A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.
A TISZK rendSZer TovábbfejleSZTéSe – PeTrIK TISZKTÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011
KomplEx KommUniKációS éS tErméSzEttUdományi cSomAg
matematika9. évfolyamtAnári KéziKönyv
matematikaa mindennapi életben
9. évfolyam
TANÁRI KÉZIKÖNYV
Komplex KommuniKációs és természettudományi csomag • matematiKatÁmop-2.2.3-07/1-2f-2008-0011
A kiadvány a TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 azonosító számú projekt keretében jelenik meg.
Szerző: Lovas Margaret
Lektor: Kiss Jolán
Borító: Új Magyarország Fejlesztési Terv Arculati kézikönyv alapján
A mű egésze vagy annak részletei – az üzletszerű felhasználás eseteit ide nem értve – oktatási és tudományos célra korlátozás nélkül, szabadon felhasználhatók.
A tananyagfejlesztés módszertani irányítása: Observans Kft. Budapest, 2009.Igazgató: Bertalan Tamás
Tördelés: Király és Társai Kkt. • Cégvezető: Király Ildikó
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 3
a tananyag ÁltalÁnos leírÁsa
Tananyag címe MATeMATIKA 9. évFOLyAM
a Tananyag óraszáma
10
álTalános célok A tanulók gondolkodásának, matematikai problémamegoldó ké-pességének a fejlesztése.Az általános iskolai hiányosságokkal küzdő tanulók számolási készségének javítása. A betűkifejezések biztos használata, az arányokkal és a százalék-számítással kapcsolatos feladatok helyes megoldása.A tanuló képes legyen módszeres munkavégzésre, meg tudja ter-vezni munkáját.Tudatosuljon a tanulókban, hogy a tanult matematika ismeretekre szükségük van a szakmában, tehát a matematika tanulása szüksé-ges és hasznos.A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biztos teljesítése.
kapcsolódások A matematikai kompetencia birtokában az egyén rendelkezik az-zal a képességgel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat az ismeretszerzésben és a problémák meg-oldásában, a mindennapokban, otthon és a munkahelyen. Követ-ni és értékelni tudja az érvek láncolatát, matematikai úton képes indokolni az eredményeket, megérti a matematikai bizonyítást, a matematika nyelvén kommunikál, valamint alkalmazza a megfele-lő segédeszközöket.
Szakmai kompetenciákArányérzékElemi számolási készségMennyiségérzék
kImeneTI köveTelmények
Tudja biztonsággal és megfelelő sorrendben alkalmazni az alapve-tő aritmetikai műveleteket. Tudjon képleteket biztonsággal rendezni, keresett értéket kifejez-ni. Ismerje az egyenes, ill. fordított arányosság közti különbséget, és a feladatokban felismerje a megfelelő összefüggéseket. Ismerje és tudja a százalékérték, százalékláb, és a százalékalap kö-zötti összefüggést, és ezt biztonsággal tudja alkalmazni.
4 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM
tanmenet
Sor-szám
Tanítási egység–témakör címe Időtartam A tanítási egység típusa
1. Aritmetikai műveletek, algebrai átalakítások 3 × 45 perc Tanóra (45 perc)
2. Arányosságok, aránypárok felállítása 3 × 45 perc Tanóra (45 perc)
3. Százalékszámítási feladatok 3 × 45 perc Tanóra (45 perc)
4. Mérés-értékelés 1 × 45 perc Tanóra (45 perc)
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 5
a tanítÁsi egység ÁltalÁnos bemUtatÁsa
CÍM: ArITMeTIkAI MűveleTek, AlgebrAI áTalakíTások Sorszám: 1.
Időtartam: 3 × 45 perc A tanítási egység típusa:Tanóra (45 perc)
Célok A számok közötti műveletek és a műveleti sorrend alkalmazása a lehető leg-magasabb szinten a négy alapműveletre vonatkozóan.Műveletek alkalmazása a közönséges törtekre.A közönséges és tizedes törtek közötti kapcsolat ismerete, és a váltási mód-szer megismerése.A betűkifejezések közötti műveletek megismerése.A betűkifejezések közötti műveletek elvégezhetőségének feltételei.egyszerűbb fizikai és kémiai képletek felismerése, és a képletekből a kere-sett érték kifejezése.
követelmények Tudja elvégezni a racionális számok körében a kijelölt műveleteket.Ismerje fel a valós és a racionális számokat.Tudja a két felírásmód közötti átjárhatóságot.Tudjon közönséges törtről tizedes törtre váltani.Tudja a véges tizedes törtek felírását közönséges tört formában.Ismerje meg a végtelen szakaszos tizedes törtek átírási módszerét.Ismerje a betűkifejezések szerkezetét.Legyen tisztában a polinomok alapvető tulajdonságaival.Tudja megkülönböztetni az algebrai kifejezéseket, ismerje a műveletek elvé-gezhetőségét.Tudja, hogy a képlet az mennyiségek közötti összefüggés.Tudjon képleteket biztonsággal rendezni.
