Gustavo Cantieri Cavazana
MODELAMENTO E ANÁLISE TERMODINÂMICA DE UMA TURBINA
AERONÁUTICA OPERANDO COM METANO
Centro Universitário Toledo
Araçatuba
2015
Gustavo Cantieri Cavazana
MODELAMENTO E ANÁLISE TERMODINÂMICA DE UMA TURBINA
AERONÁUTICA OPERANDO COM METANO
Trabalho de Conclusão de Curso de
graduação em Engenharia Mecânica pelo
Centro Universitário Toledo, sob a
orientação do Prof. Me. Lucas Mendes
Scarpin
Centro Universitário Toledo
Araçatuba
2015
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus por sempre fazer parte de minha vida em todos os
momentos.
À minha família, meus pais José e Shirleni, que sempre se esforçaram ao máximo no
seu apoio incondicional, e minha namorada Andressa, com seu apoio e paciência sempre.
Ao meu orientador Prof. Me. Lucas Mendes Scarpin pelo seu admirável conhecimento,
paciência e comprometimento com o ensino, tornando possível a realização deste trabalho.
Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades,
lembrai-vos de que as grandes coisas do homem foram
conquistadas do que parecia impossível.
(Charles Chaplin)
Resumo
A proposta deste trabalho foi o desenvolvimento de um equacionamento termodinâmico
de uma turbina a gás aeronáutica na base molar, no software EES – Engineering Equation
Solver© com foco na queima de combustível e comparar os resultados com outro
equacionamento termodinâmico elaborado na base mássica. Para ambos os equacionamentos
foi levado em conta a estrutura de uma turbina aeronáutica com um difusor, um compressor,
uma câmara de combustão, uma turbina a gás e um bocal. A hipótese de regime permanente
também foi adotada. A combustão teve como reagentes o metano (CH4) e o ar composto por
oxigênio (O2) e nitrogênio (N2). A variação dos dados de entrada e as respectivas respostas nos
dados de saída para cada equacionamento, tanto na base molar quanto na base mássica, foram
comparados para que se pudesse avaliar a eficiência e a proximidade de cada equacionamento
com a realidade.
Palavras chave: Turbina a gás aeronáutica. EES – Engineering Equation Solver©. Combustão.
Abstract
The purpose of this work was to prepare the thermodynamic equation of an aeronautical
gas turbine at the molar basis in the software EES – Engineering Equation Solver©, focused on
fuel burn and compare the results with other thermodynamic equation developed in the mass
basis. For both equations were taken into account the structure of an aircraft turbine with a
diffuser, a compressor, a combustion chamber, a gas turbine and a nozzle.The steady state
hypothesis was adopted.The combustion has how the reagents, the methane (CH4) and the air
composed by oxygen (O2) and nitrogen (N2). The variation of the input data and their answers
in the output data for each equation, both in molar basis as the mass basis were compared so
that one could assess the efficiency and proximity of each equation with reality.
Key-Words: Aeronautical gas turbine. EES – Engineering Equation Solver©. Combustion.
Lista de Figuras
Figura 1. Turbina a gás na refinaria Marcus Hook. ................................................................. 13
Figura 2. Turbina a gás estacionária LM2500 da General Eletric Company. ......................... 15
Figura 3. Ciclo Brayton fechado. ............................................................................................ 16
Figura 4. Ciclo Brayton aberto. ............................................................................................... 17
Figura 5. Fluxo de ar em uma turbina turbojato. ..................................................................... 18
Figura 6. Motor turboélice em corte. ....................................................................................... 19
Figura 7. Motor turbofan modelo Trent 900 que equipa o Airbus A380, em corte. ............... 20
Figura 8. Esquema de um motor turboeixo Arriel 1D1, em corte. .......................................... 21
Figura 9. Fluxo de ar da câmara de combustão. ...................................................................... 22
Figura 10. Câmara de combustão tubular em corte. ................................................................ 23
Figura 11. Câmara de combustão anular. ................................................................................ 24
Figura 12. Câmara de combustão tubo-anular. ........................................................................ 25
Figura 13. Ciclo de uma turbina a gás aeronáutica e seus respectivos pontos ........................ 33
Figura 14. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da velocidade de entrada do
ar...... ......................................................................................................................................... 46
Figura 15. Potência de propulsão em função da velocidade de entrada do ar. ........................ 47
Figura 16. Temperatura dos produtos de combustão em função da velocidade de entrada do ar.
.................................................................................................................................................. 47
Figura 17. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da temperatura de entrada do ar.
.................................................................................................................................................. 48
Figura 18. Potência de propulsão em função da temperatura de entrada do ar. ...................... 49
Figura 19. Temperatura dos produtos de combustão em função da temperatura de entrada do
ar. .............................................................................................................................................. 49
Figura 20. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da pressão de entrada do ar. . 50
Figura 21. Potência de propulsão em função da pressão de entrada de ar. ............................. 51
Figura 22. Temperatura dos produtos de combustão em função da pressão de entrada do ar. 51
Figura 23. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da razão de compressão. ....... 52
Figura 24. Potência de propulsão em função da razão de compressão. .................................. 53
Figura 25. Temperatura dos produtos de combustão em função da razão de compressão. ..... 53
Lista de Tabelas
Tabela 1. Cronologia de evolução das turbinas. .......................................................... 14
Tabela 2. Resultados obtidos com o equacionamento na base molar. ......................... 44
Tabela 3. Resultados obtidos com o equacionamento na base mássica ....................... 45
Sumário
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 12
Definições e aplicações para turbinas ................................................................ 12
1.2. Evolução das turbinas ........................................................................................ 12
Turbinas a gás ..................................................................................................... 14
1.3.1 Ciclo Brayton ................................................................................................... 15
Turbinas aeronáuticas ......................................................................................... 17
1.4.1 Turbojato ......................................................................................................... 18
1.4.2 Turboélice ........................................................................................................ 19
1.4.3 Turbofan .......................................................................................................... 20
1.4.4 Turboeixo ......................................................................................................... 21
Câmaras de combustão........................................................................................ 22
1.5.1 Câmara de combustão tubular ......................................................................... 22
1.5.2 Câmara de combustão anular ........................................................................... 23
1.5.3 Câmara de combustão tubo-anular .................................................................. 24
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 26
3. OBJETIVO ............................................................................................................... 28
4. EQUACIONAMENTO ............................................................................................ 29
Equacionamento termodinâmico na base mássica .............................................. 29
Equacionamento termodinâmico na base molar ................................................. 31
Equacionamento termodinâmico na base molar dos componentes da turbina ... 33
4.3.1 Equacionamento termodinâmico do difusor na base molar ............................. 33
4.3.2 Equacionamento termodinâmico do compressor na base molar ..................... 34
4.3.3 Equacionamento termodinâmico da câmara de combustão na base molar...... 36
4.3.4 Equacionamento termodinâmico da turbina na base molar ............................. 38
4.3.5 Equacionamento termodinâmico do bocal na base molar ............................... 40
5. METODOLOGIA ..................................................................................................... 42
6. RESULTADOS ........................................................................................................ 44
Resultados do equacionamento na base molar .................................................... 44
Resultados do equacionamento na base mássica ................................................ 45
Comparação gráfica entre os resultados dos equacionamentos na base mássica e
na base molar ............................................................................................................ 45
6.3.1 Velocidade de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) ... 46
6.3.2 Velocidade de entrada versus potência de propulsão (𝑾p) ............................. 46
6.3.3 Velocidade de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑) . 47
6.3.4 Temperatura de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) . 48
6.3.5 Temperatura de entrada versus potência de propulsão (𝑾p) .......................... 48
6.3.6 Temperatura de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑) ...
...................................................................................................................................49
6.3.7 Pressão de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) ......... 50
6.3.8 Pressão de entrada versus potência de propulsão (𝑾p) ................................... 50
6.3.9 Pressão de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑) ....... 51
6.3.10 Razão de compressão versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) .. 52
6.3.11 Razão de compressão versus potência de propulsão (𝑾𝒑) ........................... 52
6.3.12 Razão de compressão versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑) 53
7. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 54
8. REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 55
APÊNDICE A – EQUACIONAMENTO TERMODINÂMICO DA TURBINA
AERONÁUTICA NA BASE MOLAR ........................................................................ 57
APÊNDICE B – EQUACIONAMENTO TERMODINÂMICO DA TURBINA
AERONÁUTICA NA BASE MÁSSICA ..................................................................... 68
APÊNDICE C – EQUACIONAMENTO DA CÂMARA DE COMBUSTÃO PARA
RESOLUÇÃO NA BASE MÁSSICA .......................................................................... 72
12
1. INTRODUÇÃO
Neste capítulo será apresentada uma breve introdução a respeito de turbinas, com
atenção especial às turbinas a gás aeronáuticas. Diante disso, serão definidas as principais
características construtivas e operacionais destes equipamentos.
Definições e aplicações para turbinas
Segundo Moran et al. (2013), turbina é um dispositivo que desenvolve potência em
função da passagem de um gás ou líquido escoando através de uma série de pás colocadas em
um eixo que se encontra livre para girar.
As turbinas podem ser classificadas a partir do fluido de trabalho da seguinte forma:
Turbinas Hidráulicas;
Turbinas a Vapor;
Turbinas a Gás.
As aplicações são diversas e em ambientes variados, como, por exemplo, na geração de
energia elétrica através de usinas hidrelétricas, turbinas eólicas, reaproveitamento de energia
nos ciclos de cogeração, aumento da eficiência dos motores de combustão interna e na
propulsão de aeronaves. Os parâmetros que normalmente se diferenciam são a geometria, o
tamanho dos componentes da turbina e o fluxo do fluído, podendo ser axial, radial, centrífuga
e tangencial.
1.2. Evolução das turbinas
Ideias sobre os primeiros dispositivos datam de 130 A.C. com Heron de Alexandria,
passando por Leonardo da Vinci em 1550 com sua smoke mill, e Giovanni Branca em 1629
com os primórdios da turbina a vapor. Apenas em 1791, John Barber patenteou a ideia de gerar
potência a partir de uma fonte de vapor. Aprimoramentos foram gerados a partir daí com
estudos e experimentos, mas os resultados mais significativos foram obtidos apenas a partir de
1905, com a instalação de uma turbina a gás na Refinaria Marcus Hook, gerando 5.300 kW,
13
sendo 4.400 kW de gás quente pressurizado e 900 kW de energia elétrica (Giampaolo, 2006).
Diante disso, a Figura 1, apresentada a seguir, ilustra a turbina a gás na Refinaria Marcus Hook.
Figura 1. Turbina a gás na refinaria Marcus Hook.
Fonte: Giampaolo (2006).
Evoluções na aviação apareceram após a Primeira Guerra Mundial, na qual percebeu-se
a utilidade dos aviões em combate e que as turbinas a gás poderiam ser direcionadas para
propulsão das aeronaves. Pode-se observar, conforme mostrado na Tabela 1, a cronologia de
algumas contribuições para evolução das turbinas.
14
Tabela 1. Cronologia de evolução das turbinas.
