Download - Métodos Quantitativos Aplicados à Logística
Métodos Quantitativos Métodos Quantitativos Aplicados à Logística de Aplicados à Logística de
Distribuição Distribuição
Prof. Adm. Roberto Ibrahim Uehbe Prof. Adm. Roberto Ibrahim Uehbe
Por que quantificar?Por que quantificar?
Em um País emergente a Em um País emergente a distribuição física através dos distribuição física através dos diversos modais representam, em diversos modais representam, em média, de 15 a 25% do PNB, sendo:média, de 15 a 25% do PNB, sendo:
1.1. Transportes 47%Transportes 47%2.2. Armazenagem 28%Armazenagem 28%3.3. Manutenção de Estoques 18%Manutenção de Estoques 18%4.4. Administração 7%Administração 7%
Em geral para uma empresa privada, os custos Em geral para uma empresa privada, os custos logísticos situam-se entre 19 e 22% das venda logísticos situam-se entre 19 e 22% das venda líquidas.líquidas.
Cerca de 1/3 dos suprimentos de alimentos Cerca de 1/3 dos suprimentos de alimentos perecíveis são perdidos durante a sua perecíveis são perdidos durante a sua distribuição, devido a própria manipulação, distribuição, devido a própria manipulação, armazenagem e deteriorização.armazenagem e deteriorização.
Segundo Leendes, a redução de 1% nos custos de Segundo Leendes, a redução de 1% nos custos de aquisição e distribuição representará incremento aquisição e distribuição representará incremento de 12% nos lucros.de 12% nos lucros.
Os fretes consomem de 1/3 a 2/3 dos custos Os fretes consomem de 1/3 a 2/3 dos custos logísticos totais.logísticos totais.
Council of Logistics Management - CLMCouncil of Logistics Management - CLM
É o processo de planejamento, É o processo de planejamento, implementação e controle do fluxo implementação e controle do fluxo eficiente e economicamente eficaz de eficiente e economicamente eficaz de matérias-primas, estoque em processo, matérias-primas, estoque em processo, produtos acabados e informações relativas produtos acabados e informações relativas desde o ponto de origem até o ponto de desde o ponto de origem até o ponto de consumo com o propósito de atender às consumo com o propósito de atender às exigências dos clientes.exigências dos clientes.
É dispor a mercadoria ou serviço certo, no É dispor a mercadoria ou serviço certo, no tempo certo e nas condições desejadas, ao tempo certo e nas condições desejadas, ao menor custo que, forneçam, a maior menor custo que, forneçam, a maior contribuição às empresas.contribuição às empresas.
Frete Médio por tonFrete Médio por ton
ModalModal $/Ton-Milha$/Ton-Milha Tempo Médio Tempo Médio Entrega Entrega
1=mais rápido1=mais rápido
Perigos e Perigos e Dandos Dandos
1=menor1=menor
FerroviárioFerroviário 2,502,50 33 55
RodoviárioRodoviário 25,0825,08 22 44
AquaviárioAquaviário 0,730,73 55 22
DutoviárioDutoviário 1,401,40 44 11
AeroviárioAeroviário 58,7558,75 11 33
Dados “Eno Transportation Foundation”Dados “Eno Transportation Foundation”
Um exemplo da importância das tarifas de Um exemplo da importância das tarifas de transportes na distribuiçãotransportes na distribuição
O máximo que A pode pagar pelo frete é 0,15/Kg, O máximo que A pode pagar pelo frete é 0,15/Kg, sem o lucrosem o lucro
Os Métodos Quantitativos em Logística de DistribuiçãoOs Métodos Quantitativos em Logística de Distribuição
Modelo Analógico de Distribuição:Modelo Analógico de Distribuição:
Constantes ConhecidasConstantes Conhecidasa1; a2 Capacidadesa1; a2 Capacidadesb1; b2; b3 Demandasb1; b2; b3 DemandasCij Custos de Frete da Origem “i”; Destino Cij Custos de Frete da Origem “i”; Destino
“j”“j”
O que se deseja determinar:O que se deseja determinar:Xij Quantidades a serem transportadas da Xij Quantidades a serem transportadas da
Origem “i” ao Destino “j”Origem “i” ao Destino “j”
Equação FundamentalEquação Fundamental
Somatório das Origens (capacidade) = Somatório das Origens (capacidade) = Somatório dos Destinos (Demanda) Somatório dos Destinos (Demanda)
Os Métodos Quantitativos em Logística de DistribuiçãoOs Métodos Quantitativos em Logística de Distribuição
Modelo Equilibrado Teoricamente:Modelo Equilibrado Teoricamente:
A Representação MatemáticaA Representação MatemáticaMedidas de Desempenho:Medidas de Desempenho: minimizar custos totais de distribuiçãominimizar custos totais de distribuição maximizar lucros maximizar lucros
(eficiência/resultados/volumes/transportes)(eficiência/resultados/volumes/transportes)
Seja o caso demonstrado no esquema:Seja o caso demonstrado no esquema:
Custo Parcial = Custos Unitários (fretes) Cij x Quantidades XijCusto Parcial = Custos Unitários (fretes) Cij x Quantidades Xij
Os Métodos Quantitativos em Logística de DistribuiçãoOs Métodos Quantitativos em Logística de Distribuição Restrições de Origens (Capacidades):Restrições de Origens (Capacidades):
Tudo que é distribuído (transportado para os destinos) é exatamente Tudo que é distribuído (transportado para os destinos) é exatamente igual as capacidades das origensigual as capacidades das origens
Restrições de Destinos (Demandas):Restrições de Destinos (Demandas):
Tudo o que chega em cada destino, transportado de cada origem é Tudo o que chega em cada destino, transportado de cada origem é exatamente igual a demanda de cada destino.exatamente igual a demanda de cada destino.
