1
NASKAH AKADEMIK
HASIL PENELITIAN
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR FUNGSI DAN KALKULUS
BERBASIS GEOGEBRA UNTUK GURU DAN CALON GURU
MATEMATIKA
Oleh :
Ketua Tim : Toheri, S.Si, M.Pd
Anggota : Hendri Raharjo,M.Kom
Hendri Handoko, M.Pd
KEMENTRIAN AGAMA REPUBLIK INDONESIA
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI SYEKH NURJATI CIREBON
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
TAHUN 2018
2
Identitas Penelitian dan Pengesahan
1 Judul Penelitian : Pengembangan Bahan Ajar Fungsi dan Kalkulus
Berbasis Geogebra untuk Guru dan Mahasiswa
Calon Guru Matematika
2 Kategori/Kluster Penelitian : Interdisipliner
3 Peneliti/Ketua Peneliti :
4 a. Nama Lengkap : Toheri, S.Si.,M.Pd.
b. NIDN : 2016077301
c. Displin Keilmuan : Kalkulus
d. Pangkat/Golongan : Penata Tk.I / III-D
e. Fakultas/Jurusan : Ilmu Tarbiyah dan Keguruan / Tadris Matematika
f. Alamat : Jl, Perjuangan By Pass Sunyaragi Cirebon
g. E-mail : [email protected]
h. Telpon : 081320741803
4 Jumlah Anggota : 2 orang
a. Nama Anggota 1 : Hendri Raharjo,M.Kom
b. Nama Anggota 2 : Hendri Handoko,M.Pd.
5 Lokasi Penelitian : Kabupaten Brebes dan IAIN Syekh Nurjati Cirebon
6 Jangka Waktu Penelitian : 6 bulan
7 Sumber Dana Penelitian : DIPA IAIN Syekh Nurjati Cirebon tahun 2018
8 Jumlah Biaya Penelitian : Rp. 21.000.000,00
Mengetahui Cirebon, 15 Desember 2018
Dekan FITK Peneliti,
Dr. H. Ilman Nafi’a, M.Ag Toheri, S.Si.,M.Pd.
NIP, 19721220 199803 1 004 NIP. 19730716 200003 1 002
Mengesahkan
Ketua Lembaga Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat
Dr. Bambang Yuniarto, M.Si.
NIP. 19630618 199603 1 001
3
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama Peneliti : Toheri, S.Si.,M.Pd.
NIP : 19730716 200003 1 002
Judul Penelitian : Pengembangan Bahan Ajar Fungsi dan Kalkulus Berbasis
Geogebra untuk Guru dan Mahasiswa Calon Guru Matematika
Dengan ini menyatakan bahwa hasil penelitian ini merupakan hasil karya sendiri, benar
keasliannya, bukan skripsi, tesis, ataupun disertasi, dan sepanjang pengetahuan saya dalam
karya ini tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang
lain kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Apabila ternyata di kemudian hari karya ini terbukti merupakan hasil plagiat atau penjiplakan
atas hasil karya orang lain, maka saya bersedia bertanggungjawab sekaligus menerima sanksi
sesuai dengan aturan atau hukum yang berlaku termasuk mengembalikan seluruh dana yang
telah saya terima kepada LP2M IAIN Syekh Nurjati Cirebon.
Demikian pernyataan ini saya buat dalam keadaan sadar dan tanpa paksaan.
Mengetahui, Cirebon, ......................................2018
Kapuslitpen Peneliti,
Budi Manfaat, M.Si Toheri,S.Si,M.Pd.
NIP 19811128 200801 1 008 NIP 19730716 200003 1 002
4
Pernyataan Lolos Plagiasi
5
Pengantar
Assalamu`alaikum Wr. Wb.
Segala puji bagi Allah SWT, Tuhan semesta alam atas petunjuk dan hidayah-Nyalah
peneliti dapat menyelesaikan laporan penelitian yang berjudul Pengembangan Bahan Ajar
Fungsi dan Kalkulus Berbasis Geogebra untuk Guru dan Calon Guru Matematika.
Shalawat beserta salam semoga tetap tercurah limpahkan kepada Rasulullah SAW, kepada
keluarganya, sahabatnya, dan mudah-mudahan kepada kita sekalian selaku umatnya Amiin.
Secara umum laporan ini terdiri dari 6 bab. Bagian pertama, merupakan bagian
pendahuluan yang memuat latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan dan manfaat
penelitian. Bagian kedua mengupas tentang kajian teori Bahan ajar dan geogebra, penelitian-
penelitian yang relevan, dan kerangka berpikir yang digunakan peneliti. Bagian ketiga
memuat tentang metodologi penelitian yang digunakan oleh peneliti melalui research and
Development. Bagian keempat berisi tentang hasil-hasil atau temuan berkaitan dengan
potensi da permasalahan, desain bahan ajar, uji validitas, dan Bahan ajar. Bagian kelima
merupakan kesimpulan yang coba peneliti sampaikan melalui keterbatasan yang ada dan
saran yang disampaikan berdasarkan temuan yang ada.
Peneliti menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan proposal ini, baik
dari konten ataupun sistematikanya. Oleh karena itu, penyusun mengharapkan kritik dan
saran untuk memperbaiki laporan ini.
Wassalamu`alaikum Wr. Wb.
Cirebon, Desember 2018
Peneliti
6
Daftar Isi
Identitas Penelitian dan Pengesahan .......................................................................................... 1
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .................................................................................... 3
Pernyataan Lolos Plagiasi .......................................................................................................... 4
Pengantar.................................................................................................................................... 5
BAB I ......................................................................................................................................... 8
PENDAHULUAN ..................................................................................................................... 8
1.1 Latar Belakang Masalah .............................................................................................. 8
1.2 Identifikasi Masalah .................................................................................................... 9
1.3 Pembatasan Masalah ...................................................................................................... 10
1.4 Rumusan Masalah dan Pertanyaan Penelitian ................................................................ 10
1.5 Tujuan Penelitian dan Manfaat Penelitian ................................................................ 10
1.6 Spesifikasi Produk yang Diharapkan ............................................................................. 11
BAB II ...................................................................................................................................... 12
LANDASAN TEORI ............................................................................................................... 12
2.1 Bahan Ajar Modul ..................................................................................................... 12
2.2 Pengembangan Perangkat Pembelajaran Model Plomp ............................................ 14
2.3 Teori Belajar ................................................................................................................... 15
2.4 Geogebra untuk Materi Fungsi dan Kalkulus ........................................................... 18
2.5 Penelitian yang Relevan ............................................................................................ 31
2.6 Kerangka Berfikir ...................................................................................................... 32
BAB III .................................................................................................................................... 34
METODOLOGI PENELITIAN............................................................................................... 34
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ................................................................................... 34
3.2 Subyek Penelitian ...................................................................................................... 35
3.3 Metode Penelitian ...................................................................................................... 35
3.4 Teknik Pengumpulan Data ........................................................................................ 38
3.5 Teknik Analisis Data ................................................................................................. 44
BAB IV .................................................................................................................................... 46
7
HASIL PENELITIAN ............................................................................................................. 46
4.1 Investigasi Awal ............................................................................................................. 46
4.2 PERANCANGAN .......................................................................................................... 54
4.3 Konstruksi Bahan Ajar ................................................................................................... 55
4.4 Validasi dan Hasil Evaluasi............................................................................................ 63
BAB V ..................................................................................................................................... 74
KESIMPULAN DAN SARAN................................................................................................ 74
5.1 Kesimpulan................................................................................................................ 74
5.2 Saran ............................................................................................................................... 74
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................. 75
8
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar
Nasional dalam Bab IV terkait Standar Proses, Pasal 19 ayat 1, proses pembelajaran pada
satuan pendidikan diselenggarakan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang,
memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup
bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat minat dan perkembangan
fisik serta psikologis peserta didik.
Merujuk pada regulasi tersebut, setidaknya terdapat dua hal yang perlu diperhatikan
dalam proses pembelajaran. pertama, penyelenggaraan pendidikan yang menyenangkan dan
kedua, pendidikan sudah seharusnya dikembangkan dengan memperhatikan keselarasan
minat siswa. Hal ini selaras dengan amanat UU Guru dan Dosen nomor 14 tahun 2005 pasal
8, “guru wajib memiliki kualifikasi akademik, kompetensi, sertifikat pendidik, sehat jasmani
dan rohani serta memiliki kemampuan untuk mewujudkan tujuan pendidikan nasional”
yang mempunyai implikasi bahwa guru harus mampu mengembangkan kurikulum yang
terkait dengan bidang pengembangan yang diampu.
Pengembangan pendidikan yang menyenangkan dengan memperhatikan keselarasan
minat siswa akan memenuhi harapan dua hal tersebut yaitu akan lahir siswa yang memiliki
rasa percaya diri yang tinggi, kreativitas dan mandiri dalam belajar, sebagai salah satu
tujuan pembelajaran. Hal ini selaras dengan pernyataan Mulyasa (2005: 3) tentang tiga
syarat utama untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia, yaitu: (1) sarana gedung,
(2) buku yang berkualitas, dan (3) guru dan tenaga kependidikan yang profesional.
Keberadaan kurikulum 2013 dirancang agar siswa memiliki kompentensi sikap,
pengetahuan, dan keterampilan sehingga dapat menjadi pribadi dan warga negara yang
produktif, kritis, kreatif, dan inovatif. Pemahaman dan disposisi matematik merupakan
kompetensi esensial yang harus dimiliki siswa, seperti yang termuat dalam kompetensi inti
Kurikulum Matematika 2013. Kompetensi inti tersebut antara lain adalah: a) menghayati
dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya; b) berperilaku jujur, disiplin, tanggung
jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai, santun, responsif dan proaktif dan
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta pergaulan dunia; c)
memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan. Butir a) dan Butir b) merupakan
bagian kompetensi sosial dan Butir c) merupakan bagian dari kompetensi pengetahuan dan
keterampilan.
Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa tidak mudah bagi guru matematika
merubah paradigma tersebut dan melakukannya dalam pembelajaran. Masih banyak
ditemukan pembelajaran matematika dilakukan secara tradisional atau
konvensional berupa penyampaian konsep, memberi contoh, dan memberi latihan yang
semuanya mengacu pada buku teks tertentu yang tetap menjadikan siswa pasif
dalam pembelajaran. Akibatnya, guru mengalami kesulitan untuk menggali potensi siswa
disebabkan siswa sudah terbiasa dengan pembelajaran yang bersifat menerima dari guru dan
pasif. Padahal kemampuan guru dalam merancang ataupun menyusun materi atau bahan
ajar menjadi salah satu hal yang sangat berperan dalam menentukan keberhasilan proses
9
belajar dan pembelajaran (Lestari, 2013, p.1). Sedangkan Yilmaz, et al. (2010) menyatakan
bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi sikap siswa terhadap matematika adalah bahan
ajar yang digunakan oleh guru, manajemen kelas, pengetahuan dan kepribadian guru, serta
metode pengajaran
Materi pembelajaran yang dirasakan oleh siswa sebagai materi yang sulit adalah
cakupan materi geometri, statistika, kalkulus, trigonometri dan aljabar. Karena pada
dasarnya matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang abstrak.
Sehingga memiliki tingkat kesulitan tertentu dalam mempelajarinya. Disini peran guru
dalam menentukan strategi pembelajaran yang tepat dan mampu menguragi kesulitan siswa
sangat dibutuhkan. Seperti yang kemukakan oleh Cai et al. (2009, p.26) bahwa guru harus
menyiapkan pembelajaran dan strategi yang terstruktur dengan baik sehingga pembelajaran
dapat terlaksana sesuai dengan kompetensinya.
Banyak upaya mengubah situasi itu, seperti dengan menerapkan strategi, pendekatan,
model pembelajaran, atau orientasi pembelajaran yang mutakhir. Upaya itu masih terus
berlangsung hingga saat ini. Kondisi demikian merupakan masalah yang harus diatasi dan
akan selalu dihadapi guru terutama guru matematika. Alternatif untuk mengurai dan
menemukan solusi terhadap problematika tersebut dapat dilakukan dengan cara
mengembangkan bahan ajar yang sesuai dengan kebutuhan dan kompetensi yang ingin
dicapai. Bahan ajar merupakan bagian penting dalam pelaksanaan pendidikan. Melalui
bahan ajar guru atau dosen akan lebih mudah dalam melaksanakan pembelajaran dan siswa
atau mahasiswa akan lebih terbantu dan mudah dalam belajar. Bahan ajar dapat dibuat
dalam berbagai bentuk sesuai dengan kebutuhan dan karakteristik materi ajar yang akan
disajikan. Ada sejumlah manfaat yang dapat diperoleh apabila seorang guru atau dosen
mengembangkan bahan ajar sendiri, yakni antara lain; pertama, diperoleh bahan ajar yang
sesuai dengan kebutuhan belajar siswa atau mahasiswa, kedua, tidak lagi tergantung
kepada buku teks yang terkadang sulit untuk diperoleh, ketiga, bahan ajar menjadi labih
kaya karena dikembangkan dengan menggunakan berbagai referensi, keempat, menambah
khasanah pengetahuan dan pengalaman guru atau dosen dalam menulis bahan ajar, kelima,
bahan ajar akan mampu membangun komunikasi pembelajaran yang efektif antara
guru/dosen dengan siswa/mahasiswa karena siswa akan merasa lebih percaya kepada guru
atau dosennya.
Aplikasi Geogebra dapat dipilih sebagai alternatif untuk mengajarkan materi
matematika yang bersifat abstrak. Beberapa kemudahan dan manfaat penggunaan Geogebra
antara lain interaktif; memvisualisasikan bentuk-bentuk aljabar yang bersifat abstrak secara
geometris; serta tersedianya multiple representasi.
1.2 Identifikasi Masalah
Dari uraian latar belakang dapat diidentifikasikan beberapa masalah sebagai berikut:
1) Pembelajaran matematika cenderung masih bersifat prosedural yaitu siswa hanya
menerima apa yang didapat dari pendidik (guru) dan hanya ditekankan pada
pemahaman konsep dan hafalan semata.
2) Kurangnya inovasi guru dalam memilih metode pembelajaran efektif dan efisien
sesuai dengan materi yang diajarkan.
3) Lemahnya pembelajaran matematika materi fungsi dan kalkulus ditunjukkan dengan
cukup tingginya kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal.
4) Belum adanya modul bahan ajar materi fungsi dan kalkulus berbasis GeoGebra
10
1.3 Pembatasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah di atas, maka perlu bagi peneliti untuk membatasi
masalah guna menghindari meluasnya cakupan pembahasan karena beberapa pertimbangan,
antara lain keterbatasan waktu, tenaga dan biaya. Batasan masalah dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1) Penelitian hanya dilakukan pada guru-guru matematika yang tergabung dalam MGMP
(Musyawarah Guru Mata Pelajaran) matematika kabupaten Brebes dan mahasiswa tadris
matematika IAIN Syekh Nurjati Cirebon
2) Penelitian dilaksanakan pada Semester 1 Tahun Pelajaran 2018/2019.
3) Perangkat pembelajaran yang dikembangkan berupa Modul pembelajaran materi fungsi
dan kalkulus berbasis aplikasi GeoGebra
4) Materi yang diteliti adalah fungsi dan kalkulus
1.4 Rumusan Masalah dan Pertanyaan Penelitian
Berdasarkan uraian latar belakang diatas dapat disusun rumusan masalah pada
penelitian ini sebagai berikut:
1) Bagaimana karakteristik bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis goegebra
untuk guru dan calon guru matematika?
2) Bagaimana implementasi bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis geogebra
pada siswa?
Berdasarkan rumusan masalah diatas dapat disusun pertanyaan penelitian,
antara lain:
1) Bagaimana potensi dan masalah yang dihadapi siswa dalam pembelajaran fungsi
dan kalkulus?
2) Bagaimana desain bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis geogebra?
3) Bagaimana produk bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis geogebra
4) Bagaimana proses ujicoba dan validitas produk bahan ajar?
5) Apakah bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis goegebra untuk guru dan calon
guru matematika setelah dikembangkan praktis?
6) Apakah pembelajaran matematika dengan bahan ajar fungsi dan kalkulus
berbasis goegebra untuk guru dan calon guru matematika setelah dikembangkan
efektif?
1.5 Tujuan Penelitian dan Manfaat Penelitian
1) Tujuan penelitian ini antara lain:
a. Menghasilkan bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis goegebra untuk guru
dan calon guru matematika
b. Menguji kepraktisan pembelajaran dengan menggunakan bahan ajar fungsi
dan kalkulus berbasis goegebra
c. Menguji keefektifan pembelajaran dengan menggunakan bahan ajar fungsi
dan kalkulus berbasis geogebra
2) Penelitian ini diharapkan mempunyai manfaat sebagai berikut:
a. Memberikan sumbangan penting tentang strategi inovatif dalam pembelajaran
matematika
11
b. Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan informasi bagi para guru
dan pengembang kurikulum di sekolah atau di daerah tentang alternatif
proses yang dapat dilalui dalam mengembangkan bahan ajar pembelajaran
matematika
c. Sebagai masukan dalam rangka perbaikan proses belajar dalam meningkatkan
hasil belajar matematika siswa
d. Memberikan motivasi kepada guru matematika untuk memperbaiki
sistem pembelajarannya dengan meningkatkan keterampilan yang bervariasi
dan inovatif sehingga dapat memberikan hasil yang terbaik bagi siswa
e. Memberikan kesempatan kepada guru untuk melakukan pembelajaran
matematika dengan menggunakan bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis
geogebra.
1.6 Spesifikasi Produk yang Diharapkan
Produk yang diharapkan dalam penelitian ini antara lain:
1. Bahan ajar berupa modul pembelajaran materi fungsi dan kalkulus berbasis aplikasi
GeoGebra yang memuat petunjuk penggunaan aplikasi GeoGebra untuk materi fungsi
dan kalkulus
2. Laporan penelitian yang dibuat dalam bentuk naskah akademik penelitian
3. Artikel hasil penulisan karya ilmiah yang akan dimuat dalam jurnal online
4. Buku Fungsi dan Kalkulus Eksplorasi dengan Geogebra
12
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Bahan Ajar Modul
Bahan ajar merupakan bahan-bahan kajian atau materi-materi pelajaran yang disusun secara
sistematis sesuai dengan tujuan tertentu yang digunakan oleh guru dan pebelajar dalam
pembelajaran (Marhamah,2013). Lebih lanjut dikatakan, bahan ajar memiliki bentuk cetak
dan noncetak. Bahan ajar cetak terdiri dari: 1) Buku ajar; 2) handout; 3) modul; 4) majalah,
dan 5) buku teks. Pada penelitian ini, bahan ajar yang akan dikembangkan adalah berbentuk
modul.
2.1.1 Definisi Modul
Menurut Sujana (2004) modul didefinisikan sebagai satu unit program belajar-
mengajar terkecil yang secara rinci memuat:
a. Tujuan instruksional yang akan dicapai
b. Topik yang akan dijadikan dasar proses belajar-mengajar
c. Pokok-pokok materi yang dipelajari
d. Kedudukan dan fungsi modul dalam kesatuan program yang lebih luas
e. Peranan guru dalam proses belajar-mengajar
f. Alat-alat dan sumber yang akan dipergunakan
g. Kegiatan-kegiatan belajar yang harus dilakukan dan dihayati murid secara berurutan
h. Lembaran kerja yang harus diisi oleh siswa
i. Program evaluasi yang akan dilaksanakan
Sedangkan Amri (2010) mendefinisikan modul sebagai suatu satuan bahasan yang disusun
secara sistematis, operasional dan terarah untuk digunakan oleh peserta didik yang disertai
dengan pedoman penggunaan bagi guru.
Bahan ajar berupa modul dalam penelitian ini adalah bahan-bahan atau pokok-pokok bahasan
yang berkaitan dengan fungsi dan kalkulus yang disusun secara sistematis dan dioperasional
yang dapat digunakan dan atau dikembangkan oleh guru dan mahasiswa calon guru
matematika, baik untuk peningkatan kedalaman atau keluasan pemahaman ataupun untuk
kegiatan pembelajaran di kelas.
2.1.2 Karakteristik Modul
Modul mempunyai beberapa karakteristik tertentu, misalnya berbentuk unit
pengajaran terkecil dan lengkap, berisi rangkaian kegiatan belajar yang dirancang secara
sistematis, berisi tujuan belajar yang dirumuskan secara jelas dan khusus, memungkinkan
siswa belajar mandiri, dan merupakan realisasi perbedaan individual. Sebuah modul bisa
dikatakan baik dan menarik apabila terdapat karakteristik sebagai berikut (Marhamah,2013;
Kependidikan, D. T.,2008).
1) Self Instructional;
Modul yang digunakan oleh seseorang atau siswa hendaknya mampu
membelajarkan diri sendiri, tidak tergantung pada pihak lain. Untuk memenuhi karakter self
instructional, maka dalam modul harus memenuhi ketentuan berikut:
a. Berisi kejelasan rumusan tujuan ..
b. Memuat materi-materi pembelajaran yang disusun menjadi unit-unit kecil dan spesifik
agar siswa mudah mencapai ketuntasan dalam belajar.
13
c. Contoh dan ilustrasi disediakan untuk mendukung kejelasan uraian materi
pembelajaran.
d. Soal-soal latihan, tugas dan sejenisnya disediakan agar memungkinkan pengguna
memberikan respon dan dapat mengukur tingkat penguasaannya.
e. Kontekstual yaitu materi-materi yang disajikan terkait dengan suasana atau konteks
tugas dan lingkungan penggunanya.
f. Menggunakan bahasa yang sederhana dan komunikatif.
g. Terdapat rangkuman materi pembelajaran.
h. Terdapat instrumen penilaian/assessment, yang memungkinkan penggunaan diklat
melakukan self assessment.
i. Terdapat instrumen yang dapat digunakan penggunanya mengukur atau mengevaluasi
tingkat penguasaan materi.
j. Terdapat umpan balik atas penilaian, sehingga penggunanya mengetahui tingkat
penguasaan materi.
k. Tersedia informasi tentang rujukan/pengayaan/referensi yang mendukung materi
pembelajaran dimaksud.
2) Self Contained;
Materi pembelajaran dari satu unit kompetensi atau sub kompetensi yang dipelajari
terdapat di dalam satu modul tersusun secara utuh dan komprehensif. Tujuan dari konsep ini
adalah memberikan kesempatan pembelajar mempelajari materi pembelajaran yang tuntas,
karena materi dikemas ke dalam satu kesatuan yang utuh. Pembagian atau pemisahan materi
dari satu unit kompetensi harus dilakukan dengan hati-hati dengan mendasarkan pada
keluasan kompetensi yang harus dikuasai.
3) Stand Alone (berdiri sendiri);
Karakteristik stand alone diartikan bahwa modul yang dikembangkan tidak
tergantung pada media lain atau tidak harus digunakan bersama-sama dengan media
pembelajaran lain. Modul disusun dengan tujuan agar pembelajar dapat melakukan proses
pembelajaran secara mandiri sehingga dibutuhkan kepraktisan dalam penggunaannya,
pembelajar diharapkan tidak tergantung dan harus menggunakan media yang lain untuk
mempelajari dan atau mengerjakan tugas pada modul tersebut. Jika masih menggunakan dan
bergantung pada media lain selain modul yang digunakan, maka media tersebut tidak
dikategorikan sebagai media yang berdiri sendiri.
4) Adaptive;
Modul hendaknya memiliki daya adaptif yang tinggi terhadap perkembangan ilmu dan
teknologi. Dikatakan adaptif jika modul dapat menyesuaikan perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi. Dengan memperhatikan percepatan perkembangan ilmu dan
teknologi pengembangan modul multimedia hendaknya selalu “kekinian”.
5) User Friendly;
Salah satu keunggulan modul yaitu dapat digunakan secara individu dalam proses
pembelajaran mandiri maka karakteristif modul yang dikembangkan harus “bersahabat”.
Setiap instruksi dan paparan informasi yang tampil bersifat membantu dan bersahabat dengan
pemakainya, termasuk kemudahan pemakai dalam merespon, mengakses sesuai dengan
keinginan. Penggunaan bahasa yang sederhana, mudah dimengerti serta menggunakan istilah
yang umum digunakan merupakan salah satu bentuk user friendly.
