PB �
21)Resposta:17
Comentário
01.Correta. x:númerodealunos
28005
2800
28005
2800x x
x
= +10
.xx.(
=.(x 5)+
−
−
−
)10.x.(x 5)
.(
= 2800x 14000+10x 2
−
−
− −
x x
x
5
2800
)
550x
10x 50x 14000=0
x 5x 1400=0
2
2
− −
− −
x1=40 x2=–35(nãoserve)02.Incorreta.
3 3
19
829
2 2+ − =9+ =
04.Incorreta.
08.Incorreta.
A =.10
A = cm
TOTAL
2
TOTAL
π
π4
25 2
A =.5
A = cm
1
2
1
π
π2
252
2
A =A A
A =25
A = cm
2 TOTAL
2
2
−
−
1
2
252
252
ππ
π
Portanto:A1=A2
16.Correta. x=230
logx=log230
logx=30.log2 logx=30.0,301 logx=9,03 1trilhão:1012
109,03=x 1bilhão:109
Portanto:109<109,03<1012
22)Resposta:12
Comentário
01.Incorreta.
AA A
C
L L
=
A =135m
=
A =3.135
=202,5C2
L
23
135 23
2
02.Incorreta.
UFSCMatemática
V=7.7.20cm3
V=980cm3
1cm3=1mL V=980mL
04.Correta.
V =
vazão = 10 L/min
12000
Tempo= =1200min
Tempo=20horas
1200010
08.Correta.
x30
=y
45=
9075
x30
=9075
x=36m16.Incorreta.
x=270mg
� �� �
Adoseterá250mg,poisnãopodeexcederessaquantidade.
y=50gotas
23)Resposta:06
Comentário
01.Incorreta.
16.Incorreta. Tábuasde2cmdeespessura:x Tábuasde5cmdeespessura:y
Alturadapilha=200cm
x+y=70( 2)
2x+5y=200
2x 2y=
2x+5y
−
− − −140
==200
3y=60 y=20
20tábuasde5cm.
24)Resposta:35
Comentário
Acinza=ATotal–AA–AB–AC–AD
ATotal=60.40=2400m2
A =A =10.20
=100m
A =A =15.30
=225m
A D
B C
2
2
2
2
Acinza=2400–100–225–225–100
Acinza=1750m2
A=
1750=35m
50 502
25)Resposta:12
Comentário
01.Incorreta. Vamos supor que o time tenha 1000sócios.
Após1ano:(1,05).(1000)=1050 Após2anos:(1,05).(1050)=1102,5 Após3anos:(1,05).(1102,5)=1157,625
1000.x=1157,625 x=1,157625(maisde15%)
x2=602+802
x2=10000 x=100km
02.Correta.
A400
=B
=A+B1000
A+B=15600
A400
=15
1000
A=400.15
1000 A=6
A+B=15 6+B=15 B=9
04.Correta.
Condiçãodeexistênciadetriângulos: |b–c|<a<b+c08.Incorreta.
30x
=120100
x=100.30
120 x=25dias
� �� �
02.Incorreta.
AáreadoquadradoBé9vezesaáreadoquadradoA.
04.Correta.h(t)=–5t2+20.t
Gráfico:
h(t)=–5t2+20.t
Bastaencontraro xb
v =2.a−
xv =
2.( )−
−
205
xv=2s
08.Correta.
SejaMamassainicial:
16.Incorreta.
V+F=A+2 V+32=90+2 V=60
26)Resposta:20
Comentário
01.Incorreta.
cos30 =
.500=F
F=250 N
o F500
32
3
02.Incorreta.
V=π.r2.h
V=3,14. 4
=3,14. 4
32
94
2
.
.V
V=28,26m3
1m3=1000L
V=28260L
04.Correta.
ω
θω
πω
π= =
2 =
∆
∆t 1 224224
ω1=ω2
08.Incorreta.
=α.r 6=α.2 α=3rad
16.Correta. 28_____2π rad 1______α
28α=2πrad
α=
2.180o
28 α≈12,86o
� �� �
27)Resposta:09
Comentário
01.Correta.
y=20cos
P= = =2
ππ
π π
π
t
m
−
2
2 2
y=cosx
Im⇒y∈[–1,1] EntãoIm=[–20,20]
02.Incorreta.Escalonandoosistema:
absurdo Portanto,sistemaimpossível.
