Modul Penyusunan Soal HOTS
1
i
Diterbitkanoleh
DirektoratPembinaanSekolahMenengahAtas
DirektoratJenderalPendidikanDasarDanMenengahKementerianPendidikanDanKebudayaanJalanR.S.Fatmawati,Cipete,Jakarta12410Telepon:(021)7694140,75902679,Fax.7696033Laman:www.psma.kemdikbud.go.id
Pengarah
PurwadiSutanto
KoordinatorProgram
Suharlan,Suhadi
KoordinatorPengembangModul
JunusSimangunsong
KoordinatorPelaksana
HeriFitriono
PenulisModul
IWayanWidana,SantosoAdi,Herdiyanto,JhonAbdi,Marsito,Istiqomah
PenelaahModul
TinasariPristiyanti,IwanSuyawan,EdiKusnaedi
Editor
SamsulHadi
Layout
ArsoAgungDewantoro
ii
KataPengantar
Pendidikan sebagai ujung tombak kemajuan suatu bangsa hendaknya memberikanpelayananyangselarasdengantuntutanzaman.Agarmenjadipribadiyangsuksesdiabadke-21seseorangyanghidupdiabadtersebutdituntutberbagaiketerampilanrelevanyangharusdikuasaiagardapatberadaptasidanberkontribusi.Tuntutankemampuanabad21yang semakin kompetitif menuntut empat kompetensi yaitu: Critical Thinking andProblemSolving,CreativityandInnovation,CommunicationdanCollaboration.Pendidikansebagaipengembanperan reformatif dan transformatif harusmampumempersiapkanpesertadidikuntukmenguasaiberbagaiketerampilantersebut.Kebutuhanterhadaplulusanyangkritis,kreatif,komunikatfdankolaboratifinilahyangmenjadikompetensilulusanutamapadakurikulum2013.Pengembangankurikuluminididasarkanprinsippokokyaitukompetensilulusanyangdidasarkanataskebutuhan,isikurikulum dan mata pelajaran yang diturunkan secara langsung dari kebutuhankompetensi,matapelajaranyangkontributifpadapembentukansikap,pengetahuandanketerampilan.Penerapanprinsip-prinsipyangesensialinidiharapkanagarimplementasikurikulum2013menghasilkanlulusanyangsiapmenghadapiabad21.Sebagai bagian yang utuh dan selaras dengan komponen kurikulum 2013, penilaianberperan untuk menstimulus capaian pembelajaran yang salah satunya membangunsikap kritis. Untuk membangun kemampuan Critical Thinking and Problem Solving,instrumen penilaian diarahkan pada soal berstandar internasional yaituHigher OrderThinkingSkills (HOTS)atauKeterampilanBerpikirTingkatTinggi.Buku inimerupakanpanduan penyusunan soalHOTS mata pelajaran yang bertujuan untuk meningkatkanpemahaman dan keterampilan guru dalam sebuah penilaian yang diharapkan akanberdampakpadapeningkatankemampuanberpikirkritisbagipesertadidik.Buku inimenjelaskan strategi penyusunan soalHOTS yang secara garisbesarmemuattentanglatarbelakang,konsepdasarpenyusunansoalHOTS,penyusunansoalHOTSmatapelajaran dan dan contoh soal HOTS, strategi implementasi penyusunan soal HOTS.DiharapkanbukuinidapatmenjadireferensiagarkegiatanbimbinganteknispenyusunansoalHOTSberjalandenganlancarsehinggapadaakhirnyamampumencapaitujuanyangdiharapkanyaitululusanyangkrisis,kreatif,komunikatifdankolaboratif.Untuk memperbaiki buku ini, kami sangat mengharapkan saran dan masukan dariBapak/Ibu.
Jakarta,Juli2019DirekturPembinaanSMA,
PurwadiSutanto NIP.196104041985031003
iii
DAFTARISI Hal
KATAPENGANTAR
ii
DAFTARISI
DAFTARTABEL
DAFTARGAMBAR
iiiivv
BABI PENDAHULUAN 1 A. Rasional 1 B. Tujuan 2 C. HasilyangDiharapkan 2 BABII KONSEPDASARPENYUSUNANSOALKETERAMPILAN
BERPIKIRTINGKATTINGGI
3
A. PengertianB. KarakteristikC. LevelKognitifD. SoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggidanTingkat
KesukaranSoalE. PeranSoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggidalam
PenilaianHasilBelajarF. Langkah-LangkahPenyusunanSoalKeterampilanBerpikir
TingkatTinggi
34710
10
11
BABIII PENYUSUNANSOALKETERAMPILANBERPIKIRTINGKAT
TINGGIMATAPELAJARANMATEMATIKA
14
A. KarakteristikMataPelajaranMatematikaB. AnalisaKompetensiDasarC. ContohStimulusD. PenjabaranKompetensiDasarmenjadiIndikatorSoalE. MenyusunKisi-KisiF. KartuSoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggi
141620232530
BABIV STRATEGIIMPLEMENTASI 44 A. Strategi
B. Implementasi4444
DAFTARPUSTAKA 46
Lampiran1:FormatKisi-KisiSoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggi 47Lampiran2:KartuSoal 48Lampiran3:InstrumenTelaahSoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggi 50
iv
DAFTARTABEL
Tabel2.1.PerbandinganAsesmenTradisionaldanKontekstualTabel2.2.DimensiProsesBerpikirTabel3.1.AnalisisKDMatematikaUmumSMATabel3.2.AnalisisKDMatematikaPeminatanSMATabel3.3.ContohStimulusMatematikaUmumTabel3.4.ContohStimulusMatematikaPeminatanTabel3.5.ContohPenjabaranKDMenjadiIndikatorSoalMatematikaUmumTabel3.6.ContohPenjabaranKDMenjadiIndikatorSoalMatematikaPeminatan
57161820222325
v
DAFTARGAMBAR
Gambar1.AlurPenyusunanSoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggi 13
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
1
BABI
PENDAHULUAN
A. Rasional
PeraturanMenteriPendidikandanKebudayaanNomor36Tahun2018tentangPerubahanatas Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 59 Tahun 2014 tentangKurikulum2013SekolahMenengahAtas/MadrasahAliyahpada lampiranImenyatakanbahwa salah satudasar penyempurnaan kurikulum adalah adanya tantangan eksternal,antaralainterkaitdenganarusglobalisasidanberbagaiisulingkunganhidup,kemajuanteknologi dan informasi, kebangkitan industri kreatif, budaya, dan perkembanganpendidikanditingkatinternasional.
Pendidikan pada era revolusi industri 4.0 diarahkan untuk pengembangan kompetensiabadke-21,yangterdiridaritigakomponenutamayaitukompetensiberpikir,bertindak,dan hidup di dunia. Komponen berpikir meliputi berpikir kritis, berpikir kreatif, dankemampuanpemecahanmasalah.Komponenbertindakmeliputikomunikasi,kolaborasi,literasidata, literasi teknologi, dan literasimanusia.Komponenhidupdi duniameliputiinisiatif,mengarahkandiri(self-direction),pemahamanglobal,sertatanggungjawabsosial.Munculnya literasi baru yaitu (1) literasi data yaitu kemampuan untuk membaca,menganalisis,danmenggunakaninformasi(bigdata)diduniadigital,(2)literasiteknologiyaitu kemampuan memahami cara kerja mesin, aplikasi teknologi (coding, artificialintelligence,andengineeringprinciples),dan(3)literasimanusiaterkaitdenganhumanities,communication,collaboration,merupakantantangantersendiriuntukbisahiduppadaabadke-21.
Terkait dengan isuperkembanganpendidikandi tingkat internasional,Kurikulum2013dirancangdenganberbagaipenyempurnaan.Pertama,padastandarisi,yaitumengurangimateriyangtidakrelevansertapendalamandanperluasanmateriyangrelevanbagisiswasertadiperkayadengankebutuhansiswauntukberpikirkritisdananalitissesuaidenganstandar internasional. Kedua, pada standar penilaian, dengan mengadaptasi secarabertahapmodel-modelpenilaianstandarinternasional.Penilaianhasilbelajardiharapkandapatmembantusiswauntukmeningkatkanketerampilanberpikirtingkattinggi(HigherOrderThinkingSkills/HOTS),karenaketerampilanberpikirtingkattinggidapatmendorongsiswauntukberpikirsecaraluasdanmendalamtentangmateripelajaran.
Kurikulum 2013 lebih diarahkan untuk membekali siswa sejumlah kompetensi yangdibutuhkan menyongsong abad ke-21. Beberapa kompetensi penting yang dibutuhkanpada abad ke-21 yaitu 4C meliputi: (1) critical thinking (kemampuan berpikir kritis)bertujuan agar siswa dapat memecahkan berbagai permasalahan kontekstualmenggunakanlogika-logikayangkritisdanrasional;(2)creativity(kreativitas)mendorongsiswa untuk kreatif menemukan beragam solusi, merancang strategi baru, ataumenemukan cara-cara yang tidak lazim digunakan sebelumnya; (3) collaboration(kerjasama)memfasilitasisiswauntukmemilikikemampuanbekerjadalamtim,toleran,memahamiperbedaan,mampuuntukhidupbersamauntukmencapaisuatutujuan;dan(4)communication (kemampuan berkomunikasi) memfasilitasi siswa untuk mampuberkomunikasi secara luas, kemampuan menangkap gagasan/informasi, kemampuanmenginterpretasikansuatuinformasi,dankemampuanberargumendalamartiluas.
BABI Pendahuluan
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
2
Hasil telaah butir soal yang dilakukan oleh Direktorat Pembinaan SMA padaPendampinganUSBNtahunpelajaran2018/2019terhadap26matapelajaranpada136 SMARujukan yang tersebardi 34 Provinsi,menunjukkan bahwa dari 1.779butirsoalyangdianalisissebagianbesaradapadaLevel-1danLevel-2.Dari136SMA Rujukan, hanya 27 sekolah yangmenyusun soalHOTS sebanyak 20%dariseluruhsoalUSBNyangdibuat,84sekolahmenyusunsoalHOTSdibawah20%,dan25sekolahmenyatakantidaktahuapakahsoalyangdisusunHOTSatautidak.Halitu tidak sesuai dengan tuntutan penilaian Kurikulum 2013 yang lebihmeningkatkanimplementasimodel-modelpenilaianHOTS.
Selainitu,hasilstudiinternasionalProgrammeforInternationalStudentAssessment(PISA) menunjukkan prestasi literasi membaca (reading literacy), literasimatematika (mathematical literacy), dan literasi sains (scientific literacy) yangdicapai siswa Indonesia sangat rendah. Pada umumnya kemampuan siswaIndonesia sangat rendah dalam: (1) mengintegrasikan informasi; (2)menggeneralisasi kasus demi kasus menjadi suatu solusi yang umum; (3)memformulasikanmasalahdunianyatakedalamkonsepmatapelajaran;dan(4)melakukaninvestigasi.
Berdasarkan fakta-fakta di atas, maka perlu adanya perubahan sistem dalampembelajarandanpenilaian.Soal-soalyangdikembangkanolehgurudiharapkandapatmendorongpeningkatanketerampilanberpikirtingkattinggi,meningkatkankreativitas, dan membangun kemandirian siswa untuk menyelesaikan masalah.Oleh karena itu, Direktorat Pembinaan SMAmenyusunModul Penyusunan SoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggibagiguruSMA.
B. Tujuan
ModulPenyusunanSoalHOTSmatapelajaranMatematikadisusundengantujuansebagaiberikut.1. MemberikanpemahamankepadaguruSMAtentangkonsepdasarpenyusunan
SoalHOTS;2. MeningkatkanketerampilanguruSMAuntukmenyusunSoalHOTS;3. Memberikan pedoman bagi pengambil kebijakan baik di tingkat pusat dan
daerahuntukmelakukanpembinaandansosialisasitentangpenyusunanSoalHOTS.
C. HasilyangDiharapkan
Sesuai dengan tujuan penyusunan modul di atas, maka hasil yang diharapkanadalahsebagaiberikut.1. MeningkatnyapemahamanguruSMAtentangkonsepdasarpenyusunanSoal
HOTS;2. MeningkatnyaketerampilanguruSMAuntukmenyusunSoalHOTS;3. TerorganisirnyapolapembinaandansosialisasitentangmenyusunSoalHOTS.
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
3
BABII
KONSEPDASARPENYUSUNANSOALKETERAMPILANBERPIKIRTINGKATTINGGI
A. PengertianPenilaianHOTStidakdapatdipisahkandenganpembelajaranHOTS.Tugasgurubukanhanya melakukan penilaian HOTS, melainkan juga harus mampu melaksanakanpembelajaranyangdapatmelatihsiswauntukmemilikiketrampilanberpikirtingkattinggi. Tujuan utamanya adalah untukmeningkatkan ketrampilan berpikir tingkattinggiyanglebihefektif.Prinsipumumuntukmenilaiberpikirtingkattinggiadalahsebagaiberikut.1. Menentukansecaratepatdanjelasapayangakandinilai.2. Merencanakantugasyangmenuntutsiswauntukmenunjukkanpengetahuanatau
keterampilanyangmerekamiliki.3. Menentukan langkah apa yang akan diambil sebagai bukti peningkatan
pengetahuandankecakapansiswayangtelahditunjukandalamproses.Penilaianberpikirtingkattinggimeliputi3prinsip:1. Menyajikan stimulus bagi siswa untuk dipikirkan, biasanya dalam bentuk
pengantarteks,visual,skenario,wacana,ataumasalah(kasus).2. Menggunakanpermasalahanbarubagisiswa,belumdibahasdikelas,danbukan
pertanyaanhanyauntukprosesmengingat.3. Membedakanantaratingkatkesulitansoal(mudah,sedang,atausulit)danlevel
kognitif(berpikirtingkatrendahdanberpikirtingkattinggi).
Soal-soalHOTSmerupakaninstrumenyangdigunakanuntukmengukurketerampilanberpikir tingkat tinggi, yaitu keterampilan berpikir yang tidak sekadarmengingat(remembering),memahami(understanding), ataumenerapkan (applying). Soal-soalHOTS pada konteks asesmen mengukur ketrampilan 1) transfer satu konsep kekonsep lainnya,2)memprosesdanmengintegrasikan informasi, 3)mencari kaitandari berbagai informasi yang berbeda-beda, 4) menggunakan informasi untukmenyelesaikanmasalah(problemsolving),dan5)menelaahidedaninformasisecarakritis.Dengandemikiansoal-soalHOTSmengujiketrampilanberpikirmenganalisis,mengevaluasi,danmencipta.
