Modelo de Examen Bimestral III
MATEMÁTICA SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________ III BIMESTRE FECHA: 14/09/16
DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.
LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL III DEL VIERNES 07/10.
NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.
PROYECTO Nº 1. Luego de obtener la fracción generatriz del número decimal: 1,41212… se nota que el
numerador excede al denominador en:
Solución
412 4 990 408 1398 2331
990 990 990 165
233 165 68
PROYECTO Nº 2. Si: (3x – 1) 2; 11 x E y si (4x + 2) [-6; 14] x F
Por lo tanto F E es:
Solución
2 3 1 11
2 1 11 1
3 3
1 4
1, 4
6 4 2 14
6 2 14 2
4 4
2 3
2,3
1,3
x
x
x
E
x
x
x
F
F E
PROYECTO Nº 3. Hallar el valor de: 4552
Solución
2 5 5 4 5 2 4 5 2
PROYECTO Nº 4. Hallar la suma de los valores que pertenecen a la solución de: 32
6
x
Solución
63
2
6 6 6 6 6 6
12 0
12 0 12
x
x x x
x x
PROYECTO Nº 5. Hallar el conjunto solución de: 3(x + 1) - 1 = 7
Solución
3 3 1 7
3 2 7 3 2 7 3 2 7
53
3
5. 3,
3
x
x x x
x x
C S
PROYECTO Nº 6. Si: 2
15 ba ab Calcular:
1
babI
Solución
1 . 25 25
bb b a
a a a aI b b b
PROYECTO Nº 7. Luego de efectuar:
0848127
Solución
084
14
1
4
81
81
81
1
3
27
27
27
27
1
3
PROYECTO Nº 8. Reduce:
111
4
1
3
1
2
1
4
1
3
1
2
1
Solución
1 1 11 1 1
2 3 4
2 3 4
1 1 1
2 3 4
1 1 1
2 3 4
4 27 256
287
PROYECTO Nº 9. Calcular el valor de:5.02
21
81
25
2
3
5
3
2
9
Solución
1 2
2 0.5
9 3
2 5
3 25
2 81
2 25 27
9 9 9 34 5 9
9 9 9
PROYECTO Nº 10. Simplificar: x
xx
xx
E
1
52
156
Solución
1
1
6 15
2 5
3 2 5
2 5
3
x x x
x x
x x x x
x x
E
PROYECTO Nº 11. Resolver: )3(3
)3(12)3(4
1
3
n
nn
Solución
3
1
3
4(3 ) 12(3 )
3(3 )
4 3 3 3
3
4 24 96
n n
n
n
n
PROYECTO Nº 12. Simplificar: 2
123
2
222
n
nnn
E
Solución
3 2 1
2
1 2
2
2 2 2
2
2 2 2 1
2
5
2
n n n
n
n
n
E
PROYECTO Nº 13. Dados los conjuntos A = {x/xN / 5 < x + 3 < 9}, B= {x/x es divisor de 6} Calcular el
número de elementos (a; b) de AB, tal que a b.
Solución
3, 4,5
1, 2,3,6
3,3 , 3,6 , 4,6 , 5,6
A
B
R
Rpta: 4
PROYECTO Nº 14. Hallar ab + cd si se cumple que (a + 2; b) = (5; 1); (5c; 4) = (20; 12/d)
Solución 2 5 3
1
5 20 4
124 3
3 12 15
a a
b
c c
dd
ab cd
PROYECTO Nº 15. Si: 1
2)(
x
xxF ; calcular el valor de 2FFF
Solución
2
2 2
2 1
4
4 2
4 1
2
4
F F F
F F
F F
F
F
PROYECTO Nº 16. Si f(x)=x2 - 3x + 1. Calcula: )0(
)1()2(
f
ff
Solución
2
2
2 2 3 2 1 11
1 1 3 1 1 5
0 1
( 2) ( 1) 11 516
(0) 1
f
f
f
f f
f
PROYECTO Nº 17. Si A = {2; 4; 6}, B = {1; 3; 5} Hallar el número de elementos de:
R = {(a; b) A x B/ a x b 12}
Solución
4,3 , 4,5 , 6,3 , 6,5R
Rpta: 4 elementos
PROYECTO Nº 18. Hallar el valor de “n + m + q”: qnnmn ;5,1;2,8;,7;5,13;,3;2
Solución 1 3 2
3 1 8 3
7
12
n n
m m
q
n m q
PROYECTO Nº 19. Resolver (a-b) si: GA(Q) = 21 y el GR(y) = 9, siendo: Q(x;y) = 5axa+2by2a+b. Solución
2 2 21
7
2 9
2 7 9
2
5
3
a b a b
a b
a b
a a
a
b
a b
PROYECTO Nº 20. Hallar “p” si el grado relativo a “y” es 8: xpyp-4 + xp+1yp + xp-3yp+2.