Források, javasolt tananyagok, kiad-ványok, internetes honlapok
Borbás Lászlóné (2006): Matematika a nyelvi előkészítő évfolyam számára, Budapest: nemzeti Tankönyvkiadó
Füleki Lászlóné (szerk.) (1998): Matematika feladatgyűjtemény I., Budapest: nemzeti Tankönyvkiadó
Kosztolányi – Kovács – Pintér – Urbán – vince (2003): Sokszínű Matemati-ka 9., Szeged: Mozaik Kiadó
internetes hivatkozások:Petőcz György: Laboratóriumi munkához szükséges alapvető kémiai szá-
mításokhttp://www.ttk.pte.hu/szervetlen/pdf/szamitasok.pdf (2009. 08. 13.)243/2003. (XII. 17.) Korm. rend. a nemzeti alaptanterv kiadásáról, beveze-
téséről és alkalmazásáról
6 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r r
ÉSz
leT
eS
leÍr
ÁSA
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r C
ÍMe:
Ari
tmet
ikai
műv
elet
ek, a
lgeb
rai á
tala
kítá
sok
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
ak
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
Mód
szer
Mun
kafo
rma
kép
zési
any
agok
, esz
közö
ke
gyéb
java
slat
ok
1.A
szám
ok k
özöt
ti m
ű-ve
lete
k a
min
denn
api
élet
ben
Ism
eret
alka
lmaz
ás10
Gyű
jtőm
unka
Abl
akm
ódsz
erC
sopo
rtm
un-
kaTa
nuló
i jeg
yzet
1. f
elad
atA
z ór
a el
ején
ala
kíts
unk
4 fő
s cso
port
okat
a h
ajlít
ott
véle
mén
yvon
al se
gíts
égév
el.
ezt a
cso
port
bont
ást h
aszn
ál-
hatju
k a
tana
nyag
vég
éig.
A
csop
orta
lkot
ásho
z ha
szná
lha-
tó á
llítá
sok
az 1
. mel
lékl
etbe
n ta
lálh
atók
.2.
Szám
ok k
özöt
ti m
űve-
lete
k:m
űvel
eti s
orre
nd,
hely
i ért
ék,
közö
s nev
ező.
Sorr
ende
zés
Műv
elet
i kép
essé
gek
15M
egbe
szél
ésA
blak
mód
szer
rel
össz
evet
ik a
z er
edm
énye
ket
egyé
ni m
unka
Cso
port
mun
-ka C
sopo
rtlé
t-sz
ám m
ax.4
fő
Min
tafe
lada
tok
a ta
nuló
i jeg
yzet
ben:
2–
3. fe
lada
t. A
fela
dato
k m
enny
iség
e te
tszé
s sze
rint
bőv
íthet
ő. S
züks
ég
eset
én fe
lada
tok:
Bor
bás L
ászl
óné:
Ma-
tem
atik
a a
nyel
vi e
lőké
szítő
évf
olya
m
szám
ára:
10.
old
al 2
2–26
. fel
adat
, 13.
ol
dal 3
8–39
. fel
adat
Oda
kel
l figy
elni
arr
a, h
ogy
min
den
tanu
ló ti
sztá
ban
legy
en a
műv
elet
i sor
rend
del.
Mon
djun
k pé
ldák
at a
min
den-
napi
éle
tből
azz
al k
apcs
olat
-ba
n, h
ogy
mily
en e
sete
kben
fo
ntos
ism
erni
a m
űvel
eti
sorr
ende
t (pl
. elé
g-e
a ná
lam
lé
vő p
énz
10 li
ter b
enzi
nre
és
egy
autó
mos
ásra
a b
enzi
n-kú
tnál
). A
tanu
lócs
opor
ttól
függ
a g
yako
rlás m
enny
iség
e.
Fela
dato
kat k
önyv
nél
kül i
s le
het f
elír
ni. H
a sz
üksé
ges
akár
tábl
ai e
gyén
i fel
adat
meg
-ol
dás i
s elk
épze
lhet
ő.3.
rac
ioná
lis sz
ám d
efiní
-ci
ója
való
s szá
m d
efiní
ciój
a
öss
zeha
sonl
ítás,
Elem
zés
Köv
etke
ztet
ések
levo
-ná
sa
5Ta
nári
mag
yará
zat
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
elev
eníts
ük fe
l a ta
nulta
kat a
szám
hal-
maz
okró
lN
4.A
tört
vona
l jel
enté
seIs
mer
etal
kalm
azás
Min
takö
veté
sA
naló
giák
köv
etés
e
10M
egbe
szél
ésA
blak
mód
szer
rel
össz
evet
ik a
z er
edm
énye
ket
egyé
ni m
unka
Cso
port
mun
-ka
Tanu
lói j
egyz
et: 4
–5. f
elad
atB
orbá
s Lás
zlón
é: M
atem
atik
a a
nyel
vi
elők
észí
tő é
vfol
yam
szám
ára:
14.
old
al
41/f
fela
dat
A m
egal
akíto
tt cs
opor
tok
vége
zzék
el a
z os
ztás
t.
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 7
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r C
ÍMe:
Ari
tmet
ikai
műv
elet
ek, a
lgeb
rai á
tala
kítá
sok
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
ak
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
Mód
szer
Mun
kafo
rma
kép
zési
any
agok
, esz
közö
ke
gyéb
java
slat
ok
5.Sz
ámok
köz
önsé
ges,
ill.
tized
es tö
rt al
akja
Felté
tele
k és
köv
etke
z-m
énye
k m
egál
lapí
tása
5M
egbe
szél
ésFr
ontá
lis o
sz-
tály
mun
ka
A 4
. fel
adat
ere
dmén
yei
A c
sopo
rtok
álta
l kap
ott e
red-
mén
yeke
t írju
k fe
l. M
onda
s-su
k ki
a ta
nuló
kkal
, hog
y eg
y sz
ámna
k le
het t
öbbf
éle
alak
ja.
Íras
sunk
fel v
elük
egé
sz
szám
ot tö
rt fo
rmáb
an. H
ázi
fela
dato
k es
etle
g a
tanu
lói
jegy
zetb
ől is
adh
atók
. A g
yűj-
tési
fela
dato
kat a
mun
kánk
-ho
z vi
szon
t fel
kel
l adn
i6.
