MODEL ANTRIAN
YULIATI , SE, MM
Model Antrian
• Teori antrian pertama kali diciptakan oleh A.K.
Erlang seorang ahli matematik Denmark pada
tahun 1909. Sejak itu penggunaan model antrian
mengalami perkembangan yang cukup pesat
terutama setelah berakhirnya perang dunia ke-II.
• Cabang dari management science yang secara
umum menyangkut fenomena, dalam hal
"konsumen atau pelanggan menunggu untuk
mendapatkan jasa pelayanan".
Dengan memperhatikan hal ini, banyak perusahaan mengusahakan untuk
mengurangi waktu menunggu sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas.
CONTOH ANTRIAN
Pelanggan menunggu pelayanan di kasir
Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing
Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran SPP
Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis
Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar
Beberapa produk atau komponen menunggu untuk di selesaikan
CONTOH SISTEM ANTRIAN
SistemGaris tunggu atau
antrianFasilitas
1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan
Landasan pacu
2. Bank Nasabah (orang) Kasir
3. Pencucian Mobil Mobil Tempat pencucian mobil
4. Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat
5. Sistem komputer Program komputer CPU, Printer, dll
6. Bantuan pengobatan darurat
Orang Ambulance
7. Perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawaiperpustakaan
8. Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi
9. Skedul sidang pengadilan
Kasus yang disidangkan Pengadilan
Stuktur Model Antrian
1. Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue)
2. Fasilitas pelayanan (service facility)
Garis tunggu
atau antrian
1
2
s
Fasilitas
Pelayanan
Pelanggan masuk
Ke dalam sistem
antrian
Pelanggan keluar
dari sistem
antrian
STUKTUR SISTEM ANTRIAN
Komponen Sistem Antrian
1. Populasi masukanBerapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian
2. Distribusi kedatanganMenggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalamperiode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda
3. Disiplin pelayananPelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu :a. FCFS (first come, first served)b. LCFS (last come, first served)c. Acakd. Prioritas
4. Fasilitas Pelayananmengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yangtersedia :a. Single-channelb. Multiple-channel
5. Distribusi Pelayanana. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan
waktub. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani
6. Kapasitas sistem pelayananMemaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masukdalam sistem
7. Karakteristik sistem lainnyaPelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb
Model Struktur Antrian
• Single Channel
Single channel – single phase
Satu jalur pelayanan – satu pelayanan yg
dilaksanakan
Single channel – multiphase
Satu jalur pelayanan – dua atau lebih pelayanan yg
dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase)
Phase 1
m
Phase 2Sumber Populasi
Keluar
SISTEM ANTRIAN
s m s
Single Channel Model (M/M/1)
• M pertama: rata-rata kedatangan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson
• M kedua: tingkat pelayanan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson
• 1: jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem atau satu saluran
SINGLE CHANNEL MODEL
Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggalatau sistem M/M/1
1.Populasi input tak terbatas
2.Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikutidistribusi poisson (M)
3.Disiplin pelayanan mengikuti FCFS
4.Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal (M/1)
5.Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson
6.Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas
7.Tidak ada penolakan
Istilah penting yang harus diketahui:
1. (lamda) = rata-rata kedatangan
banyaknya kedatangan pelanggan per satuan waktu.
2. = rata-rata pelayanan
banyaknya pelanggan yang dilayani per satuan waktu.
1/ = rata-rata waktu pelayanan untuk 1 pelanggan
3. n = banyaknya pelanggan dalam system antrian pada waktu t
Persamaan
μ
λ P 1
P)1(P P nn 2
λ-μ
λ
P-1
P L 3
P-1
P
λ)-μ(μ
λ L
22
q 4
λ-μ
1 W 5
λ)-μ(μ
λ Wq 6
Notasi Dalam Sistem Antrian
• n = jumlah pelanggan dalam sistem
• Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem
• λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu
• µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
• Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
• p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan
• L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem
• Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
• W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
• Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu
dalam antrian
• 1/µ = waktu rata-rata pelayanan
• 1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan
• S = jumlah fasilitas pelayanan
Contoh
PT XYZ mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-ratatingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam.Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiapmobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistemantrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :
1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)
2. Jumlah rata-rata dalam antrian
3. Jumlah rata-rata dalam sistem
4. Waktu menunggu pelayanan oleh setiap kendaraan selama dalam antrian
5. Waktu menunggu pelayanan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem
Mobil antri menunggu pelayanan
s
1 pompa bensin melayani 25 mobil per jam
Kedatangan mobil, 20 per jam
Mobil Keluar
SPBU CIARD
FasilitasPelayanan
Penyelesaian
λ = 20 dan µ = 25
1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan atau p
80,025
20
μ
λ p
Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan
selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya
(1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll
2
Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam
antrian sebanyak 3,2 kendaraan
20,3125
400
)2025(25
)20(
λ)-μ(μ
λ Lq
22
3
4
5
Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam
antrian selama 9,6 menit
Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang
berada dalam sistem
Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam
sistem selama 12 menit
42025
20
λ-μ
λ L
menit 12atau jam 20,025
1
2025
1
λ-μ
1 W
menit 9,6atau jam 16,0125
20
)2025(25
20
λ)-μ(μ
λ Wq
SOAL
1. Bagaimana sejarah model antrian ?
2. Jelaskan contoh sistem antrian
3. Apa yang anda ketahui tentang struktur model antrian ?
4. Sebutkan komponen sistem antrian
5. Apa yang dimaksud dengan Single Channel Model (M/M/1)