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Tópico 6
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 1
1 Uma dona de casa resolveu fazer uma saladapara o jantar, mas não conseguiu abrir o frascode palmito, que tem tampa metálica. Porém,lembrando-se de suas aulas de Fsica, elamergul!ou a tampa da embalagem em águaquente durante alguns segundos e percebeuque ela abriu facilmente. "sso provavelmenteocorreu porque#
a$ reduziu-se a for%a de coesão entre asmoléculas do metal e dovidro&
b$ reduziu-se a pressão do ar no interior dorecipiente&
c$ !ouve redu%ão da tensão superf iciale'istente entre o vidro e ometal&
d$ o coef iciente de dilata%ão do metal é maiorque o do vidro&
e$ o coef iciente de dilata%ão do vidro é maiorque o do metal.
(esolu%ão#) coe* ciente de dilata%ão do metal é maior queo do vidro. +o ser mergul!ada na água quente, atampa de metal dilata mais do que o vidro,soltando-se.
(esposta# d
2 oc já deve ter observado em sua casa queo vidro pire' é mais resistente que o vidrocomum s varia%/es de temperatura. 0ecolocarmos água fervente em um copo de vidrocomum, ele trinca, mas isso não acontece com ovidro pire'. + e'plica%ão para isso é que#
a$ o calor especf ico do pire' é menor que o dovidro comum&
b$ o calor especf ico do pire' é maior que o do
vidro comum&c$ para aquecimentos iguais, o vidro comum
sofre maior varia%ão de temperatura&d$ o coef iciente de dilata%ão do vidro comum é
menor que o do vidro pire'&e$ o coef iciente de dilata%ão do vidro comum é
maior que o do vidro pire'.
(esolu%ão# ) que provoca o trincamento do copo é o fatode que a parede interna 1que entra em contatocom a água quente$ dilata-se mais do que aparede e'terna.
2omo o coe* ciente de dilata%ão do vidrocomum é maior do que o do vidro pire', é maisfácil o vidro comum trincar.
(esposta# e
3 E.R. Uma barra de cobre, !omognea euniforme, mede m, a 3 42. 2alcule avaria%ão do comprimento dessa barra, em
lmetros, quando aquecida a 53 42. iciente de dilata%ão linear do cobre 67,8 9 73:5 42:7
equa%ão da dilata%ão linear, temos#
;< 6 0ubstituindo os valores
fornecidos,vem# ;< 6 ?3 9
7,8 9 73:5 9 153 :
?3
@ado#coef
(esolu%ão#Usandoa
4 Um estudante ouviu de um antigoengen!eiro de uma estrada de ferro que ostril!os de 73 m de comprimento !aviam sido f i'ados ao c!ão num dia em que a temperaturaera de 73 42. Ao dia seguinte, em uma aula deBeograf ia, ele ouviu que, naquela cidade, amaior temperatura que um objeto de metalatingiu, e'posto ao sol, foi 53 42.
) espa%o entre ostril!os
possibilita suadilata%ão.
2om essas informa%/es, o estudante resolveucalcular a distCncia mnima entre dois tril!os detrem. Due valor ele encontrouE @ado# coef iciente de dilata%ão linear do a%o 6 7,7 9 73 :5 42:7
(esolu%ão# ;< 6 2omo#
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3,38H333
2 P+(IJ " : IJ(K)
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$ 1cm$
733,?
733,3
; < 1mm$
78
3 733 ;> 142$
?353,333
53,3R5
53,3N3
83 733 T 142$
$ 1cm$
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 3
7? 6 7,8 9 73:? 1>f
: ?3$ N53 6 >f :
?3
>f 6 NN3 42
(esposta# >f 6 NN3 42
1% Uma barra metálica de coef iciente dedilata%ão linear médio de ? 9 73:5 42:7 a ?3 42 écolocada no interior de um forno. +pSs a barrater atingido o equilbrio térmico, verif ica-se queseu comprimento é 7O maior. Dual atemperatura do fornoE
(esolu%ão#
7 6 5?3 42
11 + f igura abai'o representa o comprimentode uma barra metálica em fun%ão de suatemperatura.
