L-1
Ketentuan :
- Kolom berukuran 400 mm x 500 mm
- Mutu beton f’c = 35 MPa, baja fy = 350 MPa, fyt = 300 MPa
- Kolom direncanakan dengan tulangan D25 mm, dan ø10 mm
- Beban arah sumbu X : Pux = 1300 kN, Mux = 365 kNm, Vux = 275 kN
- Beban arah sumbu Y : Puy = 1350 kN, Muy = 370 kNm, Vuy = 290 kN
Penyelesaian :
Hitungan ini dilaksanakan dengan cara analisis menggunakan rumus-rumus
yang tertera pada Gambar III.7.
1). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu X, b = 400 mm, h = 500 mm
ds = 40 + 10 + 25/2 = 62,5 mm = 63 mm; d = 500 – 63 = 437 mm
f’c = 35 MPa, jadi β1 = 0,85 – 0,05.(f’c – 28)/7 = 0,8
- ab = 600.𝛽1.𝑑
600+𝑓𝑦 =
600.0,8.437
600+350 = 220,8 mm
- ac = 𝑃𝑢
∅.0,85.𝑓𝑐′.𝑏
= 1300.103
0,65.0.85.35.400 = 168,067 mm
ac < ab, maka penampang kolom berada pada kondisi tulangan tarik menentukan.
- Ø .Pn,b = ø.0,85.f’c.ab.b = 0,65.0,8.35.220,8.400 = 1607424 N
- 0,10.f’c.b.h = 0,10.35.400.500 = 700000 N
Dipilih yang kecil, jadi Puø = 700000 N = 700 kN
Beban Pu = 1300 > Puø, maka nilai ø = 0,65
- at1 = 600.𝛽1.𝑑𝑠
′
600−𝑓𝑦 =
600.0,8.63
600−350 = 120,96 mm < ac
Jadi : at1 < ac < ab, maka kolom berada pada kondisi tulangan tarik menentukan
dengan tulangan tekan (kanan) sudah leleh (Kondisi IV)
e = Mu / Pu = 365 / 1300 = 0,280769 m = 280,769 mm
- A1 = A2 = 0,5.𝑃𝑢.(2𝑒−ℎ+𝑎𝑐)
∅.(𝑑−𝑑𝑠′).𝑓𝑦
= 0,5.1300.103(2.280,769−500+168,067)
0,65.(437−63).350 = 1754,0489 mm2
Jadi dipakai Ast,u = A1 + A2 = 2. 1754,0489 = 3508,0978 mm2
Dikontrol: ρt = Ast,u/(b.h) = 3508,0978 /(400.500) = 1,754% > 1 % (OK)
Jumlah tulangan n = 3508,0978 /(1/4.3,14.252 ) = 7,1502 dipakai 8 batang
Jadi digunakan tulangan total Ast = 8D25 = 3926,990 mm2 > Ast,u (OK)
Lampiran V.1. Hitungan tulangan longitudinal kolom dengan portal SRPMB
L-2
2). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu Y, b = 500 mm, h = 400 mm
ds = 40 + 10 + 25/2 = 62,5 mm = 63 mm; d = 400 – 63 = 337 mm
f’c = 35 MPa, jadi β1 = 0,85 – 0,05.(f’c – 28)/7 = 0,8
- ab = 600.𝛽1.𝑑
600+𝑓𝑦 =
600.0,8.337
600+350 = 170,2736 mm
- ac = 𝑃𝑢
∅.0,85.𝑓𝑐′.𝑏
= 1350.103
0,65.0.85.35.500 = 139,625mm
ac < ab, maka penampang kolom berada pada kondisi tulangan tarik menentukan.
