Ossa! Ossa!Ossa!
F. Poloni, G.Pavarin, S.Antoniazzi
Esperienze eprogetti
Un esempio
Le attivita
Attivita 1
Attivita 2
Attivita 3
Attivita 4
Attivita 5 e 6
Attivita 7
Commento finale
Ossa! Ossa! Ossa!
F. Poloni, G. Pavarin, S. Antoniazzi
Convegno Nazionale Mathesis19 Ottobre 2012 Rovigo
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Esperienze eprogetti
Un esempio
Le attivita
Attivita 1
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Attivita 4
Attivita 5 e 6
Attivita 7
Commento finale
Esperienze e progetti
• Il rinnovamento nella didattica e attivo da molti anni e sononumerosi i gruppi ed i progetti realizzati o in atto.
• Obiettivo: coinvolgere lo studente nella matematica tramiteattivita vicine alle sue esperienze concrete;
• Obiettivo: dare una visione di “matematica in azione”.• Lista (incompleta!): progetto Matematica per il cittadino
(coord. Prof. Arzarello);• il progetto (ora Piano) Lauree Scientifiche: in Veneto alcune
attivita di tipo biomedico e di ricerca operativa;• alcuni progetti (ad esempio il Progetto Dutto) di
collaborazione tra MPI-MIUR e Universita, . . . ;• Anche sulla spinta delle riforme, alcune case editrici
cominciano a proporre raccolte di attivita di questo genere.
Ossa! Ossa!Ossa!
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Esperienze eprogetti
Un esempio
Le attivita
Attivita 1
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Attivita 5 e 6
Attivita 7
Commento finale
. . . e sul campo?
Pur essendo disponibili una certa quantita di esperienze e dimateriali rimangono alcune questioni aperte, tra le quali almeno:
1 la diffusione delle proposte, dei materiali e dei risultati;2 quale inserimento e quale peso dare alle attivita nel curricolo;3 come prevedere la valutazione dei risultati;4 quale sia la reale accettazione, sia da parte dei docenti sia
da parte di dirigenza e famiglie.
• Per quanto riguarda il primo punto questo ConvegnoMathesis costituisce un importante segnale;
• per quanto riguarda gli altri punti . . . il percorso crediamo siaancora lungo,
• le risposte debbano basarsi sulle situazioni locali.
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Esperienze eprogetti
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Le attivita
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Commento finale
• La nostra esposizione tratta un’attivita svolta in un LiceoScientifico (Rovigo)ed in un Tecnico (Villorba (TV)).
• A livello di biennio riteniamo che, pur nella specificita del tipodi istituto, la materia possa e debba avere comunque ancoraun carattere formativo.
• Sono stati coinvolti circa 90 studenti (quattro classi); l’attivitaha richiesto 5 ore curricolari.
• C’e stata d’aiuto la conoscenza reciproca e la condivisione diobiettivi e modalita di lavoro.
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Esperienze eprogetti
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Le attivita
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Commento finale
. . . in pratica?
• Si tratta di un’attivita di misura e previsione di statura;• riprende ed estende alcuni materiali gia esistenti (USA).• La nostra scelta e stata di proporre lo svolgimento al
secondo anno.• Abbiamo previsto un uso integrato di blocchi tematici e di
competenze da certificare in uscita dal biennio.1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e
algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.2 Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando
invarianti e relazioni.3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di
problemi.4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e
ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio dirappresentazioni grafiche, . . .
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Le attivita
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Commento finale
Per gli amanti della forma
1 Nucleo: Aritmetica e algebraAbilita: Rapporti e percentuali. Approssimazioni.Conoscenze: Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione.
2 Nucleo: Relazioni e funzioniAbilita: funzioni e la loro rappresentazione (numerica, funzionale, grafica).Collegamento con il concetto di equazione.Funzioni di vario tipo (lineari, . . . ). Equazioni e disequazioni di primo esecondo grado. Il metodo delle coordinate: . . . il piano cartesiano.. . . Rappresentazione grafica delle funzioni.Conoscenze: Risolvere equazioni e disequazioni . . .di primo e secondo grado.Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate. Studiarele funzioni f (x) = ax + b e . . . . Risolvere problemi che implicano l’uso difunzioni, di equazioni . . . , collegati con altre discipline e situazioni di vitaordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica
3 Nucleo: Dati e previsioniAbilita: Dati, loro organizzazione e rappresentazione.Distribuzioni delle frequenze (. . . ) a seconda del tipo di carattere e principalirappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilita.Conoscenze: Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati.Calcolare i valori medi e misure di variabilita . . . di una distribuzione.
Ossa! Ossa!Ossa!
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Modalita
• Il lavoro si e svolto in coppie (eccezionalmente terne). Durata5 ore
• Si e proposta una scheda con una serie di attivita (per alcuneclassi la scheda conteneva anche riferimenti a temi nonancora svolti, da cercare nel testo adottato)
• Tutte le attivita sono state svolte in totale autonomia di scelte.
Per ciascuna delle attivita previste proponiamo alcuni esempi diprotocolli,
• sia positivi• sia di “situazioni problematiche . . . ”
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Bones - Ossa
Le ossa dicono molto sul corpo. Archeologi ed antropologi forensistudiano le ossa per stimare altezza, struttura ed eta delle persone.Questi dati sono utili nello studio di popolazioni vissute in passato e nelrisolvere crimini. Le lunghezze delle ossa principali, come omero, radio,e tibia, possono essere sostituite in opportune formule per stimarel’altezza di una persona. In queste attivita verranno raccolti dati nellaclasse e su adulti; verranno usate formule per analizzare i dati eprevedere altezze ed infine si organizzeranno i dati in grafici.Lista dei materiali Sono necessari:
• Metro flessibile
• Calcolatrice
• Carta quadrettata
• Righello, matite, penne.