353 t 142$
Dual o valor do coef iciente de dilata%ão lineardo material dessa barraE
(esolu%ão#;< 6 733,? : 733,3 6 733,3 9
= 9 153 : 3$ 3,? 6 5 333 9=
= 6 ,3 9 73:5 42:7
(esposta# ,3 9 73:5 42:7
) diagrama abai'o mostra a varia%ão ;<sofrida por uma barra metálica de
comprimento inicial igual a 73 m em fun%ão davaria%ão de temperatura ;>.Dual o valor do coef iciente de dilata%ão linear do material dessabarraE
(esolu%ão#;< 6 78 6 73 333 9 = 9 733
= 6 7,8 9 73:5 42:7
(esposta# 7,8 9 73:5 42:7
13 1Unilasalle$ Jm uma e'perincia para medir
o coef iciente de dilata%ão linear médio de umpeda%o de metal descon!ecido, obteve-se oseguinte gráf ico do comprimento em fun%ão datemperatura#
+bai'o segue uma tabela com os coef icientesde dilata%ão linear média, =, para alguns metais#
&etal = '()–1*
+%o 77 9 73:8
)uro 7,R 9 73:8
2obre 7N,3 9 73:8
+lumnio ?R,3 9 73:8
2!umbo ?T,3 9 73:8
>7 65?3 42
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7537H3
?53R
1;2 ;>F ;>2733 6 7H3 Q
733 6 Q ;>2 6
42, então#
;< 6 ? 333 9 7? 9 73:8 9?53
R 1m$Q
(esposta# ?,3 m
1UF]+$ Uma barra tem 733,3 cm de
comprimento, a 3 42& quando aquecida, arazão entre o acréscimo de seu comprimento e ocomprimento inicial varia com a temperatura deacordo com o gráf ico a seguir. Duando atemperatura atingir 7 533 42, qual será ocomprimento da barraE
(esolu%ã
o# ;< 6 ; <
6 = ;>
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+ ]
2
P
!
6 P+(IJ " : IJ(K)
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17$ 1?$
$
7,5
7,3
]
+
(etasparalelas
a
$
a
3
?a
>
aR
a
b
]arra +
]arra ]]arra 2
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos !
de concreto e a outra de ferro. Dual o valor dodesnvel !, sabendo-se que a maior coluna é deconcreto e mede N,H m a 3 42E
@ados# =concreto 6 7? 9
73:8
42:7
&=ferro 6 7R 9 73:8
42:7.
(esolu%ão#2ondi%ão#
;
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+
]
2
1cm$
3
>
;
;>
a
;;>
" P+(IJ " : IJ(K) 142$
; 1cm$ ;> 142$
Fe 3,83 533
+ 3,8 ?33
Pb 3,?N 733+s letras +, ] e 2 representam,respectivamente, as substCncias#a$ Pb, +, Fe& d$ +, Fe,
Pb&b$ +, Pb, Fe&c$ Fe, Pb, +&
e$ Fe, +,Pb.
(esolu%ão# Aodiagrama,temos#
tg a 6 +ssim,
da tabela,
vem#
tg aFe 6 ;>; Fe 63533
,83 cm 42 6 7,? 9 73:R
cm\42
tg a+l 6 ;>; +l 63?33
,8 cm 42 6 ?,R 9 73:R cm\42
tg aPb 6 ;>; Pb 63733
,?N cm 42 6 ?,N 9 73:R
cm\42
2omo# tg aPb tg a+l tg
aFe então# aPb a+l aFe
Portanto, a correla%ão entre as retas e osmateriais é#
+ 2!umbo1Pb$
] +lumnio1+l$ 2 Ferro 1Fe$
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?
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos #
(esposta# a
2# E.R. @uas barras + e ], de coef icientes dedilata%ão linear =+ e comprimentos
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2ircuitoelétrico
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Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 11
()–1*
+%o 77
+lumnio ?
]ronze 7T
2obre 7N
Aquel 7R2onsidere que o material K7 é cobre e o outro, K?, deve ser escol!ido entre os listados nessa tabela.Para que o circuito seja ligado com o menor aumento de temperatura, o material da lCmina K ? deveser o#a$ a%o. b$ alumnio. c$ bronze. d$ nquel.
(esolu%ão#Para que a lCmina se curve com o menor aumento de temperatura, a lCmina K ? deverá ter o maiorcoef iciente de dilata%ão 1o alumnio$.
(esposta# b
34 1Ufac$ + uma dada temperatura, um pino ajusta-se e'atamente em um orifcio de uma c!apametálica. 0e somente a c!apa for aquecida, verif ica-se que#
a$ o pino não mais passará pelo orifcio.b$ o pino passará facilmente pelo orifcio.c$ o pino passará sem folga pelo orifcio.d$ tanto a como c poderão ocorrer.e$ nada do que foi dito ocorre.
(esolu%ão#0e somente a c!apa for aquecida, somente o orifcio aumentará e o pimo passará facilmente porele.3 1)limpada ]rasileira de Fsica$ + f igura ilustra uma pe%a de metal com um orifcio de diCmetro
d7 e um pino de diCmetro d? ligeiramente maior que o orifcio d7, quando mesma temperatura. Paraintroduzir o pino no orifcio, pode-se#
a$ aquecer ambos# o orifcio e o pino. db$ resfriar o pino.c$ aquecer o pino e resfriar o orifcio.
d$ resfriar o orifcio. d? Y d
7
e$ resfriar ambos# o orifcio e o pino.
