Izolaciona moć pregrade (1)
Procesi koji nastaju kada zvučni talas
naiđe na neku pregradu prikazani su na
slici. Oznake na slici:
1. Ukupna zvučna energija koja padne na
pregradu.
2. Deo zvučne energije koja se reflektuje
usled diskontinuiteta sredine.
3. Deo zvučne energije koja se reflektuje
zbog vibriranja pregrade ka strani
nailaska zvučnih talasa.
4. Deo zvučne energije koja se prenosi na drugu stranu u obliku
longitudinalnih i fleksionih talasa usled vibriranja pregrade.
5. Deo zvučne energije koja se direktno prenosi na drugu stranu zbog
porozne strukture pregrade.
6. Deo zvučne energije koja se apsorbuje pregradom usled prostiranja
talasa kroz poroznu strukturu pregrade i vibriranja pregrade.
7. Deo zvučne energije koja se vibriranjem prenosi na druge elemente
konstrukcije.
Izolaciona moć pregrade (2)
Posledica zakona o održanju energije:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. = + + + + +
Energija koja se reflektuje određena je koeficijentom refleksije:
Energija koja se apsorbuje određena je
koeficijentom apsorpcije:
Energija koja se prenese na drugu stranu
pregrade određena je koeficijentom
transmisije:
17654321 rPPPPPPP
1
32
P
PPr
0 r 1
1
76
P
PP
0 1
1
54
P
PP
0 1
Izolaciona moć pregrade (3)
Koeficijent transmisije je bezdimenzionalna frekvencijski zavisna veličina
koja definiše propustljivost pregrade u odnosu na zvučnu energiju.
Za uobičajne pregrade koeficijent transmisije ima vrednosti
znatno manje od jedinice (10-210-6).
Za definisanje izolacije pregrade u odnosu na zvučnu
energiju, a ne propustljivosti, koristi se recipročna vrednost
koeficijenta transmisije.
Recipročna vrednost koeficijenta transmisije daje
vrednosti mnogo veće od jedinice, tako da bi se sistem
velikih brojeva zamenio sistemom malih brojeva (recimo u
opsegu od 0100) uvodi se logaritamska veličina za
izražavanje izolacije pregrade – izolaciona moć pregrade.
10-5
1/100 000
10log(1/)50
Izolaciona moć pregrade, RdB, definiše se kao:
54
1101
10PP
PR
loglog
RdB
Izolaciona moć pregrade je frekvencijski zavisna veličina.
Izolaciona moć pregrade (4)
U praksi se često umesto homogene,
jedinstvene pregrade sreće pregrada
sastavljena od delova različitih koeficijenata
transmisije, odnosno izolacione moći.
U tom slučaju se definiše srednji koeficijent
transmisije:
S
SSS nn
2211
n
i
iSS1
Na primer: pregrada sa prozorima ili vratima
ili i sa prozorima i vratima.
nnSSS
SR
2211
101
10 loglog
odnosno izolaciona moć:
S – ukupna površina pregrade, m2
i – koeficijent transmisije i-tog segmenta pregrade
Ri – izolaciona moć i-tog segmenta pregrade, dB
Zvučna izolacija (1)
Direktno kroz pregradu Kroz bočne zidove
Za prostorije međusobno odvoje-
ne pregradom definiše se pojam
zvučne izolacije.
Zvučna izolacija, DdB predstavlja karakteristiku zvučne izolovanosti
između dve prostorije i definiše se kao razlika nivoa zvuka u prostorijama:
Zvučni izvor, zvučne snage Pa, smešten u predajnoj prostoriji emituje
zvučnu energiju koja u prostoriji formira homogeno difuzno zvučno polje.
21 LLD - L1 – nivo zvuka u predajnoj prostoriji, dB
L2 – nivo zvuka u prijemnoj prostoriji, dB
Prostorija u kojoj se nalazi izvor
zvuka naziva se predajna
prostorija, dok se prostorija u koju
se prenosi zvučna energija naziva
prijemna prostorija.
Zvučna energija se iz predajne
u prijemnu prostoriju prenosi
različitim putevima:
Pa
L2 L1
Kroz bočne zidove na pregradu Kroz pregradu na bočne zidove
boč
no
provo
đe
nje
Zvučna izolacija (2)
S12
Pa
Ako se zanemari efekat bočnog
provođenja energije, zvučna
energija se iz predajne u prijemnu
prostoriju prenosi samo direktnim
putem kroz pregradu.
