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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE FfSICA
DETERMINAÇÃO DE PARAMETROS DE DENSIDADE
DE NÍVEIS PARA NÚCLEOS NA CAMADA S.d
SBI-IFUSP
.]l.11 -r.
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NELSON CARLIN FILHO
Tese submetida ao Instituto de
Fís i ca da Uni versi dade de São
Paul o para obtenção do títul o
de Mestre em Ciências.
0ri entador:
Prof. Dr. ALEJANDR0 SZANT0 DE T0LED0
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Iv
SÃO PAULO
1983
Ìe-4
FICHA CATALOGRAFiCA
i-FeparôdôI '::itutc Ce Física
peì.a BibliotecarJ¿ .lniversiLJade
do
de São Paulo
Carlin Filho, NelsonDeterminação de p
de de níveis-para núSão Paulo, lgB3.
arametros de densida-cleos na camada s-d
^ Iese_(Mestrado) - Universjdade de SãoPaulo. Instjtuto áe Fîsjca. Depa"tareñiãde Fisica Nuclear.Area de concentração: Físi ca Nucl ear.
- Unitermos: l. Reaçoes nucleares com I
ions pesados.
lsP /IF-B0B/83
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AGRADEC II4ENTOS
Ao Prçf.Dz'. ALejøndto Szanto de ToLedo, deçejo eßp?essar minLn sincera gratídã,o peLa ontentação segura e øniga, bem eomo peLo apoio e estí-rm,tlo constantes dtu,ante todo o deeon'y,en deste trabaLho.
Ao Pz'of.Dr'. )scan saLa, peLo esfoz,ço reaLizado no apenfeiçoønentodo Laboz'atõrio e por ter coloeadp'à minha disposição todos os equipamen -tos necessã.r,ios.
Ao Pz'of.Dn. Juan CanLos Acquadz,o, pela eætrema dedicação no traba-Lho de manutenção do aceLez,adov, e tanbám pela anizad,e e uaLiosa ajuda natomadn dos da.dos.
Ã, MeLagne, deüo muito deste trabalrto, peLa inestimãueL aju¿a, in-eentiuo e pacíância demostnada,s dtu,ante todas as fases.
Ao RapLneL Liguori, EdiLson e Messias, desejo agradecer peLa ønizade, incentiuo e oaLiosa coLaboração rn tomada dos dad.os.
Deseio agradeeen ao llâLío Takai, pelas diseussões, incentitso cons-tante e peLa amizade.
Agradeço ao AdiLson Teles, Mãrio Fez,raretto, Paulo Cásat, e llagner,,peLa dedicação no desentsoLuímento ão" poogoanaa e peLa eoLaboração,paciância e ønizade demonstradas.
A todos os operadores do computador, minha sincera gtatid.ão peLaboa uontade sempz,e demonstz,ada e pela amizad.e.
Ao GeLson, peLa ínestimãuel aiudn na impLantação dos programas noLPEN' peLa inesgotãueL boa uontade demonstz,ada, e peLa anizad.e e apoio quesernpre necebi,
Ao HáLí.o Dias, peLa inplantaçã.o d.o progtøna LrLrrA no crA e peLa coLaboração na eæecução dos cãLcuLos.
Ao pessoaL táenieo døs ofieinas necâniea, eletrõníca e Van d,e Gnaaffe ao pessoaL ?esponsãueL peLa manutenção do aceLenadoz, e fontes d.e íons,meus sineero s q.g?adecímentos.
Eirtalmente, deÐ o agnade e er ao Cay,Lo s Eduard.o, pelo s d.e s enho s feito scom euidndo e dedieação e ã, Gína, peLa cuid,adosa datíLognafia e ønizadp.
RESUMO
Atraoãs do estudo do contínuo d,e espeetros d,e partíeuLas Leoes euaponadas po? um nú.cLeo composto, d,eternínamospaxã,metz,os de densí.dade de níueis para núeLeos perteneentes aeamada s-d.
Foram medídas distríbuições anguLanes pa?a os siztemas 160 + rzc (48. S e 54,2 trLev), t4N + L2c (46.0 I,leV) et,o + tzc (41.s Mev), com so : enna 1 B0o, obtend,o-se espee
tz'os z'ef erentes a,os eanaís de saída p, d, t e cr. TeLeseõpiosdo tipo baz.reira de superfíeíe fonam utíLízad,os na d.eteçãodas pantícuLas eanz,egadas.
A anã,Lise foi efetuada em base ao mod.eLo estatís-tico de Hausen-Eeshbaeh onde o conhecimento d.a d.ensid.ad.e de
t.nioeis dos nucLeos resíduaís erparticuTarmente do parãmetnode densidade de nítseis, á fundamentaL.
A restr'íção do estudo a regiões d,e energia de eæ-eitação onde predomina a contríbuíção do prímeíro d.eeaímentodo núeleo composto, permítiu eLiminar a ambíg|líd,ad,e dos resuLtado s
As oantagenssão diseutidos.
e inconÐenientes do mátodo apLícad,o
ABSTRACT
' LeoeL density panameters fo, s-d nueLei uereobtained through the study of the continuun of Light paz,ticleseoaporatíon speetna, f?om heaoy ion compound reaetions,
Angular distnibutions uere measured for theL6o + t2c (48.8 and, s4,2 Mev), 14ü * t2c (46.0 Mev) and,180 + t2C ( 41. s Mev) systems in the .nguLay intez,uaL5o . erm 7 B0o. Enengy speetna of the p, d., t and. c eæítehanneLs ù)eve obtained. soLíd state teLeseopes üe?e used. fotthe charged pantieLes identificatíon.
rhe anaLyeis of the data has been penfonmed uíthínthe fnameuork of the Hauser-Feshbaeh theory. rhe importaneeof the LeueL density panameter has been ínoestigated.
The eomparíson of the eæpenimentaL d.ata to thetheoretícal prediction has been done in an eæcitation ene?garegion in uhich sequentiaL decay ís negLigibLe.
The accura.eA of the nethod is discussed,.
INDICE
II,1, Arronjo Experimentol
II.].I. O ACELERADOR PELLETRON E O TRANSPORTE
DE FEIXE ........ .....cÃI'IRRR DE ES PALHAMENTO
I
6
6
II.l.2II.l.3
IL2, Aquisiçõo dos Dodos
ELETn0¡llcR PARA AQUrs rçÃo
6
l0t5
17
17
l8
l9
t925
27
3l
35
35
35
40
5l
53
53
55
71
II.II.
2.1.2.2.
uÉrooo DE AQUrsrçÃoMEDI DAS REALI ZADAS a.aa.aa.aa.ta
I I I , IL3, Reduçõo dos Dodos
PROGRAMAS DE REDUçÃO
cALTBRAçÃ0 DoS ESPECTRoS
cÃlcuto DA sEcçÃ0 DE cH0QUE ABS0LUTA.DISTRI BUI ÇOES ANGULARES E ESPECTROS
INTEGRADOS EM A¡¡euIo
I I I . FUNDAMENTOS TEÓRI COS
III,1, Reoções vio Nricleo Composto
rII.l.l. HtpOr¡sE DE BzHR
I I I . I . 2. MODELO rsTRrTsTI cO DE HAaSER-EESH
BACH .....III.I.3. LINHA DE YRAST ..... .....
III.2, Densidode de Nfveis
I I I.2. I . cARAcTERfSTI cAS EXPERIMENTAI sTTT.2,2. TRATAMENTO re õRIcO . MODELOS
II.3.II.3.II.3.II.3.
ì.2.3.
4.
III.2.3. pRnÂUETRO DE DENSIDADE DE rufvrTs ..
Decoimento Seqtlenciol ... ........... .. .
Flutuoções Estotfsticos ..... .... .. . ...Efeitos do PorOmetro de Densidode de NÍveise do Momento Angulor no Secçõo de Choque ...
IV. ANÁLISE DOS DADOS E RESULTADOS
IV,I, 0 PrOgfomo srArrs ..... .................IV;2, Determinoçõo dos Porûmetros de Densidode de
NÍveis .............v, C0NSIDERAÇÓES FINAIS .....
REFERÊNCIAS ..........
ITT ,3.
III.4.III.5.
77
8l
83
B8
88
97
lt7
125
I INTRODUçAO
com o crescente desenvol vimento de acel eradores ,as reações induzidas por íons pesados vêm despertando um gralde interesse nos últimos anos, pois a grande quantidade de e-nergia e momento angular envolvidos, permite a formação desistemas nucleares ìonge da linha de estabiridade, aìtamenteexci tados e com elevado momento anguìar. As característi casci nemãti cas das col i sões entre ions pesados , possi bi I i tam tambãm a ocorrênci a de vãri os processos cl aramente di sti ntos t ,2)
,
Em termos semi -cl ãssi cos , dependendo do parâmetro de impactono canal de entrada, ã possível favorecer por exemp'lor ho ca-so deste ser grande, colisões rasantes (usualmente denominadas de reações dínetas). Neste caso, onde somente a superfîc'ie nu
clear tem papeì importante, ocorre a transferência de poucos nu-cleons com pouca dissipação de energia cinãtica. 0s processos mui to inelãsti cos, nos quais grande quantidade de energiaã dissipada e que apresentam característjcas de p16-equilíbrio, assìm comQ os processos com as caracteristt,cas ma'is inèlãsticas pos
síveis (fusão completa), onde ocorre a formação de um núcleocomposto em equi líbri o tõrmico, ocorrem quando temos parãmetros de impacto intermediãrios e pequenos.
No caso de colisões entre íons pesados-leves(A õ 30), a fusão completa dã conta de praticamente toda sec-ção de choque de reaçã0, atã energias de bombardeio da ordemde duas vezes a da barreira coulombiana s). Este tipo de reação const'i tui -se, então, num dos pri nci pai s processos que podem ser investigados no laborat6rio peLLetron do Instituto deFísi ca da Uni versi dade de São paul o, em vi rtude das características do acelerador.
0 i nteresse atual no estudo da fusão concentra-seessenci almente: no estudo da di nâmica das coli sões, no senti -
do de entender a limitação do canal de entrada e núcleo compos
to¡ na tentativa de identificação dos estãgios intermediãriosque o sistema composto experÍmenta at6 a formação do núcleocomposto ou decaimento em pr6'equil ibrio e no estudo da estrgtura dos nicleos atravãs da espectroscopia de estados de ele-vado momento angul ara-s) .
A secção de choque de fusã0, por ser uma grandeza
de natureza incLusíua, representando portanto o efei to i ntegrado de todos os canais finais, vai auxiliar de forma limitada ess'es estudos.
Sob o ponto de vista experimental , tornam-se en
tão fundamentais, 'investigações sistemãticas das distribui -
ções de massa e carga dos resíduos de evaporação (que refletem as etapas do decaimento seqtlencial do núcleo composto), e
das características das particulas leves emjtidas, que atravãsdas distribuições angulares r correlações angulares e funçõesde exci tação, permi tem a obtenção de mai ores detal hes s obre
os diversos canais finais envolvidos no processo.
Na fusão de íons pesados, pelo fato dos núcleoscompostos serem, geralmente, popul ados em al tas energi as de
exci taçã0, onde a superpos i ção de níveì s é consi derãvel , tor-na-Se necess ãri o descreVer o decai men to dos meSmoS em bas e a
modelos estatísticos. Atualmente, a teori a mais elaboradaneste senti do, e a desenvol vi da po Y Hauser-Feshbaeht
g 'r
I ) ,qu€serã ut'i I i zada neste trabal ho. Entretanto, a confi abi I i dade
da anãlise dos dados nesse caSo, depende fortemente do conhe-
ci mento exato de a'l guns parãmetros fundamentai s , tai s como o
momento anguìar crítico (J.oil, que õ o mãximo momento angu-
lar que o núcleo composto pode suportar antes da fissão, e o
parâmetro de densi dade de níveìs. 0utros parâmetros tamb6m
importantes na descri ção do processo são o momento de i nérci a
e deformação dos núcleos, que afetam a forma das distribuiçõesangul ares e dos espectros , e a penetrabi I i dade das barrei ras
2
que atua tamb6m sobre os vaìores das secções de choque.
0 momento angul ar crítico 6 determinado atravãsda secção de choque de fusão (orl, que usualmente ã medida a-trav6s da deteção de resíduos pesados de evaporação t2).
Entretanto, para sistemas não muito pesados, a contribuição dereações diretas, embora reduzida na região de energia de nos-so i nteresse, pode acarretar i ncertezas .
uma manei ra arternativa para a determinação deJenit, atravãs da teoria de Hausey-Eeshboohr3) , utiliza comparações entre distribuições angulares de estados de baixo eelevado momento angul ar, no caso populados seleti vamente, destacando-se s obre o contínuo. contudo, no es tudo de reaçõesque não apresen tam seì eti vi dade, es te mõtodo se mos tra i nvi ã-vel. Deste modo, uma outra arternativa õ o uso da região docontínuo, atrav6s do estudo da magni tude e forma dos espec -trosl+).
A probabi I i dade de produçãosociada ã competição entre a evaporaçãopartícu I as , depende, essenci al mente, dotos, ou em outras palavras, da densidaderesiduais.
de ce rtos res ídu os , as
dos diversos tipos de
número de canais aberde níveis dos núcteos
Sendo assi m, nes te trabal ho, nos. propomos a determinar parãmetros de densidade de níveis para vãrios núcleoss -d atrav6s do estudo dos es pectros de evaporação de partícu-las leves , poF um núcleo composto altamente excitado.Essa determi nação ã fundamental para se poder uti I i zar commaior confiabiìidade, os modeìos estatísticos na interpretação dos resultados experimentais.
Em parti cular, para a região de massa deteresse, exi ste pouca i nformação s obre parâmetros dede de níveis, sendo os poucos conhecidos determinadospal hamento de nâutrons I entos e reações i nduzi das pqr
nosso indensi da-por es-prõtons
3
de baixa energ'i als)' Al6m disto'.hêSt1=ttgião' POr serem p09
cos os nÚcleons' os efeìtos de estrutura são marcantes na densi-
dade de níveis'Devidoãscaracterísticasdasreaçõesvianúc]eo
composto,utilizamosasregiõesdeenergiasdeexcitaçãomaiselevadas, que por sua vêZ¡ são mais apropriadas para o uso
dosvãrìosmode]osquedescrevemadensidadedeníveìsnuc]eares. Por outro lado' Pâfa obtenção de resultados com men0r
graudeambìgtlidade,limitamosoestudoaregiõescorresp0ndentes ao primei ro decaimento do núcl eo composto'
Foram medidas, então' distribuições angu'lares de
talhadas das partículas leves carregadas (p' d' t' o) ' para
os s.i stemas 160 + t2c, 14N + tzc e 180 + 12c em energ'i as de
bombardei o acima da barrei ra '
No capítulo II, são descritos o aparato experimen
tal,areduçãodosdadoseXperimentaisejustificadososmétodos uti l i zados '
No capítu1o III ' ã feita uma bt'eve discussão dos
mode]osestatísticosderleisskopfeHauser-Feshbaeh,gUgdes-crevem o decai mento de um núcì eo compos to ' Di s cuti mos breve-
mentealgunsmodelosparadescriçãodadensidadedeníveis(baseadosessenc.ialmentenacaracterizaçãodonúc]eocomoumsistemadef6rmionsindependentes),observandoaregiãodeValidade dos mesmos' A contribuição do decaimento seqllencial
nosespectroseosurgimentodasflutuaçõesestatísticas,bemcomoamaneiradeeliminã.]assãotambémbrevementediscutidas. Mostramos ' também' o efeito do parâmetro de densidade
deníveis(a)edomomentoangular,naformaemagnitudedasdi stri bui ções anguì ares e espectros '
0 capítulo IV trata da anãlise dos dados e apre
sentaçãodosresuìtados.ParaoajustedosparãmetrosdedeIsi dade de nívei s ' uti I i zamos regi ões dos espectros ' onde exi s
4
te somente contribuição do pri.rneiro decairnento do núcleo com-posto e I evarnos em conta a forma e ¡nagnitude dos espectros.
Finalmente, no capitulo V, apresentanos uma dis-cussão dos resultados obtidos,da contribuíção do trabalho e
aìgumas sugestões para a continuidade do mesmo.
5
II. A EXPERIENCIA
II,1, Arronjo ExPerimentol
II.].I. O ACELERADOR PELLETRON E O TRANSPORTE DE FEI
XE
. para a real ização das medidas , foi uti lì zado o acele
rador Pel I etron 8UD da Uni versi dade de São Paul or 6) . A fontede íons u t'i l'i zada f oi uma do ti po duopl asmatronl T ) , prõpri a pa
ra a extração de feixes de H-,0-, NH-, etc.
A fonte duoplasmatron (fig. II.l ) consiste de um fiI amento de níque1 recoberto por uma camada de õxi do de bãrj o
(catodo) , que quando aquecido emite elãtrons. Este fi lamento
se encontra a um potenci al negativo em rel ação ao anodo.
Quando se introduz o gãs na regjão do filamento, o -corre a formação de íons pos j ti vos. fons negati vos tambãm po
dem ser formados atrav6s da captura de um elãtron por um ãtomo
neutro do gãs , dando ori gem a um p'l asma que vai se concentrarna região do anodo, devido ã pnesença de um forte campo magn6-
tì co, de onde se extrai os íons negati vos. A parti r daí, o
fe'ixe 6 previamente aceìerado por um potencial V. = -80 KV.
Fi nalmente um quadrupo'l o el etrostãti co garante ao f.ixe as cond'i ções õti cas i deai s para a i nieção no acel erador.
Antes de serinjetado no acelerador (f ig. II.2) ' o
feixe ã inicialmente defletjdo de 900 por um eletroímã, cujo
mãximo valor de l4E/72 6 ZO (ME-20). Ao at'i ngir o terminalde cargas do acelerador, as partícul as do fei xe atravessam uma
folha fina de carbono (stz,ipper) , perdendo vãri os elãtrons e 'portanto, adQui ri ndo carga pos i ti va com uma di stri bu'i ção per
centual que depende da natureza e energia dos íons (fig.II.3).
6
ELETROOOINTERMEOIÁRIO
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GATO00
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Eígura II.J - Esquema da fonte de íons duopTasmatron,
7
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F.ígura IL2 - Sistema do aeeLerq,do? PeLLetron.
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MeV/A
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VELOCITY (lOscm/sec)
MeV/A
+
VELOCITY (lOscm/sec)
Eí,guz,a II.3 - Eração dos íons do feiæe eompos a passa,gem por um mateyiação da energía, pa,Ta nitz,ogânnío (estas dístrib'uições sãomente independentes do matey,í
eaTga 'L, aL, em fun-'t o e oæLgees s çr¿piaL-aL)to'.
9
0s íons pos.i tivos são entã0, em um segundo estãgio, novamente
acelerados pe'l o potencia'l (Vf ) do terminal , possuindo na saída
do tubo acelerador, a energia f = lV.l+ (Z+1)Vt em MeV'
Na saída do acelerador, o feixe ã novamente defletj-do de 900 pe'l a ação de um outro eìetroímã (ME-200)' cuia f ina-
I ì dade e separar as particul as componentes do fei xe em função
da reìação entre massa (M), carga (Z) e energìa (E) previamen-
te determinada. 0 controle de energia 6 feito automaticamente
por um s'i stema composto por duas f endas s ì tuadas no ponto ima-
gem ilo ímã ME-200 e um tri odo, cuio catodo estã em terra' A
p'l aca do mesmo estã I igada a uma agul ha de corona col ocada iun
to ao terminal. Se ocorre uma variação no potencial do termi'nal (vr ) , va'i haver uma vari ação na energ i a do f ei xe e também
no raio de curvatura da traietõria no interior do ímã' fazendo
com que o fe'i xe passe a incidi r em uma das fendas de controle'
0 sjnal das fendas ã transformado numa correção na tensão da
grade do t¡i odo, ocaSionando u'm aumento ou dimjnuição da cor
rente de corona para restabelecer o potenc'i al correto'
Finalmente, o feixe é novamente defletido por outro
el etroímã (suitching magnet) , que o di ri ge a uma das se'i s cana
I i zações exi stentes.