Os Métodos Quantitativos em Logística de DistribuiçãoOs Métodos Quantitativos em Logística de Distribuição
Modelo Genérico:Modelo Genérico:
______
CNNCNN
Xij ≥ 0Xij ≥ 0
Representação MatricialRepresentação Matricial
Matriz de TransportesMatriz de Transportes
OrigensOrigens II IIII IIIIII
AA CCAIAI
XXAIAI
CCAIIAII
XXAIIAII
CCAIIIAIII
XXAIIIAIII
a1a1
BB CCBIBI
XXBIBI
CCBIIBII
XXBIIBII
CCBIIIBIII
XXBIIIBIII
a2a2
DestinoDestino b1b1 b2b2 b3b3
Representação MatricialRepresentação MatricialMatriz de CustosMatriz de Custos
Os quadrículos receberam o nome de Casa ou CélulaOs quadrículos receberam o nome de Casa ou Célula
II IIII IIIIII
AA CCAIAI CCAIIAII CCAIIIAIII a1a1
BB CCBIBI CCBIIBII CCBIIIBIII a2a2
b1b1 b2b2 b3b3
Os métodos para obtenção de solução Os métodos para obtenção de solução através da Programação Linear e seus através da Programação Linear e seus
critérios de Distribuiçãocritérios de Distribuição
1 MÉTODOS APROXIMATIVOS1 MÉTODOS APROXIMATIVOS
1.1 Regra do Noroeste (cato esquerdo superior)1.1 Regra do Noroeste (cato esquerdo superior)
1.2 Método do Custo Mínimo1.2 Método do Custo Mínimo
1.3 Método de VOGEL ou das Penalidades1.3 Método de VOGEL ou das Penalidades
2 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO2 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
1.1 Método de Indicadores U – V (MODI) (UNIVERSAL)1.1 Método de Indicadores U – V (MODI) (UNIVERSAL)
1.2 Outros Métodos Específicos Experimentais (uso restrito)1.2 Outros Métodos Específicos Experimentais (uso restrito)
Critério de Critério de Distribuição de Cada Distribuição de Cada
MétodoMétodo
Regra do NoroesteRegra do Noroeste
Critério de DistribuiçãoCritério de Distribuição
Alocar as quantidades das origens Alocar as quantidades das origens saturando uma de cada vez de saturando uma de cada vez de acordo com os destinos começando acordo com os destinos começando pela casa do canto esquerdo superior pela casa do canto esquerdo superior (origem “A”)(origem “A”)
Exemplo DemonstrativoExemplo Demonstrativo
Seja a Matriz de Transportes Abaixo:Seja a Matriz de Transportes Abaixo:
II IIII IIIIII IVIV OrigensOrigens
AA 88 99 1111 33 3737
BB 66 77 11 44 6565
CC 1010 1212 22 55 4242
Destinos Destinos 1515 6363 5252 1414 144144
Distribuição pela Regra do Distribuição pela Regra do NoroesteNoroeste
II IIII IIIIII IVIV
AA 1515 2222 37(22)(0)37(22)(0)
BB 4141 2424 65(24)(0)65(24)(0)
CC 2828 1414 42(14)(0)42(14)(0)
1515
(0)(0)6363
(41)(41)
(0)(0)
5252
(28)(28)
(0)(0)
1414
(0)(0)
*Obs.: A casa ou célula que receba quantidades toma o nome de Casa Ocupada
Porque Noroeste:Porque Noroeste:
tCustoXQuanMinC nwt
As Casas ocupadas se distribuem segundo a diagonal (NW)
15 x 8 + 22 x 9 + 41 x 7 + 24 x 1 + 28 x 2 + 14 x 5 =
120 + 198 + 187 + 24 + 56 + 70 = 755
Método do Custo MínimoMétodo do Custo Mínimo
Critério de DistribuiçãoCritério de Distribuição
Alocar a maior quantidade possível nas Alocar a maior quantidade possível nas casas de menor custo, uma de cada casas de menor custo, uma de cada vez.vez.
