![Page 1: Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO b 15.1 Vergroten en .... Gelijkvormigheid/Antwoorden.pdf4 5 4 a Driehoek ASE is een vergroting van driehoek FSC met factor 3. Dus 11 42 FS 61 en 3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060717/607d21a4c20bc66fed20bcb3/html5/thumbnails/1.jpg)
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 1
Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO 15.1 Vergroten en verkleinen 1 a
b
c 9 driehoekjes, zie plaatje:
2 a 30,5 : 22,9 1,33 en 4 : 3 1,33
b 12 bij 9 inch c Een breedte van
1517 ∙ 30,5 ≈ 34,57 cm bij
bij een hoogte van 1517 ∙ 22,9 ≈ 25,95 cm.
d 9
16 ∙ 22,9 ≈ 40,71 cm breed
e 131 keer zo dik
3 a Die van 24 bij 12.
b Die van 20 bij 30, die van 8 bij 12 en die van 18 bij 27.
4 a
b
c
d
5 ab
c
6 a
bc
![Page 2: Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO b 15.1 Vergroten en .... Gelijkvormigheid/Antwoorden.pdf4 5 4 a Driehoek ASE is een vergroting van driehoek FSC met factor 3. Dus 11 42 FS 61 en 3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060717/607d21a4c20bc66fed20bcb3/html5/thumbnails/2.jpg)
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 2
7 a Vergrotingsfactor is 212
2
5
AB
AC
b 122 ∙DB = 1
22 ∙1,8 = 4,5
8 a Vergrotingsfactor is 12
211
14
ED
CB .
b 121 8 12AD
c 12 8 4BD d 1
21 6y y
12
12
1 6
6
12
y y
y
y
9 a 14
251
20 , dus de factor is - 1
41 .
b 1420 :1 80 : 5 16x en
141 28 35y
10 a factor = 60 145 3
601
60 15
b 1356 :1 168 : 4 42DE en
1352 :1 156 : 4 39CE
11 a factor = 10 14 2
2
b factor = 4 210 5
c BDAB 212
d x = 6 e y 552
21 , dus 1
27y
12 a ABS = 90° – 58° = 32° ; ASB = 180° – 23° – 32° = 125° ; PCS = 23° ; SPC = 32° (Z-hoeken) ; CSP = 125° b AS : SC = BS : SP = AB : PC = 6 : 4 = 3 : 2
13 Het snijpunt van QT en RS noemen we V. Driehoek RTV is gelijkvormig met driehoek
PTQ met vergrotingsfactor 36
312
PQ
RV , dus
1 12 2 18 9x RT PR en 2 9 18z .
Driehoek RTV is gelijkvormig met driehoek
RUS met vergrotingsfactor 45
59
RU
RT ,
dus 5 9 45y en 5 12 12 48w .
14 Nee, want ze zijn even breed, maar niet even
hoog. 15.2 GELIJKVORMIGE FIGUREN 15 a Ja. b Ja. c Nee. d
16 a A = 180° – 25° – 20° = 135° = P R = 180° – 135° – 20° = 25° = C De driehoeken hebben dezelfde hoeken.
b 25
27 1545
PQ
c 452730
50x en 1525
50
30y
17 a De schaduw is altijd
211 maal zo groot als zijn
hoogte. Hoogte boom is 21 :
211 = 14 m.
b Schaduw lantaarnpaal is 7 ∙ 211 = 10,5 m.
18 a Ze hebben beide een rechte hoek en beide
hoek B. b Bij BC: 15 en bij AB: x + 10
c Vergrotingsfactor is 12
151
10
BC
BD
d 1210 1 8 12x
12
2
1 6 9
x
y
19
12
169 5312 12
338 169
130 70
MB
MN
![Page 3: Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO b 15.1 Vergroten en .... Gelijkvormigheid/Antwoorden.pdf4 5 4 a Driehoek ASE is een vergroting van driehoek FSC met factor 3. Dus 11 42 FS 61 en 3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060717/607d21a4c20bc66fed20bcb3/html5/thumbnails/3.jpg)
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 3
20 De grote driehoek die bovenin de rechthoek zit is gelijkvormig met de kleine driehoek die onderin de rechthoek zit. Aan de horizontale zijden zie je dat de factor 2 is. Dus verhouden de stukken waarin de diagonaal wordt verdeeld zich als 1 : 2.
