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Lineare Gleichungssysteme (LGS)rechnerisch lösen - Teil IV
x
y
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I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6Löse das lineare
Gleichungssystem!
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I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
| - 3y| + 3y
I‘ 4x = 15 – 3yII‘ 3x = 6 + 3y
| ∙ 3| ∙ 4
I‘‘ 12x = 45 – 9yII‘‘ 12x = 24 + 12yI‘‘=II‘‘
45 – 9y = 24 + 12y45 = 24 + 21y21 = 21y
y = 1
| + 9y| - 24| : 21
y in I‘4x = 15 – 3 ∙ 14x = 12
x = 3
| : 4
L = {(3 | 1)}
![Page 4: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/4.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
| - 3y| + 3y
I‘ 4x = 15 – 3yII‘ 3x = 6 + 3y
| ∙ 3| ∙ 4
I‘‘ 12x = 45 – 9yII‘‘ 12x = 24 + 12yI‘‘=II‘‘
45 – 9y = 24 + 12y45 = 24 + 21y21 = 21y
y = 1
| + 9y| - 24| : 21
y in I‘4x = 15 – 3 ∙ 14x = 12
x = 3
| : 4
L = {(3 | 1)}
Das geht bei diesem linearen
Gleichungssystem schneller!
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I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
| - 3y| + 3y
I‘ 4x = 15 – 3yII‘ 3x = 6 + 3y
| ∙ 3| ∙ 4
I‘‘ 12x = 45 – 9yII‘‘ 12x = 24 + 12yI‘‘=II‘‘
45 – 9y = 24 + 12y45 = 24 + 21y21 = 21y
y = 1
| + 9y| - 24| : 21
y in I‘4x = 15 – 3 ∙ 14x = 12
x = 3
| : 4
L = {(3 | 1)}
Es gibt nämlich neben dem Gleichsetzungsverfahren
noch ein weiteres Verfahren zum Lösen eines
LGS.
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I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
| - 3y| + 3y
I‘ 4x = 15 – 3yII‘ 3x = 6 + 3y
| ∙ 3| ∙ 4
I‘‘ 12x = 45 – 9yII‘‘ 12x = 24 + 12yI‘‘=II‘‘
45 – 9y = 24 + 12y45 = 24 + 21y21 = 21y
y = 1
| + 9y| - 24| : 21
y in I‘4x = 15 – 3 ∙ 14x = 12
x = 3
| : 4
L = {(3 | 1)}
Wie dieses funktioniert, wollen wir uns heute gemeinsam
anschauen!
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Beginnen wir, wie schon beim Gleichsetzungsverfahren, mit
zwei Waagen, die sich im Gleichgewicht befinden.
6 kg
6 kg 4 kg4 kg
4 kg
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Baue mit allen Gewichten aus diesen beiden Waagen eine dritte Waage, die sich ebenfalls im Gleichgewicht
befindet.
6 kg
6 kg 4 kg4 kg
4 kg
![Page 9: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/9.jpg)
Baue mit allen Gewichten aus diesen beiden Waagen eine dritte Waage, die sich ebenfalls im Gleichgewicht
befindet.
6 kg
6 kg 4 kg4 kg
4 kg6 kg
4 kg
4 kg 6 kg
![Page 10: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/10.jpg)
Überprüfen wir die Waagen, indem wir
annehmen, dass Kugeln und Klötzchen folgendes
Gewicht besitzen:
6 kg
6 kg 4 kg4 kg
4 kg6 kg
4 kg
4 kg 6 kg
4 kg=
= 2 kg
![Page 11: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/11.jpg)
Die Seiten der Waagschalen der beiden Ausgangswaagen hätten
folgende Gewichte zu tragen:
6 kg
6 kg 4 kg4 kg
4 kg6 kg
4 kg
4 kg 6 kg
4 kg=
= 2 kg
![Page 12: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/12.jpg)
Die Seiten der Waagschalen der beiden Ausgangswaagen hätten
folgende Gewichte zu tragen:
6 kg
6 kg 4 kg4 kg
4 kg6 kg
4 kg
4 kg 6 kg
4 kg=
= 2 kg
8 kg 8 kg
10 kg 10 kg
![Page 13: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/13.jpg)
Bei unserer neuen Waage würde es wie
folgt aussehen:
6 kg
6 kg 4 kg4 kg
4 kg6 kg
4 kg
4 kg 6 kg
4 kg=
= 2 kg
8 kg 8 kg
10 kg 10 kg
![Page 14: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/14.jpg)
Bei unserer neuen Waage würde es wie
folgt aussehen:
6 kg
6 kg 4 kg4 kg
4 kg6 kg
4 kg
4 kg 6 kg
4 kg=
= 2 kg
8 kg 8 kg
10 kg 10 kg
18 kg 18 kg
![Page 15: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/15.jpg)
4 kg6 kg4 kg 6 kg
18 kg 18 kg
Addiert man die Gewichte zweier Waagen, die sich im Gleichgewicht befinden, auf
jeder Seite, so entstehtwiederum eine Waage, die sich
im Gleichgewicht befindet!