Dimensi proses berpikir dalam Taksonomi Bloom sebagaimana yang telahdisempurnakan oleh Anderson & Krathwohl (2001), terdiri atas kemampuan:mengingat (remembering-C1), memahami (understanding-C2), menerapkan(applying-C3), menganalisis (analyzing-C4), mengevaluasi (evaluating-C5), danmencipta(creating-C6).Soal-soalHOTSpadaumumnyamengukurkemampuanpadaranah menganalisis (analyzing-C4), mengevaluasi (evaluating-C5), dan mencipta(creating-C6). Kata kerja operasional (KKO) yang ada pada pengelompokkanTaksonomiBloommenggambarkanprosesberpikir,bukanlahkatakerjapadasoal.Ketigakemampuanberpikir tinggiini(analyzing,evaluating,dancreating)menjadipentingdalammenyelesaikanmasalah,transferpembelajaran(transferof learning)dankreativitas.
Padapemilihankatakerjaoperasional(KKO)untukmerumuskanindikatorsoalHOTS,hendaknya tidak terjebak pada pengelompokkan KKO. Sebagai contoh kata kerja‘menentukan’ pada Taksonomi Bloom ada pada ranah C2 dan C3. Dalam kontekspenulisan soal-soal HOTS, kata kerja ‘menentukan’ bisa jadi ada pada ranah C5(mengevaluasi)apabilasoaltersebutuntukmenentukankeputusandidahuluidenganproses berpikir menganalisis informasi yang disajikan pada stimulus lalu siswa
BABIIKonsepDasarPenyusunanSoalKeterampilan
BerpikirTingkatTinggi
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
4
dimintamenentukankeputusanyangterbaik.Bahkankatakerja ‘menentukan’bisadigolongkanC6(mencipta)bilapertanyaanmenuntutkemampuanmenyusunstrategipemecahan masalah baru. Jadi, ranah kata kerja operasional (KKO) sangatdipengaruhiolehprosesberpikirapayangdiperlukanuntukmenjawabpertanyaanyangdiberikan.
Dilihat dari dimensi pengetahuan, umumnya soal HOTS mengukur dimensimetakognitif,tidaksekadarmengukurdimensifaktual,konseptual,atauproseduralsaja.Dimensimetakognitifmenggambarkankemampuanmenghubungkanbeberapakonsepyangberbeda,menginterpretasikan,memecahkanmasalah(problemsolving),memilih strategi pemecahan masalah, menemukan (discovery) metode baru,berargumen(reasoning),danmengambilkeputusanyangtepat.Dalam struktur soal-soal HOTS umumnya menggunakan stimulus. Stimulusmerupakan dasar berpijak untuk memahami informasi. Dalam konteks HOTS,stimulus yang disajikan harus bersifat kontekstual dan menarik. Stimulus dapatbersumberdari isu-isu global sepertimasalah teknologi informasi, sains, ekonomi,kesehatan, pendidikan, infrastruktur, dan lain-lain. Stimulus jugadapatbersumberdari permasalahan-permasalahan yang ada di lingkungan sekitar sekolah sepertibudaya, adat, kasus-kasus di daerah, atau berbagai keunggulan yang terdapat didaerah tertentu. Stimulus yang baik memuat beberapa informasi/gagasan, yangdibutuhkanuntukmengembangkankemampuanmencarihubunganantarinformasi,transferinformasi,danterkaitlangsungdenganpokokpertanyaan.
B. Karakteristik
Soal-soalHOTS sangat direkomendasikan untuk digunakan pada berbagai bentukpenilaianhasilbelajar.Untukmenginspirasigurumenyusunsoal-soalHOTSditingkatsatuanpendidikan,berikutinidipaparkankarakteristiksoal-soalHOTS.1. MengukurKeterampilanberpikirTingkatTinggi
The Australian Council for Educational Research (ACER) menyatakan bahwaketerampilanberpikirtingkattinggimerupakanproses:menganalisis,merefleksi,memberikan argumen (alasan), menerapkan konsep pada situasi berbeda,menyusun, dan mencipta. Keterampilan berpikir tingkat tinggi meliputikemampuan untuk memecahkan masalah (problem solving), keterampilanberpikirkritis(criticalthinking),berpikirkreatif(creativethinking),kemampuanberargumen (reasoning), dan kemampuan mengambil keputusan (decisionmaking).Keterampilanberpikirtingkattinggimerupakansalahsatukompetensipentingdalamduniamodern,sehinggawajibdimilikiolehsetiapsiswa.KreativitasmenyelesaikanpermasalahandalamHOTS,terdiriatas:a. kemampuanmenyelesaikanpermasalahanyangtidakfamiliar;b. kemampuan mengevaluasi strategi yang digunakan untuk menyelesaikan
masalahdariberbagaisudutpandangyangberbeda;c. menemukanmodel-modelpenyelesaianbaruyangberbedadengancara-cara
sebelumnya.Keterampilanberpikirtingkattinggidapatdilatihdalamprosespembelajarandikelas.Olehkarenaituagarsiswamemilikiketerampilanberpikirtingkattinggi,maka proses pembelajarannya juga memberikan ruang kepada siswa untukmenemukanpengetahuanberbasisaktivitas.Aktivitasdalampembelajaranharusdapatmendorongsiswauntukmembangunkreativitasdanberpikirkritis.
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
5
2. BerbasisPermasalahanKontekstualdanMenarik(ContextualandTrendingTopic)Soal-soal HOTS merupakan instrumen yang berbasis situasi nyata dalamkehidupan sehari-hari, di mana siswa diharapkan dapat menerapkan konsep-konsep pembelajaran di kelas untuk menyelesaikan masalah. Permasalahankontekstual yang dihadapi oleh masyarakat dunia saat ini terkait denganlingkunganhidup,kesehatan,kebumiandanruangangkasa,kehidupanbersosial,penetrasi budaya, serta pemanfaatan ilmu pengetahuan dan teknologi dalamberbagai aspek kehidupan. Kontekstualisasi masalah pada penilaianmembangkitkansikapkritisdanpeduliterhadaplingkungan.Berikut ini diuraikan lima karakteristik asesmen kontekstual, yang disingkatREACT.a. Relating,terkaitlangsungdengankontekspengalamankehidupannyata.b. Experiencing, ditekankan kepada penggalian (exploration), penemuan
(discovery),danpenciptaan(creation).c. Applying, kemampuan siswa untuk menerapkan ilmu pengetahuan yang
diperolehdidalamkelasuntukmenyelesaikanmasalah-masalahnyata.d. Communicating, kemampuan siswa untuk mampu mengomunikasikan
kesimpulanmodelpadakesimpulankonteksmasalah.e. Transfering, kemampuan siswa untuk mentransformasi konsep-konsep
pengetahuandalamkelaskedalamsituasiataukonteksbaru.Ciri-ciri asesmen kontekstual yang berbasis pada asesmen autentik, adalahsebagaiberikut.a. Siswa mengonstruksi responnya sendiri, bukan sekedar memilih jawaban
yangtersedia;b. Tugas-tugasmerupakantantanganyangdihadapkandalamdunianyata;c. Tugas-tugas yang diberikan tidak mengkungkung dengan satu-satunya
jawabanbenar,namunmemungkinkansiswauntukmengembangkangagasandenganberagamalternativejawabanbenaryangberdasarpadabukti,fakta,danalasanrasional.
Berikutdisajikanperbandinganasesmentradisionaldanasesmenkontekstual.
Tabel2.1.PerbandinganAsesmenTradisionaldanKontekstualAsesmenTradisional AsesmenKontekstual
Siswacenderungmemilihresponsyangdiberikan.
Siswamengekspresikanrespons
Konteksduniakelas(buatan) Konteksdunianyata(realistis)Umumnyamengukuraspekingatan(recalling)
Mengukurperformansitugas(berpikirtingkattinggi)
Terpisahdenganpembelajaran TerintegrasidenganpembelajaranPembuktiantidaklangsung,cenderungteoretis.
Pembuktianlangsungmelaluipenerapanpengetahuandanketerampilandengankonteksnyata.
Responmemaparkanhafalan/pengetahuanteoritis.
Respondisertaialasanyangberbasisdatadanfakta
Stimulussoal-soalHOTSharusdapatmemotivasisiswauntukmenginterpretasisertamengintegrasikaninformasiyangdisajikan,tidaksekedarmembaca.Salahsatu tujuan penyusunan soal-soal HOTS adalah meningkatkan kemampuanberkomunikasi siswa. Kemampuan berkomunikasi antara lain dapat
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
6
direpresentasikanmelaluikemampuanuntukmencarihubunganantarinformasiyang disajikan dalam stimulus, menggunakan informasi untuk menyelesaikanmasalah,kemampuanmentransferkonseppadasituasibaruyangtidakfamiliar,kemampuan menangkap ide/gagasan dalam suatu wacana, menelaah ide daninformasi secara kritis, atau menginterpretasikan suatu situasi baru yangdisajikandalambacaan.Untuk membuat stimulus yang baik, agar dipilih informasi-informasi, topik,wacana,situasi,beritaataubentuklainyangsedangmengemuka(trendingtopic).Sangat dianjurkan untukmengangkat permasalahan-permasalahan yang dekatdengan lingkungan siswa berada, atau bersumber pada permasalahan-permasalahan global yang sedang mengemuka. Stimulus yang tidak menarikberdampakpadaketidaksungguhan/ketidakseriusanpesertatesuntukmembacainformasiyangdisajikandalamstimulusataumungkinsajatidakmaudibacalagikarenaending-nyasudahdiketahuisebelummembaca(bagistimulusyangsudahseringdiangkat,sudahumumdiketahui).Kondisitersebutdapatmengakibatkankegagalanbutirsoaluntukmengungkapkemampuanberkomunikasisiswa.Soaldenganstimuluskurangmenariktidakmampumenunjukkankemampuansiswauntuk menghubungkan informasi yang disajikan dalam stimulus ataumenggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah menggunakan logika-logikaberpikirkritis.
3. TidakRutindanMengusungKebaruanSalah satu tujuan penyusunan soal-soal HOTS adalah untuk membangunkreativitassiswadalammenyelesaikanberbagaipermasalahankontekstual.Sikapkreatiferatdengankonsepinovatifyangmenghadirkanketerbaharuan.Soal-soalHOTS tidakdapatdiujikanberulang-ulangpadapeserta tesyangsama.Apabilasuatu soal yang awalnya merupakan soal HOTS diujikan berulang-ulang padapeserta tes yang sama, maka proses berpikir siswa menjadi menghafal danmengingat.Siswahanyaperlumengingatcara-carayangtelahpernahdilakukansebelumnya.Tidak lagi terjadiprosesberpikirtingkat tinggi.Soal-soaltersebuttidak lagi dapatmendorong peserta tes untuk kreatifmenemukan solusi baru.Bahkan soal tersebut tidak lagi mampumenggali ide-ide orisinil yang dimilikipesertatesuntukmenyelesaikanmasalah.
Soal-soal yang tidak rutin dapat dikembangkan dari KD-KD tertentu, denganmemvariasikan stimulus yang bersumber dari berbagai topik. PokokpertanyaannyatetapmengacupadakemampuanyangharusdimilikiolehsiswasesuaidengantuntutanpadaKD.Bentuk-bentuksoaldapatdivariasikansesuaidengan tujuan tes, misalnya untuk penilaian harian dianjurkan untukmenggunakansoal-soalbentukuraiankarenajumlahKDyangdiujikanhanya1atau2KD saja. Sedangkanuntuk soal-soalpenilaian akhir semester atauujiansekolahdapatmenggunakanbentuk soalpilihanganda (PG)danuraian.Untukmengukur keterampilan berpikir tingkat tinggi (HOTS) akan lebih baik jikamenggunakansoalbentukuraian.Padasoalbentukuraianmudahdilihattahapan-tahapan berpikir yang dilakukan siswa, kemampuan mentransfer konsep kesituasibaru,kreativitasmembangunargumendanpenalaran,sertahal-hal lainyangberkenaandenganpengukuranketerampilanberpikirtingkattinggi.
Mencermati salah satu tujuan penyusunan soal HOTS adalah untukmengembangkankreativitassiswa,makaparagurujugaharuskreatifmenyusunsoal-soalHOTS.Guruharusmemilikipersediaansoal-soalHOTSyangcukupdan
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
7
variatif untuk KD-KD tertentu yang dapat dibuatkan soal-soal HOTS, agarkarakteristiksoal-soalHOTStidakberubahdantetapterjagamutunya.
C. LevelKognitifAnderson&Krathwohl (2001)mengklasifikasikandimensiprosesberpikirsebagaiberikut.
Tabel2.2.DimensiProsesBerpikir
HOTS
Mencipta
• Menciptaide/gagasansendiri.• Katakerja:mengkonstruksi,desain,kreasi,mengembangkan,menulis,menggabungkan,memformulasikan.
Mengevaluasi
• Mengambilkeputusantentangkualitassuatuinformasi.
• Katakerja:evaluasi,menilai,menyanggah,memutuskan,memilih,mendukung,menduga,memprediksi.
Menganalisis• Menspesifikasiaspek-aspek/elemen.• Katakerja:mengurai,membandingkan,memeriksa,mengkritisi,menguji.
LOTS
Mengaplikasi• Menggunakaninformasipadadomainberbeda• Katakerja:menggunakan,mendemonstrasikan,mengilustrasikan,mengoperasikan.
Memahami• Menjelaskanide/konsep.• Katakerja:menjelaskan,mengklasifikasi,menerima,melaporkan.
Mengingat• Mengingatkembalifakta,konsep,danprosedur.• Katakerja:mengingat,mendaftar,mengulang,menirukan.
