Download - Original gsp 23_p
![Page 1: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/1.jpg)
1
แนะนา The Geometer’s Sketchpad (GSP)
The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนซอฟตแวรสารวจเชงคณตศาสตร เรขาคณต เชงพลวต (Dynamic Geometry) ทใชสรางรปเรขาคณตทเคลอนไหวไดซงนาไปสการคนหาสมบตตาง ๆ ทางเรขาคณต โดยผใชซอฟตแวรนสรางรปแลวสามารถสารวจ ตงขอคาดเดา และสบเสาะตรวจคนเพอยนยนเหตผลของตนเอง ทาใหเกดจนตนาการในการคนควาหาเหตผล เพอเพมพนความร ตลอดจนทาใหเกดความคงทนทางการเรยนร
GSP สามารถนาไปใชประกอบการเรยนการสอนไดหลากหลายเนอหาทางเรขาคณตเชน เสนตรงและมม การสราง ความเทากนทกประการ ทฤษฎบทปทาโกรส เสนขนาน ความคลาย วงกลม นอกจากนยงสามารถนาไปใชในเรองของตรโกณมต เวกเตอร เรขาคณตวเคราะห ฟสกส การเขยนแบบ ฯลฯ เมอเปดโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จะพบคาวา The Geometer’s Sketchpad อยกลางหนาตาง คลกหนงครงเพอลบกลอง คาวา The Geometer’s Sketchpad หนาตางของ GSP จะปรากฏดงรป
![Page 2: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/2.jpg)
2
เครองมอของ GSP
กลองเครองมอ เครองมอลกศร
เครองมอลกศรเปนเครองมอทใช เลอก หรอ ไมเลอก ออบเจกต ใชเคลอนทหรอลากออบเจกต เครองมอลกศร ประกอบดวย
• ใชเครองมอลกศรเลอนขนาน เลอนออบเจกตไปเปนระยะทางหรอในทศทางใด ๆ โดยทขนาดมมและรปรางยงเหมอนเดม
• ใชเครองมอลกศรหมน หมนออบเจกตรอบจดศนยกลาง ซงจะทาใหมมของออบเจกตเปลยน โดยทขนาดและระยะทางจากจดศนยกลางยงคงเดม
• ใชเครองมอลกศรยอ/ขยาย ยอ/ขยายออบเจกตโดยสมพนธกบจดศนยกลาง ซงจะทาใหออบเจกตเคลอนทเขาใกลหรอถอยหางจากจดศนยกลาง และทาใหออบเจกตเลกลงหรอใหญขน โดยทมมและรปรางยงเหมอนเดม
เมนคาสง
แถบบอกหนา
กลองเครองมอ
แบบราง เลอนจอภาพ
![Page 3: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/3.jpg)
3
เครองมอลงจด
ใชเครองมอลงจด ในการสรางหรอเขยนจดอสระ จดบนเสนทาง และจดตด เครองมอวาดวงกลม
ใชเครองมอวงเวยนในการสรางวงกลมทกาหนดดวยจดสองจด คอ จดศนยกลาง กบจดทวงกลมผาน จดทสองนบางครงเรยกวา จดรศม เพราะเปนจดกาหนด รศมของวงกลม เครองมอวาดเสนในแนวตรง
ใชเครองมอเขยนเสนในแนวตรงสรางออบเจกตทเปนเสนในแนวตรงคอ สวนของเสนตรง รงส และเสนตรง แตละออบเจกตทสรางดวยเครองมอนกาหนดดวยจดสองจด เครองมอพมพขอความ
ใชเครองมอสรางขอความ กระทาการตาง ๆ กบปาย และออบเจกตอนทแสดงขอความ เครองมอกาหนดเอง
ไอคอนเครองมอกาหนดเองใชในกาหนดและใชเครองมอกาหนดเอง เครองมอกาหนดเองเปนเครองมอทเราสรางขนเองหรอมผอนสรางให เมอสรางแลว
กสามารถนามาใชสรางรป ตาง ๆ ไดในลกษณะเดยวกบท เครองมอ วงเวยน สรางวงกลมจาก จดศนยกลางและจดทกาหนดรศม สงทเครองมอกาหนดเองสรางนจะมความซบซอนเพยงใดกได ตวอยางเชน เราอาจกาหนดเครองมอสาหรบสรางสงทไมซบซอนนก เชน สรางเสนแบงครงและ ตงฉากกบสวนของเสนตรงทกาหนดให สรางวงกลมลอมรอบรปสามเหลยมทกาหนดให สรางสเหลยมจตรสจากจดยอดสองจดทอยตดกน หรออาจกาหนดเครองมอทซบซอนขนสาหรบสรางเสนสมผสกราฟของฟงกชน ณ จดใด ๆ สรางแฟรกทลหรอเทสเซลเลชนทซบซอน เปนตน เครองมอกาหนดเองจะใชกครงกได ใชในกแบบรางกไดไมจากด เนองจากเราสามารถสรางเครองมอแบบใดกได และจานวนเทาใดกไดตามตองการ จงอาจกลาวไดวา เครองมอของ Sketchpad สรางเพมไดไมจากด