(esolu%ão#Para que o pino possa ser introduzido no orifcio, podemos aquecer o orifcio e\ou resfriar o pino.
(esposta# b
36 )s materiais usados para a obtura%ão de dentes e os dentes possuem coef icientes de dilata%ãotérmica diferentes. +ssim, do ponto de vista fsico, por que pode ser prejudicial aos dentesingerirmos bebidas muito quentes ou muito geladasE
(esposta# 0e a obtura%ão dilatar mais, o dente pode quebrar. 0e dilatar menos, podem ocorrer inf iltra%/es.
Uma substCncia tem coef iciente de dilata%ão superf icial + e coef iciente de dilata%ãovolumétrica ]. +ssim, o coef iciente de dilata%ão linear é igual a#
a$ ?+. b$ ] . c$ + . d$ +]. e$ R++ .? R 8 ]
3!
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_?
`R
temos#3,37+36 +3?5 9 73
:81>: ?3$
33 6>: ?3Q >6 ?3 42
12 P+(IJ " : IJ(K)
;+ 6
@ado#coef
(esolu%ão#+ e'pressãosimplif
0endo#
3# M temperatura de 75 42, encontramos uma c!apa de cobre com superfcie de área 733,3 cm ?.Due área terá essa superfcie se a c!apa for aquecida até 575 42E@ado# coef iciente de dilata%ão superf icial do cobre 6 R,? 9 73:5 42:7
(esolu%ão#
;+ 6 +3 _ ;>
;+ 6 733,3 9 R,? 9 73:5
9 1575 : 75$ ;+ 6 7,8 cm?
Portanto#+ 6 +3 L ++ 6 733,3 L 7,8 1cm?$
+ 6 737,8 cm?
(esposta# 737,8 cm?
4% Jm uma placa de ouro, !á um pequeno orifcio, que a R3 42 tem superfcie de área 5 9 73:R cm?.+ que temperatura devemos levar essa placa para que a área do orifcio aumente o correspondentea 8 9 73:5 cm?E@ado# coef iciente de dilata%ão linear do ouro 6 75 9 73:8 42:7
(esolu%ão#;+ 6 +3 _ ;>
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Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 13
;+ 6 +3 ?= ;>
8 9 73:5 6 5 9 73:R 9 ? 9 75 9 73:8 9 1>f : R3$
33 6 >f : R3
>f 6 R3 42
(esposta# R3 42
41 E.R. Jm uma c!apa de latão, a 3 42, fez-seum orifcio circular
de ?3,3 cm de diCmetro. @etermine oacréscimo de área que o orifcio sofre quandoa temperatura da c!apa é elevada a ?53 42.iciente de dilata%ão linear do latão 6 ? 9 73 :5
2omo o orifcio é de forma circular, a 3 42 sua
área é calculada por#+3 6 (?3 Q +3 6 R,7 9 73,3?
+3 6 R7 cm?
Usando a e'pressão simplif icada da
dilata%ão superf
icial# ;+ 6 +3 _ ;>
_ 6 ?= Q _ 6 9 73 :5 42:7
@ado#coef(esolu%ão# esendo#temos#
42 1UFU-KB : mod.$ Um orifcio numa panela de ferro, a ?3 42, tem 73 cm ? de área. 0e o coef iciente de dilata%ão linear do ferro é de 7,? 9 73:5 42:7, qual será a área desse orifcio a ?N3 42E
(esolu%ão#+ 6 +3 17 L_ ;>$
+ 6 +3 17 L ?= ;>$+ 6 73 V7 L ? 9 7,? 9 73 :5 9 1?N3 : ?3$W
+ 6 73,38 cm?
(esposta# 73,38 cm?
43 Uma estatueta de ouro foi aquecida de ?5 42 a N5 42, observando--se um aumento de ?,7 cm R emseu volume. 0endo 7 9 73:8 42:7 o coef iciente de dilata%ão linear do ouro, qual era o volume inicialdessa estatuetaE
(esolu%ão#; 6 3 ` ;>; 6 3 R= ;>?,7 6 3 9 R 9 7 9 73:8 9 1N5 : ?5$
3 67,3 9 73R cmR
(esposta# 7,3 9 73R cmR
44 Uma panela de alumnio possui, a 3 42, uma capacidade de 7 333 cmR 17
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R87H3
14 P+(IJ " : IJ(K)
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=76
_?6
`R
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 1
d$ 2orreta.+ varia%ão de cada dimensão linear sofrida por um corpo sSlido, quando aquecido, pode ser e'pressa
por#
;< 6
em que ;< é a varia%ão de dimensão linear, , a varia%ão da
temperatura.
e$ "ncorreta.