![Page 16: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/16.jpg)
Was bringt uns das nun bei unserer
Einstiegsaufgabe?
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
![Page 17: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/17.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y + (– 3y) = 15 + 6
Addieren wir einfach beide Seiten der Gleichung und
schauen, was passiert.
![Page 18: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/18.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y + (– 3y) = 15 + 6
Vereinfachen wir die Rechen- und Vorzeichen.
![Page 19: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/19.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 6
Vereinfachen wir die Rechen- und Vorzeichen.
![Page 20: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/20.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21
Und siehe da, wir haben wieder eine Gleichung
mit nur einen Unbekannten (x).
![Page 21: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/21.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21
Lösen wir diese durch Äquivalenz-
umformungen.
![Page 22: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/22.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
Lösen wir diese durch Äquivalenz-
umformungen
![Page 23: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/23.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
Und da ist unsere erste Variable!
![Page 24: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/24.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
Den Rest kennen wir schon vom
Gleichsetzungsverfahren.
![Page 25: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/25.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
Setzen wir die x-Koordinate in die
erste ODER zweite Gleichung ein.
![Page 26: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/26.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
![Page 27: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/27.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 15
![Page 28: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/28.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 15 | - 12
![Page 29: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/29.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
| - 12
![Page 30: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/30.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
| - 12 | : 3
![Page 31: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/31.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Da ist die y –Koordinate
unseres Schnittpunkts.
![Page 32: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/32.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Wie immer dürfen wir die Angabe der
Lösungsmenge nicht vergessen.
![Page 33: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/33.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Wie immer dürfen wir die Angabe der
Lösungsmenge nicht vergessen.
L = {( 3 | 1 )}
![Page 34: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/34.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Da wir beide Gleichungen zu Beginn addiert haben, spricht
man vom
Additionsverfahren!
L = {( 3 | 1 )}
![Page 35: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/35.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Die Frage ist nun, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen, damit wir das Additionsverfahren
anwenden können.
L = {( 3 | 1 )}
![Page 36: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/36.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Betrachten wir nochmals unseren Lösungsweg,
dann wird es bestimmt klar.
L = {( 3 | 1 )}
![Page 37: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/37.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Voraussetzung Nr. 1 ist, dass gleiche Terme (x, y,
Zahl) und das Gleichheitszeichen
untereinander stehen.
L = {( 3 | 1 )}
![Page 38: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/38.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Ziel der Addition ist nun (wie beim
Gleichsetzungsverfahren auch), dass eine Variable
oder ihr Vielfaches herausfällt.
L = {( 3 | 1 )}
![Page 39: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/39.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Damit dies geschehen kann, muss eine Variable oder ihr
Vielfaches in einer Gleichung ein positives und in der anderen Gleichung ein negatives Vorzeichen
besitzen.
L = {( 3 | 1 )}
![Page 40: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/40.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Fassen wir nochmals zusammen:
L = {( 3 | 1 )}
![Page 41: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/41.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
L = {( 3 | 1 )}
1. Gleiche Terme müssen untereinander
stehen.
![Page 42: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/42.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
L = {( 3 | 1 )}
1. Gleiche Terme müssen untereinander
stehen.