DATA NOME CAMPO DE CONTRIBUIÇÃO
130 A.C. Heron de Alexandria Turbina a Vapor a Reação
1550 Leonardo da Vinci Smoke Mill
1629 Giovanni Branca Turbina a Vapor por Impulso
1791 John Barber Turbina a Vapor e Turbina a Gás
1831 William Avery Turbina a Vapor
1837 M. Bresson Turbina a Vapor
1850 Fernimough Turbina a Gás
1872 Dr. Stolze Turbina a Gás
1884 Charles A. Parsons Turbina a Vapor a Reação e Turbina a Gás
1888 Charles G.P. de Laval Turbina a Vapor por Impulso tipo Branca
1894 Armengaud+Lemale Turbina a Gás
1895 George Westinghouse Atribuições da Turbina a Gás
1896 A.C. Rateau Turbina a Vapor Multiestágio
1896 Charles Curtis Composição de Velocidade da Turbina a Vapor/Gás
1895 Dr. Zoelly Turbina a Vapor Multiestágio
1900 F. Stolze Compressor Axial e Turbina a Gás
1901 Charles Lemale Turbina a Gás
1902 Stanford A. Moss Turbo-Carregador/Turbina a Gás
1903 A. Elling Turbina a Gás
1903 Armengaud+Lemale Turbina a Gás
1905 Brown Boveri Turbina a Gás
1908 Karavodine Turbina a Gás com Turbina a Vapor DeLaval
1908 Holzwarth Turbina a Gás com Compressor Curtis + Rateau
1930 Frank Whittle Turbina a Gás Aeronáutica (Jet Engine)
1938 Brown Boveri 1º Compressor Axial Comercial Suíço e Turbina
Fonte: Giampaolo (2006).
Turbinas a gás
São comumente representadas pelo ciclo Brayton ideal, no qual não há mudança de fase
do fluido de trabalho, permanecendo sempre na fase gasosa. Este tipo de turbina tem destaque
nas áreas de geração de energia, propulsão de navios e aeronaves.
A Figura 2 apresenta uma turbina LM2500 da General Eletric Company, uma turbina
estacionária derivada de uma turbina CF6, a qual se trata de um modelo aeronáutico de alto
fluxo de passagem que equipou o C5A, o maior cargueiro militar construído nos EUA. Essa
turbina gera aproximadamente 23 MW. Além disso, é possível observar os seis estágios da
turbina, derivados da Turbofan CF6, o que mostra a proximidade entre os tipos de turbinas a
gás e suas aplicações variadas (Giampaolo, 2006).
15
Figura 2. Turbina a gás estacionária LM2500 da General Eletric Company.
Fonte: Giampaolo (2006).
1.3.1 Ciclo Brayton
A relação favorável entre peso e potência gerada nas turbinas a gás, por serem mais
leves que as turbinas a vapor, tornou sua aplicação mais adequada para espaços mais reduzidos,
como na propulsão de navios e aeronaves. Nas últimas décadas, as turbinas a gás têm-se
revelado como grandes contribuintes da quota de energia gerada em alguns países, um exemplo
é os EUA, onde 22% do total de energia é gerado por turbinas a gás. Em sua maioria, são
movidas a gás natural, mas em algumas aplicações são utilizados outros combustíveis, como
propano, gases produzidos a partir de aterros, de estações de tratamento de esgoto, syngas (gás
sintético) obtido pela gaseificação do carvão (MORAN et al., 2013)
O ciclo Brayton foi proposto por George Brayton para ser utilizado no motor alternativo,
que foi desenvolvido em 1870. Hoje é apenas usado em turbinas a gás (ÇENGEL; BOLES,
2013).
O ciclo Brayton opera de duas maneiras gerais:
Ciclo Fechado;
Ciclo Aberto.
No ciclo fechado o gás passa pelo compressor, que possui uma determinada razão de
compressão, e este eleva significativamente a pressão do gás que, posteriormente, passa por um
trocador de calor a alta temperatura, em um processo de injeção de calor, elevando a
temperatura do gás. Em seguida, o gás sofre uma expansão em uma turbina, gerando potência
16
de eixo. Por fim, o fluido passa por um trocador de calor a baixa temperatura, rejeitando calor
para o ambiente em questão e retorna, novamente, para o compressor. A Figura 3 ilustra o ciclo
em questão.
Figura 3. Ciclo Brayton fechado.
Fonte: Adaptado de Moran et al. (2013).
Por outro lado, no ciclo aberto, o ar é admitido constantemente pelo compressor onde é
comprimido a uma razão de compressão entre 10 a 30. O fluxo mássico de ar a alta pressão é
então enviado à câmara de combustão, onde ocorre a injeção de uma determinada fração de
combustível, elevando a temperatura dos produtos de combustão a níveis acima de 2.000 K,
dependendo dos materiais aplicados na construção desse equipamento ou dos métodos de
resfriamento. Logo após, os produtos de combustão são expandidos em uma turbina, para a
geração de potência de eixo. O ciclo descrito pode ser visualizado através da Figura 4.
17
Figura 4. Ciclo Brayton aberto.
Fonte: Adaptado de Moran et al. (2013).
Vale ressaltar que, para ambos os casos, quando modelados como ciclos ideais, os
processos de compressão e expansão que ocorrem, respectivamente, no compressor e turbina,
são modelados como isoentrópicos. Além disso, a câmara de combustão e os trocadores de
calor, respectivamente, para os ciclos aberto e fechado, são modelados como isobáricos.
O processo de expansão dos produtos de combustão na turbina a gás tem, em sua
maioria, aplicações para geração de potência de eixo com implicações na geração de energia
elétrica. Outros tipos comuns de aplicações dessa energia podem ser na geração de potência de
eixo para navios e aeronaves ou na descarga do gás nas turbinas aeronáuticas, impulsionando
as aeronaves (motores a jato ou jet engines).
Turbinas aeronáuticas
Os primeiros estudos sobre turbinas aeronáuticas surgiram em 1930 e foram
aperfeiçoados, posteriormente, com estudos dos ingleses, alemães e americanos, que buscavam
um aumento da eficiência dos motores alternativos utilizados em suas aeronaves, durante a
Segunda Guerra Mundial.
18
Atualmente, essas turbomáquinas aeronáuticas são classificadas em cinco grandes
grupos:
Turbojato;
Turboélice;
Turbofan;
Turboeixo.
1.4.1 Turbojato
As turbojatos foram as primeiras turbinas aeronáuticas desenvolvidas e apresentam uma
configuração composta por compressor, câmara de combustão, turbina e bocal (exaustor). O ar
admitido passa por compressão e é injetado na câmara de combustão à alta pressão, na qual os
ignitores atuam, junto com a injeção de combustível, para a combustão da mistura.
Essa mistura é expandida na turbina que possui um eixo concêntrico com o compressor,
auxiliando na compressão do ar admitido, e essa expansão dos gases gera a propulsão das
aeronaves. Pode ser visto na Figura 5, uma turbina em corte com o respectivo fluxo de gases.
Figura 5. Fluxo de ar em uma turbina turbojato.
Fonte: Rolls Royce,plc (1986).
19
1.4.2 Turboélice
A turboélice possui a mesma operação de uma turbojato, possuindo também
compressor, câmara de combustão e turbina. Essa turbina, ao expandir os gases da câmara de
combustão, aciona não somente o eixo do compressor, mas também uma caixa de redução que
transmite a rotação para uma hélice. A caixa de redução é necessária, pois a hélice possui um
rendimento hidráulico mais favorável em rotações menores do que as geradas na turbina.
O perfil de operação está entre os motores alternativos e os turbojatos, por serem mais
resistentes do que os motores alternativos e mais eficientes do que os motores a jato, na faixa
em que operam. A Figura 6 ilustra um motor turboélice.
Figura 6. Motor turboélice.
Fonte: Aeroflap (2015).
20
1.4.3 Turbofan
Os motores turbofan são uma combinação dos motores turbojato com os motores
turboélice, pois, além de gerarem tração pela expansão dos gases de combustão na turbina, há
um aproveitamento do ar admitido através da rotação da turbina que, utilizando a rotação do
eixo concêntrico, gira um “fan”, o qual cria um segundo fluxo de ar que passa pelo exterior da
câmara de combustão e da turbina, aumentando assim a força de tração que impulsiona a
aeronave. Este fluxo de ar exterior dá origem ao termo “bypass engine”. Este modo de operar
faz com que a turbina em regime de cruzeiro tenha um consumo de combustível baixo, pois
acelera uma massa de ar maior que uma turbojato, operando em velocidades menores e,
consequentemente, apresenta uma eficiência propulsiva maior.
Pode ser visto na Figura 7 um motor turbofan da Rolls-Royce modelo Trent 900 que
equipa a aeronave Airbus A380. Este motor possui três eixos, sendo que o eixo de alta pressão
gira no sentido contrário aos outros dois eixos, fazendo com que o motor possa a ser mais leve
e mais eficiente. Possui um compressor de pressão intermediária de oito estágios, um
compressor de alta pressão de 6 estágios, turbinas de alta pressão e pressão intermediária de um
só estágio e turbinas de baixa pressão de cinco estágios.
Figura 7. Motor turbofan modelo Trent 900 que equipa o Airbus A380.
Fonte: Rolls-Royce (2015).
21
1.4.4 Turboeixo
Os motores turboeixo são turbinas geradoras de potência que diferem das turbojato por
gerarem potência de eixo ao invés de propulsão. A sua diferença para a turboélice está em não
gerar potência de eixo para ser transmitida diretamente a uma hélice através de uma caixa de
redução. Normalmente equipam helicópteros ou atuam como unidades auxiliares de potência
(APU), que são turbinas menores acionadas inicialmente por motores elétricos que servem de
apoio para acionarem turbinas de grande porte, fornecendo energia elétrica, pneumática ou
hidráulica, dependendo da configuração da aeronave.
São os APU que mantêm os acessórios da cabine ligados (ar condicionado, luzes, entre
outros) enquanto os motores principais estão desligados. Na Figura 8 pode ser visto o esquema
de um motor turboeixo Arriel 1D1 que equipa helicópteros.
Figura 8. Esquema de um motor turboeixo Arriel 1D1, em corte.
Fonte: Pilotopolicial (2015).
22
Câmaras de combustão
No desenvolvimento das câmaras de combustão de turbinas aeronáuticas, tamanho e
peso são fatores aos quais se deve dar maior atenção, além é claro do consumo de combustível
e da emissão de gases poluentes. A quantidade de combustível e de ar na operação dependem
da temperatura requerida pelo sistema e esta temperatura depende dos materiais aplicados na
fabricação. Os tipos de câmara de combustão dividem-se em três grupos, de acordo com design
da turbina e das necessidades de operação, os quais são:
Tubular;
Anular;
Tubo-anular.
1.5.1 Câmara de combustão tubular
O combustor tubular consiste em câmaras de combustão tubulares arranjadas
concentricamente em torno de um cilindro. Foram usadas nos primeiros aviões a jato como o
Jumo 004. Suas vantagens eram o pequeno investimento e pouco tempo para construção, mas
seu peso e seu tamanho acabaram por se tornar desvantagens (Rolls-Royce, plc, 1986)
A câmara de combustão tubular permite a admissão do ar através de um bocal de entrada
e de orifícios laterais para a mistura com o combustível, que entra na câmara pelos bicos
injetores. O ar admitido é utilizado não somente na combustão, mas no resfriamento e na
recirculação dos produtos de combustão, como mostrado na Figura 9. Na Figura 10, pode ser
visto um desenho em 3D de uma câmara de combustão tubular em corte.
Figura 9. Fluxo de ar da câmara de combustão.
Fonte: Rolls Royce,plc (1986).
23
Figura 10. Câmara de combustão tubular em corte.
Fonte: Rolls Royce,plc (1986).
