Lezione 1: Richiami ai concetti di base: Valore Attuale, VAN, Rendite
Analisi degli Investimenti 2014/15 – Lorenzo Salieri
Il valore dell’impresa come una torta
2
Debito
Capitale
Azionario
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Struttura Finanziaria
Pensate all’impresa come a una torta.
L’obiettivo del manager è di aumentare le dimensioni della torta
Le decisioni riguardanti la struttura finanziaria possono essere viste come il modo con cui la torta è tagliata.
Se il modo con cui si taglia la torta influenza la dimensione della torta stessa, allora la struttura finanziaria è importante.
3
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Struttura Finanziaria -2
• Valore dell’impresa = Valore del debito + valore del capitale azionario (V = B+S)
• Debito obbligazioni • Capitale azionario azioni • Azioni e obbligazioni possono essere visti come diritti
derivati (contingent claims) sul valore dell’impresa: il loro valore dipende da quello dell’impresa: • Payoff obbligazionisti= Min (X,F) • Payoff azionisti = Max(0, X-F) Dove X= valore dell’impresa e F payoff promesso ai possessori
del debito.
4
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Struttura Finanziaria 3
Valore dell’impresa
(X)
F
F F
Payoff ai
titolari del
debito
F
Valore dell’impresa
(X)
Payoff agli
azionisti
F
Conflitti di interesse tra azionisti e titolari di debito. 5
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Capitale Circolante Netto
Attività Correnti
Immobilizzazioni:
1. Materiali
2. Immateriali
Passività Correnti
Debito a Lungo
Termine
Capitale Proprio
Capitale
Circolante
Netto
Attività Passività
6
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Obiettivi dell’impresa
• In finanza aziendale, l’obiettivo è massimizzare il valore dell’impresa. • Massimizzazione della ricchezza di tutti gli investitori
(azionisti e creditori)
• Un obiettivo più ristretto, è la max della ricchezza degli azionisti. • Quando il titolo azionario è quotato sul mercato (e i mercati
sono efficienti), l’obiettivo è massimizzare il valore di mercato dell’azione.
• Sotto certe condizioni, questi obiettivi sono equivalenti.
7
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Managers e Azionisti
• Relazione principale/agente tra azionisti e manager. • Il manager prenderà decisioni nell’interesse degli azionisti?
• I managers solitamente agiscono nell’interesse degli azionisti. • Gli azionisti possono monitorare la condotta dei managers. • Gli azionisti possono proporre ai managers contratti che
allineano gli incentivi dei managers ai loro. • Sia il monitoring sia questi contratti sono costosi per gli
azionisti.
8
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Managers e Azionisti - 2
• Ma gli obiettivi dei managers possono anche divergere da quelli degli azionisti.
• Creazione di imperi (empire building)
• Benefici privati (personali)
• Sopravvivenza. Costi di Agenzia.
9
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
I mercati finanziari
• Nel sistema economico coesistono operatori in surplus (mezzi di pagamento > necessità di consumo; tipicamente famiglie: risparmiatori o investitori) e operatori in deficit (mezzi di pagamento < necessità di consumo; tipicamente imprese e enti pubblici)
• Il mercato finanziario permette di allineare necessità di consumo e disponibilità di risorse.
10
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Tipologie di mercati
• Mercati monetari e mercato dei capitali • Mercati monetari: obbligazioni a breve scadenza (<1 anno)
• Mercato dei capitali: obbligazioni a m/l termine e azioni.
• Mercato primario e secondario • Mercato primario: nuova emissione di titoli da parte di
imprese o enti pubblici; i flussi di cassa vanno dagli investitori alla società emittente.
• Mercato secondario: vendita/acquisto di titoli tra investitori.
11
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Principali tipi di mercati finanziari
• Mercati dei titoli a reddito fisso (fixed-income markets)
• Mercati dei titoli azionari (equity markets)
• Mercati dei derivati (opzioni, futures) (derivatives markets).
12
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
L’economia del mercato finanziario
• Gli individui hanno differenti flussi reddituali e differenti preferenze intratemporali per il consumo. Lo stesso vale per le imprese/istituzioni.
Mercati finanziari • Il mercato finanziario svolge la funzione di
bilanciare la domanda e l’offerta di fondi. • Quando domanda e offerta sono uguali, il mercato
è in equilibrio. • Il tasso di interesse d’equilibrio è quel tasso al quale
avviene il market clearing (domanda=offerta).
13
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Definizione di Arbitraggio
• Arbitraggio: pratica di acquistare e vendere beni equivalenti in mercati differenti per sfruttare la differenza di prezzo.
• Opportunita’ di Arbitraggio: ogni situazione in cui sia possibile realizzare un profitto SENZA assumere alcun rischio ne’ effettuare investimenti (acquisto e vendita sono contestuali)
• Legge del prezzo unico:
• Se opportunita’ di investimento equivalenti vengono scambiate simultaneamente in mercati concorrenziali diversi, devono essere scambiate allo stesso prezzo in entrambi i mercati.
