Download - Movimiento Armonico Simple
ELABORADO POR:
EDILBERTO DIAZ Q.
RELACION ENTRE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y MOVIMIENTO ARMÓNICO
SIMPLE
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
LIC. MATEMATICAS Y FISICA
RELACION ENTRE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
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RELACION ENTRE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
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DIAGRAMA PARA LA RELACION ENTRE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
AP’
B
P
P’
P
M. A. S
M.C.U
M.C.U
x-x
R = A
OX
X
EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE SE PUEDE CONSIDERAR COMO EL MOVIMIENTO DE LA PROYECCION SOBRE UN DIAMETRO CUALQUIERA, DE UNA PARTÍCULA
QUE REALIZA UN MOVIMIENTO CIRCULAR UIFORME.
CONCLUSION
Esperennnnnme
ee
aQuI VoY Yoooo
EDQ
DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE ELONGACIÓN
Ø
xo P’
P(t)
R=A
X
Y
CosØ = x/A
Despejando : x = ACosØ
Como Ø = wt ,
Además: w = 2/ T, en grados
También: 2 = 360 grados
Como T = 1/f,
Entonces: x = Acos(wt)
Se tiene que: x = Acos(t / T)
Remplazando: x = Acos(360t / T)
Finalmente x = Acos(360tf)
Por trigonometría:
B
DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE VELOCIDAD
Ø Vo P’
P(t)
R=A
X
Y
B
VLyV
Vx
x
Por construcción <podeemos escribir entonces:
, y despejando: V = VLSen
Como V esta dirigida hacia la izquierda, entonces;
V = -VLSen
Pero como VL = wR , R=A y = wt , entonces
V = -wASen(wt)
Siendo w = 2/ T , luego:
V = -wASen(t/T)Además f = 1/T
finalmente V = -wASen (t f)
Otra ecuación para calcular la velocidad en funciónde la amplitud y de la elongación es:
222xA
TV
O también 222 xAfV
Si en estas ecuaciones x = 0, entonces se obtienela velocidad máxima, es decir:
AT
V2 O también fAV 2
LVV
Sen
DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE ACELERACIÓN
Øo P’
P(t)
R=A
X
Y
B
ya
xa
ca
a
Teniendo en cuenta que < = <, se tiene que:
caa
Cos y despejando: Cosaa c
Pero comoAV
a Lc
2
y wAVL entonces
Remplazando y simplificando se tiene que Awac2
Además wt Luego )(2 wtASenwa
como )(wtaCosx Y el vector esta dirigido a la
Izquierda, entonces finalmente: xwa 2