2. Eine Variable oder ihr Vielfaches muss in einer
Gleichung ein positives und in der anderen Gleichung ein negatives Vorzeichen
besitzen.
![Page 43: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/43.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
L = {( 3 | 1 )}
3. Terme der linken und rechten Seite
addieren.
1. Gleiche Terme müssen untereinander
stehen.
2. Eine Variable oder ihr Vielfaches muss in einer
Gleichung ein positives und in der anderen Gleichung ein negatives Vorzeichen
besitzen.
![Page 44: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/44.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
L = {( 3 | 1 )}
3. Terme der linken und rechten Seite
addieren.
1. Gleiche Terme müssen untereinander
stehen.
2. Eine Variable oder ihr Vielfaches muss in einer
Gleichung ein positives und in der anderen Gleichung ein negatives Vorzeichen
besitzen.
4. Gleichung lösen und erste Variable
bestimmen.
![Page 45: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/45.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
L = {( 3 | 1 )}
4. Gleichung lösen und erste Variable
bestimmen.
3. Terme der linken und rechten Seite
addieren.
1. Gleiche Terme müssen untereinander
stehen.
2. Eine Variable oder ihr Vielfaches muss in einer
Gleichung ein positives und in der anderen Gleichung ein negatives Vorzeichen
besitzen.
5. Erste Variable in Gleichung I oder II
ersetzen und zweite Variable berechnen.
![Page 46: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/46.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
L = {( 3 | 1 )}
3. Terme der linken und rechten Seite
addieren.
1. Gleiche Terme müssen untereinander
stehen.
2. Eine Variable oder ihr Vielfaches muss in einer
Gleichung ein positives und in der anderen Gleichung ein negatives Vorzeichen
besitzen.
5. Erste Variable in Gleichung I oder II
ersetzen und zweite Variable berechnen.
6. Lösungsmenge angeben.
4. Gleichung lösen und erste Variable
bestimmen.
![Page 47: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/47.jpg)
6 kg
6 kg
Jetzt bist du an der Reihe! Löse die Aufgabe
genauso wie die Musteraufgabe mit dem
Additionsverfahren in deinem Heft!
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33
![Page 48: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/48.jpg)
6 kg
6 kg
Die gleichen Variablen, die Zahlen und die Gleichheitszeichen
stehen schon einmal untereinander.
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33
![Page 49: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/49.jpg)
6 kg
6 kg
Jetzt brauchen wir nur noch das gleiche Vielfache einer Variablen mit
unterschiedlichem Vorzeichen.
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33
![Page 50: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/50.jpg)
6 kg
6 kg
Ich entscheide mich für die Variable y, da hier die Vorzeichen schon unterschiedlich sind. Auch x wäre natürlich
möglich.
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33
![Page 51: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/51.jpg)
6 kg
6 kg
Ich entscheide mich für die Variable y, da hier die Vorzeichen schon unterschiedlich sind. Auch x wäre natürlich
möglich.
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3
![Page 52: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/52.jpg)
6 kg
6 kg
Und schon können wir addieren, denn y wird sich dabei auflösen.
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3I 5x - 3y = 16II‘ 18x +3y = 99
![Page 53: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/53.jpg)
6 kg
6 kg
Und schon können wir addieren, denn y wird sich dabei auflösen.
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3I 5x - 3y = 16II‘ 18x +3y = 99 I + II‘ 5x + 18x – 3y + 3y = 16 + 99
![Page 54: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/54.jpg)
6 kg
6 kg
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3I 5x - 3y = 16II‘ 18x +3y = 99 I + II‘ 5x + 18x – 3y + 3y = 16 + 99
23x = 115
Berechnen wir also den x – Wert unseres
Schnittpunkts.
![Page 55: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/55.jpg)
6 kg
6 kg
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3I 5x - 3y = 16II‘ 18x +3y = 99 I + II‘ 5x + 18x – 3y + 3y = 16 + 99
23x = 115 |:23
![Page 56: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/56.jpg)
6 kg
6 kg
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3I 5x - 3y = 16II‘ 18x +3y = 99 I + II‘ 5x + 18x – 3y + 3y = 16 + 99
23x = 115 |:23x = 5
Setzen wir den x-Wert in Gleichung I oder II ein. Ich nehme Gleichung II.