1.5.2 Câmara de combustão anular
A câmara de combustão anular, como o próprio nome diz, trata-se de um tubo de chama
única completamente anular. Sua vantagem é que opera com a mesma potência de uma câmara
tubo-anular, com um comprimento 25% menor, reduzindo custos de produção e peso, além de
evitar problemas de propagação de combustão de câmara para câmara, como ocorre nas tubo-
anulares. A Figura 11 mostra o desenho de uma câmara de combustão anular.
24
Figura 11. Câmara de combustão anular.
Fonte: Rolls Royce,plc (1986).
1.5.3 Câmara de combustão tubo-anular
A câmara de combustão tubo-anular é uma evolução das câmaras de combustão
tubulares, pois consiste em múltiplas câmaras de combustão tubulares interligadas
concentricamente em torno de um anel. Geralmente são dispostas em grupos de 6 a 10 câmaras.
A Figura 12 exemplifica uma câmara de combustão tubo-anular.
26
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A literatura apresenta alguns trabalhos relacionados ao modelamento matemático por
softwares, que facilitam a obtenção de resultados e a respectiva comparação destes. Neste
capítulo, é apresentado a revisão dos trabalhos referentes aos estudos de turbinas a gás e de
câmaras de combustão que serviram de referência para o desenvolvimento deste.
Zanone (2008) estruturou o funcionamento de uma turbina a gás com foco na câmara
de combustão e na análise dos combustíveis aeronáuticos e optou por analisar o n-dodecano,
um de seus principais componentes. Esta análise foi feita com base nos mecanismos
desenvolvidos por Xiaoqing You e Hai Wang, com simulações da queima de combustível
aeronáutico no software CHEMKIN 3.7 para várias concentrações e temperaturas do
combustível e, com isso, pôde-se verificar a estrutura da chama e as mudanças dos parâmetros
na queima.
Caniçali (2009) simulou numericamente, com auxílio do software FORTRAN, um
motor turboreator em regime permanente e um motor turboeixo em regime transitório, com
regulação da injeção de combustível por meio do software MatLab®. O objetivo principal do
estudo foi melhorar a eficiência dos motores, reduzindo o consumo de combustível dos
mesmos.
Dias (2011) apresentou uma metodologia para o projeto preliminar da câmara de
combustão de uma turbina a gás, considerando a composição do combustível automatizada
através do software EXCEL®. Com os dados de entrada na planilha EXCEL®, foi empregada
uma turbina a gás de ciclo simples, com a ajuda do software GateCycle®. Em seguida, a
geometria desta turbina foi obtida através da conexão com o programa SolidWorks™, que criou
o modelo. Com este modelo criado, foram feitas simulações com o programa ANSYS CFX®,
empregando técnicas de Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), a fim de comparar os
resultados obtidos pela metodologia.
Viana (2011) propôs a utilização do hidrogênio como combustível alternativo para
turbinas a gás aeronáuticas, realizando em seu trabalho simulações da queima do hidrogênio
em câmaras de combustão de turbinas a gás, através do software CHEMKIN. Diante disso,
concluiu-se que as propriedades químicas do hidrogênio são compatíveis para este fim, sendo
o hidrogênio uma fonte promissora de combustível, apesar da dificuldade de transporte e
armazenamento do mesmo.
27
Bosa (2012) utilizou um simulador de turbinas a gás de eixo simples para encontrar
parâmetros e utilizá-los na criação de modelos representativos deste simulador, o qual serviu
de ferramenta, a partir de um modelo de turbina de referência, para o desenvolvimento de
modelos matemáticos adequados para desenvolvimento de projetos de sistemas de controle.
Cavalca (2012) programou em Matlab®, incorporando a otimização termoeconômica e
termodinâmica, por meio de um algoritmo genérico. O cálculo termodinâmico foi desenvolvido
com base em valores de entalpia e entropia, sendo validados utilizando um programa comercial.
As variáveis escolhidas foram a relação de pressão, eficiência politrópica do compressor e da
turbina, temperatura de entrada da turbina e efetividade do trocador de calor. Por outro lado, as
funções objetivo foram a eficiência do ciclo, o custo total e o trabalho específico. Foi
considerado o custo total do projeto, englobando custos fixos e variáveis. Foram considerados
também os níveis de emissão de NOx, CO e UHC. O comportamento dos custos para diferentes
pontos do projeto otimizado foi mostrado em uma análise econômica.
Oliveira (2013) realizou um estudo numérico em uma turbina a gás sobre a utilização
do etanol como combustível alternativo, tendo como objetivo principal identificar o impacto da
mudança na metodologia do projeto usual de câmaras de combustão de turbinas a gás. Foi
utilizado como ferramenta um pacote computacional CFD – Computional Fluid Dynamics. O
trabalho visou a utilização do etanol de forma eficiente, e, para isto, foi analisado o
posicionamento dos furos de admissão de ar no que tange o grau de homogeneização da
temperatura de saída dos gases do combustor, ou Temperature Traverse Quality (TTQ). Os
critérios adotados foram os de combustores existentes no mercado. Foi verificado também o
escoamento no interior da câmara de combustão. Os resultados obtidos mostraram que, para se
atingir os mesmos níveis de potência atingidos com querosene, há um aumento de 30% no
consumo de etanol em relação a querosene.
28
3. OBJETIVO
Este trabalho tem como objetivo o modelamento termodinâmico, nas bases molar e
mássica, de uma turbina a gás aeronáutica e, posteriormente, a simulação de seu funcionamento
no software EES – Engineering Equation Solver©, possibilitando a variação de alguns dados na
seção de entrada do equipamento, como pressão, temperatura, velocidade, assim como a razão
de compressão do ar. Com isso, foi possível avaliar a influência desses parâmetros na
velocidade de saída dos gases no bocal de expansão, a qual está diretamente ligada à potência
de propulsão da aeronave.
29
4. EQUACIONAMENTO
A análise termodinâmica da turbina a gás será feita por meio do princípio da conservação
da massa, da primeira lei da termodinâmica e da segunda lei da termodinâmica, considerando
um volume de controle para cada componente da turbina a gás. Além disso, foi considerada a
hipótese de que todos os processos ocorrem em regime permanente, ou seja, nenhum processo
será considerado em regime transiente.
Equacionamento termodinâmico na base mássica
O primeiro princípio a ser considerado é a conservação da massa que considera as
vazões de entrada e de saída de cada volume de controle e as respectivas variações de massa.
Abaixo está apresentada a Equação (1) que representa esta variação no volume de controle na
base mássica.
𝑑𝑚𝑣.𝑐.
𝑑𝑡= ∑ ��𝑒 − ∑ ��𝑠 (1)
Sendo o processo em regime permanente, onde a massa em cada ponto do volume de
controle não varia com o tempo a Equação (1) pode ser reescrita pela Equação (2) de modo:
∑ ��𝑒 = ∑ ��𝑠 (2)
Sendo,
𝑚𝑒 : vazão mássica de entrada no volume de controle [kg/s];
𝑚𝑠 : vazão mássica de saída no volume de controle [kg/s].
A equação da primeira lei da termodinâmica completa, incluindo o termo transiente é
mostrada na Equação (3) a seguir:
𝑑𝐸𝑣.𝑐.
𝑑𝑡= ��𝑣.𝑐 − ��𝑣.𝑐 + ∑ ��𝑒 (ℎ𝑒 +
𝑉𝑒2
2+ 𝑔𝑧𝑒) − ∑ ��𝑠 (ℎ𝑠 +
𝑉𝑠2
2+ 𝑔𝑧𝑠) (3)
30
Sendo,
𝑔: aceleração da gravidade [m/s²];
ℎ𝑒: entalpia específica de entrada no volume de controle [kJ/kg];
ℎ𝑠: entalpia específica de saída no volume de controle [kJ/kg];
��𝑣.𝑐: taxa de transferência de calor no volume de controle [kW];
𝑉𝑒: velocidade da vazão mássica na entrada do volume de controle [m/s];
𝑉𝑠: velocidade da vazão mássica na saída do volume de controle [m/s];
��𝑣.𝑐: taxa de transferência de trabalho no volume de controle [kW];
𝑍𝑒: cota de entrada da vazão mássica no volume de controle [m];
𝑍𝑠: cota de saída da vazão mássica no volume de controle [m].
Considerando que foi adotado como um processo em regime permanente, e as variações
da energia cinética e da energia potencial são muito pequenas, elas serão desprezadas, sendo a
Equação (4) reescrita:
0 = ��𝑣.𝑐 − ��𝑣.𝑐 + ∑ ��𝑒 (ℎ𝑒) − ∑ ��𝑠 (ℎ𝑠) (4)
Para um determinado volume de controle o enunciado dessa lei se mostra da seguinte
forma na Equação (5):
𝑑𝑆𝑣.𝑐.
𝑑𝑡= ��𝑔𝑒𝑟,𝑣.𝑐. + ∑ (
��𝑣.𝑐.,𝑗
𝑇𝑗) + ∑ ��𝑒𝑠𝑒 − ∑ ��𝑠𝑠𝑠 (5)
Como foi adotado regime permanente, a Equação (5) é reescrita na Equação (6) da
seguinte forma:
��𝑔𝑒𝑟,𝑣.𝑐. + ∑ (��𝑣.𝑐.,𝑗
𝑇𝑗) + ∑ ��𝑒𝑠𝑒 − ∑ ��𝑠𝑠𝑠 = 0 (6)
31
Na qual,
𝑚𝑒 : vazão mássica de entrada no volume de controle [kg/s];
𝑚𝑠 : vazão mássica de saída no volume de controle [kg/s];
𝑠𝑒: entropia específica de entrada do volume de controle [kJ/kg K];
𝑠𝑠: entropia específica de saída do volume de controle [kJ/kg K];
𝑇𝑗: temperatura na superfície do volume de controle [K];
��𝑣.𝑐,𝑗: taxa de transferência de calor no volume de controle [kW];
��𝑔𝑒𝑟,𝑣.𝑐.: taxa de geração de entropia no volume de controle [kW/K].
Equacionamento termodinâmico na base molar
No estudo de caso, será utilizado o equacionamento através da base molar. Inicialmente,
tem-se o princípio da conservação da massa, que expressa o balanço dos fluxos molares, quando
se considera o processo em regime permanente, conforme a Equação (8):
0 = ∑ ��𝑒 − ∑ ��𝑠 (8)
Onde,
��𝑒: fluxo molar de entrada no volume de controle [kmol/s];
��𝑠: fluxo molar de saída no volume de controle [kmol/s].
Sabendo que, conforme equação (9):
�� =𝑚
𝑀
(9)
Sendo,
��: fluxo molar no volume de controle [kmol/s];
��: fluxo mássico no volume de controle [kg/s];
𝑀: Massa molar dos elementos do fluxo [kg/kmol].
32
A equação da primeira lei da termodinâmica, adotando a hipótese de regime permanente
e as variações da energia cinética e da energia potencial sendo desprezadas por apresentarem
um valor muito pequeno, pode ser escrita na base molar conforme a Equação (10) que segue:
��𝑣.𝑐 + ∑ ��𝑒 (ℎ𝑒) = ��𝑣.𝑐 + ∑ ��𝑠 (ℎ𝑠) (10)
Sendo,
ℎ𝑒: entalpia específica molar de entrada no volume de controle [kJ/kmol];
ℎ𝑠: entalpia específica molar de saída no volume de controle [kJ/kmol];
��𝑒: fluxo molar de entrada no volume de controle [kmol/s];
��𝑠: fluxo molar de saída no volume de controle [kmol/s];
��𝑣.𝑐: taxa de transferência de calor no volume de controle [kW];
��𝑣.𝑐: taxa de transferência de trabalho no volume de controle [kW].