- Ø .Pn,b = ø.0,85.f’c.ab.b = 0,65.0,8.35.220,8.500 = 1607424 N
- 0,10.f’c.b.h = 0,10.35.500.400 = 700000 N
Dipilih yang kecil, jadi Puø = 700000 N = 700 kN
Beban Pu = 1400 > Puø, maka nilai ø = 0,65
- at1 = 600.𝛽1.𝑑𝑠
′
600−𝑓𝑦 =
600.0,8.63
600−350 = 120,96 mm < ac
Jadi : at1 < ac < ab, maka kolom berada pada kondisi tulangan tarik menentukan
dengan tulangan tekan (kanan) sudah leleh (Kondisi IV)
e = Mu / Pu = 370 / 1350 = 0,2740740 m = 274,0740 mm
- A1 = A’2 = 0,5.𝑃𝑢.(2𝑒−ℎ+𝑎𝑐)
∅.(𝑑−𝑑𝑠′).𝑓𝑦
= 0,5.1350.103(2.274,0740 −400+139,625)
0,65.(337−63).350
= 3116,1751 mm2
Jadi dipakai Ast,u = A1 + A2 = 2. 3116,1751 = 6232,3502 mm2
Dikontrol: ρt = Ast,u/(b.h) = 6232,3502 /(500.400) = 3,1161% > 1 % (OK)
Jumlah tulangan n = 6232,3502 /(1/4.3,14.252 ) = 12,7028 dipakai 14 batang
Jadi digunakan tulangan total Ast = 14D25 = 6868,75 mm2 > Ast,u (OK)
Jumlah tulangan total untuk sumbu X dan Y = (8+14) batang = 22 batang
Jadi dipasang tulangan total Ast = 22D25 = 10793,75 mm2
Lampiran V.1. (lanjutan)
L-3
400
500
63 63
Kontrol jumlah tulangan perbaris :
1). Arah sumbu X, m = 𝑏−2.𝑑𝑠1
𝐷+𝑆𝑛+ 1 =
400−2.63
25+40 +1 = 5,2153 maksimum 5 batang
2). Arah sumbu Y, m = 𝑏−2.𝑑𝑠1
𝐷+𝑆𝑛+ 1 =
500−2.63
25+40 +1 = 6,7538 maksimum 7 batang
Gambar tulangan kolom
- Tampak pada gambar diatas bahwa tulangan dapat dipasang pada penampang
kolom
Lampiran V.1. (lanjutan)
22D25
L-4
Ketentuan :
- Kolom pendek, ukuran 400 mm x 500 mm
- Mutu beton f’c = 35 MPa, baja fy = 350 MPa, fyt = 300 MPa
- Kolom direncanakan dengan tulangan D25 mm, dan ø10 mm
- Beban arah sumbu X : Pux = 1300 kN, Mux = 365 kNm, Vux = 275 kN
- Beban arah sumbu Y : Puy = 1350 kN, Muy = 370 kNm, Vuy = 290 kN
Penyelesaian :
Hitungan ini dilaksanakan dengan cara analisis menggunakan rumus-rumus
yang tertera pada Gambar III.9.
1). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu X, b = 400 mm, h = 500 m
ds = 40 + 10 + 25/2 = 62,5 mm = 63 mm; d = 500 – 63 = 437 mm
- Vc = 0,17 (1 +𝑁𝑢
14.𝐴𝑔). 𝜆. √𝑓𝑐
′. 𝑏. 𝑑 = 0,17.(1+1300.103
14.400.500)1.√35. 400.437
- Vc = 257424,6893 N
- Vs = 𝑉𝑢− ∅.𝑉𝑐
∅ =
275000−0,75.257424,6893
0,75 = 109241,9774 N
- Vs,maks = 0,66 .√𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑑 = 0,66 . √35. 400. 437 = 682526,2924 N
Karena Vs < Vs,maks maka ukuran kolom sudah cukup
2). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu X, b = 500 mm, h = 400 m
ds = 40 + 10 + 25/2 = 62,5 mm = 63 mm; d = 400 – 63 = 337 mm
- Vc = 0,17 (1 +𝑁𝑢
14.𝐴𝑔). 𝜆. √𝑓𝑐
′. 𝑏. 𝑑 = 0,17.(1+1350.103
14.500.400)1.√35. 500.337
- Vc = 251172,9776 N
- Vs = 𝑉𝑢− ∅.𝑉𝑐
∅ =
290000−0,75.251172,9776
0,75 = 135493,689 N
- Vs,maks = 0,66 .√𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑑 = 0,66 . √35. 500. 337 = 657927,2327N
Karena Vs < Vs,maks maka ukuran kolom sudah cukup
Dari perhitungan arah sumbu X dan Y dipilih Vs yang terbesar.
- Vs = 135493,689 N
Lampiran V.2. Hitungan tulangan geser kolom dengan portal SRPMB
L-5
- 0,33 .√𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑑 = 0,33 . √35. 500. 337 = 328963,6163 N
Karena Vs < 0,33 .√𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑑 maka syarat jarak begel: s ≤ d/2 dan s ≤ 600 mm
- Av = 𝑉𝑠.𝑆
𝑓𝑦𝑡.𝑑=
135493,689 .1000
300.337 = 1340,1947 mm2
- Av = 0,062.√𝑓𝑐′.
𝑏.𝑆
𝑓𝑦𝑡 = 0,062 .√35.
500.1000
300 = 611,3282 mm2
- Av = 0,35. 𝑏.𝑆
𝑓𝑦𝑡 = 0,35.