Berdasarkan kriteria tersebut, bahan ajar yang akan disusun menjadi paket-paket
kegiatan belajar yang dalam setiap kegiatan belajar terdiri dari: Tujuan, Dasar Teori,
14
Langkah-Langkah, dan Penguatan. Tujuan dirumuskan secara rinci dengan mengacu pada
kurikulum yang berlaku disekolah dan program studi. Dasar Teori merupakan uraian-uraian
singkat tentang konsep-konsep dasar yang berkaitan dengan materi yang dimuat dalam setiap
kegiatan pembelajaran. Langkah-langkah merupakan tahapan-tahapan sistematis dalam
menggunakan geogebra untuk memperdalam dan memperluas konsep dan atau
menyelesaikan permasalahan yang ada. Sedangkan, Penguatan disusun dalam bentuk tugas
atau soal yang merupakan pengembangan pengunaan geogebra untuk menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan dengan topik yang dibahas dalam setiap kegiatan belajarnya.
2.2 Pengembangan Perangkat Pembelajaran Model Plomp
Model pengembangan perangkat pembelajaran yang digunakan pada penelitian ini
mengacu pada model pengembangan yang dikemukakan oleh Plomp (Rochmad, 2011)
menyatakan secara singkat bahwa mengkarakteristikkan desain bidang pendidikan sebagai
metode yang didalamnya orang bekerja secara sistematik menuju ke pemecahan dari masalah
yang dibuat. Model umum pemecahan masalah bidang pendidikan yang dikemukakan Plomp
tersebut di atas terdiri dari fase investigasi awal (prelimenary investigation), fase desain
(design), fase realisasi/konstruksi (realization/construction), dan fase tes, evaluasi dan revisi
(test, evaluation and revision), dan implementasi (implementation).
a. Fase investigasi awal (prelimenary investigation)
Salah satu unsur penting dalam proses desain adalah mendefinisikan masalah
(defining the problem). Jika masalah merupakan kasus kesenjangan antara apa yang terjadi
dan situasi yang diinginkan, maka diperlukan penyelidikan penyebab kesenjangan dan
menjabarkannya dengan hati-hati. Istilah “preliminary investigation‟ juga disebut analisis
kebutuhan (needs analysis) atau analisis masalah (problem analysis). Plomp dan van de
Wolde (Rochmad, 2011) menyatakan bahwa investigasi unsur-unsur penting adalah
mengumpulkan dan menganalisis informasi, definisi masalah dan rencana lanjutan dari
proyek.
b. Fase desain (design)
Dalam fase ini, dimulai dari definisi masalah.Kegiatan pada fase ini bertujuan untuk
mendesain pemecahan masalah yang dikemukakan pada fase investigasi awal.Hasil dari
desain adalah cetak-biru dari pemecahan.Plomp (Rochmad, 2011) menyatakan bahwa
karakteristik kegiatan dalam fase ini adalah generasi dari semua bagian-bagian solusi,
membandingkan dan mengevaluasi alternatif-alternatif, menghasilkan pilihan desain yang
terbaik untuk dipromosikan atau merupakan cetak- biru dari solusi. Karakteristik dari
kegiatan dalam tahap ini adalah kelanjutan dari semua bagian-bagian kemampuan
pemahaman dan ketrampilan berkaitan dengan fungsi dan kalkulus, membandingkan dan
mengevaluasi beberapa alternative pengembangan kegiatan belajar untuk mengembangkan
kompetensi oengetahuan dan ketrampilan serta capian pembelajaran bagi mahasiswa calon
guru matematika, menghasilkan desain yang terbaik untuk dipromosikan atau merupakan
rencana kerja kemampuan pengetahuan dan ketrampilan.
c. Fase realisasi/konstruksi (realization/construction)
Desain merupakan rencana kerja atau cetak-biru untuk direalisasikan dalam rangka
memperoleh pemecahan pada fase realisasi/konstruksi.Plomp (Rochmad, 2011) menyatakan
bahwa desain merupakan rencana tertulis atau rencana kerja dengan format titik
keberangkatan dari tahap ini adalah pemecahan direalisasikan atau dibuat.Ini sering diakhiri
dengan kegiatan konstruksi atau produksi seperti pengembangan kurikulum atau produksi
materi audio-visual.
15
d. Fase tes, evaluasi dan revisi (test, evaluation and revision)
Suatu kemampuan berpikir kreatif yang dikembangkan harus diuji dan dievaluasi
dalam praktik. Evaluasi adalah proses pengumpulan, memproses dan menganalisis informasi
secara sistematik, untuk memperoleh nilai realisasi dari pemecahan. Plomp dan van de Wolde
(Rochmad, 2011) menyatakan bahwatanpa evaluasi tidak dapat ditentukan apakah suatu
masalah telah dipecahkan dengan memuaskan, dengan perkataan lain, apakah situasi yang
diinginkan sebagaimana yang diuraikan pada perumusan masalah.Berdasarkan pada data
yang terkumpul dapat ditentukan kemampuan mana yang memuaskan dan mana yang masih
perlu dikembangkan. Ini berarti kegiatan suplemen mungkin diperlukan dalam fase-fase
sebelumnya.Ini disebut siklus balik (feedback cicle).Siklus diulang-ulang sampai kemampuan
yang diinginkan tercapai.
e. Fase implementasi (implementation)
Setelah dilakukan evaluasi dan diperoleh produk hasil, maka produk dapat
diimplementasikan.Plomp (Rochmad, 2011) menyatakan bahwa penyelesaian harus
diperkenalkan atau harus diimplementasikan.
Kelima tahap yang telah dideskripsikan di atas disajikan dalam bentuk skema (lihat
gambar 2.1) yang dimodifikasi sebagai berikut:
Gambar 2.1. Model Umum Pengembangan Perangkat Model Plomp
(Sumber: modifikasi Rochmad (2011))
2.3 Teori Belajar
Para penganut aliran kognitif mengatakan bahwa belajar tidak sekedar melibatkan
hubungan antara stimulus dan respon. Hal-hal pokok dalam pengertian belajar adalah belajar
merupakan perubahan perilaku yang terjadi akibat pengalaman dan latihan, perubahan itu
pada dasarnya didapatkannya kecakapan baru dan perubahan itu terjadi karena usaha yang
disengaja. Teori belajar kognitif mengatakan bahwa tingkah laku seseorang ditentukan oleh
persepsi serta pemahamannya tentang situasi yang berhubungan dengan tujuan belajarnya.
16
Teori ini berpandangan bahwa belajar merupakan peristiwa mental yang mencakup ingatan,
retensi, pengolahan informasi, emosi dan aspek-aspek kejiwaan lainnya.
2.3.1 Teori Belajar Bruner
Dasar pemikiran teori Bruner memandang bahwa manusia sebagai pemeroses, pemikir
dan pencipta informasi. Bruner menyatakan belajar merupakan suatu proses aktif yang
memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru di luar informasi yang diberikan
kepada dirinya. Bruner menjelaskan, belajar akan lebih bermakna bagi siswa jika mereka
memusatkan perhatiannya untuk memahami struktur materi yang dipelajari.
Struktur informasi dapat diperoleh apabila siswa aktif, dimana mereka harus
mengidentifikasi sendiri prinsip-prinsip kunci dari pada hanya sekedar menerima penjelasan
dari guru. Oleh karena itu guru harus memunculkan masalah yang mendorong siswa untuk
melakukan kegiatan penemuan. Siswa hendaknya belajar melalui partisipasi secara aktif
dengan konsep-konsep dan prinsip-prinsip, agar mereka memperoleh pengalaman dalam
melakukan eksperimen untuk menemukan prinsip-prinsip itu sendiri (Trianto, 2007).
Bruner (Sagala, 2009) membedakan tiga fase dalam proses belajar, yaitu: (1) Informasi,
dalam tiap pelajaran siswa memperoleh sejumlah informasi. Ada yang menambah
pengetahuan yang telah dimiliki, ada yang memperhalus dan memperdalamnya, ada pula
informasi yang bertentangan dengan apa yang telah diketahui sebelumnya; (2) Transformasi,
informasi itu harus dianalisis, diubah atau ditransformasi kedalam bentuk yang lebih abstrak,
atau konseptual agar dapat digunakan untuk hal-hal yang lebih luas dalam hal ini bantuan
guru sangat diperlukan; dan (3) Evaluasi, kemudian kita nilai sampai manakah pengetahuan
yang kita peroleh dan transformasi itu dapat dimanfaatkan untuk memahami gejala-gejala
lain.
Teori Bruner yang selanjutnya disebut pembelajaran penemuan (inkuiri) adalah suatu
model pengajaran yang menekankan pentingnya pemahaman tentang struktur materi (ide
kunci) dari suatu ilmu yang dipelajari, perlunya belajar aktif sebagai dasar dari pemahaman
sebenarnya. Belajar akan lebih bermakna bagi siswa jika mereka memusatkan perhatiannya
untuk memahami struktur materi yang dipelajari.
Teori belajar Bruner ini sangat mendukung penggunaan metode SAVI berbasis berbasis
discovery strategy dimana fase-fase dalam proses belajar memberikan makna bagi siswa
kepada pengalamannya melalui proses asimilasi dan akomodasi yang bermuara pada
pemutahiran struktur kognitifnya.
2.3.2 Teori Belajar David Ausubel
Ausubel menyatakan bahwa belajar dapat dikelompokkan menjadi dua dimensi.
Pertama, belajar yang berhubungan dengan cara pengetahuan, disajikan pada siswa melalui
penerimaan atau penemuan. Kedua, belajar yang berhubungan dengan cara bagaimana
mengaitkan pengetahuan siswa.Belajar penerimaan menyajikan materi dalam bentuk final,
sedangkan belajar penemuan mengharuskan siswa menemukan sendiri sebagian maupun
seluruh materi yang diajarkan.
Ausubel (Hudojo, 2005),menyatakan bahwa belajar timbul jika siswa menghubungkan
pengetahuan baru dengan pengetahuan yang dimilikinya. Hal ini terjadi, jika siswa belajar
konsep serta perubahan konsep yang akibatnya, struktur konsep atau pengetahuan yang telah
dimiliki siswa mengalami perubahan. Selain itu, jika pengetahuan baru tidak berhubungan
dengan pengetahuan yang ada, maka pengetahuan baru itu akan dipelajari siswa melalui
hafalan. Hal ini disebabkan pengetahuan yang baru tidak diasosiasikan dengan pengetahuan
yang ada.
Pembelajaran berdasarkan masalah fase pertama yakni mengorientasikan siswa pada
masalah, setelah masalah diberikan kepada siswa, guru meminta siswa mengemukakan ide
17
dan cara mereka memecahkan permasalahan. Untuk keperluan tersebut siswa harus
menghubungkan pengetahuan yang dimiliki dengan permasalahan yang dihadapi. Bila
pengetahuan atau konsep yang dimiliki siswa tidak mampu memecahkan permasalahan, maka
guru perlu membimbing siswa dalam menemukan konsep tersebut. Dengan demikian siswa
akan mampu memecahkan permasalahan yang diajukan kepadanya apabila ia memiliki cukup
pengetahuan yang terkait dengan permasalahan tersebut.
Teori belajar David Ausubel dalam penelitian ini berhubungan erat ketika siswa
melakukan kegiatan menemukan konsep atau pengetahuan matematika dan menghubungkan
konsep-konsep tersebut untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.Teori
belajar ini menuntut kemampuan guru untuk memahami pengetahuan dasar siswa yang
berbeda-beda. Hal ini diperlukan karena proses asimilasi pengetahuan yang dimiliki siswa
dengan pengetahuan baru yang akan diperoleh siswa dapat berjalan dengan baik jika siswa
memiliki pengetahuan awal cukup, sehingga guru perlu membimbing siswa agar dapat belajar
dengan efektif.
2.3.3 Teori Belajar Van Heile
Van Hiele (Ruseffendi, 2006) menyatakan bahwa terdapat 5 tahap pemahaman
geometri yaitu: Tahap pengenalan, analisis, pengurutan, deduksi, dan keakuratan.
1) Tahap Pengenalan
Tahap ini siswa hanya baru mengenal bangun-bangun geometri seperti bola, kubus,
segitiga, persegi dan bangun-bangun geometri lainnya.Seandainya kita hadapkan dengan
sejumlah bangun-bangun geornetri, anak dapat memilih dan menunjukkan beberapa bentuk
bangun geometri.Pada tahap pengenalan anak belum dapat menyebutkan sifat-sifat dari
bangun-bangun geometri yang dikenalnya.
2) Tahap Analisis
Tahap ini anak sudah dapat memahami sifat-sifat dari bangun-bangun geometri.Seperti
pada sebuah kubus banyak sisinya ada 6 buah, sedangkan banyak rusuknya ada
12.Seandainya kita tanyakan apakah kubus itu balok? Maka anak pada tahap ini belum bisa
menjawab pertanyaan tersebut karena anak pada tahap ini belum memahami hubungan antara
balok dan kubus. Pada tahap analisis anak belum mampu mengetahui hubungan yang terkait
antara suatu bangun geometri dengan bangun geometri lain.
3) Tahap Pengurutan
Tahap ini pemahaman siswa terhadap geometri lebih meningkat lagi dari sebelumnya
yang hanya mengenal bangun-bangun geometri beserta sifat-sifatnya, maka pada tahap ini
anak sudah mampu mengetahui hubungan antara suatu bangun geometri dengan bangun
geometri lainnya.Anak yang berada pada tahap ini sudah memahami pengurutan bangun-
bangun geometri.Misalnya, siswa sudah mengetahui jajargenjang itu trapesium, belah ketupat
adalah layang-layang, kubus adalah balok. Pada tahap ini, anak sudah mulai mampu untuk
melakukan penarikan kesimpulan secara deduktif, tetapi masih pada tahap awal artinya belum
berkembang baik, karena pada tahap awal siswa masih belum mampu memberikan alasan
rinci ketika ditanya mengapa kedua diagonal persegi panjang itu sama, mengapa kedua
diagonal pada persegi saling tegak lurus.
4) Tahap Deduksi
Anak pada tahap ini sudah dapat mengambil kesimpulan secara deduktif, yaitu
penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat khusus. Seperti kita ketahui bahwa
matematika adalah ilmu deduktif, karena pengambilan kesimpulan, pembuktian teorema dan
lain-lain dilakukan dengan cara deduktif.
18
Anak pada tahap ini telah mengerti pentingnya peranan unsur-unsur yang tidak
didefinisikan, di samping unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma atau problem, dan
teorema.Anak pada tahap ini belum memahami kegunaan dari suatu sistem deduktif. Oleh
karena itu, anak pada tahap ini belum dapat menjawab pertanyaan “mengapa sesuatu itu
disajikan dalam bentuk teorema atau dalil.”
5) Tahap Keakuratan
Tahap terakhir dari perkembangan kognitif anak dalam memahami geometri adalah
tahap keakuratan.Pada tahap ini anak sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari
prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian.Anak pada tahap ini sudah
memahami mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil. Dalam matematika kita tahu
bahwa betapa pentingnya suatu sistem deduktif.Tahap keakuratan merupakan tahap tertinggi
dalam memahami geometri.
Tahap ini memerlukan tahap berpikir yang kompleks dan rumit.Oleh karena itu, jarang
atau hanya sedikit sekali anak yang sampai pada tahap berpikir ini, sekalipun anak tersebut
sudah berada di tingkat SMA. Untuk mendapatkan hasil yang diinginkan yaitu anak
memahami geometri dengan pengertian, kegiatan belajar anak harus disesuaikan dengan
tingkat perkembangan anak atau disesuaikan dengan taraf berpikirnya. Dengan demikian
anak dapat memperkaya pengalaman dan berpikirnya, selain itu sebagai persiapan untuk
meningkatkan tahap berpikirnya kepada tahap yang lebih tinggi dari tahap
sebelumnya.Terkait dengan penggunaan bahan ajar berbasis GeoGebra materi fungsi dan
kalkulus dalam penelitian ini, teori Van Heile sangat relevan, karena dalam mempelajari
geometri yang abstrak melalui tahapan-tahapan yang disesuaikan dengan perkembangan
anak.
2.4 Geogebra untuk Materi Fungsi dan Kalkulus
2.4.1 Geogebra
Geogebra merupakan sebuah perangkat lunak matematika yang terintegrasi antara
geometri, aljabar, grafik, statististik dan kalkulus yang mudah digunakan. Geogebra menjadi
salah satu penyedia utama perangkat lunak dinamis yang mendukung STEM dan inovasi
dalam pembelajaran matematika di seluruh dunia (disarikan dari www.geogebra.org/about).
Geogebra juga merupakan software open source yang dinamis dan interaktif, berpusat pada
siswa (Adegoke, A. I. ,2016).
Geogebra merupakan sebuah Dynamic Mathematics Software (DMS) untuk
pembelajaran matematika dari sekolah menengah sampai tingkat perguruan tinggi. Software
ini mudah digunakan untuk geometri, tetapi juga menyediakan fitur dasar Computer Algebra
Systems (CAS) untuk menjembatani kesenjangan antara geometri, aljabar dan kalkulus
(Howenwarter, M. and Preiner, J.,2007). Geogebra dirancang untuk membelajarkan aljabar,
geometri dan kalkulus secara simultan (Hohenwarter (2008). Geogebra memungkinkan siswa
untuk mempelajari konsep-konsep aljabar yang berkaitan fungsi akan lebih mudah untuk
dipahami. Hal ini dikarenakan dalam geogebra dapat disajikan secara analitik maupun visual.
Lebih lanjut dikatakan, geogebra dirancang dalam rangka membantu siswa untuk
mendapatkan pemahaman matematika yang lebih baik. Software ini dapat digunakan untuk
pembelajaran aktif dan berorientasi pada masalah. Hal ini tentunya akan
menumbuhkembangkan kemampuan bereksperimen dan penemuan konsep matematika baik
didalam kelas ataupun dirumah.
19
Representasi visual yang disajikan dalam geogebra akan membantu siswa seperti
melihat karakteristik fungsi, domain dan range fungsi, secara bersamaan (Mahmudi, A. &
Negeri, J.P.M.F.U;2011). Geogebra sebagai alat pembelajaran, memberikan kesempatan
untuk memahami konsep (Pfeiffer, C.,2017). Secara bersamaan, sebuah konsep seperti fungsi
dapat direpresentasukan secara simbolik, dan ikonik. Representasi simbolik menunjukkan
fungsi dalam bentuk persamaan tertentu. Representasi ikonik ditunjukkan melalui grafik
fungsi dari representasi simbolik yang ada.
Penggunaan geogebra dalam pembelajaran matematika memiliki berbagai manfaat.
Geogebra memungkinkan untuk memberikan gambaran visual dari fungsi yang biasa
disajikan secara verbal atau analitik (Mahmudi, A. & Negeri, J.P.M.F.U.,2011). Mengurangi
miskonsepsi siswa pada materi limit (Zulnaidi, H., & Oktavika, E.,2018). Meningkatkan hasil
belajar dalam statistik, teorema tentang lingkaran dan ketertarikan dalam belajar (Emaikwu,
S. O., Iji, C., & Abari, M.,2015; Tay, M. K., & Wonkyi, T. M. ,2018). meningkatkan hasil
belajar dan sikap positif (Adegoke, A. I. (2016). Membantu guru meningkatkan pemahaman
konsep (Agyei, D. D., & Benning, I.,2015).
Ide dasar dari geogebra menurut penciptanya adalah untuk menyediakan dua
representasi dari setiap objek-objek matematika secara bersamaan dalam dua jendela, jendela
aljabar dan jendela grafik, seperti tampak pada gambar 3 berikut;
Gambar 2.2: Menu Awal Geogebra
2.4.2 Kompetensi Fungsi dan Kalkulus
Fungsi dan Kalkulus merupakan pokok bahasan ada dalam mata pelajaran matematika
SMA dan prodi Pendidikan Matematika. Materi matematika dan kompetensi dasar untuk
jenjang SMA berdasarkan permendikbud nomor 24 tahun 2016, dapat disajikan dalam tabel
berikut;
Tabel 2.1 : Kompetensi pengetahuan dan ketrampilan Matematika SMA
Kompetensi Pengetahuan Kompetensi Ketrampilan
Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama
fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi
rasional) secara formal yang meliputi notasi,
daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik,
serta sketsa grafiknya
Menganalisa karakteristik masing – masing
grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak,
asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat
transformasi f(x), 1/f(x), |f(x)| dsb
Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan
operasi invers pada fungsi invers serta sifat-
sifatnya serta menentukan eksistensinya
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
operasi komposisi dan operasi invers suatu
fungsi
Jendela Grafik Jendela
Aljabar
20
Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian
fungsi eksponensial dan fungsi logaritma
menggunakan masalah kontekstual, serta
keberkaitanannya
Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi
Logaritma
Menjelaskan fungsi trigonometri dengan
menggunakan lingkaran satuan
Menganalisa perubahan grafik fungsi
trigonometri akibat perubahan pada konstanta
pada fungsi y = a sin b(x + c) + d.
Menjelaskan limit fungsi aljabar (fungsi
polinom dan fungsi rasional) secara intuitif dan
sifat-sifatnya, serta menentukan eksistensinya
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
limit fungsi aljabar
Menjelaskan dan menentukan limit fungsi
trigonometri
Menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit
fungsi trigonometri
Menjelaskan dan menentukan limit di
ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri
Menyelesaikan masalah berkaitan dengan
eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar
dan fungsi trigonometri
Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar
dan menentukan turunan fungsi aljabar
menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan
fungsi
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
turunan fungsi aljabar
Menggunakan prinsip turunan ke fungsi
Trigonometri sederhana
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
turunan fungsi trigonometri
Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan
kedua fungsi dengan nilai maksimum, nilai
minimum, selang kemonotonan fungsi,
kemiringan garis singgung serta titik belok dan
selang kecekungan kurva fungsi trigonometri
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
nilai maksimum,nilai minimum, selang
kemonotonan fungsi, dan kemiringan garis
singgung serta titik belok dan selang
kecekungan kurva fungsi trigonometri
Menganalisis keberkaitanan turunan pertama
fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum,
dan selang kemonotonan fungsi, serta
kemiringan garis singgung kurva
Menggunakan turunan pertama fungsi untuk
menentukan titik maksimum, titik minimum,
dan selang kemonotonan fungsi, serta
kemiringan garis singgung kurva, persamaan
garis singgung, dan garis normal kurva
berkaitan dengan masalah kontekstual
Mendeskripsikan integral tak tentu (anti
turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifat-
sifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar
Sedangkan Capaian Pembelajaran bagi lulusan prodi pendidikan matematika
sebagaimana direkomendasikan IndoMs (2014) adalah:
a. Menguasai konsep teoretis matematika meliputi logika matematika, matematika diskrit,
aljabar, analisis, geometri, teori peluang dan statistika, prinsip-prinsip pemodelan
matematika, program linear, persamaan diferensial, dan metode numerik yang
mendukung pembelajaran matematika di pendidikan dasar dan menengah serta untuk
studi lanjut
b. Menguasai pengetahuan faktual tentang fungsi dan manfaat teknologi khususnya
teknologi informasi dan komunikasi yang relevan untuk pembelajaran matematika
c. Mampu merencanakan, mengimplementasikan, dan mengevaluasi pembelajaran
matematika secara inovatif dengan mengaplikasikan konsep pedagogik-didaktik
matematika dan keilmuan matematika serta memanfaatkan berbagai sumber belajar dan
IPTEKS yang berorientasi pada kecakapan hidup
d. Mampu mengkaji dan menerapkan berbagai metode pembelajaran matematika
yang telah tersedia secara inovatif dan teruji
21
Sedangkan mahasiswa calon guru matematika di Tadris Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan IAIN Syekh Nurjati Cirebon, melalui matakuliah kalkulus (Tim
Penyusun, 2016), mahasiswa diharapkan memiliki:
1) Mampu menganalisis berbagai karakteristik fungsi dan tranformasi fungsi;
2) Mampu membuktikan sifat-sifat nilai limit dan menggunakannya dalam
menyelesaikan permasalahan;
3) Mampu menentukan hubungan antar limit, gradien, keceoatan sesaat dengan
nilai turunan;
4) Mampu membuktikan sifat-sifat turunan fungsi dan menentukan turunan fungsi
aljabar dan trigonometri;
5) Trampil menggunakan turunan untuk menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan turunan secara manual dan menggunakan software geogebra;
6) Mampu menganalisis berbagai cara pengintegralan taktentu yang sesuai dengan
permasalahan integral yang ada;
7) Dapat menggunakan integral dan sifat-sifat integral tentu untuk menyelesaikan
permasalahan terkait;
8) Menggunakan integral untuk menyelesaikan permasalahan dalam matematika
dan di luar matematika; dan
9) Trampil dalam menggunakan teknik pegintegralan secara aljabar
2.4.3 Ringkasan Materi Fungsi dan Kalkulus
Berdasarkan uraian kompetensi untuk siswa dan mahasiswa calon guru matematika,
maka materi yang akan dikaji dalam penelitian ini disusun menjadi 4 bahasan utama (Toheri,
2015;2015), yakni:
1. Fungsi, kajian fungsi berkaitan dengan jenis-jenis fungsi aljabar, fungsi
trigonometri, fungsi eksponen dan logaritma, operasi dan transformasi fungsi.