Zvučni izvor, zvučne snage Pa, u
predajnoj prostoriji, apsoprcione
površine A1, formira homogeno
difuzno zvučno polje sa jednakim
intenzitetom u svim takama:
L1
I1
1
1
4
A
PI a
Energija koja u jedinici vremena u predajnoj
prostoriji padne na pregradu površine S12 iznosi:
Deo energije koja se direktnim putem prenosi u prijemnu
prostoriju određen je koeficijentom transmisije:
4
1211
SIP
P1
12 PP
P2
U prijemnoj prostoriji pregrada preuzima ulogu izvora zvuka, čija je
zvučna snaga P2.
A1
Zvučna izolacija (3)
Pa
A2 S12
L1
I1
P1
Pregrada kao izvor zvuka formira
u prijemnoj prostoriji, apsorpcione
površine A2, homogeno difuzno
zvučno polje sa jednakim
intenzitetom zvuka u svim
tačkama:
A1
L2
I2
2
22
4
A
PI
Zvučna energija koja se u jedinici vremena izrači u
prijemnoj prostorijie je stoga:
Polazeći od definicije izolacione moći pregrade može se izvesti veza sa
zvučnom izolacijom:
2
12
2
1
2
12
2
1
22
121
2
1 101010
4
41010A
S
I
I
A
S
I
I
AI
SI
P
PR logloglogloglog
P2
4
222
AIP
2
1210A
SDR log
21 LLD -
12
2
Zvučna izolacija (4)
Metod merenja izolacione moći pregrade
zasnovan je upravo na vezi zvučne izolacije i
izolacione moći.
2
1210A
SDR log
2
22 1620
T
VA .
2
21221
162010
V
TSLLR
-
.log
Мerenje:
L1 – nivo buke u predajnoj prostoriji
L2 – nivo buke u prijemnoj prostoriji
T2 – vreme reverberacije prijemne prostorije
Tercni spektar
izolacione moći Merenje izolacione moći
pregrade vrši se
primenom tercnih filtera u
opsegu 1003150Hz.
Izolaciona moć jednostruke pregrade (1)
Jednostruke pregrade su homogene
pregrade sačinjene od jednog materijala u
jednom sloju. Primer: zid od opeke.
Jednostruke pregrade mogu biti sačinjene od
više materijala u više slojeva, s tim da su
drugi materijali znatno manje zastupljeni u
odnosu na osnovni materijal. Drugi materijali
nemaju značajniji uticaj na izolacionu moć
pregrade. Primer: zid omalterisan s jedne
strane, a s druge obložen lamperijom.
Kako pregrade, uopšte, imaju veoma veliku
ukupnu masu koristi se pojam površinske
mase pregrade, Ms kg/m2, koja predstavlja
masu pregrade po jedinici površine:
S
mM s
S – ukupna površina pregrade, m2
m – ukupna masa pregrade, kg
Izolaciona moć jednostruke pregrade (2)
Ms, S
p1
va
,
Zvučni talas koji padne na pregradu prolazi
kroz njene pore i prenosi se na drugu stranu.
SpF 1
)( faav 2
aMp S 1
fv
a 2
Kada zvučni talas naiđe na jednostruku
pregradu, zvučni pritisak p1 koji postoji
ispred pregrade, deluje na pregradu silom F,
koja masi pregrade saopštava ubrzanje, a,
tako da je:
Međutim, najveći deo zvučne energije se
prenosi na drugu stranu pregrade njenim
vibriranjem pod dejstvom zvučnih talasa.
Zatvaranjem pora može se znatno smanjiti
prenošenje zvučne energije.
aSMamF S II Njutnov zakon
Za harmonijski karakter zvučnog polja,
brzina vibriranja pregrade, v, povezana sa
ubrzanjem pregrade kao:
Izolaciona moć jednostruke pregrade (3)
p2
Ms, S
p1
va
,Pregrada koja vibrira postaje zvučni izvor
koji formira zvučno polje s druge strane
pregrade.
