![Page 1: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/1.jpg)
Modelos de Computaçãoe
Computação usando DNA
![Page 2: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/2.jpg)
1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria
demonstrável.
Hilbert procurava um algoritmo que para qualquer
sentença, dadas as hipóteses suficientes
demonstrasse a sentença.
Até 1931 essa conjectura era aceita.
![Page 3: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/3.jpg)
Teoremas da Indecibilidade
Kurt Gödel (1931):
1. Se o conjunto de axiomas é consistente entãoexistem teoremas que não podem ser provadosnem refutados.
2. Não existe procedimento construtivo que proveser consistente uma teoria axiomática.
Nenhum sistema formal expressivo o suficientepode ser consistente e completo.
![Page 4: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/4.jpg)
1936: Kleene e Church apresentam o -Calculus.
Kleene: define o formalismo Funções Recursivas (usandoas funções primitivas recursivas de Dedeking-1888- usadas por Gödel no teorema da não completude).
Kleene: Funções Recursivas -Calculus
Church: mostrou, usando Funções Recursivas ou -Calculus como definição de algoritmo que a conjectura
de Hilbert estava errada.
Church: Tese de Church“Tais formalismos são caracterizações tão gerais danoção de efetivamente computável quanto
consistente com o entendimento intuitivo usual”
![Page 5: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/5.jpg)
Evidências Externas
1936 - Turing: Máquinas de Turing
1943 - Post: Sistemas Canônicos de Post
1954 - Markov: Algoritmos de Markov
1963 - Shepherdson e Stürgis: Máquinas de Registradores
1964 - Elgot e Robinson: RASP (Randon Acess Stored
Programs)
![Page 6: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/6.jpg)
Máquina de Turing
papel lápis pensamento
Papel: unidimensional, dividido em quadradinhos = fita infinita.
Alfabeto: finito
Estados de consciência: finitos
“estou no início”
“terminei”
![Page 7: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/7.jpg)
Comportamento num dado momento depende:
estado de consciência,
símbolo sob sua atenção.
Comportamentos possíveis:
Observar ou mudar o símbolo somente de um
quadradinho de cada vez,
Transferir a atenção para o quadradinho
vizinho, da direita ou da esquerda;
![Page 8: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/8.jpg)
- Máquinas de Turing com várias fitas;
- Máquinas de Turing não determinísticas
- Máquinas de Turing universal
Problema da Parada: Existe um algoritmo (MT),
que dado m, a codificação de uma máquina de
Turing M e uma palavra w, qualquer sobre o
alfabeto de entrada da máquina M, decida se M
pára (aceitando ou rejeitando) com a entrada w,
ou não?
Não existe tal algoritmo, o Problema da Parada é
portanto não solucionável.
Evidências Internas
![Page 9: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/9.jpg)
Um problema ser solucionável é suficiente?
Problema: calcular o determinante de uma matrizAlgoritmo: usa a definição de determinante
Método de Gauss: matriz 20 x 20 resposta em 38,63 ms
matriz 2 x 2 resposta em 22 ms
matriz 5 x 5
matriz 10 x 10
matriz 20 x 20
resposta em 2,35 ms
resposta em 1,19 min
resposta em 15.225 séculos
![Page 10: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/10.jpg)
Algoritmo + Eficiência
Eficiência: complexidade polinomial
P: classe dos problemas que possuem algoritmo determinístico de complexidade polinomial;
NP: classe dos problemas que possuem algoritmo não determinístico de complexidade polinomial.
P = NP ?
A resposta vale Um milhão de dolares!
![Page 11: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/11.jpg)
NP-Completo: os mais difíceis entre os problemas NP.
Possuem a propriedade de: se um problema p NP tem
algoritmo determinístico de complexidade polinomial,
qualquer problema de NP tem algoritmo determinístico de
complexidade polinomial, isto é P = NP.
Criptografia
Se P = NP
![Page 12: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/12.jpg)
Satisfiability;
3SAT;
Caixeiro Viajante;
Circuito Hamiltoniano;
Problema da Mochila;
TimeTable Design;
Problemas de escalonamento.
Problemas NP-Completos
![Page 13: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/13.jpg)
Como implementar a Máquina de Turing?
Construindo um computador....
![Page 14: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/14.jpg)
Construção da Solução de um Problema em Computador
• Codificar dados
• Codificar programa • Executar
0101010101000000000001010111110011
010101000101001101010010....
CHIP
Resultado: 01010001110100
![Page 15: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/15.jpg)
Construção da Solução de um Problema usando DNA
• Codificar dados
• Codificar programa • Executar
ATTACGATGCGCATATATCC
PCRScreeningEnzimasEletroforese...