Exemplo DemonstrativoExemplo Demonstrativo
II IIII IIIIII IVIV OrigensOrigens
AA 88
(2)(2)99
(21)(21)1111 33
(14)(14)37(23)(21)(0)37(23)(21)(0)
BB 66
(13)(13)77 11
(52)(52)44 65(13)(0)65(13)(0)
CC 1010 1212
(42)(42)22 55 42(0)42(0)
DestiDestinos nos
1515
(2)(2)
(0)(0)
6363
(42)(42)
(0)(0)
5252
(0)(0)
(0)(0)
1414
(0)(0)144144
144144
Exemplo DemonstrativoExemplo Demonstrativo
tMEMC 8 x 2 = 168 x 2 = 16
9 x 21 = 1989 x 21 = 198
3 x 14 = 423 x 14 = 42
6 x 13 = 786 x 13 = 78
1 x 52 = 521 x 52 = 52
12 x 42 = 50412 x 42 = 504
tMEMC 881,00881,00
Observações ImportantesObservações Importantes
1. Uma solução por qualquer método é dita 1. Uma solução por qualquer método é dita “NORMAL” quando:“NORMAL” quando:
nº de casas ocupadas = nº de linhas + nº de nº de casas ocupadas = nº de linhas + nº de colunas – 1colunas – 1
NCO = m + n – 1NCO = m + n – 1Se NCO < m + n – 1, a solução é Se NCO < m + n – 1, a solução é
DEGENERADADEGENERADAOcorrerá sempre, ao alocar-se uma Ocorrerá sempre, ao alocar-se uma
quantidade em uma casa, saturando a quantidade em uma casa, saturando a linha e a coluna ao mesmo tempo.linha e a coluna ao mesmo tempo.
Observações ImportantesObservações Importantes
2. Um modelo será “DESEQUILIBRADO” se:2. Um modelo será “DESEQUILIBRADO” se:
Qualquer método pode ser aplicado se o Qualquer método pode ser aplicado se o modelo for “EQUILIBRADO”. O que se modelo for “EQUILIBRADO”. O que se consegue acrescentando-se uma “ORIGEM” consegue acrescentando-se uma “ORIGEM” ou “DESTINO VIRTUAL” com Produção ou ou “DESTINO VIRTUAL” com Produção ou Demanda igual à diferença entre ambas e Demanda igual à diferença entre ambas e com custos iguais a “ZERO”.com custos iguais a “ZERO”.
DESTINOSORIGENS
II IIII IIIIII**IVIV
OrigensOrigens
AA 00
BB 00
CC 00
Destinos Destinos 1010 120120--------------
120120
ORIGENS
Observações ImportantesObservações Importantes
Caso particular do Método do Custo Mínimo – Caso particular do Método do Custo Mínimo – Modelo “DESEQUILIBRADO”, só na aplicação do Modelo “DESEQUILIBRADO”, só na aplicação do método co Custo Mínimo existe a particularidade:método co Custo Mínimo existe a particularidade:
Como superá-la: Após equilibrar a matriz com uma Como superá-la: Após equilibrar a matriz com uma origem ou destino virtual com custos “zeros” origem ou destino virtual com custos “zeros” procede-se a alocação das quantidades nas casas procede-se a alocação das quantidades nas casas de menor custo, não considerando os “zeros” de de menor custo, não considerando os “zeros” de equilíbrio como de menor custo; ficando a equilíbrio como de menor custo; ficando a quantidade residual não alocada para ser quantidade residual não alocada para ser posicionada na casa de custo zero posicionada na casa de custo zero correspondente.correspondente.
