Les fonctions (chapitre 4)
Nous verrons dans ce chapitre les fonctions quadratique, exponentielle, périodique et les par parties.
Fonction quadratique: On peut la nommer aussi fonction polynomiale de deuxième degré, proportionnelle au carré ou seulement parabole. En CST la représentation graphique est une courbe nommée, parabole dont le sommet est à l'origine du plan cartésien et l'axe de symétrie est l'axe. des ordonnées.
f(.r) . La règle d'une fonction quadratique \ l
Alœde \ I S)1TléUle • ~Parabole -1-r r \ ~ j 1 .... Sonmel-:; r-.:.: ~'
l "
1
1) Le rôle du paramètre (a) ou coefficient de proportionnalité:
X
•Plus il est fort, plus la parabole se rapproche de l'axe des ordonnées (y).
•Plus il est faible, plus elle s'écarte de l'axe des ordonnées (y).
• S'il est positif, la parabole et ouverte vers le haut
•S'il est négatif, la parabole est ouverte vers le bas.
1) Associe les règles suivantes aux paraboles sur le graphique du haut.
a) y=32x2 c)y=O,Si b) v=-32 x2 d) v=·O,s x
1
2) La recherche de la règle dans une fonction quadratique?
1. Substituer les coordonnées d'un point de la table de valeurs à x et à f(x) dans la règle f(x) = aJl-
-
13. Écrire la règle sous la forme f(x) = aX- avec la valeur de a déterminée précédemment .
•cette procédure est également utile lorsqu'on dispose de la représentation graphique d'une fonction quadratique dont
la règle est de la forme f(x) = ax2 et dont on connait les coordonnées d'un point autre que le sommet.
a) Détermine la règle des fonctions quadratiques suivantes.
' y
\
\
" ' 1'\.
" "'".I' Cl
) ~Q.(s)} s-?- <L(dç) Jf ~
o,d--=- a..
/ ,J
/
{0-J =' 01dy.d
J
I
J I
' ,, 'il
X
1
y
1
1 1
•
1
,r
I 1\
J \ , 1 1
t J 1 \ I \
t"':>. • UI
- \ ô::: G. (-s-)~ - J ô -::.o._( d-~) - -----·;)li) ;J)
- ~' <+ -:::: (;._
~(x)=-0 _<-hc;)-
2
X
3) Comment trouver y à partir de x
Exl) Si j'ai y = -3x2 Calcule y si x=4
J ::.-3( 4)d ~~ -'18
Ex3) Si j'ai g(x) = 5x2Quelle est la valeur de g(-7)
J (-1) = 5 (-7) (}j (-1)-::. ). '-1 :s-
4) Comment trouver x à partir de y
Exl) Si j'ai y= -3x2 trouve x si y=-432
- ~~)~ -~~~ --3 - 3 j '-/ <-/ ~ y.. J..
±. l) -:::. )' Ex3) Si j'ai h(x) = O.Sx2 trouve x si y= 18
I 8'-=- o,s x>-.---.. ...--o,s- fut.)
36 ::... )(a-
±~-==-X
Ex2) Si j'ai f(x) = O.Sx2 Calcule f(4)
~('t)-=- ê .S( '{ );}.
1(tt) =-~ Ex4) Si j'ai h(x) = 2.25x2 Calcule g(-4)
h (-0 = d,)_s-(-~)d~ (- Y) :::. 3 (o
Ex2) Si j'ai g(x) = Sx2 trouve x si g(x)=-320
- )~O -=- S--x d--s- 5"" <-t 't ~ X <r \ IM-f ôSS; l le
Ex4) Si j'ai i (x) == -2.Sxz trouve x si i(x)=-62.5
Trouve la règle de ces fonctions quadratiques et les valeurs manquantes
X f(x) X f(x) 0 0 1 2,3
:!. ~ 20,7
5 57,5 7 Jl~.7 9 186,3
3
5) La fonction quadratique et sa réciproque
Trace la fonction quadratique suivante, ainsi que sa réciproque.
a) f(x) = 4x2 t'-
1 1 1
' ' \ I ~ --\ (""
...... -!
