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Lavoro, energia e potenza (no rotazioni)
Esempi dai libri Più o meno quanto? Problemi da 6.1.1 a 6.3.2; da 7.1.1 a 7.3.3 (anche energia chimica); 8.1, 8.2, 8.4, 8.5, 8.6; da 9.1 a 9.7 La scienza nel pallone. Pag 31 (energia cinetica pallone); pag 95 (energia, forza e gittata della rimessa laterale) Il luna park della fisica. Esempi 1.23 (Salto con l’asta), 1.27 (Lanci con l’atlatl e lingue di rospi), 1.28 (Fionde), 1.31 (Macchine da assedio), 1.40 (Salti mortali di coleotteri, attacchi di crostacei), 1.41 (Sollevamenti record), 1.64 (Cadute di tessere di domino), 1.85 (Yo-‐yo), 1.96 (Far ruotare un libro; momento d’inerzia), 1.104 (Personalità delle trottole), 1.113 (Spingere l’altalena), 1.114 (Oscillazioni dell’incensiere), 1.115 (Il pendolo nel pozzo), 1.117 (Portare carichi sulla testa), 1.118 (Portare carichi con pali oscillanti), 1.130 (Giubbotti antiproiettile), 1.135 (Pesca a mosca), 1.145 (Appallottolare un foglio), 1.160 (Fiddlestick), 1.165 (Tirare con i denti), 1.188 (Satelliti accelerati dalla resistenza dell’aria), 1.192 (Fionda gravitazionale) Video: video Honda: quante trasformazioni di energia e quante immissioni di nuova energia ci sono in questo video?
Dati sull’energia (per lo più da internet)
Calorie bruciate nello sport WALKING Camminare in salita impegna a fondo l'apparato cardiovascolare e permette di ottenere da subito un effetto allenante e dimagrante. Basti pensare che, per ottenere lo stesso effetto in pianura, si dovrebbe correre a 15 kilometri orari. "Solo" camminando in salita si bruciano 350-‐500 Kcal/ora (in pianura 150-‐200Kcal). Questo significa che, in 10 giorni, si perde un chilo di puro grasso. Senza dieta! TRAIL RUNNING (LA CORSA SU SENTIERI) E' il passo successivo al walking, una versione leggera del trekking o la versione outdoor del running. Le variazioni di terreno sono anche una sorta di "interval" training, perfetto per perdere grasso velocemente. Si possono consumare 450-‐500 Kcal all'ora in funzione della velocità e pendenza. MOUNTAIN BIKE E' uno dei modi più belli per girare in montagna, per gustarsi le scalate dei valichi alpini, i percorsi sterrati. Dal punto di vista fisico bisogna calibrare il ritmo in salita e valutare i pericoli della discesa sia come terreno che cambiamento dello sforzo, il freddo. In salita si consumano più calorie di un qualsiasi altro sport, infatti pedalare con un buon ritmo è d'obbligo anche sulle salite ripide, se si vuole stare in equilibrio. 500-‐600 kcalorie all'ora consumate. TREKKING E' un gradino intermedio fra escursionismo e alpinismo. Rispetto al walking è richiesto più impegno in termine di capacità tecniche, durata e impegno fisico in quanto ci si avvicina all'alta montagna con zaino ed equipaggiamento che costituiscono un notevole carico extra. Anche se ci si ferma ogni tanto, 400-‐450 calorie all'ora si consumano di certo. Quante calorie si bruciano in un’ora di sport? Ovviamente non tutti gli sport sono uguali, e secondo il tipo di attività fisica praticata e dell’intensità con cui si pratica lo sport i valori delle calorie bruciate in un’ora di allenamento variano. Ecco quindi una tabella con dei valori indicativi calcolati per un uomo del peso di 70 chili per un’ ora di attività fisica
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TREKKING IN SALITA: 860 calorie ARTI MARZIALI: 840 calorie CANOTTAGGIO: 790 calorie CICLISMO AGONISTICO: 743 calorie NUOTO DORSO: 714 calorie NUOTO RANA: 672 calorie BOXE: 660 calorie MARCIA: 640 calorie CALCIO: 590 calorie PALLANUOTO:580 calorie PALLACANESTRO: 560 calorie SQUASH: 545 calorie CORSA (8 km/ora): 540 calorie MOTOCICLISMO: 535 calorie NUOTO STILE LIBERO: 526 calorie SCI DA DISCESA: 500 calorie TENNIS: 462 calorie PALLAVOLO: 450 calorie CANOA: 440 calorie CICLISMO AMATORIALE: 435 calorie PATTINAGGIO: 420 calorie GOLF: 378 calorie WINDSURF: 336 calorie Valutazione del consumo calorico: L'escursionista consuma più o meno calorie secondo la velocità, il tipo di percorso, il materiale utilizzato e le condizioni meteo: le perdite caloriche possono variare tra le 200 e le 1200 kcal/ora. In condizioni medie, per una salita di 5 ore, la perdita calorica è stimata : 5×500 kcal/h= 2500kcal. Per calcolare il consumo energetico, bisogna aggiungere la perdita dovuta all'attività giornaliera restante, circa 2400 kcal che bisognerà compensare se non si vorranno intaccare le riserve. Nel caso di un’escursione di una giornata, le 4900 kcal perse saranno compensate la sera o il giorno successivo da un’alimentazione più abbondante, privilegiante l'apporto glucidico. Questa compensazione avviene raramente durante un raid di più giorni (limitazioni dovute la peso dello zaino o all’assenza di rifugi). Questo deficit si tradurrà in una perdita di peso corporeo (tessuti adiposi). L'apporto energetico:
1. Gli zuccheri (glucidi) apportano il 55% della razione calorica. Assimilati rapidamente (10 min. per una bevanda zuccherata), costituiscono il substrato energetico di qualità per tutte le attività fisiche.
