7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 1/174
Владимир Стојановић
MATEMATISKOP OSNOVNA [KOLA
МАТЕМАТИСКОП
МЕТОДИЧКИ ПРИРУЧНИКЗА НАСТАВНИКЕ МАТЕМАТИКЕ
ПЕТИ РАЗРЕД
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 2/174
5 :Математика уџбеник за пети разред основне школе /
Владимир Стојановић. - 2. изд. Београд : Математископ,
2010 ( ). - 179 стр. : илустр. ; 26Крагујевац : Графостил cm
СТОЈАНОВИЋ Владимир, , 1940-
Тираж 3.000
ISBN - 7076-0978 86- 39-4
COBISS.SR-ID 175695884
МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ Републике Србије донело је Решење бр.650-02-00222/2008-06,од20.06.2008. којимсе одобрава издавањеи употреба
уџбеничког комплета МАТЕМАТИКА за пети разред основне школе, ЗБИРКА
ЗАДАТАКА и ПЛУС за додатну наставу, аутора Владимира Стојановића, као
уџбенички комплет за предмет Математика за пети разредосновне школеод
школске2008/2009.године.
V
Издавач, Деспота Оливера 6, Београд
тел. тел/факс(011)3087-958, (011)2413-403 (011)380-70-90
www.matematiskop.co.rs
ИП МАТЕМАТИСКОП
За издавача
Нада Стојановић, директор
T 3.000
: " ",
ираж примерака
Штампа Графостил Крагујевац
ЦИП Каталогизација у публикацији
Народна библиотека Србије, Београд
-
Припрема за штампу
Жељко Хрчек
372.851(075 . 3) (076)
Рецензенти
Дана Ђилас, ОШ "Свети Сава", БеоградВеличко Илић, наставник основне школе
Владимир Стојановић
МЕТОДИЧКИПРИРУЧНИКЗА НАСТАВНИКЕ МАТЕМАТИКЕ
(ПЕТИ РАЗРЕД)
Педагог консултантСветлана Гмитровић
Лектор
Јованка Цветковић, професор
Уредник
проф. др Предраг Цветковић
37.016:51(075.2)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 3/174
PREDGOVOR – UPUTSTVO
Ovaj priruqnik je namenjen kao pomo, olakxica u planiranju,pripremanju i izvodenju nastave, za one nastavnike koji u redovnojnastavi koriste UBENIQKI KOMPLET MATEMATISKOP-a. (Ovajkomplet ima licencu Ministarstva prosvete.) Priruqnik nije mo-gue koristiti uz ubenike drugih izdavaqa, jer je gradivo plani-rano prema ubenicima MATEMATISKOP-a. I domai zadaci su izZbirke zadataka za peti razred istog izdavaqa.
Priruqnik se ne moe kupiti. On je dat kao poklon nastavni-
cima koji izvode nastavu po ubenicima MATEMATISKOP-a.Priruqnik sadri Godixnji (globalni ) plan rada i detaljni
plan izvoenja nastave za svaki qas u toke xkolske godine. Obaplana naqinjena su prema zvaniqnom, obavezujuem UPUTSTVUMinistarstva prosvete (Slubeni Glasnik, avgust 2007).
Pripremljen plan i izvoenja nastave nije dovoljan da bi nas-tavnici mogli raditi opuxteno. Ostaje problem objektivnog oce-njivanja uqenika. Mi smo se pobrinuli da Vam i tu smanjimo brige.Nastavnik mora da ima na umu vanu qinjenicu: ne ocenjuje se tal-enat, nego rad i radna disciplina uqenika . Zbog toga ne treba nakontrolnim i pismenim zadacima pripremati iznenaenja, niti bi-rati samo tee zadatke. Nee se svi uqenici kad zavrxe xkolovanje
baviti matematikom, ali e matematika svima trebati. Zbog togatreba dati vixe elementarnih zadataka. Ne treba izbegavati za-datke koji su rexavali na qasu, niti zadatke koje su uqenici do-bijali za domai rad. Naprotiv! Preporuqljivo je da svi zadacibudu iz knjiga kojim uqenici raspolau. I, to ne treba kriti, nego
javno saopxtiti uqenicima. To e ih stimulisati da budu aktivnina qasovima i rade domae zadatke.
U Priruqniku za svaku Kontrolnu vebu i sva qetiri Pis-mena zadatka dat je predlog zadataka u PET GRUPA. Budui da
je Priruqnik nedostupan uqenicima, mogu se koristiti bax ovizadaci, uz eventualne izmene po potrebama i nahoenju nastavnika.Ako je za Kontrolnu vebu predvieno pet zadataka, onda svaki
zadatak doprinosi ukupnoj oceni za 1. Ako su planirana qetirizadatka, onda za jedan zadatak uqenik dobija ocenu 2, za dva za-datka ocenu 3 itd. Ne treba zbog sitne grexke ponixtiti ceo za-datak, ve stavite uz ocenu ”minus”. Treba vixe ceniti ispravanpostupak, nego taqan raqun.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 4/174
4 Sadraj
SADRAJ
GODIXNjI (GLOBALNI) PLAN RADA 5
OPERATIVNI (ORIJENTACIONI) PLAN RADAPO MESECIMA 6
DETALjNI PLAN IZVOENjA NASTAVE PO QASOVIMA 7
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 5/174
GODIXNjI (GLOBALNI) PLAN RADA
PROGRAM-om je predvieno gradivo podeljeno na nastavneteme i za svaku temu je odreen orijentacioni fond qasova. Tusu predvieni qasovi za obradu, za ponavljanje i uvebavanje. UPROGRAM-u nije precizno navedeno kako predvideti nepredvie-ne okolnosti.
Ovde su teme rasporeene kao xto je u PROGRAM-u predloe-no, ali se broj qasova predvienih za realizaciju tema razlikujeod predloenog. Razloga je vixe.
– Liqno iskustvo i iskustva mnogih nastavnika nalau flek-sibilnu primenu PROGRAM-a.
– Mogue je da se kalendar poremeti praznicima, raspustimai nekim iznenadnim okolnostima.
– Izvestan broj qasova treba izdvojiti za usmenu proveru zna-nja, jer ima dosta uqenika koji nisu sposobni da svoje znanje iskauiskljuqivo preko kontrolnih i pismenih zadataka.
– Nekoliko qasova u oba polugodixta treba ostaviti u re-zervi, za nepredviene okolnosti. Ako takvih okolnosti ne bude,nastavnik e se lako organizovati i korisno upotrebiti ovaj po-klon.
– Za svaki PISMENI ZADATAK treba planirati bar jedan
pripremni qas.R. Broj qasova Broj qasova
br. NASTAVNA TEMA po temema Obrada Ostalo0 Uvodni qas 1 11 Skupovi 14 7 72 Osnovni geometrijski objekti 10 5 53 Deljivost brojeva 8 4 4
Prvi pismeni zadatak 3 33 Deljivost brojeva (nastavak) 5 2 34 Ugao 17 7 105 Razlomci 7 3 4
Drugi pismeni zadatak 3 3Drugo polugodixte
5 Razlomci (nastavak) 32 13 19Trei pismeni zadatak 3 3
5 Razlomci (drugi nastavak) 20 8 126 Osna simetrija 12 5 7
Qetvrti pismeni zadatak 3 3UKUPNO 138 54 84
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 6/174
6
М е -
с е ц
Н а с т .
т е м а
Р . б
р .
н а с т .
ј е д .
Н а з и в
н а с т а в н е
ј е д и н и ц е
Т и п ч а с
а
О б л и к
р а д а
М е т о д a
М е с т о
р а д а
Н а с т .
с р е д .
И н о -
в а - ц и ј е
( С а м о ) e в а -
л у а ц и ј а
и
к о р е к ц и ј а
0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
1 1 1 2
У в о д н
и ч
а с
П о ј а м
с к у п а .
Н а ч и н
з а д а в а в а њ а
с к у п о
в а
П о ј а м
с к у п а .
Н а ч и н
з а д а в а в а њ а
с к у п о
в а
П о д с к у п . Ј е д
н а к и
с к у п о в и
П о д с к у п . Ј е д
н а к и
с к у п о в и
У н и ј а
с к у п о в а
У н и ј а
с к у п о в а
П р е с е к
с к у п о в а
У н и ј а
и п
р е с е к
с к у п о в а
Р а з л и
к а
с к у п о в а
О п е р а ц и ј е
с а с к
у п о в и м а
Р е ч и :
" и " ,
" и л и " ,
" н е " ,
" с в а к и " ,
" н е к и "
Р а з
-
г о в о р
О б р
а -
д а О б р
а -
д а О б р
а -
д а О б р
а -
д а У в е ж
б а -
в а њ
е
У в е ж
б а -
в а њ
е
У в е ж
б а -
в а њ
е
Ф р о н -
т а л н и
Ф р о н -
т а л н и
Ф р о н -
т а л н и
Ф р о н -
т а л н и
Ф р о н -
т а л н и
П а р о в и
Ф р о н .
п а р о в и
Ф р о н .
п а р о в и
М о н о -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
О б р
а -
д а
Ф р о н -
т а л н и
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У в е ж
б а -
в а њ
е
У в е ж
б а -
в а њ
е
Г р у п е
О б р
а -
д а
П а р о в и
Ф р о н -
т а л н и
С е п т е м б а р
С к у п о в и
О
П Е Р А Т И В Н И ( О Р И Ј Е Н Т А Ц И О Н И )
П Л А Н Р А Д А П О М Е С Е Ц И М А
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 7/174
7
М е -
с е ц
Н а с т .
т е м а
Р . б
р .
н а с т .
ј е д .
Н а з и в
н а с т а в н е
ј е д и н и ц е
Т и п ч а с
а
О б л и к
р а д а
М е т о д a
М е с т о
р а д а
Н а с т .
с р е д .
И н о -
в а - ц и ј е
( С а м о ) e в а -
л у а ц и ј а
и
к о р е к ц и ј а
2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 0 2
1 2 2
2 3
2 4
О с к у
п о в и м а
П р в а
к о н т р о л н а
в е ж б а
( С к у п
о в и )
С к у п о в и
и N
N 0
Р а в н е
г е о м е т р и ј с к е
ф и г у р е
И з л о м љ е н а
л и н и ј а .
О б л а с т .
И з л о м љ е н а
л и н и ј а .
О б л а с т
К р у ж
н и ц а
и к
р у г .
К р у г
и т а ч
к а
К р у г
и п
р а в а .
Т е т т и в е
и т а н
г е н т е
К р у г
и п
р а в а
О к р у
г у
Д в а к
р у г а
С в е о
к р у г у
С и с т е -
м а т и з .
К о н т р .
з н а њ
а
О б р
а -
д а О б р
а -
д а О б р
а -
д а О б н а в .
и с и
с т . П и с м е н и
Ф р о н -
т а л н и
Ф р о н -
т а л н и
Ф р о н -
т а л н и
Д и ј а л о ш .
д е м о н с т .
Х е у р и -
с т и ч к а
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У в е ж
б а -
в а њ
е
У в е ж
б а -
в а њ
е
Г р у п е
Г р у п е
п а р о в и
С е п т е м б а р
С к у п о в и
Г р у п е
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
2
У в е ж
б а -
в а њ
е
О б р
а -
д а О б р
а -
д а С и с т е -
м а т и з .
Г р у п е
Ф р о н -
т а л н и
Х е у р и -
с т и ч к а
Х е у р и -
с т и ч к а
О к т о б а р
О с н о в н и г е о м е т р и ј с к и о б ј е к т и
П р и п р .
л и с т .
Ф р о н -
т а л н и
Ф р о н -
т а л н и
Ф р о н -
т а л н и
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 8/174
8
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 9/174
9
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 10/174
10
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 11/174
11
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 12/174
12
М е -
с е ц
Н а с т .
т е м а
Р . б
р .
н а с т .
ј е д .
Н а з и в
н а с т а в н е
ј е д и н и ц е
Т и п ч а с
а
О б л и к
р а д а
М е т о д a
М е с т о
р а д а
Н а с т .
с р е д .
И н о -
в а - ц и ј е
( С а м о )
в а -
л у а ц и ј а
и
к о р е к ц и ј а
e
7 1
7 2
7 3
7 4
Д е ц и м а л н и
р а з л о м ц и .
Д е ц и м а л н и
з а п и с
р а з л о м к а
Д е ц и м а л н и
з а п и с
р а з л о м к а
Д е ц и м а л н и
з а п и с
п р о и з в о љ н о г
р а з л о
м к а
Д е ц и м а л н и
з а п и с
п р о и з в о љ н о г
р а з л о
м к а
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
У ч и о н .
( к а б и н . )
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Д и ј а -
л о ш к а
Р а з л о м ц и
О б р
а -
д а
Ф р о н -
т а л н и
У в е ж
б а -
в а њ
е
Ј а н у а р
5
О б р
а -
д а
Ф р о н -
т а л н и
У в е ж
б а -
в а њ
е
Г р у п е
Г р у п е
Н а п о м е н е о р е а л и з а ц и ј и
п л а н а
р а д а
з а п
р в о п о л у г о д и ш т
е
Д Р У Г О П О Л
У Г О Д И Ш Т Е
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 13/174
13
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 14/174
14
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 15/174
15
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 16/174
16
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 17/174
17
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 18/174
18
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 19/174
DETALjAN PLAN IZVOENjA NASTAVE POQASOVIMA
Nastavne teme za svaki qas OBRADE novog gradiva, pod is-tim naslovom obraene su u UBENIKU u izdanju IP MATEMA-TISKOP. U uvodnom tekstu pripreme svakog qasa uz boksOsnovni tekst navodi se koja knjiga se koristi (Ubenik ili Zbir-
ka) sa navedenim brojevima strana.Na neispisanim delovima strana detaljnog plana nastavnik up-
isuje liqna zapaanja o nivou ostvarenja i eventualne primedbe okojima e voditi raquna pri planiranju nastave sledee xkolskegodine.
Ako pri OBRADI novog gradiva neki planirani deo ne buderealizovan, on se prenosi na poqetak prvog sledeeg qasa, predvi-enog za uvebavanje.
Ako se neki zadaci iz ubenika, predvieni za rad na qasuOBRADE novog gradiva, ne urade na tom qasu, oni se pridodaju
Domaem zadatku . Isto treba uqiniti i sa eventualnim vixkom
zadataka na qasovima UVEBAVANjA.Preporuqljivo je da nastavnik na qasu rexava i druge, sop-
stvene zadatke. Predloeni plan rada moe i treba da se mes-timiqno menja i obogauje idejama nastavnika, realizatora nas-tave.
Neke napomene koje su detaljno navedene u prvom delu Priruq-nika, a kasnije bi trebalo da se ponavljaju, ovde nisu ponavljane.Poxto se radi o Planu rada , dovoljno ih je napisati prvi put. (Tosu najqexe napomene o naqinu rada u parovima i u grupama, zatimizvoenja qasa sa temom: ”Ispravka pismenog zadatka” i sliqno.)
Priruqnik u formi CD-a omoguava nastavniku da odxampapo potrebi bilo koju stranicu. To e bitno olakxati pripremulistia za Kontrolne vebe i Pismene zadatke.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 20/174
20
1. QAS
Uvodni qas Dijalog
Cilj Upoznavanje sa uqenicima. Upoznavanje uqenika sa progra-
mom, literaturom, obavezama, mogunostima.
Tok qasa
Uqenici su do sada imali jednog nastavnika za sve predmete, asada za svaki predmet imaju po jednog nastavnika. To je bitna pro-mena. Zbog toga se nastavnik mora potruditi da ostavi povoljanutisak i da uqenike ohrabri. Moe im proqitati stihove Miro-slava Antia, sa 6. strane ubenika. Potrebno je istai znaqajmatematike kao nauke. Dobro bi bilo da nastavnik na ovom qasuproqita sa 3. strane Zbirke uvodni tekst pod naslovom ”Pred ka-pijom matematike” (sve osim poslednjeg pasusa).
Zatim, nastavnik upozna uqenike sa programom matematike, na-vodei qinjenice koje su uqili i u mlaim razredima. Onda impredoqi knjige iz kojih e se uqiti, i preporuqi da stiqu navikuqitanja lekcije iz ubenika.
Potrebno je ukazati da je matematika lepa, korisna i da pru-
a velike mogunosti. Uqenike treba ohrabriti da idu na qasovedodatne nastave i ponuditi im da nabave priruqnik PLUS VI. Ta-koe, treba im predoqiti mogunost afirmacije na takmiqenjima.Za pripreme, pored zbirke PLUS VI mogu im se preporuqiti knjigeMATHEMATISKOP 1 (Vodiq za xampione), Inostrana juniorskatakmiqenja i qasopis MATEMATISKOP.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 21/174
Skupovi 21
2. QAS
Pojam skupa. Naqini zadavanja skupova. Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uqenici treba skup da shvate kao osnovni pojam koji se ne
definixe, ali je odreen svojim elementima . Treba da razume- ju razne naqine zadavanja skupova i da mogu sami da navedu takve
primere. Prazan skup , bez elemenata, shvataju kao jedinstven skup .Oznake ∈, /∈, i pravilno koriste.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 7. do 10. str.
Nastavnik navodi nekoliko primera skupova iz neposrednogokruenja. Onda trai da i uqenici navedu nekoliko primera. Napoqetku ne pominje prazan skup.
Dolazimo do zakljuqka da je skup odreen ako znamo (ili mo-emo da uoqimo) njegove elemente.
Uzimamo primere zadavanja skupa navoenjem svih elemenata . Natim primerima (kao na 8. str. ubenika) uvodimo oznake: ∈, /∈, i. Uqenici i sami navode sliqne primere.
Zatim, uvodimo zadavanje skupa opisom (opisivanjem). Pravil-no je, na primer, za skup A = {v, o, d } dati opis: A = {x| x je slovoreqi vodovod }. (Qita se: ”A je skup elemenata x, koji imaju svoj-stvo: x je slovo reqi vodovod .”)
Nepravilno je: A = {slova reqi vodovod }.Prazan skup je bez elemenata i treba naglasiti da je taj skup
jedinstven. (Postoji samo jedan prazan skup , xto sledi iz defini-cije.) Oznaka je ∅ ili {}. Insistirati na qinjenici da je ovaj skup
jedinstven. Na primer, ako neki uqenik pomisli da ima vixe pra-znih skupova (i navodi skup koji nema ”ovoga” ili nema ”onoga”),treba ga navesti da objasni, npr. u qemu je razlika izmeu ”Skupaaviona u naxoj uqinionici.” i ”Skupa kitova u naxoj uqinioni-
ci.”Uvesti prikazivanje skupova ”slikom” u vidu Ojler-Venovogdijagrama.
Na odgovarajuim primerima (navedenim na qasu) povezati svatri naqina zadavanja skupova.
Rexavamo primere sa str. 10 u ubeniku.
Domai zadatak: Zbirka: 1, 2, 8, 9, 10 i zadaci sa 10. str. Ube-
nika (koji nisu rexeni na qasu).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 22/174
22 Skupovi
3. QAS
Pojam skupa i naqini zadavanja skupova Uvebavanje
Frontalni rad kombinovan saradom u parovima (po klupama)
Dijalog
Cilj Usvajanje pojmova upoznatih na prethodnom qasu.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 7. do 10. str.
Ponovimo redom pojmove: skup je odreen svojim elementima,sva tri naqina zadavanja skupova , oznake pripadnosti skupu (∈, /∈itd.), pojam praznog skupa .
Posebno insistirati na tekstovima koji su u Ubeniku istak-nuti crvenom trakom i obojeni deo teksta u Zbirci (7. strana).
Za svaki opisani pojam uqenici navode svoje primere.Tokom qasa rexavamo zadatke 3, 5 i 7, tako xto prvo nastav-
nik uradi zadatak iz uvodnog teksta, a onda uqenici rexavaju na
tabli ili na mestu (u parovima) preostale sluqajeve (a), b), v),itd.).Na isti naqin rexavamo zadatak 13.Zatim, uqenici rexavaju na tabli zadatke: 10, 14, 11 i 16 a), b).
Domai zadatak: Zbirka: 12, 15, 16 v), 18
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 23/174
Skupovi 23
4. QAS
Podskup. Jednaki skupovi Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uvoenje pojmova podskupa i nadskupa , kao i relacije jedna-
kosti meu skupovima. Uqenici shvataju da se kod skupova broje
samo razliqiti elementi .
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 10. do 13. str.
Uzmemo dva skupa, na primer A i C na 10. str. Ubenika, is-taknemo ih na xkolskoj tabli. Uz voenje od strane nastavnika,uqenici utvrde da je svaki element skupa A istovremeno i elementskupa C , i obrnuto ne vai za sve elemente skupa C . na osnovu ovihzapaanja uvodimo pojmove podskup i nadskup i oznake: ⊂, ⊃, ⊆, ⊇.
Zatim rexavamo primer 1 i 2 sa 11. str. Ubenika.Onda, na naqin kako je navedeno u Ubeniku, reximo primer
3, na osnovu qega uvedemo pojam jednakih skupova (kao skupova koji
se sastoje od istih elemenata). To potvrdimo na primeru 4.Zatim, nastavnik objaxnjava rexenje primera 5, pa na osno-
vu toga uvede pravu definiciju jednakih skupova. (Ako je A ⊆ B iB ⊆ A, onda je A = B). Osim toga ovde se zapaa da je suvixnovixe puta nabrajati iste elemente, pa se uvede pojam najjednostav-nijeg (redukovanog) oblika skupa. Na taj naqin se dolazi do pojmabroja elemenata skupa .
Uz obnavaljanje uvedenih definicija, rexavamo zadatke od 6.do 12. sa 13. str. Ono xto ne uradimo na qasu ostavljamo uqenicimakao dodatak za domai rad.
Domai zadatak: Zbirka: 24, 25, 27, 42, 38.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 24/174
24 Skupovi
5. QAS
Podskup. Jednaki skupovi. Uvebavanje
Frontalni rad, kombinovan saradom u parovima.
Dijalog
Cilj Usvajanje pojmova: podskup, nadskup, jednaki skupovi, redu-
kovan (najjednostavniji) oblik skupa, broj elemenata skupa, kao ipojam pravog podskupa .
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 10. do 14. str.
Ponovimo pojmove: podskup i nadskup . Uqenici navode ”svoje”primere. Zatim rexavamo zadatak 22. (Nastavnik objasni primeriz uvodnog teksta sa skupovima T i B, pa uqenici rexavaju na ta-bli sluqajeve a) i b), a ostale na mestu, u parovima.)
Rexavamo zadatak 26.Onda rexavamo zadatak 28. i uoqavamo prave podskupove.Ponovimo definiciju jednakih skupova.Zatim, rexavamo zadatke 37 i 39, i to na isti naqin kao i
zadatak 22.Reximo na isti naqin i zadatak 21.Na kraju reximo zadatke 40 i 46.
Domai zadatak: Zbirka 23, 29, 30, 34, 43.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 25/174
Skupovi 25
6. QAS
Unija skupova Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Usvajanje pojma unije skupova uz odgovarajuu interpreta-
ciju Ojler-Venovim dijagramima.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik 14. i 15. str.
Preporuqljivo je odmah prilikom uvoenja pojma unije skupo-va koristiti ilustrovanje pomou Ojler-Venovih dijagrama. Ko-ristei se primerima sa str. 14, uvodimo uniju kao skupovnu ope-raciju. Zatim, rexavanjem primera 2. i 3, utvrdimo da je unija komutativna i asocijativna operacija. Ove primere mogu na xkol-skoj tabli rexavati uqenici.
Posle toga, nastavnik trai od uqenika da iskau pravilnodefiniciju unije dva skupa. Kad dobije zadovoljavajui odgovor,izvede na tablu jednog uqenika koji sam ili uz pomo nekog od uqe-
nika ”smisli” dva skupa, recimo A i B, qiji su elementi brojevi,odredi A ∪ B nabrajanjem svih elemenata i sve to prikae pomoudijagrama.
Dalje, do kraja qasa, rexavamo zadatke od 4. do 7. Ako nemadovoljno vremena za sve, preostale zadatke dajemo za domai zada-tak.
Domai zadatak: Zbirka: 51 i 54.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 26/174
26 Skupovi
7. QAS
Unija skupova Uvebavanje
Rad u parovima (iz iste klupe) Dijalog
Cilj Utvrivanje pojma unije skupova i osobina ove operacije.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 14. do 16. str.
Ponovimo definiciju unije skupova, pa rexavamo zadatke 51b)i 51g). Onda, rexavamo zadatke 52 i ponovimo osobine komutativ-nosti i asocijativnosti unije skupova.
Zatim, rexavamo redom zadatke 59, 60, 58, 57 i 63.
Domai zadatak: Zbirka: 53, 55, 56, 61.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 27/174
Skupovi 27
8. QAS
Presek skupova Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uvoenje pojma preseka skupova i pojma razdvojenih (dis-
junktnih ) skupova.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 16. do 18. str.
Primer koji se navodi na poqetku 16. strane treba iskoristi-ti da uqenici uoqe zajedniqki deo skupova A i B. Obavezno trebaprikazati i Ojler-Venove dijagrame. Zatim, zajedniqki deo skupo-va A i B definixeko kao presek skupova A i B, u oznaci A ∩ B.
Zatim, primer 1 iskoristimo da, bez crtanja dijagrama, uoqi-mo da presek dva skupa predstavlja njihov zajedniqki podskup, kojisadri sve zajedniqke elemente ovih skupova. Pri tome, odreiva-njem preseka M ∩ P i P ∩ M uoqimo osobinu komutativnosti . Nasledeem primeru uverimo se da je presek takoe asocijativan .
Dalje uoqavamo, ako je A ⊂ B da je A ∩ B = A i da je A ∪ B = B.Koristimo, potom primer 3 radi definisanja razdvojenih (dis-
junktnih ) skupova: M ∩ R = ∅, xto pokazuje da ovi skupovi nemajuzajedniqkih elemenata.
Do kraja qasa rexavamo zadatke od 4. do 8, sa 18. strane. Uko-liko do kraja qasa ne reximo sve ove zadatke, preostale ostavljamoza domai rad.
Domai zadatak: Zbirka: 67, 71, 73, 76.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 28/174
28 Skupovi
9. QAS
Unija i presek skupova Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Utvrditi znaqenje operacija unija i presek skupova. Jasno
uoqiti razlike meu njima. Pritom, kombinovati i ranija znanja
(podskup, i sl).
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 16. do 20. str.
Najpre obnovimo kako se odreuje presek dva skupa, pa reximozadatke 66 a), b) i v). Uqenici rexavaju zadatke na mestu. Radeu parovima, po klupama. Zatim, po izboru nastavnika izlazi je-dan uqenik na tablu, objaxnjava ceo postupak i rezultat prikaeu obliku Ojler-Venovog dijagrama. Usput smo ponovo potvrdilikomutativnost preseka.
Zatim, na isti naqin rexavamo zadatak 68, pa zadatke 71 a)i 72 b).
Podsetimo se na definiciju unije dva skupa, pa reximo zada-tak 56 b) i zadatak 82.
Na kraju rexavamo zadatak 79.
