Impacto da Microgeração Fotovoltaica na Rede de Distribuição utilizando o Trânsito de Energia Trifásico
Marco Faustino da Silva
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Prof. Doutor Gil Domingues Marques
Orientador: Prof. Doutor José Manuel Dias Ferreira de Jesus
Co-Orientador: Prof. Doutor Rui Manuel Gameiro de Castro
Vogal: Prof. Doutor José Pedro da Silva Sucena Paiva
Julho 2008
II
Agradecimentos
A realização desta dissertação marca o final de uma etapa muito importante da minha vida.
Ao longo deste percurso conheci pessoas que o tornaram mais fácil. A todos os que contribuíram
para me ajudar a concluir o curso, deixo o meu agradecimento. Em especial, destaco as pessoas que
sem as quais o percurso efectuado no IST seria impossível.
Em primeiro lugar, agradeço ao Prof. Ferreira de Jesus por toda a sua disponibilidade,
sabedoria e vontade de ajudar, sem o qual, o desenvolvimento desta dissertação apresentava ser
uma tarefa muito mais difícil.
Deixo também uma palavra de apreço ao Prof. Rui Castro pela proposta do tema desta
dissertação, por toda a preocupação, simpatia e ajuda facultada durante a realização deste trabalho.
O Prof. Pedro Carvalho também deu o seu contributo na realização desta tese, através do
fornecimento dos dados relativos à rede de teste utilizada, por essa razão, o meu muito obrigado!
Aos meus pais pelo incansável apoio, ajuda e sacrifícios que tornaram possível a realização
do curso.
À minha prima, Marta Azevedo, e à amiga, Anabelle Silva, pela ajuda que ofereceram no
desenvolvimento desta dissertação.
Por fim, e não menos importante, quero agradecer à minha namorada, Inês Gomes, pelo
tempo dispendido na fase da detecção de erros e principalmente pela paciência e apoio oferecido que
foram muito importantes para superar alguns momentos menos bons da minha vida académica.
A todos, o meu muito obrigado!
III
Resumo
Actualmente, está na ordem do dia a subida dos preços dos combustíveis fósseis e a
problemática do aquecimento global devido ao efeito de estufa. Por essa razão a procura de novas
formas de energia, em complemento ao petróleo, apresenta-se como sendo uma actividade
obrigatória.
Esta dissertação insere-se no âmbito da análise de redes sujeitas à introdução de
microgeradores fotovoltaicos.
Para atingir o objectivo proposto, e dado que os microgeradores são sistemas monofásicos
sendo instalados em redes trifásicas, foi implementado um software informático em ambiente
MATLAB, que permite calcular o trânsito de energia por fase.
Depois de desenvolver os modelos dos elementos de uma rede eléctrica e de implementar o
software proposto, é estudado o impacto que os microgeradores fotovoltaicos produzem numa rede
de energia eléctrica. Dado que os microgeradores são instalados em redes de baixa tensão, os
impactos estudados baseiam-se na variação das tensões (desequilibradas) e de potências no
barramento da média tensão que alimenta a rede de baixa tensão. A rede foi simulada considerando
várias situações em termos de radiação solar, temperatura, potências de carga e locais de instalação
dos painéis fotovoltaicos.
Conclui-se que os painéis fotovoltaicos não interferem no funcionamento da rede, salvo em
alguns casos excepcionais, como por exemplo, a instalação dos painéis fotovoltaicos numa única
fase. Esse impacto ainda é mais acentuado caso a fase onde se instalam os painéis fotovoltaicos seja
a fase menos carregada do sistema.
Palavras-Chave: Desequilíbrios, Transformação de Fortescue, Redes de Baixa Tensão,
Microgeração, Sistemas fotovoltaicos.
IV
Abstract
Nowadays, the rise in oil prices and the problematic global warming due to the greenhouse
effect are much discussed subjects. Because of that, it is necessary to seek other energy sources in
order to complement oil.
This thesis is about the analysis of power systems in which photovoltaic microgenerators have
been introduced.
To achieve the goal of this project, the three phase load flow program was developed. It allows
computing of the power flow in each phase individually. This is necessary because the
microgenerators are single phase systems which are connected to a three phase network.
After the development of the power system models and the implementation of the software,
the study of the impact produced on the power network by the photovoltaic systems took place.
Due to the fact that the microgenerators are installed in a low voltage grid, the impacts studied
were based on the variation of the unbalanced voltages and power flow on the busbar of medium
voltage that supply the low voltage grid.
The power network was simulated considering various situations about solar radiation,
temperature, load power and sites of installation of the photovoltaic arrays.
After analyzing the results, a conclusion has been reached, which is that the photovoltaic
arrays do not affect the network´s functionality, except in exceptional cases, like, for example, if the
photovoltaic arrays are connected systematically on the same phase. That impact is even more
significant if the phase where the photovoltaic arrays are installed is the less charged phase.
Key Words: Unbalanced, Fortescue Transformation, Low voltage grids, microgeneration,
Photovoltaic systems.
V
Índice
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................ 1
1. TRÂNSITO DE ENERGIA TRIFÁSICO ............................................................................................. 3
1.1. MODELOS DOS ELEMENTOS DE REDES DE ENERGIA ELÉCTRICA ....................................................... 3
1.1.1. Modelo Trifásico das Máquinas Síncronas ....................................................................... 3
1.1.2. Modelo Trifásico das Linhas de Transmissão.................................................................. 5
1.1.2.1. Impedância longitudinal ........................................................................................................................ 6
1.1.2.2. Admitância transversal .......................................................................................................................... 7
1.1.3. Modelo Trifásico dos Transformadores ............................................................................. 8
1.1.3.1. Sequência directa .................................................................................................................................. 9
1.1.3.2. Sequência inversa ............................................................................................................................... 10
1.1.3.3. Sequência homopolar ......................................................................................................................... 11
1.1.3.3.1. Estrela -Estrela .............................................................................................................................. 11
1.1.3.3.2. Estrela - Triângulo e Triângulo - Triângulo ................................................................................ 12
1.1.3.3.3. Estrela Ligada à Terra - Triangulo .............................................................................................. 13
1.1.3.4. Modelo do transformador em componentes simétricas ................................................................. 13
1.1.3.5. Modelo do transformador em coordenadas de fase ....................................................................... 14
1.1.4. Modelo Trifásico das Cargas .............................................................................................. 16
1.1.4.1. Cargas de potência constante ........................................................................................................... 16
1.1.4.1.1. Cargas ligadas em triângulo ........................................................................................................ 17
1.1.4.1.2. Cargas ligadas em estrela com o neutro isolado ..................................................................... 18
1.1.4.2. Cargas de impedância constante ...................................................................................................... 20
1.2. ALGORITMO DO PROGRAMA DE TRÂNSITO DE ENERGIA TRIFÁSICO ................................................ 22
1.2.1. Notação..................................................................................................................................... 22
1.2.2. Variáveis ................................................................................................................................... 23
1.2.3. Barramentos ............................................................................................................................ 24
1.2.4. Formulação das equações .................................................................................................. 24
1.2.5. Método de Newton-Raphson ............................................................................................... 27
1.2.6. Valores Iniciais ....................................................................................................................... 31
1.2.7. Limites de Potência Reactiva na Geração ....................................................................... 32
1.2.8. Intensidade de corrente homopolar .................................................................................. 34
1.2.9. Diagrama do Algoritmo ........................................................................................................ 35
1.3. POTÊNCIA TRANSITADA NOS RAMOS DA REDE ................................................................................. 36
1.3.1. Linhas de Transmissão ........................................................................................................ 36
1.3.2. Transformadores .................................................................................................................... 36
1.3.3. Potência Fornecida pelo gerador de Balanço ................................................................ 36
1.4. REDE DE TESTE ................................................................................................................................... 36
VI
2. MODELOS DOS SISTEMAS FOTOVOLTAICOS .......................................................................... 38
2.1. CÉLULAS FOTOVOLTAICAS ................................................................................................................. 38
2.2. SEGUIDOR DE POTÊNCIA MÁXIMA (MPPT) ....................................................................................... 46
2.3. INVERSOR ............................................................................................................................................ 46
2.4. TRANSFORMADOR ............................................................................................................................... 47
2.5. APLICAÇÃO DOS SISTEMAS FOTOVOLTAICOS AO ALGORITMO DE TRÂNSITO DE ENERGIA TRIFÁSICO
48
3. MODELOS DAS REDES DE MÉDIA E DE BAIXA TENSÃO ........................................................ 51
3.1. INTRODUÇÃO AOS CABOS DE BAIXA TENSÃO ................................................................................... 51
3.2. CÁLCULO DOS PARÂMETROS DOS CABOS DE BAIXA TENSÃO ......................................................... 52
3.2.1. Resistência .............................................................................................................................. 53
3.2.2. Reactância ............................................................................................................................... 54
3.2.3. Susceptância ........................................................................................................................... 56
3.2.4. Cálculo da Potência Máxima ............................................................................................... 58
3.3. MODELO DA REDE DE MÉDIA TENSÃO ............................................................................................... 60
3.4. PROPRIEDADES DE UMA REDE DE BAIXA TENSÃO ............................................................................ 62
3.5. DESEQUILÍBRIO ................................................................................................................................... 65
4. REDE DE TESTE .............................................................................................................................. 67
4.1. DESCRIÇÃO DA REDE .......................................................................................................................... 67
4.2. RESULTADOS ...................................................................................................................................... 70
4.3. CONCLUSÕES ...................................................................................................................................... 99
5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHO FUTURO ....................................................... 100
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 102
ANEXO 1: RESULTADOS DO TRÂNSITO DE ENERGIA TRIFÁSICO APLICADO A UMA REDE DE
12 BARRAMENTOS ............................................................................................................................... 103
VII
Lista de tabelas
Tabela 1: Valor de m em função das ligações do transformador .......................................................... 14
Tabela 2: Sub-matrizes usadas no modelo do transformador [7] ......................................................... 15
Tabela 3: Tipos de Variáveis ................................................................................................................. 23
Tabela 4: Parâmetros fornecidos pelos fabricantes .............................................................................. 42
Tabela 5: Valores a alterar da matriz de admitâncias ........................................................................... 50
Tabela 6: Codificação dos cabos .......................................................................................................... 52
Tabela 7: Resistência linear máxima dos condutores [12] .................................................................... 53
Tabela 8: Coeficientes de correcção (Temperatura) [12] ...................................................................... 59
Tabela 9:Coeficientes de correcção (Proximidade)[12] ........................................................................ 59
Tabela 10: Potência máxima transitada nos cabos .............................................................................. 60
Tabela 11: Características das cargas .................................................................................................. 68
Tabela 12: Catálogo dos módulos fotovoltaicos.................................................................................... 69
Tabela 13: Catálogo dos inversores ...................................................................................................... 69
Tabela 14: Testes realizados ................................................................................................................ 70
Tabela 15: Resultados numéricos da Simulação 9 ............................................................................... 97
Tabela 16: Média e desvio padrão ........................................................................................................ 97
Tabela 17: Declive das rectas de estimativa das perdas ...................................................................... 97
Tabela 18: Declive das rectas das potências (P e Q) entregue pela MT e da tg (phi) em cada fase ... 98
Tabela 19: Dados dos geradores ........................................................................................................ 103
Tabela 20: Dados das Linhas de Transmissão ................................................................................... 104
Tabela 21:Dados dos Transformadores .............................................................................................. 104
Tabela 22:Dados dos elementos Shunt .............................................................................................. 104
Tabela 23: Dados das Cargas ............................................................................................................. 104
Tabela 24: Tensões nos barramentos ................................................................................................. 105
Tabela 25:Potência nos Geradores ..................................................................................................... 105
Tabela 26:Trânsito de Energia nas Linhas .......................................................................................... 106
Tabela 27:Trânsito de Energia nos Transformadores ......................................................................... 106
Tabela 28:Tensões nos barramentos .................................................................................................. 107
Tabela 29:Potência dos Geradores ..................................................................................................... 107
Tabela 30: Trânsito de Energia nas Linhas ......................................................................................... 108
Tabela 31:Trânsito de Energia nos Transformadores ......................................................................... 108
Tabela 32:Tensões nos barramentos .................................................................................................. 109
Tabela 33:Potência dos Geradores ..................................................................................................... 109
Tabela 34:Trânsito de Energia nas Linhas .......................................................................................... 110
Tabela 35:Trânsito de Energia nos Transformadores ......................................................................... 110
VIII
Lista de figuras
Figura 1: Evolução da energia produzida por meio de fontes renováveis [3] ......................................... 1
Figura 2: Modelo da máquina síncrona [6] .............................................................................................. 5
Figura 3: Representação de uma linha trifásica [6] ................................................................................. 6
Figura 4: Modelo em π das linhas de transmissão [6] ............................................................................ 8
Figura 5: Esquema monofásico equivalente do transformador ............................................................... 9
Figura 6: Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com os neutros ligados à terra por
duas impedâncias .................................................................................................................................. 11
Figura 7:Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com as impedâncias referenciadas
pelo secundário ..................................................................................................................................... 12
Figura 8:Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com ligação à Terra - Triângulo . 13
Figura 9: Carga ligada em estrela com o neutro ligado à terra ............................................................. 16
Figura 10: Carga ligada em triângulo .................................................................................................... 17
Figura 11: Carga ligada em estela com o neutro isolado ...................................................................... 18
Figura 12: Diagrama do Algoritmo ........................................................................................................ 35
Figura 13: Junção PN [9] ....................................................................................................................... 39
Figura 14: Modelo simplificado da célula fotovoltaica [10] .................................................................... 40
Figura 15: Característica eléctrica do circuito apresentado na figura 14 [10] ....................................... 40
Figura 16: Variação da potência máxima com as condições ambientais[10] ....................................... 41
Figura 17: Conjunto formado por painéis fotovoltaicos e inversor ........................................................ 46
Figura 18: Esquema completo de um sistema fotovoltaico ligado à rede ............................................. 48
Figura 19: Cabo VAV (esquerda) Cabo LVAV (direita) ......................................................................... 52
Figura 20: Condutores no interior de um cabo ...................................................................................... 56
Figura 21: Várias Capacidades presentes no interior de um cabo trifásico [14] ................................... 57
Figura 22:Método das imagens em geometria cilíndrica[14] ................................................................ 57
Figura 23: Modelo da rede de MT e a sua ligação à rede BT ............................................................... 60
Figura 24:Exemplo de uma sub rede de fase "a" .................................................................................. 64
Figura 25:Exemplo de uma sub rede de fase "b" .................................................................................. 64
Figura 26:Exemplo de uma sub rede de fase "c" .................................................................................. 65
Figura 27:Esquema da rede .................................................................................................................. 67
Figura 28: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em
função do número de painéis fotovoltaicos instalados .......................................................................... 71
Figura 29:Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)
em função do número de painéis fotovoltaicos instalados .................................................................... 72
Figura 30: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis
fotovoltaicos instalados ......................................................................................................................... 73
Figura 31: Variação do módulo da tensão no barramento 60 em função do número de painéis
fotovoltaicos instalados ......................................................................................................................... 73
Figura 32: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em
função do número de painéis fotovoltaicos instalados .......................................................................... 75
IX
Figura 33: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)
em função do número de painéis fotovoltaicos instalados .................................................................... 76
Figura 34: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis
fotovoltaicos instalados ......................................................................................................................... 77
Figura 35: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em
função do número de painéis fotovoltaicos instalados .......................................................................... 78
Figura 36:Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)
em função do número de painéis fotovoltaicos instalados .................................................................... 79
Figura 37: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis
fotovoltaicos instalados ......................................................................................................................... 80
Figura 38: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em
função do número de painéis fotovoltaicos instalados .......................................................................... 81
Figura 39: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)
em função do número de painéis fotovoltaicos instalados .................................................................... 82
Figura 40: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis
fotovoltaicos instalados ......................................................................................................................... 83
Figura 41: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em
função do número de painéis fotovoltaicos instalados .......................................................................... 84
Figura 42: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)
em função do número de painéis fotovoltaicos instalados .................................................................... 85
Figura 43: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis
fotovoltaicos instalados ......................................................................................................................... 86
Figura 44: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em
função do número de painéis fotovoltaicos instalados .......................................................................... 87
Figura 45: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)
em função do número de painéis fotovoltaicos instalados .................................................................... 88
Figura 46: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis
fotovoltaicos instalados ......................................................................................................................... 89
Figura 47: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em
função do número de painéis fotovoltaicos instalados .......................................................................... 90
Figura 48: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)
em função do número de painéis fotovoltaicos instalados .................................................................... 91
Figura 49: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis
fotovoltaicos instalados ......................................................................................................................... 92
Figura 50: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em
função do número de painéis fotovoltaicos instalados .......................................................................... 93
Figura 51: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)
em função do número de painéis fotovoltaicos instalados .................................................................... 94
Figura 52: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis
fotovoltaicos instalados ......................................................................................................................... 95
X
Figura 53: Variação da potência transitada no tansformador MT/BT ao longo de 24 horas ................ 96
Figura 54: Rede de teste [8] ................................................................................................................ 103
XI
Lista de símbolos
[ ]T Matriz de transformação de Fortescue.
[ ]abcZ [ ]abc
Y Matriz de impedâncias/admitâncias em coordenadas de fase.
[ ]120Z
Matriz de admitâncias em componentes simétricas
1 2 0; ;Z Z Z Impedância directa, inversa e homopolar.
iiZ Impedância própria
ijZ Impedância mútua
1equivZ φ Impedância equivalente de um curto circuito fase-terra
cableZ Matriz de impedâncias de um cabo
ZT Impedância de terra
primTZ Impedância de terra de um transformador ligado ao enrolamento do
primário secTZ Impedância de terra de um transformador ligado ao enrolamento do
secundário
SYSY Matriz de admitâncias do sistema global
[ ]G Matriz de condutâncias
[ ]B Matriz de susceptâncias
; ;d i hcc cc ccy y y
Admitância de curto-circuito de transformadores directa, inversa e
homopolar
aR Resistência do condutor da fase a de uma linha de transmissão.
nR Resistência do condutor de neutro de uma linha de transmissão.
aL Coeficiente de auto-indução do condutor da fase a de uma linha de
transmissão.
anL ou naL ; nbL ; ncL ; ngL Coeficientes de indução mútuas entre condutores de fase/guarda e o
condutor de neutro.
nL Coeficiente de auto-indução do condutor de neutro de uma linha de
transmissão.
abL ; acL ; agL Coeficientes de indução mútua entre condutores de fase/guarda.
L Coeficiente de auto-indução
M Coeficiente de indução mútua
C Capacidade
B Susceptância
X Reactância
R Resistência
C0 Capacidade entre condutor de fase e de neutro
XII
CC Capacidade entre condutores de fase
Cuρ Resistividade do cobre
Alρ Resistividade do alumínio
20R Resistência linear a 20ºC
Rθ Resistência linear a uma temperatura genérica
20α Coeficiente de variação da resistividade a 20ºC
rω Velocidade angular do rotor da máquina síncrona.
ω Frequência da rede
; ;a b cE E E Força electromotriz da fases a, b e c.
; ;a b ci i iV V V Módulo da tensão no barramento i nas fases a, b e c.
; ;a b ci i iθ θ θ Argumento da tensão no barramento i nas fases a, b e c.
; ;a b cθ θ θ Argumento da tensão nas fases a, b e c.
kabcI⎡ ⎤⎣ ⎦ Vector das correntes injectadas nas fases a, b e c, do barramento k.
kabcV⎡ ⎤⎣ ⎦ Vector das tensões nas fases a, b e c, do barramento k.
'a a aV V VΔ = − Diferença de potencial entre dois pontos de uma linha de transmissão.
abcQ Vector das cargas presentes nos condutores de fase
gQ Carga presente no cabo de guarda
abcP Matriz dos coeficientes de Maxwell
j Unidade imaginária
m Relação de transformação
m Factor de idealidade do díodo
γ Relação entre a amplitude da onda portadora e a amplitude da onda
modulante
α Relação do número de espiras
Nprim Número de espiras do enrolamento do primário
Nsec Número de espiras do enrolamento do secundário
VLN ou Vag, Vbg Vcg Tensão simples
Vng Diferença de potencial entre o neutro e a terra
VLL Tensão composta , ,a b c
injS Vector das potências complexas injectadas nas fases a, b e c.
, ,a b cGS Vector das potências complexas geradas nas fases a, b e c.
, ,a b ccS Vector das potências complexas de carga nas fases a, b e c.
XIII
abS ; bcS ; caS Potência complexa na carga ligada em triângulo
; ;equiv equiv equiva b cS S S
Potência complexa equivalente da carga ligada em estrela com o neutro
ligado à terra
; ;a b cij ij ijS S S
Potencia complexa injectada no barramento i no ramo que liga os nós i e
j. 3maxS φ Potência máxima transitada nos cabos trifásicos
1maxS φ Potência máxima transitada nos cabos monofásicos
; ;ab bc caI I I Corrente em cada fase de uma carga ligada em triângulo
3scI φ Corrente de curto-circuito fase-terra
1scI φ Corrente de curto-circuito trifásico
If Corrente máxima dos cabos que está indicada nos catálogos
IM Corrente máxima dos cabos real
b gn n n= + Número de barramentos (reais e fictícios);
bn Número de barramentos (reais);
gn Número de barramentos fictícios, o que é equivalente ao número de
máquinas síncronas;
j k⇒ Indica que o jth gerador está ligado ao kth barramento;
~j k⇒ Indica que o jth gerador não está ligado ao kth barramento; p
iP Potência activa injectada na fase p do barramento i.
piQ Potência reactiva injectada na fase p do barramento i.
regV Módulo da tensão dos barramentos onde se ligam os geradores
genjP ou prodP Potência activa geradas em cada gerador
prodQ Potência reactiva gerada em cada gerador
LIMprodQ Potência activa máxima ou mínima gerada em cada gerador
intjV Módulo da tensão do barramento interno de cada gerador
Is Corrente produzida pela célula.
ID Corrente que atravessa o díodo.
I Corrente que atravessa a carga.
V Tensão aplicada à carga.
K Constante de Boltzman ( )231.38 10 Jk K−= ×
T Temperatura de funcionamento da célula
q
Carga do electrão ( )191.6 10q C−= ×
XIV
G Radiação solar
ambT Temperatura ambiente
ε Largura da banda proibida
maxrV
Tensão da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima, nas
condições de referência
maxrI
Corrente da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima, nas
condições de referência
maxrP
Potência da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima, nas
condições de referência
rocV
Tensão da célula fotovoltaica no ponto de circuito aberto, nas condições
de referência
rscI
Corrente da célula fotovoltaica no ponto de curto--circuito, nas condições
de referência
maxV Tensão da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima.
maxI Corrente da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima.
maxP Potência da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima, nas
condições de referência
ocV Tensão da célula fotovoltaica no ponto de circuito aberto
scI Corrente da célula fotovoltaica no ponto de curto-circuito.
DCV Tensão contínua à entrada do inversor
(1)ACV Primeira harmónica da tensão alternada à saída do inversor
Kp Factor de correcção de cálculo da corrente máxima (proximidade)
KT Factor de correcção de cálculo da corrente máxima (temperatura)
r Raio dos condutores
σ Desvio-padrão
Av Média
∆U Valor do desequilíbrio
KA Factor de utilização da potência instalada na fase a
KB Factor de utilização da potência instalada na fase b
Kc Factor de utilização da potência instalada na fase c
∆lP Variação das perdas de potência activa
reg Referência ao regulador de tensão das máquinas síncronas;
int Referência ao barramento interno do gerador;
gen Referência a um gerador;
PV Painéis fotovoltaicos
NOCT Temperatura da célula nas condições normais de radiação e temperatura
GMR Raio médio geométrico.
XV
unb Valor do desequilíbrio
DC Corrente Contínua
AC Corrente Alternada
PWM Pulse Width Modulation
TE Trânsito de Energia
AT Alta Tensão
MT Média Tensão
BT Baixa Tensão
Introdu
C
com o a
fontes d
fotovolta
energia
objectivo
Neste pr
gases ca
no ano d
D
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C
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de 1990. [2]
De modo a a
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produzida
na Média
2
Tensão (MT) e na Baixa Tensão (BT). Com a introdução da microgeração os trânsitos de energia
convencionais deixam de ter significado, visto que a produção de energia eléctrica é também
efectuada em redes de Baixa Tensão. Deste modo, o presente trabalho pretende dar a conhecer os
efeitos induzidos nas redes de Média e Baixa Tensão pela microgeração, como por exemplo,
variação da potência transitada da Média Tensão para a Baixa Tensão, ou pelo desequilíbrio nas
tensões nos barramentos onde se liga o transformador MT/BT.
Como foi referido, existem vários sistemas de fontes renováveis que podem ser ligados à
rede BT. Porém, é previsível que no futuro, a microgeração fotovoltaica seja a fonte de energia com
maior utilização. Por esse motivo o presente trabalho assume que a microgeração instalada nas
redes de BT é de origem fotovoltaica. Caso se pretenda estudar o impacto de qualquer outra fonte
renovável na rede de BT, a metodologia é idêntica, apenas diferindo o modelo do gerador renovável
utilizado.
Para atingir o fim proposto neste trabalho, é utilizado um software informático que permite a
resolução do trânsito de energia trifásico. Este programa tem a particularidade de simular em regime
permanente qualquer rede eléctrica, podendo esta assumir regimes equilibrados ou regimes
desequilibrados1. Esta funcionalidade do programa desenvolvido assume especial importância para o
âmbito do projecto: primeiro, porque as redes BT são caracterizadas pelo desequilíbrio na carga (a
carga instalada não é igual nas três fases), segundo, porque os sistemas de microprodução injectam
potência na rede BT numa única fase, existindo deste modo mais uma possível fonte de desequilíbrio.
O presente trabalho está dividido em quatro capítulos:
O primeiro capítulo foca o problema do trânsito de energia trifásico; o segundo capítulo
aborda os modelos adoptados para cada um dos componentes existentes num sistema fotovoltaico.