500.1000
300 = 583,3334 mm2
Dipilih yang besar, jadi Av,u = 1340,1947 mm2
Digunakan begel 2 kaki dengan dp = 10 mm, jarak begel sebagai berikut :
S =
𝑛
4.𝜋.𝑑𝑝2.𝑆
𝐴𝑣,𝑢 =
2
4.𝜋.102.1000
1340,1947 = 117,1471 mm
Kontrol jarak begel :
s ≤ 16. D = 16.25 = 400 mm
s ≤ 48. dp = 48.10 = 480 mm
s ≤ d/2 = 337/2 = 168,5 mm
s ≤ 600 mm
Dipakai nilai terkecil dan dibulatkan ke bawah, yaitu s = 110 mm < 117,1471 mm
Jadi digunakan begel ø10 – 110
Kontrol luas begel terpasang :
Avt =
𝑛
4.𝜋.𝑑𝑝2.𝑆
𝑠 =
2
4.𝜋.102.1000
110 = 1427,2728 mm2
Av,u = 1310,2622 mm2
Jadi Avt > Av,u (Aman)
Lampiran V.2. (lanjutan)
L-6
Ketentuan :
- Kolom berukuran 450 mm x 450 mm
- Mutu beton f’c = 20 MPa, baja fy = fyt = 300 MPa
- Kolom direncanakan dengan tulangan D22 mm, dan ø10 mm
- Beban arah sumbu X : Pux = 1300 kN, Mux = 230 kNm, Vux = 275 kN
- Beban arah sumbu Y : Puy = 1200 kN, Muy = 212 kNm, Vuy = 245 kN
Penyelesaian :
Hitungan ini dilaksanakan dengan cara analisis menggunakan rumus-rumus
yang tertera pada Gambar III.7.
1). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu X, b = 450 mm, h = 450 mm
ds = 40 + 10 + 22/2 = 61 mm; d = 450 – 61 = 389 mm
f’c = 20 MPa, jadi β1 = 0,85
- ab = 600.𝛽1.𝑑
600+𝑓𝑦 =
600.0,8.389
600+300 = 220,4333 mm
- ac = 𝑃𝑢
∅.0,85.𝑓𝑐′.𝑏
= 1300.103
0,65.0.85.20.450 = 261,4379 mm
ac > ab, maka penampang kolom berada pada kondisi beton tekan menentukan
- Ø .Pn,b = ø.0,85.f’c.ab.b = 0,65.0,85.20.220,4333.450 = 1096104,584 N
- 0,10.f’c.b.h = 0,10.20.450.450 = 405000 N
Dipilih yang kecil, jadi Puø = 405000 N = 405 kN
Beban Pu = 1300 > Puø, maka nilai ø = 0,65
- ab2 = 𝛽1.d = 0,85.389 = 330,65 mm > ac
Jadi : ab < ac < ab2, maka kolom berada pada kondisi beton tekan menentukan dengan
tulangan tarik kiri belum leleh (Kondisi III)
e = Mu / Pu = 230 / 1300 = 0,176923 m = 176,923 mm
ap2 = 2.𝑓𝑦.𝑑𝑠+1200.𝑑
600+𝑓𝑦 =
2.300.61+1200+389
600+300 = 559,3333 mm
Lampiran V.3. Hitungan tulangan longitudinal kolom dengan portal SRPMM
L-7
- R4 = ab + ap2 = 220,4333 + 559,3333 = 779,7666 mm
- R5 = 2.ab.d + ac.(2e-h+ap2)
= 2.220,4333.389+261,4379(2. 176,923 -450+559,3333)
= 292589,7309 mm2
- R6 = ab.ac.(2d+2e-h) = 220,4333.261,4379.(2.389+2. 176,923 -450)
= 39294525,23 mm3
Diperoleh persamaan : a3 – R4.a2 + R5.a - R6 = 0
a3 – 779,7666.a2 + 292589,7309.a – 39294525,23 f(a) = 0
Dicoba : a1 = 241 f(a1) = -72502,9777 < 0 (negatif, terlalu kecil)
a2 = 242 f(a2) = 18426,4854 > 0 (positif, terlalu besar)
dengan interpolasi : a = a1− 𝑓(𝑎1).(𝑎2− 𝑎1)
𝑓(𝑎2)−𝑓(𝑎1)
a = 241 – −72502,9777 .(242−241)
18426,4854 +72502,9777 = 241,7973541
Dicoba : a1 = 241,7973541 f(a1) = 8,8819612 > 0 (masih besar, diperkecil lagi)
a = 241,7973541– 8,8819612 .(242−241,7973541 )