Sumber:Anderson&Krathwohl(2001)Sebagaimanatelahdiuraikansebelumnya,terdapatbeberapakatakerjaoperasional(KKO)yangsamanamunberadapadaranahyangberbeda.Perbedaanpenafsiraninisering muncul ketika guru menentukan ranah KKO yang akan digunakan dalampenulisan indikator soal. Untukmeminimalkan permasalahan tersebut, Puspendik(2015) mengklasifikasikannya menjadi 3 level kognitif, yaitu: 1) level 1(pengetahuandanpemahaman),2)level2(aplikasi),dan3)level3(penalaran).Berikutdipaparkansecarasingkatpenjelasanuntukmasing-masingleveltersebut.1. Level1(PengetahuandanPemahaman)
Levelkognitifpengetahuandanpemahamanmencakupdimensiprosesberpikirmengetahui(C1)danmemahami(C2).Ciri-cirisoalpadalevel1adalahmengukurpengetahuan faktual, konsep, dan prosedural. Bisa jadi soal-soal pada level 1merupakansoalkategorisukar,karenauntukmenjawabsoaltersebutsiswaharusdapat mengingat beberapa rumus atau peristiwa, menghafal definisi, ataumenyebutkanlangkah-langkah(prosedur)melakukansesuatu.Namunsoal-soalpada level 1 bukanlah merupakan soal-soal HOTS. Contoh KKO yang seringdigunakan adalah: menyebutkan, menjelaskan, membedakan, menghitung,mendaftar,menyatakan,danlain-lain.
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
8
Contohsoallevel1:Bentuk2√54 + 3√24dapatdisederhanakanmenjadi….A. 5√6B. −5√6C. 6√6D. 12√6E. −12√6
Penjelasan:
Soal di atas termasuk level 1 karena untuk menyelesaikan soal ini cukupmemahamipenyederhanaanbentukakar
2. Level2(Aplikasi)Soal-soalpadalevelkognitifaplikasimembutuhkankemampuanyanglebihtinggidaripadalevelpengetahuandanpemahaman.Levelkognitifaplikasimencakupdimensi proses berpikir menerapkan atau mengaplikasikan (C3). Ciri-ciri soalpada level 2 adalah mengukur kemampuan: a) menggunakan pengetahuanfaktual,konseptual,danproseduraltertentupadakonseplaindalammapelyangsamaataumapellainnya;ataub)menerapkanpengetahuanfaktual,konseptual,danproseduraltertentuuntukmenyelesaikanmasalahrutin.Siswaharusdapatmengingat beberapa rumus atau peristiwa, menghafal definisi/konsep, ataumenyebutkanlangkah-langkah(prosedur)melakukansesuatuuntukmenjawabsoallevel2.Selanjutnyapengetahuantersebutdigunakanpadakonseplainatauuntukmenyelesaikanpermasalahankontekstual.Namun soal-soalpada level 2bukanlahmerupakansoal-soalHOTS.ContohKKOyangseringdigunakanadalah:menerapkan,menggunakan,menentukan,menghitung,membuktikan, dan lain-lain.Contohsoallevel2:
Garisy= memotongkurvay=cos2xuntuk0≤x≤ diduatitikyaitutitikA
danB.Persamaangarissinggungkurvayangmelaluisalahsatutitikpotonggarisdankurvatersebutadalah….A. 6y+6x =3+π
B. 6y–6x =3+π
C. 6y+6x =3–π
D. 3y+3x =3+π
E. 6y–3x =3+π
Penjelasan:
Soal di atas termasuk level 2 karena mengaplikasikan konsep turunan untukmenentukangarissinggungkurva.
21 p
3 33 33 33 33 3
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
9
3. Level3(Penalaran)
Level penalaranmerupakan level keterampilan berpikir tingkat tinggi (HOTS),karenauntukmenjawab soal-soalpada level3 siswaharusmampumengingat,memahami, danmenerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan proseduralsertamemiliki logika dan penalaran yang tinggi untukmemecahkanmasalah-masalahkontekstual(situasinyatayangtidakrutin).Levelpenalaranmencakupdimensi proses berpikir menganalisis (C4), mengevaluasi (C5), dan mencipta(C6). Pada dimensi proses berpikir menganalisis (C4) menuntut kemampuansiswa untukmenspesifikasi aspek-aspek/elemen,menguraikan,mengorganisir,membandingkan,danmenemukanmaknatersirat.Padadimensiprosesberpikirmengevaluasi (C5) menuntut kemampuan siswa untuk menyusun hipotesis,mengkritik, memprediksi, menilai, menguji, membenarkan atau menyalahkan.Sedangkanpadadimensiprosesberpikirmencipta(C6)menuntutkemampuansiswa untuk merancang, membangun, merencanakan, memproduksi,menemukan, memperbaharui, menyempurnakan, memperkuat, memperindah,menggubah.Soal-soalpadalevelpenalarantidakselalumerupakansoal-soalsulit.Ciri-cirisoalpadalevel3adalahmenuntutkemampuanmenggunakanpenalarandan logika untukmengambil keputusan (evaluasi),memprediksi &merefleksi,serta kemampuan menyusun strategi baru untuk memecahkan masalahkontesktualyangtidakrutin.Kemampuanmenginterpretasi,mencarihubunganantar konsep, dan kemampuan mentransfer konsep satu ke konsep lain,merupakan kemampuan yang sangat penting untuk menyelesaiakan soal-soallevel3(penalaran).Katakerjaoperasional(KKO)yangseringdigunakanantaralain: menguraikan, mengorganisir, membandingkan, menyusun hipotesis,mengkritik, memprediksi, menilai, menguji, menyimpulkan, merancang,membangun, merencanakan, memproduksi, menemukan, memperbaharui,menyempurnakan,memperkuat,memperindah,danmenggubah.Contohsoallevel3:PakKartodanBuKartobersamaanpulangkerumahdari lokasiyangberbeda.Merekaberduapulangberjalankakidengankecepatanyangkonstan.TabeldangrafikberikutmenyajikanjarakmenujurumahmerekadanwaktuyangditempuholehPakKartodanBuKarto.
Tentukan:
a. Jikatadalahwaktudalammenitdansadalahjarakdalamkm,buatlah2fungsilinear yang menghubungkan jarak menuju rumah dengan waktu yangdibutuhkan!
b. Siapakahyangmenempuhjarakterjauhmenujurumah?c. Siapakahyangkecepatanberjalnnyatercepat?
TabelPakKartoWaktu(menit)
Jarakkerumah(km)
14 3,621 2,928 2,2
GrafikBuKarto
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
10
Penjelasan:
Soal di atas termasuk level 3 (penalaran) yang mengukur kemampuanmenggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah, transfer konsepkecepatandenganfungsilinear,menentukanpersamaanfungsilineardari2kasusantaralaintabeldangrafikfungsilinear,menalarmencarihubunganjaraktempuhdenganinformasiyangdiberikan,mencarihubungankecepatandenganjarakdanwaktu,membandingkanduadatayangberbeda
D. SoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggidanTingkatKesukaranSoalBanyakyang salahmenafsirkanbahwa soalHOTSadalah soal yangsulit. Soal sulitbelumtentusoalHOTS,demikianpulasebaliknya ‘Difficulty’isNOTthesameasthehigherorderthinking.”kalimatsederhanainibermaknabahwasoalyangsulittidaklahsama dengan soalHOTS. Kenyataannya, baik soal LOTS maupun HOTS, keduanyamemiliki rentang tingkat kesulitan yang sama dari yangmudah, sedang dan sulit.Dengankatalain,adasoalLOTSyangmudahdanada jugasoalHOTSyangmudah,demikianjugadengantingkatkesulitanyangtinggiadajugapadasoalLOTS.Sebagaicontoh, untuk mengetahui arti sebuah kata yang tidak umum (uncommon word)mungkinmemilikitingkatkesukaranyangsangattinggikarenahanyasedikitsiswayangmampumenjawab benar, tetapi kemampuan untukmenjawab permasalahantersebut tidak termasuk higher order thinking skills. Sebaliknya sebuah soal yangmeminta siswa untuk menganalisa dengan melakukan pengelompokan bendaberdasarkancirifisikbukanmerupakansoalyangsulituntukdijawabolehsiswa.Tingkatkesukaran(mudahv.s. sukar)dandimensiprosesberpikir(berpikirtingatrendah v.s. berpikir tingkat tinggi) merupakan dua hal yang berbeda.Kesalahpahaman interpretasi kalau LOTS itu mudah dan HOTS itu sulit dapatmempengaruhiprosespembelajaran.Implikasidarikesalahpahamaniniadalahgurumenjadiengganmemberikanataumebiasakansiswanyauntukberpikirtingkattinggihanyakarenasiswanya tidaksiap,danhanyamenerapkanpembelajaranLOTSdantugasyangbersifatdrillsaja.
E. PeranSoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggidalamPenilaianHasilBelajarPeran soal HOTS dalam penilaian hasil belajar siswa difokuskan pada aspekpengetahuandanketerampilanyangterkaitdenganKDpadaKI-3danKI-4.Soal-SoalHOTSbertujuanuntukmengukurketerampilanberpikirtingkattinggi.Padapenilaianhasilbelajar,gurumengujikanbutirsoalHOTSsecaraproporsional.BerikutperansoalHOTSdalampenilaianhasilbelajar.1. Mempersiapkankompetensisiswamenyongsongabadke-21
Penilaianhasilbelajarpadaaspekpengetahuanyangdilaksanakanolehsekolahdiharapkandapatmembekali siswauntukmemiliki sejumlahkompetensi yangdibutuhkanpadaabadke-21.Secaragarisbesar,terdapat3kelompokkompetensiyangdibutuhkanpadaabadke-21(21stcenturyskills)yaitu:a)memilikikarakteryang baik (religius, nasionalis, mandiri, gotong royong, dan integritas); b)memiliki kemampuan 4C (critical thinking, creativity, collaboration, dancommunication); serta c) menguasai literasi mencakup keterampilan berpikirmenggunakan sumber-sumberpengetahuandalambentuk cetak, visual, digital,danauditori.
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
11
Penyajiansoal-soalHOTSdalampenilaianhasilbelajardapatmelatihsiswauntukmengasahkemampuandanketerampilannyasesuaidengantuntutankompetensiabadke-21diatas.Melaluipenilaianberbasispadasoal-soalHOTS,keterampilanberpikir kritis (critical thinking), kreativitas (creativity) dan rasa percaya diri(learning self reliance), akan dibangunmelalui kegiatan latihanmenyelesaikanberbagaipermasalahannyatadalamkehidupansehari-hari(problem-solving).
2. Memupukrasacintadanpeduliterhadapkemajuandaerah(localgenius)
Soal-soalHOTShendaknyadikembangkansecarakreatifolehgurusesuaidengansituasi dan kondisi di daerahnya masing-masing. Kreativitas guru dalam halpemilihan stimulus yang berbasis permasalahan daerah di lingkungan satuanpendidikan sangat penting. Berbagai permasalahan yang terjadi di daerahtersebutdapatdiangkatsebagaistimuluskontekstual.Dengandemikianstimulusyangdipiliholehgurudalamsoal-soalHOTSmenjadisangatmenarikkarenadapatdilihatdandirasakansecaralangsungolehsiswa.Disampingitu,penyajiansoal-soalHOTSdalampenilaianhasilbelajardapatmeningkatkanrasamemilikidancinta terhadap potensi-potensi yang ada di daerahnya. Sehingga siswamerasaterpanggiluntuk ikutambilbagiandalammemecahkanberbagaipermasalahanyangtimbuldidaerahnya.
3. MeningkatkanmotivasibelajarsiswaPendidikan formal di sekolah hendaknya dapat menjawab tantangan dimasyarakat sehari-hari. Ilmu pengetahuan yang dipelajari di dalamkelashendaknya terkait langsung dengan pemecahan masalah di masyarakat.Dengan demikian siswamerasakan bahwamateri pelajaran yang diperoleh didalam kelas berguna dan dapat dijadikan bekal untuk terjun di masyarakat.Tantangan-tantangan yang terjadi di masyarakat dapat dijadikan stimuluskontekstual dan menarik dalam penyusunan soal-soal penilaian hasil belajar,sehingga munculnya soal-soal berbasis soal-soal HOTS, diharapkan dapatmenambahmotivasibelajarsiswa.Motivasiinilahyangmenjadikansiswamenjadiinsanpembelajarsepanjanghayat
4. MeningkatkanmutudanakuntabilitaspenilaianhasilbelajarInstrumenpenilaiandikatakan baik apabiladapatmemberikan informasi yangakurat terhadap kemampuan peserta tes. Penggunaan soal-soal HOTS dapatmeningkatkankemampuanketrampilanberpikiranak.Akuntabilitaspelaksanaanpenilaian hasil belajar oleh guru dan sekolah menjadi sangat penting dalamrangkamenjagakepercayaanmasyarakatkepadasekolah.PadaKurikulum2013sebagianbesartuntutanKDadapadalevel3(menganalisis,mengevaluasi, atau mencipta). Soal-soal HOTS dapat menggambarkankemampuansiswasesuaidengantuntutanKD.Kemampuansoal-soalHOTSuntukmengukur keterampilan berpikir tigkat tinggi, dapat meningkatkan mutupenilaianhasilbelajar.
F. Langkah-LangkahPenyusunanSoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggiUntukmenulisbutirsoalHOTS, terlebihdahulupenulissoalmenentukanperilakuyanghendakdiukurdanmerumuskanmateriyangakandijadikandasarpertanyaan(stimulus) dalam konteks tertentu sesuai dengan perilaku yang diharapkan. Pilihmateriyangakanditanyakanmenuntutpenalarantinggi,kemungkinantidakselalu
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
12
tersedia di dalam buku pelajaran. Oleh karena itu dalam penulisan soal HOTS,dibutuhkan penguasaan materi ajar, keterampilan dalam menulis soal, dankreativitasgurudalammemilihstimulussoalyangmenarikdankontekstual.Berikutdipaparkanlangkah-langkahpenyusunansoal-soalHOTS.
1. MenganalisisKDyangdapatdibuatsoal-soalHOTS
Terlebih dahulu guru-guru memilih KD yang dapat dibuatkan soal-soalHOTS.Tidak semua KD dapat dibuatkan model-model soal HOTS. Pilihlah KD yangmemuatKKOyangpada ranahC4, C5, atauC6.Guru-guru secaramandiriataumelaluiforumMGMPdapatmelakukananalisisterhadapKDyangdapatdibuatkansoal-soalHOTS.
