Grandezzeprporzionali
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Grandezzacome abbiamo gi studiato
caratteristica misurabile di un corpo o di un fenomeno
grandezze omogenee grandezze non omogenee
sonodellastessaspeciesiusalastessaunitdimisuraillororapportounnumero
sonodispeciediversasiusanounitdimisuradiverseilrapportounanuovagrandezza
razionale irrazionale
commensurabili incommensurabili
OBIETTIVI: riconoscere grandezze direttamente e inversamente proporzionali risolvere problemi sulla proporzionalit (tre semplice, percentuale,ripartizione, areogrammi)
SCUOLA MEDIA "A. BELLONE" COSTIGLIOLE D'ASTI Loredana Ferro
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studiamo due grandezze legate tra di loro: il perimetro del quadrato e la misura del lato
p= 4*l p= l=
y =
infunzionedi
lagrandezzaperimetrodipendedallagrandezzalato
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funzioneempirica
fempirica.xls
si basano sull'esperienza pratica
il perimetro del quadrato in funzione del lato ad ogni ora corrisponde una temperatura
ad ogni mese corrisponde una certa quantit di pioggia
il costo delle mele in funzione dei Kg
possiamo scrivere una formula
funzionematematica
Foglio1
mesimm di pioggia
gennaio30
febbraio5
marzo40
aprile35
maggio20
giugno0
luglio10
agosto15
settembre20
ottobre60
novembre50
dicembre10
Foglio1
y
mm di pioggia
Foglio2
La quantit di pioggia dipende da fattori ambientali si pu rappresentare con un diagramma cartesiano .... la quantit di pioggia in funzione del tempo
x
Foglio3
SMART Notebook
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x
y
prepariamo una cioccolata: leggiamo la ricetta 2 cucchiaini di cacao per 1 persona x: numero persone y: cucchiaini cacao
proporzionalit diretta
se le persone sono 2.......se le persone sono 3......................
leduegrandezze
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Km di strada percorsi e l di benzina consumati
15 Km 1 litro di benzina
x= l benzina y= Km percorsi
x y y =
duegrandezzesonodirettamenteproporzionaliseillororapporto
y
x=
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La rappresentazione cartesiana della funzione di proporzionalit diretta
f_matematica.xls
Foglio1
oreKm
1300
2600
41200
61800
L'aereo ha viaggiato per 2 ore e ha fatto 600 Kmla sua velocit rimasta costante
Foglio1
Km
Foglio2
se prolunghiamo il segmento ottenuto ai due estremi otteniamo una semiretta che parte dall'origine degli assi
Foglio3
SMART Notebook
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considera l'insieme dei rettangoli che hanno la base di 2 cm e l'altezza che cambia
disegnane alcuni
A=b*hx=altezzacmy=areacm2
00
2
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due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando .... i valori di una anche i corrispondenti valori dell'altra diventano il
doppio, il triplo ...
se due grandezze sono direttamente proporzionali allora il rapporto tra due valori corrispondenti costante
y = K x K =
K = coefficiente di proporzionalit diretta (costante)
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proporzionalit inversa
organizziamounagita:ilcostodeltrasportodi300eilbusha30posti
x=partecipanti
y=quotadapagare
1
300
32
alraddoppiare,triplicare.....dix ydiventa
y*x= y=
y=K
x
come sar il grafico? Excel iperbole.xls
Foglio1
persone
1300
2150
3100
560
1030
1520
3010
Foglio1
Foglio2
iperbole equilatera
Foglio3
SMART Notebook
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Per la pulizia della scuola servono 12 ore.......
X
Y
persone
tempo
K = y * x
K = 12 *1 =
K = 6*2 =
K = 4* 3 =
se 1 persona pulisce occorrono...........continua .......
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Problemi del tre semplice ..............................................
con 2 l di aranciata riempio 6 bicchieriquanti bicchieri della stessa capacit si riempiranno con 6 l?
Un panettiere ha speso 50 per comprare 40 Kg di farina, quanto spenderebbe per comprarne 64 Kg?
sel'aranciataaumentaalloraaumenterannoancheibicchieri
le2grandezzesonodirettamenteproporzionali
Applicazionedellaproporzionalit
2 grandezze , conosco 3 valori
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problemi del tre semplice ................................
Su una nave ci sono 72 persone e viveri per 40 giorni, se salgono ancora 8 persone per quanti giorni basteranno i viveri?
le due grandezze sono ...........................................................................
per80persone
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una scala ha 35 gradini alti 10 cm, quanti gradini avrebbe se fossero alti 14 cm?
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Problemi di ripartizione............ dividere una grandezza in parti direttamente o inversamente proporzionali
Unpremiodi88000deveesseredivisotratreamiciproporzionalmenteallequoteversate:Marco12,Giovanna7,Paolo3.
chi ha versato di pi prender di pi ..........
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Dividiilnumero1550inpartiinversamenteproporzionaliainumeri30,9e5
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La percentuale
Che cosa significa 30%?
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Un negoziante decide di fare lo sconto del 20% sulle felpe. Se il prezzo era di 60 che sconto stato applicato su ciascuna felpa?
Il prezzo di un diario di 12 , se lo trovo a 9 che sconto stato applicato?
Il signor Rossi acquista un divano in contanti e ottiene uno sconto del 20% e cio di 550 . Calcola il prezzo effettivo del divano
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Gli areogrammi
L'aria composta per il 78% di azoto, dal 21% di ossigeno e dall'1% di altri gas. Rappresenta i dati con un areogramma
devo trovare il 78% di 360 per trovare l'angolo
281o
75o
4o
areogramma.xls
Foglio1
gas%
azoto78
ossigeno21
altri1
composizione dell'aria
Foglio1
%
78%
21%
1%
Foglio2
Foglio3
SMART Notebook
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http://www.youtube.com/watch?v=VehHAHOlwdA
http://www.youtube.com/watch?v=33vjSaNVM0U&feature=related
http://www.magiadeinumeri.it/Sezione_aurea.htm
La divina proporzione...........................
http://www.youtube.com/watch?v=vehhaholwdahttp://www.youtube.com/watch?v=33vjsanvm0u&feature=relatedhttp://www.magiadeinumeri.it/sezione_aurea.htm
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Allegati
fempirica.xls
f_matematica.xls
iperbole.xls
areogramma.xls
Foglio1
mesimm di pioggia
gennaio30
febbraio5
marzo40
aprile35
maggio20
giugno0
luglio10
agosto15
settembre20
ottobre60
novembre50
dicembre10
Foglio1
y
mm di pioggia
Foglio2
La quantit di pioggia dipende da fattori ambientali si pu rappresentare con un diagramma cartesiano .... la quantit di pioggia in funzione del tempo
x
Foglio3
SMART Notebook
Foglio1
oreKm
1300
2600
41200
61800
L'aereo ha viaggiato per 2 ore e ha fatto 600 Kmla sua velocit rimasta costante
Foglio1
Km
Foglio2
se prolunghiamo il segmento ottenuto ai due estremi otteniamo una semiretta che parte dall'origine degli assi
Foglio3
SMART Notebook
Foglio1
persone
1300
2150
3100
560
1030
1520
3010
Foglio1
Foglio2
iperbole equilatera
Foglio3
SMART Notebook
Foglio1
gas%
azoto78
ossigeno21
altri1
composizione dell'aria
Foglio1
%
78%
21%
1%
Foglio2
Foglio3
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