Domai zadatak: Zbirka: 70, 75, 77, 80.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 29/174
Skupovi 29
10. QAS
Razlika skupova Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uvoenje pojmova razlika dva skupa i komplement skupa .
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik 19. i 20. str.
Reximo primer 1 sa 19. strane. Koristei se i dijagramom,objasnimo da smo na taj naqin izvrxili jednu novu operaciju saskupovima. To je razlika dva skupa koja je u navedenom primeruoznaqena sa A\B (qita se: ”A razlika B”).
Zatim, to potvrdimo rexavanjem primera 2 i 3. Uoqimo po-sebno sluqajeve: A\∅ = A, ∅\B = ∅, A\A = ∅.
Da produbimo znanje o razlici, postavimo pitanje:”Ako su A i B skupovi koji imaju elemente (nisu prazni), koje
uslove oni moraju zadovoljiti da bi vaile jednakosti: A\B = ∅,
i A\B = A?”Zatim, uvedemo pojam komplementa skupa , kao xto je to uqinje-no na 20. strani.
Do kraja qasa rexavamo zadatke 4, 5 i 6.
Domai zadatak: Zbirka: 91, 97.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 30/174
30 Skupovi
11. QAS
Operacije sa skupovima Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama(po dve susedne klupe)
Dijalog
Cilj Utvrditi znanje o skupovnim operacijama. Rexavanje kom-
binovanih zadataka.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 14. do 24. str.
Prvi deo qasa (oko 20 minuta). Obnovimo pojmove: unija , pre-sek , razlika skupova , komplement skupa i disjunktni skupovi . Zasvaki pojam izlazi na tablu jedan uqenik i nacrta odgovarajuidijagram.
Drugi deo qasa . Nastavnik daje iz Zbirke zadatke za uvebava-nje obnovljenih pojmova. Svaki postavljeni zadatak rexava se grup-no. (Po dve susedne klupe daju jednu grupu.) Svaka grupa prija-
vljuje nastavniku kad rexi zadatak, a nastavnik ”osmotri” svakorexenje. Kad rexenje prijavi vixe od polovine uqenika, nastavnikizvodi na tablu jednog uqenika, koji rexenje javno izloi. Kon-trolixu ga uqenici iz klupa, a nastavnik nadzire.
Rexavamo redom zadatke: 54, 64, 78, 77 a), b) v), 86 a), 92, 94.
Domai zadatak: Zbirka. 81 a), b), 87, 93, 100.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 31/174
Skupovi 31
12. QAS
Reqi: ”i”, ”ili”, ”ne”, ”svaki”, ”neki”. Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Navedene reqi u matematici imaju znaqenje kao odreene
operacije. Uqenici treba da razlikuju kada ove reqi imaju mate-
matiqka znaqenja.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, str. 21-23, Zbirka 24-26.
Za svaku od navedenih reqi istai njeno ”jeziqko” i ”matema-tiqko” znaqenje, kao u Ubeniku. Uz pojam i primer iz Ubenika,svaki pojam ilustrovati jox i jednim zadatkom iz Zbirke. Zatim,traiti od uqenika da i oni navedu neki primer.
Domai zadatak: Dati iz Zbirke one zadatke koji nisu rexavani
na qasu.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 32/174
32 Skupovi
13. QAS
O skupovima Sistematizovanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Uoqiti bitne karakteristike nauqenih pojmova o skupovi-
ma. Uoqiti sliqnosti i razlike. Produbiti razumevanje pojmova i
tehniku rada podii do potrebnog nivoa.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka 11. do 24. str.
Rexavaju se zadaci iz Zbirke, na naqin opisan u drugom delu11. qasa.
Prilikom demonstracije rexenja od strane uqenika, nastav-nik insistira da se svaki korixeni pojam precizno definixe.Na primer, ako se radi o podskupu, onda se podskup precizno de-finixe, pa se onda rexava zadatak; ako se pomenu jednaki skupovi,onda definisati relaciju jednakosti dva skupa i sliqno.
Izbor zadataka bi trebalo izvrxiti neposredno pre realiza-
cije qasa, jer bi izbor trebao biti uslovljen kvalitetom prethodnousvojenih znanja.
Jedan od moguih izbora zadataka za ovu sistematizaciju je:27, 35 a), b), v), 36 a), v), 39, 56, 62, 75, 87, 96, 101, 106.
Domai zadatak: Radna sveska: Prva kontrolna veba (str. 5.
do 8.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 33/174
Skupovi 33
14. QAS
Prva kontrolna veba (Skupovi) Kontrola znanja
Svaki uqenik dobija list sa odxtampanim zadacima, da se negubi vreme i izbegnu grexke, koje su posledica diktiranja zadata-ka.
Grupa A)
1. Odredi sve podskupove skupa {a,b,c}.2. Elementi skupa P su dvocifreni brojevi manji od 40, koji
imaju cifru jedinica 0 ili 5. Dat je jox skup Q = {q | q = 5n, gde je n ∈ N i 1 < n ≤ 7}. Nacrtaj Ojler-Venove dijagrame skupova P i Q. Da li je P = Q?
A
3. Dati su skupovi: A ={a| a ∈ N i a je neparan broj ma-nji od 7}, B = {1, 2, 3, 6} i C ={c| c ∈ N i 3 < c < 8}. Odrediskupove: A ∪B, A ∩ C i (A∪ C )∩B.
4. Na osnovu Ojler-Venovihdijagrama sa slike, prikai na-brajanjem svih elemenata skupo-ve: A ∩ B, B\D, D\A, B\A i C AD.
Grupa B)
1. Imamo skup slova M = {m,e,t,a,r}.a) Odredi podskup skupa M , koji ima dva elementa, tako da od
elemenata tog podskupa moemo sastaviti bar jednu smislenu reqod dva slova i jednu smislenu req od qetiri slova.
b) Odredi dva podskupa sa po tri elementa, tako da elementisvakog od njih odreuje smislenu req od tri slova.
Da li su neki od ovih skupova jednaki?2. Dat je skup C dijagramom i skupovi
A = {1, 3, 3, 1, 5, 5, 5, 1, 7, 9, 9}, B = {b| b je jed-
nocifreni neparan broj}.Odredi skupove A∩C i B\A. Da li meudatim skupovima ima jednakih?
3. Da li vai jednakost {1, 2, 3, 4, 5}∩A ={2, 4}, ako je a) A = ∅; b) A = {2, 3, 4}; v)A = {2, 4}; g) A = {2, 4, 6, 8}?
4. Dati su skupovi A = {x| x − 2 = 0 ili 2x = 6}, B = {b| b ∈ N 0i b ≤ 3} i C = {c| c < 6 i c ∈ N }. Odredi skupove
a) A\B; b) B\C ; v) (A\C ) ∩ B; g) (A ∪ B)\C .
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 34/174
34 Skupovi
Grupa V)
1. Rexiti po nepoznatim x i y formule (x = y):a) {x, 5} = {y, 2}; b) {x, y} ⊂ {1, 2, 3}.2. Da li su neki od skupova jednaki meu sobom: A = {a| a ∈ N
i 2 ≤ a ≤ 4}; v) B = {b| b ∈ N 0 i 1 < b < 5}; C = {c| c ∈ N i 2 < c < 4}?3. Dati su skupovi: A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {1, 4, 5, 6}.
Odredi skupove: A ∩ B, A ∪ B, A ∩ (B ∪ C ), (A ∪ B) ∩ C .4. Dati su skupovi: M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, K = {0, 2, 4, 6}, P =
{1, 3, 5} i Q = {4, 6, 8}. Proveri da li su K , P , Q podskupovi skupaM . Ako jesu, odredi im komplement u odnosu na M .
Grupa G)
1. Odredi sve prave podskupove skupa S = {,, }. Pazi, imaih xest!
2. Dati su skupovi: A = {a,n,t,e,n,a}, B = {c,e,n,t,a,r} i C ={t,e,r,e,t,a,n,a}. Izdvoj taqna tvrenja.
a) A = C ; b) C ⊇ A; v) B ⊆ C ; g) A ⊆ B; d) B = C . Obrazloi!3. Dati su skupovi: K = {2, 4, 6, 8} i M = {m| m ∈ N 0 i n < 4}.Rexi po nepoznatim x i X formule:a) x ∈ K i x ∈ M ; b) x ∈ (K ∩ M ) i x = 2; v) X ⊂ K i X ⊂ M .4. Dati su skupovi: A = {v, e, s, l, a } i B = {e, c}. Od elemenata
skupa C AB naqini qetiri smislene reqi.
Grupa D)1. Odredi sve prave podskupove skupa M = {3, 5} i skupa P =
{2, 4, 6}.2. Skupove D, E i F , koji su zada-
ti dijagramima, zapixi navoenjem ele-menata. Zatim, umesto postavi odgova-rajui znak: ⊂, ⊃, = ili ∈.
a) F D; b) f D; v) DE ; g) E {e, g};d) {b, d}F ; ) E ∩ F {g}.
3. Odredi podskupove X i Y skupaS = {a,b,c,d}, tako da je X ∩{a,b,c} = {a, b}i Y ∪ {b, d} = {b,c,d}.
4. Dati su skupovi: A = {a| a ∈ N 0 i a < 4}, B = {b| b ∈ N i0 ≤ b ≤ 3} i C = {c| c ∈ N 0 i 0 < c < 5}. Odredi skupove:
a) C \A; b) A\(B ∩ C ); v) (A ∪ C )\B.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 35/174
Skupovi 35
15. QAS
Skupovi N i N 0 Obnavljanje i sistematizovanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Podsetiti se na osnovne osobine prirodnih brojeva i ra-
qunskih operacija sa njima. Upoznati pojmove prethodnik i sled-
benik prirodnog broja.
Tok qasa
Osnovni tekst Ubenik 24. do 26. str, Zbirka 26. do 29. str.
Ponoviti pojmove: prirodni broj, skup N , skup N 0, brojevnapoluprava (sve na str. 24. Ubenika). Zatim, pojmove prethodnik isledbenik (uz rexavanje primera 1).
Podsetimo se na brojevne izraze, rexavajui zadatak 131.Reximo i problemske, zanimljive zadatke 133 i 134.Zatim, rexavamo zadatke 147 i 148.
Vano je paljivo prezentirati zadatak 150
. Prvo nastavnikna tabli objasni sluqajeve navedene u promotivnom tekstu zadatka.Zatim, uqenici rexavaju sluqajeve od a) do g).
Domai zadatak: Ubenik: Primeri 2. do 5. na str. 26. i Zbirka:
135, 137, 140, 142.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 36/174
36 Osnovni geometrijski objekti
16. QAS
Ravne geometrijske figure Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Upoznavanje strukture, odreenosti i meusobnih odnosa
osnovnih geometrijskih objekata i delova pravih i ravni.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 27. do 31. str.
Osnovni pojmovi u geometriji, taqka, prava i ravan, ne defi-nixu se, ali se njihovim osobinama dopunjuju intuitivne slike onjima. Taqke uoqavamo najqexe kao presek dve linije i kao krajodseqka neke linije. Ni liniju ne definixemo. Zadravamo se naintuitivnoj predstavi zasnovanoj na crteu. Nastavnik insistirana obaveznom (i pravilnom) oznaqavanju taqaka velikim slovimalatinice. Odnose taqaka, pravih i ravni prikazati kao u ubeni-ku. Ravni ubudue neemo posebno prouqavati. Zadraemo se na”ravni crtea” (list sveske ili povrx xkolske table).
Posvetiemo panju sledeim geometrijskim objektima (figu-rama): du , poluprava , poluravan . Sve ove objekte smatramo sku-povima taqaka, koji imaju beskonaqno mnogo elemenata. Meutim,zbog svojih specifiqnosti, oni su odreeni sa dva ili tri elemen-ta (dve ili tri taqke).
Rexavanjem primera 1, 2 i 3 (na 30. i 31. str.) upoznajemo sesa nekim osobinama navedenih objekata.
Na kraju rexavamo zadatke 4-8. sa str. 31. i eventualno nekiodabrani zadatak iz Zbirke (str. 30. do 34.).
Domai zadatak: Zbirka: 152, 154, 156, 159, 162, 168, 174.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 37/174
Osnovni geometrijski objekti 37
17. QAS
Izlomljena linija. Oblast Obrada
Frontalni rad Kombinacija dijaloxke i
demonstrativne metode
Cilj Upoznavanje sa pojmom izlomljene linije , posebno sa mno-
gougaonom linijom i oblaxu mnogougla . Razlikovati konveksne inekonveksne figure .
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 32. do 35. str.
Nastavnik pokazuje modele, a potom i crta sliqne na xkolskojtabli. Definixe izlomljenu liniju , a uqenici otkrivaju koji od modela predstavljaju izlomljene linije, kao na sl. 10, str. 32. Za-tim se uoqava razlika izmeu izlomljenih linija sa samopresekomi bez samopreseka. Ove poslednje su tzv. proste izlomljene linije.Takoe razlikujemo otvorene i zatvorene izlomljene linije.
Na kraju istiqemo zatvorenu prostu izlomljenu liniju, kojase naziva mnogougaona linija . Uoqavamo trougaone, qetvorougaoneitd. mnogougaone linije. Definixemo temena i stranice, a zatimi unutraxnju oblast mnogougaone linije. Zatim, definixemo mno-gougao.
Posebno istiqemo konveksne i nekonveksne mnogouglove. Na-stavnik pokazuje modele, kao na sl. 13, str. 34, a uqenici prepo-znaju konveksne i nekonveksne mnogouglove.
Posle rexavanja primera 1, 2 i 3, prelazimo na rexavanjezadataka 4, 5 i 6 sa str. 35.
Domai zadatak: Zbirka: 176, 179, 180.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 38/174
38 Osnovni geometrijski objekti
18. QAS
Izlomljena linija. Oblast Uvebavanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Utvrivanje pojma mnogougaone linije i mnogougla.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 35. do 38. str.
Ponovimo pojmove nauqene prethodnog qasa: izlomljena linija(vrste), mnogougaona linija, mnogougao, unutraxnja oblast mnogo-ugla. Za svaku definiciju uqenici na mestu (jedan na xkolskojtabli) crtaju modele.
Zatim, rexavamo iz Zbirke redom zadatke: 177, 178, 181, 184,187, 188.
Domai zadatak: Zbirka: 189, 190, 191, 196.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 39/174
Osnovni geometrijski objekti 39
19. QAS
Krunica i krug. Krug i taqka Obrada
Frontalni rad Heuristiqka metoda
Cilj Produbiti znanje o krugu i krunici. Uoqiti razliqite
poloaje taqke prema krugu i prema krunici.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 35. do 37. str.
Definixemo krunicu, polupreqnik, krunu povrx (krug). Naxkolskoj tabli nacrta se kruna linija polupreqnika r i oznaqinekoliko taqka na krunici, u krugu i van kruga. Centar kruganastavnik oznaqi sa O i ostale taqke velikim slovima latinicei pokazujui jednu po jednu od oznaqenih taqaka, pita uqenike ukakvom su poloaju u odnosu na krunu liniju. Prvo pokazuje partaqaka koje su na krunici. Uqenici sami, uz eventualnu neupa-dljivu sugestiju nastavnika, utvrde da su neke taqke na krunici,neke unutra, a neke van krunice (van kruga).
Zatim, nastavnik izabere jednu taqku na krunici, kao P nasl. 16, spoji je sa O i trai od uqenika da utvrde kolika je du-ina dui OP . (Oqekuje odgovor: OP = r.) Dalje, kroz razgovornastavnik navodi uqenike da uoqe sluqajeve OQ < r i ON > r.
Nastavnik definixe centralno rastojanje taqke u odnosu nadati krug (krunicu) i potvrdi zakljuqke o centralnom rastojanjui poloaju taqke prema krugu (krunici), kao na str. 37. Ubenika.
Na kraju, rexavaju se zadaci 1, 2, 3, 4 sa str. 37.
Domai zadatak: Zbirka: 202, 203, 205, 206.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 40/174
40 Osnovni geometrijski objekti
20. QAS
Krug i prava. Tetive i tangente Obrada
Frontalni rad Heuristiqka metoda
Cilj Uoqiti posebne poloaje prave u odnosu na krug. Posebno
upoznati tantente i tetive.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 37. do 39. str.
Nastavnik nacrta na xkolskoj tabli pravu p i taqku A vanprave, a uqenici to isto uqine u svojim sveskama. Preporuqljivo
je da uqenici pravu nacrtaju po liniji svoje sveske ”u kocke”, ataqka A da bude presek dve linije. Zadatak za uqenike je: nacrtatinajkrae rastojanje od taqke A do prave p. Kad otkriju da je tonormala iz A na p, prelazimo na prouqavanje poloaja prave premakrugu i krunici.
Prvo uzmemo taqku N u datom krugu k, sl. 17 na str. 37. Ube-nika i postavimo pravu p kroz N . Utvrdimo da prava p sa kru-
nicom ima dve zajedniqke taqke A i B, a sa krugom du AB, ko- ju nazivamo tetivom. Definixemo centralno rastojanje prave iutvrdimo, ako je d < r, prava p seqe krug itd. Zatim, utvrdimopoloaje prave u sluqajevima d = r i d > r.
Posebno treba naglasiti pojmove preqnika i tangente i nji-hovu vanu ulogu kod kruga. U vezi sa tangentom istai dodirni polupreqnik i ugao izmeu tangente i dodirnog polupreqnika . Za-tim, izvrximo konstrukciju tangente kroz taqku na krunici –Primer 1. dobro je da bar dva uqenika ponove ovu konstrukcijuna xkolskoj tabli.
Na kraju rexavamo zadatke 2. do 4. sa 39. str.
Domai zadatak: Zbirka: 211, 212, 213, 218.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 41/174
Osnovni geometrijski objekti 41
21. QAS
Krug i prava Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Utvrivanje znanja o meusobnim poloajima prave i kruga,
posebno o tangentama i tetivama.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 40. do 42. str.
Obnovimo pojam centralnog rastojanja prave. Zavisno od cen-tralnog rastojanja odrediti presek prave i kruga, odnosno prave ikrunice.
Rexavanjem odgovarajuih zadataka na naqin predvien radomu nehomogenim grupama (po dve susedne klupe), utvrujemo i dopu-njavamo znanja o odnosu kruga i prave.
Radimo zadatke iz Zbirke: 214, 215, 216, 217, 219, 221, 223.
Domai zadatak: Zbirka: 220, 222.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 42/174
42 Osnovni geometrijski objekti
22. QAS
O krugu Uvebavanje
Kombinovani rad u parovimai u nehomogenim grupama
Dijalog
Cilj Utvrditi odnose taqke i prave u odnosu na dati krug.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik i Zbirka (druga glava)
Na osnovu liqnih zapaanja o realizaciji teme Osnovni ge-ometrijski objekti , nastavnik, neposredno pre realizacije, utvr-uje taqan plan za ovaj qas. U svakom sluqaju, korisno je izvrxitikratku rekapitulaciju druge glave. Treba utvrditi ili potvrdi-ti nivo poznavanja pojmova (definicije i osobine), kao i primenukroz raqunske i konstruktivne zadatke. Pritom koristimo zadatkeiz Ubenika i Zbirke.
Izbor zadataka iz Zbirke, za kratku rekapitulaciju nauqenog,
mogao bi biti: 157, 158, 161, 163, 169, 175, 183, 185, 194, 195, 208,209, 224, 225. Naravno, koje od ovih zadataka treba preskoqitii koje eventualno uvrstiti u ovaj spisak, odluquje nastavnik naosnovu procene o nivou usvojenih znanja od strane uqenika.
Zadaci se rexavaju na naqin predvien grupnim radom.
Domai zadatak: Neuraeni od zadataka preporuqenih za ovaj
qas.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 43/174
Osnovni geometrijski objekti 43
23. QAS
Dva kruga Obrada
Frontalni rad Heuristiqka metoda
Cilj Prouqavanje meusobnih poloaja dva kruga, jer e to ima-
ti izuzetan znaqaj kad se budemo bavili rexavanjem konstruktiv-
nih zadataka.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 39. do 41. str.
Razmatramo svih xest moguih sluqajeva, prikazanih na sli-kama 21. do 26. u ubeniku. Nastavnik sve sluqajeve prikazuje naxkolskoj tabli ili prikazuje pripremljene crtee iz asortimanaxkolskih uqila.
Uqenici sve to crtaju u svojim sveskama. Nastavnik definixesamo centralno rastojanje, tako da svi uqenici izaberu iste di-menzije. Na primer, za prva tri sluqaja nacrtaju du O1O2 = 5 cm,a za sluqajve 4. i 5. uzmu du O1O2 = 1 cm. Osim toga, trai da
bude r2 < r1.Nastavnik trai da uqenici crtaju jedan po jedan sluqaj: pr-
vo, da se krunice i odgovarajui krugovi ne seku, drugo, da sespolja dodiruju itd. Uqenici sami izvlaqe zakljuqke odgovarajuina pitanja koja postavlja nastavnik. U svim sluqajevima trai seodgovor na pitanje: ”Koji uslov moraju zadovoljiti polupreqnicir1 i r2, da bi krunice, odnosno krugovi bili su traenom odno-su?” (Odgovor bi mogao biti, na primer, za prvi sluqaj: ”Zbirpolupreqnika r1 i r2 je 4 cm” i sl., pa u takvom sluqaju nastavnikgeneralizuje zakljuqak: r1 + r2 < O1O2.)
Na kraju rexavamo zadatke 1, 2, 3, 4 sa str. 41.
Domai zadatak: Zbirka: 227, 228, 230, 232.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 44/174
44 Osnovni geometrijski objekti
24. QAS
Sve o krugu Sistematizacija
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Povezati i rasqlaniti sve nauqeno o krugu.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik i Zbirka
Pre svega potrebno je ponoviti sve nauqene pojmove, qije sudefinicije istaknute (podvuqene bojom) u Ubeniku. Svaki objektse prikae i crteom, prvo na mestu - u svesci, a potom i na ta-bli. Zatim se rexavaju zadaci iz Zbirke. Ne ide se redom od Pojma geometrijske figure , nego se prvo obnovi o odnosu dva kruga . Dakle,prvo rexavamo zadatke: 229, 233, 235, 239, 240.
Zatim, rexavamo zadatke za sistematizovanje ostalog dela gra-diva iz Druge glave: 155, 166, 170, 173, 190, 191, 197, 210, 220, 222.
Domai zadatak: Radna sveska: Druga kontrolna veba (str. 9.
do 12.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 45/174
Osnovni geometrijski objekti 45
25. QAS
Druga kontrolna veba (Osnovni geome-trijski objekti. Skupovi N i N 0.)
Kontrola znanja
Uqenici su podeljeni u grupe, prema nahoenju nastavnika. Sva-ki uqenik dobija list sa ispisanim tekstovima zadataka. Na listu
je bolje unapred napisati ime uqenika, nego oznaqiti grupu. Dajemopredloge pet grupa zadataka.
Grupa A)1. Nacrtaj dva qetvorougla, tako da njihov presek bude:a) trougao; b) qetvorougao; v) petougao.2. Nacrtaj kao na priloenoj slici pravu a, ta-
qku A na pravoj i taqku O van prave. Konstruixi dvekrunice polupreqnika 15 mm, koje dodiruju pravu au taqki A. Zatim, konstruixi krunicu k sa centromO, koja takoe dodiruje pravu a.
3. Data je du AB = 1 dm i krunica k1(A, 2 cm) ik2(B, 5 cm). Odredi rastojanje izmeu dve meusobnonajblie taqke krunica k1 i k2 i rastojanje izmeudve najudaljenije taqke ovih krunica.
4. Koliko je dui i koliko trouglo-va nacrtano na slici. Sve nacrtane du-i oznaqi krajnjim taqkama (na primerM N ) i trouglove temenima (na primerM N Q).
5. Na papiru su napisana dva broja:118 i 216. Da li je neki od njih jednakzbiru tri uzastopna parna broja?
Grupa B)
1. Nacrtaj taqke A, B, C , D, E i F , kao naslici. Koristei se nacrtanim taqkama ozna-qi izlomljene linije:
a) (plavu) BCDE ; b) (crvenu) ABFDA; v)(crnu) ECDBAE .
Da li je neka od njih mnogougaona linija?2. Nacrtaj pravu t i taqku C van prave t.
Zatim, konstruixi krunicu k sa centrom C ,tako da dodiruje pravu t. Dodirnu taqku obelei i oznaqi sa T .Nacrtaj i krunicu k1 sa centrom C , tako da seqe pravu t.
3. Nacrtaj krunicu k polupreqnika 3 cm i jedan njen preqnikAB. Zatim nacrtaj krunice k1 i k2, obe polupreqnika 2 cm, koje
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 46/174
46 Osnovni geometrijski objekti
iznutra dodiruju krunicu k. Dodirna taqka krunica k i k1 jeA, a B je dodirna taqka krunica k i k2. U kakvom su meusobnompoloaju k1 i k2?
4. Koliko dui i koliko trouglo-va odreuju taqke oznaqene na slici?
5. Uoqi brojeve: 1, 2, 4, 8, 16.Uveri se da sve prirodne brojeve ma-nje od 32, osim ovih uoqenih, moexdobiti sabiranjem uoqenih brojeva.(Na primer: 25 = 16 + 8 + 1). Za svaki
broj ispixi odgovarajui zbir.Grupa V)
1. Nacrtaj kvadrat i trougao, tako da njihov presek bude:a) petougao; b) xestougao.2. Nacrtaj paralelne prave p i q , kao
na slici i oznaqi taqku P na pravoj p. Za-tim, konstruixi krug K 1 sa centrom P ,koji dodiruje pravu q i krug k2 sa cen-trom na pravoj q , koji dodiruje pravu p utaqki P . Osenqi K 1 ∩ K 2.
3. Nacrtaj pravu p i na njoj oznaqitaqku P . Konstruixi sve krunice pre-
qnika 4 cm, koje pravu p dodiruju u taqkiP . U kakvom su meusobnom poloaju ove krunice?
4. Prebroj dui i trouglove na-crtane na slici. Ispixi sve trouglove(oznaqi ih temenima).
5. Koristei se brojevima 1, 1, 5,15 i operacijama sabiranja i oduzima-nja, moemo dobiti svaki prirodni brojizmeu 1 i 22. Za svaki broj napixi od-govarajui izraz.
Grupa G)
1. Nacrtaj dva trougla, tako da njihova
unija bude:a) trougao; b) qetvorougao; v) petougao.2. Nacrtaj pravu a i taqku B , koja je od
a udaljena 6 cm. Zatim, konstruixi kruni-cu k polupreqnika 3 cm, koja sadri taqkuB i dodiruje pravu a. Dodirnu taqku ozna-qi sa A.
3. Nacrtaj krunicu k, na njoj taqku T i pravu a, kao na slici. Zatim, konstruixi
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 47/174
Osnovni geometrijski objekti 47
krug K 1 sa centrom na pravoj a, koji dodiruje krunicu k u taqkiT . Presek kruga K 1 i prave a je du AB. Xta predstavlja AB ukrugu K 1?