X f(x)
Est-ce que la réciproque d'une fonction est une fonction? __ }J........,ô.......:....rJ. _____ _
6) Les propriétés d'une fonction quadratique dont l'équation est f(x) = 4x2
Domaine
1
' Image [ô +on l Abscisses à () l'origine
Ordonnée à C) l'origine
Signe + 6!5 Variation 11 [o,~o0L \> }-401 Extrémums ' Mir\', J~o
4
La fonction exponentielle : La représentation graphique d'une fonction exponentielle est une courbe qui
possède une asymptote, c'est-à-dire une droite vers laquelle les points d'une courbe se rapprochent sans la toucher.
f(K) la règle d'une fonction exponentielle
~
l.J' , ........
:..-..... . -
1) Le paramètre b :
I
1
-K
Où a: b:
2) La recherche de la règle dans l'exponentielle +t +\ -+l .f\ -+ \
4
80
- . -
Etapes Exemple
1. Trouver le facteur multiplicatif (la base)
~ Aeffifilacer 18'• b·pa;ila ~CMteiininée 'à r~ 1.daila it lfQlë ·f(i) ··a(b)~.
3. Substituer les coordonnées d'un couple de la table de valeurs et isoler a
5. Écrire la règle sous la tonne f(x) = a(bf avec les valeurs de a et de b déterminées précédemment .
s
.X
X
Trouve la rè le des fonctions exponentielles suivantes (\ y. c ')/. .
. 'i ~ àÔ 0.5 ('il):;. 3 d-~------f(_x)----l x f(x)
-f{ 1 1 Q n b 4 48 d-
2 5 .... 6 192 3 2,5 4 ni.6&~\~:>-
1,25 1 --f--5--+-0-,6-25~ ~ ~8
b ~-:::- t Jlt,h::: ~ b ~ )-
lO IV j b .,,_o.<; 'b (.,_) =- c'.l ( :.\) x )\X: (f8=- a.. (::J) ~
1~}=-Q( OSJ %'=-"-(lb~ lô==~ -})O=o... ((; ~
OK oc.\ '3-=ll.
y
- ·-.... ~ . ,_
'" . ,_
1\1
,_ '" ,_ ) ~
Ir: 211 (0, 5) l.Ji! ~ (1 , 10) -
-10 · 6 -2 0 2 6 10 X
3) Trouver y à partir de x
Exl) Si j'ai f(x) = 2(3)x Quelle est la valeur de f(4) ?
{ltt):::d(~) ~
~( <r) ::.. l bd-
Ex2) Si j'ai g(x) = 27(1, 8).r Quelle est la valeur de g(7) ?
9l1)~d.7(1,Q) 7
Jh)~ tbtqn
Ex3) Si j'ai h(x) = 5(2).x Quelle est la valeur de h(14) ?
~(1~) ~~(d)1~ h(l~) ~)} l9JO
6
1
4) Trouver x à partir de y dans l'exponentielle
Ayant y = 2 (3)x Quelle est la valeur de x si y= 1458 1
: 1 .~ 1 , Exemple
1. Substituer la valeur de y dans la règle y= a(bf
... 3. Afin d'isoler x,
t( ) _ log pulssance(résultat)
exposan x - 1 b a ase
4. Écrire le valeur de x
Exl) Si j'ai f(x) = 2(3)x
3~3Gh ~)(t,)~ ---~ -- d ;) l9 bfl3 z.. :,Xi
Ex2) Si j'ai g(x) = 27(1, a)x
31<J~<f, ~S-=:o;)7(1,g) X
;)7 d-7 l{~bJ ~3 -= l, s X:
Ex3) Si j'ai h(x) = S(2)X
;)04?{) ~6p): ) )
If Dt fu =- d ~
Quelle est la valeur de x si f(x)= 39366 ?
x:~ lîig~ ~ 3
X::: Î Quelle est la valeur de x si g(x)= 31234,45 1
X:::- ~ /[H;;g~ ~J 1~8
X::, l~ Quelle est la valeur de x si h(x)= 20480 ?
x =- ~~ ~O°Jb RPjd
x~l)-
7
1. À la naissance de sa filleule, sa marraine Sophie lui fait un cadeau de 0,01 $. Elle promet de doubler ce montant à chaque anniversaire, et ce, jusqu'à ce que sa filleule atteigne l'âge de 20 ans.
a) Construis une table de valeurs ainsi qu'un graphique pour cette situation.
b) Après 17 ans combien a-t-elle accumulé d'argent?