= 6
2omo ;< e
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Fe
+
+
Fe
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3
733
33T,733
537H3
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 1!
a$ aumenta 7O& c$ aumenta ?O& e$ não sealtera.
b$ diminui 7O& d$ diminui ?O&(esolu%ã
o#;+ 6 +3 _ ;>
;+ 6 (? ?= ;>Portanto#
+3 6 (? 733O
;+ 6 (? ?= ;> 'O
( ?
? = ;>
9 733
' 6 ? 6 ? 9 ?3 9 73:8 15?3 : ?3$ 733 (
' 6 ?O
(esposta# c
2 E.R. +o aquecermos um sSlido de ?3 42 aH3 42, observamos
que seu volume e'perimenta um aumentocorrespondente a 3,3TO em rela%ão aovolume inicial. Dual é o coef iciente dedilata%ão linear do material de que é feito osSlidoE
3 corresponde a 733O e a varia%ão devolume ;,
a 3,3TO. +ssim, podemos escrever a rela%ão#
; 6 3,3T3733
6 3 ` ;>,,3T
6 3 ` ;>
=
(esolu%ão#) volumeinicial
2omo# ;3
então#
Kas ` 6RPortanto#
3 Uma barra de estan!o tem a forma de umprisma reto de ,3 cm? de área da base e 7,3 mde comprimento, quando na temperatura inicialde 8H 4F. 0abendo que o coef iciente dedilata%ão linear do estan!o é igual a ?,3 9 73 :5
42:7, determine o comprimento e o volume dessabarra quando ela atinge a temperatura de 57H4F.
(esolu%ão# ;>F 6157H : 8H$ 4F 653 4F
;>2 ;>F >2733 6 7H3 Q 733 6 Q ;>2 6 ?53 42
@ilata%ãolinear# ;< 6
;< 6 7,3 9 ?,3 9
73:5 9 ?53
Portanto# ;< 6
3,335 m< 6
; 6 +< R = ;>
; 6 ,3 9 733 9 R 9 ?,3 973:5 9 ?53
; 6 8 cmR
Portanto#
6 3 L ; 6 ,3 9733 L 8 Q
(espostas# 7,335 m& 38 cmR
4 Um cubo é aquecido e constata-se umaumento de 3,8O no seu volume. Dual foi avaria%ão de temperatura sofrida pelo cuboE@ado# coef iciente de dilata%ão volumétrica domaterial do cubo 6
8,3 9 73:8 42:7
(esolu%ão#
3 733O3,8
; 3,8O Q ; 6 7333
2omo
; 6 3 `
;> então
3,8 3 :8
733 6 3 8,3 73 ;> Q
(esposta# 7 333 42
Uma esfera metálica maci%a é aquecida deR3 42 para 773 42, e seu volume sofre umaumento correspondente a 7,?O. Dual o valordo coef iciente de dilata%ão linear médio dessemetalE
(esolu%ão#
3 733O7,?
; 7,?O Q; 6 7333
6 38cmR
;> 6 7333 42
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?,
733 > 142$
1 mm\m$;
3
1" P+(IJ " : IJ(K) então#
3 ,5
73
3 6 3 R= ;>
6
' 67,HO
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.
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 1#
=
;> 6 3,375
Aa dilata%ão linear#
;< 6
; < 6 = ;>
7,H 6 733,3
9 `a 9 7?3 `a
6 75 9 73:5
@etermine o
coef @ado#
coef
(esolu%ão#
dilatou#
Iemos#
porém#
Portanto#
Um recipiente de volume está c!eio deum lquido a ?3 42. +quecendo-se o conjunto
a N3 42, transbordam 5,3 cmR de lquido. Jsses5,3 cmR correspondem#a$ dilata%ão real do lquido&
b$ dilata%ão aparente do lquido&c$ soma da dilata%ão real com a dilata%ão
aparente do lquido&d$ diferen%a entre a dilata%ão real e a dilata%ão
aparente do lquido&e$ a trs vezes a dilata%ão real do lquido.
#
6%
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7? mm
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 21
b$;ap 6 3 `ap ;>
;ap 1no cobre$ 6 7 333 9 7,R? 9 73: 1733 : 3$
;ap 1no cobre$ 6 7R,? cmR
;ap 1no alumnio$ 6 7 333 9 7,3H 9 73: 1733 : 3$
;ap 1no alumnio$ 6 73,H cmR
(espostas# a$ 7,3H 9 73: 42:7& b$ 73,H cmR
6" 1Kac[-0P$ Jm uma e'perincia, paradeterminarmos o coef iciente de dilata%ão lineardo vidro, tomamos um frasco de vidro devolume 7 333 cmR e o preenc!emos totalmentecom merc^rio 1coef iciente de dilata%ãovolumétrica 6 7,H 9 73: 42:7$. +pSs elevarmos atemperatura do conjunto de 733 42, observamosque R,3 cmR de merc^rio transbordam. @essaforma, podemos af irmar que o coef iciente dedilata%ão linear do vidro que constitui essefrasco vale# a$ 5,3 9 73:5 42:7.
b$ ,3 9 73:5 42:7.c$ R,3 9 73:5 42:7.d$ ?,3 9 73:5 42:7.e$ 7,3 9 73:5 42:7.