2. Limit, kajian tentang limit tentang pengertian konsep limit, limit kiri dan limit
kanan, sifat-sifat limit fungsi baik fungsi aljabar ataupun trigonometri, termasuk
didalamnya adalah tentang penggunaan geogebra untuk menentukan nilai limit
fungsi.
3. Turunan, bahasan ini terdiri dari penggunaan pendekatan garis singgung untuk
menentukan nilai turunan pada titik tertentu, sifat-sifat turunan, penentuan nilai
turunan dan penggunaan turunan
4. Integral, bahasan ini meliputi integral taktentu, integral tentu dan penggunaan
integral dalam luas dan volume benda putar.
Fungsi linier memiliki bentuk umum, dengan a, b, c bilangan real. Persamaan
atau fungsi linier dapat ditentukan melalui dua titik, A(x1, y1) dan B(x2, y2) melalui rumus;
Sedangkan, apabila diketahui satu titik, A(x1, y1) dan gradien m, maka persamaan linier dapat
ditentukan melalui rumus;
22
Gradien sebuah garis menyatakan naik turunnya sebuah garis, dimana;
i. untuk m > 0, maka grafik garis naik
ii. untuk m < 0, maka grafik garis turun
iii. untuk m = 0, maka grafik garis datar
Misalkan garis l dan garis k, masing-masing memiliki gradien m1 dan m2, maka
(i) keduanya berpotongan, apabila m1 ≠ m2
(ii) Keduanya sejajar, apabila m1 = m2 dan tidak ada titik potong
(iii)Keduanya berimpit, apabila m1 = m2 dan ada titik potong
Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum , dengan a ≠ 0. Beberapa
konsep yang penting dalam fungsi kuadrat, antara lain:
a. Deskriminan,
b. Titik potong dengan sumbu-x (akar-akar persamaan kuadrat)
c. Sumbu simetri,
d. Titik Balik, atau
e. Nilai maksimum/minimum, atau
Fungsi kuadrat juga dapat ditentukan apabila diketahui tiga buah titik, A , B( ,
dan C , dengan menggunakan sistem persamaan berikut;
Fungsi Pecahan
Fungsi pecahan biasa dinyatakan dengan dengan . Fungsi ini
memiliki kecenderungan tertentu, untuk nilai x tertentu, yang mengakibatkan penyebutnya
mendekati 0. Selain itu, kecenderungan juga dapat dilihat untuk nilai x yang sangat besar.
Fungsi Akar
Fungsi akar ditandai dengan adanya tanda akar pada persamaan sebuah fungsi, yang
memiliki bentuk dasar , dengan . Fungsi ini termasuk dalam fungsi
satu-satu dengan daerah hasil bernilai tidak negatif.
Fungsi yang memiliki bentuk, , dengan a konstan positif dinamakan fungsi
eksponen.
Jika a dan b bilangan positif, dan x dan y bilangan real, maka
1.
2.
3.
4.
Selain eksponen dengan bilangan dasar a > 0, kita juga mengenal bilangan e yang dalam
fungsinya biasa dinyatakan dengan . Grafik fungsi terletak diantara
23
dan seperti terlihat dalam grafik disamping. Fungsi ini kemudian dikenal
sebagai fungsi eksponen asli. Karakteristik fungsi ini identik dengan karakteristik yang
terdapat dalam fungsi eksponen secara umum, yakni memilliki domain untuk semua bilangan
real dan range yang selalu positif, melalui titik (0, 1), fungsinya juga monoton naik.
Selain itu, fungsi eksponen asli juga memiliki sifat berikut;
Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma memiliki bentuk umum; ,dengan a > 0 dan x > 0.
Jika a dan b bilangan positif, dan x dan y bilangan real positif, maka
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ada 5 konsep dalam transformasi dimatematika, termasuk dalam fungsi. Kelima proses
transformasi tersebut adalah: pergeseran, pencerminan, translasi, rotasi dan dilatasi.
Pergeseran dapat dilihat pada tabel berikut;
Secara umum pergeseran grafik dapat dilihat berikut, dengan c,d >
0
Bentuk Arti
f(x) Fungsi asal
f(x) + c Menggeser kurva ke atas sejauh c
f(x) – c Menggeser kurva ke bawah sejauh c
f(x+c) Menggeser kurva kekiri sejauh c
f(x – c ) Menggeser kurva kekanan sejauh c
f(x + c) + d Menggeser kurva kekiri sejauh c dan ke atas
sejauh d
Secara umum, proses ini dinyatakan dengan;
Pencerminan fungsi terhadap garis, dinyatakan dengan;
Rotasi fungsi teradap titik dan sudut;
Jika a dan b bilangan positif, dan x dan y bilangan real,
maka
1.
2.
3.
24
Dilatasi fungsi terhadap titik A sebesar k;
Limit Fungsi
Definisi Untuk mengatakan bahwa Lxfcx
)(lim berarti bahwa jika x dekat tetapi
berlainan dari c, maka f(x) dekat ke-L.
Definisi diatas mengandung pengertian bahwa nilai f(x) akan mendekati L apabila x
mendekati c tetapi tidak pernah sama atau ”f(x)L apabila xc”
Definisi :(Limit-kiri dan limit-kanan).
Untuk mengatakan bahwa Lxfcx
)(lim berarti bahwa bilamana x dekat tetapi pada sebelah
kanan c, maka f(x) dekat ke-L. Sedangkan untuk mengatakan bahwa Lxfcx
)(lim berarti
bahwa bilamana x dekat tetapi pada sebelah kiri c, maka f(x) dekat ke-L.
Teorema Limit
Lxfcx
)(lim jika dan hanya jika Lxfcx
)(lim dan Lxfcx
)(lim
Teorema Limit Fungsi
Misalkan Lxfcx
)(lim dan Mxgcx
)(lim serta k adalah sebuah konstanta, maka berlaku
1. kkcx
lim
2. cxcx
lim
3. kLxfkxfkcxcx
)(lim.)(.lim
4. MLxgxfxgxfcxcxcx
)(lim)(lim))()((lim
5. MLxgxfxgxfcxcxcx
)(lim)(lim))()((lim
6. MLxgxfxgxfcxcxcx
.)(lim).(lim))().((lim
7. M
L
xg
xf
xg
xf
cx
cx
cx
)(lim
)(lim
)(
)(lim , asalkan M 0
8. ncx
n
cxxfxf )(lim)(lim
9. ncx
n
cxxfxf )(lim)(lim
, asalkan 0)(lim
xf
cxbilamana n genap.
Teorema Apit
Misalkan f, g, dan h adalah fungsi-fungsi yang memenuhi f(x) g(x) h(x)
untuk setiap x dekat c, kecuali mungkin di c, maka
jika Lxhxfcxcx
)(lim)(lim , maka Lxgcx
)(lim
25
Teorema (Limit fungsi trigonometri)
Untuk setiap bilangan real c dalam domain fungsinya, maka berlaku
1. ctct
sinsinlim
2. ctcx
coscoslim
3. ctct
tantanlim
4. ctcx
cotcotlim
5. ctct
secseclim
6. ctcx
csccsclim
Teorema
1. 1sin
lim0
t
t
t 2. 0
cos1lim
0
t
t
t
Turunan
Konsep limit terhadap garis singgung digunakan untuk mendefinisikan turunan
(differentiation).
Definisi: Turunan pada sebuah titik.
Misalkan f(x) terdefinisi pada interval [a, b] dan c[a, b], maka
x
cfxcfcf
x
)()(lim)('
0
Adalah nilai turunan f(x) pada titik c apabila nilai limitnya ada dan tidak sama dengan atau
-.
Sedangkan definisi turunan untuk fungsi dapat disajikan berikut;
Definisi : Turunan dari sebuah fungsi
Turunan fungsi f pada titik x didefinisikan dengan
x
xfxxfxf
x
)()(lim)('
0
Asalkan limitnya ada. Apabila untuk semua x limitnya ada, maka f’ dinamakan fungsi dari
Hubungan turunan dengan kekontinuan fungsi,
Teorema (Kekontinuan dan Terdefferensialkan)
Jika f (x) memiliki turunan pada titik c, maka f (x) kontinu di c
Aturan-aturan pencarian turunan
1. Jika y = k dengan k konstanta, maka
2. Jika n bilangan bulat positif dan f (x) = xn, maka f ’(x) = n.x
n-1
3. Jika f(x) terdeferensial dan c konstanta, maka h (x) = c.f (x), dimana
)('.)(')(.)( xfcxhxfcdx
dxh
dx
d
4. Jika f dan g terdefferensialkan, maka h(x) = f(x) + g(x) dan v(x) = f(x) – g(x) juga
terdefferensialkan, dimana )(')(')('dan )(')(')(' xgxfxvxgxfxh
26
5. Teorema:Sinus dan Cosinus
Jika f(x) = sin (x), maka f’(x) = cos(x)
Jika f(x) = cos (x), maka f’(x) = -sin(x)
6. Jika f dan g terdifferensialkan, maka f.g juga terdifferensialkan dimana,
)()(')()(')().( xfxgxgxfxgxfdx
d
7. Teorema: Aturan Pembagian
Jika f dan g terdefferensialkan, maka f/g juga terdefferensialkan dimana,
)(
)(')()(')(
)(
)(2 xg
xgxfxfxg
xg
xf
dx
d
8. Teorema: Turunan Trigonometri lanjutan
xxxdx
dxxx
dx
d
xxdx
dxx
dx
d
cot.csccsc tan.secsec
csccot sectan
2
22
Teorema: Aturan Rantai
Misalkan y = f (u) dan u = g(x). Jika g terdefferensialkan di x dan f terdefferensialkan pada u
= g(x), maka fungsi komposisi f g, yang didefenisikan dengan f g = f (g(x))
terdefferensialkan pada x, dimana, )(')).((')()'( xgxgfxgf Dimana
)(')).((')))((( xgxgfxgfDx Atau )).(( uDyDyD xux .
Teorema: Aturan Pangkat yang diperumum
Jika nxuy )( dengan u terdefferensial pada x dan n rasional, maka y’ terdefferensialkan
dimana,
dx
duxun
dx
dy n.)(
1 atau '.. 1 uunu
dx
d nn
Teorema: Aturan Pangkat Rasional
Jika y = xr dengan r rasional, maka y’ = r.x
r-1
Integral
Proses pencarian fungsi apabila turunannya diketahui dikenal dengan nama Anti Turunan.
Proses ini dapat dikatakan sebagai pasangan operasi turunan atau invers dari operasi turunan.
Definisi
Fungsi F dikatakan sebuah Antiturunan dari f pada selang I jika F’(x) = f (x) untuk semua x
pada I.
Teorema A (Aturan Pangkat)
Jika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali -1, maka
Cr
xdxx
rr
1
1
27
Teorema B (anti turunan dasar trigonometri)
Cxxdx
Cxxdx
sincos
cossin
Teorema C (Integral taktentu sebagai operator linier)
Misalkan f dan g mempunyai anti-turunan (integral tak tentu) dan misalkan k konstanta,
maka
(i) dxxfkdxxkf )()(
(ii) dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
(iii) dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
Teorema D
Misalkan g adalah fungsi dan r bilangan rasional yang tidak sama dengan -1, maka
Cr
xgdxxgxg
rr
1
)()('.)(
1
Jika u = g(x), maka du = g’(x)dx.
Selanjutnya teorema D dapat kita
tulis ulang menjadi
Misalkan selang [a,b] dibagi menjadi n bagian selang (tidak mesti sama), sehingga, dan
iii xxx ,1 adalah sebuah titik uji pada selang ke-i. berdasarkan data ini, maka luas ke-i
dinyatakan dengan,
iii xxfR ).( sehingga jumlah Riemann dinyatakan dengan,
n
i
iip xxfR1
).(
Definisi integral tentu
Misalkan f terdefinisi [a,b]. Jika
n
i
iip
xxf1
0)(lim ada, kita katakana f terintegralkan pada
selang [a,b]. selanjutnya b
a
dxxf )( disebut integral tentu (atau integral Riemann) fungsi f dari
a ke b dimana
n
i
iip
b
a
xxfdxxf1
0)(lim)(
Sifat-sifat
0)( a
a
dxxf ;
a
b
b
a
dxxfdxxf )()( ;
b
a
b
a
b
a
duufdttfdxxf )()()(
Cr
udru
rr
1
1
28
Teorema
Jika f terbatas pada [a,b] dan kontinu kecuali pada sejumlah titik berhingga, maka f
terintegralkan pada [a,b]. khususnya, jika f kontinu pada [a,b], maka f terintegralkan pada
[a,b]
Definisi (Teorema Dasar Kalkulus 1)
Misalkan f kontinu pada interval tertutup [a,b] dan misalkan x sebarang titik dalam (a,b),
maka )()( xfdttfdx
dx
a
,
Teorema
Jika f terintegralkan pada selang tertutup yang memuat, a, b, c maka
c
b
b
a
c
a
dxxfdxxfdxxf )()()(
,
bagaimanapun urutan dari a, b, dan c.
Teorema (sifat perbandingan)
Jika f dan g terintegralkan pada [a,b] dan jika )()( xgxf untuk semua x dalam [a,b], maka
b
a
b
a
dxxgdxxf )()(
Teorema Sifat Keterbatasan.
Jika f terintegralkan pada selang [a,b] dan jika Mxfm )( , maka
)()()( abMdxxfabm
b
a
Teorema Kelinieran.
Jika f dan g terintegralkan pada [a,b] dan k konstanta, maka
(i)
b
a
b
a
dxxfkdxxkf )()(
(ii)
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
Teorema Dasar Kalkulus II
Misalkan f kontinu pada interval tertutup [a,b] dan F antiturunan dari f pada [a,b], maka
)()()( aFbFdxxf
b
a
Teorema Nilai Rata-Rata: Jika f kontinu pada [a,b], dimana ada bilangan c diantara a dan b
sedemikian sehingga ))(()( abcfdttf
b
a
29
Teorema A (Substitusi untuk integral taktentu)
Misalkan g terdeferensialkan dan misalkan F anti turunan dari f, Maka jika u = g(x),
CxgFCuFduufdxxgxgf ))(()()()('))((
Teorema B (substitusi pada integral tentu)
Misalkan g memiliki turunan kontinu pada [a,b] dan misalkan f kontinu pada range dari g.
maka
)(
)(
)()('))((
bg
ag
b
a
duufdxxgxgf
Teorema C (Teorema Simetri)
Jika f adalah fungsi genap, maka
aa
a
dxxfdxxf0
)(2)( dan jika f fungsi ganjil, maka
0)(
a
a
dxxf
Teorema D
Jika f fungsi periodic dengan perioda p, maka
b
a
pb
pa
dxxfdxxf )()(
Luas dan Volume
Perhatikan gambar berikut;
Berdasarkan gambar di atas, maka luas dapat
dihitung dengan pendekatan polygon dan jumlah
Riemann dan definisi integral tentu, maka
b
a
dxxfRA )()(
Daerah dibawah sumbu-x. Asumsi pertama tentang luas bernilai dan bersifat positif. Jika
grafik fungsi f(x) berada dibawah sumbu-x, maka integral
b
a
dxxf )( adalah negative dan tidak dapat dikatakan luas.
Bagaimanapun, daerah tersebut hanyalah negative dari
luas daerah yang dibatasi oleh y = f(x), x = a, x = b, dan
sumbu-x. Jadi,
b
a
dxxfRA )()(
Daerah diantara dua kurva. Andaikan y = f(x) dan y = g(x) dimana g(x) f(x) pada ) a x
b. Grafik-grafik dan interval dapat dicontohkan seperti gambar dibawah. Tentu, dengan
mudah kita dapat menentukan pendekatan melalui potong, ambil luas ke-i, hitung jumlah dan
y = f(x)
a b
R
x
y
x a b
y
30
x
x
y
a b
f(x)-g(x)
limitnya serta integrasi. Hal terpenting adalah kita mesti tepat dalam menentukan “tinggi”
dari daerah yang akan kita hitung. Kita sepakat tentu,
bahwa tinggi daerah akan sama dengan f(x) – g(x).
Selanjutnya, perhatikan gambar berikut;
gambar disamping menunjukkan bahwa
xxgxfA )()(
xdxgxfA
b
a
)()(
Metode Cakram
Seperti namanya cakram adalah benda padat yang berbentuk lingkaran dengan ketebalan
yang kecil. Penulis sendiri lebih aplikatif
menyebutnya dengan metode uang koin.
Dari gambar di atas kita peroleh bahwa;
Jari-jari = r = f(x), buat partisi kita peroleh )( ii xfr dan ketebalan atau
n
a
n
axi
0
Sehingga n
a
n
aifxxfV iii ).(.).(. 22
Volume total
ii
n
i
ii xxfxxfV ).().(. 2
1
2
Dengan menggunakan definisi integral tentu kita peroleh,
n
i
iin
a
xxfdxxfV1
2
0
2 ).(lim)(
Metode Cincin
Mungkin kita semua pernah memakan donuts atau paling tidak melihatnya. Pernahkah
kita berpikir berapa volumenya? Tentu saja, kalau kita hitung hanya memperoleh volume
pendekatannya dimana;
Volume benda yang memilliki lubang ditengahnya
dapat didekati melalui perhitungan, dalam kalkulus,
dikenal dengan nama metode cincin.
xrrV 2
1
2
2 r1 r2
h
31
Metode Kulit Tabung. Metode cakram dan metode cincin memiliki dapat digunakan
apabila potongan yang dilakukan tegak lurus dengan sumbu putarnya. Bagaimana kalau
potongan yang dibuat sejajar dengan sumbu putarnya?
sehingga, volume benda putar yang terjadi adalah
xxxfV )(2 sehingga
b
a
dxxxfV )(2
2.5 Penelitian yang Relevan
Penelitian ini mempunyai relevansi dengan penelitian-penelitian yang telah
dilaksanakan sebelumnya oleh peneliti lain, diantaranya:
1) Budiman dan Ramdhani (2017) dalam penelitiannya yang berjudul “Pengembangan
Bahan Ajar Matematika SMA berbasis Geogebra Versi Android”. Adapun hasil
penelitianya adalah pelajaran yang menggunakan bahan ajar berbasis GeoGebra versi
android dianggap efektif. Efektif artinya sesuai dengan rencana pelajaran. Jika
persentase waktu yang diperoleh mendekati batas waktu ideal maka aktivitasnya
semakin efektif. Karena semua siswa bisa menggunakannya dengan baik, berarti
bahan ajar ini berkategori praktis dan baik untuk siswa. Kuesioner sikap ini terdiri
dari 20 pernyataan yang terbagi dalam beberapa aspek yang diukur, yaitu sikap siswa
terhadap bahan ajar, sikap siswa terhadap materi fungsi kuadrat berbasis GeoGebra
versi android, dan sikap siswa terhadap perangkat lunak Geogebra versi android. rata-
rata persentase sikap siswa adalah 72% (sebagian besar positif) yang menunjukkan
bahwa kebanyakan siswa bersikap positif terhadap bahan ajar berbasis Geogebra versi
android.
2) Penelitian Amri (2018) tentang “Pengembangan Bahan Ajar Elektronik Berbasis
Geogebra dengan Model Penemuan Terbimbing Pada Materi Bilangan Bulat”
menghasilkan kesimpulan penelitian; Hasil validasi ahli media diperoleh angka 88%
dan ahli materi diperoleh 82,5%. Berdasarkan kriteria, bahan ajar ini masuk dalam
kriteria yang sangat baik, sehingga dapat digunakan dalam pembelajaran. Dari analisis
instrumen soal yaitu validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda
menunjukkan bahwa soal yang digunakan untuk mendapatkan data akhir (posttest)
terdapat 17 soal. Berdasarkan analisis data akhir yang dilakukan, didapatkan harga
thitung > ttabel yaitu 2,117 > 1,677 yang mengakibatkan H0 ditolak. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa prestasi belajar siswa menunjukkan bahwa siswa kelas VIIG
dengan pembelajaran menggunakan bahan ajar elektronik berbasis GeoGebra lebih
baik dibanding kelas VIIF yang menggunakan pembelajaran konvensional.
3) Fazar, dkk (2016), mengungkapkan dalam penelitiannya dengan judul
“Pengembangan bahan ajar program linear menggunakan aplikasi geogebra
berbantuan android di sekolah menengah atas” bahwa Dari hasil penelitian diperoleh
data observasi keaktifan siswa rata-rata 86,09 dengan kategori sangat baik. Dari minat
siswa 90,32% kategori sangat berminat dan 9,68% kategori berminat. Dari hasil tes
diperoleh 38,72% kategori sangat baik, 48,38% kategori baik, dan 12,90% kategori
cukup. Dengan demikian pengembangan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) pada pokok
bahasan program linear menggunakan aplikasi GeoGebra berbantuan android yang
dikembangkan memiliki efek potensial terhadap peningkatan kemampuan
32
pemahaman siswa dan bahan ajar yang dihasilkan telah dinyatakan valid, praktis, dan
mempunyai efek potensial terhadap pemaham konsep matematika.
4) Adegoke, A. I. (2016) yang menyimpulkan bahwa penggabungan software geogebra
dan ICT lainnya mampu meningkatkan hasil belajar siswa, baik dalam ujian internal
maupun eksternal dan juga mampu meningkatkan sikap positif siswa.
5) Agyei, D. D., & Benning, I. (2015) yang menyatakan bahwa penggunaan geogebra
mampu memperluas pemahaman mahasiswa calon guru terhadap konsep-konsep
matematika dan strategi pembelajaran. Penggunaan geogebra juga dapat
mengembangkan persepsi dan sikap mereka terhadap potensi geogebra dalam
pembelajaran matematika.
6) Tay, M. K., & Wonkyi, T. M. (2018) menemukan bahwa siswa yang belajar dengan
geogebra lebih baik pemahamamanya tentang konsep lingkaran dibandingkan siswa
yang tidak menggunakan geogebra. Selain itu, siswa beranggapan bahwa belajar
dengan geogebra jauh lebih menarik, praktis dan mudah dimengerti.
7) Pfeiffer, C. (2017), dalam disertasinya menyatakan bahwa penggunaan geogebra
memberikan kesempatan kepada siswa untuk lebih memahami tentang transformasi
fungsi, geometri lingkaran, dan solusi umum tentang trigonometri. Peningkatan
kemampuan abstraksi terdapat dalam transformasi fungsi dan geometri lingkaran.
Pembelajaran juga menunjukkan adanya aktivitas-aktivitas yang selaras dengan
pendekatan RME seperti aktivitas kehidupan nyata, bimbingan, eksplorasi dan
interaksi antar siswa dan antar guru.
2.6 Kerangka Berfikir
Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan perangkat modul untuk
menghasilkan modul pembelajaran yang valid, praktis dan efektif, agar produk bahan ajar
modul yang dikembangkan terstandar baik maka dipilih pengembangan model Plomp.
Pada fase Tes, Evaluasi, dan Revisi, dilakukan validasi ahli yaitu rekan dosen yang
mempunyai kompetensi sesuai dengan materi dan tema penelitian untuk menguji aspek
kevalidan dan revisi dari prototipe 1 sebagai pengembangan berdasarkan validasi. Perangkat
yang dihasilkan pada prototipe 1 setelah mengalami revisi berulang-ulang mengikuti alur dari
pengembangan model Plomp maka perangkat pembelajaran tersebut dinyatakan valid. Masih
pada fase yang sama, setelah perangkat pada prototipe 1 dinyatakan valid kemudian
dilakukan uji coba di kelas yaitu mahasiswa tadris matematika untuk mendapatkan data
kepraktisan dan keefektifan.
Pada uji kelas terbatas diperoleh hasil observasi di lapangan, dimana mahasiswa tadris
matematika (calon guru) dan peneliti dapat melaksanakan aktivitas yang sesuai dengan
aktivitas proses belajar mengajar yang dicantumkan pada modul. Pada fase ini pembelajaran
dilakukan secara terus menerus sehingga didapat hasil pembelajaran dengan respon positif
sehingga perangkat yang digunakan memenuhi kriteria praktis.