2. Le proteine, d'origine animale o vegetale, giocano un ruolo secondario sul piano energetico. Il loro apporto può essere diminuito nella razione di un trekker.
3. I lipidi sono stoccati nell'organismo in grandi quantità. Sono bruciati durante sforzi prolungati e poco intensi. Sono la principale riserva energetica utilizzabile durante escursioni di più giorni.
La realizzazione di una razione giornaliera: • 60% di carboidrati corrispondente a 1920 kcal e siccome un grammo di glucidi libera 4
calorie, avrete bisogno di 480 g di zuccheri. • 14% di proteine, corrispondenti a 448 kcal e siccome un grammo di proteine libera 4
calorie, voi avrete bisogno di 112 g di proteine. • 20% di lipidi, corrispondente a 640 kcal e siccome un g di grassi libera 9 calorie avrete
bisogno di 71g di grassi.
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Quindi, con l'aiuto delle tabelle sugli imballaggi dei prodotti alimentari, voi potrete calcolare la ripartizione dei glucidi, lipidi e protidi dei differenti alimenti, ottenendo la vostra razione giornaliera.
Dati sull’energia e sulle unità di misura • Densità energetica della benzina: 4,5·107 J/kg oppure 3·107 J/l • Energia chimica di una lattina da 33 cl di bibita: 6·105 J • Potenza che riceve la Terra dal Sole per unità di superficie: 1,4·103 W/m2; circa il
45% della radiazione arriva al suolo. • 1 Tonnellata equivalente di petrolio (tep)= 42 GJ • 1 cavallo vapore (CV)= 0,7534 kW. • Costo energia elettrica (Italia 2012): 17,3 eurocent/kWh. • Consumo mondiale di energia 2010: 12,8 miliardi di tep=5,40·1020J. • Consumo per riscaldamento (per uno stabile risalente agli anni Ottanta, molto
comune in Italia e quasi sempre caratterizzato da una bassa efficienza): tra i 150 e i 250 kWh/mq per anno.
Rendimenti e potenze
Automobili • Auto a benzina: 28% (nella
migliore delle situazioni; in città 14%-‐16%)
• Auto diesel: 38% (nella migliore delle condizioni; in città 21%-‐22%). I più potenti motori diesel sono quelli delle navi, con rendimento attorno al 50%.
• A 130 Km/h oltre il 70% della potenza viene impiegata per vincere la resistenza aerodinamica (vedi il grafico a destra, alla voce "Autostrada"), che cresce con il quadrato della velocità. Ciò vuol dire che, se a 60 Km/h la resistenza dell'aria assorbiva 8 cavalli, quando si passa a 120 Km/h ne occorrono 32.
• L’attrito degli pneumatici sull'asfalto è (quasi) proporzionale alla velocità ed è molto influenzato dal peso del veicolo, mentre quello dovuto a perdite nella trasmissione è di minor entità ed è proporzionale alla velocità.
Centrali elettriche • Centrale a gas a ciclo combinato (riutilizza il calore di scarico per scaldare in parte
l’acqua): fino a 57%. Queste centrali hanno un rendimento massimo se funzionano a ciclo costante e se usano sempre lo stesso combustibile. Le più grandi producono circa 400 MW. Intorno al 15% dell’energia viene persa dal circuito di raffreddamento dei vari componenti; intorno al 35% viene persa con il calore dei gas di scarico.
• Centrali termoelettriche: a biomassa: 25%-‐30%; rifiuti solidi urbani: 20%; carbone: 30%; petrolio: 30%-‐40%.
• Potenza centrali termoelettriche: attorno a 1 GW per le grandi. • Teleriscaldamento (o meglio cogenerazione: produzione di energia elettrica in
piccole centrali e utilizzo del calore di scarto per riscaldare case e acqua): 87%. Ad es
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la centrale di Morbegno produce 14 MW di energia elettrica e circa 30 MW di energia termica.
• Centrale nucleare a fissione: 30%-‐35% (non producono un vapore molto caldo) • Centrali idroelettriche: rendimento fino a 80%-‐85% (ad es 82% per una centrale sul
Tevere) • Rendimento pale eoliche: 30% (dato del 2003) • Rendimento centrali geotermiche: 10%-‐17% (dati vecchi?) • Pannelli fotovoltaici in silicio amorfo: da 6% a 10%; silicio monocristallino: da 13% a
17%; silicio multicristallino: da 12% a 14%
Altri macchinari • Trasformatore elettrico: 99% • Rendimento corpo umano: 25% circa (nel senso dell’energia meccanica prodotta a
confronto con l’energia dei processi metabolici). Il fabbisogno energetico giornaliero è circa 2000 kcal per le donne e 2500 kcal per gli uomini (varia in base alla massa e al tipo di attività giornaliera)
• Caldaie standard attuali (dopo il 2005 circa): dall’88% al 92%; caldaie a condensazione: dal 90% al 94%.
• Rendimento lampadine: ad incandescenza, 5%-‐10%; lampade alogene1, 15%-‐20%; lampade fluorescenti: fino a 50% (sono dette lampade a risparmio energetico); lampade a LED (light emitting diode): rendimento più elevato, ma non si riesce a trovare un dato preciso, forse attorno al 70%-‐80% o più.
1 Sono sempre lampade a incandescenza, con un filamento di tungsteno (di solito) e all’interno del bulbo un gas alogeno (spesso argon) che preserva il filamento impedendo che si deteriori e allungandogli la vita. Inoltre consente il raggiungimento di una temperatura più elevata che rende la luce più bianca. Il gas alogeno riesce a migliorare l’efficienza della lampadina.