~&J= ©,~I (d) x~ ~(1}) =~Dl~ / 7 ·==- / 3!f17 J.
c) Dans combien de temps aura-t-elle accumulé 20 971,52$ si la tendance se maintient?
;)()'171, S-~ ~l?Jt9f (~)"' X-::;.~$ ::tJ97/5d: - () 01 lJ1D 1 Joj d-
2. Une solutl~ ~JJt 1ic1:ie~:;:épart. Si je la chau~. ei?. l~~es les minutes. Qu'elle règle modélise
cette situatio~: IV \ olJ.._ \iid .ifiès 2\ ~ tù b clR.. ~i~+~
a) Après 4 minutes combien y-a-t-il de bactéries dans la solution?
S) Les fonctions exponentielles avec problèmes en pourcentage 3. On place 5000$ à un taux d'intérêts composés de 3,5% pendant Sans.
Temps écoulé depuis le
d-- 3 0 l ~ placement (années)
Somme
1
)
)\1') 5~5b,lÔ accumulée 50rx> 55q3,~ i;;73z,~ 59~43 ($)
a) Quelle est la règle qui modélise cette situation?
1(;;_ )-:::.-500?(1 +t>1D3s-)" b) Quelle somme a-t-on accumulée après 8 ans on a toujours le même taux d'intérêts
4. On achète une voiture au coût de 35 000$. la voiture déprécie et perd 5% de la valeur qu'elle avait l'année
précédente.
a) Quelle est la règle qui représente cette situation? 1 (A.,,_ ~SOOô(l-o,o.ç) ><
b) Après 3 ans qu'elle valeur a encore la voiture sur le marché?
~ b)::: $SOOO ÜM rj 3 = 3 0008/3 ~ c) Après combien d'années la voiture vaut 24 441,81$7
;)~4~1~[ ·=-3SDw(o~~s)x X= CJ.6~83 - jS-e oO ~ 3~ ~- ?'S-
e Gq~~ X-=-lCMs S. Comment troWel tY ffgle d'une exponentielle à partir de de la base et d'un couple. Base= 1,5
X
1
1
1
3
1
6
y 7,5 16,875 56,95
{ 6< J '.'.:- e,_ (1. 5]" 1(;_)::: J(l,s-)X J, s-=:-4. .(0Ï_
l,S- LS--f) 'Z--lÂ-
9
1
6. La valeur d'une action à la bourse augmente toujours de 60% de la valeur qu'elle possédait l' année précédente.
Après 4 mois elle vaut 32, 77$. Q elle est la règle qui modélise cette situation. b-=.. 1 +~ b ~;77: ~ ( 11b) 1 ·3~77 .::: CL=.) 1 L)- r:-fi ·' )t. 3J 17=- ~ .. t))j b ,. o_ ~.S53b ~0 v. - J l I • (,J
7. Com;.hent retrouver la ba dans 'exponentielle, si j'ai la valeur initiale?
\ô•b~~~ (e ~ tD
\, -::- ~1 d--S
)( 0 2
y 10
• b~ \)-=- \ S' 8. Sophie veut placer une somme de 5000 $dans un comp~e d'épargne. On lui propose un taux d'intérêt de 6,25 %
b) Quell somme Sophie aura-t-elle épar n~ après huit ans 7
_ . = S000 . _ _ .:::.. I
i©0©~-z Sf>~__uJO~S-J , ~-= 1,6 tà~ ( ôb;}S -./ 7'°2 ///f 3().1>.._s c) Dans c bien d'années:5~? éparg!'{!j~-t-elle doublé? _.x } )(::;:c !"5~ ~'"' I.
S&DD ~ 7' 9. Une compagnie a généré des revenus de 3 000 $l'année dernière On estime que, pour les 10 prochaines années,
les revenus augmenteront de 12 % par année.
a) Trouvez la règle permettant de calculer les revenus de l'entreprise en fonction du nombre d'années écoulées.
~ OOOC:O 1 + i P><J
b) À co ien peut-on estimer les revenus dans cinq ans ?
