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INTERFERENZA INTERFERENZA LASERLASER
L’esperimento delle due fenditure con i L’esperimento delle due fenditure con i sensori onlinesensori online
Liceo Scientifico “G.Marinelli”
Classe 4^ H
A.S. 2003/2004
A cura di:
Emanuel Castellarin, Pierangelo Degano, Laura Passaponti
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OBIETTIVOOBIETTIVO
Studiare il fenomeno dell'interferenza confrontando i risultati del modello
teorico con le misure registrate con i sensori on-line.
I RISULTATI:1-Sono sovrapponibili?2-Per quali motivi si differenziano?
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MATERIALIMATERIALI
Un puntatore laser
Le due fenditure
Un calcolatore con interfaccia
Un sensore di intensità luminosa collegato all’interfaccia
Un sensore di posizione angolare con traslatore lineare
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MODO DI OPERAREMODO DI OPERARE
CONDIZIONI: Ambiente buio Allineamento accurato tra fenditure e schermo
PUNTATORE LASER
DOPPIA FENDITURA
SCHERMO E
SENSORE
INTERFACCIA E PC
IL TRAGITTO DELLA LUCE:
SI REGISTRA:
La distribuzione angolare dell’intensità luminosa sullo schermo
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L’IMMAGINE OSSERVATA L’IMMAGINE OSSERVATA SULLO SCHERMOSULLO SCHERMO
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OSSERVIAMO SULLO OSSERVIAMO SULLO SCHERMOSCHERMO
La luce che raggiunge lo schermo forma frange chiare e frange scure.
La distanza tra ciascun massimo e minimo è costante.
L’intensità dei massimi non è costante.
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Le misureLe misureAbbiamo anche misurato con un sensore la Abbiamo anche misurato con un sensore la distribuzione angolare dell’intensità sullo distribuzione angolare dell’intensità sullo
schermoschermo
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FARE PREVISIONI PER INTERPRETARE
L’ipotesi teorica prevede che, per il principio di sovrapposizione, sullo schermo compaiano
frange chiare intervallate da frange scure.
La distanza tra un massimo ed un minimo deve essere costante
Il grafico dell'intensità in funzione della posizione deve apparire con l’andamento di
una sinusoide.
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IL MODELLO MATEMATICO IL MODELLO MATEMATICO IMPLEMENTATO IN EXCELIMPLEMENTATO IN EXCEL
2 21 24 cos
2
kI A x x
Per studiare il fenomeno in Excel abbiamo usato la formula:
partendo dal principio di sovrapposizione.
X Rad X K/2(x1-x2) cos(k/2(x1-x2)) FunzioneA= 1 0 0 0 1 4k= 1 30 30.5236 15.2618 -0.902109053 3.255203Lamda= 6.28 60 61.0472 30.5236 0.627601486 1.575535
90 91.5708 45.7854 -0.230220912 0.212007120 122.0944 61.0472 -0.212232749 0.180171150 152.618 76.309 0.61313508 1.503739180 183.1416 91.5708 -0.893996664 3.19692
ECCO COME ABBIAMO PROCEDUTO:
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ESITO DEL MODELLO ESITO DEL MODELLO MATEMATICO: IL GRAFICOMATEMATICO: IL GRAFICO
-2E+01
0E+00
2E+01
4E+01
6E+01
8E+01
1E+02
1E+02
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002
X
INT
EN
SIT
A'
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VERIFICA DEL MODELLOVERIFICA DEL MODELLO
L’immagine osservata sullo schermo L’immagine osservata sullo schermo mostra che l’intensità in corrispondenza mostra che l’intensità in corrispondenza di diverse posizioni angolari non varia di diverse posizioni angolari non varia
con la regolarità suggerita da una con la regolarità suggerita da una dipendenza di tipo seno o coseno.dipendenza di tipo seno o coseno.
INFATTI...
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VERIFICA DEL MODELLOVERIFICA DEL MODELLO
Le misure della distribuzione angolare di Le misure della distribuzione angolare di intensità suggeriscono una dipendenza intensità suggeriscono una dipendenza
più complessa. La linea che le più complessa. La linea che le rappresentata è irregolare.rappresentata è irregolare.
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CONSIDERAZIONICONSIDERAZIONI
Per quali aspetti i due grafici si differenziano?
Il fenomeno osservato e misurato dipende fortemente dalla diffrazione:
infatti le fenditure, anche se piccolissime, hanno ampiezza di due ordini di grandezza maggiore della
lunghezza d’onda della luce
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PROVIAMO...PROVIAMO...
Costruiamo un modello matematico Costruiamo un modello matematico per la diffrazione.per la diffrazione.
Costruiamo un modello che tenga Costruiamo un modello che tenga conto dei due effetti combinati.conto dei due effetti combinati.
Cosa accade se nel modello Cosa accade se nel modello teniamo conto della diffrazione?teniamo conto della diffrazione?
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GRAFICO ESITO DEL GRAFICO ESITO DEL MODELLO DI MODELLO DI DIFFRAZIONEDIFFRAZIONE
Diffrazione
-0.20
0.20.40.60.8
11.2
-1000 -500 0 500 1000
Angolo (rad)
Inte
nsità
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GRAFICO ESITO DEL GRAFICO ESITO DEL MODELLO DI INTERFERENZAMODELLO DI INTERFERENZA
-2E+01
0E+00
2E+01
4E+01
6E+01
8E+01
1E+02
1E+02
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002
X
INT
EN
SIT
A'
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GRAFICO DIFFRAZIONE GRAFICO DIFFRAZIONE + INTERFERENZA+ INTERFERENZA
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
-15 -10 -5 0 5 10 15
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CONSIDERAZIONI CONSIDERAZIONI FINALIFINALI
L’esito della simulazione in Excel conferma L’esito della simulazione in Excel conferma che il fenomeno studiato non riguarda che il fenomeno studiato non riguarda solamente l’interferenza, ma anche la solamente l’interferenza, ma anche la diffrazione. diffrazione.
Il grafico ottenuto come risultato della Il grafico ottenuto come risultato della simulazione che tiene conto dei due simulazione che tiene conto dei due modelli, corrisponde proprio alla somma del modelli, corrisponde proprio alla somma del modello dell’interferenza e di quello della modello dell’interferenza e di quello della diffrazione.diffrazione.
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PUNTATORE LASERPUNTATORE LASER
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DOPPIA FENDITURADOPPIA FENDITURA
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CALCOLATORE CON CALCOLATORE CON INTERFACCIAINTERFACCIA
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SENSORE DI INTENSITA’ SENSORE DI INTENSITA’ LUMINOSALUMINOSA
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SENSORE DI POSIZIONE SENSORE DI POSIZIONE ANGOLAREANGOLARE
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PRINCIPIO DI PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONESOVRAPPOSIZIONE
L’immagine mostra l’interferenza tra due sorgenti puntiformi:
le linee nere rappresentano una successione di massimi, mentre le linee bianche rappresentano una successione di minimi;
-punti minimi: x=(2n+1)/2
-punti massimi: x=2n/2
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