociariam dos íons para participar na condução
TQenn /
0
−=
-1924 – Gudden: Comportamento não reprodutível seria devido à presença não controlada de impurezas
Exemplo: Cu2O 1000/T
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-1928 – Felix Bloch: Equação de Schrödinger em um potencial periódico
Teorema de Bloch: )()( rr k
rk
k n
i
n ue =
-1931 – Alan Wilson: Teoria de bandas para semicondutores “intrínsecos” e “extrínsecos”. Impurezas doadoras e aceitadoras
- Década de 40: Estudo em silício e germânio, melhores amostras
-1926 – Mecânica quântica: Equação de Schrödinger
Schrödinger (1887-1961)
)()()(2
22
rrr EVm
h=
+
−
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- 23/12/1947 – Bardeen, Shockley e Brattain: Descoberta do transistor
Bardeen (1908-1991)
Shockley (1910-1989)
Brattain (1902-1987)
Deu no New York Times: “A device called a transistor,
which has several applications in radio where a vacuum tube
ordinarily is employed, was demonstrated for the first time
yesterday at Bell Telephone Laboratories, 463 West Street, where
it was invented.”
Prêmio Nobel em 1956
O primeiro transistor
- 1954 – Bell Labs – Invenção da célula solar de silício
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- 1958 – Joyce e Kilby – Invenção do circuito integrado
Prêmio Nobel em 2000
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- 1965 – Lei de Moore: miniaturização
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- 1958 – Leo Esaki – Aplicação do tunelamento quântico: invenção do diodo-túnel
Prêmio Nobel em 1973
Esaki (1925- )
- 1963 – Alferov e Kroemer – Proposta do laser de heteroestruturas semicondutoras, construído em 1969 por Alferov
Prêmio Nobel em 2000
Laser azul de InGaN (1998)
- Década de 70 – Crescimento epitaxial e “engenharia de gap”
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- 1980 – Klaus von Klitzing – Efeito Hall Quântico
Prêmio Nobel em 1985
2
2
ie
hRH =
- 1982-83 – Störmer, Tsui e Laughlin – Efeito Hall Quânticofracionário
Prêmio Nobel em 1998
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Propriedades BásicasEstrutura Cristalina
Estruturas do diamante e zincblende:Rede fcc + base de 2 átomos
Cristal a(Å)
C 3,57
Si 5,43
Ge 5,66
Cristal a(Å)
GaP 5,45
GaAs 5,65
InP 5,87
InAs 6,04
SiC 4,35
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Hibridização sp3 e ligações covalentes
http://www.sst.nrel.gov/research/cdn.html
Semicondutores heteropolares: ligações parcialmente iônicas e parcialmente covalentes
Exemplo: SiC
Cristal Ionicidade
Si 0,00
SiC 0,18
GaAs 0,31
NaCl 0,94
Coesão Cristalina
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1a Zona de Brillouin da rede fcc
Cálculos de estrutura de bandas
Gap diretoGap indireto
Bandas de energia
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Propriedades elétricas
Resi
stiv
idade a
T a
mbie
nte
(.c
m)
10
-61
0-3
10
91
02
2
Meta
isSem
iconduto
res
Isola
nte
s
Ge, com diferentes concentrações de impurezas
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m
neD
2
=Modelo de Drude
e-
Elétron sofre colisões
E
• n: densidade eletrônica
• : tempo de relaxação
• m: massa do elétron
Qual a densidade eletrônica?
• Sódio tem 11 elétrons por átomo, mas apenas 1 parece participar da condução: apenas elétrons de valência contribuem?
• Silício tem 4 elétrons de valência, mas condutividade menor que a do sódio
Bandas totalmente ocupadas não contribuem para a condução
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Semicondutores intrínsecos (puros)
f()
1
elétrons
buracos
Distribuição de Fermi-Dirac
TkE BgeTn2
)(−
Cristal Eg (eV)
Si 1,17
Ge 0,744
GaAs 1,52
Para Eg ~ 1 eV, T = Eg/2kB ~ 6000 K
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Qual a massa do elétron?