I I . I .2. CAMARA DE ESPALHAMENTO
A cãmara ut'i lizada Para
diâmetro e estã situada no extremo
II.4).No centro estã montado um si stema de porta-alvos 'que
perm.ite a troca dos mesmÖs, sem a quebra do vãcuo.
No porta-alvos, foram colocados alvos de carbono na-
tural , preparados pel o mãtodo de bombardeamento el etrôni tot t ) '
as medi das, tem
da canaìização100 cm de
30oB (fig.
l0
NN
@
Figura II.4 Conte oertieal da eã.may,a de espaLhamento
1e2)
3)
4)
5 e 6)
7)
8)
e)
10)
11)
12)
7E e 28, 75 e 25 = fendas de entrada e saídn pana defíní-ção do feiæesuporte dos detetoyes
,ponta-aLuoseoLínadores dns detetoreseseaLa graduada. para Leitura do ãngulo de obsensação (unor)'eonetores BNC pa?a. coneæão eom os detetoyesLeítura do ttguLo defínido peLa direção do feíæe e do alooeoletor de feiæesupressão eLetrõníeamontagem dos detetores de barreíra de supenfíeie
ll
com espessuna aproximada de 30 vg/cn2'
Acâmarapossu.itambãmumpratogiratõriocomranhuras espaçadas de l5'o que pode se mover l'i vre e conti nuamente '
em torno do alvo
A]eituradosãngulos6efetuadaatrav6sdelunetas.instaladasnatampadacâmaraepermiteaprecisãodeumminuto de grau.
AntesdeatingiroalVo,ofeixetemSuageometriadefinidapordoisconjuntosdecolimadoreSconstituídoscadaum por duas fendas circulares de tântalo (definição e anti'
scattexing)eSpaçadosdelm.Asfendasdedefinìção,de0'5mmdeespessura'têmumdiãmetroofu].5mmeasdeantiscat-tening, þ tu 2,0 mm'
Foram montados na cãmara' do'is telescõpì os t-¡E20)
cadaumcompostopordo.isdetetoresdotipobarreiradeSuper;;.;.til, ,.nao que o primeiro tem por finaìidade' medir a per
da de energìa ¡E da particu]a que o atraVessô êl o segundo, de
Ve absorver tota]mente a partícu1a, medindo assim, a energia
restante E, sendo a energia total dada por ET = f + Àt'
Para obtermos uma maior regiãô de energia onde a
i dent.i fi cação das partícul as ã possîvel , uti l i zamos detetores
^E finos, de espessura20 e 40 um e detetores E de 2000 e 1000
yrnemãngulostraseiros'NatabeìaII'l'mostramosvaloresdeperdadeenergiaparapr6tonsealfasatravessandodetetoresde20e40pmdeespessura.Apresentamos'tamb6m,paraprótons,dêuterons,tr.itonsealfasosvaloresmãximosdeenergia(E'u")paraosquaisessaSpartícuìasaindasãotota]mentefreaa'äl'-nos detetores de .l000 e 2000 um'
12
24.029 .0
d
t
.l8.0
70 .0
p
d
16.019.0
d
t12.048.0
p
CI
Er u*(Me\l )
Pa rtí-cul a
Emax
(Mev )
Partícul a
Er u*(Mev)
P a rtí-cu I a
Emax
(Mev )
Partícula
2000 ¡.rlll1000 prt
5.04.3612.361
1.7101.367l.l5l
5,010.020.030.040 .0
50.0
.l.0
0.5820.3390.2080 .166
0.130
I .05.0
10.020.030.040 .0
3.7541.9821.1540 .845
0.6790.573
5.010.020.030.040 .0
50.0
I .00.2040.1580.1020.0780.065
1.05.0
10.020.030.040 .0
AE
(Mev )
EAI f u(Mev)
AE
(Mev )
E Proton(Mev)
^E(Mev)
EAI f u
(Mev)
AE
(Mev)
EP roton(Mev )
40 uil20 ¡rrIì
TabeLa If, L22)
Entre o alvo e detetores' foram colocadas folhas ab
sorvedoras de níque'l (t 13.8 mg/cm2), com a finalidade de evitar que partícul as pesadas , proVeni entes do eSpal hamento eì ã:
tico e os residuos de fusão que não são de interesse atiniamo detetor, ocaSi onando uma al ta taxa de contagem e conseqtlente
mente um tempo morto apreci ãvel . Na tabel a lI.2 ' mostramos a
perda de energìa (¡E) de P, or 160 e 14N nessas folhas. Utilizou-se, tambõm, em um ãngulo fixo de 150, um detetor barreirade superfície com a fjnalidade de verificar eventuais varia
ções na espessura do alvo nas vãri as i rradiações (moni tor).
l3
4 .931
4.9354.5624.2863 .969
3.570
8.0l6 .026.032.040 .0
52.0
4.1044.0233.7043.4683.1942.s33
7.014 .0
22.028.035.056 .0
0.4360.2940.1870.1640.1340.114
5.010.020.024.032.040 .0
0.1240 .084
0 .0540 .041
0.0340.029
1.02.04.06.08.0
10.0
(
E
(Mev)( )
E
(Mev )
E
(Mev)( )
E
(Mev)( )
t6oI,*Nop
TabeLa ïr. 223)
Em frente a cada tel escópi o foram col ocadas fendas
retangulares verticais de djmensões 2 x 8 mm com a finalidadede definir o ãngulo sólido e m'inimizar o alargamento cinemãti
co. Valores tîpicos de aìargamento cinemãtico estão na tabela
II.3. 0s telescõp'i os foram montados a l0 cm do alvo, o que
acarreta um ãnguìo sõli¿o ^n
t 1.6 msr.
A fjm de determinar os valores da secção de choque
absoluta, existe na saída da câmara um copo de Faraduy, onde
o feixe õ coletado. Uma maior precisão na leitura de corrente
do f e'i xe é garant'i da por uma supressão geom6tri ca.
l4
ì020
40
60
BO
(r4.5)(?e)(57)(83)(r06)
.l50
240
390
430
360
uLRs('cu) ¡E/^o ( keV/grau ) orAB(ecu) ¡E/ Le ( keV/grau
a2- ( E* 4.12 MeV )oo / tr*\L
( l4)(28)(55)( 8l )
(r04)
0. 0 MeV )
l020
40
60
80
160
240
400
450
390
TabeLa Iï.3, VaLov'es de aLatgamento e,inemã'tíeopa,Ta a's aLfas eorresp-ondentes ao
estad.o fundamZntaL e segundo estado eæeitado"¿"o-îî"ug'
poàõ un+uitn, d.a- neação t 2 q ( :-' 0' u ) za MØ
na, nnu-og7o de bombardeío de 54'2 ltleV'
rr.l.3. ELETRoNICA DE AQUISIçÃ0
0 dispositivo eletrõnico utilizado consiste essen -
cialmente de dois circuitos de co'i ncidência (fig' II'5) sendo
que os pu'lsos E e ^E
apõs serem pré-ampìif icados e amplifjca
dos são envi ados a anal i sadores monocanal (TSCA) ' 0s si na'is
dos TSCA em cojncidêncìa, são utirizados para garantir o sin-
cronismo entre os s'i nais AE e E'
foram uti I i zados doi s tel esco
dos te I es cóPi os ( routing ) fo ramp't os ,
também
Neste trabalho' onde
pu'lsos de identificaçãonecessãri os.
0ssinaisEeAEjuntamentecomossjnaisdedênci a, são envi ados a conversores ana'l õgi co-digi tai s
c0l ncl
l5
(ADC),
ôEi E
ôE2 E2
OISPLAY
wON|ToR
Pná-amp L¿fi e adoz,AmpLi,fíeadorAnaLísador monoeanaLCoíneídâAmpLificGeradoz,AmpLífíe
ROUT 1
RC[tr 2
de atz,asoov,ta e aty,asode s omq,
TAPE
3
Fígura IL 5 Díspositítso eLetrôníco utilízadoPREAMPTTMING SCACOlN CDELAY AMPGATE DGt.E e tLE
neiaadordepador
ROUr
TIM¡Î'lG
SCA
o.GGATE
coNc.
scÂTMING PRINT
A¡íPDELAY
IBMI¡tD'ELAY
ÂMP
MON.
AE
t\¡ATRIZ
LOGICA
D€LAY
AI\¡P
feDELAY
AMP
scATIMING
OGGATE
corÌ.rc.
TIMING
sca
RqÍCIATE
l6
Aquisicoo dos Dodos
rr.2.l. r'lÉrooo DE AQUTSIÇÃo
As i nformações de energi a contidas nos si nai s E e AEdepoi s de di gi tar i zadas, são envi adas evento por evento a determinadas posições na memõria de um mini-computa dor DDp-516HonevueLL, atravõs de uma matriz lõgica de fiaçã0. 0 ganho deconversão utilizado foi de 1024 cana.i s. Este m6todo de aquisição õ denominado modo fiLa,
Da memõria do DDp_5J.6, os dados sãodi s co de trabal ho de um computad or rBIut s60/44dos em fi tas magn6ticas que serão uti I i zadasdos, que ã feita fora de linha.
Antes do i níci o da experi ânci a, pode_Sê, atravãs deuma matri z de exi bi çã0, observar os espectros bi paramõtri cospara efetuar os ajustes necessãri os. Durante a exper.i ânci a amoni toração ã fei ta por i ntermãdi o das projeções dos espectrosbiparamõtricos nos eixos x e y, que são exibidas na tela em linha.
0s espectros das projeções e do monitor são montadosmemõria do DDp-516 e' posteriormente, são transfer.i dos paradisco no rBM s60 e daí para fita magn6tica, podendo-se, tam' obter uma r i stagem. Estes espectros são adqu.i ri dos em momulticanal.
0 programa de aquisição ã denominad o ,ADE utru) . p.,mite, tamb6m, atrav6s de um painel de funções, que se efetuevãri as operações em I i nha sobre os espectros mul ti canai s exi bidos, como por exempro, expansão de certas regiões, determina -ção de coordenadas e contagens de picos, integração de regiões,cal i bração de espectros , etc. podemos tambãm graficar os espestros em escara linear ou ìogarÍtmica, usando um graficador
II ,2,
en vi ados a um
e dai armazena -na redução dos da
na
um
bãm
do
11
CALCOMP.
I eveS (o,180 + t2C
descritos
TI .2.2. MEDI DAS REAL I ZADAS
Foram medidas distribuições angulares de partículasP, d e t) para os sistemas 14N + l2C, 160 + r2C e
nas energi as de bombardei o e i nterval os angul aresna tabela II.4.
IabeLa ff, 4
p + 2sAl
d + zBAl
t + 27Ai*
d + zsMg
5o'e¡qg.55o
50^e
4l .3I eo + r2c
*p + t/A1
d + 26Al
t + 2sAl
q * z+þ1g#
5o.e <800LAB
Ae ^J 5o
48.8
54.2
l6o + 12c
p + zsMg
d + z'*Mg#
t + z3Mg
cr + 22Na
50 <e .75o
LAB
Ae ^J 50
46 'o14N + 12C
Canais de
da
5a1Int.AngularEBoro. (Mev)Sistema
IB
0s núcleos residuais assinalados com * e # na tabe-la II.4, foram populados por canais de saída diferentes, sendopossível, dessa forma, verificar a consistência dos resultados.
Medidas de espalhamento elãstico para o sjstema160 + 12c tambãm foram realizadas na energi a de bombardeio del8 MeV e intervalo angular 50.01A8.300 para efeito de normal i zaçã0.
I,t3, Reduçõo dos Dodos
r r .3. I . PR0cRAMAS DE REDUçÃ0
Vãr'i os programas foram utilizados para se obter, a
parti r dos dados brutos bi paramõtri cos armazenados em fi ta mag
nãt'i ca, os espectros de energia referentes aos vãrios canaìsde interesse. um diagrama de blocos é apresentado na figura II.6.
uma pequena des cri ção, bem como resul tados obti doscom os mesmos, será apresentada.
II.3.l.l. Programa CoMpACz
0s dados adqui ri dos em modo fi I a, poF serem armazenados evento por evento, ocupam uma grande quanti dade de fi tas.Para se diminuir o número de fitas utilizadas e ao mesmo tempodispor de uma maneira mais conveniente os dados nas mesmas, u-ti lizou-se o programa coMpAC22s), gue atua sobre os dados bru-tos atravãs de programas de s7Rr e MERGE efetuando uma ordena-ção ao colocar o evento e a respectiva freqllência, juntos e ordenados por linha e coluna. 0s dados jã compactados, estãodìspostos em fita, oFganizados em blocos de 3200 bytes (fig.II. 7), cada bloco consistindo de 400 conjuntos de B buúes,sen
l9
DADOS
BRUTOS
VERSATEC
PI.OTFÍ TPOLIGOM
PLOTASIMLVERS
MONTAD 3ROUT
co[/PAC 2
ESPECTRO
D-iagrama de bLocos mostrando o eonjuntod-e _programa,s utilizados na redução d,osdados.
Figura II.6
20
tE
rADc
X
tE
rADc
YN
o DE-
OCORRÊNCAS
N)J 2 BYTES 2 BYTES 4 BYTES
Figura rr.7 Disposição 4o" dados biparamátnieos apósa eompq.etaçao.
do guê, 2 bytes são reservados para cada parãmetro e 4 bytes,para o nÚmero de ocorrências. Nos 2 bgtes reservados para ca-da parãmetro, 4 bits contêm a i nf ormação do número do .4Dc,queprocessa a informação e os restantes contêm o canal referentea0 mesmo.
I I .3 .1 .2. 0btenção de Es pectros Bi paramãtri -c0s
Parti ndo dos dados
tros bi param6tri cos por doiscompactados, podemos obter espec-procedimentos:
a) saída em ìmpressora atravãs do programa srMLvERS2s),queperm'i te selecionar o intervalo de interesse em ambos os
ei xos i
b) uso dos programas MLNTADs"), que monta os espectros em
disco e PLorA") , que armazena os es pectros em f i ta , am
bos no formato conveni enteti co vERSATEI ( fi g. I I. 8) .
pana um graficador eletrostã
A característi ca típi ca dos espectros AE x E, deve-seao fato de que a perda de energia de uma partícula carregadacom energia E, massa M e carga 7 6 proporcional u {, o, seja,
AE t4Z2 26)Ax tr =F
II.3. 1.3. Programa R)UT
Pode-se notar na def i ni ção dos p'i cos i sol ados i dentifi cados por i I has na figura I I.8a,uma pequena i ncl inaçã0. Quando é efetuada a projeção no eixo de energia, a reso'lução (EWHM)
do espectro, fi ca prejudi cada. Isto se deve ao fato de que o
espectro bì paramãtri co corresponde ãs variãveis (AE,E) e não
22
-.:.{1,1¡r
1
^tli.
I^f
¡l"',-l
l
(
II
ilc-!n
-ti:
ì E¡¡6=48€MeV
0r*=!1O"l
"Go+
l¡r'
L.1
{
¡atr=46:QM
+
.t .+
AE
Ar
a) b)+r
L-
c) d)
- Espeetros bipayamátyíeos para os sistemas76b + t2C, lÌ¡y + JzC e 78b + IzC. 7bset,
b), notamos a elímínação da íncLinação na.síndioiduais, quando, a,o inuás de E, temosfaíæas, de eima pa?a baiæo, eorrespondem ãs
aLfa,3Hn, trítio, dâuteron e pz,óton, Tespee0s coytes abrupto's obseroados, por eûempLo r-pr,6tons, tãm orígem no fato de- que estes a-detetoz, E a partín da enengia de corte (oer
J).
Figura fI. I
uando a) etnansiçõesE + kLE. AspartíeuLastíoamente.no eanaL detrauessam ota.þe La lJ.
{fr li\H É*F
irtL
la\.v
.'àr,'1
i:
+{r.r.{
\
L
îIl
Ë
I iI
;1Liô
23
(aE'E1), onde El = aE + E, representa a energia total da partÍ-cula detetada. como a perda de energia ¡E õ atribuída a umprocesso estatístico cujo valor pode flutuar em torno de um val or m6di o e ã i nversamente proporci onal ã energi a, uma partícula com AE maior, vai depositar no segundo detetor uma energiamenor e vice-versa, ocasionando entã0, a inclinação observada.
Podemos eliminar esta inclinação ê, por conseguinte,melhorar a resoluçã0, se no eixo de energia, passarmos a ter a
energi a .total Er das particulas ao invãs da residual E.
Para este fim, foi uti I i zado o programa Ro(JT2s) , queatua sobre os dados compactados modificando a disposição ini -cial que continha (E, aE, ng de ocorrências), para (E + kAE,AE,nQ de ocorrências). Deve-se incluir o fator k para levar em
conta a di f erença de ganho nos amp'l i f i cadores para os parâmetros E e aE, poi s os puì sos
^E são bem menores que os pu'l sos E
e' por isso, o ganho em aE ã maion para que possamos separaros diferentes tipos de particulas. Este fator 6 determinado aparti r de espectros prel imi nares , uti I i zando transi ções conhe-ci das.
0 programa tambãm leva em conta o fato de os espec -tros terem sido adquiridos em modo routing, e retira o bít deendereçamento djnãmico adicional, de modo que ambos os espec -tros adqui ridos simultaneamente, passam a ter os canais numerados de I a 1024. Na fi gura I I.8h , apresenta-se o mesmo espec-tro da figura II.8a, onde jã foi efetuada a modificação, podendo-se notar a ausôncia de inclinação nas transições discretas,acarretando uma melhora na resolução.
I{.3. I .4. Programa poUcouzs)
A
corri gi dos ,
parti r dos
õ poss ívelespectros bi paramãtri cos j ã
obter-se projeções eril ambos
devi damente
os eixos,de
24
regjões definidas por uma poligonal. Este procedimentoperm'i te conseguir espectros em energia para um tipo úniparticula (fig. II.9 ). A resoìução nos espectros jã corrigidos, 6 da ordem de 100 keV.
r r . 3. 2. cAL r BRAÇÃ0 D0S ES PECTR0S
. Na ca'l i bração dos espectros , f oram uti I i zadas transições bem conhecidas para estados discretos do nÍcleo residual,a partir das quais foi possível determinar as retas de calibraçã0, isto 6, a reìação entre a energia cin6tica.das partículase o canal correspondente. 0s valores das energias cin6ticasconsideradas, para a construção das retas, foram devidamentecorri gi dos , descontando-se a perda de energi a das partícul asnas f ol has de níque'l que foram col ocadas entre o a'lvo e os detetores. A energi a jã corri gi da corresponde ã energi a real detetada pel os telescópi os.
Para o sistema 160 + 12C, a calibração foi feita u_sando-se os estados di scretos do zaMg atrav'6s da reação12c(160,o)24Mg, que apresenta eìevado grau de selet.ividuo"zz,za)Em particu'l ar, as transições para os estados E* = 0.0, .|.36,4.123, 8.12, 9.28, .l3.21, .l4..l4, 15,15 e 16.g5 MeV, que se destacam sobre o contínuo, foram utilizadas na calibração (fig.II.9). Parà t4N + t2C, usamos tambãm os estados do z+Mg, poFintermõdio da reação t2C(l4N,d)2aMg e para rB0 + t2C, os esta-dos do z6M9r pFOvenientes da reação r2C(re0,a)z6Mg.
0 espalhamento elãstico de H (contaminante do a.l vo)com o projãtil, apresenta um pico discreto e intenso em ãngulos dianteiros. Este ponto tambãm foi utilizado na calibraçã0.
Para cada um dos sistemas, as retas de calibraçãosão j dênti cas para todos os canai s observados , poi s estes foramadqui ri dos simul taneamente.