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Raccolta dati, . . .
Nella figura sono riportati i nomi di alcune ossa dello scheletroumano.
1 Misurare il vostro radio approssimando al centimetro.
2 Raccogliere le misure prese dai vostri compagni diclasse.
3 Rappresentare i dati in un grafico.
4 Trovare media, mediana, e moda per i dati raccolti.
5 Scrivere una descrizione dei dati trovati.
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Una rappresentazione buona, molti hanno fatto cosı!
Notate che non si forzava nessuno ad usare strumenti informatici. . .
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Ma anche rappresentazioni che lasciano qualche dubbio . . .
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. . . e ancora di piu . . .
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Spunti di discussione (in parte affrontati in classe):• mediana e media per dati raggruppati in classi: quali
avvertenze e consapevolezze avere.
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Calcolo
Archeologi ed antopologi forensi usano le formule nella tabella seguenteper approssimare l’altezza H, in pollici, di una persona quandoconoscono la lunghezza della tibia t , dell’omero h, o del radio r .
Osso Maschi FemmineTibia H = 32.2 + 2.4t H = 28.6 + 2.5t
Omero H = 29.0 + 3.0h H = 25.6 + 3.1hRadio H = 31.7 + 3.7r H = 28.9 + 3.9r
• Convertire le formula in modo da usare misure in centimetri (1pollice=2, 54 cm).
• Perche tante formule?
• Usare la lunghezza della vostra tibia, del vostro omero, del vostroradio per “calcolare” la vostra altezza “prevista”.
• Queste altezze trovate sono vicine alla vostra vera altezza?Spiegare.
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• In generale non ci sono stati problemi nelle conversioni enell’algebra
• Qualcuno ha mostrato imbarazzante fiducia nelle formule(‘Come mai la mia altezza non e quella prevista?’). . .
• Anche commenti precisi su variabilita ed errori di misura
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Analisi dati
Quando si stima l’altezza vengono usate formule diverse per uomini edonne. Riprendere i dati raccolti nell’Attivita 1. Organizzare i datiseparatemente per maschi e femmine.
1 Raccogliere i dati in tabella e fare una rappresentazione grafica.Sulla base dei dati raccolti ritenete giustificato dire che ci sonodifferenze tra le altezze di maschi e femmine?
2 Un archeologo trova una tibia lunga 18 pollici nell’insediamento diuna fattoria americana. Pensate che l’osso appartenga ad un uomoo ad una donna? Perche?
3 Scegliere una misura di radio dai dati che raccolti per l’Attivita 1.Calcolare l’altezza prevista della persona.
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Commento finale
• Differenze tra i sessi?• Apprezzata solo nel liceo per . . . cause di forza maggiore. (15
M, 12 F)• Buone analisi delle differenze sugli elementi di sintesi ma
anche su quelli di distribuzione.
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Commento finale
Spunti di discussione.• L’attivita contiene in modo embrionale un test statistico
(verifica di ipotesi);• Le motivazioni contengono in nuce ma abbastanza
evidentemente l’idea di una stima dell’errore basato sullacoda delle distribuzioni.
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Trasformazione di formule
Un’altra formula collega misura del femore f e altezza H.
f = 0, 432H − 10, 44 Femminef = 0, 449H − 12, 15 Maschi
sempre con misure espresse in pollici.
1 Ricavare H in queste due relazioni in modo che dalla misuradell’osso si risalga alla statura.
2 Tradurre le relazioni con misure in centimetri.
3 Un antropologo trova un femore di una donna adulta. L’osso misura16 pollici; stimare l’altezza
4 Da alcuni reperti un antropologo stima che l’altezza di una personafosse di 175 cm. Poco distante da questi reperti viene trovato unfemore lungo 19 pollici. Ritenete che le due ossa appartengano allastessa persona? Perche? Spiegate.
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Algebra, calcoli, commenti . . . tutto regolare. Nessunaosservazione.
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Indagine. Esplorazione delleformule
1 Raccogliere misure di tibia, femore, omero e radio ed altezza diparecchi adulti.
2 Organizzare le misure e usare le formule dell’Attivita 2 per“prevedere” le altezze degli adulti.
3 Confrontare le altezze previste con quelle misurate. C’e una formulache sembra funzionare meglio delle altre?
4 Riportate in grafici le misure. Su ciascun grafico tracciare la lineadata dalla corrispondente formula.
5 Quale delle quattro formule ritenete piu adatta per i vostri dati?Perche?
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Sono stati ‘misurati’ all’incirca 250 adulti . . .Qualche problema
• Affidarsi allo strumento che automatizza il grafico senzacontrollare il significato.
• Non c’e stato un confronto diffuso tra cio che era statomisurato e quanto previsto (test del modello) Commentoforse va bene!
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Ma anche buone cose
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Commento finale
Conclusioni e commenti
• Raccogliere in una relazione le attivita svolte
• Includere/identificare una lista delle conoscenze di matematicausate.
• Trovare nel libro di testo i riferimenti corrispondenti.
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Commento finale
Qualche commento alla fine . . .
• Il coinvolgimento degli studenti e stato notevole.• Si e prodotto un clima di collaborazione tra compagni e tra
gruppi.• Si e fatto un uso concreto dei concetti e degli strumenti
studiati.• Si e sperimentato un lavoro finalizzato ad un obiettivo.• Sviluppo: come nascono quelle formule? (introduzione ai
minimi quadrati, utilizzo dei dati raccolti per costruire ilmodello, . . . ).