18426,4854−8,8819612 = 241,7972564
Dicoba : a1 = 241,7972564 f(a1) = -0,00144 ≈ 0 (OK)
Jadi , digunakan a = 241,7972564mm, sehingga diperoleh:
- A1 = A2 = 𝑎(
𝑃𝑢∅
−0,85.𝑓𝑐′.𝑎.𝑏)
(600+𝑓𝑦).𝑎−600.𝛽1.𝑑 =
241,7972564(1300.103
0,65−0,85.20.241,7972564.450)
(600+300).241,7972564−600.0,85.389
= 1889,4908 mm2
Jadi dipakai Ast,u = A1 + A2 = 2. 1889,4908 = 3778,9851 mm2
Dikontrol: ρt = Ast,u/(b.h) = 3778,9851 /(450.450) = 1,8661% > 1 % (OK)
Jumlah tulangan n = 3778,9851 /(1/4.3,14.222 ) = 9,946 dipakai 10 batang
Jadi digunakan tulangan total Ast = 10D22 = 3801,327 mm2 > Ast,u (OK)
Lampiran V.3. (lanjutan)
L-8
2). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu Y, b = 450 mm, h = 450 mm
ds = 40 + 10 + 22/2 = 61 mm; d = 450 – 61 = 389 mm
f’c = 20 MPa, jadi β1 = 0,85
- ab = 600.𝛽1.𝑑
600+𝑓𝑦 =
600.0,8.389
600+300 = 220,4333 mm
- ac = 𝑃𝑢
∅.0,85.𝑓𝑐′.𝑏
= 1200.103
0,65.0.85.20.450 = 241,3237 mm
ac > ab, maka penampang kolom berada pada kondisi beton tekan menentukan
- Ø .Pn,b = ø.0,85.f’c.ab.b = 0,65.0,85.20.220,4333.450 = 1096104,584 N
- 0,10.f’c.b.h = 0,10.20.450.450 = 405000 N
Dipilih yang kecil, jadi Puø = 405000 N = 405 kN
Beban Pu = 1300 > Puø, maka nilai ø = 0,65
- ab2 = 𝛽1.d = 0,85.389 = 330,65 mm > ac
Jadi : ab < ac < ab2, maka kolom berada pada kondisi beton tekan menentukan dengan
tulangan tarik kiri belum leleh (Kondisi III)
e = Mu / Pu = 212 / 1200 = 0,176666 m = 176,6667 mm
ap2 = 2.𝑓𝑦.𝑑𝑠+1200.𝑑
600+𝑓𝑦 =
2.300.61+1200+389
600+300 = 559,3333 mm
- R4 = ab + ap2 = 220,4333 + 559,3333 = 779,7666 mm
- R5 = 2.ab.d + ac.(2e-h+ap2)
= 2.220,4333.389+241,3273(2. 176,6667 -450+559,3333)
= 283151,2129 mm2
- R6 = ab.ac.(2d+2e-h) = 220,4333. 241,3273.(2.389+2. 176,6667 -450)
= 36244602,03 mm3
Diperoleh persamaan : a3 – R4.a2 + R5.a - R6 = 0
a3 – 779,7666.a2 + 283151,2129.a – 36244602,03 f(a) = 0
Dicoba : a1 = 232 f(a1) = -36510,1156 < 0 (negatif, terlalu kecil)
a2 = 233 f(a2) = 46218,6283 > 0 (positif, terlalu besar)
Lampiran V.3. (lanjutan)
L-9
dengan interpolasi : a = a1− 𝑓(𝑎1).(𝑎2− 𝑎1)
𝑓(𝑎2)−𝑓(𝑎1)
a = 232 – −36510,1156.(233−232)
46218,6283+36510,1156 = 232,4413232
Dicoba : a1 = 232,4413232 f(a1) = 20,2978 > 0 (masih besar, diperkecil lagi)
a = 232,4413232– 20,2978 .(233−232,4413232 )
46218,6283−20,2978 = 232,441077
Dicoba : a1 = 232,441077 f(a1) = -0,0127 ≈ 0 (OK)
Jadi , digunakan a = 232,441077mm, sehingga diperoleh:
- A1 = A2 = 𝑎(
𝑃𝑢∅
−0,85.𝑓𝑐′.𝑎.𝑏)
(600+𝑓𝑦).𝑎−600.𝛽1.𝑑 =
232,441077(1200.103
0,65−0,85.20.232,441077.450)
(600+300).232,441077−600.0,85.389
= 1462,1354 mm2
Jadi dipakai Ast,u = A1 + A2 = 2. 1462,1354 = 2924,2709 mm2
Dikontrol: ρt = Ast,u/(b.h) = 2924,2709 /(450.450) = 1,444% > 1 % (OK)