• Modelo de Drude assume elétron livre, ignora potencial cristalino
• Em Mecânica Quântica, um elétron livre (onda plana) teria energia
• Elétrons no fundo da banda de condução e buracos no topo da banda de valência têm relação de dispersão aproximadamente parabólica
m
kh
2
22
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Semicondutores intrínsecos (puros)
f()
1
Distribuição de Fermi-Dirac
TkE BgeTn2
)(−
Cristal Eg (eV)
Si 1,17
Ge 0.744
GaAs 1,52
Para Eg ~ 1 eV, T = Eg/2kB ~ 6000 K
elétrons
buracos
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Qual a massa do elétron?
• Modelo de Drude assume elétron livre, ignora potencial cristalino
• Em Mecânica Quântica, um elétron livre (onda plana) teria energia
• Elétrons no fundo da banda de condução e buracos no topo da banda de valência têm relação de dispersão aproximadamente parabólica
m
kh
2
22
m
kh
2
22
m* => massa efetiva
• Efeito do potencial efetivo é “alterar a massa” do elétron: elétron responderia aos campos externos como se tivesse uma massa m*
(aproximação de massa efetiva)Cristal m*/m
(elétron)
InSb 0,015
GaAs 0,066
InP 0,073
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Propriedades óticas
Semicondutores podem ter gap direto ou indireto
k
E
Gap direto
k
E
Gap indireto
Ex.: Si, Ge, AlAsEx.: GaAs, InAs, InP
Absorção de luz
h
• Se h < Eg: não há
absorção (transparência!)
• Se h > Eg: há absorção
(criação de par e-b)
Eg
GaAs
BV
BC
BV
BC
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• Conservação do momento cristalino: kfóton = kelétron
• Tipicamente, h = 1 eV => kfóton = 106 m-1
• Dimensões da 1a ZB ~ 1/a => kZB ~ 1010 m-1
Transição vertical
Gap indireto
E0
Egabsorção
emissão
Transição indireta pode se dar (com menor probabilidade) através da absorção ou emissão de um fônon
EMISSÃO DE LUZ GAP DIRETO
h
E0Eg
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O que são estes picos no coeficiente de absorção???
ÉXCITONS
• Eg é energia para formar
elétron e buraco “descorrelacionados”
• Par e-b pode se ligar por atração eletrostática: ÉXCITON
Eexc
Energia de ligação do éxciton
Como calcular?
8.2 - Éxcitons
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(A) Éxcitons de Mott-Wannier (éxcitons estendidos)
• Elétron e buraco interagem através de potencial coulombiano
r
erU
2
)( −= → constante dielétrica do material
Lembrando do átomo de hidrogênio eVnhn
meEn 22
4 6,13
2−=−=
Para o éxciton: m → (massa reduzida); e2 → e2 /
+=
be mm
111
eVnm
Eexc
n 22
6,131−=
Valores típicos: ~ 10, /m ~ 0,1-1,0
Eexc ~ 0,01-0,1 eV
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(B) Éxcitons de Frenkel (éxcitons localizados)
• Excitação localizada no átomo (cristais orgânicos, cristais moleculares, gases nobres e halonegetos alcalinos)
Eexc ~ 1 eV
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Éxcitons em sistemas de baixa dimensionalidade (1D ou 2D)
• Éxcitons estendidos (Mott-Wannier), porém com altas energias de ligação
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8.3 – Estatística de portadores em semicondutores intrínsecos
(Cálculo da densidade de elétrons e buracos como função da temperatura, no quadro negro)
−
=
Tk
ETkmTn
B
cBe
exp
22)(
2/3
2
−
=
Tk
ETkmTp
B
vBb
exp
22)(
2/3
2
Ec
Ev
μ
( )
−
=
Tk
Emm
Tknp
B
g
beB exp
24
23
3
2 “Lei de Ação das Massas”
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Para semicondutores intrínsecos:
( ) ( )
−
===
Tk
Emm
Tknppn
B
g
beB
2exp
22
43
2/3
2
2/1
++=
e
bBgv
m
mTkEET ln
4
3
2
1)(
Cristal Eg (eV)
Si 1,17
Ge 0,744
GaAs 1,52
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8.4 – Doadores e aceitadores• Para semicondutores puros, n ~ exp (-Eg/2kBT)
• Se Eg ~ 1 eV, a T ambiente temos exp (-Eg/2kBT) ~ e-20 ~
10-9: semicondutores intrínsecos têm condutividade
muito baixa a T ambiente
• Pode-se aumentar drasticamente por impurezas
(“dopagem”)
• Exemplo: 1 B para 105 Si aumenta por um fator de
1000!