Untuk menguji keefektifan bahan ajar maka calon guru diberikan tugas terstruktur
dimana ketika pembelajaran berlangsung akan terjadi tahap atau langkah proses
pembelajaran, yaitu eksplorasi, elaborasi dan konfirmasi. Dengan adanya langkah-langkah
atau tahap-tahap pada proses pembelajaran dari awal sampai penyempurnaan diharapkan
adanya peningkatan hasil belajar
Keefektifan pembelajaran dalam penelitian ini adalah pembelajaran dikatakan tuntas
jika calon guru mampu menyelesaikan soal tes mencapai nilai Setelah semua tahapan
dilaksanakan maka diharapkan perangkat yang dikembangkan akan menjadi valid, praktis
dan efektif. Berikut ini adalah gambar alur kerangka berpikir:
33
Perangkat pembelajaran di validasi oleh tim ahli/rekan
sejawat (VALID)
(Uji coba Kelas terbatas)
Tugas terstrukur proses pembelajaran (tatap muka), diskusi,
latihan, tes (EFEKTIF)
Respon Guru dan Maha siswa (PRAKTIS)
34
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan dalam kurun waktu 6 bulan, mulai Juli 2018 sampai dengan
Desember 2018. Adapun rincian tahapan yang dilakukan dapat disajikan pada tabel 3.1
berikut;
Tabel 3.1
Waktu dan tahapan kegiatan
No Tahapan dan Sub
Kegiatan
Bulan
7 8 9 10 11 12
1 Persiapan Pelaksanaan
Penelitian
Revisi Proposal
Perancangan Instrumen
Kordinasi dengan MGMP
2 Pelaksanaan Penelitian
Validasi Instrumen
Revisi Instrumen
Perancangan bahan Ajar
Uji terbatas bahan ajar
Pengumpulan data
Analisis Data
3 Pelaporan Penelitian
Progress Report
Perancangan output
Seminar Hasil
Adapun tempat penelitian adalah Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP)
Matematika Kabupaten Brebes dan Prodi Tadris Matematika IAIN Syekh Nurjati Cirebon.
35
3.2 Subyek Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada guru-guru matematika yang tergabung dalam MGMP
Matematika Kabupaten Brebes dengan responden berjumlah 35 guru yang tersebar diberbagai
sekolah. Sedangkan subyek penelitian di program studi Tadris Matematika Semester 1 yang
mengikuti perkuliahan Kalkulus I dengan responden berjumlah 76 mahasiswa yang berasal
dari 2 kelas.
3.3 Metode Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian menggunakan metode pengembangan atau yang sering
dikenal sebagai Metode Research and Development. Menurut Sujadi (2003) penelitian
pengembangan adalah suatu proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan suatu
produk baru atau menyempurnakan produk yang telah ada dengan prosedur yang dapat
dipertanggungjawabkan.
Pengembangan bahan ajar pada penelitain ini merujuk pengembangan perangkat model
Plomp.
Gambar 3.1: Tahapan Pengembangan Bahan Ajar (Model Plomp)
Operasional Kegiatan dan tahapan-tahapan penelitian pengembangan perangkat model
Plomp disajikan sebagai berikut :
1. Tahap Investigasi Awal
Pada tahap investigasi awal kegiatan yang dilakukan adalah menghimpun informasi
permasalahan pembelajaran matematika terdahulu dan merumuskan secara rasional
pemikiran pentingnya pengembangan model, mengidentifikasi dan mengkaji teori-teori yang
melandasi pengembangan model antara lain: teori-teori yang melandasi model pembelajaran
yang relevan dengan pembelajaran matematika, teori tentang model pembelajaran dan
pengembangannya.
Aktifitas yang dilakukan analisis terhadap (1) kondisi calon guru matematika yang
meliputi: kemampuan dan kemauan belajar, (2) analisis kurikulum yaitu, analisis materi
(mengidentifikasikan, merinci, dan menyusun konsep secara sistematis untuk
pengorganisasian materi pelajaran), dan merumuskan kompetensi dasar dan kriteria kinerja.
Untuk perangkat, dalam tahap ini dilakukan tahap identifikasi dan kajian tahap
kurikulum matematika, analisis kondisi calon guru matematika, analisis konsep, analisis
tugas dan penetapan kriteria kinerja yamg akan dicapai melalui pembelajaran. Kelima
kegiatan diatas dapat dijelaskan sebagai berikut:
36
1) Analisa ujung depan
Analisa ujung depan ditunjukan untuk menentukan masalah dasar yang diperlukan
dalam pengembangan bahan pelajaran. Pada tahap ini dilakukan telaah terhadap kurikulum,
dan teori-teori pembelajaran yang mendasari model sehingga diperoleh deskripsi pola
pembelajaran yang dianggap ideal.
2) Analisis Mahasiswa
Analisis mahasiswa yang merupakan telaah tentang karakteristik mahasiswa yang
sesuai dengan rancangan pengembangan bahan pelajaran. Karakteristik ini meliputi
kemampuan berpikir kreatif yang dimiliki, sikap terhadap topik pembelajaran. Dalam analisis
kognitif diasumsikan bahwa siswa telah memasuki tahap perkembangan operasi formal.
3) Analisis materi
Analisis materi ditunjukan untuk, memilih dan menetapkan, merinci dan menyusun
secara sistematis materi ajar yang relevan untuk diajarkan berdasarkan analisis ujung depan.
4) Analisis tugas
Analisis tugas ditunjukan untuk mengidentifikasi keterampilan-keterampilan utama
yang diperlukan kepada kurikulum dan menganalisisnya kepada suatu kerangka sub
keterampilan akademis yang akan dikembangkan dalam pembelajaran.
5) Spesifikasi kompetensi
Spesifikasi kompetensi ditujukan untuk mengkonversikan kompentensi dari analisis
materi, dan analisis tugas menjadi sub-sub kompentensi (kompentensi dasar) yang akan
dicapai, yang dinyatakan dalam penguasaan content dan perfomance mahasiswa.
2. Tahap Perancangan (Desain)
Dilakukannya perancangan materi pembelajaran, dalam tahap ini dilakukan kegiatan-
kegiatan: (1) Penyusunan tes yang didasarkan pada indikator yang telah ditetapkan; (2)
Pemilihan media untuk membantu terlaksananya kegiatan penbelajaran; (3) pemilihan format
yang digunakan untuk mengembangkan bahan ajar berupa modul (4) Perencanaan awal
perangkat dari perangkat yang akan dikembangkan.
3. Tahap Realisasi (Konstruksi)
Tahapan ini sebagai lanjutan kegiatan pada tahap perancangan. Pada tahap ini
dihasilkan prototipe 1 (awal) sebagai realisasi hasil perancangan model. Kegiatan yang
dilakukan pada fase ini meliputi : (1) menyusun rencana praktikum, (2) menetapkan sistem
sosial, (3) menyusun prinsip reaksi, yaitu memberikan gambaran bagaimana memandang dan
merespons setiap perilaku yang ditunjukan oleh mahasiswa selama pembelajaran, (4)
menentukan sistem pendukung, yaitu syarat/kondisi yang diperlukan agar model
pembelajaran yang sedang dirancang dapat terlaksana seperti mengatur kelas, sistem
instruksional, perangkat, fasilitas belajar, dan media yang diperlukan dalam pembelajaran,
termasuk menyusun petunjuk penggunaan perangkat, (5) menyusun dampak dari
pembelajaran. Model pembelajaran hasil dari fase ini selanjutnya disebut dengan prototipe 1.
Hasil-hasil kontruksi diteliti kembali apakah kecukupan teori-teori pendukung model
telah dipenuhi dan diterapkan dengan baik pada setiap komponen-komponen model sehingga
siap diuji kevalidannya oleh para ahli praktisi (validator) dari sudut rasional teoritis dan
kekonsistenan konstruksinya. Pada tahap ini, dihasilkan prototipe 1 sebagai bagian yang
terintegrasi dari prototipe 1 model, yakni realisasi hasil perancangan perangkat yang
diperlukan.
4. Tahap Tes, Evaluasi,dan Revisi
Pada tahapan ini dilakukan 2 tahapan kegiatan utama, yaitu kegiatan validasi, dan uji
coba lapangan prototipe model hasil validasi.
a. Kegiatan Validasi
Sebelum kegiatan validasi perangkat dilakukan, terlebih dahulu dikembangkan
instrumen. Jenis instrumen yang digunakan dalam fase ini adalah lembar validasi. Sebelum
37
digunakan terlebih dahulu divalidasi oleh para pakar untuk menguji layak atau tidaknya
instrumen-instrumen tersebut digunakan untuk mengukur aspek-aspek yang ditetapkan
ditinjau dari kejelasan tujuan pengukuran yang dirumuskan, kesesuaian butir-butir pertanyaan
untuk setiap aspek, penggunaan bahasa, dan kejelasan petunjuk penggunaan instrumen.
Kegiatan validasi isi dan validasi konstruk model dilakukan dengan memberikan buku
dan instrumen validasi pada para pakar dan praktisi. Para ahli yang bertindak sebagai
validator adalah pakar pendidikan matematika dan yang berpengalaman dalam
pengembangan perangkat matematika, ahli pendidikan matematika, ahli teknologi
pembelajaran dan manajemen pendidikan, serta para guru matematika sebagai praktisi. Saran
dari pakar dan praktisi tersebut digunakan sebagai landasan penyempurnaan atau revisi
model. Kegiatan yang dilakukan pada waktu memvalidasi model adalah sebagai berikut:
1. Meminta pertimbangan ahli dan praktisi tentang kelayakan perangkat (pada prototipe 1)
yang telah direalisasikan. Untuk kegiatan ini diperlukan instrumen berupa lembar
validasi dan modul perangkat yang diserahkan kepada validator.
2. Melakukan analisis terhadap hasil validasi dari validator. Jika hasil analisis
menunjukkan:
(a.) Valid tanpa revisi, maka kegiatan selanjutnya adalah uji coba lapangan.
(b.) Valid dengan sedikit revisi, maka kegiatan selanjutnya adalah merevisi terlebih
dahulu, kemudian langsung uji coba lapangan.
(c.) Tidak valid, maka dilakukan revisi sehingga diperoleh prototipe baru model.
Kemudian kembali pada kegiatan (1), yaitu meminta pertimbangan para ahli dan
praktisi. Disini ada kemungkinan terjadi siklus (kegiatan validasi secara berulang)
untuk mendapatkan model yang valid.
Pada kegiatan ini akan diperoleh perangkat yang valid
b. Kegiatan Uji Coba Terbatas
Sebelum kegiatan uji coba lapangan terhadap perangkat pembelajaran yang telah
dikembangkan, terlebih dahulu dilakukan uji coba terbatas. Pada uji coba ini mulai
dikembangkan instrumen. Jenis instrumen yang digunakan dalam fase ini adalah lembar
observasi dan angket. Sebelum digunakan, instrumen tersebut terlebih dahulu dikoreksi untuk
menguji layak atau tidak layaknya instrumen tersebut digunakan untuk mengukur aspek-
aspek yang ditetapkan.
Uji coba terbatas bertujuan untuk melihat sejauh mana kepraktisan penggunaan
perangkat pembelajaran dalam pelaksanaan pembelajaran di kelas terbatas dengan
memperhatikan aspek-aspek kepraktisan. Kegiatan uji coba terbatas dilakukan dengan
menggunakan instrumen-instrumen: (1) lembar pengamatan kemampuan mengelola kelas dan
(2) angket respon mahasiswa. Berdasarkan hasil uji coba terbatas bila belum memenuhi aspek
kepraktisan maka dilakukan revisi.
c. Kegiatan Uji Lapangan
Setelah kegiatan validasi dilakukan dengan mendapat masukan dari validator, maka
selanjutnya dilakukan uji lapangan. Uji lapangan dilakukan pada guru-guru yang tergabung
dalam Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) matematika kabupaten Brebes yang terdiri
dari 35 guru.
Uji lapangan ini instrumen yang digunakan adalah lembar observasi dan angket
tentang analisis kebutuhan guru terhadap pembelajaran materi fungsi dan kalkulus.
Pada uji lapangan jenis instrumen yang digunakan adalah lembar observasi. Ujicoba
bertujuan untuk melihat sejauh mana keefektifan penggunaan perangkat hasil perencanaan
dalam pelaksanaan pembelajaran. Berdasarkan hasil ujicoba lapangan dan analisis data hasil
ujicoba dilakukan revisi sehingga diperoleh perangkat pembelajaran yang efektif. Ujicoba
dan revisi ini dapat dilakukan berulang-ulang sampai diperoleh prototipe perangkat
(perangkat dan instrumen) yang diinginkan berdasarkan aspek-aspek keefektifan.
38
Adapun kegiatan yang dilakukan pada waktu ujicoba adalah: (1) Melakukan ujicoba
lapangan, (2) Melakukan analisis terhadap data hasil ujicoba, dan (3) Melakukan revisi
berdasarkan hasil analisis data hasil ujicoba.
Ujicoba, analisis, dan revisi ini dimungkinkan terjadi siklus (kegiatan uji coba secara
berulang) untuk mendapatkan prototipe final model yang memenuhi kriteria keefektifan.
Sejalan dengan setiap tahapan pengembangan modul perangkat yaitu komponen-komponen
pada modul perangkat, dan instrumen penelitian diimplementasikan dengan situasi saat
ini.Jika terdapat perbaikan (revisi) atau perubahan pada model maka segera dilakukan
peninjauan pada bagian-bagian perangkat dan instrumen revisi pada perangkat. Selanjutnya
diimplementasikan apa yang telah dihasilkan saat ini.
Dalam ujicoba ini dilakukan uji awal dan akhir untuk mengetahui reliabilitas,
validitas, dan sensitivitas instrumen tes, dan aktivitas pembelajaran dalam pencapaian
kompetisi yang ditetapkan berdasarkan data empirik. Desiminasi perangkat boleh tidak
dilakukan, karena berbagai pertimbangan.
Dalam proses pengembangan untuk mendapatkan prototipe final, yaitu perangkat
yang valid, praktis, dan efektif, dimungkinkan akan terjadi siklus (kegiatan berulang), yaitu:
(yang terdiri dari perangkat dan instrumen) dan prototipe yang telah memenuhi kriteria
kevalidan diujicobakan beberapa kali dilapangan sampai kriteria kepraktisan/keterlaksanaan,
dan keefektifan dipenuhi.
Secara operasional, kegiatan validasi prototipe 1 (yang terdiri dari modul perangkat
dan instrumen) dilakukan secara bersama, sehingga apabila kriteria kevalidan perangkat
belum dipenuhi, maka ketika merevisi perangkat (sebagian atau keseluruhan) dilakukan
bersama merevisi instrumen yang terkait.
3.4 Teknik Pengumpulan Data
a) Metode Kuesioner (Angket)
Sugiyono (2009: 199) menyatakan bahwa kuesioner merupakan teknik pengumpulan
data yang dilakukan dengan cara memberi seperangkat pertanyaan atau pernyataan tertulis
kepada responden untuk dijawab. Kuesioner pada penelitian ini terdiri dari tiga jenis, yakni:
1. Kuesioner potensi dan masalah. Kuesioner ini disusun untuk mendapatkan data-data
tentang potensi-potensi yang ada yang berkaitan dengan penggunaan bahan ajar
berbasis geogebra pada materi fungsi dan kalkulus. Secara garis besar, point-point
dalam kuesioner ini terdiri dari:
a) Kesulitan mengajarkan fungsi dan kalkulus
b) Media yang digunakan
c) Manfaat Bahan ajar yang telah digunakan
d) Perlu tidak pengembangan bahan ajar berbasis komputer
Beberapa item pernyataan dapat disajikan berikut;
1) Apa Kesulitan yang Bapak/Ibu Alami dalam mengajarkan fungsi?
2) Apa Kesulitan yang Bapak/Ibu Alami dalam mengajarkan limit?
3) Apa Kesulitan yang Bapak/Ibu Alami dalam mengajarkan turunan?
4) Apa Kesulitan yang Bapak/Ibu Alami dalam mengajarkan integral?
5) Bagaimana tanggapan/pendapat Bapak/Ibu terhadap pembelajaran tentang fungsi, limit,
turunan dan integral selama ini?
39
6) Media-media Apa yang biasa Bapak/Ibu dalam mengajarkan fungsi. limit, turunan, dan
integral?
7) Bagaimana pandangan Bapak/Ibu terhadap Bahan Ajar tentang fungsi, limit, turunan dan
integral yang digunakan selama ini?
8) Apakah Bapak/Ibu pernah membuat bahan ajar sendiri?
9) Apakah di Sekolah tempat mengajar Bapak/Ibu terdapat laboratorium komputer dan
LCD?
10) Apakah Bapak/Ibu menggunakan software tertentu untuk memberikan pemahaman
mendalam tentang fungsi, limit, turunan dan integral?
11) Menurut Bapak/Ibu, apakah perlu dikembangkan bahan ajar yang teintegrasi dengan
software tertentu untuk mengajarkan fungsi, limit, turunan, dan integral?
12) Apakah Bapak/Ibu setuju apabila pada pembelajaran fungsi, limit, turunan dan integral
dikembangkan bahan ajar yang berbasis geogebra?
2. Kuesioner validasi ahli. Kuesioner ini disusun dalam rangka untk menentukan
kelayakan materi dan penyajian dalam bahan ajar yang akan dikembangkan dalam
penelitian ini yang diadopsi dari standar yang dikembangkan BSNP. Dua kuesioner
disusun dalam penelitian ini, untuk melihat kelayakan materi dan Kelayakan Media
menurut para ahli materi dan media.
a) Lembar Penilaian ahli materi
Instrumen kelayakan materi dikembangkan dengan beberapa indikator dan sub
indikator yang mengacu pada BSNP seperti; aspek kelayakan isi, aspek
kelayakan penyajian, aspek penilaian kontekstual. Adapun indikator-indikator
yang dikembangkan sebagai berikut;
I. ASPEK KELAYAKAN ISI
INDIKATOR
PENILAIAN
BUTIR PENILAIAN
A. Kesesuaian
Materi dengan
SK dan KD
1. Kelengkapan Materi
2. Keluasan materi.
3. Kedalaman materi.
B. Keakuratan
Materi
4. Keakuratan konsep dan definisi
5. Keakuratan data dan fakta
6. Keakuratan contoh dan kasus
7. Keakuratan gambar, diagram dan ilustrasi
8. Keakuratan istilah-istilah
9. Keakuratan notasi, simbol, dan ikon
10. Keakuratan acuan pustaka
C. Kemutakhiran
Materi
11. Kesesuaian materi dengan perkembangan
tentang fungsi, limit, turunan dan integral
40
12. Contoh dan kasus dalam kehidupan sehari-
hari.
13. Gambar, diagram dan ilustrasi dalam
kehidupan sehari-hari
14. Menggunakan contoh kasus yang terdapat
dalam kehidupan sehari-hari
15. Kemutakhiran pustaka
D. Mendorong
Keingintahuan
16. Mendorong rasa ingin tahu
17. Menciptakan kemampuan bertanya
II. ASPEK KELAYAKAN PENYAJIAN
INDIKATOR
PENILAIAN
BUTIR PENILAIAN
A. Teknik Penyajian 1. Konsistensi sistematika sajian dalam
kegiatan belajar
2. Keruntutan konsep
B. Pendukung
Penyajian
3. Contoh-contoh soal dalam setiap kegiatan
belajar
C. Keakuratan
Materi
4. Soal latihan pada setiap akhir kegiatan
belajar.
5. Kunci jawaban soal latihan
6. Umpan balik soal latihan
7. Pengantar
8. Glosarium
9. Daftar Pustaka
10. Rangkuman
D. Penyajian
Pembelajaran
11. Keterlibatan peserta didik
D. Koherensi dan
Keruntutan Alur 12. Ketertautan antar kegiatan belajar / sub
kegiatan belajar/ alinea
13. Keutuhan makna dalam kegiatan belajar /
sub kegiatan belajar/ alinea
III. PENILAIAN KONTEKSTUAL
INDIKATOR
PENILAIAN
BUTIR PENILAIAN
A. Hakikat
Kontekstual
1. Keterkaitan antara materi yang diajarkan dengan
situasi dunia nyata siswa.
2. Kemampuan mendorong siswa membuat
hubungan antara pengetahuan yang dimiliki
siswa dengan penerapannya dalam kehidupan
sehari-hari siswa.
B. Komponen
Kontekstual
3. Konstruktivisme (Constructivism).
41
Penyajian
E. Keakuratan
Materi
4. Menemukan (Inkuiry).
5. Bertanya (Questioning).
6. Masyarakat Belajar (Learning Community).
7. Pemodelan (Modelling)
8. Refleksi (Reflection)
9. Penilaian yang sebenarnya (Authentic
Assessment)
b. Lembar Penilaian Ahli Media
Lembar ini dikembangkan dengan melihat aspek kelayakan kegrafikan dan aspek
kelayakan kebahasaan yang diadopsi dari BSNP. Sedangkan item-item pilihan
disusun dengan 4 pilihan, yakni; SK = Sangat Kurang K = Kurang B = Baik SB =
Sangat Baik
I. ASPEK KELAYAKAN KEGRAFIKAAN
INDIKATO
R
PENILAIA
N
BUTIR PENILAIAN
A. Ukuran
Bahan
Ajar
1. Kesesuaian ukuran Bahan Ajar dengan
standar ISO.
2. Kesesuaian ukuran dengan materi isi Bahan
Ajar
B. Desain
Sampul
Bahan
Ajar
(Cover)
3. Penampilan unsur tata letak pada sampul
muka, belakang dan punggung secara
harmonis memiliki irama dan kesatuan serta
konsisten
4. Menampilkan pusat pandang (center point)
yang baik
5. Warna unsur tata letak harmonis dan
memperjelas fungsi
a. Ukuran huruf judul Bahan Ajar lebih
dominan dan proporsional dibandingkan
ukuran Bahan Ajar, nama pengarang.
b. Warna judul Bahan Ajar kontras dengan
warna latar belakang
7. Tidak menggunakan terlalu banyak kombinasi
jenis huruf.
a. Menggambarkan isi/materi ajar dan
mengungkapkan karakter obyek
b. Bentuk, warna, ukuran, proporsi obyek
sesuai realita
C. Desain Isi 9. Konsistensi Tata Letak
42
Bahan Ajar
a. Penempatan unsur tata letak konsisten
berdasarkan pola
b. Pemisahan antar paragraf jelas
10. Unsur Tata Letak Harmonis
a. Bidang cetak dan marjin proporsional.
b. Marjin dua halaman yang berdampingan
proporsional
c. Spasi antara teks dan ilustrasi sesuai.
11. Unsur Tata Letak Lengkap
a. Judul kegiatan belajar, subjudul kegiatan
belajar, dan angka halaman/folio.
b. Ilustrasi dan keterangan gambar (caption).
12. Tata Letak Mempercepat Halaman
a. Penempatan hiasan/ilustrasi sebagai latar
belakang tidak mengganggu judul, teks,
angka halaman.
b. Penempatan judul, subjudul, ilustrasi, dan
keterangan gambar 136 tidak menggangu
pemahaman.
13. Tipografi Isi Bahan Ajar Sederhana
a. Tidak menggunakan terlalu banyak jenis
huruf.
b. Penggunaan variasi huruf (bold, italic, all
capital, small capital) tidak berlebihan.
c. Lebar susunan teks normal.
d. Spasi antar baris susunan teks normal.
e. Spasi antar huruf (kerning) normal.
14. Tipografi Isi Bahan Ajar Memudahkan
Pemahaman
a. Jenjang/hierarki judul-judul jelas,
konsisten dan proporsional.
b. Tanda pemotongan kata (hyphenation).
15. Ilustrasi Isi
a. Mampu mengungkap makna/ arti dari
objek.
b. Bentuk akurat dan proporsional sesuai
dengan kenyataan
c. Kreatif dan dinamis
II. ASPEK KELAYAKAN BAHASA
INDIKATOR
PENILAIAN
BUTIR PENILAIAN
A. Lugas 1. Ketepatan struktur kalimat..
2. Keefektifan kalimat.
3. Kebakuan istilah.
B. Komunikatif 4. Pemahaman terhadap pesan atau informasi.
43
C. Dialogis dan
Interaktif
5. Menampilkan pusat pandang (center point)
yang baik
6. Kemampuan mendorong berpikir kritis
C. Kesesuaian
dengan
Perkembanga
n Peserta
didik
7. Kesesuaian dengan perkembangan
intelektual peserta didik..
8. Kesesuaian dengan tingkat perkembangan
emosional peserta didik
E. Kesesuaian
dengan Kaidah
Bahasa
9. Ketepatan tata bahasa.
10. Ketepatan ejaan.
F. Penggunaan
istilah,
simbol, atau
ikon.
11. Konsistensi penggunaan istilah
12. Konsistensi penggunaan simbol atau ikon
3. Kuesioner respon guru dan mahasiswa calon guru. Kuesioner ini disusun untuk
mendapatkan data tentang respon guru dan mahasiswa pada kegiatan belajar yang
menggunakan bahan ajar materi fungsi dan kalkulus berbasis GeoGebra.