![Page 4: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/4.jpg)
4
การสรางรปเรขาคณตอยางงาย
ทกลองเครองมอทางดานซายของหนาจอ จะมปมเครองมอสรางจด ใหชเมาสไปทปมนน แลวคลกเพอเลอกใชเครองมอ
ลากเมาสไปยงพนททางานตรงตาแหนงทตองการสรางจด แลวคลกเมาสเพอวางจดตรงนน
การสรางรปวงกลม
นเปนตวอยางการสรางรปวงกลมใหจดศนยกลางอยทจด A และเสนรอบวงตดผานจด B
ไดจดตามตองการ
ชเมาสไปทปมสรางวงกลม
แลวคลกเพอเลอกใชเครองมอ
คลกเมาสไปยงพนททางานตรงตาแหนงทตองการสรางจดศนยกลาง ของรปวงกลม แลวลากเมาสไปยงตาแหนงทตองการใหเกดรปวงกลม จะไดรปวงกลมตรงตาแหนงทเราตองการ
![Page 5: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/5.jpg)
5
การสรางสวนของเสนตรง การสรางรงส
ทกลองเครองมอทางดานซายของหนาจอ จะมปมเครองมอสรางเสน โดยจะแบงออกเปนเครองมอ เครองมอสรางเสนตรง เครองมอสรางรงส เครองมอสรางสวนของเสนตรง
ชเมาสไปทปมสรางสวนของเสนตรง แลวคลกเพอเลอกใชเครองมอ
ลากเมาสยงพนททางานตรงตาแหนงทตองการสรางเสน แลวคลกเมาสครงหนง จะปรากฏจดปลายของสวนของเสนตรงขน
ลากเมาสไปยงตาแหนงทตองการวางจดปลายอกปลายของสวนของเสนตรง แลวคลกเมาสเพอวางจดปลาย จะไดสวนของเสนตรงตรงตาแหนงทตองการ
ชเมาสไปทปมสรางรงส แลวคลกเพอเลอกใชเครองมอ
ลากเมาสไปยงพนททางานตรงตาแหนงทตองการสรางจดปลายของรงส แลวคลกเมาสครงหนง จะเกดจดปลายของรงสขน
ลากเมาสไปยงตาแหนงทตองการใหเสนรงสลากผาน จากนนคลกเมาสทหนงเพอวางจด (เราเรยกจดนวา จดบงคบเสนรงส) จะไดเสนรงสตามตองการ
![Page 6: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/6.jpg)
6
การสรางเสนตรง การใสชอใหกบวตถ
การเปลยนชอวตถ
ชเมาสไปทปมสรางเสนตรง แลวคลกเพอเลอกใชเครองมอ
ลากเมาสไปยงพนททางานตรงตาแหนงทตองการสรางจดปลาย ของเสนตรง แลวคลกเมาส ครงหนง จะเกดจดปลายของเสนตรงขน
ลากเมาสไปยงตาแหนงทตองการใหเสนตรงนน ลากผาน จากนนคลกเมาสทหนงเพอวางจด (เราเรยกจดนวาจดบงคบเสนตรง) จะไดเสนตรงตามตาแหนงทเราตองการ
1. คลกปมสรางขอความลกศรจะเปลยนเปนรปมอ 2. คลกเมาสไปทจดปลายทงสอง จะเปนการใสชอใหกบจด 3. คลกเมาสไปทเสน จะเปนการใสชอใหกบเสนนน
1. ดบเบลคลกทบนชอของจดทตองการจะเปลยน ในทน ดบเบลคลกบนตวอกษร A 2. จะปรากฏหนาตางขนมา ในชอง Label จะเหนชอจดเดมอย 3. พมพชอใหมตามตองการ ในทนคอ C 4. กด OK จะปรากฏชอจดใหมตามทเราตง
![Page 7: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/7.jpg)
7
การสรางเสนขนาน
ลองมาสรางเสนตรงขนานสวนของเสนตรงทกาหนดผานจด A
1. เลอกจดทตองการใหเสนขนานทเราจะสรางลากผาน ในทนคอจด A
2. เลอกเสนทเราตองการใหเสนใหมทสรางมาขนาน
3. กดเลอกเมน สราง เลอนเมาส มาทคาสง เสนขนาน แลวคลกเมาสเพอเลอกคาสง
จะไดเสนตรงขนานสวนของเสนตรงผานจดทเราตองการ
![Page 8: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/8.jpg)
8
การวดความยาวสวนของเสนตรง
12
3
![Page 9: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/9.jpg)
9
การวดระยะหางระหวางจด
1 2
3
![Page 10: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/10.jpg)
