La leçon de mathématiques :
une nécessité
1La leçon de mathématiques : une cécessité
IEN Roanne Est Novembre 2012
La leçon de mathématiques :
une nécessité
• Postulat choisi :
Un fichier n'est pas « bon » ou « mauvais » a
priori. C'est l'exploitation que l'enseignant en
fera, les choix qu'il fera ( moment d'utilisation,
exercices choisis... ) qui seront déterminants.
La leçon de mathématiques : une cécessité
IEN Roanne Est Novembre 20122
Plan:
• Analyse
• Les étapes d’une séquence d’apprentissage
• Les fonctions des écrits en mathématiques
• Pour un usage raisonné et raisonnable des
fichiers
La leçon de mathématiques : une cécessité
IEN Roanne Est Novembre 20123
AnalyseNiveau
Objectif(s) Tâche(s) à accomplir Période Situation
Les
Maths à
la
découver
te
du
monde.
CP Découvrir le matériel
et le vocabulaire
(unité, dizaine) de la
numération. Pratiquer
des échanges entre
dizaines et unités.
Réaliser des groupes de
10 à partir d’une col-
lection d’objets.
A partir d’un nombre
d’objets, trouver le
nombre de plaques de
dizaines de jetons
unités.
Période 1
(année
scolaire
découpé
e en 5
périodes)
.
Situations de
départ,
d’entraînement,
d’institutionnalisa
tion
Cap
Maths
CP Utiliser des
groupements
par 10 pour réaliser
une quantité.
Comprendre et utiliser
la valeur positionnelle
des chiffres dans
l’écriture d’un nombre.
Remplir un bon de
commande :
A partir d’un nombre
d’objets, trouver le
nombre de paquets de
10 (groupement par 10)
et le nombre d’objets
isolés et faire la
réciproque.
Période
3Révision
La leçon de mathématiques : une cécessité
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Les Maths à
la découverte
du monde.
Objectifs indiqués :
• Découvrir le matériel et le vocabulaire (unité, dizaine) de la
numération.
• Pratiquer des échanges entre dizaines et unités.
Cap Maths Objectifs indiqués :
• Utiliser des groupements par 10 pour réaliser une quantité.
• Comprendre et utiliser la valeur positionnelle des chiffres dans
l’écriture d’un nombre.
La leçon de mathématiques : une cécessité
IEN Roanne Est Novembre 20127
Les Maths à la
découverte du
monde.
•Trois situations (découverte, entraînement, institutionnalisation)
abordées sur une seule page.
•Le passage de l’aspect matériel à l’abstraction n’existe pas.
•Tout est donné, rien n’est construit par l’élève. Il n’organise
rien, ne cherche rien.
Les étapes d’une séquence d’apprentissagePhases Elève Enseignant
Mise en route,
appropriation
Reformule, anticipe, énonce des
hypothèses, situe le travail,
évalue l’enjeu, …
Rappelle la leçon précédente, la
compétence visée, précise les
consignes, définit la tâche…
Recherches Prend appui sur le « déjà là »,
s’organise, se questionne, agit et
interagit… (cahier d’essais, …)
Prend appui sur les erreurs,
prévoit des temps de pause
méthodologique, …
Mise en commun
Synthèse
Questionne, met à distance,
garde des traces …
Organise la synthèse et les
interactions, choisit les données…
Structuration
Institutionnalisation
Met des mots sur ce qu’il a
appris, garde la trace d’une règle,
(cahier outils, cahier de leçons) …
Organise l’écrit de référence,
prépare le transfert, …
EntraEntraîînementnement
Exercices Exercices
S’entraîne, automatise, mémo-
rise, partage et analyse les stra-
tégies… (fichier possible + Cahier du jour…)
Met en œuvre la différenciation
pédagogique, les activités
collectives et rituelles, …
Evaluation S’évalue que s’il s’est entraîné,
s’auto-évalue, …
Régule la suite du travail, précise
les items et compétences, …
Transfert
Réinvestissement
Réutilise ses acquis, combine des
savoirs pour répondre à la
situation…
Vérifie si l’élève utilise ses
nouvelles compétences et notions
acquises « ailleurs et plus tard ». La leçon de mathématiques : une cécessité
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Une séquence d’apprentissage
• Ces phases ne sont pas effectuées au cours d’une même séance.
• Le fichier peut être utilisé lors des phases d’entraînement, d’évaluation, de réinvestissement.
• La phase de recherche doit s’effectuer au cours d’une situation problème comme le recommandent les programmes.
Programmes 2008 : La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations.
L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. Page 18
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IEN Roanne Est Novembre 20129
Les fonctions des écrits en mathématiques
• 1. Les écrits de recherche sont des écrits “privés”(brouillon pour soi, pour chercher) qui n'ont pas à être soumis au regard ou à la critique des autres. Ils peuvent cependant être consultés par l'enseignant pour aider l'élève dans sa recherche.
• 2. Les écrits destinés à être communiqués et discutés (au sein du groupe ou de la classe) doivent faire l'objet d'une mise en forme pour être lisibles et pour servir éventuellement de support à un débat.
• 3. Les écrits de référence contribuent à institutionnaliser des éléments de savoir. Elaborés sous la responsabilité de l'enseignant en vue de constituer une mémoire de travail, ils sont destinés à être conservés.
