MateMática financeira
FINANCIAMENTOS
Prof. Walter Sousa
Os empréstimos e financiamentos de diferentes tipos envolvem uma sequência de desembolsos/recebimentos de prestações. Os financiamentos são feitos geralmente com uma entrada (E) e a parte restante a financiar (F), que corresponde à diferença entre o preço a vista e a entrada.
Financiamentos
• Postecipados: Indica que os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer ao final do primeiro intervalo de tempo.
• Antecipados: Indica que a serie de valores começa a ocorrer antes do final do primeiro período.
• Diferido (Carência): O início do fluxo de pagamentos ou recebimentos ocorre após o final do primeiro período, constituindo o que, em matemática financeira, chamamos carência.
Fluxo de Caixa - Período de Ocorrência
• Periódicos: É quando os intervalos entre os termos do fluxo são
constantes, idênticos entre si.
• Não periódicos: O intervalo entre os fluxos é variável.
Periodicidade
• Limitados: É finito o número de termos, de modo que o prazo total
do fluxo é conhecido.
• Indeterminados: O prazo não é conhecido previamente, gerando uma série de pagamentos infinita.
Duração
• Constantes: Os valores componentes do fluxo de caixa são iguais
entre si.
• Variáveis: Os valores componentes do fluxo de caixa são variáveis.
Valores - Parcelas
F = Valor financiado P = Valor da parcela n = Prazo do financiamento 𝑖𝑖 = Taxa de juros efetiva do financiamento A = Cota de amortização Sd(n) = Saldo devedor no período n
Financiamentos - termos
Sistema de Amortização Constante (SAC) Trata-se de um sistema em que a cota de amortização (A) é fixa, constante, a cada período, o que implica prestações maiores no início do fluxo de pagamentos, reduzindo-se aos poucos. Termos a) Valor financiado (F): Diferença entre o valor à vista e o valor da entrada no financiamento. b) Amortização (A): Valor que reduz o saldo devedor, no processo de extinção da dívida. No SAC, é constante. c) Parcela (P): Valor pago a cada período. No SAC, é variável. d) Juros (J): O valor dos juros pagos em cada parcela. Relação principal: P = A + J
Financiamentos
Cálculo da Amortização (A) Constante 𝐴𝐴 = 𝐹𝐹
𝑛𝑛
Exemplo: Um financiamento pelo SAC, no valor de R$ 2.000,00, em 4 parcelas mensais, postecipadas, a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor da cota de amortização?
Sistema de Amortização Constante - SAC
Cálculo do Saldo devedor • O saldo devedor após o pagamento da parcela k é igual ao número de
parcelas em aberto, (n – k), vezes a cota de amortização (A). • Sd(k) = (𝑛𝑛 − 𝑘𝑘) ∙ 𝐴𝐴 Exemplo: Um financiamento pelo SAC, no valor de R$ 2.000,00, em 4 parcelas mensais, postecipadas, a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor do saldo devedor após o pagamento da 3ª prestação?
Sistema de Amortização Constante - SAC
Cálculo dos juros inclusos na parcela k • O valor dos juros inclusos na parcela índice k corresponde à taxa de
juros (i) do financiamento sobre o saldo devedor anterior ao pagamento da parcela, 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑘𝑘−1.
• 𝐽𝐽𝑘𝑘 = 𝑖𝑖 ∙ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑘𝑘−1 Exemplo: Um financiamento pelo SAC, no valor de R$ 2.000,00, em 4 parcelas mensais, postecipadas, a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor do componente dos juros inclusos na 3ª prestação?