{Cs) "':@Xbo(l1 1~s-z Dd 8 7Dq5].fÈ 10. Mégane achète des actions à la bourse pour 3000 $. les analystes financiers estiment que ses actions s'apprécieront
de 9 % par année, c'est-à-dire qu'elles prendront de la valeur.
a) Trouvez la règle permettant de trouver la valeur de ses actions en fonction du nombre d'années écoulées.
b) Quel
4cb)=~ro0(11 o'tt ~rô3~].o<t c) Déterminez le temps nécessaire pour que la aleur des actions double.
bOOQ.-3ooei(l1o_1Y x-fb :;)_ 3 ~OO - 3Geô .Q._pl J .,ô f
d-;::.. \p1 )<: X -::0 ~ I rj<f ~ 5
10
6) La fonction expônentielle et sa réciproque
Trace la fonction exponentielle suivante, ainsi que sa réciproque.
a) f(x) = 4(0,S)JI
i \
' \ ~
1 \
\
' \ \.. ' 1 '-
~ .... ' ' r"-.. !'...
X f (x)
RI,,~ Est-ce que la réciproque d'une fonction est une fonction? __ [/..___1.A-<. ______ _
7) Les propriétés d'une fonction exponentielle dont l'équation est f(x) = 4(0,S)x
Domaine
Image
Abscisses à l'origine
Ordonnée à , l'origine
Signe
Variation
Extrémums
11
Fonction périodique : La fonction périodique est utilisée pour modéliser des phénomènes cycliques comme les
marées, le mouvement d'un pendule ou les battements cardiaques.
-r-
i
1 1-·l ·O.!I
1 Période:
2
0 0.5 l 1
2 2.,
Comment retrouver x dans une fonction périodique?
Etapes Exemple
1. Calculer la période
3. Prendre la partie décimale et multiplier par la période
4 Aller lire dans le graphique
12
--r
i
1. La fonction périodique représentée ci-dessous permet de déterminer la distance ent1 l'extrémité mobile de l'essuie-glace et le bas de la lunette arrière d'une automobile selon le temps écoulé depuis la mise en marelle de l'essuie-glace.
Oillanc:t (an)
44
40
36
32
28
2'4
20
16
12
~.td o&a,:, G, 8
.. 0
0
l . · - f • • . ..
: 1 1 1--r-r-· · -~·• -- ~-~
-~-- _.._ L--..-..-~,,
... _ ... - ... a •
·- -· --- --· _;_L __ 1_1 .. __ :_l _. __ .. _! -~--L ___ . -·-· t_. __ i __ ..J_ .~'.- -· . ; __ l __ !_ .. ··---L .1_! -·
; 1
.. ·--- ·-·· .. .. . -·--. l . l
- -·-- L
. . --·--- ·-· ' . ' --·-· 1 j • 1 ..
~::. 7,'5 b
©{:;·b~ 3~~
2 4 6 8 10 12 14 16 Temps (MOOndel)
Exactement 45 secondes après la mise en marche de l'essuie-glace, quelle est la distance entre l'extrémité mobile de l'essuie-glace et le bas de la lunette arrière? J) ~ C,/vV'
2. Dans un jardin zoologique, un train effectue continuellement un circuit dans une zone où les animaux vivent on liberté. les visiteurs peuvent monter dans le train el en descendre seulement à la gare. La fonction périodique représentée ci-dessous permet de déterminer la distance entre le train et la gare selon le temps écoulé depuis la mise en marche du train.
o.t.a (~) .
u ----·-· - - L_~ -· -
2 -
JJS:.:; J 75 0.5 {,O l
o,75 "~Oz.~ l/SIM-'ii--
0 10 20 30 40 50 SO 70 80 90 tOO 1 tO 120 130 Tempe (mlnuln)
Exactement 165 minutes après sa mise en marche à quelle distance de la gare le train est-il situé?
13 \ ld~\(~
1) Pour chacune des tables de valeurs suivantes, indique si elle correspond à une fonction affine, quadratique ou exponentielle. Utilise une esquisse graphique au besoin.
a) 0 1 2 3 1 5 1
15 1
45 1
135 1 fJi~ eicpcn '4il.{ .'e.,/{e
b) 0 1 2 3 1 0 1
4 1
16 1
36 1 1MJ~ . ~41<p-
c) 1 0
1
1
1
2
1
3
1
3 5 7 9
2) Associe chacune des situations suivantes au graphique qui peut la représenter.
a) Exposé au soleil, un cube de glace perd 30 % de sa masse toutes les minutes.
