Download - INC 341 Feedback Control Systems
INC 341 PT & BP1
INC 341 Feedback Control Systems
อาจารย์�ผู้�สอนผู้ศ.ดร. พจน� ตั้��งงามจ�ตั้ตั้�
ดร. เบญจมาศ พนมร�ตั้นร�กษ์�
INC 341 PT & BP2
เกี่��ยวกี่�บอาจารย ผู้��สอนOffice: ห้องพ�กอาจารย์� INC CB40603 (CB4 ชั้��น 6)
Tel: x-9094, x-9101
E-mail: [email protected]@kmutt.ac.th
Office hours: ส�ง e-mail มาขอพบห้ร�อน�ดเวลา
ล�กษ์ณะการ lecture: น.ศ. ตั้องจด lecture ตั้ามที่%&พ�ดดวย์ตั้�วเอง
INC 341 PT & BP3
Course Webpage
http://www.inc.eng.kmutt.ac.th/inc341/
INC 341 PT & BP4
รายละเอ�ยดว�ชา• 3 ห้น�วย์ก�ตั้• Lecture 3 ชั้�&วโมงตั้�อส�ปดาห้�• ที่บที่วน และที่*าการบาน 3 ชั้�&วโมงตั้�อส�ปดาห้�
Prerequisites
INC212 Signals and Systems
(ให้น.ศ.ไปที่บที่วนถึ.งความส�มพ�นธ์�ระห้ว�างtime-domain และ frequency-domain)
INC 341 PT & BP5
กี่ารให้�คะแนนและตั�ดเกี่รด
ส�ดส�วนของคะแนนMidterm exam 40%Final exam 40%Assignments 20%
เกรดจะใชั้การตั้�ดแบบ distribution curve ตั้ามห้ล�กเกณฑ์�ของคณะว�ศวกรรมศาสตั้ร�
INC 341 PT & BP6
Textbooks
• "Control Systems Engineering", Norman Nise, 4th Edition, John-Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-445770 , 2003.
INC 341 PT & BP7
Textbooks
ห้น�งส�อห้ล�กControl Systems Engineering, Norman S. Nise, John Wiley & Son
ห้น�งส�อเสร�ม• Control Systems Principles and Design, M. Gopal, McGrawHill• Modern Control Engineering, Katsuhiko Ogata, Prentice Hall• Feedback Control Systems, Charles L. Phillips and Royce D. Harbor, Prentice Hall
INC 341 PT & BP8
TopicsWeek 1 Introduction to Feedback Control SystemWeek 2 Differential equation to transfer function Week 3 Differential equation to transfer function (cont.)Week 4 Differential equation to state space modelWeek 5 First-order & Second-order systemsWeek 6 StabilityWeek 7 Steady-State Errors
Midterm ExamWeek 8 Root locus 1Week 9 Root locus 2Week 10 Lead-lag compensation 1 Week 11 Lead-lag compensation 2Week 12 Intro to Freq Response Week 13 Freq Response (Nyquist’s Criterion)Week 14 Freq Response (Bode plot)
Final Exam
INC 341 PT & BP
Global View
9
Obtaining Math Models week 1-3Transfer functionState Equation
Characteristic of Systems week 4-7Basic PropertiesStabilitySteady state error
Analysis MethodsRoot locus week 8-11Frequency Response week 11-14
INC 341 PT & BP
e-learning Materials
Full archives of lecture VDO are available.
One DVD disc will be given to the representativeof class.
INC 341 PT & BP
Important !
Watch VDO before coming to class !!!!
INC 341 PT & BP12
ค�าถาม ?
INC 341 PT & BP13
What is a control system?
• “Subsystems and processes (plants) assembles for the purpose of controlling the outputs of the process.”
• Example: AC, elevator, antenna system, remote controlled robot
• Why do we need to study???– Example: student performance (input=study
time, output = grade)
INC 341 PT & BP14
Overall picture of the class?
แปลงเป2นสมการที่างคณ�ตั้ศาสตั้ร�
ว�เคราะห้�ผู้ลของระบบที่%&เก�ดข.�นจาก input ตั้�างๆและสามารถึก*าห้นดค�าของ input เพ�&อให้ได output ตั้ามตั้องการได
INC 341 PT & BP15
Block diagram
'System' or 'Plant'
'System' or 'Plant'
Input, u Output y
โดย์ที่�&วไปจะอย์��ในล�กษ์ณะ input/outputป4ญห้าก5ค�อตั้องใส� input เที่�าไห้ร�จ.งจะได output ตั้ามตั้องการ
แปลงระบบที่างกาย์ภาพให้เป2น block diagram
INC 341 PT & BP
Block Diagram
Transfer function: ค�อ อ�ตั้ราส�วนความส�มพ�นธ์� ของ output ตั้�อ input ที่%&ก*าห้นดอย์��ใน frequency domain
System
H(s)
System
H(s)
Input Output
X(s) Y(s)
)(
)()(
sX
sYsH Transfer function
INC 341 PT & BP
How to get a block diagram?