Komponen-komponen Indikator Validasi Angket Respon Siswa
NO INDIKATOR NO
PERTANYAAN JML
1. Minat mahasiswa mengikuti kegiatan
pembelajaran fungsi dan kalkulus
dengan bahan ajar berbasis geogebra
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 15, 16, 17, 18,
19 dan 20
14
2. Persepsi mahasiswa terhadap
penggunaan bahan ajar berbasis
geogebra dalam kegiatan pembelajaran
fungsi dan kalkulus
9, 10, dan 11 3
3. Persepsi dan minat mahasiswa terhadap
soal-soal yang diberikan
12, 13 dan 14 3
b) Metode Wawancara
44
Wawancara digunakan sebagai teknik pengumpulan data apabila peneliti ingin
melakukan studi pendahuluan untuk menemukan permasalahan yang harus diteliti, dan
juga apabila peneliti ingin mengetahui hal-hal dari responden yang lebih mendalam
dengan jumlah responden sedikit/kecil (Sugiono, 2009: 194). Metode wawancara ini
digunakan untuk membantu peneliti dalam mendapatkan data mengenai analisis materi
pelajaran fungsi dan kalkulus termasuk analisis kendalan penyampain materi tersebut.
3.5 Teknik Analisis Data
Untuk menganalisis data, teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah analisis statistik deskriptif.
a. Analisis Data Hasil Validasi Ahli
Validator akan memberikan hasil penilaian terhadap perangkat pembelajaran berupa
modul pembelajaran materi fungsi dan kalkulus berbasis GeoGebra. Data yang diperoleh
pada lembar validasi hasil penelitian masing-masing validator terhadap perangkat
pembelajaran, selanjutnya dianalisis berdasarkan rata-rata skor dari masing-masing perangkat
yang dihitung dengan cara membagi antara jumlah rata-rata skor masing-masing perangkat
dibagi dengan banyaknya aspek yang dinilai pada perangkat tersebut atau dengan rumus:
Keterangan:
Va: Validitas
Tabel 3.1
Kriteria Penilaian Validator
Rata-Rata Nilai Klasifikasi Kesimpulan
Va ≤ 2,00 Tidak Baik Perangkat masih memerlukan konsultasi
intensif
2,00<Va ≤ 3,00 Kurang Baik Perangkat dapat digunakan dengan banyak
revisi
3,00 <Va ≤ 3,50 Baik
Perangkat dapat digunakan dengan sedikit
revisi
3,50 < ≤ 4,00 Sangat Baik Perangkat dapat digunakan tanpa revisi
Kriteria: Perangkat dikatakan valid jika perangkat pada klasifikasi sangat baik atau perangkat
dapat digunakan tanpa revisi
5. Respon guru dan mahasiswa pada pembelajaran
Data respon siswa yang diperoleh melalui angket model Skala Likert (Arikunto,
2012B: 180) dengan kriteria sangat setuju (5), setuju (4), netral (3), tidak setuju (2), dan
sangat tidak setuju (1) dianalisis berdasarkan rata-rata.Data hasil angket respon siswa siswa
45
selama mengikuti pembelajaran materi dimensi tiga dengan model SAVI dianalisis dengan
merata-ratakan tiap respon dihitung dengan cara sebagai berikut,
mahasiswajumlah
munculyangaspektiapresponjumlahrespontiaprataRata
Kriteria: Respon dikatakan positi f jika rata-rata jawaban (respon) untuk kategori sangat
tidak setuju, tidak setuju, netral, setuju, dan sangat setuju ≥ 80
46
BAB IV
HASIL PENELITIAN
4.1 Investigasi Awal
4.1.1 Kompetensi Guru dan Calon Guru Matematika
Mahasiswa sebagai calon guru matematika mesti memiliki dua kemampuan utama
(IndoMs, 2014; Tim Penyusun,2017), yaitu; kemampuan dibidang kerja dan pengetahuan.
Kemampuan dibidang kerja salah satunya ditandai dengan mampu merencanakan,
mengimplementasikan, dan mengevaluasi pembelajaran matematika secara inovatif dengan
mengaplikasikan konsep pedagogik-didaktik matematika dan keilmuan matematika serta
memanfaatkan berbagai sumber belajar dan IPTEKS yang berorientasi pada kecakapan
hidup. Sedangkan kemampuan dibidang pengetahuan ditandai dengan menguasai konsep
teoretis matematika meliputi logika matematika, matematika diskrit, aljabar, analisis,
geometri, teori peluang dan statistika, prinsip-prinsip pemodelan matematika, program linear,
persamaan diferensial, dan metode numerik yang mendukung pembelajaran matematika di
pendidikan dasar dan menengah serta untuk studi lanjut.
Sedangkan Guru matematika diwajibkan memiliki 4 kompetensi menurut Undang-Undang
Guru dan Dosen Nomor 14 Tahun 2005, yakni: Kompetensi profesional, kompetensi
pedagogik, pribadi dan sosial. Kompetensi pedagogik meliputi; Merancang
pembelajaran,teermasuk memahami landasan pendidikan untuk kepentingan pembelajaran
yang meliputi memahami landasan pendidikan, menerapkan teori belajar dan pembelajaran,
menentukan strategi pembelajaran berdasarkan karakteristik peserta didik, kompetensi yang
ingin dicapai, dan materi ajar, serta menyusun rancangan pembelajaran berdasarkan strategi
yang dipilih; Melaksanakan pembelajaran yang meliputi menata latar ( setting) pembelajaran
dan melaksanakan pembelajaran yang kondusif. Sedangkan kompetensi profesional, meliputi:
Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang mendukung pelajaran yang
dimampu; Mengusai standar kompentensi dan kompetensi dasar mata pelajaran/bidang
pengembangan yang dimampu; Mengembangkan materi pembelajaran yang dimampu secara
kreatif.
Perkembangan teknologi informasi yang sangat cepat perlu juga dimanfaatkan oleh guru
dalam mengembangkan pembelajaran. Paradigma pembelajaran STEM (Scientific
Technology Enginerring and Mathematics) yang sedang dikembangkan diberbagai negara
juga diharapkan bersifat kolaboratif. Kolaboratif antar mata pelajaran, dan antar siswa juga
menjadi perhatian untuk disajikan dalam pembelajaran abad 21.
Sedangkan, lulusan mahasiswa pendidikan matematika mesti memiliki 3 kemampuan
sebagaimana disarankan oleh IndoMs(2014), yakni; 1) kemampuan dibidang kerja; 2)
kemampuan penguasaan pengetahuan; dan 3) kemampuan manajerial. Secara rinci, deskripsi
ketiganya dapat dilihat pada tabel berikut;
Tabel 4.1: Parameter deskripsi dan Capaian Pembelajaran
Parameter Deskripsi Capaian Pembelajaran
Kemampuan dibidang
kerja
KK1 Mampu merencanakan, mengimplementasikan, dan
mengevaluasi pembelajaran matematika secara inovatif
47
Parameter Deskripsi Capaian Pembelajaran
dengan mengaplikasikan konsep pedagogik-didaktik
matematika dan keilmuan matematika serta
memanfaatkan berbagai sumber belajar dan IPTEKS yang
berorientasi pada kecakapan hidup
KK2 Mampu mengkaji dan menerapkan berbagai metode
pembelajaran matematika yang telah tersedia secara
inovatif dan teruji
KK3 Mampu melakukan pendampingan terhadap siswa
dalam pembelajaran matematika
KK4 Mampu merancang dan melaksanakan penelitian
untuk menghasilkan alternatif penyelesaian masalah di
bidang pendidikan matematika serta mempublikasikan
hasilnya
Penguasaan Pengetahuan KP 1 Menguasai konsep pedagogik-didaktik matematika
untuk melaksanakan pembelajaran di pendidikan dasar
dan menengah yang berorientasi pada kecakapan hidup
KP2 Menguasai konsep teoretis matematika meliputi
logika matematika, matematika diskrit, aljabar, analisis,
geometri, teori peluang dan statistika, prinsip-prinsip
pemodelan matematika, program linear, persamaan
diferensial, dan metode numerik yang mendukung
pembelajaran matematika di pendidikan dasar dan
menengah serta untuk studi lanjut.
KP3 Menguasai prinsip dan teknik perencanaan,
pelaksanaan, dan evaluasi pembelajaran matematika.
KP4 Menguasai pengetahuan faktual tentang fungsi dan
manfaat teknologi khususnya teknologi informasi dan
komunikasi yang relevan untuk pembelajaran matematika.
KP5 Menguasai metodologi penelitian matematika
untuk melaksanakan penelitian pendidikan matematika.
4.1.2 Analisis Guru dan calon Guru
Analisis guru dan calon guru yang dimaksudkan dalam kajian ini berkaitan dengan potensi
dan permasalahan yang dimiliki dan dihadapi oleh guru dan mahasiswa calon guru
matematika.
48
Para guru matematika di Kabupaten Brebes merupakan lulusan dari S1 Pendidikan
Matematika dari berbagai perguruan tinggi negeri dan swasta, bahkan sebagian telah
menempuh pendidikan S2 Pendidikan Matematika dan lainnya. Kegiatan pengembangan
kompetensi dilakukan secara kontinu dan berkala melalui MGMP (Musyawarah Guru Mata
Pelajaran) Matematika yang dilaksanakan sebanyak 3 kali dalam tiap semesternya. Sebagian
besar sekolah telah memiliki laboratorium komputer yang dilengkapi dengan jaringan Wifi.
Materi fungsi, menurut para guru merupakan salah satu materi yang sangat banyak, dari
mulai fungsi linier, fungsi kuadrat, persamaan polinom, fungsi akar, fungsi mutlak, fungsi
trigonometri, fungsi eksponen, dan fungsi logaritma. Mereka merasa kesulitan dalam
mengatur waktu untuk menggambarkan setiap grafik dari fungsi-fungsi yang dicontohkan.
Mereka kurang memanfaatkan laboratorium komputer yang tersedia untuk dimanfaatkan
sebagai ruang pembelajaran matematika. Mereka menyatakan kurang memahami software
apa yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika. Software geogebra yang
ditawarkan peneliti 27 menyatakan baru mengetahui, 6 orang guru pernah mendengar tapi
tidak menggunakan, dan hanya 2 orang yang pernah menggunakannya.
Para guru dominan menggunakan buku sebagai media yang digunakan dengan prosentase
sebesar 60%, sisanya 40% menggunakan laptop dan projektor, dan tidak ada guru yang
menggunakan laboratorium komputer sebagai pembelajaran matematika si sekolah mereka.
Hasil angket dapat dilihat pada diagram 4.1 disamping.
Gambar 4.1: Media pembelajaran guru Gambar 4.2: Kegunaan Bahan Ajar
Meskipun demikian, bahan ajar yang digunakan selama ini menurut 21 guru sangat
membantu dan 14 guru menyatakan kurang membantu sebagaimana ditunjukkan pada
diagram 4.2.
Para guru nampaknya enggan menggunakan laboratorium komputer, padahal disekolah-
sekolah mereka hampir semua memiliki laboratorium tersebut.
Diagram 4.3: Laboratorium dan LCD
49
Potensi laboratorium yang ada disekolah nampaknya belum dimanfaatkan maksimal oleh
para guru. Hal ini didukung pula oleh kebanyakan guru yang kurang memaksimalkan
pemanfaatan IT dalam pembelajaran matematika. Berbagai software-software yang tersedia
langsung dan gratis juga cenderung tidak dimanfaatkan oleh para guru, sebagaimana hasil
angket pada diagram 4.4 berikut.
Gambar 4.4:Penggunaan software Gambar 4.5:Pengembangan software
Pengembangan software yang terintegrasi dalam bahan ajar fungsi dan kalkulus perlu
dikembangkan agar dapat membantu keingintahuan siswa. Hal ini dikarenakan menurut
mereka juga menyatakan bahwa pembelajaran yang berkaitan fungsi dan kalkulus sangat
membantu pemahaman akan tetapi kurang membantu keingintahuan siswa. Hal ini
dikarenakan banyaknya rumus-rumus yang mesti dipahami oleh siswa untuk menentukan
nilai limit, nilai turunan dan nilai integral, seperti tampak pada diagram 4.4.
Diagram 4.4: Pemahaman dan Keingintahuan siswa
Kesalahan pemahaman konsep limit juga terjadi pada penentuan nilai . Hampir
semua peserta secara spontan menjawab .
Demikian pula, bagaimana cara menentukan nilai dari , lalu berapakah nilainya.
Semua guru melakukan cara yang sama dengan menggunakan aturan pangkat, sehingga
diperoleh,
50
Para guru tampak melupakan konsep dasar tentang limit dan integral tentu. Mereka
cenderung sangat mahir dalam menentukan nilai limit fungsi dan nilai integral tentu.
Sedangkan syarat-syarat tentang keberadaan nilai limit terlupakan. Demikian pula dengan
syarat integral tertentu bisa diintegralkan terabaikan oleh kebiasaan menggunakan aturan
pangkat untuk menentukan nilai integral tentu.
Guru-guru matematika SMA di Kabupaten Brebes sangat setuju apabila dibuat bahan ajar
yang terintegrasi dengan software tertentu karena akan membantu pemahaman siswa dan
keingintahuan siswa melalui ilustrasi-ilustrasi grafik. Bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis
geogebra sangat setuju apabila disusun dengan langkah-langkah yang dirinci dan mudah
dipahami, mudah dipraktekkan.
4.1.3 Analisis Materi
Analisis materi untuk bahan ajar ini disesuaikan dengan apa yang terdapat dalam
kurikulum mata pelajaran matematika SMA dan kalkulus untuk mahasiswa calon guru
matematika (Permendikbud, 2016; Tim penyusun, 2017). Hasil analisis menunjukkan
sejumlah materi fungsi dan kalkulus, sebagai berikut;
Fungsi yang terdiri dari Fungsi linier, kuadrat, fungsi polinomial dan fungsi rasional,
fungsi trigonometri, fungsi eksponensial dan logaritma, fungsi mutlak, operasi pada fungs
(penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, komposisi, dan tranformasi).
Limit Fungsi meliputi: Arti limit secara intuitif(numerik dan grafik), Syarat keberadaan
nilai limit, limit fungsi aljabar dan trigonometri, limit tak tentu, asimtot datar dan tegak.
Turunan fungsi terdiri dari; nilai turunan sebagai nilai limit gradien garis, turunan fungsi
aljabar dan trgionometri, turunan tingkat tinggi, turunan sebagai naik turunnya grafik, aturan-
aturan pencarian turunan, turunan fungsi trigonometri, keberkaitan turunan pertama fungsi
dengan nilai maksimum, nilai minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan
garis singgung kurva fungsi trigonometri, keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan titik
belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri.
Integral yang meliputi integral tak tentu, integral tentu, dan integral taktentu.
Menggunakan kalkulus yang meliputi: jumlah Riemann untuk menghampiri luas daerah
tertutup, teorema dasar kalkulus yang mengaitkan integral tentu dan integral, kaitan luas
daerah yang dibatasi fungsi aljabar, asimtot (datar dan tegak) kurva fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri, limit di ketakhinggaan untuk fungsi aljabar dan trigonometri, turunan pertama
trigonometri,diferensial lanjut
trigonometri (maksimum,
minimum, garis singgung fungsi
trigonometri) kemonotonan,
titik belok, selang kecekungan).
Berdasakan survey yang
dilakukan, 72% (25 guru)
menyatakan bahwa kesulitan
dalam menggammbar grafik,
14%(5 guru) menyatakan
Diagram 4.5: Kesulitan fungsi
51
sumber-sumber sangat terbatas dan sisanya sebanyak 14% (5 guru) menyatakan materi fungsi
terlalu banyak (Diagram 4.5)
Data pada diagram 4.6 menunjukkan bahwa para guru mengalami kesulitan dalam
menggambarkan grafik. Hal ini dimungkinkan oleh minimnya penggunaan media komputer
dalam pembelajaran tentang fungsi meskipun tersedianya laboratorium komputer.
Limit fungsi menurut 17% (6 guru) menyatakan bahwa materi limit fungsi sangat banyak,
49%(17 guru) menyatakan sumber-sumber sangat terbatas dan sisanya sebanyak 34% (12
guru) menyatakan kesulitan dalam menentukan nilai limit seperti ditunjukkan pada diagram
4.6 berikut.
Diagram 4.6: Kesulitan limit
Data pada diagram 4.6 menunjukkan bahwa keterbatasan sumber-sumber dan penentuan
nilai limit menjadi kesulitan dalam mengajarkan limit fungsi.
Turunan fungsi menurut 8 guru (23%) menyatakan bahwa materi turunan fungsi sangat
banyak, 14 guru (40%) menyatakan sumber-sumber sangat terbatas dan sisanya sebanyak 13
guru (37%) menyatakan kesulitan dalam menentukan nilai turunan seperti ditunjukkan dalam
Diagram 4.7 berikut.
Diagram 4.7: Kesulitan dalam turunan
Data pada diagram 4.7 menunjukkan bahwa keterbatasan sumber-sumber dan penentuan
nilai turunan menjadi kesulitan dalam mengajarkan turunan fungsi.
52
Integral menurut 23 guru (65,71%) menyatakan bahwa materi integral sangat banyak, 8
guru (22,86%) menyatakan sumber-sumber sangat terbatas dan sisanya sebanyak 11,43% (2
guru) menyatakan kesulitan dalam menentukan nilai integral.
Diagram 4.8: Kesulitan dalam turunan
Data pada diagram 4.8 menunjukkan bahwa keterbatasan sumber-sumber dan banyaknya
materi integral menjadi kesulitan dalam mengajarkan integral fungsi.
4.1.4 Analisis Tugas
Tugas-tugas dalam bahan ajar ini disusun dalam bentuk tes formative dan tugas. Tes
formative dibuat dalam bentuk pilihan ganda dan atau soal uraian. Sedangkan tugas disusun
dalam bentuk soal uraian yang difokuskan pada pendalaman konsep dan pemecahan masalah.
Sebagai contoh bentuk tes formative dapat disajikan berikut;
Soal Pilihan Ganda
6. Fungsi kuadrat dengan p bilangan real. Pernyataan
berikut yang benar adalah.....
A. Memiliki dua akar real berbeda untuk setiap p.
B. Memiliki dua akar kembar untuk setiap p.
C. Memiliki dua akar real berbeda untuk setiap p > 0.
D. Memiliki dua akar kembar untuk setiap p.
E. Senantiasa memiliki akar untuk setiap p.
Soal uraian
1. Sebuah karton berukuran 40 cm x 30 cm akan dibuat balok tanpa tutup dengan
cara memotong keempat pojoknya dengan ukuran yang sama.
(a) tentukanlah ukuran-ukuran dari balok tersebut
(b) tentukanlah persamaan volume terhadap x dan sketsalah grafiknya
(c) Carilah ukuran balok tanpa tutup agar memberikan volume yang maksimum
Tugas 3
Fungsi dikatakan fungsi ganjil apabila fungsi memenuhi syarat, , dan
fungsi dikatakan fungsi genap apabila memenuhi syarat . Buktikan
bahwa
(a) adalah fungsi genap
(b) adalah fungsi ganjil
(c) Hasil kali fungsi ganjil dengan fungsi ganjil adalah fungsi genap
(d) Hasil kali fungsi ganjil dengan fungs genap adalah fungsi ganjil
53
4.1.5 Spesifikasi Kompetensi
Kompetensi Pedagogik dan Profesional merupakan dua kompetensi yang ingin
dikembangkan dalam penelitian pengembangan bahan ajar ini. Akan tetapi, untuk lebih
memaksimalkan, maka bahan ajar yang akan dirancang dipusatkan pada bagaimana
membelajarkan fungsi dan kalkulus secara efektif dan efisien agar para siswa dapat mencapai
kompetensi seperti yang termuat dalam kurikulum yang berlaku.
Berdasarkan data-data dari angket yang telah diuraikan di atas dapat dilakukan analisis
berikut;
SWOT
Kekuatan: Ada laboratorium sekolah
Dapat mengoperasikan
komputer
Lulusan S1 dan sebagian
S2 dari pendidikan
mattematika
Kelemahan: Keterbatasan
sumber/bahan
Sulit menggambarkan
grafik
Belum membantu
keingintahuan sisw
Peluang; Banyak software gratis
Banyak PT yang bisa diajak
kerjasama
Mengembangkan bahan ajar fungsi dan Kalkulus
yang menggunakan software gratis untuk
membantu pemahaman dan keingintahuan siswa Tantangan: Tuntutan penggunaan teknologi
Materi fungsi dan kalkulus
banyak
Pengembangan bahan ajar berbasis geogebra menjadi alternatif untuk menyelesaikan
permasalahan yang dihadapi para guru melaluii potensi-potensi yang ada disekolah masing-
masing. Kehadiran bahan ajar ini dapat melengkapi keterbatasan bahan ajar untuk
mengajarkan fungsi dan kalkulus karena para guru dapat memanfaatkan laboratorium yang
ada di sekolah masing-masing. Bahan ajar ini merupakan pemanfaatan peluang penggunaan
software dalam rangka menjawab tantangan untuk penggunaan teknologi khususnya dala era
pembelajaran abad 21.
Bahan ajar yang akan disusun untuk guru dengan harapan mereka dapat
mempraktekkannya di dalam kelas ataupun laboratorium yang ada disekolah. Beberapa
konsep-konsep dasar dalam bahan ajar ini akan diungkapkan kembali melalui ilustrasi visual
grafik yang dapat dibuat mudah dalam geogebra. Hal ini dimaksudkan pemahaman terhadap
konsep dasar yang esensial dalam kurikulum sekolah dan prodi dapat lebih dalam yang
kemudian dapat dieksplorasi lebih dalam lagi.
Kompetensi ini biasa dikenal dengan nama Pedagogical content Knowledge (PCK).
Kemampuan ini lebih ditekankan pada bagaimana kemampuan guru untuk membelajarkan
materi fungsi, limit, turunan dan integral yang termuat dalam kurikulum kepada siswa.
Dengan demikian, bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis geogebra diharapkan dapat
menambah pemahaman konsep-konsep tentang fungsi, limit, turunan dan integral bagi para
guru. Selain itu, mereka juga dapat memanfaatkan geogebra untuk menambah keingintahuan
siswa melalui ilustraasi-ilustrasi grafik yang disediakan dalam software geogebra.
54
Fasilitas-fasilitas yang disediakan geogebra juga sangat lengkap. Software ini mampu
menggabungkan aspek aljabar dan geometri dari fungsi dan kalkulus sehingga kemampuan
representasi juga dapat dikembangkan dengan baik.
4.2 PERANCANGAN
Perancangan awal bahan ajar dilakukan melalui dengan mengacu pada kompetensi yang
yang akan dicapai oleh guru dan calon guru matematika. Untuk melihat ini, maka disusunlah
soal-soal latihan yang berbentuk pilihan ganda, soal uraian dan tugas. Sedangkan media yang
digunakan adalah software geogebra, hal ini dipilih karena geogebra merupakan software
yang menggabungkan antara aljabar dengan geometri. Selain itu, geogebra juga merupakan
software yang didasarkan pada open source dan bisa didapatkan secara bebas dan gratis.
Format bahan ajar yang digunakan menggunakan paket-paket kegiatan pembelajaran
dengan outline sebagai berikut;
Gambar 1: Outline Bahan Ajar Awal
Akan tetapi, pada saat konsultasi dengan Ketua MGMP Matematika, Bapak Wn, M.Pd.
beliau menyarankan bahwa guru-guru disini masih minim sekali yang memanfaatkan
laboratorium komputer untuk pembelajaran matematika. Sehingga beliau berharap agar para
guru-guru diberikan penguatan secara langsung tentang penggunaan geogebra dalam
pembelajaran matematika, khususnya yang berkaitan dengan fungsi dan kalkulus.
Berdasarkan masukan tersebut, maka bahan ajar yang dikembangkan lebih dirancang
dalam bentuk modul praktikum dengan penguatan pada dasar teori dan langkah-langkah
dalam menggunakan geogebra yang berkaitan dengan dasar teori yang dimaksudkan. Dengan
demikian, outline bahan ajar disusun sebagai berikut;
55
Gambar 2: Outline Bahan Ajar Revisi
4.3 Konstruksi Bahan Ajar
Pada tahap ini dihasilkan prototipe 1 (awal) sebagai realisasi hasil perancangan model.
