-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
1/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 1
HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÔ TỶ
I.Hệ phƣơng trình cơ bản
1.Hệ đối xứ ng loại I
1.1 2 2 3
3
x xy y
x xy y
; 1;1 x y
1.2 2 2
5
6
x xy y
x y y x
; 1;2 , 2;1 x y
1.3 2 2
1 1 1
2
5
x y
x y
; 1;2 ; 2; 1 x y
1.4
2 24
1 1 2
x y x y
x x y y y
; 2; 2 , 1; 2 , 2;1 x y
1.5
3 38
2 2
x y
x y xy
; 2;0 , 0;2 x y
1.6
3 3 3 317
5
x x y y
x xy y
; 1;2 , 2;1 x y
1.7
2 2
4 4 2 2
13
91
x y xy
x y x y
; 3; 1 , 1; 3 x y
1.8
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y
; 1; 2 , 2; 1 x y
1.9
4 4 2 2
2 2
6 41
10
x y x y
xy x y
; 1; 2 , 2; 1 x y
1.10 2 2
2 2
1 1
5
1 19
x y x y
x y x y
3 5 3 5
; 1; , ;12 2
x y
1.11
2 2
2 2
11 49
11 5
x y x y
x y xy
7 3 5 7 3 5
; 1; , ; 12 2
x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
2/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 2
1.12
2 2 2 2 2 21 18
1 208
x y xy xy
x y x y x y
; 0;0 , 7 4 3;2 3 x y
1.13
2 2
2 2
4
1 1
4
x y x y xy
y x x y x y
; 1;1 x y
1.14
2 2 4 4 2 2
4
4
y x x y
x y
x y x y x y
; 1;1 x y
1.15 2 2
6
20
x y y x
x y y x
; 1;4 , 4;1 x y
1.16 2 23 3
3 3
2 3
6
x y x y xy
x y
; 64;8 , 8;64 x y
1.17
2 22 8 2
4
x y xy
x y
; 4;4 x y
1.18 3
1 1 4
x y xy
x y
; 3;3 x y
1.19
2 2
2 2
1 1 2
1 11
x y xy
x y
; 2; 2 x y
1.20
1 1 3
5 1 1
x y
x y x y
; 2;5 , 5;2 x y
1.21
2 23 4 3
2 2
x y xy xy
x y
; 2;2 x y
2. Hệ đối xứ ng loại II
2.1
2
2
4 3
4 3
x x y
y y x
1 13 1 13; 0;0 , 7;7 , ;
2 2 x y
2.2
2
2
3 2
2 2
x xy y
y xy x
3 3 3 3; 2; 2 , ;
2 2 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
3/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 3
2.3
2
2
1
1
xy x y
xy y x
1 1; 1;1 , ; , ; 1
2 2 x y a a
2.4
2 2
2 2
1 6 1
1 6 1
x y y x
y x x y
; 2; 2 , 3;3 , 3;2 , 2;3 x y
2.5
3
3
1 2
1 2
x y
y x
1 5 1 5; 1;1 . ;
2 2 x y
2.6
1 32
1 32
x y x
y x y
; 1; 1 , 2; 2 x y
2.7
5 4 3 2 7 2
5 4 3 2 7 2
x y x y y x
y x y x x y
; 0;0 , 1;1 x y
2.8
2 2 2
2 2 2
6 4 1 5 1
6 4 1 5 1
x y x y y x
y x x y x y
; 0;0 , 1; 1 x y
2.9
4 2 3
4 2 3
90
8
9
08
x y xy x
y x x y y
9 9 1 1
; 0;0 , ; , 1; , ;18 8 2 2
x y
2.10 2 2
2 2
x y
y x
; 0;0 , 2;2 x y
2.11 1 7 4
1 7 4
x y
y x
; 8;8 x y
2.12
5 2 7
2 5 7
x y
x y
; 11;11 x y
2.13
2
2
3 2 3
3 2 3
x x y
y y x
; 1;1 x y
2.14 2 3 4 4
2 3 4 4
x y
y x
11 11
; 3;3 , ;9 9
x y
2.15
2 2
2 2
1 1 2
1 1 2
x y y x
x x y y
5 1 5 1
; ;2 2 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
4/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 4
2.16
2 2 2
2 2 2
1 1
1 1
x x y x y
y y x y x
; 0;0 , 1;1 x y
2.17
3 4 2
3 4 2
x y xy x
x y xy y
2 2
3 32 1 2 1
; 2 ;3 3
x y
2.18
4 3
4 3
8 4 1 16 3
8 4 1 16 3
x y x
y x y
; 1 3;1 3 x y
2.19
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
; 4;4 x y
2.20
121 2
3
121 6
3
x y x
y y x
; 4 2 3;12 6 3 x y
2.21
2 2
2 2
12 1 3
12 1 1
x x y
y x y
1 1
; 1;1 , ;2 2
x y
2.22
2 2
2 2
7820
7815
y x
x y
x y
x y
; 2;3 , 18;12 x y
2.23
2
2
2 2 1 34 2
2 2 1 34 2
x x y x xy
y x y y xy
; 2;5 x y
3. Hệ đẳng cấp và phƣơng pháp thế tạo phƣơng trình bậc cao hoặc phƣơng trình đẳngcấp
3.1
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
; 2;1 , 2; 1 x y
3.2
2 2
2 2
2 3 9
2 2 2
x xy y
x xy y
3 17 8 17; ;
17 17 x y
3.3
2 2
2 2
3 1
2 2 1
x xy y
x xy y
; 1; 1 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
5/35
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
6/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 6
3.19
3 3
2 2
2 4
13 41 21 9
x y x y
x xy y
; 2;1 , 2; 1 x y
3.20
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y
3 3
3 3
1 1 3 2 3; ; , ;
3 32 2 x y
3.21
3 3
2 2
8 2
3 6
x x y y
x y
6 6; 1; 3 , ; 4
13 13 x y
3.22
3 3
2 2
4 16
