Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice Prof.dr.ing.Florin CiuprinaFacultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Structura disciplineiCapitolul Conţinutul
1 Importanta determinarilor experimentale pentru investigarea materialelor electrotehnice1.1. Proiectarea experimentelor1.2. Efectuarea determinarilor experimentale
2 Tipuri de date experimentale pentru caracterizarea materialelor electrotehnice2.1. Conductivitatea electrica a materialelor2.2. Rigiditatea dielectrica a izolatorilor2.3. Permitivitatea electrica complexa a dielectricilor2.4. Proprietati magnetice ale materialelor2.5. Pierderi in materialele electrotehnice
3 Analiza erorilor datelor experimentale3.1. Metoda stintifica pentru cercetarea experimentala3.2. Elemente de statistica si probabilitati pentru analiza datelor experimentale3.3. Precizia si acuratetea datelor experimentale3.4. Erori sistematice si erori aleatoare3.5. Prelucrarea statistica a datelor experimentale3.6. Media ponderata. Combinarea datelor cu erori diferite3.7. Propagarea erorilor3.8. Analiza preciziei datelor experimentale3.9. Analiza acuratetii datelor experimentale
4 Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale4.1. Testarea ipotezelor statistice4.2. Compararea mediilor a două procese de masurare4.3. Compararea deviatiilor standard a două procese de masurare
5 Software pentru managementul datelor experimentale
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
Testarea ipotezelor statistice
Compararea mediilor a douǎ procese de masurare
Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
Testarea ipotezelor statistice
Compararea mediilor a douǎ procese de masurare
Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Ce este un test statistic
Un test statistic furnizeaza un mecanism pentru luarea de decizii cantitative despre unul sau mai multe procese de masurare. Scopul este de a determina daca exista suficiente dovezi pentru a respinge o anumita ipoteza despre rezultatele unor procese de masurare.
Ipoteza nula H0 = Ipoteza care este luata în considerare pentru a se testa posibilitatea respingerii ei.
Ipoteza alternativa
H1 sau Ha = Ipoteza care se valideaza prin respingerea ipotezei nule.
Ipoteza nula sau ipoteza alternativa pot fi bilaterale sau unilaterale.
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Nivel de semnificatie
Nivelul de semnificatie (α) este probabilitatea de respingere eronata a ipotezei nule (riscul de rejectare a ipotezei nule, cand de fapt ea este adevarata).
Valori uzuale pentru α : 0.01, 0.05, 0.1
Eroare de tipul I Respingerea ipotezei H0 atunci cand aceasta este adevarata.
Eroare de tipul II Validarea ipotezei H0 atunci cand aceasta este falsa.
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
H0 este falsa H0 este
adevarata
Respingem H0
Corectă! Eronată (eroare de
tipul I)
Nu respingem H0
Eronată (eroare de
tipul al II-lea)
Corectă!
Realitatea (necunoscută)
Decizia
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Valori critice (de prag)
Valorile statisticii testului care separa regiunea de validare de regiunea de respingere a ipotezei nule. Se obtin din tabele (de contingenta)
statistică = formulă de calcul cu datele provenite din eşantion
Aria =
Regiunea de respingere,1nt
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Compararea populatiilor
Atunci când comparăm între ele două populaţii distribuite normal, comparaţia se poate face la nivelul mediilor 1 şi 2 şi/sau la nivelul varianţelor 1
2 şi 22.
Difera populatiile intre ele?
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Pasii unui test statistic
Pasul 1 Specificarea ipotezei alternative si a ipotezei nule.
Pasul 2 Alegerea statisticii adaptate situaţiei concrete.
Pasul 3 Alegerea nivelului de semnificaţie, şi calcularea pe baza sa a valorii critice (de prag).
Pasul 4 Calcularea valorii statisticii, folosind efectiv datele din eşantion (ales aleator).
Pasul 5 Luarea deciziei, prin compararea valorii calculate cu pragul dat de nivelul de semnificaţie, dacă se respinge sau nu ipoteza nulă.
