Download - Miskonsepsi Pecahan
MISKONSEPSI TERHADAP TOPIK
PECAHAN
1.0 Pengenalan
Sebelum bincang tentang miskonsepsi terhadap topik pecahan, kita melihatlah
takrifan-takrifan dan pengertian-pengertian tentang istilah konsep dahulu. Menurut Baharom
(2007), konsep ditakrifkan sebagai pengertian am atau idea yang mendasari sesuatu.
Menurut Husain (2008) pula, konsep diberi penjelesan sebagai pendapat yang terbentuk
dalam fikiran mengenai sesuatu, gagasan atau tanggapan. Pada pendapat saya, konsep
adalah suatu yang abstrak dan ciri-ciri sesuatu untuk mempermudahkan komunikasi.
Sebelum seseorang murid mempelajari sesuatu konsep, murid sudah memiliki konsepsi
terhadap konsep yang dipelajari. Konsepsi pula merujuk suatu kewujudan dari interpretasi
seseorang terhadap suatu objek yang diperhatikan. Hal ini juga dikenali sebagai konsepsi
prapembelajaran. Konsepsi prapembelajaran sebenarnya dibahagi kepada dua iaitu
prakonsepsi dan miskonsepsi. Prakonsepsi adalah suatu konsepsi yang berdasarkan
pengalaman formal dalam kehidupan harian seseorang. Miskonsepsi pula adalah suatu
tanggapan atau pemahaman yang salah terhadap sesuatu pembelajaran yang dibelajari.
Manakala, pecahan ditakrifkan sebagai satu nombor yang mewakili sebahagian daripada
keseluruhan atau sekumpulan benda (Farhan, 2011). Mengikut sejarah, “pecahan” merujuk
kepada sebarang nombor yang tidak mewakili keseluruhan. Pada pendapat saya, pecahan
adalah satu bahagian daripada keseluruhannya yang dibahagikan secara sama rata.
Menurut Maznah Mahmood (2000), tajuk pecahan adalah antara tajuk yang sering
kali murid membuat kesilapan terutamanya tidak memudahkan pecahan dalam bentuk
pecahan wajar. Selain itu, pelajar juga melakukan kesilapan dalam operasi penambahan
pecahan. Pemahaman terhadap konsep pecahan yang terhad ini juga mungkin dipengaruhi
oleh amalan pengajaran yang terlalu menekankan penguasaan kemahiran, tanpa
kefahaman konsep yang sebenar. Amalan pengajaran yang berasaskan kepada kaedah
hafalan dan latih tubi boleh menghalang murid daripada mempunyai kefahaman yang jelas
mengenai konsep pecahan itu sendiri. Beberapa bentuk dan kesilapan yang dilakukan oleh
murid-murid berkaitan nombor pecahan ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara
punca yang dikenalpasti ialah konsep pecahan setara tidak difahami dan dikuasai
sepenuhnya oleh pelajar. Selain itu juga kesilapan dihadapi ketika melakukan penyusunan
pecahan yakni murid tidak dapat membezakan antara nombor bulat dengan nombor
pecahan. Akibatnya terdapat pelajar yang menyusun pecahan secara menaik sama ada
berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai penyebut.
2.0 MISKONSEPSI PECAHAN
2.1 Miskonsepsi Pertama
Miskonsepsi pecahan yang kerap diambil mudah ialah menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur. Sebagai contoh,
Soalan : 5 75=?
Penyelesaian Murid :
Kesukaran murid pada kemahiran ini turut menyebabkan kesilapan pada jawapan terakhir
walapun jalan penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul. Sebagai contoh, berikut
merupakan penambahan pecahan yang diselesaikan oleh murid.
Soalan : 2 45+3 35
Jawapan Murid :
Penyelesaian
Sebagai jalan penyelesaian bagi
membantu murid mengatasi
kesukaran ini ialah dengan
menunjukkan kaedah dan
pendekatan yang sesuai. Guru akan
membimbing dan menjelaskan kepada
1
5 7 =5
1
-5 2
2
= 24
+ 33
5 5
= (2 + 3)4 + 3
5
= 57 1
5 5 7 =
5
1
-
52
2
= 5 + 51
2
= 101
2
mereka dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat hendaklah berada di
hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas sebagai pengangka
dan pembahagi sebagai penyebut. Guru perlu menegaskan kepada murid agar mengingati
rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai hasil jawapan ialah
pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.
2.2 Miskonsepsi Kedua
Tajuk pecahan melibatkan konsep yang gramatis dimana murid perlu memahami ayat
matematiknya dengan betul kerana ia menggunakan simbol dalam penulisan nombor
pecahan. Antara miskonsepsi yang sering berlaku dalam tajuk pecahan ialah menukar
nombor bercampur kepada pecahan tak wajar. Contoh soalan :
Soalan : Tukarkan kepada pecahan tak wajar 1 12=¿?
1
5 7 =
1
2
-
55
2
Jawapan Murid :
Dalam menghadapi soalan begini, murid perlu membuat pengiraan operasi bercampur.