Inicia-se com Casa BIII < custoInicia-se com Casa BIII < custo
Quantidades residuais 21 e 9 nas casa CII e CIIIQuantidades residuais 21 e 9 nas casa CII e CIII
II IIII IIIIII IVIV OrigensOrigens
AA 66
(15)(15)88
(12)(12)99 44
(16)(16)43(27)(12)(0)43(27)(12)(0)
BB 1010 1212 11
(17)(17)77 17(0)17(0)
CC 00 00
(21)(21)00
(9)(9)00 30(21)(9)(0)30(21)(9)(0)
DestiDestinos nos
1515
(0)(0)3333
(21)(21)
(0)(0)
2626
(9)(9)
(0)(0)
1616
(0)(0)30+60=9030+60=90
9090
ijij XCCustoTotal .
Modelo de Vogel ouModelo de Vogel oudas Penalidadesdas Penalidades
““PENALIDADE” é a diferença entre os dois PENALIDADE” é a diferença entre os dois menores custos de uma linha (Penalidade de menores custos de uma linha (Penalidade de Linha) ou de uma coluna ( Penalidade de Coluna) Linha) ou de uma coluna ( Penalidade de Coluna) desde que não sejam “iguais” pois não existe desde que não sejam “iguais” pois não existe “PENALIDADE ZERO”“PENALIDADE ZERO”
Calculam-se todas as penalidades quer de linhas Calculam-se todas as penalidades quer de linhas quer de colunas; seleciona-se dentre todas a de quer de colunas; seleciona-se dentre todas a de MAIOR valor. Esta, indica a linha ou a coluna da MAIOR valor. Esta, indica a linha ou a coluna da Matriz que recebe a 1ª alocação na casa de Matriz que recebe a 1ª alocação na casa de menor custo. A linha ou coluna saturada é menor custo. A linha ou coluna saturada é eliminada do cálculo de novas penalidades. eliminada do cálculo de novas penalidades. Repete-se o mesmo procedimento até a completa Repete-se o mesmo procedimento até a completa distribuição de origens e destinos.distribuição de origens e destinos.
II IIII IIIIII IVIV LL11 LL22 LL33 LL44
AA 0808 0909 1111 33
(14)(14)37(23)(0)37(23)(0) (5)(5) 11 11 11
BB 66
(13)(13)77 11
(52)(52)44 65(13)(0)65(13)(0) 33 (3)(3) 11
CC 1010
(2)(2)1212
(40)(40)22 55 42(40)(0)42(40)(0) 33 33 22 22
1515
(2)(2)
(0)(0)
6363
(40)(40)
(0)(0)
5252
(0)(0)1414
(0)(0)144144
144144
CC11 22 22 11 11
CC22 22 22 11
CC33 (2)(2) 22
CC44 22 (3)(3)
tvoC 9 x 23 = 2079 x 23 = 2073 x 14 = 423 x 14 = 426 x 13 = 786 x 13 = 781 x 52 = 521 x 52 = 5210 x 2 = 2010 x 2 = 2012 x 40 = 48012 x 40 = 480________________________ 879879
Método Otimizante U – V (MODI) (UNIVERSAL)Método Otimizante U – V (MODI) (UNIVERSAL)
O Método MODI melhora uma O Método MODI melhora uma solução por qualquer método solução por qualquer método aproximativo, que será então a aproximativo, que será então a “SOLUÇÃO INICIAL”. Caso esta “SOLUÇÃO INICIAL”. Caso esta solução não possa ser melhorada (o solução não possa ser melhorada (o MODI indicará) ela já será “ÓTIMA”. MODI indicará) ela já será “ÓTIMA”. Não sendo, o método vai em busca Não sendo, o método vai em busca da “SOLUÇÃO ÓTIMA”.da “SOLUÇÃO ÓTIMA”.
OBS: O método não pode ser OBS: O método não pode ser aplicado se a Solução Inicial for aplicado se a Solução Inicial for “DEGENERADA” (n° de casas “DEGENERADA” (n° de casas insuficientes).insuficientes).