Physic Theorem
Electric Circuits Mechanics ……
INC 341 PT & BP18
Examples
Elevator
Elevator
Input, แรง Output, ระยะทาง
F x
INC 341 PT & BP19
กี่ารมองเป็$น system ในทาง controlNewton’s Second Law
Input = แรง Output = ระย์ะที่างmaF
Force = Mass x Acceleration
Question: how is acceleration related to distance?
Now, we know how much force to put in to get a desired distance
INC 341 PT & BP
Control Systemscan be viewed as
• Open-loop Systems
• Closed-loop Systems
20
INC 341 PT & BP21
Open-loop system
• Disturbance can easily be found in most systems
• Need a controller to adjust input to plant• Called it as ‘open-loop system’
Controller Plantcommand
Disturbance
outputControl input
INC 341 PT & BP22
Open-loop system (cont.)
• Advantage:– Cheap and easy to design
• Disadvantages: – Sensitivity to disturbances– Inability to correct disturbances
• Example: toasters
INC 341 PT & BP23
Closed-loop system
• ว�ดค%า output, ป็&อนค%าท��ว�ดได�กี่ล�บเข้�าส�% feedback path, เป็ร�ยบเท�ยบค%าท��ว�ดได� กี่�บ input
Controller Plant
command
Disturbance
outputControl input
error
Sensor
INC 341 PT & BP24
Closed-loop system (cont.)
• Advantages: – Less sensitive to noise, disturbances,
changes in environment– More flexibility to control system
• Disadvantage:– More expensive!!!
• Example: air condition (AC)
INC 341 PT & BP25
Open-loop vs Close-loop
Open-loop เป2นร�ป input/outputblock diagram ไม�ม%การน*า output ส7ดที่าย์ไปใชั้ตั้�อ
Close-loop ม%การน*า/อ�านค�า output ไปเพ�&อเปร%ย์บเที่%ย์บก�บปร�มาณที่%&ตั้องการเพ�&อใชั้ในการควบค7ม
INC 341 PT & BP26
3 terms needed to know
• Transient response: ผู้ลข้องระบบท��เกี่�ดข้)*นในช%วงแรกี่
• Steady state response: ผู้ลข้องระบบท��เกี่�ดข้)*นเม+�อเวลาผู้%านไป็ซั�กี่พั�กี่ (ห้ล�งจากี่ transient response has decayed to zero) และoutput ข้องระบบเร��มน��ง
• Stability: most important thing in analysis and design objectives
INC 341 PT & BP27
Transient and steady state response
ชั้�วงล�ฟที่�ส�&น
ชั้�วงล�ฟที่�ห้ย์7ดในชั้��นที่%&ตั้องการ
INC 341 PT & BP28
กี่รรมว�ธี�กี่าร Design ด�วย control system
ห้า specificationของระบบ
แบ�งเป2นส�วนๆและวาดBlock Diagram
มองระบบรวมและเข%ย์นSchematics
ห้า transferfunction
ของแตั้�ละ block
ลดร�ป BlockDiagram
ว�เคราะห้�ดวย์ที่ฤษ์ฎี%
Diagram มาจากห้น�งส�อของ Norman S. Nise
INC 341 PT & BP29
Analysis and design of FCS
Modern Controlว�เคราะห้�ระบบในTime domain
(Ch. 3)
Classical Controlว�เคราะห้�ระบบใน
Frequency domain(Ch. 2)
Analysis and design
INC 341 PT & BP30
Analysis and design of FCS
Modern Controlว�เคราะห้�ระบบในTime domain
(Ch. 3)
Classical Controlว�เคราะห้�ระบบใน
Frequency domain(Ch. 2)
Analysis and design
INC 341 PT & BP31
Chapter 2
INC 341 PT & BP32
Block diagram to differential equation
• สมกี่ารความส�มพั�นธี ระห้ว%าง input และ output ข้องระบบจะอย�%ในร�ป็ข้อง differential equation, i.e.