1 5 1
x y y x
y x
; 0; 2 ; 1; 3 ; 1;3 x y
3.23 3 3
2 2
2 9 2 3
3
x y x y xy
x xy y
; 2; 1 x y
3.24
2 2
4
15 x y x y
y y x
3 3; 2;1 , 2 3; 3 x y
3.25
2 2
2 2 5
2
4 2 2
x y
x y x y xy y
; 1; 1 x y
II. Biến đổi một phƣơng trình về tích số, k ết hợ p với phƣơng trình còn lại
1.Sử dụng tách, ghép, nhóm và tam giác bậc hai đƣa 1 phƣơng trình về tích
1.1
2 2
2 2
7
2 2
x xy y
x xy y x y
; 2; 1 , 2; 3 , 3;2 x y
1.2 3 2 2 2
2 0
2 2 0
xy x
x x y x y xy y
1 5; 1;1 , ; 5
2 x y
1.3
2 2 3
22 2
5 4 3 2 0
2
x y xy y x y
xy x y x y
2 2 2
; 1; 1 , ;5 5
x y
1.4
2 2
2 2
2 0
3 7 3 0
y xy x
x xy y x y
; 1; 1 , 3; 3 ,13 157
13 157;2
x y
1.5
2 3
2 2
2 5 2
4
x xy y x y
x y x y
4 13; 1;1 , ;
5 5 x y
1.6
2
2 2
5 3 6
4 3 2 9
x x xy y
x y xy y
45 3 233 1 9; 3; , 1;1 , ;
4 4 4 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
7/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 7
1.7
3 2 2
3 2
2 2
2 4
x x y xy y x y
x xy x
1 17; 1; 1 , ;10 17
2 x y
1.8
2 2 3
3 2
2 8 4 0
16 2 8 5 0
x xy xy y
x x y
1 3 19 3 19; ;1 , ;
2 4 2 x y
1.9
3 2
2 2
3 3 3
2 3 9 3
x x x y xy
y xy x x y
1 5; 3; 4 , 1; 2 , ;
2 4 x y
1.10
2 22
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
; 2;5 x y
1.11
4 2 2 2
2
2 7 7 8
3 13 15 2 1
y xy y x x
y x x
; 3; 2 , 3;2 x y
1.12
2 21
1
x y x y x y
x y
; 1;0 x y
1.13 2 0
1 2 1 1
x y xy
x y
: (1) 2 0 HD x y x y
1.14
3 2 2 36 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y
; 2;2 , 32 8 15;8 2 15 x y
1.15
2 6 2
2 3 2
x y x y
y
x x y x y
8 4
; 12; 2 , ;3 9
x y
1.16 2
3
3 4 3
2 2 3
y y x y
x y
; 3;2 x y
1.17
2 23 1 2 1 4 2 1
3 3
y y x y x y
y y x y
415 17
; 1;1 , ;
51 3
x y
1.18
2 25
1 1 2
x y
y x y y x y
; 1;2 x y
1.19
3 2 2
2 33
2 2
2 2 1 14 2
x y x y xy
x y y x
; 1 2;1 2 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
8/35
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
9/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 9
2.5
3 2 22 1 1
1 1 10
x x y x y y
x y y
; 3;3 x y
2.6
2 2
2 2
2 2 3
2 1 2 1 2 1
x y x y x y x y y x
y x y y x
; 6 1; 6 1 x y
2.7
2
1 1 4
xy x y xy x y y
x y xy x x
; 1;1 x y
2.8
44
2 2
1 1 2
2 1 6 1 0
x x y y
x x y y y
; 1;0 , 2;1 x y
2.9 1 3 6 4
52 1
7
y x y x y x y y
x y x x y
; 3;1 x y
2.10
2
1 1 1
3 2 2 2
x y x y y x y y
x y x y
3 5
; ;2 2
x y
2.11
22 1 2
2 2 5 3 3 0
x y x y xy y
x x y y y
3 3
; 1;1 , ;
5 5
x y
2.12
24 4 9 3
4 2 2 3 3
x x x y xy y
x y x x
; 1;1 x y
2.13 2
2 2 3
2 2
5 7 7 4 6 1
x x y x y y y
x y x x y xy x
; 1;1 x y
2.14
2 2 2 22 2 3 2 2
3 4 4
x y x xy y x y xy
x y x y x y
; 2;2 x y
2.15
2 2
2 2
1 2 1 1
3 2 1
x y y y x x x y
x x x y x x y
1 1 7 1
; ; , ; , 1; 22 2 8 8
x y
2.16
1 2 2 1
2 13 2 1
2
x y x x y x x y
x y x y x
x y
; 1;0 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
10/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 10
2.17 2 2 4
2 5 2 5 6
x y
x y
; 2;2 x y
2.18
2
3
2 22 3 2 1 11
y x x y
x y
x y x
5 3
; ;2 2 x y
2.19
2
3 2 23
2
1
1 1 2 4 3
y x x y xy
x xy
x x x x y y x y
; 2;3 x y
2.20
2
3 3 3 5
16 2
x x y y
x y x y xy
; 6;6 x y
2.21
2 2 2
2
3 2 3 6 3 7 7 2
3 4 3 3 1 0
y y y x x x
y x y x
7 25
; 1; 1 , ;23 23
x y
2.22
2 1
4 1 1 3 2 2 1
x y x y
x x y x
3 2
; 0;1 , ;5 5
x y
2.23
2 2
2
2 2 9 0
2 8 2 1 4 3 2 1
x y xy x y
x x y y y
; 1;2 x y
2.24
2 3 2
2 1 2
x y x y x y
x y x y x y x y
5 1
; ;2 2
x y
2.25
33
2 4 2
1 1
8 6 9 4 21 16 12 2 21
x y y x
y x x x x x
; 1;1 x y
3. Đƣa về tích số dựa vào phƣơng pháp cộng
3.1
2 2
2
1
5
574 3 3 1
25
x y
x x y x
2 1 11 2
; ; , ;5 5 5 25
x y
3.2
2 2
2 2
14 21 6 45 14 0
35 28 41 122 56 0
x y x y
x y x y
; 2;3 , 1;2 x y
3.3
2 2
3 2 8
2 4 33
xy x y
x y x y
; 3 3; 2 3 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
11/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 11