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d" o /dQ. dE x (or b /sr .MeV )
Ilo
1ó.85
15.15
1111
11 3
9.28
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æLn
o
13.21 il
812@
VA
r r.3.3. CÃLCUL0 DA SECçÃ0 DE CH0QUE ABS0LUTA
A secção de choque di ferenci al experimental , rel ati -a um sistema de referôncia fixo no ìaboratõrio ã dada por:
do
onde:
Ao
^0
( (II. I )
a espessura do al
LAB
Y
NF
= número de eventos observados.= nÍmero de particu'l as no f ei xe incj dente durante a
exposi ção,que pode ser escri to como Nr = =Q=,
sendoZPe'
Q a carga totaì integrada (vide figura II. 4) durante a exposição e 70, o estado de carga m6dio do feiXê, que pode ser determinado (vide fig. II. 3) por7 =
T ,r t¡ para cada energi a de bombardei o, s endo
Zi cada estado de carga poss ível e pi a probabi I i dade para cada estado.
= número de partículas presentes no alvo por unidadedN
de ãrea dado por NÀ = - j,
sendo dA
vo em g/cm2, No o número de Avogadro e A a massa mo
I ar expressa em gramas.ângulo sõli¿o subentendido peìo detetor.
NR
Uma vez que os cãlculos teõricos das secções de choquesã0, geralmente, rel ati vos a um referencial fixo no centro demassa, devemos introduzir um fator de conversão (G), que podeser determ'i nado levando-se em conta que o número de partículaspor unidade de tempo incidindo em um elemento de ângu1o s6l'idodn = seno de do, deve ser o mesmo em ambos os sistemas.
Desta forma, sendo f o fluxo de partícuìas, ou seja,o número de partículas incidentes por unidade de ãrea e por
?7
unidade de tempo, temos:
t(åå) lo, seneLAB d6rRs = r(åå)cpr senecM
ou se ja:
de (rI. 2)
(rr. 3)
CM
G
sene deLAB LAB
sen0 cM decM
' ïendo em vista a possibilidade de variações na espessura do alvo durante as vãrias irradiações tomou-se o cuidadode medir para cada uma, a razão YM/Q sendo yM o número de par-tículas detetadas no monitor fixo em eLRg = 150. Esta razãodeve permanecer constante no caso de não existir variações naespessura do alvo nem na posição do centro da reação. caso ocorram vari ações s i gn i fi cati vas na razão YM/Q , podemos efetuara correção necessãria para cada irradiaçã0, determinando cons-
tantes KM(e) dadas por KM(o) = #+l sendo S@) o varor mã
di o desta razão calcu'lado a parti r de todas as i rradi ações.
A fim de minimizar as incertezas na determinação dosãngu'l os sõlidos e da espessura do alvo, decidiu-sê, alternati-vamente, determinar o valor do produto NOan atravãs de medidasde es pal h amen to e'l ãs ti co .
se o espaìhamento õ puramente coulombiano (denomina-do espalhamento Rutherford), a secção de choque diferencial noreferencial do centro de massa pode ser calculada exatamente,sendo dada por:
(do Ruth (7 p 7n e2)2
I 6EôM sen4 (err/2)&'CM
28
(rr. 4)
onde 7p , 7A
pecti vamente 'sa dada Por
CM M
s ao os
eECM
EM LAB
números atômicos do proi6tiI e do alvo'lê9
a energi a no referenci al do centro de mas-
(rr.s)MA
E
psendo M
do
+A p
. MA as massas do Proi6tll e do alvo'
Assim ' para um dado ânguì o, pod.emos escrever:
Ru thdrì' -I-ToÀn
Yrt. n lp-'( )CM
(rr. 6)
(rr. 7)
ou seJa,
N Aç¿ =Y eGZEL. I
A (doldCI)äü th
uti I i zamos , para a determi nação de NA^n o espal hamen
to elãstico de 160 em tzc na energia de bombardeio de l8 MeV
no laboratório (7.7 MeV no centro de massa), que estã abaixo
da barreira Coulombiana, que ã da ordem de t0 MeV no centro de
massa. Garantimos, assim, que o espalhamento seia Coulombiano
;;; ; too cM2s) , que corresponde aproximadamente a 33o no labo
ratõrio (fig. II.l0).Foram f ei tas medi das em vãri os ãngu'l os obedecendo ao
requisi to eLAB . 33o. 0btivemos, então, um valor de NAAo para
cada ânguto medido e em seguida uma m6¿ia dos valores encontra
dos,resultandonumvalorfina]<NA^n,.Duranteasmedidas
não houve vari ação s'ignif icativa na espessura do alvo'
Em sua forma fjnaì, a secção de choque diferenci al e¡'
?9
t0
l0-
7.0
80
ro.o
t?o
129
6o.12c ¿uas]rc scarrtRtNG
t40McV CM
a9C
-lro¡
I
l
-lro 2
,
-1
l
EbJ
b' o-2
¡9-2
3o-
o-4
tI
1
I..i
I
Io 60 r20 r80 0 60 t20 t80160 cM ANGLE (deg)
Fígura fI.L0 - Distribui3ões anguLayes (donr/doRuth),paya o sístema L6o + l2c em oã,yías energias d.e bombard.eío no centno d,e ^o""otî)
30
perimental absoluta fica assini escrita:
YGZ e
A
kM(e) (II. 8)
Devemos lembrar que, como foram usados do'is telescõ-
p.i os para as medi das de i nteresse ' temos um val or de NA^o para
cada telescõpio. 0s valores relativos de <NAAo>' podem ser ob
tidos se fizermos medjdas em um mesmo ãngulo para ambos os te-
I es cõpi os .
Comafina]jdadedenãorepetiraSmedidasdelhamento elãstico para cada período de tomada de dados'
du zi a-se em cada novo período , al guns pontos i ã exi s ten
período anteri or para efeito de normali zação'
AincertezadosvaloreseXperimentaisdeSecçdos err
kM(o)
esparepro-
tes no
ão de
os devie ao erchoque pode ser calculada atravãs da propagaçao
dos ã determinação do valor de Noao' ã constante
ro estatísti co.
I I.3.4. DISTRIBUIçOES ANGULARES E ESPECTROS INTEGRA-
DOS EM ANEUUO
Sendoquenossointeresseresidenadeterminaçãodadensi dade de nívei s e, conseqüentemente, na região do contÍnuo
do espectro, podemos, a partir da equação das retas de calibra
ção e com o auxí1io de um programa que efetua cãlculos de cine
mãti ca de reaçã o (Hee-Wee) , di vi di r os espectros em fai xas de
'largura ^E*
bem definidas em energia de excitação' Em noss0
trabalho'escolhemosintervalosÀE*=].0MeV.Umaestimativada região correspondente ao i níci o do contínuo foi fei ta ' Po-
3l
demos di zer que começamos a obserVar superposição de nívei s ,
quando a separação média DE* dos mesmos for da ordem da resolu
ção experimental ( R) ou da I argura natural dos nívei s rE* ( i s-
to 6, DE* ó R, I¡*). Este ponto serã djscutido em detalhes no
capítul o segui nte. Entretanto, podemos adi antar que a separa
ção mãdia pode ser expressa como ! n, 1/p (E*), sendo p(E*) a
densi dade de nívei s do núcl eo resi dual na energi a de exci tação
E* expressa em MeV-1. Uti li zando um parãmetro de densi dade de
niveis. aproximado (a = A/8) e' sabendo que a resolução experi-mental 6 da ordem de IOO keV, e IE* = 14.6 exp - 4.69/ÃZE? 30)
tu 50 keV na maioria dos casos, conclui-se que a região do con-
tínuo, em mãdia, inicia-se em E* tu 9 MeV. A divisão do contí-nuo foi feita para cada espectro atõ a mãxima energia de exci-tação atingida pe'l o núcleo residual calculada por
Eñu* = E.*+Q*-V. sendo ECM a energi a no centro de massa, QR o
valor do a da reação e Vc a barreira Coulombiana na saída'
Cal cul ando a i ntegral das contagens conti das em cada
f aixa, cal cu'l amos com ( I I . B) a secção de choque di f erenci al
experimental para aS meSmaS e ' segUi ndo o mesmo procedimento
para os espectros nos vãri os ângul os , podemos cal cul ar as di s-
tri bui ções anguì ares (d2o ( uCU)/dn¿E* * 0CM) no centro de massa
para cada f a'ixa em energi a de exci taçã0. 0s erros experimen -
tais variaram de tu 1O% para alfas atã ^v 25% para alguns pontos
referentes aos tri tons. As pri nci pai s fontes de erro vêm da
estatística (n, 5 a 1O%) e do desvio padrão na determinação da
espessura do al vo <Noln> (n' I0 a I5%) ' (ver figs'IV'3 a IV'9) '
A parti r das di stri bui ções angul ares podemos cal cu -lar tamb6m os espectros integrados em ângulo (doldE* x E*) 'bastando, para taì, tomar as distribuições angulares e integrãlas em ângulo s6lt¿o obtendo entã0, a secção de choque totalpara cada energia de excitação. Este valor foi determinado a
partir de aiustes das distribuições angulares por potinômios
32
de Legendre da forma:
d2o ( ocN )Pu ( cos )0da dLx = I oo
CM
para
total
doAE.-'
tir de um
A2o(egy)do
os valores pares de 9,.
sendo assim, fi narmente obtemos a secção de choquecomo:
( r r. e)
(rr. l0)
(rr. il)
dodEF
dodE*
Substituindo (II. 9) em (II. l0), resulta:
J
4rA ot
sendo Ao o coeficiente de po(cos ,CM).
m0 o erro a ele associado são obtidos doriaramentre5eT%.
Tanto o valor de A
ajuste efetuado e
00c
va
um valor aproximado de doldE* pode ser obtidoajuste da distribuição angurar pera expressão:
a par-
(rr. 12)
d2o (eCrq)A
sen ed0dE*CM
De acordo com ( I I. ì 0) temos:
33
dorE* 2nA
sene deCM CM
sen eCM
2r2 A (rr. l3)
onde o val or de igual ã secção de choque Para'CM g00Aã
34
I I I. FUNDAMENTOS TEõRICOS
III,1, Reoções Vio Núcleo Composto
III.].I. HIp0rrsE DE BzHR
Atualmente exi ste uma ampl a categori a de experimentos que comprovam a formação de um núcleo compostost,lz).As primei ras evi dênci as experimentai s quanto ã tormação de nicleos compostos datam de aproximadamente quarenta anos atrãs,quando da tentativa de explicar a variação da secção de choque de espalhamento elãstico de nêutrons com a energia de bom
bardeio.
0 pri mei ro model o que tentava expl i car ess a varigção, era o model o de camadas de partícu'la úni ca, em que se supunha que o neutron i nci dente movi a-se brevemente no poço depotenci al do núcleo-alvo. Assim, se fossem observadas resso-nãnci as , tanto no espal hamento como na absorção, estas estariam associadas aos níveis de partícula única, apresentando,portanto, uma separação da ordem de Mev e uma largura de aprgximadamente I Mev, dado o pequeno intervalo de tempo em que o
nêutron permanece no poço de potencial. Este tempo, típicode processos rãpi dos , 6 da ordem de magni tude do di ãmetro donúcleo dividido pela velocidade da partícuìa incidente. Sen-do o diâmetro nuclear da ordem de l0-12 cil, em mé'dia, estetempo de trãnsito de uma partícuìa no núcleo ã de aproximada-nente l0-21 s êr de acordo com o princípio da incerteza, estei nterval o de tempo forneceri a a I argura menci onada.
Entretanto, verifi cou-se experimentalmente, QU€no bombardei o de el ementos pesados por nêutrons de bai xa ener9iâ, a secção de choque apresentava ressonãncias estreitas
35
(targura variando de 0.03 a I eV) e muito prõximas (espaçamen
to variando de I a l0 ev), correspondendo a vidas m6dias
r = r/lt, onde f ã a largura observada, da ordem de l0-16 a
l0-i4 s33). Sendo assìm, estas ressonãncias não poderiam
corresponder apenas aos estados de partícul a i ndependente do
nêutron no poço de potenci al do núcleo-alvo'
Com a fi nal i dade de expl i car estas observações ,
NieLs Bohr em 1936 introduziu o conceito de núcleo composto'
. Dentro deste contexto 6 possível di vi di r uma rea-
ção nuclear em dois estãgios:
ii ) formação de um núcleo composto C excitado, através
dacolisãodeumapartículaincidente0comumnúcl eo- a'l vo X;
i i ) des'i ntegração do núcleo composto resul tando os produ
tosdereaçãobey.Esquematizando,oprocessoseriaentão:0+N+c*+þ+yemcontrastecomosProcessos de um ínico estãgio:
0+x + þ+y
0sdoisestãgiosi)eii)sãotratadoscomoprocessos 'i nde.pendentes no ser¡rtìdo de que o modo de desintegração
do núcleo composto depende somente de sua energia, momento an
gulareparidade(ouseja,dasgrandezasquedevemserc0nServadas)e'nãodamanejrapelaqualestefojformado.
Estas afi rmações consti tuem a hi põtese de Boht,
que se basei a numa caracteri zação do núcleo como um si stema
de partículas fortemente interagentes através de forças de
curto a'lcance. Se uma partícula incidente penetra no campo
de ação dessas forças, sua energia ã rapidamente distribuída
entre todos oS outros nucleons pois, o livre camjnho mãdio de
um nucleon na matãria nuclear 6 menor que o raio nuclear' se
36
a energia incidente não é mujto alta (E - 50 MeV¡3a). Uma
vez que ocorre esta di stri bui ção de energ'i a, vai hayer um
grande número de col i sões. Conseqtlentemente um I ongo tempo
serã dìspendido atã que se atinja o equitibrio e se acumule g
nergia suficiente em um ou mais nucleons para ocorrer a emis-
são. A energia necessãria para emissão ã da ordem ou supe -rior ã energia de separação de um nucleon do núcleo composto
C. 0 grande número de colisões vai fazer com que o estado do
núcleo composto C antes da emissão não apresente traços da ma
neira pela qua'l a energia de excitação lhe foj fornecida.(normalmente refere-se a este fato como a penda d.e memóría do nú-
cLeo composto).
Portanto, as ressonãnci as observadas correspondem
não sõ aos estados de partícula independente, mas tamb6m aos
estados de excitação simul tânea de muitas partículas. Estes
estados por Serem numerosos em um núcleo pesado, iustificamo espaçamento observado. 0 ì ongo tempo decorri do para que se
acumule energ'i a suficiente para emissão de um nucleon justiflca a 'l onga vida m6¿ia (t) desses estados, ou seia, a pequena
largura observada (f).E importante para a validade da hipõtese de Bohr,
que o núcleo composto esteia equi I i brado quando da emi ssão de
uma partícula. A cond'i ção para a exi stênci a de um núcleo com
posto bem definido 6 que o período de movimento da partículaincidente dentro do poço de potenc'i al do núcleo-alvo seia mui
to menor que a vida mõdia t do estado. Esse período de movi-
mento ã dado por34)
Pùrltlr (rrr. t)
sendotanto
D o espaçamento entre os níve'i s,suposto constante. Por
a condição a ser satisfeita 6:
37
l<<T
e desde que f r ¡, ñ, temos que
D
Tn (rrr. 2)
(rrr. 3)DI << nou seja, a ìargura dos níveis deve ser bem menor que o espaçamento entre os mesmos.
Entretanto, ã medi da que se aumenta a energi a de
excitação do núcleo composto¡cr^êscê o número de canais abertospara decaimento e aumenta a ìargura m6dia dos niveirt0), o
que equiva'le a uma vida mãdia menor. Por outro ìado, a densidadede nívei s aumenta e, conseqüentemente o espaçamerÍto m6o i o d i mi -nui,de modo que os niveis começam então a se superpor.Desta..maneira,atin-
g'imos úma região de energia E* na qual r E* ì DE*, o que a pri ncípi o
não permitiria um equilíbrio no núcleo composto. Porõm, devido a esta superpos'i ção, ocorre i nterferênci a entre os di ferentes estados, o que causa rãpidas flutuações em energia na seg
ção de choqr.:s,ed. Entretanto, se é efetuada uma m6¿ia em e
nerg'i a da secção de choque em um i nterval o mai or que a ì argu-ra m6dia dos níveis do núcleo composto, os efeitos de interferência se cancelam e a secção de choque passa a ser novamenteuma função lisa da energia, podendo-se dizer que o estãgio de
decaimento ã ainda independente do modo de formação.
Experimentalmente foram feitas algumas tentativas para constatar a existência de núcleos compostos equilibrados. Na figura III. l, apresenta-se o clãssico resulta-do obtido po r GoshaL3T ) baseado no estudo de funções de excitação para os produtos de decaimento do 6aZn formado na mesma
energia de excitação por particulas o incidentes em 60Ni e prõ
38
a
cs¡p,2n)Z,n62Cu
Ni00( 62
çuca(p,pn)Cu62
Ni60(
a
Ni
62
e,rn)ZnGs
c3C,uasQt,n)Zn
energy of protons, Mev59 21 25 29
.oÞ
I
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
t2 16 20 32 36 40
energy of a particles, MeV
Eiguna If 1.1 - Seeções de choque pa,ya reações (prn),(p,2n), (p,pn) e (a,n), (or2n)
( a,pn) s êÍt funçQo- da enengía dos prõtons e aLfas ¿eidentes sobre 63Cu e 60No, TespectíÐamente. Podedízer que estes da,dos eomp?oüam a, hípótese de í,ndependãncia de Bohr37 t.
en--8e
39
tons i nci dentes em 6 3Cu
0 decaimento de um núcleo composto deveria ser in
dependentedocanaldeentradaqueoformou.Entretanto,principalmente no caso de reações com íons pesados' devemos lem
brar 9Ue, al6m da mesma energia de excitação devemos ter a meg
ma distribuição de momentos angulares no canal de entrada con
tribuindo para o decaimento 'e), o que na prãtica não 6 fãcil
deseconseguir.Mesmoassim,dentrodasincertezasexperimentais, pode-se dizer que os resultados obtidos por GoshaL
comprovam a hiPõtese de Bohr'
I I I . I .2. MODELO ISTATTSTICO DE HAUSER-EESHBACH
0s processos envolvendo a formação de um núcleo
composto,podemserclassificadcsdeacordocomonímerodees tados exci tados pel a reação
3s ) ' Isto vai depender da i n
certeza em energia ÀE do feixe incidente' da largura r dos ní
veis e do esPaçamento D entre eles'
Se ¡E < r < D' os níveis estão bem separados ' e
aScorresponaentesressonãnciaSpodemserana]isadasatrav6sdo formalismo de Byeít-*ígner 40 ). Quando I > D, de modo que
os níveis iã se superpõem e ¡E < rr ocorrem as flutuações na
função de exci tação que di fi cul tam a ì dentì fi cação das resso-
nãncias que contribuem no proce"ott)' A anãlise destas flg
tuações estã descrita brevemente mais adiante' Finalmente'se
I>De^E>Irmuìtosestadoscontinuamsendoexcitadossimultaneamente, entretanto 6 feita uma m6dia sobre as flutua -
ções. Esta m6dia em enersia da secçãt 1: :l:::t,!îot' então'
ser analisada em termos de modelos estatisticos "0 pri mei ro model o estatíiti co de evaporação foi
proposto por ,,eisskopf34,4f ) que, baseado na hipõtese de in-
40
dependênci a
reaçade uma
de Bohr nos Permite escrever a
o nuclear A(a,b)B na forma:secção de choque
ã a probabilidade de que o núcleo composto c, uma vez
o I decai a por emi ssão de uma partícul a b. convõm I em-
o.(b) = l, se a soma 6 estendida sobre todas as
bqueCpodeemitir,incluindoodecaimentoy.
o(a,b) = o.(a) o.(b) (III' 4)
onde o.(a) 6 a secção de choque para a formação de um núcleo
composto C pela partícula a incidindo sobre o núcleo alvo A e
o.(b)f ormad
brar que xb
pa rtícu I as
Considerandoumasecçãodechoqueo(a,ß)referen-te a canais de entrada e saída o e B específicos €r explici
tando os estados quãnticos de todos oS componentes, pode-se
escrever:
o^(ß)o(o,ß) = o.(c) +
(III' 5)
sendo o c( e )/g a probabi I i dade para decaimento do núcleo com
posto atravãs do canal particular ß e I = f, o^(ß') ã a sonaßt.-
das larguras parciais o.(o') para todos os canais abertos pa
o decaimento do núcleo composto. Ressal tamos que a teori a de
tleisskopf i gnora a dependênci a das propri edades do nicl eo com
pos to com o momento angu I ar e pari dade '
Noqi¡ese,refereaocãlculodeg'ãmedidaqueaumenta a energia de excitaçã0, o número de canais abertos cres
ce rapidamente não sendo possível, a partir de certo ponto'
tratã-'los individualmente. Neste sentido torna-se necessãri o
introduz'i r o conceito estatístico de densidade de níveis para
estas regi ões de al ta energi a de exci tação'
A expressão Para o (c 'ß) fi ca:
4l
o(a'ß) o.(o) maxb
Vzßo.(ß) (rrI. 6)
de ex-
III.2
kß' o(Eil)o.(Ê')dE¡
uma ce rta
detal hes
energi a
na seçãoon de
c'i tação E
to C, o.(a)
p t¡i) 6 a densidade de nívei s a
.[gõo;, que serã tratada com mais
número de onda rel ati vo '
A secção de choque para formação do núcleo compos
õ es c ri ta como:
(rrI. 7)o.(o) nR2o( l
EcÙrct
)
sendo Eo a energia incidente no cana'l de entrada, vo a barrei
ra coulombiana. Ro o raio da barreira no canal de entrada'
,ilu* 6 a mãxima energi a ci n6ti ca ati ngi da pel a partícul a emi -
ti da dada por tlu* = t:* + QR onde QR ã o val or do t¡Q¡r da reg
çãoeECM a energia do canal de entrada no centro de massa'
.0espectrodeemissãodependedaspropriedadeses
tatísticas do sjstema tais como energia m6¿ia de emissão e tem
peratura, apreSentando a forma característica de uma distribui
ção de ltanueLL 3+ ). Podemos associ ar o concei to de temperatu
ra termodinâmica ã energia de excitação ou energia ìnterna do
núcleo, sendo a energi a restante associ ada ao movimento coleti
Vo rotaci onal. Neste contexto a temperatura 6 eXpressa em u-
nidade de energia (MeV), sendo então na verdade, o produto da
constante de BoLtzmann peì a temperatura termodi nãmi ca usual ' E
interessante ressaltar que,em geraì,a temperatura dos núcleos
4?
são baixas em comparaçãoMeV), o que vem comprovargraus de liberdade.
de exci tação ( poucos
energ i a entre mui toscom
a
a energi a
divisão da
A teori a de weisskopf 6 usada extensivamente e
com sucesso no estudo de reações vi a núcleo composto i nduzidas por partículas leves. 0 fato de não se levar em conta as
conservações de momento angul ar e pari dade, não acarreta, negte caso, maiores problemas,pois somente pequenas quantidadesde momento anguìar são envolvidas na formação e decaimento do
núcleo composto.