• ตั�องกี่ารทราบว%าระยะทางจะเคล+�อนไป็ได�เท%าไร เม+�อใส%แรงค%าใดๆลงไป็ห้ร+อพั�ดอ�กี่น�ยน ห้น)�งกี่0ค+อ ตั�องกี่ารเข้�ยนสมกี่าร output ให้�อย�%ในร�ป็ข้อง
input
2
2
dt
sdmF
Input = แรง Output = ระย์ะที่างmaF
INC 341 PT & BP33
Solution to differential equation
• Easy way: Matlab
• Labored way: solve by hand– In frequency domain: Laplace (Ch 2)– In time domain:
• state space representation (Ch 3)• homogenous and non-homogenous solution (จะไม%
พั�ดถ)งใน class น�*)
INC 341 PT & BP34
Frequency Domain
Linear differential equation
Time domain solution
Convolution
Time Domain
Freq Domain
Laplace Transform
Inverse Laplace Transform
Laplace transformed Equation
Laplace Solution
Algebraic manipulation
Analysis
INC 341 PT & BP
Metaphor of Laplace Transform
(1,1,1)
(2,-3,0)
INC 341 PT & BP36
Laplace Transform
• Use formula:
• table
0
( ) ( ) sty t y t e dt L
INC 341 PT & BP37
INC 341 PT & BP38
Laplace transform properties
INC 341 PT & BP39
example
ใช� Laplace transform ห้าความส�มพั�นธี ข้อง
(assume zero initial condition)
Solution:
)(/)( sXsY
xdt
dx
dt
xd
dt
xdy
dt
dy
dt
yd432962
2
2
3
3
2
2
962
432
)(
)(2
23
ss
sss
sX
sY
INC 341 PT & BP40
Inverse Laplace
• Formula:
• โดย์ส�วนมากจะใชั้ด�จากตั้าราง ซึ่.&งจะอย์��ในร�ปเศษ์ส�วน Polynomial
5
7622
23
ss
sss
j
j
stdsesFj
sFL
)(
2
1)]([1
INC 341 PT & BP41
example
ใช�ตัาราง Laplace transform ห้า differential equation ข้อง transfer function
(assume zero initial condition)
solution:
153
864
)(
)(23
23
sss
sss
sX
sY
xdt
dx
dt
xd
dt
xdy
dt
dy
dt
yd
dt
yd86453
2
2
3
3
2
2
3
3
INC 341 PT & BP
กี่รรมว�ธี�กี่าร Design ด�วย Control system
ห้า specificationของระบบ
แบ�งเป2นส�วนๆและวาดBlock Diagram
มองระบบรวมและเข%ย์นSchematics
ห้า transferfunction
ของแตั้�ละ block
ลดร�ป BlockDiagram
ว�เคราะห้�ดวย์ที่ฤษ์ฎี%
Diagram มาจากห้น�งส�อของ Norman S. Nise
INC 341 PT & BP
Transfer Function of Subsystems
• Electrical Systems
• Mechanical Systems• Translational• Rotational
• Electromechanical Systems
INC 341 PT & BP
อย์�าล�ม !!
Transfer function ค�อความส�มพ�นธ์�ของ input, outputใน frequency domain
INC 341 PT & BP
Procedure
1 . ก*าห้นดว�า input และ output ค�ออะไร
2. ใชั้ที่ฤษ์ฎี%ที่%&เร%ย์นมาในการห้าความส�มพ�นธ์�ระห้ว�าง input และ outputOhm’s law: V=IRKirchoff’s lawNewton’s laws of motion: f=ma, etc.Hooke’s law of stiffness: f=kxDamper characteristics: f=cv
INC 341 PT & BP
Electrical System Components
Impedance Admittance
INC 341 PT & BP
Example
ระบบม% input ค�อ v(t) output ที่%&ว�ดออกไปใชั้ค�อ vc(t)
INC 341 PT & BP
ใชั้ impedance ของแตั้�ละอ7ปกรณ�(แปลงที่7กอย์�างเป2น frequency domain)
INC 341 PT & BP
Kirchoff’s Voltage Law
CssIsV
sV
CsRLs
sI
Cs
sIsRIsLsIsV
C
1)()(
)(1
1)(
)()()()(
INC 341 PT & BP
LCs
LR
s
LCsV
sVC1
1
)(
)(
2
INC 341 PT & BP
AnotherExample
Find)(
)(2
sV
sI
INC 341 PT & BP
0)(1
)())()((
)())()(()(
22212
2111
sICs
sIRsIsILs
sVsIsILssIR
0)()1
()(
)()()()(
221
211
sICs
RLssLsI
sVsLsIsILsR
INC 341 PT & BP
Operational Amplifier (OP-AMP)
i
v
v0 ( )v A v v
i
0i i
0v v
Implications vo = whatever it takes to satisfy these equations
Ideal amplifier has A = infinity. In practice A is large (105
to 107)
INC 341 PT & BP
Inverting Amp
)(
)(
)(
)(
1
2
sZ
sZ
sV
sV
i
o
INC 341 PT & BP
Example
INC 341 PT & BP
1016.2
103601
1)(
3
11
1
s
RsC
sZ
ssCRsZ
73
222
1010220
1)(
s
ss
sV
sV
i
o 547.22951.45232.1
)(
)( 2
INC 341 PT & BP
Non-inverting Amp
)(
)(1
)(
)(
1
2
sZ
sZ
sV
sV
i
o