Download - Kuyruk Teorisi
16.07.2012
1
Kuyruk Teorisi
Bölüm 1: Temel Kavramlar
KONU 8
Kuyruk Teorisi’nin Bileşenleri
Varışlar:Müşteriler sisteme belirli bir varış yapısında girerler
Kuyrukta Bekleme :Müşteriler sırada veya sıralarda hizmet almak içinbeklerler
Hizmet :Mülşterilerin hizmeti alması ve müteakiben sistemiterk etmeleri gereklidir
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
2
İşletmelerde Kuyruk Sistemi
Mülteri
Hizmet Sunucu
Müşteriler sırada bekler
Hizmet
Hizmeti alanlar sistemi terk eder
Müşterilerin Varışı
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Varış Süreci
1. Deterministik Varış Süreci
2. Rassal Varış Süreci
Poison Dağılımı
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
3
Poison Dağılımına Bağlı Olan Varışlar için Koşullar
Düzenlilik – Müşteri hizmet imkanından heranfaydalanabilir
Durağanlık– Bekleme hattı her müşteri için aynızaman ve uzuluktadır, durağandır
Bağımsızlık – Müşteriler birbirinden bağımsız olaraksisteme giriş yaparlar
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Poison Dağılıma Bağlı Varışlar
λ = birim zamanda ortalama varış hızıt = zamane = 2.7182818k! = k (k-1) (k-2) (k-3) . . . (3) (2) (1)
!
)()(
k
etkXP
tk λλ −
==t süresinde k varışın olma
olasılığı
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
4
Örnek - Bilgisayar Donanım Problemi
Müşteriler Poison dağılıma uygun varış yapmaktadır.
Salı 8:00-9:00 = 6 müşteri (ortalama) ise;
8:00-8:30 Saatleri arasında varış yapma olasılığınedir ?
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Örnek - Bilgisayar Donanım Problemi
λ = 6 müşteri varışı / saat
t = 30 dk. = 0.5 saat
λ t = 6(0.5) = 3 müşteri
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
5
Örnek - Bilgisayar Donanım Problemi
P(X=0) = 30 e-3 / 0! = e-3 = 0.049787
P(X=1) = 31 e-3 / 1! = 3e-3 = 0.149361
P(X=2) = 32 e-3 / 2! = 9e-3/2 = 0.224042
P(X=3) = 33 e-3 / 3! = 27e-3/6 = 0.224042
P(X=4) = 34 e-3 / 4! = 81e-3 /24= 0.168031
1 - 0.049787 - 0.149361 = 0.800852 (~80.1 %)
!
)()(
k
etkXP
tk λλ −
==
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Bekleme Hattı
Hat şekli (bir tane uzun bekleme hattı veya birkaç tane kısa hat)
Müşteriler
Hizmet sunucu
A B C D
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
6
Bekleme Hattı
Kuyruk Atlama (Müşteriler arası kuyruk atlama yapısı)
Sunucu A Sunucu B Sunucu A Sunucu B
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Bekleme Hattı
Katılmama (kuyruk yeterince uzun olduğunda müşterinin hatta girmektenvazgeçmesi)
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
7
Bekleme Hattı
Öncelik (müşterilerin hizmet görme sıraları farklılık gösterebilir)
İlk gelene, hizmet ilk olarak verilir (FCFS)
Son gelene, hizmet en son verilir (LCFS)
Rassal gelen, hizmeti rassal olarak alır
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Bekleme Hattı
Atlamalı Bekleme Hatları (ikinci bir hat gerekli olduğunda kullanılır, araçmuayene istasyonları)
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
8
Bekleme Hattı
Homojen sıralar (Tüm müşteriler aynı seviyede hizmet ihtiyacındadır)
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Hizmet Süreci
1. Deterministik Hizmet Süreci
2.Rassal Hizmet Süreci
Üssel Olasılık Dağılımı
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
9
Üssel Hizmet Dağılımının Süreye Bağlılığı
XeXf
µµ −=)(
µµµµ = ortalama servis hızı (birim zamanda hizmet sunulabilen ortalama müşteri sayısı)
1 / µµµµ = ortalama servis zamanı
tetXP
µ−−=≤ 1)(“t” süresinde
hizmetin tamamlanma olasılığı
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Örnek - Bilgisayar Donanım Problemi
Hizmet süresi = 4 dk.