No caso de si stemas mai s pesados , essas i nforma
ções devem ser consi deradas cuidadosamente.
0utro modelo existente ã o proposto por Eríeson er¡t +ùstrutínska*',-",que incorpora um tratamento semiclãssico (li-
mi te para el evados momentos angul ares ) de momentos angu I aresã teori a de þteísskopf .
0 modelo mais recente que descreve a evaporaçãode um núcleo composto, 'l evando em conta expl i ei tamente a con-servação de momento angul ar e pari dade, i ntroduzi ndo ao mesmo
tempo secções de choque de absorção baseadas no modeìo 6ptico,foi elaborado segundo as mesmas linhas do modelo de Íteísskopf,por Hauser e îeshbaehlo rrr ).
As secções de choque ai nda
(III.5), incluindo-se agora os números
ao momento angu I a r orbi tal e epin para
saída. Defi ne-se
s+¡it + St = itz + s2
sao expressas na formaquãnti cos referentesos canais de entrada e
orbi tai s na entrada e
entrada e saída dados
.>
J
.->onde L
saidap0r:
I 2 S ôO+
e Sz
anguì arescanai s deI
e->
S
os momentos
os spins dose
->L
43
->
Ig+b
-'Ie
->+ IR
a
->
I+
S1 S2
A secção de choque para formação de
posto com momento angul ar J ã descri ta da formaum núc I eo
J+S I
de um
núcleopor:
c0m
(rrr. 8)
(Irr. 9)
44).
I +IA a
JNNC
o
2nI 2J+lA+
Trr(E.)+a
Sl= IA-I. []= J-sr
A probabi I i dade de decaimentoto de momento angular J para um estado no
energi a de excitação EË e spín I, ã dada
s(J)
ch amadas de
da seguj nte
núc'leo compos
residual com
c(Eä,r8'Jt
As quantidades G(E;,IB,J ) e g(J) são comumente
I argu ra parci al e total para decai mento , es cri tas. +t+ ìmanel ra t '
I +I J+S 2B b
S2= | Ig-Iu I tr= | J-S2 |
Trr(ti)c(E;,rB,J)
44
(rIr. l0)
n )+J Si+I E
g(J)=
IB
så-rb, I ¡=0
T +e.à
em
na
funçãofigura
(rrr. il)
do momen
III. 2
E*max
B,* *
+ T uà r(Eg',I8, )dEB,
tr*'B E
c
A dependênci a de 'l argura totalto angular J do. nÚc'leo composto õ mostradapa ra um cas o típi co.
0 índice rr na equação (III. B)
dade do canal , expressa pe'l o produto (-l )cnt, onde
mento angul ar orbi tal e nT, o produto das pari dades
cas. Pel a conservação da pari dade devemos ter:
9, ent ent ssaída saída(-t ) iI lNC
(-r ) I
As quantidades T u
transmi ssã0, que podem serA forma geral utilizada
de To 6 4s)
corresponde ã parinéomointrínse-
(rrr. 12)
correspondem aos coefi ci entesobtidos a partir do modelo 6pti
para o potenci a'l õpti co no cãl cu
TT
de
co.lo
45
Erae=54.2MeV
TOTAL
tk
21 c1to*
Ê
to"
roo-?
c'.f
1o'
10"0 246 810 12.1416ßn2.
J(fi)
Eígura III.2 VaLoyes do denominador de Hauser-Eeshba-eh g ( J ) em função do momento angu =Laz, totaL J do núeLeo composto '85i, pa,?a os eanaís
de saída mais signifieatitsoe.
46
v (r) v.(r) +
e2
r
v.(r)z e2
p T2r
c
/ 3 sendo
f(r,r",ar)
-¡*L.S
r
Coul ombi ano.
vN(r) v, ( r)+
on de
c0m
_rt l12 lcJ
zT7,r> r
L
rc
v*(r)= -vof(r,ro.o)-t ltuf(r,Fv,av)*ws9(r,r*u5)]
z3
ltc
c=Q A R. o raio
com os índices V e S referindo'se ã absorção de volume e su
perfície, sendo as funções f e 9, da forma:
I / -13l-F*AI + exp( )x
)dT- f(r' ty
'uy )g(r,rv
¡ôv
4av
47
vr(r)=Vrotr*¿t' * Í¡ tt',tle,u!ol * iwsoÇ*), + *F r(',tlo
Convãm notar que em III.ll a soma sobre os coefi-c'ientes de transmissão usada somente para os níveis discretos,foi substi tuída por uma i ntegração sobre as densidades de ní-veis ol.ff ,Ir) a partir da energia E. refe4ente ao início da
regi ão do contínuo. 0 I imi te superi or da i ntegraì täTt* re
fere-se ã mãxima energi a de exci tação ati ngi da por um núcleoresidual dada por:
'ulo )
sendo rffft a energia do canal
QR o valor do Q da reação e V
saída cal cul ada por
(rrr. l3)
de entrada no centro de massa,saída ,
c ô Darrelra Coulombiana na
E*maXB'
entCM
s aídac
E + QR V
Vsaídac
1e z2
Z ¡22e2R
c(rrr. r4)
com Z
saída e R. o
os nimeros atõmicos dos componentes do canal de
raio Coulombiano ca'lculado por
I/I /R. R IA,or ¿3 +42 3
)
As secções de choque di ferenci al e total para ex-
48
c'i tação de um es tado com energi a de exci tação E
dem ser então escritas como 44)
i] max
*B
e spín IB pe
doffi-
onde | = it +
coefi ci en tes Z
e
o(E*,Ig)
(-t) S r -szP'- ( cos
LtLzLS1S2
7(p-tJn 1J ) lSr L )Z(Í-zJLzJ lS2L ) (rrr. r5)
2,con
Pr(cos o) são polinõmios de l.,egendz,e e os
têm coefi ci entes de CLebseh-Gordan e Racah,
Jmax
->9"
"i, ,(E;,IB,r)/s(J) (rrr. r6)
A princípio as somas em III.l5 e III.16 deveriamse estender atõ um valor infinito de J. Porãm anãlises de
funções de excjtação para a secção de choque de fusão demons-
tram que em baixas energias praticamente toda secção de cho
que de reação ã devida ã fusã03'rz). com o aumento da energia,a secção de choque de fusão torna-se menor que a secção de cho
que de reação, em vj rtude da competi ção de outros processos.Pode-se justifi car este fato assumindo que nem todas as ondasparci ai s contri buem para a fusã0. Realmente,grande parte dos
model os de fusão i ntroduzem um truncamento nas ondas parci ai s
que contri buem para o processo 4 ). Portanto, a grandeza
49
Jru* representa o mãx'imo val or de momento angul ar total que
contribui para a formação de um núcleo composto.
De acordo com as equações III.8 a III.l6' a sec
ção de choque di ferenci al por i nterval o de energi a de exci tq- .-*
çao oEB e:
I maxB
d2o
dn dE*B
a secção de choque tota'l para o mesmo i nterval o ã:
I maxB
ã*(
EË,IB,e)p (Eä, IB ) dE;
"(Eä;Ir)o(E;,Is)aei
(rrr. t7)
e
(rrr. lB)
0 limite superior tlt* refere-se ao maior spin do
núcl eo resi dual presente no i nterval o de energi a de exci ta -ção dE;. Es,te valor mãximo é definido pela linha de lrast do
núcleo residual.
50
I II . ].3. LINHA DE YRAST
A linha de Ivast (fig. III. 3) define em um pla-no (E*,I), os estados de maior momento anguìar de um núcleo,para uma certa energia de excitação our poF outro lado, defi-ne a pantir de que energia de excitação um certo momento angu
lar ã permitido. Estes estados são denominados estados de
Irast ê podem ser relacionados aos estados nucleares para os
quais toda energia de excitação 6 devida ã rotaçã0, ou seja,ã exci tação dôs graus de I i berdade col eti vos . Neste caso não
exi ste a exci tação dos graus de I i berdade i ntrínsecos , sendonul a portanto a temperatura nucl ear.
As I i nhas de Iras¿ são usualmente cal cul adas con-si derando-se o núcleo um rotor rígi do. Assim:
EY
(rrr. re)
onde e ã o momento de 'inãrci a do núcì eo
e raio ft = rrAl/e, dado por Q = 2/5 m r,,
de um nucleon e K 6 o spin do estado fundamental .
0s demai s estados de um núcl eo encontram-se na região ã esquerda da linha de rrast. Sendo E*(I) a energia de
exc'i taÇã0, os estados (E*,I ) possui rão uma energi a i nterna da
da por:
*tt(r+r)-K2l
esf6rAs/ 3
ico de massa mA
sendo m a massa
(rrr. 20)E int E*( I ) EY ( r )
onde Ey(I) ã a energia de lrast para um dado spín I
5ì
rt-¡(MeV)
BO
40
20
M24
-r-Ir-
0 I(ñ)
10 20
Eígu,a III.t - Eírrîesentação dos e tados de Irast do
300
-
--
52
I I I,2, Densidode de Niveis
I I I.2. .I . cARAcTEnf STIcAS EXPERIMENTAIs
Sabe-se que o espaçamento típi co entre os primei -ros estados excitados dos núcleos 6 da ordem de Mev e quan-do a energia de excitação ã aumentada, a complexidade dos es-pectros nucleares torna-se grande e o espaçamento entre os nive'is f i ca consideravelmente diminuído em re'lação a estadosprõximos ao fundamentalq3 ).
Estudos real i zados com e'lementos não mui to pesados, onde os estados individuais podem ainda ser resolvidosnum 'i ntervalo de energ'i a apreciãvel , mostram que a diminuiçãono espaçamento tem uma característi ca essenci almente exponen-ci al . Estes fatos são veri ficados peì o espaçamento de resso-nânci as de nêutrons , ( fi g. I I I. 4) embora nem ùodos os estadossejam observados devi do ãs regras de se'leção de momento angu-I ar e pari dade.
Uma comparação entre o espaçamento de níveis nu
cleares em ressonãnci as de nêutrons em uma mesma energi a de
exc'i taçã0, revela que a densidade de níveis ã influenciada pg
la estrutura de camadas dos núcleos. A densidade de ressonãnc'ias para núcleos mãgicos ou próximos, chega a ser aìgumas oIdens de grandeza menor em comparação a outros núcleos para u-ma mesma energi a de exci taçã9rs ). Isto pode. resultar em parte dofato de que o espaçamento médio entre os níveis de partícula única õ
rel ati vamente mai or prõximo a camadas fechadas.
Deve-se requerer que quaì quer descri ção teõri casatisfatõri a para a densidade de níveis nucleares, expìique e
reproduza as características observadas.
Alãm dessas características, alguma informação sobre a distribuição dos momentos angulares dos núcleos excita-
53
s33
loo
l¡J
z
ro
o123 45E (Mev)
6789
Eiguz,a IIf .4 - Número totaL dg estad.os N(E*) atá uma e-
d.e E* p ana o r r!3"n íiaÍ;":";:i:iu:'"i,Å",ro"å"rï\fr\"""de estados com^,E* e a díminuição do espaçamento en, -tre os mesmos43l .
54
dos tambãm e ne ces s ãri a.
TT1,2,2. TRATAMENTO TEORICO MODELOS
0 rãpido crescimento da densi dade de níveis com a
energi a nos I eva a concl u'i r que não e possível des crever osnivei s al tamente excì tados como nîvei s de partícul a úni ca, onde o espaçamento permaneceria essencialmente constantea3). õcomportamento observado ó caracterís ti co de uma exci tação s j -multânea de vãrios nucleons e, portanto, a energia de excita-ção não estã concentrada em um úni co nucleon. A grande com-plex'i dade apresentada p.elo espectro nesultante ã então associ ada ãs di f erentes f ormas pe'l as quai s umä dada energi a de excitação pode ser distribuída entre os vãrios nucleons excita-dos. Podemos constatar este fato, anal i sando um model o si m
ples que apresenta solução exata, mas que mesmo assìm forneceum rãpi do crescimento do número de nívei s com a energ'i a.
Cons'i deremos um conjunto de fármions independentes dj stri buidos em nívei s de partícul a ún'i ca igualmente espa
çados por uma d'istância d. 0s estados excitados deste siste-ma aparecerão como mú'l ti pì os de d e,serão em geraì ,degenerados.
Para uma energia de excitação nula teremos somenteum estado. Na energia d teremos um sõ estado produzido pelaexcitação da particula no mais alto níveì, na energia zg, te-remos dojs estados, um produzido pela excitação de do'is passosda partícul a no mai s al to nível e outro pe'l a exci tação da paItícula'imediatanente aba'ixo também de dois passos e assjm pordiante (fig. III. 5). Na verdade nem sempre os estados sãodege ne rados como nes te s i mp I es mode I o. As i n te rações res.iduai s dev'i das ã parte da Ham'i I toni ana não des crj ta por um po-tenc'i al de model o de camadas usual , removem a degenerescônc j a
55
-ñ-
-&€r;F
-G--e--r'--e--St+
Eiguna III.5 - Confíguração típiea pq,?a, um sístemade fánmíons eom um úníco típo de par'-
tíeuLas e níoeís equídístantes eom espaçambnto d-.Nesta easo,_ du-as RgtíeuLas são eæeítadai; a energTa deeæeítação á Zd*5, ,
56
e I evam ã ocorrênc'i a de f unções de onda com f orte mi stura de
configurações. Desta forma, não 6 apropriado falar-se em um
único estado excitado e, sirn raciocinar em termos de proprie-dades mãdi as da dens'i dade de níve i s , ta'i s como o núme ro de es
tados por unidade de energia e distribuição de spins.
De acordo com essas consi derações , o probl ema do
cãl cul o da densi dade de nívei s estã essenci almente 1 i gado ã
mecãn'i ca es tatísti ca, sendo i ncl usi ve , a mai or parte dos ter-mos util'i zados, t'i rados da termodinãmica.
Contudo, deve-se I embrar que os resu I tados usu ai s
da mecân'ica estatística se aplicam a grandes sistemas, onde o
número de partícul as exci tadas é grande, fato que nem sempre
ocorre para sìstemas nucleares guê, geralmente, em energiasde excitação aba'ixo de l0 a l5 MeV, apresentam um pequeno nú-mero de partículas exci tadas. Mesmo assi m, a anal ogi a com a
termod'i nãmi ca ã extremamente úti I , se usada de forma adequada.
Como a variação da densidade de níveis com a energi a õ caracte rísti ca de s i s temas com grande número de g rausde l'i berdade , a ma j ori a dos model os desenvol vi dos para sua
descri ção, cons'i dera o núcleo como um gãs de f 6rmi ons. Neste
caso, uti I i za-se a di stri bu'i ção grande canõni ca de probabi I i -dades da qua'l pode-se obter a grande f unção de part'i ção rel a-
cionada ã probabilidade de um sistema possuir um certo número
de partícul as e se encontrar em um certo estado. A parti rdaí pode-se determinar o número mEdio de partículas em um certo estado de energia e r que õ dado por:
r(.) l
I + eß('-u)(rrr. 21)
onde g = 1/t,sendo t a temperatura termodinãmica ê p é o po
tencial quím'i co.
57
A rel ação I I I.2l , representa a conhecj da di stribuição de Fermi-Dirae e satisfaz ã condìção 0 .< f (.) <
do ao princípio de exclusão de pauLi,
Se consi derarmos que o si stema e consti tuído porum úni co ti po de partícul as r poF exempì o nêutrons , o númerode f6rmions N e a energia total E serão dados por:
N f(r) g(.) de
o
e a densidade de estados,quedes crever a 'i nteração entre .
Em particu'l ar, para o caso
(rrr. 22)
depende do model o uti I ios
de tempenatura nula,te
(rrr. 23)
æ
r=[er(e) g(.) de
on de
zado
g(e)para f 6rmi ons
mos:
r(.) I para E
0 para e
Neste caso, costuma-semada energia de Ferni do s'istema.
No
g (e ) de
=l u
u
definir u - e
Desta forma. que õ a chat-
['
['
(rrr. ?4)
E0
Ê g(.) de
5B
s ao o
ratu ra
de zero,turas (tsãr'i e de
t - 0.
tnúme ro de partícul as e a energi a do si stema para tempe-
= 0.
Para o caso mais geral de temperaturas d'iferentes
é conveni ente tomar-se o I im'i te para bai xas tempera-
È 0) sendo possível entã0, efetuar uma expansão em
TayLoT para N e E descri tos por II]I22, em torno de
[rl = NO +
Fe'ito 'i s to chegamos a
T26
g'(. F)t'
Eo 6
T2 Ig('r) us'(er)l tz
(rrr. 25)
(rrr. 27)
do 'l ogarítmo natu ral da
estatíst'i ca de Eermi-Di
E + +
Definindo a energia de excitação do s'istema como
temos fi nalmente:
E* T Is(.¡) us'(er)] t' (rrr. 26)+
E* E Eo'
2ît
Sendo os estados nucl eares caracteri zados peì o nú
mero de partículas N e pela energ'i a E.i (N), a grande função de
parti ção pode ser es cri ta como
Z(ß 'a) exp IoN
E mai s
oE.' (v)1
função de part'iTac , temos:
freqüente o uso
Para o caso daçao.