Pod pretpostavkom da je pregrada kruta
vibriraće po celoj površini na isti način, tako
da je zvučni pritisak koji se generiše s druge
strane pregrade srazmeran brzini vibriranja
pregrade: vp ~2
Kako je zvučna snaga srazmerna intenzitetu zvuka, odnosno kvadratu
zvučnog pritisaka, odnos upadne i prenete zvučne energije s druge
strane pregrade u jedinici vremena iznosi:
2222
2
1
2
1 2 )(~)()(~)(~ SSs MfMfv
aM
p
p
P
P
2
110P
PR logaMp S 1 f
v
a 2
)log(~ SMfR 20
Ms – površinska masa pregrade, kg(m2
f – frekvencija zvučnih talasa, Hz
Izolaciona moć jednostruke pregrade (4)
)log(~ SMfR 20
Izolaciona moć pregrade srazmerna je površinskoj
masi pregrade i frekvenciji
Udvostručavanjem mase pregrade izolaciona moć
se povećava za 6dB
Povećanjem frekvencije za jednu oktavu izolaciona
moć se povećava za 6dB
dB622020220 RMfMfR SS log)log()log(~
dB622020220 RMfMfR SS log)log()log(~
Izolaciona moć jednostruke pregrade zavisi i od upadnog ugla zvučnih
talasa, :
c
fMR s
coslog20
Pri normalnoj incidencije (=0):
c
fMR s
log200
Za difuzno zvučno polje
dB47200 -- ss MffMRRR log),,(
jako prigušenje
bez prigušenja
slabo prigušenje
RdB
fHz
Kriva izolacione moći jednostruke pregrade (1)
PODRUČJE
REZONANCE
PODRUČJE
ZAKONA MASE
PODRUČJE
KOINCIDENCIJE
Krivu izolacione moći jednostruke pregrade karakterišu tri područja:
Ed
cfc
81
2
.
Kriva izolacione moći jednostruke pregrade (2)
PODRUČJE REZONANCE
Izolaciona moć jednostruke pregrade odstupa od zakona mase.
Izolaciona moć zavisi od odnosa pobudne frekvencije i sopstvene
(rezonantne) frekvencije pregrade.
Kada se pobudna frekvencija poklopi sa sopstvenom frekvencijom
pregrade dolazi do pojačanog oscilatornog kretanja pregrade što može
dovesti do povećanja ili slabljenja izolacione moći pregrade.
Krutost i prigušenje pregrade utiču na profil oscilovanja pregrade u
rezonantnom području.
ZAKON MASE
Izolaciona moć jednostruke
pregrade menja se prema
zakonu mase: izolaciona moć
raste 6dB po oktavi.
Pregrada se projektuje da
područje rezonace bude ispod
100Hz.
Kriva izolacione moći jednostruke pregrade (3)
PODRUČJE KOINCIDENCIJE
Izolaciona moć jednostruke pre-
grade odstupa od zakona mase
zbog pojave efekta koincidenci-
je.
Usled dejstva zvučnih talasa na
pregradu javljaju se fleksioni
talasi jer realna pregrada nije
idealno kruta.
Zvučni
talas
l - talasna dužina zvuka u vazduhu
lf - talasna
dužina fleksionih
talasa pregrade
Fleksioni talasi pregrade
Uslov koincidencije:
ll sinf
Efekat koincidencije se javlja kada
se talasna dužina fleksionih talasa
poklopi sa komponentom talasne
dužine zvučnih talasa u vazduhu u
pravcu pregrade. ll sinf
Kriva izolacione moći jednostruke pregrade (4)
Za određenu frekvenciju i upadni ugao zvučnih talasa nastupa jedna
vrsta rezonanse tako da se zvučna energija prenosi na drugu stranu
pregrade gotovo bez gubitaka čime da se smanjuje izolaciona moć
pregrade.
Najniža frekvencija konicidencije na kojoj može doći do efekta
konicidencije naziva se kritična frekvencija.
Kritična frekvencija koincidencije se dobija za uslov kada
zvučni talasi padaju na pregradu pod uglom od =90
(paralelno pregradi). Ed
cfc
81
2
.
ll f
Kritična frekvencija koincidencije zavisi
od debljine pregrade, d, i karakteristika
materijala (Jungov modul eleastičnosti,
E, i gustina materijala, ).
Za manje upadne uglove frekvencija
konicidencije je veća ali je i zračenje
pregrade manje.
Krutost i prigušenje pregrade utiču na profil oscilovanja pregrade u
području koincidencije.
Proračun izolacione moći jednostruke pregrade (1)
Proračun izolacione moći jednostrukih pregrada zasniva se na
aproksimativnom toku krive izolacione moću u funkciji frekvencije.
R [dB]
f [Hz]
Aproksimativna kriva
6dB/oct
fp f
k
širina platoa 2-3 oktave
vis
ina p
lato
a
9dB/oct
Proračun izolacione moći jednostruke pregrade (2)
Aproksimativna kriva se može podeliti na četiri područja:
Na niskim frekvencijama, ispod frekvencije početka platoa fp, važi
zakon mase – izolaciona moć raste 6dB po oktavi.
2010
1230 pL
Sp
Mf
Frekvencije početka platoa zavisi od
površinske mase pregrade Ms i visine platoa
Lp.