Kegiatan yang dilakukan pada fase ini meliputi : (1) menyusun sintaks pembelajaran, (2)
menetapkan sistem sosial, (3) menyusun prinsip reaksi, yaitu memberikan gambaran kepada
guru memberikan discovery strategy serta bagaimana memandang dan merespons setiap
perilaku yang ditunjukan oleh siswa selama pembelajaran, (4) menentukan sistem
pendukung, yaitu syarat/kondisi yang diperlukan agar model pembelajaran yang sedang
dirancang dapat terlaksana seperti mengatur kelas, sistem instruksional, bahan ajar, fasilitas
belajar, dan media yang diperlukan dalam pembelajaran, termasuk menyusun petunjuk
penggunaan bahan ajar, (5) menyusun dampak dari pembelajaran.
Sintaks pembelajaran dalam bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis geogebra disusun
untuk setiap kegiatannya terdiri dari: Tujuan; Dasar Teori; Langkah-Langkah; dan Penguatan.
Sistem sosial yang digunakan dalam bahan ajar ini mengacu pada pola komunikasi banyak
arah agar memungkinkan terciptanya komunitas pebelajar antar guru dan antar mahasiswa
calon guru. Prinsip reaksi timbal balik antar guru, antar guru dan fasilitator, pemberian
pendampingan dan petunjuk langkah-langkah sistematis dalam setiap penggunaan geogebra
pada kasus-kasus tertentu sehingga pasca pendampingan mereka dapat berlatih sendiri untuk
pengembangannya. Sistem pendukung dalam penggunaan bahan ajar ini hanyalah
komputer/laptop/notebook dan software geogebra. Pembelajaran di kelas dapat menggunakan
laboratoirum komputer yang ada disekolah dengan dilengkapi projektor. Dampak
pembelajaran yang diharapkan adalah meningkatnya kemampuan guru untuk menggunakan
geogebra dalam pembelajaran fungsi dan kalkulus serta meningkatnya pemahaman konsep-
konsep dasar dari fungsi dan kalkulus. Selain itu, penggunaan geogebra ini dapat mendorong
keingintahuan siswa terhadap fungsi dan kalkulus ataupun terhadap konsep-konsep lainnya
dalam matematika.
Sebagai contoh Model pembelajaran hasil dari fase ini selanjutnya disebut dengan
prototipe 1 sebagai berikut;
56
KEGIATAN 3
EKSPLORASI FUNGSI KUADRAT, PECAHAN DAN AKAR
Tujuan
Setelah mengikuti kegiatan ini dengan baik dan aktif, peserta diharapkan dapat:
1. Mengidentifikasi karakteristik fungsi kuadrat dengan menggunakan geogebra
2. Mengidentifikasi karakteristik berbagai bentuk fungsi pecahan
3. Mengidentifikasi karakteristik fungsi akar
Dasar Teori
Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum , dengan a ≠ 0.
Beberapa konsep yang penting dalam fungsi kuadrat, antara lain:
f. Deskriminan,
g. Titik potong dengan sumbu-x (akar-akar persamaan kuadrat)
h. Sumbu simetri,
i. Titik Balik, atau
j. Nilai maksimum/minimum, atau
Fungsi Pecahan
Fungsi pecahan biasa dinyatakan dengan dengan . Fungsi
ini memiliki kecenderungan tertentu, untuk nilai x tertentu, yang mengakibatkan
penyebutnya mendekati 0. Selain itu, kecenderungan juga dapat dilihat untuk nilai x
yang sangat besar.
Fungsi Akar
Fungsi akar ditandai dengan adanya tanda akar pada persamaan sebuah fungsi,
yang memiliki bentuk dasar , dengan . Fungsi ini termasuk
dalam fungsi satu-satu dengan daerah hasil bernilai tidak negatif.
Langkah-langkah
57
Ekplorasi fungsi kuadrat
1. klik tool bertanda , lalu klik dalam koordinat, tandai integer, isi
name dengan a, isi interval dengan -2 dan 2, isi increment dengan 1
2. klik lagi diluar slider, akan muncul slider baru, andai integer, isi name dengan b,
isi interval dengan -4 dan 4, isi increment dengan 1
3. klik lagi diluar slider, akan muncul slider baru, andai integer, isi name dengan c,
isi interval dengan -4 dan 4, isi increment dengan 1, dari langkah 1 sampai 3 akan
nampak berikut;
4. klik OK untuk setiap kotak slider, sehingga akan nampak berikut;
5. Selanjutnya, ketiklah pada input, ax^2+bx+c, lalu tekan Enter¸ sehingga nampak
sebuah fungsi kuadrat dan grafiknya, seperti berikut;
6. Sekarang cobalah, Anda geser-geser slider b, dan amati yang terjadi pada
persamaan fungsi dan grafiknya
58
7. Selanjutnya geser slider c dan amati apa yang terjadi pada persamaan fungsi dan
grafiknya
Mencari persamaan kuadrat dari tiga titik yang diketahui
1. klik tools yang bergambar sehingga menyalah, lalu klik pada
sembarang koordinat, misalkan, pada (1,3), (-1,2), dan (2,1), seperti pada gambar
berikut;
2. pada input, ketik dan ganti dengan
Polynomial(A,B,C), lalu tekan Enter, akan menghasilkan berikut;
pada bagian algebra muncul f(x) = -0,83x2 + 0,5x + 3,33, inilah fungsi kuadrat yang
melalui titik A(1,3), B(-1,2), dan C(2,1) dengan grafik fungsi seperti pada bagian
graphics.
3. sekarang geser salah satu titik dari A,B,C, dan amati apa yang terjadi.
4. Untuk mencari titik fungsi dengan sumbu-x atau pembuat nol atau akar-akar
persamaannya, ketik pada input, Intersect(f, xAxis ), lalu tekan Enter akan
tampak berikut;
59
terdapat dua titik baru D(-1,72, 0) dan E(2,32, 0), yang merupakan titik potong
kurva dengan sumbu-x. Nilai -1,72 dan 2,32 dapat dikatakan sebagai akar-aka dari
persamaan f(x) = -0,83x2 + 0,5x + 3,33.
Fungsi Pecahan
1. Ketik pada input, x +1, lalu tekan Enter
2. Ketik lagi, 2x-3, lalu Enter
3. Ketik f/g. lalu tekan Enter, ketiga langkah ini akan memberikan keluaran seperti
berikut;
60
4. Selanjutnya, klik pada fungsi f dan dilanjutkan ke g, sehingga tanda birunya
hilang, akan terlihat dalam graphics hanya ada fungsi h(x) yang merupakan
fungsi pecahan
5. pada tools klik , lalu geser-geserlah koordinat untuk menghasilkan
tampilan yang maksimal seperti berikut;
berdasarkan tampilan diatas, kita bisa amati bahwa semakin mendekati 3/2 nilai
fungsi menjadi sangat besar posiitif apabila dari arah kanan, sebaliknya apabila
dari kiri grafik semakin bernilai negatif. Sekarang, untuk nilai x yang sangat
besar, maka nilai fungsi menjadi mendekati nilai tertentu.
6. Ulangi langkah 1 sampai 5 dengan membuat dua fungsi baru, lalu amati dengan
teliti grafik fungsinya.
Fungsi Akar
Akar dalam geogebra disimbolkan dengan sqrt , misal x, maka ddituliskan dengan
sqrt(x)
1. Pada bagian input, x^2-1, lalu tekan Enter, akan muncul fungsi f(x)
2. Ketik kembali, sqrt(f), lalu tekan Enter, sehingga akan diperoleh berikut;
61
3. Sekarang sembunyikan fungsi f dengan mengklik fungsi f pada bagian algebra
sehingga diperoleh
Grafik diatas merupakan grafik dari fungsi . Grafik tersebut hanya
pada untuk x -1 atau x ≥ 1. Hal ini menunjukkan bahwa domain dari g(x) adalah
4. Untuk mengubah fungsi didalam akar, arahkan kursor pada fungsi f, klik kanan,
klik properties sehingga muncul properties-function f berikut;
62
5. Pada value, gantilah fungsi dengan mengetik didalamnya, misalkan, x^2+3x-4,
laluk tekan Enter dan tutup kotak properties dengan mengklik tanda silang di
pojok kanan atas, sehingga akan tampil fungsi dan grafik yang baru.
Penguatan
1. buatlah grafik fungsi kuadrat dan , amati
apakah ada hubungan antara f(x) dan g(x)
2. Gunakan geogebra untuk menentukan domain dari fungsi
3. Selanjutnya cobalah grafik dari apa yang terjadi?mengapa
demikian!
63
4.4 Validasi dan Hasil Evaluasi
4.4.1 Uji Validasi
Berikut ini akan disajikan hasil uji validasi ahli yang terdiri dari 3 orang terhadap bahan ajar
pertama yang dirancangkan.
a. Penilaian Ahli Materi
Aspek kelayakan isi dari bahan ajar yang disusun, menurut tiga ahli dapat disajikan sebagai
berikut;
Tabel 4.2: Kelayakan Isi
V1 V2 V3
Kesesuaian materi
dengan Kompetensi
Baik Baik Baik
Keakuratan Materi Cukup Cukup Baik
Kemuthakiran Materi Baik Cukup Baik
Mendorong
Keingintahuan
Baik Baik Cukup
Adapun saran yang disampaikan antara lain; perlunya ada tujuan untuk pemecahan
masalah, dan penambahan keakuratan materi pada dasar teori, misalkan ditambahkan dengan
cara menentukan persamaan kuadrat apabila diketahui tiga buah titik.
Menurut para validator bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis geogebra yang disusun
sudah cukup baik dalam penyajiannya, baik dalam teknis dan pendukung penyajian ataupun
koherensi dan keruntutan alur materi yang disampaikan. Hasil validasi pada aspek ini dapat
dilihat pada tabel 4.3 berikut.
Tabel 4.3: Kelayakan Penyajian
V1 V2 V3
Teknik Penyajian Baik Baik Baik
Pendukung Penyajian Baik Baik Baik
Keakuratan Materi Baik Cukup Cukup
Penyajian Pembelajaran Baik Baik Baik
Koherensi dan
Keruntutan Alur
Cukup
Baik
Baik Cukup
Baik
Berdasarkan tabel 4.3 diatas, dapat dikatakan bahwa penyajian bahan ajar sudah cukup baik
untuk digunakan hanya perlu penataan sedikit tentang koherensi dan keruntutan alur dalam
penyampaian dibahan ajarnya dikarenakan ada bagian yang terlewati.
Bahan ajar ini telah mengarah pada penilaian secara kontekstual yang ditunjukkan pada hasil
validasi ahli seperti pada tabel 4.4 berikut;
Tabel 4.4 : Penilaian Kontekstual
V1 V2 V3
Hakikat kontekstual Baik Cukup Baik
Komponen kontekstual
penyajian
Baik Baik Cukup
Keakuratan Penilalian Cukup Cukup Baik
Akan tetapi, keakuratan penilaian perlu sedikit dilengkapi dan diperbaiki karena tidak termuat
secara implisit dalam tujuan kegiatan seperti yang dicontohkan pada kegiatan 3 di atas.
64
b. Penilaian Ahli Media
Selain validasi oleh ahli materi, validasi juga dilakukan oleh ahli media untuk melihat
kesesuaian antara penggunaan media khususnya geogebra dengan tujuan yang diharapkan.
Validasi dilakukan untuk melihat kelayakan kegrafikan bahan ajar dan kelayakan bahasa
yang digunakan dalam bahan ajar yang dikembangkan.
Hasil validasi ahli berkaitan dengan kelayakan kegrafikan bahan ajar yang disusun
dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut;
Tabel 4.5: Aspek Kelayakan Kegrafikan
Aspek Deskripsi V1 V2 V3
D. Ukuran Bahan
Ajar
6. Kesesuaian ukuran Bahan Ajar dengan
standar ISO.
Baik Baik Baik
7. Kesesuaian ukuran dengan materi isi Bahan
Ajar
Baik Baik Baik
E. Desain
Sampul
Bahan Ajar
(Cover)
8. Penampilan unsur tata letak pada sampul
muka, belakang dan punggung secara
harmonis memiliki irama dan kesatuan serta
konsisten
Baik Kurang
Baik
Baik
9. Menampilkan pusat pandang (center point)
yang baik
Kurang
Baik
Baik Baik
10. Warna unsur tata letak harmonis dan
memperjelas fungsi
Kurang
Baik
Kurang
Baik
Kurang
Baik
11. Huruf yang digunakan menarik dan mudah
dibaca.
c. Ukuran huruf judul Bahan Ajar lebih
dominan dan proporsional dibandingkan
ukuran Bahan Ajar, nama pengarang.
Baik Baik Baik
d. Warna judul Bahan Ajar kontras dengan
warna latar belakang
Baik Baik Baik
7. Tidak menggunakan terlalu banyak kombinasi
jenis huruf.
Baik Baik Baik
8. Ilustrasi Sampul Bahan Ajar.
c. Menggambarkan isi/materi ajar dan
mengungkapkan karakter obyek
Baik Baik Baik
d. Bentuk, warna, ukuran, proporsi obyek
sesuai realita
Kurang
Baik
Kurang
Baik
Kurang
Baik
C. Desain Isi
Bahan Ajar
9. Konsistensi Tata Letak
c. Penempatan unsur tata letak konsisten
berdasarkan pola
Baik Baik Baik
d. Pemisahan antar paragraf jelas Kurang
Baik
Kurang
Baik
Baik
10. Unsur Tata Letak Harmonis
a. Bidang cetak dan marjin proporsional. Baik Baik Baik
b. Marjin dua halaman yang berdampingan
proporsional
Baik Baik Baik
c. Spasi antara teks dan ilustrasi sesuai. Baik Baik Baik
11. Unsur Tata Letak Lengkap
a. Judul kegiatan belajar, subjudul kegiatan
belajar, dan angka halaman/folio.
Kurang
Baik
Baik Baik
b. Ilustrasi dan keterangan gambar (caption). Baik Baik Kurang
Baik
12. Tata Letak Mempercepat Halaman
c. Penempatan hiasan/ilustrasi sebagai latar
belakang tidak mengganggu judul, teks,
angka halaman.
Kurang
Baik
Kurang
Baik
Kurang
Baik
d. Penempatan judul, subjudul, ilustrasi, Kurang Kurang Kurang
65
dan keterangan gambar 136 tidak
menggangu pemahaman.
Baik Baik Baik
13. Tipografi Isi Bahan Ajar Sederhana
c. Tidak menggunakan terlalu banyak jenis
huruf.
Baik Baik Baik
b. Penggunaan variasi huruf (bold, italic, all
capital, small capital) tidak berlebihan.
Baik Baik Baik
c. Lebar susunan teks normal. Baik Baik Baik
d. Spasi antar baris susunan teks normal. Baik Baik Baik
e. Spasi antar huruf (kerning) normal. Baik Baik Baik
14. Tipografi Isi Bahan Ajar Memudahkan
Pemahaman
b. Jenjang/hierarki judul-judul jelas,
konsisten dan proporsional.
Baik Baik Baik
d. Tanda pemotongan kata (hyphenation). Baik Baik Baik
15. Ilustrasi Isi
d. Mampu mengungkap makna/ arti dari
objek.
Baik Baik Baik
e. Bentuk akurat dan proporsional sesuai
dengan kenyataan
Baik Baik Baik
f. Kreatif dan dinamis Baik Baik Baik
Berdasarkan tabel 4.5 diatas, dapat dikatakan bahwa bahan ajar yang disusun masih
perlu diperbaiki dalam cover terutama harmonisasi warna dan ilustrasi sampul, pemisahan
antar paragraf, penempatan ilustrasi bagian isi yang masih mengganggu teks ataupun
subjudul. Sedangkan aspek-aspek kegrafikan lainnya sudah dianggap baik menurut para
validator dalam penelitian tentang pengembangan bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis
geogebra.
Kelayakan penggunaan bahasa dalam bahan ajar ini sudah dapat dikatakan baik
sebagaimana hasil validasi dari tiga validator yang dapat disajikan pada tabel 4.6 berikut;
Tabel 4.6: Aspek Kelayakan bahasa
INDIKATOR
PENILAIAN
BUTIR PENILAIAN V1 V2 V3
A. Lugas 1. Ketepatan struktur kalimat.. Baik Baik Sangat
baik
2. Keefektifan kalimat. Baik Baik Baik
3. Kebakuan istilah. Baik Baik Baik
B. Komunikatif 9. Pemahaman terhadap pesan atau informasi. Baik Baik Kurang
Baik
C. Dialogis dan
Interaktif
10. Menampilkan pusat pandang (center
point) yang baik
Baik Kurang
Baik
Baik
11. Kemampuan mendorong berpikir kritis Baik Baik Baik
F. Kesesuaian
dengan
Perkembangan
Peserta didik
12. Kesesuaian dengan perkembangan
intelektual Guru dan Calon Guru
Kurang Baik Baik
13. Kesesuaian dengan tingkat
perkembangan emosional Guru dan
Calon Guru
Baik Baik Baik
E. Kesesuaian
dengan Kaidah
Bahasa
9. Ketepatan tata bahasa. Sangat
Baik
Baik Baik
10. Ketepatan ejaan. Baik Baik Baik
F. Penggunaan
istilah, simbol,
atau ikon.
11. Konsistensi penggunaan istilah Baik Baik Baik
66
12. Konsistensi penggunaan simbol atau ikon Baik Baik Baik
Berdasarkan data-data pada tabel 4.6 diatas, dapat disimpulkan bahwa aspek
kebahasaan yang meliputi: kelugasan, komunikatif, dialogis dan interaktif, kesesuaian dengan
perkembangan guru dan calon guru, kesesuaian dengan kaidah bahasa, dan penggunaan
istilah, simbol atau ikon sudah baik.
Hasil validasi respon guru dan mahasiswa calon guru matematika dapat dilihat pada
tabel 4.7 berikut;
Tabel 4.7: Hasil validasi angket respon guru dan mahasiswa calon guru
No Item V1 V2 V3
1 pembelajaran matematika fungsi dan kalkulus dengan bahan
ajar berbasis geogebra menurut saya menarik
5 5 5
2 pembelajaran fungsi dan kalkulus dengan bahan ajar berbasis
geogebra membuat saya lebih berkonsentrasi terhadap materi
pelajaran
4 5 5
3 lingkungan belajar dengan kelompok membuat saya lebih
semangat untuk belajar
5 5 5
4 penerapan konsep dalam penyelesaian masalah terkait dengan
kehidupan sehari-hari lebih mudah dipahami
5 4 4
5 penggunaan bahan ajar berbasis geogebra membantu saya
dalam memahami materi yang dipelajari
5 5 5
6 pembelajaran matematika fungsi dan kalkulus dengan
menggunakan bahan ajar berbasis geogebra membantu saya
menjadi mandiri dalam belajar
5 5 5
7 pembelajaran fungsi dan kalkulus menggunakan bahan ajar
berbasis geogebra dapat meningkatkan rasa penasaran saya
5 5 5
8 pembelajaran matematika fungsi dan kalkulus dengan bahan
ajar berbasis geogebra dapat membuat saya bertambah
imajinatif
4 5 5
9 saya senang mempelajari materi yang ada pada modul
meskipun tidak ditugaskan guru
5 4 5
10 penggunaan LKS dalam pembelajaran fungsi dan kalkulus
berbasis geogebra membantu saya dalam memahami materi
yang dipelajari
4 4 4
11 pertanyaan-pertanyaan yang ada pada LKS mudah dipahami
4 4 4
12 penilaian yang dilakukan oleh guru lebih variatif
5 4 4
13 Keterlibatan saya dalam pembelajaran fungsi dan kalkulus
berbasis geogebra akan membantu pola pikir saya lebih
inovatif
5 5 5
14 soal-soal yang berbentuk pemecahan masalah membuat saya
termotivasi untuk belajar
5 5 4
15 cara mendemonstrasikan hasil diskusi kelompok di depan
kelas membuat suasana kelas hidup dan menyenangkan
5 5 5
67
16 pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra yang
dikembangkan dapat melatih saya untuk berdiskusi,
bekerjasama, mengkomunikasikan ide, dalam menyelesaikan
masalah
4 5 4
17 pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra yang
dikembangkan meningkatkan kreativitas belajar saya
5 5 5
18 umpan balik terhadap hasil belajar dan penilaian lebih sering
dilakukan
5 4 5
19 pendekatan pembelajaran ini membuat rasa ingin tahu saya
pada materi pelajaran meningkat
5 5 5
20 pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra
memudahkan saya dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan
masalah
4 4 4
Berdasarkan data-data pada tabel 6.7 diatas, apabila dihitung rata-rata dari ketiga
validator mencapai 93,33 yang dalam kriterianya tergolong sangat baik sehingga bisa
langsung digunakan untuk pengumpulan data respon siswa.
4.4.2 Hasil Evaluasi
Untuk melihat hasil pelaksanaan pengunaan bahan ajar dilakukan evaluasi terhadap
respon terhadap guru dan mahasiswa calon guru. Respon ini dilakukan untuk menganalisa
bagaimana persepsi dan minat guru terhadap bahan ajar berbasis geogebra yang
dikembangkan dalam penelitian ini. Tiga aspek digunakan dalam penelitian ini: 1) Minat
guru dan calon guru dalam mengikuti pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra
yang digunakan, 2) persepsi guru terhadap bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis geogebra,
dan 3) persepsi dan minat guru dan mahasiswa calon guru terhadap soal-soal yang diberikan.
Secara umum respon guru terhadap bahan ajar yang digunakan mencapai rata-rata
92,63 (4,63) yang dalam rentang tergolong kategori sangat baik. Hal ini menunjukkan bahwa
minat guru mengikuti kegiatan pembelajaran fungsi dan kalkulus dengan bahan ajar berbasis
geogebra, persepsi guru terhadap penggunaan bahan ajar berbasis geogebra dalam kegiatan
pembelajaran fungsi dan kalkulus, dan persepsi dan minat siswa terhadap soal-soal yang
diberikan sangat baik. Dengan demikian bahan ajar ini dapat pula digunakan untuk
pembelajaran di kelas-kelas mereka.
68
Diagram 4.9: Respon guru terhadap bahan ajar
Para guru sangat antusias ketika diberikan soal yang berkaitan dengan konsep limit
untuk fungsi rasional dengan nilai penyebut yang mendekati nol. Mereka cenderung
menggunakan substitusi langsung dan aturan Lospital untuk mencarinya sehingga
mendapatkan nilai ∞.
Hal yang serupa terjadi ketika par guru diberikan soal tentang, Bagaimana cara
menentukan nilai dari dan berapakah nilainya.
Berikan dua tipe jawaban yang disampaikan para guru (karena hasil substitusi
langsungnya 0/0, maka caranya dengan menghilangkan faktor pembuat nol atau
menggunakan aturan L’Hospital.
type 1
type 2
Dua type jawaban di atas memiliki kesalahan yang dalam mensubstitusikan nilai x menuju 2
kedalam persamaan dibagian akhirnya sehingga diperoleh 1/0. Ini menunjukkan adanya
kesalahpahaman tentang konsep dasar nilai limit, yakni limit kiri dan limit kanan sebagai
syarat keberadaan nilai limit pada titik tertentu.
Meskipun demikian, mereka masih tampak ragu-ragu sehingga peneliti menggunakan
geogebra untuk menunjukkannya, seperti gambar 3 berikut.
69
Gambar 3: Grafik fungsi
Berdasarkan gambar 3 disamping dapat dilihat bahwa untuk x menuju 0 dari kanan nilai
fungsi menuju ke-∞ dan untuk x menuju 0 dari kiri nilai fungsi menuju ke- negatif takhingga
(-∞). Sehingga berdasarkan teorema syarat limit dikatakan bahwa nilai limit untuk x menuju
0 tidak ada atau
tidak ada
Keterkejutan nampak dari para guru, sampai ada yang mengadakan, merasa bersalah
atas kesalahan yang selama ini mereka ajarkan dikelas mereka.
Hal yang sama terjadi pada konsep integral tentu untuk batas integral yang melalui titik
dimana fungsi penyebut dalam integrannya bernilai 0. Mereka menggunakan aturan substitusi
dikarenakan fungsinya berbentuk xn. Sedangkan fungsi 3/x
2 takterdifinsi untuk x = 0. Padahal
syarat keintegralan sebuah fungsi adalah terbatas pada selangnya sebagaimana disajikan
dalam teorem keintegralan berikut;
Lebih jelas, ilustrasi geogebra memberikan representasi kenapa fungsi tersebut tidak
bisa diintegralkan pada selang [-1,2].
70
Gambar 4: Grafik fungsi 3/x2
Berdasarkan gambar 4 nampak bahwa fungsi tidak terdefinisi untuk x = 0 sehingga
berdasarkan teorema keintegralan tidak bisa diintegralkan.
Kedua soal ini sangat menarik bagi mereka sebagaimana respon mereka pada indikator
ini sangat baik yang mencapai 4,57 dari skor maksimal 5.