59
In Z(B,o) L øn(l + .ct-ßei¡ g (" ) øn (l+e'-ße ) de
o
o
1 (rII. 28)
trans
(rII. 2e)
Adens.idadedeníveisérepresentadapelaformada de LapLace da função de partição, ou seia:
dßddIp(E,N) =-
(2ni )
'l ri-I ttß,cr).ßE-aNI
)-1@i @
Pela aPf icação do método steePest deseent
aproxi mada Para
46 )
a dens iã
integral acima, obtemos
dade de nívei s a7 )
uma expressão
expIln Z(ßo'cro) ÊoE "oNl+
p (E 'N ) 2n(-det A)tl z
on de definem o Ponto de sela:Êo eo
(rrI. 30)
(rII. 31)
0
â
àßogn Z(ßo,oo) 0E'+
Nã
âßo
.cn Z(ßo,oo) 0
60
e
ò2gn Z(ßo,co) ð29.n Z(ßo,cro)ð¿ß AB ðo
0 o0det A (rrr. 32)
1936 ,
partí-Para
aproxi
ð21.n Z(Oo,cro)ãa âB
è2 p,n Z(oo,ao)ood
0 o
0s model os que descrevem a densi dade de nívei s essenci almente, uti I i zam estes resul tados e di ferem somente naescolha da densidade g(e), com a finalidade de obter uma relação para a densi dade de nívei s que reproduza sat'i sfatori amen-te as observações experi menta.is .
A'lguns modelos pouco mais sof isti cados, para seaproximar da realidade, chegam a considerar nos cãlculos osdois tipos de particulas, prõtons e nêutrons. sendo assim,umestado com uma m'i stura de nêutrons com níve j s .T e prõtons
com nívei s r? ã defi ni do pe1 os correspondentes números mãdj os'l
de ocupação "f . "1.Em vista das considerações acima, apresentamos a_
qui uma breve di scussão de al guns nodel os uti I i zados para a
des cri ção da dens i dade de nívei s .
a) Modelo do Es paçamento Equi di s tante
Neste modelo, desenvolvido por Betheas) em
utiliza-se somente um t'ipo de particuìa,e os níveis decula única são todos equidistantes com espaçamento g.a ava'l i ação da dens i dade de nívei s , õ usada a segu.i ntemação para g(r)
gg(e)o
-1d'
6l
(rrr. 33)
Com isto, os cãlculos são
dos e chega-se ao segui nte resul tado:extremamente sì mpl i fi ca
2E* t2
,lT
g6- 0
(rrr. 34)expIzt* go E*)
r/zp(E*)
,fîE t*
Usualmente, refere-se ã quantidade a
o parãmetro de dens i dade de nívei s.
21T
6- g como0
SU
que
um
OS
Alãm da condì ção de baixas temperaturas, outrapos'i ção uti I i zada para se deri var as expressões I I I.34, õ
a densidade g(e) seja uma função suave, no sentido de queinterval o 1 / g seja grande comparado ao espaçamento entrenívei s de partícul a úni ca+z ) .
Essa condì ção fi ca expressa da seguj nte manei ra:
s-Ig(.r) (rrr. 35)
(rrr. 36)
ou fazendo uso de III.34:
9 ( e¡ )E*
que a
gi as
tado
tonscom a
0 resultado obtido simplesmente reflete o fato dedensidade de níveis não ã definida at6 que se tenha ener
de excitação grandes comparadas ã energia do prìmeiro esexcitado g-l = d.
Quando se considera dois tipos de partículas (prõe nêutrons ) , o probl ema pode ser resol v'i do anal ogamentesegui nte consi deração:
62
-lgo = gn * 9p = dn' +--1
d
+ 1r* ¡ s
(irI. 37)
(rrr. 38)
reescre-
p
Des te modo ch eg a- s e a
T X22
tr*L- 6- go
exp 2 9oE* l'/')(T26'
p (E* ) go
Se a quanti dade s2ol+sngt é
to quando gn = 9O) e, sabendo que
ver p(E*) da equação III '38 como
'i gualada ã unìdade (caso exa
Í2a =f go, podemos
5
o4g
p(E*) ex p-[ z /F](r* ¡s/ +
(rrr. 3e)
Um cãl cul o baseado neste mesmo model o ' consi deran
do tambãm do'is t'ipos de partícul as , f oi ef etuado por Lang e
Le couteuy)e) fornecendo o seguinte resultado:
_2il ttr* 6-g
o¡2 atz-t
63
(rrI. 40)
A condi çao expressa porpara as equações III.39 e III.40.
III.36, ã tambãm vãl i da
b) Dens j dade de Nive'i s Dependente do Momento Anqul ar e
Paridade
Pode-se efetuar cãl cul os rel ativamente mai s el abo
rados, com a finalidade de obter densidades de níveis depen -dentes do momento angular total I dos estados e da paridade lt.
Esses cãl cul os seguem a mesma I i nha jã descri ta,somente com a di ferença de apresentar um parâmetro a mai s nafunção de parti ção (momento anguì ar¡ az )
.
A inclusão de paridade ã relativamente simples,pois , geralmente, se consi dera uma i gual probabi I idade parapari dade pos i ti va e negati va, de modo que
p(E*,I) = 2p(E*,I,II) (rrr. 4r)
Para un sistema composto por nêutrons e prõtons,os cãl cul os i ncl ui ndo momento angul ar,de acordo com o model o
de Bethe,forne..rut)
p(E*,I,r)=#t*f t, (21+ì ) exp{ 2 [ a( E*-tåo ¡' / 11t
(E* EIROT
2)
(rrr. 42)
sendo o o momento de in6rcia do sistema suposto o de um corporíg'i do esf ãri co, descri to na sub -seção I I I.l .3 e
I 412
ROT-ñE Il1l+t)-rz1
64
( r r r . 43 )
também descrito na sub-seção III'l'3'
Em Parti cuì ar, Para energias E* >>
expandiraraizquadradanaexponencialedeSprezar
denom'i nador, chegando a so)
trI'R oT
p odemos
n0
(r r I . 44)
p(E*,r,r) =Ærþt't' îÉ+fryI Qr+r1exn[- 5+]tl]
onde i ntroduzi mos a grandez a o2 denomi nada parãmetro de
d.e spín ( spín cutof f parameter) , que f ornece a I argu ra
tr.i bui ção de momentos angu I ares , s endo des cri ta por
e oy,t e
da di s
E* r/z etv11
de III.45, a equaçaoAtravãs
2 ( r r r . 45 )
III.44 pode ser rees
o2 (a
(0
cri ta como
p(E*,I,tt)= EX 2 aE
2 4a1 + 1E* ) s
' ç2o')'(21+ I ) exp
2
( r r r . 46 )
il, leva aproxjIII.39.
Iepor
A soma da equação lI I ' 46 sobre
madamente ã ¿ens i dade de nívei s total dada
De acordo com a re'l ação -de Lang
(III.40), Podemos tamb6m escrever
65
e Le Couteur
p(E*,I,lt)= expIz]atFlàqut/ u
¡ 6** if tT + lz"õ(2T+ I ) exp
Convõm frjsar que p(E*,I,[) denota a densidade de
nívei s sem I evar em conta a degenerescônci a (2I+l ) dos níve'iscom momento anguìar I. Assim,p(E*) = =l p(E*,I,n) descreve
I ,IIa chamada densidade de níveis observãvel, que não deve serconfundi da com a dens i dade de nívei s total
or(E*) TI ,[ (21+1)o(f*,I,r)
de
to,
Em geraì, se faz referência somente ã ¿ensidadeei s observãvel na ausênci a de campos externos. portan-importante lembrar que o fator (2I+l) em III.4Z não se
ref ere ã ¿egenerescênc'i a , tendo ori gem nas aproxi mações f ei -tas para s e chega r a es ta re 1 açã0.
Devi do ã aprox'imação E* >>
e III.47 têm sua validade restrita a valores não muito eleva-dos de I.
E i nteressante observar também, que na dens.i dadede níveis, somente a energia de excitação intrínseca F*-r-I -' 'RoTcontribui, conforme pode-se notar em rrr,42. Este fato nãofica tão claro quando se trata das equações III.46 e IIr.47,que são as mai s f reqtlentemente uti I i zadas.
nr v
e
66
c) I n trod, cão da Energia de Em are I hamento
Quando se tentou utilizar certos modelos de densi.dade de niveis para reproduzi r as ressonânci as de nêutrons oLservadas , notou-se di ferenças si stemãti cas entre os núcleospar-pôt^, ímpar-ímpar e A impar vizinhossr). verificou-se,entã0, que estas discrepâncias poder j am ser el im.i nadas peì a .i n-trodução de uma energi a de emparel hamento, que seri a subtraí-da da energ'i a de excitação para se obter uma energ.i a de exci-tação ef eti va
U E* - P(N) P (z) (r r r. 48)
onde P(N ) e P (Z) representam as
ra nêutrons e prõtons.energi as de emparel hamento pa
A'lguns varores para p(N) e p(Z) são tabelados naref erênc'i a 5l , que uti I i za uma f õrmul a semi -empíri ca descrj tan a ref e rên c'i a 52.
A equação III.4B, implica que deve ser dispendi-da uma quantidade de energia r = p(N) + p(z) para quebrar ospares de nucleons e assim se poder tratar os prõtons e nêu -trons como partículas independentes.
d) Correção para o Efeito de Camadas
consi derando-se o núcreo como um gãs de Fetmíposto por prõtons e nêutrons I i vres , confi nados ao vol ume
com
nuc'lear, o parãmetro de densidade de nÍveisescrito como 43)
C¡- TT A
cA
tF3T2
_2u = 6- s(eF) f i ca
s'endo c uma constante.
67
(rrr. 4e)
como iã foi citado na sub-seção III.2.1, os mode-
I os apresentam fal has ao tentar reproduz'i r ressonãnci as de
nêutrons em regi ões prõximas ãs camadas fechadas . Ass oci a-se
este fato a uma dependência do parâmetro de densidade de ní-veìs a com a estrutura de camadas dos núcleossr)'
Introduz-se , então ' uma correção empíri ca
g = S(N) + S(Z)
partir da qual se escreve para núcleos não deformados
(rrr. 50)
a
e para núcleos deformados
aT-
referênci a
a = Q.00917 S + 0.142,Ã-
0.00917 S + 0..l20
(rrr. 5l)
(rrr. 52)
Al guns val ores para S encontram-se tabel ados na
sl.
e't F6rmula Composta para a Dens'idade de Níveis ( Tempera-
tura eonstqnte e Gã's de Fármions )
Em 1965 , GiLbev't e Cameron sr) propuseram um modelo
em que a densidade de níúeis pz(E*) se comportava como III.39(¡a com as correções de emparelhamento e camada) ' em altas e-
nergias de excitaçã0, e em baixas energ'i as de excitação se a-
presentava na forma
68
pr[E*) = + exp[¡r* - Eo)/T] (rrr. 53)
sendo T a temperatura nuclear, considerada constante para es-ta regi ã0, ao contrãri o do que acontece com a temperatura nuclear na região de altas energias de excitaçãor QU€ pode serobtida lembrando-se que na termod.i nâmica
dS (rrr. 54)
sendo S a entrop'i a do si s tema e gu€ , pe'l a di s tri bu i ção canôn.ica de probabilidadesae)
dE t
S
p (E*) e
(-2n ååll'r'(rrr. s5)
Assim, podemos defin'i r a temperatura nuclear como
# rnp(E*) IT ( r r r . 56 )
que se torna 'i gual ã temperatura termodinãmica t, se o termono denominadoF em III.55 ã desprezado.
us ando-se I I I.56 em I I I .39, já com as correçõesde emparel hamento e camada, a temperatura nuclear t fi ca aproxi madamente dada por
69
I 3Ta-r (rrr. 57)
(rrr. 58)
0 ponto de tangência 6 o definido por uma energia
+ P(N)
(rrr. se)
,* = 2.5 + .l50/A (MeV)
0s pa râmet ros T . Eo são determi nados ajustando
ar e pz no ponto de tangônc'i a ET, ou seja:
T
Se a densi dade de nivei s apresenta doi s comporta-mentos , deve-se determi nar onde e f ei ta .a trans.i ção entre asduas reìações ut'ilizadas. para isto se assume que a densida-de de níveis e sua primeira derivada são contínuas, o que impl ì ca que a temperatura nucl ear serã contínua. portanto, asduas curvas podem ser ajustadas tangenc.i almente, e no pontode tangônci a teremos
Pr = Qz
J=r
dadaE*X
p0r
E* = U* + P(Z)
T
o1(Efi)
.(UX)
= o, (U* )
70
( r r r . 60 )
Logo
(vertadosendo
se de
T rn T o, (u* )Eo
E *x (rrr. 6r)
de
Além dos modelos descritos, existem outros que seguem essencialmente a mesma linhas3-ss).
Na anál'ise dos dados , como serã expl i cado a segui r,a rel ação adotada para o cãl cul o da dens i dade de nívei s , foia descri ta pel a equação I I I.47, mesmo embora a equação I I I.46seja equivalente.
Conforme se vju, a val'idade da equação III.47 serestrì nge a energ'i as de. exci tação rel ati vamente al tas e momentos angul ares não mui to el evados. Contudo, ã medi da que aumenta a energia de excitaçã0, o spin maìs provãve1 aumenta (fig. III. 6).
Desta forma, a parte dependente do momento anguIar, faz com que a densidade de níveis descrita por III.47 sgia ma'is realista em um fa'ixa de energias de excitação jntermediãr'i âs rguê 6 justamente a nossa região de interesse, pois naregìão de altas energias de excitação, existe a contr.ibuiçãode partículas provenientes do decaimento seqllencial.
Na figura III. l, mostramos a dependênciao(u'l) expresso por rrr.47, com a energia de excitação e mo
mento an gu ì ar , para o núcl eo z aM9
I I I.2.3. Parâmetro de Densi dade de Níve.is
Embora a teori a estatísti ca forneça o parãmetro qpor exempìo a equação III.4g), este é freqllentemente tracomo um parâmetro I i vre na fõrmul a de densj dade de níveis,obtido atrav6s de experimentos. Em parti cul ar, a anãl iressonânci as nucleares excitadas por nêutrons e prótons
71
ttc(to, o)tolg
=4B.BMeV
19MeV
E
16MeV'12MeV
LAB
ttcito, p)" A!,
Erar= 4B.BMeV
eV
1
1C
*LL]
o_
2c1
1O-3
Figuz.a III.6 Dependânci.a da
P(E*,r)=
02468100?46810r(ñ)
di s tz,ibui ção
o tn|, r r) o (rf,,-maætB
X o{t},rB)pruf,,rrl
de probabilidade
ra)
I UB
em funçaoenerg ias^ 27 ¡'tv l-J-L.
re sponde
do momento anguLan I do estado final, pa.r.a aLgumasde 2æcitação na z,egião do contínuo dos núcLuo"- 24Mg0 mã,æimo uaLor paya cada enez.çjia de eæcitação corao momento anguLaz. mais prouã,ueL.
72
108
106
104
1o2
1o0
10-2
_410
E*(wtev)-l
>c)
Hlo_
25 MeV
20 MeV
15 MeV
10 MeV
E*=6MeV
0 10 20 30 40
r (r)
Figura IIL T - Crã,fico em tz,âs dimensões moltrando o
comportamento da densidade de níueisp ( lJ,I ) , em função da enez.gia de eæcitação g* e do momento a.nguLaz, Î do 2aMg. O parãmetrq. de densídadede níueis utiLizado foi e = 4.03 MeV'. A curÐa tra-ce jada descrele a Linha de Irast de um rotot, r,ígidocom A=24 e rv=7.25 fm e a curla. mista, Tepresenta sua.instersecçãot com a. dístz'ibuição d.e d.ens¿aàd.e de níueis.
73
de baixa energia, fornece condições para o estudo da densida-de de níveis e tanrb6m para a determinação do parãmetro de d.Isidade de níveisls,s6).Essas ressonãncias são conhecidas para
um grande número de núcleos com certo grau de precisão.
Nas reações com nãutrons ,por exempì o, são observadas ressonãncias separadas e bem definidas correspondendo a
níve'i s de um núcleo composto.
0 espaçamento mã¿i o D0B, entre essas ressonãnci as
pode fornecer di retamente o espaçamento entre os nívei s do nú
cleo composto a uma dada energia de excitação E*, para deter-minados valores do spin J. Podemos dizer que todos os níveispossivei s, de acordo com as regras de conservação de momento
angular e paridade são excitados, e qu. D;åS representa a den
s'idade de níveis do nÚcleo composto na energìa E* para um da-do valor de spin J.
Se estamos observando ressonânci as de nêutronsS(t=0), em um alvo com spin do estado fundamêntal I e parida-de II, os únicos estados do núcleo composto que serão observa-dos são aque'les com spin I + 1/2 e I - 1/2. A densidade de
nívei s observada neste caso serã
I+l 2IT
lD p (u 'J ) (rrr. 62)Pogs OBS
Des de que o es tado j n i c'i al tem uma pari dade bem
def i ni da, os níve'is observados possuem somente uma das duaspari dades poss íve'i s . Supondo que as duas pari dades têm a mes
ma probabilidade, introduz'imos, então, o fator 1/2 em III.62.A densi dade de nívei s p (U ,J ) é escol hi da entre os
vãrios modelos existentes, sendo que as relações mais utilizadas são as dadas pel as equações I I I.46 e I I I.47.
74
Uma maneira utilizada para a determinação desz)
o0BS "'' consiste em construir um grãfico de N(E*), o número
de níveis observados atõ a energia de excitação E*, em funçãode E*. N(E*) 6' na verdade, uma função composta por d.egt,aus,entretanto, podemos aproximá-l a por uma curva suave.
Se o grãf i co é f ei to em escal a 'logarîtmi ca,N(E*) x E* pode ser ajustada por uma reta se o inter.valo deenerg'i a dos nêutrons incidentes não ã muito grande(fjg. III. 4)tt). Assim obtemos
ogs5(E*)(rrr. 63)*)
a parti r do coefi ciente anguì ar da reta ajustada.
Na f igura I I I. 8, 6 mostrado um grãf .i co a x A
tido a partir de ressonãncia de nôutrons e reações (p,y),bindo aproximadamente o esperado crescimento linear de a
medi da que se aumenta A. pode-se notar os menci onados mínmos para nícleos com camadas 'fechadas.
ob-e x'l
a
A I i nha reta corresponde a um
um valor a = A/ I para todos os núcleos, e
ti l'i zado em mui tos cãl cul os. Entretanto,tê, os resul tados obti dos neste trabal houma reì ação do t'i po a = A/ c, sendo c uma
mai s apropri ado.
ajuste que forneceque e usualmente u-como veremos adi an-
mostram que o uso de
constante, não e o
N(E"Ê-
los N(E*)
't
15
35
30
)1
20
E
ro
5
.t-C'
=sgruEoclÀìa¡ctooa¡
a¡JaCl(,E-c,¡.!
dæ 40 60 æ loo ¡20 ¡40 160 180 mm 240
A
Figut,a fff ,B - Parâmetro de densídad.e d.e níueís a em
ç õ e s, e æ p e r i m e"rç[i: o i " "o
i. nl ì, o i2 rr" ii"r"" ":Z",
rX" :i" *:?te de a=A/B 5E).
o=A/8ta
aa
aa
aoo
aa
r.a
- a-a
a
a
I
a
a
I
a
,o l'
-tf.'
aa
ta ¿-
a
aa\
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-aYr¡
Ia
ooa
aaa
aÒa
aaaa
a
¡
76
I I I ,3, Decoimento Seqüenciol
As reações i nduzi das por íons pes ados , gera'lmente,levam ã formação de um núcleo composto em alta energia de ex-ci taçã0. Ass im, um núcl eo res idual proven'i ente de uma primeira evaporação de partícul a I eve, ai nda possui rã uma energ.i a
de exc'i tação al ta, podendo emi ti r portanto uma nova partícul a,deixando um novo núcleo residual. Este processo cessa quandonão hã mais energia de excitação suficiente para emissão deuma partícula, sendo a desexcitação completada por emissão gama (figs. III. 9 a III.ll). como rimiar para emissão de partículas costuma-se considerar uma energia de excitação da oIdem da energia de separ.ação de um nêutron do nicleo em questã0.