Solución
max 4, , 2 8
2 8
6
p p p
p
p
PROYECTO Nº 21. Calcular el grado absoluto del polinomio. nnnn
yx yyxyxP 5
3
2),(
2
4
Solución
0
9 2
31,3
2 3
, 4
. max 2,10, 2 10
nn
n n
P x y xy x y y
G A P
PROYECTO Nº 22. Dado el polinomio: P(x, y) = 2xmyn - 1 + 3xm + 1yn + 7xm - 2y n + 2 + 6xm + 3yn + 1
Si: GRx = 12; GA = 18 ¿Cuál es el GRy
Solución
. max , 1, 2, 3 3 12 9
. max 1, 1, , 4 4 18 5
. max 1, , 2, 1 2 7
X
Y
G R m m m m m m
G A m n m n m n m n m n n
G R n n n n n
PROYECTO Nº 23. Dado el monomio: M(x, y) = (a + b)x2a-2y3b Donde: Coef (M) = GR(x); GA(M) = 27
Determinar: “ab”
Solución
2 2 2
2 2 3 27 2 3 29
2 2 3 29
5 25
5
7
35
a b a a b
a b a b
b b
b
b
a
ab
PROYECTO Nº 24. Si P(x ; y) = 2yxm+1 - 3x
my
n + 5·yn+2
·x tiene grado relativo en “x” a 7, y en “y”
a 9; hallar el grado absoluto del polinomio.
Solución
7 6 7 9
. max 1, ,1 1 7 6
. max 1, , 2 2 9 7
, 2 3 5
. max 8,13,10 13
X
Y
G R m m m m
G R n n n n
P x y yx x y y x
G A P
PROYECTO Nº 25. Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio:
2
42
42
3232
)(
xx
xxx
xM
a
aa
es de segundo grado.
Solución
23
2 2 3 4
22
4
23 6 2 3 4
22 4
25 9 4
22 4
10 18 4
4 8
10 14
4 8
6 22
( )
6 22 2
4
a a
a
a a
a
a
a
a
a
a
a
a
x x xM x
x x
x x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
a
a
PROYECTO Nº 26. Si el polinomio P(x;y) es idénticamente nulo, hallar mn4
P(x;y) = (9 - n) x2y + mxy
2 + 3x
2y - 2xy
2
Solución
2 2
4 2
, 12 2
12
2
12 12 144
P x y n x y m xy
n
m
PROYECTO Nº 27. Hallar A+B+C, en la identidad: (2A + B)x2 – Cx + B 8x
2 + 5x – 4
Solución
4
5 5
2 8 2 8 12 6
6 4 5 3
B
C C
A B A B A
A B C
PROYECTO Nº 28. Reducir: 332342243 553345 xxxxxxxxx
Solución
3 4 2 2 4 3 2 3 3
3 4 2 2 4 3 2 3 3
3 4 2 4 3 2 3
4 3 2
5 4 3 3 5 5
5 4 3 3 5 5
10 4 4 3 5
3 6 9
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x
PROYECTO Nº 29. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3 – x2 + y3 – y2
Solución
2
2 2
2 2
2 2
3
3 3
3 3
3 3
3 3 2 2
25
2 25
25 2 3
19
125
3 125
3 3 5 125
80
80 19 61
x y
x xy y
x y
x y
x y
x y xy x y
x y
x y
M x y x y
PROYECTO Nº 30. Reducir: (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) – [(x2 + 4x)2 – 9x(x + 4)]
Solución
22 2
22 2 2 2
2
2
2 2
1 3 2 6 4 9 4
4 3 4 12 4 9 4
4 ,
3 12 9
9 36 9
36
E x x x x x x x x
x x x x x x x x
Sea u x x entonces
E u u u u
u u u u
PROYECTO Nº 31. Efectuar: R = (x + n)(x - n)(x2 + n2)(x4 + n4)(x8 + n8) + n16
Solución
2 2 4 4 8 8 16
2 2 2 2 4 4 8 8 16
4 4 4 4 8 8 16
8 8 8 8 16
16 16 16
16
R x n x n x n x n x n n
x n x n x n x n n