10
การสรางจดกงกลาง
1 2
3
![Page 11: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/11.jpg)
11
การสรางจดตด
1 2
3
มอกวธครบ คลกไปตรงจดทสวนของเสนตรงตดกน กจะไดจดตดปรากฏขนมาเอง
![Page 12: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/12.jpg)
12
การสรางเสนตงฉาก
1
2
3
4
![Page 13: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/13.jpg)
13
การสรางพนทภายใน
เลอกจดมมของรปทเราตองการสรางพนทภายใน โดยเลอกจดวนไปทางทศใดทศหนง คอตามเขมหรอทวนเขมกได(กรณของรปวงกลม ใหเลอกเสนรอบวง)
บนแถบคาสง เลอกคาสง สราง แลวเลอกคาสง ภายในรป …… (คาตามหลง ภายในรป…. จะขนอยกบจานวนเหลยมของรปนนๆ)
จะไดรปเหลยมหรอรปวงกลมทมการแรเงาพนทภายในตามตองการ
![Page 14: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/14.jpg)
14
การวดขนาดพนท
กอนวดขนาดพนท ตองสรางพนท ภายในกอนทกครง
เลอกพนทแรเงาสวนทเราตองการวดขนาด
บนแถบคาสง เลอกคาสง วด แลวเลอกคาสง พนท
จะปรากฏผลการวดขนาดพนททนท
![Page 15: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/15.jpg)
15
การวดขนาดของมม
บนแถบคาสง เลอกคาสง วด แลวเลอกคาสง มม
เลอกจดสามจดซงเราจะวดมม โดยเลอกตามลาดบ เชน หากจะวดมม ABC ใหเลอกจด A กอน ตามดวยจด B และจด C เปนอนดบสดทาย
กจะปรากฏผลการวดขนมาทนท
![Page 16: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/16.jpg)
16
การซอนวตถ
บนแถบคาสง เลอกคาสง แสดงผล เลอกคาสง ซอน… (หากซอนคาของมมทวด ) วตถจะหายไป
คลกขวาบนวตถทตองการจะซอน เลอกคาสง ซอน… วตถกจะหายไป
เลอกวตถทจะซอน
เปนการซอน ทไมมปม ถาตองการใหแสดงผลคนมาใหคลกท เมนแสดงผล เลอก แสดงผลซงทซอน
![Page 17: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/17.jpg)
17
การซอนวตถ โดยเมนแกไข
เลอกวตถทจะซอน
ทเมน แกไข เลอก ปมแสดงการทางาน เลอก ซอน/แสดง
จะเกดปม ซอน…. (สงทเราซอน)
ถาตองการใหแสดงสงทซอนไวใหกดปม แสดง…. (สงทเราซอน)
![Page 18: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/18.jpg)
18
กจกรรม การสรางรปวงกลม วตถประสงค
1. สามารถสรางรปวงกลมจากสงทกาหนดใหได
วธสราง แบบท 1. กาหนดจดกบรศม
1. กาหนดจดหนงจด (O) และสวนของ เสนตรงเสนหนง AB เพอเปนรศมของวงกลม
2. เลอกทจด A และสวนของเสนตรง AB ใชคาสงสราง เลอก วงกลม ทสรางจากจดศนยกลางและรศม
3. จะไดวงกลมทสรางจาก จด และสวนของเสนตรง (รศม) แบบท 2. กาหนดจดกบจด
4. กาหนดจดหนงจด (O) และจดอกจดหนง A 5. เลอกจด O (ใหเปนจดศนยกลางของวงกลม) และจด A ตามลาดบ
ทเมนสราง เลอกวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน
6. จะไดวงกลมทสรางจาก จด กบจด
2 3
![Page 19: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/19.jpg)
19
กจกรรม การสรางรปสามเหลยมมมฉาก วตถประสงค
ใช GSP สรางรปสามเหลยมมมฉากได วธการสราง
1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. เลอกจด A และสวนของเสนตรง AB 3. ทแถบคาสง เลอก สราง เสนตงฉาก 4. สรางจดอสระบนเสนตงฉาก ตงชอเปนจด C 5. สรางสวนของเสนตรง AC และ BC
1 2
3
4
5
ผลทได
ผลทได