Jumlah tulangan n = 2924,2709 /(1/4.3,14.222 ) = 7,6966 dipakai 8 batang
Jadi digunakan tulangan total Ast = 8D22 = 3039,52 mm2 > Ast,u (OK)
Jumlah tulangan total untuk sumbu X dan Y = (10+8) batang = 18 batang
Jadi dipasang tulangan total Ast = 18D22 = 6838,92 mm2
Lampiran V.3. (lanjutan)
L-10
450
450
61 61
Kontrol jumlah tulangan perbaris :
1). Arah sumbu X, m = 𝑏−2.𝑑𝑠1
𝐷+𝑆𝑛+ 1 =
450−2.61
22+40 +1 = 6,2903 maksimum 6 batang
2). Arah sumbu Y, m = 𝑏−2.𝑑𝑠1
𝐷+𝑆𝑛+ 1 =
450−2.61
22+40 +1 = 6,2903 maksimum 6 batang
Gambar tulangan kolom
- Tampak pada gambar diatas bahwa tulangan dapat dipasang pada penampang
kolom
Lampiran V.3. (lanjutan)
18D22
L-11
Ketentuan :
- Kolom berukuran 450 mm x 450 mm, tinggi bersih kolom 2,9 m
- Mutu beton f’c = 20 MPa, baja fy = fyt = 300 MPa
- Kolom direncanakan dengan tulangan D22 mm, dan ø10 mm
- Beban arah sumbu X : Pux = 1300 kN, Mux = 230 kNm, Vux = 275 kN
- Beban arah sumbu Y : Puy = 1200 kN, Muy = 212 kNm, Vuy = 245 kN
Penyelesaian :
Hitungan ini dilaksanakan dengan cara analisis menggunakan rumus-rumus
yang tertera pada Gambar III.10.
Penentuan jarak sendi plastis (Io) dari muka joint :
- Io = 1/6 dari tinggi bersih kolom = 1/6.2,90 = 0,483 m = 483 mm
- Io = dimensi maksimum penampang kolom = 450 mm
- Io = 450 mm
Dipilih yang terbesar, jadi Io = 490 mm = 0,49 m (>0,483 m)
1). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu X, b = 450 mm, h = 450 m
ds = 40 + 10 + 22/2 = 61 mm; d = 450 – 61 = 389 mm
- Vc = 0,17 (1 +𝑁𝑢
14.𝐴𝑔). 𝜆. √𝑓𝑐
′. 𝑏. 𝑑 = 0,17.(1+1300.103
14.450.450)1.√20. 450.389
- Vc = 194110,2572 N
- Vs = 𝑉𝑢− ∅.𝑉𝑐
∅ =
275000−0,75.194110,2572
0,75 = 172556,4095 N
- Vs,maks = 0,66 .√𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑑 = 0,66 . √20. 450. 389 = 516679,2833 N
Karena Vs < Vs,maks maka ukuran kolom sudah cukup
Lampiran V.4. Hitungan tulangan geser kolom dengan portal SRPMM
L-12
2). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu X, b = 450 mm, h = 450 m
ds = 40 + 10 + 22/2 = 61 mm; d = 450 – 61 = 389 mm
- Vc = 0,17 (1 +𝑁𝑢
14.𝐴𝑔). 𝜆. √𝑓𝑐
′. 𝑏. 𝑑 = 0,17.(1+1200.103
14.450.450)1.√20. 450.389
- Vc = 189415,9341 N
- Vs = 𝑉𝑢− ∅.𝑉𝑐
∅ =
245000−0,75.189415,9341
0,75 = 137250,7326 N
- Vs,maks = 0,66 .√𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑑 = 0,66 . √20. 450. 389 = 516679,2833 N
Karena Vs < Vs,maks maka ukuran kolom sudah cukup
Dari perhitungan arah sumbu X dan Y dipilih Vs yang terbesar.
- Vs = 172556,4095 N
Begel sepanjang Io dari muka joint:
- Av = 𝑉𝑠.𝑆
𝑓𝑦𝑡.𝑑=
172556,4095 .1000
300.389 = 1478,6325 mm2
- Av = 0,062.√𝑓𝑐′.
𝑏.𝑆
𝑓𝑦𝑡 = 0,062 .√20.
450.1000
300 = 436,033 mm2
- Av = 0,35. 𝑏.𝑆
𝑓𝑦𝑡 = 0,35.