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Esercizi
Conservazione energia meccanica Esercizio 1a. Un ragazzo ha la bicicletta con ammortizzatori a molla. La molla ha una costante elastica di 10000 N/m. Dopo un salto ricade sulla molla con una velocità di 2,5 m/s. Sapendo che la massa di ragazzo e bici vale 50 kg calcola di quanto si comprime la molla nella ricaduta (trascura tutti gli attriti; considera che le molle, tra anteriori e posteriori, in una bici sono 4; considera nulla l’altezza iniziale e finale: se la molla si comprime di pochi cm, la variazione di energia potenziale gravitazionale è trascurabile). Se per come sono costruiti gli ammortizzatori la molla può comprimersi al massimo di 5,5 cm, riesce ad assorbire per intero il colpo? Esercizio 1b. Un ragazzo ha la bicicletta con ammortizzatori a molla. La molla ha una costante elastica di 9000 N/m. Dopo un salto ricade sulla molla con una velocità di 2,0 m/s. Sapendo che la massa di ragazzo e bici vale 44 kg calcola di quanto si comprime la molla nella ricaduta. (trascura tutti gli attriti; considera che le molle, tra anteriori e posteriori, in una bici sono 4; considera nulla l’altezza iniziale e finale: se la molla si comprime di pochi cm, la variazione di energia potenziale gravitazionale è trascurabile). Se per come sono costruiti gli ammortizzatori la molla può comprimersi al massimo di 7,0 cm, riesce ad assorbire per intero il colpo? Esercizio 2a. Un bungee jumper di massa 100 kg (compresa l’imbragatura) si lancia da un ponte alto 145 m, appeso ad un elastico che a riposo è lungo 70 m. Nel punto più basso l’uomo arriva a sfiorare il terreno. Quanto vale l’allungamento x dell’elastico in quel momento? Sapendo che l’attrito è trascurabile e che la velocità iniziale con cui si lancia è zero, calcola la costante elastica k dell’elastico. Esercizio 2b. Un bungee jumper di massa 90 kg (compresa l’imbragatura) si lancia da un ponte alto 163 m, appeso ad un elastico che a riposo è lungo 85 m. Nel punto più basso l’uomo arriva a sfiorare il terreno. Quanto vale l’allungamento x dell’elastico in quel momento? Sapendo che l’attrito è trascurabile e che la velocità iniziale con cui si lancia è zero, calcola la costante elastica k dell’elastico. Esercizio 3a. Un tratto delle montagne russe è costituito da una ripida discesa seguita dal giro della morte. La massa del carrello (comprensiva di quella delle persone) vale 754 kg. Sapendo che nel punto B l’altezza del carrello è 3,00m e si muove alla velocità di 35,5 km/h, calcola l’energia potenziale gravitazionale che aveva in cima alla discesa (supponi tutti gli attriti trascurabili). Calcola poi l’altezza dalla quale è partito. Esercizio 3b. Un tratto delle montagne russe è costituito da una ripida discesa seguita dal giro della morte. La massa del carrello (comprensiva di quella delle persone) vale 812 kg. Sapendo che nel punto B l’altezza del carrello è 2,50 m e si muove alla velocità di 40,5 km/h, calcola l’energia potenziale gravitazionale che aveva in cima alla discesa (supponi tutti gli attriti trascurabili). Calcola poi l’altezza dalla quale è partito.
[c’è anche la correzione in energia meccanica/II geometri 2007/2008] Esercizio 4. Una persona lancia una pallina di massa 100 g contro una molla di costante elastica 150 N/m. Sapendo che il lancio avviene in orizzontale, che la pallina parte alla velocità di 2,0 m/s e che non ci sono attriti, calcola di quanto si comprime la molla. Esercizio 5. Un arco si comporta come una molla di costante elastica 2500 N/m. Una freccia di massa 100 g viene lanciata tirando la corda indietro di x=20 cm. A quale velocità parte la freccia? Sapendo che viene lanciata dall'altezza della spalla dell'arciere, cioè 1,60 m, a quale velocità si muoverà nel momento in cui tocca terra? Supponi che l'attrito sia trascurabile.
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Esercizio 6. Una catapulta funziona tramite una molla di costante elastica 50000 N/m. Viene messa in tensione comprimendo la molla di 1,0 m. Lancia un masso di 100 kg. Verifica che, appena si stacca dalla catapulta, ha una velocità di 22,4 m/s. Nel corso di tutto il problema non tenere conto degli attriti. Sapendo che nel punto più alto della traiettoria la sua velocità è di 15,8 m/s, che altezza massima raggiunge? Esercizio 7. Una pistola giocattolo spara una pallina di massa 10 g a una velocità di 20 m/s. Sapendo che la pistola funziona con una molla di costante elastica 1600 N/m, calcola di quanto viene compressa prima dello sparo. Per tutto il problema supponi trascurabili gli attriti. Se un bambino spara da un’altezza di 1,0 m da terra, verso un bersaglio posto ad un’altezza di 0,80 m dal suolo, a quale velocità il proiettile colpirà il bersaglio? Esercizio 8. Una pallina di massa 50 g rotola lungo una superficie orizzontale con una velocità di 5,0 m/s per poi cadere in una buca, come mostra la figura. Supponendo per tutto il problema che gli attriti siano trascurabili, calcola la velocità della pallina nel punto più in basso della buca. Calcola poi la massima compressione della molla (costante elastica 200 N/m) quando viene colpita dalla pallina. Esercizio 9. Durante una partita a minigolf, una pallina deve superare una piccola collina, dietro alla quale si trova la buca (vedi disegno). Per tutto il problema trascura gli attriti. Calcola la velocità minima che deve essere impressa alla pallina al momento del tiro perché superi la cima della salita, che si trova 22,0 cm più in alto del punto di partenza. Perché la pallina cada nella buca (invece che rimbalzare sui suoi bordi ed uscire), la sua velocità non deve superare 1,0 m/s. Calcola la minima velocità con la quale la pallina può raggiungere la buca, sapendo che essa si trova 12,0 cm più in basso rispetto alla cima della collinetta. È possibile fare buca? Quale effetto nella realtà presente e nel nostro problema non considerato potrebbe venire in aiuto del giocatore? Perché?