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (1)(Ha) Permitivitatea relativa din esantionul a este mai
mica decat permitivitatea relativa din esantionul b.
(H0) Permitivitatea relativa din esantionul a este
aceeasi ca permitivitatea relativa din esantionul b.
Exprimăm formal ipotezele de mai sus astfel:
(Ha)
(H0)
unde , respectiv reprezintă permitivitatea medie a esantionului a, respectiv a esantionului b.
ba
ba
a b
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (1)Datele pe care le obţinem apar în mod natural împerechiate; mai precis, pentru fiecare frecventa măsurăm permitivitatea atat pe esantionul a ( ) şi pe esantionul b ( ).
Calculam diferenţa:
axbx
ab xxd
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (1)Să notăm cu diferenţa medie; atunci testarea statistică de mai sus este înlocuită prin
(Ha)
(H0)
Dacă presupunem că permitivitatea este distribuita normal atat pe esantionul a şi pe esantionul b, atunci rezultă că diferenţele d sunt şi ele distribuite normal.
00
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (2)
Statistica adaptată situaţiei este t (Student):
în care m este media diferenţelor, s este abaterea standard, n este numarul de frecvente .
ns
mt
/
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (3)
Ştim că valorile t sunt distribuite Student, cu n–1 grade de libertate.
Alegem nivelul de semnificaţie = 0.10. Ca rezultat vom obţine o valoare prag tn–1,
Pentru n = 8 avem tn-1, = t7,0.1 = 1.8946
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (3)
Aria =
,1ntRegiunea de respingere
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (4)Folosim acum datele obţinute din 8 masuratori:
Calculăm m = 0.3375, s = 0.4406, t = 2.1667.
Esantion a Esantion b Diferenţa
6.6 5.8 0.8
6.9 6.5 0.4
… … …
7.3 6.6 0.7
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (5)
t = 2.1667
Regiunea de respingere pentru = 0.1
t7,0.05 = 2.3646
t = 2.1667
Regiunea de respingere
pentru = 0.05
Concluzie: respingem ipoteza nulă!
Concluzie: nu putem respinge ipoteza nulă!
t7,0.1 = 1.8946
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (5)
t7,’ t = t7,*
’ = 0.1
t7,”
” = 0.05
Nivelul de semnificaţie particular * este cunoscut ca valoarea p a ipotezei alternative.
* este cel mai mic nivel de semnificaţie care ne permite să acceptăm ca adevărată ipoteza alternativă – prin respingerea ipotezei nule –bazându-ne doar pe datele din eşantionul ales.
Abordare moderna: Pasul 1: Specificăm ipoteza alternativă, apoi ipoteza nulă. Pasul 2: Calculăm valoarea p a ipotezei alternative, apoi
interpretăm aceasta ca risc.
*
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
Testarea ipotezelor statistice
Compararea mediilor a douǎ procese de masurare
Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea mediilor a douǎ procese de masurare
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section3/prc31.htm
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
Testarea ipotezelor statistice
Compararea mediilor a douǎ procese de masurare
Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section3/prc32.htm
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Bibliografie W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments: A How-To
Approach, Editura Springer, 2005 Robert B. Abernethy (autor si editor), The New Weibull Handbook,
www.abernethy.com , 2006. Pawel Lewicki, Thomas Hill, STATISTICS Methods and Applications,
www.statsoft.com, 2009. ***, NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods,
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ , 2006 R.K. Bock, , W. Krischer, The Data Analysis BriefBook, Springer, 1998
WEB: http://rkb.home.cern.ch/rkb/titleA.html. Statistical Services Centre, Statistical Good Practice Guidelines, 2009, University
of Reading (Marea Britanie), 2009WEB: http://www.reading.ac.uk/ssc/publications/guides/topbak.html.
F. Ciuprina, Materiale electrotehnice – Note de curs, UPB, 2001,WEB: www.elmat.pub.ro/~florin/student/curs_mat_elth.pdf.
F. Ciuprina, Materiale electrotehnice – fenomene si aplicatii, Editura Printech, 2007