2. Menyusunkisi-kisisoal
Kisi-kisipenulisansoal-soalHOTSbertujuanuntukmembantuparagurumenulisbutir soalHOTS. Kisi-kisi tersebutdiperlukanuntukmemandugurudalam: (a)menentukankemampuanminimaltuntutanKDyangdapatdibuatsoal-soalHOTS,(b) memilih materi pokok yang terkait dengan KD yang akan diuji, (c)merumuskanindikatorsoal,dan(d)menentukanlevelkognitif.
3. MerumuskanStimulusyangMenarikdanKontekstualStimulusyangdigunakanharusmenarik,artinyastimulusharusdapatmendorongsiswauntukmembaca stimulus. Stimulus yangmenarikumumnyabaru, belumpernah dibaca oleh siswa, atau isu-isu yang sedang mengemuka. Sedangkanstimulus kontekstual berarti stimulus yang sesuai dengan kenyataan dalamkehidupan sehari-hari, mendorong siswa untuk membaca. Beberapa hal yangperludiperhatikanuntukmenyusun stimulus soalHOTS: (1)pilihlahbeberapainformasi dapat berupa gambar, grafik, tabel, wacana, dll yang memilikiketerkaitandalamsebuahkasus;(2)stimulushendaknyamenuntutkemampuanmenginterpretasi, mencari hubungan, menganalisis, menyimpulkan, ataumenciptakan; (3) pilihlah kasus/permasalahan konstekstual dan menarik(terkini) yang memotivasi siswa untuk membaca (pengecualian untuk mapelBahasa, Sejarah boleh tidak kontekstual); dan (4) terkait langsung denganpertanyaan(pokoksoal),danberfungsi.
4. Menulisbutirpertanyaansesuaidengankisi-kisisoalButir-butirpertanyaanditulis sesuaidengankaidahpenulisanbutir soalHOTS.Kaidahpenulisan butir soalHOTS, padadasarnyahampir samadengan kaidahpenulisanbutir soalpadaumumnya.Perbedaannya terletakpadaaspekmateri(harusdisesuaikandengankarakteristiksoalHOTSdiatas),sedangkanpadaaspekkonstruksidanbahasarelatifsama.Setiapbutirsoalditulispadakartusoal,sesuaiformatterlampir.
5. Membuatpedomanpenskoran(rubrik)ataukuncijawaban
SetiapbutirsoalHOTSyangditulisharusdilengkapidenganpedomanpenskoranatau kunci jawaban. Pedoman penskoran dibuat untuk bentuk soal uraian.Sedangkan kunci jawaban dibuat untuk bentuk soal pilihan ganda, dan isiansingkat.
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
13
Untukmemperjelaslangkah-langkahpenyusunansoalHOTS,disajikandalamdiagramalirdibawahini
Gambar1.AlurPenyusunanSoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggi
KompetensiDasar
AnalisisKD
MenyusunKisi-Kisi
Form
Kisi-Kisi
MerumuskanStimulus
FormKartuSoal
MenulisSoalHOTS
Pedoman
Penskoran
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
14
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
15
BABIII
PENYUSUNANSOALKETERAMPILANBERPIKIRTINGKATTINGGIMATAPELAJARANMATEMATIKA
A. KarakteristikMatematika
Matematikamerupakan ilmuuniversal yangbergunabagi kehidupanmanusiadanjugamendasariperkembangan teknologimodern, sertamempunyaiperanpentingdalamberbagaidisiplindanmemajukandayapikirmanusia.Perkembanganpesatdibidangteknologiinformasidankomunikasidewasainidilandasiolehperkembanganmatematikadibidangteoribilangan,aljabar,analisis,teoripeluang,danmatematikadiskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan, diperlukanpenguasaandanpemahamanatasmatematikayangkuatsejakdini.NRC (National Research Council, 1989) dari Amerika Serikat telah menyatakanpentingnya Matematika dengan pernyataan berikut: “Mathematics is the key toopportunity.”Matematikaadalahkuncikearahpeluang-peluang.Bagiseorangpesertadidikkeberhasilanmempelajarinyaakanmembukapintukariryangcemerlang.Bagiparawarganegara,matematikaakanmenunjangpengambilankeputusanyangtepat.Bagi suatu negara, matematika akan menyiapkan warganya untuk bersaing danberkompetisidibidangekonomidanteknologi.Matapelajaranmatematikaperludiberikankepadasemuapesertadidikmulaidarisekolah dasar, untukmembekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis,analitis, sistematis, kritis, inovatif dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuanmemperoleh,mengelola,danmemanfaatkaninformasiuntukhiduplebihbaikpadakeadaanyangselaluberubah,tidakpasti,dansangatkompetitif.Dalammelaksanakanpembelajaranmatematika,diharapkanbahwapesertadidikharusdapatmerasakankegunaanbelajarmatematika.Dalam pembelajaran, pemahaman konsep sering diawali secara induktif melaluipengamatan pola atau fenomena, pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Prosesinduktif-deduktifdapatdigunakanuntukmempelajari konsepmatematika.Dengandemikian, cara belajar secara deduktif dan induktif digunakan dan sama-samaberperanpentingdalammatematika.Daricarakerjamatematikatersebutdiharapkanakanterbentuksikapkritis,kreatif,jujurdankomunikatifpadapesertadidik.Pendidikan matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik kognitif,afektif, dan kognitif kearah kedewasaan sesuai dengan kebenaran logika. Adabeberapakarakteristikmatematika,antaralain:1. Objekyangdipelajariabstrak.
Sebagian besar yang dipelajari dalammatematika adalah angka atau bilanganyangsecaranyatatidakadaataumerupakanhasilpemikiranotakmanusia.
2. Kebenaranyaberdasarkanlogika.Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris.Artinyakebenarannyatidakdapatdibuktikanmelaluieksperimensepertidalam
ilmu fisika atau biologi. Contohnya nilai tidak dapat dibuktikan dengankalkulator, tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebutdinamakanbilanganimajiner(khayal).
−2
BABIII PENYUSUNANSOALKETERAMPILANBERPIKIR
TINGKATTINGGIMATAPELAJARANMATEMATIKA
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
16
3. Pembelajarannyasecarabertingkatdankontinu.
Pemberian atau penyajian materi matematika disesuaikan dengan tingkatanpendidikan dan dilakukan secara terus-menerus. Artinya dalam mempelajarimatematikaharussecaraberulangmelaluilatihan-latihansoal.
4. Adaketerkaitanantaramateriyangsatudenganyanglainnya.Materiyangakandipelajariharusmemenuhiataumenguasaimaterisebelumnya.Contohnyaketikaakanmempelajaritentangvolumeatauisisuatubangunruangmakaharusmenguasaitentangmateriluasdankelilingbidangdatar.
5. Menggunakanbahasasimbol.Dalammatematikapenyampaianmaterimenggunakansimbol-simbolyangtelahdisepakati dan dipahami secara umum. Misalnya penjumlahan menggunakansimbol“+”sehinggatidakterjadidualismejawaban.
6. Diaplikasikandibidangilmulain.Materimatematikabanyakdigunakanataudiaplikasikandalambidangilmulain.Misalnyamaterifungsidigunakandalamilmuekonomiuntukmempelajarifungsipermintandanfungsipenawaran.
Berdasarkan karakteristik tersebutmakamatematikamerupakan suatu ilmu yangpentingdalam kehidupan bahkandalamperkembangan ilmu pengetahuan. Hal iniyangharusditekankankepadapesertadidiksebelummempelajarimatematikadandipahamiolehguru.Perkembangan matematika, bermula dari kepekaan serta kesadaran ataupunkepedulian manusia untuk memahami fenomena-fenomena empiris yang ditemuidalamkehidupankeseharian.Bermunculanlahkonsep-konsepdasaryangselanjutnyamengalami perluasan (ekspansi), pembenaran (justification), pembenahan sertageneralisasiatauformalisasi.Konsep matematika disajikan dengan bahasa yang jelas dan spesifik. Bahasamatematika(yangdigunakandalammatematika)sangatefisiendanmerupakanalatyangampuhmenyatakankonsep-konsepmatematika,merekonstruksi konsepataumenata suatupenyelesaian secara sistematis setelah terlaksananya eksplorasi, danterutamauntukkomunikasi.Bahasamatematikainitidakambigunamunsingkatsertajelas. Hal ini sangat diperlukan terutama terlihat dalam menyusun suatu definisiataupunteorema.Dengan belajar matematika diharapkan peserta didik dapat memperoleh manfaatberikut:1. Caraberpikirmatematikaitusistematis,melaluiurutan-urutanyangteraturdan
tertentu. dengan belajar matematika, otak kita terbiasa untuk memecahkanmasalahsecarasistematis.Sehinggabiladiterapkandalamkehidupannyata,kitabisamenyelesaikansetiapmasalahdenganlebihmudah.
2. Cara berpikirmatematika itu secaradeduktif. Kesimpulan di tarik dari hal-halyang bersifat umum. bukan dari hal-hal yang bersifat khusus. sehingga kitamenjaditerhindardengancaraberpikirmenarikkesimpulansecara“kebetulan”.
3. Belajarmatematikamelatihkitamenjadimanusiayang lebih teliti, cermat,dantidak ceroboh dalam bertindak. Bukankah begitu? coba saja. masih ingatkahteman-temansaatmengerjakansoal-soalmatematika?kitaharusmemperhatikanbenar-benar berapa angkanya, berapa digit nol dibelakang koma, bagaimanagrafiknya,bagaimanadengantitikpotongnyadanlainsebaganya. jikakitatidakcermatdalammemasukkanangka,melihat grafikataumelakukanperhitungan,tentunya bisamenyebabkan akibat yang fatal. jawaban soal yang kita perolehmenjadisalahdankadangberbedajauhdenganjawabanyangsebenarnya.
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
17
4. Belajar matematika juga mengajarkan kita menjadi orang yang sabar dalammenghadapi semua hal dalam hidup ini. saat kita mengerjakan soal dalammatematika yang penyelesaiannya sangat panjang dan rumit, tentu kita harusbersabar dan tidak cepat putus asa. jika ada lamgkah yang salah, coba untukditeliti lagi dari awal. jangan-jangan ada angka yang salah, jangan-jangan adaperhitungan yang salah. namun, jika kemudian kita bisa mengerjakan soaltersebut, ingatkah bagaimana rasanya? rasa puas dan bangga. (tentunya jikadikerjakansendiri
5. Yang tidak kalah pentingnya, sebenarnya banyak koq penerapan matematikadalamkehidupannyata.tentunyadalamduniaini,menghitunguang,labadanrugi,masalahpemasaranbarang,dalamteknik,bahkanhampirsemuailmudiduniainipastimenyentuhyangnamanyamatematika.
Kecakapan atau kemahiran matematika merupakan bagian dari kecakapan hidupyang harus dimiliki peserta didik terutama dalam pengembangan penalaran,komunikasi, dan pemecahan masalah-masalah yang dihadapi dalam kehidupanpesertadidiksehari-hari.Matematikaselaludigunakandalamsegalasegikehidupan,semuabidangstudimemerlukanketerampilanmatematikayangsesuai,merupakansaranakomunikasiyangkuat,singkatdanjelas,dapatdigunakanuntukmenyajikaninformasidalamberbagaicara,meningkatkankemampuanberpikirlogis,ketelitiandan kesadaran keruangan, memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkanmasalah yangmenantang,mengembangkan kreaktivitas dan sebagai sarana untukmeningkatkankesadaranterhadapperkembanganbudaya.
B. AnalisisKompetensiDasar(KD)BerdasarkanPasal2PermendikbudNomor24Tahun2016,Kompetensi Inti padakurikulum2013merupakantingkatkemampuanuntukmencapaistandarkompetensilulusanyangharusdimilikiseorangpesertadidikpadasetiaptingkatkelas,sedangkanKompetensiDasarmerupakankemampuandanmateripembelajaranminimalyangharusdicapaipesertadidikuntuksuatumatapelajaranpadamasing-masingsatuanpendidikanyangmengacupadakompetensiinti.DalammelakukananalisisKD,yangsebaiknyakitalakukanadalahmelihatsecarautuhKDMatematikaUmummaupunMatematikaPeminatandariPermendikbudNomor37Tahun2018tentangKI-KD.LangkahselanjutnyaadalahmengelompokkansetiapKDdenganlevelkognitifminimalsoalyangdapatdikreasikan.Setelahmengelompokkan,untuklevelkognitifC4,C5,danC6dipilihkembaliKDmanasajayangdapatdibuatkansoalyangmembutuhkankemampuanbernalartingkattinggi(HOTS).BerikutadalahbeberapaKompetensiDasaryangdapatdibuatkansoalHOTS.