A v
éges
, ill.
vég
tele
n sz
akas
zos t
ized
es tö
rt fo
galm
a
Ism
eret
alka
lmaz
ásM
inta
köve
tés
Ana
lógi
ák k
övet
ése
5Ta
nári
mag
yará
zat
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
Írju
nk fe
l a tá
blár
a a
házi
fela
datb
ólN
7.A
z át
írási
foly
amat
fon-
tos l
épés
e: v
éges
tize
des
tört
átírá
sa k
özön
sé-
ges t
örtté
; a v
égte
len
szak
aszo
s tiz
edes
tört
ből
eljá
rás s
egíts
égév
el k
ö-zö
nség
es tö
rt ké
szíté
se
Ism
eret
alka
lmaz
ásM
inta
köve
tés
Ana
lógi
ák k
övet
ése
15Ta
nári
mag
yará
zat
Meg
besz
élés
Szak
értő
i moz
aik
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
Cso
port
mun
-ka
Írju
nk fe
l vég
es, i
ll. v
égte
len
szak
aszo
s tiz
edes
tört
et, é
s mut
assu
k m
eg a
z át
írás m
ódjá
t.G
yako
rlófe
lada
tok
a ta
nuló
i jeg
yzet
-be
n: 6
–7. f
elad
at
A m
agya
ráza
t (5
perc
) utá
n gy
akor
oljá
k az
átír
ást.
A k
ét
típus
ú fe
lada
tot e
gysz
erre
ka
pják
meg
a sz
akér
tők
(5
perc
). M
egbe
szél
és (5
per
c).
A ta
nuló
csop
orttó
l füg
g a
gyak
orlá
s men
nyis
ége.
Fel
-ad
atok
at k
önyv
nél
kül i
s leh
et
felír
ni. H
a sz
üksé
ges a
kár
tábl
ai e
gyén
i fel
adat
meg
oldá
s is
elk
épze
lhet
ő.8.
Polin
om fo
galm
aeg
ytag
ú, il
l. tö
bbta
gú
alge
brai
kife
jezé
seg
ynem
ű, il
l. kü
lönn
e-m
ű al
gebr
ai k
ifeje
zése
k
Ism
eret
alka
lmaz
ásM
inta
köve
tés
Ana
lógi
ák k
övet
ése
10Ta
nári
mag
yará
zat
Meg
besz
élés
ab-
lakm
ódsz
erre
l
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
Cso
port
mun
-ka
Tanu
lói j
egyz
et: 8
–9. f
elad
atFe
lada
tok:
Bor
bás L
ászl
óné:
Mat
emat
ika
a ny
elvi
el
őkés
zítő
évf
olya
m sz
ámár
a, 5
1. o
ldal
22
9–23
0. fe
lada
tM
atem
atik
a fe
lada
tgyű
jtem
ény
95.
olda
l 4–5
. fel
adat
A fo
galm
ak ti
sztá
zása
utá
n cs
opor
tban
old
jana
k m
eg
fela
dato
kat.
A fe
lada
toka
t eg
yéni
leg
oldj
ák m
eg, m
ajd
az
abla
kmód
szer
rel ö
ssze
vetik
az
ere
dmén
yeke
t.
8 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r C
ÍMe:
Ari
tmet
ikai
műv
elet
ek, a
lgeb
rai á
tala
kítá
sok
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
ak
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
Mód
szer
Mun
kafo
rma
kép
zési
any
agok
, esz
közö
ke
gyéb
java
slat
ok
9.ez
ek k
özöt
ti m
űvel
etek
el
vége
zhet
őség
eA
nalíz
isFe
ltéte
lek
meg
álla
pí-
tása
Köv
etke
ztet
ésIs
mer
etal
kalm
azás
15M
egbe
szél
és
Szak
értő
i moz
aik
Cso
port
mun
-ka
Tanu
lói j
egyz
et: 1
0. fe
lada
t H
a sz
üksé
ges m
ég fe
lada
t:B
orbá
s Lás
zlón
é: M
atem
atik
a a
nyel
vi
elők
észí
tő é
vfol
yam
szám
ára,
51.
old
al
231–
233.
fela
dat
Mat
emat
ika
fela
datg
yűjte
mén
y 96
. ol
dal 8
–12.
fela
dat.
Cso
port
onké
nt 2
fela
dat
a–h
b–e
c–f
d–g
Utá
na b
eszé
ljük
meg
az
ered
mén
yeke
t. A
köv
etke
ző
órár
a ho
zzák
be
a ta
nuló
k a
függ
vény
tábl
ázat
ot.
10.
Men
nyis
égek
jele
Foly
amat
ok le
írása
m
enny
iség
ek je
leiv
el
Ism
eret
alka
lmaz
ásM
inta
köve
tés
Ana
lógi
ák k
övet
ése
15G
yűjtő
mun
kaA
blak
mód
szer
Szóf
orgó
Cso
port
mun
-ka
Függ
vény
tábl
ázat
Kém
ia ta
nkön
yv
Fizi
ka ta
nkön
yv
Az
előz
ő ór
án m
ár m
eglé
vő
csop
orto
k ab
lakm
ódsz
erre
l e g
yez t
essé
k az
öss
zegy
űjtö
tt ké
plet
eket
és a
tank
önyv
ek
segí
tség
ével
, írja
nak
ösz-
sze
csop
orto
nkén
t 10
olya
n ké
plet
et, a
mel
yekb
en is
mer
ik
a be
tűk
jele
ntés
ét. 1
0 pe
rc
után
bes
zéljü
k m
eg, h
ogy
a gy
űjtö
tt ké
plet
ekbe
n va
lóba
n is
mer
ik a
bet
űk je
lent
ését
. A
cso
port
ok e
gym
ás u
tán
mon
dana
k eg
y- e
gy k
éple
tet,
felír
juk
a tá
blár
a, a
mel
yik
csop
ortn
ál m
egva
n, k
ipip
ál-
ja. Í
gy a
vég
ére
nagy
on so
k ké
plet
lesz
a tá
blán
.