50 cm
20 cm
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Energia meccanica con lavoro di forze non conservative e potenza Esercizio 1a. Una macchinina a batteria di massa 350 g si muove in salita lungo un piano inclinato. Parte a una velocità di 3,0 m/s e sale finché si esaurisce la batteria, fermandosi ad un’altezza di 64 m rispetto al punto di partenza. Supponi che non ci siano attriti. Calcola l’energia erogata dalla batteria (cioè il lavoro compiuto dal motore). Sapendo che la potenza erogata dal motore è di 0,12 W, calcola quanto tempo è durata la salita. Dal momento che in realtà c’è l’attrito, l’energia fornita dal motore sarà rispetto a quella che hai calcolato maggiore o minore? Se l’energia fornita in realtà dal motore è 390 J, quanto vale il lavoro compiuto dalla forza d’attrito? Se la macchinina ha percorso 700 m, quanto vale la forza d’attrito? Esercizio 1b. Una macchinina a batteria di massa 400 g si muove in salita lungo un piano inclinato. Parte a una velocità di 2,5 m/s e sale finché si esaurisce la batteria, fermandosi ad un’altezza di 75 m rispetto al punto di partenza. Supponi che non ci siano attriti. Calcola l’energia erogata dalla batteria (cioè il lavoro compiuto dal motore). Sapendo che la potenza erogata dal motore è di 0,20 W, calcola quanto tempo è durata la salita. Dal momento che in realtà c’è l’attrito, come sarà l’energia fornita dal motore rispetto a quella che hai calcolato? Se l’energia fornita in realtà dal motore è 400 J, quanto vale il lavoro compiuto dalla forza d’attrito? Se la macchinina ha percorso 734 m, quanto vale la forza d’attrito? Esercizio 2a. Un verricello solleva una cassa di massa 25 kg fino alla soffitta di una casa. Sapendo che la potenza erogata dalla macchina è 150 W e che per sollevare la cassa impiega 12,25 s, calcola il lavoro fatto. Calcola poi l’altezza che la casa dovrebbe avere in base a questo lavoro. Se l’altezza della casa invece è minore, 7,0 m, significa che la cassa arriva in cima con velocità non nulla. Calcola questa velocità sapendo che inizialmente, al momento della partenza da terra, era ferma e che il lavoro compiuto dalla macchina è proprio quello che hai calcolato prima. Esercizio 2b. Un verricello solleva una cassa di massa 30 kg fino alla soffitta di una casa. Sapendo che la potenza erogata dalla macchina è 175 W e che per sollevare la cassa impiega 7,56 s, calcola il lavoro fatto. Calcola poi l’altezza che la casa dovrebbe avere in base a questo lavoro. Se l’altezza della casa invece è minore, 4,0 m, significa che la cassa arriva in cima con velocità non nulla. Calcola questa velocità sapendo che inizialmente, al momento della partenza da terra, era ferma e che il lavoro compiuto dalla macchina è proprio quello che hai calcolato prima. Esercizio 3a. Una macchinina di massa 44 g funziona a molla. Viene lanciata su per un piano inclinato e prima di fermarsi percorre 1,44 m. Sapendo che la forza d’attrito che subisce durante il moto vale 0,137 N, calcola il lavoro che essa compie. Si tratta di lavoro motore o resistente? Sapendo che l’altezza massima che raggiunge è 0,37 m, calcola l’energia meccanica che la macchinina possiede al termine della corsa. Calcola poi l’energia meccanica che aveva prima di partire alla base del piano, quando la molla era compressa. Sapendo che la compressione x della molla era inizialmente di 9, 0 mm, calcola la costante elastica k. Esercizio 3b. Una macchinina di massa 36 g funziona a molla. Viene lanciata su per un piano inclinato e prima di fermarsi percorre 1,25 m. Sapendo che la forza d’attrito che subisce durante il moto vale 0,120 N, calcola il lavoro che essa compie. Si tratta di lavoro motore o resistente? Sapendo che l’altezza massima che raggiunge è 0,32 m, calcola l’energia meccanica che la macchinina possiede al termine della corsa. Calcola poi l’energia meccanica che aveva prima di partire alla base del piano, quando la molla era compressa. Sapendo che la compressione x
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della molla era inizialmente di 9,0 mm, calcola la costante elastica k . [c’è anche la correzione in energia meccanica/II geometri 2007/2008]
Esercizio 4a. Una goccia di pioggia di massa 4,2·10−6 kg cade da una nuvola da un’altezza di 300m e raggiunge il suolo alla velocità di 6, 0m/s. Calcola l’energia meccanica iniziale e finale della goccia e confrontandole stabilisci se il lavoro della forza d’attrito dell’aria sia trascurabile o meno durante la caduta. A che velocità la goccia dovrebbe raggiungere il suolo se non ci fosse l’attrito dell’aria? Per quanto tempo potrei lasciare accesa una lampadina di 10 W utilizzando il lavoro perso per attrito? Naturalmente recuperare quel lavoro non è possibile. In che forma di energia si trasforma il lavoro della forza d’attrito? Gli scienziati del CEA/Leti-‐Minatec di Grenoble invece hanno messo a punto un sistema che recupera l’energia trasmessa dalle vibrazioni delle gocce di pioggia quando incontrano il suolo2. Ogni goccia del diametro di 1mm come quella che abbiamo considerato prima fornisce 20·10−6 J di energia. Quante gocce dovrebbero cadere in un secondo perché la potenza sviluppata sia di un Watt? Se in un secondo cadono in media 1660 gocce per ogni metro quadrato, quanti metri quadrati deve essere grande un dispositivo per raggiungere un Watt? Esercizio 4b. Una goccia di pioggia di massa 4,2·10−6 kg cade da una nuvola da un’altezza di 300m e raggiunge il suolo alla velocità di 6,0m/s. Calcola l’energia meccanica iniziale e finale della goccia e confrontandole stabilisci se il lavoro della forza d’attrito dell’aria sia trascurabile o meno durante la caduta. A che velocità la goccia dovrebbe raggiungere il suolo se non ci fosse l’attrito dell’aria? Per quanto tempo potrei lasciare accesa una lampadina di 10 W utilizzando il lavoro perso per attrito? Naturalmente recuperare quel lavoro non è possibile. In che forma di energia si trasforma il lavoro della forza d’attrito? Gli scienziati del CEA/Leti-‐Minatec di Grenoble invece hanno messo a punto un sistema che recupera l’energia trasmessa dalle vibrazioni delle gocce di pioggia quando incontrano il suolo. Ogni goccia del diametro di 1 mm (come quella che abbiamo considerato prima) fornisce 20·10−6 J di energia. Quante gocce dovrebbero cadere in un secondo perché la potenza sviluppata sia di un Watt? Se cadono in media 1660 gocce per ogni metro quadrato, quanti metri quadrati deve essere grande il dispositivo per raggiungere un Watt?