Tabel3.1.AnalisisKDMatematikaUmumSMA
No. KompetensiDasarDimensiProsesKognitif
KelasX3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai
mutlak dari bentuk linear satu variabel denganpersamaandanpertidaksamaanlinearAljabarlainnya
C-4,C-5
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan denganpersamaandanpertidaksamaannilaimutlakdaribentuklinearsatuvariabel
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
18
No. KompetensiDasarDimensiProsesKognitif
3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel darimasalahkontekstual
C-4,C-5
4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitandengansistempersamaanlineartigavariabel
3.5 Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsilinear,fungsikuadrat,danfungsirasional)secaraformalyang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, danekspresisimbolik,sertasketsagrafiknya
C-4,C-5
4.5 Menganalisa karakteristikmasing–masing grafik (titikpotong dengan sumbu, titik puncak, asimtot) danperubahan grafik fungsinya akibat transformasi ,
, dsb
3.6 Menjelaskanoperasikomposisipadafungsidanoperasiinvers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya sertamenentukaneksistensinya
C-4.C-5
4.6 Menyelesaikanmasalahyangberkaitandenganoperasikomposisidanoperasiinverssuatufungsi
3.7 Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen,cosecan,secan,dancotangen)padasegitigasiku-siku
C-4.C-5
4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitandengan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen,cosecan,secan,dancotangen)padasegitigasiku-siku
3.9 Menjelaskanaturansinusdancosinus C-44.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan
sinusdancosinus3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri denganmenggunakan
lingkaransatuanC-4
4.10 Menganalisaperubahangrafikfungsitrigonometriakibatperubahanpadakonstantapadafungsiy=asinb(x+c)+d
KelasXI3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode
penyelesaiannya dengan menggunakan masalahkontekstual
C-4,C-5
4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitandenganprogramlinearduavariabel
3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks denganmenggunakan masalah kontekstual dan melakukanoperasi pada matriks yang meliputi penjumlahan,pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, sertatranspose
C-4
4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitandenganmatriksdanoperasinya
3.5 Menganalisis dan membandingkan transformasi dankomposisitransformasidenganmenggunakanmatriks
C-4
4.5 Menyelesaikanmasalahyangberkaitandenganmatriks
f 2(x)1f (x)
f (x)
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
19
No. KompetensiDasarDimensiProsesKognitif
transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi danrotasi)
3.6 MenggeneralisasipolabilangandanjumlahpadabarisanAritmetikadanGeometri
C-4,C-5
4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometriuntuk menyajikan dan menyelesaikan masalahkontekstual (termasukpertumbuhan,peluruhan, bungamajemuk,dananuitas)
3.9 Menganalisis keberkaitanan turunan pertama fungsidengan nilai maksimum, nilai minimum, dan selangkemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgungkurva
C-4,C-5
4.9 Menggunakan turunan pertama fungsi untukmenentukantitikmaksimum,titikminimum,danselangkemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgungkurva,persamaangarissinggung,dangarisnormalkurvaberkaitandenganmasalahkontekstual
3.10 Mendeskripsikanintegraltaktentu(antiturunan)fungsialjabardanmenganalisissifat-sifatnyaberdasarkansifat-sifatturunanfungsi
C-4
4.10 Menyelesaikanmasalahyangberkaitandengan integraltaktentu(antiturunan)fungsialjabar
KelasXII3.1 Mendeskripsikanjarakdalamruang(antartitik,titikke
garis,dantitikkebidang)C-4
4.1 Menentukanjarakdalamruang(antartitik,titikkegaris,dantitikkebidang)
3.3 Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan,aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melaluimasalahkontekstual
C-4
4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitandengankaidahpencacahan(aturanpenjumlahan,aturanperkalian,permutasi,dankombinasi)
C-4,C-5
3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadianmajemuk(peluangkejadian-kejadiansalingbebas,salinglepas,dankejadianbersyarat)darisuatupercobaanacak
C-4
4.4 Menyelesaikanmasalahyangberkaitandenganpeluangkejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian salingbebas,salinglepas,dankejadianbersyarat)
Tabel3.2.AnalisisKDMatematikaPeminatanSMA
No. KompetensiDasar LevelKognitif
KelasX3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi
eksponensialdanfungsilogaritmamenggunakanmasalahkontekstual,sertakeberkaitanannya
C-4
4.1 Menyajikan danmenyelesaikanmasalah yang berkaitandenganfungsieksponensialdanfungsilogaritma
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
20
No. KompetensiDasar LevelKognitif
3.2 Menjelaskanvektor,operasivektor,panjangvektor,sudutantarvektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) danberdimensitiga
C-4,C-5
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor,operasivektor,panjangvektor,sudutantarvektordalamruangberdimensidua(bidang)danberdimensitiga
KelasXI3.1 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan
trigonometriC-4
4.1 MemodelkandanMenyelesaikanmasalahyangberkaitandenganpersamaantrigonometri
3.2 Membedakan penggunaan jumlah dan selisih sinus dancosinus
C-4
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumusjumlahdanselisihsinusdancosinus
3.3 Menganalisislingkaransecaraanalitik C-4,C-54.3 Menyelesaikanmasalahyangterkaitdenganlingkaran3.4 Menganalisisketerbagiandanfaktorisasipolinom C-4
4.4 Menyelesaikanmasalahyangberkaitandenganfaktorisasipolinomial
KelasXII3.3 Menggunakan prinsip turunan ke fungsi Trigonometri
sederhanaC-4,C-5
4.3 Menyelesaikanmasalah yang berkaitan dengan turunanfungsitrigonometri
3.4 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan keduafungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum, selangkemonotonanfungsi,kemiringangarissinggungsertatitikbelokdanselangkecekungankurvafungsitrigonometri
C-4,C-5
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilaimaksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi,dankemiringangarissinggungsertatitikbelokdanselangkecekungankurvafungsitrigonometri
3.5 Menjelaskandanmenentukandistribusipeluangbinomialberkaitandenganfungsipeluangbinomial
C-4,C-5
4.5 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan distribusipeluangbinomialsuatupercobaan(acak)danpenarikankesimpulannya
3.6 Menjelaskankarakteristikdataberdistribusinormalyangberkaitandengandataberdistribusinormal
C-4,C-5
4.6 Menyelesaikanmasalahyangberkaitandengandistribusinormaldanpenarikankesimpulannya
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
21
C. ContohStimulus
Berikutadalahcontoh-contohstimulusyangdapatdibuatsesuaidenganmateriKD.
Tabel3.3.ContohStimulusMatematikaUmum
KelasX
No. KompetensiDasar Stimulus KemampuanYangDiuji TahapanBerpikir
1 3.5Menjelaskandanmenentukanfungsi(terutamafungsilinear,fungsikuadrat,danfungsirasional)secaraformalyangmeliputinotasi,daerahasal,daerahhasil,danekspresisimbolik,sertasketsagrafiknya.4.5Menganalisakarakteristikmasing–masinggrafik(titikpotongdengansumbu,titikpuncak,asimtot)danperubahangrafikfungsinyaakibattransformasi ,
, dsb.
Disajikanmasalahtentangjembatanyangberbentukparabola(fungsikuadrat),yangditopangolehbesi-besiyangtegaklurusdenganalas,diketahuipanjangbesiterpanjangdanjarakantarbesipenopang.
Menghitungpanjangminimalbesipenopangjembatan.
• Menyusunpersamaanfungsikuadratyangmemenuhikasustersebut.
• Menghitungpanjangmasing-masingbesipenopangberdasarkansifatkesimetrisanfungsikuadratataumengaitkangambarjembatandanbesipenopangkedalamkoordinatKartesius.
2 3.5Menjelaskandanmenentukanfungsi(terutamafungsilinear,fungsikuadrat,danfungsirasional)secaraformalyangmeliputinotasi,daerahasal,daerahhasil,danekspresisimbolik,sertasketsagrafiknya.4.5Menganalisakarakteristikmasing–masinggrafik(titikpotongdengansumbu,titikpuncak,asimtot)danperubahangrafikfungsinyaakibat
Disajikanpermasalahankontekstualmengenai2orangdalamwaktuyangbersamaandanlokasiberbedabergerakmenujutitikyangsama,diketahuihubunganlinearantarajarakdanwaktudengankecepatankonstan(pertamadalambentuktabel,keduadalam
• Menyusunfungsilineardarikeduanya
• Membandingkanjaraktempuhkeduanya
• Membandingkankeduakecepatankeduanya
• Mentransformasitabelmenjadipersamaanfungsilinear
• Mentransformasigrafikfungsilinearmenjadipersamaanfungsilinear
• Mengaitkanhubungankecepatan,jarak,danwaktu
• Menentukanjarak• Menentukankecepatan
f 2(x)1f (x)
f (x)
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
22
No. KompetensiDasar Stimulus KemampuanYangDiuji TahapanBerpikir
transformasi ,
, dsb.
bentukgrafikfungsilinear)
KelasXI
No. KompetensiDasar Stimulus KemampuanYangDiuji TahapanBerpikir
1 3.9Menganalisiskeberkaitananturunanpertamafungsidengannilaimaksimum,nilaiminimum,danselangkemonotonanfungsi,sertakemiringangarissinggungkurva4.9Menggunakanturunanpertamafungsiuntukmenentukantitikmaksimum,titikminimum,danselangkemonotonanfungsi,sertakemiringangarissinggungkurva,persamaangarissinggung,dangarisnormalkurvaberkaitandenganmasalahkontekstual
Disajikandualembarkertaskadodengandimensidanhargayangberbedadanakandigunakanuntukmembungkuskadoberbentukkotakdenganalaspersegiyangdiketahuivolumenya.
• Menentukanluaspermukaanminimal
• Menentukanbiayauntukmembungkuskado
• Membandingkanbiayayangpalingmurah
• Menentukanpemodelanmatematikadarikotakyangalasnyaberbentukpersegiyangvolumenyadiketahui.
• Menggunakanpenalaranuntukmenyelesaikanmodelmatematikayangtelahdibuat.
• Daripenyelesaianyangsudahdibuatmenyimpulkanberapahargaminimumyangharusdibayardaripilihankeduakertaskadotersebutagarkertaskadoterbungkusdenganrapi.
KelasXII
No. KompetensiDasar Stimulus KemampuanYangDiuji TahapanBerpikir
1
3.3Menganalisisaturanpencacahan(aturanpenjumlahan,aturanperkalian,permutasi,dankombinasi)melaluimasalahkontekstual4.3Menyelesaikanmasalahkontekstualyangberkaitandengankaidahpencacahan(aturanpenjumlahan,aturanperkalian,permutasi,dankombinasi
Disajikanbeberapahurufdanangkadengankondisitertentu.
Menghitungbanyakcaramenyusunangkadanhurufdengankondisitertentu.
• Menemukanbanyakcaramenyusunangkadengankondisiyangditentukan
• MenalarbahwakataAlibisaditempatkandiawalataudiakhir
• Menyimpulkantotalcaramenyusunpassworddengangabungankondisiyangdiberikan
f 2(x)1f (x)
f (x)
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
23
Tabel3.4.ContohStimulusMatematikaPeminatan
KelasX
No. KompetensiDasar Stimulus KemampuanYangDiuji TahapanBerpikir
1 3.2Menjelaskanvektor,operasivektor,panjangvektor,sudutantarvektordalamruangdimensiduadandimensitiga.4.2Menyelesaikanmasalahyangberkaitandenganvektor,operasivektor,panjangvektor,sudutantarvektordalamruangberdimensidua(bidang)danberdimensitiga.
Disajikanpermasalahankontekstualtentangkedudukanpesawatyangbergerakkonstan.Jikadiketahuikoordinatawalpesawatdankoordinatberikutnyadenganwaktutempuhnya.
Menentukankoordinatakhirpesawat
• Menentukanperbandinganpanjangduavektor.
• Menggunakankonsepperbandinganpanjanguntukmenentukankoordinatsalahsatutitik.
KelasXI
No. KompetensiDasar Stimulus KemampuanYangDiuji TahapanBerpikir
1 3.3 Menganalisislingkaransecaraanalitik4.3Menyelesaikanmasalahyangterkaitdenganlingkaran
Disajikanbeberapafaktatentanggempabumidankekuatangempabumidibeberapadaerah.
Menyimpulkankedudukantitikterhadaplingkaran
• Memerlukankemampuanmenentukantempatkedudukansebuahtitikpadaterhadaplingkaran.
• Menghubungkaninformasiyangterdapatpadatabelefekgempadenganperhitunganyangdiperoleh.
KelasXII
No. KompetensiDasar Stimulus KemampuanYangDiuji TahapanBerpikir
1 3.4 Menjelaskankeberkaitanturunanpertamadankeduafungsidengannilaimaksimum,nilaiminimum,selangkemonotonanfungsi,kemiringan
Disajikanpermasalahankontekstualberkaitandenganluasmaksimumsuatukolam
Menentukanbiayapembuatankolamdanjalan
• Membuat persamaantrapesium
• Menentukan luasmaksimum dengankonsepturunan
• Menentukan luasdaerah
• Memperhitungkanbiaya
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
24
No. KompetensiDasar Stimulus KemampuanYangDiuji TahapanBerpikir
garissinggungsertatitikbelokdanselangkecekungankurvafungsitrigonometri
4.4Menyelesaikanmasalahyangberkaitandengannilaimaksimum,nilaiminimum,selangkemonotonanfungsi,dankemiringangarissinggungsertatitikbelokdanselangkecekungankurvafungsitrigonometri
D. PenjabaranKompetensiDasarMenjadiIndikatorSoalDalammembuatindikatorsoalharusmemuat4kriteria,diantaranyaadalah:1. Memuatciri-ciriKDyangakandiukur2. Memuatkatakerjaoperasionalyangdapatdiukur3. Berkaitandenganmateri/konsepyangdipilih4. DapatdibuatsoalnyasesuaidenganbentuksoalyangtelahditetapkanKomponen-komponenindikatorsoalyangperludiperhatikanadalahsubjek,perilakuyangakandiukur,dankondisi/konteksnya.BerikutadalahpenjabaranKDmenjadiindikatorsoal.
Tabel3.5.ContohPenjabaranKDMenjadiIndikatorSoalMatematikaUmum
KelasX
No. KompetensiDasar ContohIndikatorSoal3.54.5
Menjelaskandanmenentukanfungsi(terutamafungsilinear,fungsikuadrat,danfungsirasional)secaraformalyangmeliputinotasi,daerahasal,daerahhasil,danekspresisimbolik,sertasketsagrafiknya.Menganalisakarakteristikmasing–masinggrafik(titikpotongdengansumbu,titikpuncak,asimtot)danperubahangrafikfungsinyaakibat
Diberikanilustrasisuatujembatanberbentukparabola(fungsikuadrat)yangditopangolehbesipenyangga,pesertadidikdapatmenentukanpanjangbesipenopangyangdibutuhkanjembatantersebut.
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
25
No. KompetensiDasar ContohIndikatorSoal
transformasi , ,
dsb.3.54.5
Menjelaskandanmenentukanfungsi(terutamafungsilinear,fungsikuadrat,danfungsirasional)secaraformalyangmeliputinotasi,daerahasal,daerahhasil,danekspresisimbolik,sertasketsagrafiknya.Menganalisakarakteristikmasing–masinggrafik(titikpotongdengansumbu,titikpuncak,asimtot)danperubahangrafikfungsinyaakibat
transformasi , ,
dsb.
Disajikanpermasalahankontekstualmengenai2kasushubunganlinearantarajarakdanwaktudengankecepatanyangkonstan,pesertadidikdapatmembandingkan2kasustersebutsekaligusmenyelesaikanmasalahyangberkaitandenganmasalahtersebut.