No terceiro capítulo definem-se os modelos da rede de Média Tensão e de cada um dos
componentes existentes numa rede de Baixa Tensão. Por fim, no quarto capítulo, é introduzida uma
rede BT de teste, sobre a qual são efectuadas várias simulações variando entre elas o estado da rede
e das condições ambientais. Os resultados obtidos são analisados e discutidos de modo a tirar as
conclusões mais relevantes.
1 É assumido que uma rede não está equilibrada quando as tensões trifásicas nos barramentos e correntes nas linhas/transformadores não têm a mesma amplitude e/ou a desfasagem não é de 120º
3
1. Trânsito de Energia Trifásico
O principal objectivo de um programa de trânsito de energia, consiste na determinação das
tensões, em módulo e argumento, em todos os barramentos de um sistema de energia eléctrica.
Normalmente, para estudar sistemas de energia eléctrica em regime estacionário é utilizado um
algoritmo de trânsito de energia monofásico, visto que na maioria dos casos os sistemas estão muito
próximos do regime equilibrado (tensões/intensidades de corrente apenas com sequência directa). No
entanto, conseguir um sistema perfeitamente equilibrado, é uma tarefa muito difícil. Isto acontece
porque é muito difícil equilibrar as cargas e/ou implementar uma linha de transmissão equilibrada2,
caso esta não seja transposta. De facto, uma rede de distribuição de baixa tensão é caracterizada por
um desequilíbrio nas tensões e nas intensidades de corrente. Por este facto, é impossível a utilização
algoritmos aplicados a sistemas monofásicos para proceder à análise destes sistemas em regime
estacionário. Para estas situações são necessários algoritmos aplicados a sistemas trifásicos assim
como modelos trifásicos dos elementos constituintes da rede eléctrica.
Tal como no trânsito de energia monofásico, o método usado neste trabalho, para resolver as
equações do trânsito de energia trifásico, é o método de Newton-Raphson.
Este capítulo está dividido em quatro secções, cada uma abordando diferentes tópicos do
problema do trânsito de energia trifásico. Na primeira secção, os modelos dos componentes de um
sistema eléctrico são desenvolvidos detalhadamente. Os componentes descritos são: máquinas
síncronas, linhas de transmissão, transformadores e as cargas. As cargas são abordadas, tendo em
consideração que podem existir no sistema cargas de potência constante e cargas de admitância
constante. Na segunda secção, é explicado o funcionamento do método de Newton-Raphson, assim
como a sua aplicação no problema em estudo. Sabendo as tensões em todos os barramentos do
sistema é possível calcular as potências transitadas nas linhas e transformadores do sistema
eléctrico; esse assunto é introduzido na terceira secção. Por fim, na quarta secção é apresentado um
exemplo de aplicação do algoritmo desenvolvido. O exemplo consiste numa rede de 12 barramentos
a qual é testada em três situações distintas:
a. Carga equilibrada;
b. Carga desequilibrada;
c. Carga desequilibrada com limites de potência reactiva num gerador.
1.1. Modelos dos Elementos de Redes de Energia Eléctrica
1.1.1. Modelo Trifásico das Máquinas Síncronas
No trânsito de energia monofásico, os geradores síncronos são modelados por uma potência
injectada na rede e por uma amplitude de tensão especificada. Porém, este modelo não pode ser
2 Uma linha de transmissão equilibrada é uma linha na qual as impedâncias próprias das fases são iguais nas três fases e as impedâncias mútuas entre fases são igualmente iguais.
4
usado no trânsito de energia trifásico. Neste caso, as máquinas síncronas são modeladas pela
impedância do gerador em série com uma força electromotriz.
Para obter a matriz de impedâncias do gerador síncrono são necessários os valores das
impedâncias simétricas da máquina. Com as impedâncias directa, inversa e homopolar da máquina
síncrona, é possível, utilizando a transformação de Fortescue, obter o valor das diversas impedâncias
em coordenadas de fase – (a, b, c). A transformação das impedâncias em coordenadas simétricas
para coordenadas de fase está representada nas expressões (1.1) a (1.4). Nestas expressões,
g abcZ⎡ ⎤⎣ ⎦ representa a matriz de impedâncias da máquina síncrona em coordenadas de fase, e
120gZ⎡ ⎤⎣ ⎦ é uma matriz diagonal cujos elementos são as impedâncias da máquina síncrona em
coordenadas directa, inversa e homopolar, respectivamente.
[ ] [ ] 1
120g s g sabcZ T Z T −⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1.1)
[ ] 2
2
1 1 111
sT α αα α
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.2)
23 1 3
2 2j
e jπ
α⋅
= = − + (1.3)
2 20 1 2 0 1 2 0 1 2
2 20 1 2 0 1 2 0 1 2
2 20 1 2 0 1 2 0 1 2
g abc
Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z Z
α α α αα α α αα α α α
⎡ ⎤+ + + + + +⎢ ⎥⎡ ⎤ = + + + + + +⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥+ + + + + +⎣ ⎦
(1.4)
Na expressão (1.4) os símbolos Z1, Z2 e Z0 representam as impedâncias, directa, inversa e
homopolar da máquina síncrona, respectivamente. Como se pode verificar, sabendo as impedâncias
simétricas da máquina e utilizando (1.4) é possível determinar as impedâncias em coordenadas (a, b,
c).
Uma máquina síncrona consiste numa máquina rotativa, na qual a parte rotativa (rotor) roda a
uma velocidade angular constante, ωr. No rotor existe um circuito eléctrico (circuito de excitação)
percorrido por uma corrente contínua (DC), cuja funcionalidade consiste em criar um campo
magnético no entreferro (região entre o rotor e o estator preenchido com ar). Assim sendo, como o
circuito de excitação é percorrido por uma corrente constante e como o rotor roda a velocidade
constante, a força electromotriz induzida em cada uma das fases é equilibrada, apresentando apenas
sequência directa. Isto quer dizer que as tensões terão a mesma amplitude e serão desfasadas de
120º. A figura 2 mostra o modelo da máquina síncrona.
5
Figura 2: Modelo da máquina síncrona [6]
Na figura 2, as tensões Ea, Eb, Ec possuem as seguintes propriedades, em módulo (1.5), e em
argumento (1.6).
a b cE E E= = (1.5)
2 23 3a b cπ πθ θ θ= + = − (1.6)
As impedâncias representadas na figura 2 são representadas matricialmente por (1.4).
Como se pode verificar, pela observação da figura 2, no barramento fictício (barramento
interno do gerador - k) não existe potência de carga, apenas existindo potência gerada, no entanto,
no barramento real (barramento terminal do gerador - i), apenas pode existir potência de carga, sendo
nula a potência gerada nesse barramento.
Para terminar o modelo da máquina síncrona, apenas falta referir o modelo do regulador de
tensão. Todos os geradores são equipados com um regulador de tensão que permite manter a tensão
aos terminais do gerador num valor especificado. Nas máquinas síncronas, o regulador de tensão
controla a tensão aos terminais da máquina actuando na intensidade de corrente que percorre o
circuito de excitação da máquina. Para aumentar a tensão aos terminais da máquina, a intensidade
de corrente no circuito de excitação tem de aumentar. Assim, a máquina produz mais potência
reactiva e a tensão aos terminais da máquina eleva-se. Neste trabalho é assumido que o regulador
de tensão actua no circuito de excitação, para manter a média do módulo das três tensões aos
terminais da máquina 3
a b ci i iV V V⎛ ⎞+ +
⎜ ⎟⎝ ⎠
num valor especificado.
Desta forma, o modelo da máquina é conseguido a partir da matriz (1.4) e da figura 2. Esse
modelo está representado na equação (1.7).
1 1
1 1
k kg gabc abcabc abc
i iabc abcg gabc abc
Z ZI E
I VZ Z
− −
− −
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
(1.7)
Na equação (1.7) a matriz g abcZ⎡ ⎤⎣ ⎦
é calculada com base em (1.4) e os índices k e i
representam o nó interno e o nó terminal da máquina, respectivamente.
1.1.2. Modelo Trifásico das Linhas de Transmissão
A
transvers
das mes
N
A
sistema.
para as
N
As linhas d
sais. Os par
smas.
1.1.2.1.
Na figura 3 e
Analisando
Porém, a tít
restantes fas
Δ
Nesta equaç
Ra
La
LaX
X =
X =
X =
Rn
Ln
LnX
X a=
X =
de transmiss
râmetros des
Impedân
está represen
Figura
a figura 3,
tulo exemplif
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((((
a a
a
b
c
g
V V VI
I j
I j
I
Δ = −
=
+
+
+
ção, utiliza-se
Resis
Coef
,b c Coef
g= Coef
guard
n= Coef
retor
Resis
Coef
, ,a b c Coef
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j L j L
j L j L
j L j
ω
ω ω
ω ω
ω ω
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−
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ficiente de in
ficiente de in
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an n
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an n
an n
j L R
L R j
L R j
L R j
ω
ω
ω
ω
− +
+ +
+ +
+ +
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ondutor da fa
uto-indução d
dução mútua
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ma linha trifás
r uma série
oduzem as e
n n
n n
n n
n n
j L j
j L j L
L j L
j L j L
ω
ω ω
ω ω
ω ω
+ −
−
−
−
ra:
ase a;
do condutor
a entre os co
a entre o con
a entre o con
etorno;
do condutor
a entre o con
ua entre o co
longitudina
e nas caracte
bo de guarda
sica [6]
e de equaçõ
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nb
nc
ng
j Lω
da fase a;
ondutores da
ndutor da fas
ndutor da fas
de retorno;
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erísticas geo
a.
ões que mo
fase a. As e
(1
as fases a e X
se a e o cabo
se a e o cond
torno e a fas
retorno e o c
6
is ramos
ométricas
odelam o
equações
.8)
X
o de
dutor de
e X
cabo de
7
A equação (1.8) pode ser reescrita na forma matricial como está indicado em (1.9)
a
ba aa n ab n ac n ag n
c
g
II
V Z Z Z ZII
− − − −
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤Δ = ×⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.9)
Com equações semelhantes para as restantes fases e para o cabo de guarda, pode ser
desenvolvida uma matriz que engloba todas essas equações. Assim, podem-se escrever as
equações (1.10).
abc abcA B
g gC D
V IZ ZV IZ Z
Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.10)
Usando as equações (1.10) pode concluir-se que:
abc A abc B gV Z I Z IΔ = ⋅ + ⋅ (1.11)
g C abc D gV Z I Z IΔ = ⋅ + ⋅ (1.12)
A partir de (1.11), (1.12) e assumindo que 0gVΔ = , isto é, o cabo de guarda está ligado à
terra nas duas extremidades, é possível aplicar a redução de Kron de forma a desenvolver as
equações (1.13) e(1.14) nas quais se baseia o modelo da impedância longitudinal da linha de
transmissão.
abc abc abcV Z IΔ = (1.13)
Onde,
1
abc A B D CZ Z Z Z Z−= − (1.14)
1.1.2.2. Admitância transversal
Aplicando uma tensão a dois condutores, o potencial de cada condutor está relacionado com
as respectivas cargas através dos coeficientes de Maxwell. Estes coeficientes estão representados
na matriz(1.15).
abc abcA B
g gC D
V QP PV QP P
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.15)
Tal como foi obtida a matriz da impedância longitudinal – matriz (1.14), no caso da admitância
transversal também é utilizada a redução de Kron de modo a obter o modelo da admitância
transversal da linha.
8
abc abc abcV P Q= (1.16)
1
abc A B D CP P P P P−= − (1.17)
Assim, sabendo a matriz dos coeficientes de Maxwell, a matriz das capacitancias é calculada
invertendo a matriz (1.17), 1
abc abcC P−=
De modo a calcular o modelo da admitância transversal da linha é necessário multiplicar as
capacitâncias da linha por jω , que em regime de 50 Hz, 1100 rad sω π −= ⋅ .
A figura 4 representa o modelo em π da linha de transmissão de energia. Como se pode
verificar, nesta figura estão representadas tanto as impedâncias longitudinais (próprias por fase e
mútuas entre fases) como as admitâncias transversais (próprias e mútuas). As admitâncias
longitudinais são colocadas no modelo, junto aos dois barramentos terminais e cada uma com
metade do valor da admitância total da linha.
Figura 4: Modelo em π das linhas de transmissão [6]
A partir da figura 4 é possível desenvolver o modelo da linha como se representa nas
equações (1.18).
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
1 1
1 1
2
2
i iabcabc abcabc abc
k kabcabc abc
abc abc
YZ ZI V
YI VZ Z
− −
− −
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦− +⎣ ⎦
(1.18)
Nas equações (1.18), a matriz [ ]abcZ representa o modelo da impedância longitudinal e a
matriz [ ]abcY representa a admitância transversal.
1.1.3. Modelo Trifásico dos Transformadores
Muitos são os métodos que podem ser utilizados de modo a desenvolver os modelos dos
transformadores. O modelo que vai ser utilizado neste trabalho é constituído por uma impedância
(impedância de curto-circuito do transformador) em série com um transformador ideal.
9
Nesta secção, o modelo do transformador é abordado considerando que os transformadores
podem variar a relação de transformação e podem ter os mais diversos tipos de ligação dos seus
enrolamentos.
Para o modelo trifásico dos transformadores é necessário introduzir as componentes
simétricas utilizando a matriz de Fortescue (1.2). A impedância directa e a impedância inversa de um
transformador trifásico são iguais. O mesmo não acontece com a impedância homopolar, neste caso
a resposta do transformador a três tensões iguais depende do tipo de transformador e do esquema
de ligações do mesmo.
A figura 5 mostra o esquema monofásico equivalente do transformador.
Figura 5: Esquema monofásico equivalente do transformador
Como se pode constatar pela observação da figura 5, o transformador pode ser modelado por
um transformador ideal com relação de transformação m e por uma impedância em série (vista do
lado do secundário). A relação de transformação é definida como sendo a relação entre a amplitude
complexa da tensão simples do primário e a amplitude complexa da tensão simples do secundário.
Por essa razão, se o transformador estiver ligado em Estrela-Triângulo, então no módulo e no
argumento de m aparece um factor de 3 e 30 graus, respectivamente. Assim, assumido um
transformador ligado em Estrela-Triângulo, a relação de transformação m será como se indica na
expressão(1.19). Nesta expressão, o parâmetro α assume o valor sec
primNN
α = , sendo a relação entre
o número de espiras do primário e do secundário, respectivamente.
30 30sec 3primLN j j
est tri
LN
Vm e m eV
α − ⋅ − ⋅− = = ⋅ ⋅ = ⋅ (1.19)
1.1.3.1. Sequência directa
Nesta secção é apresentado o modelo (matriz de admitâncias directa) do transformador
trifásico.
Com base na figura 5 é possível escrever equações que relacionam as tensões e correntes
de ambos os lados do transformador.
'1 1V m V= ⋅ (1.20)
10
*'
1 1I m I= ⋅ (1.21)
( )( )
' '1 1 2
'1 1 2*
1 1 21 2* *2
cc
cc
cccc
I y V V
yI V Vmy V V VI V y
mmm m
= −
⇔ = ⋅ −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ = ⋅ − = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(1.22)
( )' 12 2 1 2cc cc
VI y V V y Vm
⎛ ⎞= ⋅ − = ⋅ −⎜ ⎟
⎝ ⎠ (1.23)
Estas equações podem ser apresentadas por meio de uma matriz. Esta matriz está
representada nas equações (1.24).
2 *
1 1
2 2
d dcc cc
d d
dd ddcccc
y yI Vm m
yI Vym
⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.24)
A equação (1.24) representa o modelo do transformador sujeito a um sistema directo de
tensões. É necessário ter em consideração que se o transformador estiver ligado em Estrela-
Triângulo, o valor de m é calculado com base em (1.19), caso contrário, o valor de m será igual à
relação entre o número de espiras do primário e secundário.
1.1.3.2. Sequência inversa
O modelo do transformador sujeito a um sistema inverso de tensões pode ser apresentado
usando os mesmos passos usados na secção anterior. A única diferença reside na definição do
parâmetro m. Neste caso, o valor de m é o conjugado do valor de m que se definiu na secção anterior
( )*i dm m= . Por essa razão o modelo do transformador é muito idêntico ao modelo representado pela
matriz (1.24), apenas o argumento de m é que muda de sinal. O modelo do transformador nesta
situação está representado nas equações (1.25).
2
1 1
2 2*
i icc cc
i i
ii iicccc
y yI Vm m
yI Vym
⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥
−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.25)
11
Como foi referenciado anteriormente, o valor da admitância de curto-circuito directa é igual ao
valor da admitância de curto-circuito inversa, i dcc ccy y= .
1.1.3.3. Sequência homopolar
A impedância homopolar do transformador pode ser diferente das impedâncias directa e
inversa. Isso acontece porque o valor da impedância homopolar depende das características
construtivas do mesmo. Por exemplo, se um transformador trifásico for constituído por três
transformadores monofásicos, ou se o seu núcleo possuir um ramo de retorno do fluxo magnético, a
impedância homopolar desse transformador será diferente de um outro, cujo núcleo não tem um ramo
de retorno. Designa-se hccy por admitância homopolar do transformador. De facto, se o transformador
for constituído por um banco de transformadores monofásicos, então i d hcc cc ccy y y= = .
O modelo homopolar do transformador depende do esquema de ligações que este apresenta.
Por esse motivo, vão ser desenvolvidos os modelos do transformador para as ligações mais comuns.
Num sistema homopolar, o valor de m é apenas o módulo do valor da relação de
transformação directa,
dhm m= .
1.1.3.3.1. Estrela -Estrela
A ligação em estrela permite que o ponto neutro seja ligado à terra por uma impedância. Por
exemplo, se o neutro estiver solidamente ligado à terra, então esta impedância é nula, e no caso do
neutro estiver isolado da terra, então esta impedância é infinita.
Nesta secção vai ser desenvolvido o modelo da sequência homopolar de um transformador
com ligação em estrela nos dois lados. Os pontos neutros do primário e do secundário são ligados à
terra por duas impedâncias genéricas, primTZ e sec
TZ , respectivamente.
A figura 6 representa o esquema da sequência homopolar do transformador ligado em estrela
nos dois lados e com os neutros ligados à terra por intermédio de duas impedâncias.
Figura 6: Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com os neutros ligados à terra por
duas impedâncias
12
A impedância de terra do primário pode ser representada no esquema equivalente no lado do
secundário. Para tal é necessário, dividir a impedância primTZ pelo quadrado da relação de
transformação.
A figura 7 representa o esquema equivalente da figura 6, com as impedâncias do primário
vistas pelo secundário. É de notar que em vez de representar a admitância homopolar de curto-
circuito (como se fez na figura 6) optou-se por representar a impedância homopolar de curto-circuito
(uma é o inverso da outra).
( )
2,
2 secsec
2
11 3 33 3
equiv h hcc ccprim h h prim
h T cc T cc Tcc T
my yZ m y Z y ZZ Zm
= =+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅+ ⋅ + ⋅
(1.26)
Figura 7:Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com as impedâncias referenciadas
pelo secundário
Como se pode observar, o esquema homopolar do transformador ligado em estrela nos dois
lados é semelhante ao esquema que se desenvolveu para a sequência directa e inversa. Logo, as
equações que regem o seu funcionamento também são semelhantes.
, ,
21 1
,,2 2
equiv h equiv hcc cch h
equiv hh hequiv hcccc
y yI Vmm
yI Vym
⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
(1.27)
1.1.3.3.2. Estrela - Triângulo e Triângulo - Triângulo
Se um transformador estiver ligado em estrela - triângulo, e se a estrela estiver com o neutro
isolado isso quer dizer que as intensidades de corrente homopolares não circulam na estrela. Do
mesmo modo, as intensidades de correntes homopolares não podem sair do triângulo. Assim, neste
caso, o modelo do transformador é representado por uma matriz nula.
Se um transformador estiver ligado em triângulo nos dois lados, as correntes homopolares
não podem sair dos triângulos. As intensidades de correntes homopolares injectadas nos respectivos
barramentos serão nulas. Este facto também pode ser representado por um modelo cuja matriz
apenas contém elementos nulos.
13
1.1.3.3.3. Estrela Ligada à Terra - Triangulo
O circuito equivalente do transformador ligado em estrela com neutro ligado à terra –
triângulo, pode ser representado como é mostrado na figura 8.
Figura 8:Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com ligação à Terra - Triângulo
As intensidades de corrente homopolares podem circular pelos dois lados do transformador,
contudo, essa componente não pode sair para fora do triângulo. Este facto é representado na figura 8
pelo circuito aberto.
As equações (1.20) e (1.21) são também válidas para este tipo de ligações dos enrolamentos
do transformador, mas neste caso, o valor de m é igual ao módulo de dm .
'A AI m I= ⋅ (1.28)
' 1A AV V
m= (1.29)
' 'A cc AI y V= ⋅ (1.30)
Combinando estas três equações, pode-se escrever,
2
1h hA AI ycc V
m= ⋅ ⋅ (1.31)
Assim, é possível escrever a matriz que traduz o modelo do transformador para este tipo de
ligações.
1 12
2 2
0
0 0
hh hcc
h h
yI Vm
I V
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
(1.32)
1.1.3.4. Modelo do transformador em componentes simétricas
Agregando as três matrizes que representam o modelo do transformador nas componentes
simétricas é possível obter uma matriz com dimensões 6 6X , como se mostra na equação(1.33).
14
2 *
2
*
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
cc cc
d dp pcc cci ip ph hp pd ds s
cci iccs s
h hs s
cccc
y y
mm
I Vy yI VmmI VX XI Vy yI VmI Vy y
mX X
−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.33)
Os elementos da matriz representados pelo símbolo X são os elementos da matriz que
caracteriza o modelo homopolar do transformador. Como foi previamente explicado, tanto esses
elementos como a relação de transformação m variam com o tipo de ligação do transformador.
O valor de m é a relação entre as tensões simples do primário e do secundário. Por isso, em
p.u., se for assumido que as tensões de base são iguais às tensões nominais do transformador e se a
relação de transformação for a nominal, então, o módulo de m será igual à unidade.
A tabela 1 indica o valor da relação de transformação em função do tipo de ligações do
transformador.
Tabela 1: Valor de m em função das ligações do transformador
Secundário
Primário Estrela
Estrela com neutro
ligado à terra Triângulo
Estrela m m= m m= 30jm m e−= ⋅
Estrela com neutro
ligado à terra m m= m m= 30jm m e−= ⋅
Triângulo 30jm m e= ⋅ 30jm m e= ⋅ m m=
1.1.3.5. Modelo do transformador em coordenadas de fase
O programa de trânsito de energia apenas assume modelos com base em coordenadas de
fase. Deste modo, é necessário transformar os modelos desenvolvidos em coordenadas ( ), ,d i h para
coordenadas ( ), ,a b c . Para atingir este objectivo é utilizada a matriz de Fortescue.
A matriz (1.33) pode ser decomposta em quatro sub-matrizes. Essas quatro sub-matrizes
estão representadas em (1.34).
15
11 12
sec sec21 22
prim dih dih primdih dih
dih dihdih dih
I y y V
I y y V
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.34)
Usando a transformação de Fortescue:
[ ] [ ]11 121 1
sec sec21 22
prim dih dih primabc abc
dih dihabc abc
I y y VT T
I y y V− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.35)
[ ] [ ]11 12 1
sec sec21 22
prim dih dih primabc abc
dih dihabc abc
I y y VT T
I y y V−
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.36)
As equações (1.36) representam o modelo do transformador em coordenadas de fase.
Assumido que a impedância homopolar do transformador é igual às impedâncias directa e inversa,
chega-se a um modelo do transformador como está representado na tabela 2.
Tabela 2: Sub-matrizes usadas no modelo do transformador [7] Tipo de ligação Admitância própria Admitância mútua
Primário Secundário Prim. Sec. Prim. Sec.
Estrela com neutro
ligado à terra
Estrela com neutro
ligado à terra [ ]IY [ ]IY [ ]IY− [ ]IY−
Estrela com neutro
ligado à terra Estrela [ ]IIY [ ]IIY [ ]IIY− [ ]IIY−
Estrela com neutro
ligado à terra Triângulo [ ]IY [ ]IIY [ ]IIIY [ ]TIIIY
Estrela Estrela [ ]IIY [ ]IIY [ ]IIY− [ ]IIY−
Estrela Triângulo [ ]IIY [ ]IIY [ ]IIIY [ ]TIIIY
Triângulo Triângulo [ ]IIY [ ]IIY [ ]IIY− [ ]IIY−
[ ]0 0
0 00 0
t
I t
t
yY y
y
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]2
1 23
2
t t t
II t t t
t t t
y y yY y y y
y y y
− −⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦
16
[ ]
03 0
30
t t
III t t
t t
d i ht cc cc cc
y yY y y
y y
y y y y
−⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦
= = =
1.1.4. Modelo Trifásico das Cargas
Existem muitos modos de modelar as cargas. Por exemplo, estas podem ser de potência
constante, de corrente constante ou de impedância constante. Neste trabalho apenas se abordam as
cargas de impedância constante e de potência constante, porque as primeiras caracterizam
suficientemente bem os consumos residenciais e comerciais e as segundas caracterizam os motores
industriais.
1.1.4.1. Cargas de potência constante
Os modelos deste tipo de cargas são simplesmente definidos como sendo o simétrico da
potência injectada especificada em cada barramento da rede. Como foi analisado na secção 1.1.1,
neste algoritmo a potência gerada em cada barramento da rede é nula, existindo apenas potência
gerada no barramento interno dos geradores (barramento fictício).
, , , , , , , ,a b c a b c a b c a b cinj G c cS S S S= − = − (1.37)
Na formulação da expressão (1.37) é necessário ter em consideração que a carga está ligada
à terra como está representado na figura 9.
Figura 9: Carga ligada em estrela com o neutro ligado à terra
Os tipos de ligações das cargas são muito importantes num programa de trânsito de energia
trifásico, porque existem ligações que não permitem a passagem de intensidades de corrente
homopolares. Se essa componente da corrente percorrer uma determinada carga, a corrente de
neutro (soma das três correntes de fase) pode fechar-se pelo condutor de neutro ou pela terra. A
única ligação que permite esse tipo de correntes é a estrela com o neutro acessível, ou seja, o neutro
17
pode ser ligado à terra ou a um condutor de neutro. Neste caso a potência injectada é calculada a
partir de (1.37).