3.4
2
2 2
2 3 2 0
2 2 3 0
x xy x y
x xy y x
3 3; 0;0 , ; , 3 2 2;2 2
5 5 x y
3.5
3 3
2 2
35
2 3 4 9
x y
x y x y
; 2; 3 , 3; 2 x y
3.6
3 3
2 2
9
2 4 0
x y
x y x y
; 2; 1 , 1; 2 x y
3.7
3 3
2 2
91
4 3 16 9
x y
x y x y
; 3;4 , 4;3 x y
3.8
3 3 2
2 2
3 9
4
x y y
x y x y
3 33 9 33; ;
4 4 x y
3.9
2 3 2
2 2 2
3 4 2 0
2 0
x y x x
x y x y
; 1; 1 x y
3.10
3 2
2 2
3 6 3 49
8 10 25 9
x xy xy x
x xy y y x
; 1;5 , 1;3 x y
3.11 2 2
2 2
2 25 4 17 105
2 2 7
x y xy x y
x y x y
; 2;1 x y
3.12
2 3
2 2
6 2 35 0
5 5 2 5 13 0
x y y
x y xy x y
1 5
; ;2 2 x y
3.13
3 2
2 2
3 49
8 8 17
x xy
x xy y y x
; 1; 4 , 1;4 x y
3.14
2 2
2 2
3 3 3 0
4 3 2 1 0
x y x y
x y xy y y x
; 0;1 , 1;0 x y
3.15
2 2
3 2
3 9 9 0
2 20 20 0
x xy x y y
x x x y y
; 0;0 , 2; 1 , 10;15 x y
3.16
2
4 2 2 2
2 0
4 3 0
x xy x y
x x y x y
; 0;0 , 2;2 , 1;2 x y
III. Đặt ẩn phụ giải hệ phƣơng trình đại số - vô tỷ
1.Loại 1. Đặt hai ẩn đƣa về phƣơng trình đẳng cấp
1.1 2
5 3
x y x y y
x y
4
; 1;
5
x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
12/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 12
1.2
2
2 2 2
2 4 1
22 1 9 9
x y y
y x x y
; 2;0 ; 2;0 x y
1.3
2
6 3 3 8 3 9
8 24 417 3 1 3 17
x y xy y y y x
x x y y y y
; 1;1 x y
1.4
3 2 1 3
53 2 2 2
2
x y y x
x y xy y
; 3;2 x y
2.Loại 2. Đặt ẩn phụ dạng tổng – hiệu
2.1
2 2
2 2
2 2 2 7
2 5
x x y
x y
3 1 3 1
; ; , ;2 2 2 2 x y
2.2
2
2 2
2 6 1
7
x x y
x xy y
; 3;2 , 1;2 x y
2.3
2 2
2 2
1
1 1
x y xy
x x y y
3 2 3
; 0;1 , ;3 3
x y
2.4
2 2
2
3
4 4 7
12 3
xy x y x y
x x y
; 1;0 x y
2.5
2 2
2
58 4 13
12 1
x y xy
x y
x
x y
; 0;1 x y
2.6
22 24 4 4 51 3 0
2 7 1 0
x xy y x y
x x y
5 3 5 3
; ;2 3
x y
2.7
2 2
3 3
2
14 2 2
92 2
xy y x y x y x y
x y x y
; 5;3 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
13/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 13
2.8
2
2
41
3 4 3 6 4
xy x y
x y
x y x x y x y
3 1 13 29 9 29
; ; , ;2 2 4 4
x y
3.Loại 3. Đặt ẩn phụ dạng1 1
;a x b y x y hoặc1 1
;a x b y y x
3.1
2 21
5
11 6
x y xy
xy xy
x y xy
3 5 3 5
; 1; , ;12 2
x y
3.2
2 2 2 2 2 2
1 18
1 208
x y xy xy
x y x y x y
; 2 3;7 4 3 ,
7 4 3;2 3 , 0;0
x y
3.3
2
2
2 2
2 2 1
12 1 12
x y xy xy x
x y xy
; 1;1 x y
3.4
2
2 2 11 8
2 6 2 0
x y xy
xy x y y x
; 1;1 x y
3.5
3
3 3
2
2 2
1 1251
4
1 251
2
x y xy
x y xy
1 1
; 2;2 , ;2 2
x y
4.Loại 4. Chia để xác định lƣợng đặt ẩn phụ
4.1 2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
1; 3;1 , 1;
3 x y
4.2
2 2
4 42 2 4
3 2
2 17
x y xy x
x xy y x
; 1;0 , 3; 2 , 2;0 , 3; 1 x y
4.3
3 3 3
2 2
1 19
6
x y x
y xy x
1 1; ; 2 , ;3
3 2 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
14/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 14
4.4
2 2
2 2
1 4
2 7 2
x y xy y
y x y x y
; 1;2 , 2;5 x y
4.5
2
2
1
2 5 2
x y x y y
x x y x y
3 53 11 53
; ;
2 2
x y
4.6
2 2 2
2 2 2
2 16 11
2 12 3
x y y xy
x y y xy
1 17 1 17; 4;2 , 2; 1 , ;
2 2 x y
4.7
2
2
2 4 0
2 2 3
xy x x x x
xy x x xy
7
; 3;3
x y
4.8
2
2 1 3 8
3 2 6
x y x xy x x
x xy xy x x
; 1;1 x y
4.9
5
22
2
2 2
61 3
2
4 3 93
3
x y x
x
x x y xy y x
x y
2
; 1 5 ;3 1 5
x y
5.Loại 5. Liên hợp để tìm ra phép đặt ẩn phụ
5.1
2 2
2 2
2 3 5
2 3 2
x y x y
x y x y
7 1 17 13
; ; , ;6 4 20 20
x y
5.2 2 2 4
2 5 2 5 6
x y
x y
; 2;2 x y
5.3
2 2
2 2 2 2
6 3 7
3 6 2
x y y x xy
x x y y x y
1 2 15 2 30
; 1; , ;2 15 15
x y
5.4
2
2 2
2
2
2
2 1 3
0
1
x x y
y
y x y
x x
; 0; 1 x y
6.Loại 6. Dựa vào định lý đảo Viet để tìm ra cách đặt ẩn phụ
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
15/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 15
6.1
2 2
2
8
12
x y xy y
xy y xy x y
; 2;1 , 3;1 , 1 7;2
3 17; 1 3;2 ,
2
x y
x y
6.2
2
4 3 2
2 5
1 9
x xy y
x x y x y xy y
; 2; 1 2 x y
6.3
3
2 2
2
21
2 21
