1
MTT 651 Polymer Rheology
- วดจากแรงบดทเกดจากสวนทเปนแทงทรงกระบอกดานในและแทงทรงกระบอกดานนอก - โดยทจะมของไหลทตองการจะทราบความหนดบรรจอยระหวางแทงทรงกระบอกทงสอง
2
ในปจจบนมการใชงานในระบบ concentric cylinder โดยมการประยกตใชทสามารถใชไดในชวงอณภม -10 oc จนถง 150 oc โดยม heating rates อยท 15 oc / min
การใชงานระบบทรงกระบอกเหวยงศนย
- ทดสอบวดความหนดโดยทของไหลมความหนดต าไดนอยกวา 100 Ns.m-2
- สามารถก าจดฟองอากาศทเกดจากการระเหยของสารเตมแตงออกจาก เครองมอวดไดด
- สามารถวดสมบตการไหลของพอลเมอรหลอมเหลวทมสารเตมแตงเปน ลกษณะของแขงหรอทมอนภาคขนาดใหญไดแมนย า
- ใชในอตราเครยดเฉอนทสงได
- ใชกบสารทมขอจ ากดในเรองของการกระจายตวได
3
ขอไดเปรยบของระบบทรงกระบอกเหวยงศนย
4
- ตองใชสารตวอยางพอลเมอรปรมาณมาก
- เปนเครองมอทตองการความช านาญของผใชเนองจากม ความซบซอนมากกวาระบบอน
ขอเสยเปรยบของระบบทรงกระบอกเหวยงศนย
ระบบทรงกระบอกเหวยงศนย
กรณทมคา h นอยเมอเทยบกบ R กรณทมคา h มากเมอเทยบกบ R
5
ω h
hR
gap
speedsurface rate shear
กรณท 1 : คา h มขนาดเลกมากเมอเปรยบเทยบกบขนาดของรศม ของแทงทรงกระบอก
ω คาความเรวเชงมมของแทงทรงกระบอก
R RL2
radius stressshear area CCouple
เมอคา h มคาเลกมาก ดงนนจงสมมตวา การกระจายตวของความเรวของของไหลระหวางชองวางแทงทรงกระบอกมลกษณะเปนเสนตรงและไมพจารณาผลกระทบใดทเกดจากความโคงของแทงทรงกระบอก
6
hR ω
h
LR2
C η
2
คาความหนดของไหล ( ) ในกรณทของไหลเปน นวโตเนยน η
1
RRL2
CCouple
R RL2 CCouple
ω h
hR rate shear
7
LR2
Ch
3
h
LωR2 C
3
base
3
Ch
LωR2 Couple Total
เมอใหคา R มากวา h มากๆ สงผลท าให (R+h) = R จงท าให
hR ω
h
LR2
C η
2
ไมพจารณาผลกระทบแรงเฉอนบรเวณพนของแทงทรงกระบอกเนองจากแรงบดทเกดขนจากแรงเฉอนบรเวณพนแทงทรงกระบอก ไมขนอยกบขนาดของความสง L และสมมตวา R , , h ,และชองวางพนแทงทรงกระบอก ใหเปนคาคงททงหมด
ω
หากพจารณาความสงของแทงทรงกระบอกทงสอง (L1,L2)
8
21
3
21 LLh
ωR2CC
21
3
21
LLωR2
hCC
base
3
Ch
LωR2 Couple Total
C1 , C2 คอแรงบดทเกดขนกบความสงของแทงทรงกระบอกทมความยาว L1,L2
9
กรณท 2 : คา h มขนาดไมเลกมากเมอเปรยบเทยบกบขนาดรศมของ แทงทรงกระบอกดานใน
จงไมสามารถใชสมมตฐานในเรองของการกระจายตวของ ความเรวของของไหลระหวางชองวางกบแทงทรงกระบอกมลกษณะ เปนเสนตรงไดอก
rสงผลใหความเรวของของไหลจะเปลยนแปลงไปตามรศม ( )
ความเรวของของไหล ( ) ในแตละต าแหนงของของไหลในแนวรศมสามารถหาไดจาก v
rv
เมอ คอความเรวเชงมมของของไหลในแตละต าแหนงตามแนวรศม 10
rv ผานการเดฟเฟอเรนชเอทจะได
dr
dr
dr
dvrateshear
หากแทงทรงกระบอกทง 2 เคลอนทไปพรอมๆกนจะพบวาความเรวของของไหลจะมคาคงทดงนนอตราการเครยดเฉอนจะลดรปลงดงน
dr
dv
การกระจายตวของความเรวของของไหลตามแนวรศมของชองวางระหวางแทงทรงกระบอกคอ
dr
dr
dr
dv
11
พจารณาเฉพาะสวนทเปนวงแหวนของของไหล ( ) ในชองวางระหวางแทงทรงกระบอกทงสองเปนระบบทอยในสภาวะคงท
แรงบดของแทงทรงกระบอกดานใน = แรงบดของแทงทรงกระบอกดานนอก
dr
radiusstressshearareaCouple
rrdzr 2
drrdrrdzdrr 2
Couple (ดานใน)
Couple (ดานนอก)
จะไดความสมพนธคอ ; rrfCouple 2
12
rrfCouple 2ในสภาวะคงท คาแรงบดจะไมเปลยนแปลงตลอดชวงเวลาการทดสอบ และตามระยะรศม
สงผลให 02 rr
dr
d
dr
coupled
ของไหลมพฤตกรรมตามกฏของนวโตเนยน และ จะได
02
dr
drr
dr
d
dr
coupled
dr
dr
เมอท าการหาผลรวม (อนทเกรต) จะได
dr
drC
31 ; โดยท คอคาคงทภายหลงการหาผลรวม
1C
13
เมอท าการหาผลรวมอกครง
22131 C
r2
1C
1dr
r
1C
1
dr
drC
31
3
1
r
C
dr
d
ท าการยายขาง
; โดยท คอคาคงทภาย หลงการหาผลรวม
2C
ใหคา ดงนนจะได 0, ar22
2
1
aC เมอน าไปแทนคาจะได
2212
1
2
11
arC
; ทบรเวณผวของแทงทรงกระบอกดานใน
14
เมอ ( ทบรเวณผวของแทงทรงกระบอกดานนอก ) จะได ,br
22
22
12212
1
2
1
2
11
ba
abC
abC
ดงนน
22
22
1
2
ab
baC และน ากลบไปแทนคาใน
2212
1
2
11
arC
จะได
2222
22
2
1
2
12
arab
ba
ท าการเดฟเฟอเรนชเอทจะได
322
22 12
rab
ba
dr
d
15
จากสมการ ardzrrCouple 22
ในกรณของไหลนวโตเนยน คาแรงบดจะหาไดจาก
dzrdr
dr
ar
Couple22
น าคา 322
22 12
rab
ba
dr
d
แทนคาในสมการดงกลาวจะได
22
224
ab
baLCouple
16
)(r
17
ในกรณทไมเปนของไหลนวโตเนยน
จะใชสตร ไมไดเนองจากมของไหลมความหนดทไมคงทเมอไดรบแรง
shear ทมากขน
โดยทสตรทใชในกรณทไมเปนของไหลนวโตเนยนจะใชสตร nk
ω h
hR rateshear
LRπ2
C τ stressshear
2โดยท และ
ดงนนจะไดวา n
h
hRk
L
)(
R2
C2
ซงคา power law จะบอกถงลกษณะของของไหลวาเปนของไหลประเภท dilatant , newtonian หรอ pseudoplastic
18