Pelo contrário, se a carga for ligada em estrela com o neutro isolado ou em triângulo, a soma
das correntes de fase tem de ser igual a zero.
1.1.4.1.1. Cargas ligadas em triângulo
Na figura 10 está representada uma carga ligada em triângulo.
Figura 10: Carga ligada em triângulo
Existem duas razões principais pelas quais não se pode utilizar a expressão (1.37):
1. A carga não está ligada à terra;
2. A potência complexa da carga ligada, por exemplo, entre a fase (a) e a fase (b) é
alimentada por essas duas fases e não só por uma, por isso, é difícil saber qual a
carga alimentada por cada uma das fases individualmente.
Para mitigar esses problemas é necessário efectuar alguns cálculos para transformar a carga
ligada em triângulo para uma outra carga equivalente sendo esta ligada em estrela com o neutro à
terra. Obviamente, a corrente de neutro desta última carga tem de ser nula.
Se forem conhecidas todas as potências complexas abS , bcS , caS e as tensões em cada fase,
então é possível calcular a corrente de fase na carga por intermédio de (1.38)
*
*
*
abab
a b
bcbc
b c
caca
c a
SIV V
SIV V
SIV V
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
−⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
−⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
−⎝ ⎠
(1.38)
Usando a lei de Kirchoff, as correntes de linha são facilmente calculadas. Multiplicando a
tensão de cada uma das fases pelo conjugado da respectiva corrente obtém-se a potência complexa
equivalente por fase, tal como se mostra nas equações (1.39).
18
equiv ab caa a
a b c a
equiv bc abb b
b c a b
equiv ca bcc c
c a b c
S SS VV V V V
S SS VV V V V
S SS VV V V V
⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟
− −⎝ ⎠⎛ ⎞
= ⋅ −⎜ ⎟− −⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟
− −⎝ ⎠
(1.39)
Os valores das potências complexas da carga equivalente obtidos através de (1.39) são
inseridos em (1.37) de modo a determinar a potência complexa injectada em cada fase.
1.1.4.1.2. Cargas ligadas em estrela com o neutro isolado
Nesta secção é explicado o método de conversão da carga ligada em estrela com o neutro
isolado, para uma carga equivalente ligada em estrela com o neutro solidamente ligado à terra. De
forma a calcular a corrente em cada uma das fases é necessário determinar a tensão do ponto
neutro.
A figura 11 mostra o esquema de ligações de uma carga ligada em estrela com o neutro
isolado.
Figura 11: Carga ligada em estela com o neutro isolado
Sabendo a tensão de neutro, a determinação das correntes em cada fase resumem-se às
seguintes equações:
*
*
*
aa
ag ng
bb
bg ng
cc
cg ng
SIV V
SIV V
SIV V
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
−⎝ ⎠⎛ ⎞
= ⎜ ⎟−⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
−⎝ ⎠
(1.40)
Nas equações (1.40) os símbolos, agV , bgV , cgV , ngV são as tensões em cada uma das
fases e a tensão de neutro, respectivamente. Nesse conjunto de equações existem quatro incógnitas,
19
e apenas três equações, e por esse motivo é necessária mais uma equação. Essa equação é
determinada com base no facto da soma das três correntes de fase ser igual a zero:
0a b cI I I+ + = (1.41)
Estas quatro equações têm de ser resolvidas por um processo iterativo porque não são
equações lineares. O método de Newton pode ser empregue de modo a resolver essas equações.
Para usar o método de Newton é necessário determinar a matriz Jacobiana de um conjunto de
funções, as quais se definem em (1.42).
( )( )( )
*
1
*
2
*
3
* * *
4
:
:
:
:
a ag ng
b bg ng
c cg ng
c b c
f I V V
f I V V
f I V V
f I I I
× −
× −
× −
+ +
(1.42)
Os elementos da matriz Jacobiana são as derivadas parciais das funções (1.42). Neste
trabalho apenas se explicam o cálculo da primeira e quarta linha da matriz Jacobiana. A segunda e
terceira linhas são calculadas pelo mesmo método que a primeira linha.
Nas equações (1.43) e (1.44) são apresentadas as derivadas parciais das funções 1f e 4f ,
respectivamente.
( )1*
1 1* *
*1
0
ag ng
a
b c
ang
f V VIf f
I If I
V
∂= −
∂∂ ∂
= =∂ ∂∂
= −∂
(1.43)
4 4 4* * *
4
1
0
a b c
ng
f f f
I I If
V
∂ ∂ ∂= = =
∂ ∂ ∂∂
=∂
(1.44)
O objectivo do método de Newton é o cálculo de um vector de incógnitas
* * * T
a b c ngx I I I V⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦que igualam um vector de funções [ ]1 2 3 4
Tf f f f f= a um vector
de valores especificados 0T
a b cy S S S⎡ ⎤= ⎣ ⎦ .
O algoritmo de Newton assume na iteração k a seguinte representação simbólica.
20
( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )11k k k kx x J x y f x
−+ ⎡ ⎤= + × −⎣ ⎦ (1.45)
Onde a matriz J representa a matriz Jacobiana do conjunto de funções f.
Aplicando a expressão (1.45) ao conjunto de quatro equações definidas anteriormente,
obtém-se a seguinte equação matricial:
( )( )
( ) * ( )( 1) ( ) 1* * ( ) * ( )
( ) * (* * ( ) * ( )
* * ( ) *( )
0 0
0 0
0 001 1 1 0
k kk k aag ngk k
a a aag ng ak
k k bbg ngb b bbg ng b
k kc c cccg ng
ng ng
V V II I V V I S
V V ISI I V V ISI I V V I
V V
+ − − ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎢ ⎥= + ⋅ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦( )
)
( ) *( )
* ( ) * ( ) *( )
k
k kccg ng
k k ka b c
V V I
I I I
⎛ ⎞⎡ ⎤⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥− ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟+ +⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠
(1.46)
Na primeira iteração do método é necessário escolher um ponto de partida, ou seja, é
necessário escolher os valores iniciais do vector de incógnitas. Esses valores iniciais são calculados
a partir do pressuposto que a carga tem o neutro ligado à terra. Isto quer dizer que a tensão de neutro
é nula e as correntes são calculadas tendo em conta esse pressuposto.
Depois de atingida a convergência, obtém-se o conjugado das três correntes de fase. Apenas
falta multiplicar pela respectiva tensão de fase de modo a obter o valor da potência complexa da
carga equivalente.
*
*
*
equivaa a
equivbb b
equivcc c
S V I
S V I
S V I
= ⋅
= ⋅
= ⋅
(1.47)
Os valores das potências complexas da carga equivalente obtidos através de (1.47) são
inseridos em (1.37) de modo a determinar a potência complexa injectada em cada fase.
1.1.4.2. Cargas de impedância constante
O modelo das cargas de impedância constante ligadas em estrela com o neutro à terra é
representado por uma matriz diagonal, cujos elementos são as admitâncias de cada fase da carga.
A matriz (1.48) representa o modelo de uma carga de admitância constante ligada em estrela
como o neutro ligado à terra.
[ ]
1 0 0
10 0
10 0
a
b
c
Z
Y Z
Z
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥
= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.48)
Se a carga for ligada em triângulo, é necessário efectuar alguns cálculos de modo a calcular o
valor da impedância da carga ligada em estrela com neutro à terra equivalente. Primeiramente,
utilizam-se a lei de Ohm de modo a calcular a corrente em cada fase da carga (o valor da impedância
da carga por fase e o valor das tensões de fase são conhecidas). Sabendo a corrente na carga em
21
cada fase, é possível, invocando a lei de Kirchoff, calcular a corrente de linha em cada uma das
fases. A impedância equivalente consiste na divisão da tensão de cada uma das fases pela
respectiva corrente de linha. As equações (1.49) permitem calcular a impedância equivalente através
dos passos mencionados anteriormente.
( )
( )
( )
equiv a ab ca aa
a b ca ca ab ca ab
bequiv b bc abb
b ab ab bc ab c bc
cequiv c bc cac
c bc ca bc bc a ca
V Z Z VZI Z Z V Z V Z V
V Z Z VZI Z Z V Z V Z V
V Z Z VZI Z Z V Z V Z V
⋅ ⋅= =
+ ⋅ − ⋅ − ⋅
⋅ ⋅= =
+ ⋅ − ⋅ − ⋅
⋅ ⋅= =
+ ⋅ − ⋅ − ⋅
(1.49)
Os valores obtidos através de (1.49) são inseridos na matriz (1.48) de modo a desenvolver a
matriz que caracteriza o modelo das cargas ligadas em triângulo e com impedância constante.
Se a carga for ligada em estrela com o neutro isolado, é necessário calcular a tensão de
neutro. Para o cálculo dessa tensão é importante notar que a soma das três correntes de fase é nula.
Ou seja, o cálculo da tensão de neutro resume-se à solução da seguinte equação:
0ag ng bg ng cg ng
a b c
V V V V V VZ Z Z− − −
+ + = (1.50)
A solução de (1.50) pode ser escrita através de
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
ag bg cgb c a c a bng
b c a c a b
V Z Z V Z Z V Z ZV
Z Z Z Z Z Z⋅ × + ⋅ × + ⋅ ×
=× + × + ×
(1.51)
Tendo os valores das tensões de cada uma das fases (fase-terra) e a tensão de neutro (neutro-
terra), é facilmente calculado a corrente em cada uma das fases recorrendo à lei de Ohm.
Neste momento já são conhecidas todas as variáveis necessárias para o cálculo da impedância
da carga equivalente. Assim, tem-se:
ng ngagequiv a aa a
a a a
ng ngbgequiv b bb b
b b b
ng ngcgequiv a cc c
c c c
V Z I V VZ ZI I I
V Z I V VZ ZI I I
V Z I V VZ ZI I I
⋅ += = = +
⋅ += = = +
⋅ += = = +
(1.52)
Os valores obtidos através de (1.52) são inseridos na matriz (1.48) de modo a desenvolver a
matriz que caracteriza o modelo das cargas ligadas em estrela com o neutro isolado e com
impedância constante.
22
Nesta secção foram abordados os modelos das cargas trifásicas, sendo estas caracterizadas
pela sua elasticidade (impedância ou potência constante) e pelo seu tipo de ligação.
Existe no entanto uma outra metodologia de desenvolver o modelo das cargas de potência
constante. Este segundo método permite criar um programa de trânsito de energia mais optimizado,
convergindo em menos iterações e mesmo até, em casos pontuais, deixar de divergir. Contudo, não
foi este o método implementado no software desenvolvido.
O método consiste em ignorar todas as cargas de potência constante igualando a potência
especificada em todos os barramentos a zero (ver (1.37)). Seguidamente é criada uma carga de
impedância constante (fictícia) nos barramentos onde existem cargas de potência constante. O valor
da impedância é determinado convenientemente de modo a que esta carga fictícia consuma a
mesma potência que a carga real (carga de potência constante). As expressões seguintes permitem
atingir esse objectivo.
( )
*
*
2
2
S V I
S V Y V
VSY ZSV
= ⋅ ⇔
= ⋅ ⋅ ⇔
= ⇔ =
(1.53)
O valor de S é o valor da carga real, enquanto, o valor de V será o valor da tensão de fase, se a
carga estiver ligada em estrela com neutro ligado à terra; se a carga estiver ligada em estrela com
neutro isolado, então V será a diferença entre a tensão de fase e a tensão de neutro; e se a carga
esteja ligada em triângulo, então V será a tensão composta (diferença entre tensões de duas fases).
A partir desta situação, o modelo das cargas é desenvolvido como foi tratado anteriormente no
modelo das cargas de impedância constante.
Naturalmente que em todas as iterações o valor da impedância das cargas fictícias são
actualizadas, visto que o valor das tensões também são actualizadas.
Um aspecto muito importante no desenvolvimento de todos os modelos, reside no facto das
tensões, que se encontram a multiplicar pela matriz das admitâncias dos diversos elementos, serem
tensões simples. Ou seja, se as tensões forem especificadas em p.u., é importante ter consciência
que a tensão de base é uma tensão simples.
1.2. Algoritmo do Programa de Trânsito de Energia Trifásico
1.2.1. Notação
Nas próximas secções vai ser usada a seguinte notação:
• b gn n n= + Número de barramentos (reais e fictícios);
• bn Número de barramentos (reais);
23
• gn Número de barramentos fictícios, o que é equivalente ao número de máquinas
síncronas;
• reg Referência ao regulador de tensão das máquinas síncronas;
• int Referência ao barramento interno do gerador;
• gen Referência a um gerador;
• j k⇒ Indica que o jº gerador está ligado ao kº barramento;
• ~j k⇒ Indica que o jº gerador não está ligado ao kº barramento;
1.2.2. Variáveis
Existem dois tipos de variáveis num programa de trânsito de energia: as variáveis cujo valor é
conhecido e as variáveis desconhecidas. A determinação das variáveis desconhecidas é o objectivo
do programa de trânsito de energia trifásico.
A tabela 3 divide as variáveis em duas colunas. Cada uma das colunas especifica um tipo de
variáveis.
Tabela 3: Tipos de Variáveis
Variáveis conhecidas Variáveis desconhecidas
Valor da potência activa e reactiva da carga
de potência constante em cada fase e em
cada barramento.
O módulo da tensão do barramento interno de
cada máquina síncrona.
O valor da tensão regulada em cada máquina
síncrona.
O argumento da tensão do barramento
interno de cada máquina síncrona, excepto
para o gerador de balanço.
O valor da potência activa gerada em cada
máquina síncrona, excepto no gerador de
balanço.
As três tensões (modulo e argumento) de
cada um dos barramentos da rede.
O argumento da tensão do barramento
interno do gerador de balanço.
Repartição da potência activa e reactiva
fornecida por cada gerador em cada uma das
fases.
Neste algoritmo, o barramento de referência é o barramento interno do gerador de balanço.
Por essa razão, o argumento dessa tensão é nulo.
Apenas duas variáveis são necessárias para caracterizar a tensão do barramento interno de
cada gerador, o módulo da tensão e o argumento da fase a. Com estas duas variáveis é possível
calcular o módulo e argumento de todas as fases do barramento interno do gerador, pois as três
tensões neste barramento formam um sistema directo de tensões. Assim, o módulo das tensões são
iguais entre si e a diferença de argumentos é de 120º (com a fase b em atraso em relação à fase a).
24
Por outro lado, para caracterizar as tensões dos barramentos reais, são necessárias seis
variáveis (três módulos e três argumentos), visto que nestes barramentos, as tensões podem formar
um sistema desequilibrado de tensões.
1.2.3. Barramentos
Com base na tabela 3, é possível introduzir três tipos de barramentos:
1. Barramento de Referência - Barramento onde são conhecidos os argumentos das tensões
(barramento interno do gerador de balanço);
2. PQ (carga) – As variáveis desconhecidas são o módulo e o argumento das tensões das três
fases do barramento;
3. PV (geração) - As variáveis desconhecidas são o módulo e o argumento das tensões das três
fases do barramento. Estas tensões permitem o cálculo das potências activa e reactiva
fornecida por cada gerador em cada uma das fases. Nestes barramentos, a média do módulo
das tensões é controlada pelo regulador de tensão.
A tensão dos barramentos PV é regulada através do regulador de tensão. Porém, por vezes,
é necessário ultrapassar os limites da potência reactiva do gerador para manter a média dos módulos
das tensões reguladas num valor especificado. Quando isso acontece, o barramento PV muda para
um barramento PQ sendo a potência reactiva produzida igual à potência reactiva máxima ou mínima
do gerador.
1.2.4. Formulação das equações
Nesta secção, vão ser desenvolvidas as equações que devem ser resolvidas ao longo do
algoritmo do trânsito de energia.
Estas equações são desenvolvidas tendo por base a equação que indica a potência
complexa transitada num determinado ramo, ligando dois barramentos i e j.
*0 0
0 00 0
a a aij i ijb b bij i ijc c cij i ij
S V IS V IS V I
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.54)
De modo a determinar o vector das correntes transitadas no ramo em cada uma das fases, é
necessário construir a matriz de admitâncias do sistema. Esta matriz é construída tendo por base as
matrizes que representam os modelos dos elementos da rede.
Se a rede for constituída por nb barramentos e por ng geradores, a matriz de admitâncias do
sistema é uma matriz quadrada com dimensão ( )3 3b gn n n× + = × .
Por exemplo, se for considerado uma rede simples com apenas 2 barramentos e 1 gerador, a
matriz de admitâncias deste sistema é dada por:
25
[ ]11 12 13
21 22 23
31 32 33
abc abc abc
abc abc abc
abc abc abc
Y Y Y
Y Y Y Y
Y Y Y
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
(1.55)
Onde,
aa ab acij ij ij
abc ba bc bcij ij ij ij
ca cb ccij ij ij
Y Y YY Y Y Y
Y Y Y
⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
Para aceder a um elemento da matriz de admitâncias, são necessários quatro índices:
( ), , ,Y faseP faseM barr I barr J , portanto, ( )23 1,2,2,3abY Y= , onde a fase a é representada
pelo número 1, a fase b pelo número 2 e a fase c pelo número 3.
A matriz de admitâncias é uma matriz complexa, e como tal pode ser representada por duas
matrizes:
[ ] [ ] [ ]Y G j B= + (1.56)
Onde, G é a matriz da parte real de Y e B é a matriz da parte imaginária de Y.
Sabendo a matriz de admitâncias do sistema e as tensões em todos os barramentos, é
possível calcular a intensidade de corrente que transita ao longo de qualquer ramo entre dois
barramentos, i e j, através de:
a a aij i jb abc b abc b
ij ii i ij jc c c
ij i j
I V VI Y V Y VI V V
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.57)
As equações que permitem o cálculo das potências complexas que transitam em qualquer
ramo da rede são obtidas a partir de (1.54) e de (1.57). Para calcular a potência injectada num
barramento é necessário somar todas as potências transitadas em todos os ramos ligados a esse
barramento.
De forma a construir um sistema possível e determinado, é necessário possuir igual número
de equações e de incógnitas. Assim, são necessárias ( )6 2 1 1b gn n× + × − + equações, porque
existem o seguinte número de incógnitas:
• 6 bn× - Três tensões em cada barramento (amplitude e argumento);
• ( )2 1gn× − - Tensão dos barramentos fictícios (internos dos geradores), com
excepção do gerador de balanço.
• 1 – Amplitude da tensão do barramento interno do gerador de balanço.
Tomando a parte real e imaginária de (1.54), e somando todas as potências complexas que
saem do barramento i pelos ramos a ele ligados, é possível calcular a potência activa e reactiva
injectada no barramento i em função do módulo e argumento das tensões dos barramentos.
26
( ) ( )( )3
1 1cos sin
np p m pm p m pm p m
i i k ik i k ik i kk m
P V V G Bθ θ θ θ= =
= − + −∑∑ (1.58)
( ) ( )( )3
1 1sin cos
np p m pm p m pm p m
i i k ik i k ik i kk m
Q V V G Bθ θ θ θ= =
= − − −∑∑ (1.59)
Onde,
1, bi n= e 1, 2,3p = .
É de notar que as potências, activa e reactiva, injectadas em cada barramento (real) da rede
devem ser conhecidas.
Nestes dois conjuntos de equações estão presentes 6 bn× equações, restando ainda
desenvolver ( )2 1 1gn× − + equações.
Como se pode verificar na tabela 3, o valor da potência activa total gerada por cada gerador
(excepto o gerador de balanço) é também uma variável conhecida. Deste modo, a equação que
indica a potência activa gerada por cada gerador, em função do módulo e argumento das tensões dos
barramentos, é indicada na equação seguinte:
( ) ( )( )3 3
int
1 1 1cos sin
ngen m pm p m pm p mj j k ik j k ik j k
p k mP V V G Bθ θ θ θ
= = =
= − + −∑ ∑∑ (1.60)
Onde,
1, 1gj n= − .
A equação (1.60) apenas é definida nos geradores que não são geradores de balanço. Neste
conjunto de equações estão definidas 1gn − equações, faltando ainda gn
equações.
As últimas equações que faltam definir, resumem-se no facto de que a média do módulo das
tensões nos barramentos terminais dos geradores assume um valor predefinido.
Assim,
;3
a b creg k k kj
V V VV j k⎛ ⎞+ +
= ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠
(1.61)
Onde, 1, gj n= .
Neste momento, todas as equações que devem de ser resolvidas no programa de trânsito de
energia foram desenvolvidas.
O objectivo do algoritmo é o cálculo do vector de incógnitas,
int int int int1 1 1 1 1... ... ... ...abc abc abc abc
unk nb nb ng ngv V V V Vθ θ θ θ −⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ que igualam
as funções desenvolvidas aos seus valores especificados. A resolução do sistema de equações é
realizada por intermédio de um processo iterativo. Neste trabalho é usado o método de Newton-
Raphson.
27
1.2.5. Método de Newton-Raphson
O método de Newton-Raphson permite determinar as soluções de um conjunto de equações,
a partir de valores estimados do vector de incógnitas. Este método calcula o valor das funções no
ponto estimado e com base no erro dessas funções são calculados os incrementos no vector de
incógnitas de modo a diminuir o erro. Este processo é repetido até que o erro de todas as funções
seja menor que um erro de fecho. Assim, pretende-se que no fim do algoritmo o vector de incógnitas
seja tal, que a diferença entre os valores especificados e os valores calculados na última iteração seja
tão pequena quanto se queira. No limite tem-se:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
0
0
0
0
sp calcp p pi i i
sp calcp p pi i i
sp calcgen gen genj j j
sp calcreg reg regj j j
P P P
Q Q Q
P P P
V V V
Δ = − =
Δ = − =
Δ = − =
Δ = − =
(1.62)
O método de Newton resolve as equações com base nos erros das diversas funções e na
matriz Jacobiana, cujos elementos são as derivadas parciais de todas as funções. O método de
Newton-Raphson pode ser representado pela forma matricial como se mostra na equação
[ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]int
intint
gen
reg
P A E I MP B F J N
VC G K OQ VD H L PV V
V
θ
θ
⎡ ⎤Δ⎡ ⎤Δ ⎢ ⎥⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎡ ⎤Δ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎡ ⎤Δ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ Δ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎢ ⎥Δ ⎡ ⎤⎣ ⎦ Δ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
(1.63)
O vector do lado esquerdo da equação(1.63) representa a diferença entre os valores
especificados e os valores calculados das diversas funções. Para determinar o vector dos
incrementos das variáveis de estado (módulo e argumento das tensões do sistema), é necessário
inverter a matriz Jacobiana e multiplicar pelo vector dos erros das funções.
Alguns autores assumem que as sub-matrizes [ ] [ ] [ ] [ ], , ,I M J N podem ser matrizes nulas,
visto que, tanto a potência activa injectada em cada barramento (real) do sistema, como a potência
produzida em cada gerador não dependem muito do módulo da tensão dos barramentos, quando
comparada com a dependência dessas mesmas funções com o argumento da tensão dos
barramentos. Do mesmo modo, as sub-matrizes [ ] [ ],C G podem ser iguais a zero, visto que, os
efeitos da variação dos argumentos das tensões na potência reactiva injectada nos barramentos
podem ser desprezados. Por fim, as sub-matrizes [ ] [ ],D H são iguais a zero porque, como se pode
verificar na equação (1.61), os argumentos das tensões não influenciam a média da tensão regulada.
28
Porém, neste trabalho, as sub-matrizes[ ] [ ] [ ] [ ], , ,I M J N e [ ] [ ],C G não são desprezadas
e são calculadas usando as equações que seguidamente se irão desenvolver.
Com o objectivo de simplificar a notação, são criadas novas variáveis:
( ) ( )sin cospm pm p m pm p mik ik i k ik i kG Bϑ θ θ θ θ= − − − (1.64)
( ) ( )cos sinpm pm p m pm p mik ik i k ik i kG Bκ θ θ θ θ= − + − (1.65)
Com estas variáveis, desenvolvem-se todos os elementos das sub-matrizes que compõem a
matriz Jacobiana.
( )2
,
ppm p m pmiik i k ikm i k
k p m
mmm mm m mkkk kk k km k m
k
PA V V
PA B V Q
ϑθ
θ
≠≠
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅ ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − − ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦
(1.66)
3
int
1
genjm m pm
ik j k jkmpk
PB V V ϑ
θ =
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦
∑ (1.67)
( )2
,
,p
pm p m pmiik j k jkm i k
k p m
pmm mm m mikk kk k km k m
k
QC V V
QC G V P
κθ
θ
≠≠
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − ⋅ ⋅ ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − + ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦
(1.68)
0regjm
jk mk
VD
θ⎡ ⎤∂
⎡ ⎤ = =⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦ (1.69)
3
intint
1
pp p pmiil l i il
ml
PE V V ϑθ =
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦∑ (1.70)
( ) ( )
int
3 3 32 2int intint
1 1 1
0genj
jl j ll
genpp p pml
ll ll l l l llp m pl
m p
PF
PF B V Q V
θ
ϑθ
≠
= = =≠
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − − + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦∑ ∑∑
(1.71)
3
int1
pp p m pmiil j k jk
ml
QG V V κθ =
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦∑ (1.72)
29
int 0regj
jll
VH
θ⎡ ⎤∂
⎡ ⎤ = =⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦ (1.73)
( )2
,
ppm m m p pmiik k k i ikm i k
k p m
mmm m mm m mkkk k kk k km k m
k
PI V V VV
PI V G V PV
κ≠≠
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅ ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = + ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦
(1.74)
3
int
1
genjm m m pm
jk k j k ikmpk
PJ V V V
Vκ
=
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦
∑ (1.75)
( )2
,
ppm m m p pmiik k k i ikm i k
k p m
mmm m mm m mkkk k kk k km k m
k
QK V V VV
QK V B V QV
ϑ≠≠
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅ ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − + ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦
(1.76)
~
1
0
3
regjm m
jk k m j kk m
reg mjm m k
jk k m j kk
VL V
V
V VL VV
⇒≠
⇒
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.77)
3
int intint
1
pp p pmiil l l i il
ml
PM V V VV
κ=
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦∑ (1.78)
( )3 32int int
int1 1
intint 0
genj gen pm
jl l j l jl j lp ml
genj
jl l j ll
PN V P V
V
PN V
V
κ=
= =
≠
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = + ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦
∑∑ (1.79)
3
int intint
1
pp p pmiil l l i il
ml
QO V V VV
ϑ=
⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦∑ (1.80)
int
int 0regj
jl ll
VP V
V⎡ ⎤∂
⎡ ⎤ = =⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦ (1.81)
30
As equações (1.69), (1.73) e (1.81) são iguais a zero, porque, como foi verificado na equação
(1.61), o cálculo da média dos módulos das tensões não abrange as variáveis mkθ , int
lθ ou Vlint.