3 b) Un magasin vend du tissu selon le nombre de mètres carrés.
c) Une jeune fille saute sur un trampoline à la même hauteur pendant une minute.
, 9 8
CD ~ 5 4 3 2 1
I
I
2 1 ,
I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 X
, ©i
6 s 4 3 2 1
'
, , ,.. ' \ '
... ' I
' 'li
'I
©; 6 5 4 3 2 1
'
-o 1 2 3 4 s 6 1 e 9 10 /1 o 1 2 3 4 s 6 1 a 9 10 :.r
b) Quel type de fonction permet de modéliser les situations a), b) et c) ?
b) ~ j. 2) U1 . rev\' t=t-
r 14
3) Selon le cas, détermine la règle des fonctions représentées ci-dessous ou représente la fonction donnée dans un plan cartésien.
a) r \ I
b) 1
l 1
' I
J -;. ~,l) ,.... \ '
1 1 ,... ..... Il' (2, 1,&) 'Ill
• ~ .. If
Règle : y= 4(0,5)"'
c) d) ,. 1 J
' •
~
•
Règle : y = 3(2)"
4) Vrai ou faux ? Lorsque l'énoncé est faux, corrige-le.
a) La fonction exponentielle dont la règle est de la forme f(x) = ab.Il' est représentée par une courbe dont l'asymptote est l'axe des ordonnées.
~ . c'~ \ l à;uks ë<l>Sê tSlli b) Le paramètre a de la règle ~x) = abir de la fonction exponentielle est la valeur initiale de la fonction.
\/ ~
c) La réciproque d'une fonction quadratique est une fonction. '
d) Le sommet d'une parabole dont la r gle est de la forme f(x) ax2 est l'origine du plan cartésien. f ' . . \hru
15
5) Voici les tables de valeurs de fonctions exponentielles ou quadratiques. Détermine le type de chaque fonction et sa règle.
a) ~ c X j f;(x)
iGq~~ml/) ;j 0,B
2 12 +(.),,t>.) . 4 3,2
0 1
10 !
1 1
5
3 48 1
6 7,2
4 192 8 12,B
5 768 10 20
6) Fais l'analyse des fonctions représentées ci-g(x)
\ I
\ ' 1 I
'#
!'- lî t\. l.J
M. i.;
"
A(a)
' I 1\ • I \ I 1
\ I \ i \ I "
16
2 2,5
3 1,25
4 0,625
Domaine
Image
Abscisses à l'origine Ordonnée à l'origine
Signe
Variation
Extrémums
Domaine
Image
Abscisses à l'origine
Ordonnée à l'origine Signe
Variation
Extrémums
[o 0 0
r;) l) Od} [~,f [-~ ~ctJ u [c) o} (), \
MlV\ ~ - 3
7) Représente graphiquement les fonctions suivantes. Ensuite, trouve la règle s'il s'agit d'une fonction quadratique ou exponentielle.
a ) 0 1 2 3 b) 0 1 3
0 3 12 27 6 9 13,5 20,25
1
j
' J V
•. r
I ' 1
I , I .
I ,. ' î ~
I , \J. ~
~
, ,) ~
i ./" 1
...il r
./"'
T e f nction: B( T e c e fonction : yp .'}
\ j <!;!'.!) t n c-Or~i:q.hL YP 1 ~!th--~o.,.. ic~ Lf .e 8) La courbe d'une fonction exponentielle dont la règle est de la f :h(x) = ab• et dont la base est 3
passe par le point (2, 18).
a) Quelle est la règle de cette fonction ? Laisse les traces de ta démarche.
h(~) ~a.( 3 )")( h(~::~(3)X l<6 :=..Q(-=3 )~
'~--~
b) Calcule h(5).
c) Dét1t,; ~aleur de x pour laquelle h(x) = 4 37 4.
d) Rep résente graph5
LtTI4~d('3)x é7- ' -d-
J) ~7= 3)( ~-::;. ~~;)1~1
~())3 ~:::: 7
1 ..
17
~ (5)::-;t(?)ç
h (S)=- <f~b
~ment ls fonctio n h.
' J
' J ~
I _ ...
· 9) La courbe d'une fonction quadratique dont la règle est de la forme d(x) = ax2 passe par le point (3, -36).
a) Quelle est la règle de cette fonction ? Laisse les traces de ta démarche.