[c’è anche la correzione in energia meccanica/II geometri 2007/2008] Esercizio 5. Giunto in cima al passo Manghen (altitudine 2008 m) alla velocità di 15 km/h, un ciclista si lancia in discesa e arriva a Molina di Fiemme (altitudine 1100 m) alla velocità di 60 km/h. La massa di corridore e bici insieme è 76 kg. Che lavoro hanno compiuto i freni e gli attriti durante la discesa? Se la strada percorsa è lunga 17 km, quanto vale in media la forza d’attrito? Se non ci fosse attrito, a che velocità dovrebbe arrivare in fondo? Esercizio 6. Il motore di un’auto di massa 1300 kg sviluppa una potenza di 35 kW (3500 W). L’auto vuole salire da Cles (altitudine 600 m) al passo del Tonale (altitudine 1800 m). Che lavoro deve compiere il motore per superare il dislivello (supponi che parta da una velocità di 0 m/s e che arrivi sempre a 0 m/s). Se la potenza è quella detta, quanto tempo ci vuole? Si tratta di un risultato realistico? Se non lo è, spiega cosa è stato trascurato nel problema. Esercizio 7a. Una macchinina di massa 0,280 kg scende da un piano inclinato e, arrivata in fondo, si ferma dopo aver percorso 4,0 m su un piano orizzontale. Calcola il lavoro compiuto dalla forza d'attrito in quest'ultimo tratto, sapendo che la forza d'attrito vale 2,0 N. Si tratta di lavoro motore o resistente?
2 Le gocce cadono su un cristallo piezoelettrico, un cristallo che è in grado di trasformare la vibrazione in energia elettrica (si usa ad esempio anche negli accendigas)
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Calcola ora la velocità che aveva in fondo alla discesa, verificando che è di 7,56 m/s. Ora considera il fondo della discesa come punto finale e la sommità della discesa come punto iniziale. Nel corso della discesa non c'era attrito e l'altezza iniziale era di 2,50 m. Che velocità aveva la macchinina quando era in cima? Esercizio 7b. Una macchinina di massa 0,150 kg scende da un piano inclinato e, arrivata in fondo, si ferma dopo aver percorso 5,5 m su un piano orizzontale. Calcola il lavoro compiuto dalla forza d'attrito in quest'ultimo tratto, sapendo che la forza d'attrito vale 1,5 N. Si tratta di lavoro motore o resistente? Calcola ora la velocità che aveva in fondo alla discesa, verificando che è di 7,56 m/s. Ora considera il fondo della discesa come punto finale e la sommità della discesa come punto iniziale. Nel corso della discesa non c'era attrito e l'altezza iniziale era di 4,50 m. Che velocità aveva la macchinina quando era in cima? Esercizio 8a. Per darsi una spinta verso l'alto, un acrobata salta su un tappeto elastico, che si comporta come una molla di costante elastica k=6000 N/m. Per tutto il problema supponi che non ci siano attriti. Sapendo che il tappeto elastico si abbassa di x=35 cm e la persona ha massa 55 kg, calcola che altezza massima può raggiungere. Se in realtà arriva ad un'altezza di 3,0 m, che lavoro hanno compiuto i suoi muscoli? Esercizio 8b. Per darsi una spinta verso l'alto, un acrobata salta su un tappeto elastico, che si comporta come una molla di costante elastica k=5000 N/m. Per tutto il problema supponi che non ci siano attriti. Sapendo che il tappeto elastico si abbassa di x=45 cm e la persona ha massa 60 kg, calcola che altezza massima può raggiungere. Se in realtà arriva ad un'altezza di 2,5 m, che lavoro hanno compiuto i suoi muscoli? Esercizio 8c. Un acrobata di massa 55 kg salta con un tappeto elastico, che si comporta come una molla di costante elastica k=6000 N/m. Sapendo che il tappeto elastico si abbassa inizialmente di x=35 cm e il lavoro compiuto dai suoi muscoli nello spingersi verso l’alto vale 1438 J, calcola l’altezza massima che raggiunge rispetto al tappeto non deformato. Sapendo che la fase di spinta dura 0,38 s, calcola la potenza prodotta dai muscoli ed esprimila in kW. Esercizio 9a. Gianni va a fare una gita in montagna e dalla partenza (località Pradel, altitudine 1367 m) sale al rifugio Tosa e Pedrotti (altitudine 2491 m), impiegando 3,5 ore (cioè 3 ore e 30 min). Sapendo che camminando in salita si consumano ogni ora 3,6·106 J, calcola l'energia spesa da Gianni per raggiungere il rifugio e la potenza da lui sviluppata. Se un grammo di carboidrati libera 16700 J di energia, quanti grammi deve mangiare per reintegrare le energie consumate? Calcola l'energia meccanica di Gianni all'inizio (prima di mettersi in cammino) e alla fine (quando si trova fermo al rifugio) dell'escursione, sapendo che la sua massa è 75 kg. L'energia spesa da Gianni serve in parte per salire di quota e in parte per vincere il lavoro della forza d'attrito. Quanto vale questo lavoro? Esercizio 9b. Gianni va a fare una gita in montagna e dalla partenza (località Monzon, altitudine 1511 m) sale al rifugio Antermoia (altitudine 2497 m), impiegando 4,5 ore (cioè 4 ore e 30 min). Sapendo che camminando in salita si consumano ogni ora 3,6·106 J, calcola l'energia spesa da Gianni per raggiungere il rifugio e la potenza da lui sviluppata. Se un grammo di carboidrati libera 16700 J di energia, quanti grammi deve mangiare per reintegrare le energie consumate? Calcola l'energia meccanica di Gianni all'inizio (prima di mettersi in cammino) e alla fine (quando si trova fermo al rifugio) dell'escursione, sapendo che la sua massa è 80 kg. L'energia spesa da Gianni serve in parte per salire di quota e in parte per vincere il lavoro della forza d'attrito. Quanto vale questo lavoro? Esercizio 10. Durante la fase di atterraggio, un aereo percorre sulla pista 2000 m, prima di fermarsi del tutto. Sapendo che la forza d'attrito con il terreno vale 86,8 N e che la massa dell'aereo è 50 tonnellate, calcola il lavoro della forza d'attrito e la velocità che aveva all'inizio dell'atterraggio.