4. Navedi sve trouglove qija su temenataqke oznaqene na slici. Koliko ima takvihtrouglova?
5. Izraqunaj vrednosti izraza:a) 40 : (27 : 3 + 4 · 17 − 200 : 4 − 112 : 16)b) 5 · 7 − (14 : 2 + 3 · (222 : 37 − 2) − 11).
Grupa D)1. Prave a i b na slici paralelne sumeu sobom. Odredi skup taqaka S , takoda je:
a) S = c ∩ d; b) S = a ∩ b;v) S = d ∩ (a∪c); g) S = (a∩ c)∪ (c∩ d).2. Nacrtaj prave p i q u taqku P kao
na slici. Zatim, konstruixi krunicu k,koja ima centar na pravoj q , tako da P bu-de dodirna taqka krunice i prave p.
3. Centralno rastojanje krugova K 1 iK 2 iznosi 15 cm. Polupreqnik kruga K 2
qetiri puta je vei od polupreqnika kru-ga K 1. Odredi duine polupreqnika ovihkrugova, ako se oni dodiruju.
a) spolja; b) iznutra.4. Date su qetiri razliqite taqke:
A, B, C , D. Koliko najvixe pravih mo-gu da odrede ove taqke? Ispixi sve duiqiji su krajevi date taqke. Koliko imatih dui?
5. Koristei se po potrebi operacijama sabiranja i oduzima-nja, pokai da se svaki prirodni broj manji od 14, moe izrazitipreko brojeva 1, 3 i 9. Za svaki broj napixi odgovarajui izraz.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 48/174
48 Deljivost brojeva
26. QAS
Mnoenje i deljenje u skupu N 0 Obnavljanje
Frontalni rad i rad u parovima Dijalog
Cilj Obnavljanje osobina proizvoda i koliqnika, radi pripreme
terena za izuqavanje deljivosti brojeva.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 42. do 46. str.
Najpre ponovimo pojmove: proizvod i qinioci (faktori). Po-sebno istiqemo osobine (uqenici raqunaju primere sa datim bro-
jevima i sami izvode zakljuqke): 0 · n = 0, 1 · n = 1, m · n = n · m,(a · b) · c = a · (b · c) i a(b + c) = a · b + a · c.
Pritom reximo zadatke: 1, 2, 3, 4, 5 sa 43. strane.Zatim, obnovimo pojmove: deljenik , delilac, koliqnik (strana
46). Posebno obratimo panju na ulogu nule u deljenju (str. 45).Primetimo da jednakosti: a = b · c, zatim a : b = c i a : c = b,
gde su a, b i c prirodni brojevi, imaju suxtinski isto znaqenje. Zailustraciju reximo zadatke 6 i 7 sa strane 45.
Na kraju, obnovimo deljenje sa ostatkom i jednakost a = d · q + r,gde je r < d (strana 46).
Reximo i zadatke 8, 9 i 10 sa 46. strane.Ukoliko ima vremena, reximo jox neke od zadataka sa 47. stra-
ne.
Domai zadatak: Preostali zadaci na 47. strani.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 49/174
Deljivost brojeva 49
27. QAS
Deljivost prirodnih brojeva Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Neophodno je da uqenici razumeju i shvate ekvivalentno
znaqenje jednakosti a : d = q i a = d · q , gde je broj d prirodan (pojam
delioca). Analizirati jednakost a = d · q + r.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 48. do 50. str.
Ponovimo znaqenje veze a = d · k, gde su a, d i k prirodni bro- jevi. Na primer: Iz 85 = 5 · 17 sledi da je 85 : 17 = 5 i 85 : 5 = 17.
Dakle, brojevi 5 i 17 su delioci broja 85. Takoe, 85 je sadr-ilac brojeva 5 i 17.
Istiqemo pojam sadralac i njegov sinonim umnoak .Nastavimo izlaganje orema tekstu sa 48. strane Ubenika.Onda, reximo primere 1, 2, 3, 4 sa 49. strane.Zatim, kao xto je izloeno na 49. strani, razmatramo sluqa-
jeve kada deljenje daje ostatak. Posebno naglasiti oznake za parnei neparne brojeve.
Na kraju rexavamo zadatke od 1 do 10 na stranama 50. i 51.Ubenika.
Domai zadatak: Zbirka: 243, 244, 251, 259.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 50/174
50 Deljivost brojeva
28. QAS
Deljivost prirodnih brojeva Utvrivanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Utvrditi pojmove: deljenje bez ostatka (deljivost) i deljenje
sa ostatkom u skupovima N i N 0.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 45. do 48. str.
Ponovimo pojam (definiciju) deljivosti: Ako su a, k i d pri-rodni brojevi, iz a = d · k sledi da je a : d = k i a : k = d. Tada su di k delioci broja a.
Reximo zadatak 242 iz Zbirke.Proxirimo definiciju deljivosti na skup N 0.Dakle: ako je d prirodni broj i a, k ∈ N 0, onda ako je a = d · k,
kaemo da je a deljivo sa d i a : d = k. Ako je, na primer, a = 0 id = 7, onda je 0 = 7 · 0. Tada u jednakosti a = d · k je a = 0, d = 7,k = 0, odnosno vai 0 : 7 = 0.
Rexavamo zadatke: 252 i 245.Ponovimo jednakost: a = d · q + r, r < d, pa rexavamo zadatke:
260, 257, 259.
Domai zadatak: Zbirka: 247, 248, 249, 254.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 51/174
Deljivost brojeva 51
29. QAS
Svojstva deljivosti brojeva Sistematizovanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Isticanje najbitnijih pojmova i osobina u vezi sa delji-
voxu u skupu N 0.
Tok qasa
Osnovni tekst Ubenik str. 51, 52, 53; Zbirka od 48. do 51.
Ponovimo deljenje sa ostatkom (a = d · q + r) i reximo zadatak 261 iz Zbirke.
Onda nastavljamo prouqavanje deljivosti bez ostatka.Sledimo tekst iz Ubenika, strane: 51, 52, 53, istiqui oso-
bine kroz primere navedene u ovom tekstu.Rexavamo zadatke 2, 3, 4 i 5 sa 53. strane.Zatim, do kraja qasa rexavamo zadatke iz Zbirke, redom: 266,
267 a), b), 269 a), b), v), g), d), 275.
Domai zadatak: Zbirka: 262, 263, 270, 276, 277, 278, 292.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 52/174
52 Deljivost brojeva
30. QAS
Pravila deljivosti sa 10, 5, 2 i 4 Obrada
Rad u nehomogenim grupama Heuristiqka metoda
Cilj Na osnovu dosadaxnjih znanja i iskustava, uqenici u naj-
veoj meri samostalno otkrivaju pravila za utvrivanje deljivo-
sti sa 10, 5, 2 i 4.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 54. do 58. str.
(Nehomogene grupe qine uqenici iz dve susedne klupe.)Ponovimo definiciju deljivosti: ”Broj a je deljiv sa d ako
postoji ceo broj k, takav da je a = k · d.”Primenimo na sluqaj d = 10: Broj je deljiv sa 10 ako ima oblik
10 · k, a to znaqi, ako mu je cifra jedinica 0 itd. Pratimo tekstsa strana 54. i 55. Koristimo osobinu deljivosti: Ako p|a i p|b,onda p|(a + b). Do zakljuqka nastavnik dolazi postavljajui pitanja,a uqenici izvode zakljuqke. Ukoliko oceni da uqenici texko mogusami doi do zakljuqka o brojevima koji nisu deljivi sa 10 (cifra
jedinica nije 0), nastavnik tu preuzima inicijativu.Onda, rexavamo zadatke od 1 do 5 sa 55. strane.Dalje, prelazimo na deljivost sa 5 (strana 55.) i rexavamo
zadatke 6 do 10 sa 56. strane.Koristei se navedenom osobinom o deljivosti zbira, dalje iz-
vodimo zakljuqke o deljivosti najpre sa 2, pa sa 4. Usput rexavamopostavljene zadatke od 11 do 15.
Domai zadatak: Zbirka: 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 53/174
Deljivost brojeva 53
31. QAS
Pravila deljivosti sa 9 i 3 Obrada
Rad u nehomogenim grupama Kombinovano: dijaloxka i
heuristiqka metoda
Cilj Uz minimalnu pomo nastavnika uqenici dolaze do pravila
deljivosti sa 9 i 3.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 58. do 60. str.
Ponovimo zakljuqak sa prethodnog qasa da se deljivost sa 10,2 i 5 odreuje na osnovu samo jedne cifre broja - poslednje, a de-ljivost sa 4 na osnovu dvocifrenog zavrxetka.
Razmotrimo onda deljivost sa 9 (strane 58. i 59.), koristeisa qinjenicom da svaka dekadna jedinica (10, 100, 1000, ...) prideljenju sa 9 daje ostatak 1. Pri ispitivanju cifara na xkolskojtabli treba koristiti kredu u boji (kao u ubeniku) ili podvla-qenje cifara.
Potom rexavamo primere 1 i 2. Posebno istiqemo rexavanjeprimera 2.
Zatim, koristei se qinjenicom (osobina deljivosti): ako jebroj deljiv sa 9, onda je deljiv i sa 3, izvodimo pravilo deljivostisa 3.
Rexavamo zadatke 3, 4 i 5 sa 60. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 321, 322, 323, 324, 326.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 54/174
54 Deljivost brojeva
32. QAS
Pravila deljivosti Uvebavanje
Rad u parovima i ne-homogenim grupama
Heuristiqka metoda
Cilj Snalaenje uqenika u otkrivanju deljivosti prirodnih bro-
jeva korixenjem nauqenih pravila.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 51. do 56.strane
Ponovimo pravila deljivosti sa 10, 5, 2, 4, 9 i 3. Za svakopravilo uqenici sastavljaju dva do tri primera.
Prvi deo qasa, tokom ponavljanja pravila, radi se u parovima.Parove qine uqenici u svakoj klupi.
Zatim, vraajui se na deljivost sa 10, nastavnik navodi uqe-nike da sami zakljuqe uslove deljivosti i drugim, veim dekadnim
jedinicama (100, 1000, ...). Rexavamo zadatke 291, 292, 293.Za nastavak rada uqenici se grupixu tako da svaku grupu qi-
ne uqenici iz dve susedne klupe. Zadatke koje nastavnik postavljaprvo rexavaju grupe, koje prijavljuju nastavniku da su rexili za-datak. Onda nastavnik izvodi jednog uqenika na xkolsku tablu, gdeon demonstrira pronaeno rexenje.
Rexavaju se zadaci: 301, 303, 304, 307, 317, 318.
Domai zadatak: Zbirka: 302, 305, 308, 309, 311, 333.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 55/174
Deljivost brojeva 55
33. QAS
Prosti i sloeni brojevi.Rastavljanje na proste qinioce
Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uoqiti razliku izmeu prostih i sloenih brojeva. Uo-
qiti da je svaki sloen broj proizvod prostih brojeva (prostih
qinilaca) i utvrditi postupak nalaenja svih prostih qinilaca.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 60. do 63. strane
Koristei se tabelom delilaca sa 60. strane pokazati kako sebrojevi prve desetice razlikuju po broju delilaca. Zatim se de-finixu prosti brojevi . Odmah, na osnovu definicije zapaa se da
je broj 2 najmanji prost broj i jedini paran prost broj. Zatim seuoqi da svi prirodni brojevi vei od 1, koji nisu prosti, moguda se izraze u vidu proizvoda dva broja vea od 1. To su sloeni brojevi .
Istiqemo neobiqnu qinjenicu: broj 1 nije ni prost ni sloenbroj i jedini je prirodni broj sa takvom osobinom. U skup N 0 imamoi broj 0, koji je deljiv svakim prirodnim brojem, ali nije sloenbroj (ne moe se izraziti kao proizvod dva broja vea od 1).
Uz eventualnu pomo nastavnika uqenici sami nalaze sve pro-ste brojeve manje od 50.
Zatim reximo primere 1 i 5 sa 61. str.Kao xto je opisano na 62. strani ubenika, na primeru broja
60, treba pokazati kako se sloeni broj moe postepeno dovesti naoblik proizvoda samih prostih qinilaca. Ukoliko oceni da ovajprimer nije dovoljan za izvoenje potrebnih zakljuqaka, nastavnike prikazati jox neki primer, recimo broj 168. Onda rastavimobroj 144 iz primera 1 sa 62. strane.
Zatim, na brojevima 25740, 180 i 504 prikazujemo uobiqajeni
postupak razlaganja sloenih brojeva na proste qinioce sistemat-skim pretraivanjem. Pritom, koristimo nauqena pravila deljivo-sti sa 2, 3 i 5. Za proste qinioce 7, 11, 13 i vee proveru vrximodirektnim deljenjem.
Zatim, kao na primeru broja 853, prikazanog na 63. strani,razmatramo kako se dolazi do zakljuqka da li je dati broj prost.
Domai zadatak: 1, 2, 3, 4, 5 sa 61. strane i 2, 3, 4, 5 sa 63.
strane ubenika.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 56/174
56 Deljivost brojeva
34. QAS
Prosti i sloeni brojevi Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Utvrivanje osobina prostih i sloenih brojeva, uz pri-
menu pravila deljivosti i rastavljanje na qinioce.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka: od 57. do 59. str.
Prvi deo qasa radimo frontalno.Ponovimo definicije prostih i sloenih brojeva. Reximo za-
datke 341. i 342.Zatim, uvebavamo nauqene postupke za razlaganje sloenih
brojeva na proste qinioce i nalaenje svih delilaca datog broja.Nastavljamo rad u parovima.Radimo u parovima na uobiqajeni naqin: prvo parovi dou do
rexenja na mestu, pa onda neki uqenik radi na tabli. Ukoliko senastavnik neposrednim nadgledanjem parova uveri da su svi shva-
tili problem i doxli do rexenja, taj problem se preskaqe, tj. nerexava se na tabli.
Rexavamo zadatke: 350 v), g), z), l), 351 v) d), 353 a), 370, 355a), 361 a).
Zatim, postavimo zadatke: ”Utvrdi da li je prost ili sloenbroj: a) 479, b) 667.”
Nastavljamo sa zadacima: 354. v), 357. a), 364. a).Ukoliko neki od predloenih zadataka ne doe na red do kraja
qasa, taj se zadaje za domai rad. Dodajemo i sledee zadatke.
Domai zadatak: Radna sveska: Trea kontrolna veba (str.
13. do 16.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 57/174
Deljivost brojeva 57
35. QAS
Trea kontrolna veba(Deljivost. Sloeni brojevi)
Kontrola znanja
Grupa A)1. Rastavi na proste qinioce broj 1008, pa odredi sve njegove
delioce.2. Odredi sve proste brojeve p, takve da je broj p2 trocifren
i manji od 500.3. Umesto zvezdice stavi odgovarajuu cifru, tako da broj 17∗4
bude deljiv sa 4. Nai sva rexenja.4. Proizvod tri uzastopna prirodna broja iznosi 9240. Odredi
ta tri broja.
Grupa B)1. Rastavi na proste qinioce broj 39204, pa pokai da je on
kvadrat nekog prirodnog broja k. Odredi broj k.2. Napixi sve sloene brojeve vee od 120 i manje od 140. Za
svaki od njih pokai da je zaista sloen broj.3. Umesto slova a i b stavi odgovarajue cifre, tako da broj
1a46b bude deljiv sa 2 i sa 9. Nai sva rexenja.4. Proizvod tri uzastopna parna broja iznosi 17472. Odredi
ta tri parna broja.
Grupa V)
1. Rastavljanjem na proste qinioce utvrdi da li je broj n =312 · 78 kvadrat nekog prirodnog broja.
2. Odredi sve proste brojeve q , takve da je q 3 trocifren broj.3. Umesto zvezdice stavi odgovarajuu cifru, tako da broj 520∗
bude deljiv sa 2 i sa 3. Nai sva rexenja.4. Proizvod tri uzastopna prirodna broja iznosi 3360. Odredi
ta tri prirodna broja.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 58/174
58 Deljivost brojeva
Grupa G)
1. Rastavi na proste qinioce broj 600. Zatim, odredi sve nje-gove delioce, koji su takoe sloeni brojevi.
2. Od svih dvocifrenih i trocifrenih brojeva, koji imaju jed-nake sve cifre, odredi one koji su prosti brojevi.
3. Umesto slova x i y stavi odgovarajue cifre, tako da broj2x33y bude deljiv sa 2 i sa 3, ali ne i sa 4.
4. Proizvod tri uzastopna parna broja iznosi 17472. Odredita tri parna broja.
Grupa D)1. Rastavi na proste qinioce broj 713. Obrazloi postupak.2. Koristei se ciframa 3, 4 i 5, napixi sve trocifrene bro-
jeve, koji se pixu sa tri razliqite cifre i deljivi su sa 2. Da li je neki od njih deljiv sa 4?
3. Umesto zvezdice stavi odgovarajuu cifru, tako da broj 6∗25bude deljiv sa 3, ali ne i sa 9.
4. Proizvod qetiri uzastopna prirodna broja iznosi 24024.Odredi ta qetiri prirodna broja.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 59/174
Deljivost brojeva 59
36. QAS
Najvei zajedniqki delilac Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Istai pojam i znaqaj najveeg zajedniqkog delioca. Utvr-
diti naqine odreivanja. Uvoenje pojma uzajamno prostih brojeva.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 64. od 66. strane
Ponovimo pojmove delilac i sadralac. Uoqiti da su deliocibrojeva 21 brojevi 3 i 7. Delioci broja 12 su 3 i 4. Primeujemoda je broj 3 zajedniqki delilac za 21 i 22.
Nije texko utvrditi da broj 60 ima sledee delioce: 1, 2, 3, 4,5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60. Delioci broja 45 su: 1, 3, 5, 9, 15 i 45.Poredei ova dva skupa delilaca uoqavamo da oni imaju zajedniqke delioce : 1, 3, 5 i 15. Najvei meu njima je broj 15.
Razmotrimo delioce brojeva 18 i 30, kao xto je opisano na 64.strani ubenika. Uoqavamo da je broj 6 najvei zajedniqki delilac
za 18 i 30.Definixemo najvei zajedniqki delilac, skraena oznaka je NZD.
Uvodimo oznaku D(a, b), pa u datim primerima je D(60, 45) = 15 iD(18, 30) = 6.
Reximo primer sa komadom papira sa 64. strane.Zatim, pokaemo kako se iz razlaganja sloenih brojeva na
proste qinioce odreuje NZD. U ubeniku detaljno je obraen slu-qaj D(180, 144) = 36, zatim je za tri broja, naveden je primer D(24,60, 96) = 12.
Onda uvedemo odreivanje NZD pomou xeme (strana 65). Re-ximo primere 1, 2 i 3.
Uvodimo pojam uzajamno prostih brojeva , kako je opisano na 66.
strani i reximo primer 4.
Domai zadatak: Zbirka: 376 a), b), v), 377 a), b), v), g), 378 a),
b), 379 a), d), 383 a), b), v), 386 a), b), v).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 60/174
60 Deljivost brojeva
37. QAS
Najmanji zajedniqki sadralac Obrada
Frontalni rad Heuristiqka metoda
Cilj Uoqavanje pojma najmanjeg zajedniqkog sadraoca i otkri-
vanje naqina njegovog odreivanja.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 66. do 68. strane
Obnovimo pojmove: zajedniqki delilac, najvei zajedniqki deli-lac i uzajamno prosti brojevi . Rexavamo iz Zbirke zadatke: 378), 383 ) i d), 387 a).
Obnovimo pojam sadraoca . Zatim na primeru 12 · 30 = 360,sa 66. strane ubenika, animiramo uqenike da odrede po nekoli-ko (recimo po deset) sadralaca brojeva 12 i 30. Onda uoqavajuzajedniqke sadraoce i izdvajaju najmanjeg od njih. Navodimo uqe-nike da definixu najmanji zajedniqki sadralac, skraeno: NZS.Uvodimo oznaku, na datom primeru je to: S (12, 30) = 60.
Zatim, uqenici analiziraju i izvode zakljuqak, kako se na osno-vu razlaganja na proste uqinioce moe odrediti NZS za dva ilivixe od dva zadata broja. Do potrebnih zakljuqaka najpre razma-traju prethodni primer S (12, 30), a onda na sliqan naqin odreujuS (18, 20, 21, 28).
Uz eventualnu pomo nastavnika uqenici dolaze do zakljuqkada NZS sadri sve proste qinioce brojeva, i to svaki onoliko pu-ta koliko se najvixe nalazi u svakom od brojeva. Na osnovu toganastavnik predlae i izlae odreivanje NZS u dva koraka, kako
je pokazano na str. 67 za S (18, 20, 21, 28).Onda, traimo S (8, 25) i eventualno S (15, 14) i zakljuqimo: ako
je D(a, b) = 1, onda je S (a, b) = a · b.
Reximo primere od 1 do 5 sa 68. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 401, 405 a), b), v), 406 g), 407 b), j).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 61/174
Deljivost brojeva 61
38. QAS
NZD i NZS Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Uoqiti znaqenje NZD i NZS i njihovu primenu.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 60. do 64. strane
Obnovimo pojmove: delilac, zajedniqki delilac, najvei zajed-niqki delilac (NZD) i uzajamno prosti brojevi . Zatim, rexavamozadatke iz Zbirke: 378 ), 379 g), 381, 380, 383 e), 384 ), 387 b),g), 390 a).
Zadaci se rexavaju na naqin uobiqajen za rad u nehomogenimgrupama, koje qine uqenici iz dve susedne klupe.
Zatim, obnovimo pojmove: sadrilac, zajedniqki sadralac inajmanji zajedniqki sadrilac (NZS).
Rexavamo zadatak iz zbirke: 402 a), b), 405 d), 406 b), d), 407a), ), k), 410.
Domai zadatak: Zbirka: 384 a), b), v), 385 a), ), 386 g), d), ),
e), 396, 406 v), ), 407 l), 411, 413.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 62/174
62 Pismeni zadatak
39. QAS
Priprema za pismeni zadatak Obnavljanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj U najkraim crtama, kroz rexavanje karakteristiqnih za-
dataka, obnoviti bitne teme i probleme.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka zadataka
Posle svake zavrxene nastavne teme (Skupovi, Osnovni geome-trijski objekti) nastavnik analizira efekte nastave i, uzimajuiu obzir i rezultate sa dve uraene kontrolne vebe, planira kojedelove gradiva treba obnoviti pre pismenog zadatka. Takoe, uzi-ma u obzir nivo znanja koji su, po njegovoj oceni, uqenici postigliiz aktuelne teme (Deljivost brojeva). Od tih utisaka zavisi izborzadataka za obnavljanje gradiva i pripremu za pismeni zadatak.Ovaj izbor i zadaci predvieni za pismeni zadatak treba da buduusklaeni, jer bi se u protivnom uqenici usmerili ka neodgovara-
juim pripremama.Navodimo jedan uopxten izbor zadataka, koji predstavlja pre-
sek kroz preeno gradivo. Nexto od toga treba uraditi na ovomqasu, a ostatak kroz domai rad. Svi navedeni zadaci su iz Zbir-ke.
31, 36 (izbor), 44, 47, 80, 86, 99, 115, 148, 167, 168, 191, 192,198, 224, 225, 228, 237, 255, 264, 305, 315, 335, 357, 364, 371, 379,388, 389, 391, 406, 408, 409, 410.
Domai zadatak: Radna sveska: Prvi pismeni zadatak (str. 17.
do 19.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 63/174
Pismeni zadatak 63
40. QAS
Prvi pismeni zadatak Kontrola znanja
Uqenici dobijaju odxtampane zadatke. Od pet zadataka svakagrupa ima jedan zadatak koji je raen na qasu, jedan koji je dat zadomai zadatak i dva zadatka iz Zbirke.
Grupa A)
1. Dati su skupovi: A = {a| a ∈ N 0 i a je jednocifreni broj};B = {b| b ∈ N 0 i b < 3}. Odredi nabrajanjem elemenata skupove:
A ∩ B, B\A i C AB.2. Odredi skup A ako je A ∪ B ∪ C = {x| x ∈ N 0 i x < 9},B\A = {4, 5}, C \A = {2, 7}, a skupovi B i C su disjunktni.
3. Preslikaj u svesku datu sliku. Zatim,konstruixi krunice k1 i k2 sa centrom C ,koje dodiruju krunicu k sa centrom S . Ukakvom su meusobnom poloaju k1 i k2?
4. U broju 38 ∗ 2∗ umesto zvezdica stavi od-govarajue cifre, tako da dobijeni broj bude deljiv sa 3 i sa 5,ali ne i sa 9. Nai sva rexenja.
5. Odredi najvei prirodni broj d, takav da pri deljenju sa dbroj 262 daje ostatak 7, a broj 246 daje ostatak 8.
Grupa B)1. Dati su skupovi: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {b| b ∈ N 0 i b2 < 10}.Odredi nabrajanjem elemenata skupove: B\A, A ∩ B i A ∪ B.
2. Odredi skupove: M , P i M ∩ P , ako je M \P = {0, 1}, P \M ={4, 5} i M ∪ P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
3. Preslikaj u svesku datu sliku.(Polupreqnik krunice k je 1,5 cm.) Kon-struixi krunice k1 i k2, obe polupre-qnika 2 cm, koje dodiruju k u taqki A. Ukakvom su meusobnom poloaju k1 i k2?
4. Odredi prirodne brojeve m i n,koji imaju najvei zajedniqki delilac 21, ako je m + n = 84.
5. Nai najmanji prirodni broj n kojim treba pomnoiti 1260da bi dobijeni proizvod bio kvadrat prirodnog broja.
Grupa V)
1. Dati su skupovi: A = {a| a ∈ N i 3 ≤ a ≤ 6} i B = {b| b ∈ N 0 i3b ≤ 10}. Odredi nabrajanjem elemenata skupove: A ∩ B, B\A i A ∪B.
2. Dati su skupovi: A = {1, 2, 3, 4} i B = {2, 4, 6}. Preko A i B,koristei skupovne operacije, izrazi skupove: M = {1, 3}, P = {2, 4}i Q = {6}.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 64/174
64 Pismeni zadatak
3. Preslikaj u svesku datu sliku. Za-tim, konstruixi sve krunice koje pravu tdodiruju u taqki T , a centar im je na datojkrunici.
4. Odredi sve qetvorocifrene brojeveqiji je zbir cifara 5 i koji su deljivi sa 5.
5. Rastavljanjem na proste qinioce odredi broj n, ako je n3 =3375.
Grupa G)
1. Dati su skupovi A = {a| a ∈ N i a ≤ 5} i B = {0, 1, 2, 3}.Odredi skupove: A ∩ B, B\A, A ∪ B.2. Dati su skupovi M = {1, 3, 4}, P = {2, 4, 6} i Q = {4}. Izrazi
preko M , P i Q skupove: A = {1, 3} i B = {1, 2, 3, 6}.3. Preslikaj u svesku dati ugao aOb. Zatim,
konstruixi dve jednake krunice k1 i k2, kojedodiruju krak Oa u taqki A i pritom je centarkrunice k1 na pravoj b. U kakvom su meusob-nom poloaju k1 i k2?