A segunda lei da termodinâmica na base molar é descrita da seguinte forma
considerando a hipótese de regime permanente, na Equação (11):
��𝑔𝑒𝑟,𝑣.𝑐. + ∑ (��𝑣.𝑐.,𝑗
𝑇𝑗) + ∑ ��𝑒��𝑒 − ∑ ��𝑠��𝑠 = 0 (11)
Onde,
��𝑒: fluxo molar de entrada no volume de controle [kmol/s];
��𝑠: fluxo molar de saída no volume de controle [kmol/s];
��𝑒: entropia específica molar de entrada do volume de controle [kJ/kmol K];
��𝑠: entropia específica molar de saída do volume de controle [kJ/kmol K];
𝑇𝑗: temperatura na superfície do volume de controle [K];
��𝑣.𝑐,𝑗: taxa de transferência de calor no volume de controle [kW];
��𝑔𝑒𝑟,𝑣.𝑐.: taxa de geração de entropia no volume de controle [kW/K].
33
Equacionamento termodinâmico na base molar dos componentes da turbina
O equacionamento dos componentes da turbina aeronáutica será descrito conforme a
Figura 13, que segue abaixo:
Figura 13. Ciclo de uma turbina a gás aeronáutica e seus respectivos pontos
Fonte: Próprio autor.
4.3.1 Equacionamento termodinâmico do difusor na base molar
O princípio da conservação da massa para o difusor, sendo este considerado como um
volume de controle, e a hipótese de regime permanente sendo adotada, é mostrado na Equação
(12):
0 = ∑ ��𝑒 − ∑ ��1 (12)
Na qual,
��𝑒: fluxo molar de entrada de entrada de ar no difusor [kmol/s];
��1: fluxo molar de saída de saída de ar do difusor [kmol/s].
A equação da primeira lei da termodinâmica para o difusor, considerando o processo
isobárico, como um regime permanente, e considerando a variação da energia potencial nula,
tem-se a Equação (13):
34
ℎ1 = ℎ𝑒 + (𝑀𝑎𝑟 𝑉𝑒
2
2. 103) (13)
Sendo,
ℎ1: entalpia específica molar de saída do difusor [kJ/kmol];
ℎ𝑒: entalpia específica molar de entrada no difusor [kJ/kmol];
𝑉𝑒: Velocidade de entrada de ar no difusor [m/s];
𝑀𝑎𝑟: Massa molar do ar [kg/kmol].
No equacionamento do bocal assumindo que o mesmo é isoentrópico, a equação da
segunda lei da termodinâmica, Equação (14), torna-se:
��1 = ��𝑒 (14)
Onde,
��𝑒: entropia específica molar de entrada no difusor [kJ/kmol K];
��1: entropia específica molar de saída do difusor [kJ/kmol K].
4.3.2 Equacionamento termodinâmico do compressor na base molar
O princípio da conservação da massa considerando o compressor como o volume de
controle, assumindo a hipótese de regime permanente, é mostrado na Equação (15):
0 = ∑ ��1 − ∑ ��2 (15)
Onde,
��1: fluxo molar de entrada de ar no compressor [kmol/s];
��2: fluxo molar de saída de ar no compressor [kmol/s].
Considerando o processo de compressão de ar admitido no compressor como adiabático
e levando em conta as considerações anteriores quanto a hipótese de regime permanente e
35
variações de energia cinética e energia potencial próximas de zero, a equação da primeira lei da
termodinâmica para o compressor, Equação (16) apresenta-se:
��𝑐𝑜𝑚𝑝 = (ℎ1 − ℎ2) (16)
Onde,
��𝑐𝑜𝑚𝑝: trabalho específico na base molar consumido pelo compressor [kJ/kmol];
ℎ1: entalpia específica molar de entrada no compressor [kJ/kmol];
ℎ2: entalpia específica molar de saída do compressor [kJ/kmol].
A entalpia na seção de saída do compressor real pode ser encontrada por meio da
Equação (17), a qual representa o rendimento isoentrópico do equipamento.
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 = ℎ1 − ℎ2,𝑠
ℎ1 − ℎ2
(17)
Onde,
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝: rendimento isoentrópico do compressor;
ℎ1: entalpia específica molar de entrada de ar no compressor [kJ/kmol];
ℎ2: entalpia específica molar de saída de ar do compressor [kJ/kmol];
ℎ2,𝑠: entalpia específica molar de saída de ar do compressor isoentrópico [kJ/kmol].
Para o compressor, que é modelado como adiabático e em regime permanente, a equação
da segunda lei da termodinâmica pode ser escrita conforme a Equação (18), que segue:
��𝑔𝑒𝑟𝑐𝑜𝑚𝑝= ��2 − ��1 (18)
Na qual,
��𝑔𝑒𝑟𝑐𝑜𝑚𝑝: entropia específica molar gerada pelo compressor [kJ/kmol K];
��1: entropia específica molar na seção de entrada do compressor [kJ/kmol K];
��2: entropia específica molar na seção de saída do compressor [kJ/kmol K].
36
4.3.3 Equacionamento termodinâmico da câmara de combustão na base molar
No equacionamento da câmara de combustão, notamos dois fluxos de entrada de massa,
sendo um de combustível e outro de ar comprimido vindo do compressor. O princípio de
conservação da massa, na base molar, é descrito na Equação (19) a seguir:
∑ ��2 + ∑ ��𝑓𝑢𝑒𝑙 = ∑ ��3 (19)
Onde,
∑ ��2: fluxo molar de entrada de ar na câmara de combustão [kmol/s];
∑ ��𝑓𝑢𝑒𝑙: fluxo molar de entrada de combustível na câmara de combustão [kmol/s];
∑ ��3: fluxo molar de saída dos produtos de combustão da câmara de combustão
[kmol/s].
A equação da primeira lei da termodinâmica para a câmara de combustão, adotando a
hipótese de regime permanente, processo isobárico, sendo a queima de combustível uma
queima estequiométrica e considerando as variações das energias cinéticas e potenciais como
nulas, é mostrada na Equação (20) abaixo:
��𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 = ℎ2 + ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙 − ℎ3 (20)
Sendo,
ℎ2: entalpia específica molar do ar na entrada da câmara de combustão [kJ/kmol];
ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙: entalpia específica molar do combustível [kJ/kmol];
ℎ3: entalpia específica molar dos produtos de combustão na saída da câmara de
combustão [kJ/kmol];
��𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜: calor na base molar rejeitado pela câmara de combustão [kJ/kmol].
No equacionamento termodinâmico da câmara de combustão será considerada uma
perda de calor de 10%, sendo esta Equação (21) mostrada a seguir:
37
��𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 = 10%𝑃𝐶𝐼𝑓𝑢𝑒𝑙𝑀𝑓𝑢𝑒𝑙 (21)
Sendo,
𝑀𝑓𝑢𝑒𝑙: massa molar do combustível [kg/kmol];
𝑃𝐶𝐼𝑓𝑢𝑒𝑙: poder calorífico inferior do combustível [kJ/kg].
4.3.3.1 Queima estequiométrica do combustível na câmara de combustão
Um processo interno na câmara de combustão é a queima estequiométrica de
combustível que acontece a partir da interação a certa temperatura entre o combustível e o ar
admitido. Este equacionamento na fração molar é apresentado na Equação (22) seguinte:
ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙 + ℎ2 = ℎ3 (22)
Esta equação apresenta as entalpias específicas dos reagentes e dos produtos da
combustão e ela pode ser descrita da seguinte maneira, começando pelo primeiro termo da
Equação (22) que é mostrado na Equação (23):
ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙 = ℎ𝑓𝑓𝑢𝑒𝑙
0 + ∆ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙 (23)
Sendo,
ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙: entalpia específica molar do combustível [kJ/kmol];
ℎ𝑓𝑓𝑢𝑒𝑙
0 : entalpia específica molar de formação do combustível no estado padrão
[kJ/kmol];
∆ℎ𝑓𝑢𝑒𝑙: variação da entalpia específica molar do combustível [kJ/kmol].
O segundo termo da Equação (22) pode ser descrito da seguinte forma pela Equação
(24):
ℎ2 = ℎ𝑓𝑎𝑟
0 + ∆ℎ𝑎𝑟 (24)
38
Onde,
ℎ2: entalpia específica molar do ar na entrada da câmara de combustão [kJ/kmol];
ℎ𝑓𝑎𝑟
0 : entalpia de formação do ar no estado padrão[kJ/kmol];
∆ℎ𝑎𝑟: variação da entalpia específica molar do ar [kJ/kmol].
O terceiro termo da Equação (22) é descrito conforme a Equação (25) na temperatura
adiabática de chama, que será simulada por meio do software EES:
ℎ3 = ℎ𝑓𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠
0 + ∆ℎ𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 (25)
Na qual,
ℎ3: entalpia específica molar dos produtos de combustão na saída da câmara de
combustão [kJ/kmol];
ℎ𝑓𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠
0 : entalpia específica molar de formação dos produtos da combustão no estado
padrão [kJ/kmol];
∆ℎ𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠: variação da entalpia específica molar dos produtos da combustão [kJ/kmol].
4.3.4 Equacionamento termodinâmico da turbina na base molar
O princípio da conservação da massa aplicado na turbina como um volume de controle,
e a hipótese de regime permanente sendo adotada, é exemplificado na Equação (26):
0 = ∑ ��3 − ∑ ��4 (26)
Onde,
��3: fluxo molar de entrada dos produtos de combustão na turbina [kmol/s];
��4: fluxo molar de saída dos produtos de combustão da turbina [kmol/s].
Considerando o processo de expansão na turbina como adiabático e levando em conta
as considerações quanto a hipótese de regime permanente e variações de energia cinética e
39
energia potencial próximas de zero, a equação da primeira lei da termodinâmica para a turbina,
Equação (27) é vista:
��𝑡𝑢𝑟𝑏 = (ℎ3 − ℎ4) (27)
Onde,
��𝑡𝑢𝑟𝑏: trabalho específico na base molar produzido pela turbina [kJ/kmol];
ℎ3: entalpia específica molar de entrada na turbina [kJ/kmol];
ℎ4: entalpia específica molar de saída da turbina [kJ/kmol].
A entalpia na seção de saída da turbina real é encontrada através do rendimento
isoentrópico da mesma, como mostra a Equação (28):
𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏 = ℎ3 − ℎ4
ℎ3 − ℎ4,𝑠
(28)
Onde,
𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏: Rendimento da turbina;
ℎ3: entalpia específica molar de entrada na turbina [kJ/kmol];
ℎ4: entalpia específica molar de saída da turbina [kJ/kmol];
ℎ4,𝑠: entalpia específica molar na turbina isoentrópica [kJ/kmol].
Considerando o processo como adiabático, em regime permanente segue a equação da
segunda lei da termodinâmica, Equação (29):
��𝑔𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏= ��4 − ��3 (29)
Onde,
��𝑔𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏: entropia gerada na base molar pela turbina [kJ/kmol K];
��3: entropia específica molar na seção de entrada na turbina [kJ/kmol K];
��4: entropia específica molar na seção de saída da turbina [kJ/kmol K].
40
4.3.5 Equacionamento termodinâmico do bocal na base molar
O princípio da conservação da massa para o bocal, sendo este considerado como um
volume de controle, e a hipótese de regime permanente sendo adotada, é mostrado na Equação
(30):
0 = ∑ ��4 − ∑ ��5 (30)
Na qual,
��4: fluxo molar de entrada dos produtos de combustão no bocal [kmol/s];
��5: fluxo molar de saída dos produtos de combustão do bocal [kmol/s].