• Violazioni della legge del prezzo unico creano opportunita’ di arbitraggio.
14
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Tassi di interesse e valore della moneta nel tempo • Valore della moneta nel tempo
• Consideriamo un’opportunità di investimento con i seguenti flussi di cassa certi:
• costo: $100.000 oggi
• beneficio: $105.000 tra un anno
• La differenza tra denaro oggi e denaro futuro è dovuta al valore della moneta nel tempo.
15
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Il tasso di interesse: un tasso di cambio temporale
• Il tasso al quale è possibile scambiare denaro attuale e denaro futuro è determinato dal tasso di interesse corrente.
• Supponiamo che il tasso di interesse annuo in vigore attualmente sia del 7%. Investendo o prendendo a prestito del denaro a questo tasso è possibile scambiare $1,07 disponibili tra un anno per ogni $1 attuale.
• Tasso di interesse privo di rischio (risk-free), rf: è il tasso di interesse al quale il denaro può essere prestato o preso a prestito senza rischi.
• Fattore di capitalizzazione = 1 + rf
• Fattore di sconto = 1 / (1 + rf)
16
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Esempio
• Problema
• Il costo per sostituire una flotta di veicoli aziendali con altri a maggiore efficienza energetica era di 100 milioni di $ nel 2006.
• Si stimava che il costo sarebbe aumentato dell’8,5% nel 2007.
• Se il tasso di interesse era del 4%, qual era il costo del rinvio in termini di dollari nel 2006?
17
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Esempio - Soluzione • Se il progetto fosse stato rimandato, il suo costo nel 2007 sarebbe
stato:
• 100 milioni di $ × (1,085) = 108,5 milioni di $
• Confrontiamo questo importo con il costo di 100 milioni di $ nel 2006 usando il tasso di interesse del 4%:
• 108,5 milioni di $ ÷ 1,04 = 104,33 milioni di $ nel 2006.
• Il costo del rinvio di un anno era:
• 104,33 milioni di $ – 100 milioni di $ = 4,33 milioni di $ nel 2006.
18
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Le tre regole del trasferimento nel tempo • Le decisioni finanziarie spesso richiedono di
combinare flussi di cassa o confrontare valori. Tre regole governano questi processi.
19
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Valore attuale e criterio del VAN
• Il valore attuale netto (VAN) di un progetto o investimento è la differenza tra il valore attuale dei suoi benefici e il valore attuale dei suoi costi.
• Valore attuale netto
20
(benefici) (costi)VAN VA VA
(tutti i flussi di cassa del progetto)VAN VA
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Il criterio del VAN
• Quando si prende una decisione di investimento, occorre scegliere l’alternativa a cui corrisponde il VAN più alto. Scegliere questa alternativa equivale a ricevere il VAN corrispondente sotto forma di denaro oggi.
• Accettare o rifiutare un progetto
• Accettare i progetti con VAN positivo, perché ciò equivale a ricevere il VAN corrispondente in denaro oggi.
• Rifiutare i progetti con VAN negativo; accettarli significa ridurre la ricchezza degli investitori.
21
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Scegliere tra progetti (continua) • Tutti e tre i progetti hanno VAN positivo; se fosse possibile
andrebbero accettati tutti e tre.
• Se occorre scegliere un solo progetto, il progetto B ha il VAN più alto e rappresenta quindi la scelta migliore.
23
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
VAN e preferenze individuali
• Il progetto B ha il VAN più alto, ma se non volessimo sostenere l’esborso immediato di $20? Il progetto A sarebbe una scelta migliore? Ciò influenza la nostra scelta del progetto?
• NO! Finché siamo in grado di prendere e dare denaro a prestito al tasso di interesse privo di rischio, il progetto B è migliore degli altri indipendentemente dalle nostre preferenze sulla distribuzione temporale dei flussi di cassa.
24
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
VAN e preferenze individuali (continua) • Indipendentemente dalle preferenze dell’investitore riguardo
alla distribuzione temporale dei flussi di cassa, è sempre preferibile massimizzare il VAN. Si potrà poi prendere a prestito o prestare denaro per spostare nel tempo i flussi di cassa, ottenendo in tal modo la distribuzione preferita.
26
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Valore Attuale (VA)
• Il VA di un flusso C1 pagabile tra t anni e’:
• 1/(1+r)^t e’ chiamato fattore di attualizzazione
• Il valore futuro (o montante) di un flusso C che si percepira’ tra T anni e’: VF=Cx(1+r)^T
27
Tr
CVA
)1(
1
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Valore Attuale Netto (VAN)
• Il VAN di un investimento è il valore attuale dei flussi di cassa attesi meno il costo sostenuto per dar vita all’investimento :
VAN= - Costo + VA FC
• Il VAN di una serie di flussi finanziari
• Il criterio decisionale è:
ACCETTARE TUTTI I PROGETTI A VAN POSITIVO. 28
T
ii
i
T
T
r
CC
r
C
r
C
r
CCVAN
1
02
210
)1()1(...