Os símbolos mkQ
e m
kP representam a potência reactiva e a potência activa injectada na
fase m do barramento k. Esses valores são conhecidos por serem variáveis especificadas em todos
os barramentos da rede (barramentos reais). Contudo, na equação (1.71) são necessárias as
potências reactivas injectadas nos barramentos internos de cada gerador, que por sua vez são
valores desconhecidos. Deste modo, é necessário calcular essa potência com base nas diversas
tensões do sistema.
Com referência à figura 2, podem ser desenvolvidas as equações necessárias para calcular a
potência reactiva injectada nos barramentos internos de cada gerador.
*0 0
0 00 0
a a aij i ijb b bij i ijc c c
ij i ij
S V IS V IS V I
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.82)
* * *
*
a a aij i jb abc b b
ij g i jc c c
ij i j
I V VI Y V VI V V
⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤= −⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠
(1.83)
Onde, a matriz abcgY⎡ ⎤⎣ ⎦ é a matriz inversa da matriz (1.4). Nas expressões seguintes, o
símbolo i representa o barramento interno do gerador, enquanto o símbolo j representa o barramento
(real) no qual está ligado o gerador.
Se forem conhecidos as tensões do barramento interno assim como as tensões do
barramento terminal de cada um dos geradores, então é possível calcular a potência injectada no
barramento interno, como se mostra nas equações (1.84).
* *
*0 0
0 00 0
a a a ai i i jb b abc b bi i g i jc c c ci i i j
Q V V VQ imag V Y V VQ V V V
⎛ ⎞⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎝ ⎠
(1.84)
Resumindo, o método de Newton-Raphson é composto por cinco passos:
1. Iniciar o vector de incógnitas com valores estimados;
2. Calcular os valores dos erros das funções (equações (1.62));
3. Inverter a matriz Jacobiana de modo a calcular o vector dos incrementos;
4. Actualizar as variáveis de estado com base nos seus valores antigos e no vector das
correcções;
5. Voltar ao ponto 2 até atingir a convergência.
31
1.2.6. Valores Iniciais
Como foi visto na secção anterior, para dar inicio ao processo iterativo é necessário estimar
os valores iniciais do vector de incógnitas. Os elementos desse vector são as amplitudes e
argumentos das tensões de todos os barramentos do sistema, tanto nos barramentos da rede (reais)
como nos barramentos internos dos geradores (fictícios).
As condições iniciais são estimadas de acordo com os seguintes critérios:
o Os módulos das tensões nos barramentos da rede, que não possuem regulação de
tensão, são especificados com o valor de tensão imposta pelo regulador de tensão
instalado no gerador de balanço.
o Os módulos das tensões, nos barramentos que possuem regulação de tensão, são
especificados com o valor de tensão imposta pelo regulador de tensão instalado.
o Em cada barramento, os argumentos das tensões são iniciados a 0, -120º, 120º, na
fase a, b, c, respectivamente.
o Nas sub-redes alimentadas por transformadores estrela - triângulo, os argumentos
das tensões nos barramentos do lado do triângulo são desfasados de 30º em relação
aos argumentos das tensões dos barramentos do lado da estrela.
o As tensões dos barramentos internos dos geradores (excluindo o gerador de balanço)
são calculadas de modo que cada gerador produza a potência activa especificada e
assumindo que não produz nem consome potência reactiva.
o As tensões do barramento interno do gerador de balanço são calculadas de modo a
que a potência activa produzida seja igual à diferença entre a potência activa gerada
e a potência activa consumida em toda a rede. Em [6] é sugerida a soma da potência
activa de carga com 8% desse valor, de modo a contabilizar as perdas na rede. Neste
caso também é assumido que o gerador não produz nem consome potência reactiva.
Devido à necessidade de realização de cálculos, os dois últimos pontos apresentam
dificuldades acrescidas. Como tal, seguidamente, é exposta a teoria de modo a determinar a potência
complexa produzida em cada gerador, em função das tensões dos barramentos.
Na estimativa das tensões internas dos geradores, é assumido que o sistema se encontra
equilibrado (apenas componente directa), e como tal apenas é necessária a análise de uma única
fase (fase a) para caracterizar o sistema.
A equação (1.85) é obtida a partir da figura 2, e das equações(1.82) e (1.83).
( )*
*
1
1ji j j iS V V V
Z⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎝ ⎠
(1.85)
Nesta equação o símbolo 1Z representa a impedância do gerador face a um sistema directo
de tensões e os índices i e j representam os barramentos, interno e terminal do gerador,
respectivamente.
32
É de notar que a potência injectada no barramento terminal é definida como sendo o simétrico
da equação (1.85), jiS− .
Separando a parte imaginária e a parte real de jiS− obtém-se os seguintes resultados:
1 1Z j X= ⋅ (1.86)
( )1
1 sinprod j i i jP V VX
θ θ= − (1.87)
( ) 2
1 1
1 1cosprod j i i j jQ V V VX X
θ θ= − − (1.88)
As equações (1.87) e (1.88) devem de ser resolvidas de modo a determinar as duas
incógnitas (Vi e Ѳi). Devido à não linearidade das equações, estas devem de ser resolvidas
recorrendo a um processo iterativo. Mais uma vez, o método utilizado é o método de Newton.
Derivando as equações (1.87) e (1.88) em ordem a Vi e Ѳi , constrói-se a matriz Jacobiana deste
sistema de equações:
[ ]( ) ( )
( ) ( )1 1
1 1
1 1sin cos
1 1cos sin
j i j j i i j
j i j j i i j
V V VX X
JV V V
X X
θ θ θ θ
θ θ θ θ
⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.89)
As equações do Método de Newton são:
[ ]prod i
prod i
P VJ
Q θΔ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
=⎢ ⎥ ⎢ ⎥Δ Δ⎣ ⎦⎣ ⎦ (1.90)
De modo a iniciar o processo iterativo, é necessário estimar os valores inicias do módulo e
argumento da tensão interna do gerador. Como tal, admite-se que as tensões internas são iguais às
tensões do barramento ligado ao gerador (barramento terminal). Resolvendo as equações (1.90)
iterativamente, obtém-se uma estimativa da tensão no barramento interno do gerador.
1.2.7. Limites de Potência Reactiva na Geração
Por vezes, de modo a manter a média do módulo das tensões do barramento terminal do
gerador num valor especificado seria necessário ultrapassar os limites de reactiva que o gerador
pode injectar. Se esta situação ocorrer ao longo do algoritmo, a matriz Jacobiana (1.63) deve ser
modificada, devendo ser retiradas linhas e colunas. A linha que deve ser retirada corresponde à
equação do regulador de tensão, esta acção equivale à transição de um barramento do tipo PV para
o tipo PQ. Para manter a matriz Jacobiana invertível, também deve ser retirada uma incógnita de
33
modo a retirar uma coluna à matriz. A incógnita a retirar é módulo da tensão do barramento interno do
gerador.
No final de cada iteração, a potência reactiva fornecida pelo gerador deve ser calculada. Se a
potência reactiva fornecida pelo gerador for superior ou inferior aos limites do gerador, então a tensão
do barramento terminal do gerador deve ser livre (equivalente a desligar o regulador de tensão). O
módulo da tensão do barramento interno do gerador deve ser determinado para que a potência
reactiva produzida seja igual ao limite infringido.
As próximas equações constituem um método que permite o cálculo do módulo da tensão do
barramento interno do gerador.
Tendo como equação de base, a equação (1.82), escreve-se:
*
ji j jiS V I⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1.91)
( ) ( )* *1* abc
ji g j iI Z V V−
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ (1.92)
Substituindo a equação (1.92) na equação (1.91), obtém-se
( ) ( )* *1abc
ji j g j iS V Z V V−⎛ ⎞⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= −⎜ ⎟⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎝ ⎠
(1.93)
De modo a facilitar a notação, cria-se a seguinte matriz [ ] ( )*1abcj gA V Z
−⎡ ⎤⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ . Com esta
nova notação, a equação (1.93) é simplificada como está representado em (1.94).
[ ] [ ]* *
ji j iS A V A V⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1.94)
Nestas equações, os índices j e i representam o barramento terminal e o barramento interno
do gerador, respectivamente. A potência reactiva produzida pelo gerador em cada fase será a parte
imaginária de jiS⎡ ⎤−⎣ ⎦ , como apresentado na equação (1.95).
[ ]( ) [ ]( )* *abcprod j iQ imag A V imag A V⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦ (1.95)
Como foi visto anteriormente, o conjunto de tensões do barramento interno do gerador
formam um sistema directo de tensões, por esse motivo, pode escrever-se a equação (1.96).
( )
( )[ ]
2* *int int3
23
a
a
a
j
ji g g
j
e
V V e V
e
θ
πθ
πθ
−
− −
− +
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ = = Φ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.96)
Com base na equação (1.95) e na equação (1.96):
[ ] [ ]int abcg prodV Qα β ⎡ ⎤= + ⎣ ⎦ (1.97)
34
onde, [ ] [ ][ ]( )*imag Aα = Φ e [ ] [ ]( )*
jimag A Vβ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ .
Retirando da forma matricial as equações (1.97) obtém-se,
int
int
int
a a ag prod
b b bg prod
c c cg prod
V Q
V Q
V Q
α β
α β
α β
⋅ = +
⋅ = +
⋅ = +
(1.98)
Nestas equações existem quatro incógnitas ( )int, , ,a b cprod prod prod gQ Q Q V . Por esse motivo é
necessária mais uma equação de modo a formar um sistema possível e determinado de equações. A
equação que falta é obtida sabendo que a soma das potências reactivas produzidas em cada fase é
igual ao limite do gerador (máximo ou mínimo). Portanto,
a b c LIMprod prod prod prodQ Q Q Q+ + = (1.99)
Por fim, colocando as equações (1.98) e (1.99) na forma matricial, é conseguido um método
para determinar o módulo da tensão do barramento interno do gerador.
1int 1 0 00 1 00 0 1
0 1 1 1
aaga bbprodb ccprodc LIMprod prod
VQQQ Q
βαβαβα
−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.100)
1.2.8. Intensidade de corrente homopolar
Como foi analisado previamente, por vezes, a carga não admite intensidades de corrente
homopolares. Para impor esta situação no algoritmo, se existirem cargas com o neutro isolado ou
cargas ligadas em triângulo, as equações (1.39) e (1.47) devem ser resolvidas em todas as iterações.
Desta forma a potência complexa da carga equivalente é actualizada sistematicamente. Esta
actualização é necessária visto que as tensões dos barramentos variam ao longo do algoritmo e é
imprescindível impor a intensidade de corrente no condutor de neutro da carga equivalente igual a
zero.
35
1.2.9. Diagrama do Algoritmo O processo iterativo pode ser representado por meio de um diagrama tal como é ilustrado na
figura 12.
Figura 12: Diagrama do Algoritmo
O número de iterações é armazenado na variável K.
36
1.3. Potência Transitada nos Ramos da Rede Depois de ser atingida a convergência, são conhecidas todas as tensões do sistema,
incluindo o módulo e argumento. O próximo passo consiste na determinação da potência transitada
nos ramos da rede, isto é, pelas linhas, cabos e transformadores.
1.3.1. Linhas de Transmissão
Assumindo que uma linha de transmissão efectua a ligação dos barramentos i e k, as
correntes que saem do nó i em direcção ao nó k são calculadas a partir do primeiro conjunto de três
elementos do vector de intensidades de corrente da equação (1.18). A potência complexa é obtida
pela multiplicação do conjugado dessas correntes pela matriz diagonal cujos elementos são as
tensões do barramento i.
O cálculo das correntes que saem do barramento k em direcção a i é realizado tendo por
base o mesmo raciocínio. Contudo, é utilizado o segundo conjunto de três elementos do vector de
intensidades de corrente da equação (1.18).
As perdas na linha são determinadas pela soma da potência complexa que sai do nó k em
direcção ao nó i com a potência complexa que sai do nó i em direcção ao nó k.
1.3.2. Transformadores
O mesmo método que foi utilizado para determinar a potência transitada nas linhas pode ser
utilizado na determinação da potência transitada em transformadores. A diferença reside na matriz
que se utiliza para o cálculo das intensidades de corrente. Neste caso as equações utilizadas estão
expressas em (1.36).
As perdas no transformador são calculadas pela soma das potências complexas injectadas
no transformador em ambos os lados, tal como foi efectuado na determinação das perdas nas linhas
de transmissão.
1.3.3. Potência Fornecida pelo gerador de Balanço
A potência complexa fornecida pelo gerador de balanço é determinada pela soma das
potências complexas que saem do barramento terminal desse gerador através das linhas e/ou
transformadores, com a potência complexa da carga ligada a esse barramento.
1.4. Rede de Teste
O diagrama monofásico do sistema de teste está representado na figura 37 do anexo 1.
Para facilitar a análise do sistema, vai ser considerado que o sistema é equilibrado, isto é, as
linhas de transmissão são transpostas, implicando que as impedâncias mútuas entre condutores
sejam iguais.
37
No anexo 1 para além do diagrama da rede de 12 barramentos, também se encontram
descritas as características eléctricas das linhas de transmissão, geradores, transformadores e
cargas.
O programa de trânsito de energia desenvolvido permite estudar as redes eléctricas para
diversas condições em regime estacionário. A rede de teste mencionada foi sujeita a situações de
equilíbrio, desequilíbrio e a limites de potência reactiva num dos geradores. Os resultados obtidos
para as diversas situações também se encontram no anexo 1.
38
2. Modelos dos Sistemas Fotovoltaicos
Para atingir o principal objectivo deste trabalho – estudar o impacto da microgeração
fotovoltaica na rede de distribuição (rede de baixa tensão) – é necessário conhecer os modelos de
todos os equipamentos que constituem um sistema de geração de energia fotovoltaica.
Este capítulo pretende dar a conhecer os modelos dos equipamentos usados num sistema de
microgeração fotovoltaica ligada à rede eléctrica.
Um sistema de microgeração fotovoltaica ligada à rede é constituída por:
• Células fotovoltaicas ligadas em série e/ou em paralelo;
• Seguidor de potência máxima (MPPT)3;
• Inversor;
• Transformador monofásico.
Em Portugal, a microgeração ligada à rede é regulada pelo Decreto-lei nº 363/2007. Os
aspectos mais importantes desta legislação são os seguintes:
• A potência total instalada numa rede de baixa tensão é limitada a 25% da potência nominal
do transformador MT/BT que alimenta essa rede. Por exemplo, se uma rede BT for
alimentada por um transformador cuja potência nominal é de 400kVA, então a potência total
máxima que pode ser instalada nessa rede BT é de 100kVA.
• A potência de cada sistema de microgeração fotovoltaica não pode ser superior a 50% da
potência contratada para a instalação de consumo. Por exemplo, numa habitação que possua
uma potência contratada de 6.9kVA, não podem ser instalados sistemas de microgeração
cuja potência seja superior a 3.5kW.
• Assumindo uma remuneração em regime bonificado (utilização simultânea de painéis
fotovoltaicos para produção de energia eléctrica e de colectores solares para produção de
energia térmica), a potência máxima que pode ser instalada em cada instalação de consumo
é de 3.68kW.
• Os microprodutores de energia eléctrica não têm qualquer obrigação no fornecimento de
energia reactiva.
Este capítulo está dividido em duas partes. Na primeira parte serão discutidos os modelos
dos elementos de um sistema fotovoltaico. Na segunda parte será abordada uma metodologia que
permita inserir os sistemas fotovoltaicos num algoritmo de trânsito de energia trifásico, como o que foi
referenciado no capítulo anterior.
2.1. Células Fotovoltaicas
Como a potência de uma célula unitária é insignificante para aplicações ligadas à rede, as
células fotovoltaicas são ligadas em série e/ou paralelo para formarem módulos. Normalmente os
3 Maximum Power Point Tracker
39
módulos são equipados com 36 ou 72 células ligadas em série de modo obter 12 ou 24 Volt,
possibilitando o carregamento de baterias.
Para aplicações que necessitem de maiores potências, como a ligação à rede, os módulos
podem ser também ligados em série e/ou paralelo formando painéis fotovoltaicos. O número de
painéis ligados em série e em paralelo está estritamente dependente da potência, tensão e corrente
do inversor utilizado. A corrente máxima do inversor determina o número máximo de módulos ligados
em paralelo, enquanto, a tensão máxima do inversor determina o número máximo de módulos em
série.
As células fotovoltaicas produzem energia eléctrica através da energia solar incidente na
célula. Este fenómeno é denominado por efeito fotovoltaico. Este efeito consiste na emissão de um
electrão da banda de valência para a banda de condução quando um fotão incide na célula. O
material mais utilizado no fabrico das células fotovoltaicas é o silício.
Contudo, a presença de electrões na banda de condução não é suficiente para produzir uma
corrente eléctrica e consequentemente, energia eléctrica. Para a existência de corrente eléctrica, é
necessária a presença de um campo eléctrico no interior da célula de modo a acelerar os electrões
na banda de condução. O campo eléctrico necessário é criado pela dopagem do silício, combinando
silício do tipo p e do tipo n. Esta junção cria duas regiões na célula:
1. Região com grande concentração de electrões (silício do tipo n)
2. Região com grande concentração de buracos (silício de tipo p).
Estas duas regiões estão representadas na figura 13.
Figura 13: Junção PN [9]
Como se pode verificar pela análise da figura 13, na junção PN existe um campo eléctrico que
é responsável pela deslocação dos electrões existentes na banda de condução. Se a célula for ligada
a um circuito exterior, então é criada uma corrente eléctrica (energia eléctrica).
Obviamente que a intensidade de corrente é proporcional à radiação solar incidente. Quanto
maior for a radiação solar, maior é o número de electrões na banda de condução, aumentando desta
forma a intensidade de corrente produzida.
Conhecendo o fenómeno físico do efeito fotovoltaico, é possível introduzir um modelo
matemático da célula. Como foi visto anteriormente, existem dois aspectos que assumem especial
importância no efeito fotovoltaico: a radiação solar que transfere electrões para a banda de condução,
e a junção PN que cria o campo eléctrico. Estas duas entidades são representadas num esquema
eléctrico equivalente por uma fonte de corrente e por um díodo, respectivamente. Portanto, a célula
40
fotovoltaica pode ser representado por um esquema eléctrico equivalente como se indica na figura
14.
Figura 14: Modelo simplificado da célula fotovoltaica [10]
onde,
Is – Corrente produzida pela célula.
ID – Corrente que atravessa o díodo.
I – Corrente que atravessa a carga.
V – Tensão aplicada à carga.
O modelo descrito é o modelo mais simples que se pode desenvolver. Alguns autores
colocam a possibilidade de serem introduzidas duas resistências adicionais no modelo (uma em série
com a carga e outra em paralelo com o díodo), desenvolvendo um modelo mais detalhado. Contudo,
para além de ser mais exacto é também de mais difícil análise. De facto, a dificuldade acrescida não
é justificada pela melhor exactidão dos resultados. Por isso, o modelo utilizado neste trabalho é o que
está representado na figura 15.
A figura 15 mostra a característica eléctrica (curva I-V) do circuito apresentado na figura 14.
Figura 15: Característica eléctrica do circuito apresentado na figura 14 [10]
Pela observação da figura 15, é possível visualizar três pontos notáveis de funcionamento:
1. Circuito Aberto: A intensidade de corrente na carga é nula;
2. Curto-circuito: A tensão na carga é nula;
3. Potência Máxima: A célula fornece à carga a potência máxima disponível para aqueles
valores de radiação solar e temperatura ambiente.
É importante mencionar que a tensão de circuito aberto, corrente de curto-circuito e o ponto
de potência máxima variam os seus valores em função das condições ambientais, como a radiação e
a temperatura ambiente.
41
Pela observação da figura 16, é possível concluir que o valor da potência máxima aumenta
com o aumento da radiação e diminui com o aumento da temperatura.
Figura 16: Variação da potência máxima com as condições ambientais[10]
Analisando a figura 14 é possível escrever as equações que regem o funcionamento do
circuito:
s DI I I= − (2.1) A corrente no díodo é expressa por (2.2)
0 1V q
m k TDI I e
⋅⋅ ⋅
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠ (2.2)
onde,
I0 – Corrente de saturação inversa do díodo (A);
m – Factor de qualidade do díodo (díodo ideal: m = 1; díodo real m > 1);
k – Constante de Boltzman ( )231.38 10 Jk K−= × ;
T – Temperatura de funcionamento da célula (K);
q – Carga do electrão ( )191.6 10q C−= × .
Combinando (2.1) e (2.2) obtém-se:
0 1V q
m k TsI I I e
⋅⋅ ⋅
⎛ ⎞= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠ (2.3)
Para continuar a análise do modelo da célula fotovoltaica, é necessário conhecer todos os
parâmetros presentes em (2.3) - ( ), ,s oI I m . Para a determinação desses parâmetros, os fabricantes
dos sistemas fotovoltaicos fornecem os valores das tensões e correntes na carga nos três pontos
notáveis da curva da figura 15. Na tabela 4, estão presentes os parâmetros fornecidos pelos
fabricantes, de modo a calcular os parâmetros do modelo proposto. Para uniformizar a informação
entre fabricantes e utilizadores dos sistemas fotovoltaicos, os dados fornecidos pelos fabricantes são
obtidos através de testes realizados em condições STC4, tal como é indicado na tabela 4.
4 Standard Test Conditions
42
Tabela 4: Parâmetros fornecidos pelos fabricantes
Condições Pontos de Funcionamento Parâmetros Simbologia
Standard Test Conditions:
2
298,16
1000
rcélula
r
Temp T KWRadiação G m
= =
= =
Curto-Circuito Intensidade de corrente
na carga
rscI
Circuito Aberto Tensão na carga
rocV
Ponto de Potência Máxima
Tensão na carga max
rV
Intensidade de corrente
na carga maxrI
O índice “r” indica que os parâmetros mencionados foram determinados nas condições STC.
Os valores observados na tabela 4 são muito úteis na determinação dos parâmetros do
modelo cuja representação se resume a (2.3).
O valor de rsI é determinado com base no ensaio de curto-circuito. Sendo assim, nas
condições de curto-circuito, a tensão aplicada à carga é nula, por isso, recorrendo a (2.3), conclui-se
que:
0 r rs scV I I= ⇒ = (2.4)
Na situação de circuito aberto, o valor da intensidade de corrente na carga é nula. Sabendo a
tensão aos terminais da célula, o parâmetro roI é calculado através da equação (2.5).
0
1 1r roc oc
r r
r rr s sco V q V q
m k T m k T
I II I
e e⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⇒ = =
− −
(2.5)
A equação (2.5) pode ser simplificada assumindo que a função exponencial é muito maior
que 1. Deste modo, a diferença no denominador pode ser ignorada. Assim, a equação (2.5) é
aproximada por:
roc
r
rr sco V q
m k T
II
e⋅
⋅ ⋅
(2.6)
Neste momento apenas falta uma equação, de modo a determinar valor de m. Para o desenvolvimento dessa equação recorre-se ao modelo da célula fotovoltaica sujeita às condições de
potência máxima. Assim,
max max
max1
r r
r r
s o sc o
V q V qr r r r rm k T m k TI I I e I I e
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⋅ − ≈ − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
(2.7)
Substituindo o valor de roI da equação (2.6) na equação (2.7), o valor de m é calculado com
base em:
43
max
maxln 1
r rr oc
rr
rsc
V VmIk T
q I
−=
⎛ ⎞⋅−⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2.8)
Estes parâmetros foram calculados nas “Standard Test Conditions”. Porém, as células
fotovoltaicas nunca estão sujeitas a essas condições ambientais. Em Portugal, a radiação solar
raramente atinge os 21000W m , mas, quando atinge esse valor, a temperatura da célula nunca é
de 25ºC, sendo sempre superior a 35/40ºC. Por esse motivo, os parâmetros do modelo que foram
calculados para as STC, devem ser calculados para qualquer radiação solar e qualquer temperatura
ambiente.
Apenas o parâmetro m é considerado constante para quaisquer condições ambientais.
Portanto, ,
r
T Gm m= ∀ .
A equação (2.4) é modificada para:
0 s scV I I= ⇒ = (2.9)
A equação (2.5) é modificada para:
01 1
oc oc
s sco V q V q
m k T m k T
I II Ie e
⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⇒ = =− −
(2.10)
Para calcular os parâmetros do modelo, para qualquer radiação e temperatura, é necessário
saber como calcular a corrente de curto-circuito e a tensão de circuito aberto para qualquer radiação
solar e temperatura ambiente, pois, estes parâmetros não são fornecidos pelos fabricantes. Assim,
verifica-se experimentalmente que a corrente de curto-circuito é proporcional à radiação solar.
rs sc scr
GI I IG
= = (2.11)
Como se pode verificar, este parâmetro apenas depende da radiação solar.
A tensão de circuito aberto tem um comportamento mais irregular, e as suas variações não
podem ser caracterizadas por uma expressão tão simples como se caracterizou a variação da
corrente de curto-circuito com a radiação. A variação da corrente de saturação inversa de um díodo é
caracterizada por:
3 'q
m k ToI D T e
ε ⋅−
⋅ ⋅= ⋅ ⋅ (2.12)
onde,
D – Constante;
m’ – Factor de qualidade equivalente 'SM
mmN
⎛ ⎞=⎜ ⎟
⎝ ⎠, onde SMN é o número de células ligadas em
série;
44
ε – Largura da banda Proibida5 do silício ( )1.12eVε = .
Através de (2.12) e da corrente inversa de saturação nas STC, é possível calcular a corrente
inversa de saturação para qualquer valor de temperatura, através de .