KelasXI
No. KompetensiDasar ContohIndikatorSoal3.94.9
Menganalisiskeberkaitananturunanpertamafungsidengannilaimaksimum,nilaiminimum,danselangkemonotonanfungsi,sertakemiringangarissinggungkurvaMenggunakanturunanpertamafungsiuntukmenentukantitikmaksimum,titikminimum,danselangkemonotonanfungsi,sertakemiringangarissinggungkurva,persamaangarissinggung,dangarisnormalkurvaberkaitandenganmasalahkontekstual
Disajikandualembarkertaskadodengandimensidanhargayangberbedadanakandigunakanuntukmembungkuskadoberbentukkotakdenganalaspersegiyangdiketahuivolumenya,pesertadidikdapatmenentukanbiayaminimalyangdapatdipilih.
KelasXII
No. KompetensiDasar ContohIndikatorSoal3.34.3
Menganalisisaturanpencacahan(aturanpenjumlahan,aturanperkalian,permutasi,dankombinasi)melaluimasalahkontekstualMenyelesaikanmasalahkontekstualyangberkaitandengankaidahpencacahan(aturanpenjumlahan,aturanperkalian,permutasi,dankombinasi
Disajikanbeberapahurufdanangkadengankondisitertentu,pesertadidikdapatmenentukanbanyakcarasusunanyangdapatdibentuk.
f 2(x) 1f (x)
f (x)
f 2(x) 1f (x)
f (x)
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
26
Tabel3.6.ContohPenjabaranKDMenjadiIndikatorSoalMatematikaPeminatanKelasXNo. KompetensiDasar ContohIndikatorSoal3.24.2
Menjelaskanvektor,operasivektor,panjangvektor,sudutantarvektordalamruangdimensiduadandimensitiga.Menyelesaikanmasalahyangberkaitandenganvektor,operasivektor,panjangvektor,sudutantarvektordalamruangberdimensidua(bidang)danberdimensitiga.
Disajikanpermasalahankontekstualtentangkedudukanpesawatyangbergerakkonstan.Jikadiketahuikoordinatawalpesawatdankoordinatberikutnyadenganwaktutertentu.Pesertadidikdapatmenentukankoordinatakhirpesawattersebutjikabergerakkembaliselamawaktutertentu.
KelasXINo. KompetensiDasar ContohIndikatorSoal3.34.3
MenganalisislingkaransecaraanalitikMenyelesaikanmasalahyangterkaitdenganlingkaran
Disajikanbeberapafaktatentanggempabumidankekuatangempabumidibeberapadaerah,pesertadidikmenyimpulkankedudukantitikterhadaplingkaran.
KelasXIINo. KompetensiDasar ContohIndikatorSoal3.44.4
Menjelaskankeberkaitanturunanpertamadankeduafungsidengannilaimaksimum,nilaiminimum,selangkemonotonanfungsi,kemiringangarissinggungsertatitikbelokdanselangkecekungankurvafungsitrigonometriMenyelesaikanmasalahyangberkaitandengannilaimaksimum,nilaiminimum,selangkemonotonanfungsi,dankemiringangarissinggungsertatitikbelokdanselangkecekungankurvafungsitrigonometri
Disajikanmasalahkontekstualberkaitandenganluastrapesiumsamakakidansatuanbiayapesertadidikdapatmenentukanbiayamaksimum
E. MenyusunKisi-kisi
Kisi-kisi adalah suatu format atau matriks yang memuat informasi yang dapatdijadikanpedomanuntukmenulis soalataumerakit soalmenjadi tes. Penyusunankisi-kisimerupakanlangkahpentingyangharusdilakukansebelumpenulisansoal.Denganadanyakisi-kisi,penulissoalakanmenghasilkansoal-soalyangsesuaidengantujuandanperakitsoalakanlebihterarahdalammerakitsoal.Berikutadalahcontohformatkisi-kisi.
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
27
Tabel3.7.FormatKisi-kisiSoal
JenjangPendidikan :SMAMataPelajaran :MATEMATIKAUMUMKurikulum :KTSP2013
No KompetensiDasar MateriKela/Semester
IndikatorSoal BentukSoal
LevelKognitif No.
Soal
1 3.5Menjelaskandanmenentukanfungsi(terutamafungsilinear,fungsikuadrat,danfungsirasional)secaraformalyangmeliputinotasi,daerahasal,daerahhasil,danekspresisimbolik,sertasketsagrafiknya4.5Menganalisakarakteristikmasing–masinggrafik(titikpotongdengansumbu,titikpuncak,asimtot)danperubahangrafikfungsinyaakibattransformasi ,
, dsb.
FungsiKuadrat
X/1 Diberikanilustrasisuatujembatanberbentukparabola(fungsikuadrat)yangditopangolehbesipenyangga,pesertadidikdapatmenentukanpanjangbesipenopangyangdibutuhkanjembatantersebut.
Uraian L3(C4) 1
2 3.5Menjelaskandanmenentukanfungsi(terutamafungsilinear,fungsikuadrat,danfungsirasional)secaraformalyangmeliputinotasi,daerahasal,daerahhasil,danekspresisimbolik,sertasketsagrafiknya
FungsiLinear
X/1 Disajikanpermasalahankontekstualmengenai2kasushubunganlinearantarajarakdanwaktudengankecepatanyangkonstan,pesertadidikdapatmembandingkan2kasustersebutsekaligusmenyelesaikanmasalahyang
Uraian L3(C4) 2
f 2(x)1f (x)
f (x)
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
28
No KompetensiDasar MateriKela/Semester
IndikatorSoal BentukSoal
LevelKognitif No.
Soal
4.5Menganalisakarakteristikmasing–masinggrafik(titikpotongdengansumbu,titikpuncak,asimtot)danperubahangrafikfungsinyaakibattransformasi ,
, dsb.
berkaitandenganmasalahtersebut.
3 3.9Menganalisiskeberkaitananturunanpertamafungsidengannilaimaksimum,nilaiminimum,danselangkemonotonanfungsi,sertakemiringangarissinggungkurva4.9Menggunakanturunanpertamafungsiuntukmenentukantitikmaksimum,titikminimum,danselangkemonotonanfungsi,sertakemiringangarissinggungkurva,persamaangarissinggung,dangarisnormalkurvaberkaitandenganmasalahkontekstual
AplikasiTurunan
XI/2 Disajikandualembarkertaskadodengandimensidanhargayangberbedadanakandigunakanuntukmembungkuskadoberbentukkotakdenganalaspersegiyangdiketahuivolumenya,pesertadidikdapatmenentukanbiayaminimalyangdapatdipilih.
Uraian L3(C5) 3
4 3.3Menganalisisaturanpencacahan(aturanpenjumlahan,aturanperkalian,permutasi,dankombinasi)melaluimasalahkontekstual4.3Menyelesaikanmasalahkontekstualyangberkaitandengankaidahpencacahan(aturan
KaidahPencacahan
XII/1 Disajikanbeberapahurufdanangkadengankondisitertentu,pesertadidikdapatmenentukanbanyakcarasusunanyangdapatdibentuk.
PG L3(C4)
4
f 2(x)1f (x)
f (x)
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
29
No KompetensiDasar MateriKela/Semester
IndikatorSoal BentukSoal
LevelKognitif No.
Soal
penjumlahan,aturanperkalian,permutasi,dankombinasiJenjangPendidikan :SMAMataPelajaran :MATEMATIKAPEMINATANKurikulum :Kurikulum2013
No KompetensiDasar MateriKelas/Semester
IndikatorSoal LevelKognitif
BentukSoal No.
Soal
1 3.2Menjelaskanvektor,operasivektor,panjangvektor,sudutantarvektordalamruangdimensiduadandimensitiga.4.2Menyelesaikanmasalahyangberkaitandenganvektor,operasivektor,panjangvektor,sudutantarvektordalamruangberdimensidua(bidang)danberdimensitiga.
Vektor X/1 Disajikanpermasalahankontekstualtentangkedudukanpesawatyangbergerakkonstan.Jikadiketahuikoordinatawalpesawatdankoordinatberikutnyadenganwaktutertentu.Pesertadidikdapatmenentukankoordinatakhirpesawattersebutjikabergerakkembaliselamawaktutertentu.
L3(C4) PG 1
2 3.3 Menganalisislingkaransecaraanalitik4.3Menyelesaikanmasalahyangterkaitdenganlingkaran
Persamaan
Lingkaran
XI/1 Disajikanbeberapafaktatentanggempabumidankekuatangempabumidibeberapadaerah,pesertadidikmenyimpulkankedudukantitikterhadaplingkaran.
L3(C5) PG 2
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
30
No KompetensiDasar MateriKelas/Semester
IndikatorSoal LevelKognitif
BentukSoal No.
Soal
3 3.4Menjelaskankeberkaitanturunanpertamadankeduafungsidengannilaimaksimum,nilaiminimum,selangkemonotonanfungsi,kemiringangarissinggungsertatitikbelokdanselangkecekungankurvafungsitrigonometri4.4Menyelesaikanmasalahyangberkaitandengannilaimaksimum,nilaiminimum,selangkemonotonanfungsi,dankemiringangarissinggungsertatitikbelokdanselangkecekungankurvafungsitrigonometri
AplikasiTurunan
Trigonometri
XII/1 Disajikanmasalahkontekstualberkaitandenganluastrapesiumsamakakidansatuanbiayapesertadidikdapatmenentukanbiayamaksimum
L3(C4) Uraian 3
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
31
F. KartuSoalKeterampilanBerpikirTingkatTinggi
KARTUSOAL
MataPelajaran :MATEMATIKAKelas/Semester :X/1Kurikulum :KTSP2013KompetensiDasar : 3.5Menjelaskandanmenentukanfungsi(terutamafungsi
linear,fungsikuadrat,danfungsirasional)secaraformalyangmeliputinotasi,daerahasal,daerahhasil,danekspresisimbolik,sertasketsagrafiknya4.5Menganalisakarakteristikmasing–masinggrafik(titikpotongdengansumbu,titikpuncak,asimtot)danperubahangrafikfungsinyaakibattransformasi ,
, dsb.
Materi : FungsiKuadratIndikatorSoal : BukanHOTS:
Diberikankoordinattitikpuncak,dansalahsatutitikyangdilaluiolehparabola,pesertadidikdapatmenentukanpersamaanfungsikuadratnya.HOTS:Diberikanilustrasisuatujembatanberbentukparabola(fungsikuadrat)yangditopangolehbesipenyangga,pesertadidikdapatmenentukanpanjangbesipenopangyangdibutuhkanjembatantersebut.
Soal:
BukanHOTSPersamaanfungsikuadratyangmemilikikoordinattitikbalikdi(3,4)danmelaluititik(0,0)adalah....A.
B.
C.
D.
E. Kunci:DSoaltersebutbukanHOTSkarena:a. rutinb. hanyamenerapkanrumusfungsikuadratc. tidakadaprosesmenalaryangdilakukanolehpesertadidik
f 2(x)1f (x)
f (x)
4x2 + 9y + 24x + 20 = 04x2 + 9y + 24x − 20 = 04x2 + 9y − 24x + 20 = 04x2 + 9y − 24x = 04x2 − 9y − 24x = 0
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
32
HOTSJembatandipulauHotmaniaberbentukparaboladanditopangolehbesisecaravertikalsepertipadagambarberikut.
Jikajarakantarbesipenopangadalah1mdanpanjangterbesarbesitersebutadalah4m,tentukan:a. Persamaanparaboladarijembatantersebut?b. Berapameterbesipenopangyangdibutuhkanuntukjembatantersebut?
KunciJawaban:
a.
b. meter
No. UraianJawaban/KataKunci Skor
a
MenentukangambarjembatankedalamKoordinatKartesius,dengantitikpuncak(3,4)danmelaluititik(0,0)
1
Menggunakanrumusfungsikuadrat 1
Mensubstitusikan dan 1Mendapatkannilaiadenganmensubstitusikan dan 1
Diperolehfungsiparabolajembatantersebut 1
b
MeletakkankoordinatbesipenopangdengansumbuXyaitudi(1,0),(2,0),(3,0),(4,0),dan(5,0) 1
Menentukkan tinggi masing-masing besi penopang (nilai y) padafungsikuadrat:
Untuk
1
Totalbesipenopangadalah meter 1
TOTAL 8
y = − 49x2 − 6x( )
1409
y = a(x − xp )2 + yp
xp = 3 yp = 4x = 0 y = 0
y = − 49x2 − 6x( )
x = 1→ y = 209
x = 2→ y = 329
x = 3→ y = 4
x = 4→ y = 329
x = 5→ y = 209
209+ 329+ 4+ 32
9+ 209
= 1409
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
33
SoalinitermasukHOTSkarena:1. Memprosesdanmengintegrasikaninformasi2. Transferkonsepfungsikuadratdengankoordinatgeometri3. Prosesberfikirnyaantaralain:
a. Menyusunpersamaanfungsikuadratyangmemenuhikasustersebut.b. Menghitung panjang masing-masing besi penopang berdasarkan sifat
kesimetrisan fungsi kuadrat atau mengaitkan gambar jembatan dan besipenopangkedalamkoordinatKartesius(hubunganantaraabsisdanordinatfungsikuadrat)
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
34
KARTUSOAL
MataPelajaran :MATEMATIKAKelas/Semester :X/1Kurikulum :Kurikulum2013KompetensiDasar : 3.5Menjelaskandanmenentukanfungsi(terutamafungsilinear,
fungsikuadrat,danfungsirasional)secaraformalyangmeliputinotasi,daerahasal,daerahhasil,danekspresisimbolik,sertasketsagrafiknya.4.5Menganalisakarakteristikmasing–masinggrafik(titikpotongdengansumbu,titikpuncak,asimtot)danperubahangrafik
fungsinyaakibattransformasi , , dsb.
Materi : FungsiLinearIndikatorSoal : BukanHOTS:
Diberikankoordinattitikpuncak,dansalahsatutitikyangdilaluiolehparabola,pesertadidikdapatmenentukanpersamaanfungsikuadratnya.HOTS:Disajikanpermasalahankontekstualmengenai2kasushubunganlinearantarajarakdanwaktudengankecepatanyangkonstan,pesertadidikdapatmembandingkan2kasustersebutsekaligusmenyelesaikanmasalahyangberkaitandenganmasalahtersebut.