![Page 57: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/57.jpg)
6 kg
6 kg
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3I 5x - 3y = 16II‘ 18x +3y = 99 I + II‘ 5x + 18x – 3y + 3y = 16 + 99
23x = 115 |:23x = 5
x in II 6 ∙ 5 + y = 33
Setzen wir den x-Wert in Gleichung I oder II ein. Ich nehme Gleichung II.
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6 kg
6 kg
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3I 5x - 3y = 16II‘ 18x +3y = 99 I + II‘ 5x + 18x – 3y + 3y = 16 + 99
23x = 115 |:23x = 5
x in II 6 ∙ 5 + y = 33
Berechnen wir die y-Koordinate.
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6 kg
6 kg
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3I 5x - 3y = 16II‘ 18x +3y = 99 I + II‘ 5x + 18x – 3y + 3y = 16 + 99
23x = 115 |:23x = 5
x in II 6 ∙ 5 + y = 3330 + y = 33
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6 kg
6 kg
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3I 5x - 3y = 16II‘ 18x +3y = 99 I + II‘ 5x + 18x – 3y + 3y = 16 + 99
23x = 115 |:23x = 5
x in II 6 ∙ 5 + y = 3330 + y = 33 |-30
![Page 61: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/61.jpg)
6 kg
6 kg
Musteraufgabe
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
L = {( 3 | 1 )}
I 5x - 3y = 16II 6x + y = 33 |∙ 3I 5x - 3y = 16II‘ 18x +3y = 99 I + II‘ 5x + 18x – 3y + 3y = 16 + 99
23x = 115 |:23x = 5
x in II 6 ∙ 5 + y = 3330 + y = 33 |-30
y = 3
Noch die Lösungsmenge und das war‘s.
L = {( 5| 3 )}
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I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Vergleichen wir nochmals das Additions-
mit dem Gleichsetzungsverfahren.
L = {( 3 | 1 )}
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I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Wichtig ist, dass beide Verfahren zur Berechnung
des gemeinsamen Schnittpunkts verwendet
werden können.
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
| - 3y| + 3y
I‘ 4x = 15 – 3yII‘ 3x = 6 + 3y
| ∙ 3| ∙ 4
I‘‘ 12x = 45 – 9yII‘‘ 12x = 24 + 12yI‘‘=II‘‘
45 – 9y = 24 + 12y45 = 24 + 21y21 = 21y
y = 1
| + 9y| - 24| : 21
y in I‘4x = 15 – 3 ∙ 14x = 12
x = 3
| : 4
L = {(3 | 1)}
L = {(3 | 1)}
ADDITIONSVERFAHREN Gleichsetzungsverfahren
![Page 64: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/64.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Das Gleichsetzungsverfahren bietet sich immer dann an, wenn auf einer Seite der
Gleichung die gleiche Variable oder ihr gleiches
Vielfaches steht.
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
| - 3y| + 3y
I‘ 4x = 15 – 3yII‘ 3x = 6 + 3y
| ∙ 3| ∙ 4
I‘‘ 12x = 45 – 9yII‘‘ 12x = 24 + 12yI‘‘=II‘‘
45 – 9y = 24 + 12y45 = 24 + 21y21 = 21y
y = 1
| + 9y| - 24| : 21
y in I‘4x = 15 – 3 ∙ 14x = 12
x = 3
| : 4
L = {(3 | 1)}
L = {(3 | 1)}
ADDITIONSVERFAHREN Gleichsetzungsverfahren
![Page 65: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/65.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Das Additionsverfahren bietet sich immer dann an,
wenn das Gleichheitszeichen, die
Variablen und die Zahlen untereinander stehen….
