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O QUE SÃO AS SIMETRIAS DA NATUREZA E DA FÍSICA
Francisco Caruso
Uerj, 14 de janeiro de 2009
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• SIMETRIA DE TRANSLAÇÃO
• SIMETRIA DE CALIBRE
• SIMETRIA DE PARIDADE
• SIMETRIAS INTERNAS
• QUEBRA ESPONTÂNEA DE SIMETRIA E SUAS CONSEQUÊNCIAS
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Masaccio, A Trindade
1425, 670 x 315 cm.
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Rafael, 1509-1510, Vaticano
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Proibida a entrada de quem ignora Geometria
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SIMETRIA, do grego , do grego [[ SIN (COM) MÉTRON (MEDIDA) SIN (COM) MÉTRON (MEDIDA) ]]
DIZER QUE ALGUMA COISA É SIMÉTRICA = = BEM PROPORCIONAL = BEM EQUILIBRADA
DENTRE TODAS AS SIMETRIAS, TALVEZ A MAIS INTUITIVA SEJA A SIMETRIA BILATERAL, A SIMETRIA ENTRE DIREITA & ESQUERDA, TAMBÉM CONHECIDA COMO SIMETRIA DE PARIDADE, EVIDENTE EM VÁRIOS SERES VIVOS, PRINCIPALMENTE NO CORPO HUMANO.
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UMA COISA É SIMÉTRICA SE É POSSÍVEL UMA COISA É SIMÉTRICA SE É POSSÍVEL MUDAR NELA QUALQUER COISA DEIXANDO MUDAR NELA QUALQUER COISA DEIXANDO
IMUTÁVEL SEU ASPECTO.IMUTÁVEL SEU ASPECTO.
DEFINIÇÃO DE SIMETRIA DO MATEMÁTICO HERMANN WEYL
T.D. LEE: A VALIDADE DE TODO PRINCÍPIO DE SIMETRIA BASEIA-SE NA HIPÓTESE TEÓRICA DE NÃO OBSERVÁVEIS.
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A UMA TRANSFORMAÇÃO DE SIMETRIA
ALGO QUE SE CONSERVA
ALGO QUE NÃO SE PODE CONSERVAR
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Estudo da simetria de translação e de suas consequências: uma proposta para o ensino médio
Caruso (RBEF)
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VEJAMOS AS LETRAS DO ALFABETO:VEJAMOS AS LETRAS DO ALFABETO:
ELAS POSSUEM SIMETRIA BILATERAL?ELAS POSSUEM SIMETRIA BILATERAL?
SIM:SIM:
A H I M O T U V X NÃO:NÃO:
B C D E F G J K L ...
Seguindo a definição de Weyl, as que possuem essa simetria não mudam sua forma quando vistas através de um espelho.
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UM EIXO VERTICAL DIVIDE A ORQUÍDEA EM DUAS PARTES APARENTEMENTE IGUAIS.
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OUTRO EXEMPLO DE OUTRO EXEMPLO DE SIMETRIA BILATERAL SIMETRIA BILATERAL PODE SER PODE SER ENCONTRADO NAS ENCONTRADO NAS CONCHAS.CONCHAS.
MAS ESSAS METADES MAS ESSAS METADES SÃO REALMENTE SÃO REALMENTE IGUAIS?IGUAIS?
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VEJAMOS O ALEX
O ALEX “DIREITO” O ALEX “ESQUERDO”
LOGO, A SIMETRIA ENTRE DIREITA E
ESQUERDA DO NOSSO
ROSTO NÃO É EXATA!!(É aproximada)
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E O QUE SIGNIFICA DIZER QUE A SIMETRIA DE PARIDADE É EXATA?
VAMOS VOLTAR PARA AS CONCHAS...
OLHAR NO ESPELHO A CONCHA CORRESPONDE A ESSA ROTAÇÃO E VEMOS QUE NADA MUDA.
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SE NA NATUREZA SÓ EXISTISSE ESSE TIPO DE CONCHA, SE NA NATUREZA SÓ EXISTISSE ESSE TIPO DE CONCHA, PERFEITAMENTE SIMÉTRICA ENTRE DIREITA E ESQUERDAPERFEITAMENTE SIMÉTRICA ENTRE DIREITA E ESQUERDA, , NÃONÃO PODERÍAMOS USÁ-LA PARA DEFINIR UMA DIREITA OU PODERÍAMOS USÁ-LA PARA DEFINIR UMA DIREITA OU UMA ESQUERDA ABSOLUTA.UMA ESQUERDA ABSOLUTA.