Üssel dağılım
Servis zamanının < 3 dk.’dan kısa olma olasılığı ?
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
10
Örnek - Bilgisayar Donanım Problemi
Ortalama servis zamanı = 1/µ = 4 dk.
Ortalama servis hızı = µ = 1/4 müşteri / dakika
Bir hizmetin 3 dk.’dan kısa verilme olasılığı ;
3 dk.’yı saate çeriverelim, 3/60 = 0.05 saat
P(X<0.05) = 1 - e-15 x 0.05 = 1 - e-0.75
= 1- 0.47237 = 0.52763
tetXP
µ−−=≤ 1)(
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Modeldeki Formüllerin Özeti
Arrival rate = Average number of arrivals per unit time
Service rate = Average number of services per unit time
Probability of k arrivals in t time
Probability of k services in t time
Average time between arrivals Avergae service time
Probability that an arrival will occur within t time
Probability that service will be completed within t time
Probability that the next arrival will not occur within t time
Probability that service time will be grater than t time
Arrivals Services
te
µ−−1
te
µ−te
λ−
te
λ−−1
λ/1 µ/1
!
)(
k
ettk λλ −
µ
!
)(
k
ettk µµ −
λ
Hizmet
Varış hızı
“t” sürede “k” varışını olma olasılığı
Varışlar arasındaki ortalama zaman
Herhangi bir varışın “t” süre.inde gerçekleşme olasılığı
Müteakip varışın “t” zamanı içinde oluşmama olasılığı
Varışlar
Hizmet hızı
“t” sürede “k” hizmetin verilme olasılığı
Ortalama hizmet zamanı
Hizmetin “t” süresinde tamamlanma olasılığı
Servis süresinin “t” süresinden büyük olma olasılığı
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
11
Kesikli ve Sabit Durum Süreleri
Kesikli Süreç :Başlangıçtaki kesikli sistem yapısı uzun vadedesistemi temsil edememektedir.
Sabit Süreç :Uzun vadeli olasılıklar durağan bir hal sürecindegerçekleşmektedir. Diğer ifadeyle, sistemde “n” müşteri bulunmaolasılığı zamana karşı uzun vadede sabittir.
zaman
# (müşteri sayısı)
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Durağan Hale Ulaşmak için Bazı Gereklilikler
Sistem Gereklilik
Tekli hizmet sunucu λ < µ
k sunucu, farklı hizmet hızları λ < µ1+ µ2+.. +µk
k sunucu, aynı hizmet hızı λ < k µ
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
12
Durağan Hal Performans Ölçütleri
P0: Sistemde müşteri olmama olasılığı
Pn: sistemde “n” müşteri olma olasılığı
L: Sistemdeki ortalama müşteri sayısı
Lq: Sıradaki ortalama müşteri sayısı
W: Sistemde bir müşteri tarafından harcanan ortalama zaman
Wq: Sırada bir müşteri tarafından harcanan ortalama zaman
Pw: Varış yapan müşterin hizmet almak için bekleme olasılığı
ρρρρ : Hizmet hattının kullanım hızı (hatların meşguliyet oranı, %)
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Little Modeli
Kuyruk teroisi kapsamındaki performans kriterleri
arasında karşılıklı ilişkileri “Little” formülleriyle
çözümlemek mümkündür.