![Page 20: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/20.jpg)
20
กจกรรม การสรางรปสามเหลยมดานเทา ทมความยาวของดานเทากบสวนของ เสนตรงทกาหนดให
วตถประสงค 1. เพอใหสามารถสรางรปสามเหลยมดานเทา ทมความยาวของดานเทากบสวนของ
เสนตรงทกาหนดให 2. เพอใหระบสมบตของรปสามเหลยมดานเทา 3. เพอใหสามารถสรางสรรคงานศลปะจากรปสามเหลยมดานเทา
วธสราง 1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. คลกทจด A คลกทเสน AB เลอกทเมน สราง วงกลมทสรางจาก
จดศนยกลางและรศม 3. จากนนคลกทจดB และคลกทเสน AB ไปทเมน สราง วงกลมทสราง
จากจดศนยกลางและรศม
4. จะไดวงกลม 2วง ซงมจดศนยกลางอยจด A และจด B 5. หาจดตดของวงกลม 2 วง โดย
คลกเลอกวงกลมทง 2 วง จากนนเลอกเมน สราง จดตด ตงชอ จดตดเปนจด C
6. ลากสวนของเสนตรงเชอมไปยงจดตด จะไดภาพ 7. คลกทวงกลมและ จดเพอทาการซอน โดยเลอกทเมน แสดงผล ซอนวงกลม
Trick : ทกครงของการเลอกใชเครองมออะไรกตาม เมอใชเครองมอแลว ควรเคลยรไมใหม การเลอกใชเครองมอนนทกครง โดย กดปม ESC ทแปนพมพ หรอ คลกทเครองมอ ลกศร
![Page 21: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/21.jpg)
21
กจกรรมสารวจ/อภปราย 1. ใหทดลองวดความยาวของสวนของเสนตรง AB ทกาหนดให โดยคลกทสวนของ
เสนตรง AB แลวไปทเมน วด ความยาว จะไดคาของความยาว 2. วดความยาวของดานอกสองดาน 3. ตรวจสอบดวาเสนตรงทงสามเทากนหรอไม
สรป รปสามเหลยมดานเทา เปนสามเหลยมทมดานเทากนสามดาน
![Page 22: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/22.jpg)
22
กจกรรม การสรางรปสามเหลยมใด ๆ
วตถประสงค 1. สามารถสรางรปสามเหลยมใด ๆ ได 2. หาคาของมมทงสามได
วธสราง 1. กาหนดจดสามจดใด ๆ A, B, C 2. ลากเสนเชอมจดทงสาม โดย คลกทจดทงสามเรยงตามลาดบทวนเขมหรอ
ตามเขมนาฬกา ทเมนสราง คลกเลอก สวนของเสนตรง 3. จะไดสามเหลยมใด ๆ ABC ตามตองการ 4. สรางสวนทแสดงมม A, B, C
- สรางสวนของเสนตรงซงมความยาวพอสมควร(เปนรศม) - สรางวงกลมโดยมจดศนยกลางทจด A โดยคลกทจด A และสวนของเสนตรง
ทสรางขนมา เลอกทเมน สราง วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม - หาจดตดของวงกลมกบสวนของเสนตรง ตงชอเปนจด D และ E - สรางสวนโคงของวงกลม DE โดยคลกทจด A,D,E ตามลาดบในลกษณะทวนเขม
นาฬกา จะไดสวนโคง DE ตามตองการ คลกสวนโคง DE ทเมนสราง ภายในสวนโคง เลอก อารกเซกเตอร จะไดสวนทแสดงมม
- คลกออบเจกทตองการซอนทงหมด (วงกลม, รศม, จด D,E) โดยคลกท เมนแกไข ปมแสดงการทางาน ซอน/แสดง จะเกดปมซอน/แสดง
![Page 23: Original gsp 23_p](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052311/5566c74dd8b42aac288b529e/html5/thumbnails/23.jpg)
23
กจกรรมสารวจ/อภปราย ทดลองคลกลากจด A, B, C ไปมา
กจกรรม การสรางสเหลยมมมฉาก วตถประสงค
ใช GSP สรางรปสเหลยมมมฉากได วธการสราง
1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. เลอกจด A และสวนของเสนตรง AB 3. ทแถบคาสง เลอก เมน สราง เลอกเสนตงฉาก 4. ทจด B สรางเสนตงฉากเชนเดยวกบขอ 2 และ 3 5. สรางวงกลมโดยใหจด A และจด B เปนจดศนยกลาง รศมยาวเทากบสวนของเสนตรง
AB 6. หาจดตดของเสนตงฉากและวงกลมทงสองวง ตงชอจดตด C และ D 7. สรางสวนของเสนตรง AC CD และ DB