Soal:
BukanHOTS
Perhatikangrafikberikutini!
PersamaanfungsifdankoordinattitikAberturut-turutadalah....A. dan B. dan C. dan D. dan E. dan Kunci:C
f 2(x) 1f (x)
f (x)
3x + y = 3 (1,2)x + 3y = 3 (1,2)x + y = 3 (1,2)3x + y = 3 (2,1)x + 3y = 3 (2,1)
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
35
HOTS
PakKartodanBuKartobersamaanpulangkerumahdarilokasiyangberbeda.Merekaberduapulangberjalankakidengankecepatanyangkonstan.TabeldangrafikberikutmenyajikanjarakmenujurumahmerekadanwaktuyangditempuholehPakKartodanBuKarto.
TabelPakKartoWaktu(menit)
Jarakkerumah(km)
14 3,621 2,928 2,2
Tentukan:d. Jikatadalahwaktudalammenitdansadalahjarakdalamkm,buatlah2fungsilinear
yangmenghubungkanjarakmenujurumahdenganwaktuyangdibutuhkan!e. Siapakahyangmenempuhjarakterjauhmenujurumah?f. Siapakahyangkecepatanberjalnnyatercepat?
KunciJawaban:
a. FungsiuntukPakKarto: danBuKarto:
b. PakKartoc. BuKartoNo. UraianJawaban/KataKunci Skor
a
MenentukanpersamaanfungsilinearPakKarto.Memilih2titikdari3titikyangdiketahui:Misal: dan .
1
Menerapkan rumus persamaan garis melalui 2 titik, sehingga
diperoleh persamaan: atau (atau yang
ekuivalen)
1
MenentukanpersamaanfungsilinearBuKarto.DenganmenggunakantitikpotonggrafikdengansumbuX (waktu)dansumbuY(jarak)yaitu:
1
Menerapkan rumus persamaan garis melalui 2 titik, sehingga
diperoleh persamaan: atau (atau yang
ekuivalen)
1
b
Menentukjaraktempuhadalahketika JaraktempuhPakKartoadalah:
km1
s = 5− t10
s = 92− 3t20
(t;s) = (14;3,6) (t;s) = (28;2,2)
s = 5− t10
t = 50−10s
(t;s) = (0;4,5) dan (30;0)
s = 92− 3t20
t = 30− 203s
t = 0
s = 5− t10
= 5− 010
= 5
Grafik Bu Karto
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
36
No. UraianJawaban/KataKunci SkorJarak tempuhBuKarto adalah 4,5 km (terlihat dalam grafik) ataumensubstitusi padafungsilinearBuKarto 1
PakKartomenempuhjaraklebihjauhdibandingBuKarto 1
c
Menentukan kecepatan dengan menggunakan gradien daripersamaan .Kecepatan
KecepatanPakKarto( )adalah 1
KecepatanBuKarto( )adalah 1
BuKartolebihcepatdibandingkanPakKarto 1TOTALSKOR 10
SoalinitermasukHOTSkarena:
1. Menggunakaninformasiuntukmenyelesaikanmasalah2. Transferkonsepkecepatandenganfungsilinear3. Prosesberfikirnyaantaralain:
a. Menentukanpersamaanfungsilineardari2kasusantaralaintabeldangrafikfungsilinear
b. Menalarmencarihubunganjaraktempuhdenganinformasiyangdiberikanc. Mencarihubungankecepatandenganjarakdanwaktud. Membandingkanduadatayangberbeda
t = 0
s = mt + c = m
s = 5− t10
− 110
= 110kmmenit
s = 92− 3t20
− 320
= 320kmmenit
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
37
KARTUSOAL
MataPelajaran :MATEMATIKAUMUMKelas/Semester :XI/2Kurikulum :Kurikulum2013KompetensiDasar : 3.9Menganalisiskeberkaitananturunanpertamafungsidengan
nilai maksimum, nilai minimum, dan selang kemonotonanfungsi,sertakemiringangarissinggungkurva4.9Menggunakan turunan pertama fungsi untukmenentukantitikmaksimum,titikminimum,danselangkemonotonanfungsi,serta kemiringan garis singgung kurva, persamaan garissinggung, dan garis normal kurva berkaitan dengan masalahkontekstual
Materi : AplikasiTurunanIndikatorSoal : BukanHOTS:
Pesertadidikdapatmenentukanukuranalasdarisebuahkotaktanpatutupagarluaspermukaannyamaksimumjikadiketahuivolumenya.HOTS:Disajikan dua lembar kertas kado dengan dimensi dan hargayang berbeda dan akan digunakan untuk membungkus kadoberbentukkotakdenganalaspersegiyangdiketahuivolumenya,peserta didik dapat menentukan biaya minimal yang dapatdipilih.
SOAL:
BukanHOTSSebuahkotaktanpatutuptampaksepertipadagambarmempunyaivolume108cm3.Agarluaspermukaankotakmaksimum,makanilaixadalah…
PedomanPenskoran:
Misalkanrusukkotakadalahxdantingginyaadalaht,VolumeKubus(V)=108cm ,makamodelmatematikanyadinyatakansebagaiberikut:
Uraian Skor
1
3
)2......,.........4
:makatutup,tanpakotak)1.,.........108
diperolehmaka108
:maka,108
2
2
2
3
xtxLx
t
tx
cmV
+=
=
=
=
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
38
Uraian Skor
1
1
TotalSkor 3
HOTS
AniakanmemberikanIbuhadiahulangtahundanakanmemasukkannyakedalamkotakyang alasnyaberbentukpersegidanmempunyai volume64000 cm3.Kotakhadiah ituakandibungkusdengankertaskadodenganmotifyangsama.AdaduamotifkertaskadoyangdipilihAnidenganukurandanharganyasepertigambardibawahini.
Berapakah uangminimum yang harus dikeluarkan oleh Ani sehingga kotak kado Ibudapatterbungkusseluruhpermukaannya.PedomanPenskoran:
Misalkan rusuk kotak pembungkus kado adalah xdan tingginya adalah t, dan VolumeKubus(V)=64000cm ,makamodelmatematikanyadinyatakansebagaiberikut:
2
2
22
4322'
432
1084
:diperoleh2)aan persamke1)persamaanusimensubstitDengan
xxL
xxL
xxxL
-=
+=
+=
cmxsehinggax
x
xx
LmaksimumSyarat
6,2162432
04322
0':
3
3
2
==
=
=-
=
3
85 cm
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
39
Uaraian Skor
1
1
1
1
1
1
TotalSkor 6
SoaldiatastermasukHOTSkarena:
1. Transferantarkonsepyaituturunan,rumusvolumedanluasbendaruang.2. Mengaitkanberbagaiinformasiyangberbedayaituluasankotakdanketersediaan
bahan pembungkus kado serta harga perlembar pembungkus kado untukmenyelesaikanmasalah.
3. Menelaah ide secarakritis yangmendorong siswauntukmembuatkesimpulanberapahargaminimumkotakpembungkuskadoyangharusdibayar.
4. Prosesberfikirnyaantaralain:a. Menentukan pemodelan matematika dari kotak yang alasnya berbentuk
persegiyangvolumenyadiketahui.b. Menggunakanpenalaranuntukmenyelesaikanmodelmatematikayangtelah
dibuat.c. Daripenyelesaianyangsudahdibuatmenyimpulkanberapahargaminimum
yangharusdibayardaripilihankeduakertaskadotersebutagarkertaskadoterbungkusseluruhpermukaannya.
)2......,.........42
)1.,.........64000
diperolehmaka64000
:maka,64000
2
2
2
3
xtxLx
t
tx
cmV
+=
=
=
=
xxL
xxxL
2560002
6400042
:diperoleh2)aan persamke1)persamaanusimensubstitDengan
2
22
+=
+=
0'
:,2560004' 2
=
-=
L
maksimumsyaratx
xL
cmxsehinggax
x
xx
40,640004
256000
02560004
3
3
2
==
=
=-
2
2
9600
6400320040
256000)40(2
:adalahKadonyaPembungkusLuasaSelanjutny
cmL
L
L
=
+=
+=
pertama.corakmemilihjikamurahpalingbiayaMaka15.000Rpbiayadiperlukansehingga7500,RpkeduacorakperlembarHarga
10.000,Rp.biayadiperlukansehingga5000,RppertamacorakperlembarHarga
lembar2lembar1,4290.759600dibutuhkankedua,corakdipilihJika
lembar2 lembar88,185.609600dibutuhkanpertama,corakdipilihJika
==
==
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
40
Idemembuat soal HOTS dapat terbentuk denganmembuat soal secara gradual (levelkesulitannyameningkat),seperticontohberikut:
KARTUSOAL
MataPelajaran :MATEMATIKAKelas/Semester :XII/1Kurikulum :Kurikulum2013KompetensiDasar : 3.3Menganalisisaturanpencacahan(aturanpenjumlahan,aturan
perkalian,permutasi,dankombinasi)melaluimasalahkontekstual.4.3Menyelesaikanmasalahkontekstualyangberkaitandengankaidahpencacahan(aturanpenjumlahan,aturanperkalian,permutasi,dankombinasi).
Materi : KaidahPencacahanIndikatorSoal : Pesertadidikdapatmenyelesaikanmasalahyangberkaitan
denganmenyusunnbilangan.
Soal:
BukanHOTS
1. Dariangka1,2,3,4,dan5akandibuatbilangan3angka,banyakbilangan3angkayangdapatterbentukadalah....A. 10B. 30C. 60D. 120E. 125Kunci:E
2. Dariangka1,2,3,4,dan5akandibuatbilangan3angka,banyakbilangan3angkagenapberbedayangdapatterbentukadalah....A. 24B. 36C. 50D. 60E. 75Kunci:A
3. Diberikanangka1,2,3,4,dan5.Banyakbilangankurangdari300dandiawali
denganangka2adalah....A. 12B. 17C. 25D. 31E. 35Kunci:D
4. Dariangka0,1,2,3,4,5,6,akandibuatbilangangenap3angkaberbeda.Banyakbilanganyangdapatdibuatadalah....A. 80B. 81C. 96
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
41
D. 105E. 120Kunci:D
5. Aliinginmembuatpasswordyangterdiridari4angkayangdipilihdariangka-angka
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Banyak password yang dapat dibuat jika Ali mencantumkannamanya di awal saja atau di akhir saja (huruf kapital dan huruf kecil tidakdibedakan)adalah....A. 5.000B. 5.040C. 10.000D. 10.080E. 20.000Kunci:E
HOTS
6. Aliinginmembuatpasswordyangterdiridarigabungannamanyadanangka-angkayangterdiridari4angka(a,b,c,d)dimanaaadalahurutanangkapertama,bangkakedua,cangkaketigadandangkakeempatdenganketentuana<b<c<d,sedangkannama Ali tercantum di awal atau di akhir, contoh : ALI3456, 1478ALI. BanyakpasswordyangdapatdibuatAliapabilahurufkapitaldanhurufkeciltidakdibedakanadalah….A. 210B. 420C. 840D. 1.680E. 3.360
Kunci:BSoalinitermasukHOTSkarena:
1. Menelaahidedaninformasisecarakritis2. Prosesberfikirnyaantaralain:
a. Menemukanbanyakcaramenyusunangkadengankondisiyangditentukanb. MenalarbahwakataAlibisaditempatkandiawalataudiakhirc. Menyimpulkantotalcaramenyusunpassworddengangabungankondisi
yangdiberikan
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
42
KARTUSOAL
MataPelajaran :MATEMATIKAPEMINATANKelas/Semester :XII/IKurikulum :Kurikulum2013KompetensiDasar : 1.4 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi
dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonanfungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok dan selangkecekungankurvafungsitrigonometri
4.4Menyelesaikanmasalahyangberkaitandengannilaimaksimum,nilaiminimum,selangkemonotonanfungsi,dankemiringangarissinggung serta titik belok dan selang kecekungan kurva fungsitrigonometri
Materi : TurunanfungsitrigonometriIndikatorSoal : BukanHOTS
Diberikanfungsitrigonometrisiswadapatmenentukannilaistasionerdannilaimaksimumnya
HOTS
Disajikanmasalahkontekstualberkaitandenganluastrapesiumsamakakidansatuanbiayapesertadidikdapatmenentukanbiayamaksimum
Soal:
BukanHOTS
Nilaistasionerdanjenisnyadari untuk yangmungkinterjadiadalah….
A. stasionermaksimum
B. stasionermaksimumC. 3stasionermaksimumD. –3stasionerminimumE. stasionerminimum
KunciJawaban:BHOTS
PakAmirberencanamembuatsebuahkolamikanberbentuktrapesiumsamakakiyangpanjangtigabuahsisinyasamayaitu20m.Disekelilingkolamakanbuat jalansetapakyang lebarnya3,5m.Biaya tukanguntukmembuatkolamRp500.000,00/m2danbiayauntukmembuatjalansetapakRp150.000,00/m2JikaPakAmirmenginginkanagarluaskolamtersebutmaksimumberapabiayayangharusiasiapkanuntukrencananyatersebut?
f (x) = 4sin x + 2sin2x 0 ≤ x ≤ 2π
3633
36-
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
43
KunciJawaban/Pedomanpenskoran:No. UraianJawaban/KataKunci Skor
Perhatikangambarberikutini
1
PerhatikanBFCsiku-sikudiFcos . =
020
0 = 20 cos .
sin . =420
4 = 20 sin.
1
5 =(78 + 9:)
2. 4
5 =(20 + 20 + 20)
2. 4
5 = (20 + 0). 4
1
5 = (20 + 20 cos .).20 sin.5 = (400 sin. + 400 sin. cos .5 = (400 sin. + 200. 2 sin . cos .5 = (400 sin. + 200 sin2.
1
Agarmaksimummaka5= = 0400 cos . + 400 cos 2. = 0cos . + cos 2. = 0cos . + (2cos> . − 1) = 02 cos> . + cos . − 1 = 0(2 cos . − 1)(cos . + 1) = 0cos . =
?