Apõs cada passo de evaporação, a energ.i a m6di a
das partícul as vai decrescendo, de modo que no espectro,contri bui ção de partícul as não proven i entes de um pri mei rocaimento se concentra na regì ão de al tas energi as de exci ta
a
çã0.
de
Nes te trabal ho, como veremos adi ante , a anãl i se efetuada para a obtenção dos parâmetros de densidade de níveis,concentrou-se na região dos espectros onde se tí nha somentecontri bu'i ção do prime'i ro decaimento, por se tratar de um casomui to mai s simples , onde o número de parâmetros a ser utì.1 i zado ã bem menor, o que reduz a ambigüidade dos resultados.
A manei ra peì a qual foram del imi tadas as regiõesde energia de excitação de interesse, encontra-se descrita naanãlise dos dados.
77
Mg
n
rl"No
t
"At
nd
ttNo
tuo *
t"Al
ct
n
oMg
>q)
Ntr.C)il
ttoltc
t5A!22No
26^.5r ttMg
ttAt'"A!
26
27^.5r
,,A2to"g
12
C
à
[l\¡æ
o
10
20
30
Eí.gura Iff .I
(E r¿a
- fu.incipais eanaisca'i.mento par>a o
MeV).
ab ertossistema
ao segundo de160 + I2C
n
t
n n n ncx cx,
,,Mgc
a(ot
t¡
t"Na
'oAr ttMgttNo
ttNottMg LIJ
"NotN
ettNo
18_t- 'oNo
2tN.'tN. 'oN +ttcto"n toMg
"At 'o"g ttNo
ttMg
14
N12
C+
o
à
=II\(.o
10
20
30
Figura III.70 - Principais eanaisdeeaimento pa,?a.
MeV).(sLAB 46.0
abertos ao segundoo sistema r4il + rzc
np t
n n n n
cx, p >a)
P$il
ttMg"At
toNottNo
*Mg
"Ar,
ttac25No ttNo ttMg
tt"g tttn ztA t ,,Atto+tzc
'"AL
22Ne
28^.5l
t"AL
29^.5r "tg
1to 12C+
o
;Q)
=IlJ
ooo
10
20
30
Eigura If I. L1 - Pz,inctpais canaisdecaimento paxa
MeV).(sLAB 4-L. .t
abertos ao segundoo sistema tïO" + t2C
I I I,4, FIutuoçoes Estotist icos
Nos processos qr. envolvem a formação de um núcleo
composto, a captura da partícul a incidente pelo núcleo alvo o
corre Se a energ'i a rel ativa nO centrO de massa ' mai s a d'i f e
rença de massa entre o s'istema al vo + proiéti I e o núcl eo com
posto, corresponde a um dos estados exci tados do mesmo' Em
baixas energìas de excitaçã0, os níve'i s do núcleo composto
são estreitos e esPaçados (r <<
ria a energia incidente, a secção de choque 6 domìnada por um
nível de cada vez.
Quando a energ'i a incjdente permite que se at'inia
energi as de exc'i tação mai s al tas, onde oS níve'is do núcleo
composto estão ma'i s I argos e próximos e ' portanto, chegam a
se superpor (r >>
minada por um único nível por Vez, e sim pelos vãrios níveis
exc.i tados s'imultaneamente. As f I utuações estatísti cas são ba
si camente um fenõmeno de interferênc'ia de natureza altamente
aleatõria entre esses níveis.
A teori a de fl utuações estatís tj cas , foi desenvol
vida, 'in'i cjalmente, PoF Ey'icson t'), que enunciou as razõeS
físicas para a exìstênc'ia de flutuações nas secções de choque,
baseando-se na pri nc'i pal af i rmação da teori a estatíst'i ca de
reações nucleares, que ã a independência entre os modos de
formação e.decaimento de um núcleo composto. Em termos do
tempo de interaçã0, r'sto 'impl ica que o pacote de ond'a 'i nciden
te deve ter cessado de ìnterag'i r com o núcleo quando da emis-
são de um novo pacote de onda. cons'iderando um núcl eo sem di
mensões, o temPo de 'i nteração é
AXV
T
B]
(rrr. 64)
onde Ax
grup0.
0s processosdentes quando
de fornação e decaimento são indepen
ó o tamanho linear do pacote ê v, a sua velocidade de
Quando seformação e deca'imentoeliminadas. Quando AE
rão p res entes .
(rrr. 65)
veri fica esta condi ção, os processos desão i ndependentes , e as fl utuações sãoq r: os efei t.os de i nterf erênci a esta-
r >> T
sendo t a vida mãdia do núcleo composto.
Atravõs do princípio de incerteza, uma indetermi-nação em energia AE e associada ao tempo de interação T, e u-ma ìargura r ã assoc'i ada ã vida mãdi a t. De acordo com estasconsiderações, a equação III.6S pode ser reescrita como
I << ^E
(rrr. 66)
A teorì a estatística r QUê não ìevafl utuações, pode ser apì i cada quando a êquaçãofeita, ou seja, quando 6 efetuada uma m6di a naque em 'i nterval os de energ.i a ¡E >>
em contaI I I .66 ã
secção de
as
satischo-
como a observação das frutuações não consta dosobjetivos de'ste trabalho, e uma vez que se vai utilizar a teori a estatíst'i ca, deve-se de alguma manei ra el imi nar ao mãx jmoo efei to das mesmas . Atrav6s do us o de um ar vo re r ati vamentegrosso' mesm0 com boa resoìução na energia do feixe, e da anãlise do contínuo em faixas de ìargura 1.0 Mev em energìa deexcitação, conseguimos satisfatoriamente eliminar o efeito dasfl utuações , evi tando ass im uma anãì i se mai s er aborada.
82
I I I,5, Efeitos do
do Momento
Porômetro de Densidode de lliveis e
Angulor no Secçõo de Choque
Considerando as equações III.l7,notamos que a densi dade de nivei s p (U , I ) devetemente a magni tude das s ecções de choque e,dos espectros calculados.
III.l8 e IIL47,i nf I uenci ar f or
c o n s e q tl e n t e m e n t e ,
Al ãm da magni tude , a forma do es pectro tamb6m é
al te rada com uma vari ação de a. um aumento da dens i dade deniveis acarreta um aumento na inclinação do espectro (figuraIII.l2). Estas características podem, então, sqr expìoradasna determinação de parãmetros de densidade de níveis.
0s momentos angu I ares envol v i dos na reação tamb6mexercem uma i nfl uênci a sobre o comportamento das secções dechoque. Podemos entender estes efei tos observando, em parti -cul ar, o comportamento das di stri bui ções angul ares que,. de a-cordo com a equação III.l5, têm a propriedade de serem simótri cas em torno de 900.
A teoria semi-clãssica desenvolvida por Ez,i."orut)para o estudo das distribu'ições angulares de partículas emitidas em processos envolvendo a formação de um núcleo composto,apesar de consi derar o prójõti I , al vo e partícul a emi ti da,semspin, fornece,mesmo assim, importantes .informações sobre ascaracterísti cas das di stri bui,ções anguì ares.
Desde que nesse caso, o momento angular total donúcleo composto 6 de origem orbital , cada vetor I vaj ser penpend'i cular a um pìano contendo a direção do feixe incidente,sendo o processo de emi ssão 'isotrõpi co em cada p1ano, devi doã independêncja dos processos de formação e decaimento. portanto, se o momento angular da partícula emitida. (l) estã ulinhado com o momento angular do núcleo composto (í), e uma in-
83
,.0 *rrcELRa=54.2MeV
CT
p (x 10)
grco
_oE
xIJF10DE
I 20 18 16 14 12
E*(MeV)
Figura 'III. L2 De.pendêno¿qdo incLinação do,s espect\oscom o parãmetro d.e densidade de ní
ueís a. As Linhas cheias e pontiLhadas. co?respondemaos p&ãmety,os e=e; x 7.2 a d; x 0.8,.r.espeetiuamente.Os par,ã.metnos a do'cq,naL i nn'bortt,amlse na tabeLa fV.S
B4
teg ração em todas as di reções possívei s de j ( di reção o ) e
feita, a probabilidade de emissão em uma direção e õ dada por
(rrr. 67)
Desta manei ra, a distrj bui ção anguì ar toma a for-ma
(rrr. 68)
{å = tgå{Ðl zn s en e
dodCI
KHsen
que e simãtri ca em tor.no depia.
900 e apresenta grande anisotro
Todavi a, o caso de total al i nhamento não e o mai s
geral, prìncipalmente no caso de reações com íons pesados, e
a distri bui ção angu'l ar da f orma l/sen e não é geralmente observada.
No caso mais geraì , de acordonieson, se a partícula emitida deixa o núctado de spin definido l, a conservação do,->++->(¡ = [ + I), implica que ¿ deve se limitagenciam uma esfera de raio I ao redor desim, pode existir um desacoplamento entreum ângu'l o mãxìmo definido por
co
lem
m a teoria de E-o residual num es
omento angu'l ara valores que ta!(fig.rII.13a). As
+ê ,n,, que atinge
r->
J->
J
0 (rrr. 6e)
Devido ao desacopìamento, a distribuição angular,para direções'longe da do feixe incidente,6 praticamente i-nal terada, tendo portanto a forma l/sen e. prõximo ã di reção
sen v l_J
85
+L
\
Z - oxis
oo 300 60" goo 12C." 150" l8o"
a)
b)
Fíguz,a
ze?o,partícnú.e Le o
e oTTe I
das.entre
1.rI.7s - q,
un ntieLeo ruLa enitdda
composto d
ponde a.o mã
b
) AeopLamenta dos oetoyes momentçanguLax no easo de um aLtso de soin
esiduaL de momento angular, 7 , i*ocom momento anguLan orbitaL i, e um
e momento a,nguLaz' Í. 0 ãnguLo u o
æimo desaeopLamento neste easo.) preuisão cLã.ssiea,9) par.a a distribuição
- lnguLar das -par-LíeuLas emiti"-o m.aæt¡no qnguLo de lesacopLamento,poi"j=Z=sen30o.
J-2
rT
Neste easo.+-t)L e ,J e 30-
86
do feixe, haverã um desviotervalo anguìar da ordem dorrr.l3b).
da forma l/sen o dentro de un inânguìo de desacoplamento (figura
B1
IV. ANÃLISE DOS DADOS E RESULTADOS
IV,1, 0 PfOgfcfno srArrs
0 programa srnrts'o) utìlizado na anãlise dos dados,
ã baseado no modelo estatístico de Hausev'-Eeshbaeh.
Secções de choque d'i f erenci al e total para uma rea-
ção do tipo a + A + C* + b + B, podem ser calculadas levando
em cons'i deração o acopì amento dos momentos angul ares e pari da
des dos núcleos envol vi dos.
Al6m de secções de choque para transì ções j ndi vi du-
ais do núcleo res'i dual, com uma energia de excitação E* e
spín I, o programa também efetua o cãlculo de secções de cho-que integradas sobre a densidade de níveis para uma dada energi a de exci taçã0.
Al ãm do canal de entrada, sei s canai s de s aída podem
ser consi derados simul taneamente. 0s coefi cientes de transmissão podem ser cal cul ados pel o programa STATTS, atrav6s de uma
parame tri zação pe'l a f 6rmul a de HiLL-tlhenLuoT)
ru = il +[exp (Esr, - E)/(de] * EBr)l]-1
EB¿
* h'r1u * 1/42 +2uR''c
E (rv. l)c
r.tnì/tc
RI /z+Az
onde Zt, Zz, Ar e Az são as cargas e massas do alvo e projõtjl, del é um parâmetro que permite ajustar a difus'ivjdade e
E. permite ajustar a altura da barreira. 0s valores de T0 pe
8B
demtambãmserlidosdeuÍlarquivoexte:no'podendolados através de um programa de modelo 6ptico' Em
foi utilízado o programa M0D0PT45\'
sernosso
penetraçaopenetrada
cal cu
cas0,
cál cu I os ,
de fusão
0 canal de entrada é de grande
no sentido de que ele determina
(or).
importãnci a Para os
a secção de choque
0s varores de secção de choque de fusão para os, tres
sistemas foram retirados da referêncìa 12 (fig'IV' 1)'
0valorteõricodeoF'poderiaseraiustadoaoexP9rimental , vari ando-se o l'im'i te Jtu* na equação III' 15'
Entretanto, peì o fato de J*u* ser um número i ntei ro'
não necessarì amente consegu'i remos reproduzi r o val or experimen
taldeoF.0métodoalternativoutilizado,foiousodaparametrização interna do programa STATIS, onde ajustamos oS coe-
=fi ci entes To de modo que
(r\/. 2)ó
'rI (Zn"+l)Tt = oFk2
,C=0
sendo Ttbarrei ra
barrei ra,e
haja fusao.
A secçaoL\'t pode
TL
Pr
Py'e
9"c
onde Tu é a probabi I i dade
a probabi I i dade de que uma
de
vez
da
a
te ab ruPto
de choque de
ser escri taf usã0, na aProx'imação de cor-
(r\/. 3)1t (2r+l ) b\c+l)2
se
oFVz
,0=0
89
rooo
900
800
r200
iloo
rooo
900
800
to
t?C
30 40
+
900
Io+
îto
ã5
z.oØf
b'
!E
c.9Ø)
r0 20E
c.m(MeV)
o.to
..r. (Mev-l)o.t5
Figura IV.7 Eunções de eæeitação pqra a seeque de fraAão pay¿a os sistemas I
180 + 12C e 14/tl + 12C Lz).
t/E
çã66
o de cho-+ l2c,
ôô
,oN *'tC
90
TL
I ¿ <L
0 ¿>9"
ras an te Pu
PL
I L
9.
cL
Lc
e
Tu 0ras an te
Não havendo razõesdo corte abrupto, ut'i I i zamos
com Tu dado por IV.l, e cujapenetrab'i I i dade do canal de
õpti co.
Na tabel a
de choque de fusã0,das penetrabilidade
fortes para o uso da aproximaçãoem nosso caso a expressão IU.2difusividade 6 comparãve'l à Aa
en trada obti da a partì r do mode I o
IV. I , apresentamos os val ores da secçãoe dos parametros utilizados no cãlculono cana'l de entrada para os três sistemas.
0.06
0. .l00
I .50
949
0. 06
-2.827
I .50
1056
0.05
-0.662
r .50
958
0.05
1.04?
I .50
908
de l
E.
rc
or(mb)
14N + 72C
( 46.0 Mev )
r80 + 12C
(41.3 Mev)
160 + 12C
(48.8 MeV)
l6o +
(54.2
r2c
MeV )
Tabela IV. 7
Na
cons'i derar os
mai or secção
0s
Grandezas utiLizadasdo eana.L de entrada.
nq. p a.zla,me tri z a( ão
es col ha dos cana'i s de
mais significativos,de ch oque.
canais de saída
mui to i mportan te0s que possuem a
saída, e
ou seja,
correspondentes ã emissão de par
9l
tículas pesadas, tais como 7Li e 8Be, embora carreguem uma
quantìdade maior de momento angular, comparados ãs partículas
mais leves (h, p, d, t, cr) , possuem'normalmente'secções de
choque baixas. Este fato 6 devido essenci almente ao baixo va
lor do.4 da reação e ãs altas barreiras coulombianas (figura
IV. 2), que não permitem que se atinia uma alta energia de
excitação no núcleo residual, sendo estê,Portanto, populado
em uma região onde existem poucos níveis. Po'r outro lado' na
emissão de partículas leves, o núcleo residual pode ser popu-
I ado em al tas energi as de exc'i taçã0, onde a dens i dade de ní
veis õ grande. Conseqllentemente, são os produtos leves de rg
ação que dão a mais importante contribuição no cãlculo da laIgura total de decàimento g(J) (eq.tII.ll ), influindo signifi-catìvamente no valor absoluto da secção de choque para os vã-
rios canais.
De acordo com as considerações acima, os canais de
saída utjlizados em todos os cãlculos, al6m do elãstico (com-
pound. eLastie) , foram os correspondentes ã emissão de nêu
trons, prõtons ' dêuterons ' trítios e alfas'
NastabelasdeIu.zaIV.4'apresentamospara0Strês sistemas estudados, os parãmetros de modelo 6ptico usa -
dos na determinação dos coeficientes de transmissão para os
cana'i s de saída, e a'lguns parâmetros uti I i zados no cãl cul o
das secções de choque do model o estatísti co'
92
I Be +18F7Li. 1gNe6Li r 2o¡.
o * 22N"3H.r 23¡ut * 23Mg
1
d tz¿Mqp *'uMg
(
n * 25Al
/,0
30
20
10
12C*1¿N *x * y ELub= 52 MeV
121620 0 4 I 12ß20 0 4 I 12 620r (h)
/.0
>JU@
.20tr,
10
40
30
20
10
04
Figuz'a rv. z - Esquema d.e momento anguLav, _z,asante") poooos canais de saída da reaça,oI4N * I2ç _> r + u' com Er,¿.t
uerticais, Tepresentam o momento a.nguLat, y,asante no canaLde entrada e a,s parã.boLas, o momento anguLan z,asante noea,nal de saída -eomo função d.a enet,gia de eæcitàção- n* d.onúeLeo y,esiduaL. As- cuiuas tz,acejad,as eo"Tcspond.em àsLinhas de rrast dos núcLeos resídluaiá-. Este esquema re-
fLete qualita.tiuamente a, importã,ncia reLatiua dås uã,rioseanais de saída.
93
a)
t.lv
Fu
to
uo
Vo
7.5 + 0.4E*
I .35
I .35
0.45
0.4 + 0.125E
a 0. 4s
l.ls
rs
a)
- Pav'ãmetroso sístema
CM
r.c'è
us
cR
^
"Y
0.0
I .35
5.0c)
40
TabeLa fV. 2
ção IrI.t.3.
de66
nodeLo+ l2c.
6ptieo ( oen sub-seção ÍtI,-bs ,taTores de 6 e r, sào
l.t ) e da nodeTo estatístieo Parausados na eq. IIT. 18 e sub-se-
56.3 - 0.32EcM
-2a(n-z¡7¡ b)
l.l7
'13.0 - 0.25EcM
- lz(ru-z¡)¡ b)
1.26
0.228
0. 58
1.26
0. s8
0.75
c)
- 1.56 b)CM
2.67
I .40
-0.42
n + .'51160 + l2C p + z7Aì d + 26Al
I .37
218/ A2 / 3
9ì.13 + 2.22/At/3
I .30
2.46 c)
0.88008Er, +
0.72
1.20
I .40
I .40
5.17
'I .43
0.5 + 0.0.l3742/:
I .30
5.13 c)
I .40
-5.67
ì .05
0. 86
'I .40
-10.77
151.9 - 0.l7Er, +
+so(N-z)A b)
41.7 - 0.33Er, +
+44(N-Z)/A b)
49.9 - 0.228r, +
+26.4(N-Z)/A * o.4z/e'/3 b)
ì.ì6
0.75
ì.2 + O.û9f* b)
4.2 + 0.05Er, +
+ls.s(N-z)/A b)
I .37
0.74 - 0..008Er, +
+ (t+z)/A1.25
. 2.46 c)
0.74 - 0.