Obs.:Sevocêpegara2aequação,dividirpor3ea3aequaçãodividirpor5,vocêchegaráaosistema:
x+y+z=1
x+y+z=1
x+y+z=95
Oqueéimpossível,pois,asequações2e3sãoin-compatíveis.Umamesmasomanãopodeterresul-
tadosdiferentes: x+y+z=1ex+y+z=95
.
04.Incorreta.
=
=16+45–6–20 =35
detAt=detA=35
08.Correta. AX=B
0 31 2
126
2
−
=
3y=12
x+2y=6
,4)
xy
( 3.4=12
2+2.4=6⇒
−
16.Incorreta. y–y0=m(x–x0) 2+3=m(6–3) 5=3m
m=
53
28)Resposta:10
Comentário
01.Incorreta.Condiçãodeexistênciaparatriângulo:
1 10 1 13 2 1
y−
−
≠ ⇒ − − ≠ ⇒ ≠ − 0 3y 6 0 y 2
02.Correta.Utilizando-seoPrincípioFundamentaldaContagem(PFC),temos:
04.Incorreta. Utilizando-se Permutação Simples, te-mos:
08.Correta. Num baralho completo temos 4 reis, 4damase4valetes,portanto:
P= P=
1252
313
⇒
16.Incorreta.Oespaçoamostraldoproblemaé:
Assim, temos 3 resultadosdeinteresseem8resultadospossíveis.
A probabilidade solicitadaé:
P= = =37,5%
38
0 375,
29)Resposta:03
Comentário
01.Correta. f1(x)=x2
f2(x)=(x–4)2
f2(x)=x2–8x+16
� �� �
02.Correta.
par F(x)=F( x), x R↔ − ∀ ∈
04.Incorreta.OpontoMnãoéopontomédioentreAeB.
08.Incorreta.
y=ax+b P1=(0,1000) 1000=a.0+b b=1000 y=ax+b P2=(10,1250) 1250=a.10+1000 250=10.a a=25
y=ax+b y=25x+1000 y=25.(20)+1000 y=500+1000 y=1500
16.Incorreta.
y–y0=m.(x–x0) 2–0=m.(1–0) m1=2
2x–y+3=0 y=2x+3 m2=2
Retascomcoeficientesangularesiguaissãopara-lelasenãoperpendiculares.
30)Resposta:18
Comentário
01.Incorreta.SubstituindoQ(1,0)naequaçãodada,temos:
x2+y2–4x+2y–4=0 12+02–4.1+2.0–4<0 –7<0
Portanto,Q(1,0)pertenceàregiãointernaàcircun-ferência.
02.Correta.UsandoasrelaçõesdeGirard,temos: p(x)=x3–10x2+31x–30
r1r2+r1r3+r2r3= ca
=31
Aáreatotaldoparalelepípedopropostoé: AT=2.(r1r2+r1r3+r2r3) AT=2.31 AT=62m2
04.Incorreta.Peloteoremadoresto: R=P(4) R=2.43–42+5.4–3 R=12908.Incorreta. Os anos de aparição do cometa for-
mamumaprogressãoaritmética,coma1=1986er=76:
(1986,2062,2138,...,an,...)
OtermogeraldaPAé: an=76n+1910
Condiçãodoproblema:
an>3000⇒76n+1910>3000⇒n>14,3⇒ n=15
Paran=15,temos: an=76.n+1910 a15=76.15+1910 a15=3050
16.Correta. Vamos obter a função f(x) a partir dasinformaçõesdográficodado:
f(x)=a.(x–r1)(x–r2)(x–r3)(x–r4) f(x)=a.(x+2)(x+1)(x–1)(x–2)
Oponto(0,4)∈f(x):
4=a.(2).(1).(–1).(–2) a=1
Assim,afunçãof(x)é:
f(x)=1.(x+2)(x+1)(x–1)(x–2) f(x)=x4–5x2+4