O Método U – V tem pois,O Método U – V tem pois,duas etapasduas etapas
1ª Etapa: Teste de Otimicidade1ª Etapa: Teste de Otimicidade
2ª Etapa: Redistribuição pelo critério 2ª Etapa: Redistribuição pelo critério MODI caso a “Inicial não seja ótima”MODI caso a “Inicial não seja ótima”
Seja pelo exemplo anterior a Seja pelo exemplo anterior a solução pela Regra Noroestesolução pela Regra Noroeste
II IIII IIIIII IVIV
AA 88
(15)(15)99
(22)(22)1111 33 3737
BB 66 77
(41)(41)11
(24)(24)44 6565
CC 1010 1212 22
(28)(28)55
(14)(14)4242
1515 6363 5252 1414
Matriz de Custos dasMatriz de Custos dasCasas OcupadasCasas Ocupadas
II IIII IIIIII IVIV
AA 88 99 UU11=0=0
BB 77 11 UU22=-2=-2
CC 22 55 UU33=-1=-1
VV11=8=8 VV22=9=9 VV33=3=3 VV44=6=6
Equação BásicaEquação Básica
CCijij=U=Uii+V+Vjj
Passos para o Teste de Otimicidade:Passos para o Teste de Otimicidade:1º Aplica-se valor “zero” a qualquer índice e 1º Aplica-se valor “zero” a qualquer índice e
pela “fórmula” calculamos os outrospela “fórmula” calculamos os outros2º Cálculo dos “Índices de Casas Vazias” – ICV2º Cálculo dos “Índices de Casas Vazias” – ICV
Equação BásicaEquação BásicaIIcvijcvij=C=Cijij-(U-(Uii+V+Vjj))
Índice negativo indica que a distribuição não é Índice negativo indica que a distribuição não é ótima e pode ser melhoradaótima e pode ser melhorada
Como indicado:Como indicado:
IIAIIIAIII=11-(0+3)=8=11-(0+3)=8
IIAIVAIV=3-(0+6)=-3 (único valor negativo)=3-(0+6)=-3 (único valor negativo)
IIBIBI=6-(-2+8)=0=6-(-2+8)=0
IIBIIBII=4-(-2+6)=0=4-(-2+6)=0
IICICI=10-(-1+8)=3=10-(-1+8)=3
IICIICII=12-(-1+9)=4=12-(-1+9)=4
Solução pode ser melhoradaSolução pode ser melhorada
2ª Etapa REDISTRIBUIÇÃO MODI2ª Etapa REDISTRIBUIÇÃO MODI
Critério de Redistribuição: Circuito de Critério de Redistribuição: Circuito de AvaliaçãoAvaliação
Tendo como vértice a casa vazia com Tendo como vértice a casa vazia com indicador negativo, percorre-se um circuito indicador negativo, percorre-se um circuito fechado (sai e volta para a mesma casa) fechado (sai e volta para a mesma casa) onde as outras casas só podem ser onde as outras casas só podem ser ocupadas (não pode existir duas casas ocupadas (não pode existir duas casas vazias no circuito). O circuito é poligonal vazias no circuito). O circuito é poligonal “quebrado” em cada vértice (casa “quebrado” em cada vértice (casa ocupada).ocupada).
Matriz de Casas OcupadasMatriz de Casas Ocupadas(Quantidades)(Quantidades)II IIII IIIIII IVIV
AA 1515 (-)(-)
2222(+)(+)
BB (+)(+)
4141(-)(-)
2424
CC (+)(+)
2828(-)(-)
1414
Sinal positivo na casa vazia alternando-se com o negativoSinal positivo na casa vazia alternando-se com o negativo
Nova Matriz QuantidadesNova Matriz QuantidadesII IIII IIIIII IVIV
AA 1515 88 1414 3737
BB 5555 1010 6565
CC 4242 4242
1515 6363 5252 1414 Casa Casa CCIVIV=0 =0
(vazia)(vazia)
Repete-se os passos anteriores até não existir indicador de casa Repete-se os passos anteriores até não existir indicador de casa vazia com sinal negativo, o que significa que a Solução Ótima vazia com sinal negativo, o que significa que a Solução Ótima foi encontradafoi encontrada
Matriz de Custos das Casas Matriz de Custos das Casas OcupadasOcupadas
II IIII IIIIII IVIV
AA 88 99 33 UU11=0=0
BB 77 11 UU22=-2=-2
CC 22 UU33=-1=-1
VV11=8=8 VV22=9=9 VV33=3=3 VV44=3=3
Todos os valores positivos: Todos os valores positivos: “Solução Ótima foi encontrada”“Solução Ótima foi encontrada”
IIAIIIAIII=11-(0+3)=8=11-(0+3)=8
IIBIBI=0-(-2+8)=0=0-(-2+8)=0
IIBIVBIV=4-(-2+3)=3=4-(-2+3)=3
IICICI=10-(-2+8)=3=10-(-2+8)=3
IICIICII=12-(-1+9)=4=12-(-1+9)=4
Valores Positivos:Valores Positivos:SOLUÇÃO ÓTIMASOLUÇÃO ÓTIMA
tOTIMOC8 x 15 = 1208 x 15 = 120
9 x 8 = 729 x 8 = 72
3 x 15 = 423 x 15 = 42
7 x 55 = 3857 x 55 = 385
1 x 10 = 101 x 10 = 10
2 x 42 = 842 x 42 = 84
------------------------------
= 713= 713
ObservaçõesObservações1. Em todos os critérios de distribuição pelos 1. Em todos os critérios de distribuição pelos
métodos já vistos as casas “ALOCADAS” métodos já vistos as casas “ALOCADAS” nada mais são do que as “RAIZES DO nada mais são do que as “RAIZES DO SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES” SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES” representadas matricialmente.representadas matricialmente.