x n x n x n n
x n x n n
x n n
x
PROYECTO Nº 32. Efectuar:)12)(12(
)13)(13()15)(15(
P
Solución
( 5 1)( 5 1) ( 3 1)( 3 1)
( 2 1)( 2 1)
5 1 3 1
2 1
66
1
P
PROYECTO Nº 33. Reducir: 222131514 xxxS
Solución
2 2 2
2
2
4 1 5 1 3 1
4 1 5 1 4 1 5 1 3 1
2 9 9 6 1
24 1
S x x x
x x x x x
x x x x
x
PROYECTO Nº 34. Si se cumple : x + y = 6; xy = 7 Hallar el valor de x3 + y3
Solución
3
3 3
3 3
3 3
216
3 216
216 3 7 6
90
x y
x y xy x y
x y
x y
PROYECTO Nº 35. Si: R(x) es el resto de dividir: 3
)1()2()3(2
3224282
x
xxxx
Hallar: R(0)
Solución
2 2
2 8 2 4 2 2 2
8 4 2
3 0 3
R ( 3) ( 2) ( 1) .
(3 3) (3 2) (3 1) 3
1 4 3 3 5
0 5
x x
x x x x x x
x
x x
R
PROYECTO Nº 36. Dividir: 232 342 xxxx entre 232 xx
Solución
2
1 2 3 1 1 2
3 6 4
2 9 6
18 12
2 3 6 13 14
2 3 6
13 14
Q x x x
R x x
PROYECTO Nº 37. Si al polinomio xxx 363 35 se divide entre x + 1 se obtiene un cociente de grado
“m”, término constante “b” y residuo “a”. Hallar m+b+a.
Solución
4 3 2
1 3 0 6 0 3 0
1 3 3 9 9 6
3 3 9 9 6 6
3 3 9 9 6
6
4; 6; 6
4
Q x x x x x
R x
m b a
m b a
PROYECTO Nº 38. Para que la división de baxx 24 entre 12 xx sea exacta, los valores de a y
b deben ser:
Solución
2 2
22 2
2
2
1 0 1
1 1
2 1
1 2 1
1 0 0
1 0
1
x x x x
R x x ax b
x a x b
x x ax a b
x x ax a b
a x b a x
b a
a
a b
PROYECTO Nº 39. Hallar el resto de dividir 13 P(x) 2 xx entre 2x – 4.
Solución
2
2 4 0 2
3 2 2 1 15
x x
R
PROYECTO Nº 40. Hallar el tercer término del desarrollo de: 2
325
x
x
Solución
5 5
3 1 5 3 3 1
3
2
2
2
1 .2
4
x
x
t x
x
PROYECTO Nº 41. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93
604
yx
yx nn
Solución
4 60
3 9
3 4 60
60
n n
n n
n
N° de términos 203
n
PROYECTO Nº 42. Factorizar: F(x; y) = (x2 – y2)2 – (y2 – z2)2
Solución
2 22 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
,
2
2
F x y x y y z
x y y z x y y z
x y z x z
x y z x z x z
PROYECTO Nº 43. Factorizar: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) – 15
Solución
2 2
2
2
2
2 2
1 4 2 3 15
5 4 5 6 15
4 6 15; 5
10 24 15
10 9
9 1
5 9 5 1
x x x x
x x x x
u u u x x
u u
u u
u u
x x x x
PROYECTO Nº 44. Factorizar: M(x) = x2 – b2 + 2ax + a2
Solución
2 2 2
2 2
2M x x ax a b
x a b
x a b x a b
PROYECTO Nº 45. Factorizar: P(x) = (x + 1)4 – 5(x + 1)2 + 4;
Solución
2 2
2 22
1 4 1 1
1 2 1 1
1 2 1 2 1 1 1 1
3 1 2
P x x x
x x
x x x x
x x x x
PROYECTO Nº 46. Factorizar: P(x) = x14 – x2 – 6x – 9; indicando la suma de factores primos:
Solución
14 2
214
7 7
7
6 9
3
3 3
2
P x x x x
x x
x x x x
factores x
PROYECTO Nº 47. )7)(3(1186)53)(14()2)(1( xxxxxxx
