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Universidad
Privada
Domingo Savio
Funciones – Ing. L.A. Terán C. 1
Unidad III - Derivadas
Ing. Luis Alberto Teran Calderon
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Aplicaciones de Derivadas
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E-4 (10 Puntos)
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Regla de la Cadena
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Regla de la Cadena - Ejemplos
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Regla de la Cadena
7. Regla de la Cadena
Si ( ) ( ) entoncesh x g f x
( ) ( ) ( )h x g f x f x
Recuerde: h(x) es una function compuesta.
If ( ) , where ( ), theny h x g u u f x
dy dy du
dx du dx
Otra Version:
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Regla de la Cadena
5 2 8 2, 7 3y u u x x Ex.
3 2 7556 6
2y u x x
3 2
8 2 757 3 56 6
2y x x x x
3 2
7 8 2140 15 7 3y x x x x
Valor de u
dy dy du
dx du dx
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Derivada de Logaritmos (log y ln)
La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función
dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.
también se puede expresar así:
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Derivada de Logaritmos (log y ln)
En algunos ejercicios es conveniente utilizar las propiedades de los
logaritmos antes de derivar, ya que simplificamos el cálculo.
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Derivada de Logaritmos (log y ln)
La derivada del logaritmo neperiano es igual a la derivada de la función
dividida por la función.
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Derivada de Logaritmos (log y ln)
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Derivada de Logaritmos (log y ln)
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Derivada de Logaritmos (log y ln)
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Derivada de Logaritmos (log y ln)
http://www.dervor.com/derivadas/derivada_logaritmo.html
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Máximos y Mínimos
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Máximos y Mínimos
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Máximos y Mínimos
2 4f x x
2 4 0f x x
2x
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Máximos y Mínimos
2 4 1f x x x
2x
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Máximos y Mínimos
3 3f x x x
1x
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Máximos y Mínimos
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Derivada de Logaritmos (log y ln)
3 212 45 30f x x x x
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Derivada de Logaritmos (log y ln)
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Muchas gracias
por su
Atención
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