Kompressionsverfahren für Audio
2 prinzipielle Verfahren:
Entropie-Kodierung
Daten werden als Folge digitaler Werteverlustfrei komprimiert.
Rund-Length-Encoding, Pattern matching,Statistische Verfahren
Quellen-Komprimierung
Je nach Quelle oder Art der Datenwerden Kompressionsverfahreneingesetzt, die besondere Eigenschaftender Quelldaten ausnutzen, meist auchmit (hinnehmbaren) Verlusten.
Transformationskodierung, Prädikative Verfahren
MP3AAC
ADPCM
Entropie=durchschnittlicherInformationsgehaltpro Zeichen in einerZeichenkette
21
log
Anzahl Zeichen
Wahrscheinlichkeit
des Auftretens des
Zeichens
m
i ii
i
H p p
m
p
i
Medien-Technik
Komprimierung PCM-Daten
Speicherplatz für 3 min Sound
CD-Qualität, stereo: 3*60*176400 = 31,5 MB 176.400 Byte/s
Radio-Qualität, mono 3*60*22050*2= 7,9 MB 44.100 Byte/s
Sprachqualität, mono 3*60*11025 = 2 MB 11.025 Byte/s
ISDN-Telefonie, mono 3*60*8096= 1,44 MB 8.096 Byte/s
Entropieverfahren wie Hufmann, LZW wenig brauchbar
Predictive Coding:
DPCM Delta / Differential Pulse Code Modulation
ADPCM Adaptive PCM
Medien-Technik
Komprimierung DPCM
Idee: die Differenzen zwischen den Pulswerten speichern.In der Regel kleine Zahlen, z.B. mit 4 Bit zu kodieren
0 48 90 117 127 117
48 42 27 10 -10
90 48 0
-27 -42 -48Delta Differenzenbrauchen 7 Bit
32 32 32 21 -10 -27 -32 -32
0 32 64 96 127 117 90 58 26
6-Bit-Delta
Konstante Differenzen führen zu mäßigen ErgebnissenEntweder wenig Komprimierung oder wenig Approximation
Medien-Technik
Komprimierung Predicitve Coding
Abtastwerte
VorhergesagteWerte
Vorhersagewert+quantisierter Fehler
Vorhersage-Fehler
QuantisierterVorhersage-
Fehler
ADPCMvariables Deltavorhersagen
n-1
ˆ, 1 ,...
ˆ
1
p
p p
pq p
pq
p pq
x n predict x n x n
e n x n x n
e n quantize e
output e
x n x n e n
n n
repeat
until eof
IMA ADCM4bit
873 kB
Medien-Technik
Vor-zeichen
bit3 bit2 bit0
Komprimierung IMA ADPCM Interactive Multimedia Assocation
4:1 Komprimierung: 16Bit-Wert durch 4 Bit darstellen
4-Bit Delta-„Nibble“
Status des Quantisierersxp(n-1)index
Altes Delta=Tabelle[index]
Neuen Index berechnenaus altem Index und Nibble
Nibble berechnen ausx(n)-xp(n-1) und altem Delta
Nibble ausgeben
Neue Vorhersagexp(n) berechnen
Stepsize-Tabelle
0 71 82 9.
.
88 32767
Medien-Technik
Komprimierung IMA ADPCM
Sample :=x(n)-xp(n-1)
8/: stepsizevpdiff
stepsizevpdiff
stepsizevpdiff
stepsizevpdiff
vpdiffnxnx pp 1
Vor-zeichen
bit2 bit1 bit0
4-Bit Delta-„Nibble“
Neue Vorhersage
Stepsize :=StepsizeTabelle[index]
Hilfs-variable:
Medien-Technik
ADPCM-Beispiele
http://www.ece.orst.edu/~poplin
Medien-Technik
nahm an der Französischen Revolution aktiv teil
lehrte École Polytechnique in Paris (1796-1798)
und an der École Normale (1795)
Teilnehmer an der Expedition Napoléon Bonapartes in Ägypten teil
veröffentlichte er wichtiges Material über das ägyptische Altertum
Präfekt des Département Isère1808 zum Baron ernannt1816 Mitglied der Académie des sciences1827 Mitglied Académie françaiseArbeiten zur Mathematik und mathematischen Physik.
In der Théorie analytique de la chaleur (1822, Analytische Theorie der Wärme) wandte er eine trigonometrische Reihe an, die man heute meist Fourier-Reihe nennt und mit deren Hilfe in der Physik und Technik viele mathematische Probleme gelöst werden können.
Fourier, Jean-Baptiste Joseph Baron de (1768-1830),französischer Mathematiker und Physiker,geboren in Auxerre,ausgebildet im Mönchskloster von Saint-Benoît-sur-Loire.