2. Os métodos apresentados, originalmente 2. Os métodos apresentados, originalmente visam a obtenção de solução de “CUSTO visam a obtenção de solução de “CUSTO TOTAL MÍNIMO”.TOTAL MÍNIMO”.
Contudo os modelos matriciais, podem ser Contudo os modelos matriciais, podem ser usados para obtenção de solução de usados para obtenção de solução de “MAXIMIZAÇÃO”.“MAXIMIZAÇÃO”.
Para tanto usamos o conceito de Para tanto usamos o conceito de “DUALIDADE” que nos indica que “DUALIDADE” que nos indica que maximizar uma função é também maximizar uma função é também “MINIMIZAR” o seu simétrico.“MINIMIZAR” o seu simétrico.
Assim MAAssim MAXZXZ = M = MININ (-Z) (-Z)
O artifício aplicado consiste em O artifício aplicado consiste em multiplicarmos os “LUCROS UNITÁRIOS” multiplicarmos os “LUCROS UNITÁRIOS” ou o que se deseja “MAXIMIZAR” por (-1) ou o que se deseja “MAXIMIZAR” por (-1) selecionar o maior elemento com sinal selecionar o maior elemento com sinal negativo e somá-lo a si mesmo e todos os negativo e somá-lo a si mesmo e todos os outros. Deste modooutros. Deste modo
ObservaçõesObservações
Devemos ter o cuidado de ao Devemos ter o cuidado de ao extraímos a solução final após as extraímos a solução final após as alocações das quantidades, de alocações das quantidades, de transferirmos para a matriz original transferirmos para a matriz original (de lucros) para o cálculo do Lucro(de lucros) para o cálculo do Lucro
No caso de modelo desequilibrado é No caso de modelo desequilibrado é indiferente equilibra-lo antes ou indiferente equilibra-lo antes ou depois de transformamos a matriz de depois de transformamos a matriz de ganhos em matriz de custos.ganhos em matriz de custos.
O Modelo das Atribuições O Modelo das Atribuições (Designação)(Designação)
Este modelo de Programação Linear, para Este modelo de Programação Linear, para resolução de problemas de alocações resolução de problemas de alocações (layout), tem grande utilidade em logística (layout), tem grande utilidade em logística de distribuição, principalmente na de distribuição, principalmente na resolução de problemas de layout e resolução de problemas de layout e localização de centros de distribuição – localização de centros de distribuição – CD, e até mesmo de pontos de vendas, e CD, e até mesmo de pontos de vendas, e micro logística na área interna de micro logística na área interna de produção e armazenamento em produção e armazenamento em organizações industriais.organizações industriais.
O Modelo das Atribuições O Modelo das Atribuições (Designação)(Designação)
O modelo de Designação é um modelo O modelo de Designação é um modelo degenerado do problema de degenerado do problema de transporte onde as origens e os transporte onde as origens e os destinos são unitários e mutuamente destinos são unitários e mutuamente exclusivos. A Matriz de designação exclusivos. A Matriz de designação recebe o nome de “MATRIZ DE recebe o nome de “MATRIZ DE EFICIÊNCIA” e originalmente tem de EFICIÊNCIA” e originalmente tem de ser “EQUILIBRADA” (MATRIZ ser “EQUILIBRADA” (MATRIZ QUADRADA). Exemplo:QUADRADA). Exemplo:
PosiçõesPosiçõesII IIII IIIIII IVIV
AA CCAIAI
XXAIAI
CCAIIAII
XXAIIAII
CCAIIIAIII
XXAIIIAIII
CCAIVAIV
XXAIVAIV
11
BB CCBIBI CCBIIBII CCBIIIBIII CCBIVBIV 11
CC CCCICI CCCIICII CCCIIICIII CCCIVCIV 11
DD CCDIDI CCDIIDII CCDIIIDIII CCDIVDIV 11
11 11 11 11
MÁQUINAS
O Critério é o do CUSTO MÍNIMO
Cada “ORIGEM” só pode ser alocada a um “ÚNICO DESTINO”, sendo ambos automaticamente saturados
PosiçõesPosições
II IIII IIIIII IVIV
AA 55 77 66 44
BB 1010 88 33 99
CC 22 44 55 66
DD 1010 55 1111 88
MÁQUINAS
Solução:
AIV = 4
BIII= 3
CI = 2
DII = 5
Como vemos a solução algébrica do Como vemos a solução algébrica do sistema de equações lineares será:sistema de equações lineares será:
5
2
3
4
II
I
III
IV
D
C
B
A
X
X
X
X
ROTA
II IIII IIIIII IVIV
AA 33 66 55 77 -3-3
BB 44 88 99 1111 -4-4
CC 1010 66 55 88 -5-5
DD 1111 99 77 1212 -7-7
AVIÕES
O Problema passa a existir quando existe mais de uma origem para o mesmo destino ou vice-versa
Exemplo Ilustrativo:
Matriz Equivalente para Fins de Matriz Equivalente para Fins de Alocação: Fase I LinhasAlocação: Fase I Linhas
II IIII IIIIII IVIV
AA 00 33 22 44
BB 00 44 55 77
CC 55 11 00 33
DD 44 22 00 55
-1-1 -3-3O nº. de zeros é insuficiente. O problema se torna indeterminado
Para superar a carência de “zeros” o matemático húngaro König, criou a “REGRA DE CORTES” para consecução de mais zeros.