U okolini frekvencije koincidencije dolazi do smanjenja izolacione moći
pregrade. Izolaciona moć se aproksimira konstantnom vrednošču (Lp) u
oblasti platoa čija je širina fk-fp.
pk wff
Frekvencija kraja platoa fk
srazmerna je frekvenciji
početka platoa:
Parametri širine platoa, w, i
visine platoa Lp zavise od
karakteristika materijala.
Proračun izolacione moći jednostruke pregrade (3)
Iznad frekvencije kraja platoa izolaciona moć raste 9dB po oktavi u
oblasti čija je širina 2-3 oktave.
Nakon toga izolaciona moć se ponovo menja u skladu sa zakonom
mase - raste 6dB po oktavi ali je izolaciona moć pregrade ispod
izolacione moći koju bi pregrada imala da u celom frekventnom
opsegu važi zakon mase.
[dB]).()].([)].([ 162151543
254
3
82
--- pkk LFxFxR
U III i IV oblasti izolaciona moć
jednostruke pregrade se računa
u funkciji broja x koji označava
redni broj terce.
2
3310
log
)(log - k
k
fF
Frekvencija
kraja platoa
u tercama.
Izražavanje izolacione moći jednim brojem (1)
Izolaciona moć pregrade je frekvencijski
zavisna veličina. Merenjim ili proračunom
dobija se kriva izolacione moću u funkciji
frekvencije.
Postupak ocene izolacione moći jednim
brojem je međunarodno standardizovan
(JUS ISO 717-1) i zasnovan je na
upoređivanjem izolacione moći pregrade
sa standardnom krivom.
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
100
160
250
400
630
1000
1600
2500
Frekvencija fHz
Izo
lac
ion
a m
oć R
dB
Izmerene vrednosti
Standardna kriva
Standardna kriva ima oblik A - težinske
krive.
Mogu se uočiti tri oblasti sa različitim
nagibima:
100400Hz: porast 3dB po terci.
4001250Hz: porast 1dB po terci.
12503150Hz: konstantna vrednost –
56dB
56dB
1dB po terci
3dB po terci
Izražavanje izolacione moći jednim brojem (2)
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
100
160
250
400
630
1000
1600
2500
Frekvencija fHz
Izo
lac
ion
a m
oć R
dB
Izmerene vrednosti
Standardna kriva
Mogu se uočiti dve oblasti:
Oblast povoljnih odstupanja -
vrednosti izmerene (ili proračunate)
izolacione moći iznad standardne
krive.
Oblast nepovoljnih odstupanja -
vrednosti izmerene (ili proračunate)
izolacione moći ispod standardne
krive.
Zbir svih nepovoljnih odstupanja treba da
bude manji od 32dB ali takođe treba da
bude što je moguće bliži ovoj vrednosti.
Posmatra se odstupanje krive izmernih
vrednosti izolacione moći od standardne
krive.
Ako je zbir nepovoljnih odstupanja manji
od 32dB standardna kriva se pomera
naviše za 1dB.
zbir nepovoljnih
odstupanja 17.3
Pomeranjem standarde krive naviše –
dodavanjem vrednostima standardne
krive na svim frekvencijama po 1dB
dobija se zbir nepovoljnih odstupanja
24dB.
Izražavanje izolacione moći jednim brojem (3)
Kako je zbir svih nepovoljnih odstupanja
još uvek manji od 32dB standardna kriva
se pomera za još 1dB naviše.
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
100
160
250
400
630
1000
1600
2500
Frekvencija fHz
Izo
lac
ion
a m
oć R
dB
Izmerene vrednosti
Standardna kriva
zbir nepovoljnih
odstupanja 24
Pomeranjem standarde krive naviše –
dodavanjem vrednostima standardne
krive na svim frekvencijama po 2dB
dobija se zbir nepovoljnih odstupanja
31dB.
Izražavanje izolacione moći jednim brojem (4)
Dalje pomeranje bi dalo zbir nepovoljnih
odstupanja veći od 32dB.
Frekvencija fHz
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
100
160
250
400
630
1000
1600
2500
Izo
lac
ion
a m
oć R
dB
Izmerene vrednosti
Standardna kriva
Za izražavanje izolacione moći jednim
brojem definiše se ponderisana
izolaciona moć Rw. Ima vrednost
pomerene standardne krive (koja
zadovoljava definisani uslov za zbir
nepovoljnih odstupanja) na 500Hz.
Ukoliko je zbir nepovoljnih odstupanja
veći od 32dB, standardna kriva se
pomera naniže u koracima od 1dB dok se
ne zadovolji traženi uslov.
zbir nepovoljnih
odstupanja 31
Rw=54dB
Izražavanje izolacione moći jednim brojem (6)
Tab
ela
rni p
rora
ču
n