y x xy y x
x
y x y
x
1 17 1 17
; 0;1 , 1;0 , ;4 4
x y
6.4
2
3 2 2
6 1 0
8 0
y x xy y
y x y x y x
; 1;2
x y
6.5
2 2
3 2 2
3 1
1
x xy y y
x x y x x
1 5 5 5; ;
2 2 x y
6.6
2
2
4 2
2 1
9 31
2 1 2 1
x xy
x xy
x x
1 3
; ;22
x y
7.Loại 7. Biến đổi để xác định lƣợng đặt ẩn phụ
7.1 4 2 2
2 1
x y x y
x y x y
3 5 9
; 3 5;2
x y
7.2 7 2 4
2 2 5 8 2
x y x y
x y x
56 13
; ;5 5
x y
7.3
2 2 2 6 3 6 0
2 1 1 4
x y x y x y
x y
3
; ;52
x y
7.4
13 3
12 8
x x y y
x y y
; 4 10;3 10 , 5; 1 , 3;1 x y
7.5
3
2 4 2 2 2
5
2 5
x y xy x
x x y y y x
; 1;3 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
16/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 16
7.6
2 2
1 1 2 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
; 2;3 , 3;2 x y
7.7
2 2
2 2 2
1
1 2 1 3
x x y y
x y y x x
1 5 1 5
; ;
2 2
x y
7.8 2
1 6
2 2 1 1 29
x y
x x y x y
; 2;17 , 3;10 x y
7.9
2 2
21 9 18
29 2 4
x y
y x
y x x y
x y
1 1
; ;9 3
x y
7.10 2 2
3
1 1 2
2 2 3
xy x y
x x y y
; 1;1 , 3; 3 x y
7.11
2 2
2 2
11 1
1
x y
y x
xy x y
; 1;0 , 0;1 x y
7.12
2 2
2 2
1 1 11
1 1
x y
y x xy x y
x y x xy y
x y xy
; 1;1 x y
7.13
4 2 2
2 2
4 2 6 2 9
2 2 2 22
x x y y
x y x y
3 2 5 2; 2; , 2;
2 2 x y
7.14
2 12 3
2 6 2
x x y
x y
x y x y x y
5 1
; 4;2 , ;2 2
x y
7.15
2
2
5 1 2 1
2 1 1
y xy y
x xy x
; 1;2 x y
7.16
2 2
2 2
2 5 1
2 4 1
x xy y
y xy y y xy
3 2 2
; ;2 2 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
17/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 17
IV. Sử dụng phƣơng pháp đánh giá giải hệ phƣơng trình đại số - vô tỷ
1.Sử dụng phƣơng pháp hàm số
1.1
2 22
2
2
1 1 1
4 3 2 29
x x y y
x x x
y y
1 7 1 7; ;
3 3 x y
1.2
3
2 2
8 2 5 2
3 1 9 1 1
x y y x
x x y y
; 1; 3 x y
1.3
3 2 33 6 4 3
3 1 3
x x x y y
x y
; 4;3 x y
1.4
3 3 2
2 2
3 6 3 4
6 10 5 4
x y x x y
x y x y y x y
; 5; 4 x y
1.5
3 2 3 2
2
3 2 3
3 2 8
x x y y
x y y
; 3;1 x y
1.6
3 3 2
2 2 2
3 3 2
1 3 2 2 0
x y y x
x x y y
; 0;1 x y
1.7
3 3 2
2 2
3 6 3 4 0
2 4 3 3 2 3 2 0
x y x x y
x y y x
; 0;1 x y
1.8
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y
1 3 3 1
; ; , ;2 2 2 2
x y
1.9
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 2 0
x y y x
x x y y
; 0;1 x y
1.10 3
2
2 2 2 1 3
5 5 6
x x y y
y xy x y
; 2 2;1 2 x y
1.11
2 2
3 2 2 2
2 2 1 2 1
3 2 2 1 0
x x y x
x x y y
; 1;1 , 1; 1 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
18/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 18
1.12 2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
1
; ;72
x y
1.13 3 2
2 2
2 12 25 18 2 9 4
3 1 3 14 8 6 4
y y y x x
x x x y y
; 5;1 x y
1.14
3 2 3
3 2
5 2 6 2 1 0
18 4 3 3
2
x x x y x y
x x x y
1
; 1;2
x y
1.15
3
2 2 2
2 2 1 3 1
9 4 2 6 7
y y x x x
y x y
4; 1 2; 2 x y
1.16
3 2
23 2 2 3
1 2 3 2 3 5 3
2 7 14 19 3 9 1
x x x y y y
x x x y y y
; 1; 3 1 x y
1.17
2
23 3 7 20 3 6
2 2 3 2 8 3 14 8
x x y y
x y x y x x
; 5;4 x y
1.18
3 22 5 2
15 2 6 4 9 2 3 0
x x y
x x y y
5
; 1;1 , 1;2 , 2;2
x y
1.19
2
53 5 10 5 48 9 0
2 6 2 66 2 11
x x y y
x y x x y x
; 9;8 x y
1.20 2 2
3
4 2 1 1 3 2 9 3 0
4 3 5 3 1 3 0
x x x y y
x y y
1
; 1;3
x y
1.21
2 2
2
18 9 1 4 27
2 3 24 2 9
x x x y y
y x y
45 24 3; 7 4 3;
2 x y
1.22
3 32 2 2
2 3 3
y x x y
y y x x
; 3;4 x y
1.23
2 2
3 7 4
2 1 2 1
x y y x
y y xy x x xy
; 0;1 , 1;9 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
19/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 19
1.24
2
2 1 2 2
3 3 2 6 3 1
y x y x y
y x y x
; 4;2 x y
1.25
44
2 2
1 1 2
2 1 6 1 0
x x y y
x x y y y
; 1;0 , 2;1 x y
1.26
44 4
2 2
3 2 5
2 1 8 4 0
x x y y
x x y y y
; 2;0 , 3;1 x y
1.27
2 2
2 2 2
2 2 4 3
3 2 5 2 1 2 1 2 2
x y x y
x x x x y y y
5 2; 1; 2 , ;
3 3 x y
1.28
2
2 2 2 2
1 2 1
1 1 1
x y y
xy xy x y x x x
3 13 1 13; 1;0 , ;2 2
x y
1.29
3 3 2 2