15.3 OPPERVLAKTE EN INHOUD 21 a 4 keer ; 9 keer b Zie intro. 4 keer en 9 keer 22 ab
c 4 keer d 4 keer e Je moet het rooster verfijnen, d.w.z. kleinere
hokjes nemen. 23 De oppervlakte van de hele grote cirkel is
23 7 63 . De oppervlakte van het gebied dat nog
gekleurd is 63 – 7 = 56. 24 a Vermenigvuldigingsfactor is 1
21 .
b
c 8 keer en 27 keer d 32 2 64 cm en 32 3 96 cm
e 236 2 144 cm2 en 236 3 324 cm2
25 a
b
Met factor 3 312 8
1 3 .
c
26 31,2 1,728 2 , dus de vergrotingsfactor is groter dan 1,2.
31,3 2,197 2 , dus de vergrotingsfactor is kleiner dan 1,3.
27 a factor = 23092
2,5
b Hoogte piramide Cheops is 2,5 ∙ 58 meter. c De kleinste weegt 125.000 ∙ 4 = 500.000 ton. d Piramide van Cheops weegt 2,53 ∙ 500.000 = 7.812.500 ton 28 De kubus wordt dan met factor 10 vergroot.
De voorkant wordt dan met factor 102 vergroot en de inhoud met factor 103.
![Page 4: Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO b 15.1 Vergroten en .... Gelijkvormigheid/Antwoorden.pdf4 5 4 a Driehoek ASE is een vergroting van driehoek FSC met factor 3. Dus 11 42 FS 61 en 3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060717/607d21a4c20bc66fed20bcb3/html5/thumbnails/4.jpg)
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 4
SUPER OPGAVEN 6
De vergrotingsfactor is 2 of -2, want de afmetingen van de ene figuur zijn twee keer zo groot als die van de andere.
Als de vergrotingsfactor 2 is, dan is het centrum F en anders G, hierbij ligt G tussen de twee hoekpunten in de verhouding 1 : 2.
10 Driehoek PAQ is een vergroting van driehoek
SDQ met factor 2DQ
AQ, dus 1
21DS en
122QS .
Driehoek PRB is een uitvergroting van
driehoek DRS met factor 3
22
1
11
21
DS
PB,
dus: 109
21
253 7 RS en 3
51QR .
3 125 510 1DR
11 a DE is 3 1
2 21 maal zo lang als CD, dus AB is
ook 121 maal zo lang als AC.
Dus:
12
12
12
( 2) 1 5
1 3 5
2
4
x x
x x
x
x
b De vergrotingsfactor uit a is dus 6
32
AC
DC ,
dus 4 3 12BC en 12 4 8y .
19 a Ze hebben twee gelijke hoeken,
AFE BFD (overstaande hoeken) en beide driehoeken hebben een rechte hoek.
b Met factor 211
BD
AE.
c 12
1 20 30AF en 23 18 12DF
d Driehoek ADC is een vergroting van driehoek
AEF met factor 431
24
42
AE
AD, dus:
3 14 21 18 31DC .
Driehoek BEC is een vergroting van driehoek
AEF met factor 1271
24
38
AE
BE, dus:
7 112 21 18 28EC .
27 De hele kegel is een uitvergroting van het
topje met factor 3, dus de inhoud van de hele kegel is 33 ∙ 10 = 270.
De inhoud van de afgeknotte kegel is dan 260.
15.5 EXTRA OPGAVEN 1 a Nee, het zijn rechthoeken waarvan de hoogte
steeds hetzelfde is en de breedte verandert. b Ja, het zijn alle regelmatige driehoeken. c
niet gelijkvormig wel gelijkvormig d Nee, want de lengtes zijn hetzelfde en de
breedtes niet. e Nee, de lengtes zijn hetzelfde en de andere
afmetingen niet. f 4 keer
2 a 34129 m ver.
b Als hij even steil staat moet hij 8 212 3
4 2
meter van de muur staan. Hij staat dichter bij de muur, dus staat hij steiler.
3 a 68
deel, dus EB is 28
deel.