(esolu%ão#
;ap 6 3 `ap ;>
;ap 6 3 1`r : R=f $ ;>
R,3 6 7 333 17,H 9 73: : R=f $ 9 733
R,3 9 73:5 6 7H 9 73:5 : R=f
R=f 6 75 9 73:5
=f 6 5,3 9 73:5 42:7
(esposta# a
6# 1Fuvest-0P$ Um termmetro especial, comlquido dentro de um recipiente de vidro, éconstitudo de um bulbo de 7 cmR e um tubocom sec%ão transversal de 7 mm?. Mtemperatura de ?3 42, o lquido preenc!ecompletamente o bulbo até a base do tubo. Mtemperatura de 53 42, o lquido preenc!e o tuboaté uma altura de 7? mm. 2onsideredesprezveis os efeitos da dilata%ão do vidro e
da pressão do gás acima da coluna do lquido.Podemos af irmar que o coef iciente de dilata%ão
volumétrica médio do lquido vale# a$ R 9 73: 42:7.
b$ 9 73: 42:7.c$ 7? 9 73: 42:7.
d$ ?3 9 73: 42:7.e$ R8 9 73: 42:7.]ulbo
(esolu%ão#; 6 3 ` ;>+ ! 6 3 ` ;>7 9 7? 6 7333 9 ` 153:?3$
` 6 9 73: 42:7
(esposta# b
!% Um comerciante comprou 73 333 < de álcoolnum dia em que a temperatura era de 7? 42.Para obter um lucro e'tra de ?O, resolveuesperar um dia em que a temperatura fosse >,para o engarrafamento. 0abendo que o coef iciente de dilata%ão volumétrica do álcool é de 79 73:R 42:7, determine essa temperatura >.
(esolu%ão# 3 733O
; ?O?3
; 6 733
+ssim#
?3 ` ;> Q ? 9 73:? 6 7 9 73:R
1> : 7?$ ; 6 3 ` ;> Q 733 6 3
?3 6 > : 7?Q
(esposta# R? 42
!1 1UFP+$ Um recipiente de vidro encontra-secompletamente c!eio de um lquido a 3 42.Duando o conjunto é aquecido até H3 42, ovolume do lquido que transborda corresponde aO do volume que o lquido possua a 3 42.0abendo que o coef iciente de dilata%ãovolumétrica do vidro é de ?N 9 73:8 42:7,determine o coef iciente de dilata%ão real dolquido.
(esolu%ão#
3 733O
> 6 R?42
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22 P+(IJ " : IJ(K)
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3
17L̀ ;>$
17L̀;>$3,H7T
3NH,385,
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 23
(esolu%ão#2onsiderando desprezvel a dilata%ão do vidro,temos#
; 6 3 ` ;>
; 6 R 7,7 9 73:R 17? : R?$
; 6 :?? 9 73:R 3
2omo#
3
733O ;
'O
' 6 ; 7333
então#
1:?? 9 73:R 3$ 733
' 6 3 Q
) sinal negativo indica que !ouve umadiminui%ão de ?,?O no volume do álcool.
(esposta# b
!6 E.R. + 42, a massa especf ica da águavale 7,3 g\cmR. 0e o iciente de dilata%ãovolumétrica real da água vale ?,3 9 73: 42:7
qual é sua massa especf ica, na temperatura
de H 42E
densidade absoluta ou massa especf ica deuma substCncia varia com a temperatura, deacordo com a seguinte fun%ão#
6
0ubstituindo os valores con!ecidos, temos#
coef
(esolu%ã
o# +
+ densidade absoluta de um material a?3 42 é 3,H7T g\cmR e seu coef iciente de
dilata%ão volumétrica vale 5 9 73: 42:7 . + que
temperatura devemos levar esse corpo para quesua densidade absoluta torne-se igual a 3,NH3g\cmRE
(esolu%ão#
3
6
3,NH3 6V7 L 5 9 73: 1>f : ?3$W
7 L 5 9 73: 1>f : ?3$ 6 7,355 9 73: 1>f : ?3$ 6 3,35
>f : ?3 63,35 9 73 Q >f :
?3 6 733 Q5
(esposta# 7?3 42
Uma substCncia tem massa especf icade 3,NH g\cmR a ?5 42 e 3,85 g\cmR a ?5 42.
