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Lab Manual
Magnetic Force Ver.20171027
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[국제캠퍼스 실험]
자기력
균일한 자기장 내에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘을 측정하여 전류, 도선의 길이 및 자기장의 세기와 자기력의 관계
를 확인한다.
1. Current, Drift Velocity, and Current Density
전류(current)란 한 지점에서 다른 지점으로 이동하는 전하
의 흐름을 말한다. 전기 도선과 같은 금속 도체에서는 음전
하를 가진 전자의 이동으로 전류가 흐른다.
도체 내에 전기장이 작용하지 않는 상태에서는 전류가 흐
르지 않는다. 하지만 이는 모든 전자가 정지해 있음을 뜻하
지는 않는다. 실제로 도체 내의 일부 전자는 그림 1 과 같이
매우 빠른 속도로 임의 방향으로 자유롭게 움직인다. 그러
나 전체적인 전자의 알짜 흐름(net flow)은 없다.
만약 도체에 전기장 𝑬𝑬��⃗ 가 가해지면 전자는 힘 𝑭𝑭��⃗ = 𝑞𝑞𝑬𝑬��⃗ 를
받아 𝑭𝑭��⃗ 방향으로 가속한다. 이 때 전자가 도체 내의 무거
운 이온들과 자주 충돌하기 때문에 운동 방향이 임의로 바
뀐다. 하지만 전체적으로 볼 때에는 𝑭𝑭��⃗ 방향으로 매우 느린
흐름, 즉 전자들의 유동(drift)이 발생하고 결과적으로 전류
가 흐르게 된다.
이와 같은 흐름은 개별 전자의 운동과 구별하여 유동 속
도(drift velocity) 𝒗𝒗��⃗ d 로 표현한다. 도체 내에서 임의의 방향
으로 운동하는 전자의 속력이 106 m/s 수준인데 비해 𝑣𝑣d
는 10−4 m/s 수준으로 매우 느리다.
Fig 1 If there is no electric field inside a conductor, an electron moves randomly from 𝑃𝑃1 to 𝑃𝑃2 in 𝛥𝛥𝛥𝛥. If 𝑬𝑬��⃗ is present, 𝑭𝑭��⃗ = 𝑞𝑞𝑬𝑬��⃗ imposes a small drift that takes the electron to 𝑃𝑃2′, a distance 𝑣𝑣d𝛥𝛥𝛥𝛥 from 𝑃𝑃2 in the direction of the force.
Objective
Theory
----------------------------- Reference --------------------------
Young & Freedman, University Physics (14th ed.), Pearson, 2016
25.1 Current (p.841-844)
27.2 Magnetic Field (p.907-911)
27.6 Magnetic Force on a Current-Carrying Conductor (p.920-923)
-----------------------------------------------------------------------------
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도체를 흐르는 전류는 음전하인 전자의 흐름에 의해 발생
하지만 관습적으로 전류 𝐼𝐼 의 방향은 양전하의 이동 방향
으로 정한다. 그림 2 는 전류가 흐르는 도체의 일부를 표현
한 것이다. 단면적 𝐴𝐴 를 통과하는 전류 𝐼𝐼 는 단위 시간 𝑑𝑑𝛥𝛥
동안 단면을 통과하는 알짜 전하 𝑑𝑑𝑑𝑑 의 흐름으로 정의한다.
𝐼𝐼 =𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝛥𝛥 (1)
전류의 SI 단위는 암페어(ampere)이다. (1 A = 1 C s⁄ )
전류 𝐼𝐼 는 이동하는 전하의 유동 속도를 사용하여 표현할
수 있다. 그림 2 에서 단면적이 𝐴𝐴 인 도체에 전기장 𝑬𝑬��⃗ 가
오른쪽으로 향하고 있다. 도체 내의 자유 입자의 전하를 양
전하라고 가정하면 유동 속도는 전기장의 방향과 동일하다.
도체의 단위 부피 당 𝑛𝑛 개의 입자가 있고 모든 입자가 같
은 유동 속도 𝑣𝑣d 로 움직인다고 가정한다. 여기에서 𝑛𝑛 은
입자의 농도(concentration)이며 SI 단위는 m−3 이다.