De verhouding is dus 3 : 1. b 6, 2, 3
41 , 145
4 a Driehoek ASE is een vergroting van driehoek
FSC met factor 3. Dus 1 14 26 1FS en
3 14 26 4SE .
b oppervlakte 1 1 12 2 41 3 2FSC ,
oppervlakte 1 14 49 2 20ASE ,
oppervlakte 1416 2 36ADC ,
oppervlakte 314 436 2 33ASFD en
oppervlakte 314 472 36 20 15EBCS .
5 a Driehoek ASB is een uitvergroting van
driehoek CSD met factor 2
3
CD
AB.
De zijden van die driehoeken verhouden zich dan ook al 3 : 2.
b Ook SF : SE = 3 : 2, dus 2 15 5
3 1 SE .
![Page 5: Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO b 15.1 Vergroten en .... Gelijkvormigheid/Antwoorden.pdf4 5 4 a Driehoek ASE is een vergroting van driehoek FSC met factor 3. Dus 11 42 FS 61 en 3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060717/607d21a4c20bc66fed20bcb3/html5/thumbnails/5.jpg)
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 5
6 a ABCD is een uitvergroting van EFGD met
factor 211
DE
AD, dus de oppervlakte van
212(1 ) 7,82 17,595ABCD cm2.
b Ee parallellogram wordt door een diagonaal in twee stukken met gelijke oppervlakte verdeeld, dus:
oppervlakte BAD = oppervlakte DBC en oppervlakte EFD = oppervlakte FGC ,dus: oppervlakte BAD – oppervlakte EFD = oppervlakte DBC – oppervlakte FGC Die oppervlakte is: 1
2 (17,595 7,82) 4,8875 cm2.
7 DBFE is een ruit (vier gelijke zijden), dus DB
is evenwijdig met FC. Omdat ook nog FC = 2∙DB is FC het beeldlijnstuk van lijnstuk
DB bij vermenigvuldiging vanuit A met factor 2, dus is C het beeld van B bij vermenigvuldi-ging vanuit A met factor 2.
8 a Ja, want ze hebben alle hoeken gelijk. b Nee, in het algemeen niet, veronderstel dat je
met een rechthoek van 3 bij 5 begint en je haalt er aan alle kanten een strook van 1 af, dan houd je een rechthoek van 1 bij 3 over.
9 a Lengte is 2
31 96 160 mm.
b 223
1 18 50 kleine paperclips
c Gewicht grote paperclip is
323
1 0,54 2,5 gram.
10 a 3 en 4 zijn onwaar, je kunt bijvoorbeeld het
grondvlak gelijk houden en de hoogte veranderen.
b Alle regelmatige veelvlakken zijn gelijkvormig.
Alle regelmatige veelhoeken zijn gelijkvormig. ….
11 4016 10 25AC , dus x = 25 – 10 = 15.
4016 20 50BC , dus y = 50 – 20 = 30.
12 Bij vermenigvuldigen met een positieve
factor:
Bij vermenigvuldigen met een negatieve
factor:
13 factor -1:
factor 1
2 :
![Page 6: Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO b 15.1 Vergroten en .... Gelijkvormigheid/Antwoorden.pdf4 5 4 a Driehoek ASE is een vergroting van driehoek FSC met factor 3. Dus 11 42 FS 61 en 3](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060717/607d21a4c20bc66fed20bcb3/html5/thumbnails/6.jpg)
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 6
14 a
b De inhoud is 3 312 8
1 3 keer zo groot.
15 b De hoeken zijn 3 180 : 5 108 . c 5 spiegelassen d De orde is 5. 16 a De grijze driehoeken
zijn gelijkbenig, de tophoek is 108, de basishoeken zijn dan 12(180 108 ) 36 .
De tophoek van de witte driehoek is 108 2 36 36 en
de basishoeken 12
(180 36 ) 72
enzovoort. b
17 Met de scherphoekige 20 en met de
stomphoekige 15. 18 a
b Driehoek ABF heeft twee gelijke hoeken. c Driehoek ABE heeft twee gelijke hoeken, dus
AB = AE. Driehoek AFE heeft twee gelijke hoeken, dus
AE = FE.
d De driehoeken ABF en ABE zijn gelijkvormig.
BE
AB
AE
BF is de verkleiningsfactor. In deze
verhouding mag je AE en AB vervangen door FE volgens c.