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LEIS
DE
KEPLER
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Os primeiros a descreverem sistemas planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos.
O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que
considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro
descreveria outra órbita circular em torno da Terra.
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Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu
centro (sistema heliocêntrico).
Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho
Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em
torno do Sol.
Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita
circular em torno do Sol.
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Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou, em vão, explicar o movimento
dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas.
Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do
Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.
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TEORIA GEOCÊNTRICA x
TEORIA HELIOCÊNTRICA
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1.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
“As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.”
Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.
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Foco
Foco
ELIPSE
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2.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
“A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é
diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”
Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas.Afélio
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1A2
Velocidade Areolar = A t
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A1A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:
A1 = A2 t1 t2
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planeta
Sol
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Afélio
Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
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Periélio
Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
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A1A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s
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3.ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente
proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.”
T2 = K R3
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As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, força o Sol exerce sobre os planetas,
obrigando-os a se moverem de acordo obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobriracom as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
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LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da
reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de
suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.”
F = G . m1 . m2
d2
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G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)
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Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal:
Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção
A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação
(quanto mais denso, mais lento)