L = λλλλ W
Lq = λλλλ Wq
L = Lq + λ /λ /λ /λ / µµµµ
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
13
Kuyruk Sistemlerinin Gösterimi
Varış Süreci / Hizmet Süreci/ Sunucu Sayısı
M Markoviyan
D Deterministik
G Genel
M / D / 5
M / D / 5 / 10 / 20
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
M / M / 1 Kuyruk Sistemi
Özellikler
Gelişler Poison dağılımdadır
Hizmet süresi Üssel dağılım sergiler
Tekli hizmet sunucu vardır
Kuyruk potansiyel olarak sonsuz uzunluktadır
Gelen müşteri sayısı sonsuzdur
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
14
Performans Ölçütleri
P0 = 1- (λλλλ //// µµµµ)
Pn = [1 - (λλλλ //// µµµµ)] (λλλλ //// µµµµ)n
L = λλλλ //// (µµµµ - λλλλ)
Lq = λλλλ 2 //// [µµµµ(µµµµ - λλλλ)]
W = 1 //// (µµµµ - λλλλ)
Wq = λλλλ //// [µµµµ(µµµµ - λλλλ)]
Pw = λλλλ //// µµµµ
ρρρρ = λλλλ //// µµµµ
Bir müşterinin, sistemde “t” süresinden fazlabekleme olasılığı ;
P(X>t)= e-(µ − λ)tDoç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Örnek – Ayakkabı Şirketi
Müşteriler, 12 dakikada bir ortalama hızda veposion dağılıma uygun olarak varış yapmaktadır.
Servis hızı ortalama 8 dk. / müşteri
�irket yönetimi; bu hizmet için performansdüzeyinin belirlenmesini istemektedir.
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16.07.2012
15
Örnek – Ayakkabı Şirketi - Çözüm
Verilerλ = 1/ 12 müşteri / dk. = 60/ 12 = 5 müşteri/saatµ = 1/ 8 müşteri / dk. = 60/ 8 = 7.5 müşteri/saat
Performans HesaplamalarıP0 = 1- (λ / µ) = 1 - (5 / 7.5) = 0.3333Pn = [1 - (λ / µ)] (λ/ µ) = (0.3333)(0.6667)nL = λ / (µ − λ) = 2Lq = λ2/ [µ(µ − λ)] = 1.3333W = 1 / (µ − λ) = 0.4 saat = 24 dk.Wq = l / [µ(µ − λ)] = 0.26667 saat = 16 dk.
Pw = λ / µ = 0.6667ρ = λ / µ = 0.6667
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Kuyruk Teorisi
Bölüm 2 : Modeller
16.07.2012
16
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
M / M / k kuyruk Sistemi
Özellikler
Gelişler Poison dağılımdadır
Hizmet süresi Üssel dağılım sergiler
“k” tane sunucu vardır ve bunların müşteri hizmet
hızı “µ “ ‘dır
Kuyruk potansiyel olarak sonsuz uzunluktadır
Gelen müşteri sayısı sonsuzdur
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
P
n k
k
k
n k
n
k0
0
1
1
1 1=
+
−
∑
=
−
! !
λµ
λµ
µ
µ λ
Pn
P
k kP
n
n
n
n k
=
≤
=
−
λµ
λµ
!
!
0
0
for n k.
P for n > k.n
Performans Ölçütleri
16.07.2012
17
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
( ) ( )W
k k
P
k
=
− −+
λµ
µ
µ λ µ1
1
2 0
!
Little Formülünden; diğer performans ölçütleri olan L, Lq, Wq, hesaplanabilmektedir.
Pk
k
kP
w
k
=
−
10
!
λµ
µ
µ λρ
λ
µ=
k
Performans Ölçütleri
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Örnek – Posta OfisiPostane cumartesileri 9:00 ile 13:00 saatleri arasında açık
kalmaktadır.
Veriler
- Bu sürede, sisteme ortalama olarak 100 müşteri gelmekteve bu kişilere 3 adet personel hizmet vermektedir.
- Varışlar Poison dağılımına, hizmet süreleri ise Üsseldağılıma uygun olmaktadır.