Sedangkan murid tidak dapat membezakan nombor bulat (1) dan nombor pecahan (12).
Akibatnya, murid menganggap nombor 1 adalah pecahan per 2 juga. Tentunya murid akan
memperoleh jawapan yang salah.
1 12=12+ 12=22
Penyelesaian
1 12=?
1 2X 2 + 1
2 3
1 12=32
2.3 Miskonsepsi Ketiga
Diantara kesukaran yang murid hadapi dalam pecahan ialah menukar pecahan kepada pecahan setara. Pecahan setara ialah nombor yang mempunyai nilai yang sama walau pun
kelihatan berbeza. Ketidakfahaman konsep pecahan menyebabkan murid tidak menjawab
soalan. Contohnya;
Soalan : Apakah pecahan setara bagi 24?
a)12
b)14
c)26
Jawapan Murid :
Murid akan cenderung untuk membuat pilihan rambang dalam menghadapi soalan begini
yang lazimnya pada soalan kertas satu. Ketidakfahaman ini juga membolehkan murid
mengabaikan soalan mudah sebegini.
Penyelesaian
Apakah pecahan setara bagi 24?
a)12
b)14
c)26
Jawapannya ialah 12 . Hal ini demikian kerana Bentuk termudah adalah satu cabang
daripada pecahan setara.
Pecahan setarah bagi 24 adalah,
12, 24, 36, 48, 510, 612, 714,…
Bagi menghadapi masalah ini, guru juga boleh mengajar konsep pecahan setara dengan
berbantukan gambarajah atau benda maujud.
2.4 Miskonsepsi Keempat
Murid tidak mendarap pengangka semasa operasi tambah dan tolak. Murid-muird hanya
mendarap penyebut sesuatu pecahan untuk samakan kedua-dua penyebut. Sebagai
contoh,
X 2
X 2X 2
Soalan :
38 -
14 = ?
Jawapan murid :
38 -
14
=
38 -
14
=
38 -
18
=
28
Penyelesaian
38 -
14
=
38 -
14
=
38 -
28
=
18
2.5 Miskonsepsi Kelima
Miskonsepsi terhadap konsep pecahan kerana mereka beranggapan apabila pengangka
dianggap sebagai nombor yang berasingan. Akibatnya murid selalu menambah dan
Kecuaian murid hanya mendarab penyebut
sahaja
Murid menyamakan penyebut dengan
mendarab 2 supaya penyebut menjadi 8.
Pengangka juga didarab 2 supaya
ianya menjadi setara diantara pengangka dan
penyebut.
X 2X 2
menolak pengangka dan penyebut secara terus. Murid tidak memahami konsep
menoloakan atau penambahan pecahan.
Soalan :
38 -
14 =?
Jawapan murid :
38 -
14
=
38 -
14
=
24
Penyelesaian
38 -
14
=
38 -
14
=
38 -
28
=
18
Miskonsepsi ini berlaku kerana murid terkeliru dengan pendaraban pecahan yang mendarab
terus pecahan tanpa menyamakan penyebutnya. Murid harus memahami jika penolakan
satu pecahan, penyebutnya mestilah sama. Guru harus menekankan bahawa penyebut
Murid menolak terus pecahan
tanpa menyamakan
penyebut dahulu
Murid mendarab penyebut dan
pengangka dengan 2 supaya
penyebunya sama dan penolakan pecahan boleh
dibuat.
yang sama sahaja yang membolehkan penolakan pecahan berlaku. Guru harus
menerangkan dengan lebih jelas seperti yang diatas.
2.6 Miskonsepsi Keenam
Dalam penyelesaian pecahan tidak kira samada tambah, tolak, darab dan bahagi, jawapan
akhir pada satu-satu soalan hendaklah dalam nilai yang terkecil. Miskonsepsi murid semasa
÷ 2÷ 2
menyelesaikan satu-satu soalan adalah semua adalah jawapan terakhir apabila pengiraan
telah selesai tanpa dipermudahkan. Contohnya,
Soalan : 7
710 - 3
310 = ?
Jawapan Murid : 7
710 - 3
310
= 4 (
710 -
310 )
= 4
410
Penyelesaian
Sekiranya murid mendapat jawapan pada satu-satu soalan, hendaklah memastikan
jawapan tersebut berada adalah jawapan dalam nilai terkecil. Jika didapati jawapan perlu
dipermudahkan, murid hendaklah memastikan sifir yang sesuai digunakan untuk
dimudahkan. Contohnya,
7
710 - 3
310
= 4 (
710 -
310 )
= 4
410
= 4
25
Murid tidak mempermudahkan jawapan mungkin disebabkan oleh murid merasakan ianya
adalah jawapan terakhir, murid tidak menghafal sifir. Guru harus menerangkan semula
bagaimana konsep pecahan setara
Murid tidak memudahkan
pecahan semasa menyelesaikan
sehingga jawapan akhir
Murid telah memudahkan
pecahan semasa menyelesaikan
sehingga jawapan akhir dan jawapan
adalah yang terkecil.