3 1 1
' rq
r m k TTo o r
TI I eT
ε ⋅ ⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
(2.13)
É de notar que é assumido que este parâmetro apenas depende da temperatura da célula.
Neste momento, já são conhecidos os algoritmos que permitem o cálculo dos parâmetros do
modelo representado na figura 14.
O ponto de funcionamento da célula fotovolatica mais interessante é o ponto no qual a célula
fornece a potência máxima disponível. Para simular a célula neste ponto de funcionamento é
necessário conhecer um método de cálculo que permita conhecer a intensidade de corrente e tensão
na carga nas condições de potência máxima. Sabendo a tensão e a intensidade de corrente no ponto
de potência máxima, a potência fornecida à carga pela célula é calculada multiplicando essa tensão e
intensidade de corrente.
max max maxP V I= ⋅ (2.14)
É preciso ter em atenção que o índice “max” pode induzir em erro, porque maxV e maxI não
são a tensão máxima e a corrente máxima da célula, mas sim, a tensão e corrente no ponto de
potência máxima. Do mesmo modo, maxP não é a potência máxima da célula, maxP é a potência
máxima da célula para as condições ambientais verificadas nesse momento. Especificando uma
radiação solar e a temperatura ambiente, usando (2.14) e (2.3) definida no ponto de máxima
potência, a potência fornecida à carga é dada por (2.15).
max
max max 1V qm k T
s oP V I I e⋅
⋅ ⋅⎡ ⎤⎛ ⎞
= ⋅ − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
(2.15)
Todas as variáveis existentes em (2.15) são conhecidas, excepto maxP e maxV .
Para proceder ao calculo dessas entidades desconhecidas, deriva-se a função (2.15) em ordem a
maxV e iguala-se a função derivada a zero, ( )max max
max
0dP V
dV= . Com esse procedimento, consegue-se
calcular a tensão da célula para a qual esta fornece a potência máxima possível.
Depois de alguns cálculos, obtém-se,
max
max
1
1
sV q
om k T
IIe V qm k T
⋅⋅ ⋅
+=
⋅+
⋅ ⋅
(2.16)
Através de (2.16) a tensão no ponto de potência máxima da célula pode ser calculada, porém,
esse cálculo não se apresenta simples. A equação (2.16) é não linear, por isso, deve ser resolvida
recorrendo a processos iterativos. Neste trabalho, vai ser usado, mais uma vez, o método de Newton.
5 Band Gap Energy
45
Esse método já foi explicado no capítulo anterior, pelo que, neste capítulo apenas se apresentam os
pontos fulcrais do algoritmo.
De modo a facilitar o cálculo da derivada, a função utilizada no método de Newton é definida
como se apresenta em (2.17).
( )1
ln1
s
o
IIm k Tf V VV qqm k T
⎛ ⎞+⎜ ⎟⋅ ⋅ ⎜ ⎟= −⋅⎜ ⎟+⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠
(2.17)
O objectivo do método de Newton é de encontrar o valor da variável maxV V= de tal modo
que ( )max 0f V = . Quando maxV V= a função (2.17) é equivalente a (2.16).
Derivando (2.17), obtém-se,
( ) 1 1
1
df VV qdV
m k T
⎛ ⎞⎜ ⎟
= − +⎜ ⎟⋅⎜ ⎟+⋅ ⋅⎝ ⎠
(2.18)
Estas funções possibilitam a utilização do método de Newton, como se representa no
processo iterativo indicado em (2.19).
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
max
` 1
1max max max
k
k k k
V
df VV V f V
dV
−
+⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
(2.19)
Como em todos os processos iterativos, a primeira iteração do método de Newton é realizada
com base numa estimativa do valor de ( )0maxV . O método desenvolvido neste trabalho trata o valor da
tensão no ponto de potência máxima em STC (valor fornecido pelo fabricante) como primeira
estimativa de maxV .
Depois de atingida a convergência, o valor da tensão no ponto de potência máxima fica
conhecido, restando apenas a determinação da intensidade corrente na carga, assim como a
potência fornecida. Estas duas grandezas podem ser calculadas através de (2.3) e de (2.14),
respectivamente.
Os valores de radiação solar e da temperatura da célula fotovoltaica devem ser conhecidos
com a máxima exactidão possível. A radiação solar deve ser medida através de dispositivos
específicos para o efeito. Por outro lado, a medição da temperatura da célula apresenta ser uma
tarefa bastante complicada, principalmente na fase de projecto, já que os painéis fotovolaticos não
estão disponíveis no local da instalação. Para resolver esta dificuldade, os fabricantes fornecem um
parâmetro (NOCT6) que permite a estimação da temperatura do painel sabendo a temperatura
ambiente. O NOCT é a temperatura atingida pelos painéis fotovoltaicos quando a temperatura
ambiente é 20oC e a radiação solar é 2800Wm
.
6 Normal Operating Cell Temperature
46
Assumindo que a temperatura dos painéis fotovoltaicos varia linearmente com a radiação
solar, então a temperatura dos painéis é calculada com base em (2.20).
( )20
800amb
G NOCTT T
⋅ −= + (2.20)
Nesta secção foi mencionado um método de cálculo da potência máxima fornecida a uma
rede de energia eléctrica, de um sistema fotovoltaico ligado à rede, em função da radiação solar e da
temperatura ambiente.
2.2. Seguidor de Potência Máxima (MPPT)
Os painéis fotovoltaicos variam a sua potência produzida com a radiação solar e com a
temperatura. No entanto, é vantajoso que os painéis funcionem sempre no ponto de potência máxima
possível para essas condições de radiação e temperatura. Para atingir esse objectivo, é instalado no
sistema um equipamento (MPPT) que permite calcular a tensão no ponto de potência máxima, em
função das condições de radiação e temperatura existentes. Essa tensão é imposta aos terminais dos
painéis por meio de um “chopper”.
2.3. Inversor
A tensão de saída dos painéis fotovoltaicos é uma tensão contínua (DC). No entanto, a
tensão da rede é uma tensão alternada (AC) com uma frequência de 50Hz. Para adaptar as duas
tensões é necessário aplicar no sistema um dispositivo que converta as características da tensão.
Esse dispositivo é o inversor. Um esquema de ligação do inversor está apresentado na figura 17.
Figura 17: Conjunto formado por painéis fotovoltaicos e inversor
Neste trabalho é assumido que o inversor é um inversor monofásico que adapta uma corrente
DC a uma corrente AC através de PWM “Pulse Width Modulation”. A metodologia PWM, consiste na
determinação dos instantes de disparo dos semicondutores (IGBT’s) do inversor usando uma
comparação entre um sinal sinusoidal e um sinal triangular. Com estas considerações a relação entre
a tensão continua - DCV e o valor eficaz da primeira harmónica da tensão alternada - (1)ACV é dada por
[11]:
(1)
2DC
ACVV γ= × (2.21)
47
O parâmetro γ presente na equação (2.21) é a relação entre a amplitude do sinal sinusoidal e
amplitude do sinal triangular.
sin
tri
VV
γ = (2.22)
É importante referir que este parâmetro apenas pode assumir uma gama de valores restrita,
porque não pode ser maior que 1 nem inferior a 0. Por essa razão, o valor do parâmetro γ deve ser
calculado em todas as iterações do algoritmo de trânsito de energia. Sabendo a tensão alternada
(dada pelo trânsito de energia) e sabendo a tensão continua (dada pelo MPPT), a determinação do
valor de γ é realizado mediante a equação (2.21).
Se o resultado não for aceitável, devido às restrições impostas aos valores que γ pode
assumir, então deve colocar-se 1γ = ,o que equivale a desligar o MPPT. Por esse motivo, a tensão
contínua que é aplicada aos terminais do painel fotovoltaico deixa de ser imposta pelo MPPT e passa
a ser imposta pela rede eléctrica através da equação (2.21). Devido ao facto que o MPPT se
encontrar desligado, o painel fotovoltaico funciona com uma tensão diferente da tensão no ponto de
potência máxima, implicando a diminuição de potência fornecida pelo painel fotovoltaico à rede
eléctrica.
2.4. Transformador
Os transformadores monofásicos podem ser representados por uma impedância em série e
por uma relação de transformação, porém, esses parâmetros revelaram-se difíceis de obter.
De modo a prosseguir com o projecto, e na ausência de melhores estimativas, os parâmetros
em falta foram estimados, assumindo o princípio que os transformadores monofásicos de pequena
potência podem ser modelados através de uma resistência e de uma reactância (impedância de
curto-circuito). Nestes transformadores a resistência é mais significativa que a reactância.
Tendo presente essas considerações, os parâmetros usados neste trabalho são:
0.10.005
R puX pu==
(2.23)
Nesta dissertação, os parâmetros da impedância de curto-circuito assumem pequenas
variações de (2.23), para poder diferenciar os diversos fabricantes de inversores.
Quanto à relação de transformação, esta é estimada através da relação entre a tensão
nominal do lado da rede (230V) e da estimativa da tensão alternada do lado do inversor. A tensão
alternada do inversor é estimada com base na relação (2.21), tendo em conta que a tensão contínua
do painel fotovolatico é a tensão no ponto de potência máxima nas STC e o parâmetro m é igual a
0.5, de modo proporcionar uma maior variação da tensão sem infringir os limites de m . Sendo assim,
a relação de transformação dos transformadores monofásicos instalados em cada sistema
fotovoltaico é dada por:
48
max
3max
sec
0.52 1.5 10230
r
primário r
undário
VVV
Vα −= = × ⋅ (2.24)
Devido ao facto da relação de transformação, dada por (2.24), ser constante e igual à relação
de transformação nominal, então esta pode ser ignorada, pois em pu, 1 . .p uα =
O esquemático completo de um sistema fotovoltaico ligado à rede eléctrica está representado
na figura 18.
Figura 18: Esquema completo de um sistema fotovoltaico ligado à rede
2.5. Aplicação dos sistemas fotovoltaicos ao algoritmo de trânsito de energia trifásico
Neste momento, já são conhecidas todos os modelos dos equipamentos utilizados num sistema
de microgeração fotovoltaica. Nesta secção é abordado o problema da inserção dos sistemas
fotovoltaicos no algoritmo mencionado no capítulo 1 deste trabalho.
Na secção 2.3, já foi referenciada a metodologia que será utilizada para inserir o inversor no
algoritmo. No entanto, a principal questão é: Como é que se coloca um transformador monofásico no
algoritmo?
Como se pode verificar pela observação da figura 18, o transformador monofásico apenas é
ligada à rede através de uma única fase. Outra característica destes transformadores é a criação de
um barramento (barramento monofásico – bus1) que não se encontra presente quando o painel
fotovoltaico (PV) não está conectado.
Enquanto, num barramento trifásico, são necessárias três potências activas especificadas
( ), ,sp sp spa b cP P P e três potências reactivas especificadas ( ), ,sp sp sp
a b cQ Q Q , num barramento
monofásico são apenas necessárias duas variáveis especificadas, uma potência activa spP e uma
potência reactiva spQ .
O bus1 é um barramento de carga ou barramento PQ (ver secção 1.2.3), no entanto, a potência
activa especificada é positiva (geração de energia) e é calculada através de (2.15), enquanto que, a
potência reactiva especificada é nula. Como se pode verificar, deste modo, a potência fornecida pelo
bus1 bus2 rede
49
painel fotovoltaico é igual à potência injectada no bus1, querendo isto dizer que não há perdas no
MPPT nem no inversor. Assim, é possível formalizar um modelo mais sofisticado que permite ter em
linha de conta as perdas nestes dispositivos, bastando para isso multiplicar a potência fornecida pelo
painel por um factor menor que 1, por exemplo, 0.9 ou 0.95. Neste trabalho optou-se por utilizar um
factor de 0.95.
O bus2 também é um barramento de carga ou barramento PQ (ver secção 1.2.3), mas neste
caso, a potência complexa especificada é igual ao simétrico da potência complexa da carga ligada ao
bus2.
Uma solução imediata do problema da inserção de barramentos monofásicos no algoritmo, seria
de tratar um barramento monofásico como um barramento trifásico, mas neste caso, duas fases
desse barramento estariam desconectadas. Porém, essa solução não é fiável visto que obrigaria à
formulação de equações para as potências injectadas cujos coeficientes são sempre nulos (as
linhas/colunas das matrizes G e B referentes às fases desconectadas são nulas). Por essa razão
existirão também linhas/colunas nulas na matriz Jacobiana, o que impossibilita a sua inversão.
Como foi mencionada anteriormente, os transformadores monofásicos podem ser modelados
pela sua impedância de curto-circuito. Assim, pode ser construída uma matriz de admitâncias do
transformador, como se mostra nas equações (2.25)
1 1
2 2
cc cc
cc cc
y yI Vy yI V
−⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ×⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
(2.25)
No capítulo 1, foram desenvolvidos os modelos de todos os elementos da rede através de
matrizes de dimensão 6X6, mas a matriz (2.25) tem a dimensão 2X2. No sentido de resolver este
problema, os coeficientes da matriz (2.25) devem ser inseridos numa matriz 6X6, de acordo com as
seguintes regras:
• O elemento (1,1) da matriz (2.25) deve ser inserido no elemento (1,1) da nova matriz;
• Os elementos (1,2) e (2,1) da matriz (2.25) devem ser colocados nos elementos (1,p+3) e
(p+3,1) da nova matriz. A variável p pode ser 1,2 ou 3 consoante a fase onde se liga o
sistema fotovoltaico ao barramento trifásico, correspondendo p=1 à fase a, p=2 à fase b e
p=3 à fase c.
• O elemento (2,2) da matriz (2.25) deve ser colocado no elemento (p+3,p+3) da nova matriz.
Por exemplo, o sistema da figura 18 assume uma matriz de admitâncias global, tal como se
representa na matriz (2.26)
[ ]2 2 2
2 2 2
2 2 2
0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
0 00 00 0
0 0
0
0
cc cc
aa ab ac
ba bb bccc cc
ca cb cc
y y
Yy y y
y y y y yy y y
−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(2.26)
50
Na construção da matriz Jacobiana é necessário ter em conta que os elementos da 2ª e 3ª
linha/coluna da matriz de admitâncias (2.26) não devem de ser utilizados, pois pertencem às duas
fases inexistentes do barramento monofásico.
Os elementos da 2ª e 3ª linha/coluna da matriz de admitâncias (2.26) apenas são necessários
para desenvolver equações do trânsito de energia que não fazem sentido, pois essas equações são
referidas a fases que não existem. Nos barramentos trifásicos do tipo PQ (carga) são caracterizados
por seis equações ( ), , , ,,a b c a b cP QΔ Δ , enquanto que, os barramentos monofásicos apenas são
caracterizados por duas equações ( ),P QΔ Δ . Por exemplo, o elemento (2,5) da matriz (2.26) é usado
para calcular a potência activa e reactiva injectada no fase b do barramento bus1, mas este
barramento apenas possui uma fase, não sendo definidas as fases a, b ou c. Por essa razão não são
utilizados os elementos da matriz (2.26) que estão representados a vermelho.
A tabela 5 pretende dar a conhecer os elementos que são modificados na matriz de admitâncias
global, em função da fase onde se liga o PV ao barramento da rede BT (trifásico).
Tabela 5: Valores a alterar da matriz de admitâncias
Vermelho: Fase a
Verde: Fase b Azul: Fase c
51
3. Modelos das Redes de Média e de Baixa Tensão
Neste capítulo, os modelos das redes de média e de baixa tensão vão ser analisados no
intuito de os inserir num programa de trânsito de energia trifásico.
Este capítulo está dividido em cinco secções, cada uma explica diversas características das
redes de média e baixa tensão.
Os cabos usados na baixa tensão são caracterizados na primeira secção.
Na segunda secção são explicados os métodos de cálculo dos parâmetros eléctricos dos
cabos de baixa tensão. Os parâmetros analisados são: resistência, reactância e susceptância.
Na terceira secção, é dado ênfase à rede de média de tensão, com o desenvolvimento do
modelo da rede da média tensão, e de toda a rede a montante. Este modelo é muito importante no
estudo de uma rede de baixa tensão, visto que esta é alimentada pela rede de média tensão através
de um transformador trifásico.
Uma característica que identifica uma rede de baixa tensão consiste na existência de
barramentos trifásicos e barramentos monofásicos. Essa característica é analisada e caracterizada
na quarta secção deste capítulo.
Finalmente, na quinta secção, é proposto um método pelo qual se determina o grau de
desequilíbrio de uma rede de baixa tensão, provocado pela desigualdade de cargas dispersas pelas
três fases da rede.
3.1. Introdução aos Cabos de Baixa Tensão
Existem os mais variados cabos de baixa tensão. Contudo, no caso prático que se irá analisar
no capítulo 4, o número de cabos é restrito. Os cabos que se utilizam neste trabalho são apenas de
dois tipos:
1. VAV [12]
• Alma condutora de Cobre;
• Condutores cableados;
• Isolamento a PVC;
• Bainha interior de PVC;
• Armadura com fitas de aço;
• Bainha exterior de PVC.
2. LVAV [12]
• Alma condutora de Alumínio;
• Condutores cableados;
• Isolamento a PVC;
• Fita cintagem (Poliester);
• Bainha interior de PVC;
• Armadura com fitas de aço;
• Bainha exterior de PVC.
O
varia em
Como se
condutor
O
possuem
são os c
retorno e
N
C
isso sign
condutor
assumem
E
3.2.
O
transmis
Os cabos us
m cada caso.
e pode verif
res.
Tipo de cabo
LVAV
VAV
Os cabos m
m apenas do
cabos com m
e ainda um c
Na figura 19
Como se po
nifica que s
r de neutro.
m toda a imp
1 - a alm
2 - a se
Estes aspect
Cálculo do
Os cabos d
ssão referenc
• Resistê
• Reactân
sados são ap
. Na tabela 6
ficar, a codif
Númcond
act
multicondutor
ois condutore
mais de dois
condutor acti
estão repres
Figura
de verificar n
são cabos tr
Pela observ
portância na
ma condutora
cção dos co
tos não pode
os Parâme
de baixa ten
ciadas no ca
ncia;
ncia;
penas dos do
6 está indica
ficação perm
Tabela 6: mero de dutores tivos
3
2
res podem
es (um condu
condutores,
vo para alim
sentados os
19: Cabo VAV
na figura 19,
rifásicos, com
vação da figu
sequência:
a é constituíd
ndutores não
em ser esque
etros dos C
nsão são ca
apítulo 1. Ess
ois tipos refe
ada a codifica
mite identifica
Codificação
Seccon
ac
X
X
ser monofá
utor activo e
podendo ex
mentar circuito
dois tipos de
V (esquerda)
, os cabos re
m três cond
ura 19, ainda
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o é circular, m
ecidos no cá
Cabos de B
aracterizados
ses parâmetr
erenciados, m
ação utilizad
ar tanto o ti
dos cabos ção dos dutores ctivos
185
10
ásicos ou tri
um conduto
istir, três con
os de ilumina
e cabos que
Cabo LVAV
epresentado
dutores de f
a se podem r
sos filamento
mas sim sec
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Se
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+
-
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ação pública
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ctorial.
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95
-
cabos mon
). Os cabos
fase, um con
a.
o a referenc
m quatro con
ara cada fas
duas conclus
es cableados
éctricos dos
metros das l
52
condutora
ada cabo.
cção dos
nofásicos
trifásicos
ndutor de
iar.
ndutores,
se) e um
sões que
s);
cabos.
inhas de
53
• Susceptância.
O principal objectivo desta secção é a explicação do cálculo destes parâmetros, aplicados a
cabos de baixa tensão.
3.2.1. Resistência
Os cabos podem ser constituídos por condutores de alumínio ou de cobre. Ambos os
materiais têm boas propriedades eléctricas, tais como a boa condutividade, embora, o cobre
apresenta uma melhor condutividade quando comparado com o alumínio.
Embora estes dois materiais possuam uma boa condutividade, eles não são perfeitos, criando
perdas energéticas num sistema de energia eléctrica. Estas perdas podem ser sentidas através da
emissão de calor dos condutores. O fenómeno descrito pode ser representado por uma resistividade,
cujo valor é superior no alumínio do que no cobre.
Os valores da resistividade do cobre e do alumínio a 20ºC são [12]:
2
2
17.241
28.264Cu
Al
mm km
mm km
ρ
ρ
= Ω ⋅
= Ω ⋅( )20ºC
A resistência em regime alternado é calculada com base na resistência em corrente continua
a 20ºC. Os valores da resistência em corrente continua a 20ºC estão apresentados na tabela 7 [12].
Os cabos mencionados na tabela 7 são apenas os cabos que se utilizam na rede que se estuda no
capítulo 4.
Tabela 7: Resistência linear máxima dos condutores [12]
Cable Type 20R - KmΩ (condutores de fase) 20R - KmΩ (condutor de neutro)
2 1.5VAV × 12.2
3 50 35VAV × + 0.391 0.529
3 25 16VAV × + 0.734 1.16
2 10VAV × 1.84
2 16VAV × 1.16
3 16 10VAV × + 1.16 1.84
2 2.5VAV × 7.56
3 185 95LVAV × + 0.164 0.32
Quando um condutor é percorrido por uma corrente, a não perfeição do condutor produz a
emissão de calor e o consequente aumento de temperatura. Por essa razão, em regime permanente,
os condutores dos cabos apresentam uma temperatura superior a 20ºC. Assim, é conveniente
calcular a resistência linear dos condutores em função da temperatura destes, tal como se mostra na
equação (3.1).
54
( )( )( )
20 20
3 120
3 120
1 20
3,93 10 º
4, 03 10 º
X
Cu
Al
R R
C
C
θ α θ
α
α
− −
− −
⎡ ⎤= + −⎣ ⎦
= ⋅
= ⋅
(3.1)
Na equação (3.1) o parâmetro 20Xα representa o coeficiente de variação da resistividade a
20ºC do elemento X.
Como se pode verificar na primeira secção deste capítulo, todos os cabos são isolados a
P.V.C. O P.V.C. é um polímero que é vulgarmente usado para isolar condutores eléctricos. Em
regime estacionário, o PVC não pode atingir temperaturas acima de 70-85ºC [12], por isso é
necessário conhecer a resistência do alumínio e do cobre para a temperatura de 70ºC, sendo
considerado que a temperatura máxima do condutor é igual à temperatura máxima do material
isolante (na realidade, a temperatura do condutor é superior à temperatura do isolante).
Substituindo o parâmetro 70º Cθ = na equação (3.1) são obtidos os seguintes valores das
resistências dos materiais utilizados nos cabos:
70 20
70 20
1,197
1, 202
Cu Cu
Al Al
R R
R R
= ×
= ×
Para simplificar o algoritmo, é assumido que os condutores permanecem a 70ºC e que a
resistência do alumínio e do cobre a 70ºC é 20% superior à resistência desses materiais a 20ºC.
A resistência que se tem vindo a tratar é a resistência em corrente contínua (DC). A
resistência em corrente alternada (AC) difere da resistência em DC, porque em AC, a densidade de
corrente não se distribui uniformemente pela secção do condutor, causando a diminuição da secção
equivalente e o consequente aumento da resistência.
Os dois efeitos responsáveis por essa situação são:
• Efeito pelicular;
• Efeito proximidade.
Estes dois efeitos são mais significativos quanto maior for a frequência de exploração da rede
eléctrica, o diâmetro dos condutores e a proximidade entre condutores. Porém, para uma frequência
de 50Hz e para uma secção de 300 mm2 (cobre) ou 500 mm2 (alumínio) estes dois efeitos podem ser
desprezados [12], por isso, a resistência em AC é muito semelhante à resistência em DC.
3.2.2. Reactância
A reactância é calculada através da seguinte expressão:
( )X Lω= ⋅ Ω (3.2)
Onde, L é o coeficiente de auto-indução
O parâmetro L pode ser determinada usando a seguinte equação [8]:
55
( )7
14
12 10 ln HL mGMR
GMR e r
−
−
⎛ ⎞= × × ⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅
(3.3)
Onde, r - raio do condutor (metros).
GMR – raio equivalente ou raio médio geométrico
Contudo, há um problema que tem de ser resolvido: Qual é o raio de cada um dos condutores
presentes nos cabos de baixa tensão?
A resposta a essa pergunta remete para a figura 19 na qual se verifica que os condutores não
têm uma secção circular. Por isso, a definição de raio de um condutor parece ser um pouco estranho.
Nestes casos, quando se faz referência ao raio do condutor, pretende-se referir o raio de um condutor
circular (fictício) que possui a mesma resistência do condutor sectorial (real). Para o cálculo da
resistência do condutor circular, é usado a resistividade do material do condutor real. Assim, o raio do
condutor fictício pode ser calculado por (3.4):
( ) 20
20
r mmRρ
π=
⋅ (3.4)
A equação (3.3) foi obtida com base no pressuposto de que a terra é um condutor perfeito,
não existindo campo magnético no seu interior. No entanto, a terra tem uma condutividade finita,
permitindo que o campo magnético penetre no seu interior. A influência desse facto no coeficiente de
auto-indução é modelada através de um ajuste dos parâmetros da equação (3.3) com os factores de
Carson [13]. Assumindo que a resistividade da terra é 100 Ωm, a equação (3.3) é modificada como se
representa na equação (3.5).
( ) 7 6
1 3204
20
12 10 ln 1.367 1010
HL me
Rρ
π
− −
− −
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= × × + ×⎜ ⎟
⋅ ×⎜ ⎟⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
(3.5)
Nos cabos com dois ou mais condutores, para além de indutâncias próprias, existem também
indutâncias mútuas entre condutores. A equação (3.6) permite calcular os coeficientes de indução
mútuos.
( ) 7 12 10 lnik
HM m d− ⎛ ⎞
= × × ⎜ ⎟⎝ ⎠
(3.6)
Onde, dik é a distância entre condutores (metros)
Na figura 20 estão representados os condutores no interior de um cabo trifásico.
56
Figura 20: Condutores no interior de um cabo
Observando a figura 21 pode concluir-se que a distância que separa dois condutores é
aproximadamente igual à soma dos dois raios. Assim, se os condutores forem todos iguais, a
distância é igual ao diâmetro dos condutores. Normalmente, nos cabos trifásicos de baixa tensão e de
potências consideráveis, a secção do condutor de neutro é menor que a secção dos condutores de
fase. Nestes casos a distância entre os condutores já não é igual ao diâmetro dos mesmos.