A equação da primeira lei da termodinâmica para o bocal, considerando o processo
isobárico, como um regime permanente, e considerando a variação da energia potencial nula,
tem-se a Equação (31):
𝑉52 =
2.103(ℎ4 − ℎ5)
𝑀𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 (31)
Sendo,
𝑉5: Velocidade de saída dos produtos de combustão do bocal [m/s];
ℎ4: entalpia específica molar de entrada no bocal [kJ/kmol];
ℎ5: entalpia específica molar de saída do bocal [kJ/kmol];
𝑀𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠: Massa molar dos produtos de combustão [kg/kmol].
No equacionamento do bocal assumindo que o mesmo é adiabático, a equação da
segunda lei da termodinâmica, Equação (32), torna-se:
��𝑔𝑒𝑟𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙= ��5 − ��4 (32)
Onde,
��𝑔𝑒𝑟𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙: entropia específica molar gerada pelo bocal [kJ/kmol K];
41
��4: entropia específica molar de entrada no bocal [kJ/kmol K];
��5: entropia específica molar de saída do bocal [kJ/kmol K].
42
5. METODOLOGIA
Neste trabalho foi utilizado o software EES – Engineering Equation Solver© para
resolução dos equacionamentos termodinâmicos da turbina a gás aeronáutica proposta, com as
respectivas variações dos dados de entrada e a tomada de dados de saída. Os parâmetros
alterados foram a velocidade de entrada, a temperatura de entrada, a pressão de entrada e a
razão de compressão.
Para o equacionamento na base mássica foram usadas duas compilações diferentes, sendo
a primeira para o equacionamento geral, mostrada no Apêndice B, com as respectivas entalpias,
entropias, eficiências do difusor, do compressor, da turbina, do bocal, potências de eixo do
compressor e da turbina e potência de propulsão. Já a segunda, que pode ser vista no Apêndice
C, tratou somente do equacionamento da câmara de combustão, sendo este na base molar para
obtenção da temperatura dos produtos de combustão e essas temperaturas foram reinseridas na
primeira compilação para obtenção dos respectivos valores de velocidade dos produtos de
combustão na seção de saída do bocal e potência de propulsão.
No equacionamento na base molar foi usada somente uma compilação que é exibida no
Apêndice A, para tratar de todos os dados de entrada, que foram usados como base para os
cálculos das entalpias, entropias, potências de eixo, tendo como resultados principais a
temperatura dos produtos de combustão na seção de saída da câmara de combustão, a
velocidade dos produtos de combustão na seção de saída do bocal e, por fim, a potência de
propulsão.
Os parâmetros para os reagentes e produtos levando em conta a composição do metano
como CH4 e o ar como 𝑂2 + 3,76𝑁2 foram usados em todo o equacionamento na base molar.
Por outro lado, no equacionamento na base mássica foi usado o ar padrão fornecido pelo
software em todo o equacionamento, exceto para o modelamento da câmara de combustão, na
qual foi necessário desenvolver a mesma metodologia empregada na base molar.
A velocidade de entrada foi variada de modo que seu valor mais alto fosse 250 m/s (900
km/h) que foi adotada como a velocidade de cruzeiro de um avião comercial, e seu valor menor
fosse 1 m/s (3,6 km/h) considerando que o avião estivesse parado no solo.
A temperatura de entrada variou entre 200 K (-73,15º C) que foi a temperatura suposta
para um voo de cruzeiro de uma aeronave comercial, e 298,15 K (25º C) que foi a temperatura
ambiente suposta para o problema com a aeronave no solo.
43
A pressão de entrada teve sua variação entre 60 kPa, que foi considerada como a pressão
em um voo de cruzeiro de uma aeronave comercial, e 100 kPa, pressão suposta para a pressão
atmosférica no solo.
Diante disso, foi proposto dividir as faixas de variação dos parâmetros supracitados em
vinte valores, com o intuito de se desenvolver uma iteração para cada patamar e, com isso,
alcançar os resultados pontuais e verificar o comportamento, por meio de tabelas e gráficos.
44
6. RESULTADOS
Através do modelamento termodinâmico de uma turbina aeronáutica no software EES
obteve-se os resultados dos modelamentos através do equacionamento termodinâmico na base
molar e do equacionamento termodinâmico na base mássica e estes resultados serão
apresentados a seguir.
Resultados do equacionamento na base molar
Na Tabela 2 serão apresentados os resultados da 𝑉5 que é a velocidade de saída dos
gases no bocal, da ��𝑝 que é a potência de propulsão da 𝑇𝑝 que é a temperatura dos produtos
de combustão na câmara de combustão em função da 𝑉𝑒, 𝑇𝑒 , 𝑝𝑒 𝑒 𝑟𝑐 que são a velocidade de
entrada no difusor, a temperatura de entrada no difusor, , a pressão de entrada no difusor e a
razão de compressão do compressor, respectivamente.
Tabela 2. Resultados obtidos com o equacionamento na base molar.
Iterações Ve [m/s] Te [K] pe [kPa] rc V5 molar
[m/s]
Wp molar
[kW]
Tp molar
[K]
Iteração 1 250 200 60 30 1665 8,12E+07 2499
Iteração 2 236,9 205,2 62,11 29,5 1652 7,29E+07 2500
Iteração 3 223,8 210,3 64,21 29 1639 6,50E+07 2500
Iteração 4 210,7 215,5 66,32 28,4 1626 5,77E+07 2502
Iteração 5 197,6 220,7 68,42 27,9 1614 5,08E+07 2504
Iteração 6 184,5 225,8 70,53 27,4 1603 4,43E+07 2506
Iteração 7 171,4 231 72,63 26,8 1591 3,83E+07 2508
Iteração 8 158,3 236,2 74,74 26,3 1581 3,27E+07 2511
Iteração 9 145,2 241,3 76,84 25,8 1570 2,76E+07 2514
Iteração 10 132,1 246,5 78,95 25,3 1560 2,29E+07 2518
Iteração 11 118,9 251,7 81,05 24,7 1551 1,86E+07 2522
Iteração 12 105,8 256,8 83,16 24,2 1542 1,48E+07 2526
Iteração 13 92,74 262 85,26 23,7 1533 1,14E+07 2530
Iteração 14 79,63 267,2 87,37 23,2 1525 8,41E+06 2534
Iteração 15 66,53 272,3 89,47 22,6 1517 5,89E+06 2539
Iteração 16 53,42 277,5 91,58 22,1 1510 3,81E+06 2543
Iteração 17 40,32 282,7 93,68 21,6 1503 2,18E+06 2548
Iteração 18 27,21 287,8 95,79 21,1 1496 998205 2553
Iteração 19 14,11 293 97,89 20,5 1490 269478 2558
Iteração 20 1 298,2 100 20 1484 1361 2564 Fonte: Próprio Autor
45
Resultados do equacionamento na base mássica
Na Tabela 3 serão apresentados os resultados da 𝑉5 que é a velocidade de saída dos
gases no bocal, da ��𝑝 que é a potência de propulsão da 𝑇𝑝 que é a temperatura dos produtos
de combustão na câmara de combustão em função da 𝑉𝑒, 𝑇𝑒 , 𝑝𝑒 𝑒 𝑟𝑐 que são a velocidade de
entrada no difusor, a temperatura de entrada no difusor, , a pressão de entrada no difusor e a
razão de compressão do compressor, respectivamente.
Tabela 3. Resultados obtidos com o equacionamento na base mássica
Iterações Ve [m/s] Te [K] pe [kPa] rc
V5 mássico
[m/s]
Wp mássico
[kW]
Tp mássico
[K]
Iteração 1 250 200 60 30 1578 7,62E+07 2496,04
Iteração 2 236,9 205,2 62,11 29,5 1566 6,84E+07 2497,48
Iteração 3 223,8 210,3 64,21 29 1554 6,11E+07 2499,23
Iteração 4 210,7 215,5 66,32 28,4 1542 5,43E+07 2501,29
Iteração 5 197,6 220,7 68,42 27,9 1531 4,78E+07 2503,64
Iteração 6 184,5 225,8 70,53 27,4 1521 4,17E+07 2506,28
Iteração 7 171,4 231 72,63 26,8 1510 3,61E+07 2509,17
Iteração 8 158,3 236,2 74,74 26,3 1501 3,09E+07 2512,33
Iteração 9 145,2 241,3 76,84 25,8 1491 2,60E+07 2515,73
Iteração 10 132,1 246,5 78,95 25,3 1482 2,16E+07 2519,36
Iteração 11 118,9 251,7 81,05 24,7 1473 1,76E+07 2523,20
Iteração 12 105,8 256,8 83,16 24,2 1465 1,40E+07 2527,26
Iteração 13 92,74 262 85,26 23,7 1457 1,08E+07 2531,51
Iteração 14 79,63 267,2 87,37 23,2 1449 7,97E+06 2535,94
Iteração 15 66,53 272,3 89,47 22,6 1442 5,59E+06 2540,54
Iteração 16 53,42 277,5 91,58 22,1 1435 3,62E+06 2545,29
Iteração 17 40,32 282,7 93,68 21,6 1429 2,07E+06 2550,19
Iteração 18 27,21 287,8 95,79 21,1 1423 948316 2555,21
Iteração 19 14,11 293 97,89 20,5 1417 256158 2560,35
Iteração 20 1 298,2 100 20 1411 1294 2565,58 Fonte: Próprio Autor
Comparação gráfica entre os resultados dos equacionamentos na base mássica e
na base molar
A partir dos resultados gerados nos equacionamentos termodinâmicos de base mássica
e base molar, foram gerados gráficos comparativos entre os resultados para cada variável de
entrada que foi utilizada como variante.
46
6.3.1 Velocidade de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5)
Na Figura 14 é mostrado a variação da velocidade de saída dos gases do bocal (𝑉5) em
função da velocidade de entrada do ar no difusor (𝑉𝑒) e pode ser visto que as curvas se
assemelham, mas que possuem uma diferença que varia entre 73 e 87 m/s.
Figura 14. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da velocidade de entrada do ar.
Fonte: Próprio Autor.
6.3.2 Velocidade de entrada versus potência de propulsão (��p)
Pode ser visto na Figura 15 a variação da potência de propulsão (𝑊��) em função da
velocidade de entrada do ar no difusor (𝑉𝑒) mostrando uma curva exponencial para ambos os
equacionamentos, sendo que conforme há um aumento da velocidade de entrada do ar no
difusor o distanciamento das curvas aumenta.
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
0 50 100 150 200 250
Vel
oci
da
de
de
saíd
a d
os
ga
ses
do
bo
cal
[m/s
]
Velocidade de entrada do ar no difusor [m/s]
Ve x V5 molar
Ve x V5 mássico
47
Figura 15. Potência de propulsão em função da velocidade de entrada do ar.
Fonte: Próprio autor.
6.3.3 Velocidade de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑)
A Figura 16 exibe a variação da temperatura dos produtos de combustão (𝑇𝑝) em função
da velocidade de entrada do ar no difusor (Ve), mostrando uma proximidade entre as duas curvas
que decrescem com o aumento da Ve com pequenas variações na curva da base molar.
Figura 16. Temperatura dos produtos de combustão em função da velocidade de entrada do ar.
Fonte: Próprio autor.