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 9
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r C
ÍMe:
Ari
tmet
ikai
műv
elet
ek, a
lgeb
rai á
tala
kítá
sok
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
ak
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
Mód
szer
Mun
kafo
rma
kép
zési
any
agok
, esz
közö
ke
gyéb
java
slat
ok
11.
Fizi
kai,
ill. k
émia
i ké
plet
ek á
tala
kítá
sa,
rend
ezés
e
Cso
port
osítá
sIs
mer
etal
kalm
azás
Min
takö
veté
sA
naló
giák
köv
etés
e
30M
egbe
szél
ésSz
akér
tői m
ozai
kFr
ontá
lis o
sz-
tály
mun
kaC
sopo
rtm
un-
ka
A m
inta
fela
dat m
egbe
szél
ése
Tanu
lói j
egyz
et: 1
1–12
. fel
adat
a fr
on-
tális
anTa
nuló
i jeg
yzet
: 13.
fela
dat
A c
sopo
rtok
álta
l öss
zegy
űjtö
tt ké
ple-
tek
A fr
ontá
lis m
agya
ráza
t (15
pe
rc).
A c
sopo
rtok
álta
l ösz
-sz
egyű
jtött
álta
luk
ism
ert k
ép-
lete
kből
vál
assz
unk
ki n
égye
t. A
nég
yfős
cso
port
okat
oss
zuk
fel 4
kül
önbö
ző sz
akér
tői
csop
ortb
a. M
inde
n cs
opor
t ka
pjon
egy
kép
lete
t. A
kép
let-
ből f
ejez
zene
k ki
a d
iáko
k ké
t m
enny
iség
et (5
per
c). v
issz
a-re
ndez
ődés
utá
n m
agya
rázz
ák
el a
vég
ered
mén
yt tá
rsai
k-na
k (5
per
c). v
élet
lens
zerű
vá
lasz
táss
al m
agya
rázz
ák e
l a
meg
oldá
st (5
per
c). M
inde
n-ké
pp fo
ntos
ház
i fel
adat
ism
ét
a gy
űjtő
mun
ka.
Ház
i fel
adat
a ta
nuló
i jeg
y-ze
tben
. Bes
zéljü
k m
eg a
ta-
nuló
kkal
, hog
y m
it ke
ll ér
teni
az
on, h
ogy
egye
nese
n ar
ányo
s (it
t még
nin
cs sz
üksé
g po
ntos
de
finíc
ióra
).
10 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM
a tanítÁsi egység ÁltalÁnos bemUtatÁsa
CÍM: ArÁNYoSSÁgok, ArÁNYpÁrok FelÁllÍTÁSA Sorszám: 2.
Időtartam: 3 × 45 perc A tanítási egység típusa:Tanóra (45 perc)
Célok
Az egyenes arányosság felismerése.A fordított arányosság felismerése.Az összetartozó értékpárok megtalálása, és ezek segítségével az arányok ábrázolása.Más arányossági következtetési szemlélet fejlesztése.A becslés jelentőségének növelése a végeredmény helyességének ellenőrzése céljából.A származtatott mértékegységek megismerése, és az azonos mér-tékrendszer használatának tudatosítása.
követelmények
Ismerje fel az egyenes arányosságban lévő mennyiségeket konk-rét feladat kapcsán. Tudja ábrázolni az összetartozó értékpárokat.Ismerje fel a fordított arányosságban lévő mennyiségeket konkrét feladat kapcsán. Tudja ábrázolni az összetartozó értékpárokat.Tudja eldönteni, hogy nem egyenes, ill. fordított arányosság áll fenn.Próbálja megbecsülni a feladatok megoldásának nagyságrendjét.A becslés segítségével tudja eldönteni, hogy a kapott eredmény helyes, vagy sem.Tudja, hogy a helyes eredményhez fontos a mértékegységek átvál-tása, az azonos mértékrendszer használata.
Munkaeszközök, szerszá-mok, műszerek
Számológép
Informatikai, oktatástechni-kai eszközök
Számítógép 1 dbProjektor 1 dbvetítővászon 1 db
Források, javasolt tananyag-ok, kiadványok, internetes honlapok
Petőcz György: Laboratóriumi munkához szükséges alapvető kémiai számításokhttp://www.ttk.pte.hu/szervetlen/pdf/szamitasok.pdf (2009. 08. 13.)
http://sdt.sulinet.hu oldalon: matematika → 9. osztály → algebra → egyenes és fordított arányosság, százalékszámítás → Egyenes és fordított arányosság
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 11
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r r
ÉSz
leT
eS
leÍr
ÁSA
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r C
ÍMe:
Ará
nyos
ságo
k, a
rány
páro
k fe
lállí
tása
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
ak
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
Mód
szer
Mun
kafo
rma
kép
zési
any
agok
, esz
közö
ke
gyéb
java
slat
ok
1.A
rány
os m
enny
iség
ek fe
lis-
mer
ése
Öss
zefü
ggés
ek fe
lism
e-ré
se
5M
egbe
szél
ésEg
yéni
m
unka
Tanu
lói j
egyz
et 1
4. fe
lada
tB
eszé
ljük
meg
a fe
lada
t meg
-ol
dásá
t2.