Tal como foi inserido um factor de Carson na expressão do coeficiente de indução própria,
neste caso, também se deve ter em conta a não idealidade da terra, para isso, é necessário modificar
a expressão (3.6) tal como se mostra em (3.7) [13].
( ) 7 612 10 ln 1.365 10ik
HM m d− −⎛ ⎞
= × × + ×⎜ ⎟⎝ ⎠
(3.7)
Combinando todos os parâmetros dos cabos, consegue-se obter o valor das impedâncias
longitudinais dos condutores (impedâncias própria e mútua). A imperfeição da terra para além de
afectar a parte imaginária da impedância, também tem influência na parte real. Por essa razão, existe
também um factor de Carson para ter em consideração essa situação [13]. As expressões das
impedâncias estão representadas nas equações (3.8).
ii
ij
Z R r j LZ r j M
ωω
= + Δ + ⋅ ⋅= Δ + ⋅ ⋅
(3.8)
onde R – é determinado por (3.1)
L – é determinado por (3.5)
M – é determinado por (3.7)
54.9348 10r m−Δ = × Ω (Factor de Carson)
3.2.3. Susceptância
Normalmente nas redes de baixa tensão, não se procede ao cálculo da susceptância, visto
que pode ser ignorada, por causa do curto comprimento dos circuitos. No entanto, neste trabalho é
utilizada uma metodologia de cálculo da susceptância dos cabos, de modo a poder generalizar a
teoria exposta para qualquer situação, seja uma rede com cabos curtos ou cabos longos.
57
A susceptância entre dois condutores é calculada sabendo a capacidade entre esses
mesmos dois condutores, através de (3.9).
B Cω= ⋅ (3.9)
Tal como no cálculo dos coeficientes de indução, onde existem coeficientes de indução
próprios e coeficientes de indução mútuos, o cálculo das capacidades também reside no cálculo das
capacidades entre um condutor e a terra e entre dois condutores. As várias capacidades existentes
num cabo trifásico estão presentes na figura 21.
Figura 21: Várias Capacidades presentes no interior de um cabo trifásico [14]
Onde,
0
0
3
3
c
c
C C CC CC
= + ⋅ ⇔
−⇔ =
(3.10)
Em [12] e [14] explicam-se métodos de cálculo das capacidades dos condutores. Estes
métodos consistem na utilização do método das imagens em geometria cilíndrica. Enquanto que, em
simetria plana, a carga fictícia é colocada a uma distância do plano horizontal igual à distância entre o
mesmo plano e a carga real, em geometria cilíndrica a carga fictícia é colocada a uma distância 2ad
s= , tal como se mostra na figura 22.
Figura 22:Método das imagens em geometria cilíndrica[14]
a – Raio do cabo;
rp – Raio do condutor;
58
s – Distância do eixo do condutor ao eixo do cabo (soma do raio do condutor com a espessura do
isolamento);
Assim, para cabos com dois condutores:
( )( )( )
2 2
2 2
22
lnp
C F ma s s
r a s
πε=
⎛ ⎞⋅ − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
(3.11)
( )0 4 4
2
2
ln2 p
C F ma sr s a
πε=
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠
(3.12)
Para cabos com três condutores:
( )( )( )
32 2 2
2 6 6
4
3ln
p
C F ma s s
r a s
πε=
⎛ ⎞⋅ − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
(3.13)
( )0 6 6
2 3
2
ln3 p
C F ma sr s a
πε=
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠
(3.14)
Para cabos com quatro ou mais condutores, não existe uma expressão simples de forma a
calcular as diversas capacidades dos condutores. Por essa razão, quando se pretende caracterizar
as capacidades de um cabo com mais de três condutores são utilizadas as equações (3.13) e (3.14).
No entanto, é necessário ter em consideração que os resultados obtidos não passam de uma
aproximação do seu valor real.
3.2.4. Cálculo da Potência Máxima
Como os condutores não são perfeitos, estes assumem uma capacidade máxima de
transporte, acima da qual a segurança do sistema é bastante afectada. A potência máxima transitável
num cabo está dependente do tipo de cabo e da secção dos condutores. Os fabricantes dos cabos
fornecem o valor da corrente máxima que pode fluir através do cabo. De facto, essa informação não é
suficiente porque essa corrente está dependente da temperatura ambiente e da proximidade com
outros cabos. Por essa razão existem duas tabelas (tabela 8 e tabela 9) que indicam os factores de
correcção que devem ser utilizados, factores de temperatura e factores de proximidade.
Neste tra
• C
• C
• C
abalho é ass
Cabos trifási
o pK
Cabos mono
o pK
Coeficiente d
o Tem
o Tem
Tabela 8
Tabela 9
sumido que:
icos (Máximo
0,73=
ofásicos (Máx
0,79=
de temperatu
mperatura am
mperatura má
8: Coeficiente
9:Coeficiente
o de cinco ca
ximo de três
ura
mbiente: 40ºC
áxima admitid
es de correcç
es de correcç
abos encosta
s cabos enco
C
da nos condu
ção (Tempera
ção (Proximid
ados)
ostados)
utores: 70ºC
tura) [12]
dade)[12]
C
59
60
0,87TK =
Na tabela 10 estão apresentadas as potências máximas admitidas para cada tipo de cabo:
Tabela 10: Potência máxima transitada nos cabos
Tipo de cabo
Corrente máxima - Catálogo
( )fI
pK TK
Corrente máxima
( )MI
M f p TI I K K= × ×
Potência máxima 3max1max
3 400
230M
M
S I
S I
φ
φ
= ⋅ ⋅
= ⋅
2 1.5VAV × 19 A 0.79 0.87 13 A 3 kVA
3 50 35VAV × + 132 A 0.73 0.87 83 A 57.5 kVA
3 25 16VAV × + 96 A 0.73 0.87 60 A 41.57 kVA
2 10VAV × 61 A 0.79 0.87 41 A 9.43 kVA
2 16VAV × 83 A 0.79 0.87 57 A 13.11 kVA
3 16 10VAV × + 79 A 0.73 0.87 50 A 34.64 kVA
2 2.5VAV × 26 A 0.79 0.87 17 A 3.91 kVA
3 185 95LVAV × + 254 A 0.73 0.87 161 A 175.98 kVA
3.3. Modelo da Rede de Média Tensão
A rede a montante de um transformador MT/BT pode ser representada pelo seu circuito
equivalente, sendo este constituído por uma impedância em série com uma força electromotriz. A
força electromotriz é igual à tensão do nó pelo qual se pretende representar a rede a montante com a
rede em vazio. De modo a calcular a impedância que se coloca em série com a força electromotriz é
necessário conhecer a potência de curto-circuito da rede no nó pelo qual se pretende representar a
rede a montante.
O esquema de ligação de um transformador MT/BT tal como o esquema equivalente da rede
a montante do primário do transformador está representado na figura 23.
Figura 23: Modelo da rede de MT e a sua ligação à rede BT
Contudo, a potência de curto-circuito não é um parâmetro muito útil, visto que esse valor está
definido apenas para curtos circuitos trifásicos. Quando ocorre um curto-circuito trifásico, as
61
componentes inversa e homopolar da corrente não aparecem, por essa razão, as impedâncias
inversa e homopolar não podem ser calculadas. A potência de curto-circuito trifásico é um parâmetro
muito importante no estudo de sistemas equilibrados, onde o circuito equivalente pode ser
representado apenas por uma fase.
Porém, o âmbito deste trabalho insere-se no estudo de sistemas desequilibrados, e nestes casos
o sistema é representado num circuito trifásico como está representado na figura 23.
De modo a calcular as impedâncias , ,a b cZ Z Z , é necessário o estudo de curto-circuitos
assimétricos assim como a transformação de Fortescue.
Como foi visto anteriormente, num curto-circuito trifásico apenas a impedância directa pode ser
calculada, tal como se representa em (3.15).
31 3
13 3LL LL
scsc
V VI ZZ I
φ
φ= ⇔ =
⋅ ⋅ (3.15)
Onde, VLL é a tensão composta nominal da rede.
3scI φ é a intensidade de corrente de defeito trifásico
A impedância inversa pode ser assumida como sendo igual à impedância directa, assim:
2 1Z Z= (3.16)
Os curtos circuitos assimétricos são muito úteis visto que permitem o cálculo da impedância
homopolar de toda a rede a montante do transformador. Para o cálculo da impedância homopolar é
necessário conhecer a corrente de defeito de um curto circuito fase-terra. Assim, é possível conhecer
a impedância homopolar da rede a montante do transformador através da equação (3.17).
1
1 2 0
3
LNsc
n
VI Z Z Z Z
φ =+ +
+ (3.17)
Onde, VLN é a tensão simples nominal da rede.
1scI φ é a intensidade de corrente de defeito fase-terra.
O símbolo nZ representa a impedância de terra ligada ao ponto neutro do gerador
equivalente que alimenta a rede.
Definindo a quantidade 1 2 0
3Z Z Z+ +
como a impedância equivalente de um curto circuito
fase-terra, 1equivZ φ , assim, a equação (3.17) pode ser reescrita da forma:
1 11 1
LN LNsc equiv n
equiv n sc
V VI Z ZZ Z I
φ φφ φ
= ⇔ = −+
(3.18)
A impedância homopolar pode assim ser calculada, caso se conheça a impedância
equivalente de um curto circuito fase-terra, 1equivZ φ :
62
10 1 23 equivZ Z Z Zφ= ⋅ − − (3.19)
Neste momento, são conhecidas todas as impedâncias simétricas da rede a montante do
transformador. Contudo, como se desenvolveu no capítulo 1, o algoritmo de trânsito de energia
apenas recebe os modelos nas suas coordenadas de fase. A transformação de Fortescue tem a
função de transformar as impedâncias de componentes simétricas em impedâncias de fase. Assim,
[ ]
23
21
2 22
20
1 1 1 0 0 11 1 0 0 13
1 0 0 1 1 1
j
abc
e
ZZ Z
Z
π
α
α αα α α αα α
⋅=
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅ × × ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(3.20)
Como se pode concluir, a rede a montante do transformador assume um modelo muito
semelhante ao modelo desenvolvido para representar as máquinas síncronas. Uma das semelhanças
consiste no facto do modelo da rede de MT também introduzir um barramento fictício na rede. Em
consequência, a matriz de admitâncias (inversa de (3.20)) é introduzida na matriz de admitâncias do
sistema global, do mesmo modo da matriz de admitâncias de uma máquina síncrona.
3.4. Propriedades de uma Rede de Baixa Tensão
Existem três características que definem as redes de baixa tensão:
• Existência do quarto condutor (condutor de neutro);
• Existência de barramentos trifásicos e barramentos monofásicos;
• Topologia radial.
A última característica não é exclusiva das redes de baixa tensão, visto que, as redes de
média tensão também são exploradas radialmente.
O quarto condutor é modelado através da modificação dos parâmetros eléctricos dos cabos
que se referiram na secção 3.2. Assim, é necessário calcular os coeficientes de indução mútua entre
os condutores de fase e o condutor de neutro. É necessário ter em conta que o condutor de neutro
pode não ter a mesma secção que os condutores de fase.
Como foi referido anteriormente, no desenvolvimento do modelo das linhas de transmissão,
se o condutor de neutro estiver ligado à terra nas duas extremidades, então é possível usar a redução
de Kron. Com essa definição, a impedância do cabo pode ser representada usando a matriz (3.21).
Os elementos diagonais referem-se à impedância própria dos condutores de fase, enquanto os
elementos não diagonais referem-se às impedâncias mútuas entre os condutores de fase.
63
[ ]
2 2 21 1 1
11 12 13
2 2 22 2 2
21 22 23
2 2 23 3 3
31 32 33
n n n
nn nn nn
n n ncable
nn nn nn
n n n
nn nn nn
Z Z ZZ Z ZZ Z Z
Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z
Z Z ZZ Z ZZ Z Z
⎡ ⎤− − −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
= − − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎣ ⎦
(3.21)
A matriz (3.21) refere-se a um cabo com quatro condutores (três condutores de fase e um
neutro). No entanto, em redes de baixa tensão, é possível que haja condutores monofásicos, com
dois condutores (um de fase e um neutro). Para representar esses cabos é necessária uma matriz
com um único elemento com consiste no elemento (1,1) da matriz (3.21).
Para desenvolver o modelo dos cabos trifásicos e monofásicos, é utilizada a matriz (3.21). As
matrizes (3.22) e (3.23) representam os modelos dos cabos trifásicos e monofásicos,
respectivamente.
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
1 1
1 1
2
2
i icablecable cableabc abc
k kcableabc abc
cable cable
YZ ZI V
YI VZ Z
− −
− −
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦− +⎣ ⎦
(3.22)
1 1
2
1 12
cablei i
cable cablek k
cable
cable cable
YZ ZI V
YI VZ Z
⎡ ⎤+ −⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥− +⎣ ⎦
(3.23)
Os índices i e k representam os dois barramentos ligados pelo cabo e cableZ e cableY
representam a impedância longitudinal e a admitância transversal do cabo.
Existe também a possibilidade de existência de barramentos monofásicos e barramentos
trifásicos. A condição para tratar um barramento como barramento monofásico consiste em verificar
se todos os ramos que ligam a um barramento são cabos monofásicos. Caso isso se verifique, então
o barramento é monofásico, caso contrário, o barramento é trifásico.
A adaptação do algoritmo para barramentos monofásicos consiste no mesmo método que foi
explicado na secção 2.5. No entanto, os barramentos monofásicos abordados nesse capítulo estão
ligados aos barramentos trifásicos através de um transformador monofásico. Nas redes de baixa
tensão, os barramentos monofásicos podem ser ligados a barramentos vizinhos (monofásicos ou
trifásicos) através de cabos monofásicos.
A matriz que representa o modelo dos cabos monofásicos tem de ter as mesmas dimensões
que as matrizes dos outros elementos da rede. Assim, tal como foi referido na secção 2.5, apenas
alguns elementos dessa matriz são usados na construção da matriz Jacobiana, para não considerar
barramentos que não existem.
Os elementos da matriz de admitâncias que não são utilizados no algoritmo estão
representados nas matrizes seguintes a cor vermelha
64
Rede de fase a:
Figura 24:Exemplo de uma sub rede de fase "a"
[ ]
( ) ( )
( )
3 3 3
3 3 3
3 3 3
1,1 1,2 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0
0 0 00
00
0 0
00 0
2,1 0 0
j k l
aa jk ab ac jksys cable sys sys cable
ba bb bcsys sys sysca cb ccsys sys sys
jkcable
SYS
y Y y y Yy y yy y y
YY
φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡
=
⎣
( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0
0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0
2,2 1,1 1,200
0 0 0 2,1 2
0 0 0 0 0
,2
0 0
jk kl klcable cable cable
kl klcable cable
Y Y Y
Y Y
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
(3.24) Rede de fase b:
Figura 25:Exemplo de uma sub rede de fase "b"
A matriz de admitâncias do sistema global é idêntica a (3.24). Contudo, o admitância ligada ao
barramento j é diferente de (3.24). Por essa razão, apenas as sub-matrizes
( ) ( ) ( )1,1 , 1,2 , 2,1SYS SYS SYSY Y Y sofrem modificações:
65
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
3 3 3
3 3 3
3 3 3
0 0 00 0 0
0 00 0
1,1 1,1
0 2,1 02,1
01, 2 1
0 0,2
0
aa ab acsys sys sysba bb jk bc
SYS sys sys cable sysca cb ccsys sys sys
jkcable
SYS
jkSYS cable
y y yY y y Y y
y y y
YY
Y Y
φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ
⎡ ⎤⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(3.25)
Rede de fase c:
Figura 26:Exemplo de uma sub rede de fase "c"
( )( )
( )( )
( )( )
3 3 3
3 3 3
3 3 3
1,11,1
0 0 20 0 0
,12,1
01,2 0
0 0 0
0 0
20
10
0, 0
aa ab acsys sys sysba bb bc
SYS sys sys sysca cb cc jksys sys sys cable
jkcable
SYS
SYSjk
cable
y y yY y y y
y y y Y
YY
YY
φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥+⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(3.26)
Nestas matrizes, a sub-matriz 3SYSY φ⎡ ⎤⎣ ⎦ representa a matriz de admitâncias do sistema excluindo a
sub-rede monofásica. As matrizes [ ]cableY representam o modelo dos cabos monofásicos ligados aos
barramentos j e k; e aos barramentos k e l. Esta matriz é calculada com base em (3.23).
3.5. Desequilíbrio
O desequilíbrio das tensões de qualquer nó da rede pode ser calculada com base na relação
entre a componente inversa e a componente directa das tensões desse nó, como se indica em (3.27).
A “European Voltage Characteristics Standard- Standard EN 50160” indica os limites de algumas
variações de tensões. Neste documento está indicado que a relação entre a componente inversa e a
66
componente directa deve de ser medida em médias de 10 minutos, onde, 95% dessas médias não
devem de exceder 2% durante uma semana [15].
( )2
1
100 %VunbV
= × (3.27)
Onde, V1 é a amplitude da fase a do sistema directo das tensões do nó em análise; e V2 é a
amplitude da fase a do sistema inverso das tensões do nó em análise.
Neste trabalho, o nó que se utiliza como medida do desequilíbrio da rede é o nó onde é ligado o
primário do transformador MT/BT – Nó da Média Tensão.
67
4. Rede de Teste
Neste capítulo é apresentada a rede de teste do programa desenvolvido em ambiente
MATLAB. Primeiramente, é feita uma abordagem à descrição da rede usada, assim como, os
módulos e inversores utilizados nos sistemas fotovoltaicos. Seguidamente, são apresentados os
resultados e as respectivas conclusões das diversas simulações efectuadas.
4.1. Descrição da rede
A rede de teste é constituída por 81 barramentos com a seguinte distribuição:
• Barramentos trifásicos: 42
• Barramentos monofásicos: 39
o Fase a: 5
o Fase b: 18
o Fase c: 16
Um desenho simplificado da rede de baixa tensão utilizada está apresentado na figura 27. Os
barramentos trifásicos são representados por um traço horizontal enquanto que os nós monofásicos
são representados por um círculo.
Figura 27:Esquema da rede
68
A tensão do barramento da Média Tensão é de 15kV e a rede a montante desse barramento
é caracterizada pela impedância de curto-circuito:
1 2 0 1,0Z Z Z pu= = = (3.28)
Os valores por unidade destas impedâncias são referidos à potência de 100MVA e à tensão
da Média Tensão (15kV).
Existem na rede 23 cargas instaladas, cada uma com as seguintes propriedades: Tabela 11: Características das cargas
As colunas denominadas por K são os factores de utilização das potências instaladas.
Em baixa tensão podem existir vários tipos de instalações, nomeadamente, podem existir
instalações residenciais (vivendas e prédios), instalações comerciais ou instalações destinadas à
pequena indústria.
Neste trabalho, as cargas referenciadas na tabela 11 são classificadas pela seguinte
simbologia:
P – Instalações residenciais ou comerciais em nome individual;
C - Instalações residenciais ou comerciais em nome colectivo;
I – Instalações industriais.
O tipo de instalação é importante, visto que o número de microgeradores instalados depende
do tipo de instalação. Ou seja, uma instalação de um prédio está em nome de um condomínio, por
isso, só pode possuir um microgerador instalado, enquanto que duas vivendas conectadas ao mesmo
barramento podem conter dois microgeradores. As instalações industriais também só podem conter
uma única fonte de geração renovável. Tendo por base essas informações, pode concluir-se que, no
máximo, são instalados 27 painéis fotovoltaicos.
Bus Pot.A [kVA]
Pot.B [kVA]
Pot.C [kVA] cos ( φA ) cos ( φB ) cos ( φC ) KA KB KC tipo
3 4 X 3.45 4 X 3.45 4 X 3.45 0.85 0.88 0.89 0.7 0.8 0.75 C 8 17.25 0.9 0.89 0.89 0.5 0.4 0.43 I
11 10.35 10.35 10.35 0.87 0.92 0.91 0.7 0.65 0.72 P 14 - 10.35 - - 0.88 - - 0.87 - P 19 10.35 - - 0.89 - - 0.85 - - P 20 - - 3,45 - - 0,87 - - 0,8 P 21 - - 3,45 - - 0,96 - - 0,93 P 22 - - 3,45 - - 0.92 - - 0.9 P 29 - - 3,45 - - 0.8 - - 0.7 P 34 - - 3,45 - - 0.82 - - 0.65 P 35 - - 6.9 - - 0.91 - - 0.92 P 42 - 3.45 - - 0.95 - - 0.99 - P 43 - 3.45 - - 0.91 - - 0.55 - P 60 2X3.45 2X3.45 2X3.45 0.95 0.93 0.97 0.6 0.89 0.93 C 64 13.8 0.95 0.94 0.95 0.7 0.71 0.69 I 69 2X3.45 2X3.45 2X3.45 0.90 0.87 0.88 0.95 0.4 0.92 C 72 4X6.9 4X6.9 4X6.9 0.87 0.89 0.93 0.71 0.6 0.72 C 75 1,15 - - 0.87 - - 0.4 - - P 76 - 1,15 - - 0.90 - - 0.45 - P 78 1X3.45 1X3.45 1X3.45 0.91 0.87 0.9 0.4 0.5 0.43 P 79 2X6.9 2X6.9 2X6.9 0.85 0.83 0.84 0.7 0.56 0.2 C 80 2X6.9 2X6.9 2X6.9 0.85 0.8 0.83 0.5 0.4 0.6 C 81 2X3.45 2X3.45 2X3.45 0.88 0.83 0.89 0.8 0.9 0.7 C
69
As características dos módulos fotovoltaicos e dos inversores estão apresentadas nas tabelas 12
e 13, respectivamente.
Tabela 12: Catálogo dos módulos fotovoltaicos
Fabricante Modelo Vocr [V] Icc
r [A] Vmaxr[V] Imax
r[A] NSP NOCT [°C]
Shell SP 150-PC 43,4 4,8 34 4,4 72 45 SM 100-12 21 6,5 17 5,9 36 45
BP
3160 44,2 4,8 35,1 4,6 72 47 7180 44,8 5,4 36,2 5 72 47 7190 44,8 5,5 36,6 5,2 72 47 5170 44,2 5 36 4,72 72 47
GE Energy GEPVp – 200-G 32,9 8,1 26,3 7,6 54 45 GEPVp – 066-G 10,4 8,2 9 7,4 18 52
Solar World Sunmodule SW 165 44 5,1 35,3 4,68 72 46 Sunmodule SW 185 44,8 5,5 36,3 51 72 46
Tabela 13: Catálogo dos inversores
Fabricante Modelo Potência [kW] VDC [V] RccT [pu] XccT [pu]
Fronius IG 15 1,6 275 0,09 0,005 IG 20 2,3 275 0,09 0,005 IG 30 3,1 275 0,09 0,005
Tenesol
EI 1900 2,1 270 0,1 0,006 EI 2200 2,45 270 0,1 0,006 EI 2500 2,75 270 0,1 0,006 EI 3300 3,63 270 0,1 0,006
Xantrex GT 25DE 2,5 400 0,11 0,0054
Sungrow SG2k5TL 3 300 0,1 0,0046 SG3K 3,6 325 0,1 0,0046
SMA SunnyBoy SB 700 0,51 90 0,12 0,001
Neste trabalho, os painéis fotovoltaicos são inseridos ao acaso na rede, através do seguinte
procedimento: Sabendo o número de painéis a instalar na rede, são escolhidos aleatoriamente esse
número de cargas dentro de um universo caracterizado na tabela 11. Em cada um desses pontos de
consumo, é escolhido ao acaso um inversor (tabela 13), tendo em atenção que a potência máxima
do inversor não pode ser superior a metade da potência da instalação de consumo. Sabendo qual o
inversor a utilizar, escolhe-se aleatoriamente o módulo fotovoltaico (tabela 12) que se utiliza em cada
situação. O número de módulos a instalar por inversor é obtido com base na tensão DC do inversor
(número de módulos em série) e da potência do inversor (número de módulos em paralelo).
Para atingir o objectivo proposto neste trabalho, são efectuados várias simulações variando
alguns factores entre elas, como por exemplo, radiação solar, temperatura ou utilização da potência
instalada em cada fase.
Em cada simulação efectuada, o algoritmo de trânsito de energia é utilizado 100 vezes,
correspondendo à percentagem de painéis instalados na rede, por exemplo, para uma radiação de
800 W/m2 e temperatura ambiente de 20ºC, o algoritmo de trânsito de energia (TE) é corrido 100
vezes. Na primeira vez, existem 1% dos painéis instalados ( 0.01 27 0,27 0× = ≈ ) e na última vez
existem 27 painéis instalados. Para filtrar os resultados e eliminar variações muito rápidas nos
resultados, em cada percentagem de painéis instalados, são realizados cinco ensaios, e o resultado
consiste na média desses cinco ensaios.
70
Este trabalho envolve nove simulações: Tabela 14: Testes realizados
Simul. Radiação [W/m2]
Temperatura ambiente
[ºC] K Obs.
1 1000 35 1 2 1000 35 0.25 3 800 25 0.7 4 300 10 0.7 5 800 25 0.7 Existência de mais painéis na fase b 6 800 25 0.7 Fase b pouco carregada
7 800 25 0.7 Fase b pouco carregada; Existência de mais painéis na fase b
8 800 25 0.7 Fase b pouco carregada; Poucos painéis na fase b
9 - - - Variação da potência no transformador ao longo de dois dias (um de Verão e outro de Inverno)
4.2. Resultados
Nesta secção são apresentados os resultados obtidos nas diversas simulações. Com a
apresentação dos resultados também são realizados alguns comentários e conclusões aos
resultados. Os resultados são apresentados com a seguinte sequência de gráficos:
1 – Quantidade de painéis instalados;
2 – Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);
3 – Potência activa fornecida pela rede MT[kW];
4 - Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];
5 – Tangente de φ no barramento da MT;
6 - Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);
7 - Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);
8 - Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];
9 - Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];
10 - Tangente de φ no barramento BT;
11 – Perdas de energia activa [kW];
12 - Perdas de energia reactiva[kVAr].