시간 𝑑𝑑𝛥𝛥 동안 각각의 전하는 𝑣𝑣d𝑑𝑑𝛥𝛥 만큼 이동한다. 초기에
길이 𝑣𝑣d𝑑𝑑𝛥𝛥 의 원통 내에 있던 입자들은 𝑑𝑑𝛥𝛥 가 지나면 모두
원통의 오른쪽으로 빠져나간다. 원통의 부피는 𝐴𝐴𝑣𝑣d𝑑𝑑𝛥𝛥 이며
이 원통 안에 들어있던 입자의 수는 𝑛𝑛𝐴𝐴𝑣𝑣d𝑑𝑑𝛥𝛥 이다.
Fig 2 The current 𝐼𝐼 is the time rate of charge transfer through
the cross-sectional area 𝐴𝐴. The random component of each moving charged particle’s motion averages to zero, and the current is in the same direction as 𝑬𝑬��⃗ whether the moving charges are positive (as shown here) or negative.
만약 각 입자가 전하 𝑞𝑞 를 가지고 있다면, 시간 𝑑𝑑𝛥𝛥 동안
원통의 한쪽 면을 통과해 나간 전하 𝑑𝑑𝑑𝑑 는 다음과 같다.
𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑞𝑞(𝑛𝑛𝐴𝐴𝑣𝑣d𝑑𝑑𝛥𝛥) = 𝑛𝑛𝑞𝑞𝑣𝑣d𝐴𝐴𝑑𝑑𝛥𝛥 (2)
따라서 식(1), (2)로부터 전류 𝐼𝐼 는 다음과 같다.
𝐼𝐼 =𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝛥𝛥 = 𝑛𝑛𝑞𝑞𝑣𝑣d𝐴𝐴 (3)
전류 밀도(current density) 𝐽𝐽 는 단위 면적 당 전류로 정의
하며 다음과 같이 정리할 수 있다.
𝐽𝐽 =𝐼𝐼𝐴𝐴 = 𝑛𝑛𝑞𝑞𝑣𝑣d (A m2⁄ ) (4)
2. Magnetic Force on a Current-Carrying Conductor
균일한 자기장 𝑩𝑩��⃗ 속에서 속도 𝒗𝒗��⃗ 로 이동하는 단일 전하
𝑞𝑞 에는 다음과 같은 자기력(magnetic force) 𝑭𝑭��⃗ 가 작용한다.
𝑭𝑭��⃗ = 𝑞𝑞𝒗𝒗��⃗ × 𝑩𝑩��⃗ (5)
Fig 3 The magnetic force 𝑭𝑭��⃗ acting on a positive charge 𝑞𝑞
moving with velocity 𝒗𝒗��⃗ is perpendicular to both 𝒗𝒗��⃗ and the magnetic field 𝑩𝑩��⃗ .
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전류(current)가 흐르는 도선도 운동하는 전하의 집합이기
때문에 마찬가지로 자기장에 의해 힘을 받게 되는데 이 힘
은 식(5)로부터 계산할 수 있다.
그림 4 와 같이 단면적 𝐴𝐴, 길이 𝑙𝑙 인 직선 도선 조각에서
전류가 위쪽 방향으로 흐르는 경우를 살펴본다. 자기장 𝑩𝑩��⃗
는 전류의 흐름에 수직이며 그림에서 들어가는 방향으로
일정하게 작용한다. 도선에서 이동하는 전하는 양전하라고
가정한다.
전류가 그림 4 와 같이 유동 속도(drift velocity) 𝒗𝒗��⃗ d 로 𝑩𝑩��⃗ 에
수직인 위쪽 방향으로 흐른다면 개별 전하에 작용하는 평
균 자기력의 세기는 식(5)로부터 𝐹𝐹 = 𝑞𝑞𝑣𝑣d𝐵𝐵 가 된다.
단면적 𝐴𝐴, 길이 𝑙𝑙 의 도선에서 이동하는 모든 전하에 작용
하는 총 힘에 대한 표현도 앞에서 설명한 것과 동일한 방
법으로 유도할 수 있다. 단위 부피 당 전하의 수가 𝑛𝑛 이면
길이 𝑙𝑙 인 도선의 부피는 𝐴𝐴𝑙𝑙 이므로 𝑛𝑛𝐴𝐴𝑙𝑙 의 전하를 포함하
고 있다. 따라서, 이 조각에서 이동하는 모든 전하에 작용
하는 힘의 총합의 크기는 다음과 같다.