4. Od pravougaonog kartona, ivica 84 cm i 54 cm, treba izrezatikvadratne kartice, tako da sve kartice budu jednake veliqine i danema otpatka od datog kartona. Kolika je najvea mogua ivica
kartice? Koliko takvih kartica dobijamo?5. Da li postoji prirodni broj kome proizvod cifara iznosi924? Obrazloi rexenje.
Grupa D)
1. Dati su skupovi: A = {a| a ∈ N i a < 10}, B = {b| b ∈ N 0 i b je neparan jednocifren broj}. Odredi skupove: A ∩ B, B\A, C AB.
2. Odredi skup Y koji ima tri elementa, ako je Y ∩ {2, 3, 4} ={3, 4} i {1, 2, 3, 4, 5} ∪ Y = S , gde je S = {s| s ∈ N i s < 7}.
3. Preslikaj u svesku datu sliku. Za-tim, konstruixi sve krunice koje kru-nicu k2 dodiruju u taqki T , a centar im
je na datoj krunici k1.
4. Umesto slova x i y stavi odgovara- jue cifre, tako da broj 4x28y bude deljivsa 5 i sa 9. Nai sva rexenja.
5. Obim prednjeg toqka traktora je 2 mi 80 cm, a obim zadnjeg je 4 m i 80 cm. Koliko punih obrtajatreba da napravi prednji toqak, da bi istovremeno i zadnji toqaknapravio ceo broj obrtaja i pritom traktor prexao najmanji ceobroj metara?
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 65/174
Pismeni zadatak 65
41. QAS
Ispravka prvog pismenog zadatka Uvebavanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Ukazivanje na sistemske i pojedinaqne grexke uz pouku o
naqinu otklanjanja tih grexaka.
Tok qasa
Nastavnik saopxtava i analizira opxte rezultate. Ukoliko jebilo masovnih grexaka, ukazuje na njih i na potrebu i naqin da seone isprave. Zatim, istiqe jox neke karakteristiqne grexke.
Naravno, treba iskoristiti svaku priliku da se neke pozitiv-ne qinjenice istaknu i uqenici pohvale, jer pohvala daje pozitiv-nije i blagotvornije efekte nego kritika.
Onda se komentari ilustruju rexavanjem zadataka na xkolskojtabli. Ako je potrebno ukazati na vixe detalja, pojedine zadatkeradi sam nastavnik.
Poeljno je da se uradi svih pet zadataka, a ako nema vremena
za sve grupe, treba raditi po neki od svake.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 66/174
66 Ugao
42. QAS
Pojam ugla. Obeleavanje uglova Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uvoenje pojma ugla kao ravne figure odreene ugaonom li-
nijom. Razlikovati konveksne i nekonveksne uglove. Uoqiti oblast
ugla, oprueni i pun ugao.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik: od 69. do 73. strane
Najpre definixemo ugaonu liniju , kao na 69. strani ubenika,i uvedemo odgovarajue oznake. Na sl. 1 imamo ugaonu liniju kojuoznaqavamo sa aOb ili bOa. Taqka O je teme , a poluprava Oa i Obsu kraci ugaone linije. Ugaona linija deli ravan na dve disjunktneoblasti (sl.3). Definixemo, zatim, unutraxnju oblast i ugao, kaouniju ugaone linije i jedne oblasti. Tu izabranu oblast nazivamooblast ugla ili unutraxnja oblast . Pojmove i njihove oznake pre-zentiramo kao na 70. i 71. strani ubenika. Onda reximo primer
1. na 71. strani.Definixemo oprueni ugao, puni ugao i nula ugao. Zatim, de-
finixemo konveksne i nekonveksne uglove (sl. 10 i 11). Uvodimooznake: aOb za konveksni ugao na sl. 10 i pOq za nekonveksniugao na sl. 11.
Reximo primere 2, 3, 4 i 5 sa strane 73.
Domai zadatak: Zbirka: 416, 417, 418, 420, 424.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 67/174
Ugao 67
43. QAS
Centralni ugao. Kruniluk. Uporeivanje uglova.
Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uoqiti korelaciju izmeu centralnog ugla, odgovarajueg
luka i odgovarajue tetive. Na osnovu toga definisati konstruk-cije ”prenoxenja” i uporeivanja uglova.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 74. do 77. strane
Pojam centralnog ugla zasnivamo na qinjenici da dve polupra-ve koje sadre dva polupreqnika krunice odreuju ugaonu liniju(sl. 12 na 74. strani). Zatim, kao xto je opisano u ubeniku, defi-nixemo odgovarajui kruni luk i odgovarajuu tetivu . Krunomluku odgovara jedan centralni ugao, a tetivi odgovaraju dva cen-tralna ugla.
Zatim, izvedemo zakljuqak o jednakim centralnim uglovima (stra-na 75).
Preqnicima odgovaraju oprueni uglovi, pa se moe potvrdi-ti da su svi oprueni uglovi jednaki meu sobom.
Koristei se odgovarajuim tetivama, uvodimo pojam ”preno-xenja” uglova (konstrukcijom, tj. lenjirom i xestarom), sl. 16 nastr. 76.
Takoe, prenoxenjem uglova vrximo uporeivanje dva ugla, sl17 i sl. 18 na str. 77. Tako se za dva ugla, na primer, aOb i pSq moe utvrditi jedna od relacija.
aOb = pSq ili aOb > pSq ili aOb < pSq .Reximo jox i zadatke 3, 4 i 5 na 77. strani.
Domai zadatak: Zbirka: 431, 433, 434, 435, 437.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 68/174
68 Ugao
44. QAS
Prenoxenje uglova. Uporeivanje Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Uvebavanje tehnike ”prenoxenja” uglova.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 65. do 70. strane
Ponovimo pojam centralnog ugla i uslov jednakosti dva cen-tralna ugla.
Zatim, nastavnik izvodi na tablu jednog po jednog uqenika,koji rexavaju zadatak sa formulacijom.
”Dati ugao (nacrtao ga nastavnik na tabli) prenesi na datupolupravu Op (nacrtao je nastavnik na tabli), tako da dobijex pOq , koji je jednak datom uglu.”
Istovremeno uqenici konstruixu na mestu.Onda uqenici formiraju grupe spajanjem po dve susedne klupe
i naredne zadatke rexavaju na naqin koji smo opisali za rad unehomogenim grupama.Rexavamo zadatke: 432, 433, 436, 437, 438, 439.
Domai zadatak: Zbirka: 440.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 69/174
Ugao 69
45. QAS
Susedni uglovi. Sabiranjei oduzimanje uglova.
Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Ispravno shvatanje pojma susednih uglova. Definisati sa-
biranje i oduzimanje uglova. Uoqiti razlike izmeu zbira i unijedva ugla i razliku izmeu aOb − bOc i skupovne razlike dvaugla, kao ravne figure.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik 78. i 79. strana
Definixemo susedne uglove. Uniju dva susedna ugla nazivamozbirom ta dva ugla.
Zatim, definixemo zbir dva ugla α i β koji nisu susedni. Na-stavnik izabere dva konveksna ugla (nacrta ih na xkolskoj tabli)i onda se prenoxenjem konstruixe ugao α + β .
Sabiranje jednog ugla vixe puta zapisuje se krae pomou pro-izvoda. Na primer α + α + α + α + α = 5α.
Zatim, definixemo razliku dva ugla i konstruixemo (na xkol-skoj tabli) razliku θ − ϕ sa sl. 22 na strani 79 (to je Primer 2).
Onda reximo primer 3 (sl. 23).Reximo jox nekoliko sliqnih primera, gde se sabiraju, oduzi-
maju i mnoe dati uglovi (uglovi koje nastavnik nacrta na xkol-skoj tabli).
Domai zadatak: Ubenik: 4, 5 (sa strane 79).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 70/174
70 Ugao
46. QAS
Sabiranje i oduzimanje uglova Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Uvebati tehniku konstruisanja zbira i razlike dva ugla.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka 71. i 72. strana
Ponovimo pojam susednih uglova , pa rexavamo iz Zbirke zada-tke: 441, 442, 443.
Zatim, ponovimo definicije zbira i razlike dva ugla. Reximozadatak 444.
Onda nastavnik bira razliqite uglove (crta ih na xkolskojtabli) i postavlja zahteve da se konstruixu uglovi, kao: α − β , 3α,2β + α, 2α − 3β i sl.
Dok parovi rexavaju zadatke, nastavnik obilazi uqenike iodobrava njihove konstrukcije ili intervenixe.
Ove konstrukcije vebaju se do kraja qasa.
Domai zadatak: Radna sveska: Qetvrta kontrolna veba (str.
20. do 23.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 71/174
Ugao 71
47. QAS
Qetvrta kontrolna veba(Sloeni brojevi i ugao)
Kontrola znanja
Grupa A)
1. Odredi najmanji zajedniqki sadralac (NZS) i najvei za- jedniqki delilac za brojeve: 24, 30 i 36.
2. Odredi najvei broj k, takav da je 630 deljivo sa k, a broj341 pri deljenju sa k daje ostatak 5.
3. ”Prenesi” u svoju sveskuuglove α i β sa slike, pa kon-struixi ugao 2β + 3α.
4. Nacrtaj oprueni ugao θ.Uporedi ugao θ sa uglom 3α, gde
je α ugao sa slike: 3α θ. (Uprazan kvadrat upixi odgovarajui znak: >, < ili =.) Koristi se”prenoxenjem uglova”.
Grupa B)
1. Za brojeve 49, 80 i 120 odredi najvei zajedniqki delilac (NZD) i najmanji zajedniqki sadralac (NZS).
2. Nai najvei qetvorocifreni broj koji pri deljenju sa 4, 5,
6 i 7 uvek ima ostatak 2.3. ”Prenesi” u svoju sveskuuglove β i γ sa slike, pa kon-struixi ugao 3β − γ .
4. Nacrtaj oprueni ugao jeϕ = pOq . Zatim, ugao ϕ uporedisa 4γ , gde je γ dati ugao sa slike: 4γ ϕ. (U prazan kvadrat upixiodgovarajui znak: >, < ili =.) Koristi se ”prenoxenjem uglova”.
Grupa V)
1. Umesto slova a i b stavi odgovarajue cifre, tako da broja256b bude deljiv sa 30. Nai sva rexenja.
2. Nai najvei pri-
rodni broj d takav da bro- jevi 845 i 275 pri deljenjusa d oba imaju ostatak 5.
3. ”Prenesi” u svojusvesku uglove α i ϕ sa slike,pa konstruixi ugao 2ϕ − 4α.
4. Nacrtaj oprueni ugao je θ = aOb, pa ga uporedi sa 3ϕ,gde je ϕ ugao dat na slici: θ 3ϕ. (U prazan kvadrat upixiodgovarajui znak: >, < ili =.) Koristi ”prenoxenje uglova”.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 72/174
72 Ugao
Grupa G)
1. Umesto slova stavi odgovarajue cifre, tako da broj3x71y bude deljiv sa 36. Nai sva rexenja.
2. Danas, u nedelju 25. novembra, sa aerodroma su poletela triaviona. Jedan polee redovno posle tri dana, drugi posle qetirii trei posle xest dana.Kog datuma e sva tri avi-ona prvi put ponovo pole-teti sa ovog aerodroma unedelju?
3. ”Prenesi” u svojusvesku uglove ϕ i θ sa sli-ke, pa konstruixi ugao 2ϕ−3θ.
4. Nacrtaj oprueni ugao je α, pa ga uporedi sa 2 · (ϕ + θ), gdesu ϕ i θ uglovi sa slike: α 2 · (ϕ + θ). (U prazan kvadrat upixiodgovarajui znak: >, < ili =.) Koristi se ”prenoxenjem uglova”.
Grupa D)
1. Odredi najmanji zajedniqki sadralac (NZS) i najvei za- jedniqki delilac (NZD) za brojeve: 144, 240 i 360.
2. Nai najvei prirodni broj n, ta-
kav da brojevi 173 i 2622 pri deljenju san oba daju ostatak 18.3. ”Prenesi” u svoju svesku uglove β
i ϕ sa slike, pa konstruixi ugao 2ϕ + 3β .4. Uporedi uglove α i θ sa slike:
α θ. (U prazan kvadrat upixi odgo-varajui znak: >, < ili =.) Konstrukci-
jom i obrazloenjem potkrepi zakljuqak.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 73/174
Ugao 73
48. QAS
Uporedni i unakrsni uglovi Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uporedni uglovi se razmatraju kao susedni qija unija je
oprueni ugao. Koristei se uporednim uglovima definixemo prav
ugao i dokazujemo jednakost unakrsnih uglova.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 80. do 82. strane
Ponovimo pojam susedni uglovi .Definixemo par uporednih uglova, kao na 80. strani.Zatim, definixemo prav ugao, kao ugao koji je jednak svom upo-
rednom uglu, pa utvrdimo da su svi pravi uglovi jednaki meu so-bom (jer su jednaki meusobni svi oprueni uglovi).
Dalje, kao xto je opisano na 80. i 81. strani, razmatramo parnormalnih pravih.
Onda, definixemo unakrsne uglove i utvrdimo da su parovi
unakrsnih uglova jednaki.Na kraju rexavamo zadatke: 2, 3 i 4 na 82. strani.
Domai zadatak: Zbirka: 451, 452, 456.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 74/174
74 Ugao
49. QAS
Uporedni i unakrsni uglovi Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Utvrivanje osobina uporednih i unakrsnih uglova.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka: 73. i 74. strana.
Ponovimo pojmove: uporedni i unakrsni uglovi.Rexavamo zadatke 451 a) i d) i 452.Zatim, rexavamo zadatke: 453, 454 i 455. Svaki od ovih za-
dataka rexavaju grupe na mestu, pa jedan uqenik to rexenje demon-strira na xkolskoj tabli.
Dalje, po istom principu, rexavamo zadatke: 456, 457, 458,459.
Domai zadatak: Zbirka: 460.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 75/174
Ugao 75
50. QAS
Merenje uglova. Uglomer. Vrste uglova. Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Upoznati mere uglova i veze izmeu njih. Koristiti uglo-
mer za grubo merenje ugla i za konstruisanje ugla zadate mere.
Uoqavanje oxtrog i tupog ugla.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 82. do 85. strane.
Pre uvoenja mere uglova, nastavnik objasni princip merenja,kao uporeivanje sa konstantnom veliqinom, koja se deklarixe kao jedinica mere (prva dva pasusa u tekstu na strani 82).
Za jedinicu mere uzimamo 360-ti deo punog ugla i nazivamo jeugaoni stepen , u oznaci 1◦. Uqenicima treba objasniti zbog qega jeovako odreena jedinica mere.
Prvo, pun ugao je nepromenljiva veliqina, jer je njegova unu-traxnja oblast cela ravan. Drugo, broj 360 je pogodan zato xto
ima veliki broj delilaca. Budui da je mera punog ugla 360◦, mno-gi uglovi koje praktiqno koristimo, a delovi su punog ugla, imae za meru cele brojeve . Ovo odmah dolazi do izraaja kad odredimomere opruenog i pravog ugla. Naglasimo da je oxtar ugao manjiod 90◦. Uqenici sami uoqavaju mere tupih uglova.
Uqenici se, zatim, upoznaju sa uglomerom i rexavajui pri-mere 1 i 2 (strane 83. i 84.) vebaju njegovo korixenje. Ve pri-likom rexavanja primera 1 uqenici e shvatiti da je to grubinstrument. (Merenjem, na primer, ugla α na sl. 32, neki uqenicie saopxtiti meru od 80◦, a neki e ”nai” manje ili vixe od 80◦.)Stoga se uvode manje jedinice, minuta i sekunda , za preciznija me-renja, pri qemu se koriste posebni ureaji.
Zatim, prelazimo na raqunanje sa uglovima qije su mere dateu stepenima, minutama i sekundama. Rexavamo primere 3, 4 i 5(strane 84. i 85.)
Ako ima vremena, rexavamo i zadatak 6, na kraju 85. strane.Preostali deo ostavljamo za domai rad.
Domai zadatak: 6. zadatak iz Ubenika.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 76/174
76 Ugao
51. QAS
Merenje uglova. Raqunanje sa stepenima. Uvebavanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Utvrditi qetiri osnovne raqunske operacije sa uglovima
izraenim u jedinicama mere.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 74. do 79. strane
Ponovimo: jedinice mere uglova (stepen , minuta , sekunda ) ioznaqavanje. Zatim, mere punog, opruenog i pravog ugla.
Zatim, podsetimo se kako koristimo uglomer. Reximo zadatke:464 i 465 a), b), v).
Nastavljamo raqunanjem sa uglovima qije su mere izraene ste-penima, minutama i sekundama. Rexavamo redom zadatke: 474 a) i), 468 a), 473 a), b), ), 471 a) 1), b) 2), v) 1).
Domai zadatak: Zbirka: 461, 462, 465 g), d), ), 469a), 479, 480.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 77/174
Ugao 77
52. QAS
Merenje uglova Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Usavrxiti tehniku raqunanja sa uglovima, izraenim u ob-
liku tzv. vixeimenovanih brojeva.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 74. do 79. strane.
Qas se realizuje u tri dela.1◦ Upotreba uglomera: rexavamo zadatke: 469 b), v), 4762◦ Veze izmeu stepena, minuta i sekundi: rexavamo zadatke:
471 a) (2) i 3)), b) (1) i 4)), v) (2) i 3)).3◦ Raqunanje sa uglovima, qije su mere izraene u obliku vi-
xeimenovanih brojeva: rexavamo zadatke: 468 b), 472 a), 473 v),d), 474 v).
Napomena : Mogue su dijametralno suprotne situacije u raz-redu. Ako su uqenici nedovoljno shvatili merenje i raqunanje sa
uglovima, nastavnik e smanjiti broj rexavanih zadataka (redu-kovae plan). U tom sluqaju preporuqljivo je da se godixnji planizmeni i ubaci vanredno qas 53 a) (na raqun rezervnog 69. qa-sa), jer se ne moe dozvoliti loxe ili nedovoljno znanje iz oveoblasti. Odluku o eventualnom uvoenju qasa 53 a) doneti posleanalize efekta rada na sledeem qasu.
Ako su uqenici odliqno savladali materiju, nastavnik e lakoi sa zadovoljstvom dodati jox neki zadatak iz Zbirke.
Domai zadatak: Zbirka: 466, 467, 470, 471 v), 474.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 78/174
78 Ugao
53. QAS
Raqunanje sa uglovima Uvebavanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Raqunanje sa uglovima konstruktivno i raqunski.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 71. do 79. strane
Nastavnik daje odabrane zadatke i na xkolsku tablu pozivauqenike za koje nije sasvim siguran da su dovoljno ovladali gra-divom. Pri tome, aktivno uqestvuje u rexavanju zadataka i, poma-ui uqeniku koji radi na xkolskoj tabli, koristi da neke vaneqinjenice prezentira celog odeljenju.
Rexavamo sledee zadatke: 463, 466, 469 g), 470, 473, 475, 479,482, 483.
Domai zadatak: Zbirka: 477, 472, 484, 485, 486, 488, 490.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 79/174
Ugao 79
54. QAS
Suplementni i komplementni uglovi Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Pojmove komplementnih i suplementnih uglova uvodimo pre-
ko susednih uglova i zbira uglova. Uoqavamo da uporedni uglovi
qine par suplementnih uglova.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik 86. i 87. strana.
Ponovimo pojam uporednih uglova . Ako su pOq i pOq upored-ni, onda je, po definiciji zbira uglova: pOq +qOr = pOr = 180◦
mera opruenog ugla. Uopxte, ako su α i β uglovi, takvi da jeα + β = 180◦, onda su α i β suplementni .
Kao xto je opisano na 86. strani ubenika, definixemo suple-mentne i komplementne uglove.
Rexavanjem primera 1 na strani 87. uoqavamo konstruktivniaspekt pojmova: par komplementnih i par suplementnih uglova.
Zatim, razmatramo komplementne i suplementne uglove u ra-qunskom smislu, rexavanjem zadataka 2, 3, 4 i 5 sa 87. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 491, 496, 498 a), g), d), 501, 502.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 80/174
80 Ugao
55. QAS
Suplementni i komplementni uglovi Uvebavanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uoqiti primenu suplementnih i komplementnih uglova.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 80. do 82. strane
Ponovimo pojam suplementnih uglova (uqenik navodi primer).Ponovimo pojam komplementnih uglova (uqenik navodi pri-
mer).Rexavamo najpre zadatke u kojima nije primaran raqun: 492,
493, 494, 495.Zatim, rexavamo zadatak 497. Slede zadaci 499 i 500.Onda reximo problemske zadatke 508 i 513.
Domai zadatak: Zbirka: 498 ), e), ), z), i), 504, 506, 507.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 81/174
Ugao 81
56. QAS
Paralelne prave i transverzala.Uglovi s paralelnim kracima.
Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Razlikovati uglove sa paralelnim kracima koji su jednaki,
od uglova koji su suplementni. Istai istorijski znaqaj uglovakoje odreuje transverzala na paru paralelnih pravih.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 87. do 90. strane
Na poqetku qasa nastavnik istakne istorijski znaqaj uglovana paralelnim pravim (strana 87.).
Prema sl. 35 nastavnik dokazuje da su uglovi koje transverzalaodreuje sa paralelnim pravim a i b u parovima jednaki ili su-plementni. Pri tome koristi se oqiglednoxu translacije pravea do poklapanja sa b.
Poxto do kraja izloi ovu problematiku (88. strana), razma-tra razne sluqajeve u kojima su dva proizvoljna ugla sa oba paraparalelnih krakova. Sve to izloeno je na 89. strani i ilustro-vano na sl. 36.
Na kraju rexavamo primere 1 i 2 i zadatak 3.
Domai zadatak: Zbirka: 516, 517, 521.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 82/174
82 Ugao
57. QAS
Uglovi sa paralelnim kracima Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Prepoznavanje jednakih i suplementnih uglova sa paralel-
nim kracima.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 82. do 85. strane
Na poqetku istaknemo zakljuqke sa prethodnog qasa o uglovi-ma sa paralelnim kracima. Zatim, reximo zadatke: 518, 519, 523,529.
Zatim, izvedemo bitan zakljuqak, da za prave a, b i njihovutransverzalu t vai i obrnuto tvrenje.
Ako su jednaki oxtar ugao izmeu transverzale i prave a ioxtar ugao izmeu transverzale i prave b, onda su a i b paralelneprave. Prave a i b su paralelne ako su jednaka i dva odgovarajuatupa ugla, ili je oxtar ugao na jednoj pravoj suplementan tupom
uglu na drugoj pravoj.Takoe, prave a i b su paralelne ako transverzala odreuje
sve prave uglove.Rexavamo zadatke: 522, 524, 525.Zatim, rexavamo problemski zadatak 533.
Domai zadatak: Radna sveska: Peta kontrolna veba (str. 24.
do 27.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 83/174
Ugao 83
58. QAS
Peta kontrolna veba (O uglovima) Kontrola znanja
Grupa A)
1. Koristei se lenjirom i uglomerom nacrtaj ugao α = 32◦.Zatim, konstruixi ugao 5α. Uglomerom proveri preciznost kon-
strukcije.2. Izraqunaj: a) 17◦1315 · 8; b) 113◦5214 − 75◦1825.3. Dat je ugao α = 32◦24. Odredi ugao β koji je komplementan
sa α i ugao γ koji je suplementan sa 2α.4. Prave p i q seku se i odreuju
qetiri ugla manja od opruenog ugla.Odredi sva qetiri ugla, ako zbir dvaunakrsna ugla iznosi 123◦.
5. Odredi mere uglova oznaqenihna slici. Prave a i b su paralelne.
Grupa B)
1. Koristei se lenjirom i uglomerom nacrtaj ugao β = 42◦
30
.Zatim, konstruixi ugao 4β . Uglomerom proveri preciznost kon-strukcije.
2. Izraqunaj: a) 111◦1136 : 6; b) 54◦4518 + 29◦3442.3. Dat je ugao β = 25◦18. Odredi ugao ϕ koji je komplementan
sa β i ugao γ koji je suplementan sa 3β .4. Prave a i b seku se i odreuju
qetiri ugla manja od opruenog ugla.Odredi sva qetiri ugla, ako je raz-lika dva susedna ugla 17◦.
5. Prave m i n na slici paralel-ne su meu sobom. Odredi mere ozna-
qenih uglova.Grupa V)
1. Koristei se lenjirom i uglomerom nacrtaj ugao γ = 33◦.Zatim, konstruixi ugao 3γ . Uglomerom proveri preciznost kon-strukcije.
2. Izraqunaj: a) 5 · 43◦2724; b) 82◦4738 + 57◦5122.3. Dat je ugao γ = 104◦15. Odredi ugao δ koji je suplementan
sa γ i ugao θ koji je komplementan sa γ : 5.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 84/174
84 Ugao
4. Prave m i n seku se i odreujuqetiri ugla manja od opruenog ugla.Odredi sva qetiri ugla ako zbir triugla iznosi 247◦3816.
5. Odredi mere uglova oznaqenihna slici.
Grupa G)
1. Koristei se lenjirom i uglomerom nacrtaj ugao δ = 18◦.Zatim, konstruixi ugao 5 · δ . Uglomerom proveri preciznost kon-
strukcije.2. Izraqunaj: a) 93◦2345 : 5;b) 82◦2118 − 33◦3048.
3. Dat je ugao δ = 63◦40. Odre-di ugao α koji je komplementan sa δ iugao β koji je suplementan sa 2δ .
4. Prave c i d seku se i odreujuqetiri ugla manja od opruenog ugla.Odredi sva qetiri ugla, ako je zbirdva unakrsna ugla 201◦.
5. Prave p i q na slici paralelnesu meu sobom. Odredi mere oznaqenih uglova.
Grupa D)1. Koristei se lenjirom i uglomerom nacrtaj ugao ϕ = 32◦30.
Zatim, konstruixi ugao 5 · ϕ. Uglomerom proveri preciznost kon-strukcije.
2. Izraqunaj: a) 6 · 21◦4825; b) 74◦1955 + 47◦4835.3. Dat je ugao ϕ = 143◦24. Odredi ugao β koji je suplementan
sa ϕ i ugao γ koji je komplementan sa ϕ : 3.4. Prave r i s seku se i odreuju
qetiri ugla manja od opruenog. Od-redi ova qetiri ugla ako se dva su-sedna ugla razlikuju za 33◦.
5. Prave k i p na slici paralelne
su. Odredi mere oznaqenih uglova.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 85/174
Razlomci 85
59. QAS
Pojam razlomka Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Produbiti pojam razlomka. Razlikovati prave, neprave i
prividne razlomke. Istai razvijanje pojma razlomka kroz isto-
riju.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 91. do 93. strane
Podsetimo se na razlomak kao deo celine, kako je to ranije pre-zentovano uqenicima. (Koristiti sliku sa 91. strane i nacrtati
jox neke sliqne.)Na stranama 91. i 92. u ubeniku opisano je kako se moe ob-
jasniti uqenicima da je razlomak a
b koliqnik broja a i prirodnog
broja b.Ranije, vekovima su razlomci tretirani dosta drugaqije nego
danas. Qak su mnogi quveni stari matematiqari smatrali da raz-lomci nisu brojevi. Tu privilegiju su pripisivali samo celimbrojevima. Mnogi nazivi koji su danas prirodno prihvaeni, ra-nije su imali drugaqiji smisao. (U ubeniku na 93. strani navodise i primer iz narodne pesme.)