La leçon de mathématiques : une cécessité
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Questions à se poser dans le choix
d’un fichier au cycle 2 :1. Le fichier permet t’-il de travailler les différents aspects de la
numération décimale : - Les principes de la numération de position (utilisés pour écrire les nombres en chiffres)
-Les principes de la désignation orale des nombres
2. Le matériel qui accompagne le fichier dans la classe est-il de type positionnel ou additif ?
3. Le passage du nombre à la numération n’est-il pas présenté trop tardivement dans le fichier ?
4. Les notions importantes sont-elles clairement indiquées dans le fichier ou bien tout est-il mis sur le même pied d’égalité ?
5. Les activités concernant une notion sont-elles reprises plusieurs fois dans des domaines numériques différents?
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Le matériel qui accompagne le fichier
Questions 1 et 2:
• Les cartes à points. Leur intérêt est ici de
visualiser facilement les nombres et
manipuler des représentations signifiantes.
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Questions 1 et 2:
Le compteur
• Le rôle du compteur est d’aider l’élève à percevoir l’organisation de la suite écrite des nombres en prenant en compte d’emblée le caractère positionnel de la numération. En d’autres termes, alors que les cartes àpoints privilégient l’approche cardinale du nombre en visualisant les centaines, dizaines et unités, le compteur utilise l’aspect ordinal en faisant porter directement l’attention sur les différents chiffres d’un nombre et sur leur organisation dans une suite de plusieurs nombres successifs.
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Le matériel qui accompagne le fichier
Le matériel qui accompagne le fichier
• Questions 1 et 2:
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Dizaines et unités
• Question 3:
le système décimal : le passage de la GS au CP
doit conduire progressivement au passage du
nombre (ex [12]) à la numération (une dizaine
et deux unités…).
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IEN Roanne Est Novembre 201215
Les différentes situations
• Cinq types de situations de référence (situations
incontournables):
- Situations d’échange pour travailler l’écriture chiffrée du
nombre (un contre cinq, puis rapidement un contre dix)
- Situations de groupements (collections importantes pour légitimer
les groupements par 10)
- Situations amenant à repenser les groupements par rapport
aux échanges (carnets de 10 timbres)
- Situations abordant le point de vue algorithmique (dans les
deux systèmes de numération)
- Situations d’exploration des règles de la numération orale et
de mise en relation avec la numération de position (chiffrée)
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Les notions essentielles Les différentes notions à enseigner
• -le cardinal (la quantité) : le nombre d'éléments de l'ensemble
• -l’ordinal (> < = plus que, moins que ,1er, 2ème) : la comptine numérique sans idée de la quantité
• -le codage
-écrit en chiffres (signification et graphie des chiffres)
-en lettres
-avec les mots nombres à l'oral
• -la notion de base ou de groupements
• -les algorithmes: notre système de numération étant un système répétitif.
• => 2 systèmes très différents à enseigner simultanément:
- le système de numération orale
- le système de numération écrite
La leçon de mathématiques : une cécessité
IEN Roanne Est Novembre 201217
Les connaissances essentielles : CP
• Identifier les cinq paires de nombres non nuls
dont la somme est 10 sont à connaître
suffisamment tôt.
• Grouper par 10 pour dénombrer une grande
collection.
• Savoir que la valeur des chiffres dépend de leur
position dans l’écriture du nombre.
• Avoir construit l’aspect algorithmique et
sémantique de la numération.
La leçon de mathématiques : une cécessité
IEN Roanne Est Novembre 201218
Pour un usage raisonné et raisonnable des fichiers
• Principe 1 : organise des situations d’enseignement (différentes phases), utilise le fichier dans les phases d’entraînement et /ou de réinvestissement.
• Principe 2 : Utilise différents écrits : recherche (cahier d’essais), écrits à communiquer (travaux de groupe et mise en commun, cahier du jour, fichier), écrits de référence (cahier de leçons ou cahier mémoire). Ce dernier est un répertoire de repères courts (règles, principes, savoirs), structurés (couleur, graphie, présentation, production (dictée collective à l’adulte) et copie participent à la mémorisation).
• Principe 3 : S’autorise à ne pas utiliser toutes les fiches. Si l’on veut ajouter des activités (pour vérifier la compréhension d’une notion, pour remédier), il est important de ne pas s’obliger àutiliser toutes les fiches.
• Principe 4 : Analyse les faiblesses du fichier et propose d’autres situations d’entraînement et de réinvestissement.
• Principe 5 : Favorise la manipulation, la verbalisation.
• Principe 6 : Utilise différents supports (bandes numériques, verticales, horizontales ; tableaux de nombres et spirales planes ; compteur ; dictionnaire des nombres (chaque page est consacrée à un nombre, l’élève y inscrit différentes écritures ou représentations de ce nombre …), différentes représentations du nombre.
• Principe 7 : Fait varier les situations (aborder une même notion de plusieurs points de vue) et les consignes (pour accroître la disponibilité des faits numériques : complète 3 pour faire 10. Combien manque–t–il à 3 pour faire 10 ? Que faut–il ajouter à 3 pour faire 10 ? 3 pour aller à 10 ? 3 –> 10 ? 3 + ? = 10 10 – 3 = ? Etc.)
La leçon de mathématiques : une cécessité IEN Roanne Est
Novembre 2012
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Faire des mathématiques c’est :
• résoudre des problèmes, – anticiper le résultat d'une action,
– émettre des hypothèses,
– faire des essais,
– les valider ou les invalider,
– trouver les mots pour dire…
• s'entraîner
• apprendre et retenir.
La leçon de mathématiques : une cécessité
IEN Roanne Est Novembre 201220