Passos para aplicação das regras de Passos para aplicação das regras de corte:corte:
1 – Cortar o maior nº. De zeros de Matriz, como menor nº. De linhas ortogonais – verticais ou horizontais – (não podem ser inclinadas). Todos os zeros tem de ser cortados mesmo por uma só linha.
2 - Selecionar o elemento de menor valor não cortado, subtraí-lo de si mesmo. E todos os não cortados, e os some aos cortados duas vezes (em cruz)
3 – Os cortados uma só vez permanecem como estão.
Fase II ColunaFase II Coluna
II IIII IIIIII IVIV
AA 00 22 22 11
BB 00 33 55 44
CC 55 00 00 00
DD 44 11 00 22
II IIII IIIIII IVIV
AA 00 11 11 00
BB 00 22 44 33
CC 66 00 00 00
DD 55 11 00 22
No exemplo anterior:
Menor número – 1
Cortado duas vezes – 5 e 4
NOVA MATRIZ
Solução:
A IV = 7
B I = 4
C II = 6
D III = 7
Os Custos são obtidos na matriz original
Custo total ótimo C = 24
Como no modelo de transportes, os modelos de designação podem ser “DESIQUILIBRADOS”. Para equilibra-lo adiciona-se uma linha ou coluna (custo zero) para “QUADRAR” a matriz.
Da mesma forma podemos usar o modelo para maximizar usando o mesmo artifício permitido pelo Teorema da Dualidade Max Z = Min (-Z)
Exemplo Ilustrativo:Exemplo Ilustrativo:Seja uma empresa de distribuição de cargas fracionadas em área urbana com quatro caminhões para transporte de produtos para cinco localidades com rotas pré estabelecidas. Como atender os destinos para que os custos de distribuição sejam menores possíveis?
DESTINOS
VEÍCULOS
II IIII IIIIII IVIV VV
AA 1212 1111 88 99 22
BB 99 55 77 66 22
CC 1010 88 66 44 22
DD 44 77 55 33 22
MATRIZ EQUILIBRADAMATRIZ EQUILIBRADAII IIII IIIIII IVIV VV
AA 1212 1111 88 99 22 -2-2
BB 99 55 77 66 22 -2-2
CC 1010 88 66 44 22 -2-2
DD 44 77 55 33 22 -2-2
E*E* 00 00 00 00 00
FASE I DAS LINHASFASE I DAS LINHASE* VIRTUAL
II IIII IIIIII IVIV VV
AA 1010 99 66 33 00
BB 77 33 55 44 00
CC 55 66 44 22 00
DD 22 55 33 11 00
E*E* 00 00 00 00 00
II IIII IIIIII IVIV VV
AA 99 88 55 22 00
BB 66 22 44 33 00
CC 77 55 33 22 00
DD 11 44 22 00 00
E*E* 00 00 00 00 11
Menor Cortado (2)
II IIII IIIIII IVIV VV
AA 77 66 33 00 00
BB 44 00 44 11 00
CC 55 33 11 00 00
DD 11 44 22 00 22
E*E* 00 00 00 00 33
Não tem Fase II (colunas)
REGRA DE CORTES (1ª Iteração)
2ª Iteração
II IIII IIIIII IVIV VV
AA 66 55 22 00 00
BB 44 00 44 11 11
CC 44 22 00 00 00
DD 00 33 11 00 22
E*E* 00 00 00 11 44
3ª Iteração
A IV = 5 = XAII
B II = 5 = XBII
C V = 6 = XCV
D I = 4 = XDI
E III = 0 = XEIII
--------------------
Valores na Matriz D. Inicial
CTORIMO = 18
Logística de DistribuiçãoLogística de Distribuição METODOS DE ROTEIRIZAÇÃO:METODOS DE ROTEIRIZAÇÃO:Solução por meio da teoria dos GRAFOS – REDES – Solução por meio da teoria dos GRAFOS – REDES –
Representação gráfica de programas de Representação gráfica de programas de distribuição.distribuição.