"Fourier, Jean-Baptiste Joseph Baron de", Microsoft® Encarta® 99 Enzyklopädie. © 1993-1998 Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
01 1
2 2
3 3
cos 2 sin 22
cos 2*2 sin 2*2
cos 3*2 sin 3*2
...
af t a ft b ft
a ft b ft
a ft b ft
Jede „anstandige“ periodische Funktion hat einetrigonometrische Reihendarstellungmit eindeutig bestimmten Koeffizienten ai und bi.
Medien-Technik
1
0 2sin2cos2 k
kk fktbfktaa
tf
0
1
2 2cos sin
2 k kk
a kt ktf t a b
Fourier-Reihe
Summendarstellung
1 Periodenlängef
Alternativ:
1 * sin 2 sin 2 *2 sin 2 *4 sin 2 *64 ft ft ft ft
0 , 0ka k k 1 2 4 61
4b b b b 0 sonst.kb
Beispiel:
Orgelton
Medien-Technik
1
0 2sin2cos2 k
kk fktbfktaa
tf
Fourier-Reihe
Summendarstellung
Die Koeffizienten
bestimmen, mit welcher Amplitude die zugehörige Frequenz
am Klang beteiligt ist.
,k ka b
Periodische Funktionen haben ein diskretes Spektrum
f ist die niedrigste beteiligte Frequenz.
1 f 2 f 4 f3 f 5 f 6 f
Frequenz
Amplitude
Medien-Technik
Harmonische Analyse
1
12sin12
4
j
xjj
xf
Medien-Technik
Beispielspektrum 100 Hz Rechteck-Kurve
Berechnet mitSpectrogram 5.0
R. S. Hornewww.monumental.com/rshorne/gram.html
Medien-Technik
Fourier-Koeffizienten berechenen
1/
0
0
1/
0
1/
0
2
2 cos 2
2 sin 2
f
f
k
f
k
a f g t dt
a f g t fkt dt
b f g t fkt dt
Mathematik:
Informatik: Fast Fourier Transform FFT
It‘s been a hard day‘s night
Medien-Technik
Eigenschaften Fouriertransformation
Transformation in den Frequenzraum
Fourier-Transformation berechnet das Spektrum
Die Fouriertransformation läßt sich umkehren !
Die inverse Fourier-Transformation machtaus dem Spektrum den Sound.
Anwendung der Fouriertransformation
Analyse des Spektrums, Frequenzmessung
Transpositionen
Frequenzfilter (Hoch-, Tiefpass)
Beweis des Sampling-Theorems
Medien-Technik
Mathematische Definition
Inverse Fouriertransformation
1
2
cos sin
cos sin
iux
ix
ix
F u f x e dx
e x i x
e x i x
F(u) ist Fourier-Transformiertevon f(x)
iuxf x F u e du
Medien-Technik
Impulsfunktion xDefinition:
1 ,0 0 dxxxxDirac‘scheDelta-Funktion
Eigenschaften:
000 xfdxxxxfdxxxxf
0fdxxxf
xftxfdttxftxfx t
0
Medien-Technik
Zn
nxx
III Shah-Funktion mit Frequenz1
Zn
nxx
x
IIIIIIFT
f(x) zu sampelnde Funktionmit beschränktem Spektrum
xfxxg
III
SpektrumAusgangs-Signal
SpektrumagbetastetesSignal
Abtast-Theorem: Beweisidee
Medien-Technik
Abtast-Theorem
xfFTxF Spektrum
xFxxG III)( Faltung FT(Shah) mit Spektrum
Kastenfunktion x
xGxxF
xxGFTxFFTxf 11
τx
xg sinc
Medien-Technik
Sampling
Aliasing bei falscher Abtastfrequenz
fmax-fmax
Frequenzspektrumdes Ausgangssignalsmit fmax
fs fs
Frequenzspektrumdes abgetastetenSignals mit fs
Fehler !
fmax-fmaxfs fmax-fmax
fs fmax-fmaxfs fmax-fmax
fs
Medien-Technik
Konvolution - Faltung
xgfdttxgtfxh
Definition:
Faltungssatz: dyeygdtetfdxexgf iyuituixu
uGuFuH kurz:
H: Fouriertransformierte von hG: Fouriertransformierte von gF: Fouriertransformierte von f
Medien-Technik
Abtast-Theorem Shah-Funktion
1 ,0 0 dxxxx
n
n
nxx III
Dirac‘sche Delta-Funktion
Shah-Funktion
xa
ax 1Es gilt:
Es gilt: xxFT IIIIII
ZnZnZn an
xaa
nxanaxax 1
III
castleman
Medien-Technik
Vorlesung „Medientechnik WS 1999/2000“
Dr. Manfred JackelStudiengang ComputervisualistikInstitut für InformatikUniversität Koblenz-LandauRheinau 156075 Koblenz
© Manfred JackelE-Mail: [email protected]
WWW: www.uni-koblenz.de/~jkl
mtech.uni-koblenz.de
Literatur zu diesem Kapitel Hyperlinks zu diesem Kapitel Grafik-Quellen