Download - materi Stat UAS-1
![Page 1: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/1.jpg)
DISTRIBUSI PELUANG
![Page 2: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/2.jpg)
VARIABEL ACAK
VARIABEL ACAK : suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan
nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang sampel.
Variabel acak ada 2, yaitu :1. Variabel Random Diskrit/ Cacah
digunakan untuk data cacahan2. Variabel Random Kontinu
digunakan untuk data ukur
![Page 3: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/3.jpg)
• Contoh :
pada percobaan pelemparan mata uang. Misal banyaknya muncul gambar dinyatakan x, maka x = variabel acak
![Page 4: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/4.jpg)
Ruang Sampel :
• Diskrit : – ruang sampel yang mengandung titik sampel
sebanyak bilangan cacah
• Kontinu : – mengandung titik sampel sebanyak titik pada
sebuah garis
![Page 5: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/5.jpg)
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT
• Adalah sebuah tabel atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai variabel acak diskrit dan nilai peluangnya
x P(x)
0
1
2
¼
2/4
¼
![Page 6: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh :
1) Tentukan rumus distribusi peluang banyaknya sisi gambar bila sebuah uang logam dilempar 3 kali. Buatlah tabelnya ?
Eksperimen :
pelemparan 1 mata uang 3x, Banyaknya titik sampel = 23 = 8
S ={AAA, AAG, AGG, GGG, AGA, GAG, GAA, GGA}
![Page 7: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/7.jpg)
Banyaknya muncul sisi gambar adalah
Jadi fungsi peluang adalah :
Untuk x = 0,1,2,3
Tabel distribusi peluang :
x
3
8
3
)(
x
f x
![Page 8: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/8.jpg)
2) Sebuah dadu dilemparkan 2x
Misalkan : x = jumlah titik dadu dalam kedua
lemparan itu, maka
x = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Tabel distribusi probabilitas x :
a) P(x>8) = P(x=9)+P(x=10)+P(x=11)+ P(x=12)
= =
b) P(4<x<7) = P(x=5) + P(x=6)
= =
![Page 9: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/9.jpg)
3) Eksperimen : 8 bit (1 byte) dibangkitkan secara acak.Variabel random y = banyak bit 1 dalam bytey = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8y = 0 n = c(8,0) = 1y = 1 n = c(8,1) = 8y = 2 n = c(8,2) = 28y = 3 n = c(8,3) = 56y = 4 n = c(8,4) = 70y = 5 n = c(8,5) = 56y = 6 n = c(8,6) = 28
![Page 10: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/10.jpg)
y = 7 n = c(8,7) = 8
y = 8 n = c(8,8) = 1
n(S)=banyak cara membangkitkan 8 bit(0 & 1)
= = 256
Tabel distribusi probabilitas x :
![Page 11: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/11.jpg)
4) Sebuah toko menjual obral 15 radio, diantara radio tsb, terdapat 5 yang rusak. Jika seorang calon pembeli melakukan tes tiga radio yang dipilih secara random. Tuliskan distribusi probabilitas x = banyaknya radio yang rusak dalam sampel itu dan tabelnya
![Page 12: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/12.jpg)
91
24
455
120
3
15
3
10
)0(
xP
91
45
455
225
3
15
1
5
2
10
)1(
xP
91
20
455
100
3
15
2
5
1
10
)2(
xP
91
2
455
10
3
15
3
5
0
10
)3(
xP
![Page 13: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/13.jpg)
Tabel distribusi probabilitasnya :
Harga x
Probabilitas x 0 1 2 391
24
91
45
91
20
91
2
![Page 14: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/14.jpg)
DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
• Distribusi peluang untuk variabel acak kontinu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, tetapi dinyatakan dalam sebuah fungsi yang disebut fungsi densitas
• Fungsi tersebut dinyatakan sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva, diatas sumbu x 1