2
8 3 12 6 12 2 1 1
2 1 2 6 4 1
x y x y x y y x
xy x y x y
3 2 2; ;3 2 2
2 x y
1.30
3 2 6 4
23 1 3 4
x xy y y
x y
; 1;1 , 33; 33 , 33; 33 x y
1.31
2 3 6 4
2
2 2
2 1 1
x y y x x
x y x
; 3;3 , 3;3 x y
1.32
11 10 22 12
4 4 2 237 13 8 2 3 3 1
x xy y y
y x y x x y
16 5 89
; ;289 5
x y
1.33
3 2
2 3
3 4 23 8 8
10 27 6 8
y x x y
y x x y
2
; 2;3
x y
1.34 2 1 4
2
3 2 1 5
x y x x y
x x y y
1
; ;1 , 1;42
x y
1.35
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
2 2 4 1 1
y x y y
y x x y y
1
; ;12
x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
20/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 20
1.36
2 4 3
1 1 4,5
x x y y x x x
x x x y x
25 25
; ;16 16
x y
1.37
2 2 2
3 2 4 2 3 2
4 1 2 1 3 2 1 2 1
2 2 4 1
x y x x y x
x y x x x x y y
3 5; ; , 0; ,
5 6 x y y y R
1.38 3 2 3
3
2 4 3 1 2 2 3 2
2 14 3 2 1
x x x x y y
x x y
111
; 7;98
x y
1.39
3
2 1 11
1 2 1 0
x x y x y
x
x y x x
1 5
; ;02
x y
1.40
2
2 2 2
2 33
4 12 3 4 2 3 2
2 22 3 2
2 1
x x x yx y
x
x x x y
x
5 1 3 5
; ;2 4
x y
1.41
2 2
2 2
32 2. 1 2 4
2
3 3 5 10
x y x xy y x y
x y xy
; 1; 2 , 2;1 x y
1.42
2
3
1 3 43 1
1
9 2 7 2 2 2 3
x x y y
y x
y x y y
; 8;3 , 3;2 x y
1.43
2
22
2 2
2 2 4 1 1
12 2
4 1 4 3 3 0
y
y x x x x
y x x y x
1
; 2;2
x y
1.44
2
2
42 9 2 0
4 1 4 0
y y x
x xy y
1 4
; ;2 , ;12 5
x y
1.45
2
2 2 6 6
2 2 4 5. 1
x x y
x y x x y
; 3;0 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
21/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 21
1.46
2
2
23
2 1 1
2 3
19 13 5 2 1 30 1 7 11
2 2
x x x
y y
x y y x
; 2;5 , 3;7 x y
1.47
23 2
2 1 2 7 12 8 8 55
2 1 6 2
x y x y y y y
x x y x y x
; 0;0 , 1;1 x y
1.48
2 2 2
2 2 2 2
4 5 2 2 1 0
2 1
x y x x x x xy y
x y x y x y
2 10 4 10
; 2;2 , ;6 3
x y
1.49
2 2
2 2
2 5 3 4
3 3 1 0
x x x y y
x y x y
3 1 3 1
; ; , ;2 2 4 4 x y
1.50 2 2 2
2 2
3 2 5 2 1 2 1 2 2
2 2 4 3
x x x x y y y
x y x y
5 2; 1; 2 , ;
3 3 x y
1.51 3 2 2
2
3 4 22 21 2 1 2 1
2 11 9 2
y y y x x x x
x x y
; 1;0 , 5;2 x y
1.52
3 316 3 4 85 2
16 6 3 4 6 1 21
y x
x y x x y
5; ;72
x y
1.53 2 2
2
8 24 18 2 2 2 2 3 2 2 2
2 6 8 17
y y y x x
x y y
5
; 1 5; 12
x y
1.54
2
2 2 2
2 2
2 1 2 3 2 4
xy y x
y x x x x x
1
; ;12
x y
1.55 2 2 2 2 3
2
1 3 2 4 1 1 8
2 0
x x y y x y
x y x
1
; 4;8
x y
2. Sử dụng phƣơng pháp bất đẳng thứ c
2.1
2 3 3 2
2
2 4
2 14 9
x xy x y x y
y x x y
19 37 19 37 7 13 7 13
; ; , ;18 18 2 2
x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
22/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 22
2.2 2 2
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2 2 0
x y y x
x y xy y x y
2 2 2
; 1;1 , ;5 5
x y
2.3
4 2 3
2 2 2 2
4 8 4 2 1 0
1
1 1 1 1
x x y y
x y
x y x y
2 2
; ;2 2 x y
2.4 2 2
3
12 12 12
3 5 2 19 30 35 2 7
y x y x
x x y x
; 3;3 x y
2.5 2
3
12 12 12
8 1 2 2
x y y x
x x y
; 3;3 x y
2.6 2 2 2 2
3
5 2 2 2 2 5 3
2 1 2 7 12 8 2 5
x xy y x xy y x y
x y x y xy y
; 0;0 , 1;1 x y
2.7
2 2 2 22 2 2
8 6 1 2 2 4 2 3
x xy y y xy x x y
y x x y y
22 22
; 2;2 , ;9 9
x y
2.8
2 2 2 2
2 3
2 5 3 4 5 3
x y x xy y x y
x xy x xy x
; 3;3 x y
2.9
2 2 2 2
3
4 4 22
2 3
5 1 2 7 6 4
x y x xy y x y
x x
; 3;6 x y
2.10
23
2
1 1 1
3 5 2 19 30 2 7 11
xy x y
y x xy
x x x x
; 2;2 , 3;3 x y
2.11
3 25 6 2 2 2 5
1 12
3 3
y x x x y x
x y
x y x y
; 1;1 x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
23/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 23
2.12
6 1 12 4
1 2
1
xy y x y
xy x
y xy y x y
1
; 10;10
x y
2.13
2 2
1 1 2
1 21 2 1 2
21 2 1 2
9
xy x y
x x y y
9 73 9 73
; ;36 36
x y
2.14
2 2
7 7 8 2
2 1 2 1 2 1
x y x y x y xy x y
y x x y x
; 6 1; 6 1 x y
2.15
3 2
22 2 2 3
1 2 3 2 3 5 3
2 7 14 19 3 9 1
x x x y y y
x x x y y y
; 1; 3 1 x y
2.16
3 2 2
2
2 4 8 4 0
1 12 3 4 1 8
2 2
y x y y x x
x x y x y