~ ()CJ::. (À Xd--"3b-= a..(~ )G>--'3 t.-=- a..( 't) cc-~ -l\:=-0-.. &. ~ ~ -~ }(d-
c) Détermine la valeur de x pour laquelle d(x) = -256.
- Xb :: - lf r... -<r -~ ~ 'f -= ')<. ?-
± 8 =-X
b) Calcule c1r2).
-;) ~-~ -ô) cl(-à)-• lb
d) Représente graphiquement la fonction d.
1 1
r ,\
llt ,
1
1 O) Voici les tables de valeurs de deux fonctions quadratiques. Détermine la valeur du paramètre a de la règle de chaque fonction.
a) 2 -3,2 5 -20 6 -28,8
b) X 1 f2(X)
2 30 8 480 10 750
18
11) Devinette
Une fonction quadratique possède les propriétés suivantes :
G) La fonction est négative sur tout son domaine. @ Le maximum de la fonction est o.
@ L'axe de symétrie est l'axe des ordonnées. © La courbe passe par le point (4,'36).
Quelle est la règle de cette fonction ?
-==- G\..'2"
-~6~a_(tt)~ -:3'-=- a. (lb) lb lb - ~-a..
12) Voici une table de valeurs dans laquelle sont indiqués deux couples d'une fonction.
2 3 4 10
400 960 1 600 6400
a) Sachant que la fonction f est une fonction quadratique dont la règle est de la forme f(x) = aJt, remplis cette table de valeurs. i f.iY .,,,_ !&O k ()
~~ '+ lf
\GQ=:. ~ b) Sachant que la fonction f est une fonction exponentielle dont la règle est de la forme J.x) = ab;\', remplis
cette table de valeurs. -+ \ 4 f)O:. ct.( à-) t;l 2 3 4 <fJ 10 ~-:::o.. ( 4-)
Z> ~c+ -y-6400 1 600
100=-e-
~ &,):: 1 orl~ ''{
19
13) Dans le cours de sciences et technologie, une équipe d'élèves a mesuré la puissance d'une ampoule (en watts) pour différentes intensités de courant (en ampères). Ils ont ensuite construit le graphique suivant.
(ô;;;i, 10) a) Quelle est la règle de cette fonction? 16~ .. )=axd- ~ 90
)6=-a.(o.~)0 _ J: /ô = e<. (o,êCf) _ ~ÇO-j r) "'C'P\__à 60
~q 00~ ~-=-or~~ : b) Quelle serait la puissance d'une ampoul pour un 30
courant de 0,9 A ? 20 1 (e>. 9) == ~ ç-o( ê. <t) g.=- :;1 ô~ ç IV 10
0
c) Quelle intensité de courant donnerait une puissance de W à une ampoule ?
>±l,a=X
La puissance d'une ampoul• . , ' I
I I
J , 1/
/ Il
o,2 0,4 0.6 0,8 1,2 lntensllll (A)
3 'Ô-= dS'Okd~Sf)" J-)ô
\14-4 ==xd 14) Chiffre d'affaires
~ ~h +eM St':f.Z clo l,cift
Au mois de décembre 2008, le chiffre d'affaires d'un magasin spécialisé dans la vente d'appareils électroniques a atteint 250 000 $.Pour l'année 2009, le responsable du magasin prévoit un taux d'augmentation du chiffre d'affaires de 6 % par mois.
a) Représente cette situation par une table de valeurs.
b) Quelle est la règle correspondant à cette situation?
,.(('1<-)~ ~~œ{)<9(l,ôb))I.
360
c) Pour quel mois de l'année 2009 le chiffre d'affaires du magasin sera-t-il presque le double de celui de décembre 2008 ? Laisse les traces de ta mar~X () ('\
)ôW)(9 ~ d~~ \ OGJ X-::- ~05 ('/- ~ ;) sv0ô0 à ~a:ffô ~o5 l. OG
d.-=-1,0(;x K:::.t\,~î~s
20
15) Représente graphiquement les fonctions suivantes ainsi que leur réciproque.
a) f(x) = 4(0,5) .. . )~ b) g(x) = 3,2x2 IÎ'
\ J
' J
' - > ..... .....