+ (N-Z)/A
t + 2sAl
ì25.3 b)
ì .55
0. 54
30.7 b)
I .30
0.0 c)
1.40
6.77
I .59
0.39
c + 2qMg
Qo (Î'tev
a) Ref. 6¿ b) Ref.6t c) Ref.5.l
t.l
r
ao
Vo
ro
7.5 + 0.4E a)CM
I .35
0. 45
0.4 + 0. ]25 EcN
0. 45
"s
R ì .35
5.0 c)
I .40
0.0
^
a)
- Parãmetros de modeLoo sistema JIN + lZ¿.
p +2s Mg
õptico (uen sub-seçãolIÍ, 3.2 ) e do0s uaLores de L e ry são u.sados na
I .35
ro('r
a
ws
us
c
tY
TabeLa fV. 3
çao III. t-3nodeLo estatístico paraeq. III.lî e sub-se-
Ì 'rN + l2C n + 2sAl
49.9 - 0.22Er, +
+26.4(N-Z)/A + 0.47/A
ì.t6
0.75
.t.2 + 0'.09E* b)
0.74 - 0.008Er, +
+ (N-z)/A
4.2 + 0.05ECM +
+l s. s(N-z)/A b)
'I .37
0.74 - 0.008Er, +
+ (N-z)/A1 .?5
t.80 c)
ì .40
0. 58
1 .26
0.58
8.77
r .37
t/s bl
2.Os c)
I .40
3.71
13.0 - 0.25EcM
- tz¡r-z¡7¡ b)
1.26
56-3 - 0.32EcM -
-zarr'-z¡¡¡ b)
t.ì7
0.75
o.22Ec¡4- t.s6 b)
9ì.ì3 + 2.22 Ar/3
20.5 + 0.013/A
'I .40
I .30
3.66
0.0 c)
2t218/A t 3
/z
I .43
ì .05
0. 86
d +2q Mg
151.9 - 0.t7Er|',| +
+so(N-z)/A b)
ì .20
0.72
41.7 - 0.33Er, +
+44(N-Z)/A b)
0 .88
L40
'I .30
2.67 c)
I .40
-6.62
t + 23Mg o + 22Na
12s.3 b)
I .59
0.39
I .30
5.t3 c)
ì .40
5.62
ì .55
0.54
30.7 b)
Qo (MeV)
a) ReJ'. 62 b) Ref. 6t c) Ref. $.11
Vo
to
uo
wu
tv
âv
ws
ts
us
R.
A
rY
Qo (Mev )
I 7.0
I .35
0.57
7 .19
I .35
0.57
I .35
5.0a)
I .40
0.0
I8g a 12ç
47 .01-o.26EcM
I .34
0.66
9.52-0.053EcM
1.?8
0. 48
2.09 a )
I .40
I 3.039
n + 2esi
56.09-0. 55ECfvl
1.25
0.65
I 3.5
1 .25
0.47
1 .25
I .67 a)
I .40
l0.l4l
p + 2eAl d + zsAl
8l .0-0 .z?EcM 147 .1
l.t5 I .40
0.81 0. 6l
54.1
I .40
0. 6l
14.4+0.248CM
I .34
0.68
1.15
0.0 a)
I .40
2.93
1.4
1.80 a)
I .40
I .46
t + 27A1
99.9
5
0.60
r I .3
I .50
0.60
t.5a)
4.26 '
ì .40
I 3.008
a + 26Mg
r.oOr
TabeLa IV.4
do s na.s eq.
Parã.metnos de modelo óPtícoestatístico para o sistema
fff. 4B e sub-seção IfI. 7.3
øs) (uer sub-seção IIr.1.2) e do mqdeLor8o'+ r2c, o" uaLones L e oy são uaa.
Lv,2, Determlnocõo dos Pqrômetros de Densidode de NÍveis
Na determinação dos parãmetros de densidade de níveís, foram uti lizadas as distribuições angulares (figs. IV.3a IV. 9) das vãrias faixas em energia de excitação em que foidividi do o contínuo dos espectros (ver sub-seção II .3.4 ) . A
partir das secções de choque (d2o/dndE*) foram construídos osespectros integrados em ângu'l o (OE ' E*) , i ntegrando-se as
distribu'ições angulares para cada energia de excitação (vereqs. II. 9 a II.ll).
Em particular, pafa a reação rzC(t60,o)2aMg, que a,presenta elevado grau.de seletividade, foi necessãri o efetuaruma estimat'i va para o continuo nos espectros para cada ângul o,sem considerar estados discretos, popul ados seleti vamente e
que correspondem a estados de elevado momento anguìar, prõxi-mos ã linha de rrasü (ver o contínuo da figura II. 9).
A razão para este procedimento se deve ao fato doprograma srArrs, no cãlculo dos espectros, não reproduzir osestados que se destacam no contínuo, que são característicosda es trutura do núcl eo res j dual ( estes estados por s erem puramente rotaci onais e, portanto apresentarem energi a de exci ta-ção nula, não são reproduz'i dos pela fõrmula de dens.i dade denívei s us ada, devi do ao s eu domíni o de val i dade) .
Dev'i do ao i nteresse na região de energi as de exci tação do contínuo, onde s omente ex'i sta contri bui ção do primei rodecaimento, foi necessãri o del imi tar essas regiões nos espec-tros integrados em ângul o para todos os canais. Essa delimi-tação foi feita em base aos dados nostrados nas figuras III.ga III. ll. Para cada canal, consideramos s.ignificante, a contribuição de um segundo decaimento a partir de uma energia deexcitação no primei ro núcleo residual ¡ guê corresponda ao jnício da região do contínuo no segundo núcleo residual (estima-
97
Ex=8-1BMeV
tt
t
öMeV
tt
ttcl
i15
ÒÒ--'öt
t14
12MeV
13MeVrt
a It._lö--f
t..l
ö tt
MeVt
'17 MeVt _r
16MeVt
+
1B
l¡'t t
i+10
1i
80060040.0
100.80604
Figura IV.
Latiuas aotes ao siseheías eorSTATIS, na.deeaimentodentes ã remento, foí
80.0600400
200 3020
o.2
0.2
100.80.6
0.4
3020
7.050
070.5
'îo0.8
070.5
0.3
0.3
o.2
OJ
0.10.08
907.05.0
20
10
0.70.5
0.403
0.1008
604A
4030
3.O
2A
2.O
2A
1,0
1.00.8
6.0
8.060
7þ50
6040
6040
50
3.0
2A
>o)
\j
-oE
*l!E
Rl)
c!E
10 30 50 70 90 110 10 30 50 70 90
3-oã
tem
rre se
gLaTE
Te
Distribuições a,nguLares parq, aLgumas faíæas em energia de eæeítação no eontlnuo ?e
anais de saída p + z5l4g e o, + "No, nefez,eña, 14À¡ + Lzc (tra, = 46.0 Mev). As-Linhaspondem a ajustes efetuados eom o progva.maqião na .qual a eontribuíção de um segundodesprezíoeL. As eur.üas ty,,aee jadàs eoriespon-o que possui eontnibuição dò segundo deeai-normaLi zada.
Ex=25-27MeV
1r 14
15MeV
17
öt
18M
rör++ö
tt,..
t
iI
i
MeV17
25+
p
t++ Ò16
rl
1t+
Ö1+
irli
r+ö
ö1
E =11
töt1Ö
98
1
.t
+
+
t
100806040
o.70.5
0.806
1.00.806
0.80.6
0.6
o.4
ã\-(t
_oE
*t!Era-tt
çb
c!-o
o2 t o2
I t it rEx=17-ãMeV
6040
10.o80
t20MeV
0.1o08006
0.10.o80.06
0.06
0.04
0.9¿
0.010.008
0.010.008
00't0.0080.0o6
oo2
E++
+t +x= 7-11Mev
t+t
-tJ
0.6
0.4 + ri
o.4i t t
+r
o.2
ì-f-¿r'?t'+-+- t
200060.04
002
0.4 0.030.3 o.o2
t-t -1 22MeV
+ +
o3
21MeV 0.4r ++
-+-+ o3
11MeV+i i
+
++
+10MeV
++it t1 9 MeV
+
+I
10 30 50 70 90
a
10 30 50 70 90
Eígura IV.414jt¡ + t2C (ø
LA
+
t
MeV
i
9i
1B+
17 MeVoö
o4
0.02
0.01
o20.6 0.020.4
0.010.008
0.403
i +
a B MeV+
0010.008o.2
?,
dem à f iguna IV. S pa.Ta, oe canais d.e saíd.a+ zaMg e t + ,rMg, neferentes ao sistemard
B
99
i 14M
x=9-22
20i
tt
cx
13
t12
T--
Et
+ï-
ì.
16
19MeV
IBMeV
17MeV
80.0600400
æ.0
600
403.0
3.0
20
400
60
5.0
40
80.0
0.5
o3o.2
40
20
5.0
3.0
40
æ
5.04.O
o20
1.0
07
2A
10
07
010.5
0.4o3
0.3
o.2
20
10
ãj
_o
s*UJÞ
Rb
Àl-o
10 30 50 70 90 10 30 50 70 so oa"?,,,
Fígura IV.5 - fdem à ¡igura IV.3 pq.rq, os eanaís de saídap + 29AL e o, + ,rMg, ?e erentes ao sístemat8O + I2C (rrO,
ii+
2aMeVt---*l-___{__ -'i----1
_23MeV
18MeV
E*=17-24
MeV9I
p
-22MeV21MeV
T--t*-_
20
öt__
i
SERVICO DEBIBIIOTECA EriJt onMÂÇI0
c
100
01008o2
010.08
3020
o2
+3020
10
o?
0.3
o.2
o,2
d
t ¡ Ex=14-17 MeV
ãl_(n
_o
s*t!-oGqt)
A¡E
t t
- rdd
LAB
17 MeV
100806
0.10.080.06o.o4
0.05
oo5
03
060.4
0.5
0.3
i1
iiI
0.090.07
OA0.3
+
Figura IV.6180 + tzc (n
16MeV o3o2r tSMev
006
+ 0.08
14
12 MeV
0.06 0.060.o4oo4
0.05
003
t
o.2
o.2
o0¿
I10 30 50 70 90
11o2
em ã. fíguna rV.3 para os eanais de saída+ 2a¿,i -e t + 27 AL', referentes ao sistema
1030507090^vclut
-t--f -r-111
12Mi+-
i
t
| - 1-r+ r'¡
--+-+-l?
-t-_+-t_ Öt-
i- -11
---+--t_Ex=15+¡
i- -._
l0l
(l
Ì
â
'r.
10.080
40
40
3.0
20
I
20
1008100.806
o8o6o.4
o.2
o1
t
6.0
4.0
5.0
s.o4.0
04o3
o3o,2
0.1
6.0
40
604.0
806040
2A
10
'1.0
o7
0.6
0.6
0.4
o5
o3
o30.2
100806040
705.0
403.o
3.0
20
o
ct
a
t
Ex=24MeVttllt
'r.t 22MeV-l-Ò ö'--1-? t
18MeVr tf
17MeVa
't't.-. 2OMeV' '-t-¡¡_ I t
ã
!s*t!E
Rt)
ôJ-o
10
1.0
0.7
0,70.5
10
a
16Òt
lr14MeVta
13MeVtr t
12MeVatl
11MeVtar
10
1.0
050.4
r007
0.907o5
Ò
t o.2
o10.080.06004
o4
o.2
0.2
0.1
I
t
10 30 50 70 90
0070.05
003
10 30 50 70 90
?,,
Figura rv.z - rdem^ã fi,guna ry:s parq. os eanaís d.e saíd.at6o + r2c ,rroou: ;;:i ío"i,,i 'uMs' re erentes ao sístema
r+ttl++6x=11-1g
t-1*,rlr_,_,__25MeV
11MeV
12MeV
1t13MeV
14MeVrt öl
15 MeVIt
16MeV
17
+r 18M
24MeV
tt
t tt
t
ö
tt
t
I
t
t
fr- --
p
MeV
-rTr +-ö_tt
102
t d10.08.060
I E*=10
+il
+ i
10 30 50 70 90
+++ Ex=10-14MeV+1
^ O.4
(l)>02rJ
ÉooE
*- 02
Eo+Çozt)*= o4
o2
10080604.0
10.080
xlo80
1008.06.0
.40'zo.o
þ.080
.604.0
29
t2
1
0.8
2
1
080.6
o.2
0.1
o,?
0.1
i
+¿t'f
+l+
9i200
100
++
++t
t
f+t+
I
10.080
10.08.0
200
100806.0
40
2.0
ãl-
{-o
*IJE
Rb
AI!
+
t
BMeV-
5 MeV
z
MeV
MeV
7
6
t 14MeV
13
r 12MeVö
r 11MeV+
+
I
+
+
0.1
o.2
0.1
+
I 0.1 +
10 30 50 70 90
Figuna IV. B ' Idem 4 f¿gu!'a, IY.-S pa!'a, os eanais de saídad + 26AL e t + 25AL, referentes a.o sistema
t60 + 12C (rrO,
103
1008.o6040
8060
40
1008060
-Àl
50
30
30
40
20
1.0
10o8060.4
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=r.{-oE
)KUJÞ
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N!
olo.08006004
10o8o6
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1008o6
o5
o3
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ol0æ0.06
1008
03
02
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az
0l
3020
10o806
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ã!'{-os*hJE
RbNÞ
100806040
10.o80604.o
40
20
30
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30
10
10
004
o1
o4
o4
a2
o'l
10 30 50 70 90 10 30 50 io 90
0." e*
Fígura rv,9 - rden^ã ¡igut,a ry,-s para os canais d,e eaíd.ap + z/AL,-- d ¡,26AL, t + 2sAL e a + rurg,z'ef erentes ao sistema 16 0 + t2C (fu rO,
tE*=3-8- t-+-t
'ì. 20t-*-*.t
I ö ö. ö¡
E*=21
MeV
I
Ò
I)
-t
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15
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-f I¡ t tì 18
I
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I12
17
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13tt
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ttt r 11MeV
a
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Òt
¡t
ö1 12
E*=8-t t. t
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Ii
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*,-''frt--__
|r¡tr.r -ö- -_ 15MeV
ilì\+* + _r__14
tI
tp
t+_-t 13 MeV{i itI
-TT -E*=17MeV
ri¡r,r
I_ö,f
_ _ _r_ t
104
da em r 9 Mev) ' onde a densidade de niveis começa a ser gran-de. Nas fíguras IV. l0 a lv. l3 apresentamos, para cada sistema, as regiões CÂE*) utilizadas em cada canal de decaimento.
Desde que, geralmente, os parâmetros de densidadede níveis são descritos da forma a=A/c, sendo c uma constante(fig. III. 8), o primeiro passo para uma determinação aproximada de a, fo.i uma tentativa de se obter para cada sistema, a
part'ir de uma comparação entre os valores experimentais da secção de choque totaì (oog*) para o intervalo
^E* e os valores
teõri cos cal cul ados para vãri os var ores da constante c, um vaI or da mesma que consegui sse ajustar simul taneamente a secçãode choque para todos os canais.
0s valones ex.perimentais de oAE* foram calculados a
parti r dos espectros i ntegrados em ãngu ì o, atravãs de uma i n-tegração pe'l o m6todo dos trap6zi os. Neste caso, o mãtodo nãoacarreta i ncertezas s'i gni f i cati vas , pe'l o f ato de os espectrosapresentarem um comportamento prati camente I j near na regi ãode interesse.
Desde que os pontosde I MeV, este foi o passo de
neira, a secção de choque para
experimentai s estão espaçadosi n teg ração es col hi do. Des ta ma
um i nterval o ^E*
com n pontos ,e
oÁE* ,do(Ef) do(Efi).,^ do(E!) do(E!)\lET- . ìET- r t c¡ -?E-F- . -dËT:-- t .+
(rv. 4)
As i ncertezas ass oci adas aos val ores o^E* foram ob-
tidas peìa propagação dos erros referentes a
do(Eñ)
-ffi-, e variaram entre 3 e 5%,
r 05
cada val or
toN *"c--46.0MeV
2047
11
716
10
16
11t*23Mg
toN*ttc
n*uL!, o*zoMg o*ttNop*ttMg
Eiguna rv. L0 - Prineipais eanais abertos pa?a o prímeirodeeaimento do núeLeo compoàto parà o sis-tema 14¡¡ + L2c (Er,Aa = 46 Mev). As
""j7âáÁ- aZt¿Å¿íoâo"?epre-sentam os intenualos L.E* em energia de eæeitação noeontínuo, utiLizados na anã,L_ise,, onde"-a- eontyibu¿à"aä- a"um segundo deeaimento á ainda despnezíuel.
"A!,
6
106
1B41.3MeV+
17
11
1521
1B11
19
1218o+12
p+?eA!,
o*z6Mg
30^.5l
Idem à fíguv'a Iv.1-0 Para o sistematgo + tzc (tr¿,, = 41.3 Mev).
c t*%of%t
n*tts¡
Fígura IV. LL -
9
10
20
107
16 1
'c-4B.BMeV+
12
I
B
317
13
18
11
p*'Ag
r*?5AL
d+2649
n*tts¡tt*tto
Fígura IV.L2 -
28^.5t
em à ¡igura IV.10 para o sistemao + Lzc (Er¿,a = 48.B I¡eV).
)^ct+-'Mg
tdt6
108
1 1+
emà0+l
'c-54.2Md/14
11
10
5
17
13
1B
11
r*"A!,
¿*?6A!,
n+ttsi ttc+tto
Eigura IV.L3 -
)Lo*_.Mg p*"hl'
28^.5r
gu?a IV.70 para o sistema(E
LAB
Idl6 lL2ç
10
20
/30
r09
0s valores teõricos para cada canal, foram obtidosatravãs da reì ação
Jmax
oA E* o ( r v . 5)
onde glr. corresponde ã fração do denominador total g(J), re-
ferente a um determinado canal B, com os l'imites da 'integralna eq. III. ll, substituídos peìo intervalo
^E* desejado.
Efetuando-se os cãlcul os, ltão se consegui u um ajus-te s'imul tãneo para nenhum dos três sistemas, de onde concluí-mos que o uso da re'l ação a = A/c não ã suficientemente preciso.
Na fì gura IV. l4 apresentamos o resul tado dessescãlculos para o sistema I60 + l2C na energia Etlg = 54.2 MeV.
Desde que um val or a = A/ c não ã conven'i ente, deve-¡nos efetuar o ajuste para cada sistema, vari ando-se independentemente o valor de a para cada canal.
Num prime'iro estãgio, variou-se também o parâmetro ry quesendo 'l igado ao momento de in6rcia dos núcleos (sub-seçaoIII.l.3), afeta a anisotropia das distribuições anguìares e,conseqtlentemente, a forma dos espectros (ver fig. III. 7),
Neste ajuste prel imi nar, nos preocupamos com a mag-
nitude das secções de choque oÀE* e com a forma das d,istribui
ções angulares. Assim, determinamos o valor 1.40 para ry.,que
mel hor reproduzi u a f orma das d j stri bui ções angu'lares e estãde acordo com os val ores usualmente encontrados na I i teratura.0 conjunto de parâmetros ajustados neste caso, serviu comoponto de parti da para um ajuste mai s el aborado.
Mesmo consegui ndo um ajuste s ati sfatõri o da magni tu
tr ¿ elr*N c õ"(TJ
ll0
1O4
1
oJz 0J4 0.16 0.18 0.20
o/A (lvev-1 )
Figuna fV,1-4 - Seeções de ehoque totai" o^8,* pa,Ta cada
t e s qo s í s t ema iT ooo*" t ioT"r:oo;" "= "r1?î" "*
"1,î," zho irîr:rrT" "r:
paz,ãmetno de d,ensid.ad.e de níoeis a/A. As z,egiões haehu-nadaa eo??espondem aos úaLores eæperímentaís- de oAE*, aLsoeiados âs suas íneertezas. Podemos notar que nenhumuaLoy de a/A eonsegue aiustar simuLtaneamente o^g*, o
que'ùem mostran que o uso de A/a = eonstante, nem sempreá apnopxíado,
103
_o
5É*LrJ
bo
10
t(x1O)
p(x 10)
Q+16
d
c)(,
=54.2 MeVELuAa
.,C
lrl
de de oaE* para cada canal, não necessarianente o coniunto de
parãrnetros de densidade de níveis encontrado serã o correto.E possível, para vãríos conjuntos de a, guê reproduzem o nesmo
val or de o^E*, obter vãri as incl inações nos espectros dos ni-cleos resj duais. Deste modo, partindo dos valores prel imina-res de â¡ efetuamos o ajuste da inclinação dos espectros, juntame n te com a magn i tu de .
Este ajuste foi feito em base ao fato de que uma va
riação no parâmetro de densidade de níveis para um dado cana'1,afeta a magni tude e i ncl i nação do espectro referente a estecanal e, prat'i camente, não af eta a i nc'l i nação dos espectrosreferentes aos outros canais, influindo somente na magnitude.