Precizno definixemo pojmove: pravi razlomak , nepravi razlo-mak i prividni razlomak . Mnogi matematiqari i danas ne prihva-taju pojam prividni razlomak. Meutim, kasnije emo se uveritida nam taj pojam pomae kod uvoenja skupa racionalnih brojeva.
Rexavamo zadatke iz Zbirke: 536, 537, 541, 542, 553.
Domai zadatak: Zbirka: 538, 543, 546.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 86/174
86 Razlomci
60. QAS
Pojam razlomka Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Utvrditi pojam razlomka kao koliqnika.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 86. do 89. strane
Obnovimo: razlomak kao deo (ili delovi) celine. Znaqenje bro- jioca i imenioca . Reximo zadatak 545. (Nije potrebno preslikava-nje na tabli. Parovi koriste Zbirku i javno saopxtavaju rexenja.)
Zatim, rexavamo zadatak 539. (Uqenik koji zadatak rexava naxkolskoj tabli, prilikom crtanja dui, umesto centimetara uzimadecimetre.)
Uoqavamo primene razlomaka u svakodnevnom ivotu. Rexava-mo zadatak 540.
Obnovimo pojmove: pravi , nepravi i prividni razlomci. Re-
ximo zadatak 544 onako kako je formulisan u Zbirci. Zatim, zapreostale razlomke pitamo: ”Kojoj vrsti oni pripadaju?”Rexavamo zadatke redom: 549, 550, 551, 552, 554.
Domai zadatak: Zbirka: 547, 548, 555.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 87/174
Razlomci 87
61. QAS
Uporeivanje razlomaka Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uporeivati dva razlomka bez odreivanja koliqnika.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 94. do 96. strane
Prilikom uporeivanja razlomaka dobro je posmatrati modelekoji su bliski uqenicima. Na 94. i 95. strani porede se razlom-ci koji predstavljaju delove qokolade (koja se lomi na ”kockice”)i delove pice (koja se u picerijama i pekarama najqexe deli naxestine i osmine).
Poredimo najpre razlomke jednakih imenilaca, pa razlomke jednakih brojilaca (strana 94.).
Zakljuqujemo da je u prvom sluqaju vei razlomak koji imavei brojilac, a u drugom sluqaju vei je razlomak koji ima manji
imenilac.Zatim, odreujemo uslov jednakosti dva razlomka. Dolazimodo jednakosti koju dobijamo tzv. unakrsnim mnoenjem:
ако је ,
a vai i obrnuto.Reximo primer 1 na 96. strani.Onda, uoqimo da se unakrsnim mnoenjem moe utvrditi koji
je razlomak vei, bez obzira na to da li razlomci imaju jednakeili nejednake brojioce ili imenioce.
Naime, ako je a · d > b · c, onda je >
.Na kraju, rexavamo primere 2, 3 i 4 sa 96. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 556, 557, 561, 564.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 88/174
88 Razlomci
62. QAS
Uporeivanje razlomaka Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Uporeivanje razlomaka na razliqite naqine.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 89. do 92. strane
Ponovimo zakljuqke o uporeivanju dva razlomka jednakih bro- jilaca i dva razlomka jednakih imenilaca.
Reximo zadatke 558, 559 a), b), v) i 560.Ponovimo metodu uporeivanja razlomaka unakrsnim mnoe-
njem, pa reximo zadatke 565 i 567.Radi praktiqne primene razlomaka, podsetiemo se na veze iz-
meu jedinica mere. Radi toga reximo najpre zadatak 572, pa za- datak 575.
Domai zadatak: Zbirka: 562, 563, 566, 568, 570, 571.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 89/174
Razlomci 89
63. QAS
Proxirivanje i skraivanje razlomaka Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Proxirivanje i skraivanje razlomaka objasniti na osnovu
osobina koliqnika.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 97. do 100. strane.
Na 97. strani, koristei se razlomcima koji predstavljaju de-love kruga ili delove pravougaonika, uoqavamo da mnoenjem bro-
jioca i imenioca istim prirodnim brojem (proxirivanjem) dobi- jamo jednake razlomke. To se moe koristiti radi uporeivanjarazlomaka koji nemaju jednake brojioce, ni jednake imenioce. To je
pokazano na primeru poreenja razlomaka 23
6 i
11
3 .
Zatim, reximo primere 1, 2, 3 i 4 sa 98. strane.Na sledeoj strani se razmatra postupak skraivanja razloma-
ka (brojilac i imenilac se dele istim prirodnim brojem, veimod 1).
Uvodimo pojam neskrativog razlomka. To je razlomak kome subrojilac i imenilac uzajamno prosti brojevi (nemaju zajedniqkogdelioca veeg od 1).
Na kraju, rexavamo primere 5, 6, 7, 8 i 9 sa 100. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 582, 584, 586, 587.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 90/174
90 Razlomci
64. QAS
Proxirivanje i skraivanje razlomaka Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Uoqiti zbog qega je nekad korisno skratiti, a nekad pro-
xiriti razlomak.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 92. do 96. strane
Ponovimo pojmove: proxiriti razlomak i skratiti razlomak.Rexavamo zadatke: 581, 583, 585Zatim, rexavamo zadatak 589.Ponovimo pojam nesvodljiv razlomak. Reximo zadatke redom
591. i 590.Rexavamo i zadatak 607.
Domai zadatak: 592, 594, 595, 596, 602, 608.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 91/174
Pismeni zadatak 91
65. QAS
Priprema za pismeni zadatak Obnavljanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Napraviti presek kroz oblasti: prosti i sloeni brojevi,
ugao i razlomci.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka zadataka
Postupajui sliqno kao xto je opisano u toku 36. qasa, nastav-nik napravi izbor zadataka iz oblasti koje su planirane za drugipismeni zadatak . Ovaj izbor ne sme biti proizvoljan, jer moeuputiti uqenike da se za pismeni zadatak spremaju na pogrexnimtemama ili neadekvatnim zadacima. Zbog toga, nastavnik prvo sa-stavi zadatke za drugi pismeni zadatak, a onda odabere iz zbirke10-15 odgovarajuih zadataka, qijim rexavanjem uqenika podsetina potrebna znanja i vextine.
Domai zadatak: Radna sveska: Drugi pismeni zadatak (str.
28. do 30.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 92/174
92 Pismeni zadatak
66. QAS
Drugi pismeni zadatak Kontrola znanja
Grupa A)
1. Prema slici levo odredi meru ugla x.
2. Na slici gore prava p je pralelna sa AB . Odredi mere ozna-qenih uglova.
3. Odredi meru ugla α koji je tri puta vei od svog suple-mentnog ugla.
4. Dovedi na najjednostavniji oblik razlomak 34 · 30 · 27
24 · 51 · 55.
5. Poreaj od najmanjeg do najveeg brojeve:
34
, 65
, 920
, 913
, 32
, 1310
.
Grupa B)
1. Prema levoj slici odredi meru ugla x.
2. Prema datim podacima na desnoj slici, odredi mere ozna-qenih uglova.
3. Odredi meru ugla β koji je qetiri puta vei od svog kom-plementnog ugla.
4. Nai pet razlomaka koji su vei od 3
4 i manji od
4
5.
5. Poreaj od najveeg do najmanjeg brojeve:2
5,
3
4,
2
3,
1
2,
3
10,
7
30.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 93/174
Pismeni zadatak 93
Grupa V)
1. Prema slici dole levo odredi meru ugla x. (Lukovima suoznaqene uglovi datih mera).
2. Na slici gore prave d i AB su paralelne. Izrazi u stepe-nima i minutama oznaqene uglove.
3. Odredi meru ugla ϕ koji je sedam puta vei od svog suple-mentnog ugla.
4. Umesto zvezdice stavi odgovarajui broj, tako da bude ta-
qna jednakost: ∗
117 =
14
39.
5. Poreaj od najveeg do najmanjeg brojeve: 3
4
, 2
3
, 8
21
, 4
7
, 15
28
, 3
7
.
Grupa G)
1. Prema levoj slici odredi meru ugla x.
2. Na slici gore prave p i q su paralelne. Odredi ugao x.3. Odredi meru ugla θ koji je qetiri puta manji od svog kom-
plementnog ugla.
4. Nai pet razlomaka koji su manji od 1
6 i vei od
1
7.
5. Poreaj od najmanjeg do najveeg brojeve:5
12,
3
7,
3
4,
8
15,
9
20,
2
5.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 94/174
94 Pismeni zadatak
Grupa D)
1. Prema levoj slici odredi u stepenima meru ugla x.
2. Prema podacima na slici desno odredi mere uglova α, β , γ .(Paralelne su prave AC i EF , a takoe BC i DE .)
3. Odredi meru ugla γ koji je qetiri puta manji od svog suple-mentnog ugla.
4. Dovedi na najjednostavniji oblik razlomak 105 · 12 · 52
15 · 78 · 48 .
5. Poreaj od najveeg do najmanjeg brojeve: 9
10,
3
5,
1
2,
9
13,
3
4,
2
3.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 95/174
Pismeni zadatak 95
67. QAS
Ispravka pismenog zadatka Uvebavanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Ukazivanje na sistematske i karakteristiqne pojedinaqne
grexke uz uputstva o naqinu otklanjanja tih grexaka.
Tok qasa
Uobiqajen, standardan naqin analize rezultata.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 96/174
96 Razlomci
68. QAS
O razlomcima Sistematizovanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Utemeljiti znanje o razlomcima, posebno uporeivanje raz-
lomaka.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 89. do 96. strane
Uporeivanje razlomaka, skraivanje i proxirivanje razloma-ka treba dobro nauqiti i izvebati, jer e u kasnijem izuqavanjurazlomaka to biti glavno orue.
Na naqin uobiqajen za rad u nehomogenim grupama (grupu qineuqenici iz dve susedne klupe), rexavamo niz zadataka: 559 g), d),), 573, 576, 578, 588, 601, 603, 617, 610, 615.
Domai zadatak: Zbirka: 597, 598, 604 b), v), 605 b), v), 606, 618.
Qasovi do kraja PRVOG POLUGODIXTA su stavljeni urezervu. Na koji e naqin biti realizovani odluqie nastavnik,prema proceni trenutne situacije. Ovde upisati samo nastavnu temu i tip qasa .
69. qasNastavna tema:
Tip qasa:
70. qasNastavna tema:
Tip qasa:
(Samo)evaluacija nastavnika za polugodixnje planiranje i re-alizaciju nastave:
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 97/174
Razlomci 97
71. QAS DRUGO POLUGODIXTE
Decimalni razlomci. Decimalni zapis razlomka
Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Koristei se oqiglednoxu decimalnih razlomaka, uvesti
decimalni zapis razlomka kao samo novi naqin zapisivanja.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 101. do 103. strane
Meu razlomcima posebno mesto imaju oni qiji imenilac pred-stavlja dekadnu jedinicu, kao:
3
10;
19
100;
3
100;
2807
1000 i sl.
To su tzv. decimalni razlomci . Zbog qeste upotrebe ovakvihrazlomaka doxlo se na ideju da se oni, iz praktiqnih razloga za-pisuju bez razlomaqke crte. Tako se doxlo do decimalnog zapisa decimalnih razlomaka. Cela priqa o tome data je u ubeniku na
101. i 102. strani.Na taj naqin pomenuti decimalni brojevi se zapisuju redom:0,3; 0,19; 0,03; 2,807.
Decimalna zapeta odvaja ceo deo broja (levo od zapete) od de-cimalnog dela. Vidimo da je broj decimalnih mesta (decimala)
jednak broju nula dekadne jedinice u imeniocu decimalnog raz-lomka.
Kad sve ovo razjasnimo, rexavamo primer 1 sa 103. strane.
Zatim, kroz odreivanje decimalnog zapisa broja 1
2, dolazimo
do ideje kako jox nekim razlomcima odrediti decimalni zapis:
1
2
= 1 · 5
2 · 5
= 5
10
= 0, 5
Onda reximo primere 2, 3 i 4.
Obrnuto, broj 0,7 je razlomak 7
10, zatim 3, 1 =
31
10. Sliqno je
42, 05 = 4205
100 itd.
Reximo i primer 5.
Domai zadatak: Zbirka: 627, 628, 629.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 98/174
98 Razlomci
72. QAS
Decimalni zapis razlomka Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Formiranje decimalnog zapisa samo na osnovu oblika odgo-
varajueg decimalnog razlomka.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 97. do 99. strane
Upoznajemo strukturu decimalnog zapisa rexavajui zadatke621 i 622.
Vebamo prepoznavanje decimalnog razlomka i njegovog deci-malnog zapisa, rexavajui zadatak 623.
Ulogu decimalne zapete utvrujemo rexavajui zadatak 624.Pravilno qitanje decimalnog zapisa vebamo rexavajui za-
datak 625.Pogodnim proxirivanjem neke razlomke lako izraavamo u de-
cimalnom zapisu. Rexavamo zadatak 632.
Domai zadatak: Zbirka: 626, 630, 631, 633, 634, 635.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 99/174
Razlomci 99
73. QAS
Decimalni zapis proizvoljnog razlomka Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Izraavanje razlomka u obliku decimalnog broja kao re-
zultat deljenja brojioca imeniocem.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 104. do 107. strane
Polazei od definicije razlomka kao koliqnika
a
b = a : b,
deljenjem brojioca imeniocem dobija se decimalni zapis proizvolj-nog razlomka. Do sada samo delili tako da je koliqnik ceo broj idobijali smo ostatak u sluqaju kad deljenik nije deljiv deliocem.
Sada delimo i taj ostatak i tako dobijamo decimale. Na 104.strani ubenika ovaj postupak je detaljno opisan.
Reximo primer 1 na 104. strani.Na strani 105. vidimo da nije uvek mogue podeliti do kraja,
tj. broj decimala moe biti i beskonaqan. Ali tada se jedna ili
vixe cifara ponavlja, kao xto je pokazano na primerima 1
3 i
3
11.
Cifre koje se ponavljaju odreuju broj koji nazivamo periodom izapisujemo je sa taqkama iznad cifara:
1
3 = 0, 3333... = 0, 3̇
3
11 = 0, 272777... = 0, 2̇7̇
Nekad i konaqan decimalni zapis ima previxe decimala, kojenam qesto nisu potrebne u tolikom broju. Onda suvixne decimalebrixemo, a preostali deo zaokruimo da bismo umanjili grexku
koja time nastaje. O zaokruivanju priqa se u ubeniku na 105. i106. strani. Uraen je i primer sa zaokruivanjem broja 6,83257.
Na kraju rexavamo primere 2, 3, 4, 5 i 6.
Domai zadatak: Zbirka: 636, 637, 638, 639.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 100/174
100 Razlomci
74. QAS
Decimalni zapis proiz-voljnog razlomka.
Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Detaljnije upoznavanje strukture decimalnog zapisa razlo-
maka (decimalnog broja) i primena.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 100. do 104. strane
Vebamo izraavanje razlomaka oblika a
b u decimalnom zapi-
su. U tom cilju paljivo rexavamo zadatke 640 i 641.Zatim, rexavamo zadatak 642 a), b), v), d).Zaokruivanje decimalnog zapisa (decimalnog broja) vebamo
rexavanjem zadataka 643 i 644. Dalje, rexavamo i zadatak 647.Na kraju, primenimo decimalne zapise kod izraavanja manjih
jedinica mere u veim jedinicama. U tu svrhu rexavamo zadatke651 i 652.
Domai zadatak: Zbirka: 645, 648, 653, 654, 655.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 101/174
Razlomci 101
75. QAS
Prevoenje decimalnog broja u oblik a
b. Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Dopuniti upoznavanje razlomaka: ranije smo nauqili da
razlomak izrazimo u vidu decimalnog broja, a sada emo nauqi-ti i obrnuti postupak.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, 107. i 108. strana
Razmatrajui naqin izraavanja decimalnih razlomaka u ob-liku decimalnog broja (qas 71.), praktiqno smo definisali i obr-nutu vezu. Svaki decimalni broj sa konaqnim brojem decimala jed-
nostavno se izraava u obliku a
b, tako xto mu se izbrixe zapeta
i postavi imenilac – odgovarajua dekadna jedinica. Na primer:
0, 3 =
3
10 ; 1, 27 =
127
100 ; 0, 039 =
39
1000 itd.Dobijeni decimalni razlomak se dalje eventualno skrati i
dalje uproxava, kao xto je navedeno u ubeniku na 107. strani7, 5 =
75
10 =
15
2
.
Na kraju ovog razmatranja reximo primer 1.Nexto sloeniji je pristup kod periodiqnih decimalnih bro-
jeva. O tome se izlae na kraju 107. strane i dalje na strani 108.
Izraavanje periodiqnih decimalnih brojeva u obliku a
b je
sliqno obiqnim decimalnim brojevima. Razlika je samo xto je ime-nilac oblika 9, 99, 999 itd. Konkretno:
0, 5̇ = 59
; 0, 3̇2̇ = 3299
; 0, 6̇3̇ = 6399
= 711
itd.
Na kraju reximo i primer 2.
Domai zadatak: Zbirka: 656 a), v), e), 657 a), v) e), i primer
3 sa 108. strane ubenika.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 102/174
102 Razlomci
76. QAS
Prevoenje decimalnog broja u oblik a
b. Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Proxiriti primenu decimalnih brojeva.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, 104. i 105. strana
Date decimalne brojeve jednostavno prevodimo u oblik a
b, ali
se time ne zavrxava rad: ako je mogue, dobijeni razlomak se skrauje,dok se ne svede na neskrativ oblik.
Rexavamo najpre zadatak 656 (b), g), d), ), ), z), i)).Zatim, prevodimo periodiqne decimalne brojeve: zadatak 657.
b) g), ), z), i).Kako postupiti kada periodiqni razlomak ima ceo deo (ispred
decimalne zapete) vei od 0?
Neka je dat broj 3, 818181... = 3, 8̇1̇. Odvojiemo periodiqni deo:
3, 8̇1̇ = 3 + 0, 8̇1̇ = 3 + 81
99 = 3 +
9
11 =
42
11.
Posebno je zanimljivo izraavanje u obliku a
b decimalnih bro-
jeva koji iskazuju neke mere. Obratimo panju na zadatak 658 a).
2,25 godina u obliku 225
100 nije nexto xto nam pojednostavljuje
zapis, jer manja jedinica od godine je 1 mesec = 1
12 godine. Dakle,
0, 25 = 25
100 =
1
4 =
3
12, pa je 2,25 godina = 2
3
12 godina, a to je 2 godine
i 3 meseca.Sliqno u zadatku 659 b). 40, 7◦ izraziemo u obliku
a
b, gde je
b = 60, jer stepen ima 60 minuta. Prema tome 40, 7◦ = 40 7
10 = 40
42
60 =
40◦42.
Domai zadatak: Zbirka: 658, 659, 660.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 103/174
Razlomci 103
77. QAS
Razlomci na brojevnoj polupravoj Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Povezati cele brojeve, razlomke i decimalne brojeve, da-
jui im zajedniqku osobinu - korespondenciju sa duinom dui.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 109. do 111. strane
U odeljku o skupovima N i N 0, na 24. strani Ubenika, govori-li smo o brojevnoj polupravoj sa poqetnom taqkom O, na kojoj smoodredili taqke A, B, C , D,... tako da je OA = AB = BC = C D = · · ·Zatim su taqkama O, A, B, C , D,... redom prikljuqeni brojevi 0, 1,2, 3, 4, ...
Sada razmatramo brojevnu pravu na koju smo naslonili lenjir,kao na 109. strani ubenika.
Postavlja se pitanje: Da li na brojevnoj polupravoj ima mestaza razlomke? Pomenuti lenjir sa 109. strane daje potvrdan odgo-
vor.U poslednjem pasusu 109. strane i dalje na strani 110. i 111.
opisuje se kako se na brojevnoj polupravoj pojavljuju razlomci u
obliku a
b i u decimalnom zapisu. Budui da se i celi brojevi mo-
gu izraziti u obliku prividnog razlomka (na primer: 1 = 3
3, 2 =
4
2,
3 = 15
5 , ...), moemo smatrati da su svi brojevi na brojevnoj polu-
pravoj razlomci oblika a
b. Dakle, svi brojevi koje smo prikazali
na brojevnoj polupravoj pripadaju skupu razlomaka . Taj skup smonazvali skupom racionalnih brojeva i oznaqavamo ga sa Q. Oqi-
gledno je N ⊂ Q i N 0 ⊂ Q.Tokom izlaganja o brojevnoj polupravoj, kako je uqinjeno na
stranama 109, 110 i 111 u ubeniku, nastavnik paljivo tumaqiprimere 1, 2, 3 i 4.
Domai zadatak: Zbirka: 661, 662, 663, 664.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 104/174
104 Razlomci
78. QAS
Brojevna poluprava Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Odrediti taqku date koordinate i odrediti koordinatu za-
datke taqke.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 105. do 108. strane
Ponovimo konstrukciju i graduiranje brojevne poluprave. U-qenicima treba objasniti da ne postoje utvreni standardi za od-reivanje jediniqne taqke A, takva da se duina OA smatra jedi-niqnom: OA = 1, a taqki A pripisuje broj 1. U to su se uverilirexavajui domai zadatak, a uverie se i tokom rexavanja sle-deih zadataka: 665, 666, 667, 668 i posebno zadatka 669.
Rexavamo jox i zadatke 670 i 675.
Domai zadatak: Radna sveska: Xesta kontrolna veba (str.
31. do 34.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 105/174
Razlomci 105
79. QAS
Xesta kontrolna veba (O razlomcima) Kontrola znanja
Grupa A)
1. a) Dovedi na NZS imenioce razlomaka: 4
15,
7
12,
9
10.
b) Dovedi na NZS brojioce razlomaka: 15
8 ,
4
7,
24
11.
2. Uporedi dva data razlomka:a)
15
21 i
10
14 dovoenjem imenilaca na NZS;
b) 12
17 i
18
25 dovoenjem brojilaca na NZS;
v) 3
373 i
9
1221 unakrsnim mnoenjem.
3. Predstavi u obliku neskrativog razlomka: a) 1,325; b) 0, 1̇8̇.4. Nacrtaj brojevnu polupravu, tako da je jediniqna du OA =
4 cm, pa na njoj odredi taqke: A
11
4
, B
15
8
, C (1, 25).
Grupa B)
1. a) Dovedi na NZS imenioce razlomaka: 1184
, 13112
, 924
.
b) Dovedi na NZS brojioce razlomaka: 12
7 ,
4
3,
15
4 .
2. Uporedi dva data razlomka:
a) 24
9 i
36
15 dovoenjem brojilaca na NZS;
b) 8
9 i
5
6 dovoenjem imenilaca na NZS;
v) 13
24 i
104
192 unakrsnim mnoenjem.
3. Predstavi u obliku neskrativog razlomka: a) 1,875; b) 0, 7̇2̇.4. Nacrtaj brojevnu polupravu, tako da je jediniqna du OA =
6 cm, pa na njoj odredi taqke: D
3
2
; E
10
3
; F (2, 3̇).
Grupa V)
1. a) Dovedi na NZS brojioce razlomaka: 15
11,
6
7,
10
9 .
b) Dovedi na NZS imenioce razlomaka: 7
24,
5
36,
4
45.
2. Uporedi dva data razlomka:
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 106/174
106 Razlomci
a) 15
13 i
20
18 dovoenjem brojilaca na NZS;
b) 39
48 i
35
40 dovoenjem imenilaca na NZS;
v) 50
75 i
96
144 unakrsnim mnoenjem.
3. Predstavi u obliku neskrativog razlomka: a) 7,75; b) 0, 1̇1̇7̇.4. Nacrtaj brojevnu polupravu tako da je jediniqna du OA =
5 cm, pa na njoj odredi taqke: K
7
5
, L
9
10
, M (2, 3).
Grupa G)
1. a) Dovedi na NZS brojioce razlomaka: 9
7,
4
13,
6
7.
b) Dovedi na NZS imenioce razlomaka: 17
48,
7
15,
9
20.
2. Uporedi dva data razlomka:
a) 56
105 i
24
45 dovoenjem imenilaca na NZS;
b) 24
9 i
90
35 dovoenjem brojilaca na NZS;
v) 48
400 i
12
90 unakrsnim mnoenjem.
3. Predstavi u obliku neskrativog razlomka: a) 2,125; b) 0, 4̇5̇.4. Nacrtaj brojevnu polupravu, tako da je jediniqna du OA =
8 cm, pa na njoj odredi taqke N
5
4
, P
3
8
, Q(1, 75).
Grupa D)
1. a) Dovedi na NZS imenioce razlomaka: 21
28,
5
6,
21
24.
b) Dovedi na NZS brojioce razlomaka: 6
7,
10
11,
15
13.
2. Uporedi dva data razlomka:
a) 15
14 i
24
21 dovoenjem brojilaca na NZS;
b) 30
42 i 25
35 dovoenjem imenilaca na NZS;
v) 4
111 i
71
1988 unakrsnim mnoenjem.
3. Predstavi u obliku neskrativog razlomka: a) 1,625; b) 0, 2̇3̇4̇.4. Nacrtaj brojevnu pravu, tako da je jediniqna du OA = 5 cm,
pa na njoj odredi taqke: R
13
10
, S
4
5
, T (2, 6).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 107/174
Razlomci 107
80. QAS
Sabiranje i oduzimanje razlomaka jednakih imenilaca.
Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Istai qinjenicu da se razlomci mogu sabrati i oduzeti
samo ako imaju isti imenilac.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 112. do 117. strane
Sabiranje i oduzimanje razlomaka vrlo ubedljivo istiqu ulogui vanost imenilaca razlomaka. Na primerima, kao na 112. straniubenika pokaimo da se neki razlomci mogu prirodno sabirati ioduzimati i kako se to opisuje raqunski. Zatim, kao xto je opi-
sano na 112. i 113. strani, na primeru 3
8 +
1
8, objasnimo logiku
tog sabiranja (koristimo privremeno termin ”jabuke”, kao zamenuza ”osmine”) i geometrijsku interpretaciju zbira. Geometrijska
interpretacija je znaqajna za onu populaciju uqenika, kojima jebitno da ”vide” taj zbir.
Tako je pripremljen teren za ”matematiqko” tumaqenje zbira irazlike. Kao xto je opisano na 114. strani ubenika, koristeiosobinu koliqnika (a + b) : c = a : c + b : c, c = 0, i simetriqnost
jednakosti, dobijamo pravilo za zbir: a
c +
b
c =
a + b
c i sliqno za
razliku: a
c −
b
c =
a − b
c .
Reximo primere 1, 2, 3 i 4 i uoqimo osobinu: a
b −
a
b = 0.
Koristei se qinjenicom da ceo broj moemo izraziti kao raz-lomak sa bilo kojim prirodnim brojem u imeniocu, uvodimo pojammexovitog broja . To je opisano na 115. strani. Treba naglasitizbog qega je praktiqno da neprave razlomke izraavamo u oblikumexovitog broja (poslednji pasus na 115. strani). Onda uqeniciprihvataju mexoviti broj kao pojam koji nam pomae u raqunu.