Sistema de Amortização Constante - SAC
Cálculo dos juros totais • O valor total dos juros pagos no financiamento é igual ao somatório dos
juros pagos em cada parcela, podendo ser calculado pela relação: 𝐽𝐽𝑡𝑡 = 1𝐴𝐴 ∙ 𝑖𝑖 + 2𝐴𝐴 ∙ 𝑖𝑖 + 3𝐴𝐴 ∙ 𝑖𝑖 + ⋯ . +𝑛𝑛𝐴𝐴 ∙ 𝑖𝑖 𝐽𝐽𝑡𝑡 = (1 + 2 + 3 + ⋯+ 𝑛𝑛) ∙ 𝑖𝑖 ∙ 𝐴𝐴 𝐽𝐽𝑡𝑡 = 𝑛𝑛∙(𝑛𝑛+1)
2∙ 𝑖𝑖 ∙ 𝐴𝐴
Exemplo: Um financiamento pelo SAC, no valor de R$ 2.000,00, em 4 parcelas mensais, postecipadas, a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor dos juros totais pagos?
Sistema de Amortização Constante - SAC
(CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será (A)50,00 (B) 52,00 (C) 54,00 (D) 56,00 (E) 58,00
Exemplo - SAC
Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será
Planilha do Financiamento
Mês Juros Amortização Parcela Saldo devedor
0 - - - 300 1 2 3 4 5 6
Sistema de Amortização Francês (SAF) - PRICE Segue o modelo do fluxo de caixa padrão, com parcelas constantes no financiamento. Também chamado Sistema Francês ou Sistema Price. O valor atual (valor financiado) do fluxo é representado pela soma dos valores atuais de todas as parcelas, conforme abaixo.
𝐹𝐹 =𝑃𝑃
(1 + 𝑖𝑖)1+
𝑃𝑃(1 + 𝑖𝑖)2
+𝑃𝑃
(1 + 𝑖𝑖)3+ ⋯+
𝑃𝑃(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛
Financiamentos
Fator de valor atual -𝒂𝒂𝒏𝒏,𝒊𝒊 𝐹𝐹 = 𝑃𝑃
(1+𝑖𝑖)1+ 𝑃𝑃
(1+𝑖𝑖)2+ 𝑃𝑃
(1+𝑖𝑖)3+ ⋯+ 𝑃𝑃
(1+𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 ∙ [ 1
(1+𝑖𝑖)1+ 1
(1+𝑖𝑖)2+ 1
(1+𝑖𝑖)3+ ⋯+ 1
(1+𝑖𝑖)𝑛𝑛]
𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 = (1+𝑖𝑖)𝑛𝑛−1
(1+𝑖𝑖)𝑛𝑛∙𝑖𝑖
𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 = 1− 1+𝑖𝑖 −𝑛𝑛
𝑖𝑖
𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖
Sistema Francês - Price
Fator de valor atual -𝒂𝒂𝒏𝒏,𝒊𝒊 O fator de valor atual pode ser tabelado. Exemplo: Um veículo, no valor de R$ 20.000,00, é financiado, sem entrada, no sistema francês, a uma taxa de 2% ao mês, em 12 parcelas mensais e postecipadas. Qual é o valor da prestação? Dado 1,02−12 =0,7885
Sistema Francês - Price
Sistema de Amortização Francês (SAF) – PRICE Parcelas (P) constantes. 𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 Amortização crescente (PG) Juros decrescentes p
1 2 n
(CESPE) Determinado produto, cujo preço à vista é igual a R$ 12.000,00, pode ser comprado em 6 prestações postecipadas (a primeira é paga um mês após a compra), mensais e iguais, à taxa de juros de 8% ao mês. Nesse caso, considerando-se 0,80 como valor aproximado para 1,08-3, é correto afirmar que o valor de cada prestação será A) inferior a R$ 2.400,00. B) superior a R$ 2.400,00 e inferior a R$ 2.500,00. C) superior a R$ 2.500,00 e inferior a R$ 2.600,00. D) superior a R$ 2.600,00 e inferior a R$ 2.700,00. E) superior a R$ 2.700,00.
