Identification de sources de chaleur d’origine
thermomécaniques :
Présentation de deux méthodes d’estimation
et de résultats expérimentaux.
Norbert Renault
Stéphane André
Christian Cunat
Problèmes inverses de champs : apports et limitations de la thermographie infrarouge
Journée thématique du 26 mars 2007 :
PLAN DE L’EXPOSÉLA PROBLEMATIQUE1.
PLAN DE L’EXPOSÉ
)q( ii
dV)t,y,x(q~)t,y,x(q
dV)q,(F)t,y,x(
dV)q,t,y,x()t,y,x(T)q,,(J
2
2
Méthode 1 : Formulation Adjointe
IHCP:RECONSTRUCTION DE SOURCES2.
qB2yxt
)q,(F 2
2
2
2
f
Spécification du modèle direct :
Stratégie deRégularisation ?
Discrétisation directe et écriture des conditions de stationnarité :
0J 0J 0Jq
(FA)
Méthode 1 : Formulation Adjointe
IHCP:RECONSTRUCTION DE SOURCES2.
n
n
nb
n
n
n
n
1
21
q~2
2.T
R.TC
q
μ
θ
.
I2I0
0MI.2
IB.MM
0μTθ
R.T.μM.θMC111
1nb
1n2
1n'1
n
,et
FORMULATION LINEAIRE du PB INVERSE : Ax=b
IHCP:RECONSTRUCTION DE SOURCES2.
Méthode 2 : Décomposition sur base Modale
L2
xsin)L(T
L2
xcos)0(T)x(T)x(g
décomposable sur une base de Dirichlet
étendue sur L2,L2
gI
II
Transformation Laplace
)y,x()y,x()y,x(0)y,x( qTBTTTs f
C.L. : i)P( TT
(DM)
COINS
intérieur)y,x(x
)y(4y
)x(3x
)y(2y
)x(1
yx34
yx23
yx12
yx41)y,x(
casasaca
scTssTcsTccTT
IHCP: RECONSTRUCTION DE SOURCES2.
Méthode 2 : Décomposition sur base modale (III -
Principe))y,x(T
)x(T1
)y(T2
)x(T3
)y(T4
x
y)y,x(1
y
sin)x(3y
)x(1)y,x(L2
yT
L2
ycosTT
contours
)x(a1
k
L
xkk1L2
x12L2
x41
)y(2
)x(1)sin(T
~)sin(T)cos(T
T
Txxx
x yL
0
L
0
mynx
yx
mynxnm dydxss)y,x(
LL
4ss)y,x(TT
~~
IHCP: RECONSTRUCTION DE SOURCES2.
Méthode 2 : Décomposition sur base modale
IV : espace de Laplace-Fourier
nmnmnm2m
2n
0nm q
~~T~~
BT~~
T~~
T~~
s f
nm
0nmnm
nm Ks
T~~
q~~
T~~
td))tt(Kexp()t(q~~
)Kexp(T~~
)t(T~~
nm
t
0
nmnm0nmnm
IHCP: RECONSTRUCTION DE SOURCES2.
Méthode 2 : Décomposition sur base modale
• discrétisation temporelle
• critère quadratique :
• condition de minimisation :
2r
1i
1iMM/nm
1iMnm
Mnm
Mnm T
~~Y~~
q~~S
0q~~/S M
nmMnm
r
1i
2
nm
inm
r
1i nmK
inmE11iM
M/nm1iM
nmMnm
KE1
T̂Y~~
q~~
)tKexp(E nmnm tkt
Régularisation : pas de temps futurs, réduction nbre modes
LA THERMOMÉCANIQUE
Cas tests :
IHCP:RECONSTRUCTION DE SOURCES2.
Cas 1 Cas 2
)sG2cos(tFTT ambb
C.L. de simulations
nn
B
Biais de discrétisation (EF matrice détecteurs) + Bruit aléatoire
op
RESULTATS SUR DONNEES SYNTHETIQUES3.
FA : Régularisation par q~? et ?
CAS 1 – Bruit =0.06°C
Critère L-Curve
Biaisde localisation
RESULTATS SUR DONNEES SYNTHETIQUES3.
CAS 1 – Bruit =0.06°C
)log(r ii
q
RESULTATS SUR DONNEES SYNTHETIQUES3.
CAS 2 – Bruit =0.3°C
2 2q
11
q
RESULTATS SUR DONNEES SYNTHETIQUES3.
CAS 1 – Bruit =0.06°C
FADM
q
DM : 29 modes +2 FA 1D, r=9.2
13 images, 3s
Profil longitudinal de température (1-D axe Tension) 221 pixels,moyenné sur 8 pixels (dir. Transverse)
Reconstruction 1D de sources
R E S U L T A T S : D O N N E E S EXPERIMENTALES4.
R E S U L T A T S : D O N N E E S EXPERIMENTALES4.
t=80s t=160s t=180sDéfautlocalisation
• Estimation de la source• Calcul ‘direct’ du profil de température à partir de la source estimée et des CL en températures de l’image
Résidus par les 2 méthodes