Egye
nes a
rány
ossá
g fo
galm
aA
rány
pár
Ará
nyos
sági
tény
ező
Prob
lém
afel
ism
erés
Prob
lém
aele
mzé
sM
egol
dást
erve
zés
5M
egbe
szél
ésEg
yéni
m
unka
A ta
nuló
i jeg
yzet
pél
dájá
nak
meg
-be
szél
ése
után
Tanu
lói j
egyz
et: 1
5–16
. fel
adat
http
://sd
t.sul
inet
.hu
A tá
bláz
atok
öss
zeta
rtoz
ó ér
tékp
árja
iból
szám
olta
s-su
nk a
rány
ossá
gi té
nyez
őt. A
m
agya
ráza
thoz
has
znál
ható
a
web
olda
lht
tp://
sdt.s
ulin
et.h
u/
Egye
nes a
rány
ossá
g3.
Egye
nes a
rány
ossá
got
meg
adó
függ
vény
gra
fikon
jaA
z ad
atok
köz
ött ö
ssze
-fü
ggés
-tere
mté
sA
nalíz
isM
atem
atik
ai ö
ssze
függ
é-se
k m
odel
lezé
se
10M
egbe
szél
ésEg
yéni
m
unka
Tanu
lói j
egyz
et: 1
7. fe
lada
tht
tp://
sdt.s
ulin
et.h
uá
bráz
olás
utá
n be
szél
jük
meg
a g
rafik
on je
llem
zőit.
A
mag
yará
zath
oz h
aszn
álha
tó a
w
ebol
dal:
http
://sd
t.sul
inet
.hu/
egy
enes
és
ford
ított
arán
yoss
ág: P
re-
zent
áció
5. d
ia4.
Az
egye
nes a
rány
ossá
g a
min
denn
api é
letb
enPr
oblé
ma
felis
mer
ésÖ
ssze
függ
ések
felis
me-
rése
A
datg
yűjté
s meg
adot
t sz
empo
ntok
ala
pján
5G
yűjtő
mun
kaSz
ófor
góC
sopo
rtm
un-
kaTa
nuló
i jeg
yzet
: 18.
fela
dat
Néh
ány
péld
át so
rolja
nak
is
fel a
z ös
szeg
yűjtö
ttekb
ől
5.Fo
rdíto
tt ar
ányo
sság
foga
lma
Prob
lém
a fe
lism
erés
Prob
lém
aele
mzé
sM
egol
dást
erve
zés
5M
egbe
szél
ésEg
yéni
m
unka
A ta
nuló
i jeg
yzet
pél
dájá
nak
meg
-be
szél
ése
után
Tanu
lói j
egyz
et 1
9–20
. fel
adat
http
://sd
t.sul
inet
.hu
A tá
bláz
atok
öss
zeta
rtoz
ó ér
tékp
árja
iból
szám
olta
s-su
nk a
rány
ossá
gi té
nyez
őt. A
m
agya
ráza
thoz
has
znál
ható
a
web
olda
lht
tp://
sdt.s
ulin
et.h
u/ A
ford
í-to
tt ar
ányo
sság
foga
lma
12 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r C
ÍMe:
Ará
nyos
ságo
k, a
rány
páro
k fe
lállí
tása
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
ak
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
Mód
szer
Mun
kafo
rma
kép
zési
any
agok
, esz
közö
ke
gyéb
java
slat
ok
6.A
ford
ított
arán
yoss
ág g
rafi-
konj
a hi
perb
ola
Az
adat
ok k
özöt
t öss
ze-
függ
és-te
rem
tés
Ana
lízis
Mat
emat
ikai
öss
zefü
ggé-
sek
mod
elle
zése
10M
egbe
szél
ésEg
yéni
m
unka
Tanu
lói j
egyz
et 2
1. fe
lada
tht
tp://
sdt.s
ulin
et.h
uá
bráz
olás
utá
n be
szél
jük
meg
a g
rafik
on je
llem
zőit.
A
mag
yará
zath
oz h
aszn
álha
tó a
w
ebol
dal:
http
://sd
t.sul
inet
.hu/
egy
enes
és
ford
ított
arán
yoss
ágPr
ezen
táci
ó 6.
dia
7.A
ford
ított
arán
yoss
ág a
min
-de
nnap
i éle
tben
Prob
lém
afel
ism
erés
Öss
zefü
ggés
ek fe
lism
e-ré
se
Ada
tgyű
jtés m
egad
ott
szem
pont
ok a
lapj
án
5G
yűjtő
mun
kaSz
ófor
góC
sopo
rtm
un-
kaTa
nuló
i jeg
yzet
: 22.
fela
dat
Néh
ány
péld
át so
rolja
nak
is
fel a
z ös
szeg
yűjtö
ttekb
ől
8.M
ás tí
pusú
ará
ny a
min
denn
a-pi
éle
tben
Prob
lém
a fe
lism
erés
Öss
zefü
ggés
ek fe
lism
e-ré
se
Ada
tgyű
jtés m
egad
ott
szem
pont
ok a
lapj
án
10G
yűjtő
mun
kaSz
ófor
góC
sopo
rtm
un-
kaTa
nuló
i jeg
yzet
23.
fela
dat
Néh
ány
péld
át so
rolja
nak
is
fel a
z ös
szeg
yűjtö
ttekb
őlPr
ezen
táci
ó 7.
dia
9.A
rány
ossá
gi fe
lada
tok
ered
-m
ényé
nek
becs
lése
A v
árha
tó e
redm
ény
becs
-lé
séne
k ké
pess
ége
Prób
álko
zási
haj
land
óság
10M
egbe
szél
ésEg
yéni
m
unka
A ta
nuló
i jeg
yzet
pél
dájá
nak
meg
-be
szél
ése
után
Tanu
lói j
egyz
et 2
4–25
. fel
adat
néz
zük
meg
, hog
y a
becs
lés
men
nyire
vol
t pon
tos.
10.