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Esercizio 11. Spiderman deve fermare un treno in corsa, che ha massa 50 tonnellate e si muove inizialmente alla velocità di 80 km/h lungo un binario pianeggiante. Si mette davanti alla locomotiva e lancia una delle sue ragnatele, che è come un elastico, attaccandola ad un grattacielo. Prima di fermare il convoglio, essa si allunga di 7,0 m. Quanto vale la costante elastica della ragnatela di Spiderman? (In questo calcolo supponi che non ci sia l'attrito). Tenendo conto dell'attrito, si troverebbe che la costante elastica vale 400000 N/m. (Tutti i dati sono gli stessi che in precedenza) Quant'è il lavoro compiuto dalla forza d'attrito? Con questo lavoro, per quanto tempo si potrebbe tenere accesa una lampadina da 100 W? Esercizio 12 Nel calcio, nei tiri più forti la palla raggiunge una velocità di circa 110 km/h. Se la palla venisse calciata verso l'alto, esattamente in verticale, quale altezza massima raggiungerebbe? La massa della palla è di 500 g. Che lavoro compie la gamba nel calciatore mentre calcia la palla? (Cioè tra il momento iniziale in cui è ferma e il momento finale in cui si stacca dal piede a 110 km/h) Se la palla ed il piede restano a contatto, durante il calcio, per 0,10 s, quanto vale la potenza erogata? Esercizio 13. Un'automobile di massa 1000 kg viaggia alla velocità di 50 km/h. Percorre un tratto di strada in salita lungo 100 m. La forza d'attrito che subisce è di 7800 N. Calcola il lavoro compiuto dalla forza d'attrito. Il motore dell'auto compie un lavoro di 1000000 J. Calcola la velocità finale dell'auto, sapendo che dopo quei 100 m si trova ad un'altezza di 5 m rispetto al punto di partenza. Se il motore eroga una potenza di 180000 W, quanto tempo impiega l'auto a percorrere i 100 m? Esercizio 14a. Un aereo di massa 10 t che viaggiava ad una quota di 6,0 km, atterra e si ferma in aeroporto. Il lavoro compiuto dalle varie forze d'attrito durante l'atterraggio è di -‐1,038·109 J. A quale velocità viaggiava l'aereo? Se l'atterraggio è durato 24 minuti, che potenza hanno sviluppato le forze d'attrito? Per quanto tempo può restare accesa una lampadina da 100 W con un'energia pari al lavoro svolto dagli attriti? Esercizio 14b. Un aereo di massa 13 t che viaggiava ad una quota di 5,0 km, atterra e si ferma in aeroporto. Il lavoro compiuto dalle varie forze d'attrito durante l'atterraggio è di -‐7,8325·108 J. A quale velocità viaggiava l'aereo? Se l'atterraggio è durato 18 minuti, che potenza hanno sviluppato le forze d'attrito? Per quanto tempo può restare accesa una lampadina da 100 W con un'energia pari al lavoro svolto dagli attriti? Esercizio 15a. Un saltatore con l'asta di massa 65 kg supera l'asticella posta a 6,10 m di altezza e ricade su un grosso materasso, che si comporta come una molla di costante elastica 48571 N/m. Di quanto si comprime il materasso? Trascura gli attriti. A che altezza lo rimanderebbe il materasso se fosse perfettamente elastico come una molla? Se invece lo respinge in alto solo di 50 cm, quanto vale il lavoro compiuto dagli attriti? Esercizio 15b. Un saltatore con l'asta di massa 60 kg supera l'asticella posta a 5,90 m di altezza e ricade su un grosso materasso, che si comporta come una molla di costante elastica 77093 N/m. Di quanto si comprime il materasso? Trascura gli attriti. A che altezza lo rimanderebbe il materasso se fosse perfettamente elastico come una molla? Se invece lo respinge in alto solo di 40 cm, quanto vale il lavoro compiuto dagli attriti? Esercizio 15c. Un atleta di massa 65 kg esegue un salto con l’asta, raggiungendo l’altezza da terra di 6,10 m. Ricade su un grosso materasso, spesso 1,0 m, che lo lancia in alto a un’altezza di 50 cm sopra la sua superficie. Calcola il lavoro compiuto dagli attriti. Supponendo che questo lavoro venga compiuto per intero durante l’urto con il materasso (una parte anche durante la caduta, ma trascurabile), che dura 1,50 s, calcola la potenza sviluppata dagli attriti.