Exemplo – SAF(PRICE)
Fator de recuperação de capital É o inverso do valor fator de valor atual: 1
𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖
𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 = (1+𝑖𝑖)𝑛𝑛−1(1+𝑖𝑖)𝑛𝑛∙𝑖𝑖
𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 = 1− 1+𝑖𝑖 −𝑛𝑛
𝑖𝑖
𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 ⇒ 𝑃𝑃 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖
⇒ 𝑃𝑃 = 𝐹𝐹 ∙ 1𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖
Sistema Francês - Price
(FCC) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 em 10 prestações mensais e iguais, vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Frances de Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é a) R$ 273,30 b) R$ 272,70 c) R$ 270,00 d) R$ 266,70 e) R$ 256,60
Exemplo
F = R$ 15.000,00 n = 10 prestações mensais e iguais. taxa: 24% ao ano, com capitalização mensal. o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos e 2%) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é
Exemplo
Um empréstimo de R$ 38.000,00 deve ser quitado pelo sistema francês de amortização em 5 parcelas mensais . A primeira parcela vence 1 mês após a data em que o compromisso foi assumido. A taxa de juros compostos cobrada pelo credor é de 10% ao mês. Supondo que 1,1−5 = 0,62, calcule o valor da prestação e faça a planilha do financiamento.
Exemplo - SAF
A planilha do financiamento. P = R$ 10.000,00
Exemplo - SAF
MateMática financeira
Financiamentos Exercícios
Prof. Walter Sousa
(FCC) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de a) R$ 2.260,00 b) R$ 1.350,00 c) R$ 1.500,00 d) R$ 1.750,00 e) R$ 1.800,00 Gab.: E)
Questão 1
(FCC) Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), Se ataxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá ser a) R$ 2 950,00 b) R$ 3 000,00 c) R$ 3 050,00 d) R$ 3 100,00 e) R$ 3 150,00 Gab.: C)
Questão 2
(FCC) Um empréstimo no valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da realização do empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. O valor da primeira prestação supera o valor da penúltima prestação em (A) R$ 3.625,00. (B) R$ 3.687,50. (C) R$ 3.750,00. (D) R$ 3.812,50. (E) R$ 3.875,00. Gab.: A)
Questão 3
(Cesgranrio/BB) Arthur contraiu um financiamento para a compra de um apartamento, cujo valor à vista é de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de 1% ao mês, com um prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser financiado, ele dará uma entrada no valor de 50 mil reais na data da assinatura do contrato. As prestações começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no valor de 25 reais. A partir dessas informações, o valor, em reais, da segunda prestação prevista na planilha de amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro tipo de reajuste no saldo devedor que não seja a taxa de juros do financiamento, é igual a
Questão 4
valor à vista é de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), taxa de juros de 1% ao mês prazo de 20 anos. Entrada no valor de 50 mil reais. prestações começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no valor de 25 reais. o valor, em reais, da segunda prestação é (A) 2.087,25 (B) 2.218,75 (C) 2.175,25 (D) 2.125,00 (E) 2.225,00
Questão 4
Um empréstimo deverá ser pago em quarenta e nove prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação trinta dias após a liberação do dinheiro. O financiamento foi feito pelo Sistema de Amortização Constante, SAC, com taxa mensal de juros de 1%. Se a vigésima quinta prestação é de R$ 5.000,00, o saldo devedor, em reais, após o pagamento da quadragésima oitava prestação é de (A) 4.000 (B) 4.080 (C) 4.800 (D) 4.880 (E) 5.000
Questão 5
Racunho Questão
Uma pessoa contraiu uma dívida a ser paga pelo Sistema de Amortização Constante − SAC em 40 prestações mensais e consecutivas. Se a primeira prestação, que vence ao completar um mês da data do empréstimo, é de R$ 3.000,00 e a décima é igual a R$ 2.550,00, então a última prestação é de (A) R$ 1.150,00 (B) R$ 1.200,00 (C) R$ 1.000,00 (D) R$ 1.050,00 (E) R$ 1.100,00 Gab. D)
Questão 6
Racunho Questão
(FCC-Analista de finanças) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26a prestação é igual a (A) R$ 3.700,00 (B) R$ 3.650,00 (C) R$ 3.600,00 (D) R$ 3.550,00 (E) R$ 3.500,00 Gab.: B
Questão 7
(Cespe) Considerando que uma dívida no valor de R$ 12.000,00, contraída pelo sistema de amortização constante (SAC), tenha sido paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5ª prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta. A) A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mês. B) Todas as prestações foram de mesmo valor. C) Após a 5ª amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00. D) O valor dos juros pagos na 3ª prestação foi de R$ 200,00. E) A soma das 3ª e 6ª prestações foi igual a R$ 4.000,00. Gab. A)
Questão 8
Racunho Questão
(FCC) Considere a tabela abaixo, com taxa de 4% ao período. Use somente duas casas decimais em seus cálculos.