Solución
2 2 2
2 2
( 1)( 2) (4 1)(3 5) 6 8 11( 3)( 7)
x 2 12 17 5 6 8 11 4 21
11 18 3 11 36 231
18 234
13
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x
PROYECTO Nº 48. 42
4
2
8
x
x
x
Solución
8 44
2 2
21
2 2
21
2
x
x x
x
x x
x
x
. 2C S
PROYECTO Nº 49. 05
3
11
96
22522
xxxxx
x
Solución
2 2
2
2
5 22 11 50
6 9 3
5 22 11 5
33
5 22
3
x
xx x x x
x
x x xx
x
x
11 5 3
3
x
x x
2 2
5 22 3 5 4
5 22 5 19 12
3 12
4
. 4
x x x x
x x x x
x
x
C S
PROYECTO Nº 50. 06
3
10
1
xx
Solución
1 30
10 6
6 1 10 3 0
6 6 10 30 0
36 4
9
x x
x x
x x
x
x
PROYECTO Nº 51. 3
36,1)5(5,0
xx
Solución
30,5( 5) 1,6
3
5 8 3
2 5 3
5 24 5 15
2 15
15 75 10 18
5 93
93
5
xx
x x
x x
x x
x
x
PROYECTO Nº 52. 013
1
9
2
xx
Solución
2 11 0
9 3
2 3 3 90
9
14 2 0
7
x x
x x
x
x
PROYECTO Nº 53. 21832 xx
Solución
32 18 2
4 2 3 2 2
2 2
22
2
x x
x x
x
x
PROYECTO Nº 54. Dado el siguiente sistema, calcula x – y
2 x + 3 y = 19
5 x - y = 22
Solución
2 3 19
15 3 66
17 85
5 3
25 9
16
x y
x y
x
x y
x y
x y
PROYECTO Nº 55. Si:
4
957
4
1153
yx
yx halla 2x + 3y
Solución
3 5 11
4
7 5 9
4
105 2
5 11 6 11 6
4 2 4 4
5 54
4
2 3 2 2 3 4 4 12 16
x y
x y
xx
y x
yy
x y
PROYECTO Nº 56. Resolver:
2
1
5
1
10
1
12
5
3
1
4
1
yx
yx
Solución
3 4 5
2 5 2
3 4 5
2 4 10
5 5 1 2
x y
x y
x y
x y
x x y
PROYECTO Nº 57. Resolver:
2725
2523
nm
nm
Solución
3 2 5 2
5 2 7 2
2 2 2 2
1 2 2
m n
m n
m
m n
PROYECTO Nº 58. Resolver:
232
435
yx
yx
Solución
5 3 4
2 3 2
2 2 22 23 6 2 2
3 3
2
x y
x y
xx x y
x y
PROYECTO Nº 59. Resolver:
32
723
yx
yx
Solución
3 2 7
2 3
4 4 1
7 32
2
x y
x y
x x
xy
PROYECTO Nº 60. En la sección del segundo grado el número de mujeres es la cuarta parte del total.
¿Cuántos varones tiene la sección si se sabe que la diferencia entre el número de varones y de mujeres es 16?
Solución
4 34
16 3 16
2 16
8 24
M HM M M H M H
H M M M
M
M H
PROYECTO Nº 61. Si se divide un número entre otro se obtiene 5 de cociente y 3 de residuo. Halla dichos
números sabiendo que la diferencia del mayor con el doble del menor es 15
Solución
Sea a b
5 3
2 15 5 3 2 15
3 12
4 23
a b
a b b b
b
b a
PROYECTO Nº 62. En la boletería de un cine, una persona pago 24 soles por 5 entradas de adulto y 2
entradas de niño. Otra persona paga 10 soles por 2 entradas de adulto y 1 niño. ¿Cuál es el costo de cada
entrada?
Solución
Sea x el costo de una entrada de un adulto e y el costo de una entrada de un niño.
5 2 24
2 10 2
5 2 24
4 2 20
4 2
x y
x y
x y
x y
x y
Rpta: la entrada de un adulto cuesta S/ 4 y la de un niño la mitad.