450.1000
300 = 525 mm2
Dipilih yang besar, jadi Av,u = 1478,6325 mm2
Karena D < 32 mm, digunakan begel 2 kaki dengan dp = 10 mm, jarak begel so :
- so = (n/4.л.dp2.S)Av,u = (2/4.л.102.1000)/ 1478,6325 = 106,1791 mm
- so ≤ (8.D = 8.22 = 176 mm)
- so ≤ (24.dp = 24.10 = 240 mm)
- so ≤ (b/2 = 450/2 = 225 mm), dan so ≤ 300 mm
Dipilih yang terkecil, yaitu so = 105 mm (< 106,815)
Jadi dipasang jarak begel ø10 – 105
Begel pertama dipasang pada jarak = so/2 = 105/2 = 52,5 mm dipakai s = 50 mm
Lampiran V.4. (lanjutan)
L-13
Begel di luar Io:
- Av = 𝑉𝑠.𝑆
𝑓𝑦𝑡.𝑑=
172556,4095 .1000
300.389 = 1478,6325 mm2
- Av = 0,062.√𝑓𝑐′.
𝑏.𝑆
𝑓𝑦𝑡 = 0,062 .√20.
450.1000
300 = 436,033 mm2
- Av = 0,35. 𝑏.𝑆
𝑓𝑦𝑡 = 0,35.
450.1000
300 = 525 mm2
Dipilih yang besar, jadi Av,u = 1478,6325 mm2
Karena D < 32 mm, digunakan begel 2 kaki dengan dp = 10 mm, jarak begel so :
- so = (n/4.л.dp2.S)Av,u = (2/4.л.102.1000)/ 1478,6325 = 106,1791 mm
- so ≤ (2.so = 2.105 = 210 mm)
- so ≤ (16.D = 16.22 = 352 mm)
- so ≤ (48.dp = 48.10 = 480 mm)
Vs,maks/2 = 516679,2833/2 = 258339,6417 N
Karena Vs < Vs,maks/2, maka s ≤ (d/2 = 389/2 = 194,5 mm), dan s ≤ 600 mm
Dipilih yang terkecil, yaitu so = 105 mm (< 106,1791 mm)
Jadi dipasang jarak begel ø10 – 105
Lampiran V.4. (lanjutan)
L-14
Ketentuan :
- Kolom berukuran 400 mm x 400 mm
- Mutu beton f’c = 30 MPa, baja fy = 380 MPa, fyt = 320 MPa
- Kolom direncanakan dengan tulangan D22 mm, dan ø10 mm
- Beban arah sumbu X : Pux = 1000 kN, Mux = 250 kNm, Vux = 285 kN
- Beban arah sumbu Y : Puy = 960 kN, Muy = 230 kNm, Vuy = 260 kN
Penyelesaian :
Hitungan ini dilaksanakan dengan cara analisis menggunakan rumus-rumus
yang tertera pada Gambar III.7.
1). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu X, b = 400 mm, h = 400 mm
ds = 40 + 12 + 22/2 = 63 mm; d = 400 – 63 = 337 mm
f’c = 30 MPa, jadi β1 = 0,85 – 0,05.(f’c – 28)/7 = 0,8357
- ab = 600.𝛽1.𝑑
600+𝑓𝑦 =
600.0,8357.337
600+380 = 172,427 mm
- ac = 𝑃𝑢
∅.0,85.𝑓𝑐′.𝑏
= 1000.103
0,65.0.85.30.400 = 150,8295 mm
ac < ab, maka penampang kolom berada pada kondisi tulangan tarik menentukan.
- Ø .Pn,b = ø.0,85.f’c.ab.b = 0,65.0,85.30.173,4504.400 = 1149976,152 N
- 0,10.f’c.b.h = 0,10.30.400.400 = 480000 N
Dipilih yang kecil, jadi Puø = 480000 N = 480 kN
Beban Pu = 1000 > Puø, maka nilai ø = 0,65
- at1 = 600.𝛽1.𝑑𝑠
′
600−𝑓𝑦 =
600.0,8357.63
600−380 = 143,5884 mm < ac
Jadi : at1 < ac < ab, maka kolom berada pada kondisi tulangan tarik menentukan
dengan tulangan tekan (kanan) sudah leleh (Kondisi IV)
e = Mu / Pu = 250 / 1000 = 0,250 m = 250 mm
- A1 = A2 = 0,5.𝑃𝑢.(2𝑒−ℎ+𝑎𝑐)
∅.(𝑑−𝑑𝑠′).𝑓𝑦
= 0,5.1000.103(2.250−400+150,8295)
0,65.(337−63).380 = 1853,1096 mm2
Jadi dipakai Ast,u = A1 + A2 = 2. 1853,1096 = 3706,2191 mm2
Dikontrol: ρt = Ast,u/(b.h) = 3706,2191 /(400.400) = 2,316% > 1 % (OK)
Jumlah tulangan n = 3706,2191 /(1/4.3,14.222 ) = 9,7547 dipakai 10 batang
Jadi digunakan tulangan total Ast = 10D22 = 3799,4 mm2 > Ast,u (OK)
Lampiran V.5. Hitungan tulangan longitudinal kolom dengan portal SRPMK
L-15
2). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu Y, b = 400 mm, h = 400 mm
ds = 40 + 12 + 22/2 = 63 mm; d = 400 – 61 = 337 mm
f’c = 30 MPa, jadi β1 = 0,85 – 0,05.(f’c – 28)/7 = 0,8357
- ab = 600.𝛽1.𝑑
600+𝑓𝑦 =
600.0,8357.337
600+380 = 172,427 mm
- ac = 𝑃𝑢
∅.0,85.𝑓𝑐′.𝑏
= 960.103
0,65.0.85.30.400 = 144,796 mm
ac < ab, maka penampang kolom berada pada kondisi tulangan tarik menentukan.