Postane Yöneticisi aşağıdaki hususları öğrenmekistemektedir ;
- Mevcut hizmetin seviyesinin değerlendirilmesi
- Tek personele düşüldüğü takdirde bu durumun hiztmeteolan etkileri
16.07.2012
18
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Örnek – Posta Ofisi - Çözüm
Problemdeki veriler incelendiğinde sistemin M / M / 3 kuyruksistemi olduğu anlaşılmatadır.
Verilerλ = 100 müşteri / saatµ = 40 müşteri / saat (60 / 1.5)
Durağan durum var mıdır ? (λλλλ < kµµµµ ))))
λ = 100 < kµ = 3(40) = 120
“Durağanlık söz konusudur”
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
M / G / 1 kuyruk Sistemi
Özellikler
Müşteriler Poisson dağılıma uygun olarak ve λ ortalama
debisinde varış yapmaktadır.
Hizmet süresi ortalama hizmet hızı µ� olan genel dağılım
sergilemektedir.
Tekli hizmet sunucu mevcuttur.
Kuyruk potansiyel olarak sonsuz uzunluktadır
Gelen müşteri sayısı sonsuzdur
16.07.2012
19
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
( )L =
+
−
+
2
2
2 1
λ σ λµ
λµ
λ
µ
Dağılımın yalnızca ortalaması ve standart sapması
belirli ise yukarıdaki formül kuyruk uzunluğunun
tespitinde kullanılabilmektedir.
L için Pollaczek – Khintchine Formülü
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Örnek – TV Tamir Şirketi
Veriler
Bir Tv veya setin tamiri ortalama 2.25 saattir.
Tamir süresinin standart sapması 45 dk.’dır.
Müşteriler Poison dağılım ile varış yaparlar, ortalama varış hızı2.5 müşteri / saat’tir.
Tek çalışan günde 9 saat çalışmaktadır.
Yeni alınacak tamir ekipmanı ile; yeni tamir süresinin 2 saat,standart sapmasının ise 40 dk.’ya düşmesi beklenmektedir.
16.07.2012
20
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
İstenenler:
1)Tamirat için bekleyen ortalama set miktarı
2) Bir müşterinin ortalama bekleme süresi
Örnek – TV Tamir Şirketi
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Örnek – TV Tamir Şirketi - Çözüm
Bu verilerden sistemin M / G / 1 olduğu anlaşılmaktadır.
VerilerMevcut sistem (yeni ekipman olmadan)
λ = 1/ 2.5 = 0.4 müşteri / saatµ = 1/ 2.25 = 0.4444 müşteri / saatσ = 45/ 60 = 0.75 saat
Yeni sistem (yeni ekipman oluduğu takdirde)µ = 1/2 = 0.5 müşteri / saatσ = 40/ 60 = 0.6667 saat
16.07.2012
21
Kuyruk Teorisi
Bölüm 3 : Ekonomik Analiz
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Kuyruk Sistemlerinin Ekonomik Analizi
Servis Sistemlerinde Maliyetler
� Servis süreci yatırım maliyeti� Sistemin İşletim maliyeti
İşletim Maliyeti = Bekleme Maliyeti + Servis MaliyetiBekleme Maliyeti = f (Servis debisi, Geliş debisi)Servis Maliyeti = h (Servis debisi)
Maliyetler
Servis Debisi
Toplam Maliyet (TM)
Bekleme Maliyeti (C1)
Hizmet Maliyeti (C2)
Hizmet Seviyesi
16.07.2012
22
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Optimal Hizmet Hızı
TM Rassal Değişken ise; TM = Bekleme Maliyeti + ServisMaliyeti
B (TM) = C1 + C2 µ
µ * = λ +
µ * = Servis hızının optimum değeri
λ = Ortalama varış hızı
λ−µ
λ
2
1
CC λ
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Optimal Hizmet Hızı
Örnek:
Bir depoya araçların gelişi Poison olup, saatte ortalama 10
araç gelmektedir.
6 kişilik bir boşaltım ekibi bir aracı ortalama 5 dakikada
boşaltabilmektedir.
Boşaltım süresinin üssel dağılım sergilemektedir.