𝐹𝐹 = (𝑛𝑛𝐴𝐴𝑙𝑙)(𝑞𝑞𝑣𝑣d𝐵𝐵) = (𝑛𝑛𝑞𝑞𝑣𝑣d𝐴𝐴)(𝑙𝑙𝐵𝐵) (6)
식(4)에서 𝐽𝐽 = 𝑛𝑛𝑞𝑞𝑣𝑣d 이고 𝐽𝐽𝐴𝐴 는 전류 𝐼𝐼 와 같으므로 식(6)
은 다음과 같이 정리할 수 있다.
𝐹𝐹 = 𝐼𝐼𝑙𝑙𝐵𝐵 (7)
Fig 4 Forces on a moving positive charge
in a current-carrying conductor.
만약 그림 5 와 같이 자기장 𝑩𝑩��⃗ 가 도선에 수직이 아닌 각
도 𝜙𝜙 만큼 비스듬하게 작용한다면, 도선에 수직인 자기장
성분 𝐵𝐵⊥ = 𝐵𝐵 sin𝜙𝜙 만 힘을 가하므로 도선에 작용하는 자기
력은 다음과 같다.
𝐹𝐹 = 𝐼𝐼𝑙𝑙𝐵𝐵⊥ = 𝐼𝐼𝑙𝑙𝐵𝐵 sin𝜙𝜙 (8)
자기력은 항상 도선과 자기장의 방향에 수직으로 작용하
며 방향은 오른손 법칙을 따른다. 따라서 식(7), (8)을 벡터
곱으로 표현할 수 있다. 전류가 흐르는 방향의 도선 조각의
길이 벡터를 𝒍𝒍, 이 조각에 작용하는 힘을 𝑭𝑭��⃗ 라고 하면 다음
의 식이 성립한다.
𝑭𝑭��⃗ = 𝐼𝐼𝒍𝒍 × 𝑩𝑩��⃗ (9)
그림 5 와 6 에서 여러 경우에서의 𝑩𝑩��⃗ , 𝒍𝒍, 𝑭𝑭��⃗ 의 방향을 확
인할 수 있다.
Fig 5 A straight wire segment of length 𝒍𝒍 carries a current 𝐼𝐼
in the direction of 𝒍𝒍. The magnetic force on this segment is perpendicular to both 𝒍𝒍 and the magnetic field 𝑩𝑩��⃗
Fig 6 Magnetic field 𝑩𝑩��⃗ , length 𝒍𝒍, and force 𝑭𝑭��⃗ vectors
for a straight wire carrying a current 𝐼𝐼.
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1. 실험 장비
장비 수량 용도 및 비고
도선 기판
1 set 길이가 다른 6 종의 직선 도선이다.
회전 도선
1 도선의 방향을 회전시킬 수 있다
도선 홀더
1 각종 도선을 고정한다.
자석
1 set 자기장을 생성한다. - 자석 1 : 직선 도선 (도선 기판) 용 - 자석 2 : 회전 도선 용
전원 공급기 (전원 케이블 포함)
1 최대 30V 10A 의 직류 전원을 공급한다.
전자저울 (전원 어댑터 포함)
1 0~300g 범위의 질량을 0.01g 단위로 측정한다.
줄자
1 길이를 측정한다.
전선
2 도선을 전원 공급기에 연결하여 전류를 공급한다.
A 형 베이스 지지막대 (300mm)
1 1
다양한 실험 장치를 고정한다.
Equipment
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실험을 시작하기 전에 도선 기판의 수평 도선의 길이를
측정하여 기록한다.
단면 기판 𝑙𝑙
양면 기판 𝑙𝑙 = 𝑙𝑙1 + 𝑙𝑙2
(앞면) (뒷면)
자석 1 의 모든 자극이 동일한 방향으로 정렬하였는지 확
인한다. 필요하면 분해하여 재조립한다.
실험 1. Force vs. Current
(1) 실험 장비를 설치한다.
① 도선 홀더를 A 형 베이스와 지지막대에 고정한다.