=
24
=
12
2.7 Miskonsepsi Ketujuh
Ramai murid tidak boleh menolak pecahan apabila ianya melibatkan nombor bulat tolak
nombor pecahan. Ini kerana mereka telah miskonsepsi bahawa nombor bulat tidak boleh
ditolak nombor pecahan kecuali nombor bulat tersebut ditukar kepada nombor pecahan
bercampur. Sebagain contoh,
Soalan : 8 -
25 = ?
Jawapan murid : 8 -
25
=
85 -
25
=
65
Kesilapan murid adalah murid tidak tahu jika nombor bulat tidak boleh menolak nombor
pecahan kecuali nombor bulat tersebut ditukar kepada pecahan nombor bercampur.
Penyelesaian
8 -
25
= 8 -
25
= 7
55 -
25
= 7
35
Tindakan guru untuk menerangkan miskonsepsi ini adalah guru menerangkan
menggunakan gamba rajah supaya ianya menjadi lebih jelas dan mudah difahami. Guru
boleh menggunakan gambarajah untuk menerangkan konsep penolakan nombor bulat
dengan nombor pecahan tersebut.
Contoh : 2 -
35 =
Murid menulis terus penyebut sebagai 5
dan membuat penolakan, murid
mendapat jawapan dalam pecahan tidak
wajar
Murid menulis menukarkan nombor bulat kepada pecahan nombor
bercampur. Dimana penyebutnya adalah sama supaya penolakan boleh
dibuat.
2 dibuang sebanyak
35
1 ditukarkan kepada pecahan
55 dan dijadikan pecahan nombor bercampur 1
55 supaya
boleh ditolak kepada
35
= 1
55 -
35 = 1
25
3.0 Penutup
-
Sebagai rumusan, matematik adalah suatu mata pelajaran yang mudah untuk dikuasi jika
murid memahami konsep dan membuat banyak latihan. Mungkin murid tidak mengenali
kesilapan mereka kerana salah faham konsep. Tetapi, murid boleh membetulkan
miskonsepsi mereka melalui merujuk penyelesaian atau jalan kerja dalam pelbagai sumber
seperti buku, laman web, dan lain-lain. Murid juga boleh meminta bantuan daripada guru-
guru supaya mereka dapat memahami konsepnya dengan lebih baik tanpa miskonsep.
Sesetengah murid khususnya murid yang lemah menghadapi kesukaran semasa guru
memberikan penerangan tentang sesuatu konsep matematik. Sekiranya kaedah
penyampaian guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan
berjaya. Seterusnya mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak
betul tentang matematik. Oleh itu pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah
amat penting dalam proses pembelajaran murid-murid. Dalam hal ini, guru haruslah
memainkan peranan yang amat besar kepada murid-murid melalui mengajar konsep-konsep
matematik dengan mengunakan pelbagai teknik dan cara. Sebagai contoh, mengajar
dengan menggunakan bahan teknologi maklumat, bahan bercetak, bahan maujud dan
sebagainya. Kesedaran perlu ada untuk memastikan murid-murid ini menguasai konsep
asas matematik dengan baik agar mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan
wawasan negara di masa akan datang.
4.0 Rujukan
Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk
Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM
Baharom, H. N. (2007). Kamus Dewan (Edisi ke empat). Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan
Pustaka.
BCMaths (Pengarah Video). (2011). addition of fractions misconception [Gambar Bergerak].
Husain, A. (2008). Kamus Pelajar Edisi Kedua. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan
Perpustaka.
Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan
Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti Malaysia.
JibeMHJD (Pengarah Video). (2012). Fraction Misconceptions JIBE [Gambar Bergerak].
Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam
Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang :
Jabatan Matematik
Maznah Mahmood (2000). Miskonsepsi Dalam Operasi Penambahan Pecahan. Universiti
Teknologi Malaysia. Tesis Sarjana Muda.
McLogan, M. (Pengarah Video). (2012). Pre-Algebra - Fraction misconception adding the
numerator and the denominator 1/4 + 2/4 [Gambar Bergerak].
Melania, L. (2014, September 27). KONSEP, KONSEPSI DAN MISKONSEPSI. Retrieved
from http://talitamelalania.blogspot.my/2014/09/konsep-konsepsi-dan-
miskonsepsi.html
Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur :
Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Safdar, M., Hussain, A., Shah, I., & Rifat, Q. (2012). Concept Maps: An Instructional Tool to
Facilitate. EUROPEAN JOURNAL OF EDUCATIONAL RESEARCH, 55-64.
Sastradi, T. (2013, Mac 19). Pengertian Prakonsepsi dan Miskonsepsi. Retrieved from
http://mediafunia.blogspot.my/2013/03/pengertian-prakonsepsi-dan-miskonsepsi.html
Shen, M. M. (2013, April). MISKONSEPSI DALAM PEMBELAJARAN DI SEKOLAH.
Retrieved from
http://lpmpntb.org/serba_serbi.php?/50/MISKONSEPSI_DALAM_PEMBELAJARAN_
DI_SEKOLAH
Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha, Abdul Razak Habib . Pengetahuan
Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah
Rendah. Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1)(2009): 131 - 153
LAMPIRAN