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Ge dopado com Sb
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Impurezas doadoras e aceitadoras
Doadores: por exemplo, átomo do grupo V em um cristal do grupo IV => 1 elétron a mais
Si
Si
Si
Si
Si Si
Si
Si
Si
Si
+As
e-
Aceitadores: por exemplo, átomo do grupo III em um cristal do grupo IV => 1 elétron a menos (1 buraco a mais)
Si
Si
Si
Si
Si Si
Si
Si
Si
Si
-B
b+
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Energia de ligação: modelo hidrogenóide
Energia de ligação (meV)
(doadores)
P As Sb Teoria
Si 45 49 39 30
Ge 12,0 12,7 9,6 9,1
• Novamente, átomo de hidrogênio:
• m → m* ; e2 → e2/
eV 6,132 2
4
−=−=
meE
eV) 6,13(*2m
mElig −=
BV
BCED
Torna-se muito mais fácil ionizar termicamente as impurezas e preencher com elétrons a BC ou com buracos a BV
• Impurezas doadoras: material tipo-n, condutividade devido aos elétrons
• Impurezas aceitadoras: material tipo-p, condutividade devido aos buracos
EA
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“Raio de Bohr” do estado de impureza
• Hidrogênio: 𝑎0 =ℏ2
𝑚𝑒2≈ 0,53 Å
• Novamente, m → m* ; e2 → e2/ 𝑎 ∗= 𝜀𝑚
𝑚 ∗≈ 50 − 100 Å
Impureza doadora em GaAs: cálculo tight-binding com 106
átomos
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8.5 – Junções p-n e outros dispositivos
Junção pn
Polarização direta
Polarização reversa
z
V
V0
camada de depleção
(10-1000 nm)
V+
z
V
barreira menor, corrente alta
z
V
V-
barreira maior, corrente baixa
(cálculo detalhado de I(V) no quadro-negro)
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Curva I-V Junção pn pode ser usada como diodo (retificador de corrente)
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LED (light-emitting diode)
Diodo formado por materiais de gap direto, operando em polarização direta
+-
luz
• Cor da luz depende da energia do gap: GaP, GaAsP, GaN, etc
• Infravermelho (telecomunicações em 1,55 m): InGaAsP
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Laser de Semicondutor
Estrutura básica do diodo, com maior dopagem e cavidade ótica
Laser de homojunção
Laser de heteroestruturas
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Células solares
Transformação de luz em corrente elétrica pela criação de par elétron-buraco na camada de depleção => gera corrente reversa
luz
I
Silício, silício amorfo, GaAs, CdS, polímeros
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MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)
pn n
Fonte DrenoPorta
óxido
canal
IFD
VFD
VP
Curva I-V
contatos metálicos
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8.6 – Crescimento epitaxial, heteroestruturas, engenharia de gap
Combinando materiais: ligas
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Crescimento epitaxial
MBE (molecular beam epitaxy)
MOCVD (metalorganicchemical vapor deposition)
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Heteroestruturas: poços quânticos e super-redes
Confinamento quântico em duas dimensões
AlAs AlAsGaAs
direção do crescimento
BV
BC
Eg (AlAs) Eg (GaAs)
GaAs/InGaAs/GaAs
BC
BV
Super-rede: periodicidade artificial
Poço quântico
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Heteroestruturas: pontos quânticos
• Confinamento quântico em 0 dimensões
• Alguns pontos quânticos são auto-formados (InAs em GaAs)
GaAs
InAs