Soal Penyisihan OMV2011- SMP/MTs

_________________________________________________________________________________________________

Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika “Vektor” Universitas Negeri Malang

Bagian 1BERIKAN JAWABAN AKHIR!

1. Untuk bilangan-bilangan asli ܽ dan ,ܾ banyak bilangan ganjil yang dapat dinyatakan dalambentuk (ܽଶ + 3ܽ+ 2011) − (ܾଶ + 3ܾ− 2011) adalah ....

2. Banyak bilangan asli ݊ sedemikian sehingga ݊ସ + 2݊ଷ + 3݊ଶ− 14݊ < 2011 adalah .....

3. Paman mempunyai tiga macam drum yaitu A, B, dan C. Ketiga drum tersebut masing-masingdapat menampung air dengan kapasitas 12 liter, 20 liter, dan 30 liter. Banyaknya cara yang bisadigunakan paman untuk mengambil tepat 15 liter air adalah ....

4. Suatu persegi panjang AEGJdibagi menjadi beberapa bagianseperti ditunjukkan padagambar. ܤܣ = ܥܤ = ܦܥ = ܧܦdan =ܮܣ ܭܮ = .ܬܭPerbandingan =ܬܣ:ܧܣ 5: 3.Jika jumlah luas daerahberwarna kuning adalah 240satuan luas. Luas daerah persegiadalah ....

5. Nilai dariඥଶା√଼ାଶ√ଶସ

ඥଵା√ଽିସ√adalah ....

6. Suatu hari Olga mengikuti reuni keluarga. Acara tersebut dihadiri oleh ayah, ibu, nenek, dankakeknya. Mereka saling bercerita tentang usia mereka. Usia kakek 2 tahun yang akan datangsama dengan dua kali usia ayah sekarang. Usia nenek sepuluh tahun yang lalu sama dengansetengah jumlah usia ibu dan nenek. Perbandingan usia Ayah, Ibu, dan Nenek adalah 6:5:10.Jika usia Olga saat ini sama dengan jumlah usia ayah dan nenek dikurangi jumlah sepertiga usiaibu dan kakek, maka usia Olga lima tahun lagi adalah ....

7. Jumlah dari besar suatu sudut lancip dan suatu sudut tumpul adalah 1400. Jumlah dari dua kalisuplemen sudut tumpul dan tiga kali komplemen sudut lancip itu adalah 3400. Hasilkali dari besarsudut lancip dan sudut tumpul tersebut adalah ….

8. Kran A dengan debit 15 liter/menit, kran B dengan debit 20 liter/menit, dan kran C dengandebit 25 liter/menit mulai mengalirkan air bersamaan untuk mengisi sebuah drum yang luasalasnya 1 m2 dan tingginya 5 meter. Sementara itu, kran D dengan debit 10 liter/menitdigunakan untuk menyedot air dari drum tersebut dan dibuka bersamaan dengan mulaimengalirnya air dari ketiga kran. Seekor semut berada di dasar drum mulai merangkak luruske atas dengan kecepatan 0,5 meter/menit. Ketika sampai di bibir drum, dengan kecepatanyang sama semut itu kembali merangkak ke bawah dan ketika menyentuh air yang semakinmeninggi dia kembali lagi merangkak menuju ke bibir drum. Demikian seterusnya semut akanmerangkak bolak-balik hingga drum mulai penuh. Jarak yang ditempuh semut selama bolak-balik itu adalah..... meter.

9. Banyaknya bilangan bulat ݊ sedemikian sehingga ݊ହ− 2݊ସ + 3݊ଷ− 2݊ଶ + ݊− 2205 = 0adalah .....

10. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan dua kali panjang sisi terpendeknya,sedangkan panjang sisi ketiga 1 satuan panjang lebih panjang dari panjang sisi terpendek. Luassegitiga itu adalah ….. satuan luas.

A B C D E

F

GHIJ

K

LM

N

O

PQR

Soal Penyisihan OMV2011- SMP/MTs

_________________________________________________________________________________________________

Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika “Vektor” Universitas Negeri Malang

11.

Perhatikan gambar!