Reximo i preostale primere, od 5 do 11, sa 116. i 117. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 676 a), b), v), g), d), ), 678 a), b), v),
681 a), b), v), g).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 108/174
108 Razlomci
81. QAS
Sabiranje i oduzimanje razlomaka jednakih imenilaca.
Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Uvebati sabiranje i oduzimanje i uvesti mexoviti broj
kao zbir celog broja i pravog razlomka.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 108. do 110. strane
Napomena . Ukoliko okolnosti pri realizaciji nastavne temena prethodnom qasu prisile nastavnika da uspori izlaganje; mo-e se desiti da ne ostane dovoljno vremena za paljivo tumaqenjemexovitog broja . U tom sluqaju, ne treba forsirati i ubrzavatipredavanje. Jednostavno, mexoviti broj moe biti nova tema naovom qasu.
Ponovimo pravila za sabiranje i oduzimanje razlomaka jedna-kih imenilaca, pa rexavamo zadatke iz Zbirke: 676 e), ), z), i),677, 679.
Zatim, ponovimo pojam mexovitog broja i rexavamo zadatke681 d), ), e), ), 682 (delimiqno) i 683 (delimiqno).
Domai zadatak: 680, ostaci zadataka 682 i 683, zatim 684, 685.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 109/174
Razlomci 109
82. QAS
Sabiranje i oduzimanje razlomakarazliqitih imenilaca
Obrada
Frontalni rad Heuristiqka metoda
Cilj Definisati postupak sabiranja i oduzimanja bilo kojih raz-
lomaka oblika a
b
.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 117. do 119. strane
Postavimo problem sa 117. strane ubenika. Ispostavlja se da
ne moemo izraqunati 2
3 −
1
2.
Razmotrimo onda sledei problem:U piceriji pice iste veliqine seku na osam ili na xest jed-
nakih delova. Anka je od osam kupila tri dela, a Sima je od xest
delova kupio dva. Dakle, Anka i Sima su zajedno kupili 3
8+
2
6 pice.
Pitamo se: koliki deo pice su oni kupili?
Crte pokazuje da je sabiranje mogue, zbir smo nacrtali, vi-dimo ga, ali ne moemo da ga napixemo u obliku
a
b.
Анка Сима Анка+Сима
Opet problem predstavljaju razliqiti imenioci razlomaka.
Da su jednaki imenioci znali bismo zbir.Nastavljamo izlaganje kao xto je opisano u Ubeniku, poqev od poslednjeg pasusa na 117. strani.
Tako uqenici shvate: prvo, da razlomke treba dovesti na zajed-niqki imenilac; drugo, da je najbolje ako se dovedu na NZS.
Onda prvo reximo probleme stolara i pice, pa reximo i pri-mere od 1 do 5 sa 119. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 691, 692, 696.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 110/174
110 Razlomci
83. QAS
Sabiranje i oduzimanje razlomaka Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Tehniku sabiranja i oduzimanja podii na visok nivo. Re-
zultat dovesti na najjednostavniji oblik.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 111. do 113. strane
Sabiranje i oduzimanje razlomaka spadaju u fundamentalneoperacije, pa je potrebno dobro ih uvebati. Ne treba zaposta-viti ni jednog uqenika, jer ko ovo ne nauqi imae ”matematiqkemore” do kraja ivota.
Dok uqenici rade na mestu, nastavnik ih obilazi, prati nji-hov rad i po potrebi intervenixe. Na xkolsku tablu izvodi oneuqenike kojima je potrebna pomo.
Rexavamo redom zadatke iz Zbirke: 691 g), d), 692 e), ), 693a), g).
Zatim, malo komplikujemo raqun. Rexavamo zadatak 693 e), ).Tu se pojavljuju i decimalni brojevi, koje treba odmah izrazitiu obliku razlomka, a onda se raquna. Naravno, prvo se raquna uzagradama.
Onda raqunamo sa mexovitim brojevima. Prvo se mexovitibrojevi izraze u obliku nepravog razlomka, pa se posle sabira ioduzima. Rexavamo zadatke 694 g), ), 695 a).
Na kraju, rexavamo tekstualne probleme, zadatke 697, 701,706.
Domai zadatak: Zbirka: 694, 695, 699, 709.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 111/174
Razlomci 111
84. QAS
Uporeivanje decimalnih brojeva Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Utvrditi ulogu decimalne zapete. Istai pojmove vaeih
i nevaeih nula u decimalnom broju.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 119. do 121. strane
Uporeivanje decimalnih brojeva zahteva od uqenika punu kon-centraciju, jer se u protivnom lako pogrexi. Ako su celi delovidecimalnih brojeva jednaki, onda je vei onaj broj kome je vei de-cimalni deo. Tu onda nastaje problem, zbog specifiqne uloge tzv.nevaeih nula. Zbog toga prvi deo izlaganja posveujemo ovimnevaeim ciframa. U Ubeniku to je tekst na 119. i deo 118.strane.
Uporeivanje decimalnih brojeva poqinjemo provokativnim pi-tanjem iz primera 4. Pitanje postavimo celom odeljenju i dobiemo
i taqne i netaqne odgovore.Naqin uporeivanja decimalnih brojeva uporeivanjem jedne
po jedne decimale od zapete pa nadesno, opisan je na 120. strani.Da se ipak ne dese brzoplete grexke tipa: ”12, 726 > 12, 81, zato
xto je 726 > 81”, poeljno je da nastavnik objasni jox jedan naqinuporeivanja.
Postupak je sledei : Ako decimalni brojevi nemaju isti brojdecimala, onda se onom koji ima manje decimala, dopixe potre-ban broj nula. Dobijene brojeve posmatramo kao da su celi i lakoodredimo koji je vei.
Na primer, uporedimo brojeve 103,5 i 103,286. Dopixemo pr-vom broju dve nule da bi ”imao” tri decimale: 103,500. Sada vi-
dimo da je 103500 > 103286, pa je 103, 5 > 103, 286.Na kraju rexavamo primere od 5 do 10 sa 121. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 717, 719, 726, 734 a).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 112/174
112 Razlomci
85. QAS
Uporeivanje decimalnih brojeva Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Produbiti upoznavanje strukture decimalnog broja.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 114. do 117. strane
Preporuqljivo je da qas poqne sa nekoliko provokativnih pi-tanja, sliqno primeru 4 sa 120. strane ubenika.
Zatim, rexavamo zadatke koji se bave nevaeim nulama. Tosu zadaci: 718 i 720.
Prelazimo na zadatke problemskog tipa: 725, 727 a), b).Na kraju, primenimo steqeno znanje na brojeve koji izraavaju
mere. Rexavamo zadatke 732 b), 733 a).Zadatak 735 rexavamo ako imamo vremena, a ako smo ve po-
troxili qas, dajemo ga za domai rad.
Domai zadatak: 727, 728, 729, 732, 733.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 113/174
Razlomci 113
86. QAS
Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva Obrada
Frontalni rad Heuristiqka metoda
Cilj Koristiti analogiju sa raqunanjem u skupu celih brojeva.
Insistirati na potpisivanju brojeva.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, 122. i 123. strana
Uradimo nekoliko primera sabiranja i oduzimanja vixecifre-nih celih brojeva, kao xto je navedeno na 122. strani ubenika.
Zatim se pree na sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva.Insistirati na obavezno potpisivanje sabiraka, kao xto je napi-sano i u ubeniku.
Da bi se uqenici bre i lakxe snalazili u potpisivanju, do-bro je da u poqetku obavezno koriste svesku sa kvadratiima. (Vi-deti kako je to preporuqeno u zadatku 736 iz Zbirke).
Najbolje je da uqenici olovkom u boji povuku jednu vertikalnu
liniju du celog lista i da ta linija u svim buduim sabiranjimai oduzimanjima oznaqava mesto decimalne zapete.
Rexavamo najpre primere date pri kraju 122. strane, pa pre-lazimo na zadatke od 1 do 7 na 123. strani.
Ukoliko neki od ovih zadataka ne uradimo tokom qasa, dajemoga uqenicima za domai zadatak.
Domai zadatak: Zbirka: 736, 742, 743.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 114/174
114 Razlomci
87. QAS
Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva. Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Insistirati na pravilnom potpisivanju. Rezultat dovesti
na najjednostavniji oblik.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 117. do 121. strane
Nastavnik insistira na strogo pravilnom potpisivanju. U re-zultatu, ako se ukae prilika, brixu se suvixne nule.
Rexavamo zadatke: 737 a), 738, 739, 741, 749, 752.
Domai zadatak: Radna sveska: Sedma kontrolna veba (str.
35. do 38.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 115/174
Razlomci 115
88. QAS
Sedma kontrolna veba.(Razlomci i decimalni brojevi)
Kontrola znanja
Grupa A)
Izraqunaj:
1. a) 7
12 +
1
2 −
3
4; b) 11, 59 − 7, 462 − 0, 8.
2. 2
1
12 − 1
1
2 + 1, 75.3. Umesto taqkica upixi odgovarajue decimalne brojeve (qe-
tiri broja), tako da vae nejednakosti1 > . . . . . . . . . > . . . . . . . . . > . . . . . . . . . > . . . . . . . . . > 0, 9.
4. Vozaq je tokom prepodneva prexao petinu planiranog puta,
a popodne je prevezao jox 3
8 puta. Tako je prexao za 12 kilometara
vixe od pola puta. Koliko mu je kilometara ostalo do cilja?
Grupa B)
Izraqunaj:
1. a) 2
5 +
7
15 −
7
10. b) 0, 0372 + 12, 73 − 3, 4952.
2. 124
+ 3, 375 −
4 512
− 2 56
.
3. U prazne pravougaonike upixi odgovarajue decimalne bro- jeve (qetiri broja), tako da su taqne nejednakosti
0, 1 < < < < < 0, 2.
4. Jedna stranica trougla ima duinu 33
4 cm, a druga je za
0,2 dm kraa od prve. Obim trougla (zbir duina sve tri strani-ce) je 1 dm. Koliko u decimetrima iznosi duina tree stranice?
Grupa V)
Izraqunaj:
1. a) 1112
− 54
+ 32
+ 13
. b) 22, 937 + 11, 43 − 23, 037.
2. 2, 5 + 1 7
12 − 3
5
6.
3. Iznad svake crte napixi odgovarajui decimalni broj (petbrojeva), tako da su taqne nejednakosti
0, 9 > > > > > > 0, 85.
4. Od eparca Duca plati qetvrtinu za taksi, za uinu platitreinu i za sok xestinu. Koliko mu je ostalo za ostale potrebe?
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 116/174
116 Razlomci
Grupa G)
Izraqunaj:
1. a) 4
5 −
3
10 +
1
4. b) 18, 025 − 0, 877 + 3, 552.
2. 31
2 + 0, 4 − 2
7
10.
3. Umesto taqkica upixi odgovarajue decimalne brojeve (petbrojeva), tako da vae sledee nejednakosti
1, 5 > . . . . . . . . . > . . . . . . . . . > . . . . . . . . . > . . . . . . . . . > . . . . . . . . . > 1.
4. Suzana je kupila tri knjige. Za prvu je potroxila treinunovca koji je imala. Za drugu knjigu dala je polovinu, a za treuxestinu novca. Koliko je novca ostalo Suzani?
Grupa D)
Izraqunaj:
1. a) 3
4 −
2
3 +
7
6. b) 7, 234 + 90, 306 − 88, 0562.
2. 4, 2 + 15
6 − 4
1
3.
3. U prazne pravougaonike upixi odgovarajue decimalne bro- jeve (qetiri broja), tako da su ispravne sledee nejednakosti
2, 42 < < < < < 2, 43
4. U loncu zapremine 5 litara ima 1 7
12 litara vode i 1
1
4 litara
sirupa. Koliko vode treba doliti da lonac bude do vrha pun?
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 117/174
Razlomci 117
89. QAS
Svojstva sabiranja. Brojevni izrazi. Obrada
Frontalni rad Heuristiqka i dijaloxka metoda
Cilj Svojstva sabiranja koristiti radi jednostavnijeg izraqu-
navanja vrednosti izraza.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, 124. i 125. strana
Kao xto je opisano na 124. i 125. strani, na konkretnim prime-rima pokaemo da vae zakoni komutativnosti i asocijativnostisabiranja. U poslednjem pasusu na 124. strani naveden je primerkako se ponekad raqun moe uprostiti korixenjem ovih zakona.
Takoe vae osobine: a
b + 0 =
a
b − 0 =
a
b i
a
b −
a
b = 0.
Zatim, definixemo brojevni izraz u kome figurixu samo ope-racije sabiranja i oduzimanja. Naglasimo, ako u izrazu ima zagra-da, onda se prvo raquna ono xto je u zagradi.
U izrazu mogu biti istovremeno razlomci oblika a
b , celi, me-xoviti i decimalni brojevi. Tada je potrebno prvo razlomke iz-raziti kao decimalne brojeve ili decimalne brojeve izraziti uobliku razlomaka. Za koju varijantu emo se odluqiti zavisi od datih brojeva. Mexoviti brojevi se takoe izraze u obliku nepra-vog razlomka ili u obliku decimalnog broja.
Rexavamo primere 1, 2 i 3 sa 125. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 761, 762, 763, 764.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 118/174
118 Razlomci
90. QAS
Brojevni izrazi Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Obratiti panju na pravilno korixenje zagrada. Rad sa
promenljivom veliqinom.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 122. do 124. strane
Sreivanjem brojevnih izraza poboljxava se raqunska tehnika.Zbog toga prvo sreujemo nekoliko izraza bez promenljivih veli-qina. Rexavamo zadatke: 765 i 766 u kojima se do reltata dolaziako se primene zakoni komutativnosti i asocijativnosti.
Zatim, rexavamo vrednosti brojevnih izraza sa promenljivimveliqinama. Rexavamo zadatke: 775 a), v), g), 777 a), b), v), g).
Na kraju rexavamo zadatak sa periodiqnim decimalnim broje-vima: 779 a), b).
Domai zadatak: Zbirka: 767 a), g), ), 772 a), v), 775 b), d).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 119/174
Razlomci 119
91. QAS
Brojevni izrazi Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Sreivanje izraza u kojima su razlomci oblika a
b i deci-
malni brojevi. Rexavanje tekstualnih zadataka.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 122. do 124. strane
Nastavljamo sa usavrxavanjem tehnike sabiranja i oduzimanjarazlomaka i decimalnih brojeva. Rexavamo redom zadatke: 767 b),d), 772 b), g).
Zatim, sreujemo izraze sa promenljivim veliqinama. Rexava-mo zadatke: 775 ), e), 777 d), ), 776 a).
Na kraju, rexavamo tekstualne zadatke: 768, 769, 771, i za-datak 780 b), sa periodiqnim decimalnim brojevima.
Domai zadatak: Zbirka: 770, 773, 776 b), 778.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 120/174
120 Razlomci
92. QAS
Jednaqine oblika x ± a = b i a − x = b Obrada
Frontalni rad Heuristiqka metoda
Cilj Rexavanje jednaqina na osnovu osobina zbira ili razlike.
Insistirati na proveri dobijenog rexenja.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 126. do 128. strane
Podsetimo se na pojmove: jednaqina , rexenje jednaqine, provera rexenja.
Najpre rexavamo jednaqinu u kojoj je nepoznat jedan sabirak(jednaqinu tipa x + a = b). Reximo primer 1 sa 126. strane. Do-bijeno rexenje odmah proveravamo. Uqenici moraju da shvate da jeprovera neophodna, jer moe da nam ukae na moguu grexku tokomrexavanja.
Reximo i primer 2 sa 127. strane.U sluqaju b) pokazuje se da ne moemo rexiti postavljenu jed-
naqinu, jer ne znamo ni jedan broj koji zadovoljava uslov x = 133
−
17
3 . Izvlaqimo pouku:
Jednaqina x + a = b ima rexenja ako je a ≤ b.Zatim, rexavamo jednaqinu tipa x−a = b, koja uvek ima rexenje
(reximo primer 3).Na kraju, jednaqina tipa a − x = b ima rexenje pod uslovom da
je a ≥ b. Rexenje je x = a − b. Reximo primer 4 i, naravno, obaveznoproverimo rexenje.
Reximo jox i zadatke 4 i 5 sa 128. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 781 a), b), v), e), ), z), 782 a), b), v).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 121/174
Razlomci 121
93. QAS
Jednaqine Uvebavanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Poboljxanje tehnike rexavanja jednaqina. Rexavanje tekstu-
alnih zadataka.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 124. do 126. strane
Vebamo jednaqine tipova x + a = b (odnosno a + x = b), x − a = bi a − x = b. Rexavamo zadatke: 781 g), d), ), i), j), 782 g), d), 783a), b), v), 784 a), b).
Zatim, rexavamo tekstualne zadatke: 787, 788.Budui da se zadaci rexavaju ”pod budnim okom” nastavnika i
celog odeljenja, moemo preskoqiti redovnu proveru rexenja. Na-stavnik to obrazlae, a uqenike upozorava da samostalna rexenja(za domai zadatak) i dalje obavezno proveravaju .
Domai zadatak: Zbirka: 784 v), g), 785, 786 a), b), v), 790.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 122/174
122 Razlomci
94. QAS
Nejednaqine oblika x±a ≷ b i a−x ≶ b Obrada
Frontalni rad Heuristiqka metoda
Cilj Koristiti iskustva steqena rexavanjem jednaqina.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 129. do 132. strane
Ponovimo pojmove: nejednaqina i rexenje nejednaqine.Rexavanje nejednaqina zahteva veu panju nego rexavanje jed-
naqina. Nejednaqina obiqno ima beskonaqno mnogo rexenja, koja nabrojevnoj pravoj odreuju du (interval). Inaqe, tehnika rexava-nja se ne razlikuje od rexavanja jednaqina.
Preporuquje se obavezno grafiqka interpretacija rexenja nabrojevnoj polupravoj.
Reximo primer 1 sa 129. strane, kao xto je prikazano u ube-niku, sa grafiqkom interpretacijom.
Napomena (nastavniku). Nije potrebno naglaxavati da je re-xenje 0 ≤ x <
5
2, jer u ovom momentu uqenici jox ne znaju za brojeve
manje od nule. Dakle, konstatujemo bez ograniqenja, x < 5
2.
Sliqno reximo i primer 2 (130. strana).Sa posebnom panjom rexavamo primer 3 uz naglaxeno ogra-
niqenje x ≥ 1, 25, jer ne bi bila jasna razlika x − 1, 25 za x < 1, 25.Reximo primer 4 na 131. strani, u kojem je nepoznat prirod-
ni broj. Zbog toga, rexenje x < 4, 45 oznaqava da je skup rexenja{1, 2, 3, 4}.
Konaqno, rexavamo nejednaqinu tipa a − x ≷ b, koja u startuima ograniqenje x ≤ a. Reximo primer 5.
Do kraja qasa rexavamo zadatak 6, na kraju 132. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 791 a), b), v), 792 v) g), 794 a), g), 795
g), 796 a).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 123/174
Razlomci 123
95. QAS
Nejednaqine Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Shvatiti prirodu rexenja crtanjem intervala na brojevnoj
polupravoj. Voditi raquna o oblasti definisanosti nejednaqine.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, 126. i 127. strana
Rexavamo nejednaqine obraenih tipova, uz obaveznu grafiqkuinterpretaciju. Uqenici se upozoravaju na oprez pri rexavanju ne-
jednaqina tipova: x − a < b i a − x < b.Rexavamo zadatke: 791 g), d), ), 793, 795 a), b), 794 b), v),
796 b).Zatim, rexavamo tekstualne zadatke: 799 i 800.
Domai zadatak: 792 a), b), 796 v), g), 797 a), b), v), 798 a), b),
v).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 124/174
124 Razlomci
96. QAS
Mnoenje razlomaka oblika a
b Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Uvesti pravilo za mnoenje razlomaka, uz ilustrovanje o-
qiglednim, praktiqnim primerima.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 133. do 135. strane
Izraqunavanja povrxina pravougaonika (”duina” puta ”xi-rina”), kao xto je opisano u primerima 1 i 2 na 133. strani,navode nas na formulisanje pravila za mnoenje razlomaka.
Iz primera 3 na 134. strani izvlaqimo zakljuqak o mnoenjurazlomka celim brojem. Tako formulixemo pravilo:
a
b ·
c
d =
a · c
b · d; k ·
a
b =
k · a
b
Pri rexavanju primera 4 upozoravamo uqenike da je bolje prvoskratiti, pa mnoiti , nego prvo mnoiti, pa skratiti .
Ako u mnoenju uqestvuje mexoviti broj, treba ga prvo zame-niti odgovarajuim nepravim razlomkom, pa onda mnoiti.
Reximo zadatke 5, 6, 7 i 8 sa 135. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 801 d), ), 802 v), d), 803 g), d)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 125/174
Razlomci 125
97. QAS
Mnoenje razlomaka Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Radi jednostavnijeg raqunanja poxtovati redosled: prvo
skraivanje, pa mnoenje.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 127. do 129. strane
Ponovimo pravila za mnoenje razlomaka:
a
b ·
c
d =
a · c
b · d, k ·
a
b =
k · a
b ,
a
b · k =
a · k
b
Nastavnik insistira na principu: prvo skrati, pa mnoi .Rexavamo zadatke: 801, a), b) v), g), 802, a), b), g), 803 a), b),
v), ), 805, 806.
Domai zadatak: Zbirka: 804, 807, 808.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 126/174
126 Razlomci
98. QAS
Svojstva mnoenja razlomaka Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Primena osobina mnoenja kod izraqunavanja vrednosti bro-
jevnih izraza.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, 136. i 137. strana
Kao xto je opisano na 136. strani, primerima ilustrujemo ko-mutativnost mnoenja.
Zatim, koristei se pravilom za mnoenje razlomka celim bro- jem, pokaemo da vae osobine:
a
b · 1 = 1 ·
a
b =
a
b i
a
b · 0 = 0 ·
a
b = 0
Onda, primerom pokaemo osobinu asocijativnosti mnoenja:
a
b ·
c
d
·
e
f =
a
b · c
d ·
e
f
Na osnovu toga izvodimo zakljuqak da se pri mnoenju vixe
brojeva ne moraju stavljati zagrade. Na primer, pixemo: 2
3·
7
9·5 ·1
1
5.
Zatim reximo primere 1 i 2 sa 137. strane.Na kraju, istaknemo osobinu distributivnosti mnoenja u od-
nosu na zbir i razliku.Reximo primer 3, radi ilustrovanja poslednje osobine.Ukoliko ima vremena za jox neki zadatak, rexiemo iz Zbirke
zadatak 820 a), b), v).
Domai zadatak: Zbirka: 811, 812, 813, 814, 815, 818.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 127/174
Razlomci 127
99. QAS
Razlomci i decimalni brojevi Sistematizovanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Zaokruiti do sada obraene osobine racionalnih brojeva.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 108. do 131. strane
Rexavanjem zadataka iz Zbirke, ukratko emo se podsetiti na
sabiranje i oduzimanje razlomaka oblika a
b i u obliku decimalnih
brojeva. Takoe emo se podsetiti na uporeivanje racionalnihbrojeva i rexavaemo jednaqine i nejednaqine upoznatih oblika.
Precizan sadraj ovog qasa nastavnik odreuje na osnovu uti-ska koji je stekao pratei dosadaxnji rad uqenika. Ti utisci mogubiti razliqiti u raznim odeljenjima.
Zadaci za sistematizovanje ovog gradiva mogu se izabrati iz-meu sledeih, 698, 704, 705, 707, 712, 714, 715, 727, 730, 734, 750,
753, 760, 774, 783 g), d), ), 786 g), d), ), 787, 788, 796, 797, 807,809, 810.
Domai zadatak: Radna sveska: Osma kontrolna veba (str. 39.
do 42.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 128/174
128 Razlomci
100. QAS
Osma kontrolna veba.(Izrazi, jednaqine, nejednaqine)
Kontrola znanja
Grupa A)
1. Rexi jednaqine: a) 2 13 − x = 1 56 ; b) 5 16 = x + 3 512 .
2. Rexi nejednaqinu 21
2 ≥ 4, 25 − x, pa rexenje predstavi na
brojevnoj polupravoj.
3. Ako je m = 21
2, n = 1
1
3, p = 2
1
6, q = 1
1
4, izraqunaj
m + p − n − q − 0, 75.
4. Izraqunaj: 7, 5 · 51
3 · 1
1
5 · 0, 125 · 1
1
6.
Grupa B)
1. Rexi jednaqine: a) 5, 6 − x = 2 12
; b) x − 2 518
= 2 13
.
2. Rexi nejednaqinu x + 3, 15 < 51
4, pa rexenje predstavi na
brojevnoj polupravoj.3. Ako je k = 23, 037, m = 9, 43 i n = 22, 937 izraqunajm + n − k − 4, 13.
4. Izraqunaj: 61
4 ·
1
30 · 2, 4 · 3 · 4
2
3.
Grupa V)
1. Rexi jednaqine: a) 5 38
− x = 2, 25; b) 18, 24 − 7, 03 = x + 6, 3.
2. Rexi nejednaqinu 4, 375 − x ≥ 11
8, pa rexenje predstavi na
brojevnoj polupravoj.
3. Ako je a = 1 7
12 + 2, 25 − 1
5
6, b = 2
1
2 − 1
1
6, c = 1
3
8, d = 2, 5 − 1
1
3izraqunaj a − b − c + d.
4. Izraqunaj: 7
22 · 8 · 1
19
21 · 2, 75.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 129/174
Razlomci 129
Grupa G)
1. Rexi jednaqine: a) 21
4 − x = 0, 35; b) x − 2
5
18 = 2
1
3.
2. Rexi nejednaqinu: 21
4 − x > 0, 625 pa rexenje predstavi na
brojevnoj polupravoj.3. Ako je x = 32, 03 − 9, 75, y = 2, 043 − 14, 557, z = 73, 42 − 64, 02
izraqunaj x − y + z.
4. Izraqunaj: 51
4 · 2, 4 ·
5
7 · 1
7
9 · 0, 25.
Grupa D)
1. Rexi jednaqine: a) x + 31
4 = 4, 5; b) 2, 05 − x = 2, 31 − 1, 81.
2. Rexi nejednaqinu x − 23
4 ≤ 5, 5 pa rexenje predstavi na bro-
jevnoj polupravoj.
3. Ako je m = 0, 6 + 3
5; n = 1
1
2 − 0, 125; p = 1, 4 −
9
10, q = 2, 25 −
3
2,
izraqunaj m + q − (n + p).
4. Izraqunaj: 51
3 · 7, 5 · 1
1
6 · 0, 125 · 1
1
5.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 130/174
130 Razlomci
101. QAS
Deljenje razlomaka oblika a
b Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Definisati deljenje razlomkom kao mnoenje reciproqnom
vrednoxu tog razlomka.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 138. do 140. strane
Polazei od primera proizvoda 3
4 · 1
1
3, kao xto je opisano na
138. strani ubenika, uvodimo pojam reciproqne vrednosti broja,razliqitog od nule. Zatim, reximo primer 1 na dnu 138. strane.