Ará
nyos
sági
fela
dato
k er
ed-
mén
yéne
k be
cslé
seÉr
téke
lés
Kor
rekc
ió, ö
nkor
rekc
ió
Önk
ontro
ll ig
énye
10M
egbe
szél
ésC
sopo
rtm
un-
kaTa
nuló
i jeg
yzet
: 26.
fela
dat
A c
sopo
rtok
ban
min
denk
i eg
y fe
lada
tot o
ld m
eg (3
per
c).
Min
den
fela
dato
t más
cso
-po
rtbe
li ta
nuló
mag
yará
z el
a
tábl
ánál
. Dic
sérjü
k a
hibá
tlan
csop
orto
kat.
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 13
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r C
ÍMe:
Ará
nyos
ságo
k, a
rány
páro
k fe
lállí
tása
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
ak
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
Mód
szer
Mun
kafo
rma
kép
zési
any
agok
, esz
közö
ke
gyéb
java
slat
ok
11.
Ará
nyos
sági
fela
dato
k a
kém
iába
nA
vár
ható
ere
dmén
y be
cs-
lésé
nek
képe
sség
eIs
mer
etek
alk
alm
azás
a
15Ta
nári
mag
ya-
ráza
tM
egbe
szél
ésD
iákk
vart
ett
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
Cso
port
mun
-ka
Tanu
lói j
egyz
et m
inta
fela
data
i al
apjá
nTa
nuló
i jeg
yzet
: 27.
fela
dat
Szük
ség
eset
én m
inta
fela
dato
k és
fe
lada
tok
az a
lább
i web
olda
lon
http
://w
ww
.ttk.
pte.
hu/sz
erve
tlen/
pdf/s
zam
itaso
k.pd
f
A m
inta
fela
dato
k al
apjá
n m
agya
rázz
uk e
l a k
once
ntrá
-ci
ószá
mítá
s lén
yegé
t, m
ajd
a 20
-as f
elad
at. A
cso
port
okba
n m
inde
nki e
gy fe
lada
tot o
ld
meg
(3 p
erc)
. A fe
lada
toka
t di
ákkv
arte
tt m
ódsz
erév
el
írju
k fe
l a tá
blár
a. D
icsé
rjük
a hi
bátla
n cs
opor
toka
t. H
o-za
ssuk
el k
övet
kező
órá
ra a
fü
ggvé
nytá
bláz
atot
.12
.A
z al
apm
érté
kegy
sége
k is
mer
ete
Mér
és é
s öss
zeha
sonl
ítás
képe
sség
e10
Taná
ri m
agya
-rá
zat
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
Ala
pmér
téke
gysé
gek
ism
erte
tése
N
13.
Az
össz
etet
t men
nyis
égek
is
mer
ete
(pl.
sebe
sség
, sűr
ű-sé
g, F
t/db,
nép
sűrű
ség:
db/
m2
stb.
).
Mér
és é
s öss
zeha
sonl
ítás
képe
sség
eA
datg
yűjté
s meg
adot
t sz
empo
ntok
ala
pján
10G
yűjtő
mun
kaSz
ófor
góC
sopo
rtm
un-
kaTa
nuló
i jeg
yzet
: 28.
fela
dat
Néh
ány
péld
át so
rolja
nak
is
fel a
z ös
szeg
yűjtö
ttekb
ől
14.
Mér
téke
gysé
gek
átvá
ltása
Öss
zeha
sonl
ítás
Mér
és é
s öss
zeha
sonl
ítás
képe
sség
e
10M
egbe
szél
ésEg
yéni
m
unka
Tanu
lói j
egyz
et: 2
9. fe
lada
tA
z át
váltá
shoz
segí
tség
a p
re-
zent
áció
8. d
iájá
n. e
llenő
riz-
zük
a he
lyes
átv
áltá
st!
15.
A m
érté
kegy
ség
átvá
ltásá
nak
szük
sége
sség
e ko
nkré
t fel
ada-
tok
eset
ében
Öss
zefü
ggés
ek fe
lism
e-ré
se
Mat
emat
ikai
szöv
egér
tő-
képe
sség
A v
árha
tó e
redm
ény
becs
-lé
séne
k ké
pess
ége
Elle
ntm
ondá
sok
felis
me-
résé
nek
képe
sség
e
15M
egbe
szél
ésC
sopo
rtm
un-
ka Szak
értő
i m
ozai
k
Tanu
lói j
egyz
et: 3
0. fe
lada
tA
cso
port
ok v
éger
edm
énye
it eg
yezt
essü
k
14 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM
a tanítÁsi egység ÁltalÁnos bemUtatÁsa
cím: százalékszámíTásI feladaTok Sorszám: 3.
Időtartam: 3 × 45 perc A tanítási egység típusa:Tanóra (45 perc)
Célok
Ismerje a százalék fogalmát.értse a százalék és a törtrész közötti összefüggést.értse a százalék és az egyenes arány közötti összefüggést.Tudja a valóságban előforduló problémákra a matematikai összefüg-géseket alkalmazni.
követelmények
Ismerje és tudja a százalékérték, százalékláb, és a százalékalap közöt-ti összefüggést.értse a törtrész és a százalék közötti összefüggést.értse az egyenes arány és a százalék közötti összefüggést.Tudja biztonsággal használni a keresztszabályt.Tudja biztonsággal alkalmazni a megtanult összefüggést.Tudjon a szöveg alapján matematikai sémát felállítani.