Bir aracın bir saat bekleme maliyeti 25.000 birimdir.
Ekipteki kişilere saat başı 5.000 birim ödenmektedir. Bu
veriler ışığında, en iyi ekip sayısını bulunuz.
16.07.2012
23
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Optimal Hizmet Süresi
λ = 10 araç/saatC1 = 25.000 birimC2 = ?C2 = 6 x 5.000 / 12 = 2.500 birim
x : Ekipteki kişi sayısı (ortalama debiden bulunacaktır)1 saatte 6 kişi 12 araç1 saatte x kişi µx araç (lineer ilişki olsun)µx = 12x / 6 = 2xµ*x = 20 araç / saat (formülden bulunur)20 = 2x ise; x= 10 kişilik ekip
Not: µx kesikli değişken ise, farklı µx’ler bulunarak en düşüktoplam maliyetlisi seçilir.
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Kuyruk Sistemlerinin Ekonomik Analizi
Daha önceki bölümlerde açıkladığımız performansölçütlerinin tanıtılmasındaki temel amaç, söz konusuölçütlerin “minimal maliyetli” kuyruk sistemleriningeliştirilebilmesidir.
Bu kapsamda, aşağıda sunulan maliyetlerin tahminigerekmektedir :
Sunucu başına saatlik maliyet
Müşterinin bekletilmesine yönelik maliyet (şerefiye)
Müşteriye bekleme hattında hizmet sunulmasınınmaliyeti
16.07.2012
24
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Örnek – Gıda Şirketinin Müşteri Hattı
Bir gıda şirketi, müşterilerinin sorularına cevap verebilmek için 800numaradan hizmet vermektedir.
VerilerSaatte ortalama 225 çağrı alınmaktadır.Her görüşme ortalama 1.5 dk. sürmektedir.Müşterinin hatta bekleme süresi 3 dk.’dır.Müşteri hizmetleri temsilcisi saatte 16 $ kazanmaktadır.Gıda şirketi, telefon operatörüne müşteriler hatta kaldığında veyahizmet verildiğinde dakkada 0.18 $ ödemektedir.Müşterinin hatta kalmasının maliyeti 0.2 $/dk.’dır.Müşterilere hizmet sunulmasının maliyeti 0.05 $/dk.’dır
Bu kapsamda, saatlik faaliyet maliyetini minimize edebilmek için Gıda�irketi’nin kaç adet müşteri hizmetleri temsilcisi istihdam etmesigerektiğini bulunuz.
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Çözüm - Toplam Maliyet Modeli
“k” adet müşteri temsilcisi istihdam
etmenin saatlik toplam ortalama
maliyeti
Toplam saatlik maaş Beklemedeki müşterilerin
ortalama saatlik şerefiye maliyeti
TC(k) = Cwk + CtL + gwLq + gs(L - Lq)
Saatlik toplam ortalama telefon
gideri
Hizmet sunulan müşterilerin saatlik ortalama şerefiye
maliyeti
TC(k) = Cwk + (Ct + gs) L + (gw – gs) Lq
16.07.2012
25
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Veriler
Cw= $16
Ct = $10.80 /saat [0.18(60)]
gw= $12 /saat [0.20(60)]
gs = $0.05 /saat [0.05(60)]
Toplam Saat Başı Ortalama Maliyet :
TC(k) = 16k + (10.8+3)L + (12 - 3)Lq
= 16k + 13.8L + 9Lq
Çözüm - Toplam Maliyet Modeli
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Gelişlerin Poisson, servis zamanının ise Üssel dağılımsergilediği varsayılırsa, M / M / k kuyruk sistemi üzerindengerekli hesaplamalar yapılabilir.
λ = 225 çağrı /saatµ = 40 / saat (60 / 1.5)
Durağan durumun oluşması için (λ < kµ) mümkün olanminimal k değeri 6 olacaktır.
L, Lq, and Wq parametreleri için gerekli işlemler yapıldığındaaşağıdaki sonuçlara ulaşılmaktadır.