Podsetimo se da koliqnik definixemo preko proizvoda, pa
prema toj definiciji izraqunamo koliqnik 9
4 :
15
8 . Postupamo kao u
tekstu na 139. strani ubenika. Zatim primenimo isti postupak na
koliqnik a
b : c
d, za c = 0. Dobijamo pravilo za mnoenje razlomaka.
za c = 0 je a
b :
c
d =
a
b ·
d
c,
gde je d
c reciproqna vrednost delioca
c
d.
Izraqunajmo, potom, koliqnik 17
8 : 6
1
4.
Zatim, delimo razlomak celim brojem. Moemo primeniti na-vedeno pravilo, jer je reciproqna vrednost prirodnog broja n raz-
lomak 1
n. Pokaemo to na primeru
8
5 : 6, prikazanom u ubeniku.
U sluqaju da je brojilac razlomka deljiv prirodnim brojem,onda se skraivanjem brojilac ustvari deli prirodnim brojem. On-da moemo deliti direktno kao u primeru:
24
7 : 6 =
24 : 6
7 =
4
7.
Reximo primere 2, 3, 4 i 5 sa 140. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 821, 822 a), b), v), 823 a), b), v), 824.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 131/174
Razlomci 131
102. QAS
Deljenje razlomaka Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Deljenje u raznim kombinacijama izmeu razlomaka i celih
brojeva.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, 131. i 132. strana
Obnavljamo pojmove i pravila nauqena prethodnog qasa.1◦ Reciproqna vrednost (uqenici odreuju reciproqne vredno-
sti brojeva: 4
9, 1
3
8, 1, 2
1
2, 0 i 2,75).
2◦ Pravilo za deljenje razlomaka (rexavamo zadatke: 824 ), e),) i 825).
3◦ Deljenje razlomka celim brojem (rexavamo zadatke: 822 g), d),) i 823 g), d), )).
Na kraju, rexavamo zadatke 828 i 830.
Domai zadatak: Zbirka: 822 e), ), z), i), 823 e), ), z), i), 826,
827, 829.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 132/174
132 Razlomci
103. QAS
Izrazi. Dvojni razlomci Obrada
Frontalni rad Heuretiqka i dijaloxka metoda
Cilj Sreivanje izraza u kojim figurixu sve qetiri osnovne
raqunske operacije. Definisati dvojni razlomak kao koliqnik dva
razlomka.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 141. do 143. strane
Na poqetku definixemo brojevni izraz i definiciju ilustru- jemo sa vixe primera. Uqenici takoe zadaju primere brojevnihizraza, kao na poqetku 141. strane ubenika.
Pri sreivanju izraza bitno je poxtovati redosled operaci- ja: ako nema zagrada, prednost imaju operacije mnoenja i deljenja(”starije” su od sabiranja i oduzimanja); ako ima zagrada, onda seprvo raquna u zagradi, a ako postoji zagrada u zagradi, prednostima unutraxnja.
Vrednost izraza je broj, najqexe razlomak, koji se dobija po-sle izvrxenih operacija.
Izraqunavamo vrednosti izraza navedenih na 141. strani, arexavamo i primere koje su zadali uqenici.
Zatim, definixemo izraz koji predstavlja koliqnik dva raz-lomka , koji nazivamo dvojnim razlomkom (strana 142.). U ubenikusu data dva pravila za izraqunavanje vrednosti dvojnog razlomka(svoenje na obiqan razlomak), opisano je na 142. strani. Tu su na-vedena tri dvojna razlomka (primer 5), koje rexavamo na sledeojstrani. Zatim, izraqunamo vrednost izraza u primeru 6, ili ihdamo za domai rad.
Domai zadatak: Zbirka: 831 a), b), v), 832 a), b), v), 833 a), b),834 a), b).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 133/174
Razlomci 133
104. QAS
Izrazi. Dvojni razlomci Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Usavrxiti tehniku sreivanja izraza sa razlomcima.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 133. do 135. strane
Obnovimo pojmove brojevni izraz i dvojni razlomak i dve vari- jante sreivanja dvojih razlomaka.
Rexavamo redom zadatke: 831 g), d), 832 g), ), 833 e), 834 d),835 a), b), d).
Zatim, rexavamo zadatak 836 a), b) i 837 a).Na kraju reximo i zadatak 837 v), koji svodimo na koliqnik:
21
2 −
1
6
:
2
1
2 +
5
6
.
Domai zadatak: Zbirka 831 b), v), ), 832 d), e), 833 v), 836 d),e), ).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 134/174
134 Razlomci
105. QAS
Priprema za pismeni zadatak Obnavljanje
Rad u homogenim grupama Dijalog
Cilj Kratak pregled o razlomcima.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 86. do 132. strane
Nastavnik postupa kao xto je opisano u ”Pripremi za (prvi)pismeni zadatak” (tok 36. qasa). O izboru zadataka za vebanjeodluquje se kad se pripreme zadaci za trei pismeni zadatak . Tomogu biti i zadaci koji su rexavani na nekom od prethodnih qaso-va (ako su nam mnogo vani), kao i oni koji su zadavani za domairad. Ponoviti i potrebne pojmove, kao decimalni razlomak i njegovzapis u obliku decimalnog broja.
Obnavljanje pojmova, ilustrovano jednostavnim primerima, ra-dimo u prvoj polovini qasa.
Za drugi deo qasa, nastavnik podeli odeljenje na homogene gru-pe od 4-6 uqenika, u tri nivoa znanja. Svaka grupa radi zadatke(4-5 zadataka) izabrane u tri nivoa. Prva grupa (elementarni ni-vo) rexava zadatke oznaqene u Zbirci sa . Druga grupa (srednjinivo) rexava dva zadatka oznaqena sa i 2-3 zadatka oznaqenasa . Trea grupa (vixi nivo) radi jedan zadatak oznaqena sa ,dva zadatka oznaqena sa i dva zadatka oznaqena sa . Konkret-ne zadatke, prema proceni nivoa znanja uqenika, bira nastavnikiz Zbirke i pripremi listie sa tekstovima ili koristi na qasuZbirku zadataka.
Dok uqenici rade zadatke, nastavnik ih obiliza i kontrolixe,po potrebi intervenixe. Poslednjnih petnaest minuta qasa kori-sti da se na xkolskoj tabli demonstriraju rexenja pojedinih ka-rakteristiqnih zadataka, bar po jedan iz svake od tri grupe.
Domai zadatak: Radna sveska: Trei pismeni zadatak (str.
43. do 45.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 135/174
Pismeni zadatak 135
106. QAS
Trei pismeni zadatak Kontrola znanja
Grupa A)
1. Uprosti dvojni razlomak 9
22
5
.
2. Koliko iznose qetiri treine od 13
5 : 5
1
3?
3. Odredi nepoznati broj x ako je 3 18
= 5, 375 − x.
4. Za koliko treba umanjiti zbir brojeva 4,026 i 13,74 da bise dobio broj jednak razlici brojeva 24,7 i 14,904?
5. Odredi uzajamne proste prirodne brojeve a i b, tako da jea
b =
6, 75 − 3
1
8
· 1
1
3 − 3
1
3.
Grupa B)
1. Uprosti dvojni razlomak2
1
23, 75
.
2. Koliko iznose tri polovine od 21
3 : 51
4 ?
3. Odredi nepoznati broj x ako je 44
9 = x − 2
7
18.
4. Koliko se moe oduzeti broju 16,3425, pa da dobijena re-
zlika ne bude manja od zbira brojeva 8
5 i 11,1025?
5. Odredi uzajamne proste prirodne brojeve m i n, tako da jem
n = 3
1
3 ·
1, 8 + 7
1
2 −
9
10
.
Grupa V)
1. Uprosti dvojni razlomak 3, 6
2 25
.
2. Koliko iznosi pet treina od 11
9 : 2
7
9?
3. Odredi nepoznati broj x ako je 4 3
10 − x = 1, 5.
4. Koji broj treba uveati za 33
4 da bi dobijeni zbir bio jed-
nak razlici brojeva 6,125 i 11
4?
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 136/174
136 Pismeni zadatak
5. Odredi uzajamne proste prirodne brojeve x i y, tako da jex
y = 1
1
3 :
3
3
4 + 2
2
3 + 4, 25
.
Grupa G)
1. Uprosti dvojni razlomak1
3
105, 2
.
2. Koliko iznose qetiri treine od 41
6 : 2
2
9?
3. Odredi nepoznati broj x ako je 4 12 = x − 1 16 .
4. U kanti ima 142
3 litara vode. Koliko litara moemo da
prospemo, pa da u kanti ne bude vixe od 1011
12 litara vode?.
5. Odredi uzajamne proste prirodne brojeve p i q , tako da je p
q = 3
1
3 :
2
2
5 : 1, 8 + 1
1
9 · 0, 6
.
Grupa D)
1. Uprosti dvojni razlomak 7
51
4
.
2. Koliko iznosi pet qetvrtina od 21
4 : 5
5
8?
3. Odredi nepoznati broj x ako je 13
4 + x = 2, 125.
4. Za koliko treba poveati razliku brojeva 8,206 i 1,53, dabi ona bila za 2,106 manja od zbira brojeva 3,09 i 7,603?
5. Odredi uzajamne proste prirodne brojeve k i n, tako da jen
k =
4
1
2 − 2
2
3
:
8
2
3 + 4, 5 · 1
1
3
.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 137/174
Pismeni zadatak 137
107. QAS
Ispravka pismenog zadatka Uvebavanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Ukazivanje na sistematske i karakteristiqne pojedinaqne
grexke, uz uputstva o naqinu otklanjanja tih grexaka.
Tok qasa
Uobiqajen, standardan naqin analize rezultata.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 138/174
138 Razlomci
108. QAS
Mnoenje decimalnih brojeva. Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Mnoenje decimalnih brojeva svesti na proizvod celih bro-
jeva.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 143. do 145. strane
Kao xto je prikazano na 143. strani ubenika, rexavanjem pri-mera 1 uoqavamo kako se mnoi ceo broj sa decimalnim (15 · 27, 36).Zatim, u primeru 2, na sledeoj strani, vidimo kako se mnoe dvadecimalna broja. Posle razmatranja i primera 3, izvlaqimo za-kljuqak – definixemo jednostavno pravilo za mnoenje decimalnihbrojeva.
Mnoenje decimalnih brojeva sa konaqnim brojem decimalasvodi se na mnoenje celih brojeva.
Izraqunajmo proizvode zadate u primeru 2 na 145. strani.
Zatim, navodimo jednostavno pravilo za mnoenje decimalnihbrojeva dekadnim jedinicama, pa izraqunajmo proizvode iz prime-ra 6.
Domai zadatak: Zbirka: 841, 843 a), b), v), g), 847 a), b), v), g).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 139/174
Razlomci 139
109. QAS
Mnoenje decimalnih brojeva Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Istai praktiqnu primenu mnoenja decimalnih brojeva.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, 135. i 136. strana
Ponovimo pravilo za mnoenje decimalnih brojeva, posebno,ako je jedan mnoilac dekadna jedinica. Onda rexavamo zadatke:844, 845, 842.
Zatim, rexavamo zadatak 843 d), ), e), ).Na kraju, rexavamo zadatak 846 a), g), d).
Domai zadatak: Zbirka: 846, 847, 848, 849.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 140/174
140 Razlomci
110. QAS
Deljenje decimalnog broja celim brojem. Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Priprema ”terena” za decimalni delilac.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, 146. i 147. strana
Prilikom odreivanja decimalnog zapisa proizvoljnog razlom-ka (videti 73. qas), poxto podelimo brojilac (ceo broj) imeni-ocem, ne zadravamo ostatak deljenja, nego ”spuxtamo” nule (jerdrugih cifara nema) i daljim deljenjem dobijamo decimale u novomzapisu.
Sliqno, decimalni broj delimo celim, tako xto kad zavrxi-mo deljenje celog dela, u koliqniku stavimo decimalnu zapetu inastavimo deljenje. Ovog puta, za razliku od deljenja na 73. qasu,spuxtamo decimale - cifre iza zapete decimalnog deljenika.
Na 146. strani ubenika naveden je primer 1 koji uradimo ina xkolskoj tabli, a onda sledi primer 2, koji rexavaju uqenicina qasu.
Na sledeoj strani navedeno je jednostavno deljenje decimalnogbroja dekadnom jedinicom, koje se svodi na jednostavno pomeranjedecimalne zapete ulevo. To ilustrujemo primerom 3, a onda zajed-no rexavamo primer 4.
Domai zadatak: Zbirka: 851, 853, 854.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 141/174
Razlomci 141
111. QAS
Deljenje decimalnog broja decimalnim brojem. Obrada
Frontalni rad Dijaloxka i heuristiqka metoda
Cilj Usvajanje tehnike deljenje decimalnim deliocem (decimalni
delilac transformisati u ceo broj).
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 147. do 149. strane
Koristiemo osobinu koliqnika: proxirivanjem, tj. mnoe-njem deljenika i delioca istim brojem razliqitim od nule, koli-qnik se ne menja (147. strana ubenika). Ovaj postupak je znatnoolakxan kad su u pitanju decimalni brojevi sa konaqnim brojemdecimala. Tada proxirivanje vrximo odgovarajuom dekadnom je-dinicom, jer, kao xto smo ve uqili, time se samo pomere ude-sno decimalne zapete. Reximo na tabli primer 1 sa 148. strane:
Dalje se deli celim brojem, a to znamo
da radimo.Sledei, primer 2, uz eventualnu podrxku nastavnika, rexa-va neki uqenik na xkolskoj tabli.
Zanimljivo je deljenje (i rezultat deljenja) kada je delilac ne-ki od brojeva: 0,1 ili 0,001 itd. Reximo primer 3 sa 149. strane,uz izvoenje odgovarajueg zakljuqka.
Posle toga, reximo primer 4.Ne treba zaobilaziti ni periodiqne decimalne brojeve, jer
se oni lako svode na oblik a
b i dobijamo deljenje sa razlomcima.
Dakle, rexiemo jox i primere 5 i 6.
Domai zadatak: Zbirka: 856.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 142/174
142 Razlomci
112. QAS
Deljenje decimalnih brojeva Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Izraqunavanje koliqnika a : b, u raznim kombinacijama sa
celim brojevima, razlomcima i decimalnim brojevima.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 137. do 139. strane
Ponovimo pravilo o deljenju sa decimalnim deliocem.Rexavamo zadatak 857.Zatim, vebamo sluqajeve sa deliocem 0,1, odnosno 0,01 itd.
Radimo zadatak 859.Onda, kombinujemo razlomke i decimalne brojeve. Rexavamo
zadatke 861 b), 867 a) i 868 a).Na kraju reximo i zadatke 864 a), ).
Domai zadatak: Zbirka: 858, 860 a), b), 861 v), 867 b), 868 b),
864 b), v).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 143/174
Razlomci 143
113. QAS
Mnoenje i deljenje deci-malnih brojeva.
Sistematizacija
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Kombinovati operacije mnoenja i deljenja decimalnih bro-
jeva.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 135. do 139. strane.
Rexavamo jednostavnije izraze, uz podseanje da su mnoenje ideljenje operacije ”starije” od sabiranja i oduzimanja.
Rexavamo zadatke: 861 a), 862 b), 867 v), 866, 868 b).
Domai zadatak: Zbirka: 860, 864 d), e), 865, 869.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 144/174
144 Razlomci
114. QAS
Jednaqine oblika: ax = b, x : a = b, a : x = b,ax ± b = c
Obrada
Frontalni rad Dijaloxka i heuristiqka metoda
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 150. do 152.
Kao xto je opisano u ubeniku, koristei se osobinama mno-enja i deljenja i koristei iskustva sa jednaqinama obraenim na92. qasu, rexavamo jednaqine zadatih oblika.
Nastavnik postavi problem iz primera 1 i navodi uqenike daodrede nepoznatu veliqinu i postave odgovarajuu jednaqinu. Sa-da, a tako je bilo i ranije i treba poxtovati i ubudue, svakorexenje jednaqine se proverava.
Rexavajui jox i primere 2 i 3, dolazimo do postupka za re-xavanje jednaqina oblika: ax = b i x : a = b. Nastavnik naglaxavazbog qega je u oba sluqaja a = 0 (jer deljenje nulom nije definisa-
no).Zatim, rexavamo jednaqinu oblika a : x = b, koristei se de-
finicijom deljenja. Onda, nastavnik izvede na tablu jednog uqenikada rexi navedeni primer na 151. strani.
Na kraju, rexavamo i jednaqine kod kojih se uz nepoznatu poja-vljuje i sabirak, tj. rexavamo jednaqinu oblika ax ±b = c. Koristi-mo se iskustvima koje smo stekli pri rexavanju ranije prouqenih
jednaqina (na primer: x − a = b).Primer 4 rexavaju uqenici na tabli. Takoe reximo i pri-
mer 5 sa 152. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 871 a), b), 872 a), b), 873 a), b), 874 a),
b), 875 a), 876 b).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 145/174
Razlomci 145
115. QAS
Jednaqine Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Rexavanje jednaqina navedenih tipova i primena jednaqina.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 140. do 142. strane
Za svaki od oblika jednaqina obraenih prethodnog qasa, po-novimo postupak rexavanja i rexavamo zadatke iz Zbirke.
ax = b: zadatak 871 v), g), d).
x : a = b
odnosno x
a = b
: zadatak 872 v), e).
a : x = b
odnosno a
x = b
: zadatak 874 v), g).
ax ± b = c: zadaci 875 b) i 876 a).Zatim, rexavamo zadatke 873 v), e), ), 879, 881.
Domai zadatak: Radna sveska: Deveta kontrolna veba (str.46. do 49.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 146/174
146 Razlomci
116. QAS
Deveta kontrolna veba. (Mnoenjei deljenje. Jednaqine.)
Kontrola znanja
Grupa A)
1. Izraqunaj: 0, 21 : (0, 75 − 0, 012 : 0, 02) − 1, 73 · 0, 16.
2. Izraqunaj:
4
1
2 · 17, 04
: 21, 6 + 4, 49 : 2
2
3.
3. Uprosti dvojni razlomak3
3
4
52
3 − 3
1
6
.
4. Rexi jednaqinu: 4, 5 = 21
4 · x −
3
8.
Grupa B)
1. Izraqunaj: (1, 53 : 1, 5 + 17, 4 : 29) · 0, 25 − 0, 005.
2. Izraqunaj:
3
3
4 + 2, 625
: 1
1
4 − 2, 55 : 1, 25.
3. Uprosti dvojni razlomak:1
1
2 + 1
5
65
6
.
4. Rexi jednaqinu: 1, 2 · x − 31
4 = 1, 25.
Grupa V)
1. Izraqunaj: (21, 85 : 43, 7 + 2, 5 − 7, 2 · 0, 25) · 2, 25.
2. Izraqunaj: 2, 7 :
3, 5 − 1
1
4
+
3
4 : 0, 375.
3. Uprosti dvojni razlomak2
5
8
21
6 + 1
1
3
.
4. Rexi jednaqinu: 21
4 − 1
1
4 · x = 1, 5.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 147/174
Razlomci 147
Grupa G)
1. Izraqunaj: 460, 08 : 129, 6 + (21, 018 − 7, 548) : 8.
2. Izraqunaj:
2, 75 + 3
1
2
: 1
1
4 − 17
1
2 :
6
3
4 + 5, 5
.
3. Uprosti dvojni razlomak4
1
6 − 2
1
2
22
3 + 1
1
2
.
4. Rexi jednaqinu: 1
4 = 2, 75 − 2
1
2 · x.
Grupa D)
1. Izraqunaj: ((7, 803 + 8, 547) · 2, 5 − 3, 2) : 4, 5.
2. Izraqunaj: 5631
4 : 15, 02
3
3
4 − 1, 5
:
2
2
5 − 1, 9
.
3. Uprosti dvojni razlomak2
1
2 − 1, 2
51
5
.
4. Rexi jednaqinu: 31
4 = 4
1
7 − 0, 625x.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 148/174
148 Razlomci
117. QAS
Nejednaqine oblika: ax ≷ b, x : a ≷ b, a : x ≷ b Obrada
Frontalni rad Dijaloxka i heuristiqka metoda
Cilj Rexavanje nejednaqina navedenih tipova, analogno rexava-
nju odgovarajuih jednaqina.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 152. do 154. strane
Nejednaqine navedenih oblika rexavamo sliqno odgovarajuim jednaqinama, koristei se osobinama mnoenja i deljenja. U to seuverimo rexavajui primere 1 i 2.
U primeru 1 ograniqili smo rexavanje zahtevom da se trae
rexenja u skupu prirodnih brojeva. Zbog toga iz n ≤ 23
4, zakljuqu-
jemo da je n = 1 ili n = 2.Na kraju reximo i primere 3, 4 i 5 sa 154. strane. U prime-
ru 5 ponovo ograniqavamo rexenja na prirodne brojeve, a rexenje
suavamo jox vixe nego u primeru 1, jer traimo samo prostebrojeve.
Domai zadatak: Zbirka: 891 a), b), v), 892 a), b), v), 895 a), v).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 149/174
Razlomci 149
118. QAS
Nejednaqine Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Rexavanje nejednaqina navedenih tipova i njihova primena.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka: 142. i 143. strana
Ponovimo postupak rexavanja za svaki od upoznatih oblika ne- jednaqine.
ax ≷ b: zadatak 891 g), d), ).x : a ≷ b: zadatak 892 g), d), ).a : x ≷ b: zadatak 895 b), e).Reximo jox i nejednaqine iz zadataka 893 a), v), 894 b) i g).Zatim, reximo tekstualni zadatak 896 i na kraju zadatak 898
a), v).
Domai zadatak: 897, 898 b), g), 900 a).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 150/174
150 Razlomci
119. QAS
Izrazi. Jednaqine. Nejednaqine. Uvebavanje
Rad u nehomogenim grupama Dijalog
Cilj Uvebavanje tehnike.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 133. do 143. strane
Kao kod qasova pripreme za pismeni zadatak, nastavnik ne pla-nira precizno sadraj ovog qasa unapred, ve neposredno pred re-alizaciju. Kad sagleda efekte dosadaxnje nastave i rada uqenikai odredi zadatke za kontrolnu vebu, nastavnik izabere zadatke zaobradu na danaxnjem qasu.
Mogu izbor zadataka iz Zbirke: 808, 809, 810, 830, 833 g), d),834 v), g), 835 v), g), 837 e), ), 840, 847, 850, 855, 863, 870, 885,886, 890, 899.
Domai zadatak: Zadaci sa poslednjeg spiska, koji nisu rexava-
ni na qasu.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 151/174
Razlomci 151
120. QAS
Razlomci, jednaqine, nejednaqine Uvebavanje
Rad u homogenim grupama Dijalog
Cilj Priprema za kontrolnu vebu.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 124. do 143. strane
Nesporan je znaqaj dobre tehnike rada sa razlomcima i primenekroz jednaqine i nejednaqine.
Qas se organizuje u dva dela.Prva polovina qasa koristi se za obnavljanje na elementarnom
nivou. Oblik rada je frontalni. (Mogui izbor zadataka za ovunamenu je iz Zbirke, i to: 809 g), d), 810 d), 104 g), 834 v), 839,875 g), 893 g)).
Onda, nastavnik razvrsta uqenike u tri grupe, po nivou znanja:A) elementarni nivo, B) srednji nivo i V) vixi nivo. Poeljno je
da se sami uqenici opredeljuju o izboru grupe. Onda se ove grupe”usitne” na manje homogene grupe od 4 do 6 uqenika. Manje grupe serasporede u susedne klupe.
Naqin izbora zadataka i organizovanje rada do kraja qasa opi-san je u planu rada za 103. qas.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 152/174
152 Razlomci
121. QAS
Aritmetiqka sredina Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Povezati pojmove: proseqna vrednost, koliqnik i razlomak.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 154. do 157. strane
Pojam proseka , odnosno proseqne vrednosti qesto se pominje. Sobzirom na naqin izraqunavanja, u matematici se to naziva arit-metiqka sredina .
Navoenjem primera, kao xto je dato na 154. strani ubenika,uqenici se navode da problematiku shvate svakodnevnom pojavom itime se zainteresuju.
Najpre izvedemo pravilo za aritmetiqku sredinu dva broja:
s = a + b
2 .
Prikazivanjem taqaka A(a), B(b) i S (s) na brojevnoj polupra-voj za konkretno izabrane brojeve a i b, nalazimo jedan od razlogazaxto se to zove sredina . (Poeljno je koristiti se lenjirom.)
Izraqunajmo jox nekoliko sluqajeva aritmetiqke sredine (pro-seqne vrednosti), na primer, za brojeve:
a) 7 i 25; b) 6 i 19; v) 1,8 i 8,1; g) 35
6 i 5
2
3; d) 3, 2 i
1 5
15.
Zatim, nastavnik na xkolskoj tabli dokazuje vanu osobinuaritmetiqke sredine. Ako je a < b, onda je:
a < a + b
2 < b
Ova osobina pokazuje da se izmeu svaka dva razliqita brojanalazi jedan broj. Sledi da je skup razlomaka (na brojevnoj polu-
pravoj) svuda gust , jer se za bilo koja dva, ma koliko bliska broja(taqke na brojevnoj polupravoj), uvek izmeu njih moe smestitinjihova aritmetiqka sredina.
Zatim, pokaemo xta predstavlja (kako se raquna) aritmeti-qka sredina za vixe od dva broja (156. i 157. strana u ubeniku).Navedene formule ilustrujemo primerima 1 i 2.
Na kraju, reximo zadatke od 1 do 5 na 156. i 157. strani.
Domai zadatak: Zbirka: 901 a), g), ), z), 902 a), 904.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 153/174
Razlomci 153
122. QAS
Aritmetiqka sredina Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Primene aritmetiqke sredine (proseqne vrednosti).
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, 144. i 145. strana
Ponovimo pojam: aritmetiqka sredina (proseqna vrednost) zadva broja. Reximo zadatke 901 b), d), e), ), 902 g) i 905.
Ponovimo pojmove: aritmetiqka sredina za tri, qetiri, petbrojeva. Reximo zadatak 902 b), v).
Zatim, rexavamo tekstualne zadatke (primene aritmetiqke sre-dine): 903, 906, 907, 909, 910 a).
Domai zadatak: Zbirka: 908, 910 b).
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 154/174
154 Razlomci
123. QAS
Razmera Obrada
Frontalni rad Dijalog
Cilj Praktiqno znaqenje razmere povezati sa pojmovima razlo-
mka i koliqnika.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 157. do 161. strane
Navodei primere kao u ubeniku (strana 157) nastavnik dajematematiqko znaqenje pojma razmere , koji se quje svakodnevno.
Vrlo je bitno da uqenici shvate da razmera (u matematiqkom
smislu koliqnik a : b, a to je i razlomak a
b) ima stvarnog smisla
samo ako brojevi a i b oznaqavaju iste jedinice iste mere . Trebanavesti primere pravilno i nepravilno postavljene razmere (kaona 158. strani ubenika).