Kedua puluh lima kotak pada persegi ukuran 5 x 5 seperti

pada gambar akan diisi dengan bilangan bulat positif

sehingga pada masing-masing baris dan kolom akan

membentuk barisan aritmetika. Tentukan bilangan pada

kotak yang diarsir.

12. Perhatikan gambar!Kubus ABCD.EFGH dan kubus PQRC.STUV disusun sepertipada gambar. Titik P dan titik V berturut-turut merupakantitik tengah rusuk BC dan rusuk CG. Sedangkan titik Wadalah titik potong diagonal QU dan TR. Jika panjang rusukAB adalah 2 maka keliling segitiga AWH adalah …..

13. Sejumlah uang terdiri dari koin pecahan Rp 500, Rp 200, dan Rp 100 dengan total nilai Rp100.000. Jika nilai uang pecahan 500-an setengah dari nilai uang pecahan 200-an, tetapi tigakali nilai uang pecahan 100-an maka banyaknya koin adalah .....

14. Bilangan positif ݔ yang memenuhi ට4ݔଶ + ඥ4ݔଶ + ଶݔ4√ + ⋯ = 4 adalah .....

15. Banyak bilangan asli ݊ sedemikian sehinggaమାଶ

ଷ≥

ଶାଵ

ହadalah .....

16. Perhatikan gambar!Suatu kota memiliki denah seperti pada gambar.Lingkaran pada gambar tersebut menunjukkankecamatan yang berada di kota tersebut. Untukmeningkatkan kebersihan kota, walikotamengadakan pemberian bak sampah. Tempatsampah setiap kecamatan yang bersebelahan diberiwarna yang berbeda agar mudah dipantau. Warnaminimum yang diperlukan dalam pengadaan baksampah tersebut adalah .....

17. Carilah bilangan bulat ܽ dan ܾ sedemikian sehingga ܽଷ + 1 = ܾଶ.

18. Sebuah fungsi ݂didefinisikan pada bilangan bulat. Fungsi tersebut ternyata memenuhi

persamaan berikut, (݂1) + (݂2) + ⋯+ (݂ )݊ = ݊ଶ (݂ )݊. Diketahui bahwa (݂1) = 2010.

Berapakah nilai dari (݂2011)?

19. Suatu trapesium ܦܥܤܣ siku-siku di B dan di C. Panjang AB = 5, CD = 10, dan AD = 13.Akan dibuat segitiga AED dengan E berada di ruas garis BC. Keliling terkecil yang mungkindari segitiga AED adalah….

20. Empat tim sepakbola mengikuti suatu turnamen. Setiap tim bertanding melawan masing-masing tim lainnya sekali. Setiap kali bertanding, suatu tim memperoleh nilai 3 jika menang, 0jika kalah, dan 1 jika pertandingan berakhir seri. Di akhir turnamen salah satu tim memperolehnilai total 4. Jumlah nilai total ketiga tim lainnya paling sedikit adalah .....

A B

CD

E F

GH

P QR

S TUV

W

0

186

103

74

Soal Penyisihan OMV2011- SMP/MTs

_________________________________________________________________________________________________

Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika “Vektor” Universitas Negeri Malang

Bagian 2TULISKAN JAWABAN SEJELAS MUNGKIN!

(Jawaban soal ini digunakan sebagai pembanding apabila terdapat dua atau lebih peserta denganskor yang sama pada peringkat teratas).

Sudoku 4 × 4 adalah susunan bilangan-bilangan 1, 2, 3, dan 4 pada persegi 4 satuan yangterbagi menjadi 4 daerah (ditunjukkan dengan susunan persegi 2 satuan yang dipisahkan) danmemenuhi semua syarat berikut:

a. Tidak terdapat bilangan yang sama pada setiap baris.b. Tidak terdapat bilangan yang sama pada setiap kolom.c. Tidak terdapat bilangan yang sama pada setiap daerah.

Berapa banyak figur berikut yang dapat diselesaikan sebagai sudoku?

----( ooo0-TimSoal OMV2011-0ooo )----

3

3

1

3

2 1

4

1 3

3 1

1

2 3

4

1

2 3

4

1

2

3

4

4

1

1

1 2

4 3

4

4

1

1

1

2 3

4

1

1

2

2

1

2

2

1

1

2

3

4

3

1

4

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

3

4