Resultado: ATTGCTGTGCCCTA
![Page 16: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/16.jpg)
Computação usando DNA
• Paralelismo maciço
• Complementaridade (Watson-Crick)
Adleman´94
![Page 17: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/17.jpg)
Exemplo: Caminho Hamiltoniano
Detroit
Atlanta
Chicago Boston
Partida
Chegada
![Page 18: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/18.jpg)
Atlanta ACTTGCAG
Boston TCGGACTG
Chicago GGCTATGT
Detroit CCGACGAA
TGAACGTC
AGCCTGAC
CCGATACA
GGCTCGTT
Codificação das Cidades
Nome Complemento
![Page 19: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/19.jpg)
AT G A C G T C
A G C C T G A C
C C G A T A C A
G G C T C G T T
Atlanta ACTTGCAG
Boston TCGGACTG
Chicago GGCTATGT
Detroit CCGACGAA
Geração das Seqüências
ComplementoNome
![Page 20: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/20.jpg)
T C G GG C A G
G C A G C G AC
T GA C G G C T
T GA C C G AC
T GA C T TA C
A T G T C G AC
Atlanta Boston
Atlanta Detroit
Boston Chicago
Boston Detroit
Boston Atlanta
Chicago Detroit
Codificação do Vôos
![Page 21: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/21.jpg)
Codificação do Programa
Passo 1 - Gerar todos os caminhos possíveis
A
A
A
A
T GA C G G C T
A T G T C G AC
T GA C T TA C
T GA C C G AC
G C A G C G AC
C C G A T A C A
G G C T C G T T
T GA C C G ACA T G T C G AC
T GA C C G AC
G C A G C G AC
C C G A T A C A
T GA C G G C T
T GA C G G C T
G G C T C G T T
A G C C T G A C
G C A G C G AC
T GA C C G AC
T GA C T TA C
A T G T C G AC
T G A C G T C
C C G A T A C A
T G A C G T C
A G C C T G A C T G A C G T C
A T G T C G AC
G G C T C G T T
C C G A T A C A
T G A C G T C
G G C T C G T T
T GA C T TA C
G G C T C G T T
G G C T C G T T
T C G GG C A G
T C G GG C A G
T C G GG C A G
T C G GG C A G
T C G GG C A G
![Page 22: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/22.jpg)
Codificação do Programa
Passo 1 - Gerar todos os caminhos possíveis
A
A
A
A A
T GA C G G C T C G ACT A C AC C G AT G A CA G C C
T C G GG C A G A T G T
G C A G C G ACT G A C G T C G G C T C G T T
A G C C T G A C
C C G A T A C A
T C G GG C A G
A T G T C G ACG G C T C G T T
T GA C G G C T
G G C T C G T T
T G A C G T C
T GA C G G C T
C C G A T A C AA T G T C G AC
G G C T C G T T
T GA C C G ACG G C T C G T T
T G A C G T C
A G C C T G A CT C G GG C A G
T G A C G T CT GA C T TA C
T G A C G T CT C G GG C A GA G C C T G A C
G G C TT GA CC C G A T A C A
A T G T C G ACG G C T C G T T
T GA C T TA C
T GA C T TA C
A G C C T G A CT C G GG C A G
A G C C T G A C
![Page 23: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/23.jpg)
Passo 2 - Remover caminhos que não iniciem e não terminem nas cidades desejadas
A
A
A
A A
T GA C G G C T C G ACT A C AC C G AT G A CA G C C
T C G GG C A G A T G T
G C A G C G ACT G A C G T C G G C T C G T T
A G C C T G A C
C C G A T A C A
T C G GG C A G
A T G T C G ACG G C T C G T T
T GA C G G C T
G G C T C G T T
T G A C G T C
T GA C G G C T
C C G A T A C AA T G T C G AC
G G C T C G T T
T GA C C G ACG G C T C G T T
T G A C G T C
A G C C T G A CT C G GG C A G
T G A C G T CT GA C T TA C
T G A C G T CT C G GG C A GA G C C T G A C
G G C TT GA CC C G A T A C A
A T G T C G ACG G C T C G T T
T GA C T TA C
T GA C T TA C
A G C C T G A CT C G GG C A G
A G C C T G A C
C A GG
C A GG
C A GG
G G C T
G G C T
G G C T
PrimersPCR
![Page 24: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/24.jpg)
Passo 2 - PCR...
A A
A
A
A
A G C C T G A CT G A C G T C T G A C G T C A G C C T G A C C C G A T A C A G G C T C G T T
T A C AC C G AT G A CA G C C G G C T C G T TT G A C G T C
T GA C G G C T A T G T C G AC
C C G A T A C A G G C T C G T T
C C G A T A C A G G C T C G T TA G C C T G A C
T GA C T TA CT C G GG C A G
A G C C T G A C
A G C C T G A CT G A C G T C G G C T C G T T
T C G GG C A G T GA C C G ACT GA C T TA C
C G ACA T G TG G C TT GA CT C G GG C A G
T GA C G G C T A T G T C G AC
T C G GG C A G T GA C T TA C T C G GG C A G G G C TT GA C A T G T C G AC
T G A G G C TC G T C C G T T
C G T C
C G T C
C G T C
C G T C
C G T C
G C A G C G AC
C G AC
C G AC
C G AC
C G AC
C G AC
C G AC
![Page 25: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/25.jpg)
Passo 2 - PCR...