\ I ~ .. --\ ,,,,. -
~ ...... ~ -
~ 'j ~~ro 0 <f
~
( ~ ~
l -
d- c<f !() - î ) \ _,d-
L d-j i
16) Pour chaque fonction, calcule la valeur de x pour g(x) = 250.
c) g(x) = 4x2
b) g(x) = 0,25(1 O)~
d-~0 _:-O,ô ~{Lo) x " l1ôç o
1ô s
Lf>ro-::..10 x.
d) g(x) = 0.4~
)-')()-:::-(), <f K d-
<9r jl- O, 'f
Gds- :::. ~J. ±)-S-= -X
21
X=-Q_CJ (~ :10, lV .
')('.'.'.:::?:>
17) Détermine la règle des fonctions quadratiques ou exponentielles représentées ci-dessous.
b)
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
c) 3 4 s e
-2 ( ~,-~) -4
· 6 ! - )=CL(~ ' 0
-1 0 1 2 3 4
~Ci'l~ %'(ô.às) ><
-)~~~ -8 c.--1 --lf Cof
1::::c-_ -e cl(r--osxo-18) Voici les règles de trois fonctions.
G) 1 ~x) = -2,25(2)' I © 1 h(x) = -0,25(4)'
Pour chacune de ces fonctions, détermine :
a) si le couple (3,-18) appartient à la fonction.
CD '3 -=:.__ ),:1 s è>
:::-(8' "
b) la valeur de l'image lorsque la valeur du domaine est - 2. -=-)<
19) a) Quelle est la règle d'une fonction quadratique mettant en relation l'aire d'un cercle (A) en fonction de son rayon (1) ?
b) Combien mesure le rayon d'un cercle dont l'aire est de 1 017,88 cm2 ?
lô l1, '&7~ =--;r r ç 11- . -:.11-
3).~~ r-o ±(~~ l
20) Lors de la première semaine d'ouverture du restaurant Chez Karine, les ventes ont atteint 9 000 $. Les ventes ont ensuite diminué du quart chaque semaine. Pendant l'ouverture de ce restaurant, le restaurant Chez Gérard a atteint des ventes de 6 000 $ qui ont diminué ensuite de 500 $ par semaine. Dans combien de semaines au minimum les ventes du restaurant Chez Gérard seront-elles plus élevées que celles du restaurant Chez Karine ? Laisse les tr~s de ta démarche.
·. KQ/'t\l\e- 1Cx)=- ~Deô(o, -zs) G;rttJ56)=6&9D-m?x
X
l).,A...$ ~ .~JI~\ ll.-lVl <L.5 21) Une famille de quatre personnes doit débourser 200 $ par semaine pour son épicerie en l'an 2008.
Dans combien de temps, au minimum, ce panier d'épicerie coatera-t-il plus de 235 $ par semaine si le coût de la vie augmente de 3 % par année ? Laisse les traces de ta démarche.
~~\~ d~l,O 3)'1l )('.:: J2o1 1tl7S-c9 ~s- 0 d©O (t,03)X ~ {, f)3 d(Oé) if~é)
\1t7S-== l,03X
23
22) Souvent, les salaires augmentent d'un petit pourcentage fixe chaque année. Luc vient d'être embauché dans une nouvelle entreprise. Il gagnera 32 000 $ la première année. Dans cette entreprise, les salaires augmentent de 2 % par année. Combien Luc gagnera-t-il dans cinq ans? Laisse les traces de ta démarche.
-{CN:-'?>~ (1.od) x 1\~)"'3d~(t,W)5 =- '?/)330,S'J<f
d
23) Voici la trajectoire d'un poisson qui nage et qui passe juste à la surface de l'eau.
-
,,,, ,...... -......
V /
/
' a) Détermine la règle de la fonction quadratique
qui représente la trajectoire du poisson. Laisse les traces de ta démarche.
-- ~::: ~r~) & -l( =CL(\,) . lb (b
- ~ ·d ~:::. CL_
b) Trace dans ce même plan cartésien la réciproque de cette fonction.
r----
f(t)
' ""'-"
/ ,...... -~ -.....,
........
~ "'\
L. ~ " - 7 I'\ / r\
/ 24
I ..
\ . • \ - lt: } , -
\. ...