NÓS – início ou fim de uma atividade / operação ou NÓS – início ou fim de uma atividade / operação ou tarefas.tarefas.
Arcos ou Arestas (linhas) representam as operações Arcos ou Arestas (linhas) representam as operações ou outra unidade qualquer.ou outra unidade qualquer.
GRAFOS – orientados (um único sentido)GRAFOS – orientados (um único sentido)REDES – dois sentidosREDES – dois sentidos
Capacidade de um ARCO xij i = origem (i j)Capacidade de um ARCO xij i = origem (i j) j = destinoj = destino
Determinação do Fluxo MáximoDeterminação do Fluxo Máximo Método aplicado: algoritmo de FORD-FULKERSONMétodo aplicado: algoritmo de FORD-FULKERSON
Os arcos representam: distâncias / tempo / custos / Os arcos representam: distâncias / tempo / custos / cargas / ton a transportar, etc.cargas / ton a transportar, etc.
Exemplo ilustrativo: Deposito 1 ; Destino 9Exemplo ilustrativo: Deposito 1 ; Destino 9
Arcos em 10 tonArcos em 10 ton
Capacidade de Capacidade de FluxoFluxo
i = origemi = origem
j = destinoj = destino
FIGURA 1FIGURA 1
Passos para seleção da rota de Passos para seleção da rota de fluxo máximofluxo máximo
Determinação das rotas:Determinação das rotas:
Caminho 1 2 4 7 9Caminho 1 2 4 7 9
Menor capacidade do caminho: menor valor de “i”Menor capacidade do caminho: menor valor de “i”
No caso (3)_4 6(3)4 menor valor 3No caso (3)_4 6(3)4 menor valor 3
Diminui-se este valor de cada origem “i” soma-se Diminui-se este valor de cada origem “i” soma-se a cada “j”, logo:a cada “j”, logo:
Novos “i” = 1 3 0 1Novos “i” = 1 3 0 1
Novos “j” = 6 6 8 10Novos “j” = 6 6 8 10
Nova RedeNova Rede
Nova Rede – 2ª InteraçãoNova Rede – 2ª Interação
Novo CaminhoNovo Caminho1-3-5-7-91-3-5-7-9
Menor i=1Menor i=1
Novos i=0 3 3 0Novos i=0 3 3 0
Novos j=9 8 4 11 FIGURA 2Novos j=9 8 4 11 FIGURA 2
Rede de Fluxo MáximoRede de Fluxo Máximo(capacidade 10 t)(capacidade 10 t)
As capacidades finais de cada arco são obtidas pelas As capacidades finais de cada arco são obtidas pelas diferenças entre as capacidades finais da fig.2 e as iniciais diferenças entre as capacidades finais da fig.2 e as iniciais da fig. 1da fig. 1
Algoritmo de DijkstraAlgoritmo de Dijkstra
Seja a rede onde se deseja ir de 1 à 9 percorrendo o caminho mais curtoSeja a rede onde se deseja ir de 1 à 9 percorrendo o caminho mais curto
Começamos com o Nó 1 rotulando de [0;0] porque não tem outros antes Começamos com o Nó 1 rotulando de [0;0] porque não tem outros antes dele.dele.
A partir dele podemos ir para 2 ou 3 [1;3], saindo do Nó 1 e dura 4, idem A partir dele podemos ir para 2 ou 3 [1;3], saindo do Nó 1 e dura 4, idem para [1;4] e assim por diante.para [1;4] e assim por diante.
Caminho mais curso: 1 3 6 8 9 com distância de 12 und [8;12]Caminho mais curso: 1 3 6 8 9 com distância de 12 und [8;12]
Algoritmo de PrimAlgoritmo de Prim
Observe que a Rede não é orientadaObserve que a Rede não é orientada
Ligação Mínima B A C F E D G I H Total = 23 (tempo de ligação mínima)Ligação Mínima B A C F E D G I H Total = 23 (tempo de ligação mínima)
OBRIGADO!!!OBRIGADO!!!
Prof. Adm. Roberto Ibrahim UehbeProf. Adm. Roberto Ibrahim Uehbe
[email protected]@terra.com.br