- Ø .Pn,b = ø.0,85.f’c.ab.b = 0,65.0,85.30.173,4504.400 = 1149976,152 N
- 0,10.f’c.b.h = 0,10.30.400.400 = 480000 N
Dipilih yang kecil, jadi Puø = 480000 N = 480 kN
Beban Pu = 960 > Puø, maka nilai ø = 0,65
- at1 = 600.𝛽1.𝑑𝑠
′
600−𝑓𝑦 =
600.0,8357.63
600−380 = 143,5884 mm < ac
Jadi : at1 < ac < ab, maka kolom berada pada kondisi tulangan tarik menentukan
dengan tulangan tekan (kanan) sudah leleh (Kondisi IV)
e = Mu / Pu = 230 / 960 = 0,23958 m = 239,58 mm
- A1 = A’2 = 0,5.𝑃𝑢.(2𝑒−ℎ+𝑎𝑐)
∅.(𝑑−𝑑𝑠′).𝑓𝑦
= 0,5.960.103(2.239,58−400+144,7963)
0,65.(337−63).380 = 1588,3894 mm2
Jadi dipakai Ast,u = A1 + A2 = 2. 1588,3894 = 3176,7789 mm2
Dikontrol: ρt = Ast,u/(b.h) = 3176,7789 /(400.400) = 1,9855 % > 1 % (OK)
Jumlah tulangan n = 3176,7789 /(1/4.3,14.222 ) = 8,3613 dipakai 10 batang
Jadi digunakan tulangan total Ast = 10D25 = 3799,4 mm2 > Ast,u (OK)
Jumlah tulangan total untuk sumbu X dan Y = (10+10) batang = 20 batang
Jadi dipasang tulangan total Ast = 20D22 = 7598,8 mm2
Lampiran V.5. (lanjutan)
L-16
400
400
61 61
Kontrol jumlah tulangan perbaris :
1). Arah sumbu X, m = 𝑏−2.𝑑𝑠1
𝐷+𝑆𝑛+ 1 =
400−2.61
22+40 +1 = 5,4838 maksimum 5 batang
2). Arah sumbu Y, m = 𝑏−2.𝑑𝑠1
𝐷+𝑆𝑛+ 1 =
400−2.61
22+40 +1 = 5,4838 maksimum 5 batang
Gambar tulangan kolom
- Tampak pada gambar diatas bahwa tulangan dapat dipasang pada penampang
kolom
Lampiran V.5. (lanjutan)
20D22
L-17
Ketentuan :
- Kolom berukuran 400 mm x 400 mm, dengan tinggi bersih kolom = 3,4
- Mutu beton f’c = 30 MPa, baja fy = 380 MPa, fyt = 330 MPa
- Kolom direncanakan dengan tulangan D22 mm, dan ø12 mm
- Beban arah sumbu X : Pux = 1000 kN, Mux = 250 kNm, Vux = 280 kN
- Beban arah sumbu Y : Puy = 960 kN, Muy = 230 kNm, Vuy = 260 kN
Penyelesaian :
Hitungan ini dilaksanakan dengan cara analisis menggunakan rumus-rumus
yang tertera pada Gambar III.11.