Dual o seu coef iciente de dilata%ãovolumétricaE
(esolu%ão#
3
6 17 L `;>$
3
7 L
` ;> 6 Q 7 L `1?5 : ?5$ 6
33 ` 6
7,? : 7
33` 6 3,? Q
(esposta# 5 9 73: 42:7
!# 1PU2-0P$ + água apresenta uma anomaliaem rela%ão aos demais lquidos. +ssim, atemperatura de 42 é#
a$ aquela para a qual a água tem maiordensidade.
b$ aquela para a qual a água assume maiorvolume.
c$ a mais bai'a que a água atinge no estadolquido.
d$ a correspondente ao ponto triplo da água.e$ a de fusão do gelo.
(esolu%ã
o#
d 6m
+ 42 o volume de uma por%ão deágua é mnimo. +ssim, sua densidade émá'ima.
(esposta# a
"% 1Ufop-KB$ Aa f igura, esbo%ou-se o gráf ico dovolume em fun-%ão da temperatura paradeterminada massa de água lquida.
3,TH
g\cmR
' 6 :?,?O
!!
>f 67?3 42
!"
` 6 5 973: 42:7
-
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, 1mR$
T 142$787?H
a$d$
e$b$
c$
> 142$3
R=
5=
24 P+(IJ " : IJ(K)
-
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=
?=
!!
+ ]
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 2
b$
b$ =+ 65=] 6
?R=2 . e$ =+ 6 5 ] 6
R 2 .
c$ =+ 65=] 6
R?=2 .
(esolu%ão#0e a propor%ão indicada vale para qualquer
temperatura, temos#] ?2
+ 6 5 6 R
Usando# 6 317 L =
;>$ vem#
3] 17 L =] ;>$?32 17 L =2 ;>$
3+ 17 L =+ ;>$ 6 5 6 R
, mas
3] ?3
3+ 6 5 6 R 2
+ssim, simplif icando,
temos# 7 L =+ ;> 6 7
L =] ;> 6 7L =2 ;>
@e onde conclumos
que#
=+ 6 =] 6 =2
(esposta# a
"4 1UF-KB$ Uma ponte é suportada por doispilares de mesmo coef iciente de dilata%ãolinear 1=$ e alturas ! e !. 0abendo que, a umadeterminada temperatura ambiente, os pontos +e ] estão nivelados, obten!a literalmente odesnvel entre os dois pontos 1diferen%a dealtura$ se a temperatura se elevar em ;I.
(esolu%ão#Duando a temperatura varia, as alturas dospilares variam de acordo com as rela%/es# 6!17 L = ;I$ 6 !17 L = ;I$ )desnvel obtido serádado por#; 6 : 6 !17 L = ;I$ : !17 L = ;I$
; 6 1! : !$17 L = ;I$
" 1PU2-0P$ Uma barra dealumnio, inicialmente a
?3 42, tem, a essa temperatura, umadensidade linear de massa igual a ?,H 9 73 :R
g\mm. + barra é aquecida sofrendo uma
varia%ão de comprimento de R mm. 0abe-seque o coef iciente de dilata%ão linear térmicado alumnio é ?, 9 73:5 42:7 e seu calorespecf ico é 3,? cal\g 42. + quantidade decalor absorvida pela barra é#
a$ R5 cal. d$ 73cal.
b$ N3 cal.c$ T3 cal.
e$ 533cal.
(esolu%ão#;< 6 R 6 6 7,?5 9735 2omo#D 6 m c ;> e#m 6
-
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73 cm7,?5 m
: 1$latão73:7
2obre
' k
Xinco Platina
75
R5
?R
?5
7R
I 6 ? 1?,8 9 73:5 : 7,H 9 73:5$
;> 6 733 42
(esposta# 733 42
"! Uma barra de cobre foi recurvada tomandoa forma de uma semicircunferncia. +se'tremidades foram unidas por uma outra barrareta constituda por dois metais# uma parte, decomprimento ', era de zinco e a outra, decomprimento k, de platina.
0ão dados os coef icientes de dilata%ão lineares#cobre 6 7N 9 73:8 42:7& zinco 6 ?T 973:8 42:7& platina6 T 9 73:8 42:7.Para que o arco de cobre conserve sua forma
semicircular, a qualquer
temperatura a que seja levado, a razão' entre
os comprimentosk
iniciais ' e k dos segmentos de zinco e platinadeve ser#a$ . c$ . e$ .
b$ . d$ .
(esolu%ão#Para que a forma seja mantida, o diCmetro dasemicircunferncia 1formada pelos segmentosde zinco e platina$ deve se dilatar como se fosse
de cobre. +ssim#;
-
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,
2omo#
?
Portanto#
I 6 I3 L 7 9737:5 V:3 :1?3$W
I 6 I3 : 8 9737: 6 I3 7:3,3338
I76 3,N5I3
?
-
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2" P+(IJ " : IJ(K)
-
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(
3% P+(IJ " : IJ(K)
-
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Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 31
1%2 + f igura seguinte mostra um dispositivoutilizado para medir o coef iciente de dilata%ãoc^bica de um lquido. Um dos ramos verticais dotubo em forma de U, que contém o lquido emestudo, é esfriado com gelo a 3 42, enquanto o
outro ramo é aquecido utilizando-se vapor deágua a 733 42.