A
A A
A
A
A
A
C C G A T A C A G G C T C G T T
C C G A T A C A G G C T C G T TA G C C T G A C
A G C C T G A C
T GA C G G C T A T G T C G AC
T G A G G C TC G T C C G T T
C G T C
C G AC
C G AC
C G AC
C G AC
C G AC
T GA C G G C T
T C G GG C A GT GA C T TA C T GA C
A G C C T G A CT G A C G T C T G A C G T C A G C C T G A C C C G A T A C A G G C T
A T G T
A T G TG G C T
A T G TG G C TT GA CT C G G
A T G TG G C TT GA CT C G GG C A GT TA C
C G T C
C G ACG C A G
G C A G
C G T CT C G G T GA C G G C T A T G T
C G ACT GA CT C G GG C A GT TA C
T A C AC C G AT G A CA G C C G G C T C G T TT G A C G T C
A G C C T G A C T A C AC C G A G G C TC G AC
A G C C T G A C G G C T
A T G TG G C TT GA CT C G GC A GT GT TA CT GA CT C G GC A GT GT TA C
C G T CA T G T C G ACG G C TT C G GG C A G T C G G C A GT GT GA C T GA CTA C
A G C C T G A C T G A C G T C A G C C T G A C C C G A T A C A G G C T
A G C C T G A C
A G C C T G A C G G C T C G T TC G T CT G A
T G AC G T CT C G GG C A G T GA C T TA C
C G AC
C G T T
C G AC
![Page 26: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/26.jpg)
Passo 2 - PCR...
A
A
A
A
A
A A
C C G A T A C A G G C T C G T T
C C G A T A C A G G C T C G T TA G C C T G A C
T GA C G G C T A T G T C G AC
T G A G G C TC G T C C G T T
C G T C
C G AC
C G AC
C G AC
T GA C G G C T
T C G GG C A GT GA C T TA C T GA C
A T G T
A T G TG G C T
A T G TG G C TT GA CT C G G
G C A G
C G T CT C G G T GA C G G C T A T G T
C G ACT GA CT C G GG C A GT TA C
A G C C T G A C T A C AC C G A G G C TC G AC
A G C C T G A C G G C T
A G C C T G A C T G A C G T C A G C C T G A C C C G A T A C A G G C T
A G C C T G A C G G C T C G T TC G T CT G A
C G ACC G T C
G G C T
G G C T
G G C T
C A GG
C A GG
C A GG
C G ACA T G TG G C TT GA CT C G GG C A GT TA CT A C AC C G AT G A CA G C C G G C T C G T TT G A C G T C
A G C C T G A C T G AC G T CT C G GG C A G T GA C T TA C
A G C C T G A C
C G ACA G C C T G A CT G A C G T C T G A C G T C A G C C T G A C C C G A T A C A G G C T
A T G TG G C TT GA CT C G GC A GT GT TA CT GA CT C G GC A GT GT TA CC G T T
C G T CA T G T C G ACG G C TT C G GG C A G T C G G C A GT GT GA C T GA CTA C
C G AC
C G AC
G C A G
![Page 27: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/27.jpg)
Passo 2 - PCR...
outras sequencias...
![Page 28: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/28.jpg)
Passo 3 - Selecionar os caminhos que tem exatamente quatro vértices (24 pares de bases)
Eletroforese
![Page 29: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/29.jpg)
Passo 4 - Selecionar os caminhos que passam por todas as cidades
GCAGTCGGACTGGGCTATGTCCGA
AGCCTGAC -
![Page 30: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/30.jpg)
Passo 5 - Se não sobraram seqüências no tubo não existe o caminho procurado
Se sobraram, elas representam os caminhos Hamiltonianos procurados.
![Page 31: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/31.jpg)
Contribuições da Biologia na Computação
Computação usando DNA
Ainda não é viável (mas o computador já haviasido inventado em 1810 por Charles Babbagge,muito antes de realmente poder ser construído)
Idéias de novos modelos computacionais,novas estruturas de dados,novas arquiteturas, ...
![Page 32: Modelos de Computação e Computação usando DNA. 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062418/552fc10e497959413d8c4c6a/html5/thumbnails/32.jpg)
Contribuições da Computação na Biologia
Ferramentas para análise, visualização, armazenamento e busca de dados, ...
Ajudar a entender como a natureza computa...
ATCCCGTACGTCGTTTGCGCGAATCGTAGCTGGGTATCGTAGTGCTGACGTAGCTGACTGATCGGGATCAATACGTGTGTGTGAAACTCAGTGATCACGTTGATCGATCTGTCGACACAA