PROYECTO Nº 63. El denominador de una fracción excede al doble de su numerador en 1. Si al numerador
se resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la suma de los elementos de la fracción.
Solución
2 1
4 1
2 1 3
3 12 2 1
13
1313 27 40
27
aF
a
a
a
a a
a
F
PROYECTO Nº 64. La suma de los dígitos de un número representado con dos dígitos es 12. Si el dígito de
las unidades es 2 más que el de las decenas, determinar el número.
Solución
2
2 12 5
57
N a a
a a a
N
PROYECTO Nº 65. Resolver:
30
30
180
zy
yx
zyx
Solución
180
30
30 30
30 60
180
60 30 180
90 3 180
3 90
30; 60; 90
x y z
x y
y z y z
x y z
x y z
z z z
z
z
z y x
PROYECTO Nº 66. Resolver:
87
65
102
zy
yx
zx
Solución
2 20 2 20
5 30 5 30 5 2 20 30 10 130
7 56 7 10 130 56
69 910 56
69 966
14
10 14 130 10
2 14 20 8
x z x z
x y y x z z
y z z z
z
z
z
y
x
PROYECTO Nº 67. Resuelve : xxx
6
1
3
1
4
Solución
2
2
2 2
2
4 1 3 1 6
1 1
4 4 3 3 6
1
7 6 1
7 6 6
0 5 7 6
5 3
2
3. , 2
5
x x
x x x
x x
xx
x x x
x x x
x x
x
x
C S
PROYECTO Nº 68. Resuelve : 2
31
12
6
xxx
Solución
2 2
2
2
2
6 1 3
2 1 2
6 2 1 3
2 1 2
4 1 2 3 2 1
4 7 2 6 3
0 2 4 2
0 2 1
0 1
. 1
x x x
x x
x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x
C S
PROYECTO Nº 69. Resolver: 10
3
25
2
xx
Solución
2
2
2
3
5 2 10
2 5 3
2 5 3 0
2 1
3
1. ,3
2
x x
x x
x x
x
x
C S
PROYECTO Nº 70. Resolver: 2
52
2
x
x
x
x
Solución
22
2 2
2
2
2
2
2 5
2 2
2 5
2 2
4 4 5
2 2
2 4 4 5 2
8 8 5 10
0 5 18 8
18 18 4 5 8
2 5
18 164
2 5
9 41
5
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
x
PROYECTO Nº 71. Resolver: 2
47
1
85
x
x
x
x
Solución
2 2
2
5 8 7 4
1 2
5 8 2 7 4 1
5 2 16 7 11 4
0 2 13 20
2 5
4
5. 4,
2
x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x
x
C S
PROYECTO Nº 72. Resolver: 3
92
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
Solución
2 2
2
2
2 2
3 2 3 2
2
1 1 2 9
1 1 3
1 1 2 9
1 1 3
2 2 2 9
31
2 2 3 2 9 1
2 6 2 6 2 2 9 9
0 3 4 15
3 5
3
5. 3,
3
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
xx
x x x x
x x x x x x
x x
x
x
C S
PROYECTO Nº 73. Resolver: 1
1
2
1
2
3
xxx
Solución
2
2
2
2 2
2
2
3 1 1
2 2 1
3 2 2 1
2 2 1
3 6 2 1
14
2 8 1
14
2 8 1 4
2 6 8 4
6 4 0
1
6
4
6 6 4 1 4
2 1
6 36 16
2
6 52
2
3 13
. 3 13,3 13
x x x
x x
x x x
x x
xx
x
xx
x x x
x x x
x x
a
b
c
x
x
x
x
C S
PROYECTO Nº 74. ¿Cuál será el intervalo de solución de la siguiente inecuación?