② 적절한 도선 기판을 도선 홀더에 끼운다.
③ 자석을 전자 저울 위에 올려 놓은 후, 도선 기판이 자석
의 틈 사이에 위치하도록 위치를 조정한다. 수평 도선 부분
이 자석 사이에 위치하되, 자석에 닿지 않아야 한다.
Procedure
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(2) 전원 공급기를 켠다.
전원 공급기를 켜기 전에 전압 및 전류 조정 손잡이를 시
계 반대 방향으로 끝까지 돌린다. (출력을 0 으로 설정한다.)
전원 스위치를 켠 후, 전압 조정손잡이를 시계 방향으로
적당히 돌려준 다음 전류 조정손잡이를 시계 방향으로 서
서히 돌리면 전류가 증가할 것이다. 전류는 아직 증가시키
지 않는다.
(3) 전자 저울을 켜고 영점을 조정한다.
자석을 저울판 위에 올려 놓은 후, 전류 도선에 전류가 흐
르지 않는 상태에서 [영점] 또는 [용기] 버튼을 눌러 영점을
조정한다.
Caution
전류가 흐르는 동안에는 도선 기판이나 도선 홀더를
만지지 않는다.
Note
실험 중 전류 조정손잡이를 돌려도 전류가 증가하지
않는다면
① 배선 상태를 다시 한 번 확인한다. 단선되었을 경우
에는 당연히 전류가 흐르지 않는다.
② [CV] 램프가 켜져 있는지 확인한다. 이는 전압 설정
치가 낮아서 정전압(Constant voltage) 모드로 작동하기
때문이다. 이와 같은 경우에는 전압을 증가시키면 해결
된다.
Caution
전자 저울은 작은 충격에도 오작동하거나 고장날 수
있으므로 저울판에 큰 충격을 주지 않도록 주의한다.
Note
[영점] 버튼을 누르고 1초 정도 대기하면 영점 조정이
완료되고 [ZERO]가 표시된다.
초기값이 상대적으로 클 경우에는 [영점] 버튼이 작동
하지 않을 수 있다. 이 때에는 [용기] 버튼을 사용하여
영점을 조정한다. ( [TARE]가 표시된다.)
영점 조정이 잘 되지 않을 경우, 저울의 전원을 껐다
가 다시 켜면 해결될 수도 있다.
Note
표시창에 [CT], [%], [PCS], [CHK], [ANI] 중 하나라도
표시되면 영점 조정이 되지 않거나 측정이 정상적으로
되지 않을 수 있다. 이 때에는 해당 표시가 없어질 때
까지 [모드] 버튼을 눌러준다.
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(4) 전류를 증가시킨다.
전류를 0.5 A 단위로 증가시키면서 질량을 측정한 후, 힘
을 계산하여 표에 기록한다. 도선에 작용하는 힘은 측정된
질량값에 비례한다. (𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝘨𝘨)
Current (A) Mass (kg) Force (N)
0.0
0.5
1.0
…
5.0
(5) 결과를 분석한다.
전류와 힘의 관계를 그래프로 그린 후 결과를 분석한다.
Q 전류와 자기력의 관계는 어떠한가? 도선에 흐르는 전류
의 변화는 자기력에 어떤 영향을 준다고 할 수 있는가?
A
실험 2. Force vs. Length of current-carrying wire
(1) 실험 장비를 설치한다.
실험 1 과 동일한 방법으로 설치한다.
(2) 가장 짧은 도선을 설치한다.
수평 도선의 길이가 가장 짧은 도선 기판을 선택하여 도
선 홀더에 끼운다.
(3) 전류를 2.0 A 로 설정한 후 질량을 측정한다.
(4) 도선 기판을 교체하여 측정을 반복한다.
도선 기판을 탈착하기 전에 반드시 전원 공급기를 끈다.
Length (m) Mass (kg) Force (N)
Note
그림과 같이 도선 홀더를 들어올리면 도선 기판을 손
쉽게 교체할 수 있다.
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(5) 결과를 분석한다.
도선의 길이와 자기력의 관계를 그래프로 그린 후 결과를
분석한다.
Q 도선의 길이와 자기력의 관계는 어떠한가? 도선의 길이
의 변화는 자기력에 어떤 영향을 준다고 할 수 있는가?