1 1
; ;2 4
x y
2.17
22 4 4
23 2 4 6
9 1 1
4 2
x y x y
x y x y x x
; 1;1 x y
2.18
2
23
2
23
2
2 9
2
2 9
xy x x y
x x
xy y y x
y y
; 0;0 , 1;1 x y
2.19
2
14
1 1 0
y x xy y
x x
x y x y
; 1;1 x y
2.20 1 1 2
1 1
x y y x xy
x y y x xy
; 2;2 x y
2.21
2 2
2 2
1
21 1
1 3
x y
y x
x y xy
1 1
; 1;1 , ;3 3
x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
24/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 24
2.22
2 2
2
2 2 4 2
6 11 10 4 2 0
x x y y
x y x x
; 1; 3 x y
2.23
2
3 2 3
2 3 3 2
3 5 3 2
x y y y x
y y y x x
; 1;1 x y
2.24
2 2
2
12 2 1
12 2
x y x
x y x
; 1;1 x y
2.25
24
4
2 2 6 2 2
2 2 6 2 2 8 2
x x y
x y
; 2; 2 x y
BÀI TẬP RÈN LUYỆN TỔNG HỢ P HỆ PHƢƠNG TRÌNH
1
2
4 2 2 2
2 0
4 3 0
x xy x y
x x y x y
2
3 2
2 2
3 49 0
8 8 17
x xy
x xy y y x
3
2 2
2 2
2 2
2 2 2 0
x y xy y x
x y y
4
2 2
2
2 3 4 9
7 6 2 9
x y xy x y
y x x
5
3 2 2 2
2 2 2
8 1 6 12
4 2 5 14
x xy y x y
x y x x y x
6 2 2
1 1
2 0
x x y
y x y x y x
7 2 23
2 2 2
3 4 5
x y x y
x x y
8 7 2 4
2 2 5 8 2
x y x y
x y x
9
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y x
10 3 3 3 2
2 2 2 2
16 9 2 4 3
4 2 3
x y y xy y xy
x y xy y
11
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y
12
3 3
2 2
2 4
13 41 21 9
x y x y
x xy y
13
2 2
3 2 2 2
2 2
2 3 2 3
x y xy y
x xy y x y
14
3 2 3
4 4
1
4 4
x xy y
x y x y
15
2 2
2 2
2 0
3 7 3 0
y xy x
x xy y x y
16
2 2
2 2
2 3 0
3 4 1 0
x y xy x y
x y y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
25/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 25
17
3 2 2
3 2
2 2
2 4
x x y xy y x y
x xy x
18
2 2
3 3 2 2
2 0
2 1
x y xy x y
x y x y y
19
2 21
1
x y x y x y
x y
20
2 2
2
4 4 2 2
8 1 2 9 0
x xy y x y
x y
21
2 2 3
3 2
2 8 4 0
16 2 8 5 0
x xy xy y
x x y
22
2 2
2 2
2 5 2
4
x xy y x y
x y x y
23
3 2
2 2
3 3 3
2 3 9 3
x x x y xy
y xy x x y
24
2
2 2
5 3 6
4 3 2 9
x x xy y
x y xy y
25 2
3
3 4 3
2 2 3
y y x y
x y
26
3 2 2
2 23
2 2
5 2 2 2 4 4
x y y x y xy x
x y y x
27
2
2
2 3
22 2
1 2 1 1
y y x x
x
y x
28
2 25
1 1 2
x y
y x y y x y
29 2 5
5 1 1
xy y x y
x y
30
3 2 2
2 23
2 2
2 2 1 2 4 4
x y x y xy
x y y x
31 2 0
1 2 1 1
x y xy
x y
32
3 2 2 3 2
3 4 4 16 16 0
2 2 3
x x y x y xy y
x y x y
33
4 3 2 2
3 2 3
9 24 7 16 24
8 9 20 6 1 15
x y xy y x y
y y y y x
34
3 3
2 2
6 8
2 14
x y xy
x y x y
35
62 3 3
2 3 3 6 3 4
x x y y
y
x x y x y
36 2
12 3 2 4
3 3
y x y x
x
y y x x
37
3 33 3
1 19
1 1 1 11 1 18
x y
x y x y
38
2 2
2
3 854
3
1 132
3
x xy y
x y
x x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
26/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 26
39
2 2
2 3
13
2
353
2
x y
y x x
40
2 2
2
1 96 0
8
1 52 0
4
x y xy
x y
y x y
41
2 2
2
2 3 3 0
189
x y xy
x y x y
x y
42
2 2
11 4
11 1
x y xy
x y
x y
43
2
2 2
3
3 3
11 8
11 16
x y xy
x y xy
44
12
1
1 4
xy xy
x y xy
45
3
3
3 2 8
2 6
x y
x y
46
2 2 2
2
3 2 3 20 1 0
2 5 2 5 0
x y x xy y
x x xy y
47
4 4
52 2
3 1
4 2
5 0
x y y x
x y
48
2 2
2 2
2 2
11 16
1 2 1
x y x y
y x x y
49
2 22 2 6
14
x y y x y x xy
y x xy
xy x y
50
2 2
2 2
2 2
11 16
1 2 1
x y x y
y x x y
51
2
2 2 1 451
4
1 91
2
x y xy
x y xy
52
2 2
2
1 4
2
1
x y xy y
y x y
x
53
2
2
1 4
1 2
x y y x y
x y x y
54
3 3 3
2
8 16
2 8
x y y
x xy y
55 4 3 2 2
2 2
2 1 2 16
2 2 10 1 0
x x x y y y
x y xy y y
56
2 2
2 2
1 1 9
1 1 10
x y xy
x y xy
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
27/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 27
57
3 3 3
2 2
27 9 125
45 6 75 0
x y y
x y y x
58
2
4 2 2 2
3 0
3 5 0
x xy x y
x x y x y
59
2
4 2 2 2
4 2 0
8 4 3 0
y xy y x
y xy x y
60 3 2
1
x y x y
x y x y
61 7 2 5
2 2
x y x y
x y x y
62 11 1
7 6 26 3
x y y x
y x y x
63
3 3
3
2 3 2 2
2 3 2 5 8
x y x y
x y x y
64 2 2 3 5 7
3 5 2 3 1
x y x y
x y x y
65
3 2 2 3
2 2
1 2 30