DIREITA E ESQUERDA SERIAM MERA CONVENÇÃO!DIREITA E ESQUERDA SERIAM MERA CONVENÇÃO!
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Vejamos agora o exemplo dessa ostra, comparando o objeto real (A) com sua imagem no espelho (B)
(A) (B)
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Se todas as vezes que abríssemos esse tipo de ostra a pérola estivesse nesta posição, poderíamos usá-la para definir o que é esquerda.
Esquerda seria o lugar onde está sempre a pérola!
No entanto, se repetirmos muitas vezes a experiência de No entanto, se repetirmos muitas vezes a experiência de abrir a ostra, veremos que 50% das vezes a pérola estaria abrir a ostra, veremos que 50% das vezes a pérola estaria na esquerda e 50%, na direita.na esquerda e 50%, na direita.
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Assim, a Natureza parece que continua a não nos Assim, a Natureza parece que continua a não nos deixar definir esquerda ou direita de forma absoluta.deixar definir esquerda ou direita de forma absoluta.
ISSO É VERDADE PARA TODA A FÍSICA CLÁSSICA
PORTANTO, TODA VEZ QUE EXISTIR A SIMETRIA DE PARIDADE, NÓS NÃO SEREMOS CAPAZES DE DEFINIR DE FORMA ABSOLUTA O QUE É ESQUERDA OU DIREITA.
NESSE CASO, O MUNDO E OS FENÔMENOS REAIS OBSERVADOS DIRETAMENTE SÃO RIGOROSAMENTE IGUAIS AOS VISTOS ATRAVÉS DE UM ESPELHO.
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DE TODAS AS 4 INTERAÇÕES FÍSICAS, 3 SATISFAZEM A SIMETRIA DE PARIDADE. SÃO ELAS: A FORÇA GRAVITACIONAL, A ELETROMAGNÉTICA E A NUCLEAR.
APENAS A INTERAÇÃO FRACA (RESPONSÁVEL PELA RADIOTIVIDADE) VIOLA A SIMETRIA DE PARIDADE.
PORTANTO, É A PARTIR DESSA INTERAÇÃO QUE PODEMOS DEFINIR DE FORMA ABSOLUTA O QUE É ESQUERDA.
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“A SIMETRIA CARACTERÍSTICA DE UM FENÔMENO É A SIMETRIA MÁXIMA COMPATÍVEL COM A EXISTÊNCIA DO FENÔMENO...
ALGUNS ELEMENTOS DA SIMETRIA PODEM COEXISTIR COM CERTOS FENÔMENOS, MAS ELES NÃO SÃO NECESSÁRIOS. O QUE É NECESSÁRIO, É QUE CERTOS ELEMENTOS DE SIMETRIA NÃO EXISTAM, É A SIMETRIA QUE CRIA O FENÔMENO’’
P. CURIE
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DA FUSÃO DA RELATIVIDADE COM A MECÂNICA QUÂNTICA RESULTOU UMA NOVA VISÃO DO MUNDO, ONDE A MATÉRIA PERDEU SEU PAPEL CENTRAL. ESTE PAPEL FOI USURPADO POR PRINCÍPIOS DE SIMETRIA, ALGUNS DELES OCULTOS À VISÃO NO PRESENTE ESTADO DO UNIVERSO.
STEVEN WEINBERGSTEVEN WEINBERGDREAMS OF A FINAL THEORY
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A INVARIÂNCIA DE CALIBRE DO ELETROMAGNETISMO
Um novo paradigma (Einstein)
A invariância de calibre (gauge)
Um exemplo diferente...
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FÍSICA DAS PARTICULAS OU DAS INTERAÇÕES FUNDAMENTAIS
TEORIAS DE GAUGE(IDÉIAS DE GEOMETRIZAÇÃO)(VALORIZAÇÃO DAS SIMETRIAS)
MAS... PRIGOGINE A IRREVERSIBILIDADE E A ASSIMETRIA SÃO MAIS FUNDAMENTAIS DO QUE A REVERSIBILIDADE E A SIMETRIA.