Ini ci almente, nos concentramos no ajuste dos canai s
de saida mais s'ignificativos entre os utilizados (p e o), poisestes contribuem óom uma maior fração no denominador g(J). 0s
outros canais, (d e t), QUê populam os núcleos residuais em
baixas energias de excitação devido ao baixo valor do A da reação (vide f ig. IV. 2), contribuem de forma pouco sign'ificativa na
secção de choque de decaimento do núcleo composto. Desta forma, u
ma variação razoãvel nos parâmetros para os canais menos sig-nif icativos, afeta somente a secção de choque para estes ca
na'i s e , prati camente , não afeta o denomi nador, não afetandoportanto, as secções de choque para os outros canai s.
Na figura IV. l 5 apresentamos os espectros experimeni ntegrados em ângul o, juntamente com os cãl cul os referen
aos valores finais de a. 0s ajustes de magni tude de oAE*
para os três sistemas estão na fìgura IV. 16.
Nas figuras IV.3 a IV.9 as linhas cheias correspondem aosajustes de magni tude com os parâmetros fi nai s na região aE*,e as linhas pont'i lhadas, ao ajuste normalizado, tamb6m com os
val ores f inais de a r pât"ô a região de al tas energi as de exci -taçã0, onde exi s te a contri bui ção de decaimentos s eqllenci ai s.
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E X(MCV)
24 22 20 18 16 14 12
E* (MCV)
22 20 18 16 14 12
E*(Mev)
242.æ:ß16 14 12
E*(Mev)
10'
rd
10
Figura IV. J.5 - Ajustes fínais pa.ya os trâs sístemas estudados, dos espeetros íntegxados em ãnguLõ.
0s espeetros te6z,ieos fonam eaLcuLados p-eto progr.ama,SIATIS. A Línha eheía, eorresponde ã. região LE* e a pa?te traeejada ã esquerda, -ã região onde a eontribuíçãb -do decaímento seq{lenciaL á sígnifieatíoa. Notamos âLaramente nesta tegíão o desoío em reLação a,o espeetyo eæpe=rimentaL. 0s eonjuntos de parãmetnos de densídad.e de- níoeis que fonneeerq,m estes ajustes estão na tabeLa IV,S,-
!r-ae=41'õMeV
d(+1O) .
ao
a
t
,ro*,rc
p(+1O)
,'.- --->çJ(+10)
".
p
a
ct
'oN *t'c460lvlev
a
'to*ttc '
E.or=4B.8MeV
p(+10)
a
ct
a
G--a
a
E_or=542 MeV
.\ .CI
a
aa
¡--
p(* 10)o.. 'r
,ao*,ac
113
16^ 12 -O* [,E.or= 4B.BlVeV
d
10)
c p
'oN*'11
E.ou= 46.OlVeV
p
d
CI
t(x 10)t
100
10 10
2425262728A 2223242526A
10 10
2425262728A 2627282930A
Figura rv. L6 - Aiustes de magnitude pa.Ta o LE* referentesaos tr,âs sistemas estudados. Os eonjuntos
de par'ã,metno_s de densidade de níueis que forneeeram estesajustes estão na. tabela rv.s. 0s ponlos representam osDaLores eæpez,imentais e a.s barnas uerticais os z.esultados dos eã,LcuLos.
100
-oE
U
b"
6E
Ubo
1OO100
_o.E
*Ub
_oE
U
bo
1-6^ 12^U+U
E.ou= 54.2MeV
d10)
+
t(x
pc
E,_or= 4'1.3N/eV
t
d
p
c
18^ 12^U+U
1t4
0s resul tados obti dos estão na tabel a IV '
mente con valores encontrados na literatura'5 junta-
A/a(MeV) a(MeV
TabeLa Iv.5 - Par'ã,metros de densidade de níoeís
* Este trabaLho+ ResuLtados eneontz'ados nq Literatura
a) Ref, 57 b ) Ref. L5 c) Ref. S6
para os núcl eos popul adoS por cana'i s de entrada di -
ferentes, tentamos aiustan o mesmo parãmetro a. No caSo dos
canais d + 24Mg do sistema, laN + t2C e a + 2aMg, do sistemar60 + f2C, o acordo foi bom, mas para t + 27A1 e p + 27A1 dos
s.i stemas r80 + r2c e r60 + l2c, isto não aconteceu.
As i ncertezas associ adas aos val ores obti dos de a,
foram estimadas , fazendo-se uma varì ação do parâmetro a para
+
22Na
z 3Mg
z 4Mg
zsMg
z6Mg
2sAl
26Al
z7 Al
Z BAI
2 eAl
4.1I
4.37
4. 03
4.13
4.37
4.63
3.51
3 .92
4.00
4.26
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
0.08
0.07
0.04
0. 06
0.07
0. 09
0. 03
0.08
0.04
0.06
5.35
5 .26
5.96
6.05
5.95
5.40
7 ,41
6.89
7.00
6. 8l
3.32u ) ,3. 4Bc )
3.45u) ,4.90c )
4.08 a)
3.13 a)
3.854) c)
a)
b)
a)
,3.70
4.08
3. 54
3.65
Núcleo a(MeV-t *
)
lt5
cada canal ' mantendo-se f ixos os parãnetros dos outros canaisconstruímos, entã0, c'urvas dÂE* x ô para cada canal, que apresentam comportamento aproximadamente exponenci aì , permi ti ndo_nos determi nar o coef i ciente angul ar Ào/a¿ = K. A part.i r dasi ncertezas em oÁE*, pudemos , entã0, determi nar aâ, sendo asincertezas em a dadas por t ta/2,
ll6
V. CONSIDERACõES FINAIS
A caracteristì ca dos espectros de emissão de partícu-
lasleves,apartirdeumnúc'leoconpostoequi'librado'6devidaemgrandeparteaodecaimentoseqtlencial.Afimdeverìficar a possíve'ì preSençE de outrOS mecAni smoS nas reações i n
vestìgadas, foram realizados cãlculos com o program a LILfTA64) '
com a f i nal'i dade de veri f i car o acordo entre oS dados experi -
menta.i s e o modelo estatístico. 0 programa LILITA, descreVe
o deca.imento dos produtos primãrios de uma reação'induz'i da
por íons pes ados , fornecendo , pri nci palmente , oS es pectros de
energi a e d'i s tri bui ções angu I ares dos resíduos de evaporação
e partículas leves (n., p e o). 0 decaimento dos produtos de
reação é cal cul ado atravãS da teori a de Hausev'-Eeshbach em
conjunto com o mãtodo Monte CaYLo'
0 m6todo rulonte CarLo para a aVa'l ì ação da competì ção e!
tre as vãr'i as trajetóri as de decaimento possívei s 6 necessã
rio, devido ao enorme número de canais abertos para esses sis
temas. Desta f orma é possível obter po¡i ntermõdi o de um cãl
culo completo de Hausez,-Feshbach a distribu'i ção de carga e
massa dos resíduos de evaporação apõs a fusão completa de
? t -65)i ons pes ados
0s resu I tadds são f orneci dos no s'istema de I aboratór'i o.
Nas figuras v.l e v.2' apresentamos os resultados dos
cãl cul os para os três Si stemas i nvest'i gados neste trabal ho' Em
vi rtude dos coniuntos de parãmetros de densi dade de nivei s u-
ti li zados pelo programa(nlg ou da referênci a 5l ) serem dife-
rentes dos parâmetros finais obtidos em nosso trabalho para
os núcleos f.inais específi'cos, foi necessãria uma pequena re-
normalìzação (ver escalas d'as figs'V''l e V'2)'
0bservamos que as previ sões do model o estatís ti co apre
sentam um bom acOrdo com oS espectros eXperì mentai s ' mostnan-
ll7
LAB
a
CI
a
E
oros
,ao * rac
= 48.8 MeV
= 30"(¡)
{_oE
CD
JL!:oGe
LLI
bN-o
c)
an
_oE
CD
JUJÐ
Ðlr-
bNÞ
1010
ã
{c10tt
C!c
ã
_o
Eæ
Jt!!\,e
lrIb
ÂJ!
c)
104-oE
o-xL¡J
t!!
R
b!
N
1
(D
)Ld!
o-XLrJ
b
ãL
{_o
sæ
Jl-rJ-o
Gqlr-
bc\l
!
à
{c_oE
(D
JLLJ-o
L¡s
o-><LJ
bcvÞ
(D
J
I
10-1
1O-1
rcJ
10?030
10?03040
E,_or(MeV)
E.or(MeV)
10 20 30
E.or(MeV)
10?o3040E.or(MeV)
1O-1
10
100
101010
ãt-
-oE
(D
Jt!!
qo-Xt!
bNE
1
10-
Figu,a v.1.- preoisão teõv,iea pa.Ta o sístema 160 + t2cdos espeetyos d2o ( o ) /d.adT LAB , E LAB no r.e
fez'eneiaL de Labo,ató,io, obtid.os eom o p?ogramq, LrLrrA,e-m eompa'ação aos ualores eæperimenta,ís. 4s energiasE t¿a eo,?espondem à energia einátiea d.as p""tíàlzäl'Z^¿-tidas. (Teórico = _¡- EæpeyimentaL = o )
LAB
tto+ tzc
p
E
o.o,= 48.8 MeV
=30"
a
a
aa
CI
o.o,LAB
E"c
tto *= 54.2MeV
=3Oo
paLAB
e
rtLAB = 54.2MeV
=30"
,.0*,rc
lt8
toN* tzc
ELaB= 46.0 MeV
O.or= 30"
a
a
a c[
àL
oE
(D
Jt!-o
Ro-><
.LJb
N!
G)
<n10>E
(D
)bJ-C'
1q
1010
â
{_oE
(D
Jl-rj-o
L,qt!-
bC!
!
ãL
10ÉE
to)
U'èroE
(D
Jt!Þu
tJ-I
b
q)
_oE
(D
)t!-o
sU.I
bN
!
1
(D
Jlrlro
qo-xUJ
bNE
NÞ
1o' 10,10 20 30
E.or(MeV)
10 20 3010'
E.or(MeV)
ura. V. 1 pa?a os sistemas 1 4/tt + 12 CC.
10 20 301o-'
1o'
o_XLd
bC\I
à
X10E
10
10
(D
-)IJÞ
q
-o
l!
lr-C\I
ã
{a_oEoJ
hJ!\j
eo-><lJJ
bC\I
!
E.or(MeV)
10 20 30
E.or(MeV)
E
Figuz,a V,2 - Idem ã f¿qe L80 +" 12
,oN * ,rCELas= 46.0 MeV
O.or= 30"
a
a
a
a
a
a
a
a
p
a
,to*,.cEras= 41.3 MeV
O,_or= 24o
a
aa
a
ct
tto*ttcELas=41.3 MeV
O.or= 24o
p
il9
do tamb6m que o decaimento seq{lencìal contrìbui em
te nos espectros de emissão de partículas leves.grande par
Cãlculos realizados con o programa srArrs, guê calculaestritamente a secção de choque para a primeira emissão do nú
cleo composto com o meBmo conjunto de parâmetros de densidadede nívejs do programa LrLrrA, mostraram atravõs da comparaçãodos espectros, guê a escolha das regjões
^E*, onde somente o
primei ro decaimento õ signi fi cativo, foi correta.
A i ncerteza nos resul tados , pFovenjente da escol ha de
oEû (para o canal de saída b), viria essencialmente do lìmitesuperi or dessa regi ã0, onde jã poderi a haver contri bui çãomajs significativa dos outros decaimentos (ver figs.IV.l0 a IV.l3). Entretanto,no ljmite superior escolhido, o número de níveis no segundo núcleoresidual ã ainda pequeno, sendo desprezivel portanto, nestanerg'i a de exci tação, a contri bui ção para o espectro do primero núcleo residual.
Como jã se mencionou, a'lguns núcleos residuais f oram
populados através de dois sistemas dìferentes, isto ã, o nu
cleo 27Al ,por interm6djo dos s'istemas 160 + \2C e 180 + 12C,e
o 241'1g,por interméd'i o dos sistemas t4N + 12C e 160 + t2c. Es
pera-se obter resul tados satisf at6ri os ao ut'i I i zar o mesmo pa
râmetro de densj dade de nívej s para estes núcleos nos ajustesindependentes para cada sistema (ver fig. IV.l5).
No caso do núcl eo f j nal zaMg, consegu'imos um bom a jus-te ao passo que, para o 27A1, o ajuste foi bom para o.canalde pr6tons (leO + r2C), o mesmo não acontecendo para o fracocanal de trj tons ( I e0 + :2C). Uma possível causa para esta
e
1
d'i screpãncia ã a possibilidculo da secção de choque "fde trj tons. Esse espectro n ì ntegrado em ãngul o, foi obti do
a partì r das di stri bui ções angul ares experjmentai s , guê apre-sentavam incertezas da ordem de 25% devido ã estatíst'i ca. 0
ader)E*
de um erro sistemãt'ico no cã1-experimental, para o espectro
120
fato da distribuição angular e do espectro dos tritons serem
definidos por poucos pontos, pode ter introduzido um erro sistemãt'i co no a juste. (ver f ig. I I. 8).
Alãm deste fato, existe tanb6m a possibilidade de não
termos elim'i nado totalmente as flutuações de Erícson, Sabemos
que o canal de tri tons , dev'i do ao seu baixo valor de Q 6, ge-ralmente, mui to seleti vo na popu'ì ação de estados di scretos(ver fig.lv.2) ,o que djminui o amortecimento das flutuações.
Para o si stema 160 + r2C onde tínhamos duas energi as
de bombardei o , houve di fi cu I dades no aj us te dos es pectros com
o mesmo conjunto de parâmetros. Com os valores obtidos, o canal de prõtons para a energ'ia de 48.8 Mev não apresentou bom
acordo.
0bservando a função de exci tação da secção de choquede fusão para o sistema 160 + 12C, notamos vãrias oscilações(fig. IV. l).
As energias de bombardeio utilizadas neste trabalho,nocaso 48.8 e 54.2 MeV (20.91 e 23.23 MeV no centro de massa),correspondem a um mãximo e um mínjmo bem pronunci ados.
Ao anal i sar as contrj bui ções de cada residuo, notou-seque as osci I ações são refletidas, essencj almente, no canal de
emjssão q. cãlculos de secção de choque de reação para o sistema 160 + t2c a partir do espalhamento elãstico, mostram es-truturas simi I ares ãs observadas na secção de choque de fusãoquando os potenci ais apresentam absorção fraca na superfícienuclear. Entretanto, ajnda não se têm muito claras as possí-vei s exp'l i cações para estas observações.
Seri a, portanto, i nteressante estender o
tema r2C + 160 numa faixa maior de enengia parader melhor, tanto a orìgem das oscilações como
dj nãmi ca da reação.
es tudo do s'i spode r en ten
seu efeito na
1?1
UmaproVãvelexpìicação,seriaaSsociarasosci.laçoesaressonãncias moleculares 'sendo
que desta maneira' o nodelo es
tatísticonãoconseguir^iareproduzí-lasdevidoãcontribuiçãodepoucosvaloresdemomentoangu]ar'aocontrãriodadistri.bu.içãocaracterísticadafusão.Destaforma'paraaenergìade4S.EMeV,quecorrespondeaummãxìmonafunçãodeexcita.ção,nãoser.iaápropriadoousodomode]oestatíst.ico.
0 canar de nêutrons corresponde a um dos maì s s'i gni f i -
cat'i vos.
Quando da realização dos aiustes dos parãmetros a para
cada sistema, pelo fato de não dìspormos de dados para o ca
nal de nêutrons , este f i cou 'ìi vre ' 0 procedimento segui do '
fo'iefetuaroajuste.dosoutroscanais,eVentualmentevarian-do o parãmetro a do canal de nêutrons para conseguir um melhor
ajuste,tomandoocuìdadodeverifìcarseamagnitudedaSecção de choque estava dentro dos val ores esperados '
Entretanto, mesmo que tenhamos :tu magni tude razoãve1 '
não temos .i nf ormação sobre as i ncl i nações dos espectros ' 0
que trari a uma certa amb'igll'i dade '
Espectros para a reação r2 c(r6 0 'n)27si(ELne=48.8MeV)comparadoscomospornõsobtidosmostraramboa concordãncia em magn'i tude e inclinaçãouu)'Sendo assim' Po-
demosd.izerqueoprocedìmentoutilizadoãtundamentado.ApresentamosnatabelaV.losparâmetrosalaens.idade
de níveis obtidos para os canais de nêutrons dos três siste -
rÌtâS : i untamente com dados obti dos na I i teratura '
122
3.57a)
3. 54b )
-a fa(MeV ')'A/ a (MeV )
-r *a(MeV 'INúcl eo
2sAl
z7 sizssi
4.63
4. 46
3. 54
5.40
6.05
8.19
TabeLa
* Estea) Ref.
V,1 Paz,ã.metros de densidade de níueis paya, oscanais de decaimento por nãutnons.
tv'abaLho + ResuLtados d.a Litet"atu,as1 b) Ref. 1-5
Uma obs ervação da tabel a I V .
encontrados estão ligejramente maioresteratura.
5 mostra que os
que os l'istadosval oresna I i -
0s parametnos determinados experimentalmente através de reações com nêutrons e prótons de baixa energia, popu-I am o núcleo composto em baixas energias de exci taçã0. As fõrmulas utj lizadas para o cãlculo do parãmetro a (vide sub-seção rrr.2,4, em geral vãl'i das para energias de excitação maiselevadas, trariam, neste caso, uma incerteza quanto aos resultados. Sendo assim, os resul tados obt'i dos neste trabal ho sãode grande ìmportânc'i a, dada a pequena quanti dade de 'i nf orma
ções d i s poníve'i s s ob re os pa râmetros de dens i dade de níve'i s
na região de massa estudada. Alóm disso, o conhecimento maispreciso desses parâmetros, nos permite'usar com na'i or cred'ibiI idade o model o estatisti co no estudo das reações entre íonspes ados. Por consegui nte , podemos nos ded'i car com ma'i s confi ança ao entendimento da I imitação da fusão e dos processos'i ntermediãrios por que passa o sistema composto, alãm de obterinformações sobre a estrutura nucì ear, atravõs da espectrosco
123
pia de estados de elevado rnonento anguìar.
0s model os de densidade de níveis aqui dis cuti dos ,
praticamente equivalentes, no sentido de que a densidadeníveis de particul a única ã suposta constante, alóm do terexponencjal dominar, sendo portanto o denominador não mui-
s a0
de
mo
to s'i gni f i cati vo.
0utros model os mai s el aborador5t, s4' su) ,aorn a fi na-
I i dade de pri nci pal men te reproduzi r as vari ações obs ervadaspara núcl eos mãgi cos , f azem uso de aprox'imações mai s cui dado-sas para descrever a densidade de níveis de partícu1a única,ede cãlculos microscõpicos. uma sugestã0, seria dar uma cont'inu'i dade ao trabal ho, ef etuando cãl cul os com estes model os ,poi s
ã possível guê, para a regìão de massa estudada, o efeito daestrutura nuclear seja mais importante, pelo fato do númerode nucleons não ser mu'i to elevado.
No que se refere ao estudo da fu.sã0, a medida sistemãtica de secções de choque, que representam grandezas inclu-s'ivas, não fornece informações suficientes para, poF exemplo,el uci dar o probl ema da l'imi tação da f usão (canal de entradaou núcleo composto. 0utras questões,ai nda em aberto, di zemrespeito ã evolução temporal do sistema composto at6 que seatinja o equilíbrio (núc'leo composto), ou ocorra o decaimentoem pré-equi I íbrio e aos efeitos da estrutura nucl ear.
Neste contexto, o estudo das partículas leves emitidas atravõs de correl ações angu'r ares , mul t.i pì i ci dade, etc, ãfundamental para o compì emento das medi das de fusã0. Sendoassim, o uso de modelos com parâmetros confiãveis é tundamen-tal .
Nesse Senti do, acredi tamos que este trabal ho tenhaating'i do seus objetivos.
124
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