)1(1
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Esempio VAN
• Un terreno costa oggi €9,500. Tra un anno il suo valore sarà €10,000. Il tasso di interesse è il 5%. Si dovrebbe effettuare l’investimento?
• Sì, €23,81 è il VAN dell’investimento. Il VAN e’ positivo, quindi conviene accettare l’investimento.
29
081,2305.1
000.10500.9
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Rendite perpetue e annue
• Esistono scorciatoie che rendono piu’ semplice il calcolo del valore attuale di un’attivita’ che genera flussi identici (o che crescono ad un dato tasso di crescita) in diversi periodi.
• I diversi tipi di rendite sono: • Rendite Perpetue
• Rendite Perpetue a rate crescenti
• Rendite Temporanee
• Rendite Temporanee a rate crescenti
30
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Formule • Rendita perpetua: C/r
• C e’ il valore della rata, r il tasso di attualizzazione
• Rendita perpetua a rata crescente:
C/(r-g)
• dove g e’ il tasso di crescita della rata
• Rendita temporanea di t anni:
• Rendita temporanea a rata crescente (t anni)
31
TT rr
C
rr
C
r
CVA
)1(
11
)1(
T
T
T
T
r
g
gr
C
rgr
gC
gr
CVA
)1(
)1(1
)1)((
)1(
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Rendite Perpetue • Le rendite perpetue sono un flusso di cassa che dura in eterno.
• Se indichiamo C/(1+r) = a e 1/(1+r) con x abbiamo:
• Essendo una serie geometrica, VA è uguale a
VA= a/(1-x)
• Vale a dire: VA= C/r
32
...)1()1()1(1 432
r
C
r
C
r
C
r
CVA
...)1( 32 xxxaVA
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Rendite Perpetue a rata crescente
• Le rendite perpetue sono un flusso di cassa che dura in eterno.
• Semplificando si ottiene (se g<r):
VA= C/(r-g)
33
...)1(
)1(
)1(
)1(
)1(
)1(
1 4
3
3
2
2
r
gC
r
gC
r
gC
r
CVA
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Rendite Temporanee a rata costante
• La rendita temporanea è un flusso di pagamenti costanti che dura per un numero di periodi limitati (T).
• Possiamo vedere questa rendita come la differenza tra il valore attuale di due rendite perpetue una il cui primo pagamento sarà tra un periodo e una che inizia nel periodo T+1
34
.)1(
...)1()1(1 32 Tr
C
r
C
r
C
r
CVA
TT rr
C
rr
C
r
CVA
)1(
11
)1(
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Rendite Temporanee a rata crescente
• La rendita temporanea è un flusso di pagamenti costanti che dura per un numero di periodi limitati (T).
• Possiamo vedere questa rendita come la differenza tra il valore attuale di due rendite perpetue una il cui primo pagamento sarà tra un periodo e una che inizia nel periodo T+1
35
.)1(
)1(...
)1(
)1(
)1(
)1(
1
1
3
2
2 T
T
r
gC
r
gC
r
gC
r
CVA
T
T
T
T
r
g
gr
C
rgr
gC
gr
CVA
)1(
)1(1
)1)((
)1(
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
PERIODI DI CAPITALIZZAZIONE
• Che cosa succede se gli interessi sono calcolati più di una volta all’anno?
• Se il tasso d’interesse è r, e l’interesse è capitalizzato m volte all’anno, dopo un anno si ha:
• e dopo T anni:
• r è il tasso di interesse annuo nominale
• e’ il tasso di interesse effettivo annuo
36
m
m
rCVF
10
mT
m
rCVF
10
11
m
m
r
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Misure del tasso di interesse e relativi adeguamenti
• Adeguamento del tasso di sconto a diversi periodi temporali
• Ricevere un rendimento annuo effettivo del 5% non equivale a ricevere il 2,5% ogni sei mesi.
• (1,05)0,5 – 1= 1,0247 – 1 = 0,0247 = 2,47%
• Nota: n = 0,5 perché risolviamo per il tasso a sei mesi (1/2 anno)
37
tasso di sconto equivalente per periodi (1 ) 1nn r
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Tasso percentuale annuo
• Il tasso percentuale annuo (TPA) indica l’ammontare dell’interesse semplice ottenuto in un anno.
• L’interesse semplice è l’ammontare dell’interesse ottenuto senza l’effetto della capitalizzazione.
• Il TPA è tipicamente inferiore al tasso annuo effettivo (TAE).
38
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Tasso percentuale annuo (continua) • Il TPA di per sé non può essere usato come tasso di sconto.
• Il TPA capitalizzato per k periodi è un modo per valutare il tasso di interesse effettivamente ottenuto per ogni periodo:
39
TPAtasso di interesse per intervalli di capitalizzazione
periodi/annok
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015
Tasso percentuale annuo (continua) • Conversione del TPA nel TAE
• Il TAE aumenta all’aumentare della frequenza della capitalizzazione.
• La capitalizzazione continua calcola la capitalizzazione istante per istante.
40
1 1
kTPA
TAEk
Analisi degli I
nvestim
enti 2
014-2
015