Penentuan jarak sendi plastis (Io) dari muka joint :
- Io = 1/6 dari tinggi bersih kolom = 1/6.3,40 = 0,566 m = 566,667 mm
- Io = dimensi maksimum penampang kolom = 400 mm
- Io = 450 mm
Dipilih yang terbesar, jadi Io = 570 mm = 0,57 m (>0,556 m)
1). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu X, b = 400 mm, h = 400 m
ds = 40 + 12 + 22/2 = 61 mm; d = 400 – 63 = 337 mm
Begel sepanjang Io dari muka joint :
- Vs = 𝑉𝑢,𝑘
∅ =
280
0,75 = 373,3333 kN
- Vs,maks = 0,66 .√𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑑 = 0,66 . √30. 400. 337
= 487297,805 N = 487,297 kN
Karena Vs,k < Vs,maks maka ukuran kolom sudah cukup
Begel di luar Io:
- Nu = 1000 kN
- Vc = ø.0,17 (1 +𝑁𝑢
14.𝐴𝑔). 𝜆. √𝑓𝑐
′. 𝑏. 𝑑 = 0,75.0,17.(1+1000.103
14.400.400)1.√30. 400.337
- Vc = 136162,5563 N = 136,1625 kN
- Vs,k = (Vu,k – ø Vc)/ø = (280 – 136, 1625)/0,75 = 191,78333 kN
Karena Vs,k < Vs,maks maka ukuran kolom sudah cukup
Lampiran V.6. Hitungan tulangan geser kolom dengan portal SRPMK
L-18
2). Hitungan tulangan logitudinal arah sumbu X, b = 400 mm, h = 400 m
ds = 40 + 12 + 22/2 = 63 mm; d = 400 – 63 = 337 mm
Begel sepanjang Io dari muka joint :
- Vs = 𝑉𝑢,𝑘
∅ =
260
0,75 = 346,6667 kN
- Vs,maks = 0,66 .√𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑑 = 0,66 . √30. 400. 337
= 487297,805 N = 487,297 kN
Karena Vs,k < Vs,maks maka ukuran kolom sudah cukup
Begel di luar Io:
- Nu = 960 kN
- Vc = ø.0,17 (1 +𝑁𝑢
14.𝐴𝑔). 𝜆. √𝑓𝑐
′. 𝑏. 𝑑 = 0,75.0,17.(1+960.103
14.400.400)1.√30. 400.337
- Vc = 134481,5371 N = 134,4815 kN
- Vs,k = (Vu,k – ø Vc)/ø = (260 – 134,4815)/0,75 = 167,358 kN
Karena Vs,k < Vs,maks maka ukuran kolom sudah cukup
Dari perhitungan arah sumbu X dan Y dipilih Vs yang terbesar.
- Vs = 373,3333 kN (Begel sepanjang Io dari muka joint)
- Vs = 191,78333 kN (Begel di luar Io)
Begel sepanjang Io dari muka joint :
- Av = 𝑉𝑠.𝑆
𝑓𝑦𝑡.𝑑=
373333,3 .1000
330.337 = 3357,0119 mm2
- Av = 0,062.√𝑓𝑐′.
𝑏.𝑆
𝑓𝑦𝑡 = 0,062 .√30.
400.1000
330 = 444,6218 mm2
- Av = 0,35. 𝑏.𝑆
𝑓𝑦𝑡 = 0,35.
400.1000
330 = 424,242 mm2
Dipilih yang besar, jadi Av,u = 3357,0119 mm2
Dipakai begel 3 kaki, diameter dp = 12 mm
- so = (n/4.л.dp2.S)Av,u = (3/4.л.122.1000)/ 3357,0119 = 101,0184 mm
Lampiran V.6. (Lanjutan)
L-19
- so ≤ (b/4 = 400/4 = 100 mm)
- so ≤ (6.Dterkecil = 6.22 = 132 mm) [hx = (400-2.46)/2 = 154 mm]
- so ≤ (100 + (350-hx)/3 = 100 + (350-154)/3 = 165,3333 mm
- s ≤ 150 mm, dan s ≥ 100
Dipilih yang terkecil, yaitu so = 100 mm
Jadi dipasang jarak begel 3ø12 – 100
Begel di luar Io:
- ½. Vs,maks = ½ . 490,1897 = 245,0948 kN
- Av = 𝑉𝑠.𝑆
𝑓𝑦𝑡.𝑑=
191783,33 .1000
330.337 = 1724,5151 mm2
- Av = 0,062.√𝑓𝑐′.
𝑏.𝑆
𝑓𝑦𝑡 = 0,062 .√30.
400.1000
330 = 444,6218 mm2
- Av = 0,35. 𝑏.𝑆
𝑓𝑦𝑡 = 0,35.
400.1000
330 = 424,242 mm2
Dipilih yang besar, jadi Av,u = 1704,7093 mm2
Dipilih begel 3 kaki, diameter dp = 12 mm :
- so = (n/4.л.dp2.S)Av,u = (3/4.л.122.1000)/ 1724,5151 = 196,6465 mm
- so ≤ (16.D = 16.35 = 400 mm)
- so ≤ (48.dp = 48.12 = 576 mm)
vs,k < ½ Vs,maks, jadi s ≤ (d/2 = 339/2 = 169,5 mm), s ≤ 600 mm
Dipilih yang terkecil, yaitu so = 196 mm (<196,6465 mm)
Jadi dipasang jarak begel 3ø12 – 196
Lampiran V.6. (Lanjutan)