1 11 0
x y y x y y xy
x y x y y y
66
2 2 6
2 5 2 9 8
x y
x y
67
2 2
2 2
3 8
1
1 1 4
xy x y
x y
x y
68
4 3 2 2
2
2
2
2 5 6 11
3 7 6
7
x x x y x
y x x
y
69
2 2
2
8 8 2 2 2 1 2
4 1 17
x xy x y x x y
x x y
70
2 2
4 2 2
2 22 0
4 6 9 0
x y x y
x x y y
71
3 2
3
2 2 2
8 83 13 15
4 5 2 2
x x x y y
y y x x
72
2 33
2 1 6 2
2 12 3 18 6 5
x x y x y x
x xy x x x y
73
2
3 3 2 2
2 12 24 0
2 3 2
x y xy x y
x y x y xy x y
74
2 2 21
1 1 1
x y x y
x xy y y xy
75
3 2 3
1
4 12 9 6 7
xy x y
x x x y y
76
2 3 2
4 2
1
2 1 1
x x y xy xy y
x y xy x
77
2
2
3
2 3
1 11 4
14
x x y y
x x x
y y y
78
2 2
2 2
3 21
1
24
y
x y x
x x y
y
79
2
2 1 1 2 2 1 8
2 1 2 13
x y x
y y x x
80
3 3 2 23 3 3 5
1 1 2 2
x y x y x y
x y x y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
28/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 28
81
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
82 12 3 4 16
4 5 5 6
x y xy
x y
83
2 3 2
4 2
5
45
1 24
x y x y xy xy
x y xy x
84
32
2
2
2
2
1 3
2
1 42 2
x xy y
x
xy y x x
85
3 2
2 2
3 25
6 10 6 1
x xy
x xy y x y
86
46 2 3 8 8 2 6
2 4 2 1
y x y x
x y x y
87
2 2 231 2 4
32 1 2
x y x y x
y
x x x y
y
88
2 2
2 2
7
121 1
1 1 35
121 1
x y
x y
y x
89
3 3
4 3 6 2
4 2
3 6
3 6
92
5 10
222
5 5
y y
x x y x
x x x y
x y
90 2 2
2 2
6 11
1 12 7
x y xy
y x y x
91
2 2
2 2
2 22 2 2 2
33 9
5 25 2 35
x y x y
x y
xy x y xy
x y x y
92
2 22 2
11 5
11 49
x y xy
x y x y
93
23
2
3
7 42 8
2
4 1
y x y
x x
y x y
x x
94 2 2
2 2
1 11
1 1 2
x y
x y xy
95 2 4 2 2
2
2 4 3 4 6 8
3 4 2 0
x y x x y x y
y x
96
2
3 2 3
2 2 1 4 1
6 8 6
y y x xy x
x x y y
97 2 3 9 10 11 10
12 13 14 28 29 30 20
x y x y
x y x y
98
22 1
2 3
y x y
x y x y y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
29/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 29
99
2 2
2 2 2
2 1
3 2 2 1 3
x y xy
x y x xy y
100
2 2 2 3
4 8 2 2 7 0
x y
y x x
101
2 21 1 16 2 1 4 6 1
x x y y
x x xy xy x
102
2 2
44
2 1 2 1 0
1 1 2
y y x x x
y x y x
103
2
3 4 7
1
1 2
x x y y
y x
x y
104 2 2
2 33
4 1 2
12 10 2 2 1
x x y y
y y x
105
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y
106
3 3 2
2
3 3 6 4
1 2 1
y y x x x
x y y
107
3
2
4 3 1 2 1 0
2 2 1 0
x x y y
x x y y
108 3
2 3 2
8 3 2 1 4 0
4 8 2 2 3
x x y y
x x y y y
109 3
3 2 2 2 1 0
2 2 2 5
x x y y
x y
110
3
2 2 1 2 1 2 3 2
4 2 2 4 6
x x y y
x y
111
3 2 2
2 2
8 6 1 3 16 19
4 4
y y x y
x y
112
32 2 1 3 1
2 3
y y x x x
x x y
113
2
23 3 7 3 20 6 0
2 2 8 3 2 3 14 8
x x y y
x y x y x x
114
6 3 2 29 30 28
2 3
x y x y y
x x y
115
2
2102 3 4 6 2009 3 2 0
2 7 8 3 14 18 6 13
x x y y
x y x y x x
116
3 2 2
3 2 23
1
9 6 3 15 6 2
x x y x x y
x y x y x
117
2 3
2 3 2
4 8 4 12 5 4 13 18 9
4 8 4 2 1 2 7 2 0
x x y y y x
x x x y y y
118
3
2
2 2 1 3 1
1 2 2 1
y x x x y
y x xy x
119
2 21
2 1 4 3
x y
x y xy
120
2 21 1 1
1 1 2
x y y x
x y
121
3 3 2
2 2
4 4 3 2 3 2
1
x y x y xy x
x y
122
2 2
3 3
1
13 4 3 4
2
x y
x x y y
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
30/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 30
123
2 24 4 4
2 2 8
x y y x
x y
124
2
2
1 1
1 3
x y
y x
125
3 2
2 2
2 2 3
1
y x x x y
x y
126
2 2
2 2
6 6 8
3 8 6
x x y x y
y x y x y
127
2 2
2 2
33
30
x y x
x y
x y y
x y
128
2 2
2 2
7820
7815
y x
x y
x y
x y
129 2 2
2 5 2
4 21 10
x y xy
x y y x
130
3 2
3 2
3 1
3 3
x xy
y x y
BÀI TOÁN CHỨ A THAM SỐ
I.Bài toán chứ a tham số trong phƣơng trình vô tỷ
Tìm tham số m để phương trình: 22 9m x x m có đúng một nghiệm?
ĐS:
3 1 1
4 2 2m m
Tìm tham số m để phương trình: 22 2 3 2 x mx x luôn có nghiệm?
ĐS:11
4m
Tìm tham số m để: 2 3 23 1 2 2 1 x x x m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
1;1 ?
ĐS: 1 4 2 2m m
Tìm tham số m để phương trình: 2 24 21 3 10 x x x x m có hai nghiệm?
