MA 2231 Kalkulus Peubah BanyakUTS I - Semester II - 2008 / 2009

18 Maret 2009

1. Diketahui fungsi vektor f(t) = (cos t, sin t) dengan 0 ≤ t ≤ 2π dan g(t) = (cos 2t, sin 2t)dengan 0 ≤ t ≤ 2π.

(a) Gambarkan kurva dari kedua fungsi vektor tersebut!

(b) Berikan penjelasan tentang kesamaan dan perbedaan dari kedua gambar.

2. Diketahui vektor posisi suatu partikel adalah r(t) = (t2, 2t, ln t).

(a) Tentukan laju dan vektor kecepatan satuan partikel.

(b) Tentukan vektor percepatan partikel

3. Diketahui fungsi f (x, y) = (y2 − 4x2)(y2 − 2x2).

(a) Perlihatkan bahwa (0, 0) adalah titik kritis.

(b) Tentukan jenis titik kritis di (a)

4. Diketahui fungsi vektor f(x, y) = (ex cos y, ex sin y) dan persegi

A = {(u, v)| − 1 ≤ u ≤ 1,−1 ≤ v ≤ 1}.

Tentukan semua daerah di daerah definisi fungsi f yang dipetakan menjadi A.

5. Temperatur di suatu daerah dinyatakan dalam T(x, y, z) = 2x2 − xyz derajat celcius.Suatu partikel bergerak dalam daerah itu dan posisinya pada waktu t detik adalahx = 2t2, y = 3t, z = −t2.

(a) Tentukan laju perubahan temperaturnya (dalam derajat celcius per meter) ketikapartikel berada di titik P(8, 6,−4) bergerak sejauh 1 meter.

(b) Tentukan laju perubahan temperaturnya (dalam derajat celcius per detik) ketikapartikel berada di titik P bergerak selama 1 detik.