A
실험 3. Force vs. Magnetic Field
(1) 실험 장비를 설치한다.
실험 1 과 동일한 방법으로 설치한다.
(2) 가장 짧은 도선을 설치한다.
수평 도선의 길이가 가장 짧은 도선 기판을 선택하여 도
선 홀더에 끼운다.
(3) 자기장을 변화시킨다.
자석을 분해한 후, 자석 한 개만 중앙에 부착한다.
(4) 전자 저울의 영점을 조정한다.
자석을 저울판에 올려놓은 후, 전류가 흐르지 않는 상태에
서 저울의 영점을 조정한다. (실험 중 자석의 개수가 바뀌
면 질량이 달라지므로 매번 영점 조정을 반복해야 한다.)
(5) 전류를 2.0 A 으로 설정한 후 질량을 측정한다.
(6) 자석의 개수를 변경해가며 측정을 반복한다.
자석의 개수를 하나씩 증가시키면서 순서(4)-(5)를 반복한
다. 자석의 자극이 모두 동일한 방향을 향하도록 주의하여
조립한다.
Number of magnets Mass (kg) Force (N)
1
2
3
4
5
6
(7) 실험 결과를 분석한다.
자석의 개수와 자기력의 관계를 그래프로 그린 후 결과를
분석한다.
Q
자석의 개수와 자기력의 관계는 어떠한가? 자석의 개수
는 전류가 흐르는 도선과 자기장 사이에 어떤 영향을 주
는가? 자석의 개수와 자기장의 세기가 비례한다고 할 수
있는가?
A
Note
자기장의 세기는 자석의 개수에 따라 바뀐다. 자석의
개수와 자기장의 세기는 실제로는 완전히 비례하지는
않을 수 있지만 거의 비례한다고 가정한다.
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실험 4. Force vs. Angle
자기장의 방향과 전류가 흐르는 도선의 방향 사이의 각도
의 영향을 관찰한다.
(1) 실험 장비를 설치한다.
① 회전 도선을 도선 홀더에 끼운다.
② 회전 도선의 각도를 0° 로 조정한다.
③ 자석 2 를 전자저울 위에 놓는다. 자기장의 방향과 회전
도선 끝의 도선의 방향이 평행하도록 조정한다.
(2) 전자 저울의 영점을 조정한다.
전류가 흐르지 않는 상태에서 저울의 영점을 조정한다.
(3) 전류를 1.0 A 로 설정한 후 실험을 진행한다.
(4) 측정을 반복한다.
각도를 5° 단위로 90° 까지 증가시키면서 측정을 반복한
다. 또한 −5° 단위로 −90° 까지 증가시키면서 측정한다.
Angle
(°)
Mass
(kg)
Force
(N)
Angle
(°)
Mass
(kg)
Force
(N)
0 0
5 -5
10 -10
15 -15
… …
90 -90
(5) 결과를 분석한다.
각도와 자기력의 관계를 그래프로 그린 후 결과를 분석한
다.
Q
각도와 자기력 사이의 관계는 어떠한가? 전류와 자기장
사의 각도의 변화는 자기력에 어떠한 영향을 주는가? 자
기력이 가장 큰 각도와 가장 작은 각도는 얼마인가?
A
Caution
과열에 의해 부품이 변형될 수 있으므로, 회전 도선에
흐르는 전류가 2.0 A 을 넘지 않도록 주의한다.
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조교의 안내에 따라 실험 결과를 정리하고 분석한 후 결과 보고서를 작성한다.
실험을 완료하면 반드시 실험 장비를 정리한 후 조교의 확인을 받고 퇴실한다.
□ 실험용 컴퓨터에 저장한 실험 데이터 파일을 모두 삭제하고 휴지통을 비운다.
□ 컴퓨터를 끈다.
□ 전원 공급기의 전압 및 전류를 0 으로 변경한 후 전원 스위치를 끈다.
□ 전자 저울을 끈 후 어댑터를 전원에서 분리한다.
□ 자석 1 (분리형)은 모든 자극을 동일한 방향으로 조립한 후 LDPE 폼을 삽입하여 단단히 고정한다. (부품 분실 주의)
Result & Discussion
End of LAB Checklist