Ketertarikan para guru juga sangat nampak pada saat penanyangan volume benda putar
melalui geogebra. Volueme benda putar merupakan aplikasi dari integral tentu.
Contoh 3: Tentukan volume benda putar yang terjadi apabila daerah yang
dibatasi oleh dan sumbu-x diputar mengelilingi sumbu-x
Untuk menyelesaikannya, kita bisa ikuti langkah-langkah berikut;
1. Ketik, 0,5x+1, tekan Enter akan muncul fungsi f(x)
2. Ketik, Integral(f,0,2), tekan enter akan muncul a=3 (daerah yang akan diputar)
3. (Membuat titik pada batas daerah), ketik A=(0,1), Enter, Ketik B=(2,2) Enter,
Ketik C=(0,0) Enter, Ketik D=(2,0) Enter, akan muncul empat titik pada batas
daerahnya
4. Ketik, Segmen(AC), tekan Enter akan muncul g
5. Ketik, Segmen(BD), tekan Enter akan muncul h
6. Ketik, Segmen(AB), tekan Enter akan muncul i
7. Buat sliders, nama=, tandai angel, interval 00 sampai 3600, increment 10,
tekan Enter
8. Ketik Rotate(g,,xAxis), lalu tekan Enter akan muncul g’
9. Ketik Rotate(h,,xAxis), lalu tekan Enter akan muncul h’
10. Ketik Rotate(i,,xAxis), lalu tekan Enter akan muncul i’
71
11. Pada silders , klik kanan, lalu klik Animation on
12. Pada g’,h’,i’, klik kanan lalu klik Trace on (untuk membuat animasi benda
putarnya)
13. Lalu, klik View, dan klik Graphics 3D
Pada bagian graphics ada tanda play, klik untuk menjalankan animasi benda
putarnya,
14. Klik, Volume=Integral(pi*f^2,0,2), klik Enter maka akan muncul
Volume=14,66 (inilah volume yang kita cari)
Secara umum, respon mahasiswa terhadap penggunaan bahan ajar fungsi dan kallkulus
berbasis geogebra sangatllah baik. Hal ini ditandai dengan nilai respon mencapai 92,58 (4,63)
yang tergolong dalam kategori sangat baik. Persepsi mahasiswa terhadap penggunaan bahan
ajar berbasis geogebra untuk fungsi dan kalkulus menjadi aspek yang paling baik dari kedua
aspek lainnya. Aspek ini mencapai skor 4,65 dimana dua aspek lainnya mencapai 4,63 dan
4,61. Meskipun demikian, ketiganya termasuk dalam kategori yang sangat baik. Hal ini
ditandai dengan tingginya antusiasme mahasiswa dalam mengikuti setiap kegiatan
pembelajaran dengan menggunakan bahan ajar geogebra. Pandangan dan ketertarikan dalam
soal-soal yang digunakan dalam pembelajaran fungsi dan kalkulus.
Ilustrasi adanya grafik dari setiap fungsi yang ditulis membantu mereka untuk melihat
karakteristik fungsi, seperti domain fungsi, range fungsi, nilai ekstrim fungsi, selang dimana
fungsi naik/turun. Selain itu, mereka juga dapat menganalisis kapan nilai limit itu ada atau
tidak ada, penentuan nilai asymptot fungsi dan kecenderungan fungsi untuk nilai x yang
sangat besat. Adapun rincian untuk masing-masing aspeknya dapat dilihat pada diagram 2
berikut.
72
Diagram 4.10: Respon mahasiswa terhadap penggunaan bahan ajar
4.4.3 Revisi
Revisi dilakukan untuk setiap jenis kegiatan dari kegiatan 1 sampai kegiatan 3
meskipun yang dijadikan sampel untuk validasi ahli adalah kegiatan 3. Beberapa revisi yang
dilakukan berdasarkan masukan dari para ahli materi dan ahli media dapat disajikan berikut;
Penambahan tujuan pada kegiatan 3
dari
menjadi
Penambahan ini dilakukan untuk memperkuat ketrampilan para guru dan calon guru
dalam menggunakan geogebra.
73
Pada dasar teori dilakukan penambahan teori untuk penentuan persamaan fungsi
kuadrat apabila diketahui 3 buah titik seperti berikut ini;
Sedangkan masukkan-masukkan validator berkaitan dengan ahli media antara lain: 1)
Aspek Kelayakan Kegrafikan meliputi: pengaturan tata letak grafik; tabel dan gambar; Warna
unsur tata letak harmonis dan memperjelas fungsi; Ilustrasi sampul (Bentuk, warna, ukuran, proporsi
obyek sesuai realita); Pemisahan antar paragraf jelas; Penempatan hiasan/ilustrasi sebagai latar
belakang tidak mengganggu judul, teks, angka halaman; Penempatan judul, subjudul, ilustrasi, dan
keterangan gambar tidak menggangu pemahaman; 2) Aspek kelayakan bahasa meliputi: bahasa yang
kurang komunikatif dan kesesuaian bahasa dengan perkembangan guru.
Perubahan desain sampul buku dapat dilihat berikut;
Beberapa revisian kesalahan tulisan telah dilakukan juga dalam bahan ajar ini. Bahan ajar
yang didesain terdiri dari 12 kegiatan, yakni : Kegiatan 1 tentang mengenal geogebra untuk
kalkulus; Kegiatan 2 Eksplorasi Fungsi Linier; Kegiatan 3 Eksplorasi Fungsi Kuadrat,
Pangkat dan Akar; Kegiatan 4 Fungsi Eksponen dan Logaritma; Kegiatan 5 Transformasi
Fungsi; Kegiatan 6 Limit Fungsi; Kegiatan 7 Turunan Fungsi; Kegiatan 8 Anti Turunan;
Kegiatan 9 Notasi Sigma; Kegiatan 10 Luas Poligon; Kegiatan 11 Menentukan Nilai Integral;
dan Kegiatan 12 Menentukan Luas dan Volume.
74
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam pengembangan bahan ajar ini,
dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut;
1. Guru-guru matematika di Kabupaten Brebes memiliki potensi yang baik meskipun
memiliki beberapa permasalahan yang dihadapi. Adanya laboratorium komputer
dan LCD di sekolah-sekolah yang kurang dimanfaatkan maksimal; mereka dapat
membantu pemahaman siswa tetapi kurang membantu keingintahuan siswa; Buku
menjadi satu-satunya bahan ajar yang dapat dimanfaatkan; mereka mengalami
kesulitan dalam menggambar grafik, menentukan nilai integral tentu, dan turunan;
Materi-materi yang sangat banyak; melupakan konsep-konsep dasar dari limit dan
integral tentu sehingga menimbulkan miskonsepsi.
2. Bahan ajar fungsi dan kalkulus dirancang dalam bentuk paket-paket kegiatan
sebanyak 12 kegiatan dari mulai pengenalan geogebra sampai dengan penentuan
luas dan volume
3. Bahan Ajar ini disusun untuk setiap kegiatannya terdiri 4 point utama, yakni: 1)
tujuan; 2) dasar teori, 3) langkah-langkah; dan 4) Penguatan.
4. Hasil Uji validasi menunjukkan adanya sedikit perbaikan yang mesti dilakukan
seperti penambahan point dalam tujuan agar memuat penggunaan geogebra untuk
pemecahan maslah dengan materi terkait. Beberapa aspek kegrafikan juga mesti
diperbaiki terutama yang memuat penulisan persamaan, gambar, grafik dan tabel
serta penataan indexing.
5. Berdasarkan hasil evaluasi yang dilakukan, guru dan mahasiswa guru menyatakan
bahwa bahan ajar fungsi dan kalkulus ini sangat baik untuk digunakan. Pernyataan
ini diperoleh dari angket yang disebarkan dengan tiga indikator, yakni: Persepsi
tehadap penggunaaan bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis geogebra, minat
mengikuti pembelajaran/kegiatan, dan persepsi dan minat terhadap soal-soal yang
diberikan.
5.2 Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang telah dilakukan, beberapa saran dapat
disampaikan sebagai berikut;
1. Bahan ajar fungsi dan kalkulus berbasis geogebra ini dapat dijadikan sumber belajar
alternatif untuk guru matematika dalam rangka penguatan konsep-konsep dasar
tentang fungsi dan kalkulus ataupun sebagai bahan ajar dikelas.Untuk mahasiswa
calon guru bahan ini dapat dijadikan sebagai bahan belajar dalam perkuliahan
ataupun untuk mengeksplorasi tentang fungsi dan kalkulus.
2. Penelitian ini masih belum mengkaji tentang efektivitas bahan ajar ini terhadap siswa
dan mahasiswa misalnya berkaitan dengan hasil belajar, ketrampilan penggunaan
geogebra. Dengan demikian, dapat dilakukan penelitian lanjutannya untuk
mendapatkan sejauhmana efektivitas bahan ajar fungsi dan kalkulus dalam
pembelajaran di sekolah oleh guru ataupun oleh dosen terhadap mahasiswa.
3. Output penelitian berupa bahan ajar dapat dipergunakan sebagai bahan belajar
mandiri bagi pembaca yang tertarik untuk mempelajari tentang penggunaan geogebra
dalam fungsi dan kalkulus.
75
DAFTAR PUSTAKA
Adegoke, A. I. (2016). GEOGEBRA: THE THIRD MILLENNIUM PACKAGE FOR
MATHEMATICS INSTRUCTION IN NIGERIA. Annals. Computer Science
Series, 14(1).
Agyei, D. D., & Benning, I. (2015). Pre-service teachers' use and perceptions of GeoGebra
software as an instructional tool in teaching mathematics. Journal of Educational
Development and Practice, 5(1), 14-30.
Amri (2018). Pengembangan Bahan Ajar Elektronik Berbasis Geogebra dengan Model
Penemuan Terbimbing Pada Materi Bilangan Bulat: Prosiding
Amri, Sofwan (2010). Kontruksi Pengembangan Pembelajaran. Jakarta: Prestasi Pustaka
Amri (2018). Pengembangan Bahan Ajar Elektronik Berbasis Geogebra dengan Model
Penemuan Terbimbing Pada Materi Bilangan Bulat: Prosiding
Budiman dan Ramdhani (2017). Pengembangan bahan ajar matematika sma berbasis
geogebra versi android: Jurnal
Cai et al. (2009). Making Classroom Implementation an Integral Part of Research. Journal
for Research in Mathematics Education
Dane, A., Çetin, Ö. F., Bas, F., & Sağırlı, M. Ö. (2016). A Conceptual and procedural
research on the hierarchical structure of mathematics emerging in the minds of
university students: An example of limit-continuity-integral-
derivative. International Journal of Higher Education, 5(2), 82.
Emaikwu, S. O., Iji, C., & Abari, M. (2015). Effect of GeoGebra on Senior Secondary School
Students’ Interest and Achievement in Statistics in Makurdi Local Government
Area of Benue State Nigeria. Journal of Mathematics (IOSRJM), 2(3), 14-21.
Fazar, dkk (2016). Pengembangan bahan ajar program linear menggunakan aplikasi
geogebra berbantuan android di Sekolah Menengah Atas. Jurnal JPPM
Hohenwarter, M. & Fuchs, K. (2004). Combination of Dynamic Geometry, Algebra, and
Calculus in the Software System Geogebra.
Tersedia:www.geogebra.org/publications/pecs_2004.pdf.
Howenwarter, M. and Preiner, J.(2007), Dynamic Mathematics with Geogebra. The Journal
of Online Mathematics and Its Applications. Volume 7, march. tersedia di
https://www.maa.org/external_archive/joma/Volume7/Hohenwarter/index.html
Kependidikan, D. T. (2008). Penulisan Modul. Diakses pada tanggal 3 januari 2018
Lestari, I. (2010). Pengembangan bahan ajar berbasis kompetensi. Padang: Akademia
Permata.
Leong, K. E., Meng, C. C., Rahim, A., & Syrene, S. (2015). Understanding Malaysian Pre-
Service Teachers Mathematical Content Knowledge and Pedagogical Content
Knowledge. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology
Education, 11(2).
76
Liang, S. (2016). Teaching the Concept of Limit by Using Conceptual Conflict Strategy and
Desmos Graphing Calculator. International Journal of Research in Education and
Science, 2(1), 35-48.
Mahmudi, A. & Negeri, J.P.M.F.U.(2011). Pemnafataan Geogebra dalam Pembelajaran
Matematika. In makalah pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Negeri Yogykarta.
Ma’rufi, Budayasa, I. K., & Juniati, D. (2017, February). Pedagogical content knowledge:
Knowledge of pedagogy novice teachers in mathematics learning on limit algebraic
function. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1813, No. 1, p. 050003). AIP
Publishing.
Markhamah. (2013). Mekanisme Penyusunan, Anatomi dan Struktur Buku Ajar. disampaikan
dalam pelatihan Penulisan Buku Ajar bagi Dosen Kopertis VI pada tanggal 8 s.d 10
Oktober 2013 di Salatiga.
Mulyasa, E (2005). Menjadi Guru Profesional Menciptakan Pembelajaran Kreatif dan
Menyenangkan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya
Pfeiffer, C. (2017). A study of the development of mathematical knowledge in a geogebra-
focused learning environment.
Prastowo, Andi (2014). Pengembangan Bahan Ajar Tematik Tinjauan Teoritis dan Praktik.
Jakarta: Kencana Prenadamedia Group
Rochmad. (2011). Pengembangan Model Pembelajaran : Mengacu Pada Plomp.
http://Rochmad-unnes.blogspot.com.
Sudjana (2004). Teknologi Pengajaran. Bandung: Sinar Baru Algensindo
Sung, Y. T., Chang, K. E., & Liu, T. C. (2016). The effects of integrating mobile devices
with teaching and learning on students' learning performance: A meta-analysis and
research synthesis. Computers & Education, 94, 252-275.
Tay, M. K., & Wonkyi, T. M. (2018). Effect of using Geogebra on senior high school
students’ performance in circle theorems. African Journal of Educational Studies
in Mathematics and Sciences, 14, 1-18.
Tim Penyusun Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Atas Dirjen Manajemen Pendidikan
Dasar dan Menengah Depdiknas. (2008). Panduan Pengembangan Bahan Ajar.
Jakarta: Depdiknas
Toheri.(2015). Kalkulus Integral. Eduvision:Yogyakarta
Toheri.(2015). Kalkulus Differensial. Eduvision:Yogyakarta
Trianto. (2007). Model Pembelajaran Terpadu dalam Teori dan Praktek. Jakarta: Prestasi
Pustaka.
Winarso, W., & Toheri, T. (2017). A Case Study of Misconceptions Students in the Learning
of Mathematics; The Concept Limit Function in High School. Jurnal Riset
Pendidikan Matematika, 4(1).
77
Yılmaz, Ç., Altun, S. A., and Olkun, S. (2010). Factors affecting students’ attitude towards
Math: ABC theory and its reflection on practice. Procedia - Social and Behavioral
Sciences
Zulnaidi, H., & Oktavika, E. (2018). THE EFFECT OF GEOGEBRA ON
STUDENTS’MISCONCEPTIONS OF LIMIT FUNCTION TOPIC. JuKu: Jurnal
Kurikulum & Pengajaran Asia Pasifik, 6(1), 1-6.
78
LAMPIRAN
79
DATA RESPONDEN
GURU MATEMATIKA KABUPATEN BREBES
NO NAMA ASAL SEKOLAH
1 WINARNO, M.Pd. SMAN 1 TANJUNG
2 ARIFIANI, S.Pd. SMAN 1 TANJUNG
3 HIBA MAMA, M.Pd. SMAN 1 TANJUNG
4 MUH. TOHA. M.Pd. SMAN 3 BREBES
5 Drs. SUGlYARIO SMAN 3 BREBES
6 UUN KURNIASIH, M.Pd. SMAN 2 BREBES
7 OKTAVIANI HENDRIKAWATI. S.Pd. SMAN 2 BREBES
8 Drs. PRIYO SUPONCO SMAN I PAGUYUBAN
9 MURNI SUKAPTI, S.Pd. SMAN I PAGUYUBAN
10 AIZATUR MA'RIFAH, S.Pd. SMAN I LOSARI
11 SITI NURENDAH, S.Pd. SMAN I LOSARI
12 ABDUL LATIF, M.Pd. SMAN I LARANGAN
13 WINDI ANDRIANITA, S.Pd. SMAN I LARANGAN
14 Drs.TOHIDI SMAN I KETANGGUNGAN
15 ABDUL AZ1S, S.Pd. SMAN I KETANGGUNGAN
16 EKO PRAYITNO, M.Pd. SMAN I KERSANA
17 NUNI SUPRIYATI, S.Pd. SMAN I KERSANA
18 FAIZAH IRMAWATI,S.Pd. SMAN I JATIBARANG
19 UMI FADILAH, S.Pd. SMAN I JATIBARANG
20 NUR ALAMSYAH, M.Pd. SMAN I BUMIAYU
21 FEBBY ARIANTO, S.Pd. SMAN I BUMIAYU
22 INDRA LESMANA, S.Pd. SMAN I BULAKKAMBA
23 Dra. SUGYARTI SMAN I BULAKKAMBA
24 SITI WINDA PANGESTI, S.Pd. SMAN I BREBES
25 LINA NURBAETI, S.Pd. SMAN I BREBES
26 LILIS SUSILAWATI,M.Pd.
SMAN I
BANTARKAWUNG
80
NO NAMA ASAL SEKOLAH
27 SITI NUROKHMAH, S.Pd.
SMAN I
BANTARKAWUNG
28 IMAM BUDIARTO, S.Pd. SMAN I WANASARI
29 ARIYANI SUKAESIH, S.Pd. SMA ANNURIYYAH BUMIAYU
30 RATO,S.Pd. SMAN I SALEM
31 ISMIATI ANISA SMAN I SIRAMPOG
32 FITRI HIDAYATI, S.Pd. SMA Muh. Tonjong
33 M. ZULKARNEN, S.Pd. SMA ISLAM THB
34 SUROTO, S.Pd SMAN I BANJARHARJO
35 WINDANINGSIH, S.Pd. SMA WALOSONGO KTG
81
KUESIONER MASALAH, POTENSI DAN KEBUTUHAN BELAJAR TOPIK
FUNGSI DAN KALKULUS
Guru Kelas : X / XI / XII Asal Sekolah :................................
Jenis Kelamin : L / P
Lama Mengajar :........Tahun
Petunjuk:
1. berilah tanda (X) pada pilihan jawaban yang tersedia
2. Bila dipandang perlu Bapak/Ibu boleh memilih lebih dari 1 pilihan
1. Apa Kesulitan yang Bapak/Ibu Alami dalam mengajarkan fungsi?
A. Sumber/bahan belajar terbatas
B. Kesulitan dalam menggambarkan grafik-grafik fungsi
C. Materi fungsi terlalu banyak
2. Apa Kesulitan yang Bapak/Ibu Alami dalam mengajarkan limit?
A. Sumber/bahan belajar terbatas
B. Kesulitan dalam menentukkan limit fungsi
C. Materi limit fungsi terlalu banyak
3. Apa Kesulitan yang Bapak/Ibu Alami dalam mengajarkan turunan?
A. Sumber/bahan belajar terbatas
B. Kesulitan dalam menentukkan turunan fungsi
C. Materi turunan fungsi terlalu banyak
4. Apa Kesulitan yang Bapak/Ibu Alami dalam mengajarkan integral?
A. Sumber/bahan belajar terbatas
B. Kesulitan dalam menentukkan turunan fungsi
C. Materi turunan fungsi terlalu banyak
5. Bagaimana tanggapan/pendapat Bapak/Ibu terhadap pembelajaran tentang
fungsi, limit, turunan dan integral selama ini?
A. Membantu pemahaman dan keingintahuan siswa
B. Membantu pemahaman tapi kurang membantu keingintahuan siswa
C. kurang membantu pemahaman dan keingintahuan siswa
82
6. Media-media Apa yang biasa Bapak/Ibu dalam mengajarkan fungsi. limit,
turunan, dan integral?
A. buku
B. Laptop dan projektor
C. laboratorium komputer
7. Bagaimana pandangan Bapak/Ibu terhadap Bahan Ajar tentang fungsi, limit,
turunan dan integral yang digunakan selama ini?
A. Sangat membantu
B. Kurang membantu
8. Apakah Bapak/Ibu pernah membuat bahan ajar sendiri?
A. Pernah
B. Belum Pernah
9. Apakah di Sekolah tempat mengajar Bapak/Ibu terdapat laboratorium
komputer dan LCD?
A. Ada laboratorium komputer dan LCD yang di tiap kelas
B. Tidak Ada laboratorium komputer, tapi LCD lengkap
C. Tidak Ada laboratorium komputer, dan LCD tidak lengkap
10. Apakah Bapak/Ibu menggunakan software tertentu untuk memberikan
pemahaman mendalam tentang fungsi, limit, turunan dan integral?
A. Sering
B. Kadang-kadang
C. Tidak Pernah
11. Menurut Bapak/Ibu, apakah perlu dikembangkan bahan ajar yang teintegrasi
dengan software tertentu untuk mengajarkan fungsi, limit, turunan, dan
integral?
A. Perlu / Tidak Perlu (coret yang tidak sesuai)
Alasan : ...........................................................................................
12. Apakah Bapak/Ibu setuju apabila pada pembelajaran fungsi, limit, turunan
dan integral dikembangkan bahan ajar yang berbasis geogebra?
A. Setuju / Tidak Setuju (coret yang tidak sesuai)
Alasan ; ....................................................................................................
83
LEMBAR PENILAIAN AHLI MATERI
Petunjuk Pengisian Lembar Penilaian!
Lembar penilaian ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/Ibu tentang “Bahan
Ajar Fungsi Dan Kalkulus Berbasis Goegebra Untuk Guru Dan Calon
Guru Matematika”. Aspek penilaian materi Bahan Ajar ini diadaptasi dari komponen
penilaian aspek kelayakan isi dan penyajian bahan ajar oleh Badan Standar Nasional
Pendidikan (BSNP) serta aspek kontekstual. Pendapat, penilaian, saran, dan koreksi dari
Bapak/Ibu akan sangat bermanfaat untuk memperbaiki dan meningkatkan kualitas Bahan
Ajar ini. Untuk itu kami mohon Bapak/Ibu dapat memeberikan tanda “√” di bawah kolom
skor penilaian berikut sesuai dengan pendapat Bapak/Ibu.
Keterangan : SK = Sangat Kurang K = Kurang B = Baik SB = Sangat Baik
I. ASPEK KELAYAKAN ISI
INDIKATOR
PENILAIAN
BUTIR PENILAIAN ALTERNATIF
PILIHAN
SK K B SB
A. Kesesuaian
Materi dengan
SK dan KD
1. Kelengkapan Materi
2. Keluasan materi.
3. Kedalaman materi.
B. Keakuratan
Materi 4. Keakuratan konsep dan definisi
5. Keakuratan data dan fakta
6. Keakuratan contoh dan kasus
7. Keakuratan gambar, diagram dan ilustrasi
8. Keakuratan istilah-istilah
9. Keakuratan notasi, simbol, dan ikon
10. Keakuratan acuan pustaka
C. Kemutakhiran
Materi 11. Kesesuaian materi dengan
perkembangan tentang fungsi, limit, turunan dan integral
12. Contoh dan kasus dalam kehidupan
sehari-hari.
13. Gambar, diagram dan ilustrasi dalam
kehidupan sehari-hari
14. Menggunakan contoh kasus yang
terdapat dalam kehidupan sehari-hari
84
15. Kemutakhiran pustaka
D. Mendorong
Keingintahuan
16. Mendorong rasa ingin tahu
17. Menciptakan kemampuan bertanya
II. ASPEK KELAYAKAN PENYAJIAN
INDIKATOR
PENILAIAN
BUTIR PENILAIAN ALTERNATIF
PILIHAN
SK K B SB
A. Teknik
Penyajian 1. Konsistensi sistematika sajian dalam
kegiatan belajar
2. Keruntutan konsep
B. Pendukung
Penyajian
3. Contoh-contoh soal dalam setiap
kegiatan belajar
C. Keakuratan
Materi 4. Soal latihan pada setiap akhir
kegiatan belajar.
5. Kunci jawaban soal latihan
6. Umpan balik soal latihan
7. Pengantar
8. Glosarium
9. Daftar Pustaka
10. Rangkuman
D. Penyajian
Pembelajaran
11. Keterlibatan peserta didik
D. Koherensi dan
Keruntutan
Alur
12. Ketertautan antar kegiatan belajar /
sub kegiatan belajar/ alinea
13. Keutuhan makna dalam kegiatan
belajar / sub kegiatan belajar/ alinea
III. PENILAIAN KONTEKSTUAL
INDIKATOR
PENILAIAN
BUTIR PENILAIAN ALTERNATIF
PILIHAN
SK K B SB
C. Hakikat
Kontekstual 10. Keterkaitan antara materi yang diajarkan
dengan situasi dunia nyata siswa.