Çözüm - Toplam Maliyet Modeli
16.07.2012
26
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
k L Lq Wq TC(k)
6 18.1249 12.5 0.05556 458.627 7.6437 2.0187 0.00897 235.628 6.2777 0.6527 0.0029 220.509 5.8661 0.2411 0.00107 227.12
10 5.7166 0.916 0.00041 239.70
Değişik Müşteri Sayılarının Maliyete Etkisi
Sonuç : bu veriler ışığında 8 adet müşteri temsilcisinin istihdamı önerilebilir.
k = 6, 7, 8, 9, 10 için hesaplamalar yapılamalıdır.
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Atlamalı Kuyruk Sistemleri
Atlamalı kuyruk sisteminde, müşteri belirli bir hizmetsunucusunda hizmetini temin ettikten sonra diğer sunucularıda ziyaret etmektedir.
Müşterilerin Poison dağılımına uygun olarak varış yaptıklarıve sunulan hizmetin zamanının ise üssel dağılım sergilediğidikkate alındığında;
Sistemdeki Her Sunucu Toplam Ortalama = İstasyonundaki
Zaman Ortalama Hizmet Sürelerinin Toplamı
16.07.2012
27
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Ödev 8 – Müzik Aletleri Satıcısı Bölüm - 1
Müzik ekipmanları satışı gerçekleştiren bir şirketin satış süreciaşağıdaki gibidir :
- Müşteriler siparişlerini satış temsilcisi kanalıyla vermektedir.- Müşteri daha sonra kasaya giderek siparişinin ödemesini gerçekleştirir.- Ödemeyi müteakiben, müşteri ürünü alabilmek için teslimat masasına
yönlendirilmektedir.
Normal bir Cumartesi günü için veriler:
a) Personel:
8 satış görevlisi, 3 kasiyer, 2 işçi teslimat alanında görevlidir.
b) Ortalama Hizmet Süreleri :
Satış görevlisinin bir müşteri için beklediği ortalama süre 10 dk.Ödeme süreci için gereken ortalama süre 3 dk.Teslimat işlemi için gereken ortalama süre 2 dk.
c) İstatistiksel Dağılımlar :
Tüm hizmet birimlerinde hizmet süreleri Üssel dağılım sergilerMüşterilerin sisteme varışları Poison dağılımda olup, varış hızı 40müşteri/saat’tir.
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Varış yapan müşterilerin %75’i satın alma gerçekleştirilyor ise;
1) Verileri dikkate alarak soruya uygun olan kuyruk sisteminin
türünü belirleyiniz.
2) Müzik aletleri satış merkezinde bir müşterinin satın alma işlemi
için harcadığı ortalama süreyi bulunuz.
3) Hizmet istasyonlarına ilişkin akım şemasını çiziniz ve ilgili kuyruk
sitemi notasyonlarını da belirterek tüm sonuçlarınızı gösteriniz.
Bu kapsamda gerekli açıklama ve yorumları yapınız.
Teslim Tarihi : 24 Mayıs 2006
Ödev 8 – Müzik Aletleri Satıcısı Bölüm - 1
16.07.2012
28
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
Ödev 8 – Bölüm - 2
B (TM) = C1 + C2 µ (Eşitlik 1)
µ * = λ + (Eşitlik 2)
Toplam maliyet fonksiyonu (Eşitlik 1) dikkate alarak, optimalhizmet debisinine ilişkin Eşitlik 2’nin nasıl elde edilebileceğinigerekli matematiksel işlemleri yaparak açıklamalar ilegösteriniz.
λ−µ
λ
2
1
CC λ
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
ÇözümBu sorudaki veriler üç istasyonlu atlamalı kuyruk sistemidir.
M / M / 8
M / M / 3M / M / 2
λλλλ1111 = 40
λλλλ2222 = 30λλλλ3333 = 30
W1111 = 14
W2222 = 3.47W3333 = 2.67
Toplam süre = 20.14 dk.