Zatim se navode primeri praktiqne primene razmera u karto-
grafiji i crtanju planova (primeri 3 i 6 na 159. i 160. strani).Dalje, uvodi se pojam produene razmere (primer 4) i njena
primena u odreivanju sastava smexe ili rastvora (primer 5).Na kraju, objaxnjavamo pojam razmere u geometriji (linijska
razmera i razmernik ), kao xto je opisano na 161. strani ubenika.Onda, izlaganje o razmeri ilustrujemo rexavajui zadatke od
5 do 8 na kraju 161. strane.
Domai zadatak: Zbirka: 911, 912 a), 914 i sledei zadatak:
Uprosti produenu razmeru 8
15 : 1
1
3 : 2
2
15 :
2
3.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 155/174
Razlomci 155
124. QAS
Razmera – primene Uvebavanje
Frontalni rad Dijaloxka i heuristiqka metoda
Cilj Primena razmera.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, 145. i 146. strana
Ponovimo znaqenje pojma razmere dva broja (koliqnik dva uza- jamno prosta broja ili neskrativ razlomak) i navedemo nekolikoprimera kao:
504 : 112, 51
7 : 4
4
5, 3, 75 : 4
1
6 i sliqno.
Nastavnik insistira na zakljuqku: razmera imenovanih brojeva ima smisla samo ako brojeve a i b izraavaju iste jedinice mere.Onda, reximo zadatak 912.
Onda, ponovimo primenu razmere u odreivanju mexanja, naprimer: ”Ako je a : b = 7 : 2, onda je a = 7k i b = 2k.” Za ilu-straciju reximo zadatke 913 a), 914 i 916.
Ponovimo pojam produene razmere i njeno znaqenje (na primer:ako je a : b : c = 5 : 1 : 9, onda je a = 5k, b = k i c = 9k). Reximozadatke 913 b) i 915.
Zatim, rexavamo zadatke primene razmere u kartografiji icrtanju planova: 917, 918, 920, 921.
Reximo i problemski zadatak 922.
Domai zadatak: Zbirka: 919, 923, 924, 925.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 156/174
156 Razlomci
125. QAS
Aritmetiqka sredina i razmere Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Sistematizovanje ove primene operacija sa racionalnim
brojevima, sa teixtem na ”praktiqne” primere.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 144. do 146. str.
Obnovim pojam aritmetiqke sredine (i formule) za dva, tri,qetiri broja. Za svaki sluqaj uqenici sami sastave ”zadatak” irexavaju ga na tabli.
Zatim, rexavamo zadatke: 901 v), 902 b), v), d), d).Onda rexavamo problem iz odeljenja. Nastavnik proqita ocene
sa poslednje pismene vebe, a uqenici raqunaju proseqnu ocenu .
Podsetimo se na osobinu: ako je a < b, onda je a < a + b
2 < b, pa
rexavamo zadatak.
1
◦
Koristei se osobinama aritmetiqke sredine odredi tribroja a, b, c, tako da je m < a < b < c < n, gde su brojevi m i n
dati: a) m = 0, 7 i n = 0, 8; b) m = 3
7 i n =
4
7.
Ponovimo pojam razmere a : b i produene razmere a : b : c, parexavamo zadatke.
2◦ Uglovi α i β su komplementni. Ako je α : β = 8
8
9 : 11
1
3,
odredi α i β .3◦ ”Naqinjena je legura mexanjem antimona, bakra i kalaja u
razmeri 1 : 7 : 3. Koliko je potrebno svakog od ovih metala za 5,5 kglegure?
Domai zadatak: Na autokarti, koja je nacrtana u razmeri1 : 400000, vexataqko jezero na Drini, uzvodno od Zvornika, dugo
je 47,5 mm. Kolika je stvarna duina Zvorniqkog jezera?
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 157/174
Osna simetrija 157
126. QAS
Osna simetrija u ravni Obrada
Frontalni rad Demonstrativna i heuristiqka metoda
Cilj Povezati simetriju iz prirode sa preslikavanjem taqaka i
figura.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 162. do 166. strane
Nastavnik objaxnjava znaqenje pojma simetrije i njen velikiznaqaj u nauci i prirodi (162. strana). Zatim, pokazuje pripre-mljene modele iz prirode, na kojim se istiqe lepota i sklad sime-trije (kao na slikama 1, 2 i 3). Navesti primer preslikavanja likau ogledalu kao simetriju u prostoru.
Nastavnik naglaxava: baviemo se simetriqnim preslikava-njem likova i osobinama simetriqkih likova. Ponovo pokazuje sl.1, 2 i 3 (i eventualno jox neke pripremljene crtee) i pokazujepravu s, koja ima ulogu ogledala - likovi se preslikavaju preko”ogledala” s. Zato ovo preslikavanje nazivamo simetrija u odno-su na pravu ili osna simetrija. Prava s je osa te simetrije.
Sada pokaemo kako se lik nacrtan na papiru preslikava usimetriqan, savijanjem papira (slika 4).
Zatim, definixemo osnu simetriju preko simetriqnih taqaka(strana 163).
Dalje, na primerima, vebamo preslikavanje simetrijom u od-nosu na datu pravu. Preslikavamo prvo taqke (primeri 1 i 2),zatim dui i prave (primeri 3 i 4) i trouglove (primer 5).
U poqetku poeljno je forsirati crtanje u sveskama sa kvadra-tiima, dok se uqenici ne nauqe da je osa normalna na dui kojespajaju simetriqne taqke.
Veoma je vano stalno isticati da su osno simetriqne figurepodudarne (mogu se poklopiti, na primer, savijanjem papira).
Na kraju konstruixemo simetriqne likove u zadatku 6.
Domai zadatak: Zbirka: 926, 927, 931.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 158/174
158 Osna simetrija
127. QAS
Osna simetrija Uvebavanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Konstruktivni aspekt osne simetrije.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 147. do 150. strane
Prvu polovinu qasa iskoristimo za bolje upoznavanje simetri- je tako xto odreujemo simetriqne likove i vrximo preslikavanjesimetrijom na karo papiru.
Rexavamo redom zadatke 929, 930, 928.Zatim, nastavnik postavi zadatak: ”Svaki uqenik neka nacrta
jedan trougao u svesku (na karo papiru) i izabere za osu simetrije jednu liniju koja postoji na karo papiru. Tu liniju pojaqa olovkomu boji. Zatim, nacrta simetriqan trougao.”
Nastavnik obilazi uqenike, kontrolixe, ispravlja, ohrabri,
pohvali.Onda rexavamo zadatke 932 i 933.Na kraju, uqenici preslikaju ”pristanixte” iz zadatka 934 u
odnosu na horizontalnu liniju (u sredini slike, pojaqana), kao osusimetrije, crtaju refleks (simetriqnu sliku). Nastavnik ponovokontrolixe rad uqenika na mestu.
Domai zadatak: Zbirka: 935 i specijalni zadatak: ”Svaki uqe-
nik da nacrta neki jednostavan pejza, po ugledu na zadatak 934, paodredi simetriqan lik u odnosu na neku horizontalnu i u odnosuna neku vertikalnu pravu (kao elektriqni stub).”
Najinteresantnijim zadacima sleduje nagrada u xkolskom dnev-
niku.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 159/174
Osna simetrija 159
128. QAS
Osno simetriqne figure Obrada
Frontalni rad Dijaloxka i heuristiqka metoda
Cilj Uoqiti figure koje imaju ose simetrije.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 166. do 168. strane
Nastavnik nacrta na xkolskoj tabli jedan krug (uqenici gaslede crtajui u svojim sveskama). Zatim nacrta jednu pravu krozcentar kruga. Postavlja pitanje:
”Vidite li ovde neku simetriqnost?”Uqenici otkrivaju da je nacrtana prava osa simetrije, a po-
lukrugovi koje ona odreuje, simetriqni likovi. To isto uoqavajui na svojim crteima.
Zatim, uqenici crtaju taqke simetriqne taqkama A, B, C , kojenastavnik uzima na nacrtanoj krunici (Uqenici izlaze jedan po
jedan na tablu, ali crtaju i u svojim sveskama).Pitanjima nastavnik navodi uqenike da zakljuqe: taqkama A, B ,C na krunici odgovaraju simetriqke taqke A1, B1, C 1, koje su naistoj krunici.
Ovakve figure, koje se preslikavaju u sebe, su osno simetriqne (tekst na 166. strani).
Dalje, prouqavamo osno simetriqne figure, koje smo ranijeupoznali. (Uqenici sami otkrivaju ili utvrde posle pitanja na-stavnika: ”Da li je figura ”ta i ta” osno simetriqna?”.) Takoe,uoqavaju koliko osa simetrije ima svaka od njih i identifikuju teose. (Pratimo tekst na 167. i 168. strani.) Usput reximo primere1, 2 i 3.
Na kraju reximo zadatke od 4 do 8 na 168. strani.
Domai zadatak: Zbirka: 936, 937, 938, 939.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 160/174
160 Osna simetrija
129. QAS
Osno simetriqne figure Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Ispitivanje osno simetriqnih figura.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 150. do 154. strane
Prouqavanje simetriqnosti figura poqinjemo rexavanjem za- datka 939.
Zatim, rexavamo zadatke 940, 941, 942.Onda, rexavamo enigmatski zadatak 943.Upoznajemo simetriqnost ravnih geometrijskih figura. Rexa-
vamo zadatke 945, 946, 947, 948.Na kraju reximo i zadatak 949.
Domai zadatak: Radna sveska: Deseta kontrolna veba (str.
50. do 53.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 161/174
Osna simetrija 161
130. QAS
Deseta kontrolna veba (razmere,aritmetiqka sredina, simetrija)
Kontrola znanja
Grupa A)
1. Odredi aritmetiqku sredinu brojeva: 5,2; 13
5; 10; 2
3
4.
2. Razmeru 4, 2 : 3 12
dovedi na najjednostavniji oblik.
3. Rexi nejednaqinu 11
8 : 0, 5 < 3
3
4. Rexenje prikai na bro-
jevnoj pravoj.4. Nacrtaj trougao ABC i pravu s, kao xto je ovde na slici.
Zatim, trougao ABC preslikaj simetrijom u odnosu na pravu s.
5. Figuru na slici qine dva jednaka kruga. Olovkom u boji
nacrtaj sve ose simetrije ove figure.
Grupa B)
1. Odredi aritmetiqku sredinu brojeva: 3
4;
4
5;
5
8;
13
40.
2. Odredi brojeve a, b i c, ako je a : b : c = 2 : 7 : 6 i a + b + c = 18.
3. Rexi nejednaqinu 2, 5x − 32
3 ≤ 2
1
6. Rexenje prikai na bro-
jevnoj pravoj.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 162/174
162 Osna simetrija
4. Nacrtaj qetvorougao KLMN i pravu s, kao ovde na slici.Zatim, qetvorougao KLMN preslikaj simetrijom u odnosu na pravus.
5. Na slici je kvadrat sa jednom dijagonalom. Olovkom u bojinacrtaj sve ose simetrije ove figure.
Grupa V)
1. Odredi aritmetiqku sredinu brojeva: 5,1; 33
5; 8; 4,7; 2
1
5; 6.
2. Razmeru 81
3 : 4
4
9 dovedi na najjednostavniji oblik.
3. Rexi nejednaqinu 9, 5 − 3
4x ≥ 1
3
4. Rexenje prikai na bro-
jevnoj pravoj.4. Nacrtaj trougao P QR i pravu s, kao ovde na slici. Zatim,
trougao P QR preslikaj simetrijom u odnosu na pravu s.
5. Figuru na slici predstavljaju dva jednaka kvadrata. Olovkom
u boji nacrtaj sve ose simetrije ove figure.
Grupa G)
1. Odredi aritmetiqku sredinu brojeva: 3,2; 21
2; 4; 6
3
4; 7,8.
2. Odredi brojeve x, y i z, ako je x : y : z = 5 : 8 : 7 i x+y−z = 24.
3. Rexi nejednaqinu 3, 5x : 41
5 < 1
7
8. Rexenje prikai na bro-
jevnoj pravoj.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 163/174
Osna simetrija 163
4. Nacrtaj qetvorougao ABCD i pravu s, kao ovde na slici. Za-tim, qetvorougao ABCD preslikaj simetrijom u odnosu na pravu s.
5. Na slici je krug sa jednim svojim preqnikom. Olovkom u bojioznaqi sve ose simetrije ove figure.
Grupa D)
1. Odredi aritmetiqku sredinu brojeva: 43
5; 2
7
10; 5,2.
2. Razmeru 7, 2 : 252
5 dovedi na najjednostavniji oblik.
3. Rexi nejednaqinu 33
8 : x + 2, 4 ≤ 4
1
5. Rexenje prikai na
brojevnoj pravoj.4. Nacrtaj trougao XY Z i pravu s, kao xto je ovde na slici.Zatim, trougao XY Z preslikaj simetrijom u odnosu na pravu s.
5. Figuru na slici obrazuju dva jednaka kvadrata. Olovkom uboji oznaqi sve ose simetrije ove figure.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 164/174
164 Osna simetrija
131. QAS
Simetrala dui Obrada
Frontalni rad Heuristiqka metoda
Cilj Uoqiti osobine i konstrukciju simetrale dui.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 168. do 171. strane
Nacrtamo neku kosu pravu s. (Svi crtaju – jedan uqenik naxkolskoj tabli, a ostali u svojim sveskama.) Nastavnik izaberetaqku A van prave s (i uqenici na svojim crteima) i zahteva dase konstruixe taqka B, koja je simetriqna sa A u odnosu na s.Oznaqimo preseqnu taqku S prave s i dui AB.
Definixemo simetralu date dui (koristimo nacrtanu duAB i pravu s).
Odmah uoqavamo osnovne osobine:1◦ Simetrala je normalna na du (s normalna na AB).
2◦
Simetrala polovi du (AS = SB).3◦ Svaka taqka M simetrale jednako je udaljena od krajeva du-i (AM = M B, gde je M ∈ s).
Zatim, rexavamo zadatak: konstruisati simetralu date dui(slika 19).
Razmatramo neke osnovne konstrukcije u kojima se koriste oso-bine simetrale dui. Treba istai da simetrale omoguavaju po-dele dui na polovine, qetvrtine itd. To postiemo rexavanjemprimera 1 (konstrukcija normale iz date taqke na datu pravu),primera 2 i primera 3. Radi uvebavanja konstrukcije normaleiz primera 1, preporuqljivo je rexiti i po jedan sluqaj kad jeprava p vertikalna ili kosa, a ne kao na slikama 20. i 21.
Takoe, rexavamo interesantan problem: Konstruisati taqkuM simetriqnu datoj taqki N u odnosu na datu pravu p, koristeise samo xestarom (slika 21).
Na kraju reximo i zadatke 4 i 5 na 171. strani.
Domai zadatak: Zbirka: 961, 967, 965 a), i poseban zadatak:
Nacrtaj kosu pravu p i oznaqi taqku A na pravoj i taqku B vanprave. Zatim, koristei se simetralom dui konstruixi pravu akroz A i pravu b kroz B, normalne na p.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 165/174
Osna simetrija 165
132. QAS
Simetrala dui Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Uoqiti primenu simetrale dui.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, 155. i 156. strana.
Ponovimo definiciju simetrale dui i njene osobine.Rexavamo elementarne konstrukcije, koje nastavnik postavlja
na xkolskoj tabli, a uqenici crtaju u svojim sveskama.1. Datoj dui AB (nastavnik nacrta du) konstruixi sime-
tralu.2. Iz date take N konstruixi normalu na datu pravu p (na-
stavnik nacrta pravu p i taqku N ). Poeljno je izabrati nekolikorazliqitih poloaja prave i taqke.
Zatim, rexavamo zadatke iz Zbirke: 961, 962, 963, 964, 966,967
.
Domai zadatak: Zbirka: 965 b), 968, 969, 970, 971, 973.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 166/174
166 Osna simetrija
133. QAS
Simetrala ugla Obrada
Frontalni rad Dijaloxka i heuristiqka metoda
Cilj Uoqiti osobine simetrale ugla.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 171. do 174. strane
Nacrtamo pravu s i taqke P i Q koje su simetriqne u odnosuna s. Izaberemo taqku O prave s, tako da O nije na dui AB (sli-ka 1 na 171. strani). Konstruixemo poluprave Op i Oq . Pravu snazivamo simetralom ugla P OQ.
Uqenici lako, na osnovu osobina simetrije zakljuqke da sime-trala polovi ugao.
Nastavnik, koristei se oqiglednoxu simetrije i do sadasteqenim znanjima dokazuje tvrenje da simetrala polovi ugao. (Ko-ristiti tekst oznaqen crvenom zvezdicom na 172. strani). Dobro
bi bilo da se uqenicima naglasi da je to dokaz tvrenja i da emosledee xkolske godine qesto biti u prilici da dokazujemo vanatvrenja.
Zatim, nauqimo kako se konstruixe simetrala ugla (primer1, slika 25).
Koristei se simetralom moemo konstruisati polovinu ugla,zatim qetvrtinu (polovina polovine), osminu itd. Rexavanjem pri-mera 2 pokazujemo kako moemo bez uglomera konstruisati ugloveod 45◦ (polovina pravog ugla) i od 22◦30 (polovina ugla od 45◦).
Zatim, pokaemo (dokaemo) da je svaka taqka simetrale ugla jednako udaljena od krakova (slika 27).
Reximo jox i primere 3 i 4 (173. i 174. strana).
Domai zadatak: Zbirka: 976, 977, 978.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 167/174
Osna simetrija 167
134. QAS
Simetrala ugla Uvebavanje
Rad u parovima Dijalog
Cilj Uoqiti primenu osobina simetrale ugla.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, 157. i 158. strana
Ponovimo pojam simetrala ugla .Ponovimo osobine simetrale ugla:1) Simetrala polovi ugao.2) Svaka taqka simetrale jednako je udaljena od krakova.Ponovimo konstrukciju simetrale ugla.Nastavnik postavi zadatak: Nacrta jedan oxtar ugao i trai
da mu se konstruixe simetrala s. Zatim, na simetrali izaberetaqku S , koja je razliqita od temena i trae da se konstruixurastojanja taqke S od krakova ugla. Xestarom proveriti da li jeSM = SN
. Uqenici moraju shvatiti da se rastojanja taqke S
od krakova konstruixu kao dui SM i SN koje su normalne na kra-kove ugla.
Zatim, rexavamo zadatke iz Zbirke: 981, 979, 980.Onda rexavamo zadatke 982 i 983.Na kraju, reximo i zadatak 987.
Domai zadatak: Zbirka: 985, 988, 990.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 168/174
168 Osna simetrija
135. QAS
Osna simetrija Sistematizovanje
Rad u homogenim grupama Dijalog
Cilj Povezati nauqene osobine osne simetrije.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 148. do 158. strane.
Osnovni je zadatak da se obnove i utvrde sledei pojmovi.1. Pojam osne simetrije. Konstrukcija taqke koja je simetri-
qna datoj taqki.2. Datu figuru preslikati simetriqno u odnosu na datu pravu.3. Odrediti da li je figura osno simetriqna i ako jeste, koje
su joj ose simetrije.4. Simetrala dui: konstruisanje i osobine.5. Simetrala ugla: konstruisanje i osobine.Za svaki obnovljeni pojam postavlja se elementarni problem
(po potrebi i vixe primera, kao kod deljenja dui i uglova na po-lovine, qetvrtine itd). Primeri za ovu svrhu mogu se uzeti i izZbirke.
Naqin izbora zadataka i rexavanja opisan je u okviru planarada 103. qasa.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 169/174
Pismeni zadatak 169
136. QAS
Priprema za pismeni zadatak Obnavljanje
Rad u homogenim grupama Dijalog
Cilj Priprema uqenika za pismeni zadatak.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, od 133. do 159. strane.
Na osnovu planirane provere znanja na pismenom zadatku, nas-tavnik izabere desetak zadataka i rexava ih na ovom qasu. Izborzadatka je takav da uqenike direktno upuuje na ponavljanje potreb-nih znanja.
Zadaci se mogu uzeti preteno (ili svi) iz Zbirke.Prvih pet zadataka su lakxi i slue da se svi uqenici podsete
na neophodne pojmove.Zatim, nastavnik formira homogene grupe i dalje radi na naqin
predvien za ovakve grupe.
Uputstvo je dato u okviru plana za 103. qas
.
Domai zadatak: Radna sveska: Qetrti pismeni zadatak (str.
54. do 56.)
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 170/174
170 Pismeni zadatak
137. QAS
Qetvrti pismeni zadatak Kontrola znanja
Grupa A)
1. Uprosti izraz 171
2 :
6
3
4 + 5
1
2
.
2. Rexi jednaqinu: 2, 1 + x : 31
3 = 4
1
2.
3. U xkoli ima nastavnika i uqenika ukupno 1444. Broj devo- jqica prema broju deqaka je 5 : 4. Deqaka ima osam puta vixe negonastavnika. Koliko je u toj xkoli nastavnika?
4. Preslikaj poluprave Oa, Ob i Ocsa slike. Zatim, konstruixi simetralu pugla aOb i simetralu q ugla bOc. Ako jeaOb = 27◦ i bOc = 48◦, koliki je pOq ?
5. Nacrtaj du M N = 7 cm. Zatim,koristei xestar i lenjir (bez merenjaduine), odredi taqku P na dui M N ,
tako da je M P = 3
8M N .
Grupa B)
1. Uprosti izraz1
7
15 + 2
5
64, 3
.
2. Rexi nejednaqinu: 41
4 − 1, 4x ≤ 2
1
2.
3. Za 6 kg jabuka i 9 kg kruxaka plaeno je 630 dinara. Cene jabuka i kruxaka obrazuju razmeru 3 : 5. Kolike su cene jabuka ikruxaka?
4. Izaberi proizvoljnu taqku S . Zatim,nacrtaj jedan ugao, tako da taqka S bude u tomuglu i to na njegovoj simetrali.
5. Nacrtaj ugao β kao na slici. Zatim, bezupotrebe uglomera, konstruixi ugao α, tako da je α =
1
4β . Osenqi
unutraxnost ugla α.
Grupa V)
1. Uprosti izraz
2
5
6 −
1
2
:
1, 5 + 1
5
6
.
2. Rexi jednaqinu: 21
4 − 1
1
2x = 0, 35.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 171/174
Pismeni zadatak 171
3. Na karti, qija je razmera 1 : 80000, rastojanje izmeu dvamesta predstavlja du od 12,5 cm Za koje e vreme biciklistaprei ovo rastojanje, ako vozi brzinom od 15 km na sat?
4. Nacrtaj prav ugao aOb i njegovu simetralu s. Koliki je ugaoaOs? Bez uglomera nacrtaj ugao od 22◦30.
5. Nacrtaj du C D = 7, 5 cm. Zatim, koristei xestar i lenjir(bez merenja duine), odredi taqku P na dui CD, tako da je
DP = 3
8CD.
Grupa G)
1. Uprosti izraz1
3
5 : 1
1
5
11
3 · 0, 5
.
2. Rexi nejednaqinu: 132
5 − 3, 5x ≥ 1
4
5.
3. Mexanjem bakra i kalaja u razmeri 3 : 2 dobili smo 105 kgbronze. Koliko je upotrebljeno bakra?
4. Nacrtaj par uporednih uglova xOy i yOz . Za-tim, nacrtaj simetralu p ugla xOy i simetralu q uglayOz. Kojoj vrsti uglova pripada pOq . Obrazloiodgovor.
5. Nacrtaj krunicu k sa centrom O i izaberi unjoj taqku S , kao xto je prikazano na slici. Zatim,konstruixi tetivu AB krunice k, tako da je S sre-dixte tetive.
Grupa D)
1. Uprosti izraz
4
2
7 · 3
3
8
:
1, 8 · 3
3
14
.
2. Rexi jednaqinu: 4, 5 = 21
4 : x − 1
1
8.
3. Lana, Milica i Stefan uplatili su tiket za LOTO. Lana je dala 120 dinara, Milica 150 dinara i Stefan 90 dinara. Do-
bili su 30 000 dinara. Kako e poxteno podeliti dobitak?4. Nacrtaj pravu p, taqku S na pravoj i taqkuM van prave, kao na slici. Zatim, odredi taqkuN , tako da prava p bude simetrala ugla M SN .
5. Na slici je prav ugao β . Koristei samolenjir i xestar bez korixenja uglomera, kon-struixi ugao od 77◦30.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 172/174
172 Pismeni zadatak
138. QAS
Ispravka pismenog zadatka Uvebavanje
Frontalni rad Dijalog
Cilj Ukazivanje na sistematske i karakteristiqne grexke uz uput-
stva o naqinu otklanjanja tih grexaka.
Tok qasa
Uobiqajen, standardan naqin analize postignutih rezultata.Preostali qasovi do zavrxetka nastave ostavljeni su u rezer-
vi. O naqinu realizacije ovih qasova odluqie nastavnik, premaproceni trenutne situacije.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 173/174
Osna simetrija 173
139. QAS
Konstrukcije na osnovu simetrije Obrada
Frontalni rad Heuristiqka metoda
Cilj Primene osobina osne simetrije u rexavanju konstruktiv-
nih zadataka.
Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, od 174. do 176. strane.
Na poqetku qasa istiqemo vane osobine simetrije koje ebiti korisne za rexavanje konstruktivnih zadataka.
1◦ Ako su A i B taqke simetriqne u odnosu na pravu s onda jeAB normalno na s i prava s polovi du AB. Ako je M taqka praves, onda je AM = M B, jer je taqka M simetriqna samoj sebi. (Ovosu ujedno i osobine simetrale s dui AB.
2◦ Ako su a i b prave simetriqne u odnosu na pravu s, onda seone seku u taqki na pravoj s, ili su a, b i s tri paralelne prave.
3◦ Sve taqke koje su jednako udaljene od dve date taqke A i B
jesu taqke simetrale s dui AB.4◦ Sve taqke koje su jednako udaljene od dve date prave a i b
jesu taqke koje pripadaju simetralama dva para unakrsnih uglova,odreenih presekom pravih a i b.
U ubeniku na stranama od 174. do 176. detaljno su rexeniprimeri od 1 do 6. Ove primere treba rexavati na qasu. Sve xtotreba komentarisati napisano je u ubeniku.
Ako ima vremena treba rexavati na qasu i zadatke 7, 8 i 9(na kraju 176. strane). Ako nema vremena za rad, ostavljamo ih zadomai rad.
Domai zadatak: Zbirka: 991, 992.
7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010
http://slidepdf.com/reader/full/metodicki-prirucnik-za-nastavnike-5r-12-07-2010 174/174
174 Osna simetrije
140. QAS
Konstrukcije Uvebavanje
Rad u parovima Heuristiqka metoda
Cilj Primena osobina simetrale dui i simetrale ugla.
Tok qasa Osnovni tekst Zbirka, 159. strana.
Ponovimo osobine simetrale dui i izvrximo dve elemenatarnekonstrukcije.
1◦ Simetralu date dui AB (du odredi nastavnik).2◦ Normalu iz date taqker N na datu pravu p, bez korixenja
pravouglog trougla. (Nastavnik na tabli nacrta pravu p i izabereN )