11. Kemampuan mendorong siswa membuat
85
hubungan antara pengetahuan yang
dimiliki siswa dengan penerapannya
dalam kehidupan sehari-hari siswa.
D. Komponen
Kontekstual
Penyajian
12. Konstruktivisme (Constructivism).
E. Keakuratan Materi 13. Menemukan (Inkuiry).
14. Bertanya (Questioning).
15. Masyarakat Belajar (Learning
Community).
16. Pemodelan (Modelling)
17. Refleksi (Reflection)
18. Penilaian yang sebenarnya (Authentic
Assessment)
Kami juga berharap Bapak/Ibu berkenan memberikan isian mengenai bagian yang salah,
jenis kesalahan dan saran untuk Bahan Ajar ini secara tertulis pada kolom yang tersedia.
Atau Bapak/Ibu cukup merevisi dengan mencoret pada bagian yang salah dalam Bahan Ajar
dan menuliskan apa yang seharusnya dibetulkan oleh peneliti. Atas kesediaan Bapak/Ibu
untuk mengisi lembar penilaian ini, kami ucapkan terimakasih.
Bagian yang Salah Jenis Kesalahan Saran untuk Perbaikan
Komentar secara umum: ……………………………………………….................................................
......................................................................................................................................
Kesimpulan Bahan Ajar pembelajaran ini dinyatakan*) :
1. Layak diujicobakan di lapangan tanpa ada revisi.
2. Layak diujicobakan di lapangan dengan revisi.
3. Tidak layak diujicobakan di lapangan.
*) : Lingkari salah satu
Cirebon,....................................
Validator
..............................................
86
LEMBAR PENILAIAN AHLI MEDIA
Petunjuk Pengisian Lembar Penilaian!
Lembar penilaian ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/Ibu mengenai aspek
media Bahan Ajar dari “Bahan Ajar Fungsi Dan Kalkulus Berbasis Goegebra Untuk
Guru Dan Calon Guru Matematika”. Aspek penilaian desain Bahan Ajar ini diadaptasi
dari komponen penilaian aspek kelayakan kegrafikaan dan aspek kelayakan bahasa bahan
ajar oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). Pendapat, penilaian, saran, dan
koreksi dari Bapak/Ibu akan sangat bermanfaat untuk memperbaiki dan meningkatkan
kualitas Bahan Ajar ini. Untuk itu kami mohon Bapak/Ibu dapat memberikan tanda “√” di
bawah kolom skor penilaian berikut sesuai dengan pendapat Bapak/Ibu
Keterangan : SK = Sangat Kurang K = Kurang B = Baik SB = Sangat Baik
I. ASPEK KELAYAKAN KEGRAFIKAAN
INDIKATOR
PENILAIAN
BUTIR PENILAIAN ALTERNATIF
PILIHAN
SK K B SB
A. Ukuran
Bahan Ajar 1. Kesesuaian ukuran Bahan Ajar dengan standar
ISO.
2. Kesesuaian ukuran dengan materi isi Bahan Ajar
B. Desain
Sampul
Bahan Ajar
(Cover)
3. Penampilan unsur tata letak pada sampul muka,
belakang dan punggung secara harmonis
memiliki irama dan kesatuan serta konsisten
4. Menampilkan pusat pandang (center point) yang
baik
5. Warna unsur tata letak harmonis dan
memperjelas fungsi
6. Huruf yang digunakan menarik dan mudah dibaca.
e. Ukuran huruf judul Bahan Ajar lebih
dominan dan proporsional dibandingkan
ukuran Bahan Ajar, nama pengarang.
f. Warna judul Bahan Ajar kontras dengan
warna latar belakang
7. Tidak menggunakan terlalu banyak kombinasi
jenis huruf.
8. Ilustrasi Sampul Bahan Ajar.
e. Menggambarkan isi/materi ajar dan
mengungkapkan karakter obyek
f. Bentuk, warna, ukuran, proporsi obyek sesuai
realita
C. Desain Isi
Bahan Ajar
9. Konsistensi Tata Letak
87
e. Penempatan unsur tata letak konsisten
berdasarkan pola
f. Pemisahan antar paragraf jelas
10. Unsur Tata Letak Harmonis
a. Bidang cetak dan marjin proporsional.
b. Marjin dua halaman yang berdampingan
proporsional
c. Spasi antara teks dan ilustrasi sesuai.
11. Unsur Tata Letak Lengkap
a. Judul kegiatan belajar, subjudul kegiatan
belajar, dan angka halaman/folio.
b. Ilustrasi dan keterangan gambar (caption).
12. Tata Letak Mempercepat Halaman
e. Penempatan hiasan/ilustrasi sebagai latar
belakang tidak mengganggu judul, teks,
angka halaman.
f. Penempatan judul, subjudul, ilustrasi, dan
keterangan gambar 136 tidak menggangu
pemahaman.
13. Tipografi Isi Bahan Ajar Sederhana
e. Tidak menggunakan terlalu banyak jenis
huruf.
b. Penggunaan variasi huruf (bold, italic, all
capital, small capital) tidak berlebihan.
c. Lebar susunan teks normal.
d. Spasi antar baris susunan teks normal.
e. Spasi antar huruf (kerning) normal.
14. Tipografi Isi Bahan Ajar Memudahkan
Pemahaman
c. Jenjang/hierarki judul-judul jelas, konsisten
dan proporsional.
f. Tanda pemotongan kata (hyphenation).
15. Ilustrasi Isi
g. Mampu mengungkap makna/ arti dari objek.
h. Bentuk akurat dan proporsional sesuai
dengan kenyataan
i. Kreatif dan dinamis
88
II. ASPEK KELAYAKAN BAHASA
INDIKATOR
PENILAIAN
BUTIR PENILAIAN ALTERNATIF
PILIHAN
SK K B SB
A. Lugas 1. Ketepatan struktur kalimat..
2. Keefektifan kalimat.
3. Kebakuan istilah.
B. Komunikatif 14. Pemahaman terhadap pesan atau informasi.
C. Dialogis dan
Interaktif
15. Menampilkan pusat pandang (center point)
yang baik
16. Kemampuan mendorong berpikir kritis
C. Kesesuaian
dengan
Perkembangan
Peserta didik
17. Kesesuaian dengan perkembangan
intelektual peserta didik..
18. Kesesuaian dengan tingkat perkembangan
emosional peserta didik
E. Kesesuaian
dengan Kaidah
Bahasa
9. Ketepatan tata bahasa.
10. Ketepatan ejaan.
F. Penggunaan
istilah, simbol,
atau ikon.
11. Konsistensi penggunaan istilah
12. Konsistensi penggunaan simbol atau ikon
Kami juga berharap Bapak/Ibu berkenan memberikan isian mengenai bagian yang salah,
jenis kesalahan dan saran untuk Bahan Ajar ini secara tertulis pada kolom yang tersedia.
Atau Bapak/Ibu cukup merevisi dengan mencoret pada bagian yang salah dalam Bahan Ajar
dan menuliskan apa yang seharusnya dibetulkan oleh peneliti. Atas kesediaan Bapak/Ibu
untuk mengisi lembar penilaian ini, kami ucapkan terimakasih.
89
Bagian Yang Salah Jenis Kesalahan Saran untuk Perbaikan
Komentar secara umum: ………………………………………………
Kesimpulan Bahan Ajar pembelajaran ini dinyatakan*) :
1. Layak diujicobakan di lapangan tanpa ada revisi.
2. Layak diujicobakan di lapangan dengan revisi.
3. Tidak layak diujicobakan di lapangan.
*) : Lingkari salah satu
Cirebon,....................................
Validator
...............................................
NIP..........................................
90
Lembar Validasi
Angket Respon Siswa
INSTRUMEN PENELITIAN
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR FUNGSI DAN KALKULUS BERBASIS GEOGEBRA UNTUK GURU DAN
CALON GURU MATEMATIKA
Oleh :
Ketua: Toheri, S.Si., M.Pd
Anggota: 1. Hendri Raharjo, M.Kom
2. Hendri Handoko, M.Pd
LEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT (LP2M)
IAIN SYEKH NURJATI CIREBON
TAHUN 2018
91
LEMBAR VALIDASI
ANGKET RESPON GURU
A. TUJUAN
Lembar validasi angket respon siswa ini disusun untuk mengetahui tingkat validitas angket
respon siswa yang akan digunakan dalam penelitian pengembangan bahan ajar berbasis geogebra
B. KOMPONEN-KOMPONEN VALIDASI ANGKET RESPON SISWA
Untuk meningkatkan hasil pembelajaran maka instrumen-instrumen pembelajaran
divalidasi, diantaranya validasi terhadap angket respon siswa. Komponen-komponen validasi angket
respon siswa dijabarkan dalam beberapa indikator, dan selanjutnya dikembangkan dalam bentuk
pernyataan untuk dinilai. Komponen-komponen indikator validasi silabus ditunjukan dalam tabel di
bawah ini.
Tabel 1. Komponen-komponen Indikator Validasi Angket Respon Siswa
NO INDIKATOR NO
PERTANYAAN JML
4. Minat siswa mengikuti kegiatan pembelajaran
fungsi dan kalkulus dengan bahan ajar
berbasis geogebra
1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 15, 16, 17,
18, 19 dan 20
14
5. Persepsi siswa terhadap penggunaan bahan
ajar berbasis geogebra dalam kegiatan
pembelajaran fungsi dan kalkulus
9, 10, dan 11 3
6. Persepsi dan minat siswa terhadap soal-soal
yang diberikan
12, 13 dan 14 3
92
C. BENTUK INSTRUMEN
Bentuk instrumen validasi angket respon siswa ini menggunakan skala penilaian. Masing-
masing butir pernyataan memiliki 5 pilihan (option) jawaban yang merupakan nilai terhadap
kevalidan angket respon siswa untuk pembelajaran yang akan dilaksanakan.
D. PETUNJUK PENGISIAN VALIDASI
1. Mohon kesediaan Bapak/Ibu untuk memberikan penilaian terhadap angket respon siswa
yang telah saya susun.
2. Berilah penilaian seobyektif mungkin untuk mengetahui tingkat validitas angket respon
siswa yang akan digunakan dalam pembelajaran
3. Mohon Bapak/Ibu memberi nilai dengan cara melingkari option pada kolom nilai (1, 2, 3, 4,
5).
4. Option 1 dan 5, indikator penilaiannya sudah jelas diskripsikan. Untuk option 2 merupakan
indikator penilaian yang mendekati option 1, option 3 merupakan indikator penilaian yang
berada di tengah-tengah antara option 1 dan 5, dan option 4 merupakan option yang
indikatornya mendekati option 5.
5. Saran-saran untuk perbaikan mohon dituliskan pada naskah yang perlu direvisi, atau
dituliskan pada lembar saran (pada bagian bawah).
6. Atas kesedian Ibu/Bapak, saya ucapkan banyak terimakasih
E. PENILAIAN ANGKET RESPON SISWA BERDASARKAN INDIKATOR-INDIKATOR
1) Apakah pembelajaran matematika fungsi dan kalkulus dengan bahan ajar berbasis geogebra menurut saya menarik ?
1 2 3 4 5
Sangat tidak menarik
Sangat menarik
2) Apakah pembelajaran fungsi dan kalkulus dengan bahan ajar berbasis geogebra membuat saya lebih berkonsentrasi terhadap materi pelajaran ?
1 2 3 4 5
Sangat tidak konsentrasi
Saangat berkonsentrasi
3) Apakah lingkungan belajar dengan kelompok membuat saya lebih semangat untuk belajar?
93
1 2 3 4 5
Sangat tidak semangat
Sangat semangat
4) Apakah penerapan konsep dalam penyelesaian masalah terkait dengan kehidupan sehari-hari lebih mudah dipahami?
1 2 3 4 5
Sangat tidak mudah
dipahamai
Sangat mudah dipahami
5) Apakah penggunaan bahan ajar berbasis geogebra membantu saya dalam memahami materi yang dipelajari?
1 2 3 4 5
Sangat tidak mudah
dipahamai
Sangat mudah dipahami
6) Apakah pembelajaran matematika fungsi dan kalkulus dengan menggunakan bahan ajar
berbasis geogebra membantu saya menjadi mandiri dalam belajar?
1 2 3 4 5
Sangat tidak mandiri
Sangat mandiri
7) Apakah dengan menerapkan pembelajaran fungsi dan kalkulus menggunakan bahan ajar
berbasis geogebra dapat meningkatkan rasa penasaran saya?
1 2 3 4 5
Sangat tidak meningkatkan
rasa penasaran
Sangat meningkatkan
rasa penasaran
8) Apakah pembelajaran matematika fungsi dan kalkulus dengan bahan ajar berbasis geogebra
dapat membuat saya bertambah imajinatif?
1 2 3 4 5
94
Sangat tidak imajinatif
Sangat imajinatif
9) Apakah saya senang mempelajari materi yang ada pada modul meskipun tidak ditugaskan
guru?
1 2 3 4 5
Sangat tidak senang
Sangat senang
10) Apakah penggunaan LKS dalam pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra
membantu saya dalam memahami materi yang dipelajari?
1 2 3 4 5
Sangat tidak membantu
dan memahami
Sangat membantu
dan memahami
11) Apakah pertanyaan-pertanyaan yang ada pada LKS mudah dipahami?
1 2 3 4 5
Sangat sulit dipahami
Sangat mudah dipahami
12) Apakah penilaian yang dilakukan oleh guru lebih variatif ?
1 2 3 4 5
Sangat tidak variatif
Sangat bervariatif
13) Keterlibatan saya dalam pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra akan
membantu pola pikir saya lebih inovatif ?
1 2 3 4 5
Sangat tidak berinovatif
Sangat berinovatif
95
14) Apakah soal-soal yang berbentuk pemecahan masalah membuat saya termotivasi untuk
belajar?
1 2 3 4 5
Sangat tidak termotivasi
Sangat termotivasi
15) Apakah dengan cara mendemonstrasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas membuat
suasana kelas hidup dan menyenangkan?
1 2 3 4 5
Sangat tidak menyenangkan
Sangat menyenangkan
16) Apakah pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra yang dikembangkan dapat
melatih saya untuk berdiskusi, bekerjasama, mengkomunikasikan ide, dalam menyelesaikan
masalah?
1 2 3 4 5
Sangat tidak melatih
Sangat melatih
17) Apakah pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra yang dikembangkan
meningkatkan kreativitas belajar saya.?
1 2 3 4 5
Sangat tidak meningkatkan
Sangat meningkatkan
18) Apakah umpan balik terhadap hasil belajar dan penilaian lebih sering dilakukan?
1 2 3 4 5
Tidak dilakukan
Sering dilakukan
19) Apakah pendekatan pembelajaran ini membuat rasa ingin tahu saya pada materi pelajaran
meningkat?
1 2 3 4 5
Tidak meningkat
Sangat meningkat
20) Apakah pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra memudahkan saya dalam
menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah?
1 2 3 4 5
Sangat Tidak memudahkan
Sangat
memudahkan
96
F. SKALA PENILAIAN:
Jumlah Skor Total (n) Nilai Hasil ( √ )
20 < n ≤ 25 Tidak baik ......
25 < n ≤ 50 Kurang baik ......
50 < n ≤ 75 Baik ......
75 < n ≤ 100 Sangat baik ......
Kesimpulan terhadap validasi angket respon siswa :
Dapat digunakan tanpa revisi
Dapat digunakan dengan revisi kecil
Dapat digunakan dengan revisi besar
Tidak dapat digunakan
G. KOMENTAR DAN SARAN PERBAIKAN
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Cirebon, ..................................... 2018
Validator,
.............................................................
NIP. ....................................................
97
LEMBAR RESPON SISWA
Petunjuk Pengisian Lembar Respon Siswa. Lembar respon ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat para siswa tentang “Bahan Ajar Bahan Ajar Fungsi Dan Kalkulus Berbasis Goegebra Untuk Guru Dan Calon Guru Matematika”. Pendapat dari para siswa akan sangat bermanfaat untuk memperbaiki dan meningkatkan kualitas Bahan Ajar ini. Untuk itu kami mohon para siswa dapat memberikan tanda “v” di bawah kolom skor penilaian berikut sesuai dengan pendapat masing-masing. Keterangan :
STS = Sangat Tidak Setuju; TS = Tidak Setuju; S = Setuju
SS = Sangat Setuju
No Pernyataan STS TS S SS
1 Bahan Ajar ini menjelaskan suatu konsep menggunakan
ilustrasi masalah yang berkaitan dengan kehidupan
sehari-hari.
2 Bahan Ajar ini menggunakan contoh-contoh soal yang
berkaitan dengan masalah kehidupan sehari-hari.
3 Penyajian materi dalam Bahan Ajar dimulai dari yang
mudah ke sukar dan dari yang konkret ke abstrak
4 Dalam Bahan Ajar ini terdapat beberapa bagian untuk saya
menemukan konsep sendiri
5 Bahan Ajar ini memuat pertanyaan-pertanyaan yang
mendorong saya untuk berfikir.
6 Penyajian materi dalam Bahan Ajar ini mendorong saya
untuk berdiskusi dengan teman-teman yang lain.
7 Materi Bahan Ajar ini mendorong keingintahuan saya.
8 Bahan Ajar ini mendorong saya untuk merangkum materi
sendiri pada kolom “Refleksi”.
9 Bahan Ajar ini memuat tes formatif yang dapat menguji
seberapa jauh pemahaman saya tentang materi segi
empat.
10 Kalimat dan paragraf yang digunakan dalam Bahan Ajar
ini jelas dan mudah dipahami.
11 Bahasa yang digunakan sederhana dan mudah
98
dimengerti.
12 Huruf yang digunakan sederhana dan mudah dibaca.
13 Tampilan Bahan Ajar ini menarik.
14 Bahan Ajar ini membuat saya senang mempelajari
matematika.
15 Dengan menggunakan Bahan Ajar ini dapat menambah
keinginan untuk belajar
16 Dengan menggunakan Bahan Ajar ini membuat belajar
saya lebih terarah dan runtut
17 Dengan menggunakan Bahan Ajar ini dapat membuat
belajar matematika tidak membosankan
18 Dengan menggunakan Bahan Ajar ini dapat membuat
belajar matematika tidak membosankan.
99
HASIL VALIDASI AHLI
No Item V1 V2 V3
1 pembelajaran matematika fungsi dan kalkulus dengan bahan ajar
berbasis geogebra menurut saya menarik 5 5 5
2
pembelajaran fungsi dan kalkulus dengan bahan ajar berbasis
geogebra membuat saya lebih berkonsentrasi terhadap materi
pelajaran
4 5 5
3 lingkungan belajar dengan kelompok membuat saya lebih
semangat untuk belajar 5 5 5
4 penerapan konsep dalam penyelesaian masalah terkait dengan
kehidupan sehari-hari lebih mudah dipahami 5 4 4
5 penggunaan bahan ajar berbasis geogebra membantu saya dalam
memahami materi yang dipelajari 5 5 5
6
pembelajaran matematika fungsi dan kalkulus dengan
menggunakan bahan ajar berbasis geogebra membantu saya
menjadi mandiri dalam belajar
5 5 5
7 pembelajaran fungsi dan kalkulus menggunakan bahan ajar
berbasis geogebra dapat meningkatkan rasa penasaran saya 5 5 5
8 pembelajaran matematika fungsi dan kalkulus dengan bahan ajar
berbasis geogebra dapat membuat saya bertambah imajinatif 4 5 5
9 saya senang mempelajari materi yang ada pada modul meskipun
tidak ditugaskan guru 5 4 5
10 penggunaan LKS dalam pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis
geogebra membantu saya dalam memahami materi yang dipelajari 4 4 4
11 pertanyaan-pertanyaan yang ada pada LKS mudah dipahami 4 4 4
12 penilaian yang dilakukan oleh guru lebih variatif 5 4 4
13 Keterlibatan saya dalam pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis
geogebra akan membantu pola pikir saya lebih inovatif 5 5 5
14 soal-soal yang berbentuk pemecahan masalah membuat saya
termotivasi untuk belajar 5 5 4
15 cara mendemonstrasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas
membuat suasana kelas hidup dan menyenangkan 5 5 5
100
16
pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra yang
dikembangkan dapat melatih saya untuk berdiskusi, bekerjasama,
mengkomunikasikan ide, dalam menyelesaikan masalah
4 5 4
17 pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra yang
dikembangkan meningkatkan kreativitas belajar saya 5 5 5
18 umpan balik terhadap hasil belajar dan penilaian lebih sering
dilakukan 5 4 5
19 pendekatan pembelajaran ini membuat rasa ingin tahu saya pada
materi pelajaran meningkat 5 5 5
20 pembelajaran fungsi dan kalkulus berbasis geogebra memudahkan
saya dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah 4 4 4
1
DATA ANGKET RESPON
GURU MATEMATIKA PESERTA PELATIHAN
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 tot
G1 4 4 5 4 4 5 5 4 3 5 5 4 4 5 3 5 4 5 4 3 85
G2 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 3 4 5 5 5 4 92
G3 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 98
G4 5 5 4 4 5 4 5 5 4 5 4 5 4 5 5 5 5 5 3 4 91
G5 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 5 4 4 92
G6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 3 4 94
G7 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 3 95
G8 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 94
G9 5 4 5 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 4 93
G10 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 3 93
G11 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 96
G12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 98
G13 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 5 4 4 5 5 5 4 90
G14 5 5 5 3 4 5 5 5 5 5 4 5 4 4 5 3 4 5 3 5 89
G15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 98
G16 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 5 5 4 94
G17 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 3 5 5 4 3 90
G18 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 4 93
G19 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 3 94
G20 5 5 4 3 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 96
G21 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 96
G22 5 5 5 5 3 5 5 5 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 3 93
G23 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 4 4 4 4 92
G24 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 99
G25 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 3 5 5 3 5 91
2
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 tot
G26 3 5 4 3 5 4 4 5 4 4 3 3 4 3 4 3 4 4 4 3 76
G27 5 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 98
G28 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 4 97
G29 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 3 97
G30 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 99
G31 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 3 5 5 5 4 5 5 5 3 92
G32 4 3 4 4 3 5 3 4 5 5 5 3 4 4 4 5 3 4 4 3 79
G33 5 4 5 5 5 5 5 5 3 5 4 5 3 4 5 3 4 5 4 4 88
G34 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 3 5 5 3 5 4 4 93
G35 4 5 5 4 4 5 4 5 4 4 5 4 4 4 4 4 5 5 3 5 87
1
DATA ANGKET RESPON
GURU MATEMATIKA PESERTA PELATIHAN
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20
M1 4 4 5 4 4 5 5 4 3 5 5 4 4 5 3 5 4 5 5 3
M2 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 3 4 5 5 5 4
M3 4 4 4 3 4 5 4 5 4 4 5 4 4 5 5 4 5 5 4 5
M4 5 5 4 4 5 4 5 5 4 5 4 5 4 5 5 5 5 5 3 4
M5 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 4 4 5 4 5
M6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 4
M7 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 3
M8 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5
M9 5 4 5 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 4 5 5 4
M10 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 4 5 5 5 3
M11 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5
M12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5
M13 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 5 5 4 5 4 4 5 5 5 4
M14 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 5 5 4 5 3 4 5 3 5
M15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5
M16 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 4
M17 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 3 5 5 4 3
M18 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4
M19 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 3
M20 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5
M21 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5
M22 5 5 5 5 3 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5
M23 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 4 4 4 5
M24 5 4 5 3 4 5 5 5 4 4 5 4 5 5 4 4 3 3 4 4
M25 4 5 5 4 5 5 5 4 4 3 5 5 4 4 4 5 5 4 4 5
2
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20
M26 5 4 5 5 5 4 4 4 5 3 4 5 3 5 5 4 5 4 3 4
M27 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 4
M28 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 5 5 3 5
M29 3 5 4 5 5 4 4 5 4 4 3 5 5 3 4 4 4 4 4 3
M30 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5
M31 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 4
M32 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4
M33 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 5
M34 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4
M35 4 4 4 4 3 4 3 4 5 5 4 3 4 5 5 5 4 4 4 3
M36 5 4 5 5 5 5 5 5 3 5 4 5 3 4 5 4 4 5 5 4
M37 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 3 5 5 4
M38 4 5 3 4 4 5 4 5 4 4 4 4 3 4 4 4 5 5 3 4
1
2
3