Download - Matrice
MATRICE
2221
1211
aa
aaA
MATRICE
Tabel de tip matricealÎn diverse activităţi practice legate de
înregistrarea, gruparea, analiza şi interpretarea datelor referitoare la desfăşurarea unui anumit fenomen de natură tehnică sau economică apare necesitatea organizării acestor date informative în diverse tablouri (tabele) care să servească într-o manieră optimă scopului propus.
Să considerăm următoarea situaţie practică:Situaţia vânzărilor la 4 librării dintr-un oraş într-o
perioadă de timp este prezentată în tabelul de mai jos, în care se specifică librăria, tipul de carte vândut şi numărul de exemplare vândute din fiecare tip.
Produsul Carteşcolară
Literaturăuniversală
Cartetehnică
Beletristică Dicţionare
Librăria
Librăria nr.1 55 14 4 20 2
Librăria nr.2 30 24 0 52 10
Librăria nr.3 45 15 8 40 7
Librăria nr.4 28 10 3 50 9
Din acest tabel putem extrage cu uşurinţă informaţii despre vânzările unor librării citind datele situate pe linii, precum şi informaţii privind vânzările unui anumit tip de carte, la cele 4 librării, extrăgând datele situate pe o anumită coloană.
Exemple:-La librăria nr.2 s-au vândut 30 de exemplare de
carte şcolară, 24 de exemplare de literatură universală, nicio carte de tehnică, 52 de cărţi de beletristică şi 10 dicţionare.
-Dicţionarele s-au vândut astfel: două dicţionare la librăria nr.1, 10 la librăria nr.2, 7 la librăria nr.3 şi 9 la ultima librărie.
-Numărul de 50 situat la intersecţia liniei a patra cu coloana a patra a tabelului reprezintă numărul de cărţi de beletristică vândute la librăria nr.4.
Datele tabelului de mai sus pot fi scrise sub o altă formă, într-un tabel format din 4 linii şi 5 coloane astfel:
95031028
74081545
105202430
22041455
Definiţie:Un tabel în care datele sunt scrise pe linii şi pe
coloane se numeşte tabel de tip matriceal.
Un tabel de tip matriceal format din m linii şi n coloane, unde m,n N* are forma următoare:
Coloana 1 Coloana 2 Coloana 3 .......... Coloana n
Linia 1
Linia 2
Linia 3
..........
Linia m
Poziţia unei date din tabelul de tip matriceal este bine precizată când se indică linia şi coloana pe care se află.
Vom utiliza notaţia literală pentru a indicaelementul situat la intersecţia liniei i cu coloana j.
ija
Exemplu:Pentru tabelul de tip matriceal de mai sus avem:
50,7,0,14,55 4435231211 aaaaa etc.
4543253314 9,3,10,8,28 aaaaa etc.
ÎNMULŢIREA MATRICELOR
Definiţie:Fie matricele
nmijaA
şi pnijbB
Se numeşte produsul matricelor A şi B (în această ordine) matricea
pmijcC
ale cărei elemente sunt date
de egalităţile:
mibabababac nkinkikilkilik ,....,2,1,.....3322 şi
Matricea produs se notează .BAC
pk ,......,2,1
Operaţia prin care fiecărei perechi )()(, ,, CMCMBA pnnm
i se asociază produsul de matrice BA se numeşte
înmulţirea matricelor.
Observaţii:Pentru a obţine elementul situat la intersecţia liniei i
cu coloana k în matricea produs AB se face suma tuturor produselor dintre elementele liniei i din matricea A şi elementele omoloage k a matricei B.
Omologia dintre elementele liniei i din matricea A şi elementele coloanei k din matricea B se stabileşte astfel: elementului îi corespunde elementul , elementului ila lkb
2ia îi corespunde elementul kb2 ,....., elementului ina
îi corespunde elementul nkb (vezi diagrama de mai jos).
Regula de înmulţire a două matrice se numeşte pe scurt regula de înmulţire a liniilor cu coloanele sau regula linie-coloană.
Din definiţie se observă că produsul AB are sens numai dacă numărul de coloane ale matricei A este egal cu numărul de linii ale matricei B. Rezultă că nu orice două matrice pot fi înmulţite.
ik
nk
k
k
iniil c
b
b
b
aaa 2
1
2
Dacă )(, CMBA n atunci are sens produsul AB şi produsul
BA. Aşadar, operaţia de înmulţire a matricelor este peste tot definită în mulţimea ).(cM n
Exemplu:Să exemplificăm regula înmulţirii a două matrice.
Fie matricele:
403
211A şi
35
41
22
B
1.Calculăm produsul AB. Avem )(3,2 RMA şi ).(2,3 RMB
Rezultă că ).(2,2 RMBA Notăm .2221
1211
cc
ccBA
Aplicând regula de înmulţire linie-coloană se obţine:
1352112131132112111111 bababac
832412132132212121112 bababac
2654102331232122112121 bababac
634402332232222122122 bababac
Aşadar, .626
813
AB
2.Calculăm produsul ).(3 RMAB Avem:
254
4111
1228
432503153315
442104113411
422202123212
403
211
35
41
22
AB
Se observă că .ABBA
Aşadar, înmulţirea matricelor nu este operaţie comutativă.