1,25E+03
1,00E+07
2,00E+07
3,00E+07
4,00E+07
5,00E+07
6,00E+07
7,00E+07
8,00E+07
9,00E+07
0 50 100 150 200 250
Po
tên
cia
de
pro
pu
lsã
o [
kW
]
Velocidade de entrada do ar no difusor [m/s]
Ve x WP molar
Ve x WP mássico
2490
2500
2510
2520
2530
2540
2550
2560
2570
0 50 100 150 200 250
Tem
per
atu
ra d
os
pro
du
tos
de
com
bu
stã
o [
K]
Velocidade de entrada do ar no difusor [m/s]
Ve x Tp molar
Ve x Tp mássico
48
6.3.4 Temperatura de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5)
Outro dado de entrada que foi variado foi a temperatura de entrada do ar no difusor (𝑇𝑒)
e a Figura 17 mostra a velocidade de saída dos gases do bocal (𝑉5) em função dessa temperatura
de entrada. Esta variação resultou em duas curvas decrescentes semelhantes com a velocidade
de saída no equacionamento na base molar sendo maior que a velocidade de saída no
equacionamento da base mássica.
Figura 17. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da temperatura de entrada do ar.
Fonte: Próprio autor.
6.3.5 Temperatura de entrada versus potência de propulsão (��p)
Na Figura 18 pode ser visto a variação da potência de propulsão (𝑊��) em função da
temperatura de entrada do ar no difusor (𝑇𝑒) o que mostra que as curvas dos equacionamentos
na base molar e na base mássica são curvas exponenciais decrescentes com o aumento da
temperatura de entrada do ar.
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
200 220 240 260 280 300
Vel
oci
da
de
de
saíd
a d
os
ga
ses
do
bo
cal
[m/s
]
Temperatura de entrada de ar no difusor [K]
Te x V5 molar
Te x V5 mássico
49
Figura 18. Potência de propulsão em função da temperatura de entrada do ar.
Fonte: Próprio autor.
6.3.6 Temperatura de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑)
Podemos ver na Figura 19 a variação da temperatura dos produtos de combustão (𝑇𝑝)
em função da temperatura de entrada do ar no difusor (𝑇𝑒). As duas curvas são próximas e
crescentes com o aumento da 𝑇𝑒, tendo a curva da base molar algumas pequenas variações.
Figura 19. Temperatura dos produtos de combustão em função da temperatura de entrada do ar.
Fonte: Próprio autor
1,25E+03
1,00E+07
2,00E+07
3,00E+07
4,00E+07
5,00E+07
6,00E+07
7,00E+07
8,00E+07
9,00E+07
200 220 240 260 280 300
Po
tên
cia
de
pro
pu
lsã
o [
kW
]
Temperatura de entrada de ar no difusor [K]
Te x WP molar
Te x WP mássico
2490
2500
2510
2520
2530
2540
2550
2560
2570
200 220 240 260 280 300
Tem
per
atu
ra d
os
pro
du
tos
de
com
bu
stã
o [
K]
Temperatura de entrada de ar no difusor [K]
Te x Tp molar
Te x Tp mássico
50
6.3.7 Pressão de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5)
A pressão de entrada do ar no difusor (𝑝𝑒) foi outro dado de entrada que foi variado, e
na Figura 20 é mostrado a variação da velocidade de saída dos gases do bocal (𝑉5) em função
da pressão de entrada do ar no difusor com duas curvas decrescentes com o aumento da pressão
de entrada do ar.
Figura 20. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da pressão de entrada do ar.
Fonte: Próprio autor.
6.3.8 Pressão de entrada versus potência de propulsão (��p)
A Figura 21 mostra essa variação da potência de propulsão (𝑊��) em função da pressão
de entrada do ar no difusor, que geraram duas curvas exponenciais decrescentes muito próximas
e que decrescem com o aumento da pressão de entrada de ar.
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
60 65 70 75 80 85 90 95 100
Vel
oci
da
de
de
saíd
a d
os
ga
ses
do
bo
cal
[m/s
]
Pressão de entrada de ar no difusor [kPa]
pe x V5 molar
pe x V5 mássico
51
Figura 21. Potência de propulsão em função da pressão de entrada de ar.
Fonte: Próprio autor.
6.3.9 Pressão de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑)
A variação da temperatura dos produtos de combustão (𝑇𝑝) em função da pressão de
entrada do ar no difusor é vista na Figura 22 que exibe duas curvas crescentes em função da
pressão de entrada, com a curva da base molar apresentando pequenas variações.
Figura 22. Temperatura dos produtos de combustão em função da pressão de entrada do ar.
Fonte: Próprio autor.
1,25E+03
1,00E+07
2,00E+07
3,00E+07
4,00E+07
5,00E+07
6,00E+07
7,00E+07
8,00E+07
9,00E+07
60 65 70 75 80 85 90 95 100
Po
tên
cia
de
pro
pu
lsã
o [
kW
]
Pressão de entrada de ar no difusor [kPa]
pe x WP molar
pe x WP mássico
2490
2500
2510
2520
2530
2540
2550
2560
2570
60 65 70 75 80 85 90 95 100
Tem
per
atu
ra d
os
pro
du
tos
de
com
bu
stã
o [
K]
Pressão de entrada de ar no difusor [kPa]
pe x Tp molar
pe x Tp mássico
52
6.3.10 Razão de compressão versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5)
A razão de compressão (𝑟𝑐) foi o último dado de entrada que foi variado e a Figura 23
mostra a variação da velocidade de saída dos gases do bocal (𝑉5) em função da variação da
razão de compressão (𝑟𝑐).
Figura 23. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da razão de compressão.
Fonte: Próprio autor.
6.3.11 Razão de compressão versus potência de propulsão (𝑾𝒑 )
A potência de propulsão (��𝑝) em função da razão de compressão (𝑟𝑐) é mostrada na
Figura 24 que mostra também que a característica de ambas as curvas é de uma exponencial
crescente conforme a razão de compressão aumenta, sendo as curvas com resultados muito
próximos.
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
20 22 24 26 28 30
Vel
oci
da
de
de
saíd
a d
os
ga
ses
do
bo
cal
[m/s
]
Razão de compressão
rc x V5 molar
rc x V5 mássico
53
Figura 24. Potência de propulsão em função da razão de compressão.
Fonte: Próprio autor.
6.3.12 Razão de compressão versus temperatura dos produtos de combustão (𝑻𝒑)
Na figura 25 é mostrado a variação da temperatura dos produtos de combustão (𝑇𝑝) em
função da razão de compressão (𝑟𝑐) sendo ambas as curvas decrescentes com o aumento da
razão de compressão.
Figura 25. Temperatura dos produtos de combustão em função da razão de compressão.
Fonte: Próprio autor.
1,25E+03
1,00E+07
2,00E+07
3,00E+07
4,00E+07
5,00E+07
6,00E+07
7,00E+07
8,00E+07
9,00E+07
20 22 24 26 28 30
Po
tên
cia
de
pro
pu
lsã
o [
kW
]
Razão de compressão
rc x WP molar
rc x WP mássico
2490
2500
2510
2520
2530
2540
2550
2560
2570
20 22 24 26 28 30
Tem
per
atu
ra d
os
pro
du
tos
de
com
bu
stã
o [
K]
Razão de compressão
rc x Tp molar
rc x Tp mássico
54
7. CONCLUSÃO
No desenvolvimento deste trabalho foi feito o equacionamento termodinâmico de cada
componente da turbina aeronáutica utilizando dois modos, sendo o primeiro na base molar,
utilizado como referência, e o segundo na base mássica para ser comparado com o primeiro
equacionamento.
O desenvolvimento do equacionamento na base molar teve como princípio a combustão
do metano com ar, formado por oxigênio e nitrogênio e, a partir da variação dos dados de
entrada, obteve-se a curva característica para os dois tipos de equacionamento. Essas curvas
mostraram-se muito próximas e com comportamentos semelhantes.
As variações mais significativas mostraram-se nos resultados da potência de propulsão
e na velocidade de saída dos produtos de combustão do bocal com variações médias de 5% a
6% entre o equacionamento na base mássica e o equacionamento na base molar.
Apesar das simulações do funcionamento das turbinas aeronáuticas atuais serem muitos
mais complexas e ricas em detalhes, pode-se observar o quão próximo está o equacionamento
termodinâmico na base molar dos resultados obtidos em simulações computacionais. Sendo que
atualmente busca-se cada vez mais exatidão nos dimensionamentos para que se possa alcançar
uma alta eficiência no projeto, construção, operação e manutenção destas turbinas. E, para que
este equacionamento possa se aproximar cada vez mais da realidade, sugere-se que os dados de
entrada, como combustível utilizado, pressões de entrada, temperatura de entrada, composição
do ar admitido possam ser variados de acordo com as suas propriedades físico-químicas reais,
e que o equacionamento se adeque às respectivas perdas térmicas, dinâmicas, entre outras.
55
8. REFERÊNCIAS
Agência Nacional de Aviação Civil. ANACpédia. Disponível em:
<http://www2.anac.gov.br/anacpedia/>. Acesso em: 04 out. 2015.
BEJAN, Adrian; TSATSARONIS, George; MORAN, Michael. Thermal Design and
Optimization. New York: John Wiley & Sons,inc., 1996. 542 p.
BORGNAKKE, Claus; SONNTAG, Richard E. Fundamentos da termodinâmica. 7. ed. São
Paulo: Blucher, 2009. 461 p. Tradução da 7ª edição americana.
BOSA, Roberto Willian. Identificação de Parâmetros Utilizando um Simulador de
Turbinas a Gás. 2012. 192 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Aeronáutica e
Mecânica, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, 2012.
CANIÇALI, Otávio. Simulação numérica da dinâmica de um turboreator em regimes
permanente e transitório com controle e regulação da injeção de combustível. 2009. 73 f.
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Instituto Tecnológico de Aernáutica, São José
dos Campos.
CAVALCA, Diogo Ferraz. Micro-turbine Design Point Definition Using Optimization
Techniques. 2012. 152 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Mechanical Engineering,
Technological Institute Of Aeronautics, São José dos Campos, 2012.
ÇENGEL, Yunus A.; BOLES, Michael A. Termodinâmica. 7. ed. Porto Alegre: McGraw-
Hill, 2013. 1018 p.
DIAS, Fagner Luís Goulart. Projeto Preliminar e Simulação Computacional de Câmara
de Combustão de Turbina a Gás Considerando a Queima de Biocombustíveis. 2011. 140
f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Itajubá,
Itajubá, 2011.
GIAMPAOLO, T. Gas Turbine Handbook: Principles and Practices. 3rd edition. ed.
Lilburn, GA: The Fairmont Press, 2006.
MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica Para Engenharia. [S.l.]: Grupo GEN,
2013
56
OLIVEIRA, Eduardo. Uma Metodologia de Projeto de Combustores para Turbinas a
Gás. 2013. 367 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica, Instituto
Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, 2013.
PILOTO POLICIAL. Motor Arriel 1 – Características e Vantagens. Disponível em:
<http://www.pilotopolicial.com.br/motor-arriel-1-–-caracteristicas-e-vantagens/>. Acesso em:
13 ago. 2015.
PLC, Rolls-royce. The Jet Engine. 50. ed. Derby: Gh Graphics Ltd, 1986. 292 p.
ROLLS-ROYCE. Trent 900 infographic. Disponível em: <http://www.rolls-
royce.com/customers/civil-aerospace/products/civil-large-engines/trent-900/trent-900-
infographic.aspx>. Acesso em: 11 ago. 2015.