Na primeira simulação também é efectuado um estudo relativo à variação do módulo da
tensão no barramento 60. Os resultados deste estudo estão também apresentados num gráfico com
a representação da variação da tensão com a introdução de PVs (azul) e a respectiva média (verde).
As cores azul, verde e vermelho representam as fases a, b e c, respectivamente.
Os resultados estatísticos estão apresentados posteriormente aos gráficos, nas tabelas 16,
17 e 18.
71
Simulação 1:
Figura 28: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:
Gráfico 1 Quantidade de painéis instalados;
Gráfico 2 Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);
Gráfico 3 Potência activa fornecida pela rede MT[kW];
Gráfico 4 Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];
Gráfico 5 Tangente de φ no barramento da MT;
Fase a
Fase b
Fase c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
G=1000W/m2 Tamb=35ºCG
RÁ
FIC
O 1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.005
0.01
0.015
GR
ÁFI
CO
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10060
80
100
GR
ÁFI
CO
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1005
10
15
GR
ÁFI
CO
4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.1
0.2
GR
ÁFI
CO
5
Percentagem de Painéis
72
Figura 29:Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 6 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);
Gráfico 7 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);
Gráfico 8 Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];
Gráfico 9 Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];
Gráfico 10 Tangente de φ no barramento BT;
Fase a
Fase b
Fase c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.5
1x 10-3
GR
ÁFI
CO
6G=1000W/m2 Tamb=35ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.005
0.01
0.015
GR
ÁFI
CO
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10060
80
100
GR
ÁFI
CO
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1008
10
12
GR
ÁFI
CO
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1
0.15
0.2
GR
ÁFI
CO
10
Percentagem de Painéis
73
Figura 30: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 11 Perdas de energia activa [kW];
Gráfico 12 Perdas de energia reactiva[kVAr].
Figura 31: Variação do módulo da tensão no barramento 60 em função do número de painéis fotovoltaicos instalados
A variação do desequilíbrio é relativamente pequena, no entanto verifica-se que a partir de
30-40% de PV, o desequilíbrio é muito sensível ao posicionamento e potência dos PVs. O reduzido
desvio padrão indica que o desequilíbrio é bem representado pela sua média, podendo-se afirmar
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1003
3.5
4
4.5GRÁFI
CO 11
G=1000W/m2 Tamb=35ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
GRÁFI
CO 12
Percentagem de Painéis
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100233.5
234
234.5
235
235.5
236Tansão no barramento 60 em função do numero de PV instalados
Percentagem de PV
Tens
ão [V
]
74
que é aproximadamente limitado pela gama de valores ;U UU U Uσ σΔ Δ⎡ ⎤Δ ∈ Δ − Δ +⎣ ⎦ , assim, tem-
se: [ ]0.00950;0.011978UΔ ∈ %.
Como era de esperar, a potência activa entregue pela rede MT diminui à medida que se
aumentam o número de PV instalados na rede BT, facto que é explicado pela diminuição da carga
vista pela rede de MT. A potência reactiva trifásica entregue pela MT é praticamente constante,
apenas variando devido à variação das perdas no transformador de potência. A variação das perdas
de reactiva na rede não se fazem sentir, visto que são compensadas pelo consumo de reactiva por
parte dos transformadores monofásicos instalados nos PV. Esta situação pode ser observada pelo
gráfico onde se nota que a energia reactiva entregue à rede BT pelo transformador é praticamente
constante.
Comparando as potências reactivas no primário e secundário do transformador, verifica-se
que este se comporta como um filtro passa-baixo, filtrando componentes de alta frequência. A tg φ no
barramento MT não varia muito, mas assume uma tendência em subir pois as rectas que mais se
aproximam dos pontos obtidos são positivos e quase nulos.
Devido à filtragem da potência reactiva, o andamento do tg φ é mais esclarecedor no
barramento de BT. Neste caso, verifica-se que existe uma subida do tg φ em todas as fases. Também
se pode concluir, pela análise da figura 28, que a componente homopolar da tensão tem pouca
influência quando comparado com a influência da componente inversa da tensão. A componente
homopolar da tensão é cerca de uma ordem de grandeza menor que a componente inversa.
Como era de esperar, com a diminuição da carga efectiva, as intensidades de corrente nos cabos são
menores, o que implica a diminuição tanto das perdas de activa como de reactiva. A variação das
perdas de potência activa quantificam-se em 1kW ( )34Pl W PVΔ = enquanto as de reactiva
quantificam-se em 0,15kVAr. Como era esperado, a tensão nos barramentos tende a aumentar o seu
valor com o aumento do número de painéis fotovoltaicos instalados. Contudo, pode verificar-se que
esse aumento não é muito significativo, pois no máximo esse aumento assume um valor de 2V, e em
média não excede os 0,5V.
75
Simulação 2:
Figura 32: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 1 Quantidade de painéis instalados;
Gráfico 2 Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);
Gráfico 3 Potência activa fornecida pela rede MT[kW];
Gráfico 4 Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];
Gráfico 5 Tangente de φ no barramento da MT;
Fase a
Fase b
Fase c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
G=1000W/m2 Tamb=35ºC
GR
ÁFI
CO
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.005
0.01
GR
ÁFI
CO
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
20
40
GR
ÁFI
CO
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
5
GR
ÁFI
CO
4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.2
0.4
GR
ÁFI
CO
5
Percentagem de Painéis
76
Figura 33: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:
Gráfico 6 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);
Gráfico 7 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);
Gráfico 8 Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];
Gráfico 9 Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];
Gráfico 10 Tangente de φ no barramento BT;
Fase a
Fase b
Fase c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
2
4x 10-4
GR
ÁFI
CO
6
G=1000W/m2 Tamb=35ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.005
0.01
GR
ÁFI
CO
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
20
40
GR
ÁFI
CO
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1002
2.5
3
GR
ÁFI
CO
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.2
0.4
GR
ÁFI
CO
10
Percentagem de Painéis
77
Figura 34: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 11 Perdas de energia activa [kW];
Gráfico 12 Perdas de energia reactiva[kVAr].
Quando a rede está pouco carregada, o desequilíbrio das tensões no barramento MT tende a
aumentar. Um outro aspecto que é importante referir acerca desta simulação, consiste na curva de
variação das perdas de reactiva. Nesta situação, não se pode afirmar que as perdas de reactiva
diminuam. Isto deve-se ao facto da inversão no sentido do trânsito de energia. Ou seja, como a rede
está pouco carregada, os PV podem produzir algum excesso de energia, o que provoca um aumento
da corrente em alguns cabos e o consequente aumento das perdas. Veja-se o seguinte exemplo:
Barr 11 (0 PV instalados):
1.58 0.24
1.55 0.13
1.70 0.17
a
b
c
S j
S j
S j
= + ⋅
= + ⋅
= + ⋅
Barr 11 (27 PV instalados):
0.37 0.24
0.65 0.14
0.29 0.17
a
b
c
S j
S j
S j
= − + ⋅
= − + ⋅
= − + ⋅
É de notar que a inversão do sentido da potência é suficiente para que os seus efeitos sejam
observados na variação das perdas de reactiva, mas não se fazem sentir na variação das perdas de
activa.
A variação das perdas de activa é expressa por uma recta com o declive:
3.3Pl W PVΔ =
De resto as conclusões são idênticas à simulação 1.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26GRÁFI
CO 11
G=1000W/m2 Tamb=35ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
GRÁFICO 12
Percentagem de Painéis
78
Simulação 3:
Figura 35: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:
Gráfico 1 Quantidade de painéis instalados;
Gráfico 2 Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);
Gráfico 3 Potência activa fornecida pela rede MT[kW];
Gráfico 4 Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];
Gráfico 5 Tangente de φ no barramento da MT;
Fase a
Fase b
Fase c
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
G=800W/m2 Tamb=25ºCG
RÁ
FIC
O 1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.005
0.01
0.015
GR
ÁFI
CO
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
GR
ÁFI
CO
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
5
10
GR
ÁFI
CO
4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.1
0.2
GR
ÁFI
CO
5
Percentagem de Painéis
79
Figura 36:Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:
Gráfico 6 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);
Gráfico 7 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);
Gráfico 8 Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];
Gráfico 9 Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];
Gráfico 10 Tangente de φ no barramento BT;
Fase a
Fase b
Fase c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
2
4x 10-4
GR
ÁFI
CO
6
G=800W/m2 Tamb=25ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.005
0.01
0.015
GR
ÁFI
CO
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
GR
ÁFI
CO
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1006
8
10
GR
ÁFI
CO
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1
0.15
0.2
GR
ÁFI
CO
10
Percentagem de Painéis
80
Figura 37: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 11 Perdas de energia activa [kW];
Gráfico 12 Perdas de energia reactiva[kVAr].
A simulação 3 pretende simular uma situação que se aproxime mais da realidade. Os valores
da radiação solar, temperatura ambiente e factor de utilização da potência instalada são mais
realistas.
Este ensaio apenas assume a função de comparação com as simulações seguintes, visto que
as próximas simulações mantém os três valores descritos como constantes.
Nesta situação, não existe mais nenhuma conclusão que se possa retirar da observação dos
gráficos. Os resultados obtidos são muito idênticos à simulação 1, apenas diferindo na ordem de
grandeza dos resultados.
Efectuando a equação da recta que aproxima os pontos do gráfico da variação das perdas de
potência activa, chaga-se à conclusão que:
18.87Pl W PVΔ =
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2GRÁFICO 11
G=800W/m2 Tamb=25ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
GRÁFICO 12
Percentagem de Painéis
81
Simulação 4:
Figura 38: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:
Gráfico 1 Quantidade de painéis instalados;
Gráfico 2 Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);
Gráfico 3 Potência activa fornecida pela rede MT[kW];
Gráfico 4 Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];
Gráfico 5 Tangente de φ no barramento da MT;
Fase a
Fase b
Fase c
82
Figura 39: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:
Gráfico 6 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);
Gráfico 7 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);
Gráfico 8 Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];
Gráfico 9 Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];
Gráfico 10 Tangente de φ no barramento BT;
Fase a
Fase b
Fase c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
2
4x 10-4
GR
ÁFI
CO
6
G=300W/m2 Tamb=10ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1006
8
10x 10-3
GR
ÁFI
CO
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
GR
ÁFI
CO
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1006
8
10
GR
ÁFI
CO
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1
0.15
0.2
GR
ÁFI
CO
10
Percentagem de Painéis
83
Figura 40: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 11 Perdas de energia activa [kW];
Gráfico 12 Perdas de energia reactiva[kVAr].
Na simulação número 4, devido à pouca potência fornecida pelos PV, o impacto que os PV
provocam na rede é pequeno. Este facto é comprovado pelo pequeno valor do desvio padrão do
desequilíbrio da tensão no barramento MT em relação à sua média, e também pelos baixos declives
das rectas que aproximam os pontos obtidos, indicando que as grandezas variam pouco com a
introdução de PV.
A variação das perdas de potência activa pode ser representada por uma recta com declive:
9.25Pl W PVΔ =
Deste modo, comparando os resultados obtidos nesta simulação com os resultados obtidos
na simulação 3, conclui-se que tanto o desequilíbrio como a diminuição das perdas são muito
menores neste caso.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
1.95
2GRÁFICO 11
G=300W/m2 Tamb=10ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
0.37
GRÁFICO 12
Percentagem de Painéis
84
Simulação 5:
Figura 41: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 1 Quantidade de painéis instalados;
Gráfico 2 Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);
Gráfico 3 Potência activa fornecida pela rede MT[kW];
Gráfico 4 Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];
Gráfico 5 Tangente de φ no barramento da MT;
Fase a
Fase b
Fase c
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
G=800W/m2 Tamb=25ºC
GR
ÁFI
CO
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.01
0.02
GR
ÁFI
CO
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040
50
60
GR
ÁFI
CO
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
GR
ÁFI
CO
4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.2
0.4
GR
ÁFI
CO
5
Percentagem de Painéis
85
Figura 42: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 6 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);
Gráfico 7 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);
Gráfico 8 Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];
Gráfico 9 Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];
Gráfico 10 Tangente de φ no barramento BT;
Fase a
Fase b
Fase c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.5
1x 10-3
GR
ÁFI
CO
6G=800W/m2 Tamb=25ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.01
0.02
GR
ÁFI
CO
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020
40
60
GR
ÁFI
CO
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1006
8
10
GR
ÁFI
CO
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1
0.15
0.2
GR
ÁFI
CO
10
Percentagem de Painéis
86
Figura 43: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 11 Perdas de energia activa [kW];
Gráfico 12 Perdas de energia reactiva[kVAr].
Ao instalar os PV favoravelmente numa só fase (b), existe claramente um aumento do
desequilíbrio. Este facto pode ser constatado pelo elevado desvio padrão obtido. A potência
fornecida pela MT na fase b não é aquela que desce mais, no entanto isso já não se verifica no
barramento BT. Isso acontece devido à transformação estrela triângulo que tende a uniformizar as
três potências. Quanto à potência reactiva, nota-se que sobe consideravelmente na MT na fase (b)
com o aumento de PV instalados. Para comprovar essa situação, os declives das rectas que
aproximam os pontos obtidos, indicam que a potência reactiva da fase (b) aumenta com declive
( )0.118kVAr PV . Como nas simulações anteriores, a potência reactiva trifásica não varia o seu
valor ao longo da simulação, neste caso, isso também se verifica. A fase (a) desce a sua potência
com um ritmo de ( )0.029kVAr PV− e a fase (c) desce com ( )0.09kVAr PV− , somando os três
declives nota-se que a potência reactiva trifásica não altera o seu valor. Como consequência destes
factos, a tg φ varia consideravelmente na fase (b) quando comparado com as restantes fases.
Quanto às perdas, verifica-se que estas diminuem de valor com o aumento do número de PV
instalados.
As perdas de potência activa descem com um ritmo de:
18Pl W PVΔ =
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2GRÁFI
CO 11
G=800W/m2 Tamb=25ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
GRÁFI
CO 12
Percentagem de Painéis
87
Simulação 6:
Figura 44: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:
Gráfico 1 Quantidade de painéis instalados;
Gráfico 2 Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);
Gráfico 3 Potência activa fornecida pela rede MT[kW];
Gráfico 4 Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];
Gráfico 5 Tangente de φ no barramento da MT;
Fase a
Fase b
Fase c
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
G=800W/m2 Tamb=25ºC
GR
ÁFI
CO
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04
0.05
0.06
GR
ÁFI
CO
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
50
100
GR
ÁFI
CO
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20
0
20
GR
ÁFI
CO
4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
0
1
GR
ÁFI
CO
5
Percentagem de Painéis
88
Figura 45: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:
Gráfico 6 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);
Gráfico 7 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);
Gráfico 8 Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];
Gráfico 9 Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];
Gráfico 10 Tangente de φ no barramento BT;
Fase a
Fase b
Fase c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.8
2
2.2x 10
-3G
RÁ
FIC
O 6
G=800W/m2 Tamb=25ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04
0.05
0.06
GR
ÁFI
CO
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-100
0
100
GR
ÁFI
CO
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
5
10
GR
ÁFI
CO
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-200
0
200
GR
ÁFI
CO
10
Percentagem de Painéis
89
Figura 46: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 11 Perdas de energia activa [kW];
Gráfico 12 Perdas de energia reactiva[kVAr].
Com a rede inicialmente mais desequilibrada, a instalação de PV aleatoriamente não tende a
equilibrar a rede. Isto pode ser concluído com a observação da curva do desequilíbrio de MT e pelo
baixo desvio padrão obtido, sendo possível afirmar que o desequilíbrio é aproximadamente igual ao
seu valor médio.
Com uma fase muito desequilibrada (fase b menos carregada) em relação às outras duas,
verifica-se que a potência reactiva fornecida pelo MT é negativa numa fase que não corresponde à
fase menos carregada. Neste caso, a fase (c) possui um factor de potência capacitivo. Como a
potência activa de consumo na fase (b) é muito pequena, verifica-se que a partir de 70% (19 PVs), a
potência activa fornecida pelo transformador à BT é muito próxima de zero. Essa situação vem
acompanhada por uma instabilidade na tgφ da BT, que assume valores muito elevados devido ao
fornecimento de reactiva com valores significativos e ao baixo valor de energia activa fornecida.
Existem também ocasiões onde ocorra a inversão de trânsito de potência na fase (b) na BT
do transformador, contudo, devido à Estrela-Triângulo, a potência activa na fase (b) da MT é sempre
positiva (uniformização das potências).
No que se refere às perdas, estas têm uma certa tendência em diminuir o seu valor. Porém, a
partir dos 19PVs instalados, existem picos consideráveis nas perdas (tanto de activa como de
reactiva), facto que é motivado pela inversão no sentido do trânsito de potência em alguns cabos e no
aumento das intensidades de corrente (tal como ocorreu na simulação 2). As perdas de activa
decrescem com um ritmo aproximado de : 11.5Pl W PVΔ =
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6GRÁFI
CO 11
G=800W/m2 Tamb=25ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.4
0.42
0.44
0.46
0.48
0.5
GRÁFI
CO 12
Percentagem de Painéis
90
Simulação 7:
Figura 47: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:
Gráfico 1 Quantidade de painéis instalados;
Gráfico 2 Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);
Gráfico 3 Potência activa fornecida pela rede MT[kW];
Gráfico 4 Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];
Gráfico 5 Tangente de φ no barramento da MT;
Fase a
Fase b
Fase c
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
G=800W/m2 Tamb=25ºCG
RÁ
FIC
O 1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04
0.06
0.08
GR
ÁFI
CO
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
50
100
GR
ÁFI
CO
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-50
0
50
GR
ÁFI
CO
4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2
0
2
GR
ÁFI
CO
5
Percentagem de Painéis
91
Figura 48: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 6 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);
Gráfico 7 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);
Gráfico 8 Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];
Gráfico 9 Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];
Gráfico 10 Tangente de φ no barramento BT;
Fase a
Fase b
Fase c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.5
2
2.5x 10-3
GR
ÁFI
CO
6G=800W/m2 Tamb=25ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04
0.06
0.08
GR
ÁFI
CO
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-100
0
100
GR
ÁFI
CO
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
5
10
GR
ÁFI
CO
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5
0
5
GR
ÁFI
CO
10
Percentagem de Painéis
92
Figura 49: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 11 Perdas de energia activa [kW];
Gráfico 12 Perdas de energia reactiva[kVAr].
Na simulação 7, o desequilíbrio inicial é o mesmo que na simulação anterior, contudo, neste
caso, existe um aumento do desequilíbrio que se explica pelo facto da produção de energia ser
realizada onde ela é menos necessária, fase (b). Tal como no caso anterior, onde a potência numa
fase é muito baixa em relação às anteriores, a potência reactiva fornecida pela rede MT na fase (c) é
negativa, situação que implica um factor de potência capacitivo. Um facto semelhante ao que se
passa na simulação anterior, é que a potência activa ser negativa na BT, não implica que isso
aconteça na MT, onde as três potências são sempre positivas. A situação de inversão de potência,
que na simulação anterior acorria por volta dos 70% (19 PVs), neste caso ocorre na ordem dos 30%
(8 PVs), devido à maior potência gerada na fase (b). Pela mesma razão, a tg φ da BT é muito
instável na zona dos (30%) devido à inversão no sentido da potência no secundário (BT) do
transformador. As perdas de activa e reactiva são muito influenciadas pelos PVs.
Verifica-se que as perdas de reactiva tendem a subir e as de activa tendem a descer a um
ritmo muito baixo 4.3Pl W PVΔ = , mas com grandes variações.
Tal como ocorreu nas simulações 2 e 6, neste caso, também existe a inversão do trânsito de
potência nos cabos. Assim, a partir de uma certa potência instalada de PV, ocorre um aumento da
intensidade de corrente e o consequente aumento das perdas. Por exemplo, no cabo que liga os
barramentos 2 e 72, este entrega à carga a seguinte potência:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.35
1.4
1.45
1.5
1.55GRÁFICO 11
G=800W/m2 Tamb=25ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.46
0.48
0.5
0.52
0.54
0.56
0.58
GRÁFICO 12
Percentagem de Painéis
93
Barr 72: (0 PV instalados)
11.93 1.78
1.03 0.13
12.94 0.97
a
b
c
S j
S j
S j
= + ⋅
= + ⋅
= + ⋅
Barr 72: (27 PV instalados)
11.93 1.78
0.44 0.13
12.94 0.97
a
b
c
S j
S j
S j
= + ⋅
= − + ⋅
= + ⋅
Simulação 8:
Figura 50: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 1 Quantidade de painéis instalados;
Gráfico 2 Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);
Gráfico 3 Potência activa fornecida pela rede MT[kW];
Gráfico 4 Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];
Gráfico 5 Tangente de φ no barramento da MT;
Fase a
Fase b
Fase c
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
G=800W/m2 Tamb=25ºC
GR
ÁFI
CO
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04
0.05
0.06
GR
ÁFI
CO
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
50
100
GR
ÁFI
CO
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20
0
20
GR
ÁFI
CO
4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
0
1
GR
ÁFI
CO
5
Percentagem de Painéis
94
Figura 51: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do
número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:
Gráfico 6 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);
Gráfico 7 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);
Gráfico 8 Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];
Gráfico 9 Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];
Gráfico 10 Tangente de φ no barramento BT;
Fase a
Fase b
Fase c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.6
1.8
2x 10-3
GR
ÁFI
CO
6G=800W/m2 Tamb=25ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04
0.05
0.06
GR
ÁFI
CO
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
50
100
GR
ÁFI
CO
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
5
10
GR
ÁFI
CO
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
5
GR
ÁFI
CO
10
Percentagem de Painéis
95
Figura 52: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis fotovoltaicos instalados
Legenda:
Gráfico 11 Perdas de energia activa [kW];
Gráfico 12 Perdas de energia reactiva[kVAr].
Neste caso, ocorre uma situação que nunca existiu nas simulações anteriores: Uma
diminuição do desequilíbrio. Isto acontece porque os PV diminuem o excesso de potência que é
consumida pelas fases (a) e (c) em face com a fase (b). Os restantes resultados não permitem retirar
novas conclusões. Dado que a potência consumida na fase b é muito pequena, e dado que
continuam a existir PV instalados nessa fase, a tg φ sobe bastante perto do limite máximo de PV
instalados. Isto acontece devido à pouca potência activa fornecida pelo transformador à rede BT na
fase b. As perdas de potência activa tendem diminuir, sendo caracterizadas por um declive:
14,9Pl W PVΔ = .
Simulação 9:
Nesta simulação foram simuladas três situações distintas:
1. Rede sem PV;
2. Rede com 19 PVs num dia de Verão;
3. Rede com 19 PVs num dia de Inverno.
Os PVs na segunda e terceira situações são colocados nos mesmos locais de consumo, de
modo a poderem ser efectuados os estudos referentes à variação da potência fornecida pelo
transformador à rede BT, com a variação da temperatura ambiente e da radiação solar.
Os dados da radiação solar e da temperatura são:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6GRÁFI
CO 11
G=800W/m2 Tamb=25ºC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.35
0.4
0.45
0.5
GRÁFI
CO 12
Percentagem de Painéis
96
• Dia de Inverno:
Hora Radiação[W/m2] Temp.[ºC] 1 0 6,6 2 0 6,0 3 0 5,8 4 0 5,2 5 0 4,7 6 0 4,7 7 0 3,5 8 22 3,8 9 69 4,6 10 107 5,7 11 201 7,5 12 395 9,5 13 353 10,2 14 331 11,9 15 138 11,7 16 81 11,3 17 20 10,1 18 0 8,9 19 0 8,0 20 0 7,2 21 0 6,1 22 0 6,3 23 0 6,0 24 0 5,6
• Dia de Verão:
Hora Radiação[W/m2] Temp.[ºC] 1 0 22,0 2 0 22,0 3 0 21,6 4 0 21,1 5 0 21,3 6 74 21,5 7 224 22,6 8 437 23,6 9 605 25,8 10 765 27,8 11 786 29,8 12 881 32,3 13 891 33,0 14 820 34,0 15 725 34,2 16 605 33,6 17 407 32,8 18 231 31,4 19 77 29,4 20 0 27,6 21 0 26,3 22 0 24,9 23 0 24,2 24 0 23,9
Os resultados estão expressos na figura 36.
Figura 53: Variação da potência transitada no tansformador MT/BT ao longo de 24 horas
0 5 10 15 200
50
100
150
200
250Potência consumida na rede de Baixa Tensão ao longo de 24 horas
Pot
ênci
a [k
W]
horas
Pot. sem PV
Pot. com PV verão
Pot. com PV inverno
diferença de potências (inverno)
diferença de potências (verao)
97
Como se pode verificar pela observação da figura 36, a variação de carga vista pela rede de
MT consiste numa diminuição da carga efectiva nas horas diurnas. A diminuição da potência máxima
transitada no transformador não se verifica em nenhuma situação de verão e de inverno ,visto que,
esse máximo ocorre a partir das 20 horas, quando não existe radiação solar suficiente para a
produção de energia eléctrica. Porém, durante o Verão, pode acontecer que exista radiação suficiente
para a produção de energia em horas de vazio, por exemplo, entre as 5-7 horas. Por essa razão, o
mínimo da potência transitada no transformador diminui o seu valor.
Os resultados numéricos desta simulação encontram-se na tabela 15. Tabela 15: Resultados numéricos da Simulação 9
Sem PV PV Inverno PV Verão
Hora Potência [kW] Hora Potência
[kW] Hora Potência [kW]
Potência máxima 22 229 22 229 22 229
Potência mínima 6 73 6 73 6 71,5
PV max - - 12 10,5 13 20
Como se pode verificar pela tabela 15, os PVs produzem o maior valor de potência coincidido
com os períodos de maior radiação solar, ou seja, ao meio dia de Inverno e à uma hora da tarde
durante o Verão.