3 2 6 3 9 13
3 5 2
x x x
Solución 3 2 6 3 9 1
33 5 2
30 20 36 18 135 153
30
201 23 90
201 67
3 1
1
3
1. ,
3
x x x
x x x
x
x
x
x
C S
PROYECTO Nº 75. Resolver: 3
15
10
133
4
15
xxx
Solución
5 1 3 13 5 1
4 10 3
25 5 6 26 5 1
20 3
3 19 21 20 5 1
57 63 100 20
43 43
1
. ,1
x x x
x x x
x x
x x
x
x
C S
PROYECTO Nº 76. Determine el conjunto solución de: 6 1 4 2 2 5 0x x x
Solución
6 1 4 2 2 5 0
6 6 4 8 2 10 0
8 4 0
1
2
1. ,
2
x x x
x x x
x
x
C S
PROYECTO Nº 77. Resolver: 52
3
4
5
xx
Solución
5 35
4 2
5 2 65
4
3 1 20
7
. 7,
x x
x x
x
x
C S
PROYECTO Nº 78. Hallar el conjunto solución correspondiente a: 3
12
1
2
5
x
x
Solución
11
25 3
2
2 1 2
5 6
12 5 5
7 5
5
7
5.S ,
7
x
x
x x
x x
x
x
C
PROYECTO Nº 79. El número de piñas que compré excede en 3 al número de soles que me costó cada una.
Si en total pagué S/.88, ¿cuántos soles menos pagaría por 3 piñas menos?
Solución
#piñas = 3x
#soles = x
3 88 8 8 3
8
x x
x
Tres piñas cuestan 3(8) = 24. Pagaría 24 soles menos
PROYECTO Nº 80. ¿Qué número entero positivo multiplicado por sí mismo se encuentra 200 y 230?
Solución 2200 230
10 2 230
14.14 15.17 15
x
x
x x
PROYECTO Nº 81. Un terreno rectangular es tal que su largo es el triple de su ancho. Si el largo aumentara
en 20 metros y el ancho en 8 metros, el área resultaría triplicada. ¿Cuál es el área del terreno?
Solución
2
1
2 1
2 2
2
2
2
1
3
3
3 20 8 3
3 44 160 9
0 6 44 160
0 3 22 80
3 8
10
10 3 10 300
Largo x
Ancho x
A x
A x x A
x x x
x x
x x
x
x
x A
PROYECTO Nº 82. Un carpintero vendió 3 sillas más que mesas, pero tanto en las sillas como en las
mesas obtuvo lo mismo. ¿Cuántos muebles vendió si las mesas cuestan 360 soles más que las sillas y recaudo
S/. 9 600 en total?
Solución
# 3;
# ; 360
96003 360
2
3 360
120
96003
2
120 3 4800
3 40 5
sillas x precio sillas y
mesas x precio mesas y
y x x y
yx y xy x
y x
y x
x x
x x x
Total de muebles, 3 2 3 2 5 3 13x x x muebles.
PROYECTO Nº 83. Las raíces de la ecuación: mx2 – 4x + m – 3 = 0 suman 1/2 . Calcular el producto de
dichas raíces
Solución
4
3
4 18
2
3 8 3 5
8 8
a m
b
c m
S mm
mP
m
PROYECTO Nº 84. Dos números enteros consecutivos son tales que la suma de las inversas resulta igual a
9/20. Determinar el menor de dichos números.
Solución
2
2
2
1 1 9
1 20
1 9
1 20
20 2 1 9
40 20 9 9
0 9 31 20
9 5
4
4
x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x
x
x
PROYECTO Nº 85. Resolver la inecuación: x(x - 8) + 8 > 4(1 - x)
Solución
2
2
2
8 8 4 4
4 4 0
2 0
. 2
x x x
x x
x
C S
PROYECTO Nº 86. Resolver la inecuación: x2 – 3x 2x
Solución
2 5 0
5 0
0 5
. ,0 5,
x x
x x
C S
PROYECTO Nº 87. La solución de la inecuación: -x2 + 8x – 7 > 0
Solución
2 8 7 0
7 1 0
1 7
. 1,7
x x
x x
C S
PROYECTO Nº 88. Resolver el sistema: 1 < -x2 + 4 -2x
Solución
2 2
2
1
2
2
2
2
1 4 0 0 2 4
3
. 3, 3
2 4 0
2 1 5
1 5
1 5 1 5
1 5 1 5
. ,1 5 1 5,
x x x
x
C S
x x
x x
x
x x
x x
C S
Luego,
1
1 2
.
. . .