Jsse dispositivo foi usado por @ulong-Petit para aobten%ão do coef iciente de dilata%ão do merc^rio.Aa e'perincia realizada, uma das colunasapresentava ?53,3 mm e a outra ?5,5 mm delquido. +pSs os cálculos, o valor encontrado parao coef iciente de dilata%ão c^bica do merc^rio foi#
a$ ,5 9 73: 42:7.b$ 7,H 9 73: 42:7.c$ 7,? 9 73: 42:7.
d$ 7,H 9 73:R 42:7.e$ 7,? 9 73:R 42:7.
(esolu%ão#+s massas de merc^rio nos dois ramos verticaissão iguais e os volumes são diferentes apenasdevido s temperaturas diferentes.
6 3 17 L ` ;>$
+ 7 6 + ? 17 L ` ;>$
?5,5 6 ?53,317 L ̀ 733$?5,5 6 ?53,3 L ?53,3` 733 ,5 6 ?53,3 `
733` 6 7,H 9 73: 42:7
(esposta# b
1%3 1UFB-B)$ + dilata%ão dos lquidos obedece :quando o intervalo da temperatura não é muitogrande : s mesmas leis de dilata%ão dos sSlidos.Dualquer lquido assume a forma do recipienteque o contém e ambos se dilatam conforme asmesmas leis. 0endo assim, a dilata%ão do lquido
é medida indiretamente. Jm um automSvel, ocoef iciente de dilata%ão do tanque é 8R 9 73:8 42:7
e o coef iciente de dilata%ão real da gasolina é T,89 73: 42:7.2om base nessas informa%/es, indique aalternativa correta#
a$ se uma pessoa enc!e o tanque de combustvel
do seu carro em um dia quente, noite !averáderramamento de combustvel devido redu%ão no volume do tanque.
b$ enc!endo o tanque em um dia e'tremamentequente, essa pes-soa terá um lucroconsiderável porque o combustvel estarádilatado.
c$ o coef iciente de dilata%ão aparente da gasolinaé N,?8 9 73:5 42:7.
d$ para uma varia%ão de 73 42 na temperatura de733 litros de gasoli-na, !á um aumento devolume igual a 3,38R litro.
e$ o volume e'travasado de um tanque de
gasolina totalmente c!eio com ?33 litros éapro'imadamente ,H litros quando !á umaumento de temperatura de ?5 42.
(esolu%ão#a$ "ncorreta
+ diminui%ão do volume da gasolina é maior quea do tanque.
b$ "ncorreta+ gasolina é comprada por litro. +ssim, em
temperaturas maiores encontramos menosgasolina em um litro.
c$ "ncorreta
`ap 6 `r : `f 6 T,8 9 73: : 8R 9 73:8 `ap6 T,8 9 73: : 3,8R 9 73: Q `ap 6
H,TN 9 73: 42:7
d$ "ncorreta; 6 3 ` ;>; 6 733 9 T,8 9 73: 9 73 Q ; 6 3,T8
e$ 2orreta
;ap 6 3 ` ap ;>
;ap 6 ?33 9 H,TN 9 73: 9?5 Q
(esposta# e
1%4 1UF02ar-0P$ Para completar a !igieniza%ão,uma mãe ferve o bico da mamadeira e, depois deretirá-lo da água, aguarda que ela retome afervura. erte, então, ?53 m< dessa água dentrodo copo da mamadeira, que mantém enrolado emum pano a f im de conservar o calor. +guarda oequilbrio térmico e então joga fora a água.
a$ Ao passado, o copo das mamadeiras era feitode vidro. Jm uma sequncia de a%/es como adescrita para escaldar a mamadeira, ao
preenc!er parcialmente recipientes de vidrocom água quente, esses podem se partir em
;ap ,H
-
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; 6mdg :mda 6 m
7dg :
7da
; 6d1 a : dg$dg da
m
; dg da
32 P+(IJ " : IJ(K)
-
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(
g!
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 33
(esposta# + densidade da água diminui com o
aumento de temperatura, nesse intervalo. @essa
forma, o corpo f ica mais denso que a água e ovolume submerso aumenta.
1%! 1Unifesp-0P$ ) tanque de e'pansãotérmica é uma tecnologia recente que tem porobjetivo proteger caldeiras de aquecimento deágua. Duando a temperatura da caldeira se eleva,a água se e'pande e pode romper a caldeira. Paraque isso não ocorra, a água passa para o tanquede e'pansão térmica através de uma válvula& otanque disp/e de um diafragma elástico quepermite a volta da água para a caldeira.