ĐS: 2;3m
Tìm tham số m để phương trình: 12 5 4 x x x m x x có nghiệm?
ĐS: 2 3 5 2 12m
Tìm tham số m để phương trình: 3 1 2 4 1 x x m x có hai nghiệm thực phân biệt?
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
31/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 31
ĐS:21 7 21
14 7 7m m
Tìm tham số m để phương trình: 2 321 4 2 3 2 74
x x x m x x có
nghiệm thực?
ĐS:9 1 0 3 1 2
;10 10
m
Tìm tham số m để phương trình: 22 3 2 2 3 1 9 x m x m x có nghiệm?
ĐS:5
1,3
m m
Tìm tham số m để phương trình: 2 9 9 9 x x x m x có đúng 4 nghiệm thực
phân biệt?
ĐS:10
19
m
1
Tìm tham số m để phương trình: 2 25 5 5 7 x x x m x có đúng hai nghiệm
thực phân biệt?
ĐS:11 196
10 ;2 10
m
1
Tìm tham số m để phương trình: 4
2 1 2 1 2 1 2 1 0 x x x m x có đúnghai nghiệm thực phân biệt?
ĐS:1
0;4
m
1 Tìm tham số m để phương trình:
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
32/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 32
2 2
2
3 2
2 1
1
( 2)(x 3)
1 ( 2) ( 3) 1 1 1 1( )( 2)(x 3) ( 2)(x 3) 3 2 3 2
3 2;
4 4 1
3 2 12.[3 ]
2 1 2 1
1 1?
4 ( 2)( 2)
x I dx
x
J dx x
x x x x x x x x
K dx L dx x x
x
x x
x x x
có hai nghiệmthực phân biệt?ĐS: 16 11m
1 Tìm tham số m để phương trình: 2 2 28 4 13 2 1 3 x x m x x có nghiệm?
ĐS: 2 2m m
1
Tìm tham số m để phương trình: 2 32 4 1 4 x m x m x x có nghiệm?
ĐS: 7m
1
Tìm tham số m để phương trình: 3 21 2m x x có nghiệm thực?
ĐS: 2 3 1
2 3 3
m
1 Tìm tham số m để phương trình: 2 1 2 2 2 1 0m x m x m cónghiệm?
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
33/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 33
ĐS:3 5
5 3m
1
Tìm tham số m để phương trình: 1 3 x m x m có nghiệm?
ĐS:37 1 19 1
18 9
m
1 Tìm tham số m để phương trình: 25 434 1 33 1 x x m x x có nghiệm?
ĐS: 34m
1
Tìm tham số m để phương trình: 341 2 1 2 1 x x m x x x x m có
nghiệm duy nhất?ĐS: 1 0m m
II.Bài toán chứ a tham số trong bất phƣơng trình vô tỷ
2.1 Tìm tham số m để bất phương trình:
334
1 1 3 1mx x x x x có nghiệm?
ĐS: 3m
2.2
Tìm tham số m để bất phương trình: 23 4mx x x có nghiệm?
ĐS:3
4m
2.3
Tìm tham số m để bất phương trình: 24 4 5 2 0 x x m x x có nghiệm
2;2 3 x ?
ĐS: 6m
2.4
Tìm tham số m để bất phương trình: 2 2 1 3 2 x x x x m có nghiệm?
ĐS:3
2m
2.5
Tìm tham số m để bất phương trình: 21 3 3 2 2 x x m x x có
nghiệm th
ực?
ĐS: 2 2 16;2 2m
2.6 Tìm tham số m để bất phương trình:
32 2
1 x x m có nghiệm?
ĐS: 1m
2.7 Tìm tham số m để bất phương trình: 2 22 3 8 2 x x x x m có nghiệm?
ĐS: 10m
2.8
Tìm tham số m để bất phương trình: 2 2
2 2 2 3 x x x x m có nghiệm
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
34/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 34
đúng?
ĐS:2 2
3m
2.9
Tìm tham số m để bất phương trình: 4 2 22 2 1 x x m x x có nghiệm đúng
0;1 x ?ĐS: 2m
III. Bài toán chứ a tham số trong hệ phƣơng trình:
3.1 Tìm m để hệ:2 2
1
x y m
x y xy
có nghiệm? 1m
3.2 Tìm m để hệ:2 2
2
1
x xy y m
x y y x m
có nghiệm thực?
33
4m m
3.3 Tìm m để hệ: 2
2 1 x xy y m
xy x y m m
có nghiệm duy nhất? 1m
3.4 Tìm m để hệ:
2 28
1 1
x y x y
xy x y m
có ít nhất 1 nghiệm?
33;16
16m
3.5 Tìm m để hệ:2 2
1 2
2 3 2
y x
x y x m
có nghiệm?
1 13
3 6m
3.6 Tìm m để hệ: 3 2
2
2 2
1 2
x y x xy m
x x y m
có nghiệm thực? 2 3
2m
3.7 Tìm m để hệ: 3 2
2
2 2 2 3
3
x y x xy m
x x y m
có nghiệm 2m
3.8
Tìm m để hệ:
3 3
3 3
1 115 10
1 1
x y m y x
x y m x y
có nghiệm?
7
;2 22;4
3.9 Tìm m để hệ:
2 4 23 3
8 2 2 4 43 3 3 3
1
1 1 2
m x x x xy
m x x x m x y x
có nghiệm thực?
1
; 0;3
m
3.10
Tìm m để hệ:
3 2 2
3 2 2
4
4
y x y my
x y x mx
có nghiệm duy nhất?
25
4m
-
8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas
35/35
LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN
3.11 Tìm m để hệ:1 1
1 1
x y m
y x m
có nghiệm duy nhất? 2 1m
3.12 Tìm m để hệ:2 2
2 2
3 1 3 1
3 1 3 1
x x y y m
x x y y m
có nghiệm 2m
3.13 Tìm m để hệ:2 2
2 2
3 2 5
2
x xy y
x xy y m
có nghiệm?
5
4m
3.14 Tìm m để hệ:
3 3 2
2 2 2
12 6 16
5 4 4 2 4
x x y y
y y x x m
có nghiệm 16 6m
3.15
Tìm m để hệ:2 2
2 2 2
2 2 0
1 2
x y xy x y
x y mx m
có 4 cặ p
nghiệm thực phân biệt?
2 2 1m