Munkaeszközök, szerszá-mok, műszerek
Számológép
Informatikai, oktatás-technikai eszközök
Csoportonként egy számítógép internet kapcsolattal
Források, javasolt tan-anyagok, kiadványok, internetes honlapok
http://www.logikaifeladatok.hu/erettsegi/szazalek.htmlhttp://www.mathematika.hu/viewpage.php?page_id=86http://www.ttk.pte.hu/szervetlen/pdf/szamitasok.pdf
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 15
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r r
ÉSz
leT
eS
leÍr
ÁSA
a T
an
íTá
sI e
gy
ség
- T
éma
kö
r c
íme:
Szá
zalé
kszá
mítá
si fe
lada
tok
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
ak
észs
ég/k
épes
ség
Időt
ar-
tam
Mód
szer
Mun
ka-f
orm
ak
épzé
si a
nyag
ok, e
szkö
zök
egy
éb ja
vasl
atok
1.A
száz
alék
foga
lma:
a) sz
ázal
ékér
ték,
b) sz
ázal
éklá
b,c)
száz
alék
alap
Emlé
keze
tÖ
ssze
függ
ések
felis
mer
ése
10Ta
nári
mag
yará
zat
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
Elev
eníts
ük fe
l a sz
ázal
ék-
szám
ításr
ól ta
nulta
kat
N
2.A
száz
alék
a m
inde
nnap
i él
etbe
nA
datg
yűjté
s meg
adot
t sz
empo
ntok
ala
pján
Prob
lém
afel
ism
erés
10G
yűjtő
mun
ka
Szóf
orgó
Abl
akm
ódsz
er
Cso
port
mun
kaTa
nuló
i jeg
yzet
: 31
fela
dat
N
3.A
száz
alék
egy
szer
ű al
kalm
azás
aA
lkal
maz
ás10
Öná
lló te
véke
ny-
ség
egyé
ni m
unka
Tanu
lói j
egyz
et: 3
2. fe
lada
tSe
gíts
égké
ppen
, ha
szük
sé-
ges:
http
://w
ww
.mat
hem
atik
a.hu
/vi
ewpa
ge.p
hp?p
age_
id=8
64.
A sz
ázal
ék é
s a tö
rtré
sz
kapc
sola
taÖ
ssze
haso
nlítá
sK
övet
kezt
etés
Indo
klás
15M
egbe
szél
ésFr
ontá
lis o
sz-
tály
mun
kaeg
yéni
mun
ka
A m
inta
fela
dat m
egbe
szél
ése
után
Tanu
lói j
egyz
et: 3
3. fe
lada
t
N
5.A
száz
alék
és a
z ar
ányo
s-sá
g ka
pcso
lata
Öss
zeha
sonl
ítás
Köv
etke
ztet
ésIn
dokl
ás
20M
egbe
szél
ésSz
akér
tői m
ozai
kFr
ontá
lis o
sz-
tály
mun
kaC
sopo
rtm
unka
Tanu
lói j
egyz
et: 3
4. fe
lada
tH
a sz
üksé
ges f
elad
at m
ég:
http
://w
ww
.logi
kaife
lada
tok.
hu/e
retts
egi/s
zaza
lek.
htm
l6.
A sz
ázal
ék é
s az
arán
yos-
ság
a ké
mia
i szá
mítá
sok-
ban
Alg
oritm
ikus
gon
dolk
odás
, al
gorit
mus
ok k
övet
ése
25M
egbe
szél
ésFr
ontá
lis o
sz-
tály
mun
kaeg
yéni
mun
ka
Tanu
lói j
egyz
et: 3
5. fe
lada
tH
a sz
üksé
ges m
ég g
yako
rló-
fela
dat:
http
://w
ww
.ttk.
pte.
hu/sz
erve
t-le
n/pd
f/sza
mita
sok.
7.A
hét
közn
api s
zöve
g „l
e-fo
rdítá
sa”
a m
atem
atik
a ny
elvé
reA
val
óság
beli
prob
lém
ák
mat
emat
ikai
ért
elm
ezés
e
Mat
emat
ikai
szöv
egér
tő-
képe
sség
Prob
lém
a fe
lism
erés
Meg
oldá
ster
vezé
s
45K
reat
ív fe
lada
tC
sopo
rtm
unka
Tanu
lói j
egyz
et36
. fel
adat
2. m
ellé
klet
Miu
tán
meg
kapt
ák a
fel-
adat
ot, k
i kel
l jel
ölni
, hog
y m
elyi
k sz
ámító
gépn
él m
elyi
k ba
nk a
jánl
atán
ak le
het u
tána
-né
zni.
ekko
r a c
sopo
rtok
ból
odag
yűlh
etne
k az
ado
tt ba
nk
fele
lőse
i (m
int a
szak
értő
i m
ozai
knál
) és m
egné
zhet
ik a
sz
üksé
ges i
nfor
mác
ióka
t.
16 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM
a tanítÁsi egység ÁltalÁnos bemUtatÁsa
cím: mérés-érTékelés Sorszám: 4.
Időtartam: 1 × 45 perc A tanítási egység típusa:Tanóra (45 perc)
Célok
A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biztos teljesítése.Tudjon a valós számkörön belül helyesen műveletet elvégezniTudjon képleteket rendezniTudjon arányossági feladatokat megoldaniTudja a százalékszámítással kapcsolatos feladatokat megoldani
követelményekA tanuló képes legyen módszeres munkavégzésre, meg tudja tervezni munkájátTudja teljesíteni a középszintű érettségi követelményeit
Munkaeszközök, szerszá-mok, műszerek
Számológép
Informatikai, oktatás-technikai eszközök
1 db számítógépProjektor 1 dbvetítővászon 1 db
Források, javasolt tan-anyagok, kiadványok, internetes honlapok
Kapcsolódó prezentáció:Számonkérés (MAT9_TP4.ppt)
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 17
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r r
ÉSz
leT
eS
leÍr
ÁSA
A T
AN
ÍTÁ
SI e
gY
SÉg
– T
ÉMA
kö
r C
ÍMe:
Mér
és-é
rték
elés
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
ak
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
Mód
szer
Mun
kafo
rma
kép
zési
any
agok
, esz
közö
ke
gyéb
java
slat
ok
1.Sz
ámon
kér
ő do
lgoz
atPr
oblé
maf
elis
mer
ésPr
oblé
mae
lem
zés
Meg
oldá
ster
vezé
sD
önté
shoz
ás
Érté
kelé
sTá
jéko
zódá
s az
időb
enÖ
nálló
ság
30Ö
nálló
tevé
keny
ség
egyé
ni m
unka
MA
T9_T
P4.p
ptA
pre
zent
áció
időz
ített.