>ataucos . = −1
. = 60@4@A. = 180Karena.lancipmakanilaiyangmemenuhiadalah. = 60
1
5A@CDEF@G = (20 + 0). 4 = (20 + 10). 10√3 = 300√3 = 5195A@CI@F@J = KLFMFMJN4O@PLCMAGxFLQ@OI@F@J + 5A@CFMJND@O@J =(100x3,5)+38,5=388,5Biaya=Biayakolam+Biayajalan=519xRp500.000,00+388,5xRp150.000,00
=Rp31.777.5000,00
1
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
44
SoalinitermasukHOTSkarena:1. Untukmenjawabsoalinipesertadidikperlumengolahinformasi2. Tahapanberpikir
• Membuatpersamaantrapesium• Menentukanluasmaksimumdengankonsepturunan• Menentukanluasdaerah• Memperhitungkanbiaya
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
45
STRATEGIIMPLEMENTASI
A. Strategi
Strategi pembelajaran dan penilaian HOTS dilakukan dengan melibatkan seluruhkomponen stakeholder di bidang pendidikan mulai dari tingkat pusat sampai kedaerah,sesuaidengantugaspokokdankewenanganmasing-masing.1. Pusat
Direktorat Pembinaan SMA sebagai leading sector dalam pembinaan SMA diseluruhIndonesia,mengkoordinasikanstrategipembelajarandanpenilaianHOTSdengandinaspendidikanprovinsi/kabupaten/kotadan instansi terkaitmelaluikegiatan-kegiatansebagaiberikut.a. MerumuskankebijakanpembelajarandanpenilaianHOTS;b. MenyiapkanbahanberupamodulpembelajarandanpenilaianHOTS;c. Melaksanakanpelatihanpengawas,kepalasekolah,danguruterkaitdengan
strategipembelajarandanpenilaianHOTS;d. Melaksanakanpendampingankesekolah-sekolahbekerjasamadengandinas
pendidikanprovinsi/kabupaten/kotadaninstansiterkaitlainnya.
2. DinasPendidikanDinas pendidikan provinsi sesuai dengan kewenangannya di daerah,menindaklanjuti kebijakan pendidikan di tingkat pusat dengan melakukankegiatan-kegiatansebagaiberikut.a. Mensosialisasikan kebijakan pembelajaran dan penilaian HOTS dan
implementasinyadalampenilaianhasilbelajar;b. Memfasilitasi kegiatan pembelajaran dan penilaian HOTS dalam rangka
persiapanpenyusunansoal-soalpenilaianhasilbelajar;c. Melaksanakan pengawasan dan pembinaan ke sekolah-sekolah dengan
melibatkanpengawassekolah.
3. SekolahSekolahsebagaipelaksanateknispembelajarandanpenilaianHOTS,merupakansalah satu bentuk pelayanan mutu pendidikan. Dalam konteks pelaksanaanpenilaianhasilbelajar,sekolahmenyiapkanbahan-bahandalambentuksoal-soalyangmemuatsoal-soalHOTS.Langkah-langkahyangdapatdilakukanolehsekolahantaralainsebagaiberikut.a. Meningkatkan pemahaman guru tentang pembelajaran dan penilaian yang
mengukur keterampilan berpikir tingkat tinggi (Higher Order ThinkingSkills/HOTS).
b. Meningkatkanketerampilanguruuntukmenyusuninstrumenpenilaian(HighOrderThinkingSkills/HOTS)terkaitdenganpenyiapanbahanpenilaianhasilbelajar.
B. Implementasi
PembelajarandanpenilaianHOTSditingkatsekolahdapatdiimplementasikandalambentukkegiatansebagaiberikut.
BABIV STRATEGIIMPLENTASI
Modul Penyusunan Soal Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Mata Pelajaran Matematika
46
1. Kepala sekolah memberikan arahan teknis kepada guru-guru/MGMP sekolahtentangstrategipembelajarandanpenilaianHOTSyangmencakup:a. MenganalisisKDyangdapatdibuatkansoal-soalHOTS;b. Menyusunkisi-kisisoalHOTS;c. MenulisbutirsoalHOTS;d. MembuatkuncijawabanataupedomanpenskoranpenilaianHOTS;e. MenelaahdanmemperbaikibutirsoalHOTS;f. MenggunakanbeberapasoalHOTSdalampenilaianhasilbelajar.
2. WakasekkurikulumdanTimPengembangKurikulumSekolahmenyusunrencanakegiatanuntukmasing-masingMGMPsekolahyangmemuat antara lainuraiankegiatan,sasaran/hasil,pelaksana,jadwalpelaksanaankegiatan;
3. Kepalasekolahmenugaskanguru/MGMPsekolahmelaksanakankegiatansesuairencanakegiatan;
4. Guru/MGMP sekolah melaksanakan kegiatan sesuai penugasan dari kepalasekolah;
5. Kepala sekolah dan wakasek kurikulum melakukan evaluasi terhadap hasilpenugasankepadaguru/MGMPsekolah;
6. Kepalasekolahmengadministrasikanhasilkerjapenugasanguru/MGMPsekolah,sebagaibuktifisikkegiatanpenyusunansoal-soalHOTS.
47
DAFTARPUSTAKA
Brookhart, SusanM. (2010).How to Assess Higher Order Thinking Skill In Your Class.VirginiaUSA:Alexandria.
PeraturanMenteriPendidikandanKebudayaanNomor36Tahun2018TentangPerubahan
atasPeraturanMenteriPendidikandanKebudayaanNomor59Tahun2014tentang
Kurikulum2013SekolahMenengahAtas/MadrasahAliyah.
PeraturanMenteriPendidikandanKebudayaanNomor37Tahun2018TentangPerubahan
AtasPeraturanMenteriPendidikandanKebudayaanNomor24Tahun2016Tentang
Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Pelajaran Pada Kurikulum 2013 Pada
PendidikanDasardanPendidikanMenengah.
PeraturanMenteriPendidikandanKebudayaanNomor20Tahun2016TentangStandar
KompetensiLulusanPendidikanDasardanMenengah.
PeraturanMenteriPendidikandanKebudayaanNomor21Tahun2016TentangStandarIsi
PendidikanDasardanMenengah
PeraturanMenteriPendidikandanKebudayaanNomor22Tahun2016TentangStandar
ProsesPendidikanDasardanMenengah.
PeraturanMenteriPendidikandanKebudayaanNomor23Tahun2016TentangStandar
PenilaianPendidikan.
Schunk, Dale H., Pintrici, Paul R., &Meece, Judith L. (2008).Motivation in Education:
Theory,Research,andApplicationsThirdEdition.NewJersey:PearsonPrenticeHall.Widana, IWayan. (2017).HigherOrderThinkingSkillsAssessment (HOTS). Journal of
Indonesia Student Assessment and Evaluation (JISAE).
http://journal.unj.ac.id/unj/index.php/jisae/article/view/4859, Vol. 3 No. 1February2017,pp.32-44.ISSN:2442-4919.
Widana, I Wayan, dkk. (2017). Modul Penyusunan Soal Higher Order Thinking Skills
(HOTS). Jakarta: Direktorat Pembinaan SMA, Dirjen Dikdasmen, KementerianPendidikandanKebudayaan.
Widana, I., Parwata, I., Parmithi, N., Jayantika, I., Sukendra, K., & Sumandya, I. (2018).
HigherOrderThinkingSkillsAssessmenttowardsCriticalThinkingonMathematicsLesson.InternationalJournalOfSocialSciencesAndHumanities(IJSSH),2(1),24-32.doi:10.29332/ijssh.v2n1.74
48
Lampiran1.FORMATKISI-KISISOALKETERAMPILANBERPIKIRTINGKATTINGGI
MataPelajaran :.................................................No. KompetensiDasar Materi
Kelas/Semester
IndikatorSoalLevelKognitif
BentukSoal
No.Soal
...............................,....................................Mengetahui KoordinatorMGMP.....................................KepalaSMA......................................................................................................... ................................................................NIP. NIP.
49
Lampiran2.KARTUSOAL
(PILIHANGANDA)
MataPelajaran :........................................Kelas/Semester :........................................Kurikulum :........................................KompetensiDasar : Materi : IndikatorSoal : LevelKognitif : Soal:KunciJawaban:
Keterangan:Deskripsikan alur berpikir yang diperlukan untuk menjawab soal ini, misalnyatransformasikonsep,mencarihubunganantar informasi,menyimpulkan,dan lain-lain.Deskripsiinipentinguntukmemberikanpemahamankepadapembaca,mengapasoalinimerupakansoalHOTS.
50
KARTUSOALNOMOR(URAIAN)
MataPelajaran :........................................Kelas/Semester :........................................Kurikulum :........................................KompetensiDasar : Materi : IndikatorSoal : LevelKognitif : Soal:PedomanPenskoran:
No. UraianJawaban/KataKunci Skor
TotalSkor
Keterangan:Deskripsikan alur berpikir yang diperlukan untuk menjawab soal ini, misalnyatransformasikonsep,mencarihubunganantar informasi,menyimpulkan,dan lain-lain.Deskripsiinipentinguntukmemberikanpemahamankepadapembaca,mengapasoalinimerupakansoalHOTS.
51
Lampiran3.INSTRUMENTELAAHSOALKETERAMPILANBERPIKIRTINGKATTINGGI
BENTUKTESPILIHANGANDA
NamaPengembangSoal :......................MataPelajaran :......................Kls/Prog/Peminatan :......................
No. AspekyangditelaahButirSoal**)
1 2 3 4 5A.1.
MateriSoalsesuaidenganindikator.
2. Soalmenggunakanstimulusyangmenarik(baru,mendorongsiswauntukmembaca).
3. Soalmenggunakanstimulusyangkontekstual(gambar/grafik,teks,visualisasi,dll,sesuaidengandunianyata)*
4. Soalmengukurlevelkognitifpenalaran(menganalisis,mengevaluasi,mencipta).
5. Jawabantidakditemukanpadastimulus. 6. Tidakrutin(tidakfamiliar)danmengusungkebaruan. 7. Pilihanjawabanhomogendanlogis. 8. Setiapsoalhanyaadasatujawabanyangbenar. B.9.
KonstruksiPokoksoaldirumuskandengansingkat,jelas,dantegas.
10. Rumusanpokoksoaldanpilihanjawabanmerupakanpernyataanyangdiperlukansaja.
11. Pokoksoaltidakmemberipetunjukkekuncijawaban. 12. Pokoksoalbebasdaripernyataanyangbersifatnegatif
ganda.
13. Gambar,grafik,tabel,diagram,atausejenisnyajelasdanberfungsi.
14. Panjangpilihanjawabanrelatifsama. 15. Pilihanjawabantidakmenggunakanpernyataan"semua
jawabandiatassalah”atau“semuajawabandiatasbenar"dansejenisnya.
16. Pilihanjawabanyangberbentukangka/waktudisusunberdasarkanurutanbesarkecilnyaangkaataukronologisnya.
17. Butirsoaltidakbergantungpadajawabansoallain. C.18.
BahasaMenggunakanbahasayangsesuaidengankaidahbahasaIndonesia,untukbahasadaerahdanbahasaasingsesuaikaidahnya.
19. Tidakmenggunakanbahasayangberlakusetempat. 20. Soalmenggunakankalimatyangkomunikatif. 21. Pilihanjawabantidakmengulangkata/kelompokkatayang
sama,kecualimerupakansatukesatuanpengertian.
D. AturanTambahan
52
No. AspekyangditelaahButirSoal**)
1 2 3 4 5 SoaltidakmengandungunsurSARAPPPK(Suku,Agama,
Ras,Antargolongan,Pornografi,Politik,Propopaganda,danKekerasan).
*)KhususmatapelajaranBahasadanSatraIndonesiadanSejarahdapatmenggunakanteksyangtidakkontekstual(fiksi,karangan,dansejenisnya).**)PadakolomButirSoaldiisikantandacentang(√)bilasoalsesuaidengankaidahatautandasilang(X)bilasoaltersebuttidakmemenuhikaidah.
.................,..............................Penelaah...........................................NIP.
53
INSTRUMENTELAAHSOALKETERAMPILANBERPIKIRTINGKATTINGGIBENTUKTESURAIAN
NamaPengembangSoal :......................MataPelajaran :......................Kls/Prog/Peminatan :......................
No. AspekyangditelaahButirSoal*)
1 2 3 4 5A.1.
MateriSoalsesuaidenganindikator(menuntuttestertulisuntukbentukUraian).
2. Soalmenggunakanstimulusyangmenarik(baru,mendorongsiswauntukmembaca).
3. Soalmenggunakanstimulusyangkontekstual(gambar/grafik,teks,visualisasi,dll,sesuaidengandunianyata)*
4. Soalmengukurlevelkognitifpenalaran(menganalisis,mengevaluasi,mencipta).
5. Jawabantidakditemukanpadastimulus. 6. Tidakrutin(tidakfamiliar)danmengusungkebaruan. B.7.
KonstruksiRumusankalimatsoalataupertanyaanmenggunakankata-katatanyaatauperintahyangmenuntutjawabanterurai.
8. Memuatpetunjukyangjelastentangcaramengerjakansoal.
9. Adapedomanpenskoran/rubriksesuaidengankriteria/kalimatyangmengandungkatakunci.
10. Gambar,grafik,tabel,diagram,atausejenisnyajelasdanberfungsi.
11. Butirsoaltidakbergantungpadajawabansoallain. C.12.
BahasaMenggunakanbahasayangsesuaidengankaidahbahasaIndonesia,untukbahasadaerahdanbahasaasingsesuaikaidahnya.
13. Tidakmenggunakanbahasayangberlakusetempat/tabu. 14. Soalmenggunakankalimatyangkomunikatif. D. AturanTambahan SoaltidakmengandungunsurSARAPPPK(Suku,Agama,
Ras,Anatargolongan,Pornografi,Politik,Propopaganda,danKekerasan).
*)KhususmatapelajaranBahasadanSatraIndonesiadanSejarahdapatmenggunakanteksyangtidakkontekstual(fiksi,karangan,dansejenisnya).**)PadakolomButirSoaldiisikantandacentang(√)bilasoalsesuaidengankaidahatautandasilang(X)bilasoaltersebuttidakmemenuhikaidah.
.................,..............................Penelaah..........................................NIP.
54