JI
\
• 24) David travaille dans un magasin de disques. Il vient de recevoir de nouveaux posters. Les prix de ceux-ci varient selon la longueur des posters. Son employeur lui indique que le prix est fixé selon la longueur en décimètres et
suit la règle suivante: p = 1,50 il a) Quelle est la longueur d'un poster qui coûte 54$ 7
~~lis-_? - \Ç l,S'"'t -+- ( -
tb-::-KJ-~ ,_ <b -X b) Quel est le prix d'un poster de 40 cm?
p ~ IS (Lt);}-p~ d'f $
25) Maryse vient de s'acheter un nouvel ordinateur. Elle a déboursé un montant de 3 000$. La valeur de son ordinateur déprécie de 30% par année. Après combien d'année la valeur de l'ordinateur sera-t-elle approximativement de 121 $ ? i ()<.):: '3 000 (l-0/3) x: '(-:::: . ~ &<-; 11 Oc/ \).\::o ~(~;7))( ~070,.7 ~ - ?'O!lêl .x: X:::- '1, © Ls 9' Qt.v-..S fi. o~ ~ e,7,
26) On a observé le nombre de personnes atteintes du sida dans deux pays dittérents en 1998. On a aussi estimé le pourcentage de personnes qui contracteront la maladie dans chacun des pays dans les prochaines années.
CONGO NICARAGUA Nombre de cas de sida en 1998 = 300 Nombre de cas de sida en 1998 = 500
Aug7~:03;;;a ~~~)X Augm(;)': rô@(i1~%4 ·;~Y' Selon~ prévisions, en quelle année chacun de ces deux ~ a-t-il atteint le nombre de 3 000 personnes atteintes du sida?
3000 ::: 300(11 7> t __:;_----:>
~~D -300
te? 1,1x
X. "'",il 10 oj t3
X ~ 8 J 7l <»A.ç ----- 25
27) À TABLE 1 Trois ébénistes construisent des tables rondes. lis calculent le prix de vente de leurs tables à l'aide des fonctions ci-dessous.
Ébéniste 1 Ébéniste 2 Ébéniste 3
/(x) = 422,2Sx 2, où x représente la mesure
du diamètre de la
table (en m) et/ (x), le
prix de la table (en $).
~ (l1S)~ 4}d,:>5(L>t
=~)~ô6$
--.
0 0
0,6 155,59
0,7 211,79
0,8 276,59
0,9 349,99
Prix ($) J
1400 1200
11100
BOO 600 400
200
0 0,5
1 1 1
+1- - 1 1 1 1 . 1
1r 1 1 ,, -' "-H-- -- 1
- -,_ , __
-1,5 2
Mesure du diamètre
Peut-on prétendre que le meilleur prix pour une table ronde de 1,50 m de diamètre est proposé par l'ébéniste 3?
Justifiez votre réponse J ~ }= Q 'f.. ~ 5 (}.._) ::. 't j di 1 '/ ><f> d-
l )SF? ~Q( M1)d- ~(l;s)-= '13:\ ( "1 (\s J 1ss, S'î=>-a..(o.ni) ~(\.sl-= '17)) tf} ~,% e; '.3c;
· LES CHEVREUILS
Af ~, l ~-=- G.
28) Une technicienne de la faune étudie l'évolution d'une population de chevreuils dans trois régions différentes. Elle les représente chacune par une fonction.
Région 1 Région 2 Région3
-- Nombre de chevreuils
1000 ~
(0: 9QO) -t _}( ~
f(X) = 850(0,99)1, OÙ X
représente le temps en années et f(x), la
+l (~ Ù70). ~ \ aoo 1145 600
2 1122 400
~~Jfjon restante.
~~" oltlN\.~ h ~ l é)lo
~
~ "" Y'~ 'li-
.... 1 1 -....... (2 • ~ 8!l ~o 4-l'o.
r-.... 5 1100
200
\ \ ~ 0 ~ b1-::: \ l lf-S"" ----- 0 10 20 30 40 50
l( "( f) (l 10 é} Q~o é){) u r; c, Nombre \, -:::- ~ 't 3 _ l \J' • ::::: 1 5 l d'années
Son employeur lui dlimande de lui indiquer dan région la ~on de chevreuils diminue'!.lir ~....-.~ o~z: :: rag~ ;tiiarn Votre choix. b~~~ trr 3 {) - ' _._ __ ~
I 0 ,/ t\ ù5l~#- cr ~\VII.-~~~ ff)/f)
1 r--
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26
