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Méthodes de Reconstruction en Méthodes de Reconstruction en Tomographie d’Emission de Positons Tomographie d’Emission de Positons Guidées par l’Imagerie AnatomiqueGuidées par l’Imagerie Anatomique
F. Bataille CEA, Service Hospitalier Frédéric Joliot, Orsay, France
IntroductionIntroduction
La Tomographie d’Emission de Positons est une technique d’imagerie médicale qui permet d’obtenir, in vivo chez l’homme, la cartographie tridimensionnelle au sein des organes d’un paramètre physiologique comme le métabolisme du glucose, le débit sanguin, ou la densité de récepteurs d’un système de transmission neuronale.
Cette cartographie est obtenue à partir de la mesure de la distribution volumique et temporelle d’un radio-pharmaceutique spécifique injecté au sujet.
TEP - PrincipeTEP - Principe
Désintégration +
Thermalisation du positon
Annihilation e+e-
Émission de 2 en coïncidence
Projection image - sinogrammeProjection image - sinogramme
TEP - ExemplesTEP - Exemples
Techniques de ReconstructionTechniques de ReconstructionReconstructions analytiques Inversion analytique du modèle reliant les données
mesurées à l’image à reconstruire
Image = Modèle-1{Mesures}
Reconstructions ItérativesModèle plus complexe reliant les données mesurées à l’image à reconstruire, pas d’inversion directe possible
Image0 Modèle{Imagek} Comparaison avec Mesures
Imagek+1=Imagek+Image
Reconstruction analytique 2D Reconstruction analytique 2D
Théorème de la coupe centrale Application
Rétro-projectionRétro-projection
Avantages:
• rapidité
• disponibles sur tous les dispositifs
Inconvénients:
• bruit
• pas de modélisation du système
Reconstructions ItérativesReconstructions Itératives
Estimation de l’image par une succession d’affinages
• meilleure modélisation du dispositif discret d’acquisition des données que le modèle de l’intégrale ligne
• incorporation d’un modèle statistique de bruit stochastique des données
• incorporation durant le processus de reconstruction d’une information connue a priori sur l’image
CaractéristiquesCaractéristiques
• Paramétrisation finie de l’image ={j | j=1,..,n}
• Modèle des mesures, reliant les données discrètes mesurées y={yi | i=1,..,m} à l’image :
E{yi}=sum(Aijj)
• Modèle de bruit (loi de probabilité pour y)
• Fonction de coût à minimiser
• Algorithme itératif de minimisation de cette fonction
Fonction de CoûtFonction de Coût
(y,A) + .U()
(y,A) terme d’attache de l’image aux données de projection mesurées y
U() terme d’attache de l’image à un modèle a priori de l’image
Approche probabilisteApproche probabiliste
Problème de reconstruction :
Chercher le plus probable compte tenu des mesures y obtenues
Interprétation probabiliste :
Maximiser p(|y) probabilité d’avoir l’image quand les projections valent y
Loi de Bayès :
p( | y ) = p( y | ) . p( ) / p( y )Probabilité a priori sur les projections
Probabilité a priori sur l’image
Probabilité de mesurer les projections y pour une image = vraisemblance
ExemplesExemples
injij
iij
nj
nj A
yA ][1
ML-EM
ntnn
RyR
1
GC
nnnn d.1
Projection de l ’image estimée
à l ’itération précédente
Projection à l ’itération courante
Exemple : ML-EMExemple : ML-EM
Méthode Itératives : InconvénientsMéthode Itératives : Inconvénients
• Convergence beaucoup trop lente (1 itération 1 FBP)
• Amplification du bruit avec les itérations
Solutions :
• Arrêt après quelques itérations
• Régularisation par introduction d’information a priori
A prioriA priori anatomique anatomique
i Nk jk
kjjk
jDd
VU
)(3
)()(
Désactiver les corrélations locales (jk=0)
si deux voxels j et k appartiennent à deux
structures anatomiques différentes
Principe :
Segmentation de l’ IRM pour définir les différentes structures présentes
PerspectivesPerspectives
Support
• OSEM : accélération ML-EM
• Caméra HRRT (CTI/Siemens)
Obstacles
• Segmentation IRM
• Recalage TEP – IRM
• Corrections (fortuits – diffusés – atténuation – temps mort)