3 1 5 3 1 5
. 3,1 5
C S
C S C S C S
C S
PROYECTO Nº 89. Si : 5
2
n
m y m+n = 56 Hallar : “m”
Solución
2
5
2 5 56
7 56
8
2 8 16
m k
n k
k k
k
k
m
PROYECTO Nº 90. Si : 6
e
12
d
4
b
7
a y ab + de = 2500. Hallar : a + b – d + e
Solución
2 2
2
7 4 12 6 2500
28 72 2500
100 2500
5
7 4 12 6 5 25
k k k k
k k
k
k
a b d e k k k k k
PROYECTO Nº 91. Si : a + b + c = 26 kc
b
a
20
6
8 a , b , c Z+ Hallar “ c “
Solución
2
68 20 26
628 26
14 13 3 0
7 3
2 1
120 20 10
2
k kk
kk
k k
k
k
c k
PROYECTO Nº 92. Un número excede a otro en 91; si ambos están en la relación de 6 a 13, dar el mayor.
Solución
6
91 13
13 6 546
7 546
78
# 91
78 91 169
x
x
x x
x
x
Mayor x
PROYECTO Nº 93. La suma de 3 números es 400 el primero es al segundo como 7 es a 3 y su diferencia es
128. Hallar el tercer término.
Solución
1
2
1 2
1 2 3
3
3
7
3
128
7 3 4 128 32
400
10 400
400 10 32 80
x k
x k
x x
k k k k
x x x
k x
x
PROYECTO Nº 94. Dos números suman 65, y guardan una relación geométrica. Si se añade 17 al menor y
se quita 17 al mayor, la relación geométrica se invierte. Hallar el número mayor.
Solución 65 65
17
17
171 1
17
17
17
65 17
48 2
24 65 24 41
a b a b
a b
b a
a b
b a
a b b a
b a
a b
b b
b
b a
Número mayor, 41
PROYECTO Nº 95. Se divide "N" en tres partes directamente proporcionales a 5, 6 y 3; inversamente
proporcionales a 2, 3 y 4; y directamente proporcionales a 6, 8 y 9. Si las dos mayores partes se diferencian en
1 440. Hallar "N".
Solución
2 3 4
5 6 6 8 3 9
44
15 16 27
60
64
27
64 60 1440
4 1440
360
151 360 54360
A B C
A B Ck
A k
B k
C k
k k
k
k
N A B C
PROYECTO Nº 96. Mario, Carlos y Pedro deben repartirse 57300 en partes inversamente proporcionales a
1/3, 1/5 y 1/7; proporcionalmente a 5/6, 6/7 y 7/8 e inversamente proporcionales a 10/3, 3/4 y 7/16
respectivamente. ( Dar la parte menor )
Solución
1 6 10 1 7 3 1 8 7
3 5 3 5 6 4 7 7 16
4 728
3 40 14
21
160
392
21 160 392 57300
573 57300
100
:2100
A B C
A B Ck
A k
B k
C k
k k k
k
k
Parte menor
PROYECTO Nº 97. Tres números suman 8360 y son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de
72, 162 y 450 e inversamente proporcionales a las raíces cúbicas de 1/8, 1/27 y 1/125. El número menor es:
Solución
3 3 31 1 1
8 27 12572 162 450
1 1 1
2 3 56 2 9 2 15 2
12 27 75
12 27 75 8360
114 8360
220
3
220# 12 880
3
A B C
A B C
A B Ck
k k k
k
k
Menor
PROYECTO Nº 98. Repartir 21910 en partes directamente proporcionales a 5/6, 7/8 y 0,9.
Dar como respuesta la parte menor.
Solución
6 8 10120 6,8,10 120
5 7 9
100
105
108
100 105 108 313 21910
70
:100 70 7000
A B C k MCM
A k
B k
C k
k k k k
k
Parte menor
PROYECTO Nº 99. Repartir 7700 en partes que sean inversamente proporcionales a 2, 3, 4 y 5. Dar como
respuesta la parte mayor.
Solución
2 3 4 5 60
30 20 15 12 7700
77 7700
100
30 100 3000
A B C D k
k k k k
k
k
Parte mayor
PROYECTO Nº 100. Repartir 41300 en tres partes que sean directamente proporcionales a 2, 3 y 4 e
inversamente proporcionales a 8, 9 y 10. La parte menor es:
Solución
8 9 10
2 3 4
54 3 60
2
15
20
24
15 20 24 41300
59 41300
700
:15 700 10500
A B C
CA B k
A k
B k
C k
k k k
k
k
Parte menor