Nas próximas tabelas encontram-se os resultados estatísticos obtidos nas restantes oito
simulações efectuadas:
Tabela 16: Média e desvio padrão
Tabela 17: Declive das rectas de estimativa das perdas
Sim Desequilíbrio
Av std std/Av[%]
1 0,010793 0,0012385 11,48
2 0,0036418 0,0008748 24,02
3 0,00747 0,00092 12,32
4 0,00764 0,00046 6,02
5 0,01219 0,00232 19,03
6 0,05101 0,00095 1,86
7 0,05632 0,00255 4,53
8 0,04816 0,00168 3,49
Sim
Perdas
P[kW/PV] Q[kVAr/PV]
1 -0,03391 -0,00643
2 -0,00331 -0,00034
3 -0,01887 -0,00345
4 -0,00925 -0,00182
5 -0,01800 -0,00301
6 -0,01154 -0,00198
7 -0,00430 0,00219
8 -0,01487 -0,00394
98
Tabela 18: Declive das rectas das potências (P e Q) entregue pela MT e da tg (phi) em cada fase
Sim
Pgen[kW/PV] Qgen[kVAr/PV] tg φ[/PV]
a B c Sum a b c Sum a b c
1 -0,355 -0,330 -0,376 -1,061 -0,027 0,011 0,013 -0,003 0,00043 0,00092 0,00064
2 -0,350 -0,315 -0,373 -1,038 -0,032 0,014 0,021 0,003 0,00233 0,00596 0,00521
3 -0,309 -0,279 -0,330 -0,918 -0,030 0,011 0,017 -0,002 0,00044 0,00120 0,00095
4 -0,129 -0,120 -0,137 -0,386 -0,010 0,004 0,005 -0,001 0,00020 0,00045 0,00031
5 -0,180 -0,336 -0,385 -0,901 -0,029 0,118 -0,090 -0,001 0,00001 0,00398 -0,0013
6 -0,308 -0,276 -0,328 -0,912 -0,030 0,012 0,018 0 0,00044 0,01035 -0,0039
7 -0,179 -0,329 -0,380 -0,888 -0,028 0,117 -0,085 0,004 0,00003 0,01934 -0,0093
8 -0,370 -0,245 -0,293 -0,908 -0,028 -0,045 0,071 -0,002 0,00073 0,00601 -0,0012
99
4.3. Conclusões
Depois da análise dos resultados obtidos nas diversas simulações, é possível retirar algumas
conclusões.
Assim, constata-se que o impacto do PV é tanto maior quanto menor for a carga da rede,
visto que, em números relativos, a potência gerada pelos PVs é maior numa rede pouca carregada do
que numa rede fortemente carregada. Neste trabalho, também é possível concluir que a introdução
de PVs não altera significativamente a tensão nos barramentos. O impacto que os PVs apresentam
nas tensões dos barramentos resume-se a um aumento da tensão, que no máximo assume um valor
próximo de 2V (0,87%), porém, em média esse valor não excede os 0,5V (0,22%).
Numa situação típica de Inverno, caso a radiação solar seja muito reduzida, verifica-se que os
PVs não alteram significativamente o estado da rede.
Considerando uma rede com o desequilíbrio muito elevado na distribuição das cargas pelas
três fases, a instalação de PVs não tende a equilibrar a rede. No entanto, se os PVs forem instalados
nas fases com maior carga, então é possível verificar uma diminuição do desequilíbrio.
Tal como era esperado, este trabalho demonstra que caso os PVs sejam instalados
predominantemente numa única fase, a rede tende a aumentar o desequilíbrio.
Uma conclusão importante que se pode retirar deste trabalho consiste no facto das perdas de
energia activa na rede descerem com um ritmo mais acentuado quando a rede está mais carregada.
Esta situação é facilmente explicada, sabendo que as perdas são proporcionais ao quadrado da
intensidade de corrente, isto é, quanto maior for a intensidade de corrente, maior será a variação das
perdas causada por uma pequena diminuição na intensidade de corrente.
Voltando à problemática do desequilíbrio causado pela introdução de PVs, pode concluir-se
que em caso algum, o desequilíbrio atinge valores críticos, ou seja, os desequilíbrios estudados não
são muito significativos quando comparados com o máximo permitido (2%)[15].
100
5. Conclusões e Sugestões de Trabalho Futuro
Esta dissertação insere-se no âmbito da análise de redes sujeitas à introdução de
microgeração renovável, nomeadamente a microgeração fotovoltaica. O trânsito de energia trifásico
foi a ferramenta informática utilizada para a respectiva análise de redes em regime permanente. O
trânsito de energia trifásico e os modelos trifásicos dos diversos elementos constituintes da rede
foram desenvolvidos no capítulo 1. Neste capítulo destacam-se os modelos das máquinas síncronas,
linhas de transmissão, transformadores trifásicos e das cargas. Os modelos dos transformadores
trifásicos foram desenvolvidos tendo em consideração que os seus enrolamentos podem ser ligados
das mais diversas topologias. O modelo trifásico das cargas assume especial importância, visto que
estas podem comportar-se como um circuito aberto face a componentes homopolares da intensidade
de corrente, dependendo do tipo de ligação. Por essa razão foi dada especial importância ao
desenvolvimento dos modelos das cargas considerando o seu tipo de ligação e elasticidades.
O método de Newton-Raphson também foi abordado no primeiro capítulo, onde se
apresentaram as variáveis que caracterizam os barramentos, as equações do algoritmo, e o processo
iterativo. Foi também introduzida uma funcionalidade ao algoritmo, que consiste na resolução do
problema da infracção de limites de potência reactiva por parte dos geradores.
No segundo capítulo apresentou-se o modelo de um micro-gerador fotovoltaico de um díodo e
três parâmetros. Este modelo foi utilizado de modo a ser possível calcular a potência entregue à rede
assumindo que o gerador funciona no ponto de potência máxima. Para que tal aconteça, é necessária
a introdução de um chopper – MPPT, que coloca aos terminais do gerador a tensão para a qual este
fornece a potência máxima disponível para as condições de radiação e temperatura verificadas. O
modelo do inversor e as suas limitações foram também introduzidos neste capítulo. Para adaptar as
tensões à saída do inversor e da rede é necessário colocar um transformador monofásico. O
desenvolvimento do modelo deste componente e a sua introdução no algoritmo de trânsito de energia
(TE) apresentaram ser objectivos difíceis de atingir, devido à falta de meios para obter os parâmetros
do modelo.
No terceiro capítulo foram abordados temas que caracterizam as redes de baixa tensão (BT).
O cálculo dos parâmetros eléctricos dos cabos, e a introdução de sub-redes monofásicas no
programa TE, foram temáticas com ênfase neste capítulo. O modelo da rede a montante da rede de
BT foi desenvolvido com base no conhecimento das intensidades de correntes dos defeitos trifásicos
e fase-terra. Por fim, dado que as redes de baixa tensão são caracterizadas pela existência de
desequilíbrio nas tensões, houve necessidade de implementar uma expressão que permite o cálculo
desse desequilíbrio.
No quarto capítulo introduziu-se uma rede de teste de BT com 81 barramentos, sobre a qual
foram efectuadas nove simulações. Com base nos resultados dessas simulações foi possível concluir
que a introdução de painéis fotovoltaicos (PV) de acordo com a legislação na rede de baixa tensão,
não afecta o funcionamento da rede. A consequente subida da tensão nos diversos barramentos não
assume valores exagerados e mantém a tensão nos seus limites admissíveis. As perdas de energia
na rede foram cuidadosamente analisadas e verificou-se que a introdução de PV implica uma
101
diminuição das perdas na rede devido à diminuição da intensidade de corrente. Um outro aspecto que
merece atenção é que a introdução de PV na rede de BT não interfere no trânsito de potência
reactiva transitada da rede de média tensão (MT) para a rede de BT, mantendo-se constante
qualquer que seja o número de PV instalados.
Um resultado pouco animador, que foi possível obter na realização desta dissertação,
consiste no facto que a potência activa máxima transitada no transformador MT/BT, não altera o seu
valor com a introdução de PV, visto que a potência de pico ocorre num horário cuja radiação solar
não é suficiente para a produção de energia eléctrica. Contudo, em países muito quentes, pode ser
possível que a hora de pico transite para as horas diurnas, devido à utilização de ar-condicionados.
Nesses casos, é possível que a potência de pico seja influenciada pela introdução de PV.
É necessário fazer a ressalva que as conclusões retiradas nesta dissertação são aplicadas
para redes de BT a funcionar nas condições simuladas, pelo que, para outros cenários, os resultados
podem ser diferentes.
Como sugestões de trabalho futuro, deixa-se em aberto o estudo do impacto da instalação de
PV na baixa tensão, nas redes de média tensão. Uma rede de média tensão alimenta várias redes de
baixa tensão, mas esta dissertação apenas focou o estudo de uma única rede de baixa tensão.
Assim, torna-se necessário verificar se existe influência na rede de MT quando se conectam vários
PVs em todas as redes de BT alimentadas pela rede de MT. Com esta nova etapa surge a
necessidade de desenvolver modelos mais detalhados da rede de média tensão, dado que nestas
redes a disposição geométrica dos condutores podem assumir diversas configurações.
102
Referências bibliográficas
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http://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_dos_pa%C3%ADses_membros_do_Protocolo_de_Quioto.
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http://www.greenpeace.org.br/clima/pdf/protocolo_kyoto.pdf
[3] Direcção-Geral de Energia e Geologia – Estatísticas rápidas (Março 2008). Acedido em 7 de
Junho de 2008 em http://www.dgge.pt/
[4] Água Quente Solar – Relatório de Síntese. Acedido em 5 de Junho de 2008 em
http://www.aguaquentesolar.com/publicacoes/16/FORUM_Relatorio-Sintese.pdf
[5] Decreto-Lei nº 363/2007 de 2 de Novembro. Diário da República nº211 – 1ª série. Ministério de
Economia e da Inovação. Lisboa.
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Sons Ltd.
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Press.
[9] Wikipédia. Acedido em 15 de Junho de 2008, em http://en.wikipedia.org/wiki/P-n_junction
[10] Castro, Rui M. G. (2007). Introdução à Energia Fotovoltaica, Energias Renováveis e Produção
Descentralizada, 2ª edição, IST – Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[11] Silva, J. F. A. (2006). Projecto de Conversores Comutados. Electrónica de Regulação e
Comando, IST – Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[12] Quintas e Quintas Condutores Eléctricos, S.A. SOLIDAL – Condutores Eléctricos, S.A - (2007).
Guia Técnico. 10ªedição, Quintas e Quintas Condutores Eléctricos, S.A, SOLIDAL – Condutores
Eléctricos, S.A. Esposende.
[13] Aulas teóricas Redes e Instalações Eléctricas (2º Semestre - 2007/08)
[14] Stojanovic, M.S., Tasic, D.S, Rancic, P.D (2006). An Improvement of Equivalent Electrodes
Method for Calculation of Three-Core Cable Capacitances. Sixth International Symposium Nikola
Tesla. Belgrade.
[15] M. H.J. Bollen, Understanding Power Quality Problems Voltage Sags and Interruptions, IEEE
Press, 2000, pp. 30.
103
Anexo 1: Resultados do trânsito de energia trifásico aplicado a uma rede de 12 barramentos
Figura 54: Rede de teste [8]
Os dados do sistema são apresentados de seguida.
Dados dos Geradores
Tabela 19: Dados dos geradores
Gerador Imp. Homopolar Imp. Directa Imp. Inversa Pot.
Activa Reg.
Tensão R0 X0 R1 X1 R2 X2
1 0.0 0.08 0.0 0.01 0.0 0.021 BAL 1.04 2 0.0 0.08 0.0 0.01 0.0 0.021 4.8 1.02
3 0.0 0.08 0.0 0.01 0.0 0.021 2.55 1.00
Os valores apresentados na tabela 19 estão em p.u. na base de potência de 100MVA.
Primeiramente, é admitido que os geradores podem gerar qualquer valor de potência reactiva. As
potências indicadas na tabela 19 são potências totais, ou seja é soma das potências geradas em
cada fase.
104
Dados das Linhas de Transmissão
Tabela 20: Dados das Linhas de Transmissão
De Para Impedância própria Impedância mútua Admitância
RL (pu) XL (pu) XM (pu) YT (pu)
1 4 0.0000 0.0576 0.0156 0.0000 4 5 0.0170 0.0902 0.0224 0.1580
5 6 0.0390 0.1700 0.0447 0.3580
3 6 0.0058 0.0586 0.0156 0.0000
6 7 0.0119 0.1008 0.0268 0.2090
7 8 0.0085 0.0720 0.0179 0.1490
8 2 0.0063 0.0625 0.0156 0.0000
8 9 0.0120 0.1610 0.0424 0.3060
9 4 0.0100 0.0850 0.0223 0.1760
Dados dos Transformadores
Tabela 21:Dados dos Transformadores
De Para Impedância de C.C. Relação de Transf Esquema de ligações RL (pu) XL (pu) α
5 10 0.00 0.08 0.95 Estrela T. – Estrela T. 7 12 0.00 0.08 0.95 Estrela T. – Estrela T.
9 11 0.00 0.08 0.90 Estrela T. – Estrela T.
Dados das Cargas de Impedância Constante (“Shunts”)
Tabela 22:Dados dos elementos Shunt Barr. Potência Reactiva - Q
10 10.00 11 15.00
12 15.00
É de notar que esses valores da potência são valores por fase, e não potências totais.
Dados dos Cargas de Potência Constante
Tabela 23: Dados das Cargas
Barr. Potência Activa Potência Reactiva P (MW) Q (Mvar)
4 25 10 6 30 12 8 100 40 10 90 40 11 125 65 12 100 50
105
Neste caso as potências indicadas na tabela são potências por fase. Em regimes equilibrados
é necessário multiplicar por 3 para determinar a potência total consumida em cada barramento.
Resultados
• Carga Equilibrada (Número de Iterações:5)
Tabela 24: Tensões nos barramentos
Barr, Fase A Fase B Fase C
Volt Ang Volt Ang Volt Ang
1 1,040 0 1.040 -120 1.040 120 2 1,020 -4,69 1.020 -124,69 1.020 115,31
3 1,000 -6,11 1.000 -126,11 1.000 113,89
4 1,015 -5,26 1.015 -125,26 1.015 114,74
5 0,991 -8,48 0,991 -128,48 0,991 111,52
6 0,994 -8,21 0,994 -128,21 0,994 111,79
7 0,977 -10,3 0,977 -130,3 0,977 109,7
8 0,989 -8,77 0,989 -128,77 0,989 111,23
9 0,98 -9,3 0,98 -129,3 0,98 110,7
10 1,018 -12,37 1.018 -132,37 1.018 107,63
11 1,048 -14,33 1.048 -134,33 1.048 105,67
12 0,997 -14,78 0,997 -134,78 0,997 105,22
Tabela 25:Potência nos Geradores
Gerador Fase A Fase B Fase C TOTAL
P Q P Q P Q P Q
1 2.31 0.73 2.31 0.73 2.31 0.73 6.92 2.18 2 1.60 0.52 1.60 0.52 1.60 0.52 4.80 1.55
3 0.85 0.04 0.85 0.04 0.85 0.04 2.55 0.12
106
Tabela 26:Trânsito de Energia nas Linhas
De Para Emissão Recepção Perdas P Q P Q P Q
1 4 2.31 0.73 -2.31 -0.50 0.00 0.23 2.31 0.73 -2.31 -0.50 0.00 0.23 2.31 0.73 -2.31 -0.50 0.00 0.23
4 5 0.87 0.07 -0.86 -0.18 0.01 -0.11 0.87 0.07 -0.86 -0.18 0.01 -0.11 0.87 0.07 -0.86 -0.18 0.01 -0.11
5 6 -0.04 -0.18 0.04 -0.17 0.00 -0.35 -0.04 -0.18 0.04 -0.17 0.00 -0.35 -0.04 -0.18 0.04 -0.17 0.00 -0.35
3 6 0.85 0.04 -0.85 -0.01 0.00 0.03 0.85 0.04 -0.85 -0.01 0.00 0.03 0.85 0.04 -0.85 -0.01 0.00 0.03
6 7 0.51 0.06 -0.50 -0.24 0.00 -0.18 0.51 0.06 -0.50 -0.24 0.00 -0.18 0.51 0.06 -0.50 -0.24 0.00 -0.18
7 8 -0.50 -0.20 0.50 0.07 0.00 -0.13 -0.50 -0.20 0.50 0.07 0.00 -0.13 -0.50 -0.20 0.50 0.07 0.00 -0.13
8 2 -1.58 -0.39 1.60 0.52 0.02 0.13 -1.58 -0.39 1.60 0.52 0.02 0.13 -1.58 -0.39 1.60 0.52 0.02 0.13
8 9 0.08 -0.08 -0.08 -0.21 0.00 -0.30 0.08 -0.08 -0.08 -0.21 0.00 -0.30 0.08 -0.08 -0.08 -0.21 0.00 -0.30
9 4 -1.17 -0.41 1.18 0.33 0.02 -0.08 -1.17 -0.41 1.18 0.33 0.02 -0.08 -1.17 -0.41 1.18 0.33 0.02 -0.08
Tabela 27:Trânsito de Energia nos Transformadores
Prim. Sec. Primário Secundário Perdas P Q P Q P Q
5 10 0.90 0.37 -0.90 -0.30 0.00 0.07 0.90 0.37 -0.90 -0.30 0.00 0.07 0.90 0.37 -0.90 -0.30 0.00 0.07
7 12 1.00 0.44 -1.00 -0.35 0.00 0.09 1.00 0.44 -1.00 -0.35 -0.00 0.09 1.00 0.44 -1.00 -0.35 0.00 0.09
9 11 1.25 0.62 -1.25 -0.49 0.00 0.13 1.25 0.62 -1.25 -0.49 0.00 0.13 1.25 0.62 -1.25 -0.49 -0.00 0.13
107
• Carga Desequilibrada (número de iterações: 5)
Neste caso é criado um desequilíbrio na carga que consiste num incremento de 20% na carga
da fase a. As cargas das outras fases são mantidas iguais ao caso estudado anteriormente.
Tabela 28:Tensões nos barramentos
Barr, Fase A Fase B Fase C
Volt Ang Volt Ang Volt Ang
1 1.021 0 1.056 -119,49 1.043 121,43 2 1.004 -7,01 1.036 -126,19 1.021 114,63
3 0,987 -8,17 1.013 -127,46 1.000 113,22
4 0,968 -7,23 1.043 -125,26 1.017 116,2
5 0,933 -11,65 1.024 -128,82 0,991 112,79
6 0,959 -11,19 1.017 -129,3 0,993 111,82
7 0,924 -14,35 1.008 -131,4 0,975 110,07
8 0,944 -12,37 1.017 -129,89 0,988 111,43
9 0,909 -13,1 1.018 -129,69 0,98 112,22
10 0,945 -16,99 1.054 -132,46 1.017 108,9
11 0,947 -20,31 1.093 -134,34 1.047 107,18
12 0,926 -20,47 1.032 -135,58 0,995 105,58
Tabela 29:Potência dos Geradores
Gerador Fase A Fase B Fase C TOTAL
P Q P Q P Q P Q
1 2,82 1,27 2,52 0,69 2,55 0,75 7,9 2,71 2 1,87 0,96 1,45 0,47 1,48 0,5 4,8 1,93
3 1,08 0,4 0,72 0,01 0,75 0,03 2,55 0,43
108
Tabela 30: Trânsito de Energia nas Linhas
De Para Emissão Recepção Perdas P Q P Q P Q
1 4 2.82 1.27 -2.81 -0.85 0.02 0.41 2.52 0.69 -2.55 -0.43 -0.02 0.26 2.55 0.75 -2.54 -0.50 0.01 0.25
4 5 1.05 0.16 -1.02 -0.22 0.02 -0.06 0.99 0.04 -0.98 -0.14 0.01 -0.11 0.98 0.07 -0.97 -0.17 0.02 -0.10
5 6 -0.06 -0.29 0.06 -0.02 0.00 -0.32 0.08 -0.21 -0.08 -0.16 0.00 -0.37 0.07 -0.20 -0.07 -0.16 0.00 -0.35
3 6 1.08 0.40 -1.07 -0.33 0.01 0.07 0.72 0.01 -0.72 0.02 -0.00 0.02 0.75 0.03 -0.75 -0.01 0.00 0.02
6 7 0.65 0.21 -0.64 -0.35 0.01 -0.14 0.50 0.03 -0.50 -0.22 -0.00 -0.19 0.51 0.04 -0.51 -0.23 0.01 -0.18
7 8 -0.56 -0.28 0.56 0.17 0.00 -0.11 -0.50 -0.20 0.50 0.07 0.00 -0.14 -0.49 -0.21 0.50 0.08 0.00 -0.13
8 2 -1.84 -0.74 1.87 0.96 0.03 0.23 -1.45 -0.37 1.45 0.47 -0.00 0.10 -1.46 -0.40 1.48 0.50 0.02 0.10
8 9 0.07 0.09 -0.07 -0.34 0.00 -0.25 -0.05 -0.09 0.05 -0.22 0.00 -0.32 -0.04 -0.08 0.04 -0.21 0.00 -0.30
9 4 -1.43 -0.54 1.46 0.57 0.03 0.03 -1.30 -0.37 1.31 0.29 0.01 -0.08 -1.29 -0.40 1.31 0.33 0.02 -0.07
Tabela 31:Trânsito de Energia nos Transformadores
Prim. Sec. Primário Secundário Perdas P Q P Q P Q
5 10 1.08 0.51 -1.08 -0.39 -0.00 0.12 0.90 0.35 -0.90 -0.29 0.00 0.06 0.90 0.37 -0.90 -0.30 0.00 0.07
7 12 1.20 0.63 -1.20 -0.47 -0.00 0.16 1.00 0.42 -1.00 -0.34 0.00 0.08 1.00 0.44 -1.00 -0.35 0.00 0.09
9 11 1.50 0.88 -1.50 -0.65 -0.00 0.24 1.25 0.59 -1.25 -0.47 -0.00 0.12 1.25 0.62 -1.25 -0.49 0.00 0.13
109
• Carga Desequilibrada com Limites de Reactiva na Geração (número de iterações:
203)
Neste caso, o desequilíbrio estudado é o mesmo do que no caso anterior, porém, o gerador 2
não pode produzir mais do que 1.5 p.u. de potência reactiva.
Tabela 32:Tensões nos barramentos
Barr, Fase A Fase B Fase C
Volt Ang Volt Ang Volt Ang
1 1.020 0 1.056 -119,5 1.043 121,46 2 0,98 -6,79 1.013 -125,95 0,998 114,93
3 0,987 -8,29 1.013 -127,57 1.000 113,13
4 0,963 -7,29 1.040 -125,29 1.013 116,23
5 0,927 -11,76 1.021 -128,89 0,987 112,78
6 0,953 -11,31 1.013 -129,38 0,989 111,78
7 0,91 -14,5 0,997 -131,45 0,963 110,09
8 0,925 -12,43 1.001 -129,86 0,972 111,53
9 0,897 -13,22 1.010 -129,73 0,971 112,27
10 0,938 -17,18 1.050 -132,54 1.013 108,86
11 0,933 -20,64 1.083 -134,45 1.037 107,14
12 0,91 -20,83 1.020 -135,74 0,982 105,48
Tabela 33:Potência dos Geradores
Gerador Fase A Fase B Fase C TOTAL
P Q P Q P Q P Q
1 2.83 1.37 2.52 0.78 2.55 0.84 7.90 3.00 2 1.86 0.82 1.45 0.32 1.49 0.35 4.80 1.50
3 1.08 0.51 0.72 0.11 0.75 0.13 2.55 0.75
110
Tabela 34:Trânsito de Energia nas Linhas
De Para Emissão Recepção Perdas P Q P Q P Q
1 4 2.83 1.37 -2.81 -0.95 0.02 0.43 2.52 0.78 -2.55 -0.51 -0.03 0.27 2.55 0.84 -2.54 -0.59 0.01 0.25
4 5 1.05 0.17 -1.03 -0.22 0.02 -0.05 0.99 0.04 -0.98 -0.15 0.01 -0.10 0.99 0.08 -0.97 -0.17 0.02 -0.10
5 6 -0.05 -0.29 0.06 -0.02 0.00 -0.31 0.08 -0.21 -0.08 -0.16 0.00 -0.37 0.07 -0.19 -0.07 -0.16 0.00 -0.35
3 6 1.08 0.51 -1.07 -0.44 0.01 0.07 0.72 0.11 -0.72 -0.09 -0.00 0.02 0.75 0.13 -0.74 -0.11 0.01 0.02
6 7 0.66 0.32 -0.65 -0.44 0.01 -0.13 0.50 0.13 -0.50 -0.32 -0.00 -0.19 0.51 0.14 -0.51 -0.32 0.01 -0.18
7 8 -0.55 -0.19 0.56 0.09 0.00 -0.10 -0.50 -0.11 0.50 -0.02 0.00 -0.13 -0.49 -0.13 0.50 0.00 0.00 -0.13
8 2 -1.83 -0.60 1.86 0.82 0.04 0.22 -1.45 -0.22 1.45 0.32 -0.00 0.10 -1.46 -0.26 1.49 0.35 0.02 0.10
8 9 0.07 0.03 -0.07 -0.28 0.00 -0.25 -0.05 -0.16 0.05 -0.15 0.00 -0.31 -0.03 -0.14 0.03 -0.15 0.00 -0.29
9 4 -1.43 -0.62 1.46 0.66 0.04 0.04 -1.30 -0.44 1.31 0.37 0.01 -0.07 -1.28 -0.48 1.31 0.41 0.02 -0.06
Tabela 35:Trânsito de Energia nos Transformadores
Prim. Sec. Primário Secundário Perdas P Q P Q P Q
5 10 1.08 0.51 -1.08 -0.39 -0.00 0.12 0.90 0.35 -0.90 -0.29 -0.00 0.06 0.90 0.37 -0.90 -0.30 0.00 0.07
7 12 1.20 0.64 -1.20 -0.48 -0.00 0.16 1.00 0.43 -1.00 -0.34 0.00 0.09 1.00 0.45 -1.00 -0.36 0.00 0.09
9 11 1.50 0.90 -1.50 -0.65 -0.00 0.25 1.25 0.60 -1.25 -0.47 -0.00 0.12 1.25 0.62 -1.25 -0.49 -0.00 0.13