SCARPIN, Lucas Mendes. ANÁLISE TERMODINÂMICA, TERMOECONÔMICA E
ECONÔMICA DO APROVEITAMENTO ENERGÉTICO DO PALHIÇO DA CANA-
DE-AÇÚCAR ATRAVÉS DA GASEIFICAÇÃO, DENTRO DE UMA NOVA
CONCEPÇÃO DE PROJETO DE UMA USINA SUCROALCOOLEIRA. 2012. 112 f.
TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual Paulista "júlio de
Mesquita Filho", Ilha Solteira, 2012.
SILVA, Franco Jefferds dos Santos. Simulação de Desempenho de Turbinas a Gás em
Regime Transitório. 2006. 155 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Aeronáutica
e Mecânica, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, 2006.
UBIRATAN, Edmundo. Evolução a jato. 2014. Disponível em:
<http://aeromagazine.uol.com.br/artigo/evolucao-jato_1498.html>. Acesso em: 11 ago. 2015.
VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C. Fundamentos de
Termodinâmica Clássica. 4ª ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2004
VIANA, Rodrigo Barbalat. Simulação Computacional da Queima do Hidrogênio em uma
Câmara de Combustão de uma Turbina a Gás Aeronáutica. 2011. 64 f. TCC (Graduação)
- Curso de Engenharia Aeronáutica, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos
Campos, 2011.
VIANA, Pedro. Turboélice – Porque não usar motor a pistão? Disponível em:
<http://www.aeroflap.com.br/turboelice-porque-nao-usar-motor-a-pistao/>. Acesso em: 11
ago. 2015
ZANONE, Jean Silva. Análise Química da Queima de Combustíveis Aeronáuticos através
do Software CHEMKIN.2008. 67 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Aeronáutica,
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, 2008.
57
Apêndice A – Equacionamento termodinâmico da turbina aeronáutica na
base molar
"Equacionamento termodinâmico da turbina aeronáutica na Base Molar"
"
"
"Consideração preliminar: combustão estequiométrica do combustível"
"CH_4 + (2*(O_2+3,76*N_2)) = CO_2 + (2*H2O) + (7,52*N_2)"
"
"
"Assumindo,"
"Estado padrão:"
T_0 = 298,15 [K]
p_0 = 100 [kPa]
" "
"Estado e - entrada do ar na turbina:"
{T_e = 200,0 [K]
p_e = 60 [kPa]
V_e = 250,0 [m/s]}
" "
{rc = 20 "Razão de compressão"}
" "
eta_c = 0,85 "Eficiência do compressor"
eta_tg = 0,95 "Eficiência da turbina"
eta_b = 0,90 "Eficiência do bocal"
PCI_CH4 = 30000,0 [kJ/kg]
"
"
"____________________________________________________________________"
"1) Difusor - processo isoentrópico"
" "
"Segunda Lei da Termodinâmica"
s_1 = s_e
58
" "
"Estado e - entrada de ar na turbina"
" "
"i) Oxigênio"
h_O2_e = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_e) - enthalpy(O2; T = T_0)
s_O2_e = entropy(O2; T = T_0; p = p_0) + entropy(O2; T = T_e; p = p_e) - entropy(O2; T =
T_0; p = p_0)
" "
"ii) Nitrogênio"
h_N2_e = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_e) - enthalpy(N2; T = T_0)
s_N2_e = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_e; p = p_e) - entropy(N2; T =
T_0; p = p_0)
" "
"Entalpia no Estado e"
h_e = (2*(h_O2_e + 3,76*h_N2_e))/9,52
" "
"Entropia no Estado e"
s_e = (2*(s_O2_e + 3,76*s_N2_e))/9,52
" "
"____________________________________________________________________"
"2) Compressor"
" "
"Primeira Lei da Termodinâmica"
w_c = (h_1 - h_2)
rc = p_2/p_1
" "
""
"ii) Entalpia no Estado 1 - considerando a velocidade de deslocamento da aeronave"
h_1 = h_e + (M_ar*((V_e^(2))/2)*(10^(-3)))
M_ar = (molarmass(O2) + (3,76*molarmass(N2)))/4,76
" "
"Estado 1"
"i) Oxigênio"
59
h_O2_1 = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_1) - enthalpy(O2; T = T_0)
s_O2_1 = entropy(O2; T = T_0; p = p_0) + entropy(O2; T = T_1; p = p_1) - entropy(O2; T =
T_0; p = p_0)
" "
"ii) Nitrogênio"
h_N2_1 = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_1) - enthalpy(N2; T = T_0)
s_N2_1 = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_1; p = p_1) - entropy(N2; T =
T_0; p = p_0)
" "
"Entalpia no Estado 1"
h_1 = (2*(h_O2_1 + 3,76*h_N2_1))/9,52
" "
"Entropia no Estado 1"
s_1 = (2*(s_O2_1 + 3,76*s_N2_1))/9,52
"
"
"Estado 2s - processo isoentrópico (Estado 1 para o Estado 2s)"
"i) Oxigênio"
h_O2_2_s = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_2_s) - enthalpy(O2; T = T_0)
s_O2_2_s = entropy(O2; T = T_0; p = p_0) + entropy(O2; T = T_2_s; p = p_2) - entropy(O2;
T = T_0; p = p_0)
" "
"ii) Nitrogênio"
h_N2_2_s = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_2_s) - enthalpy(N2; T = T_0)
s_N2_2_s = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_2_s; p = p_2) - entropy(N2;
T = T_0; p = p_0)
" "
"Entalpia no Estado 2s"
h_2_s = (2*(h_O2_2_s + 3,76*h_N2_2_s))/9,52
" "
"Entropia no Estado 2s"
s_2_s = (2*(s_O2_2_s + 3,76*s_N2_2_s))/9,52
" "
60
"Processo isoentrópico"
s_1 = s_2_s
"
"
"Eficiência do compressor"
eta_c = (h_1 - h_2_s)/(h_1 - h_2)
"
"
"Estado 2"
"i) Oxigênio"
h_O2_2 = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_2) - enthalpy(O2; T = T_0)
s_O2_2 = entropy(O2; T = T_0; p = p_0) + entropy(O2; T = T_2; p = p_2) - entropy(O2; T =
T_0; p = p_0)
" "
"ii) Nitrogênio"
h_N2_2 = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_2) - enthalpy(N2; T = T_0)
s_N2_2 = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_2; p = p_2) - entropy(N2; T =
T_0; p = p_0)
" "
"Entalpia no Estado 2"
h_2 = (2*(h_O2_2 + 3,76*h_N2_2))/9,52
" "
"Entropia no Estado 2"
s_2 = (2*(s_O2_2 + 3,76*s_N2_2))/9,52
"
"
"Base mássica"
h_1_mássica = h_1/M_ar
h_2_mássica = h_2/M_ar
s_1_mássica = s_1/M_ar
s_2_mássica = s_2/M_ar
"
61
"
"_____________________________________________________________________"
"3) Câmara de combustão"
"Considerando os reagentes como o Ar (no estado 2) + Combustível"
T_r = T_2
p_r = p_2
" "
"i) Metano"
h_CH4_r = enthalpy(CH4; T = T_0) + enthalpy(CH4; T = T_r) - enthalpy(CH4; T = T_0)
" "
"ii) Oxigênio"
h_O2_r = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_r) - enthalpy(O2; T = T_0)
" "
"iii) Nitrogênio"
h_N2_r = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_r) - enthalpy(N2; T = T_0)
"
"
"Estado 3 - Produtos de combustão"
T_p = T_3
p_p = p_3
p_3 = p_2 "Processo isobárico"
" "
"i) Dióxido de carbono"
h_CO2_p = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_p) - enthalpy(CO2; T = T_0)
s_CO2_p = entropy(CO2; T = T_0; p = p_0) + entropy(CO2; T = T_p; p = p_p) - entropy(CO2;
T = T_0; p = p_0)
" "
"ii) Água"
h_H2O_p = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_p) - enthalpy(H2O; T = T_0)
s_H2O_p = entropy(H2O; T = T_0; p = p_0) + entropy(H2O; T = T_p; p = p_p) - entropy(H2O;
T = T_0; p = p_0)
" "
"iii) Nitrogênio"
62
h_N2_p = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_p) - enthalpy(N2; T = T_0)
s_N2_p = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_p; p = p_p) - entropy(N2; T =
T_0; p = p_0)
"
"
"ii) Combutão com perda de calor (Q_rej)"
"Equação para a resolução e, consequentemente, determinação de T_p"
q_rej = h_CH4_r + (2*h_O2_r) + (7,52*h_N2_r) - (h_CO2_p + (2*h_H2O_p) +
(7,52*h_N2_p))
" "
"onde,"
q_rej = 0,1*PCI_CH4*M_CH4
M_CH4 = molarmass(CH4)
"
"
"Entalpia do Estado 3"
h_3 = (h_CO2_p + (2*h_H2O_p) + (7,52*h_N2_p))/10,52
" "
"Entropia do Estado 3"
s_3 = (s_CO2_p + (2*s_H2O_p) + (7,52*s_N2_p))/10,52
"
"
"_____________________________________________________________________"
"4) Turbina"
"Para uma turbina aeronáutica, tem-se:"
w_tg = sqrt(w_c^(2))
" "
"Primeira Lei da Termodinâmica"
w_tg = h_3 - h_4
"
"
"Processo de expansão isoentrópico - Estado 3 para o Estado 4s, tem-se:"
63
s_4_s = s_3
"
"
"Estado 4s - Produtos de combustão"
"i) Dióxido de carbono"
h_CO2_4_s = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_4_s) - enthalpy(CO2; T = T_0)
s_CO2_4_s = entropy(CO2; T = T_0; p = p_0) + entropy(CO2; T = T_4_s; p = p_4) -
entropy(CO2; T = T_0; p = p_0)
" "
"ii) Água"
h_H2O_4_s = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_4_s) - enthalpy(H2O; T = T_0)
s_H2O_4_s = entropy(H2O; T = T_0; p = p_0) + entropy(H2O; T = T_4_s; p = p_4) -
entropy(H2O; T = T_0; p = p_0)
" "
"iii) Nitrogênio"
h_N2_4_s = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_4_s) - enthalpy(N2; T = T_0)
s_N2_4_s = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_4_s; p = p_4) - entropy(N2;
T = T_0; p = p_0)
"
"
"Entalpia no Estado 4s"
h_4_s = (h_CO2_4_s + (2*h_H2O_4_s) + (7,52*h_N2_4_s))/10,52
"
"
"Entropia no Estado 4s"
s_4_s = (s_CO2_4_s + (2*s_H2O_4_s) + (7,52*s_N2_4_s))/10,52
"
"
"Eficiência da turbina"
eta_tg = (h_3 - h_4)/(h_3 - h_4_s)
"
"
"Estado 4 - Produtos de combustão"
64
"i) Dióxido de carbono"
h_CO2_4 = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_4) - enthalpy(CO2; T = T_0)
s_CO2_4 = entropy(CO2; T = T_0; p = p_0) + entropy(CO2; T = T_4; p = p_4) - entropy(CO2;