Questão 9
Considere a tabela abaixo, com taxa de 4% ao período. Use somente duas casas decimais em seus cálculos. Um empresário tomou em um banco um empréstimo no valor de R$ 94.550,00, a ser pago em 36 meses. Será utilizado o Sistema Francês de Amortização, à taxa de 4% ao mês, com parcelas mensais e consecutivas, a primeira vencendo um mês após a data do contrato. Sobre a terceira prestação desse empréstimo, é verdade que (A) ela difere de R$ 100,00 da segunda prestação. (B) ao ser paga, ela deixa um saldo devedor de R$ 93.500,00. (C) seu valor é de R$ 5.200,00. (D) sua cota de amortização é R$ 1.266,22. (E) sua parcela de juros é R$ 3.682,61. Gab. E)
Questão 9
Racunho Questão
(FCC) Uma dívida no valor de R$ 40.000,00 deverá ser liquidada em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, considerando o valor do Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de amortização, o saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 2ª prestação, apresenta um valor de a) R$ 37.473,15 b) R$ 36.828,85 c) R$ 35.223,70 d) R$ 35.045,85 e) R$ 34.868,15
Questão 10
Racunho Questão
Um indivíduo adquiriu uma moto, no valor de R$ 19.804,84 a ser pago em 36 prestações pelo Sistema Price de Amortização. Ao final do 12º mês ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros do empréstimo é de 2% ao mês e que a prestação tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, após o pagamento da próxima prestação, será de: a) R$ 14.000,00. b) R$ 14.147,53. c) R$ 14.198,84. d) R$ 14.213,05. e) R$ 14.322,01. Gab. D)
Questão 11
(FCC) Uma dívida no valor de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da contração da dívida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortização francês (tabela PRICE), a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da primeira prestação e da segunda prestação é igual a a) R$ 3.168,00. b) R$ 3.232,00. c) R$ 3.264,00. d) R$ 3.368,00. e) R$ 3.374,00. Gab.B)
Questão 12
(CESPE) Um computador é vendido em 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 350,00. Os juros cobrados no financiamento desse computador correspondem a juros compostos mensais de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se 0,582 como valor aproximado para 1,07-8, se a primeira prestação for paga um mês após a compra, o preço à vista do computador será igual a A) R$ 2.050,00. B) R$ 2.060,00. C) R$ 2.070,00. D) R$ 2.080,00. E) R$ 2.090,00. Gab.: E
Questão 13
(FCC) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ 120.000,00 a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo.