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
| - 3y| + 3y
I‘ 4x = 15 – 3yII‘ 3x = 6 + 3y
| ∙ 3| ∙ 4
I‘‘ 12x = 45 – 9yII‘‘ 12x = 24 + 12yI‘‘=II‘‘
45 – 9y = 24 + 12y45 = 24 + 21y21 = 21y
y = 1
| + 9y| - 24| : 21
y in I‘4x = 15 – 3 ∙ 14x = 12
x = 3
| : 4
L = {(3 | 1)}
L = {(3 | 1)}
ADDITIONSVERFAHREN Gleichsetzungsverfahren
![Page 66: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/66.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
… und wenn die Variableoder ihr Vielfaches in einer Gleichung ein positives und
in der anderen Gleichung ein negatives Vorzeichen
besitzt.
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
| - 3y| + 3y
I‘ 4x = 15 – 3yII‘ 3x = 6 + 3y
| ∙ 3| ∙ 4
I‘‘ 12x = 45 – 9yII‘‘ 12x = 24 + 12yI‘‘=II‘‘
45 – 9y = 24 + 12y45 = 24 + 21y21 = 21y
y = 1
| + 9y| - 24| : 21
y in I‘4x = 15 – 3 ∙ 14x = 12
x = 3
| : 4
L = {(3 | 1)}
L = {(3 | 1)}
ADDITIONSVERFAHREN Gleichsetzungsverfahren
![Page 67: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/67.jpg)
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
I + II
4x + 3x + 3y – 3y = 15 + 67x = 21 |:7
x = 3
x in I4 ∙ 3 + 3y = 15
12 + 3y = 153y = 3
y = 1
| - 12 | : 3
Manchmal ist das Additionsverfahren
geschickter, manchmal das Gleichsetzungsverfahren.
I 4x + 3y = 15II 3x – 3y = 6
| - 3y| + 3y
I‘ 4x = 15 – 3yII‘ 3x = 6 + 3y
| ∙ 3| ∙ 4
I‘‘ 12x = 45 – 9yII‘‘ 12x = 24 + 12yI‘‘=II‘‘
45 – 9y = 24 + 12y45 = 24 + 21y21 = 21y
y = 1
| + 9y| - 24| : 21
y in I‘4x = 15 – 3 ∙ 14x = 12
x = 3
| : 4
L = {(3 | 1)}
L = {(3 | 1)}
ADDITIONSVERFAHREN Gleichsetzungsverfahren
![Page 68: Lineare Gleichungssysteme (LGS) rechnerisch lösen - Teil IV · 2020. 5. 3. · das Additionsverfahren anwenden können. L = {( 3 | 1 )} I 4x + 3y = 15 II 3x –3y = 6 I + II 4x +](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062508/60469f2ff771946244472ddc/html5/thumbnails/68.jpg)
I y = 2x + 1II y = -x + 10
Machen wir ein kleines Spiel. Additions-,
Gleichsetzungsverfahren oder beides, das ist hier die
Frage!
I 2x – y = 4II 3x + y = 1
I y = 3x - 15II 2y = x + 10
I 3y + x = -1II y = x + 3
I 2x – 3 = yII 3x + 2 = 2y
I 13x - 2y = 20II 2x + y = 7
I 3x + 4y = 21II 2x + 2y = 13
I 3x + 5y = -30II 5x - 3y = 120
Gleichsetzungsverfahren
Gleichsetzungsverfahrenoder
Additionsverfahren
Gleichsetzungsverfahrenoder
Additionsverfahren
Gleichsetzungsverfahrenoder
Additionsverfahren
Additionsverfahren
Additionsverfahren Additionsverfahren
Additionsverfahren
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I y = 2x + 1II y = -x + 10
I 2x – y = 4II 3x + y = 1
I y = 3x - 15II 2y = x + 10
I 3y + x = -1II y = x + 3
I 2x – 3 = yII 3x + 2 = 2y
I 13x - 2y = 20II 2x + y = 7
I 3x + 4y = 21II 2x + 2y = 13
I 3x + 5y = -30II 5x - 3y = 120
Gleichsetzungsverfahren
Gleichsetzungsverfahrenoder
Additionsverfahren
Gleichsetzungsverfahrenoder
Additionsverfahren
Gleichsetzungsverfahrenoder
Additionsverfahren
Additionsverfahren
Additionsverfahren Additionsverfahren
Additionsverfahren
Und, alles klar?Dann ran an die Hausaufgaben!
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