0upon!a que voc queira proteger uma caldeirade volume 533 6 75 333 9 T,8 9 73: 9 1R3 : 75$
Portanto#
; 6 ?78 <
b$ D 6 m c ;> 6 p 9 9 c 9 ;>
Portanto#
D 6 3,H 9 ?3 333 9 7 333 9 3,8 9 75
D 6 73 333 333 cal
D 6 7, 9 73H cal
(espostas# a$ ?78
-
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?,observa-se que o raio da base ( sofre umadilata%ão correspondente a ?,3O de seu valorinicial. Aessas condi%/es, os aumentospercentuais da área total e'terna e do volumedesse cone serão, respectivamente, de# a$ ?,3O e?,3O&
b$ ,3O e H,3O&c$ ?,3O e ,3O&
d$ 8,3O e H,3O&e$ ,3O e 8,3O.(esolu%ão#@ilata%ão linear#
6 3,3?
@ilata%ão superf icial#
+3 733O
;+ 'O Q ;+ 6' +3
7332omo#;+ 6 +3 _
;> ;+ 6 +3
?= ;>,
então#' +3 6 +3 ?1= ;>$
733'
6 ? 9 3,3?733
' 6 O
)bserve que independe da geometria do corpo.
@ilata%ão volumétrica#
3 733O
; kO Q ; 6k 3
7332omo#
; 6 3 `
;> ; 6 3
R= ;>,então#
k 3 6 3 R 1= ;>$
733k
6 R 9 3,3?733
k 6 8O
)bserve que independe da forma do corpo.
(esposta# e
11% Jm um e'perimento de dilata%ão térmica dossSlidos, usou-se uma barra de alumnio de 7,3metro de comprimento a uma temperatura inicialde ?3 42, conforme o esquema a seguir.
+quecendo-se a barra, ela se e'pande e faz o pinocilndrico 1de 5,3 mm de raio$ rolar em torno doei'o f i'o, movendo o ponteiro.
+ e'tremidade presa ao suporte se mantém f i'a.+ que temperatura deve ser aquecida a barrapara que o ponteiro gire 54 a partir de suaposi%ão inicialE@ados# coef iciente de dilata%ão linear doalumnio 6 ? 9 73:5 42:7& 6 R,?. a$ ??342&
b$ 753 42&c$ ?33 42&
d$ 5 42&e$ 5?3 42.
-
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7H
+ssim#
I I6
gg 6
B K m1( L !$?
B K m(?
I I6 (1( L !$
?$+lterando-se a temperatura, ao pé da torre#
I 6 ? $ 6
(1( L !$
717L= ;>$ 6
(?1( L !$?
(? L (? = ;>6 (? L ?(! L !?
a
b
'
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos 3
(esolu%ão#+o girar 54, o ei'o gira do seu
comprimento. "sso corresponde ao tanto que a
barra dilatou. ;< 6
? ( 6 Q
? 9 R,? 9 5 6 7 333 9 ? 9 73 :5 1> :
?3$ Q ?33 6 > : ?3H H
> 6 ??3 42
(esposta# a
111 1"I+-0P$ Um relSgio de pndulo, construdo deum material de coef iciente de dilata%ão linear =,
foi calibrado a uma temperatura de 3 42 paramarcar um segundo e'ato ao pé de uma torre, dealtura !. Jlevando-se o relSgio até o alto da torre,observa-se certo atraso, mesmo mantendo-se atemperatura constante. 2onsiderando ( o raio da
Ierra, < o comprimento do pndulo a 3 42 e que orelSgio permane%a ao pé da torre, então atemperatura para a qual se obtém o mesmoatraso é dada pela rela%ão#
a$?!
=(
c$ 1( L !$? : : 3$ 6 !1?( L !$
> 6 !1?( L !$= (?
(esposta# b
112 1UFU-KB$ Uma arma%ão apresenta umformato retangular de lados a e b, sendo o lado a
duas vezes maior do que o lado b, conforme a f igura a seguir. )s coef icientes de dilata%ão lineardos lados a e b são iguais a =a e =b,respectivamente. +o longo da diagonal daarma%ão retangular, é f i'ada uma barra decomprimento ' feita de certo material, com coef iciente de dilata%ão linear ='.
@etermine o coef iciente de dilata%ão linear =' emfun%ão dos coef icientes de dilata%ão =a e =b, deforma que a barra não f ique nem tensionada nemcomprimida devido s varia%/es de temperatura.
(esolu%ão#Ao incio, vale#
'? 6 a? L b? 1Pitágoras$
Jm uma temperatura > qualquer,
vale# 1' L ;'$? 6 1a L ;a$? L 1b L ;b$?
-
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;>
Jntão#d3
7L̀ ;>corpo 6d3
7L̀ ;> lquido
3,H7L 7H 973:8 1>: ?5$6
H,H7L R83 973:8 1>: ?5$
7 7,7
733333R3
36 P+(IJ " : IJ(K)