T = T_0; p = p_0)
" "
"ii) Água"
h_H2O_4 = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_4) - enthalpy(H2O; T = T_0)
s_H2O_4 = entropy(H2O; T = T_0; p = p_0) + entropy(H2O; T = T_4; p = p_4) - entropy(H2O;
T = T_0; p = p_0)
" "
"iii) Nitrogênio"
h_N2_4 = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_4) - enthalpy(N2; T = T_0)
s_N2_4 = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_4; p = p_4) - entropy(N2; T =
T_0; p = p_0)
"
"
"Entalpia no Estado 4"
h_4 = (h_CO2_4 + (2*h_H2O_4) + (7,52*h_N2_4))/10,52
"
"
"Entropia no Estado 4"
s_4 = (s_CO2_4 + (2*s_H2O_4) + (7,52*s_N2_4))/10,52
"
"
"_____________________________________________________________________"
"5) Bocal - processo isoentrópico"
s_4 = s_5_s
p_5 = p_e
h_4 = h_5 + (((V_5^(2))/2)*(10^(-3))*M_p)
"
"
"Estado 5s - Produtos de combustão"
65
"i) Dióxido de carbono"
h_CO2_5_s = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_5_s) - enthalpy(CO2; T = T_0)
s_CO2_5_s = entropy(CO2; T = T_0; p = p_0) + entropy(CO2; T = T_5_s; p = p_5) -
entropy(CO2; T = T_0; p = p_0)
" "
"ii) Água"
h_H2O_5_s = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_5_s) - enthalpy(H2O; T = T_0)
s_H2O_5_s = entropy(H2O; T = T_0; p = p_0) + entropy(H2O; T = T_5_s; p = p_5) -
entropy(H2O; T = T_0; p = p_0)
" "
"iii) Nitrogênio"
h_N2_5_s = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_5_s) - enthalpy(N2; T = T_0)
s_N2_5_s = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_5_s; p = p_5) - entropy(N2;
T = T_0; p = p_0)
"
"
"Entalpia no Estado 5s"
h_5_s = (h_CO2_5_s + (2*h_H2O_5_s) + (7,52*h_N2_5_s))/10,52
"
"
"Entropia no Estado 5s"
s_5_s = (s_CO2_5_s + (2*s_H2O_5_s) + (7,52*s_N2_5_s))/10,52
"
"
"Massa molar dos produtos de combustão"
M_CO2 = molarmass(CO2)
M_H2O = molarmass(H2O)
M_N2 = molarmass(N2)
M_p = ((M_CO2) + (2*M_H2O) + (7,52*M_N2))/10,52
"
"
"Considerando uma certa eficiência isoentrópica no bocal, tem-se:"
eta_b = (h_4 - h_5)/(h_4 - h_5_s)
66
"
"
"Estado 5 - Produtos de combustão"
"i) Dióxido de carbono"
h_CO2_5 = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_5) - enthalpy(CO2; T = T_0)
s_CO2_5 = entropy(CO2; T = T_0; p = p_0) + entropy(CO2; T = T_5; p = p_5) - entropy(CO2;
T = T_0; p = p_0)
" "
"ii) Água"
h_H2O_5 = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_5) - enthalpy(H2O; T = T_0)
s_H2O_5 = entropy(H2O; T = T_0; p = p_0) + entropy(H2O; T = T_5; p = p_5) - entropy(H2O;
T = T_0; p = p_0)
" "
"iii) Nitrogênio"
h_N2_5 = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_5) - enthalpy(N2; T = T_0)
s_N2_5 = entropy(N2; T = T_0; p = p_0) + entropy(N2; T = T_5; p = p_5) - entropy(N2; T =
T_0; p = p_0)
"
"
"Entalpia no Estado 5"
h_5 = (h_CO2_5 + (2*h_H2O_5) + (7,52*h_N2_5))/10,52
"
"
"Entropia no Estado 5"
s_5 = (s_CO2_5 + (2*s_H2O_5) + (7,52*s_N2_5))/10,52
"
"
"_____________________________________________________________________"
"6) Potência de propulsão - W_dot_p"
W_dot_p = ((m_dot_p*V_5) - (m_dot_ar*V_e))*V_e
" "
"Fazendo a seguinte suposição,"
m_dot_ar = ro_ar*V_e*A_st
67
A_st = (pi*(D_d^(2)))/4
D_d = 1,0 [m]
ro_ar = 1/((volume(Air; T = T_0; p = p_0))/(molarmass(Air)))
"simplificando,"
m_dot_ar = m_dot_p
"
"
"_____________________________________________________________________"
"Verificação dos dados - parâmetros de comparação"
w_c_mássico = (h_1 - h_2)/M_ar
q_cc_mássico = (h_3 - h_2)/M_ar
w_tg_mássico = (h_3 - h_4)/M_ar
68
Apêndice B – Equacionamento termodinâmico da turbina aeronáutica na
base mássica
"Equacionamento termodinâmico da turbina aeronáutica na Base Mássica"
"
"
"Adotando:"
{rc = 20}
p_0 = 100 [kPa]
T_0 = 298,15 [kPa]
{p_e = 60 [kPa]
T_e = 200 [K]
V_e = 250 [m/s]}
M_ar = MOLARMASS(Air)
M_f = MOLARMASS(CH4)
PCI_f = 30000 [kJ/kg]
rc = p_2/p_1
eta_c = 0,85
eta_tg = 0,95
eta_b = 0,90
"
"
"_____________________________________________________________________"
"Difusor - assumindo como sendo isoentrópico"
"Estado e"
h_e = enthalpy(Air;T=T_0) + enthalpy(Air;T=T_e) - enthalpy(Air;T=T_0)
s_e = entropy(Air;T=T_0; p = p_0) + entropy(Air;T=T_e; p = p_e) - entropy(Air;T=T_0; p =
p_0)
" "
"Estado 1_s"
s_1_s = s_e
69
s_1_s = entropy(Air;T=T_0; p = p_0) + entropy(Air;T=T_1_s; p = p_1_s) - entropy(Air;T=T_0;
p = p_0)
"Assumindo que o processo que ocorre no difusor é isoentrópico,"
T_1 = T_1_s
p_1 = p_1_s
h_1 = h_1_s
s_1 = s_1_s
"Fazendo,"
h_1 = h_e + (((V_e)^(2))/2)*(10^(-3))
h_1 = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T=T_1)-enthalpy(Air;T=T_0)
"
"
"_____________________________________________________________________"
"I) Compressor"
w_c = h_1 - h_2
" "
"Estado 1 já definido"
" "
"Estado 2_s"
s_1 = s_2_s
s_2_s = entropy(Air;T=T_0; p = p_0)+entropy(Air;T=T_2_s; p = p_2_s)-entropy(Air;T=T_0;
p = p_0)
"onde,"
p_2_s = p_2
"com isso,"
h_2_s = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T=T_2_s)-enthalpy(Air;T=T_0)
" "
"Estado 2"
eta_c = (h_1 - h_2_s)/(h_1 - h_2)
h_2 = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T=T_2)-enthalpy(Air;T=T_0)
"
"
70
"_____________________________________________________________________"
"II)Câmara de Combustão - Realizado no Apêndice C"
" "
"Temperatura adiabática de chama - METANO"
{T_p = 2438,104053559 [K]}
"
"
"_____________________________________________________________________"
"Turbina"
w_tg = sqrt(w_c^(2))
w_tg = h_3 - h_4
T_3 = T_p
p_3 = p_2
" "
"Estado 3"
h_3 = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T = T_3) - enthalpy(Air;T=T_0)
s_3 = entropy(Air;T=T_0; p = p_0)+entropy(Air;T=T_3; p = p_3)-entropy(Air;T=T_0; p = p_0)
" "
"Estado 4s - processo isoentrópico"
s_4_s = s_3
s_4_s = entropy(Air;T=T_0; p = p_0)+entropy(Air;T=T_4_s; p = p_4_s)-entropy(Air;T=T_0;
p = p_0)
h_4_s = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T = T_4_s) - enthalpy(Air;T=T_0)
" "
"Estado 4"
p_4 = p_4_s
eta_tg = (h_3 - h_4)/(h_3 - h_4_s)
h_4 = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T = T_4) - enthalpy(Air;T=T_0)
s_4 = entropy(Air;T=T_0; p = p_0)+entropy(Air;T=T_4; p = p_4)-entropy(Air;T=T_0; p = p_0)
"
"
71
"_____________________________________________________________________"
"Bocal"
" "
(((V_5)^(2))/2) = 1000*(h_4 - h_5)
" "
"Estado 5s - processo isoentrópico"
s_5_s = s_4
s_5_s = entropy(Air;T=T_0; p = p_0)+entropy(Air;T=T_5_s; p = p_5_s)-entropy(Air;T=T_0;
p = p_0)
h_5_s = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T = T_5_s) - enthalpy(Air;T=T_0)
p_5_s = p_e
" "
"Estado 5"
eta_b = (h_4 - h_5)/(h_4 - h_5_s)
h_5 = enthalpy(Air;T=T_0)+enthalpy(Air;T = T_5) - enthalpy(Air;T=T_0)
s_5 = entropy(Air;T=T_0; p = p_0)+entropy(Air;T=T_5; p = p_5)-entropy(Air;T=T_0; p = p_0)
p_5 = p_5_s
"
"
"_____________________________________________________________________"
"6) Potência de propulsão - W_dot_p"
W_dot_p = ((m_dot_p*V_5) - (m_dot_ar*V_e))*V_e
" "
"Fazendo a seguinte suposição,"
m_dot_ar = ro_ar*V_e*A_st
A_st = (pi*(D_d^(2)))/4
D_d = 1,0 [m]
ro_ar = 1/(volume(Air; T = T_0; p = p_0))
"simplificando,"
m_dot_ar = m_dot_p
72
Apêndice C – Equacionamento da Câmara de Combustão para resolução na
Base Mássica
"Equacionamento da Câmara de Combustão para a resolução na base mássica"
" "
"sendo,"
{T_2=594,206148694 [K]}
T_0 = 298,15 [K]
" "
"Temperatura adiabática de chama - METANO"
"
"
"Balanço - Combustão estequiométrica do combustível"
"
"
"CH_4 + (2*(O_2+3,76*N_2)) = CO_2 + (2*H2O) + (7,52*N_2)"
"
"
"onde,"
T_r = T_2
"Reagentes"
"i) Metano"
h_CH4_r = enthalpy(CH4; T = T_0) + enthalpy(CH4; T = T_r) - enthalpy(CH4; T = T_0)
" "
"ii) Oxigênio"
h_O2_r = enthalpy(O2; T = T_0) + enthalpy(O2; T = T_r) - enthalpy(O2; T = T_0)
" "
"iii) Nitrogênio"
h_N2_r = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_r) - enthalpy(N2; T = T_0)
"
"
"Produtos"
73
"i) Dióxido de carbono"
h_CO2_p = enthalpy(CO2; T = T_0) + enthalpy(CO2; T = T_p) - enthalpy(CO2; T = T_0)
" "
"ii) Água"
h_H2O_p = enthalpy(H2O; T = T_0) + enthalpy(H2O; T = T_p) - enthalpy(H2O; T = T_0)
" "
"iii) Nitrogênio"
h_N2_p = enthalpy(N2; T = T_0) + enthalpy(N2; T = T_p) - enthalpy(N2; T = T_0)
"
"
"Poder Calorífico Inferior na Base Molar"
PCI_f_m = PCI_f*M_f
PCI_f = 30000 [kJ/kg]
M_f = molarmass(CH4)
"
"
"Equação para a resolução e, consequentemente, determinação de T_p"
0,1*PCI_f_m = h_CH4_r + (2*h_O2_r) + (7,52*h_N2_r) - (h_CO2_p + (2*h_H2O_p) +
(7,52*h_N2_p))
h_reagentes = (h_CH4_r + (2*h_O2_r) + (7,52*h_N2_r))/10,52
h_produtos = (h_CO2_p + (2*h_H2O_p) + (7,52*h_N2_p))/10,52
M_p = (molarmass(CO2) + 2*molarmass(H2O) + 7,52*molarmass(N2))/10,52