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Esercizio 16a. Un uomo trascina una cassa di massa 30 kg tramite un cavo, lungo una salita. Se la trascina per 10 m applicando una forza di 115 N, che lavoro compie? Si tratta di lavoro motore o resistente? Quando è stato compiuto quel lavoro e si trova ad un'altezza di 1,2 m rispetto al punto di partenza, la cassa, inizialmente ferma, si muove a 1,5 m/s. Il cavo, che è elastico, è allungato di 0,175 m. Quanto vale la sua costante elastica? Esercizio 16b. Un uomo trascina una cassa di massa 40 kg tramite un cavo, lungo una salita. Se la trascina per 10 m applicando una forza di 125 N, che lavoro compie? Si tratta di lavoro motore o resistente? Quando è stato compiuto quel lavoro e si trova ad un'altezza di 0,8 m rispetto al punto di partenza, la cassa, inizialmente ferma, si muove a 2,0 m/s. Il cavo, che è elastico, è allungato di 0,20 m. Quanto vale la sua costante elastica? Trascura gli attriti.
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Trasformazioni di energia e rendimento Esercizio 1*. Calcola l’altezza dalla quale bisognerebbe lasciar cadere una massa m di acqua perché si scaldi di 1,0°C (per l’acqua, cS=4186 J/kg·K). Supponi che tutta l’energia meccanica venga trasferita all’acqua (il risultato che otterrai sarà una stima per difetto). [4,2·102 m] Esercizio 2*. Calcola l’altezza dalla quale bisognerebbe lasciar cadere un blocco di ghiaccio alla temperatura di zero gradi Celsius perché si sciolga completamente (calore latente di fusione per l’acqua: 3,34·105 J/kg). Supponi che tutta l’energia meccanica sia trasferita al ghiaccio (il risultato che otterrai sarà una stima per difetto). [3,40·104 m] Esercizio 3**. Una meteora (stella cadente) entra nell’atmosfera alla velocità di 50 km/s con una temperatura di -‐23° C). Una meteora può essere composta di metalli o rocce e avere una dimensione tipica attorno a 1 cm. Supponiamo dunque che sia composta di ferro (temperatura di fusione: 1536 °C; calore specifico: 444 J/kg·K; calore latente di fusione: 56 kcal/kg) ed abbia una massa di 8,0 g. L’attrito con l’atmosfera riuscirà a fonderla?
[Sì: per fonderla sarebbe sufficiente il 19% dell’energia cinetica della meteora] Esercizio 4**. Sara mette in un barattolo una massa m di acqua. Agita poi il barattolo avanti e indietro orizzontalmente, imprimendogli ogni volta una velocità media di 1,0 m/s. Quante scosse deve dargli perché la temperatura dell’acqua aumenti di 1,0°C? Supponi che tutta l’energia meccanica venga trasferita all’acqua. Lo spazio che il barattolo percorre durante ogni scossa è importante per l’aumento di temperatura? [circa 8,4·103; no, è importante l’energia cinetica che l’acqua acquista e perde dopo ogni moto,
che si trasforma in energia termica] Esercizio 5*. Franco (massa 70 kg) sale da Vallesinella (alt. 1513 m) al rifugio Tuckett (alt. 2272 m). Sapendo che il rendimento energetico del corpo umano è circa del 25%, calcola quanta energia ha consumato in kcal. Confronta questa energia con l’energia chimica contenuta in una lattina di bibita (6·105 J) e in un litro di benzina (3·107 J).
[5,0·102 kcal; è l’energia di circa 3,5 lattine o di 69 ml di benzina] Esercizio 6*. Sapendo che il fabbisogno giornaliero di energia per una donna si aggira attorno a 2000 kcal e per un uomo 2500 kcal, calcola la potenza emessa (stiamo parlando nell’ipotesi che l’energia emessa sia solo termica, supponendo che la persona alla fine della giornata sia alla stessa quota dalla quale era partita). Quante donne o quanti uomini ci vogliono per emettere la stessa potenza di una stufa elettrica di medie dimensioni, da 1000 W? [97 W e 121 W; poco più di 10 donne, poco più di 8 uomini] Esercizio 7***. Andrea decide di sostituire le lampadine di casa, ad incandescenza (rendimento 8,0%), con lampadine a fluorescenza (rendimento 50%) di uguale luminosità. Le lampadine ad incandescenza da sostituire sono 8, ognuna da 100 W, e restano accese in media per 1,0 h al giorno. Calcola l’energia consumata giornalmente dalle lampadine a fluorescenza. Sapendo che ogni kilowattora (kWh) di energia elettrica costa in Italia 17,3 centesimi di euro e che 1 kWh è l’energia consumata in 1 ora da un apparecchio di potenza 1 kW, calcola il risparmio di Andrea in un giorno e in un anno. [4,6·105 J; 0,12 €/d=42 €/y] Esercizio 8**. Durante una giornata invernale Alberto si scalda con una caldaia a gas metano, che ha un rendimento del 90%. Gianni invece si scalda con una stufa elettrica, che ha un rendimento del 99%. L’energia elettrica che utilizza per la stufa proviene da una moderna centrale a gas a ciclo combinato, di rendimento 57%. Ogni 1000 J di energia liberata dalla combustione del metano, quanta non va a scaldare la casa di Alberto? Quanta non va a scaldare la casa di Gianni? Nel riscaldarsi, Alberto spreca meno energia di Gianni: esprimi questa energia in meno in come percentuale dell’energia liberata dalla combustione del metano. [energie sprecate: Alberto 10%, Gianni 44%; 34%]
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Esercizio 9**. Una moderna automobile a benzina (massa 1300 kg) sale da Trento (alt. 200 m) al monte Bondone (località Vason, alt. 1650 m). Calcola il lavoro che dovrebbe compiere il motore se gli attriti fossero trascurabili (supponi che l’auto parta da ferma e si fermi all’arrivo). Nella realtà, data la necessità di superare gli attriti (con l’aria, con la strada ed interni all’auto), il lavoro che hai trovato è solo il 32% del lavoro totale che il motore deve compiere. Sapendo che l’auto ha un rendimento del 28%, calcola il calore che deve essere liberato dalla combustione della benzina per produrre quel lavoro. Quanti litri di benzina vengono consumati? (Ogni litro di benzina contiene 3,0·107 J di energia chimica). [1,8·107 J; 2,1·108 J; 6,9 l] Esercizio 10**. Una moderna automobile a benzina (massa 1300 kg) che viaggia su una strada orizzontale, deve improvvisamente fermarsi a un semaforo a causa dei lavori in corso. Calcola il lavoro che il motore dovrebbe compiere per riportare l’auto alla velocità di 50 km/h che aveva prima di fermarsi, nell’ipotesi che gli attriti siano trascurabili. Nella realtà, data la necessità di superare gli attriti (con l’aria, con la strada ed interni all’auto), il lavoro che hai trovato è solo il 32% del lavoro totale che il motore deve compiere. Sapendo che l’auto ha un rendimento del 28%, calcola il calore che deve essere liberato dalla combustione della benzina per produrre quel lavoro e accelerare l’auto. Quanti litri di benzina vengono consumati? (Ogni litro di benzina contiene 3,0·107 J di energia chimica).
