Universidade Federal do Rio de Janeiro
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Departamento de Estruturas
MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS – Aula 4
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http://lattes.cnpq.br/4788291761473700
Disciplina:
Professora : Maria Betânia de Oliveira
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Objetivos
Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.
Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.
Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados.
Aula 4
Vínculos. Estruturas hipostáticas, Isostáticas e hiperestática. Flexão. Tensões e
Deformações. Momento de Inércia. Modelagem de Vigas.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
1o gênero (chariot) ou apoio móvel
Mov
imen
to
impe
dido
Movimento
impedido
Mov
imen
to
impe
dido
Movimento
impedido
Mov
iem
nto
impe
dido
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Vínculos
3o gênero (engaste) ou engastamento
2o gênero (rótula) ou apoio fixo
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2o gênero (rótula)
Exemplo de Apoio Fixo
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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2o gênero (rótula)
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Exemplo de Apoio Fixo
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Estruturas Hipostáticas
Falta de vinculações que permitam o equilíbrio estável
Estruturas Isostáticas
Cálculo mais simples Maior facilidade de execução, permitindo o uso de sistemas
construtivos pré-fabricados ou industrializados.
Estruturas Hiperestáticas
Retirada de um vínculo não conduz à perda de estabilidade Menores deformações, menores tensões – otimização da estrutura
Estruturas Hipostáticas, Isostáticas e Hiperentáticas
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Vigas Isostáticas
As vigas são estruturas lineares submetidas, principalmente, a carregamento
perpendicular ao seu eixo (ou, seja, submetidas à flexão).
Equilíbrio
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Estruturas Isostáticas
Equilíbrio
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Viga em Balanço e Viga simplesmente apoiada
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Esquemas Estruturais das Vigas
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Forças Ativas e Reativas nas Vigas
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
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Deformadas ou Posição das Vigas submetidas aos carregamentos
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Tração Simples ou Axial
Deformação Axial Alongamento
Força normal à seção transversal e aplicada no seu centro
de gravidade - na direção do eixo da barra.
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Compressão Simples ou Axial
A força de compressão simples se distribui na seção da barra, provocando tensões
normais de compressão uniformemente distribuídas em toda a seção.
Deformação Axial Encurtamento
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Tensões Normais de Tração e de Compressão
Nas barras submetidas à tração axial, a força de tração
simples se distribui na seção da barra, provocando
tensões normais de tração uniformes ao longo de toda a
seção.
Nas barras curtas submetidas à compressão axial, a força
de compressão simples se distribui na seção da barra,
provocando tensões normais de compressão uniformes ao
longo de toda a seção.
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Diagrama tensão x deformação
Ensaio de Tração
DEFORMAÇÃO
Aço para concreto armado
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Flexão
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Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão
Material com comportamento elástico-linear
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Visualização das Deformações Normais na Flexão
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Visualização das Deformações devido ao Cisalhamento na Flexão
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Comportamento de Viga de Concreto Armado submetida à Flexão
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O concreto resiste às tensões de compressão e a armadura é a responsável por resistir
às tensões de tração.
Tensões Normais em Viga de Concreto Armado submetida à Flexão
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Sistemas de Protensão - Pré-tracionado
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Concreto Protendido
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Sistemas de Protensão - Pós-tracionado
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Concreto Protendido
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Flexão em Viga simplesmente apoiada
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Viga simplesmente apoiada ou biapoiada:
viga com um apoio fixo e um apoio móvel.
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Flexão em viga em balanço
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Viga em balanço: viga com um só apoio, necessariamente um engaste.
Qual é a opção natural? Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Viga biengastada: viga com duas extremidades engastadas.
Flexão em viga biapoiada e em viga biengastada
Posição Deformada
Posição Deformada
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Viga contínua: viga sobre mais de dois apoios.
Vão Interno Vão Extremo Vão Extremo
Tensões Normais e Deformações na Viga Contínua submetida à Flexão
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Viga balcão: viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não pertencente ao
plano formado pela viga.
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Momento de Inércia Rigidez pela Forma
Quanto mais afastado
estiver o corpo do seu
centro de giro, ou seja,
do seu centro de
gravidade, mais difícil
será girar o corpo.
CG CG CG
A forma como o material é distribuído na
seção transversal pode ser medida
matematicamente e recebe o nome de
momento de inércia da seção.
O Momento de Inércia de uma área mede a dificuldade
da mesma em girar.
Quanto mais afastado estiver o material do centro de
gravidade da seção transversal mais difícil será girar a
seção – maior será o seu momento de inércia – maior
rigidez à flexão a barra possuirá.
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Rigidez pela Forma na Flexão
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Vigas e Pilares
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Vigas e Pilares
Estrutura como caminho das forças
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Modelo de Estrutura de Barra – Vigas e Pilares – Seções I e U
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Vigas e Pilares
Stonehenge, Inglaterra
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Vigas e pilares metálicos
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Vigas de alma vazada
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Viga Vierendeel, Passarela sobre a Linha
Amarela, Rio de Janeiro, RJ Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Berlin Pedestrian Bridge
Viga Vierendeel
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Vigas com balanço (madeira)
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Vigas e pilares (madeira)
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Crown Hall, Faculdade de Arquitetura do Illinois Institute of Technology
Ludwig Mies van der Rohe (1886-1969)
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Villa in Beroun, Czech republic
HŠH architects
Modelagem dos Sistemas Estruturais
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Modelagem dos Sistemas Estruturais
Exercícios de Modelagem
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Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos das
seguintes estruturas.
1. Viga simplesmente apoiada e viga em balanço
2. Viga biengastada e viga balcão
3. Viga contínua
4. Viga Vierendeel e Viga com alma vazada
5. Sistema constituído por Vigas e Pilares com seções I e U
Apresentar análise qualitativa das deformações verificadas nos modelos e, por
consequência, das tensões atuantes relacionadas aos efeitos dos apoios, dos
materiais empregados, das forças aplicadas, da área e forma da seção
transversal, do momento de inércia das seções e dos vãos livres.
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Bibliografia
REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.
RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.
DE/FAU/UFRJ, 2008.
SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:
SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.
SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:
97-88533622-97-5.
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