M
inde
n fe
lada
t 5 p
erci
g va
n a
tanu
lók
előt
t.
Érté
kelé
sFi
gyel
emÖ
ssze
haso
nlítá
sÉr
téke
lés
Kor
rekc
ió
15M
egbe
szél
éseg
yéni
mun
ka3.
mel
lékl
etA
tanu
lók
cser
élje
nek
a sz
omsz
édju
kkal
, és j
avíts
uk
ki a
dol
goza
tot k
özös
en. C
sak
%-o
s for
máb
an é
rték
eljü
nk!
18 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM
1. MellÉkleT
A csoportalkotáshoz használható állítások a következők lehetnek:
a) Szeretem a matematikát és fontosnak tartom a mindennapi életben.
b) Kevésbé szeretem a matematikát, de ennek ellenére fontosnak tartom a mindennapi életben.
c) nem szeretem a matematikát, de elismerem, hogy fontos a mindennapi életünkben.
d) nem szeretem a matematikát és nem is tudom, hogy a mindennapi életben hol lesz rá szükségem.
e) nagyon nem szeretem a matematikát, és nem is igazán érdekel, hogy hol lehet használni a minden-napi életben.
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 19
2. MellÉkleT
kreaTív feladaT BeFeKTeTéSI JAvASLAT KéSzÍTéSe
Időtartam: 45 perc
Cél: Adatgyűjtés megadott szempontok alapjánAdatok rendszerezése megadott szempontok alapjánAdatok rangsorolása megadott szempontok (lényegkiemelés)Az adatok között összefüggés-teremtés megadott szempontok alap-ján KövetkeztetésDöntéshozás (indoklás)SegítőkészségAlkalmazkodásSzövegalkotás szóban vagy írásban
Tanulói tevékenységek Csoportalakítás, szerepelosztás, csoportszabályokGyűjtőmunkaÖsszehasonlítás
Tanári instrukciók Az osztály tagjainak heterogén négyfős csoportokba rendezése egy kooperatív csoportalakítási technikávalProjektindító beszélgetés tartalma:
a projekt célja, –a projekt produktuma, –a munka folyamata és annak dokumentálása, –a probléma- konfliktuskezelés –
Figyeljünk arra, hogy a különböző bankok ajánlatával más-más ta-nuló foglalkozzon!Az utolsó 5 percben csoportonként egy ember ismertesse a javasla-tukat
Tárgyi feltételek Számítógép csoportonként 1 db
Értékelési szempontok A következtetés helyességének megfelelő indoklása
Információforrások, aján-lott irodalom
http://www.otp.hu/http://www.cib.hu/http://www.budapestbank.huhttp://www.unicreditbank.hu
20 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM
3. MellÉkleT
Dolgozat megoldása1.
a) 019
01342
013
52
012
013
512
0112 =
++=++=+⋅+⋅
1 pont 1 pont 1 pont 1 pont
0111
01902
0192 =
−=− 1 pont
1 pont 1 pont ∑10 pont
ldld 1,10111
= ananászlé kerül bele. 1 pont
b) lllldl 7,7413,194131941 =−=− marad a tóban 1 pont1 pont 1 pont
2.a)8 db 24 kg 1 pont15 db x kg 1 pont
gkx 548
4251=
⋅= a 15 db dinnye 1 pont
1 pont ∑10 pontb) 2 óra 20 perc = 140 perc 1 pontFordított arány miatt: 1 pont
x⋅=⋅ 81405 1 pont
percx 5,7881405
=⋅
= 1 pont
1 pontazaz 1 óra és 27,5 perc alatt lesznek kész 1 pont
3.a) 24 km 60 perc 1 pontx km 200 perc 1 pont
tmkx −=⋅
= 080620042 tesz meg 200 perc alatt 1 pont
1 pont
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 21
%76,6600102108
=⋅ -a a teljes útnak 1 pont ∑11 pont
1 pont
b) l7,281,051 =⋅ tömény sósav 1 pont
l69,823,082 =⋅ tömény sósav 1 pont11,66 l tömény sósav lesz 43l oldatban. 1 pont
%21,720013466,11
=⋅ -os lesz az oldat. 1 pont
1 pont
4.a) 36 l 80% 1 pontx l 100% 1 pont
lx 5408
63001=
⋅= volt eredetileg az edényben 1 pont
1 pontb) 3,5 kg - 105 dkg = 3,5 kg - 1,05 kg = 2,45 kg a veszteség 1 pont1 pont 1 pont ∑9 pont
a veszteség 1 pont
1 pont
5.a) 7x2–xy 1 pontb) –5x3+2,5x3y- 1,5xy 1 pontc) 6x+10–12y+15x+3–9y = 21x–21y+13 1 pont ∑4 pont1 pont
6.a) T; a; ma 1 pont+1 pont+1 pont
aTma
2= 2 pont
b) s; a; t 1 pont+1 pont+1 pont ∑10 pont
2
2tsa = 2 pont
22 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM
összpontszám: 54 pont43–54 kiváló32–42 ügyes21–31 egész jól megy10–20 megfelelő0–9 tanulnod kell még
Nemzeti Fejlesztési ÜgynökségÚMFT infovonal: 06 40 638 [email protected] • www.nfu.hu