~
~
)( 1 dxf x
![Page 15: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/15.jpg)
RATA-RATA HITUNG / HARGA HARAPAN / EKSPEKTASI,
VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI
• Varians
• Rata-rata Hitung/Harga harapan/ Ekspektasi
• Standar Deviasi
x= E(x) = x.f(x)
2= E(x2) - E(x)2
= (x.f(x)) –[ (x.f(x))]2
= 2
2
![Page 16: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh :
1) Tabel distribusi probabilitas x :
Atau :
E(x) = x.f(x)
= 0.(0,1) + 1.(0,2) + 2(0,4) + 3(0,3)
= 1,9
![Page 17: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/17.jpg)
SIFAT-SIFAT EKSPEKTASI
1) E(a) = a
2) E(bx) = b.E(x)
3) E(x+a) = E(x) + a
4) E(bx+a) = b.E(x) + a
5) E(cx2 +bx+a) = c.E(x2) + b.E(x) + a
![Page 18: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/18.jpg)
VARIANSI DAN DEVIASI STANDAR
• VARIANSI :
atau
• DEVIASI STANDAR :
![Page 19: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/19.jpg)
Sifat-sifat :
![Page 20: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh
1. Diketahui : distribusi probabilitas sbb :
Hitung : a) Mean x
b) Variansi x
c) Deviasi standar x
d) Jika y = 4x-2,
hitung : E(y), var(y) & Ds(y)
![Page 21: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/21.jpg)
Jawab :
Mean x = E(x) = x.f(x) = 3,30
Var (x) =
= 12,8 – (3,3)2
= 12,8 – 10,89
= 1,91
![Page 22: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/22.jpg)
c) Ds (x) = = 1,38
d) y = 4x – 2
E(y) = E(4x-2) Var (y) = var(4x-2)
= 4.E(x) – 2 = 4.var(x)
= 4.(3,3) – 2 = 4.(1,91)
= 13,2 – 2 = 7,64
= 11,2
Ds(y) = Ds(4x-2)
= 4.Ds(x)
= 4.(1,38) = 5,52
![Page 23: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/23.jpg)
2) Diketahui table distribusi probabilitas x
x = banyak computer yang terjual dalam 1 hari
Hitung :
a) Banyak computer yang diharapkan terjual rata-rata dalam 1 hari = E(x)
b) Deviasi standar x = Ds(x)
![Page 24: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/24.jpg)
Jawab :
a) E(x) = x.f(x) = 2,7
b) Var(x) =
= 9,3 – (2,7)2
= 2,01
Ds(x) = = = 1,42
![Page 25: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/25.jpg)
SOAL 17 :
Sebuah mata uang dilempar sebanyak 3 kali. Berikut distribusi probabilitas keluarnya muka (M)
Hitunglah :
a) Mean E(x)
b) Variansi ()
c) Standar deviasi
MENGHITUNG MEAN, VARIANCE DAN STANDAR DEVIASI PADA KASUS-KASUS DISTRIBUSI
PROBABILITAS VARIABEL RANDOM
![Page 26: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/26.jpg)
SOAL 18 :
Data dibawah ini ini menunjukan jmlah buku ang dipinjam pada perpustakaan UPN Veteran setiap harinya.
Hitunglah :
a) Rara-rata jumlah buku yang dipinjam tiap harinya
b) Variansi
![Page 27: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/27.jpg)
SOAL 19 :
Seorang petani ingin memutuskan apakah dia akan menanam padi atau tidak karena adanya kemarau yang cukup panjang. Bila dia memutuskan akan menanam padi maka akan menghasilkan beras sebanyak 2,5 ton dengan harga jual per kg Rp. 400,- tetapi bila hujan tidak turun maka petani tersebut mengalami kerugian sebesar Rp. 500.000,- karena panennya gagal. Bila probabilitasnya akan turun hujan = 0,40. Jika petani memutuskan menanam padi apakah menguntungkan atau tidak?
![Page 28: materi Stat UAS-1](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061611/5571f97249795991698f95c1/html5/thumbnails/28.jpg)
SOAL 20 :
Seorang calon pengusaha mempunyai harapan
untuk memperoleh keuntungan setiap bulannya
Rp. 250.000,-. Probabilitas pengusaha tersebut memperoleh keuntungan = 0,6 serta besarnya keuntungan yang diperoleh Rp. 500.000,-
Berapakah kerugian yang mungkin dideritanya seandainya dia tetap mengharapkan keuntungan setiap bulannya Rp. 250.000,-