[1,3·105 J; 1,4·106 J; 47 ml] Esercizio 11**. Nel corso del 2010 il consumo mondiale di energia è stato di 5,40·1020 J. I pannelli fotovoltaici hanno un rendimento attorno al 15%: sapendo che la potenza del Sole che investe ogni metro quadrato della Terra è di 1,4·103 W/m2, della quale però solo il 45% circa arriva al suolo, calcola quale superficie dovrebbe essere ricoperta di pannelli per coprire il fabbisogno energetico mondiale. [ci vorrebbe un quadrato di circa 4,3·102 km di lato] Esercizio 12a**. Una centrale idroelettrica sfrutta una condotta capace di trasportare 6000 kg/s di acqua, attraverso un dislivello di 100 m. A causa dell’attrito interno alla condotta viene perso il 6,0% dell’energia potenziale gravitazionale. L’acqua finisce su una turbina, che trasforma l’energia cinetica in elettrica con un’efficienza dell’85%. Calcola la potenza prodotta dalla centrale. [4,7 MW] Esercizio 12b***. Una centrale idroelettrica sfrutta una condotta capace di trasportare 6000 kg/s di acqua, attraverso un dislivello di 200 m. L’acqua finisce su una turbina, che trasforma l’energia cinetica in elettrica con un’efficienza dell’85%. Sapendo che la potenza prodotta dalla centrale è di 9,4 MW, calcola la potenza dissipata dalle forze d’attrito all’interno della condotta. Di solito si tiene conto di questa perdita per attrito abbassando in maniera corrispondente il dislivello: di quanti metri in questo caso?
[0,70 MW, cioè il 6,0% dell’energia potenziale gravitazionale; 12 m] Esercizio 13**. Una centrale nucleare ha un rendimento del 35% e produce una potenza elettrica di 1,0 GW. Calcola l’energia che non riesce a convertire in energia elettrica ogni giorno (questa energia viene dispersa nell’ambiente sotto forma di calore). Uno stabile risalente agli anni Ottanta (molto comune in Italia e quasi sempre caratterizzato da una bassa efficienza) richiede circa 200 kWh/m2 per anno. Quanti stabili di 100 m2 si potrebbero riscaldare per un intero anno con un’energia pari a quella “sprecata” da una centrale nucleare in un giorno? [1,6·1014 J; 2,2·103]
Esercizio 14*. Il fabbisogno energetico per una donna si aggira attorno alle 2000 kcal. Questa energia viene per la maggior parte emessa sotto forma di calore. A quale velocità si muoverebbe una palla da calcio (massa 420 g) se avesse un’energia cinetica pari all’energia
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emessa da una donna in un’ora? Ripeti lo stesso calcolo per un uomo, il cui fabbisogno energetico giornaliero è circa 2500 kcal. [947 km/h; 1,44·103 km/h] Esercizio 15*. Antonio trasporta una pesante cassa (massa 30 kg) dalla strada al suo appartamento al secondo piano, ad un’altezza di 7,0 m. Quale percentuale del fabbisogno energetico giornaliero di Antonio (2500 kcal) si è tradotto in energia potenziale gravitazionale della cassa? [0,020%] Esercizio 16**. Un’automobile diesel di potenza 45 kW viaggia per 2,5 h lungo un’autostrada orizzontale. Calcola il lavoro fatto dal motore. Sapendo che ha un rendimento del 33%, calcola poi l’energia termica che va persa, quella cioè che il motore non riesce a convertire in lavoro meccanico. Per quanto tempo si potrebbe lasciare accesa una lampadina da 100 W se fosse possibile recuperare questa energia? Quanta di questa energia verrebbe effettivamente convertita in energia luminosa se si trattasse di una lampadina a basso consumo, di rendimento 55%?
[4,1·108 J; 8,2·108 J; 95 d; 4,5·108 J] Esercizio 17*. Un’automobile, con motore diesel di rendimento 38%, consuma durante un viaggio in autostrada 15 l di carburante. Sapendo che ogni litro di carburante libera, quando viene bruciato, 3,0·107 J, calcola il lavoro meccanico prodotto dal motore e l’energia che invece viene persa. Sapendo che la potenza media sviluppata dal motore è di 65 kW, calcola la durata del viaggio in minuti. Per produrre lo stesso lavoro, quanti litri di carburante dovrebbe consumare un’automobile a benzina, di rendimento 28%? [1,7·108 J; 2,8·108 J; 44 min; 20 l]