Questão 14
O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a a) R$ 3.320,00 b) R$ 3.360,00 c) R$ 3.480,00 d) R$ 4.140,00 e) R$ 4.280,00 Gab.: B)
Questão 14
(FCC) Uma pessoa adquiriu um imóvel no valor de R$ 200.000,00. As economias feitas durante 3 anos possibilitaram que ela desse uma entrada de R$ 80.000,00. Para pagar o saldo devedor contratou com uma instituição financeira um financiamento com sistema de amortização constante (SAC). Sabendo que o financiamento será pago em 10 anos, com prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data da contratação da dívida, e que a taxa de juros cobrada pela instituição foi de 1% ao mês, os valores da segunda e da terceira prestações foram, respectivamente, em reais, de (A) 1.000 e 1.000. (B) 1.200 e 1.190. (C) 2.190 e 2.180. (D) 2.180 e 2.170. (E) 2.200 e 2.190. Gab. C)
Questão 15
(FCC) Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vai ser paga em 30 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação 1 mês após a data de formação da dívida. Utilizou-se o sistema de amortização francês com uma taxa de 2% ao mês. Pelo quadro de amortização, obtém-se que o saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira prestação é de R$ 19.507,00. O valor da cota de amortização incluído no valor da segunda prestação é de (A) R$ 502,86 (B) R$ 512,72 (C) R$ 522,58 (D) R$ 532,44 (E) R$ 542,30 Gab.: A)
Questão 16
(ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro período do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: do período 1 a 6, cada pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 a 12, cada pagamento é de R$ 2.000,00, e do período 13 a 18, cada pagamento é de R$ 1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao período. a) R$ 33.448,00 b) R$ 31.168,00 c) R$ 29.124,00 d) R$ 27.286,00 e) R$ 25.628,00 Gab.: D)
Questão 17
Questão
Valor futuro de uma série de pagamentos iguais É o montante total obtido a partir de uma série de pagamentos ou depósitos de mesmo valor e capitalizados a uma mesma taxa de juros.
Queremos um processo de formação de capital, com o objetivo de se obter determinado montante de valores no futuro.
Mt
Rendas Uniformes – Acumulação de capital
Fator de acumulação de Capital para uma série de pagamentos iguais – 𝑺𝑺𝒏𝒏,𝒊𝒊
𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑃𝑃 + 𝑃𝑃(1 + 𝑖𝑖)1+⋯+ 𝑃𝑃(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛−1
𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑃𝑃 ∙ [1 + 1 + 𝑖𝑖 1 + ⋯+ 1 + 𝑖𝑖 𝑛𝑛−1]
𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑆𝑆𝑛𝑛, 𝑖𝑖
𝑆𝑆𝑛𝑛, 𝑖𝑖 = (1+𝑖𝑖)𝑛𝑛−1𝑖𝑖
O fator de acumulação pode ser tabelado!
Rendas Uniformes – Acumulação de capital
(FCC) Um investidor deposita R$ 12.000,00 no início de cada ano em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Quando ele realizar o quarto depósito, tem-se que a soma dos montantes referentes aos depósitos realizados é igual a a) R$ 52.800,00 b) R$ 52.246,00 c) R$ 55.692,00 d) R$ 61.261,20 e) R$ 63.888,00
Gab. C)
Questão 18
(FCC) Depositando R$ 20.000,00 no início de cada ano, durante 10 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, obtém-se, na data do último depósito, um montante igual ao gerado por uma aplicação de valor único feita no início do primeiro ano à taxa de juros compostos de 25% ao ano, durante doze meses. Desprezando-se os centavos, o valor da aplicação de valor único é de a) R$ 217.272,00 b) R$ 231.816,00 c) R$ 254.998,00 d) R$ 271.590,00 e) R$ 289.770,00
Gab.: C
Questão 19
(ESAF) Desejo trocar uma anuidade de oito pagamentos mensais de R$ 1.000,00 vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês por outra anuidade equivalente de dezesseis pagamentos vencendo também o primeiro pagamento ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do valor do pagamento mensal da segunda anuidade considerando a taxa de juros compostos de 3% ao mês. a) R$ 500,00 b) R$ 535,00 c) R$ 542,00 d) R$ 559,00 e) R$ 588,00 Gab. : d)
Questão 20
(FCC) Uma programação de investimento consiste na realização de três depósitos consecutivos de valores iguais efetuados no início de cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos após a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a R$ 43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a a) R$ 10.000,00 b) R$ 10.500,00 c) R$ 11.000,00 d) R$ 11.500,00 e) R$ 12.000,00 Gab.: e)
Questão 21